Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ. Ειςαγωγό. Α. Μονόμετρα ό διανυςματικϊ μεγϋθη. Β. ύςτημα μονϊδων S.I. 2.Σασ δίνεται θ παρακάτω εικόνα:

Transcript

1 1 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ.Σασ δίνεται θ παρακάτω εικόνα: Ειςαγωγό Α. Μονόμετρα ό διανυςματικϊ μεγϋθη ΜΕ ΙΚΕΣ Χ ΘΣΙΜΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Μονόμετρα μεγζκθ Ζνα μζγεκοσ λζγεται μονόμετρο όταν για να οριςτεί πλιρωσ αρκεί θ αρικμθτικι του τιμι που ςυνοδεφεται από τθ μονάδα μζτρθςθσ. Θ μάηα ενόσ ςϊματοσ, ο χρόνοσ που κινείται ζνα αυτοκίνθτο, είναι μονόμετρα μεγζκθ. π.χ. Ο χρόνοσ που κινικθκε ζνασ δρομζασ είναι t = 10s. Άλλα μονόμετρα μεγζκθ: κερμοκραςία, ενζργεια, ζργο, όγκοσ, πυκνότθτα. Διανυςματικά μεγζκθ Ζνα μζγεκοσ λζγεται διανυςματικό όταν για να οριςκεί πλιρωσ χρειάηεται: α) Να προςδιοριςκεί θ διεφκυνςθ και θ φορά του (κατεφκυνςθ). β) Το μζτρο του (μζγεκόσ του) ςυνοδευόμενο από τθ μονάδα μζτρθςθσ. Δθλ. Ζνα διανυςματικό μζγεκοσ για να παραςτακεί πλιρωσ χρειάηεται ζνα διάνυςμα. u1 = 10 m/s 1cm u = 0 m/s cm Θ διεφκυνςθ του διανφςματοσ και θ φορά του δείχνουν τθν κατεφκυνςθ του μεγζκουσ. Το μικοσ (μζγεκοσ) του διανφςματοσ ςε κατάλλθλθ κλίμακα ςυνοδευόμενο από τθν μονάδα μετριςεωσ δείχνει το μζγεκοσ του. Θ ταχφτθτα ενόσ ςϊματοσ είναι διανυςματικό μζγεκοσ. Άλλα διανυςματικά μεγζκθ: δφναμθ, ορμι, επιτάχυνςθ, μετατόπιςθ. 1.Να αντιςτοιχίςετε τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ι με τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ιι Στθλθ Ι Στιλθ ΙΙ Μεγζκθ Είδοσ 1.Χρόνοσ α. Μονόμετρο.Μάηα 3.Δφναμθ 4.Ρυκνότθτα 5.Μετατόπιςθ 6.Θερμοκραςία β. Διανυςματικό 7.Ενζργεια 8.Ταχφτθτα Ζνα διάνυςμα μικουσ 1cm ςε πόςθ δφναμθ κα αντιςτοιχεί (να επιλεγεί μία απάντθςθ): α.1ν β.4ν γ.6ν δ.18ν 3. Δίνονται οι παρακάτω ςχζςεισ: α.f1=f β. F1 =F γ. F1 =-F 3.1.Ροιεσ ςχζςεισ(δφο) πρζπει να ιςχφουν ϊςτε τα διανφςματα να είναι ιςα; 3.. Ροιεσ ςχζςεισ(δφο) πρζπει να ιςχφουν ϊςτε τα διανφςματα να είναι αντίκετα; Β. ύςτημα μονϊδων S.I. Φυςικό μζγεκοσ: Φυςικό μζγεκοσ ονομάηουμε κάκε ζννοια που μπορεί να μετρθκεί. Παράδειγμα: Ο ςεβαςμόσ που ζχουμε για κάποιο άτομο δεν είναι φυςικό μζγεκοσ ενϊ θ κερμοκραςία ςε ζνα δωμάτιο είναι φυςικό μζγεκοσ γιατί μπορεί να μετρθκεί. Μζτρθςθ φυςικοφ μεγζκουσ-μονάδεσ μζτρθςθσ. Για να μετριςουμε ζνα φυςικό μζγεκοσ π.χ. το μικοσ ενόσ κρανίου πρζπει να το ςυγκρίνουμε με ζνα άλλο ομοειδζσ μζγεκοσ (μικοσ),που το ονομάηουμε μονάδα μζτρθςθσ. Το αποτζλεςμα τθσ ςφγκριςθσ αποτελεί το μζτρο του μεγζκουσ. Παράδειγμα : Αν ςαν μονάδα μικουσ επιλεγεί θ παλάμθ του χεριοφ μασ μποροφμε να ποφμε ότι το μικοσ του κρανίου είναι =1 παλάμεσ. Συςτιματα μονάδων-(s.i. «Διεκνζσ ςφςτθμα μονάδων») Επειδι θ αυκαίρετθ και τυχαία επιλογι των μονάδων δθμιουργεί μία «πολυφωνία» αποτελεςμάτων δθμιουργικθκαν ςυγκεκριμζνα ςυςτιματα μονάδων Το πιο διαδεδομζνο ςφςτθμα μονάδων που χρθςιμοποιείται είναι το S.I.(system internas..) (Διεκνζσ ςφςτθμα μονάδων ) Στο S.I. χρθςιμοποιοφμε επτά(7) μεγζκθ που οι μονάδεσ του ορίηονται αυκαίρετα.τα μεγζκθ αυτά ονομάηονται κεμελιϊδθ και οι αντίςτοιχεσ μονάδεσ κεμελιϊδεισ. Τα μεγζκθ αυτά είναι: α/α Μζγεκοσ Συμβολιςμόσ Μονάδα Μζτρθςθσ (1) Μικοσ Μζτρο(m),d,x,s,r () Μάηα M,m Χιλιόγραμμο (Kg) Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 1

2 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ (3) Χρόνοσ t Δευτερόλεπτο (s) (4) Ζνταςθ I ι i Ampere(A) θλεκτρικοφ ρεφματοσ (5) Θερμοκραςία T Kelvin(K) (6) Ζνταςθ I ν Candela(Cd) φωτεινισ Ακτινοβολίασ (7) Ροςότθτα φλθσ n mol Προκζματα μονάδων Επειδι τα μζτρα των φυςικϊν μεγεκϊν μπορεί να είναι είτε πολφ μικρά για παράδειγμα θ διάμετροσ του πυρινα ενόσ ατόμου,είτε πολφ μεγάλα όπωσ θ απόςταςθ μεταξφ των αςτεριϊν, χρθςιμοποιοφμε μονάδεσ πολφ μικρότερεσ ι πολφ μεγαλφτερεσ από τισ μονάδεσ του S.I. Ρροκζματα Μονάδων Υποπολλαπλάςια Συμβολιςμόσ Ραραδείγματα με τθ μονάδα μικουσ deci 10-1 d 1dm=10-1 m(άρα 1m=10dm) centi 10 - c 1cm=10 - m(άρα 1m=100cm) milli 10-3 m 1mm=10-3 m(άρα 1m=1000mm) micro 10-6 μ 1μm=10-6 (άρα 1m=10 6 μm) nano 10-9 n 1nm=10-9 m(άρα 1m=10 9 nm) pico 10-1 p 1pm=10-1 m(άρα 1m=10 1 pm) femto f 1fm=10-15 m(άρα 1m=10 15 fm) atto a 1am=10-18 m(άρα 1m=10 18 am) Ρροκζματα Μονάδων Ρολλαπλάςια Συμβολιςμόσ Ραραδείγματα με τθ μονάδα μικουσ kilo 10 3 k 1km=10 3 m(άρα 1m=10-3 km) mega 10 6 M 1Mm=10 6 m(άρα 1m=10-6 Mm) giga 10 9 G 1Gm=10 9 m(άρα 1m=10-9 Gm) tera 10 1 T 1Tm=10 1 m (άρα 1m=10-1 Tm) peta P 1Pm=10 15 m(άρα 1m=10-15 Pm) exa E 1Em=10 18 m(άρα 1m=10-18 Em) Eρωτιςεισ-Αςκιςεισ Ερωτιςεισ πολλαπλισ επιλογισ 1. Το 1Kg είναι ίςο με.: α.1000g β. (1/1000) g. Το 1mg είναι ίςο με.: α g β g 3. Το 1km είναι ίςο με : α m β m 4. To 1m είναι ίςο με : α.100cm β. (1/100)m 5. Το 1mm είναι ίςο με : α m β m 6.Το 1min είναι ίςο με : α. (1/60)s β. 60s 7. H 1h είναι ίςθ με : α. (1/60)min β. 60min 8. H 1h είναι ίςθ με : α. (1/60)s β. 60s γ. (1/3600)s δ. 3600s 9.Οι κεμελιϊδεισ μονάδεσ ςτο S.I. είναι.: α. πζντε β. ζξι γ. επτά δ. οκτϊ 10.Μονάδα μάηασ ςτο S.I. είναι : α. 1g β. 1kg γ. 1Ν δ.1m 11.To μικοσ ενόσ κρανίου είναι =70cm άρα είναι.: α. =0,7m β. =7m γ. =7000m δ. =7 10 m 1. Θ διάμετροσ του πυρινα του ατόμου του υδρογόνου είναι δ=0,1nm άρα ςε μζτρα είναι : α. δ=1m β. δ=10 10 m γ. δ=10-10 m δ.δ=10-13 m 13.Μονάδα ζνταςθσ του θλεκτρικοφ ρεφματοσ ςτο S.I. είναι : α. 1Ampere β. 1Joule γ.1cd δ. 1Κelvin Να ςθμειϊςετε δίπλα από κάκε πρόταςθ το γράμμα αν είναι ςωςτι ι το γράμμα Λ αν είναι λανκαςμζνθ. 14.To 1ms είναι ίςο με 1000s 15. Το 1nm είναι ίςο με 10-9 m 16. Το 1μm είναι ίςο με 10-6 m 17. Το 1mm=10-3 μm 18. Το 1m 3 =100cm To 1m =(100) cm 0.Οι κεμελιϊδεισ μονάδεσ ςτο S.I. είναι ζξι 1.Μονάδα μζτρθςθσ του χρόνου ςτο S.I. είναι θ 1 ϊρα (1h).Μονάδα μζτρθςθσ τθσ κερμοκραςίασ ςτο S.I. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα

3 3 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ είναι ο ζνασ βακμόσ κελςίου (1 0 C ) 3.Μονάδα μζτρθςθσ τθσ ζνταςθσ τθσ φωτεινισ ακτινοβολίασ ςτο S.I. είναι θ 1Cd(1 Candela) 4. Μονάδα μζτρθςθσ τθσ μάηασ ςτο S.I. είναι το 1Kg(1 χιλιόγραμμο) 5.Να μετατρζψετε τα μικθ τθσ ςτιλθσ-ι ςε μονάδεσ τθσ ςτιλθσ-ιι α.m β.10m γ.60m δ.8m ε.1m η.15m θ.16m Στιλθ-Ι α cm β.mm γ..μm δ..nm ε Κm η pm θ..gm Στιλθ-ΙΙ 6.Να αντιςτοιχίςετε τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ι με τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ιι Στιλθ-Ι Στιλθ-ΙΙ Βαςικά μεγζκθ Θεμελιώδεισ μονάδεσ α. Μικοσ 1. Cd(Candela) β. Χρόνοσ.K(Kelvin) γ. Μάηα 3.m(μζτρο) δ. Ζνταςθ θλεκτρικοφ 4.A(Ampere) ρεφματοσ 5.Kg(χιλιόγραμμο) ε. Ζνταςθ φωτεινισ 6.mol(mole) ακτινοβολίασ 7.s(δευτερόλεπτο) ςτ. Θερμοκραςία η. Ροςότθτα φλθσ 7. Να αντιςτοιχίςετε τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ι με τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ιι Στιλθ-Ι Στιλθ-ΙΙ α. Km β. dm γ. cm δ. mm ε. μm m.10 3 m m m m 8. Να αντιςτοιχίςετε τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ι με τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ιι Στιλθ-Ι Στιλθ-ΙΙ α. 1 θμζρα β. 1h(ϊρα) γ. 1min δ. 1ms ε. 1μs s.60s s s m 9. Να αντιςτοιχίςετε τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ι με τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ιι Στιλθ-Ι Στιλθ-ΙΙ α. 1 Mtn(μεγατόνοσ) β. 1tn(τόνοσ) γ. 1g δ. 1mg ε. 1μg Kg.10-3 g=10-3 Kg Kg g=10-9 Kg Kg 30. Να αντιςτοιχίςετε τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ι με τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ιι Στιλθ-Ι Στιλθ-ΙΙ α. Ζνα ζτοσ β. Θλικία Γθσ γ. Θλικία Σφμπαντοσ 1. 3, s s s 31.Να αντιςτοιχίςετε τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ι με τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ιι Στιλθ-Ι Στιλθ-ΙΙ Μάηα Κg α. Θλεκτρονίου β. Ατόμου υδρογόνου.0,75 10 γ. Κουνουπιοφ δ. Ανκρϊπου ε. Γθσ ςτ. Θλίου η. Γαλαξία θ. Σφμπαντοσ 8.1, Να αντιςτοιχίςετε τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ι με τουσ όρουσ τθσ ςτιλθσ-ιι Στιλθ-Ι Στιλθ-ΙΙ Απόςταςθ m α. Ζτοσ φωτόσ β. Μζςθ ακτίνα τθσ Γθσ γ. Μζςθ απόςταςθ Γθσ- Σελινθσ δ. Μζςθ ακτίνα περιφοράσ τθσ Γθσ γφρω από τον ιλιο ε. Απόςταςθ Γαλαξία Ανδρομζδασ-Γθσ ςτ. Φψοσ περιςτροφισ τεχνθτοφ δορυφόρου η. Μζςο φψοσ ανκρϊπου θ. Διάμετροσ ατόμου υδρογόνου κ. Διάμετροσ πρωτονίου , Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 3

4 4 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ 19.Παράδειγμα. Να μετατρζψετε τα Κm ςε m, τα 6mg ςε g και τισ 3ϊρεσ ςε δευτερόλεπτα. Απάντθςθ: Σι μασ δίνει το πρόβλθμα: Μία απόςταςθ ςε Km, μία ποςότθτα φλθσ ςε mg και ζνα χρονικό διάςτθμα ςε ϊρεσ. Σι μασ ηθτά το πρόβλθμα: Να μετατρζψουμε : Km m, mg g, h s Λφςθ: Για να λφςουμε το πρόβλθμα απαιτείται να γνωρίηουμε τισ ςχζςεισ ανάμεςα ςτισ μονάδεσ: 1Km=1000m, 1g=1000mg, 1h=3600s Τπολογιςμόσ με τθν απλι μζκοδο των τριϊν: 1Km 1000m = x 1Km=Km 1000m x=000m Km x 1g 6mg 1g 1000mg 1 = x1 1000mg 1g 6mg x 1 g=10-3g x1 6mg 1000mg 1000 Γ. Χρόνοσ-Χώροσ Δφο πρωταρχικζσ ζννοιεσ χϊροσ και χρόνοσ. Οι πρωταρχικζσ ζννοιεσ δεν μποροφν να οριςτοφν. Άλλωςτε ζνασ οριςμόσ δεν είναι και τόςο απαραίτθτοσ. Χώροσ-Θζςθ: Μζςα ςτο χϊρο υπάρχουν τα διάφορα αντικείμενα «ςϊματα» κατζχοντασ κάποια κζςθ. Για να προςδιορίςουμε τθ κζςθ των διαφόρων αντικειμζνων χρθςιμοποιοφμε ζνα μακθματικό «εργαλείο» το διάνυςμα. Για το ςκοπό αυτό ορίηουμε πρϊτα ζνα ςφςτθμα τριϊν αξόνων xϋox, yϋoy, zϋoz που ανά δφο είναι κάκετοι μεταξφ τουσ. 1h 3600s = x 1h=3600s 3h x =3 3600s=10800s 3h x OA r1 0.Εφαρμογι. Να πραγματοποιιςετε τισ παρακάτω μετατροπζσ. α. Τα 5Κm ςε m β. Τα 130cm ςε m γ. Τα 100Km ςε m δ. Τα 1dm ςε m ε. Τα 0,Km ςε m ςτ. Τα 10mm ςε m η. Να μετρθκοφν ςε s (S.I.) τα παρακάτω χρονικά διαςτιματα (Δt) : 1h, 5h, 0,5h, 1θμζρα, 0min, 1min, 5min, (1/4)h, 1min, 5ms, 10ms, 0,1ms θ. Να μετρθκοφν ςε Κg οι παρακάτω μάηεσ (m) g, 00g, 5mg, 10mg, 5g, tn, 8tn, 0,5tn, 300g, 70mg 1.Εφαρμογι. Να πραγματοποιιςετε τισ παρακάτω μετατροπζσ: α. Τα 4,5μg ςε Kg β. Τα 7000s ςε ϊρεσ γ. Τα 0Km ςε cm δ. Kg ςε tn ε. Τα 5s ςε μs ςτ. dm ςε Km η.3mtn ςε mg θ. 6min ςε ms κ.3cm ςε m ι.4μg ςε Kg ια.3θμζρεσ ςε s ιβ.50km ςε dm ιγ.1g ςε mg ιδ. 3min ςε μs ιε. 40cm ςε Km.Nα υπολογιςτοφν ςε μονάδεσ ςτο S.I. α. 8g β. 5ΜW γ. 0,1ΚW δ. 150mW ε.0μw ςτ. 0,3μF η. 0,5nF θ. 15kΩ κ. 80MΩ ι.9μs Το διάνυςμα αυτό λζγεται και διάνυςμα κζςθσ. Αυτά τα μεγζκθ όπωσ θ κζςθ του κινθτοφ που για να προςδιοριςτοφν χρειάηονται διάνυςμα λζγονται διανυςματικά μεγζκθ. Επειδι μακθματικά θ πρόςκεςθ και θ αφαίρεςθ διανυςμάτων είναι πιο δφςκολθ από τθν πρόςκεςθ και αφαίρεςθ αρικμϊν,ςτθν Αϋ Λυκείου κα αςχολθκοφμε με ςϊματα που βρίςκονται και αλλάηουν κζςεισ πάνω ςε ευκεία (ςυνικωσ ο άξονασ xϋox) O άξονασ είναι μία ευκεία ςτθν οποία ζχουμε προςδιορίςει : α. Αρχι μζτρθςθσ των αποςτάςεων (ςθμείο Ο) β. Φορά κετικι. Από το Ο προσ τα δεξιά γ. Μονάδα μζτρθςθσ των μθκϊν (1m) Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 4

5 5 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ OA 1. Να προςδιορίςετε τισ κζςεισ των ςθμείων Α,Β,Γ,Δ,Ε,Η πάνω ςτθν ευκεία (άξονα) xϋox.. Να προςδιορίςετε τισ κζςεισ των ςθμείων Α,Β,Γ,Δ,Ε,Η πάνω ςτο επίπεδο των αξόνων xoy 3. Να προςδιορίςετε τισ κζςεισ των ςθμείων Α,Β,Γ,Δ,Ε,Η πάνω ςτθν ευκεία (άξονα) xϋox. 4. Να προςδιορίςετε τισ κζςεισ των ςθμείων Α,Β,Γ,Δ,Ε,Η πάνω ςτθν ευκεία (άξονα) xϋox. Χρόνοσ: Χρονικι ςτιγμι: Θ χρονικι ςτιγμι μασ δείχνει πότε ςυμβαίνει ζνα γεγονόσ: Παράδειγμα: Ο αγϊνασ αρχίηει ςτισ 5h μ.μ. Ο αγϊνασ τελειϊνει ςτισ 7h μ.μ. Χρονικι διάρκεια : Θ χρονικι διάρκεια μασ δείχνει πόςο διαρκεί ζνα φαινόμενο. Παράδειγμα: Ο αγϊνασ διαρκεί ϊρεσ (h). Για να υπολογίςουμε τθ χρονικι διάρκεια ενόσ φαινομζνου (Δt) αφαιροφμε από τθν τελικι χρονικι τιμι τθν αρχικι χρονικι ςτιγμι. Δt=tτελικι-tαρχικι 3.Με βάςθ τθν παραπάνω εικόνα να απαντιςετε ςτισ ερωτιςεισ που ακολουκοφν: Α.Ο ιςθμερινόσ του Γκρίνουιτσ ςε ποιο μεςθμβρινό αντιςτοιχεί; Β. Ρόςο χρονικό διάςτθμα απαιτείται ϊςτε ο ιλιοσ να ςυναντιςει τον ίδιο μεςθμβρινό τθν επόμενθ φορά; Γ. Ρόςο χρονικό διάςτθμα απαιτείται για τθν εκτζλεςθ μίασ πλιρθσ περιφοράσ τθσ Γθσ γφρω από τον ιλιο; 4.Ο χρόνοσ που μετριζται με βάςθ τισ περιοδικζσ κινιςεισ τθσ Γθσ αποτελεί(επίλεξε μία απάντθςθ): α. τον ψυχολογικό χρόνο β. τον αςτρονομικό χρόνο γ. το βιολογικό χρόνο 5.Ροιοσ «χρόνοσ» είναι πιο «αντικειμενικόσ»: (επίλεξε μία απάντθςθ): α. ο ψυχολογικόσ β. ο βιολογικόσ γ. ο φυςικόσ 6.Ροιοσ «χρόνοσ» κεωρείται ωσ ποςοτικόσ..: α. Ο φυςικόσ β. Ο ψυχολογικόσ 7.Ροιοσ χρόνοσ κεωρείται ωσ ποιοτικόσ : α. Ο φυςικόσ β. Ο ψυχολογικόσ 8.Παράδειγμα. Να μετατραποφν ςε μονάδεσ ςτο S.I. : Α. Τα εμβαδά : 1dm, 1cm και 1mm Β. Οι όγκοι: 1dm3, 1cm3, 1mm3 Απάντθςθ: Και ςτα ερωτιματα κα πρζπει να γνωρίηουμε τα υποπολλαπλάςια του μζτρου (m): Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 5

6 6 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ 1dm=10-1m, 1cm=10-m, 1mm=10-3m Σο 1m (μονάδα εμβαδοφ ςτο S.I. ) προκφπτει αν υψϊςουμε το μζτρο ςτο τετράγωνο και το 1m3 (μονάδα όγκου ςτο S.I.) αν υψϊςουμε το μζτρο ςτον κφβο. Α. 1dm=10-1m 1dm=(10-1m)=10-m 1cm=10-m 1cm=(10-m)=10-4m 1mm=10-3m 1mm=(10-3m)=10-6m B. 1dm3 = (10-1m)3 = 10-3m3, 1cm3 = (10-m)3 = 10-6m3, 1mm3 = (10-3m)3 = 10-9m 9.Εφαρμογι. Να υπολογιςτοφν ςε μονάδεσ ςτο S.I. τα παρακάτω εμβαδά: α. 5mm β. 3dm γ.1cm δ.8mm ε.0,5cm ςτ.0,5 dm η.0,1mm θ. 0,01cm κ.0,01dm 10.Εφαρμογι. Να υπολογιςτοφν ςε μονάδεσ ςτο S.I. οι παρακάτω όγκοι: α. 0,3dm3 β. 5L γ. 14mL δ. 0,8cm3 ε. 100mm3 η. 0,6dm3 β. 10L γ. 100mL δ. 0,1cm3 ε. 10mm3 11.Διακζτουμε 3 μεταλλικζσ ςφαίρεσ όπου ηυγίςτθκαν ςε ηυγό εργαςτθρίου με αποτελζςματα: Σφαίρα (1) () (3) m(gr) Στο εργαςτιριο διακζτουμε ογκομετρικό κφλινδρο όπου είναι γεμάτοσ με νερό ϊςτε θ ζνδειξθ του κυλίνδρου να είναι 100mL. Βυκίηουμε τθν κάκε ςφαίρα ξεχωριςτά ςτον ογκομετρικό κφλινδρο και μετράμε ξανά τθν ζνδειξθ του νεροφ ςτον ογκομετρικό κφλινδρο Σφαίρα (1) () (3) Ζνδειξθ (ml) A. Να υπολογιςτεί θ πυκνότθτα και των 3 ςφαιρϊν ςτο S.I. B.Ροιεσ ςφαίρεσ αποτελοφνται από το ίδιο υλικό Όλεσ οι μετριςεισ πραγματοποιικθκαν ςε κερμοκραςία εργαςτθρίου 5οC. 1.Να υπολογιςτεί ςτο S.I. θ διάμετροσ του ατόμου του υδρογόνου αν αυτι είναι ίςθ με 1Ǻ. Ε. Ρυθμόσ μεταβολόσ Μεταβολι ενόσ μεγζκουσ: Στθ διάρκεια ενόσ φαινομζνου (π.χ. κατά τθ κζρμανςθ νεροφ) οι τιμζσ των διαφόρων μεγεκϊν μεταβάλλονται. Ορίηουμε ςαν μεταβολι του μεγζκουσ και το ςυμβολίηουμε με το γράμμα Δ, τθ διαφορά Φτελικι-Φαρχικι Ρ.χ. Θ κερμοκραςία ενόσ ςϊματοσ αυξικθκε από κ1 = 10 C ςε κ = 5 C. Θ μεταβολι τθσ κερμοκραςίασ είναι: Δκ = κ κ1 = 5 C 10 C = 15 C (grad) Μεταβολι Χρονικι διάρκεια (μεταβολισ) Αν ςτο παραπάνω παράδειγμα θ μεταβολι ςτθ κερμοκραςία γίνει ςε χρονικι διάρκεια Δt = 5 s ο ρυκμόσ μεταβολισ τθσ κερμοκραςίασ είναι: Δκ 15 C grad = sι s Δt 5 υκμόσ μεταβολισ μεγζκουσ = Αν θ τιμι ενόσ μεγζκουσ αυξάνει τότε θ μεταβολι του κακϊσ και ο ρυκμόσ μεταβολισ είναι κετικά. Δκ >0 Ρ.χ. Δκ > 0 қ Δt Αν θ τιμι του μεγζκουσ μειϊνεται τότε: Δκ <0 Δκ < 0 қ Δt 1.Παράδειγμα. Ζνα δοχείο με νερό τθ χρονικι ςτιγμι t=0s ζχει κερμοκραςία κ=0οc. Το δοχείο κερμαίνεται μζχρι βραςμοφ(100oc) τθ χρονικι ςτιγμι t=100s. Nα υπολογιςτεί ο χρονικόσ ρυκμόσ μεταβολισ. Απάντθςθ: Ο χρονικόσ ρυκμόσ μεταβολισ τθσ κερμοκραςίασ (ιςχφει και για οποιοδιποτε μζγεκοσ) ΔΘ Θτελικι -Θαρχικι είναι = = = 0,8 grad s Δt t τελικι -tαρχικι Παράδειγμα. Δοχείο με νερό βρίςκεται ςε κερμοκραςία δωματίου 5οC. Μία κρφα θμζρα του χειμϊνα το δοχείο με το νερό «παγϊνει» μετά από h. Να υπολογιςτεί ο χρονικόσ ρυκμόσ μεταβολισ τθσ κερμοκραςίασ. Απάντθςθ : Μετατρζπω όλεσ τισ μονάδεσ ςτο S.I. Θερμοκραςία : Tτελικι=0οC+73=73K Tαρχικι=5οC+73=98K Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 6

7 7 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Χρόνοσ: t τελικι = 3600=700s t αρχικι =0s Ιςχφει : ΔT Tτελικι-Tαρχικι = = = -0,0035 K Δt t -t s τελικι αρχικι 3.Εφαρμογι. α. Να υπολογιςτεί ο χρονικόσ ρυκμόσ μεταβολισ τθσ κερμοκραςίασ ενόσ μεταλλικοφ κφβου,όταν μετά από min από κερμοκραςία 5 ο C, θ νζα κερμοκραςία του κφβου είναι 145 ο C β. Μία κατςαρόλα με νερό ςτουσ 10 ο C τοποκετείται ςτο μάτι τθσ θλεκτρικισ κουηίνασ 1 ακριβϊσ. Αν το νερό «βράηει»(100 ο C) 1 και τζταρτο να βρεκεί ο χρονικόσ ρυκμόσ μεταβολισ τθσ κερμοκραςίασ. γ. Σε δοχείο που πραγματοποιείται χθμικι αντίδραςθ τοποκετοφμε τθ χρονικι ςτιγμι t o =0s ποςότθτα υγροφ Θ Ο ίςθ με 0,mol. Αν τθ χρονικι ςτιγμι t 1 =10s μετρικθκε θ ποςότθτα του H O ίςθ με 0,1mol,να υπολογιςτεί ο χρονικόσ ρυκμόσ μεταβολισ τθσ ποςότθτασ του H O δ. Δεξαμενι που ςυλλζγει νερό τθσ βροχισ ζχει ςτο εςωτερικό τθσ 5m 3. Μετά από μία ϊρα βροχισ θ δεξαμενι ζχει ςτο εςωτερικό τθσ 8m 3. Να υπολογιςτεί ςτο S.I. ο χρονικόσ ρυκμόσ μεταβολισ του όγκου του νεροφ ςτθν δεξαμενι. ε. Σε ζνα ντεπόηιτο 10L που είναι πλιρωσ γεμάτο με βενηίνθ υπάρχει μία διαρροι με αποτζλεςμα μετά από μιςι ϊρα να αδειάςει. Να υπολογιςτεί ο χρονικόσ ρυκμόσ μεταβολισ του όγκου τθσ βενηίνθσ ςτο ντεπόηιτο. 4. Ζνα αυτοκίνθτο που αρχικά θρεμεί μπροςτά ςε ζνα φανάρι τθσ τροχαίασ αρχίηει να επιταχφνει. Μζςα ςε χρονικι διάρκεια Δt = 4s ζχει αποκτιςει ταχφτθτα 0 m/s. Να βρείτε: α) Τθν μεταβολι τθσ ταχφτθτασ του ςτο παραπάνω χρονικό διάςτθμα. β) Τον μζςο ρυκμό μεταβολισ ςτο ίδιο χρονικό διάςτθμα. 5. Θ κερμοκραςία ςε ζνα τόπο μεταβάλλεται από 5 ςε 5 C. Ροια είναι θ μεταβολι τθσ; 6. Θ μεταβολι ςτθ κερμοκραςία ενόσ τόπου είναι 0 C, ενϊ ςε ζνα άλλο τόπο θ μεταβολι ςτθ κερμοκραςία είναι 0 Κ. Ροια μεταβολι είναι πιο μεγάλθ; 7. Χαρακτθρίςετε τισ παρακάτω προτάςεισ ωσ ςωςτζσ ι λανκαςμζνεσ και δικαιολογιςτε τθν απάντθςι ςασ. α) Θ απόλυτθ κερμοκραςία ενόσ ςϊματοσ δεν μπορεί να πάρει αρνθτικζσ τιμζσ. β) 1 grad = 1 K = 1 C. γ) Θ μεταβολι ενόσ μεγζκουσ είναι πάντα κετικι. δ) Πςο μεγαλφτερθ είναι θ μεταβολι ενόσ μεγζκουσ τόςο μεγαλφτεροσ είναι και ο ρυκμόσ μεταβολισ του μεγζκουσ αυτοφ. 8.Στθ διάρκεια μίασ θμζρασ ζνασ παρατθρθτισ παρακολουκεί τισ μεταβολζσ τθσ κερμοκραςίασ ςε διάφορεσ χρονικζσ ςτιγμζσ. Να ςυμπλθρϊςετε τον παρακάτω πίνακα των αποτελεςμάτων των μετριςεων. to (sec) t (sec) κ 0 ( 0 C) κ ( 0 C) Δt (sec) Δκ ( o C) Δκ/Δt ( o C/sec) 9.Το μζτρο τθσ ταχφτθτασ ενόσ αυτοκινιτου μεταβάλλεται από u 0 =10m/s ςε u=6m/s. Ροια είναι θ μεταβολι τθσ ταχφτθτασ ; 10. Το μζτρο τθσ ταχφτθτασ ενόσ αυτοκινιτου μεταβάλλεται από u 0 =1m/s ςε u=0m/s ςε χρονικι διάρκεια Δt=sec. Να βρείτε : α. Τθ μεταβολι τθσ ταχφτθτασ β. Το μζςο ρυκμό μεταβολισ τθσ ταχφτθτασ ςτο παραπάνω χρονικό διάςτθμα 11. Μία δεξαμενι νεροφ περιζχει αρχικά m 0 =100Kg νερό. Αρχίηουμε να αδειάηουμε τθ δεξαμενι με ςτακερό ρυκμό Δm =10Kg/sec Δt Ρόςο νερό κα περιζχει θ δεξαμενι μετά από Δt=90sec; Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 7

8 8 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Σ. Γραφικϋσ παραςτϊςεισ 1.Σασ δίνονται οι παρακάτω γραφικζσ παραςτάςεισ πρϊτου βακμοφ Α Σε κάκε ζνα από τα διπλανά διαγράμματα να υπολογίςετε τθν κλίςθ τθσ ευκείασ κακϊσ και να γράψετε τθν μακθματικι εξίςωςθ τθσ ςυνάρτθςθσ που περιγράφει θ κάκε γραφικι παράςταςθ. Β..Σασ δίνεται το παρακάτω διάγραμμα 5 y x Γ. Να υπολογιςτεί θ κλίςθ τθσ καμπφλθσ ςτο ςθμείο x=3 3.Σασ δίνεται το παρακάτω διάγραμμα Δ ά ξ ο ν α σ y Ροια είναι θ πικανι εξίςωςθ που περιγράφεται γραφικά παραπάνω(μία επιλογι) α. y=3x β.y=3x γ.y=3+3x άξονασ x Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 8

9 άξονασ y 9 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ άξονασ x Να υπολογιςτεί θ κλίςθ τθσ καμπφλθσ κακϊσ και να γραφεί θ εξίςωςθ τθσ ςυνάρτθςθσ που περιγράφεται από το παραπάνω γράφθμα. 5. A. Nα υπολογιςτεί θ κλίςθ τθσ ευκείασ τθσ γραφικισ παράςταςθσ. Β. Να υπολογιςτεί το εμβαδό που περικλείεται από τθν ευκεία τθσ καμπφλθσ και τον άξονα x από x=0 ζωσ και x=. 8. A.Να υπολογιςτεί θ κλίςθ τθσ ευκείασ τθσ γραφικισ παράςταςθσ. Β. Να βρεκεί θ εξίςωςθ που περιγράφεται από τθν παραπάνω γραφικι παράςταςθ. Γ. Να υπολογιςτεί θ τιμι του y για x=10 6. Α. Να βρεκεί θ εξίςωςθ που περιγράφεται από τθν παραπάνω ευκεία τθσ γραφικισ παράςταςθσ. Β. Να υπολογιςτεί το εμβαδό που περικλείεται από τθν ευκεία και τον άξονα x για το διάςτθμα Δx=6-0 Α. Να υπολογιςτεί θ κλίςθ τθσ ευκείασ τθσ γραφικισ παράςταςθσ. Β. Να υπολογιςτεί θ εξίςωςθ που περιγράφεται από τθν ευκεία τθσ γραφικισ παράςταςθσ. Γ. Να υπολογιςτεί θ τιμι του x,όπου θ ευκεία τζμνει τον άξονα x. Δ. Να υπολογιςτεί το εμβαδό που περικλείεται από τθν ευκεία τθσ γραφικισ παράςταςθσ και τουσ άξονεσ x, y Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 9

10 10 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Κεφϊλαιο Ευθύγραμμη κύνηςη ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΗ Μερικϋσ χρόςιμεσ ϋννοιεσ 1.Κινθτό ονομάηουμε κάκε ςϊμα που κινείται..για να μελετιςουμε τθν κίνθςθ ενόσ ςϊματοσ πρζπει κάποια άλλα ςϊματα να τα κεωριςουμε ακίνθτα. 3.Το ςφνολο των ςωμάτων που κεωροφμε ακίνθτα αποτελεί το ςφςτθμα αναφοράσ. 4.Πταν θ κίνθςθ ενόσ ςϊματοσ γίνεται ςε ευκεία ονομάηεται ευκφγραμμθ. 5.Στθν ευκφγραμμθ κίνθςθ το ςφςτθμα αναφοράσ είναι μια ευκεία πάνω ςτθν οποία: α) Ζχουμε ορίςει μία για τθ μζτρθςθ των αποςτάςεων. β) Ζχουμε ορίςει μία φορά κετικι. γ) Τθν ζχουμε βακμολογιςει χρθςιμοποιϊντασ τθν κατάλλθλθ μονάδα μετριςεωσ. x M M x(cm) Θ κζςθ του ςϊματοσ προςδιορίηεται από ζνα αρικμό που ςυνοδεφεται από τθ μονάδα μετριςεωσ. π.χ. i) x 1 = 3 cm δείχνει τθ κζςθ του ςθμείου M. ii) x = - cm δείχνει τθ κζςθ του ςθμείου Μϋ Θ κζςθ του κινθτοφ προςδιορίηεται από το διάνυςμα κζςεωσ. Το διάνυςμα κζςεωσ είναι ζνα διάνυςμα που ζχει αρχι τθν αρχι του άξονα και τζλοσ ςτο κινθτό. M 0 Μ x cm 7.Θ χρονικι ςτιγμι δείχνει πότε ςυμβαίνει ζνα γεγονόσ. 8.Θ χρονικι διάρκεια δείχνει πόςο διαρκεί ζνα φαινόμενο (μια μεταβολι). π.χ. i) Ο αγϊνασ αρχίηει ςτισ 5 μ.μ. Δθλ. Θ χρονικι ςτιγμι που αρχίηει ο αγϊνασ είναι t 1 = 5h το απόγευμα. ii) Ο αγϊνασ διαρκεί 90 min, Δt = 90min. Δθλ. θ χρονικι διάρκεια του φαινομζνου είναι Δt = 90min. 9.Πταν ζνα ςϊμα (κινθτό) κινείται αλλάηει κζςεισ. Ορίηουμε ςαν μετατόπιςθ του κινθτοφ τθ διαφορά: τελικι κζςθ αρχικι κζςθ: Δx=x-x1 (1) ι Δx=x -x 1 () Στθ ςχζςθ () τα διανφςματα τθσ (1) ζχουν αντικαταςτακεί από τισ αλγεβρικζσ τιμζσ. Πταν θ κίνθςθ είναι ευκφγραμμθ το διάνυςμα μπορεί να παραςτακεί από τθν αλγεβρικι του τιμι. Θ αλγεβρικι τιμι ενόσ διανφςματοσ εκτόσ από το μζτρο του (μζγεκοσ του) περιζχει και τθ φορά του που δθλϊνεται με ζνα πρόςθμο. Ρ.χ. Θ αλγεβρικι τιμι του OM=x1 είναι x1 = +3 cm ενϊ του OM'=x είναι x = - cm. 10.Διάςτθμα (s) ονομάηουμε το μικοσ τθσ τροχιάσ που διανφει το κινθτό. 11.Το διάςτθμα είναι πάντα κετικό και δεν ιςοφται πάντα με τθν μετατόπιςθ. 1.Μόνο όταν θ κίνθςθ γίνεται κατά τθ κετικι φορά s = Δx. Α Β (cm) Για τθν κίνθςθ από το Α ςτο Β: Δx = 4 1 cm = 3 cm s = 3 cm Γ Α Β (cm) Για τθν κίνθςθ από το Α ςτο Β και ζπειτα ςτο Γ είναι: Δx = - 1 = -3 cm S = AB + BΓ = = 9 cm Δx 13. Ονομάηουμε μζςθ ταχφτθτα το πθλίκο: u= μ ι Δt Δx u= μ Δt 14.Πταν θ χρονικι διάρκεια τθσ κίνθςθσ Δt γίνει πάρα πολφ μικρι (τείνει ςτο 0) Δt 0 (τότε τθν ςυμβολίηουμε και με dt), τότε το πθλίκο Δx Δt πλθςιάηει ςε μια τιμι που τθν ονομάηουμε ςτιγμιαία ταχφτθτα. Δx dx dx u = ι ( u= ) ι u= (Δt 0) Δt dt dt 15. Στθν περίπτωςθ που θ ταχφτθτα παραμζνει ςτακερι ςε όλθ τθ διάρκεια τθσ κίνθςθσ τότε Δx u= (1) όπου Δt όλθ θ χρονικι διάρκεια τθσ Δt κίνθςθσ Δt = t t o όπου t θ τελικι χρονικι ςτιγμι και t o θ αρχικι χρονικι ςτιγμι και Δx = x x o όπου x θ τελικι κζςθ του κινθτοφ και x ο θ αρχικι κζςθ του Δx κινθτοφ. Από τθ ςχζςθ: u ζχουμε 1 Δt m s Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 10

