UNIVERZITET U BEOGRADU SAOBRAĆAJNI FAKULTET KATEDRA ZA DRUMSKI I GRADSKI TRANSPORT PUTNIKA. Osnovne studije:
|
|
|
- Αγάθη Βλαβιανός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 UNIVERZITET U BEOGRADU SAOBRAĆAJNI FAKULTET KATEDRA ZA DRUMSKI I GRADSKI TRANSPORT PUTNIKA Osnovne studije: PROGNOZA TRANSPORTNIHPOTREBA Predavač: Doc. Dr Slaven M. TICA,dipl.inž.saobraćaja Beograd, godine PROGNOZA TRANSPORTNIH POTREBA: Opšti pojmovi Veličina kojom se opisuje transportna potreba naziva se ovanje, koje podrazumeva kretanje objekata transporta (nika) od početne tačke (PT) do ciljne tačke ovanja (CT) ( od vrata do vrata ). Generalno posmatrano, ovanja mogu biti prosta i složena. Prosta ovanja podrazumevaju kretanje obavljeno jednim načinom (vidom), a složena ako se ovanje obavi sa više načina (vidova) transporta τps tpeš1 ti tv tps ti tv tv tpeš2 tps ti PT S1 CT lpeš lv lps lpeš l Slika: Složeno ovanje u sistemu javnog gradskog transporta nika Putovanje je u odnosu na transportni sistem definisano je: mestom nastanka i završetka ovanja (Izvor - Cilj ovanja (I-C)), izborom načina (vida) realizacije ovanja (Pešice, PA, JGTP,..), izborom optimalnog a (trase - itinerera), i dr. 1
2 PROGNOZA TRANSPORTNIH POTREBA: Opšti pojmovi Redosled odluka u nastajanju ovanja PT1 C1 C2 Ck Cn n1 n2 nk 1 2 k PT1 - Početna tačka ovanja C (1,2..k) - Moguće ciljne tačke ovanja n (1,2,..k) - Mogući načini ovanja Put - Moguće trase - itinereri PROGNOZA TRANSPORTNIH POTREBA: Opšti pojmovi Cilj prognoze transportnih potreba je određivanje broja ovanja u prostoru i vremenu, odnosno broja ovanja na određenom području u posmatranom periodu vremena, kao i ostalih karakteristike transportnih potreba, odnosno karakteristika ovanja. Prognoza transportnih potreba je vezana za dva problema: 1. Izučavanje faktora od uticaja na mobilnost 2. Izučavanje njihove promene u vremenu Prognoza transportnih poreba se radi na osnovu : Zakonomernosti ustanovljenih istraživanjem u postojećem - realnom sistemu, Prognozom na osnovu teorijski postavljenih modela Metod se bira u zavisnosti od potreba istraživanja, pristu i perioda planiranja, afiniteta, itd 2
3 PROGNOZA TRANSPORTNIH POTREBA Za istraživanje, definisanje i kvantifikaciju ovanja na posmatranom urbanom području, a u zavisnosti od cilja analize i obuhvatnosti istraživanja najčešće se u istraživanju transportnih potreba koriste sledeći modeli: DETERMINISTIČKI MODELI: Ovaj model posmatra mobilnost je funkcija faktora rasta. U ovu grupu sdaju razne varijante gravitacionih i elektrostatičkih modela. STOHASTIČKI MODELI: Ovaj model posmatra mobilnost kao stohastičku veličinu i ponaša se po zakonima teorije verovatnoće. Najzastupljeniji su modeli višestruke korelacije i imitacioni modeli. HEURISTIČKI (ISKUSTVENI) MODELI: Pomoću ovih modela mobilnost se prognozira iskustveno metodama rasta, metodama dinamičkih redova (Detroit model, Pariski model, model Fratra, konkurencijski model, itd...). PROGNOZA TRANSPORTNIH POTREBA Transportne potrebe, odnosno veličine ovanja u zavisnosti od pristu istraživanju prognoziraju se na nivou zone (tzv. agregatni pristup) i na nivou domaćinstva pomoću (tzv. disagregatni pristup). Slika. Saobraćajne zone u gradu Glazgovu i Beogradu (345 zona u okviru GP-a, ukupno 478 na administrativnom području) 3