11 11 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ ΕΞΙ Ω ΕΙ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗ Η x-x Δx 16.Από τθ ςχζςθ (1) ζχουμε u= ι u= o ι t-to Δt x xo = u(t to) () αν xo = 0 δθλ. ςτθν αρχι τθσ κίνθςθσ να κεωριςουμε ότι το κινθτό βρίςκεται ςτθν αρχι του άξονα қ to = 0 δθλ. Να επιλζξουμε ςαν αρχικι χρονικι ςτιγμι τθν αρχι των χρόνων θ ςχζςθ γίνεται: x = u t u: ςτακ (3) Στθν περίπτωςθ αυτι και s = x, άρα s = u t. Αν κατά τθ μελζτθ μιασ ευκφγραμμθσ ομαλισ κίνθςθσ για to = 0 xo 0 ζχουμε: x = xo + u t Πταν: xo = 0 Δx = x Δθλ. θ κζςθ του κινθτοφ ταυτίηεται με τθ μετατόπιςθ και όταν to = 0, ο τελικόσ χρόνοσ δείχνει και τθ χρονικι διάρκεια. Αυτό όμωσ δεν πρζπει να μασ κάνει να μπερδεφουμε τθ κζςθ με τθ μετατόπιςθ και το χρόνο με τθ χρονικι διάρκεια. 17. Πταν θ ταχφτθτα του κινθτοφ μεταβάλλεται τότε θ κίνθςθ χαρακτθρίηεται μεταβαλλόμενθ ι ομαλι ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΑ ΟΜΑΛΑ ΜΕΣΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗ Η 18. Χαρακτθρίηεται ζτςι θ κίνθςθ ςτθν οποία ςε οποιαδιποτε ίςα χρονικά διαςτιματα ζχουμε ίδιεσ μεταβολζσ ςτθν ταχφτθτα. 19. Στθν ευκφγραμμθ ομαλά μεταβαλλόμενθ κίνθςθ, Δu ορίηουμε ςαν επιτάχυνςθ α το πθλίκο α=, για το Δt Δu μζτρο τθσ ιςχφει: α=. Θ μονάδα επιτάχυνςθσ Δt είναι: 1 m s ςτο S.I. 0. Αν θ ταχφτθτα αυξάνεται θ κίνθςθ χαρακτθρίηεται επιταχυνόμενθ, τότε: u = uo + α t 1.Στθν επιταχυνόμενθ κίνθςθ τα διανφςματα τθσ ταχφτθτασ και τθσ επιτάχυνςθσ είναι ομόρροπα. u = uo + α t α u (+) κίνθςθ επιταχυνόμενθ προσ τα κετικά u α (+) κίνθςθ επιταχυνόμενθ προσ τα αρνθτικά.. Αν θ ταχφτθτα μειϊνεται θ κίνθςθ χαρακτθρίηεται επιβραδυνόμενθ, τότε: u = uo α t 3. Στθν επιβραδυνόμενθ κίνθςθ τα διανφςματα τθσ ταχφτθτασ και τθσ επιτάχυνςθσ είναι αντίρροπα. α u (+) κίνθςθ προσ τα κετικά επιβραδυνόμενθ u α (+) κίνθςθ προσ τα αρνθτικά επιβραδυνόμενθ ΕΞΙ Ω ΕΙ ΜΕΣΑΣΡΟΠΗ ΣΗΝ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΣΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗ Η 4. 1 Δx u o t α t Γενικά αν xo = 0 қ uo = 0 x 1 α t 5. Στθν επιταχυνόμενθ: 1 Δx=uo t+ α t ι 1 x-x o =uo t+ α t ι 1 x-x o =uo t+ α t 1 x=uo t+ α t αν xo = 0 6. Στθν επιβραδυνόμενθ: 1 Δx=uo t- αt (οποφ α το μζτρο τθσ επιτάχυνςθσ) 1 ι αν xo = 0 τότε x=uo t- αt Στθν επιβραδυνόμενθ κίνθςθ όταν u = 0 τότε u u 0 = uo αt ι t= o қ s= o α α 7.Για το διάςτθμα που διανφει το κινθτό ςτισ παραπάνω κινιςεισ ιςχφει: 1 s=uo t± α t (όπου uo > 0 қ α > 0) Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 11

12 1 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Αςκόςεισ Θέςη-Μετατόπιςη-Διάςτημα-Ταχύτητα 1.Να υπολογίςετε τθν μετατόπιςθ Δx (S.I.) του κινθτοφ αν θ αρχικι του κζςθ είναι θ x 0 και θ τελικι του κζςθ x ςτισ παρακάτω περιπτϊςεισ : α. x=+5m x 0 =0 β. x=-5m x 0 =0 γ. x=+6m x 0 =-m δ. x=-3m x 0 =+9m ε. x=+1m x 0 =-9m ςτ. x=+18m x 0 =-8m η. x=+1m x 0 =+17m θ. x=-7m x 0 =-14m κ. x=+13m x 0 =-0m ι. x=-1m x 0 =+1m ια. x=+m x 0 =-8m ιβ. x=+8m x 0 =-8m.Να υπολογίςετε τθν τελικι κζςθ του κινθτοφ x ι τθν αρχικι κζςθ του κινθτοφ x 0 ι τθ μετατόπιςθ Δx ςε κάκε μία από τισ παρακάτω περιπτϊςεισ(s.i.) : α. Δx=+1 m x 0 =+5m x=; β. Δx=-0m x 0 =; x=0m γ. Δx=; x 0 =-14m x=-0m δ. Δx=-0m x 0 =; x=0m ε. Δx=-10 m x 0 =+9m x=; ςτ. Δx=-8m x 0 =; x=-m η. Δx=; x 0 =4m x=-8m θ. Δx=-19m x 0 =; x=-9m κ. Δx=+8 m x 0 =+1m x=; ι. Δx=+3m x 0 =; x=-3m ια. Δx=; x 0 =+1m x=-8m ιβ. Δx=-1m x 0 =; x=0,5m ιγ. Δx=+7 m x 0 =+3m x=; ιδ. Δx=+30m x 0 =; x=5m ιε. Δx=; x 0 =-6m x=-m ιςτ. Δx=+5m x 0 =; x=-10m 3.Σε κάκε μία από τισ παρακάτω μετατοπίςεισ ενόσ κινθτοφ να υπολογίςετε τθ μετατόπιςθ Δx (S.I.) και το διάςτθμα s(m) που διινυςε το κινθτό. α. x 0 =+5m x=-5m β. x 0 =-15m x=+15m γ. x 0 =-1m x=+3m δ. x 0 =-0,5m x=-1,5m ε. x 0 =+6m x=+m ςτ. x 0 =0m x=+0m η. x 0 =-3m x=+14m θ. x 0 =-,5m x=-3,5m κ. x 0 =-4m x=-10m ι. x 0 =-0,9m x=-0,8m ια. x 0 =+1,m x=+3,m ιβ. x 0 =-8,8m x=-9,5m ιγ. x 0 =+8m x=+8m ιδ. x 0 =0m x=-15m ιε. x 0 =-3m x=-6m ιςτ. x 0 =-7,8m x=-8,8m 4.Ενα κινθτό αρχικά βρίςκεται τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s ςτθ κζςθ x 0 =0m,ςτθ ςυνζχεια τθ χρονικι ςτιγμι t 1 ςτθ κζςθ x 1 =+10m και τελικά καταλιγει τθ χρονικι ςτιγμι t ςτθ τελικι του κζςθ x =0m. Α. Να υπολογιςτεί θ μετατόπιςθ Δx(S.I.) του ςϊματοσ για το χρονικό διάςτθμα τθσ κίνθςθσ Δt=t -t 0. Β. Να υπολογιςτεί το διάςτθμα s (S.I.) που διινυςε το ςϊμα για το χρονικό διάςτθμα τθσ κίνθςθσ Δt 1 =t -t 0 Γ. Να υπολογιςτεί θ μετατόπιςθ και το διάςτθμα που διινυςε το ςϊμα κατά το χρονικό διάςτθμα Δt =t 1 -t 0 ςτο S.I. Δ. Να υπολογιςτεί θ μετατόπιςθ και το διάςτθμα που διινυςε το ςϊμα κατά το χρονικό διάςτθμα Δt 3 =t -t 1 ςτο S.I. 5. Ζνα κινθτό βρίςκεται ςτθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s ςτθ κζςθ x 0 =+8m. To ςϊμα τθ χρονικι ςτιγμι t 1 μετατοπίηεται ςτθ κζςθ x 1 =+1m. Α. Να υπολογίςετε τθ μετατόπιςθ Δx 1 του κινθτοφ για το χρονικό διάςτθμα Δt 1 =t 1 -t 0. Στθ ςυνζχεια το ςϊμα μετατοπίηεται κατά Δx =-8m με αποτζλεςμα τθ χρονικι ςτιγμι t να βρίςκεται ςτθ κζςθ x. B. Nα υπολογίςετε τθ κζςθ x Γ. Να υπολογίςετε τθ μετατόπιςθ του κινθτοφ Δx 3 για το χρονικό διάςτθμα Δt=t -t 0. Δ. Να υπολογιςτεί το ολικό διάςτθμα s που διινυςε το κινθτό κατά τθ διάρκεια τθσ κίνθςισ του. 6.Σϊμα αρχικά βρίςκεται ςτθν αρχι τθσ ευκείασ xϋox ςτθ κζςθ x=0m. Στθ ςυνζχεια μετατοπίηεται κατά Δx 1 =+8m, ενϊ μετά κατά Δx =-4m και τελικά μετατοπίηεται κατά Δx 3 =+1m. A. Nα βρεκεί θ τελικι κζςθ του ςϊματοσ. Β. Να υπολογιςτεί θ ςυνολικι μετατόπιςθ του ςϊματοσ. Γ. Να υπολογιςτεί το ςυνολικό διάςτθμα που διινυςε το ςϊμα. 7.Σϊμα τθν χρονικι ςτιγμι t 0 βρίςκεται ςτθ κζςθ x 0 =+4m, τθ χρονικι ςτιγμι t 1 ςτθ κζςθ x 1 =-m, τθ χρονικι ςτιγμι t 3 ςτθ κζςθ x 3 =+11m και τελικά τθ χρονικι ςτιγμι t 4 επανζρχεται ςτθν αρχικι του κζςθ. Α. Να υπολογιςτεί θ ςυνολικι μετατόπιςθ του ςϊματοσ. Β. Να υπολογιςτεί το ςυνολικό διάςτθμα που διζνυςε το ςϊμα. 8. Σϊμα ξεκινά από τθ κζςθ x 0 =+10m να κινείται προσ τα δεξιά διανφοντασ διάςτθμα s=90m. Να υπολογιςτεί θ τελικι κζςθ του ςϊματοσ και θ μετατόπιςθ του ςϊματοσ. 9. Σϊμα ξεκινά από τθ κζςθ x 0 =+15m να κινείται προσ τα αριςτερά διανφοντασ διάςτθμα s=75m. Να υπολογιςτεί θ τελικι κζςθ του ςϊματοσ και θ μετατόπιςθ του ςϊματοσ. 10.Σϊμα αφοφ διζνυςε διάςτθμα s=80m βρίςκεται ςτθ κζςθ x f =+100m Να βρεκοφν οι δφο πικανζσ αρχικζσ κζςεισ του ςϊματοσ. 11.Σϊμα από φψοσ 50m «πζφτει» ςτο ζδαφοσ εκτελϊντασ κατακόρυφθ πτϊςθ. Να υπολογιςτεί θ μετατόπιςθ του ςϊματοσ, το διάςτθμα που διζνυςε κακϊσ και τθν τελικι κζςθ του ςϊματοσ. 1.α.)Βρείτε τθ μετατόπιςθ ενόσ υλικοφ ςθμείου ςε άξονα αν γνωρίηουμε ότι θ αρχικι του κζςθ είναι -10m και θ τελικι του -0m β.)ροια κα ιταν θ μετατόπιςθ του αν εκτελοφςαμε τθν ακριβϊσ αντίκετθ πορεία; Σχολιάςτε το πρόςθμο. 13.Ροια είναι θ αρχικι κζςθ ενόσ κινθτοφ πάνω ςε άξονα αν θ τελικι του κζςθ είναι -8cm και θ μετατόπιςθ του +8cm. 14.Με βάςθ το παρακάτω διάγραμμα να απαντιςετε ςτισ ερωτιςεισ που ακολουκοφν Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 1

13 13 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Στθ κζςθ (1) υπάρχει ζνασ ακίνθτοσ μακθτισ,ςτθ κζςθ (4) υπάρχει μία ακίνθτθ μακιτρια. Θ κζςθ () είναι θ αρχικι κζςθ ενόσ δρομζα,ενϊ θ κζςθ (3) θ τελικι κζςθ ενόσ δρομζα. Να ςχεδιαςτοφν τα διανφςματα τθσ αρχικισ κζςθσ, τθσ τελικισ κζςθσ και τθσ μετατόπιςθσ του δρομζα χρθςιμοποιϊντασ ωσ ςθμείο αναφοράσ: α. Τον μακθτι ςτθ κζςθ (1) β. Τθν μακιτρια ςτθ κζςθ (4) 15. Ζνασ επικετικόσ ςε ζναν ποδοςφαιρικό αγϊνα ζτρεξε 1Km. Ρωσ ονομάηεται αυτό το μικοσ,μετατόπιςθ ι διάςτθμα ; 16.Ο καπετάνιοσ ενόσ πλοίου μετά από κάποιεσ μετριςεισ βρίςκει ότι το ςκάφοσ του είναι 100Km βορειότερα από το ςθμείο που βριςκόταν το προθγοφμενο βράδυ. Τι εκφράηει αυτόσ ο αρικμόσ το μζτρο τθσ μετατόπιςθσ ι το διάςτθμα ; 17.Θ μετατόπιςθ ενόσ υλικοφ ςθμείου είναι: α. Το μικοσ τθσ τροχιάσ του. β. Το διάςτθμα που διινυςε. γ. Το διάνυςμα με αρχι τθν αρχικι και τζλοσ τθν τελικι κζςθ του κινθτοφ. δ. Το διάνυςμα κζςθσ του. 18.Αρχικά ζνα ςϊμα βριςκόταν ςτθ κζςθ x 0 =-m, κατόπιν πιγε ςτθ κζςθ x 1 =m όπου ζκανε μία ςτάςθ και τερμάτιςε τθν διαδρομι του ςτθ κζςθ x =-6m. Βρείτε τθ μετατόπιςθ του : α.) από το ξεκίνθμα ωσ τθ ςτάςθ β.) από τθ ςτάςθ ωσ το τζρμα γ.) από το ξεκίνθμα ωσ το τζρμα Μιπωσ μπορείτε να απαντιςετε το ερϊτθμα γ.) χωρίσ τισ κζςεισ x 0,x 1 και x διακζτοντασ μόνο τα αποτελζςματα των ερωτθμάτων α) και β) ; 19.Ζνασ δρομζασ κάνοντασ προπόνθςθ ζτρεξε 5Km προσ το νότο κι φςτερα 1Km προσ το βορά. Να βρείτε τθ μετατόπιςθ του. 0. Α. Ζνα ςθμειακό αντικείμενο κινείται ςε ευκφγραμμο δρόμο (άξονασ xxϋ). Θ αρχικι του κζςθ είναι x o =+30m τθν χρονικι ςτιγμι t o ενϊ ςε μία μεταγενζςτερθ χρονικι ςτιγμι t 1 είναι x 1 =-10m. Θ τιμι τθσ μετατόπιςθσ είναι : 1. 40m. 0m m Β. Το διάςτθμα που ζχει διανφςει είναι : 1. 40m. 0m m 4. δεν γνωρίηουμε Γ. Εάν το κινθτό κινείται από τθν x o ςτθν x 1 και επιςτρζφει ςτθν x o τότε : α.) Δx=0 S=80m β.) Δx=-80m γ.) Δx=0 δ.) Δx=0 S=80m S=40m S : δεν μποροφμε να το προςδιορίςουμε 1. Να ςυμπλθρϊςετε τον παρακάτω πίνακα όπου φαίνονται οι ςυντεταγμζνεσ τθσ κζςθσ ενόσ ςθμειακοφ αντικειμζνου ( x 1,x ) ςε δφο διαφορετικζσ χρονικζσ ςτιγμζσ ( t 1,t ) και οι αντίςτοιχεσ μετατοπίςεισ (ςτο S.I.) Aρχικι κζςθ (m) Τελικι κζςθ (m) Μετατόπιςθ (m) x 1 =- x =5 Δx= x 1 =8 x =.. Δx=- x 1 =. x =-10 Δx=-4 x 1 =0 x =4 Δx=. Με βάςθ το διάγραμμα κζςθσ-χρόνου του ςχιματοσ να βρείτε για τθ χρονικι διάρκεια Δt=5-0sec=5s 1. Τθ μετατόπιςθ του κινθτοφ. Το διάςτθμα που διανφει το κινθτό x(m) t(sec) 3. Τζςςερα ςϊµατα (α), (ϐ), (γ) και (δ), ξεκινοφν από τθ ϑζςθ Α (αρχικι) περνοφν από τθ ϑζςθ Β (ενδιάµεςθ) και φτάνουν ςτθ ϑζςθ Τ (τελικι) ςτισ τζςςερισ κινιςεισ που εµϕανίηονται ςτα παρακάτω ςχιµατα. Α) Να ςυµπλθρϊςετε τον παρακάτω πίνακα, µε τισ ϑζςεισ και τθν τιµι τθσ µετατόπιςθσ και να ςχεδιάςετε πάνω ςτα ςχιµατα τθ µετατόπιςθ κάκε ςϊµατοσ. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 13

14 14 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Ευθύγραμμη ομαλή κίνηςη 1.Παράδειγμα. Δφο αυτοκίνθτα που κινοφνται ςε αντίκετεσ κατευκφνςεισ ςυναντϊνται μπροςτά από ζνα βενηινάδικο και εξακολουκοφν να κινοφνται (ςχιμα) Β) Με ϐάςθ τα παραπάνω παραδείγµατα, χαρακτθρίςτε τισ παρακάτω προτάςεισ ωσ ςωςτζσ ι λανκαςµζνεσ. i) ϋοταν ζνα ςϊµα ξεκινά από µια αρχικι ϑετικι ϑζςθ, αποκτά και ϑετικι µετατόπιςθ. ii) Αν θ τελικι ϑζςθ ενόσ ςϊµατοσ ζχει αρνθτικι τιµι, το ςϊµα κινείται προσ τα αριςτερά. iii) Θετικι τιµι µετατόπιςθσ ςθµαίνει ότι το ςϊµα κινικθκε προσ τα δεξιά. iv) Αρνθτικι µετατόπιςθ ςθµαίνει ότι το ςϊµα κινικθκε προσ τθν αρνθτικι κατεφκυνςθ του άξονα. Γ) Να υπολογίςετε το διάςτθµα που διανφει κάκε ςϊµα. ) Αν το χρονικό διάςτθµα για κάκε ςϊµα είναι s για να διανφςει τθ διαδροµι A B T, να υπολογίςετε τθ µζςθ ταχφτθτα κάκε ςϊµατοσ. 4. ϋενα µυρµιγκι κινείται ευκφγραµµα πάνω ςτθν ευκεία x x. Τθ ςτιγµι t0 = 0 περνάει από τθ ϑζςθ x0 = cm. Τθ χρονικι ςτιγµι t1 = s ϐρίςκεται ςτθ ϑζςθ x1 = +cm, τθ ςτιγµι t = 4s, ςτθ ϑζςθ x = +8cm, ςταµατά ςτιγµιαία και αλλάηει φορά κίνθςθσ, οπότε τθ χρονικι ςτιγµι t3 = 8s ϐρίςκεται ςτθ ϑζςθ x3 = 4cm. α) Ρόςο χρονικό διάςτθµα ( t1) χρειάςτθκε το µυρµιγκι για µετακινθκεί από τθ ϑζςθ x ςτθ ϑζςθ x3; ϐ) Ρόςθ είναι θ µετατόπιςθ του µυρµθγκιοφ για το χρονικό διάςτθµα t1 και πόςθ για το χρονικό διάςτθµα toλ για τθ µετακίνθςθ από τθ ϑζςθ x0 = cm ςτθ ϑζςθ x3; γ) Ρόςθ είναι θ µζςθ ταχφτθτα (uµ) του µυρµθγκιοφ, για το χρονικό διάςτθµα t1 και πόςθ για το χρονικό διάςτθµα toλ; 5. ϋενα κινθτό τθ χρονικι ςτιγµι t0 = 10s ϐρίςκεται ςτο ςθµείο Α µε x0 = 5m και κινοφµενο µε ςτακερι ταχφτθτα υ1, φκάνει ςτο Β µε x1 = 0m τθ χρονικι ςτιγµι t1 = 0s. Στο ςθµείο Β παραµζνει ακίνθτο για 10s και ςτθ ςυνζχεια κινοφµενο µε ςτακερι ταχφτθτα υ για 10s, επιςτρζϕει ςτο Α, τθ χρονικι ςτιγµι t. Να ϐρείτε: α) Τθ µζςθ διανυςµατικι ταχφτθτα ςτο χρονικό διάςτθµα από t0 µζχρι t. ϐ) Τθ µζςθ αρικµθτικι ταχφτθτα ςτο ίδιο χρονικό διάςτθµα. γ) Τθ ςτιγµιαία ταχφτθτα τισ χρονικζσ ςτιγµζσ t3 = 15s και t4 = 35s. Το ιδιωτικό κινείται με ταχφτθτα 90Km/h ενϊ το λεωφορείο με ταχφτθτα 60Km/h. Βρείτε τθ κζςθ τουσ 30min μετά τθ ςυνάντθςθ τουσ κακϊσ και τθ μεταξφ τουσ απόςταςθ τθ ςυγκεκριμζνθ χρονικι ςτιγμι. Λφςθ: Ορίηουμε ωσ αρχι τον αξόνων το βενηινάδικο ωσ άξονα ευκεία παράλλθλθ ςτο δρόμο και ωσ κετικι φορά τθν κίνθςθ του λεωφορείου. Θεωροφμε ωσ χρονικι ςτιγμι t0=0 τθ ςτιγμι τθσ ςυνάντθςι τουσ. Σότε οι κζςεισ των κινθτϊν ςε χρόνο t=30min=180s κα δίνεται από τισ ςχζςεισ: x1=x01+u1t x=x0+ut φμφωνα με το ςχιμα x01=x0=0 x1=u1t x=ut Αντικακιςτϊντασ ζχουμε x1=60 0,5=30Km=30.000m x=(-90) 0,5=-45Km=-45000m Σθν απόςταςθ τθν υπολογίηουμε από τθ ςχζςθ s= x1 -x = 30-(-45) =75Km=75000m.Παράδειγμα. Δφο αυτοκίνθτα κινοφνται ςε δφο κάκετουσ δρόμουσ πλθςιάηοντασ προσ το ςταυροδρόμι. Κάποια χρονικι ςτιγμι το πρϊτο αυτοκίνθτο που κινείται με ςτακερι ταχφτθτα u1=0km/h βρίςκεται ςε απόςταςθ L1=00m από ςταυροδρόμι, ενϊ το δεφτερο αυτοκίνθτο που κινείται με ταχφτθτα u ςε απόςταςθ L=300m. Να υπολογίςετε τθν ταχφτθτα u, ϊςτε τα δφο αυτοκίνθτα να φτάςουν ταυτόχρονα ςτο ςταυροδρόμι. Λφςθ :Παίρνουμε ςφςτθμα ςυντεταγμζνων,ζτςι ϊςτε ο άξονασ x να ςυμπίπτει με τθν κατεφκυνςθ τθσ u 1, ο άξονασ y να ζχει αντίκετθ κατεφκυνςθ από τθν u,ενϊ θ αρχι του ςυςτιματοσ να ςυμπίπτει με το ςταυροδρόμι. Δεσ ςχιμα Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 14

15 15 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ χιμα Για το 1ο αυτοκίνθτο ζχουμε: x=x0+u1x t, Για το ο αυτοκίνθτο ζχουμε: Από τα δεδομζνα τθσ άςκθςθσ ζχουμε: x0=-l1 και y0=l. Σα αυτοκίνθτα φτάνουν ταυτόχρονα ςτο ςταυροδρόμι όπου x=0, y=0 Επομζνωσ: 0=-L1+u1t 0=L+ut Από τθν πρϊτθ ςχζςθ : t=l1/u1 και αντικακιςτϊντασ ςτθν θ : 0=L+u(L1/u1) L 0,3Km u =( ) u1 0Km/h=30Km/h L1 0,Km 3.Παράδειγμα. Στο ςχιμα δίνονται οι γραφικζσ παραςτάςεισ τθσ κίνθςθσ ενόσ αυτοκινιτου κι ενόσ ποδθλάτθ. Χρθςιμοποιϊντασ αυτζσ τισ γραφικζσ παραςτάςεισ βρείτε το ςθμείο και το χρόνο ςυνάντθςισ τουσ. Λφςθ: Αναλφοντασ τθν ευκεία 1 καταλαβαίνουμε ότι το αυτοκίνθτο κινείται με ταχφτθτα 0m/s,ενϊ ο ποδθλάτθσ κινείται προσ τo μζροσ του αυτοκινιτου με ταχφτθτα 5m/s.Αρχικά τθ χρονικι ςτιγμι t=0 απζχουν 50m. Οι ευκείεσ τζμνονται τθ χρονικι ςτιγμι t=10s γεγονόσ που ςθμαίνει ότι τα δφο κινθτά ςυναντιοφνται ςτθ κζςθ x=00m,κεωρϊντασ ότι το αυτοκίνθτο αρχικά (t=0) βρίςκεται ςτθ κζςθ x=0. 4. Σϊμα βρίςκεται τθν χρονικι ςτιγμι t0=0s ςτθν αρχι των αξόνων x0=0. Το ςϊμα κινείται ευκφγραμμα και ομαλά με ςτακερι ταχφτθτα u=5m/s προσ τα δεξιά. Α. Να υπολογιςτεί θ κζςθ του κινθτοφ x1 τθ χρονικι ςτιγμι t1=15s. Β. Να υπολογιςτεί θ μετατόπιςθ του κινθτοφ Δx τθ χρονικι ςτιγμι t=0s. Γ. Να υπολογιςτεί το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό τθ χρονικι ςτιγμι t3=50s. 5. Σϊμα βρίςκεται τθν χρονικι ςτιγμι t0=0s ςτθν αρχι των αξόνων x0=0. Το ςϊμα κινείται ευκφγραμμα και ομαλά με ςτακερι ταχφτθτα u=10m/s προσ τα αριςτερά. Α. Να υπολογιςτεί θ κζςθ του κινθτοφ x1 τθ χρονικι ςτιγμι t1=5s. Β. Να υπολογιςτεί θ μετατόπιςθ του κινθτοφ Δx τθ χρονικι ςτιγμι t=10s. Γ. Να υπολογιςτεί το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό τθ χρονικι ςτιγμι t3=0s. 6. Σϊμα βρίςκεται τθν χρονικι ςτιγμι t0=0s ςτθν κζςθ x0=+8m. Το ςϊμα κινείται ευκφγραμμα και ομαλά με ςτακερι ταχφτθτα u=1m/s προσ τα δεξιά. Α. Να υπολογιςτεί θ κζςθ του κινθτοφ x1 τθ χρονικι ςτιγμι t1=1s. Β. Να υπολογιςτεί θ μετατόπιςθ του κινθτοφ Δx τθ χρονικι ςτιγμι t=s. Γ. Να υπολογιςτεί το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό τθ χρονικι ςτιγμι t3=3s. 7. Σϊμα βρίςκεται τθν χρονικι ςτιγμι t0=0s ςτθν κζςθ x0=+5m. Το ςϊμα κινείται ευκφγραμμα και ομαλά με ςτακερι ταχφτθτα u=15m/s προσ τα αριςτερά. Α. Να υπολογιςτεί θ κζςθ του κινθτοφ x1 τθ χρονικι ςτιγμι t1=1s. Β. Να υπολογιςτεί θ μετατόπιςθ του κινθτοφ Δx τθ χρονικι ςτιγμι t=s. Γ. Να υπολογιςτεί το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό τθ χρονικι ςτιγμι t3=3s. 8.Δφο ςϊματα Α και Β βρίςκονται τθ χρονικι ςτιγμι t0=0s ςτθν αρχι των αξόνων x0=0s. Το ςϊμα Α και το ςϊμα Β κινοφνται ευκφγραμμα και ομαλά προσ τα δεξιά με ταχφτθτεσ μζτρου ua=+10m/s και ub=+0m/s. Τθ χρονικι ςτιγμι t1 =10s να βρεκεί : Α. Θ κζςθ των δφο κινθτϊν. Β. H μετατόπιςθ του κάκε κινθτοφ. Γ. Το διάςτθμα που διινυςε το κάκε κινθτό. Δ.Θ μεταξφ τουσ απόςταςθ. 9.Δφο ςϊματα Α και Β βρίςκονται τθ χρονικι ςτιγμι t0=0s ςτθν αρχι των αξόνων x0=0s. Το ςϊμα Α και το ςϊμα Β κινοφνται ευκφγραμμα και ομαλά προσ τα δεξιά το ςϊμα Α και προσ τα αριςτερά το ςϊμα Β με ταχφτθτεσ μζτρου u=5m/s Τθ χρονικι ςτιγμι t1 =10s να βρεκεί : Α. Θ κζςθ των δφο κινθτϊν. Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 15

16 16 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Β. H μετατόπιςθ του κάκε κινθτοφ. Γ. Το διάςτθμα που διινυςε το κάκε κινθτό. Δ.Θ μεταξφ τουσ απόςταςθ. 10. Δφο ςϊματα Α και Β βρίςκονται τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s ςτθν αρχι των αξόνων x 0 =0s. Το ςϊμα Α και το ςϊμα Β κινοφνται ευκφγραμμα και ομαλά προσ τα δεξιά με ταχφτθτεσ μζτρου u A =+6m/s και u B =+8m/s. Τθ χρονικι ςτιγμι t 1 =4s να βρεκεί : Α. Θ κζςθ των δφο κινθτϊν. Β. H μετατόπιςθ του κάκε κινθτοφ. Γ. Το διάςτθμα που διινυςε το κάκε κινθτό. Δ.Θ μεταξφ τουσ απόςταςθ 11. Δφο ςϊματα Α και Β βρίςκονται τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s ςτθν αρχι των αξόνων x 0 =0s. Το ςϊμα Α και το ςϊμα Β κινοφνται ευκφγραμμα και ομαλά προσ τα δεξιά το ςϊμα Α και προσ τα αριςτερά το ςϊμα Β με ταχφτθτεσ μζτρου u Α =m/s και u B =1m/s Τθ χρονικι ςτιγμι t 1 =0s να βρεκεί : Α. Θ κζςθ των δφο κινθτϊν. Β. H μετατόπιςθ του κάκε κινθτοφ. Γ. Το διάςτθμα που διινυςε το κάκε κινθτό. Δ.Θ μεταξφ τουσ απόςταςθ. 1.Δφο ςϊματα Α και Β κινοφνται ευκφγραμμα και ομαλά. Τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s το ςϊμα Α βρίςκεται ςτθ κζςθ x A =0m και το ςϊμα Β ςτθ κζςθ x B =+100m. Αν το ςϊμα Α κινείται προσ τα δεξιά με ταχφτθτα μζτρου 10m/s και το ςϊμα Β κινείται προσ τα αριςτερά με ταχφτθτα μζτρου 15m/s. Να βρεκεί το ςθμείο ςυνάντθςθσ των δφο ςωμάτων. 13. Δφο ςϊματα Α και Β κινοφνται ευκφγραμμα και ομαλά. Τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s το ςϊμα Α βρίςκεται ςτθ κζςθ x A =0m και το ςϊμα Β ςτθ κζςθ x B =+100m. Και τα δφο ςϊματα κινοφνται προσ τα δεξιά με ταχφτθτεσ μζτρου u A =30m/s και u B =10m/s. Να βρεκεί το ςθμείο ςυνάντθςθσ των δφο ςωμάτων. 14.Δφο ςϊματα Α και Β τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s απζχουν μεταξφ τουσ 50m και κινοφνται ευκφγραμμα και ομαλά με ταχφτθτεσ μζτρου u A =30m/s και u B =0m/s αντίςτοιχα. Να βρεκεί το ςθμείο ςυνάντθςθσ των δφο ςωμάτων : Α. Πταν το ςϊμα Α κινείται προσ τα δεξιά και το Β προσ τα αριςτερά. Β. Πταν και τα δφο ςϊματα κινοφνται προσ τα δεξιά. 15.Δφο ςϊματα Α και Β απζχουν μεταξφ τουσ 00m τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s και κινοφνται ευκφγραμμα και ομαλά με ταχφτθτεσ μζτρου u A =15m/s και u B =5m/s αντίςτοιχα. Να βρεκεί το ςθμείο ςυνάντθςθσ των δφο ςωμάτων : Α. Αν το ςϊμα Α κινείται προσ τα δεξιά και το ςϊμα Β προσ τα αριςτερά Β. Και τα δφο ςϊματα κινοφνται προσ τα αριςτερά. 16.Τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s διζρχεται από το ςθμείο O ςϊμα Α που κινείται με ταχφτθτα 36Km/h. Μετά από χρόνο t από το ςθμείο Ο διζρχεται ςϊμα Β που κινείται με ταχφτθτα 7Km/h προσ τθν ίδια κατεφκυνςθ με το Α (και τα δφο ςϊματα εκτελοφν ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ). Αν τα δφο ςϊματα ςυναντϊνται ςε απόςταςθ 1000m από το Ο, να υπολογιςτεί ο χρόνοσ t. 17.Δφο ςϊματα Α και Β κινοφνται ευκφγραμμα και ομαλά ςτθν ίδια ευκεία ςε αντίκετεσ κατευκφνςεισ. Θ μεταξφ τουσ απόςταςθ τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s είναι 50m και τα μζτρα των ταχυτιτων είναι u A =36Km/h και u B =54Km/h. Αν τα δφο ςϊματα ςυναντϊνται να βρεκοφν : Α.Θ χρονικι ςτιγμι t 1 τθσ ςυνάντθςθσ Β. Θ κζςθ που ςυναντϊνται τα ςϊματα Γ. Θ απόςταςθ και θ κζςεισ των ςωμάτων τθ χρονικι ςτιγμι t 18. ϋενασ δροµζασ τρζχει µε ςτακερι ταχφτθτα πάνω ςε ευκφγραµµο δρόµο. Τθ ςτιγµι που περνάει µπροςτά από ζναν ακίνθτο (ωσ προσ το δρόµο) παρατθρθτι, εκείνοσ ϑζτει ςε λειτουργία ζνα χρονόµετρο. α) Αν τθ ςτιγµι t 1 = 10s ο δροµζασ ζχει αποµακρυνκεί από τον παρατθρθτι 0m, να υπολογιςτεί θ ταχφτθτα του δροµζα. ϐ) Ροια είναι θ ϑζςθ του δροµζα τθ χρονικι ςτιγµι t = 35s; γ) Σε πόςο χρόνο ο δροµζασ ϑα ζχει µετατοπιςτεί 150m από τον παρατθρθτι ; δ) Ροιά ϑα είναι θ ϑζςθ του δροµζα όταν το χρονόµετρο του παρατθρθτι δείχνει 1min και 40s; 19. φο κινθτά Α και Β ϐρίςκονται ςτισ ϑζςεισ που φαίνονται ςτο παρακάτω ςχιµα και ξεκινοφν ταυτόχρονα για t = 0 κινοφµενα το ζνα προσ το άλλο µε ςτακερζσ ταχφτθτεσ, µε µζτρα υ 1 = 4m/s και υ = 5m/s. Α. Για τθ χρονικι ςτιγµι t 1 = 10s, να ϐρεκοφν: α) Θ µετατόπιςθ κάκε κινθτοφ. ϐ) Θ ϑζςθ κάκε κινθτοφ. γ) Θ απόςταςθ µεταξφ τουσ Β. Να βρεκεί θ χρονικι ςτιγμι που τα δφο ςϊματα ςυναντϊνται κακϊσ και το ςθμείο ςυνάντθςισ τουσ. 0. φο κινθτά ξεκινοφν ταυτόχρονα από τισ ϑζςεισ Α και Β που ϐρίςκονται ςτθν ίδια ευκεία και απζχουν απόςταςθ d = 000m προκειµζνου να ςυναντθκοφν, ςε µια ενδιάµεςθ ϑζςθ κινοφµενοι µε ταχφτθτεσ υ 1 = 6m/s και υ = 4m/s αντίςτοιχα. Α. Να προςδιορίςετε τθ ϑζςθ ςυνάντθςθσ ςε ςχζςθ Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 16

17 17 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ µε τθ ϑζςθ Α. Β. Αν το ζνα κινθτό ξεκινιςει από τθ ϑζςθ Β µε οριςµζνθ χρονικι καϑυςτζρθςθ s ςε ςχζςθ µε το άλλο κινθτό, ποιά ϑα είναι θ νζα ϑζςθ ςυνάντθςθσ αυτϊν ; 1. Ρεριπολικό τθσ αςτυνοµίασ αρχίηει να καταδιϊκει ΙΧ αυτοκίνθτο που ϐρίςκεται ςε απόςταςθ x 1 = 600m µπροςτά από το περιπολικό. Το περιπολικό κινείται µε ςτακερι ταχφτθτα 144Km/h, ενϊ το ΙΧ κινείται µε ςτακερι ταχφτθτα 90Km/h. Να ϐρεκοφν: Α. Ο χρόνοσ που απαιτείται για να φτάςει το περιπολικό το ΙΧ. Β. Τθν απόςταςθ που διανφει το περιπολικό ςτο χρόνο αυτό.. ϋενα κινθτό κινείται κατά µικοσ του άξονα x Ox και ςτο διάγραµµα, δίνεται θ ϑζςθ του ςε ςυνάρτθςθ µε το χρόνο. α. Να υπολογιςτεί θ ταχφτθτα του κινθτοφ: i από 0 10s, ii από 10 0s. ϐ. Να υπολογίςετε τθν ολικι µετατόπιςθ του κινθτοφ. γ. Να υπολογιςτεί θ µζςθ ταχφτθτα του κινθτοφ ςτο χρονικό διάςτθµα από 0 0s. 3. Ο οδθγόσ ενόσ αυτοκινιτου προτίκεται να διατρζξει µια απόςταςθ Km. Αρχικά κινείται µε ςτακερι ταχφτθτα u 1 = 90Km/h για χρόνο 0s. Για πόςο χρόνο µετά πρζπει να κινείται µε ςτακερι ταχφτθτα u = 108Km/h για να διατρζξει τα Km; 4. φο µακθτζσ ξεκινοφν ταυτόχρονα από τα ςπίτια τουσ που ϐρίςκονται ςτα ςθµεία Α και Β και απζχουν απόςταςθ 500m, προκειµζνου να ςυναντθκοφν ςε µια ενδιάµεςθ ϑζςθ πάνω ςτθν ΑΒ, κινοφµενοι µε ταχφτθτεσ υ A = 6m/s και υ B = 4m/s αντίςτοιχα. Α. Να ϐρεκεί θ απόςταςθ του ςθµείου που ϑα ςυναντθκοφν από το ςθµείο Α. Β. Αν οι µακθτζσ δε ξεκινιςουν ταυτόχρονα µε τον µακθτι από το Β να ξεκινά µε χρονικι κακυςτζρθςθ 5s ςε ςχζςθ µε τον άλλο, ποια ϑα είναι τϊρα θ απόςταςθ του ςθµείου που ϑα ςυναντθκοφν από το ςθµείο Α ; 5. Στο παρακάτω διάγραµµα, δίνεται θ ϑζςθ ενόσ κινθτοφ ςε ςυνάρτθςθ µε το χρόνο. Να υπολογίςετε τθν ολικι µετατόπιςθ και τθ µζςθ ταχφτθτα του κινθτοφ. 6. Θ κίνθςθ ενόσ κινθτοφ περιγράϕεται από τθ ςχζςθ x = 5+ 4t (S.I.). Να ϐρεκοφν: α) Θ αρχικι ϑζςθ x 0 και θ ταχφτθτα του κινθτοφ. ϐ) Θ µετατόπιςθ του κινθτοφ ςτο χρονικό διάςτθµα 1 5s. γ) Θ µζςθ ταχφτθτα του κινθτοφ ςτο χρονικό διάςτθµα 0 5s. 7. Ενα τραίνο ζχει µικοσ d = 50m και κινείται µε ςτακερι ταχφτθτα µζτρου 7Km/h. Το τραίνο ειςζρχεται ςε ςιραγγα µικουσ L = 950m. α) Για πόςο χρονικό διάςτθµα ϑα υπάρχουν τµιµατα του τραίνου µζςα ςτθ ςιραγγα ; ϐ) Για πόςο χρόνο το τραίνο ϑα ϐρίςκεται ολόκλθρο µζςα ςτθ ςιραγγα ; 8. Στο διάγραµµα x t, ϐλζπουµε τισ γραϕικζσ παραςτάςεισ τθσ κίνθςθσ δφο κινθτϊν Α και Β. α) Να ϐρεκεί θ ϑζςθ και ο χρόνοσ ςυνάντθςθσ των δφο κινθτϊν Α και Β. ϐ) Να γράψετε τισ εξιςϊςεισ κίνθςθσ των δφο κινθτϊν. 9. φο κινθτά Α και Β κινοφνται πάνω ςτον άξονα των ςυντεταγµζνων µε ταχφτθτεσ µζτρων u A = 0m/s και u B = 40m/s και τθ χρονικι ςτιγµι t = 0 οι ϑζςεισ των κινθτϊν πάνω ςτον άξονα των ςυντεταγµζνων είναι x A = 100m και x B = 100m. Να βρείτε πότε και που κα ςυναντθκοφν τα κινθτά. 30. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 17

18 18 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Α. Ροια είναι θ κζςθ του κινθτοφ τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s ; B. Να ϐρείτε ςε ποια χρονικά διαςτιµατα ι ςε ποιεσ χρονικζσ ςτιγµζσ ςυµβαίνουν τα πιο κάτω που αϕοροφν τθν κίνθςθ του κινθτοφ: i. Κινείται ii. ϋεχει ταχφτθτα µε φορά προσ τα ϑετικά. iii. ϋεχει ταχφτθτα µε φορά προσ τα αρνθτικά. iv. Κάνει επιταχυνόµενθ κίνθςθ. v. ϋεχει ταχφτθτα που το µζτρο τθσ είναι 0 m/s. γ) Να ϐρείτε τθ χρονικι ςτιγµι που το κινθτό περνά από τθν αϕετθρία (x = 0 m) και κινείται προσ τα αρνθτικά. 31. Ζνα όχθμα κινείται ςε ευκφγραμμο δρόμο προσ τθ ίδια πάντα κατεφκυνςθ αρχικά με ςτακερι ταχφτθτα μζτρου υ 1 = 30 m/s για χρονικό διάςτθμα 00 s και κατόπιν με ταχφτθτα μζτρου υ = 15 m/s ςτα επόμενα 100 s τθσ κίνθςισ του. α. Να υπολογίςετε τθ μετατόπιςθ του οχιματοσ ςτθ χρονικι διάρκεια των 300 s τθσ κίνθςισ του. β. Να υπολογίςετε τθ μζςθ ταχφτθτα του οχιματοσ. 3. Ζνασ ακλθτισ τρζχει ςε ευκφγραμμθ διαδρομι προσ μια κατεφκυνςθ με ταχφτθτα υ 1 = 4 m/s για 600 s, και ςτθ ςυνζχεια τρζχει προσ τθν αντίκετθ κατεφκυνςθ με ταχφτθτα υ = m/s για τα επόμενα 600 s. Να υπολογίςετε: Α. το ςυνολικό διάςτθμα που ζτρεξε ο ακλθτισ. Β. τθ μζςθ ταχφτθτά του ςε όλθ τθ διάρκεια τθσ κίνθςισ του. Γ. τθ ςυνολικι του μετατόπιςθ ςτα 1.00 s τθσ κίνθςισ του. 33. Το πιο γριγορο επίγειο ηϊο είναι θ cheetah (κυναίλουροσ) που τρζχει με ταχφτθτα 108km/h. Το δεφτερο ςε ταχφτθτα ηϊο είναι θ αντιλόπθ που τρζχει με ταχφτθτα 86,4km/h. Υποκζςτε ότι θ cheetah αρχίηει να κυνθγάει μια αντιλόπθ που είναι 150m μακρυά και αυτι αμζςωσ αρχίηει να τρζχει. Θεωριςτε ςτακερζσ τισ ταχφτθτζσ τουσ κατα τθ διάρκεια τθσ κίνθςθσ. Να υπολογίςετε: α. πόςο χρόνο χρειάηεται θ cheetah για να φκάςει τθν αντιλόπθ. β. πόςθ απόςταςθ κα διζνυε τότε θ cheetah. γ. αν θ φφςθ δεν είχε προνοιςει, θ ςαβάνα κα ιταν γεμάτθ από cheetahs ενϊ οι αντιλόπεσ κα είχαν εξαφανιςτεί. Θ cheetah μπορεί να κρατιςει τθν μζγιςτθ ταχφτθτα μόνο για 0s ενϊ θ αντιλόπθ για περιςςότερο. Ρόςο κοντά πλθςιάηει τότε τθν αντιλόπθ. 34. Ζνα ςθμειακό αντικείμενο εκτελεί ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ όταν : α. Το κινθτό ςε ίςουσ χρόνουσ διανφει ίςα διαςτιματα. β. Για ίςουσ χρόνουσ ζχουμε ίςεσ μετατοπίςεισ. γ. Θ ταχφτθτα του παραμζνει ςτακερι. δ. Τίποτα από τα παραπάνω. 35.Ζνασ ακλθτισ τρζχει τα 100m ςε 11s. Ρόςθ είναι θ μζςθ ταχφτθτα του; 36.Ζνα ςϊμα κινείται κατά μικοσ του άξονα x και εμείσ μετράμε τθ κζςθ του κάκε 10s. t,s x,m α.nα χαρακτθρίςετε τθν κίνθςθ του κινθτοφ β. Να παραςτιςετε γραφικά τθ κζςθ του κινθτοφ ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο. γ. Να υπολογιςτεί το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό κατά το χρονικό διάςτθμα Δt=50s δ. Να υπολογιςτεί θ ταχφτθτα του κινθτοφ. 37. Στο διάγραμμα κζςεωσ χρόνου του ςχιματοσ παριςτάνονται δφο ευκφγραμμεσ ομαλζσ κινιςεισ (1) και () Είναι : 1. u1=u. u1<u 3. u1>u x(m) (1) () t(s) 38.Ροιο από τα δυο κινθτά του διαγράμματοσ ζχει μεγαλφτερθ ταχφτθτα; x (α) (β) t 39. Ζνα αυτοκίνθτο κινοφμενο ευκφγραμμα με τθν ίδια φορά διινυςε το πρϊτο μιςό τθσ διαδρομισ του με μζςθ ταχφτθτα u 1 =10m/s ενϊ το ο μιςό με ταχφτθτα u =15m/s. Ρόςθ ιταν θ μζςθ ταχφτθτα του ςτο χρονικό διάςτθμα που του χρειάςτθκε για να φτάςει ςτον προοριςμό του. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 18

19 19 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ 40.Ζνα αυτοκίνθτο που κινείται με μζςθ ταχφτθτα 30Km/h διινυςε τθ μιςι διαδρομι ςε h. Ρόςθ πρζπει να είναι θ μζςθ ταχφτθτα του ϊςτε να φτάςει ςτον προοριςμό του και να επιςτρζψει πίςω ςτο ίδιο χρονικό διάςτθμα ; 41. Δφο κινθτά κινοφνται πάνω ςτθν ίδια ευκεία ςτθν ίδια κατεφκυνςθ με ταχφτθτεσ u 1 = 4 m/s και u = 8 m/s. Το κινθτό (1) προθγείται του () κατά 8 m όταν t o = 0. Να βρείτε: α) Μετά από πόςο χρόνο το κινθτό () κα φτάςει το κινθτό (1). β) Ρόςο διάςτθμα κα ζχει διανφςει το κακζνα. 4.Σ ζναν ευκφγραμμο αυτοκινθτόδρομο κινοφνται ζνα λεωφορείο προσ τα αριςτερά με ταχφτθτα 0m/s ζνα ΙΧ προσ τα δεξιά με ταχφτθτα 15m/s και μία μοτοςυκλζτα προσ τα αριςτερά με ταχφτθτα 10m/s. Οι κζςεισ των οχθμάτων κάποια ςτιγμι ωσ προσ ζνα ςφςτθμα αναφοράσ είναι 500m, 00m και -300m αντίςτοιχα. Υπολογίςτε: α.) Τθ κζςθ του λεωφορείο μετά από 5s. β.)το διάςτθμα που διανφει το ΙΧ μετά από 10s από τθν αρχικι χρονικι ςτιγμι. γ.) Σε πόςα s θ κζςθ τθσ μοτοςυκλζτασ κα είναι -600m δ.) Ροια χρονικι ςτιγμι το λεωφορείο περνά από τθ κζςθ 0. ε.)τθ κζςθ του ΙΧ 0s πριν τθν 1θ παρατιρθςθ. 43.Θ κίνθςθ ενόσ φορτθγοφ περιγράφεται από τθν εξίςωςθ x 1 =-70m+1t m, ενϊ ενόσ πεηοφ από τθν εξίςωςθ x =-1,5t m α. )Ροιεσ είναι οι ταχφτθτεσ του πεηοφ και του φορτθγοφ; β.)να δείξετε τθ κζςθ του πεηοφ και του φορτθγοφ τθν χρονικι ςτιγμι t 0 =0 γ.)να δείξετε τθ κζςθ του πεηοφ και του φορτθγοφ μετά από χρόνο 10s 44.Δφο ςϊματα Α και Β απζχουν 90m το ζνα από το άλλο. Κάποια ςτιγμι αρχίηουν να κινοφνται προσ τθν ίδια κατεφκυνςθ. Το ςϊμα που ξεκινά από το Α ζχει ςτακερι ταχφτθτα u=5m/s ενϊ το ςϊμα που ξεκινά από το Β με ςτακερι ταχφτθτα u=m/s. α.) Σε πόςο χρόνο κα ςυναντθκοφν τα δφο ςϊματα; β.)ρόςο κα ζχει μετατοπιςτεί το κάκε ςϊμα ; 45. Θ απόςταςθ ενόσ πυροβόλου όπλου από ζνα ςτόχο είναι 100m.Να βρείτε ςε ποιο ςθμείο τθσ ευκείασ που ενϊνει το πυροβόλο με το ςτόχο πρζπει να βρίςκεται ζνασ ακίνθτοσ παρατθρθτισ για να ακοφςει ταυτόχρονα τον ιχο τθσ εκπυρςοκρότθςθσ του πυροβόλου και τον ιχο τθσ ζκρθξθσ του βλιματοσ ςτο ςτόχο. Δίνονται : u βλθμ =850m/s, u θχ =340m/s 46. Για κινθτά που κινοφνται ευκφγραμμα δίνεται το κοινό τουσ διάγραμμα ταχφτθτασ-χρόνου u(m/s) κινητό Α κινητό Β t Να ςθμειϊςετε με Σ κάκε ςωςτι πρόταςθ και με Λ κάκε λανκαςμζνθ, αιτιολογϊντασ τθν επιλογι ςασ. α. Τα κινθτά εκτελοφν ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ. β. Τα κινθτά κινοφνται κατά τθν ίδια φορά. γ. Το μζτρο τθσ μετατόπιςθσ του Α είναι κετικό. δ. Το μζτρο τθσ μετατόπιςθσ του Β είναι αρνθτικό. ε. Τα δφο κινθτά δεν κα ςυναντθκοφν. 47.Τα διαγράμματα κίνθςθσ των κινθτϊν Α, Β και Γ παριςτάνονται ςτο παρακάτω ςχιμα Σχιμα: Βρείτε: α. Τθ κζςθ και χρόνο ςυνάντθςθσ των ςωμάτων Α και Β β. Τθ κζςθ και το χρόνο ςυνάντθςθσ των ςωμάτων Β και Γ γ. Τισ ταχφτθτεσ των τριϊν ςωμάτων Α, Β και Γ δ. Τισ αποςτάςεισ των ςωμάτων 0s μετά τθν ζναρξθ τθσ κίνθςθσ. 48. Ζνα τραίνο που κινείται ευκφγραμμα και ομαλά περνάει διαδοχικά από δφο τοφνελ. Από το πρϊτο μικουσ l 1 =160m χρειάηονται t 1 =1s ϊςτε κανζνα τμιμα του τρζνου να μθν βρίςκεται ςτο τοφνελ. Στο δεφτερο που ζχει μικοσ l =40m για t =0s τμιματα του τρζνου βρίςκονται ςτο τοφνελ. Να βρείτε : α.) Τθν ταχφτθτα του τρζνου. β.) Το μικοσ του τρζνου. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 19

20 0 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ u 49. Στο διάγραμμα ταχφτθτασ-χρόνου (u-t) του ςχιματοσ παριςτάνονται οι ταχφτθτεσ δφο κινθτϊν (1) και (). (1) () u(m/s) Είναι : u(m/s) t(s) 0 1. Δx 1 =Δx και S 1 =S. Δx 1 =-Δx και S 1 =S 3. Δx 1 >Δx και S 1 >S 4. Δx 1 <Δx και S 1 <S t(s) 5. Ζνα τραίνο ειςζρχεται ςε ζνα τοφνελ μικουσ l=650m με ςτακερι ταχφτθτα u=108km/h. Αν το μικοσ του τραίνου είναι d=50m, να βρείτε : 1 ον Για πόςο χρόνο ολόκλθρο το τραίνο κα είναι μζςα ςτο τοφνελ. ον Για πόςο χρόνο τμιματα του τραίνου κα βρίςκονται μζςα ςτο τοφνελ u d 53. Στο διάγραμμα του ςχιματοσ φαίνονται οι γραφικζσ παραςτάςεισ των μετατοπίςεων δφο κινθτϊν ςε ςχζςθ με το χρόνο που εκτελοφν ευκφγραμμεσ κινιςεισ. x(m) 0 10 l θηλεηό θηλεηό Κινθτό εκτελεί ευκφγραμμθ κίνθςθ, όπου το διάγραμμα κζςθσ-χρόνου φαίνεται ςτο ςχιμα. x(m) Α. Ρόςεσ κινιςεισ κάνει το κινθτό ; Β. Ροια είναι θ ςυνολικι του μετατόπιςθ ; Γ. Ροιο είναι ςυνολικά το διάςτθμα που διανφει ; Δ. Ροια είναι θ μζςθ ταχφτθτα του ; Ε. Για το κινθτό του κζματοσ Α να γίνει το διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου 51. Θ εξίςωςθ ενόσ κινθτοφ που κινείται ευκφγραμμα δίνεται από τθ ςχζςθ : x=α+βt ( ςε μονάδεσ SI) α) Ροιεσ είναι οι μονάδεσ (ςτο SI) των ςτακερϊν α και β ; β) Τι είδουσ κίνθςθ εκτελεί το κινθτό ; γ) Αν θ τιμι τθσ ταχφτθτασ του κινθτοφ είναι u=4m/s και για t=s, x=0 να βρείτε τισ τιμζσ των ςτακερϊν α και β t(s) t(s) α. Να βρείτε τα είδθ των κινιςεων και να γράψετε τισ εξιςϊςεισ κίνθςθσ. β. Ροιο από τα δφο κινθτά ζχει μεγαλφτερθ ταχφτθτα ; γ. Ρόςο απζχουν τα δφο κινθτά τθ χρονικι ςτιγμι t=4s ; δ. Ροια χρονικι ςτιγμι ςυμβαίνει θ ςυνάντθςθ των δφο κινθτϊν ; ε. Να κάνετε τθ γραφικι παράςταςθ των ταχυτιτων ςε ςχζςθ με το χρόνο. 54.Σε ζνα ευκφγραμμο δρόμο ςτθν ίδια κατεφκυνςθ κινοφνται μοτοςυκλζτεσ. Θ ταχφτθτα τθσ πρϊτθσ είναι 10m/s. Θ δεφτερθ προςπακεί να φτάςει τθν 1 θ και θ ταχφτθτα τθσ είναι 0m/s. Αν θ μεταξφ τουσ απόςταςθ τθν αρχικι χρονικι ςτιγμι είναι 00m : α. Γράψτε τθν εξίςωςθ κίνθςθσ των δφο μοτοςυκλετϊν χρθςιμοποιϊντασ ωσ ςθμείο αναφοράσ τθ δεφτερθ μοτοςυκλζτα και ωσ κετικι φορά τθν κατεφκυνςθ που κινοφνται οι δφο μοτοςυκλζτεσ. β. Σχεδιάςτε ςε ζνα διάγραμμα τισ γραφικζσ παραςτάςεισ των δφο μοτοςυκλετϊν. γ. Βρείτε το ςθμείο και τθ χρονικι ςτιγμι τθσ ςυνάντθςισ τουσ. δ. Επαναλάβετε τα προθγοφμενα ερωτιματα κεωρϊντασ ωσ ςθμείο αναφοράσ τθν πρϊτθ Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 0

21 1 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ μοτοςυκλζτα. 55.Δφο κινθτά περνοφν ταυτόχρονα από δφο κζςεισ Α και Β ενόσ ευκφγραμμου δρόμου με ταχφτθτεσ που τα μζτρα τουσ είναι 5m/s και 10m/s αντίςτοιχα αλλά με αντίκετεσ φορζσ. Αν θ απόςταςθ ΑΒ είναι 300m. α. Ρότε κα ςυναντθκοφν και ςε ποια κζςθ; β. Να κάνετε ςτο ίδιο διάγραμμα τισ γραφικζσ παραςτάςεισ κζςθσ-χρόνου και ταχφτθτασ-χρόνου. Σθμείο αναφοράσ να κεωριςετε το ςθμείο Α και χρόνο μθδζν τθ χρονικι ςτιγμι που τα κινθτά βρίςκονται ςτισ κζςεισ Α και Β αντίςτοιχα. 56.Δίνονται τα διαγράμματα κζςθσ-χρόνου Σε κάκε περίπτωςθ να βρείτε το είδοσ τθσ κίνθςθσ. 57.Σασ δίνεται το παρακάτω διάγραμμα u-t ςϊματοσ που τθ χρονικι ςτιγμι t0=0s βρίςκεται ςτθ κζςθ x0=0. Να υπολογιςτεί τθ χρονικι ςτιγμι t1=7s, θ κζςθ του κινθτοφ, το διάςτθμα και θ μετατόπιςθ του. 58. Σασ δίνεται το παρακάτω διάγραμμα u-t ςϊματοσ που τθ χρονικι ςτιγμι t0=0s βρίςκεται ςτθ κζςθ x0=+3m. Να υπολογιςτεί τθ χρονικι t1=6s, θ κζςθ x1, το διάςτθμα S που διινυςε το κινθτό μζχρι εκείνθ τθ χρονικι ςτιγμι και θ μετατόπιςθ του. 59. Να υπολογιςτοφν οι ταχφτθτεσ των δφο ςωμάτων Α και Β των διαγραμμάτων κακϊσ και θ μεταξφ τουσ απόςταςθ τθ χρονικι ςτιγμι t=10s. Τα δφο ςϊματα μποροφν να ςυναντθκοφν; Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηςη 1.Παράδειγμα.Ζνα αυτοκίνθτο περνά δίπλα από ζναν άνκρωπο κινοφμενο με ταχφτθτα 10m/s. Τθ ςτιγμι εκείνθ ο οδθγόσ πατάει φρζνο και το αυτοκίνθτο αρχίηει να επιβραδφνεται με επιτάχυνςθ α=-1m/s. Σε πόςο χρόνο κα ςταματιςει το αυτοκίνθτο; Λφςθ: Επιλζγουμε ωσ άξονα x τθν ευκεία κίνθςθσ του αυτοκινιτου,ωσ αρχι τον αξόνων 0 τθ κζςθ του ανκρϊπου και ωσ κετικι τθ φορά κίνθςθσ του αυτοκινιτου. Για τον υπολογιςμό του χρόνου που απαιτείται για να ςταματιςει το αυτοκίνθτο χρθςιμοποιοφμε τθ ςχζςθ u=u0+at. Όταν το αυτοκίνθτο ςταματά u=0. 0=u0 +at 0=10-t t=10s Άρα το αυτοκίνθτο κα ςταματιςει μετά από 10s..Παράδειγμα. Σϊμα που κινείται με ταχφτθτα u=0m/s,διαρκϊσ μειϊνεται θ ταχφτθτα του. Θ επιτάχυνςθ ζχει ςτακερό μζτρο ίςο με 4m/s. Υπολογίςτε τθ ταχφτθτα του ςϊματοσ όταν περάςουν: α. t1=4s β.t=8s από τθ ςτιγμι που το ςϊμα ζχει ταχφτθτα 0m/s. Λφςθ: Θεωροφμε t=0 τθ χρονικι ςτιγμι όπου το ςϊμα ζχει ταχφτθτα 0m/s,ενϊ κετικι φορά τθν φορά τθσ ταχφτθτασ u0.επειδι το ςϊμα επιβραδφνεται θ επιτάχυνςθ ζχει αντίκετθ φορά. Άρα u0=0m/s και a=-4m/s,επομζνωσ: u=u0 +at u=0-4t (S.I.) Αντικακιςτϊντασ για τθ χρονικι ςτιγμι t1=4s u1=0-4 4=0-16=4m/s Αντικακιςτϊντασ για τθ χρονικι ςτιγμι t1=8s u1=0-8 4=0-3=-1m/s To πρόςθμο «μείον» ςθμαίνει ότι θ ταχφτθτα άλλαξε φορά. Μποροφμε να υπολογίςουμε και τθ χρονικι ςτιγμι που ςταματά το ςϊμα ζτςι ϊςτε να μπορεί θ ταχφτθτα να αλλάξει φορά: u=0-4t 0=0-4t 4t=0 t=5s 3.Παράδειγμα.Ο οδθγόσ ενόσ αυτοκινιτου που κινείται με ταχφτθτα 7Km/h είδε το κόκκινο φανάρι και πάτθςε φρζνο. Θ επιτάχυνςθ του μετά από αυτό ιταν -5m/s. Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 1

22 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Ρόςθ είναι θ ταχφτθτα του αυτοκινιτου μετά από s; Σε πόςθ απόςταςθ από τθ ςτιγμι του φρεναρίςματοσ κα ςταματιςει; Λφςθ: Επιλζγουμε ωσ άξονα x,αυτόν που θ κατεφκυνςθ του να ςυμπίπτει με τθν κατεφκυνςθ του αυτοκινιτου, ωσ αρχι του άξονα 0 τθ κζςθ του αυτοκινιτου όταν ο οδθγόσ φρζναρε και ωσ χρονικι ςτιγμι t0=0 τθ ςτιγμι του φρεναρίςματοσ. Η ςυνιςτϊςα τθσ ταχφτθτασ και τθσ μετατόπιςθσ (που ςυμπίπτει με τθ κζςθ) κα είναι κετικι,ενϊ τθσ επιτάχυνςθσ αρνθτικι. Ζχουμε u=7km/h=0m/s Ιςχφει: u=u0+at u=0-5t (S.I.) Σθ χρονικι ςτιγμι t1=s : u=0-5t=0-5 =10m/s To αυτοκίνθτο ςταματά τθ χρονικι ςτιγμι t : 0=0-5t 5t =0 t=4s Η κζςθ του αυτοκινιτου τθ χρονικι ςτιγμι t: x =u0 t + at x 0 4 = =80-40=40m ua -u0 0-u0 u0 = =ta -t0 ta -0 tσ Επομζνωσ για να υπολογίςουμε τθ μετατόπιςθ χρθςιμοποιοφμε τθ ςχζςθ: 1 1 u Δx=u0 t+ at Δx=u0 tσ - 0 (tσ ) tσ 1 u Δx=u0 tσ - 0 (tσ ) =u0 tσ -u0 tσ =0 tσ Σο ςϊμα επιςτρζφει ςτθν αρχικι του κζςθ. Αυτό μποροφμε να το δοφμε και από τθν γραφικι παράςταςθ. Σο εμβαδό του τριγϊνου πάνω από τον άξονα t είναι ίςο με το εμβαδό του τριγϊνου κάτω από τον άξονα t. To μζτρο τθσ μετατόπιςθσ με κετικι ταχφτθτα είναι ίςο με το μζτρο τθσ μετατόπιςθσ με αρνθτικι ταχφτθτα.σα πρόςθμα των μετατοπίςεων κακορίηονται από τα πρόςθμα των ταχυτιτων. Άρα το άκροιςμα των μετατοπίςεων με αντίκετα πρόςθμα, αλλά ίςα μζτρα κα είναι μθδζν. 5.Παράδειγμα. Ο μθχανοδθγόσ ενόσ φορτθγοφ τρζνου που πλθςιάηει το ςτακμό με ταχφτθτα u=0m/s ςβινει τθ μθχανι. Λόγω των τριβϊν το τραίνο επιβραδφνεται. Θ επιτάχυνςθ του ζχει μζτρο α=0,1m/s. Ρόςθ κα είναι θ μετατόπιςθ του τραίνου από το ςθμείο που ζςβθςε τθ μθχανι μζχρι το ςθμείο που ςταμάτθςε ; Σε πόςο χρόνο ςταμάτθςε; Για τθν επιτάχυνςθ ιςχφει : a= 4. Παράδειγμα. Υπολογίςτε τθ μετατόπιςθ του ςϊματοσ, θ γραφικι παράςταςθ τθσ ταχφτθτασ δίνεται ςτο ςχιμα,ςε χρόνο tσ Σχιμα Λφςθ: Από το ςχιμα παρατθροφμε ότι αρχικά θ ταχφτθτα είναι κετικι, τθ χρονικι ςτιγμι ta μθδενίηεται και ςτθ ςυνζχεια γίνεται αρνθτικι. Αυτό ςθμαίνει πωσ θ επιτάχυνςθ είναι αρνθτικι. Βεβαίωσ αυτό μποροφμε να το καταλάβουμε και από τθν κλίςθ τθσ ευκείασ. Λφςθ: Επιλζγουμε ωσ άξονα x, τον άξονα του ςχιματοσ. Λαμβάνουμε υπόψθ ότι θ ςυνιςτϊςα τθσ επιτάχυνςθσ είναι αρνθτικι και ότι θ τελικι ταχφτθτα του τραίνου μθδζν: u -u Δx= Δx= = =000m a (-0,1) -0, Σο χρόνο που απαιτείται το βρίςκουμε ωσ : 0 u=u0 +at 0=0-0,1 t t= =00s 0,1 Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα

23 3 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ 6.Σϊμα τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s βρίςκεται ςτθν αρχι των αξόνων x 0 =0. Αν το ςϊμα εκτελεί ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ κίνθςθ προσ τα δεξιά με α=1m/s και u 0 =0m/s, να υπολογιςτοφν τθ χρονικι ςτιγμι t 1 =4s : Α. Θ κζςθ του κινθτοφ Β. Θ μετατόπιςθ του κινθτοφ Γ. Το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι t Σϊμα τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s βρίςκεται ςτθν αρχι των αξόνων x 0 =0. Αν το ςϊμα εκτελεί ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ κίνθςθ προσ τα αριςτερά με α=m/s και u 0 =0m/s, να υπολογιςτοφν τθ χρονικι ςτιγμι t 1 =5s : Α. Θ κζςθ του κινθτοφ Β. Θ μετατόπιςθ του κινθτοφ Γ. Το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι t Σϊμα τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s βρίςκεται ςτθν αρχι των αξόνων x 0 =0. Αν το ςϊμα εκτελεί ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ κίνθςθ προσ τα δεξιά με α=10m/s και u 0 =10m/s, να υπολογιςτοφν τθ χρονικι ςτιγμι t 1 =10s : Α. Θ κζςθ του κινθτοφ Β. Θ μετατόπιςθ του κινθτοφ Γ. Το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι t 1. 9.Σϊμα τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s βρίςκεται ςτθν αρχι των αξόνων x 0 =0. Αν το ςϊμα εκτελεί ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ κίνθςθ προσ τα αριςτερά με α=6m/s και u 0 =5m/s, να υπολογιςτοφν τθ χρονικι ςτιγμι t 1 =5s : Α. Θ κζςθ του κινθτοφ Β. Θ μετατόπιςθ του κινθτοφ Γ. Το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι t Το ςϊμα του ςχιματοσ εκτελεί ευκφγραμμθ ομαλά επιβραδυνόμενθ κίνθςθ. Να υπολογιςτοφν : Α. Θ χρονικι ςτιγμι t 1 που ςτιγμιαία ακινθτοποιείται το ςϊμα Β. Θ μετατόπιςθ του κινθτοφ τθ χρονικι ςτιγμι t 1. Γ. Το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι t 1. 1.Δφο ςϊματα Α και Β τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s απζχουν μεταξφ τουσ 100m όπωσ δείχνει το ςχιμα. Α. Να υπολογιςτεί θ χρονικι ςτιγμι ςυνάντθςθσ των δφο ςωμάτων Β. Να υπολογιςτεί το διάςτθμα S A, S B που διινυςε το Α και Β μζχρι το ςθμείο ςυνάντθςθσ. 13. Δφο ςϊματα Α και Β τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s απζχουν μεταξφ τουσ 30m όπωσ δείχνει το ςχιμα Α. Να υπολογιςτεί θ απόςταςθ των ςωμάτων τθ χρονικι ςτιγμι t 1 =s. Β. Να βρεκεί θ χρονικι ςτιγμι ςυνάντθςθσ των δφο ςωμάτων. Γ. Να υπολογιςτεί το διάςτθμα S A, S B που διινυςε το Α και Β μζχρι το ςθμείο ςυνάντθςθσ. Δ. Να βρεκεί το ςθμείο ςυνάντθςθσ των δφο ςωμάτων. 14. Να υπολογιςτοφν : Α. Θ χρονικι ςτιγμι t 1 που ςτιγμιαία ακινθτοποιείται το ςϊμα Β. Θ μετατόπιςθ του κινθτοφ τθ χρονικι ςτιγμι t 1. Γ. Το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι t Το ςϊμα του ςχιματοσ εκτελεί ευκφγραμμθ ομαλά επιβραδυνόμενθ κίνθςθ. Α. Να βρεκεί θ χρονικι ςτιγμι t 1 όπου το ςϊμα ακινθτοποιείται ςτιγμιαία. Β. Να βρεκεί θ κζςθ, θ μετατόπιςθ και το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό τθ χρονικι ςτιγμι t 1. Γ. Να βρεκεί θ κζςθ, θ μετατόπιςθ και το διάςτθμα Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 3

24 4 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ που διινυςε το κινθτό τθ χρονικι ςτιγμι t =1s Α. Να βρεκεί θ χρονικι ςτιγμι t 1 όπου το ςϊμα ακινθτοποιείται ςτιγμιαία. Β. Να βρεκεί θ κζςθ, θ μετατόπιςθ και το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό τθ χρονικι ςτιγμι t 1. Γ. Να βρεκεί θ κζςθ, θ μετατόπιςθ και το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό τθ χρονικι ςτιγμι t =4s. 16.Σασ δίνεται το διάγραμμα u-t ενόσ κινθτοφ Α. Να βρεκεί το χρονικό διάςτθμα όπου το ςϊμα εκτελεί επιβραδυνόμενθ κίνθςθ κακϊσ και να υπολογιςτεί αυτι. Β. Να βρεκεί τθν χρονικι ςτιγμι t =10s θ ταχφτθτα και θ επιτάχυνςθ του ςϊματοσ. Γ. Να υπολογιςτοφν οι μετατοπίςεισ Δx και το διάςτθμα που διανφει το κινθτό για τα παρακάτω χρονικά διαςτιματα : Δt 1 =0-5s, Δt =5-10s, Δt 3 =0-10s 19. Α. Να υπολογιςτεί θ επιτάχυνςθ a του ςϊματοσ. Β. Να υπολογιςτεί θ μετατόπιςθ Δx του ςϊματοσ τθ χρονικι ςτιγμι t=s. Γ. Να υπολογιςτεί το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι t=s 17. Σασ δίνεται το διάγραμμα u-t ενόσ κινθτοφ. Α. Να υπολογιςτεί θ επιτάχυνςθ a του ςϊματοσ. Β. Να υπολογιςτεί θ μετατόπιςθ Δx του ςϊματοσ τθ χρονικι ςτιγμι t=3s. Γ. Να υπολογιςτεί το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι t=3s A.Να βρεκεί το χρονικό διάςτθμα όπου το κινθτό εκτελεί : α. Ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ β. Ευκφγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενθ κίνθςθ γ. Ευκφγραμμα ομαλά επιταχυνόμενθ κίνθςθ Β. Να υπολογιςτεί (για το αντίςτοιχο χρονικό διάςτθμα) θ επιτάχυνςθ και θ επιβράδυνςθ του κινθτοφ. Γ. Να υπολογιςτεί θ μετατόπιςθ και το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό για το χρονικό διάςτθμα Δt=10s-0s 0. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 4

25 5 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Το ςϊμα του διαγράμματοσ τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s βρίςκεται ςτθ κζςθ x 0 =+5m. Να βρεκεί θ κζςθ του κινθτοφ τθ χρονικι ςτιγμι t 3 =11s κακϊσ και το διάςτθμα s που διινυςε το κινθτό μζχρι εκείνθ τθ χρονικι ςτιγμι. 1. Πχθμα κάνει ευκφγραμμθ κίνθςθ, τθσ οποίασ το διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου φαίνεται ςτο παρακάτω διάγραμμα. 4. Σασ δίνεται το διάγραμμα u-t ενόσ κινθτοφ που τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s βρίςκεται ςτθ κζςθ x 0 =0m. Το κινθτό κινείται πάνω ςτον άξονα x Ox Αν θ αρχικι του κζςθ είναι x 0 =10m να υπολογίςετε: A. τθν κζςθ του τθ χρονικι ςτιγμι t = 30 s. B. το διάςτθμα που διανφει το όχθμα ςτα πρϊτα 40s τθσ κίνθςισ του. Γ. τθ μζςθ ταχφτθτα του οχιματοσ ςτα πρϊτα 40s τθσ κίνθςισ του..το ςϊμα του κινθτοφ του διαγράμματοσ u-t βρίςκεται ςτθν αρχικι κζςθ x 0 =-5m. Α. Να αναφζρετε το χρονικό διάςτθμα που το ςϊμα εκτελεί ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ. Β. Να υπολογίςετε τθν επιβράδυνςθ για τα χρονικά διαςτιματα που το ςϊμα εκτελεί επιβραδυνόμενθ κίνθςθ. Γ. Να υπολογιςτεί το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό για το χρονικό διάςτθμα Δt=8s-0s. Δ. Να βρεκοφν οι κζςεισ x 1, x, x 3 του κινθτοφ για τισ αντίςτοιχεσ χρονικζσ ςτιγμζσ t 1 =4s, t =7s, t 3 =8s. 3. Θ ταχφτθτα ενόσ κινθτοφ ςε μια ευκφγραμμθ κίνθςθ δίνεται από τθ ςχζςθ υ = +4t ςτο S.I. Να υπολογίςετε: α. τθν επιτάχυνςι του. β. τθν ταχφτθτά του τθ χρονικι ςτιγμι s. γ. το διάςτθμα που διάνυςε το κινθτό από τθ χρονικι ςτιγμι s ζωσ τθ χρονικι ςτιγμι 4s. Α. Να υπολογιςτοφν οι τιμζσ των επιταχφνςεων και τθσ επιβράδυνςθσ για τα αντίςτοιχα χρονικά διαςτιματα όπου το ςϊμα εκτελεί επιταχυνόμενθ /επιβραδυνόμενθ κίνθςθ. Β. Να αναφζρετε το χρονικό διάςτθμα που το κινθτό εκτελεί ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ. Γ. Να αναφζρετε τθ χρονικι ςτιγμι που το ςϊμα ακινθτοποιείται. Δ. Να βρείτε τθ κζςθ x 1,x,x 3,x 4 του κινθτοφ τισ χρονικζσ ςτιγμζσ t 1 =s, t =4s, t 3 =5s, t 4 =6s 5. Αυτοκίνθτο κινείται με ταχφτθτα 7Km/h, τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s ο οδθγόσ πατάει φρζνο με αποτζλεςμα το αυτοκίνθτο να επιβραδφνεται με επιβράδυνςθ 10m/s. Να υπολογιςτοφν: Α.Ο χρόνοσ που απαιτείται για να ακινθτοποιθκεί το αυτοκίνθτο. Β. Θ απόςταςθ που διανφει το ςϊμα μζχρι να ςταματιςει. 6.Αυτοκίνθτο Α κινείται με ταχφτθτα 144Km/h, όπου τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s αντιλαμβάνεται ότι ςτα 00m,μπροςτά του κινείται αυτοκίνθτο Β με ταχφτθτα 7Κm/h,ακαριαία φρενάρει ο οδθγόσ του Α με αποτζλεςμα το Α να επιβραδφνει με 5m/s. Να βρείτε αν θ ςφγκρουςθ αποφεφγεται, και αν θ απάντθςθ ςασ είναι κετικι να βρείτε τθν απόςταςθ των δφο αυτοκινιτων όταν το Α ςταματιςει. Σχιμα Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 5

26 6 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ 7.Οι οδθγοί των οχθμάτων Α και Β του ςχιματοσ τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s φρενάρουν επιβραδφνοντασ τα οχιματα τουσ με επιβράδυνςθ (και των ) a=5m/s. Να βρείτε, αν αποφευχκεί θ ςφγκρουςθ και αν θ απάντθςι ςασ είναι κετικι να βρείτε τθν απόςταςθ των δφο οχθμάτων τθ ςτιγμι τθσ ακινθτοποίθςθσ των οχθμάτων. Σχιμα 3. Θ κίνθςθ ενόσ δρομζα δίνεται προςεγγιςτικά από το ακόλουκο διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου. 8. Ζνα αυτοκίνθτο κινείται κατά μικοσ μιασ ευκείασ xπx και θ εξίςωςθ τθσ κίνθςισ του είναι: x = t ςτο S.I. Να υπολογίςετε: A. τθν επιτάχυνςι του. B. τθν ταχφτθτά του ςτο τζλοσ του 5 ου δευτερολζπτου τθσ κίνθςισ του. Γ. τθ μετατόπιςι του κατά τθ διάρκεια του 5 ου δευτερολζπτου τθσ κίνθςισ του. 9. Ζνα φορτθγό κινείται ευκφγραμμα με ςτακερι ταχφτθτα υ ο = 10 m/s, όταν ο οδθγόσ του φρενάρει και το ςταματά μετά από χρόνο 5 s. A. Να υπολογίςετε το μζτρο τθσ επιβράδυνςθσ του φορτθγοφ. B. Να γράψετε τθν εξίςωςθ κίνθςθσ του φορτθγοφ. Γ. Να υπολογίςετε τθν ταχφτθτά του δφο δευτερόλεπτα πριν ακινθτοποιθκεί 30. Το αυτοκίνθτο ενόσ οδθγοφ που ζχει καλά φρζνα και τρζχει ευκφγραμμα ςε οριηόντιο δρόμο με ταχφτθτα μζτρου 7km/h ςταματά μετά από 50m από τότε που ο οδθγόσ αντιλιφκθκε το εμπόδιο. Αν τρζχει με ταχφτθτα μζτρου 57,6km/h ςταματά ςε απόςταςθ 33,6m κάτω από τισ ίδιεσ ςυνκικεσ. Θεωριςτε ότι ο χρόνοσ αντίδραςθσ tαν του οδθγοφ και θ επιβράδυνςθ του αυτοκινιτου είναι ίδιεσ και ςτισ δφο περιπτϊςεισ. Να υπολογίςετε: A. τον χρόνο αντίδραςθσ t αν του οδθγοφ. B. τθν επιβράδυνςθ του αυτοκινιτου. Γ. αν κινείται με ταχφτθτα 108km/h και δει εμπόδιο ςτα 110m, κα αποφφγει τθ ςφγκρουςθ; 31. Πχθμα εκτελεί ευκφγραμμθ κίνθςθ, τθσ οποίασ θ επιτάχυνςθ ςε ςυνάρτθςθ με τον χρόνο φαίνεται ςτο διάγραμμα που ακολουκεί. Αν υ 0 =0 και x 0 =0, να υπολογίςετε: A. τθν ταχφτθτά του τθ χρονικι ςτιγμι t 1 = s. B. το διάςτθμα που διανφει το όχθμα ςτθ χρονικι διάρκεια (0 6) s. Γ. τθν επιτάχυνςι του τθ χρονικι ςτιγμι t = 1,85 s. Διάγραμμα άςκθςθσ 31. Να υπολογίςετε: Α. τθν ταχφτθτά του τθ χρονικι ςτιγμι t = 9 s. Β. τθν επιτάχυνςι του ςτθ χρονικι διάρκεια 0 3 s. Γ. το διάςτθμα που διάνυςε ςτθ χρονικι διάρκεια 3 8 s. 33. Θεωροφμε ότι θ απόςταςθ ανάμεςα ςτουσ ςτακμοφσ Ακρόπολθ και Σφνταγμα του μετρό είναι ευκφγραμμθ, μικουσ 4515m. Το μζτρο τθσ μζγιςτθσ επιτάχυνςθσ που αναπτφςςει ο ςυρμόσ του μετρό είναι m/s, ενϊ το μζτρο τθσ μζγιςτθσ επιβράδυνςθσ είναι 5m/s. Αν θ μζγιςτθ ταχφτθτα του είναι 108km/h να υπολογίςετε: Α. τον ελάχιςτο χρόνο που χρειάηεται για να καλφψει τθν απόςταςθ. Β. τθν μζςθ ταχφτθτα του. Γ. να ςχεδιάςετε τα διαγράμματα ταχφτθτασ -χρόνου και μετατόπιςθσ χρόνου. 34. Στθν εικόνα φαίνεται το διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου για ζνα κινθτό που κάνει ευκφγραμμθ κίνθςθ. Να υπολογίςετε: Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 6