4 PROGNOZA TRANSPORTNIH POTREBA U zavisnosti od cilja analize, podataka kojim se raspolaže i obuhvatnosti istraživanja postoje tri osnovna pristu - metode u istraživanju transportnih potreba: ANALOGNA (EKSTRAPOLACIONA) METODA. Zasniva se na pretpostavci da će se budući sistem ponašati analogno postojećem, i da će se mobilnost menjati pod uticajem nekoliko faktora koji će imati odgovarajući trend (rasta ili odanja), a koji se dobijaju ekstrapolacijom postojećeg trenda u periodu prognoze. Ovaj metod ne ulazi u uzroke promena, već samo posmatra posledice. Pogodni su za kratkoročna i srednjeročna planiranja, jer su ti periodi kratki za revolucionarne promene u strukturi i funkcionisanju grada, odnosno svih faktora od uticaja na mobilnost. PROGNOZA TRANSPORTNIH POTREBA SIMULACIONI (SINTETIČKI ILI FAZNI ) METOD. Ovaj metod se koristi se za srednjoročni i dugoročni period planiranja. U osnovi svih simulacionih modela je proračun broja ovanja između zona određenim načinom - vidom transporta. Ove metode ulaze u suštinu nastajanja ovanja i prognoza se odvija u nekoliko faza, se ovaj metod naziva još i fazni, odnosno sekvencijalni, ponekad i tročlana modelska prognoza. METOD ELASTIČNOSTI TRAŽNJE. Primenjuje se za kratkoročne promene u ovanjima u zavisnosti od promene nekog od rametara kvaliteta usluge (npr. promena cene transportne usluge, i sl.) Često se u istraživanjima navedene metode i modeli koriste i kombinovano. 4
5 ANALOGNI METOD PROGNOZE TRANSPORTNIH POTREBA: Algoritam 1. KORAK Izbor faktora - rametara od uticaja na mobilnost (nacionlni dohodak, stepen motorizacije, cena pogonske energije, itd...) M = r( p,...) 0 1, p2 M M= r 1( p k) p 1, p 2,..., p k.-parametri od uticaja na mobilnost (M) 2. KORAK: Prognoza promene rametara u vremenu p = r k ( t 2 ) p k Pk p k= r 2(t) t ANALOGNI METOD PROGNOZE TRANSPORTNIH POTREBA: Algoritam 3. KORAK: Utvrđuju se faktori rasta (odanja): F 1,F 2,... F k rametara, u n -toj godini prognoze : F = k p p n k 0 k p k p k 0 n pk 4. KORAK: 0 n Određivanje broja budućih ovanja (n-te godine): P n se određuje na osnovu broja ovanja u početnoj godini posmatranja (nulta godina) - P 0 i faktora rasta (odanja) - F k : n (0) P = P F k t 5
6 SINTETIČKI METOD PROGNOZE TRANSPORTNIH POTREBA: Algoritam PRVI KORAK. U ovom koraku vrši se generisanje ovanja po zonama. Metodološki postuk za generisanje ovanja zasniva se na uočavanju odnosa između karakteristika ovanja i posmatrane urbane sredine, čije dejstvo je moguće prikazati određenim brojem međusobno zavisnih promenljiih veličina čiji značaj varira u odnosu na geografsku lokaciju posmatranog područja i vremenskog perioda. Postuk generisanja ovanja zasniva se na određivanju broja ovanja čiji je izvor određena zona i broja ovanjačiji je cilj ta zona. Na ovaj način obezbeđuje se adekvatan tretman različitih kombinacija ovanja u postupku raspodele ovanja. SINTETIČKI METOD PROGNOZE TRANSPORTNIH POTREBA: Algoritam Primer: Model jednočlane regresione analize G = [ovanja] i (Bst K as K K vč op ) i gde je: G - broj ovanja koje generiše zona (i), i B sti - broj stanovnika zone (i), K - koeficijent učešća aktivnih stanovnika u zoni (i), as K vč - koeficijent učešća broja nika iz zone (i) u vršnom času, K op - koeficijent koji iskazuje prosečno odsustvovanje sa posla u zoni (i), Za utvrđivanje vrednosti gornjih rametara koriste se podaci dobijeni raznim vrstama anketa, kao i podaci dobijeni metodama specifičnih istraživanja u saobraćaju i transportu. Neophodno je i korisno, pre početka prognoze izvršiti testiranje modela za postojeće stanje. 6
7 SINTETIČKI METOD PROGNOZE TRANSPORTNIH POTREBA: Algoritam DRUGI KORAK. U ovom koraku vrši se raspodela generisanih ovanja u prostoru, odnosno prostorna raspodela ovanja. Model prostorne raspodele ovanja ima za cilj da utvrdi intenzitet ovanja u prostoru (između izvora i cilja ovanja). Izlazni rezultat iz ovog modela je izvor - cilj matrica ovanja (I-C matrica), koja se najčešće dobija neposrednom anketom korisnika sistema. Najčešće korišćeni model je tzv. GRAVITACIONI MODEL koji je zasnovan na principima Njutnovog zakona gravitacije, odnosno na pretpostavci da sva ovanja koja polaze iz jedne zone mogu biti privučena u bilo koju drugu zonu, odnosno da je broj ovanja između dve zone direktno proporcionalan veličini, odnosno aktivnosti (snazi) privlačenja ciljne zone, a obrnuto srazmeran prostornoj razdvojenosti posmatranih zona. Ovaj model sda u grupu sintetičkih modela, sa kalibracijom rametara koji se dobijaju iz ankete korisnika. SINTETIČKI METOD PROGNOZE TRANSPORTNIH POTREBA: Algoritam Prostorna razdvojenost najčešće se iskazuje kao funkcija vremena trajanja ovanja (vreme pešačenja od i do stanice, vremena čekanja i vremena vožnje) ili veličina troškova ovanja (cena karte, arina, operativni troškovi, troškovi rkiranja, itd...), ili kombinacija navedenih ili nekih drugih faktora. Intenzitet ovanja između izvora i cilja ovanja može se izraziti kao: Aj fij K ij Gij = G i, i = 1,2,...,n n A F K j j = 1 ij ij [ovanja] gde je: G - ukun broj ovanja nastalih u zoni (i) i privučenih u zonu (j) u vremenu (t), ij A j - broj ovanja koje privlači zona (j) - atrakcija zone (j), f ij - faktor otpora ovanja između zone (i) i (j), K ij - socio-ekonomski faktori korekcije koji utiču na ovanje između zone (i) i zone (j). 7
8 SINTETIČKI METOD PROGNOZE TRANSPORTNIH POTREBA: Algoritam Funkcija faktora otpora ima za cilj da u zavisnosti od trenutno uočenih zakonitosti u odanju aktivnosti ovanja sa povećanjem rastojanja koriguje prostornu raspodelu ovanja i približi je realnim uslovima. Funkcija faktora otpora ima oblik: f m ij = b ( lij ) gde je: l ij - rastojanje između zone (i) i zone (j), b, m - rametri empirijski izvedeni sa vrednostima utvrđenim iz ankete nika. SINTETIČKI METOD PROGNOZE TRANSPORTNIH POTREBA: Algoritam Izlazni rezultat iz ovog modela je matrica ovanja izvor-cilj (I-C), svim vidovima transporta nika, koja se dobija neposrednom anketom korisnika sistema. j i k 1 G 11 G 12 G 13 G 1k 2 G 21 G 22 G 23 G 2k 3 G 31 G 32 G 33 G 3k - k G k1 G k2 G k3 G kk 8