27 7 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Α. τθν επιτάχυνςθ του κινθτοφ. Β. το ςυνολικό διάςτθμα που διάνυςε το κινθτό ςτθ χρονικι διάρκεια τθσ κίνθςισ του. Γ. το διάςτθμα που διάνυςε το κινθτό ςτο 3 ο δευτερόλεπτο τθσ κίνθςισ του. 35. Για τρία ςϊματα Α, Β, Γ που κινοφνται ευκφγραμμα δίνεται ο παρακάτω πίνακασ: Α. Να υπολογίςετε το διάςτθμα που διανφει το ςϊμα Α ςτθ χρονικι διάρκεια 0 4 s. Β. να υπολογίςετε τθν επιτάχυνςθ του ςϊματοσ Β. Γ. Να ςχεδιάςετε ςε βακμολογθμζνουσ άξονεσ τθ γραφικι παράςταςθ του διαςτιματοσ ςε ςυνάρτθςθ με τον χρόνο για το ςϊμα Γ. 36. υο αυτοκίνθτα Α και Β ξεκινοφν απϋ το ίδιο ςθµείο χωρίσ αρχικι ταχφτθτα µε ςτακερζσ επιταχφνςεισ α A = m/s και α B = 4, 5m/s αντίςτοιχα. Το αυτοκίνθτο Β ξεκινά 1s αργότερα απϋ το Α. Να ϐρεκοφν: Α) Σε πόςο χρόνο απϋ τθ ςτιγµι που ξεκίνθςε το Α, το αυτοκίνθτο Β ϑα φτάςει το Α ; Β) Σε ποια ϑζςθ ϑα γίνει θ ςυνάντθςθ και ποιζσ ϑα είναι οι ταχφτθτζσ τουσ ; 37. Οι εξιςϊςεισ κίνθςθσ δφο κινθτϊν, που κινοφνται κατά µικοσ του προςανατολιςµζνου άξονα Οx είναι: x 1 = 0t(S.I.) και x = 8t + 4t (S.I.). α) Να υπολογίςετε τθ χρονικι ςτιγµι που τα δφο κινθτά ζχουν κοινι ταχφτθτα. ϐ) Να υπολογίςετε τθ χρονικι ςτιγµι που τα δφο κινθτά ςυναντϊνται. 38. ϋενα κινθτό τθ χρονικι ςτιγµι t = 0 ϐρίςκεται ςτθ ϑζςθ x 0 = 10m και κινείται ευκφγραµµα ςφµϕωνα µε το παρακάτω διάγραµµα u t χρονικι ςτιγµι. Β) Να ϐρείτε τθν ταχφτθτα και τθν επιτάχυνςθ του κινθτοφ τισ χρονικζσ ςτιγµζσ t 1 = 4s, t = 6s, t 3 = 8s και t 4 = 10s. Γ) Να ϐρεκεί θ τελικι ϑζςθ του κινθτοφ τθ χρονικι ςτιγµι t = 1s. ) Να ϐρεκεί θ µζςθ ταχφτθτα του κινθτοφ για το χρονικό διάςτθµα από 0 1s. 39. ϋενα κινθτό µε u 0 = 5m/s επιταχφνεται µε α = 5m/s για 4s. Στθ ςυνζχεια κινείται ευκφγραµµα και οµαλά µζχρισ ότου θ ολικι µετατόπιςι του να είναι 400m. Nα υπολογιςτοφν: Α. Ο ςυνολικόσ χρόνοσ κίνθςθσ του κινθτοφ. Β. Θ μζςθ ταχφτθτά του ίνεται ότι τθ ςτιγµι t = 0, x 0 = Αυτοκίνθτο περνά από τα φανάρια ζχοντασ ςτακερι ταχφτθτα 7Km/h. Τθν ίδια ςτιγµι µια µθχανι που ϐρίςκεται 00m πίςω από το αυτοκίνθτο και ζχει ταχφτθτα 90Km/h επιταχφνεται µε επιτάχυνςθ m/s για να προλάβει το πράςινο. Μόλισ περάςει τα φανάρια ςυνεχίηει εκτελϊντασ ευκφγραµµθ οµαλι κίνθςθ. Να ϐρείτε ςε πόςθ απόςταςθ από τα φανάρια ϑα ςυναντθκοφν το αυτοκίνθτο και θ µθχανι. 41. Ενα κινθτό κινείται οµαλά επιταχυνόµενο πάνω ςτον άξονα των ςυντεταγµζνων x x και τθ χρονικι ςτιγµι t 0 = 0 ζχει ταχφτθτα µζτρου υ 0 = 10m/s και ϐρίςκεται ςτθ ϑζςθ x 0 = 10m. Να ϐρείτε τθν επιτάχυνςθ του κινθτοφ όταν είναι γνωςτό ότι τθ χρονικι ςτιγµι που ϐρίςκεται ςτθ ϑζςθ x = 30m ζχει ταχφτθτα υ = 0m/s. 4. Κινθτό κινείται µε ςτακερι επιτάχυνςθ µζτρου 5m/s. Αν τθ χρονικι ςτιγµι t = 0, x 0 = 0 και υ 0 = 10m/s, να ϐρείτε τθ µετατόπιςθ κατά τθν διάρκεια του 5ου δευτερολζπτου τθσ κίνθςθσ του κινθτοφ. 43. Οδθγόσ αυτοκινιτου που κινείται µε ςτακερι ταχφτθτα 108km/h ϐλζπει ςτα 70m µπροςτά του ζναν άνκρωπο. Αν ο χρόνοσ αντίδραςισ του είναι 0, 5s και θ επιβράδυνςθ των φρζνων 7, 5m/s, ϑα αποϕευχκεί το δυςτφχθµα ; 44. Τα επόµενα ςχιµατα δείχνουν τισ γραϕικζσ παραςτάςεισ ϑζςθσ-χρόνου για δυο διαϕορετικά κινθτά Α και Β αντίςτοιχα. Θεωριςτε ότι θ κίνθςθ και για τα δυο κινθτά ξεκινά τθν χρονικι ςτιγµι t = 0 s. Να απαντιςετε ςτα επόµενα ερωτιµατα, δικαιολογϊντασ τισ απαντιςεισ ςασ: Α) Να περιγράψετε τθν κίνθςθ του κινθτοφ κάκε Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 7

28 8 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ 47. Αντιςτοιχίςτε τα ςτοιχεία τθσ ςτιλθσ-ι με τα ςτοιχεία τθσ ςτιλθσ-ιι Στιλθ-Ι Στιλθ-ΙΙ α. Ομαλι κίνθςθ 1. β. Επιταχυνόμενθ κίνθςθ α) Ροιο κινθτό είναι πιο µακριά από τθν αρχι του άξονα ϑζςθσ (x = 0 m), τθ χρονικι ςτιγµι t = s; ϐ) Ροιο κινθτό καλφπτει το µεγαλφτερο διάςτθµα, µεταξφ των χρονικϊν ςτιγµϊν 0 και 5 s και πόςο είναι το διάςτθµα αυτό ; γ) Ροιο κινθτό αποκτά τθ µεγαλφτερθ µετατόπιςθ, µεταξφ των χρονικϊν ςτιγµϊν 0 και 5 s και πόςθ είναι θ µετατόπιςθ αυτι ; δ) Υπάρχει κάποιο κινθτό που να περνάει ξανά από τθν αρχικι του ϑζςθ και αν ναι, πότε ακριβϊσ ςυµβαίνει αυτό ; ε) Ροιο κινθτό αποκτά τθ µεγαλφτερθ, ςε µζτρο ταχφτθτα, µεταξφ των χρονικϊν ςτιγµϊν 0 και 5s; 45.Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται θ γραϕικι παράςταςθ τθσ ϑζςθσ x ςε ςχζςθ µε το χρόνο t για δφο κινθτά Α και Β που κινοφνται ευκφγραµµα. γ. Επιβραδυνόμενθ κίνθςθ 48. Αντιςτοιχίςτε τα ςτοιχεία τθσ δεξιάσ ςτιλθσ με τα ςτοιχεία τθσ αριςτερισ ςτιλθσ. α) Ομαλι κίνθςθ 1. s = u t u: ςτακ β) Επιταχυνόμενθ. κίνθςθ γ) Επιβραδυνόμενθ 3. κίνθςθ. 3. s u o u = u o α t s u o u = u o + α t t t 1 α 1 α t t α. Να κακορίςετε και να δικαιολογιςετε το είδοσ τθσ κίνθςθσ κάκε κινθτοφ. ϐ. Σε ποιά χρονικι ςτιγµι τα δφο κινθτά ςυναντϊνται ; Να δικαιολογιςετε τθν απάντθςι ςασ. 49. Αντιςτοιχίςτε τα ςτοιχεία τθσ δεξιάσ ςτιλθσ με τα ςτοιχεία τθσ αριςτερισ ςτιλθσ. Μζγεκοσ Μονάδα α) Μετατόπιςθ 1. m s β) Ταχφτθτα. m γ) Επιτάχυνςθ 3. m s Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 8

29 9 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ 50.Να αντιςτοιχίςετε τα ςτοιχεία τθσ ςτιλθσ-ι με τα ςτοιχεία τθσ ςτιλθσ-ιι Στιλθ-Ι Στιλθ-ΙΙ α. Ευκφγραμμθ ομαλι 1. κίνθςθ β. Ακινθςία γ. Ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ κίνθςθ με u 0 =0 δ. Ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ κίνθςθ με u 0 0 ε. Επιβραδυνόμενθ κίνθςθ 51. Ροιο από τα δυο κινθτά του διαγράμματοσ ζχει μεγαλφτερθ επιτάχυνςθ; γ) Τθν επιτάχυνςθ του κινθτοφ. 53. Θ κλιςθ τθσ καμπφλθσ τθσ γραφικισ παράςταςθσ u = f(t) (εφκ) εκφράηει: u α) Τθν ςτιγμιαία ταχφτθτα του κινθτοφ β) Τθν επιτάχυνςθ κ t γ) Το ρυκμό τθσ μετατόπιςθσ 54. Να ςθμειϊςετε ποια από τα παρακάτω κα μποροφςαμε να βροφμε από ζνα διάγραμμα κζςθσ χρόνου x = f(t). α) Τθ κζςθ του κινθτοφ κάκε χρονικι ςτιγμι. β) Τθ μετατόπιςθ του μεταξφ δφο κζςεων ι δφο χρονικϊν ςτιγμϊν. γ) Τθν ταχφτθτα από τθν κλιςθ ςε μια δεδομζνθ χρονικι ςτιγμι. δ) Αν το μζτρο τθσ ταχφτθτασ αυξάνεται ι μειϊνεται. ε) Τθ μζςθ ταχφτθτα για οριςμζνθ μετατόπιςθ. ςτ) Αν κινείται προσ τθ κετικι ι τθν αρνθτικι φορά. 55. Να ςθμειϊςετε ποια από τα παρακάτω κα μποροφςατε να βρείτε από το διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου: α) Τθ μετατόπιςθ του κινθτοφ β) Τθν επιτάχυνςθ του κινθτοφ γ) Αν το μζτρο τθσ ταχφτθτασ αυξάνεται ι μειϊνεται ςε κάποιο χρονικό διάςτθμα. 56. Το μζτρο τθσ μζςθσ ταχφτθτασ ενόσ κινθτοφ εκφράηει το πόςο... κινείται, ενϊ το μζτρο τθσ επιτάχυνςθσ ενόσ κινθτοφ το πόςο. Μεταβάλλεται το.. τθσ. 57. Στθν ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ κίνθςθ χωρίσ αρχικι ταχφτθτα. α.) Θ ταχφτθτα και θ επιτάχυνςθ αυξάνουν β.) Θ επιτάχυνςθ παραμζνει ςτακερι και θ ταχφτθτα αυξάνει με ςτακερό ρυκμό. γ.) Θ επιτάχυνςθ αυξάνει ενϊ θ ταχφτθτα παραμζνει ςτακερι. δ.) Θ επιτάχυνςθ και θ ταχφτθτα παραμζνουν ςτακερζσ. 5. Από τισ παρακάτω προτάςεισ να επιλζξετε τθ ςωςτι: Το εμβαδόν τθσ επιφάνειασ που περικλείεται μεταξφ τθσ καμπφλθσ τθσ γραφικισ παράςταςθσ u = f(t) και του άξονα του χρόνου για ςυγκεκριμζνθ χρονικι διάρκεια ιςοφται αρικμθτικά με: α) Τθ μεταβολι τθσ ταχφτθτασ του κινθτοφ. β) Τθ μετατόπιςθ του κινθτοφ. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 9

30 30 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ 58. Στο διάγραμμα του ςχιματοσ φαίνονται οι μεταβολζσ των ταχυτιτων δφο κινθτϊν που εκτελοφν ευκφγραμμεσ κινιςεισ ςε ςχζςθ με το χρόνο. u(m/s) 61. Ζνα κινθτό που αρχικά θρεμεί αρχίηει να κινείται.στο ςχιμα φαίνεται θ μεταβολι τθσ επιτάχυνςθσ ςε ςχζςθ με το χρόνο. α(m/s ) u o θηλεηό() θηλεηό(1) 10 t(s) Το αντίςτοιχο διάγραμμα των επιταχφνςεων είναι : Α. Β. α(m/s ) α(m/s ) t(s) θηλεηό(1) θηλεηό(1) -5 θηλεηό() t(s) θηλεηό() 59. Στο διάγραμμα του ςχιματοσ φαίνονται οι μεταβολζσ των ταχυτιτων δφο κινθτϊν που εκτελοφν ευκφγραμμεσ κινιςεισ πάνω ςτον άξονα xoxϋ u(m/s ) θηλεηό(1) θηλεηό() t(s) α.) Και τα δφο κινθτά εκτελοφν ευκφγραμμεσ ομαλά επιταχυνόμενεσ κινιςεισ. β.) Το κινθτό(1) εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενθ κίνθςθ ενϊ το κινθτό() ομαλά επιβραδυνόμενθ κίνθςθ 60. Θ εξίςωςθ τθσ ταχφτθτασ ενόσ κινθτοφ που εκτελεί ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ κίνθςθ δίνεται από τθ ςχζςθ : u=5t (SI) Ροια από τισ παρακάτω προτάςεισ ιςχφει : α. ) u o =0 και α=m/s β. ) u o =0 και α=5m/s γ.) u o =5m/s και α=0 δ.) u o =5m/s και α=5m/s t(s) Θ κίνθςθ είναι ομαλά επιταχυνόμενθ ςτα χρονικά διαςτιματα : α. 0 t s γ. 4s t 6s β. s t 4s δ. 0 t 4s 6. Να βάλετε δίπλα από κάκε πρόταςθ το γράμμα Σ αν είναι ςωςτι ι το γράμμα Λ αν είναι λανκαςμζνθ. α. Στθν ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ κίνθςθ θ ταχφτθτα και θ επιτάχυνςθ ζχουν τθν ίδια φορά β. Στθν ευκφγραμμθ ομαλά επιβραδυνόμενθ κίνθςθ θ ταχφτθτα και θ επιτάχυνςθ είναι αντίρροπεσ γ. Στθν ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ κίνθςθ θ ταχφτθτα μεταβάλλεται με ςτακερό ρυκμό. δ. Στθν ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ κίνθςθ θ ςτιγμιαία ταχφτθτα ιςοφται με τθ μζςθ ταχφτθτα. ε. Στθν ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ κίνθςθ θ ςτιγμιαία επιτάχυνςθ ιςοφται με τθ μζςθ επιτάχυνςθ. 63. Να ςυμπλθρϊςετε τισ παρακάτω προτάςεισ. α. Θ ταχφτθτα ενόσ κινθτοφ που κινείται με ςτακερι επιτάχυνςθ α=4m/s μεταβάλλεται ςε δφο δευτερόλεπτα κατά. β. Θ επιτάχυνςθ ενόσ κινθτοφ που κινείται ευκφγραμμα με ςτακερι ταχφτθτα είναι. γ. Ζνα κινθτό κινείται ευκφγραμμα. Τθ χρονικι ςτιγμι t 1 =s ζχει ταχφτθτα u 1 =0m/s και τθ χρονικι ςτιγμι t =1s, ζχει ταχφτθτα u =-10m/s. 1γ. Θ μεταβολι τθσ ταχφτθτασ είναι. γ. Το μζτρο τθσ μεταβολισ είναι. 3γ. Θ μζςθ επιτάχυνςθ ζχει μζτρο. 64. Για τα παρακάτω διαγράμματα ταχφτθτασ-χρόνου για κινθτό που κινείται ευκφγραμμα : α.) Να προςδιορίςετε τθν επιτάχυνςθ. β.) Να χαρακτθρίςετε τθν αντίςτοιχθ κίνθςθ ςαν επιταχυνόμενθ, επιβραδυνόμενθ, ομαλι. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 30

31 31 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ u(m/s) α.) 15 γ.) ε.) u(m/s) u(m/s) t(s) t(s) t(s) ζη.) u(m/s) δ.) β.) u(m/s) u(m/s) α.Ζνα κινθτό ζχει επιτάχυνςθ 4m/s αυτό ςθμαίνει ότι : 1. Θ επιτάχυνςθ μεταβάλλεται κατά 4m ανά τετράγωνο του δευτερολζπτου.. Θ ταχφτθτα του κινθτοφ μεταβάλλεται κατά 4m/s ανά 3 δευτερόλεπτα. 3. Θ ταχφτθτα του κινθτοφ μεταβάλλεται κατά 4m/s ανά δευτερόλεπτο. 4. Το κινθτό μετατοπίηεται κατά 4m ανά δευτερόλεπτο. β. Ζνα κινθτό διανφει τθ διαδρομι του ςχιματοσ από το Α ςτο Β με ςτακερι ταχφτθτα u 1 =15m/s. Αμζςωσ αλλάηει κατεφκυνςθ και επιςτρζφει ςτο Α με ςτακερι ταχφτθτα u =1m/s. Α u 1 Β t(s) 4 6 t(s) t(s) α. Τι κίνθςθ κάνει το κινθτό ; β. Ροια είναι θ αρχικι του ταχφτθτα ; Ροια θ επιτάχυνςθ του ι θ επιβράδυνςθ του αν υπάρχει ; γ. Ροια χρονικι ςτιγμι κα ςταματιςει ; Ρόςο διάςτθμα ζχει διανφςει μζχρι τότε ; δ. Ροια εξίςωςθ μασ δίνει το διάςτθμα που διανφει το κινθτό; 67. Α. Να αντιςτοιχίςετε τα μεγζκθ τθσ αριςτερισ ςτιλθσ με τα είδθ τθσ δεξιάσ ςτιλθσ. Μέγεθος Είδος ζέζε Μεηαηόπηζε Μολόκεηρο Γηάζηεκα ηατύηεηα Γηαλσζκαηηθό επηηάτσλζε Χρόλος Β. Να χαρακτθρίςετε τισ παρακάτω προτάςεισ ςαν ςωςτζσ (Σ) ι λανκαςμζνεσ (Λ). 1. Τα κεμελιϊδθ μεγζκθ ςτο S.I. είναι επτά. Θ δφναμθ ςτο S.I. είναι κεμελιϊδεσ μζγεκοσ 3. Αν θ μεταβολι τθσ κερμοκραςίασ ενόσ ςυςτιματοσ είναι Δκ=0 ο C τότε είναι ΔΤ=0Κ. 4. Δεν υπάρχουν αρνθτικζσ κερμοκραςίεσ ςτθν κλίμακα Κelvin οφτε ςτθν κλίμακα κελςίου. 5. Θ ςτιγμιαία ταχφτθτα είναι διανυςματικό μζγεκοσ. 68.Αν ςασ πουν ότι θ επιτάχυνςθ ενόσ κινθτοφ είναι αρνθτικι μπορείτε με βεβαιότθτα να πείτε αν το κινθτό επιταχφνεται ι επιβραδφνεται ; 69.Επιλζξτε μία από τισ λζξεισ τθσ παρζνκεςθσ. Πταν το μζτρο τθσ ταχφτθτασ ενόσ κινθτοφ αυξάνει,τότε το κινθτό (επιταχφνεται/ επιβραδφνεται),ενϊ όταν μειϊνεται το κινθτό (επιταχφνεται/ επιβραδφνεται) 70.Οι επιταχφνςεισ κινθτϊν είναι α 1 =m/s και α =700cm/min. Eίναι ςωςτό ι λάκοσ και γιατί,ότι αυτζσ είναι ίςεσ. 71.Σε μία ευκφγραμμθ κίνθςθ δίνεται θ γραφικι παράςταςθ u=f(t) όπωσ δίνεται ςτο ςχιμα S A. Θ μζςθ αρικμθτικι ταχφτθτα του κινθτοφ είναι : 1. 0m/s. 1m/s 3. 10m/s Β. Θ μζςθ ταχφτθτα του είναι : 1. 0m/s. 1m/s 3. 10m/s 66. Θ εξίςωςθ τθσ ταχφτθτασ ενόσ κινθτοφ που κινείται ευκφγραμμα δίνεται από τθ ςχζςθ u=0-4t. Να βρείτε : u Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 31

32 3 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Είναι ςωςτι ι όχι και γιατί θ γραφικι παράςταςθ τθσ κζςθσ του κινθτοφ x=f(t) ; 7. To ςχιμα δείχνει τα ςθμάδια που αφινουν κινοφμενα ςϊματα (το α και β ) ςε χαρτοταινίεσ. Τα ςθμάδια ζγιναν τα ίδια χρονικά διαςτιματα και το πρϊτο είναι το αριςτερό. Ροια από τισ παρακάτω προτάςεισ είναι ςωςτζσ: α. Το α είχε μικρότερθ αρχικι ταχφτθτα από το β και το α είχε μικρότερθ μζςθ ταχφτθτα από το β. β. Το α είχε μικρότερθ αρχικι ταχφτθτα από το β και το α είχε μεγαλφτερθ μζςθ ταχφτθτα από το β. γ. Το α είχε μεγαλφτερθ αρχικι ταχφτθτα από το β και το α είχε μικρότερθ μζςθ ταχφτθτα από το β. δ. Το α είχε μεγαλφτερθ αρχικι ταχφτθτα από το β και το α είχε μεγαλφτερθ μζςθ ταχφτθτα από το β. ε. Το α είχε μικρότερθ αρχικι ταχφτθτα από το β και το α είχε ίςθ μζςθ ταχφτθτα από το β. 73.Από τα 3 διαγράμματα του ςχιματοσ που αφοροφν το ίδιο ςϊμα Το ζνα δείχνει τθ μετατόπιςθ ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο, το άλλο τθν ταχφτθτα ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο και το άλλο τθν επιτάχυνςθ ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο. Ροιο διάγραμμα δείχνει τι ; 74. Α. Ρότε κα επιςτρζψει για πρϊτθ φορά ςτθν αρχικι του κζςθ ; α. Σε 3s β.σε 6s γ. Σε 9s δ.σε 1s ε.mετά από 1s B. Ροια χρονικι ςτιγμι θ ταχφτθτα κα αρχίηει να μειϊνεται ; α. Σε 3s β.σε 6s γ. Σε 9s δ.σε 1s ε.mετά από 1s Γ. Ροια χρονικι ςτγμι κα κινθκεί για πρϊτθ φορά με ταχφτθτα αντικζτου φοράσ με τθν αρχικι; α. Σε 3s β.σε 6s γ. Σε 9s δ.σε 1s ε.mετά από 1s 75. Θ γραφικι παράςταςθ του ςχιματοσ μασ δείχνει το διάγραμμα ταχφτθτασ-χρόνου για ζνα ςϊμα που κινείται ευκφγραμμα. Ρότε κα περάςει ξανά από τθν αρχικι του κζςθ ; α. 0s<t<1s β. t=1s γ. 1s<t<s δ.t=s ε. s<t<3s 76.Μπορεί ποτζ το μζτρο τθσ μζςθσ ταχφτθτασ ενόσ ςϊματοσ να είναι μεγαλφτερο ι μικρότερο τθσ ςτιγμιαίασ ταχφτθτασ του; 77. Θ γραφικι παράςταςθ του ςχιματοσ μασ δείχνει το διάγραμμα τθσ ταχφτθτασ χρόνου για ζνα ςϊμα που κινείται ευκφγραμμα εκτελϊντασ διαδοχικζσ κινιςεισ. Το ςϊμα θ ταχφτθτα του οποίου ςαν ςυνάρτθςθ του χρόνου παριςτάνεται ςτο παραπάνω ςχιμα αρχίηει να κινείται προσ τθ κετικι φορά του άξονα τθ χρονικι ςτιγμι t=0s. α) Ρόςα είδθ διαδοχικϊν κινιςεων περιγράφονται. β) Να βρείτε τθν επιτάχυνςθ κάκε κίνθςθσ. γ) Να χαρακτθρίςετε κάκε κίνθςθ ςαν ομαλι, ομαλά επιταχυνόμενθ κ.λ.π. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 3

33 33 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ δ) Να βρείτε τθν μετατόπιςθ για κάκε επί μζρουσ κίνθςθ κακϊσ και τθ ςυνολικι μετατόπιςθ. ε) Να βρείτε τθ μζγιςτθ ταχφτθτα του κινθτοφ για το χρονικό διάςτθμα 0 t 6s. ςτ) Να βρείτε το ςυνολικό διάςτθμα που διανφει τι κινθτό. 78. Ζνα κινθτό ξεκινά από τθν θρεμία με ςτακερι επιτάχυνςθ m/s. α) Σε πόςο χρόνο κα αποκτιςει ταχφτθτα 7 Km/h. β) Ρόςο διάςτθμα κα ζχει διανφςει ςτθν παραπάνω χρονικι διάρκεια. γ) Να παραςτιςετε γραφικά τθν ταχφτθτα του κινθτοφ ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο. δ) Από τθν γραφικι παράςταςθ να υπολογίςετε γραφικά το διάςτθμα που διανφει το κινθτό. 79. Ζνα αυτοκίνθτο που κινείται με ταχφτθτα u o = 0m/s αρχίηει να επιβραδφνεται με ςτακερι επιτάχυνςθ (επιβράδυνςθ). Μζςα ςε χρόνο t = 5s θ ταχφτθτα του ζχει μειωκεί ςτθ μιςι τιμι τθσ. Να βρείτε: i) Τθν επιβράδυνςθ του αυτοκινιτου ii) Το ςυνολικό χρόνο κίνθςθσ μζχρι να ςταματιςει. iii) Το ςυνολικό διάςτθμα που κα διανφςει μζχρι να ςταματιςει. 80. Ο οδθγόσ ενόσ αυτοκινιτου που κινείται με ςτακερι ταχφτθτα 7 Km/h, βλζπει ζνα εμπόδιο ςε απόςταςθ 50 m απ αυτόν, πάνω ςε ευκφγραμμο δρόμο. Αν ο χρόνοσ αντίδραςθσ είναι 0,3s και θ επιβράδυνςθ του αυτοκινιτου είναι 5m/s, προλαβαίνει να ακινθτοποιιςει το αυτοκίνθτο χωρίσ να πάκει ατφχθμα; 81. Δφο κινθτά βρίςκονται πάνω ςτθν ίδια ευκεία και απζχουν μεταξφ τουσ 4m. Τα κινθτά ξεκινοφν ταυτόχρονα τθν κίνθςθ τουσ προσ τθ κετικι φορά του άξονα. Το πρϊτο κινείται με ςτακερι ταχφτθτα 0m/s, το δεφτερο ακολουκεί με ςτακερι επιτάχυνςθ α. ( u = 0) o Α. Ροια πρζπει να είναι θ επιτάχυνςθ α για να ςυναντθκοφν μετά από 6 s; Β. Ρόςο κα ζχει μετατοπιςτεί μζχρι τότε το δεφτερο κινθτό; Γ. Ροια είναι θ ταχφτθτα του δευτζρου κινθτοφ τθ ςτιγμι τθσ ςυνάντθςθσ; Δ. Να παραςτιςετε τισ δφο κινιςεισ ςε κοινό ςφςτθμα αξόνων και ςε διαγράμματα u t. 8. Ζνα κινθτό κινείται ςε ευκφγραμμο δρόμο μζτρου u o =30m/s.Τθ χρονικι ςτιγμι t o =0 το κινθτό αρχίηει να επιβραδφνεται με ςτακερι επιτάχυνςθ μζτρου a=m/s. α. Θ ταχφτθτα του κινθτοφ τθ χρονικι ςτιγμι t=5s είναι. β. Θ ταχφτθτα για t=. είναι 10m/s. γ. Το κινθτό ςταματάει μετά από t.. δ. Στο τελευταίο δευτερόλεπτο τθσ κίνθςθσ διανφει. 83. Ζνα αυτοκίνθτο περνά από τα φανάρια ζχοντασ ςτακερι ταχφτθτα u 1 =8m/s. Τθν ίδια ςτιγμι μία μοτοςυκλζτα που βρίςκεται 4m πίςω από το αυτοκίνθτο και ζχει ταχφτθτα 10m/s επιταχφνεται με επιτάχυνςθ m/s για να προλάβει το πράςινο. Μόλισ περάςει τα φανάρια ςυνεχίηει εκτελϊντασ ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ. Να βρείτε ςε πόςθ απόςταςθ από τα φανάρια κα ςυναντθκοφν το αυτοκίνθτο και θ μοτοςυκλζτα. Να γίνουν τα διαγράμματα u-t ςτο ίδιο ςφςτθμα αξόνων. 84. Δίνεται το διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου για τθν ευκφγραμμθ κίνθςθ ενόσ ςϊματοσ. u(m/s) t(s) Μελετιςτε το διάγραμμα u-t και χαρακτθρίςτε τισ παρακάτω ερωτιςεισ ωσ ςωςτζσ (Σ) ι λανκαςμζνεσ (Λ) α.) Το κινθτό ζχει αρχικι ταχφτθτα 10m/s β.) Θ κίνθςθ είναι ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ με επιτάχυνςθ α=m/s γ.) Το κινθτό ςτθ διάρκεια των 4sec μετατοπίηεται κατά Δx=56m ενϊ διανφει διάςτθμα S=65m. δ.) Το κινθτό ςε 4s μετατοπίηεται κατά 16m ενϊ διανφει διάςτθμα S=56m 85. Στο διάγραμμα του ςχιματοσ φαίνεται θ μετατόπιςθ ενόσ κινθτοφ ςε ςχζςθ με το χρόνο (x-t) Δx(m) t(s) Α.Θ κίνθςθ είναι : α.) Ευκφγραμμθ ομαλι β.) Ευκφγραμμα ομαλά επιταχυνόμενθ. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 33

34 34 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ γ.) Επιβραδυνόμενθ Β. Ροια χρονικι ςτιγμι κατά τθν γνϊμθ ςασ από τισ t 1 =5s, t =7s, t 3 =10s θ ταχφτθτα είναι μεγαλφτερθ ; 86. Ζνα κινθτό με αμελθτζεσ διαςτάςεισ κινείται ςε ευκεία με u o =1m/s. Τθν χρονικι ςτιγμι t o =0, αρχίηει να επιβραδφνεται με α=3m/s. Να βρείτε : α.) Ρόςο ςυνολικά χρόνο κα κινθκεί μζχρι να ςταματιςει β.) Ρόςο μετατοπίηεται μζχρι να ςταματιςει γ.) Το διάςτθμα που διανφει ςτο τελευταίο δευτερόλεπτο τθσ κίνθςθσ. δ.) Ρόςο διάςτθμα διανφει από τθ ςτιγμι που άρχιςε να επιβραδφνεται μζχρι θ ταχφτθτα του να γίνει u u= Στο διάγραμμα του ςχιματοσ φαίνονται οι μεταβολζσ τθσ ταχφτθτασ ενόσ κινθτοφ ςε ςχζςθ με το χρόνο. u(m/s ) t(s) α.) Να βρείτε τον αρικμό και τα είδθ των διαδοχικϊν κινιςεων. β.) Να κάνετε τα διαγράμματα α-t, x-t γ.) Ρόςο διάςτθμα διανφει το κινθτό ςτο 5 ο δευτερόλεπτο τθσ κίνθςθσ του; 88. Στο παρακάτω διάγραμμα παριςτάνονται οι ταχφτθτεσ δφο κινθτϊν Α και Β ςε ςχζςθ με το χρόνο : α. Να χαρακτθρίςετε τισ παρακάτω προτάςεισ ωσ ςωςτζσ (Σ) ι λανκαςμζνεσ (Λ) 1α. Τα κίνθτα Α και Β ζχουν ίδιεσ ταχφτθτεσ α. Τα κινθτά Α και Β ζχουν ίδιεσ επιταχφνςεισ. 3α. Τα κινθτά Α και Β μετατοπίηονται το ίδιο ςε ίςα χρονικά διαςτιματα. β. Ρόςο διάςτθμα διανφει κάκε κινθτό ςτθ διάρκεια του 4 ου (τετάρτου) δευτερολζπτου ; γ. Ροιο κινθτό προπορεφεται μετά από 4sec κίνθςθ και κατά πόςο ; δ. Να παραςτιςετε γραφικά τισ επιταχφνςεισ των δφο κινθτϊν ςε ςχζςθ με το χρόνο. 89. Ο μθχανοδθγόσ ενόσ τρζνο που είναι ακίνθτο αντιλαμβάνεται ζνα δεφτερο τρζνο να πλθςιάηει με ςτακερι ταχφτθτα 0m/s. Για να αποφφγει τθ ςφγκρουςθ αρχίηει να επιταχφνει το τρζνο με ςτακερι επιτάχυνςθ α 1 =m/s. Εκείνθ τθ ςτιγμι θ απόςταςθ των δφο τρζνων είναι d. Αν θ ςφγκρουςθ μόλισ αποφεφγεται να βρείτε : α.) Τθν απόςταςθ d. β.) Ρόςο διάςτθμα διανφει κάκε τρζνο ςτθ παραπάνω χρονικι διάρκεια. γ.) Να παραςτιςετε γραφικά τισ ταχφτθτεσ των δφο τρζνων ςε ςχζςθ με το χρόνο. Σθμείωςθ : Να κεωριςετε τα δφο τρζνα ςαν υλικά ςθμεία. 90. Ο μθχανοδθγόσ ενόσ τρζνου που είναι ακίνθτο αντιλαμβάνεται ζνα δεφτερο τρζνο να πλθςιάηει με ςτακερι ταχφτθτα u =0m/s. Για να αποφφγει τθ ςφγκρουςθ αρχίηει να επιταχφνει το τρζνο με ςτακερι επιτάχυνςθ α 1 =m/s. Εκείνθ τθ ςτιγμι θ απόςταςθ των δφο τρζνων είναι d=10m. Να βρείτε : α. Αν τα τρζνα κα ςυγκρουςτοφν β. Αν δεν ςυγκρουςτοφν ποια είναι θ ελάχιςτθ απόςταςθ που πλθςιάηουν τα δφο τρζνα. 91.Ζνα κινθτό εκτελεί ευκυγρ. διαδοχικζσ κινιςεισ που περιγράφονται ςτο παρακάτω διάγραμμα ταχφτθτασ-χρόνου. u(m/s) 30 u(m/s) 0 Σηελ αρτή ηωλ τρόλωλ (t o =0) ηα θηλεηά βρίζθοληαη ζηο ίδηο ζεκείο 10 (B) (A) t(s) t(s) 1ον Να βρείτε πόςεσ διαδοχικζσ κινιςεισ Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 34

35 35 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ πραγματοποιεί το κινθτό και να βρείτε για κάκε μία τα μεγζκθ u και α. ον Να βρείτε τθν μετατόπιςθ κάκε κίνθςθσ κακϊσ και το διάςτθμα που διανφει το κινθτό. 3ον Να βρείτε τθ ςυνολικι μετατόπιςθ και το ςυνολικό διάςτθμα που διανφει το κινθτό. 4ον Να βρείτε τθ μζςθ ταχφτθτα τθσ κίνθςθσ κακϊσ και τθ μζςθ αρικμθτικι ταχφτθτα. 5ον Να παραςτιςετε γραφικά τθν επιτάχυνςθ του κινθτοφ ςε ςχζςθ με το χρόνο. 6ον Ρόςο διάςτθμα διανφει το κινθτό ςτο 3ο δευτερόλεπτο τθσ κίνθςθσ ; 9. Ζνα κινθτό που αρχικά ζχει ταχφτθτα uo=0m/s τθ χρονικι ςτιγμι to=0 αρχίηει να επιβραδφνεται με ςτακερι επιβράδυνςθ. Μετά από χρόνο t1=5s θ uo ταχφτθτα ζχει μειωκεί ςτο μιςό u= 1. Να βρείτε : α. Τθν επιβράδυνςθ του κινθτοφ. β. Το ςυνολικό διάςτθμα που διανφει μζχρι να ςταματιςει. γ. Ρόςο μετατοπίηεται το κινθτό ςτο τελευταίο δευτερόλεπτο τθσ κίνθςθσ του. δ. Να παραςτιςετε γραφικά ςε ςχζςθ με το χρόνο τα μεγζκθ, α, u,s(ιδx) 93.Ζνα αεροπλάνο τθν ϊρα που αρχίηει τθν προςγείωςθ του ζχει ταχφτθτα 100m/s. Το αεροπλάνο ςε 0s ςταματά. Ρόςθ ιταν θ επιτάχυνςθ του αεροπλάνου ; 94.Ζνα τρόλεϊ που αρχικά ιταν ακίνθτο,αρχίηει να επιταχφνεται με ςτακερι επιτάχυνςθ 1,5m/s. Μετά από πόςο χρόνο κα αποκτιςει ταχφτθτα 54Km/h ; 95.Στα χαρακτθριςτικά των αυτοκινιτων αναφζρεται ο χρόνοσ που απαιτείται για να φτάςουν από μθδενικι ταχφτθτα ςε ταχφτθτα 100Km/h. Ζνα πολφ γριγορο αυτοκίνθτο μπορεί να το πετφχει ςε 6s. Να υπολογίςετε τθν επιτάχυνςθ του αυτοκινιτου. 96.Ζνα λεωφορείο που κινείται με ταχφτθτα 36Km/h φρενάρει και ςταματά μετά από 4s. Να υπολογιςτεί θ επιτάχυνςθ του λεωφορείου. 97.Να υπολογιςτεί το μικοσ τθσ πίςτασ αεροδρομίου που απαιτείται, ϊςτε να ςταματιςει αεροπλάνο που προςγειϊνεται με ταχφτθτα 150m/s,αν ο χρόνοσ που απαιτείται για να ςταματιςει είναι 0s; 98. Ζνα κινθτό ξεκινά τθν ευκφγραμμθ κίνθςθ του κινοφμενο με ςτακερι επιτάχυνςθ 5m/s. A.Ρόςθ απόςταςθ κα ζχει διανφςει μετά από 3s; Β. Ρόςθ κα είναι τότε θ ταχφτθτα του ; Γ. Να κάνετε τθν γραφικι παράςταςθ x=f(t ) τα πζντε πρϊτα δευτερόλεπτα τθσ κίνθςισ του. 99.Δφο αυτοκίνθτα ξεκινοφν ταυτόχρονα από τθν ίδια αφετθρία και κινοφνται ςε ευκφγραμμθ τροχιά με επιταχφνςεισ α 1 =4m/s και α =5m/s αντίςτοιχα. Μετά από 10s το ταχφτερο διατθρεί τθν ταχφτθτα του,ενϊ το άλλο ςυνεχίηει με τθν ίδια επιτάχυνςθ. Ροια χρονικι ςτιγμι κα ςυναντθκοφν, και πόςθ είναι θ μετατόπιςθ από τθν αφετθρία; 100. υλικά ςθμεία κινοφνται το ζνα προσ το άλλο ςϋ ζναν ευκφγραμμο άξονα, ξεκινϊντασ ταυτόχρονα από δφο ςθμεία Α και Β που απζχουν μεταξφ τουσ 10m. Τα υλικά ςθμεία ζχουν ςτακερζσ επιταχφνςεισ α Α =1m/s και α Β =m/s. Σε ποιο ςθμείο κα ςυναντθκοφν ; 101. Δφο κινθτά βρίςκονται πάνω ςε ευκφγραμμθ τροχιά και οι κζςεισ τουσ απζχουν μεταξφ τουσ 4m. Ξεκινοφν ταυτόχρονα τθν κίνθςθ τουσ προσ τθ κετικι φορά του άξονα. Το μεν πρϊτο με ςτακερι ταχφτθτα 0m/s,το δε δεφτερο που ακολουκεί με ςτακερι επιτάχυνςθ α. Α. Ροια πρζπει να είναι θ επιτάχυνςθ α, ϊςτε να ςυναντθκοφν μετά από 6s; Β. Ρόςο κα ζχει μετατοπιςτεί το δεφτερο κινθτό ; 10.Ζνα ςϊμα βάλλεται κατακόρυφα προσ τα επάνω με αρχικι ταχφτθτα 0m/s. Ρόςθ είναι θ επιτάχυνςθ τθσ κίνθςθσ αν γνωρίηουμε ότι το ςϊμα ανεβαίνει για s; Σε πόςο φψοσ κα ανζλκει ; Να κεωριςετε τθν αντίςταςθ του αζρα αμελθτζα. 103.Ζνα ςϊμα που περνά από κάποιο ςθμείο Ο κινείται με ςτακερι επιτάχυνςθ. Σε 5s θ ταχφτθτα του ιταν 1,5m/s,ενϊ τθ χρονικι ςτιγμι 6s το ςϊμα ςταματά και αρχίηει να κινείται προσ τθν αντίκετθ κατεφκυνςθ. Α. Βρείτε τθν απόςταςθ ανάμεςα ςτο ςθμείο Ο και τθ ςτιγμι του μθδενιςμοφ τθσ ταχφτθτασ του. Β. Τθν ταχφτθτα με τθν οποία το ςϊμα επιςτρζψει ςτο ςθμείο Ο. 104.Τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0 θ ταχφτθτα ενόσ ςϊματοσ είναι 1m/s και διζρχεται από το ςθμείο αναφοράσ. Αν θ ταχφτθτα του ελαττϊνεται με ρυκμό m/s. Να βρεκοφν: Α. Σε πόςο χρόνο κα ςταματιςει και πόςο κα ζχει μετατοπιςτεί μζχρι τότε. Β. Θ μετατόπιςθ κατά τθ διάρκεια του πρϊτου και τελευταίου δευτερολζπτου. 105.Ζνα ςϊμα που αρχικά είναι ακίνθτο αποκτά επιτάχυνςθ a=5m/s. Πταν θ ταχφτθτα του γίνει 10m/s,ςυνεχίηει με τθν ίδια ταχφτθτα για όςο χρόνο επιταχυνόταν. Στθ ςυνζχεια επιβραδφνεται και ςταματά ςε 8s. Α. Να βρείτε τθ μετατόπιςθ του κινθτοφ κακϊσ και τον ολικό χρόνο κίνθςισ του. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 35