9 SINTETIČKI METOD PROGNOZE TRANSPORTNIH POTREBA: Algoritam TREĆI KORAK. U ovom koraku se vrši raspodela ovanja na načine vidove transporta (modal split). Vidovna raspodela ovanja predstavlja proces kojim se vrši raspodela ovanja na nekom urbanom području na vidove (načine) ovanja. Osnovne tehnike modeliranja vidovne raspodele ovanja koje se najčešće primenjuju su: Normativno određivanje (određuje se učešće sistema javnog gradskog transporta nika u budućim kretanjima), Iterativno (projektuje se i opterećuje transportana mreža u budućnosti i maksimalni kacitet koji može da ostvari pojedinim načinima), Model krive raspodele (Diversion Curve Model), Polinomni logit model, GRAS model, itd SINTETIČKI METOD PROGNOZE TRANSPORTNIH POTREBA: Algoritam Osnovni cilj vidovne raspodele je utvrđivanje učešća sistema javnog gradskog transporta nika u ukupnom broju ovanja na posmatranom urbanom području, ali i detaljna raspodela ovanja po podsistemima (vidovima) transporta nika. 100 Procentualna zastupoljenost (%) Prag Lion Torino Minhen Helsinki Kopenhagen Glazgov Budimpešta Stokholm Beč Beograd Putnički automobil Javni gradski transport nika Pešačenje i bicikl Slika: Vidovna raspodela ovanja (modal split) 9
10 SINTETIČKI METOD PROGNOZE TRANSPORTNIH POTREBA: Algoritam Slika: Raspodela ovanja po podsistemima (vidovima) javnog gradskog transporta nika (primer) SINTETIČKI METOD PROGNOZE TRANSPORTNIH POTREBA: Algoritam AUTOBUS TRAMVAJ TROLEJBUS BG BG UKUPNO Broj linija Broj prevezenih nika Procentualno učešće 83,39% 9,61% 5,92% 1,07% 100,00% Prosečan koeficijent iskorišćenja kaciteta 0,20 0,16 0,18 0,22 0,20 BG BG 1,07% Trolejbus 5,92% Tramvaj 9,61% Autobusi 83,39% Izvor: Stdija brojanja nika u sistemu JGTP u Beogradu ,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 60,00% 70,00% 80,00% 90,00% 10
11 RASPODELA PUTOVANJA NA NAČINE (VIDOVE): Model minimalnih troškova energije i vremena Ovaj model je razvijen na Saobraćajnom fakultetu u Beogradu i bazira na minimiziranju ukupnih troškova pogonske energije i vremena ovanja u zavisnosti od učešća sistema javnog gradskog transporta nika u ukupnom broju ovanja. Modelom se određuje optimalno učešće sistema javnog gradskog transporta nika u funkciji od troškova ovanja koje čine troškovi energije i troškovi vremena provedenog na ovanju, odnosno: gde je: TR e - ukupni troškovi energije, TR - ukupni troškovi ovanja, e e TR = TR + TR = TR + TR + TR + TR min... [1] e TR e - troškovi energije za ovanje realizovano sistemom JGTP, TR e - troškovi energije za ovanje realizovano ničkim automobilom, TR - troškovi ovanja za ovanje realizovano sistemom JGTP, TR - troškovi ovanja za ovanje realizovano ničkim automobilom, RASPODELA PUTOVANJA NA NAČINE (VIDOVE): Model minimalnih troškova energije i vremena Troškovi energije koji se ostvare za ovanje realizovano sistemom javnog gradskog transporta nika mogu se izraziti kao: TR e = p l χ τ e p - učešće sistema javnog gradskog transporta nika u ukupnim ovanjima, l - srednja dužina ovanja u sistemu javnog gradskog transporta nika, χ - prosečna popunjenost vozila sistema javnog gradskog transporta nika, τ e - jedinični troškovi utrošene energije u sistemu JGTP po vozilokm, l Ako se uvede smena da je A = τe,sledi da je TRe = p A. χ 11