36 36 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Β. Να κάνετε τα διαγράμματα ταχφτθτασ-χρόνου και κζςθσ-χρόνου. 106.Ζνα αυτοκίνθτο κινείται ςε ευκφ αλλά ςτενό μονόδρομο με μία ςτενι λωρίδα. Κάποια ςτιγμι που το κοντζρ του αυτοκινιτου γράφει 108Km/h, ο οδθγόσ αντιλαμβάνεται ςτα 60m προπορευόμενο όχθμα που κινείται με ςτακερι ταχφτθτα 36Km/h. Αν ο χρόνοσ αντίδραςθσ του οδθγοφ του πίςω αυτοκινιτου είναι 0,5s και με δεδομζνο ότι ο οδθγόσ του προπορευόμενου αυτοκινιτου διατθρεί ςτακερι τθν ταχφτθτα του, να βρείτε τθν ελάχιςτθ επιβράδυνςθ του επερχομζνου αυτοκινιτου ϊςτε να αποφευχκεί θ ςφγκρουςθ ; Ροια κα ιταν θ ελάχιςτθ επιβράδυνςθ αν και οι δφο οδθγοί αντιλαμβάνονταν ο ζνασ τον άλλο ταυτόχρονα και ο οδθγόσ του προπορευόμενου αυτοκινιτου επιτάχυνε με α=0,09m/s,ζχοντασ τον ίδιο χρόνο αντίδραςθσ ; 107.Σϊμα που ξεκινά να κινείται ομαλά επιταχυνόμενο διανφει κατά τθ διάρκεια του 5 ου δευτερολζπτου 90cm. Ρόςθ απόςταςθ διανφει κατά τθ διάρκεια του 7 ου δευτερολζπτου ; 108.Θ καμπίνα ενόσ αςανςζρ ανεβαίνει κατά τθ διάρκεια των πρϊτων 4s με ςτακερι επιτάχυνςθ,ζτςι ϊςτε θ ταχφτθτα του γίνεται 4m/s. Μϋ αυτι τθν ταχφτθτα θ καμπίνα ανεβαίνει για 8s. Στθ ςυνζχεια επιβραδφνει για 3s,μζχρι να ςταματιςει. Βρείτε τθ μετατόπιςθ τθσ καμπίνασ και φτιάξτε τισ γραφικζσ παραςτάςεισ a(t), u(t), x(t) 109. Ζνα τρζνο ςε 10s αυξάνει τθν ταχφτθτα του από 36Km/h ςε 54Km/h,όπου με αυτι τθν ταχφτθτα ςυνεχίηει για 0,3min. Υπολογίςτε τθ μετατόπιςθ και τθ μζςθ ταχφτθτα για το χρονικό διάςτθμα που περιγράφεται. Φτιάξτε τισ γραφικζσ παραςτάςεισ a(t), u(t), x(t) 110.Ζνα ςϊμα ρίχνεται κατακόρυφα προσ τα πάνω. Από το φψοσ h το ςϊμα περνά φορζσ (όταν ανεβαίνει και όταν κατεβαίνει) ςε χρόνο Δt. Θ επιτάχυνςθ του ςϊματοσ (επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ) είναι ςτακερι με φορά προσ τα κάτω και μζτρο g. Βρείτε τθν αρχικι ταχφτθτα του ςϊματοσ. 111.Ζνα αεροπλάνο κατά τθν απογείωςθ του διατρζχει ςτο διάδρομο 115m και απογειϊνεται με ταχφτθτα 70Km/h. Κατά τθν προςγείωςθ του απαιτείται διάδρομοσ 710m,όταν το αεροπλάνο εφάπτεται μϋ αυτόν με ταχφτθτα 30Km/h. Βρείτε: Α. Το λόγο των μζτρων των επιταχφνςεων κατά τθν προςγείωςθ και απογείωςθ Β. Το λόγο των χρόνων προςγείωςθσ/απογείωςθσ. 11.Στο ςχιμα παριςτάνονται το διάνυςμα τθσ ταχφτθτασ τθν αρχικι χρονικι ςτιγμι κίνθςθσ ενόσ κινθτοφ και το διάνυςμα τθσ ςτακερισ επιτάχυνςθσ του. Δίνονται τα μζτρα u 0 =30m/s, a=10m/s Α. Γράψτε τθν εξίςωςθ τθσ ταχφτθτασ ςαν ςυνάρτθςθ με το χρόνο και ςχεδιάςτε τθ γραφικι παράςταςθ u=f(t) για τα πρϊτα 6s τθσ κίνθςθσ. Β. Βρείτε τθν ταχφτθτα του κινθτοφ ςε,3 και 4s Στο ςχιμα α και β παριςτάνεται θ επιτάχυνςθ ενόσ υλικοφ ςθμείου,που κινείται κατά μικοσ ευκείασ ςαν ςυνάρτθςθ του χρόνου για δφο περιπτϊςεισ. Σχεδιάςτε και ςτισ δφο περιπτϊςεισ τθ ςυνάρτθςθ τθσ ταχφτθτασ του υλικοφ ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο κεωρϊντασ ότι τθν χρονικι ςτιγμι t 0 =0s θ ταχφτθτα του ιταν ίςθ με μθδζν. 114.Ζνασ ποδθλάτθσ αρχίηει τθν κίνθςθ του από τθν κατάςταςθ θρεμίασ και ςτα πρϊτα 4s κινείται ευκφγραμμα με επιτάχυνςθ 1m/s. Στθ ςυνζχεια και ςτθ διάρκεια 0,1s κινείται ςτθν ίδια ευκεία με ςτακερι ταχφτθτα,ενϊ τα τελευταία 0m,μζχρι να ςταματιςει,τα διινυςε με ςτακερι επιτάχυνςθ. Α. Να υπολογιςτεί θ μζςθ ταχφτθτα του ποδθλάτθ. Β. Σχεδιάςτε τθν ταχφτθτα ςαν ςυνάρτθςθ του χρόνου. 115.Στο ςχιμα δίνεται θ ςτραβοςκοπικι φωτογραφία τθσ κίνθςθσ μίασ ςφαίρασ που αρχικά ιταν ακίνθτθ. Είναι γνωςτό ότι ο χρόνοσ που μεςολαβεί ανάμεςα ςε δφο διαδοχικζσ κζςεισ τθσ ςφαίρασ είναι 0,s. Στο μζτρο οι αποςτάςεισ φαίνονται ςε cm. Α. Αποδείξτε ότι θ κίνθςθ είναι ομαλά μεταβαλλόμενθ. Β. Βρείτε τθν επιτάχυνςθ τθσ ςφαίρασ. Γ. Βρείτε τθν ταχφτθτα τθσ ςφαίρασ ςε όποιο ςθμείο ζχει φωτογραφθκεί. Δ. Βρείτε τθν ταχφτθτα τθσ ςφαίρασ ςτα ςθμεία Α και Β. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 36

37 37 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ 116.Τθν αρχικι χρονικι ςτιγμι θ απόςταςθ ανάμεςα ςε δφο ςϊματα είναι 6,9m.Το πρϊτο ξεκινά από κατάςταςθ θρεμίασ και κινείται με επιτάχυνςθ α=0,m/s. Το δεφτερο κινείται ακολουκϊντασ το πρϊτο με αρχικι ταχφτθτα m/s και επιτάχυνςθ 0,4m/s A. Nα γράψετε τθν εξίςωςθ κίνθςθσ x=f(t) για κάκε ςϊμα ςε ςφςτθμα αναφοράσ ςτο οποίο για t=0s οι κζςεισ των ςωμάτων είναι αντίςτοιχα x 1 =6,9m και x =0m. B. Να βρείτε τθ χρονικι ςτιγμι και το ςθμείο που τα δφο ςϊματα κα ςυναντθκοφν. 117.Ζνα παιδί από κατάςταςθ θρεμίασ κατεβαίνει με τα πατίνια του από ζνα φψωμα, θ πλαγιά του οποίου ζχει μικοσ 14m.Στθ ςυνζχεια θ κίνθςθ του ςυνεχίηεται ςε ζνα οριηόντιο δρόμο για 31m,οπότε ςταματά. Πλθ θ κίνθςθ διαρκεί 9s. Υπολογίςτε το χρόνο κακόδου t 1, τον χρόνο κίνθςθσ t ςτο οριηόντιο επίπεδο και τθν ταχφτθτα ςτο κατϊτερο ςθμείο τθσ πλαγιάσ. ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ 1. Αυτοκίνθτο κινείται ςε ευκφγραμμο δρόμο. Στθ εικόνα παριςτάνεται θ γραφικι παράςταςθ τθσ τιμισ τθσ ταχφτθτασ του αυτοκινιτου ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Θ μετατόπιςθ του αυτοκινιτου κατά το χρονικό διάςτθμα από 0 s - 30 s είναι: α) +300 m β) +600 m γ) 300 m B) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ.. Δφο κινθτά Α και Β κινοφνται κατά μικοσ του κετικοφ θμιάξονα Οx και ζχουν εξιςϊςεισ κίνθςθσ x Α = 6t (SI) και x Β = t (SI) αντίςτοιχα. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Τα κινθτά κα ζχουν ίςεσ κατά μζτρο ταχφτθτεσ, τθ χρονικι ςτιγμι: α) t = s β) t = 1,5 s γ) t = 3 s Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 3. Μία μπίλια κινείται πάνω ςτον άξονα xϋx και τθ ςτιγμι t = 0 s βρίςκεται ςτθ κζςθ x0 = 0 m. Θ τιμι τθσ ταχφτθτασ τθσ μπίλιασ ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο παριςτάνεται ςτο παρακάτω διάγραμμα. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Θ μπίλια τθ χρονικι ςτιγμι t = 30 s βρίςκεται ςτθ κζςθ α) 15 m β) 100 m γ) 75 m Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 4. Σε αυτοκίνθτο που κινείται ςε ευκφγραμμο δρόμο με ταχφτθτα μζτρου υ 1, ο οδθγόσ του φρενάρει οπότε το αυτοκίνθτο διανφει διάςτθμα d 1 μζχρι να ςταματιςει. Αν το αυτοκίνθτο κινείται με ταχφτθτα διπλάςιου μζτρου, δθλαδι υ = υ 1, τότε για να ςταματιςει πρζπει να διανφςει διάςτθμα d. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Αν το αυτοκίνθτο ςε κάκε φρενάριςμα επιβραδφνεται με τθν ίδια επιβράδυνςθ, τότε ιςχφει : α) d = d 1 β) d = 3d 1 γ) d = 4d 1 Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 5. Δφο μακθτζσ, ο Αντϊνθσ (Α) και ο Βαςίλθσ (Β) ςυναγωνίηονται με τα ποδιλατά τουσ ποιοσ από τουσ δφο μπορεί να φτάςει πρϊτοσ να κινείται με ταχφτθτα ίςθ με 5 km/h. Για τον λόγο αυτό ςταματοφν ςτο ίδιο ςθμείο ενόσ ευκφγραμμου οριηόντιου δρόμου και αρχίηουν τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 να κινοφνται παράλλθλα. Στο διάγραμμα φαίνεται θ γραφικι παράςταςθ ταχφτθτασ χρόνου για τουσ δφο μακθτζσ. Α) Από τισ παρακάτω τρεισ επιλογζσ, να επιλζξετε αυτιν που κεωρείτε ςωςτι. Ο μακθτισ που κα καταφζρει πρϊτοσ να φτάςει τα 5km/h, είναι: Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 37

38 38 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ α) ο Αντϊνθσ β) ο Βαςίλθσ γ) κανζνασ από τουσ δφο, αφοφ κα φτάςουν ταυτόχρονα να κινοφνται με 5 km/h Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 6. Ζνασ ςκιζρ κινείται ευκφγραμμα. Θ γραφικι παράςταςθ τθσ κζςθσ του ςκιζρ ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο είναι παραβολι και παριςτάνεται ςτο διάγραμμα. 9. Ζνα αυτοκίνθτο κινείται κατά μικοσ ενόσ ευκφγραμμου οριηόντιου δρόμου, ο οποίοσ κεωροφμε ότι ταυτίηεται με τον οριηόντιο άξονα xϋx. Στο διάγραμμα παριςτάνεται θ κζςθ του αυτοκινιτου ςε ςυνάρτθςθ του χρόνου. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Από το διάγραμμα αυτό ςυμπεραίνουμε ότι το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του ςκιζρ: α) αυξάνεται. β) μειϊνεται γ) δε μεταβάλλεται Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 7. Ζνα αρχικά ακίνθτο ςϊμα, αρχίηει τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 να κινείται ευκφγραμμα με ςτακερι επιτάχυνςθ. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Αν το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του ςϊματοσ τθ χρονικι ςτιγμι t 1 είναι ίςο με υ 1, τότε τθ χρονικι ςτιγμι t = t 1 το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του είναι ίςο με: α) υ 1 β) 4υ 1 γ) υ 1 / Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 8. Στο διάγραμμα φαίνεται το διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου, για δφο ςϊματα Σ 1 και Σ που κινοφνται ευκφγραμμα με ςτακερι επιτάχυνςθ, ςε οριηόντιο δρόμο. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Από τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι t 1, το διάςτθμα που ζχει διανφςει το ςϊμα Σ 1, είναι: α) ίςο με το διάςτθμα που ζχει διανφςει το ςϊμα Σ. β) διπλάςιο από το διάςτθμα που ζχει διανφςει το ςϊμα Σ. γ) ίςο με το μιςό του διαςτιματοσ που ζχει διανφςει το ςϊμα Σ. Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Θ μετατόπιςθ του αυτοκινιτου ςτθν κίνθςθ που περιγράφεται ςτο διπλανό διάγραμμα είναι ίςθ με: α) 140 m β) 60 m γ) 40 m Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 10. Στο διάγραμμα παριςτάνεται θ ταχφτθτα ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο για δφο αυτοκίνθτα Α και Β που κινοφνται ευκφγραμμα, ςτον ίδιο οριηόντιο δρόμο. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Τα διαςτιματα s Α και s Β, που ζχουν διανφςει τα αυτοκίνθτα Α και Β αντίςτοιχα, ςτθ χρονικι διάρκεια 0 t1, ικανοποιοφν τθ ςχζςθ: α) s A =s Β β) s Β =s Α γ) s A =s Β Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 11. Δφο δρομείσ Δ 1 και Δ κινοφνται ευκφγραμμα ςε οριηόντιο δρόμο. Στο διπλανό διάγραμμα φαίνεται πωσ μεταβάλλεται θ κζςθ των δρομζων, ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Θ κίνθςθ των δρομζων είναι: Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 38

39 39 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ α) ευκφγραμμθ ομαλι και ο Δ 1 κινείται με μεγαλφτερθ ταχφτθτα από τον Δ. β) ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ και ο Δ 1 κινείται με μεγαλφτερθ επιτάχυνςθ από τον Δ. γ) ευκφγραμμθ ομαλι και ο Δ 1 κινείται με μικρότερθ ταχφτθτα από τον Δ. Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 1. Μία ομάδα μακθτϊν τθσ Αϋ Λυκείου ςτο εργαςτιριο Φυςικισ μελζτθςε δφο ευκφγραμμεσ κινιςεισ με χριςθ χρονομετρθτι και πιραν τισ αντίςτοιχεσ χαρτοταινίεσ που παριςτάνονται ςτθ παρακάτω εικόνα. κινθτϊν A και Β αντίςτοιχα, για το χρονικό διάςτθμα από 0 t1 ιςχφει: α) Δx Α = Δx Β β) Δx Α > Δx Β γ) Δx Α < Δx Β Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 15. Στο διάγραμμα φαίνεται θ τιμι τθσ ταχφτθτασ ενόσ μικροφ ςϊματοσ που μετακινείται ευκφγραμμα Θ «πάνω» χαρτοταινία αντιςτοιχεί ςτθν κίνθςθ Ι και θ «κάτω» ςτθ κίνθςθ ΙΙ. Το χρονικό διάςτθμα που αντιςτοιχεί μεταξφ δφο διαδοχικϊν κουκίδων είναι ίδιο και ίςο με ζνα δευτερόλεπτο. Κάτω από κάκε κουκίδα που αντιςτοιχεί ςτθ κζςθ του κινθτοφ, φαίνεται θ ζνδειξθ του χρονομζτρου ςε δευτερόλεπτα. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Aν υ 1 και υ είναι οι μζςεσ ταχφτθτεσ που αντιςτοιχοφν ςτισ κινιςεισ Ι και ΙΙ κατά το χρονικό διάςτθμα από 1 s μζχρι s τότε ιςχφει: α) υ 1 = υ β) υ 1 > υ γ) υ 1 < υ Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 13. Θ ταχφτθτα διάδοςθσ του ιχου ςτον αζρα είναι ίςθ με 340m/s. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Αν βρίςκεςτε 1190 m μακριά από ςθμείο που ξεςπά κεραυνόσ, κα ακοφςετε τθ βροντι που τον ακολουκεί: α) μετά από 3 β) μετά από 3,5 s γ) μετά από 4 s Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 14. Δφο κινθτά Α και Β κινοφνται ευκφγραμμα. Θ τιμι τθσ ταχφτθτάσ τουσ μεταβάλλεται με το χρόνο όπωσ φαίνεται ςτο διπλανό διάγραμμα. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ α) το διάςτθμα που διανφει το ςϊμα ςυνεχϊσ αυξάνεται β) το διάςτθμα που διανφει το ςϊμα ςυνεχϊσ μειϊνεται γ) θ μετατόπιςθ του ςϊματοσ ςυνεχϊσ αυξάνεται Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 16. Στο παρακάτω ςχιμα φαίνεται θ γραφικι παράςταςθ ταχφτθτασ χρόνου για δφο οχιματα Α και Β, που κινοφνται ευκφγραμμα. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Για τα μζτρα των επιταχφνςεων των δφο οχθμάτων ιςχφει: α) Μεγαλφτερθ επιτάχυνςθ ζχει το όχθμα (Α) β) Τα δφο οχιματα ζχουν τθν ίδια επιτάχυνςθ γ) Μεγαλφτερθ επιτάχυνςθ ζχει το όχθμα (Β) Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 17. Στο ςχιμα φαίνεται θ γραφικι παράςταςθ τθσ ταχφτθτασ ενόσ οχιματοσ που κινείται ςε ευκφγραμμο δρόμο, ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Για τα μζτρα Δx Α και Δx Β των μετατοπίςεων των δυο Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 39

40 40 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Θ μετατόπιςθ του οχιματοσ από τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 s ζωσ τθ χρονικι ςτιγμι t = 4 s είναι ίςθ με: α) 36 m β) 40 m γ) 3 m Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 18. Δφο κινθτά Α και Β κινοφνται κατά μικοσ του προςανατολιςμζνου άξονα xϋx, προσ τθ κετικι φορά του άξονα και τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 βρίςκονται και τα δφο ςτθ κζςθ xo = 0. Οι εξιςϊςεισ κίνθςθσ των κινθτϊν Α και Β είναι τθσ μορφισ x Α = 6t (S.I.) και x Β = t (S.I.) αντίςτοιχα, για t 0. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Τα δφο κινθτά κα βρεκοφν ςτθν ίδια κζςθ (εκτόσ τθσ κζςθσ x o = 0), τθ χρονικι ςτιγμι: α) t 1 = s β) t 1 = 3 s γ) t 1 = 1,5 s Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 19. Ζνασ ςκιζρ κινείται ευκφγραμμα ςε οριηόντια πίςτα. Στθ εικόνα παριςτάνεται το διάγραμμα τθσ κζςθσ του ςκιζρ ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο. αρχικι ταχφτθτα, είναι το διάγραμμα: (α) (β) (γ) Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 1. Ζνα όχθμα κινείται ςε ευκφγραμμο οριηόντιο δρόμο με ταχφτθτα μζτρου υ. Ο οδθγόσ του αντιλαμβανόμενοσ επικίνδυνθ κατάςταςθ μπροςτά του, εφαρμόηει απότομα τα φρζνα και μπλοκάροντασ τουσ τροχοφσ καταφζρνει να ςταματιςει το όχθμα αφοφ μετατοπιςτεί κατά Δx. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Αν το όχθμα είχε αρχικά τθ διπλάςια ταχφτθτα και οι ςυνκικεσ ιταν πανομοιότυπεσ, δθλαδι ο οδθγόσ αςκϊντασ τα φρζνα προκαλεί δφναμθ τριβισ ακριβϊσ ίδιου μζτρου με αυτιν ςτθν προθγοφμενθ περίπτωςθ, τότε το όχθμα κα ςταματοφςε αφοφ μετατοπιςτεί κατά: α) Δx β) 4Δx γ) Δx Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ.. Ζνα κινθτό κινείται ευκφγραμμα και θ τιμι τθσ ταχφτθτάσ του μεταβάλλεται με το χρόνο όπωσ φαίνεται ςτο διάγραμμα. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Από το διάγραμμα αυτό ςυμπεραίνεται ότι ο ςκιζρ εκτελεί: α) ομαλι κίνθςθ β) επιταχυνόμενθ κίνθςθ γ) επιβραδυνόμενθ κίνθςθ Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 0. Στα παρακάτω διαγράμματα παριςτάνεται θ κζςθ ενόσ κινθτοφ που κινείται ευκφγραμμα ςε ςυνάρτθςθ του χρόνου. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ για το είδοσ τθσ κίνθςθσ του κινθτοφ ιςχφει: α) Σε όλο το χρονικό διάςτθμα 0 t το κινητό εκτελεύ ευθύγραμμη ομαλϊ επιβραδυνόμενη κύνηςη β) Στο χρονικό διάςτθμα από t1 t το κινητό εκτελεύ ευθύγραμμη ομαλϊ επιβραδυνόμενη κύνηςη γ) Στο χρονικό διάςτθμα από t1 t το κινητό εκτελεύ ευθύγραμμη ομαλϊ επιταχυνόμενη κύνηςη Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 3. Μικρό ςϊμα κινείται ευκφγραμμα με ςτακερι ταχφτθτα μζτρου 10 m/s. Τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 s αρχίηει να επιβραδφνεται με ςτακερό ρυκμό ίςο με,5 m/s. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Θ μετατόπιςθ του ςϊματοσ από τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 s μζχρι να ςταματιςει, κα είναι ίςθ με: α) 40 m β) 4 m γ) 0 m Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Από τα διαγράμματα αυτά εκείνο που αντιςτοιχεί ςε ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ κίνθςθ χωρίσ Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 40

41 41 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ 4. Ζνα κινθτό κινείται ευκφγραμμα και θ τιμι τθσ ταχφτθτάσ του μεταβάλλεται με το χρόνο όπωσ φαίνεται ςτο διάγραμμα. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Κατά τθν κίνθςθ του κινθτοφ, από τθ χρονικι ςτιγμι t = 0, μζχρι να ςταματιςει, το κινθτό κινείται με: α) επιτάχυνςθ ίςθ με 4 m/s και μετατοπίηεται κατά 50 m. β) επιτάχυνςθ ίςθ με 4 m/s και μετατοπίηεται κατά 100 m. γ) επιτάχυνςθ ίςθ με 4 m/s και μετατοπίηεται κατά 50 m. Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 5. Ζνα αυτοκίνθτο κινείται ευκφγραμμα και ςτο διάγραμμα παριςτάνεται θ τιμι τθσ ταχφτθτασ του ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνου. Α) Να επιλζξτε τθ ςωςτι πρόταςθ α) Στο χρονικό διάςτθμα (1 s) η κύνηςη εύναι ευθύγραμμη ομαλό. β) Θ ολικι μετατόπιςθ του αυτοκινιτου είναι μθδζν. γ) Στο χρονικό διάςτθμα ( 3s) η ςυνιςταμϋνη δύναμη που αςκεύται ςτο αυτοκύνητη εύναι μηδϋν Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 6. Αυτοκίνθτο είναι αρχικά ακίνθτο. Τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 s ο οδθγόσ του αυτοκινιτου, πατάει το γκάηι οπότε το αυτοκίνθτο αρχίηει να κινείται με ςτακερι επιτάχυνςθ α. Τθ χρονικι ςτιγμι t 1, το μζτρο τθσ επιτάχυνςθσ αρχίηει να ελαττϊνεται μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι t οπότε και μθδενίηεται Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ α) Το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του κινθτοφ τθν χρονικι ςτιγμι t είναι μεγαλφτερο από το μζτρο τθσ ταχφτθτάσ του τθ χρονικι ςτιγμι t 1. β) Το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του κινθτοφ τθν χρονικι ςτιγμι t είναι ίςο με μθδζν. γ) Στο χρονικό διάςτθμα 0 t1 το αυτοκύνητο εκτελεύ ομαλϊ επιταχυνόμενη κύνηςη ενώ ςτο χρονικό διϊςτημα t1 t εκτελεύ ομαλϊ επιβραδυνόμενη κύνηςη Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 7. Ζνα αυτοκίνθτο είναι αρχικά ακίνθτο. Ο οδθγόσ του αυτοκινιτου τθ χρονικι ςτιγμι t 0 = 0 s, πατάει το γκάηι οπότε το αυτοκίνθτο κινείται με ςτακερι επιτάχυνςθ και τθ χρονικι ςτιγμι t 1 ζχει διανφςει διάςτθμα S 1. Τθ χρονικι ςτιγμι t = t 1 ζχει διανφςει διάςτθμα S. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Τα διαςτιματα S 1 και S ςυνδζονται με τθ ςχζςθ α) S = S 1 β) S = S 1 γ) S = 4 S 1 Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 8. Δφο κινθτά Α και Β κινοφνται κατά μικοσ του κετικοφ θμιάξονα Οx και ζχουν εξιςϊςεισ κίνθςθσ x Α = 6t (SI) και x Β = t (SI) αντίςτοιχα. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ: Τα κινθτά κα ζχουν ίςεσ κατά μζτρο ταχφτθτεσ, τθ χρονικι ςτιγμι: α) t = s β) t = 1,5 s γ) t = 3 s Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 9. Στο διάγραμμα φαίνεται θ γραφικι παράςταςθ τθσ τιμισ τθσ ταχφτθτασ ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο για ζνα ςϊμα μάηασ m = kg που κινείται ςε οριηόντιο ευκφγραμμο δρόμο. A) Αντλϊντασ πλθροφορίεσ από το διάγραμμα να υπολογίςετε τθν τιμι τθσ επιτάχυνςθσ με τθν οποία κινείται το ςϊμα ςτα χρονικά διαςτιματα, 0 s 10 s, 10 s 0 s και 0 s 30 s. B) Να καταςκευάςετε τθ γραφικι παράςταςθ τθσ αλγεβρικισ τιμισ τθσ επιτάχυνςθσ του ςϊματοσ ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο ςε βακμολογθμζνουσ άξονεσ Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 41

42 4 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ για τo χρονικό διάςτθμα από 0 s 30 s. Γ) Να υπολογίςετε τθ μζςθ ταχφτθτα του ςϊματοσ για τo χρονικό διάςτθμα από 0 s 30 s. Δ) Να υπολογίςετε το ζργο τθσ ςυνιςταμζνθσ δφναμθσ για τo χρονικό διάςτθμα από 10 s 30 s. 30. Αυτοκίνθτο κινείται ςε ευκφγραμμο δρόμο. Στθ εικόνα παριςτάνεται θ γραφικι παράςταςθ τθσ τιμισ τθσ ταχφτθτασ του αυτοκινιτου ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο. Αν το αυτοκίνθτο ςε κάκε φρενάριςμα επιβραδφνεται με τθν ίδια επιβράδυνςθ, τότε ιςχφει : α) d = d 1 β) d = 3d 1 γ) d = 4d 1 Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 33. Μία μπίλια κινείται πάνω ςτον άξονα xϋx και τθ ςτιγμι t = 0 s βρίςκεται ςτθ κζςθ x 0 = 0 m. Θ τιμι τθσ ταχφτθτασ τθσ μπίλιασ ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο παριςτάνεται ςτο διάγραμμα. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ: Θ μετατόπιςθ του αυτοκινιτου κατά το χρονικό διάςτθμα από 0 s - 30 s είναι: α) +300 m β) +600 m γ) 300 m B)Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 31. Τρείσ μακθτζσ εργαηόμενοι ομαδικά ςε ζνα πείραμα μελζτθσ τθσ ευκφγραμμθσ ομαλά επιταχυνόμενθσ κίνθςθσ ενόσ αμαξιδίου κατζλθξαν ςε 5 πειραματικζσ τιμζσ ταχφτθτασ τισ οποίεσ τοποκζτθςαν ςε βακμολογθμζνουσ άξονεσ ταχφτθτασ - χρόνου. Ο κακζνασ όμωσ χάραξε τθν ευκεία ςε δικό του διάγραμμα. Τα διαγράμματα των μακθτϊν φαίνονται ςτα παρακάτω ςχιματα. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Θ μπίλια τθ χρονικι ςτιγμι t = 30 s βρίςκεται ςτθ κζςθ α) 15 m β) 100 m γ) 75 m Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 34. Στα διπλανά ςχιματα φαίνεται θ κίνθςθ δφο ςφαιρϊν ςτο εργαςτθριακό τραπζηι. Θ απόςταςθ μεταξφ δφο διαδοχικϊν κζςεων κάκε ςφαίρασ αντιςτοιχεί ςε χρονικό διάςτθμα 1s. Tα μικθ είναι μετρθμζνα ςε cm. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ: Θ ευκεία ζχει χαραχκεί καλφτερα ςτο διάγραμμα α) Ι β) ΙΙ γ) ΙΙΙ Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ και ςτθ ςυνζχεια από αυτό το διάγραμμα να υπολογίςετε τθν επιτάχυνςθ του αμαξιδίου. 3.Σε αυτοκίνθτο που κινείται ςε ευκφγραμμο δρόμο με ταχφτθτα μζτρου υ 1, ο οδθγόσ του φρενάρει οπότε το αυτοκίνθτο διανφει διάςτθμα d 1 μζχρι να ςταματιςει. Αν το αυτοκίνθτο κινείται με ταχφτθτα διπλάςιου μζτρου, δθλαδι υ = υ 1, τότε για να ςταματιςει πρζπει να διανφςει διάςτθμα d. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Θ ταχφτθτα του κινθτοφ Α είναι υ 1. Το κινθτό Β ξεκίνθςε από τθν θρεμία και θ μζςθ ταχφτθτά του για όλθ τθ διαδρομι είναι υ. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Για τισ ταχφτθτεσ των ςωμάτων ιςχφει: α) υ 1 = υ β) υ 1 > υ γ) υ 1 < υ Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 35. Στο ςχιμα ζχουν ςχεδιαςκεί τα διαγράμματα Α και Β τθσ τιμισ τθσ ταχφτθτασ δυο ςωμάτων, ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο. Τα ςϊματα κινοφνται ςε παράλλθλεσ ευκφγραμμεσ τροχιζσ Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 4

43 43 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Στο διάγραμμα φαίνεται θ γραφικι παράςταςθ του μζτρου τθσ επιτάχυνςθσ του ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο για τθ χρονικι διάρκεια 0 t 1. Α) Να επιλζξτε τθ ςωςτι απάντθςθ α)τα μζτρα των επιταχφνςεων των δφο ςωμάτων ικανοποιοφν τθ ςχζςθ α Β = α Α. β) Αν τα δφο ςϊματα ζχουν ίςεσ μάηεσ τότε θ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που αςκοφνται ςτο ςϊμα Α είναι ίςθ με τθ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που αςκοφνται ςτο ςϊμα Β. γ) Αν S A το διάςτθμα που διανφει το ςϊμα Α ςτο χρονικό διάςτθμα 0 t 1 και S B το διϊςτημα που διανύει το ςώμα Β ςτο ύδιο χρονικό διάςτθμα κα ιςχφει S A =4 S B Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 36. Από ζνα ςθμείο του εδάφουσ εκτοξεφουμε κατακόρυφα προσ τα πάνω μια πζτρα. Θ πζτρα κινείται κατακόρυφα, φτάνει ςε φψοσ 6 m από το ζδαφοσ και ςτθ ςυνζχεια πζφτει ςτο ζδαφοσ ακριβϊσ ςτο ςθμείο εκτόξευςθσ. Ζνασ μακθτισ ιςχυρίηεται ότι, θ μετατόπιςθ τθσ πζτρασ από τθ χρονικι ςτιγμι τθσ εκτόξευςθσ, μζχρι τθ ςτιγμι που επανζρχεται ςτο ίδιο ςθμείο είναι ίςθ με 1 m. Να επιβεβαιϊςετε ι να διαψεφςετε τον παραπάνω ιςχυριςμό, δικαιολογϊντασ τθν απάντθςι ςασ. 37. Δφο ςϊματα Σ 1 και Σ κινοφνται ευκφγραμμα ςε οριηόντιο δρόμο. Στο διάγραμμα φαίνεται πωσ μεταβάλλεται για κάκε θ αλγεβρικι τιμι τθσ ταχφτθτάσ του ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Τα μζτρα των επιταχφνςεων α 1 και α, με τισ οποίεσ κινοφνται τα ςϊματα Σ 1 και Σ αντίςτοιχα, ικανοποιοφν τθ ςχζςθ: α) α 1 = α β) α 1 =α γ) α =α Ζνα ςϊμα που αρχικά θρεμεί ςε οριηόντιο δάπεδο, αρχίηει από τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 να κινείται ευκφγραμμα. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Θ ταχφτθτα του ςϊματοσ ςτθν ίδια χρονικι διάρκεια μεταβάλλεται με το χρόνο, όπωσ δείχνει το διάγραμμα: Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 39. Δφο αυτοκίνθτα Α, Β κινοφνται ευκφγραμμα και ομαλά ςε ζνα τμιμα τθσ Εγνατίασ οδοφ ςε παράλλθλεσ λωρίδεσ κυκλοφορίασ. Το αυτοκίνθτο Α το οποίο προπορεφεται κατά 90 m του αυτοκινιτου Β, κινείται με ταχφτθτα μζτρου 7 km/h, ενϊ το αυτοκίνθτο Β που ακολουκεί κινείται με ταχφτθτα 0 m/s. Μετά από χρόνο ίςο με 10 s: Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. α) Το αυτοκίνθτο Α κα προπορεφεται πάλι από το αυτοκίνθτο Β. β) Το αυτοκίνθτο Β προπορεφεται κατά 90 m από το αυτοκίνθτο Α. γ) Το αυτοκίνθτο Β βρίςκεται ακριβϊσ δίπλα με το αυτοκίνθτο Α. Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 40. Ζνα αυτοκίνθτο κινείται ευκφγραμμα ςε οριηόντιο δρόμο και θ ταχφτθτά του μεταβάλλεται όπωσ φαίνεται ςτο διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 43

44 44 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Θ κίνθςθ του αυτοκινιτου είναι: α) επιταχυνόμενθ β) επιβραδυνόμενθ γ) ομαλι Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 41. Δφο μακθτζσ ο Αντϊνθσ (Α) και ο Βαςίλθσ (Β), αρχίηουν από το ίδιο ςθμείο ενόσ οριηόντιου δρόμου να κινοφνται ευκφγραμμα και ςε παράλλθλεσ τροχιζσ. Στο διάγραμμα φαίνεται πωσ μεταβάλλεται το μζτρο τθσ ταχφτθτάσ τουσ, ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Τθ χρονικι ςτιγμι t 1, ο Αντϊνθσ: α) προπορεφεται του Βαςίλθ. β) κακυςτερεί ςε ςχζςθ με τον Βαςίλθ. γ) βρίςκεται ακριβϊσ δίπλα ςτον Βαςίλθ. Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 4. Ζνα αυτοκίνθτο κινείται ευκφγραμμα ςε οριηόντιο δρόμο και επιβραδφνεται με ςτακερι επιβράδυνςθ. Αν τθ χρονικι ςτιγμι t = 0, το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του αυτοκινιτου είναι ίςο με υ ο, τότε για να ςταματιςει το αυτοκίνθτο να κινείται πρζπει να διανφςει διάςτθμα ίςο με s 1. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Αν τθ χρονικι ςτιγμι t = 0, το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του αυτοκινιτου είναι ίςο με υ ο, τότε το διάςτθμα που πρζπει να διανφςει για να ςταματιςει είναι ίςο με: α) s 1 β) s 1 γ) 4s 1 Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 43. Αυτοκίνθτο είναι αρχικά ακίνθτο. Τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 s ο οδθγόσ του αυτοκινιτου, πατάει το γκάηι οπότε το αυτοκίνθτο αρχίηει να κινείται με ςτακερι επιτάχυνςθ α. Τθ χρονικι ςτιγμι t 1, το μζτρο τθσ επιτάχυνςθσ αρχίηει να ελαττϊνεται μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι t οπότε και μθδενίηεται. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. α) Το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του κινθτοφ τθν χρονικι ςτιγμι t είναι μεγαλφτερο από το μζτρο τθσ ταχφτθτάσ του τθ χρονικι ςτιγμι t 1. β) Το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του κινθτοφ τθν χρονικι ςτιγμι t είναι ίςο με μθδζν. γ) Στο χρονικό διάςτθμα 0 t1 το αυτοκύνητο εκτελεύ ομαλϊ επιταχυνόμενη κύνηςη ενώ ςτο χρονικό διάςτθμα t1 t εκτελεύ ομαλϊ επιβραδυνόμενη κύνηςη Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 44. Ζνα αυτοκίνθτο κινείται ευκφγραμμα και ςτο διάγραμμα παριςτάνεται θ τιμι τθσ ταχφτθτασ του ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνου. Α) Να επιλζξτε τθ ςωςτι πρόταςθ. α) Στο χρονικό διάςτθμα (1 s s) η κύνηςη εύναι ευθύγραμμη ομαλό. β) Θ ολικι μετατόπιςθ του αυτοκινιτου είναι μθδζν. γ) Στο χρονικό διάςτθμα ( s 3 s) η ςυνιςταμϋνη δύναμη που αςκεύται ςτο αυτοκύνητο εύναι μηδϋν. Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 45. Στθ εικόνα παριςτάνεται το διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου ενόσ κινθτοφ, που εκτελεί ευκφγραμμθ ομαλά μεταβαλλόμενθ κίνθςθ. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Από το διάγραμμα αυτό, γνωρίηοντασ τθ χρονικι ςτιγμι t 1, προςδιορίηουμε: α) μόνο τθν επιτάχυνςθ του κινθτοφ. β) μόνο τθ κζςθ του κινθτοφ τθ χρονικι ςτιγμι t 1. γ) τθν επιτάχυνςθ όπωσ και τθ κζςθ του κινθτοφ τθ χρονικι ςτιγμι t 1. Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 46. Ζνα κινθτό διζρχεται τθ χρονικι ςτιγμι t ο = 0 s από τθ κζςθ x ο = 0 m ενόσ προςανατολιςμζνου άξονα Οx, κινοφμενο κατά μικοσ του άξονα και προσ τθ κετικι του φορά. Θ εξίςωςθ τθσ κζςθσ του ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο είναι τθσ μορφισ, x = 5t + t (S.I). Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του κινθτοφ τθ χρονικι ςτιγμι t = 5 s, είναι ίςο με: α) 5 m/s β) 5 m/s γ) 10 m/s Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 47. Ζνασ ςκιζρ κινείται ευκφγραμμα. Θ γραφικι παράςταςθ τθσ κζςθσ x του ςκιζρ ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο είναι παραβολι και παριςτάνεται ςτο διάγραμμα. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 44

45 45 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 51. Στο διάγραμμα παριςτάνεται θ ταχφτθτα ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο για δφο αυτοκίνθτα Α και Β που κινοφνται ευκφγραμμα, ςτον ίδιο οριηόντιο δρόμο. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Από το διάγραμμα αυτό ςυμπεραίνουμε ότι το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του ςκιζρ: α) αυξάνεται. β) μειϊνεται γ) δε μεταβάλλεται Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 48. Δφο αυτοκίνθτα (Α) και (Β) ζχουν μαηί με τουσ οδθγοφσ του ίςεσ μάηεσ και κινοφνται ςε οριηόντιο ευκφγραμμο δρόμο. Οι οδθγοί των αυτοκινιτων κάποια ςτιγμι φρενάρουν και τα αυτοκίνθτα επιβραδφνονται με τθν ίδια επιβράδυνςθ. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Αν το αυτοκίνθτο (Α) εκινείτο αρχικά με μεγαλφτερθ ταχφτθτα από το (Β), τότε αυτό που κα διανφςει μεγαλφτερο διάςτθμα μζχρι να ςταματιςει, είναι: α) το αυτοκίνθτο (Α) β) το αυτοκίνθτο (Β) γ) κανζνα από τα δφο, αφοφ κα διανφςουν το ίδιο διάςτθμα. Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 49. Ζνα αρχικά ακίνθτο ςϊμα, αρχίηει τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 να κινείται ευκφγραμμα με ςτακερι επιτάχυνςθ. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Αν το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του ςϊματοσ τθ χρονικι ςτιγμι t 1 είναι ίςο με υ 1, τότε τθ χρονικι ςτιγμι t = t 1 το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του είναι ίςο με: α) υ 1 β) 4υ 1 γ) υ 1 / Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 50. Ζνα αυτοκίνθτο κινείται κατά μικοσ ενόσ ευκφγραμμου οριηόντιου δρόμου, ο οποίοσ κεωροφμε ότι ταυτίηεται με τον οριηόντιο άξονα xϋx. Στο διάγραμμα παριςτάνεται θ κζςθ του αυτοκινιτου ςε ςυνάρτθςθ του χρόνου. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Τα διαςτιματα s Α και s Β, που ζχουν διανφςει τα αυτοκίνθτα Α και Β αντίςτοιχα, ςτθ χρονικι διάρκεια 0 t1, ικανοποιοφν τθ ςχζςθ: α) s A =s Β β) s Β =s Α γ) s A =s Β 5. Δφο μακθτζσ, ο Αχιλλζασ (Α) και θ Βίκυ (Β), κινοφνται ευκφγραμμα ςε οριηόντιο δρόμο. Στο διάγραμμα φαίνεται πωσ μεταβάλλεται το μζτρο τθσ ταχφτθτάσ τουσ, ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ Τα διαςτιματα s Α και s Β, που ζχουν διανφςει ο Αχιλλζασ και θ Βίκυ αντίςτοιχα, ςτθ χρονικι διάρκεια 0 t1, ικανοποιοφν τθ ςχζςθ: α) s A =s Β β) s A =3s Β / γ) s A =s Β Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 53. Δφο ςϊματα Σ 1 και Σ κινοφνται ευκφγραμμα ςε οριηόντιο δρόμο. Στο διάγραμμα φαίνεται πωσ μεταβάλλεται για κάκε θ αλγεβρικι τιμι τθσ ταχφτθτάσ του ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Θ μετατόπιςθ του αυτοκινιτου ςτθν κίνθςθ που περιγράφεται ςτο διπλανό διάγραμμα είναι ίςθ με: α) 140 m β) 60 m γ) 40 m Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Τα μζτρα των επιταχφνςεων α 1 και α, με τισ οποίεσ κινοφνται τα ςϊματα Σ 1 και Σ αντίςτοιχα, ικανοποιοφν τθ ςχζςθ: α) α 1 = α β) α 1 =α γ) α =α 1 Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 54. Κατά τθν εκτζλεςθ μιασ εργαςτθριακισ άςκθςθσ για τθ μελζτθ τθσ ευκφγραμμθσ κίνθςθσ, φωτογραφιςαμε μια ςφαίρα ςε διάφορεσ κζςεισ κατά τθ διάρκεια τθσ κίνθςισ τθσ και πιραμε τθν Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 45

46 46 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ 1.. Δυναμικό ςε μύα διϊςταςη. παρακάτω εικόνα. Στθν εικόνα αυτι φαίνεται θ κζςθ τθσ ςφαίρασ τθ χρονικι ςτιγμι t = 0, κακϊσ και οι διαδοχικζσ τθσ κζςεισ ςε ίςα χρονικά διαςτιματα, όπου το κακζνα είναι ίςο με 0,1 s. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Ραρατθρϊντασ τθν παραπάνω εικόνα, θ μζςθ ταχφτθτα τθσ ςφαίρασ από τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 μζχρι τθ ςτιγμι t1 = 0,5 s υπολογίηεται ίςθ με: α) 30 cm/s β) 5 cm/ γ) 18 cm/s Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. A. Μϋτρηςη δύναμησ. 1.Παράδειγμα. Ζνα ςϊμα μάηασ m=6,kg κρεμιζται ςτο άκρο ελατθρίου το οποίο τότε επιμθκφνεται κατά x=3,1cm. Να υπολογιςτεί θ ςτακερά του ελατθρίου. Λφςθ: Σο βάροσ του ςϊματοσ εξουδετερϊνεται από τθ δφναμθ επαναφοράσ Fελ,άρα τα μζτρα τουσ κα είναι ίςα : mg 6, 9,8 Fελ =mg kx=mg k= = =19,6N/m x 3,1.Παράδειγμα. Στο άκρο ενόσ ελατθρίου αςκοφμε διάφορεσ δυνάμεισ και βρίςκουμε τισ επιμθκφνςεισ του. Για τα μζτρα του F και του x παίρνουμε τον ακόλουκο πίνακα τιμϊν F(N) x(mm) α. Να υπολογιςτεί θ ςτακερά k του ελατθρίου. β. Να υπολογιςτεί θ επιμικυνςθ του ελατθρίου αν αςκθκεί ςϋ αυτό δφναμθ F=7,4N. Λφςθ: α. Παρατθροφμε ότι ςε κάκε περίπτωςθ ο λόγοσ F F 000 N/m, = = N/mm= x x 7 7 όμωσ και k=f/x=000/7(n/m) β. Ιςχφει F N 7,4N N 7,4N 7mm = = x= =5,9mm x 7mm x 7mm N 3. Στο ελεφκερο άκρο ενόσ ελατθρίου κρεμάμε ζνα ςϊμα.θ παραμόρφωςθ του ελατθρίου εξαρτάται από : α.) Το ςχιμα του ςϊματοσ β.) Το βάροσ του ςϊματοσ γ.) Τον όγκο του ςϊματοσ δ.) Το υλικό από το οποίο είναι καταςκευαςμζνο το ςϊμα. 4. Θ ςτακερά ενόσ ελατθρίου εξαρτάται : α.) Από τθ δφναμθ που αςκείται ςτθν άκρθ του β.) Από τθν παραμόρφωςθ του ελατθρίου. γ.) Από το είδοσ του ελατθρίου δ.) Σωςτζσ είναι οι προτάςεισ α, β και γ 5. Μονάδα μζτρθςθσ τθσ δφναμθσ ςτο S.I. είναι : α.) 1kp ( κιλοπόντ) β.) 1p (ποντ) γ.) 1LIBRA δ.) 1Ν ( Newton) 6. Μονάδα μζτρθςθσ τθσ ςτακεράσ ελατθρίου ςτο S.I. είναι : α.) 1Ν.m γ.) 1kp/m Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 46

47 47 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ β.) 1N/m δ.) 1Ν/cm 7. Στο ςχιμα δίνονται οι χαρακτθριςτικζσ δφο ελατθρίων Α και Β : Αλ ζηα δύο ειαηήρηα αζθήζοσκε F(N) ηελ ίδηα δύλακε, κεγαιύηερε B παρακόρθωζε εκθαλίδεηαη : α.) ζηο ειαηήρηο Α β.) ζηο ειαηήρηο Β γ.) Γελ κπορούκε λα γλωρίδοσκε 8. Στο ςχιμα φαίνονται οι χαρακτθριςτικζσ τριϊν ελατθρίων Α, Β και Γ Δίλαη : F(N) Γ B α.) Κ Α >Κ Β >Κ Γ β.) Κ Α <Κ Β <Κ Γ γ.) Κ Α =Κ Β =Κ Γ δ.) Γελ έτοσκε ηε δσλαηόηεηα λα ζσγθρίλοσκε ηης ζηαζερές ηωλ ηρηώλ ειαηερίωλ A A Γl(cm) Γl(cm) 9. Το όριο ελαςτικότθτασ ενόσ ελατθρίου είναι 4Ν και το όριο κραφςθσ 10Ν. Αν ςτο ελεφκερο άκρο του ελατθρίου εφαρμόςουμε δφναμθ 11Ν, τότε : α.) Το ελατιριο κα παραμορφωκεί μόνιμα β.) Το ελατιριο κα ςπάςει. γ.) Το ελατιριο κα επανζλκει ςτο αρχικό του ςχιμα αν πάψει να αςκείται θ F=11N. δ.) Ιςχφει F=KΔl. 10.Από ελατιριο που ζχει όριο ελαςτικότθτασ 0Ν και το ζνα άκρο του είναι ςτερεωμζνο ςε ςτακερό ςθμείο κρζμονται διάφορα βάρθ. Να ςυμπλθρϊςετε τον παρακάτω πίνακα Βάροσ (Ν) 1 1 Επιμικυνςθ ςε (cm) Ζνα ελατιριο παραμορφϊνεται κατά 0cm όταν κατά μικοσ του άξονα του αςκοφμε δφναμθ 10Ν. Αν ςτο ελατιριο κατά μικοσ του άξονα του αςκιςουμε δφναμθ 16Ν πόςο κα παραμορφωκεί ; 1. Το μικοσ ενόσ ελατθρίου όταν ςτθν ελεφκερθ άκρθ του αςκθκεί δφναμθ F 1 =0N που το επιμθκφνει είναι l 1 =0,75m, ενϊ όταν του αςκθκεί δφναμθ F =60N, είναι l =0,85m. Να βρείτε : α.) Τθν ςτακερά (Κ) του ελατθρίου β.) Το φυςικό μικοσ του ελατθρίου 13. Ζνα ελατιριο ζχει φυςικό μικοσ l o =60cm.Πταν ςτο ελεφκερο άκρο του ελατθρίου ενεργιςει δφναμθ F=10N το μικοσ του γίνεται 65cm. Ρόςο γίνεται το μικοσ του ελατθρίου αν ςτθν ελεφκερθ άκρθ του ενεργιςει δφναμθ που το επιμθκφνει και ζχει μζτρο 5Ν ; 14. Στο ελεφκερο άκρο του ελατθρίου του ςχιματοσ κρεμάμε διαδοχικά δφο ςϊματα Σ 1 και Σ. Οι αντίςτοιχεσ παραμορφϊςεισ που παρατθροφνται είναι Δl 1 =8cm και Δl =6cm. Αν το Σ 1 ηυγίηει Β 1 =40Ν, πόςο ηυγίηει το Σ ; Γl 1 =8cm Σ 1 Σ Γl =6cm 15.Στο ελατιριο κρεμάμε μάηα 6,4Ν και αυτό επιμθκφνεται κατά 3cm. Ρόςο κα επιμθκυνκεί αν ςϋαυτό κρεμάςουμε ςϊμα μάηασ 16,1Ν. 16. Στο άκρο ενόσ ελαςτικοφ ελατθρίου κρεµάµε ςϊµα Α ϐάρουσ B 1 = 0N και το ελατιριο παραµορϕϊνεται κατά 10mm. α. Ροια θ ςυνολικι επιµικυνςθ του ελατθρίου αν κρεµάςουµε (µαηί µε το Α) και ςϊµα Γ ϐάρουσ B = 30N; ϐ. Ροια ϑα ιταν θ επιµικυνςθ του ελατθρίου αν κρεµάςουµε µόνο το ςϊµα Γ; 17. Σʹ ζνα ελατιριο αν αςκιςουμε δφναμθ F τότε αυτό επιμθκφνεται κατά 10cm. α. Ρόςθ κα είναι θ επιμικυνςθ του ελατθρίου αν αςκιςουμε ςʹ αυτό δφναμθ F ; β. Ρόςθ κα είναι θ επιμικυνςθ του ελατθρίου αν αςκιςουμε ςʹ αυτό δφναμθ 3F ; 18. Σασ δίνεται ζνα ελατιριο ςτο οποίο είναι ςτερεωμζνθ μία ςφαίρα. Να ςχεδιάςετε ςε κάκε περίπτωςθ τθ δφναμθ που αςκεί το ελατιριο ςτθ ςφαίρα. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 47

48 48 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Β. ύνθεςη ςυγγραμικών δυνϊμεων 1.Παράδειγμα.Στο ςϊμα του ςχιματοσ επιδροφν οι δυνάμεισ που απεικονίηονται. α.) 14Ν β.) 6Ν γ.) 11Ν δ.) Δεν μποροφμε να γνωρίηουμε 8. Οι τρεισ δυνάμεισ F1=3N, F=4N και F3 αςκοφνται ςτο ίδιο υλικό ςθμείο. Αν θ ςυνιςταμζνθ τουσ ζχει μζτρο 7Ν και ζχει τθ φορά τθσ F3 να υπολογίςετε τθν F3 : F Αν ξζρετε ότι F1=N, F=6N και F3=1,5N. Να βρείτε τθν ολικι(ςυνιςταμζνθ) δφναμθ. Λφςθ: Επειδι όλεσ οι δυνάμεισ ζχουν τθν ίδια φορά και θ ςυνιςταμζνθ δφναμθ F κα ζχει τθν ίδια φορά και μζτρο F=F1+F+F3=9,5N.Παράδειγμα. Βρείτε τθν ολικι δφναμθ που αςκείται ςτο ςϊμα του ςχιματοσ αν F1=18N,F=6N,F3=15N και F4=150N. 9. Σε ζνα υλικό ςθμείο ενεργοφν δφο ςυγγραμικζσ δυνάμεισ F1 και F είναι F1>F. Πταν οι δυνάμεισ είναι ομόρροπεσ θ ςυνιςταμζνθ τουσ ζχει μζτρο 16Ν και όταν είναι αντίρροπεσ θ ςυνιςταμζνθ τουσ ζχει μζτρο 4Ν. Να βρείτε τα μζτρα των F1 και F. 10. Να βρείτε τθν ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων του ςχιματοσ F1 F F4 F3 F1=N F=3N (o) F3=1N F4=N 11. Το υλικό ςθμείο του ςχιματοσ ιςορροπεί. Αν F1=3N, F=5N, F3=N, να υπολογίςετε το μζτρο τθσ F4. F4 Λφςθ: Η φορά τθσ F1 είναι κετικι, ενϊ θ φορά των F,F3,F4 είναι αρνθτικι. F= =-63N. Η ςυνιςταμζνθ δφναμθ ζχει φορά αντίκετθ τθσ F1 (προσ τα αριςτερά) και μζτρο 63Ν. 3.Σϋ ζνα ςϊμα αςκοφνται δφο δυνάμεισ που ζχουν τθν ίδια φορά. Ροια κα είναι θ φορά τθσ ςυνιςταμζνθσ δφναμθσ; Το μζτρο τθσ κα είναι μεγαλφτερο ι μικρότερο από το μζτρο τθσ μεγαλφτερθσ από τισ δφο δυνάμεισ ;Να απαντιςετε τα ίδια ερωτιματα για δφο δυνάμεισ αντικζτου φοράσ. 4.Σε ζνα ςϊμα και κατά μικοσ ενόσ άξονα αςκοφνται δυνάμεισ οι ςυνιςτϊςεσ των οποίων είναι F1=3,N, F=6,1N και F3=0,8N. Βρείτε τθ ςυνιςταμζνθ δφναμθ. 5.Σε ζνα ςϊμα και κατά μικοσ του άξονα αςκοφνται δυνάμεισ οι ςυνιςτϊςεσ των οποίων είναι: F1=-10,6N, F=7,3N, F3=-3,5N, F4=13N και F5=-6,8N. Να βρεκεί θ ςυνιςταμζνθ δφναμθ. 6.Σε ζνα ςϊμα αςκοφνται προσ τα δεξιά οι δυνάμεισ με ςυνιςτϊςεσ F1=8,7N, F=6,3N, F3=1,9N, ενϊ προσ τα αριςτερά οι δυνάμεισ με ςυνιςτϊςεσ F4=6,6N, F5=17,3N. Βρείτε το μζτρο και τθ φορά τθσ ςυνιςταμζνθσ δφναμθσ. 7. Δφο δυνάμεισ τθσ ίδιασ διεφκυνςθσ ( ςυγγραμμικζσ) αςκοφνται ςε ζνα ςϊμα. Αν τα μζτρα των δυνάμεων είναι F1=4N και F=10N, θ ςυνιςταμζνθ δφναμθ ζχει μζτρο : F3 F1 F1 F3 F 1. Μία δφναμθ F, όταν εφαρμοςτεί ςε ζνα ελατιριο ςτακεράσ Κ=400Ν/m το επιμθκφνει κατά Δl=5cm. α. Να βρείτε το μζτρο τθσ δφναμθσ F β. Τρεισ ςυγγραμικζσ δυνάμεισ F1=F, F=F/ και F3=3F/ αςκοφνται ςτο ςϊμα (Σ) του ςχιματοσ. F Σ F1 F3 Να βρείτε τθν ςυνιςταμζνθ των F1,F,F3 γ. Ρόςθ παραμόρφωςθ κα προκαλοφςε θ ςυνιςταμζνθ των F1,F,F3 αν επιμικυνε το ελατιριο με Κ=400Ν/m ; δ. Να βρείτε τθν δφναμθ Fx που πρζπει να αςκιςουμε ςτο ςϊμα Σ ϊςτε αυτό να ιςορροπεί. 13. Στισ παρακάτω περιπτϊςεισ να ςχεδιάςετε και να υπολογίςετε τθν αλγεβρικι τιμι τθσ ςυνιςταμζνθσ δφναμθσ. Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 48

49 49 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Γ.O πρώτοσ νόμοσ του Νεύτωνα 1.Παράδειγμα. Ζνα ςιδερζνιο αμαξίδιο κινείται με ταχφτθτα u1=4m/s και ςυγκροφεται με ακίνθτο αμαξίδιο που ζχει 3 φορζσ μικρότερθ μάηα από του ςιδερζνιου. Μετά τθν κροφςθ το ςιδερζνιο αποκτά ταχφτθτα u=m/s. Βρείτε τθν ταχφτθτα του αλουμινζνιου αμαξιδίου. Απάντθςθ: Αν κεωριςουμε α1, m1 επιτάχυνςθ και μάηα του ςιδερζνιου αμαξιδίου και α, m επιτάχυνςθ και μάηα του αλουμινενίου αμαξιδίου,τότε a m m ιςχφει : 1 = 1 και βρίςκουμε a =a1 1. a m m m Όμωσ 1 3 και για το ςιδερζνιο αμαξίδιο ιςχφει : m3 Δu u -u1-4 a1 = Δt Δt Δt Δt Για το αλουμινζνιο αμαξίδιο ιςχφει: Δu u0 -u 0-u u a = Δt Δt Δt Δt m a =a1 1 m u = 3 u=6m/s Δt Δt. Ζνα αμαξίδιο κινείται κατά μικοσ του άξονα των x με ταχφτθτα u=0,5m/s.κατά μικοσ του άξονα αυτοφ κινείται με τθν ίδια φορά άλλο αμαξίδιο με ταχφτθτα 1,5m/s. Μετά τθ ςφγκρουςθ και τα δφο αποκτοφν ταχφτθτα ίςθ με 1,0m/s με φορά ίδια με τθν αρχικι. Βρείτε τον λόγο των μαηϊν τουσ. 3.Ζνα αμαξίδιο κινείται με ταχφτθτα 0,3m/s ςε οριηόντιο επίπεδο και ςυγκροφεται με ακίνθτο αμαξίδιο ίςθσ μάηασ.μετά τθν κροφςθ το πρϊτο αμαξίδιο ςταματά. Με ποια ταχφτθτα κα κινθκεί το δεφτερο ; Δ.O δεύτεροσ νόμοσ του Νεύτωνα 1.Παράδειγμα.Σε ζνα ςϊμα μάηασ m=kg το οποίο βρίςκεται ςε κατάςταςθ θρεμίασ αςκείται ςτακερι δφναμθ μζτρου F=18N. Βρείτε: Α. Τθν επιτάχυνςθ του ςϊματοσ. Β. Τθν ταχφτθτα του ςε χρόνο t=6s. Γ. Τθν μετατόπιςθ του ςε χρόνο tϋ=10s. Οι δυνάμεισ τριβισ κεωροφνται αμελθτζεσ. Λφςθ: Παίρνουμε ωσ άξονα x τθν ευκεία που αςκείται θ δφναμθ. ϋ αυτιν τθν ευκεία κα κινθκεί και το ςϊμα. Α.Ιςχφει ο οσ νόμοσ του Νεφτωνα. Επειδι δφναμθ και επιτάχυνςθ είναι ςυγγραμικζσ ιςχφει θ ςχζςθ α=f/m=18/=9m/s. Η επιτάχυνςθ που Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 49

50 50 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ υπολογίςαμε είναι ςτακερι, όπωσ και θ δφναμθ που αςκείται ςτο ςϊμα. Β. Επειδι θ επιτάχυνςθ είναι ςτακερι και θ αρχικι ταχφτθτα ίςθ με μθδζν ιςχφει :u=at u=at u=9 6=54m/s Γ. Για ομοιόμορφα μεταβαλλόμενθ κίνθςθ με αρχικι ταχφτθτα μθδζν ιςχφει για τθν μετατόπιςθ Δx. 1 1 Δx= at Δx= 9 10 =4,5 100=450m.Παράδειγμα. Ζνα ςϊμα μάηασ m=kg κινείται ευκφγραμμα ομαλά με ταχφτθτα u0=7,m/s. Στο ςϊμα αςκείται ςτακερι δφναμθ με μζτρο F=1,5N όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Βρείτε τθ μετατόπιςθ του ςϊματοσ 7s,μετά τθν εφαρμογι τθσ δφναμθσ. Λφςθ: Επειδι θ δφναμθ και θ αρχικι ταχφτθτα ζχουν τθν ίδια φορά και θ επιτάχυνςθ με τθν ταχφτθτα κα ζχουν τθν ίδια φορά. Επομζνωσ θ δφναμθ κα επιταχφνει το ςϊμα.σο μζτρο τθσ επιτάχυνςθσ κα είναι α=f/m=1,5/=0,75m/s.επειδι θ δφναμθ είναι ςτακερι κα ζχουμε ςτακερι επιτάχυνςθ,άρα και ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνομζνθ κίνθςθ. Ζτςι ςε χρόνο t θ ταχφτθτα του ςϊματοσ κα είναι u=u0+at και 1 θ μετατόπιςθ κα δίνεται από τθ ςχζςθ: Δx=u0 t+ at Αντικακιςτϊντασ για t=7s, u0=7,m/s,a=0,75m/s,υπολογίηουμε Δx=3,775m. 3.Παράδειγμα. Σϊμα μάηασ m=kg κινείται με ςτακερι ταχφτθτα u0=1m/s. Κάποια χρονικι ςτιγμι αςκείται ςτο ςϊμα δφναμθ F=N φοράσ αντίκετθσ αυτισ τθσ αρχικισ ταχφτθτασ. Να βρείτε: Α. Ροια χρονικι ςτιγμι κα μθδενιςτεί θ ταχφτθτα και θ μετατόπιςθ του ςϊματοσ από τθ ςτιγμι τθσ εφαρμογισ τθσ δφναμθσ μζχρι τθ ςυγκεκριμζνθ χρονικι ςτιγμι. Β. Τθ μετατόπιςθ, τθ ταχφτθτα και το διάςτθμα που ζχει διανφςει το ςϊμα 15s μετά τθν εφαρμογι τθσ δφναμθσ. Λφςθ: A. Η δφναμθ είναι ςτακερι άρα και θ επιτάχυνςθ του ςϊματοσ. Η δφναμθ ζχει αντίκετθ φορά με τθν ταχφτθτα.θεωροφμε ωσ κετικι τθ φορά τθσ αρχικισ ταχφτθτασ,ενϊ αρνθτικι τθ φορά τθσ δφναμθσ. Ιςχφει α=f/m=-(/)=-1m/s Για τθν ταχφτθτα του ςϊματοσ ιςχφει : u=u0+at ι u=1-t. Θεωρϊντασ ωσ t0=0s τθ ςτιγμι εφαρμογισ τθσ δφναμθσ. Η χρονικι ςτιγμι t1 που μθδενίηεται θ ταχφτθτα είναι : u=1-t 0=1-t t=1s. Άρα t1=1s. Η μετατόπιςθ Δx=u0t+(1/)at ι Δx=1t- 1 t =7m Β. Ομοίωσ για τθ χρονικι ςτιγμι t=15s ιςχφει: u=1-1 t u=1-1 15=1-15=3m/s 1 1 Δx=1 t- 1 t = =180-11,5=67,5m Για το διάνυςμα που διινυςε το ςϊμα: Σο διάςτθμα S είναι θ απόςταςθ ΟΑ + ΑΒ. ΟΑ=7m και ΑΒ=ΟΑ-ΟΒ=7-67,5=4,5m S=OA+AB=7+4,5=76,5 4. Ζνα ςϊμα ςτο οποίο αςκείται ςτακερι δφναμθ F αποκτά επιτάχυνςθ α=m/s.αν θ δφναμθ που αςκείται ςτο ςϊμα τριπλαςιαςτεί θ επιτάχυνςθ κα ζχει μζτρο : α. m/s β. 4m/s γ. 6m/s β. /3m/s 5. Σε δφο ςϊματα με μάηεσ m1=m και m=3m αςκοφνται ομόρροπεσ δυνάμεισ F1=F και F=3F για τα μζτρα των επιταχφνςεων ιςχφει : α. α1=α β. α1=3α γ. α1=α/3 δ. α1=α/9 6. Δφο ςϊματα με μάηεσ m1=m και m=4m αποκτοφν επιταχφνςεισ α1=α. Αν θ ςυνιςταμζνθ δφναμθ που δζχεται θ m1 είναι F1=4N, θ ςυνιςταμζνθ δφναμθ που δζχεται θ m είναι α.) F=4N β.) F=N γ.) F=8N δ.) F=16N 7. Δφο ςϊματα με μάηεσ m1=m και m=3m που αρχικά είναι ακίνθτα ςε λείο οριηόντιο επίπεδο δζχονται τθν επίδραςθ ομόρροπων δυνάμεων του ίδιου μζτρου F1=F=F. Για τισ μετατοπίςεισ των ςωμάτων ιςχφει : α.δx1=δx β.δx1=δx γ. Δx1=3Δx δ. Δx1=Δx /3 Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 50

51 51 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ 8.Σε ακίνθτο ςϊμα μάηασ m=4kg αςκείται οριηόντια δφναμθ F=10N όπωσ φαίνεται ςτο παρακάτω ςχιμα. Να υπολογιςτοφν : α. Θ επιτάχυνςθ που κα αποκτιςει το ςϊμα β. Θ ταχφτθτα του ςϊματοσ τθ χρονικι ςτιγμι t 1 =4s γ. Το διάςτθμα που διινυςε το ςϊμα μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι t =8s. 9. Για το ςϊμα του ςχιματοσ να υπολογιςτοφν : α. Θ επιτάχυνςθ που αποκτά το ςϊμα. β. Θ ταχφτθτα του ςϊματοσ τθ χρονικι ςτιγμι t 1 =s γ. Το διάςτθμα που διινυςε το κινθτό μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι t =4s 10. αρχικι ταχφτθτα υ o =10m/s, αςκοφνται δφο δυνάµεισ F 1 = 0N και F = 10N. Να ϐρεκεί θ µετατόπιςθ και θ ταχφτθτα του ςϊµατοσ µετά από t = 4s ςτισ περιπτϊςεισ όπου: α. Οι δφο δυνάµεισ ζχουν τθν ίδια κατεφκυνςθ. ϐ. Οι δφο δυνάµεισ ζχουν αντίκετθ κατεφκυνςθ. 14. Σε ςϊµα µάηασ m = 4kg αςκοφνται τρεισ δυνάµεισ, δφο οµόρροπεσ F 1 =100N και F = 40N και µία αντίρροπθ ςϋ αυτζσ F 3 = 60N. Το ςϊµα ϐρίςκεται ςε λείο οριηόντιο επίπεδο, αρχικά ακίνθτο. α. Να ςχεδιάςετε τισ δυνάµεισ που αςκοφνται ςτο ςϊµα, να ϐρείτε τθ ςυνιςταµζνθ τουσ και το είδοσ τθσ κίνθςθσ που ϑα κάνει το ςϊµα. ϐ. Να ϐρείτε τθν ταχφτθτα που ϑα αποκτιςει µετά από χρόνο t = 10s. γ. Να ϐρείτε τθν απόςταςθ που ϑα διανφςει ςτον παραπάνω χρόνο. 15. Σε ςϊµα µάηασ m = 1Kg αςκείται οριηόντια δφναµθ F που ζχει µεταβλθτό µζτρο. Στο παρακάτω ςχιµα, φαίνεται το διάγραµµα υ(t) τθσ κίνθςθσ του ςϊµατοσ. Να υπολογιςτοφν : α. θ χρονικι ςτιγμι t 1 όπου ακινθτοποιείται ςτιγμιαία το ςϊμα. β. Το διάςτθμα που διινυςε το ςϊμα μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι t ϋενα ςϊµα µάηασ m = 4Kg που είναι ακίνθτο πάνω ςε λείο οριηόντιο δάπεδο και τθ χρονικι ςτιγµι t = 0s δζχεται τθν επίδραςθ οριηόντιασ δφναµθσ F = 0N για χρόνο t 1 = s. Ακολοφκωσ, για τα επόµενα t = 3s θ δφναµθ F µθδενίηεται. ίνεται ότι για t = 0s, θ αρχικι ϑζςθ του ςϊµατοσ είναι x o = 0. Να ϐρείτε τθ ϑζςθ και τθν ταχφτθτα του ςϊµατοσ τθ χρονικι ςτιγµι t = 5s. 1. Ενα ςϊµα µάηασ m = Kg κινείται ςε λείο οριηόντιο δάπεδο µε αρχικι ταχφτθτα υ o = 0m/s όταν αρχίηει να επιδρά πάνω του δφναµθ F = 10N τθσ ίδιασ κατεφκυνςθσ µε τθν ταχφτθτα. Να ϐρείτε τθν µετατόπιςθ και τθν ταχφτθτα του ςϊµατοσ µετά από s. 13. Σε ζνα ςϊµα µάηασ m = Kg που κινείται µε Να βρείτε το μζτρο και τθν κατεφκυνςθ τθσ δφναμθσ F τισ χρονικζσ ςτιγμζσ t 1 =1s, t =4s, t 3 =6s 16. φο ςϊµατα Α και Β µε µάηεσ m 1 = 5kg και m = 4kg αντίςτοιχα,ϐρίςκονται ςε θρεµία πάνω ςε λείο οριηόντιο επίπεδο και απζχουν απόςταςθ x 1 = 10m µεταξφ τουσ. Στα δφο ςϊµατα αςκοφνται ταυτόχρονα δφο ςτακερζσ, οµόρροπεσ, οριηόντιεσ δυνάµεισ F 1 = 30N και F = 16N αντίςτοιχα, µε το ςϊµα Α να ϐρίςκεται µπροςτά από το ςϊµα Β. α. Να ϐρείτε τισ επιταχφνςεισ των ςωµάτων. ϐ. Να ϐρείτε µετά από χρόνο t = 10s, πόςθ απόςταςθ d ϑα απζχουν τα δφο ςϊµατα µεταξφ τουσ ; 17. Ενα ςϊµα µάηασ m = 0Kg που είναι ακίνθτο πάνω ςε λείο οριηόντιο δάπεδο, τθ χρονικι ςτιγµι t = 0s δζχεται τθν επίδραςθ οριηόντιασ δφναµθσ F = 100N για χρόνο t = 4s. α. Να ϐρεκεί το διάςτθµα που διανφει ςτο 6 o s τθσ κίνθςισ του. β. Τθ χρονικι ςτιγµι t = 6s το ςϊµα δζχεται και πάλι τθ δφναµθ F αλλά µε αντίκετθ φορά από πριν. Να ϐρεκεί ποια χρονικι ςτιγµι ϑα ςταµατιςει το ςϊµα και τι ςυνολικά διάςτθµα ζχει διανφςει. 18. Σϊµα µάηασ m = Kg κινείται ςε λείο οριηόντιο δάπεδο µε ταχφτθτα υ o. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 51

52 5 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Τθ χρονικι ςτιγµι t = 0s αρχίηει να αςκείται ςτο ςϊµα ςτακερι οριηόντια δφναµθ F = 0N, µε κατεφκυνςθ αντίκετθ τθσ υ o. Αν τθ χρονικι ςτιγµι t 1 το ςϊµα ζχει ταχφτθτα υ 1 = 5m/s, ίδιασ κατεφκυνςθσ µε τθν υ o και ζχει διατρζξει διάςτθµα s = 60m, να ϐρείτε τθν υ o και τθν χρονικι ςτιγµι t Στθν εικόνα φαίνεται ζνα ςϊμα ςε λείο οριηόντιο δάπεδο και τρεισ ςυγγραμμικζσ δυνάμεισ μζτρων F 1 = 0 N, F = 10 N και F 3 = 5 N, που αςκοφνται ς αυτό. Α. Να υπολογίςετε το μζτρο και τθν κατεφκυνςθ τθσ ςυνιςταμζνθσ δφναμθσ. Β. Αν το ςϊμα είναι αρχικά ακίνθτο και ζχει μάηα m = 00 g, να υπολογίςετε το μζτρο τθσ ταχφτθτάσ του ςτα πρϊτα 4 s τθσ κίνθςισ του. Γ. Να υπολογίςετε το διάςτθμα που διανφει το ςϊμα ςτα πρϊτα 4 s τθσ κίνθςισ του. 0. Σϊμα μάηασ m =10 Kg βρίςκεται ακίνθτο ςε λείο οριηόντιο δάπεδο. Τθ χρονικι ςτιγμι t 0 = 0 ςτο ςϊμα αςκείται οριηόντια ςτακερι δφναμθ μζτρου F. Τθ χρονικι ςτιγμι t = 5 s ζχει αποκτιςει ταχφτθτα μζτρου υ = 10 m/s. Να υπολογίςετε: α. τθν επιτάχυνςθ του ςϊματοσ. β. το μζτρο τθσ δφναμθσ που αςκικθκε ςτο ςϊμα. γ. το διάςτθμα που διάνυςε το ςϊμα ςτθ χρονικι διάρκεια των 5s 1. Σε ζνα ςϊμα που αρχικά θρεμεί ςε λείο οριηόντιο επίπεδο αςκείται οριηόντια δφναμθ F=0N. Το ςϊμα μζςα ςε χρόνο t=4s αποκτά ταχφτθτα 40m/s. Να βρείτε : α. Τθ μάηα του ςϊματοσ β. Τθ μετατόπιςθ του ςϊματοσ ςτθν παραπάνω χρονικι διάρκεια.. Σϊμα μάηασ m=8kg κινείται ςε λείο οριηόντιο επίπεδο με u o =0m/s. Τθ χρονικι ςτιγμι t o =0 δζχεται οριηόντια δφναμθ F ςτθ κατεφκυνςθ τθσ u o. Μετά από χρόνο t=5sec το ςϊμα ζχει μετατοπιςτεί κατά x=15m. Να βρείτε : α. Το μζτρο τθσ F β. Τθν ταχφτθτα του ςϊματοσ για t=5sec. 3. Σϊμα μάηασ m=kg κινείται ςε λείο οριηόντιο δάπεδο με u o =0m/s. Τθ χρονικι ςτιγμι t o =0 το ςϊμα δζχεται δφναμθ F=10N αντικζτου φοράσ με τθν ταχφτθτα. Να βρείτε : α. Τθν επιβράδυνςθ του ςϊματοσ β. Μετά από πόςο χρόνο από τθν άςκθςθ τθσ F θ ταχφτθτα του ςϊματοσ γίνεται 10m/s και πόςο ζχει μετατοπιςτεί ςτθν παραπάνω χρονικι διάρκεια. γ. Το ςυνολικό χρόνο που απαιτείται μζχρι να ςταματιςει το ςϊμα. δ. Ρόςο ςυνολικό διάςτθμα διανφει το ςϊμα μζχρι να ςταματιςει. 4. Βλιμα μάηασ m=100g κινείται ευκφγραμμα με u=10m/s και διαπερνά κομμάτι ξφλου από το οποίο εξζρχεται μετά από χρόνο t=0,0s με ταχφτθτα 80m/s. Αν κεωριςουμε ότι κατά τθ διάρκεια τθσ κίνθςθσ του θ δφναμθ που αςκεί το ξφλο ςτο βλιμα είναι ςτακερι να βρείτε : α.) Το μζτρο τθσ δφναμθσ β.) Το πάχοσ του ξφλου γ.) Ρόςο κα ζπρεπε να είναι το πάχοσ του ξφλου ϊςτε το βλιμα να μθν ζβγαινε από αυτό ; 5. Σε ζνα ςϊμα που αρχικά θρεμεί ςε οριηόντιο επίπεδο αςκείται κατακόρυφθ δφναμθ προσ τα πάνω με μζτρο F=mg. Να βρείτε μετά από s : α.) Ρόςθ ταχφτθτα ζχει αποκτιςει το ςϊμα β.) Σε πόςο φψοσ ανζβθκε από το οριηόντιο επίπεδο. Δίνεται g=10m/s. u F F 1 F 3 6. Θ ςφαίρα του ςχιματοσ ζχει αμελθτζεσ διαςτάςεισ και κινείται ςε λείο οριηόντιο επίπεδο.στθ ςφαίρα αςκοφνται οι οριηόντιεσ δυνάμεισ F 1, F και F 3 όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα που ζχουν μζτρα F 1 =0,4N, F =1,6N, F 3 =1,N. Θ ςφαίρα ςε χρόνο t=s μετατοπίηεται κατά Δx=6m. Να βρείτε : α.) Το είδοσ τθσ κίνθςθσ τθσ ςφαίρασ β.) Τθν ταχφτθτα τθσ ςφαίρασ γ.) Ρόςο διάςτθμα διανφει θ ςφαίρα ςε χρόνο 0sec ; 7.Στο ςχιμα παριςτάνεται θ ςτροβοςκοπικι φωτογραφία μίασ μπάλασ ςε ίςα χρονικά διαςτιματα Με βάςθ αυτι τθν φωτογραφία ποια από τισ παρακάτω προτάςεισ είναι ςωςτι : Α. Πλεσ οι δυνάμεισ που αςκοφνται ςτθν μπάλα αλλθλοεξουδετερϊνονται. Β. Στθ μπάλα αςκείται δφναμθ προσ τα αριςτερά. Γ. Στθ μπάλα αςκείται δφναμθ προσ τα δεξιά. Δ. Δε μασ δίνονται αρκετζσ πλθροφορίεσ για τισ Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 5