12 РАСПОДЕЛА ПУТОВАЊА НА НАЧИНЕ (ВИДОВЕ): Модел минималних трошкова енергије и времена Troškovi energije koji se ostvare u slučaju da se ovanje realizuje sistemom transporta nika za sopstvene potrebe, mogu se izraziti kao: TR e = (1 p l ) + l peši χ + l peš j τ e gde je: l peš i - dužina pešačenja od polazne zone (i) do sistema javnog gradskog transporta nika, l peš - dužina pešačenja od sistema javnog gradskog transporta nika do ciljne zone (j), j χ - prosečna popunjenost ničkog automobila, τ e - jedinični troškovi utrošene energije ničkog automobila po km. l + l peš + l i peš j Ako se uvede smena da je B = τe,sledi da je TRe = (1 p ) B. χ RASPODELA PUTOVANJA NA NAČINE (VIDOVE): Model minimalnih troškova energije i vremena Troškovi ovanja koji se ostvare sistemom javnog gradskog transporta nika mogu se izraziti kao: TR = p l peši V + l peš peš j i l v + + c 2 60 V s gde je: V - brzina pešačenja, i l v V peš s - interval između nailaska dva vozila, - srednja dužina vožnje na mreži linija u sistemu javnog gradskog transporta nika, - saobraćajna brzina na mreži, c - jedinični troškovi ovanja nika u jedinici vremena, l Ako se uvede smena u gornji obrazac C = sledi da je TR = p C. peši + l V peš peš j i l v + + c 2 60 V s, 12
13 RASPODELA PUTOVANJA NA NAČINE (VIDOVE): Model minimalnih troškova energije i vremena Troškovi ovanja koji se ostvare u slučaju da se ovanje realizuje sistemom transporta nika za sopstvene potrebe, mogu se izraziti kao: TR = l + l + l t + t peš v i pešj man1 man2 ( 1 p ) + p Vs 60 c gde je: t - manipulativno vreme pri korišćenju ničkog automobila u polasku, man 1 t man 2 - manipulativno vreme pri korišćenju ničkog automobila u dolasku, Ako se uvede smena da je TR 1 p = D + (1 p ) E. p lpeš + l v + lpeš t i j man + t 1 man2 D = c i E = c, sledi da je V 60 s RASPODELA PUTOVANJA NA NAČINE (VIDOVE): Model minimalnih troškova energije i vremena Imajući u vidu obrasce za proračun pojedinih kategorija troškova po vidovima, ukupni troškovi energije i ovanja mogu se izraziti u funkciji učešća sistema javnog gradskog transporta nika kao: 1 p TR = p A + (1 p ) B + p C + D + (1 p ) E,... [6] p Diferenciranjem navedene funkcije ukupnih troškova po (p ), optimalno učešće sistema javnog gradskog transporta nika može se izraziti kao: p = D A B + C E,... [7] Ukoliko se navedeni obrasci prezentiraju u grafičkom obliku (naredna slika), jasno se vidi, da se minimum funkcije ukupnih troškova dobija za vrednost optimalnog učešća sistema javnog gradskog transporta nika u ukupnim ovanjima. 13
14 RASPODELA PUTOVANJA NA NAČINE (VIDOVE): Model minimalnih troškova energije i vremena TROŠKOVI (TR) TR=f(p ) TRmin TR=f(p ) TRe=f(p ) popt U ČEŠĆE SISTEMA JAVNOG GRADSKOG TRANSPORTA PUTNIKA U UKUPNIM PUTOVANJIMA (p ) S lika. O dređivanje optim alnog odnosa učešća sistem a javnog gradskog transporta nika u ukupnim ovanjim a u zavisnosti od troškova energije i ovanja PROGNOZA TRANSPORTNIH POTREBA - Matrica ovanja sistemom JGTP Rezultat raspodele ovanja na načine je matrica zona (i) zona (j) sistemom javnog gradskog transporta nika. Slika. I-C matrica ovanja sistemom JGTP i j k 1 g (11) g (12) g (13) g (1k) 2 g (21) g (22) g (23) g (2k) 3 G (31) g (32) g (33) G (3k) - k g (k1) g (k2) g (k3) g (kk) * Unutar zonska ovanja (g (ij) ), postoje jedino ako je grad podeljen na manji broj većih zona Slika. Liinije želja korisnika sistema JGTP 14
15 MEĐUZONSKA PUTOVANJA SISTEMOM JGTP: Linije želja nika < nika / čas > nika / čas MEĐUZONSKA PUTOVANJA SISTEMOM JGTP: Linije želja nika DETALJ A (Sajam) 15
16 MEĐUZONSKA PUTOVANJA SISTEMOM JGTP: Linije želja nika DETALJ B Brankov most SMER KA GRADU PROGNOZA TRANSPORTNIH POTREBA: POTREBA: Vremenska raspodela ovanja i raspodela ovanja po svrhama Pored navedenih analiza transportnih potreba u postojećem sistemu u cilju dobijanja potpune slike o transportnim potrebama, odnosno ovanjima neophodno je izvršiti istraživanje raspodele ovanja u vremenu i raspodelu ovanja prema svrhama ovanja. Model za vremensku raspodelu ovanja, ima za cilj da opiše ovanja u karakterističnim periodima vremena (po periodima stacionarnosti u toku dana, sedmice, godine), kao i odstunja koja se dešavaju u vremenu. Najčešće primenjivani model za opisivanje vremenske raspodele ovanja je model linearne regresione analize. Modeli raspodele ovanja po svrhama ovanja imaju za cilj da iskažu zastupljenost pojedinih ovanja po svrhama ovanja. Najčešće primenjivane metode za istraživanje raspodele ovanja po svrhama su metode neposrednog anketiranja korisnika. 16
17 PROGNOZA TRANSPORTNIH POTREBA: Vremenska raspodela ovanja i raspodela ovanja po svrhama Istraživanje vremenske raspodele ovanja i raspodele ovanja po svrhama treba da obuhvata sledeće elemente: Vremenska raspodela ovanja po godinama, karakterističnim sezonama, mesecima i karakterističnim danima u toku sedmice (radni dan, subota i nedelja), Struktura ovanja po vremenu trajanja ovanja i dužini ovanja, Struktura ovanja po svrhama ovanja (kuća, posao, škola, kupovina, rekreacija), Struktura ovanja po učestanosti ovanja (svaki dan, nekoliko a u toku sedmice, retko),. itd (zavisno od potreba prognoze i istraživanja) OPŠTI POJMOVI 17
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Korektivno održavanje
Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković
Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Preda d va v nje X 1
Predavanje X 1 Osnovne postavke teorije lokacije Merenje rastojanja u lokacijskim problemima Medijane mreže Algoritam za određivanje jedne medijane mreže Algoritam za određivanje jedne medijane orijentisane
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić
Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP Aleksandar Smiljanić Generacija 1996 / 1997 8 + SP Hamburg 2014 4 - SP Rio de Janeiro 1. Cvijetić Nikola (1997)
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
4 Numeričko diferenciranje
4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
2.2. Analiza vremena Pert metodom
2.2. Analiza vremena Pert metodom Dok je kod CPM metode poznato samo jedno vreme trajanja aktivnosti t, kod Pert metode dane su tri procjene: a - optimistično vreme (najkraće moguće vreme u kojemu se može