53 53 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ δυνάμεισ. 8. Στο ςχιμα παριςτάνεται θ ςτροβοςκοπικι φωτογραφία μίασ μπάλασ ςε ίςα χρονικά διαςτιματα Με βάςθ αυτι τθν φωτογραφία ποια από τισ παρακάτω προτάςεισ είναι ςωςτι : Α. Πλεσ οι δυνάμεισ που αςκοφνται ςτθν μπάλα αλλθλοεξουδετερϊνονται. Β. Στθ μπάλα αςκείται δφναμθ προσ τα αριςτερά. Γ. Στθ μπάλα αςκείται δφναμθ προσ τα δεξιά. Δ. Δε μασ δίνονται αρκετζσ πλθροφορίεσ για τισ δυνάμεισ. 9.Στο ςχιμα παριςτάνεται θ ταχφτθτα ενόσ ςϊματοσ που κινείται ςτον άξονα x ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο. Με βάςθ το ςχιμα ποιεσ από τισ παρακάτω προτάςεισ είναι ςωςτζσ ; Α. Το ςϊμα κινείται προσ τθ κετικι φορά του άξονα x. Β. Στο ςϊμα δεν αςκείται καμία δφναμθ. Γ. Το χρονικό διάςτθμα t3 t t5 ςτο ςϊμα αςκείται δφναμθ με φορά προσ τον αρνθτικό θμιάξονα. Δ. Το χρονικό διάςτθμα t3 t t4 ςτο ςϊμα αςκείται δφναμθ με φορά προσ τον κετικό θμιάξονα. Ε. Τθ χρονικι ςτιγμι t 4 το ςϊμα είναι ακίνθτο. ΣΤ. Το ςϊμα πάντα επιταχφνεται. Ζ. Το χρονικό διάςτθμα t1 t t ςτο ςϊμα αςκείται δφναμθ με φορά προσ το κετικό θμιάξονα. Η. Το χρονικό διάςτθμα t t t3 το ςϊμα είναι ακίνθτο. 30.Ζνασ γερανόσ ανυψϊνει ζνα ςϊμα μάηασ m=1000kg με ςτακερι επιτάχυνςθ α=0,m/s. Βρείτε τθ δφναμθ που αςκεί ο γερανόσ ςτο ςϊμα. 31.Σε ζνα ςϊμα μάηασ 1Kg που αρχικά βρίςκεται ςε κατάςταςθ θρεμίασ αςκείται ςτακερι δφναμθ. Μετά από 10s το ςϊμα αποκτά ταχφτθτα 7m/s. Βρείτε το μζτρο τθσ δφναμθσ. 3.Ζνα ςϊμα μάηασ Kg κινείται κατά μικοσ ευκείασ προσ τα δεξιά με ςτακερι ταχφτθτα m/s. Κάποια ςτιγμι πάνω του αρχίηει να επιδρά δφναμθ με μζτρο 4Ν και φορά προσ τα αριςτερά. Θ δφναμθ επιδρά για 8,4s. Βρείτε το μζτρο και τθ φορά τθσ ταχφτθτασ του ςϊματοσ όταν θ δφναμθ παφει να επιδρά ςτο ςϊμα. 33.Σε ζνα ςϊμα μάηασ 3Kg που αρχικά είναι ακίνθτο αςκείται δφναμθ 6,9N. Βρείτε τθ μετατόπιςθ του ςϊματοσ ςε 1s. 34.Σε ςϊμα μάηασ 3Kg που ζχει αρχικά ταχφτθτα 1m/s προσ το κετικό θμιάξονα αςκείται δφναμθ 6Ν με φορά προσ τον αρνθτικό θμιάξονα. Βρείτε τθ μετατόπιςθ του ςϊματοσ: α. ςε 5s β. ςε 10s γ. ςε 15s 35.Ρολλά χρόνια πριν από το Newton ο μεγάλοσ ιταλόσ καλλιτζχνθσ και επιςτιμονασ Leonardo da Vinci είπε το εξισ : «Αν μία δφναμθ ςε ζνα ςυγκεκριμζνο χρονικό διάςτθμα μετατοπίηει ζνα ςϊμα ςε μία απόςταςθ, θ ίδια δφναμθ κα μετατοπίηει το μιςό ςϊμα ςτθν ίδια απόςταςθ ςε μιςό χρόνο». Είχε δίκιο ;Εξθγιςτε τθν απάντθςθ ςασ. 36.Σϊμα μάηασ 3,5Kg κινείται κατά μικοσ μίασ ευκείασ με ταχφτθτα 16,8m/s. Το ςϊμα κάποια ςτιγμι μπαίνει ςε τραχιά επιφάνεια από τθν οποία πάνω του αςκείται δφναμθ τριβισ μζτρου 7Ν που ζχει φορά αντίκετθ τθσ φοράσ τθσ ταχφτθτασ. α. Σε πόςο χρόνο κα ςταματιςει ; β. Ρόςο διάςτθμα κα διανφςει το ςϊμα πάνω ςτθν τραχιά επιφάνεια μζχρι να ςταματιςει; 37. Μικρό ςϊμα μάηασ m = 500 g κινείται ςε οριηόντιο επίπεδο με ςτακερι ταχφτθτα. με τθν επίδραςθ ςτακερισ οριηόντιασ δφναμθσ μζτρου 10 N. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι απάντθςθ. Αν διπλαςιαςτεί το μζτρο τθσ δφναμθσ που αςκείται ςτο ςϊμα, τότε το ςϊμα κα αποκτιςει επιτάχυνςθ που κα ζχει μζτρο: α) 0 m/s β) m/s γ) 0, m/s Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 38. Σε ζνα ςϊμα μάηασ m αςκείται ςτακερι (ςυνιςταμζνθ) δφναμθ μζτρου F, οπότε αυτό κινείται με επιτάχυνςθ μζτρου α. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Αν θ ίδια ςτακερι δφναμθ αςκθκεί ςε ςϊμα μάηασ m, τότε αυτό κα κινθκεί με επιτάχυνςθ μζτρου: α) α β) 3α γ) α/ Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 39. Σε ζνα αρχικά ακίνθτο ςϊμα αςκείται οριηόντια ςυνιςταμζνθ δφναμθ μζτρου F και κινείται ςε οριηόντιο δάπεδο. Αν το ςϊμα μετατοπιςτεί κατά Δx, τότε το μζτρο τθσ ταχφτθτασ που αποκτά είναι ίςο με υ. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 53

54 54 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Αν ςτο ςϊμα αςκείται ςυνιςταμζνθ δφναμθ μζτρου 4F και μετατοπιςτεί ςτο ίδιο οριηόντιο δάπεδο κατά Δx, τότε το μζτρο τθσ ταχφτθτασ που αποκτά είναι ίςο με: α) υ β) 4υ γ) υ/ 40. Δφο ςϊματα Σ 1 και Σ, με μάηεσ m 1 και m αντίςτοιχα, είναι ακίνθτα ςε λείο οριηόντιο δάπεδο. Τθ χρονικι ςτιγμι t = 0, ςτα ςϊματα αςκοφνται οριηόντιεσ δυνάμεισ οι οποίεσ ζχουν ίςα μζτρα και αρχίηουν να κινοφνται ευκφγραμμα. Στο διάγραμμα ταχφτθτασ χρόνου, φαίνεται πωσ μεταβάλλεται το μζτρο τθσ ταχφτθτασ των ςωμάτων ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Για τισ μάηεσ των ςωμάτων ιςχφει θ ςχζςθ: α) m 1 = m β) m 1 =m γ) m =m 1 Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 41. Ζνα φορτθγό και ζνα Ι.Χ. επιβατθγό αυτοκίνθτο κινοφνται με ταχφτθτεσ ίςου μζτρου ςε ευκφγραμμο, οριηόντιο δρόμο. Κάποια χρονικι ςτιγμι οι οδθγοί τουσ εφαρμόηουν τα φρζνα προκαλϊντασ και ςτα δφο οχιματα ςυνιςταμζνθ δφναμθ ίδιου μζτρου και αντίρροπθ τθσ ταχφτθτασ τουσ. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Το όχθμα που κα διανφςει μεγαλφτερο διάςτθμα από τθ ςτιγμι που άρχιςε να επιβραδφνεται, μζχρι να ςταματιςει είναι: α) το φορτθγό. β) το Ι.Χ. επιβατθγό. γ) κανζνα από τα δφο, αφοφ κα διανφςουν το ίδιο διάςτθμα. Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 4. Σε ζνα κιβϊτιο που αρχικά θρεμεί πάνω ςε λείο οριηόντιο επίπεδο, αρχίηει τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 να εφαρμόηεται μια οριηόντια δφναμθ ςτακερισ κατεφκυνςθσ, το μζτρο τθσ οποίασ είναι ςτακερό μζχρι τθ ςτιγμι t 1. Στθ ςυνζχεια το μζτρο τθσ δφναμθσ μειϊνεται μζχρι που μθδενίηεται τθ χρονικι ςτιγμι t, όπωσ φαίνεται ςτο διάγραμμα. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ α) Μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι t 1 το κιβϊτιο εκτελεί ευκφγραμμθ ομαλι κίνθςθ. β) Μζχρι τθν ςτιγμι t1 το ςϊμα εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενθ κίνθςθ και ςτθν ςυνζχεια επιβραδυνόμενθ κίνθςθ. γ) Μετά από τον μθδενιςμό τθσ δφναμθσ το ςϊμα ςυνεχίηει να κινείται με ςτακερι ταχφτθτα. Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 43. Κιβϊτιο βρίςκεται ακίνθτο ςε λείο οριηόντιο επίπεδο. Τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 s ςτο κιβϊτιο αςκείται οριηόντια (ςυνιςταμζνθ) δφναμθ θ τιμι τθσ οποίασ ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο δίνεται από το διάγραμμα ςτθ εικόνα. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Το κιβϊτιο κινείται με: α) τθ μζγιςτθ κατά μζτρο επιτάχυνςθ και τθ μζγιςτθ κατά μζτρο ταχφτθτα τθ χρονικι ςτιγμι t 1 β) τθ μζγιςτθ κατά μζτρο επιτάχυνςθ και τθ μζγιςτθ κατά μζτρο ταχφτθτα τθ χρονικι ςτιγμι t γ) τθ μζγιςτθ κατά μζτρο επιτάχυνςθ τθ χρονικι ςτιγμι t 1 και τθ μζγιςτθ κατά μζτρο ταχφτθτα τθ χρονικι ςτιγμι t Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 44. Σε ζνα κιβϊτιο που αρχικά ιταν ακίνθτο πάνω ςε λείο οριηόντιο επίπεδο, αςκείται οριηόντια δφναμθ F. Το κιβϊτιο κινείται πάνω ςτο οριηόντιο επίπεδο με ταχφτθτα που αυξάνεται ανάλογα με το χρόνο. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Θ γραφικι παράςταςθ τθσ τιμισ τθσ δφναμθσ (F) που αςκείται ςτο κιβϊτιο ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο (t) παριςτάνεται ςωςτά από το διάγραμμα: Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 54

55 55 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 45. Στο κιβϊτιο που φαίνεται ςτο διπλανό ςχιμα αςκοφνται δφο οριηόντιεσ δυνάμεισ F1 και F, με μζτρα F1 = 4 N και F = 3 N. Το κιβϊτιο παραμζνει ςυνεχϊσ ακίνθτο ςτο οριηόντιο δάπεδο. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι απάντθςθ Στο κιβϊτιο, αςκείται από το δάπεδο ςτατικι τριβι, θ οποία ζχει: α) φορά προσ τα δεξιά και μζτρο ίςο με 1 Ν. β) φορά προσ τα αριςτερά και μζτρο ίςο με 1 Ν. γ) φορά προσ τα αριςτερά και μζτρο ίςο με 7 Ν. Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 46. Σε ζνα κιβϊτιο μάηασ m που βρίςκεται ακίνθτο πάνω ςε λείο οριηόντιο δάπεδο αςκείται οριηόντια ςτακερι δφναμθ F1 και το ςϊμα κινείται με επιτάχυνςθ μζτρου α. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Αν μαηί με τθν F1 αςκοφμε ςτο κιβϊτιο και δεφτερθ οριηόντια δφναμθ F με μζτρο F =F1/ 3 και αντίκετθσ κατεφκυνςθσ από τθν F1, τότε θ επιτάχυνςθ με τθν οποία κα κινείται το κιβϊτιο κα ζχει μζτρο ίςο με: α) α/ β) α/3 γ) α/3 Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 47. Σε κφβο Α μάηασ m αςκείται ςυνιςταμζνθ δφναμθ μζτρου F με αποτζλεςμα ο κφβοσ Α να κινείται με επιτάχυνςθ μζτρου α = 4 m/s. Αν ςτο κφβο Α ςυγκολλιςουμε ζναν άλλο κφβο Β μάηασ 3m τότε προκφπτει ςϊμα Γ. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Αν ςτο ςϊμα Γ αςκιςουμε ςυνιςταμζνθ δφναμθ μζτρου F τότε θ επιτάχυνςθ με τθν οποία κα κινθκεί το ςϊμα Γ ιςοφται με: α) 4 m/s β) m/s γ) 8 m/s Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 48. Ο οδθγόσ ενόσ αυτοκινιτου φρενάρει όταν βλζπει το πορτοκαλί φωσ ςε ζνα ςθματοδότθ του δρόμου, ςτον οποίο κινείται, με αποτζλεςμα το αυτοκίνθτο να επιβραδφνεται μζχρι να ςταματιςει. Α) Να επιλζξτε τθ ςωςτι πρόταςθ Κατά τθν διάρκεια τθσ επιβραδυνόμενθσ κίνθςθσ α) θ επιτάχυνςθ και θ ταχφτθτα ζχουν τθν ίδια φορά. β) θ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που αςκοφνται ςτο αυτοκίνθτο ζχει τθν ίδια φορά με τθ μεταβολι τθσ ταχφτθτασ. γ) θ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που αςκοφνται ςτο αυτοκίνθτο ζχει τθν ίδια φορά με τθ ταχφτθτα του αυτοκινιτου. Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 49. Ζνα κιβϊτιο μάηασ Kg είναι αρχικά ακίνθτο πάνω ςε λείο οριηόντιο δάπεδο. Στο κιβϊτιο αςκείται οριηόντια δφναμθ F. Το μζτρο τθσ επιτάχυνςθσ του κιβωτίου ςε ςυνάρτθςθ με τθν μετατόπιςθ φαίνεται ςτο διάγραμμα. Α) Να επιλζξτε τθ ςωςτι πρόταςθ α) θ δφναμθ που αςκείται ςτο κιβϊτιο ζχει μζτρο F = N. β) θ κίνθςθ του κιβωτίου είναι ευκφγραμμθ ομαλι. γ) θ δφναμθ που αςκείται ςτο κιβϊτιο είναι ςτακεροφ μζτρου. Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ Ε. Επύδραςη τησ Γησ 1.Παράδειγμα. Σϊμα ρίχνεται κατακόρυφα προσ τα πάνω με αρχικι ταχφτθτα u0. Υπολογίςτε: Α. Τον χρόνο ta που κα διαρκζςει θ άνοδοσ του ςϊματοσ. Β. Το μζγιςτο φψοσ Θ που κα φτάςει. Γ. Το χρόνο tολ από τθ ςτιγμι τθσ εκτόξευςθσ μζχρι τθ ςτιγμι τθσ πτϊςθσ ςτθ Γθ. Δίνεται ότι θ αντίςταςθ του αζρα είναι αμελθτζα. Λφςθ: Θεωροφμε ωσ άξονα κίνθςθσ τον κατακόρυφο με αρχι των αξόνων το ςθμείο εκτόξευςθσ και κετικι φορά προσ τα πάνω. Άρα u0 κετικι και α(επιτάχυνςθ) αρνθτικι.η άνοδοσ διαρκεί μζχρι μθδενιςμοφ τθσ ταχφτθτασ u A.Ιςχφει: u=u0+at u=u0-gt 0=u0-gtA t A = 0 g B. τον χρόνο ta φτάνει ςτθ μζγιςτθ κζςθ. Η μετατόπιςθ δίνεται από τθ ςχζςθ : 1 Δx=u0t+ at u 1 u 1 u 1 H-0=u0 ta - gta H=u0 0 - g 0 = 0 g g g Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 55

56 56 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Γ. Ο ολικόσ χρόνοσ αφορά μετατόπιςθ 0 και είναι t ολικόσ Δx=u0t+ at 0=u0 tολ - g tολ 1 u g t 0 ολ =u 0 t ολ t ολ g. 3 ςϊματα Α, Β και Γ αφινονται τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s να «πζςουν» από φψοσ h Α =500m,h B =30m και h Γ =180m αντίςτοιχα με αρχικι ταχφτθτα u 0 =0m/s. Να υπολογιςτοφν : α. Τθ χρονικι ςτιγμι που το κάκε ςϊμα φτάνει ςτο ζδαφοσ. β. Τθ ταχφτθτα του κάκε ςϊματοσ όταν φτάνει ςτο ζδαφοσ. g=10m/s 3. 3 ςϊματα Α, Β και Γ αφινονται τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s να «πζςουν» από φψοσ h Α =45m,h B =80m και h Γ =15m αντίςτοιχα με αρχικι ταχφτθτα u 0 =0m/s. Να υπολογιςτοφν : α. Τθ χρονικι ςτιγμι που το κάκε ςϊμα φτάνει ςτο ζδαφοσ. β. Τθ ταχφτθτα του κάκε ςϊματοσ όταν φτάνει ςτο ζδαφοσ. g=10m/s 4. 3 ςϊματα Α, Β και Γ εκτοξεφονται από το ζδαφοσ με ταχφτθτα u Α =10m/s, u B =0m/s, u Γ =40m/s τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s. α. Να υπολογιςτεί το μζγιςτο φψοσ που φτάνει το κάκε ςϊμα. β. Να υπολογιςκεί ο χρόνοσ ανόδου του κάκε ςϊματοσ g=10m/s 5. Ζνα μικρό ςϊμα αφινεται να πζςει ελεφκερα από φψοσ h = 0 m. α. Να υπολογίςετε τον ρυκμό μεταβολισ τθσ ταχφτθτάσ του μζχρι να φτάςει ςτο ζδαφοσ. β. Να υπολογίςετε τθν ταχφτθτά του ελάχιςτα πριν χτυπιςει ςτο ζδαφοσ. g=10m/s 6. Ζνα παιδί που ςτεκόταν πάνω ςε μια γζφυρα ςτθν εκνικι οδό, αφινει κατά λάκοσ να πζςει ζνα μιλο πάνω από το κιγκλίδωμα τθσ γζφυρασ, ακριβϊσ όταν το μπροςτινό μζροσ ενόσ φορτθγοφ περνοφςε κάτω από το κιγκλίδωμα. Αν το φορτθγό τρζχει με ταχφτθτα 54km/h και ζχει μικοσ 15m να υπολογίςετε: α. πόςο πάνω από το φορτθγό είναι το κιγκλίδωμα, αν το μιλο μόλισ αςτόχθςε να χτυπιςει το πίςω μζροσ του φορτθγοφ. β. τθν ταχφτθτα που ζχει το μιλο τθ χρονικι ςτιγμι που μόλισ αςτόχθςε να χτυπιςει το πίςω μζροσ του φορτθγοφ. γ. αν το φορτθγό ζτρεχε με ταχφτθτα 36km/h ςε ποιο ςθμείο του φορτθγοφ κα χτυποφςε το μιλο. g=10m/s 7. Το καλϊδιο που ςυγκρατεί ζναν μθ κατειλθμζνο ανελκυςτιρα κόβεται όταν ο ανελκυςτιρασ βρίςκεται ςτθν κορυφι ενόσ κτιρίου φψουσ h=80m. Δίνεται θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ g = 10 m/s. Αγνοιςτε τθν αντίςταςθ του αζρα. Να υπολογίςετε: α. τθν ταχφτθτα που χτυπά ςτο ζδαφοσ. β. τον χρόνο πτϊςθσ. γ. ποια ιταν θ ταχφτθτά του όταν πζραςε από το μζςο τθσ διαδρομισ. 8. Ζνα μικρό ςϊμα που κάνει ελεφκερθ πτϊςθ, διανφει το μιςό τθσ ςυνολικισ διαδρομισ του μζχρι να φκάςει ςτο ζδαφοσ κατά το τελευταίο δευτερόλεπτο τθσ κίνθςισ του. Δίνεται θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ g = 10 m/s και =1,41. Να υπολογίςετε: α. το ςυνολικό χρόνο πτϊςθσ του. β. το φψοσ από όπου ζπεςε το ςϊμα. γ. τθν ταχφτθτα που ζχει όταν περνάει από το μιςό τθσ ςυνολικισ διαδρομισ του. 9. Από το µπαλκόνι µιασ ψθλισ πολυκατοικίασ ςε φψοσ από το ζδαϕοσ H = 45m, ο Γιάννθσ αϕινει να πζςει µια µικρι πζτρα. Θ αντίςταςθ του αζρα ϑεωρείται αµελθτζα, ενϊ g = 10m/s. Α. Υπολογίςτε πόςο χρονικό διάςτθµα διαρκεί θ πτϊςθ. Β. Με ποια ταχφτθτα φτάνει θ πζτρα ςτο ζδαϕοσ ; Γ. Ο Γιϊργοσ ϐρίςκεται ςε κάποιο µπαλκόνι τθσ ίδιασ πολυκατοικίασ και κάποια ςτιγµι ϐλζπει τθν πζτρα να περνά από µπροςτά του µε ταχφτθτα u = 0m/s. Σε πόςο φψοσ από το ζδαϕοσ ϐρίςκεται ο Γιϊργοσ ; Δ. Ο Θανάςθσ ϐρίςκεται ςτο ζδαϕοσ. Κάποια ςτιγµι εκτοξεφει κατακόρυϕα προσ τα πάνω µια άλλθ πζτρα µε αρχικι ταχφτθτα µζτρου 10m/s. (i) Ροια χρονικι ςτιγµι ςταµατά να κινείται προσ τα πάνω θ πζτρα και ςε πόςο φψοσ από το ζδαϕοσ ϐρίςκεται τθ ςτιγµι αυτι ; (ιι) Ρόςο χρόνο διαρκεί ςυνολικά θ κίνθςθ τθσ πζτρασ µζχρι να φτάςει ςτο ζδαϕοσ ; (iii) Υπολογίςτε τθν ταχφτθτα µε τθν οποία επιςτρζϕει θ πζτρα ςτο ζδαϕοσ. ίνεται g = 10m/s, ενϊ θ αντίςταςθ του αζρα ϑεωρείται αµελθτζα. 10. Από το ζδαϕοσ, για t = 0, εκτοξεφουµε µια πζτρα κατακόρυϕα προσ τα πάνω µε αρχικι ταχφτθτα u o. Αν ςτθ διάρκεια του 3 ου δευτερολζπτου τθσ κίνθςισ τθσ θ µετατόπιςθ τθσ πζτρασ είναι y =+ 15m, Ηθτοφνται: Α. Θ αρχικι ταχφτθτα τθσ πζτρασ. Β. Για πόςο χρόνο θ πζτρα κινείται προσ τα πάνω ; Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 56

57 57 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Γ. Το µζγιςτο φψοσ που ϑα φτάςει θ πζτρα.. Το φψοσ από το ζδαϕοσ που ϐρίςκεται θ πζτρα τισ χρονικζσ ςτιγµζσ t 3 = 0, 5s και t 4 = 1, s. Ροιεσ είναι αντίςτοιχα οι τιµζσ τθσ ταχφτθτασ τισ ςτιγµζσ αυτζσ ; ίνεται g = 10m/s, ενϊ θ αντίςταςθ του αζρα ϑεωρείται αµελθτζα. 11. Το καλάκι τθσ γιαγιάσ γεµάτο µε ψϊνια ςυνολικισ µάηασ m = 3kg ϐρίςκεται ςτο πεηοδρόµιο (ϑζςθ Α) Θ γιαγιά για να µθν κατζβει να το πάρει, ηθτάει από το Γιϊργο -τον εγγονό τθσ- να το δζςει µε ζνα ςχοινάκι ϊςτε αυτι να το τραβιξει µζχρι τον τρίτο (3ο) όροϕο ο οποίοσ ϐρίςκεται ςε φψοσ 10m από το πεηοδρόµιο. Θ γιαγιά αςκεί ςτακερι κατακόρυϕθ δφναµθ F = 33N µζςω του νιµατοσ ςτο καλάκι. ίνεται g = 10m/s και θ αντίςταςθ του αζρα αµελθτζα. Α. Να υπολογίςετε τθ ταχφτθτα που ϑα αποκτιςει το καλάκι όταν φκάςει ςε φψοσ h = 8m (ςθµείο Β του ςχιµατοσ) από το πεηοδρόµιο. Β. Ξαϕνικά το ςχοινί µε το οποίο είναι δεµζνο το καλάκι κόβεται ςτο ςθµείο Β. Θα µπορζςει θ γιαγιά να πιάςει το καλάκι ; Να δικαιολογιςετε τθν απάντθςι ςασ. 1.Σε ζνα ςϊμα μάηασ m που αρχικά θρεμεί ςε οριηόντιο επίπεδο αςκοφμε κατακόρυφθ ςτακερι δφναμθ μζτρου F, οπότε το ςϊμα κινείται κατακόρυφα προσ τα πάνω με ςτακερι επιτάχυνςθ μζτρου α = g, όπου g θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Αν θ επίδραςθ του αζρα είναι αμελθτζα τότε το βάροσ Β του ςϊματοσ κα ζχει μζτρο: α) F β) F /3 γ) 3F Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 13. Δφο πζτρεσ Α, και Β αφινονται αντίςτοιχα από τα φψθ h Α, h Β πάνω από το ζδαφοσ να εκτελζςουν ελεφκερθ πτϊςθ. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Αν για τουσ χρόνουσ πτϊςθσ μζχρι το ζδαφοσ ιςχφει θ ςχζςθ t Α = t Β, τότε τα φψθ h Α και h Β ικανοποιοφν τθ ςχζςθ: α) h A = h B β) h A = 4h B γ) h A = 8h B Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 14. Γερανόσ αςκεί ςε κιβϊτιο κατακόρυφθ δφναμθ F με τθν επίδραςθ τθσ οποίασ το κιβϊτιο κατεβαίνει κατακόρυφα με επιτάχυνςθ μζτρου g/, όπου g θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Αν θ αντίςταςθ του αζρα είναι αμελθτζα, τότε για το μζτρο F τθσ δφναμθσ F και το μζτρο Β του βάρουσ του κιβωτίου ιςχφει. α) F = Β/ β) F = Β γ) F = Β Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 15. Από ζνα ςθμείο του εδάφουσ εκτοξεφουμε μικρι μεταλλικι ςφαίρα κατακόρυφα προσ τα πάνω με αρχικι ταχφτθτα μζτρου υ ο και φτάνει ςε μζγιςτο φψοσ ίςο με h πάνω από το ζδαφοσ. Θ αντίςταςθ του αζρα κεωρείται αμελθτζα. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Για να φτάςει θ ςφαίρα ςε μζγιςτο φψοσ ίςο με h, πρζπει να εκτοξευτεί με ταχφτθτα μζτρου: α) υ ο β) 4υ ο γ) υ ο Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 16. Μία μεταλλικι ςφαίρα μικρϊν διαςτάςεων αφινεται να πζςει ελεφκερα από φψοσ h με αποτζλεςμα θ ταχφτθτα τθσ ακριβϊσ πριν ακουμπιςει ςτο ζδαφοσ να ζχει μζτρο ίςο με υ Θεωριςτε τθν επίδραςθ του αζρα αμελθτζα και τθν επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ (g) ςτακερι. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Για να ζχει θ ίδια ςφαίρα ακριβϊσ πριν ακουμπιςει ςτο ζδαφοσ ταχφτθτα διπλάςιου μζτρου, τότε πρζπει να αφεκεί από φψοσ: α) h β) h γ) 4h Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 17. Μία ςιδερζνια ςυμπαγισ ςφαίρα (Α) και ζνα μπαλάκι του πινγκ-πονγκ (Β) αφινονται τθν ίδια χρονικι ςτιγμι από το μπαλκόνι του 1ου ορόφου ενόσ κτιρίου. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Αν θ αντίςταςθ του αζρα κεωρθκεί αμελθτζα και θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ (g) ςτακερι, τότε: α) θ ςφαίρα (Α) φτάνει ςτο ζδαφοσ γρθγορότερα από το μπαλάκι, γιατί ζχει μεγαλφτερθ μάηα. β) το μπαλάκι (Β) φτάνει ςτο ζδαφοσ γρθγορότερα, γιατί ζχει μικρότερθ μάηα και ςυνεπϊσ κα αποκτιςει μεγαλφτερθ επιτάχυνςθ. γ) τα δφο ςϊματα φτάνουν ταυτόχρονα γιατί o λόγοσ W/m, δθλαδι ο λόγοσ του βάρουσ τουσ W, προσ τθ Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 57

58 58 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ μάηα τουσ m, είναι ίδιοσ και για τα δυο ςϊματα. Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 18. Κακϊσ ο Μάριοσ περπατοφςε από το ςχολείο προσ το ςπίτι του, είδε ζναν ελαιοχρωματιςτι να ςτζκεται ςε μια ψθλι ςκαλωςιά και να βάφει ζνα τοίχο. Κατά λάκοσ, ο ελαιοχρωματιςτισ ζςπρωξε τον κουβά με τθν μπογιά (μάηασ 10 Κg) και τθ βοφρτςα (μάηασ 0,5 Κg). Τα δφο αντικείμενα ζπεςαν ςτο ζδαφοσ ταυτόχρονα. Θ αντίςταςθ του αζρα είναι αμελθτζα. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ α) Θ δφναμθ τθσ βαρφτθτασ που αςκείται ςτον κουβά με τθν μπογιά ζχει μεγαλφτερο μζτρο από τθ δφναμθ τθσ βαρφτθτασ που αςκείται ςτθ βοφρτςα. β) Αφοφ τα δφο αντικείμενα κινοφνται με τθν ίδια επιτάχυνςθ, το μζτρο τθσ δφναμθσ τθσ βαρφτθτασ που αςκείται ςτο κάκε ζνα κα πρζπει να είναι το ίδιο. γ)θ δφναμθ τθσ βαρφτθτασ που αςκείται ςτθ βοφρτςα ζχει μεγαλφτερο μζτρο ϊςτε να κινείται με τον ίδιο τρόπο όπωσ ο κουβάσ. Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 19. Γερανόσ αςκεί ςε κιβϊτιο κατακόρυφθ δφναμθ F 1 με τθν επίδραςθ τθσ οποίασ το κιβϊτιο ανεβαίνει κατακόρυφα με επιτάχυνςθ μζτρου g/, όπου g θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ. Πταν ο γερανόσ κατεβάηει το ίδιο κιβϊτιο αςκϊντασ ςε αυτό κατακόρυφθ δφναμθ κατεβαίνει με επιτάχυνςθ μζτρου g/ Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Αν ςτο κιβϊτιο ςε κάκε περίπτωςθ αςκοφνται δφο δυνάμεισ, θ δφναμθ του βάρουσ και αυτι από το γερανό, τότε για τα μζτρα τουσ κα ιςχφει: α) F 1 = F β) F 1 = 3 F γ) F 1 = F Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 0. Γερανόσ αςκεί ςτακερι κατακόρυφθ δφναμθ μζτρου F ςε ζνα κιβϊτιο βάρουσ Β το οποίο αποκτά κατακόρυφθ επιτάχυνςθ με φορά προσ τα πάνω μζτρου g/3, όπου g θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ. Στο κιβϊτιο ςε αςκοφνται μόνο δφο δυνάμεισ, θ δφναμθ του βάρουσ και αυτι από το γερανό. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ: Για τα μζτρα των δυο δυνάμεων ιςχφει: (α) F = B/3 (β) F =4 B/3 (γ) F = B/3 Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 1. Δφο ςϊματα αφινονται να πζςουν διαδοχικά από τθν ταράτςα μιασ πολυκατοικίασ με χρονικι διαφορά ίςθ με 1s το ζνα μετά το άλλο. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Αν θ επίδραςθ του αζρα κεωρθκεί αμελθτζα και θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ (g) είναι ςτακερι, τότε θ διαφορά των ταχυτιτων των δφο ςωμάτων για όςο χρόνο τα ςϊματα βρίςκονται ςε πτϊςθ: α) ςυνεχϊσ αυξάνεται β) ςυνεχϊσ μειϊνεται γ) παραμζνει ςτακερι Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ.. Ζνασ ακλθτισ πετάει μια μπάλα κατακόρυφα προσ τα πάνω που φτάνει ςε μζγιςτο φψοσ (από το χζρι του) H. Θ επίδραςθ του αζρα κεωρείται αμελθτζα. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ: Το φψοσ ςτο οποίο το μζτρο τθσ ταχφτθτασ τθσ μπάλασ είναι το μιςό του αρχικοφ τθσ είναι ίςο με α) Θ/4 β) Θ/ γ) 3 Θ/4 Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 3. Ζνασ αςτροναφτθσ του μζλλοντοσ προςεδαφίηεται ςε ζνα πλανιτθ. Ρροκειμζνου να μετριςει τθν επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ αφινει από κάποιο φψοσ μια μικρι μεταλλικι ςφαίρα θ οποία φτάνει ςτο ζδαφοσ μετά από χρονικό διάςτθμα s. Ο αςτροναφτθσ είχε επαναλάβει το ίδιο ακριβϊσ πείραμα ςτθ γθ και είχε μετριςει χρονικό διάςτθμα 1s. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι απάντθςθ: Αν ο αςτροναφτθσ γνωρίηει ότι θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ ςτθ γθ είναι g =10 m/s και αμελϊντασ γενικά τθν επίδραςθ του αζρα ςυμπεραίνει ότι θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ ςτον πλανιτθ είναι: α),5 m /s β) 5 m/s γ) 0 m/s 4. Από ζνα ςθμείο τθσ γζφυρασ ίου-αντιρρίου που βρίςκεται ςε φψοσ h=180m από τθν επιφάνεια τθσ κάλαςςασ πζφτει ζνα αντικείμενο. Μία βάρκα που βρίςκεται ακίνθτθ ςε οριηόντια απόςταςθ από τθ γζφυρα S=144m και ςτο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με το ςθμείο που πζφτει το ςϊμα αρχίηει να κινείται ταυτόχρονα με ςτακερι επιτάχυνςθ προσ το ςθμείο τθσ πτϊςθσ. Ροια πρζπει να είναι θ επιτάχυνςθ τθσ βάρκασ ϊςτε το αντικείμενο να πζςει πάνω ςτθ βάρκα ; g=10m/s,να κεωριςετε τισ διαςτάςεισ τθσ βάρκασ αμελθτζεσ 5. Από φψοσ h=15m, αφινουμε να πζςουν διαδοχικά ςφαίρεσ με ρυκμό μία ςφαίρα ανά δευτερόλεπτο. Να βρείτε : α. Ρόςεσ το πολφ ςφαίρεσ βρίςκονται ςτον αζρα. β. Πταν θ πρϊτθ ςφαίρα φτάςει ςτο ζδαφοσ ςε ποιο φψοσ από το ζδαφοσ βρίςκεται θ δεφτερθ. γ. Ρόςθ απόςταςθ διανφει κάκε ςφαίρα ςτο τελευταίο δευτερόλεπτο τθσ κίνθςθσ. g=10m/s. 6. Από το ςτόμιο ενόσ πθγαδιοφ βάκουσ h=80m αφινουμε να πζςει μία ςφαίρα ελεφκερα. Αν θ ταχφτθτα του ιχου είναι u ιχου =340m/s,να βρείτε : Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 58

59 59 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ α. Ρόςο διάςτθμα διανφει θ ςφαίρα ςτο τελευταίο δευτερόλεπτο τθσ κίνθςθσ τθσ προσ το πυκμζνα β. Ρόςοσ χρόνοσ περνάει από τθ ςτιγμι που αφινουμε τθ ςφαίρα μζχρι να φτάςει ο ιχοσ τθσ πρόςκουςθσ τθσ ςφαίρασ ςτον πυκμζνα, ςτα αυτιά μασ. 7.Σϊμα ζχει μάηα m=3,4kg.να υπολογιςτεί το βάροσ του αν υποκζςουμε ότι g=10m/s 8.Σϊμα μάηασ m=760g ςτζκεται ακίνθτο ςε ζνα τραπζηι. Να βρείτε τθ δφναμθ που αςκεί το τραπζηι ςτο ςϊμα ςε Ν.(Δίνεται g=10m/s) 9.Με τι ιςοφται θ μετατόπιςθ ενόσ ςϊματοσ το ν λεπτό τθσ κίνθςθσ του αν πζφτει ελεφκερα χωρίσ αρχικι ταχφτθτα; 30.Από ζνα ςθμείο που βρίςκεται ςε αρκετά μεγάλο φψοσ ρίχνουν ταυτόχρονα δφο ςϊματα με τισ ίδιεσ αρχικζσ ταχφτθτεσ u0=m/s. Το ζνα ρίχνεται κατακόρυφα προσ τα πάνω και το άλλο ρίχνεται κατακόρυφα προσ τα κάτω. Ρόςθ κα είναι θ απόςταςθ ανάμεςα ςτα ςϊματα : α)ςε 1s β.)ςε 5s Δίνεται g=10m/s 31.To βλιμα ενόσ αντιαεροπορικοφ όπλου που εκτοξεφεται κατακόρυφα προσ τα πάνω με αρχικι ταχφτθτα 800m/s χτυπά το ςτόχο ςε 6s. Σε ποιο φψοσ βριςκόταν το αεροπλάνο και πόςθ ταχφτθτα είχε το βλιμα τθ ςτιγμι τθσ πρόςκρουςθσ; g=10m/s, να κεωρθκοφν οι αντιςτάςεισ του αζρα αμελθτζεσ. 1.3.Δυναμικό ςτο επύπεδο. Α. Σρύτοσ νόμοσ του Νεύτωνα. 1.Παράδειγμα.Ζνασ άνκρωποσ που κάκεται ςε μία βάρκα που πλζει ςτα ιρεμα νερά τθσ κάλαςςασ τραβάει προσ το μζροσ του μία άλλθ βάρκα. Θ μάηα τθσ 1θσ βάρκασ μαηί με τον άνκρωπο είναι m1=400kg,ενϊ θ μάηα τθσ θσ βάρκασ m=00kg..ρριν ο άνκρωποσ αρχίηει να τραβάει το ςκοινί οι δφο βάρκεσ ιταν ακίνθτεσ. Θ δφναμθ με τθν οποία ο άνκρωποσ τραβάει το ςκοινί ζχει μζτρο F=100N. Θ αντίςταςθ του νεροφ κεωρείται αμελθτζα. Βρείτε τθ μετατόπιςθ τθσ κάκε βάρκασ μετά από χρόνο t=4s. Λφςθ: Ο άνκρωποσ τραβϊντασ το ςκοινί αςκεί μία δφναμθ F ςτθν άδεια βάρκα. Όπωσ προκφπτει από τον τρίτο νόμο του Νεφτωνα και θ άδεια βάρκα αςκεί μία δφναμθ ςτον άνκρωπο και ςτθν βάρκα ίςου μζτρου, ίδιασ διεφκυνςθσ αλλά αντίκετθσ φοράσ F' (ςχιμα). Δθλαδι ιςχφει F=-F.Ζτςι οι δφο βάρκεσ αποκτοφν επιταχφνςεισ α1=fϋ/m=f/m και α=-f/m ε χρόνο t=4s διανφουν τα διαςτιματα : a t F t a t F t S1 = 1 S = m m1 Αντικακιςτϊντασ F=100N, t=4s,m1=400kg, m=00kg, υπολογίςουμε S1=m, S=4m.Δφο άνκρωποι κρατοφν από τισ δφο άκρεσ ζνα ςκοινί. Ο ζνασ το τραβάει με δφναμθ 50Ν,ενϊ ο δεφτεροσ το κρατάει ζτςι ϊςτε να μθ του φεφγει. α. Ρόςθ είναι θ δφναμθ που αςκεί ο οσ άνκρωποσ ςτο ςκοινί; β. Ροια δφναμθ αςκείται από το ςκοινί ςτον 1ο άνκρωπο. 3.Δφο αγόρια που φοροφν παγοπζδιλα ςτζκονται ςτον πάγο.το πρϊτο ζχει μάηα 40Kg ενϊ το δεφτερο 50Kg.Το πρϊτο ςπρϊχνει το δεφτερο με δφναμθ 10Ν. α. Ρόςθ κα είναι θ επιτάχυνςθ του κάκε αγοριοφ; β. Ρόςο διάςτθμα κα διανφςει το κακζνα ςε 10s; Οι τριβζσ κεωροφνται αμελθτζεσ. 4.Σασ δίνεται μία ςφαίρα που «κρζμεται» από ζνα ςκοινί από το ταβάνι. Να ςχεδιάςετε πάνω ςτθ ςφαίρα(κουκίδα τθσ ςφαίρασ) : α. Το βάροσ τθσ ςφαίρασ w. β. Τθν τάςθ του νιματοσ Τ. Να ςχεδιάςετε πάνω ςτο νιμα(κουκίδα του νιματοσ) Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 59

60 60 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ γ. Τθ δφναμθ F 1 που αςκεί θ ςφαίρα ςτο νιμα. δ. Τθ δφναμθ F που αςκεί το ταβάνι ςτο νιμα. ε. Να βρείτε ζνα ηεφγοσ δυνάμεων δράςθσαντίδραςθσ. 9.Δφο ςϊματα με μάηεσ m 1 και m κρζμονται από αβαρι νιματα. 5. Σϊμα μάηασ m=kg κρζμεται από το ταβάνι ςτθν κατακόρυφο από τεντωμζνο νιμα. Να ςχεδιάςετε τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο ςϊμα κακϊσ και ςτο νιμα.ροιεσ δυνάμεισ ζχουν ςχζςθ δράςθσ-αντίδραςθσ; Δίνεται g=10m/s 6. Ζνα ςϊμα Α ζλκει το ςϊμα Β που βρίςκεται ςτο ίδιο οριηόντιο επίπεδο με δφναμθ F 1 =5N. Βρείτε τισ τάςεισ των νθμάτων Τ ς1, Τ ς 10.Παράδειγμα. Σε τροχαλία κρζμονται δεμζνα με νιματα δφο ςϊματα με μάηεσ m 1 και m με m 1 >m. Να ςχεδιάςετε το ηεφγοσ δυνάμεων δράςθσαντίδραςθσ. Θα υπάρξει το ίδιο αποτζλεςμα ςτθ μεταβολι τθσ κινθτικισ κατάςταςθσ ςτα δφο ςϊματα; 7. Ζνα ςϊμα Α απωκεί το ςϊμα Β που βρίςκεται ςτο ίδιο οριηόντιο επίπεδο με δφναμθ F 1 =15N. Να υπολογιςτοφν οι επιταχφνςεισ των ςωμάτων αν τα ςϊματα αφεκοφν ελεφκερα. Δίνεται: -Οι τριβζσ είναι αμελθτζεσ. -Θ τροχαλία και το νιμα δεν ζχουν μάηα. -Το νιμα είναι μθ εκτατό δθλαδι το μικοσ του δεν μπορεί να μεταβλθκεί. Λφςθ: Να ςχεδιάςετε το ηεφγοσ δυνάμεων δράςθσαντίδραςθσ. Θα υπάρξει το ίδιο αποτζλεςμα ςτθ μεταβολι τθσ κινθτικισ κατάςταςθσ ςτα δφο ςϊματα; 8. Μια µπάλα ϱίχνεται από ζνα ψθλό κτίριο και τελικά αποκτά ςτακερι (οριακι) ταχφτθτα. Αν χαρακτθρίςουµε το ϐάροσ τθσ ςϕαίρασ ωσ «δράςθ» ποια ϑα είναι θ αντίδραςθ ; α. Θ επιτάχυνςθ τθσ µπάλασ. ϐ. Θ αντίςταςθ του αζρα. γ. Θ ελκτικι δφναµθ που αςκεί θ µπάλα ςτθ Γθ. δ. Θ δφναµθ που αςκεί θ µπάλα ςτον αζρα. ε. εν υπάρχει «αντίδραςθ» ςτθν περίπτωςθ αυτι. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 60

61 61 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Στο ςϊμα μάηασ m 1 αςκοφνται οι δυνάμεισ : F B1 όπου είναι το βάροσ του ςϊματοσ και T ς1 θ δφναμθ που αςκεί το νιμα ςτο ςϊμα. Στο ςϊμα μάηασ m αςκοφνται οι δυνάμεισ : F B όπου είναι το βάροσ του ςϊματοσ και T ς θ δφναμθ που αςκεί το νιμα ςτο ςϊμα. Λόγω του 3 ου νόμου του Νεφτωνα και το ςϊμα μάηασ m 1 αςκεί ςτο νιμα δφναμθ Τϋ ς1 ίςου μζτρου και αντικζτου φοράσ με τθν Τ ς1, ομοίωσ το ςϊμα μάηασ m αςκεί ςτο νιμα δφναμθ Τϋ ς ίςου μζτρου και αντικζτου φοράσ με τθν Τ ς. Θα κεωροφμε πάντα ότι ου δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο νιμα κα ζχουν ίςο μζτρο: Τϋ ς1 =Τϋ ς. Άρα Τ ς =Τ ς1 =Τ ς. Λόγω τθσ επίδραςθσ των δυνάμεων τα δφο ςϊματα κινοφνται με επιταχφνςεισ α 1 για το ςϊμα m 1 και α για το ςϊμα m. Πμωσ για να είναι το νιμα εκτατό κα πρζπει όςο ανεβαίνει το m, τόςο να κατεβαίνει το m 1 (m 1 >m ). Τα πρόςθμα των επιταχφνςεων κακορίηονται από τον τρόπο κίνθςθσ τθσ τροχαλίασ(ςχιμα). Για το ςϊμα μάηασ m 1 : F B1 -T ς =m 1 a m1g-t ς=m1α 1 Για το ςϊμα μάηασ m : F B -T ς =-m a mg-t ς=-mα Από το ςφςτθμα των δφο εξιςϊςεων βρίςκουμε: m1 -m m1m α= g, T ς = g m 1+m m 1+m 11. Ενα αντικείµενο κάποια ςτιγµι ζχει επιτάχυνςθ m/s λόγω τθσ µοναδικισ αλλθλεπίδραςισ του µε ζνα άλλο αντικείµενο, το οποίο ζχει µάηα 1kg και επιτάχυνςθ 4m/s τθν ίδια χρονικι ςτιγµι. Ροια είναι θ µάηα του πρϊτου αντικειµζνου ; α. 0, 5kg ϐ. 1kg γ. kg δ. 8kg 1. Ανκρωποσ ϐρίςκεται µζςα ςε ανελκυςτιρα και κρατά δφο κουτιά Α και Β (το ζνα πάνω ςτο άλλο), αςκϊντασ τουσ µια κατακόρυϕθ δφναµθ F. Το κουτί Β που ακουµπά ςτα χζρια του ζχει µάηα m B = 3Kg, ενϊ το κουτί Α ζχει µάηα m A = Kg. Να υπολογίςετε: τθ δφναµθ F και τθ δφναµθ που αςκεί το κουτί Β ςτο κουτί Α, ςτισ περιπτϊςεισ όπου: α. Ο ανελκυςτιρασ ανεβαίνει µε επιτάχυνςθ a = 1m/s. ϐ. Ο ανελκυςτιρασ κινείται µε ςτακερι ταχφτθτα. γ. Ο ανελκυςτιρασ ανεβαίνει µε επιβράδυνςθ a = 1m/s. δ. Ο ανελκυςτιρασ κατεβαίνει µε επιτάχυνςθ a = m/s. ε. Ο ανελκυςτιρασ κατεβαίνει µε επιτάχυνςθ a = g. ίνεται g = 10m/s. 13. φο ςϊµατα Α και Γ µε µάηεσ m 1 = 3kg και m = kg είναι κολλθµζνα και θρεµοφν ςτο ζδαϕοσ. Για t = 0 αςκοφµε µζςω νιµατοσ µια κατακόρυϕθ δφναµθ F ςτο ςϊµα Α µε µζτρο F = 10N. Μόλισ το ςφςτθµα των δφο ςωµάτων φτάςει ςε φψοσ h = 16m από το ζδαϕοσ, το ςϊµα Γ αποκολλάται, ενϊ θ δφναµθ F ςυνεχίηει να αςκείται ςτο ςϊµα Α. Αν g = 10m/s να ϐρεκοφν: i) Θ χρονικι ςτιγµι που ζγινε θ αποκόλλθςθ του ςϊµατοσ Γ. ii) Θ ταχφτθτα του ςϊµατοσ Γ τθ ςτιγµι που αποκολλάται από το ςϊµα Α. iii) Θ απόςταςθ των δφο ςωµάτων τθ χρονικι ςτιγµι t 1 = 5s. 14. Το ϐαγονάκι του αεροδιαδρόµου ζχει µάηα 00g. Το ϐαγονάκι είναι ςυνδεδεµζνο δια µζςου ενόσ αβαροφσ νιµατοσ το οποίο περνάει πάνω από µία τροχαλία µε ζνα κφλινδρο µάηασ 100g Βρείτε πόςο διάςτθµα ϑα διανφςει το ϐαγονάκι από τθν θρεµία ςε 4s. ίνεται g = 10m/s. 15. Σε λείο οριηόντιο επίπεδο θρεµοφν δφο ςϊµατα Α και Β µε µάηεσ m 1 =1Kg και m = 3Kg αντίςτοιχα, δεµζνα ςτα άκρα ενόσ οριηόντιου νιµατοσ µικουσ L = 1m, όπωσ φαίνεται ςτο ςχιµα Τθ χρονικι ςτιγµι t = 0s αςκοφµε ςτο ςϊµα Β µια οριηόντια δφναµθ µζτρου F = 1N και τα ςϊµατα κινοφνται προσ τα δεξιά. Να υπολογίςετε: Α. Τθ τάςθ του νιµατοσ. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 61

62 6 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Β. Σε µια ςτιγµι το νιµα που ςυνδζει τα δφο ςϊµατα κόβεται. Ροιά θ απόςταςθ των δφο ςωµάτων s µετά τθ ςτιγµι που κόπθκε το νιµα ; 16.Σε ζνα λείο οριηόντιο τραπζηι είναι τοποκετθμζνο ζνα ςϊμα μάηασ Μ. Ζνα άλλο ςϊμα μάηασ m είναι ςυνδεδεμζνο με νιμα με το πρϊτο και περνϊντασ από μία τροχαλία κρζμεται κατακόρυφα. 0. Άνκρωποσ μάηασ m 1 =60Kg με τθ βοικεια ακίνθτθσ τροχαλίασ ανυψϊνει ςϊμα μάηασ m =0Kg με ςτακερι ταχφτθτα. Να βρείτε : α.) Τθν τάςθ του νιματοσ β.) Τθν αντίδραςθ του εδάφουσ πάνω ςτον άνκρωπο. Δίνεται g=10m/s. Υπολογίςτε τισ επιταχφνςεισ των μαηϊν και τθν τάςθ του νιματοσ. Οι τριβζσ κεωροφνται αμελθτζεσ,το νιμα αβαρζσ και μθ εκτατό και θ τροχαλία χωρίσ μάηα. 17. Τα ςϊματα Α και Β του ςχιματοσ ζχουν μάηεσ m A =4kg και m B =6Kg αντίςτοιχα και είναι δεμζνα μεταξφ τουσ με νιμα. Τα ςϊματα κινοφνται πάνω ςτο λείο οριηόντιο επίπεδο με τθν επίδραςθ οριηόντιασ δφναμθσ F=0N. Να βρείτε : Α) Τθν επιτάχυνςθ των ςωμάτων. Β) Τθν τάςθ του νιματοσ. Γ) Αν το όριο κραφςθσ του νιματοσ είναι Τ κραφςθσ =10Ν, ποιεσ τιμζσ μπορεί να πάρει θ δφναμθ F ζτςι ϊςτε το νιμα να μθν ςπάςει. ΣΧΘΜΑ A B 18. Άνκρωποσ βάρουσ 800Ν βρίςκεται μζςα ςε αςανςζρ και προςπακεί να ηυγιςτεί. Να βρείτε τθν ζνδειξθ τθσ ηυγαριάσ όταν : Α) Το αςανςζρ ανεβαίνει με ςτακερι επιτάχυνςθ α 1 =m/s B) To αςανςζρ κατεβαίνει με ςτακερι επιτάχυνςθ α =4m/s Γ) Το αςανςζρ κατεβαίνει με επιτάχυνςθ α=g=10m/s Σχολιάςτε το αποτζλεςμα ςτθν Γ) περίπτωςθ. Δίνεται g=10m/s 19. Στθν παγωμζνθ λίμνθ τθσ Καςτοριάσ ζνα πρωινό που τα ςχολεία ιταν κλειςτά μακθτζσ παίρνουν φόρα και γλιςτροφν ςτθν οριηόντια παγωμζνθ επιφάνεια.οι μακθτζσ φοροφν παποφτςια που παρουςιάηουν ίδιο ςυντελεςτι τριβισ με τον πάγο. Ο μακθτισ Α μετράει τετραπλάςια διαδρομι μζχρι να ςταματιςει από τον μακθτι Β. Να βρείτε τον λόγο ua των ταχυτιτων των μακθτϊν. u B F m 1. Το ςϊματα Σ 1 και Σ του ςχιματοσ ζχουν μάηεσ m 1 =4Kg και m =Kg. Αν g=10m/s, να βρείτε τισ τάςεισ Τ 1 και Τ των νθμάτων. T T 1 T 1 m 1 m. Το ςφςτθμα των ςωμάτων Σ 1 και Σ ιςορροπεί μζςω τροχαλίασ. m Σ Σ 1 m 1 T Δίλαη : m 1 =5Kg m =18Kg g=10m/s Να βρείτε : α.) Τθν τάςθ του νιματοσ β.) Τθν δφναμθ που αςκεί το ζδαφοσ ςτο Σ (m ). 3.Τα δφο ςϊματα του ςχιματοσ Σ 1 και Σ ζχουν μάηεσ αντίςτοιχα m 1 =9Kg και m =3Kg. Αν ςτο ςφςτθμα αςκιςουμε οριηόντια δφναμθ F=4N α.) Ρόςθ επιτάχυνςθ κα αποκτιςουν τα ςϊματα ; β.) Ρόςθ δφναμθ αςκεί το Σ 1 ςτο Σ ; Δίνεται ότι το επίπεδο είναι λείο. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 6

63 63 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ F Σ 1 m 1 Σ m 4. Δφο μεταλλικζσ ςφαίρεσ Σ 1, Σ ζχουν βάρθ Β 1 και Β αντίςτοιχα και κρζμονται ακίνθτεσ με τθ βοικεια νθμάτων αμελθτζασ μάηασ από τθν οροφι, όπωσ παριςτάνεται ςτο ςχιμα. 7. Σϊμα βάρουσ 10 Ν διατθρείται ακίνθτο ςτο πάτωμα. Στο ςϊμα αςκείται κατακόρυφθ δφναμθ μζτρου F (μετρθμζνθ ςε Ν) με φορά προσ τα πάνω. Το μζτρο τθσ δφναμθσ διαρκϊσ αυξάνεται. Α) Συμπλθρϊςτε ςτον πίνακα το μζτρο τθσ κάκετθσ δφναμθσ επαφισ Ν, που αςκείται από το πάτωμα ςτο ςϊμα. Α) Να μεταφζρετε το ςχιμα ςτο γραπτό ςασ και να ςχεδιάςετε τισ Σ 1 δυνάμεισ που αςκοφνται ςτισ ςφαίρεσ Σ 1 και Σ. Β) Να υπολογίςετε τα μζτρα των δυνάμεων που ςχεδιάςατε, ςε ςυνάρτθςθ με τα βάρθ Β 1 και Β των δφο ςφαιρϊν. 5. Τα κιβϊτια Σ 1 και Σ, ζχουν μάηεσ m 1 και m αντίςτοιχα, με m = m1 και είναι δεμζνα με αβαρζσ και μθ εκτατό νιμα. Β) Να δικαιολογιςετε τισ απαντιςεισ ςασ. 8. Ζνα μικρό ςϊμα κρζμεται μζςω ςχοινιοφ που κεωρείται αβαρζσ από το ταβάνι(ςχιμα 1).Ζνασ μακθτισ ςχεδιάηει ςωςτά τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο ςκοινί (ςχιμα ) και κάνει τον εξισ ςυλλογιςμό: «Σφμφωνα με τον 3ου Νόμο του Νεφτωνα. οι δυνάμεισ Α και Αϋ είναι αντίκετεσ». Τα κιβϊτια ςφρονται πάνω ςε λείο οριηόντιο δάπεδο με τθν επίδραςθ οριηόντιασ ςτακερισ δφναμθσ F και μετακινοφνται ευκφγραμμα με ςτακερι επιτάχυνςθ a, ενϊ το αβαρζσ και μθ εκτατό νιμα που τα ςυνδζει παραμζνει ςυνεχϊσ τεντωμζνο. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Αν T είναι το μζτρο τθσ δφναμθσ που αςκεί το νιμα ςε κάκε κιβϊτιο, τότε το μζτρο τθσ δφναμθσ F είναι: α) F = T β) F = T γ) F = 3T Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 6. Θ Μαρία και θ Αλίκθ μακιτριεσ τθσ Αϋ Λυκείου, ςτζκονται ακίνθτεσ ςτθ μζςθ ενόσ παγοδρομίου, φορϊντασ τα παγοπζδιλα τουσ και κοιτάηοντασ θ μία τθν άλλθ. Θ Μαρία ζχει μεγαλφτερθ μάηα από τθν Αλίκθ. Κάποια χρονικι ςτιγμι ςπρϊχνει θ μία τθν άλλθ με αποτζλεςμα να αρχίςουν να κινοφνται πάνω ςτον πάγο. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Αν τα μζτρα των επιταχφνςεων που αποκτοφν θ Μαρία και θ Αλίκθ, αμζςωσ μετά τθν ϊκθςθ που δίνει θ μία ςτθν άλλθ, είναι αμ και αα αντίςτοιχα τότε ιςχφει: α) α Μ = α Α β) α Μ > α Α γ) α Μ < α Α Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ α) ο ςυλλογιςμόσ του μακθτι είναι ςωςτόσ β) ο ςυλλογιςμόσ του μακθτι είναι λάκοσ γ) δεν ζχει επαρκι ςτοιχεία για να ςχεδιάςει τισ δυνάμεισ Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 9. Στθν εικόνα φαίνεται ζνασ μακθτισ που αςκεί δφναμθ μζτρου F ςε ζνα αυτοκίνθτο και προςπακεί να το μετακινιςει, όμωσ αυτό όπωσ και ο μακθτισ, παραμζνει ακίνθτο. Να ςχεδιάςετε τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο μακθτι και να διακρίνεται ποιεσ από τισ δυνάμεισ που ςχεδιάςατε είναι δυνάμεισ από επαφι και ποιεσ είναι δυνάμεισ από απόςταςθ. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 63

64 64 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ B. ύνθεςη και ανϊλυςη δυνϊμεων ςτο επύπεδο 1.Να ςχεδιαςτεί θ ςυνιςταμζνθ δφναμθ κακϊσ και να υπολογιςτεί το μζτρο τθσ ςτισ παρακάτω περιπτϊςεισ. 4. Να βρείτε τθ ςυνιςταμζνθ δφναμθ.. Να βρείτε τθ ςυνιςταμζνθ δφναμθ. 5. Να βρείτε τθ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων του ςχιματοσ. α.) F 1 =3N F 3 F F =F 3 = 45 ο 45 ο β.) F 1 F 1 F 30 ο 30 ο F 4 F 1 =F =4N F 3 =F 4 =N F 3 3. Να ςχεδιάςετε τθν αντίκετθ δφναμθ τθσ ςυνιςταμζνθσ. εκ30 ο = 1 ζσλ30 ο 3 = εκ45 ο =ζσλ45 ο = γ.) F 3 45 o 30 ο F 60 o F 1 F 1 =N F =4N F 3 = N F 4 =10 3 N F 4 ζσλ60 ο =εκ30 ο = 1 εκ60 ο = ζσλ30 ο = εκ45 ο =ζσλ45 ο = 3 Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 64

65 65 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ 6. Από το ταβάνι με τεντωμζνο νιμα ςτερεϊνεται μία ςφαίρα μάηασ m=5kg. Να ςχεδιάςετε τθ δφναμθ που πρζπει να αςκιςουμε ςτθ ςφαίρα,ϊςτε αυτι να ιςορροπεί ςε γωνία 45 0 με τθν κατακόρυφο. Δίνεται g=10m/s 7. Το ςϊμα μάηασ m=4kg του ςχιματοσ ιςορροπεί. Να βρείτε τισ τάςεισ Τ 1 και Τ των νθμάτων ςτισ εξισ περιπτϊςεισ : Θ επιτάχυνςθ με τθν οποία κα κινθκεί ο κφβοσ ζχει μζτρο ίςο με: α),5 m/s β) 1,5 m/s γ) m/s Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 10. Ζνασ εργάτθσ αςκεί ςε ζνα ςϊμα οριηόντια ςτακερι δφναμθ με φορά προσ τα δεξιά και το ςϊμα κινείται ευκφγραμμα με ςτακερι επιτάχυνςθ πάνω ςε οριηόντιο δάπεδο, προσ τθν κατεφκυνςθ τθσ δφναμθσ. α. θ=45 ο β. θ=60 ο γ. θ=30 ο θ Τ Τ 1 Β Δίνονται τα θμίτονα και τα ςυνθμίτονα των γωνιϊν : ζσλ60 ο =εκ30 ο = 1 εκ60 ο = ζσλ30 ο = 3 εκ45 ο =ζσλ45 ο = Και g=10m/s. 8. Το ςϊμα του ςχιματοσ με m=kg ιςορροπεί. Αν τα ςχοινιά ςχθματίηουν μεταξφ τουσ γωνία 90 ο να υπολογίςετε τισ τάςεισ των ςχοινιϊν ( Τ 1 =; Τ =; ) Σε κακζνα από τα παρακάτω τρία ςχιματα τα βζλθ αντιςτοιχοφν ςτα διανφςματα των δυνάμεων (ι ςυνιςτωςϊν δυνάμεων), που αςκοφνται ςτο ςϊμα, κατά τθ διάρκεια τθσ κίνθςισ του. Να επιλζξετε ποιο ςχιμα αντιςτοιχεί ςτθν κίνθςθ που εκτελεί το ςϊμα και να εξθγιςετε κακζνα από τα βζλθ που είναι ςχεδιαςμζνα ςε ποια δφναμθ (ι ςυνιςτϊςα δφναμθσ) αντιςτοιχεί. 11.Ζνα ςϊμα μάηασ 100Kg κρζμεται ςτερεωμζνο με ςκοινιά όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. 30 o 60 o T 1 T g=10m/s Βρείτε τισ τάςεισ των ςκοινιϊν. 1. Τρία κάδρα ίςου ϐάρουσ είναι κρεµαςµζνα όπωσ φαίνεται ςτα παρακάτω ςχιµατα. Σε ποια περίπτωςθ το ςφρµα ζχει τθ µικρότερθ πικανότθτα να ςπάςει; 9. Σε κφβο μάηασ kg που βρίςκεται ςε λείο οριηόντιο δάπεδο αςκοφνται δφο οριηόντιεσ δυνάμεισ μζτρου F 1 = 4 Ν και F = 3 Ν κάκετεσ μεταξφ τουσ όπωσ δείχνεται ςτο ςχιμα. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 65

66 66 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Γ. Ο νόμοσ τησ τριβόσ 1.Παράδειγμα.Θζλουμε να μετακινιςουμε ζνα κιβϊτιο μάηασ m=75kg,αςκϊντασ πάνω του δφναμθ F,όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα..παράδειγμα. Ζνα ςϊμα μάηασ m που ζχει αρχικά ταχφτθτα u0=15m/s,αρχίηει να ολιςκαίνει ςε τραχφ επίπεδο για το οποίο ο ςυντελεςτισ τριβισ είναι μ=0,4. Να υπολογίςετε το διάςτθμα που κα διανφςει μζχρι να ςταματιςει Λφςθ: Αν ο ςυντελεςτισ τριβισ μεταξφ δαπζδου-κιβωτίου είναι μ=0,5,βρείτε τθν ταχφτθτα του κιβωτίου ςε χρόνο t=5s από τθ ςτιγμι που εφαρμόηουμε τθ δφναμθ. Λφςθ: χεδιάηουμε τισ δυνάμεισ επιλζγοντασ ςφςτθμα ςυντεταγμζνων όπωσ ςτο ςχιμα. Fx=F ςυν300, Fy=F θμ300 τον άξονα y θ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων πρζπει να είναι 0 αφοφ το ςϊμα δεν μπορεί να κινθκεί: N-Fy-W=0 N=1335N (αντικακιςτϊντασ τα δεδομζνα τθσ άςκθςθσ με g=9,8m/s). τον άξονα x : Fx=Fx-FT= μ Ν ,5=376,5Ν ΣF 376,5 =5,0m/s H επιτάχυνςθ α είναι α= x = m 75 Η ταχφτθτα u είναι ίςθ με u=at=5,0 5=5,1m/s. Στον άξονα y: N-W=0 N=W=mg T=μΝ Τ=μmg Θ επιτάχυνςθ α που προκαλεί θ τριβι δίνεται από τθ ςχζςθ : α=t/m=μ g Θ ταχφτθτα του ςϊματοσ κα δίνεται από τθ ςχζςθ : u=u0+at u=u0 -μgt. Το ςϊμα ςταματά για u=0 Ο χρόνοσ t που ςυμβαίνει κάτι τζτοιο: u 0=u0 -μgt t= 0 μg Το διάςτθμα s που διανφει το ςϊμα μζχρι να ςταματιςει : u u S= at S= μg 0 S= 0 8,15m μ g 0,4 10 μg Λαμβάνοντασ ωσ g=10m/s 3.Παράδειγμα.Σϊμα μάηασ m βρίςκεται ςε κεκλιμζνο επίπεδο,το οποίο ςχθματίηει γωνία φ με το οριηόντιο επίπεδο. Το ςϊμα αφινεται ελεφκερο. Να υπολογιςτεί θ επιτάχυνςθ του ςϊματοσ με δεδομζνο ότι οι τριβζσ κεωροφνται αμελθτζεσ. Λφςθ: χεδιάηουμε και αναλφουμε τισ δυνάμεισ όπωσ φαίνεται ςτο παρακάτω ςχιμα Στον άξονα x: ΣFx=Wx=mgθμφ Στον άξονα y:σfy=wy-n=mgςυνφ-ν=0 ι Ν=mgςυνφ Άρα το ςϊμα κινείται ςτον άξονα x με επιτάχυνςθ Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 66

67 67 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ ΣFx m g θμφ α x = g θμφ m m 4. Ζνα ςϊμα μάηασ m=10kg κινείται με ςτακερι ταχφτθτα u πάνω ςε οριηόντιο επίπεδο. Αν ςτο ςϊμα αςκείται οριηόντια δφναμθ F=100N. Να ςχεδιάςετε όλεσ τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο ςϊμα. Δίνεται g=10m/s 5. Να ςχεδιάςετε τθν τριβι Τ και το βάροσ του ςϊματοσ ςτισ παρακάτω περιπτϊςεισ: 6. Στισ παρακάτω περιπτϊςεισ να ςχεδιάςετε το βάροσ w τθσ ςφαίρασ και τθν τριβι Τ που αναπτφςςεται ανάμεςα ςτθ ςφαίρα και ςτο δάπεδο. το ςϊµα ϑα µετατοπιςτεί κατά 8m ςε χρονικό διάςτθµα 4s. α. Να υπολογίςτε τθν επιτάχυνςθ του ςϊµατοσ κατά τθν κίνθςι του. β. Να ςχεδιάςτε τισ δυνάµεισ που αςκοφνται ςτο ςϊµα ςε κάκε περίπτωςθ και να υπολογίςτε τα µζτρα τουσ. ίνεται g = 10m/s. 10. Σϊµατα Α, Β µάηασ m 1 = 3Kg, m = Kg, αντίςτοιχα, είναι δεµζνα µε ςχοινί. Στο ςϊµα Α εξαςκοφµε µία δφναµθ F, οπότε τα ςϊµατα εκτελοφν ευκφγραµµθ οµαλά επιταχυνόµενθ κίνθςθ µε επιτάχυνςθ a = 0, 6m/s. Το οριηόντιο επίπεδο ςτο οποίο κινοφνται τα ςϊµατα εµϕανίηει ςυντελεςτι τριβισ µ 1 = 0, 4 µε το ςϊµα Α, ενϊ µε το ςϊµα Β, µ = 0, 5. Να υπολογίςετε: Α. Τθ δφναµθ F. Β. Τθν τάςθ του ςχοινιοφ. Γ. Αν το όριο ϑραφςθσ του ςχοινιοφ είναι 0 Ν, να υπολογίςετε τθ µζγιςτθ επιτάχυνςθ µε τθν οποία µποροφν να κινθκοφν τα ςϊµατα Α και Β. ίνεται g = 10m/s. 11. Σασ δίνεται το παρακάτω ςχιμα 7. Σασ δίνεται θ παρακάτω ακίνθτθ ςφαίρα Να ςχεδιάςετε το βάροσ w τθσ ςφαίρασ κακϊσ και τθν κάκετθ αντίδραςθ Ν του δαπζδου. 8. Σασ δίνεται θ παρακάτω ςφαίρα που κινείται με ςτακερι ταχφτθτα Να ςχεδιάςετε το βάροσ w τθσ ςφαίρασ, τθν κάκετθ αντίδραςθ Ν του δαπζδου κακϊσ και τθν τριβι Τ που αναπτφςςεται. 9. ϋενα ςϊµα µάηασ 5kg θρεµεί ςϋ οριηόντιο επίπεδο. Α) ϋοταν του αςκιςουµε οριηόντια δφναµθ F 1 = 10N, το ςϊµα δεν κινείται. Β) ϋοταν αυξιςουµε τθ δφναµθ, παρατθροφµε ότι το ςϊµα ξεκινά µόλισ το µζτρο τθσ δφναµθσ γίνει F = 0N. Γ) Με ςτακερι τθ δφναµθ F = 0N, παρατθροφµε ότι Στο ςϊμα του ςχιματοσ μάηασ m=3kg αςκείται δφναμθ F=15N ςτακεροφ μζτρου με τθν κατεφκυνςθ που δείχνεται ςτο ςχιμα. Το ςϊμα κινείται με ςτακερι ταχφτθτα u τθ χρονικι ςτιγμι του ςχιματοσ. Θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ g=10m/s. Να υπολογιςτεί ο ςυντελεςτισ τριβισ ολίςκθςθσ μ μεταξφ του δαπζδου και του ςϊματοσ. 1. Να υπολογίςετε το ςυντελεςτι οριακισ τριβισ μ,ϊςτε το ςϊμα να μθν ολιςκαίνει όταν θ γωνία φ είναι ίςθ με : α β γ Σχιμα: Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 67

68 68 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ 13. Σϊμα Σ 1 ακίνθτο τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s δζχεται τθν επίδραςθ ςτακερισ οριηόντιασ δφναμθσ F=0N,όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Το ςϊμα μάηασ 1Kg κινείται υπό τθν επίδραςθ τθσ F, για 10m ςε λείο οριηόντιο επίπεδο. Το ςϊμα όταν φτάνει ςε οριηόντιο επίπεδο με ςυντελεςτι τριβισ μ=0,8 παφει να αςκείται ςε αυτό θ δφναμθ F. Να βρείτε το διάςτθμα που κα διανφςει το ςϊμα ςτο οριηόντιο επίπεδο με τριβζσ μζχρι να ςταματιςει. Δίνεται g=10m/s 14. Τα ςϊματα του ςχιματοσ που ζχουν αμελθτζεσ διαςτάςεισ αφινονται να γλιςτριςουν κατά μικοσ των λείων κεκλιμζνων ΟΑ και ΟΒ(ςχθμ1) αν φ 1 =30 ο και φ =60 ο : Α) Θ επιτάχυνςθ του ςϊματοσ m 1 ζχει μζτρο Β) Το διάςτθμα που διανφει το ςϊμα m 1 είναι S1 5 3m το διάςτθμα που διανφει το ςϊμα m είναι Σχιμα 1. m 1 O m 30 o 60 o B A 15. Ανάμεςα ςτα ςϊματα Α και Β τθσ εικόνασ υπάρχει τριβι. Ο ςυντελεςτισ οριακισ ςτατικισ τριβισ είναι μ=0,5. Αν το ςϊμα Α επιταχφνεται με ςτακερι επιτάχυνςθ α=4m/s, το ςϊμα Β : α) Ραραμζνει ακίνθτο ωσ προσ το ζδαφοσ β) Θα κινθκεί με τθν ίδια επιτάχυνςθ παραμζνοντασ ςε επαφι με το Α χωρίσ να ολιςκαίνει πάνω του. Δίνεται g=10m/s. A B 16. Ζνα ςϊμα αφινεται να γλιςτριςει προσ τθν βάςθ κεκλιμζνου επιπζδου με γωνία κλίςθσ 30 ο. Το ςϊμα γλιςτρά με ςτακερι ταχφτθτα. Αν αυξιςουμε τθν κλίςθ του κεκλιμζνου επιπζδου ςτισ 60 ο με ποια επιτάχυνςθ κα ολιςκαίνει το ςϊμα ; g=10m/s a Ζνα ςϊμα αφινεται να γλιςτριςει προσ τθν βάςθ κεκλιμζνου επιπζδου με κλιςθ φ=30 ο.το ςϊμα ολιςκαίνει με επιτάχυνςθ,5m/s α) Ο ςυντελεςτισ τριβισ ολιςκιςεωσ μ είναι : 3 Α) 0, Β) 0,5 Γ) 3 Δ) 3 6 β) Εάν εκτοξεφςουμε το ςϊμα κατά μικοσ του κεκλιμζνου επιπζδου προσ τα πάνω με u o =6m/s πόςο διάςτθμα κα διανφςει μζχρι να ςταματιςει ςτιγμιαία; γ) Ροια είναι θ υψομετρικι διαφορά μεταξφ του ςθμείου εκτοξεφςεωσ και του ςθμείου που κα μθδενιςτεί θ ταχφτθτα; B u=0 u 0 A δ) Να εξετάςετε αν το ςϊμα κα επιςτρζψει ςτο ςθμείο εκτοξεφςεωσ. ( μ ςτ =μ) ε) Ροια δφναμθ πρζπει να αςκιςουμε ςτο ςϊμα παράλλθλθ με το κεκλιμζνο επίπεδο ζτςι ϊςτε : ε 1 : Το ςϊμα να ανεβαίνει με ςτακερι ταχφτθτα. ε : Το ςϊμα να κατεβαίνει με ςτακερι ταχφτθτα. g=10m/s 18. Σε ςϊμα που θρεμεί ςε οριηόντιο επίπεδο αςκοφμε οριηόντια δφναμθ F=30Ν. Το ςϊμα μζςα ςε χρονικι διάρκεια t=s αποκτά ταχφτθτα 8m/s.Θ μάηα του ςϊματοσ είναι m=5kg. α) Να δείξετε ότι υπάρχει τριβι και να τθν υπολογίςετε. β) Μετά από δευτερόλεπτα καταργοφμε τθν δφναμθ F. Να βρείτε : Α) Μετά από πόςο χρόνο το ςϊμα κα ςταματιςει. Β) Ρόςο ςυνολικό διάςτθμα κα διανφςει το κινθτό. Γ) Να παραςτιςετε γραφικά τθν ταχφτθτα του ςϊματοσ ςε ςχζςθ με τον χρόνο για όλθ τθν διάρκεια τθσ κίνθςθσ. 19. Σϊμα μάηασ m=kg θρεμεί ςε οριηόντιο επίπεδο και δζχεται δφναμθ F=0N. Θ δφναμθ ςχθματίηει με τθν οριηόντια διεφκυνςθ γωνία φ (θμφ=0,6 και ςυνφ=0,8 ) Ο ςυντελεςτισ τριβισ ολιςκιςεωσ μεταξφ ςϊματοσ και δαπζδου είναι μ=0,5 και μ ςτ >μ. Να βρείτε : Α. Τθν επιτάχυνςθ που κα αποκτιςει το ςϊμα. 30 o h Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 68

69 69 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Β. Ρόςθ ταχφτθτα κα αποκτιςει μετά από 4 s από τθν αρχι τθσ κίνθςθσ. Γ. Μετά από 4s θ F καταργείται. Ρόςο διάςτθμα κα διανφςει το ςϊμα επιπλζον μζχρι να ςταματιςει; g=10m/s. Δ. Να παραςτιςετε γραφικά τθν ταχφτθτα του ςϊματοσ ςε ςχζςθ με τον χρόνο για όλθ τθν διάρκεια τθσ κίνθςθσ. g=10m/s. Ε. Αν θ F αςκθκεί προσ τα κάτω με τθν ίδια γωνία ωσ προσ τθν οριηόντια να δείξετε ότι δεν ζχει τθν δυνατότθτα να μετακινιςει το ςϊμα.. A h Σηο ζώκα ηοσ ζτήκαηος αζθείηαη δύλακε F ηέηοηα ώζηε ηο ζώκα λα οιηζζαίλεη προς ηα πάλω κε ζηαζερή ηατύηεηα B E 30 o F F 0. Ζνα ςϊμα εκτοξεφεται με αρχικι ταχφτθτα u o =10m/s από ςθμείο Α οριηοντίου επιπζδου,παράλλθλα με το επίπεδο όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα.το ςϊμα αφοφ ολιςκιςει για S 1 =3,6m ζχει πλζον ταχφτθτα u 1 =8m/s.Στθν ςυνζχεια ςυναντά κεκλιμζνο επίπεδο ςτο οποίο αρχίηει να ανεβαίνει χωρίσ τριβζσ. Να βρείτε : Α) Τον ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ μεταξφ ςϊματοσ και οριηοντίου επιπζδου. Β) Το φψοσ που κα ανζβει το ςϊμα ςτο κεκλιμζνο επίπεδο μζχρι ςτιγμιαία να θρεμιςει. Γ) Ρόςο ςυνολικά χρόνο κα κινθκεί το ςϊμα μζχρι να ςταματιςει. Δ) Ρόςο απζχει θ κζςθ που τελικά κα ςταματιςει το ςϊμα από το ςθμείο τθσ εκτόξευςθσ Α; Δίνονται φ=30 ο και g=10m/s ΣΧΘΜΑ E 3 ο 1 ο 3 Αν m=0,6kg, κ=, g=10m/s, εκ30 =, ζσλ30 = 4 Να υπολογίςετε τθν F. 3. Οι μάηεσ m 1, m των ςωμάτων του ςχιματοσ είναι : Ο ςυντελεςτισ τριβισ ολίςκθςθσ των ςωμάτων με το οριηόντιο επίπεδο είναι μ=0,. Στο ςφςτθμα των ςωμάτων αςκείται οριηόντια δφναμθ F=0N. Να βρείτε : α. Ρόςο μετατοπίηονται τα ςϊματα ςε χρόνο 4s. β. Ρόςθ δφναμθ αναπτφςςεται μεταξφ των Σ 1 και Σ ; 4. u o A S 1 B 30 o h 1. Ζνα ςϊμα με μάηα m=kg αφινεται να ολιςκιςει κατά μικοσ κεκλιμζνου επιπζδου με κλιςθ 30 ο.το ςϊμα παρουςιάηει με το 3 επίπεδο τριβζσ με.το ςϊμα όταν φτάνει 6 ςτθν βάςθ του κεκλιμζνου επιπζδου ζχει ταχφτθτα u=10m/s.στθν ςυνζχεια το ςϊμα κινείται ςε οριηόντιο επίπεδο με το οποίο παρουςιάηει τον ίδιο ςυντελεςτι ολίςκθςθσ. Να βρείτε : Α) Από ποιο φψοσ (h) αφζκθκε το ςϊμα Β) Ρόςο χρόνο διαρκεί θ επιβραδυνόμενθ κίνθςθ του. ΣΧΘΜΑ Μικρό ςϊμα μάηασ m = kg βρίςκεται αρχικά ακίνθτο ςε οριηόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίηει ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ μ = 0,5. Τθ χρονικι ςτιγμι tο = 0 s, ςτο ςϊμα αρχίηει να αςκείται ςτακερι οριηόντια δφναμθ F μζτρου 30 N μζχρι τθ χρονικι ςτιγμι t = 3 s, οπότε παφει να αςκείται θ δφναμθ F. Δίνεται ότι θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ είναι g = 10 m/s. Θ επίδραςθ του αζρα είναι αμελθτζα. Να υπολογίςετε: A) το μζτρο τθσ τριβισ ολίςκθςθσ. B) το ζργο τθσ δφναμθσ F ςτθ χρονικι διάρκεια που αςκείται ςτο ςϊμα. Γ) τθ χρονικι ςτιγμι που το ςϊμα κα ςταματιςει να κινείται. Δ) τθ μετατόπιςθ του ςϊματοσ από τθ χρονικι ςτιγμι t ο = 0 s μζχρι να ςταματιςει τθν κίνθςθ του. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 69

70 70 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ 5. Ο κφβοσ Κ βρίςκεται πάνω ςε μια ςανίδα, θ οποία κινείται οριηόντια με επιτάχυνςθ ίςθ με α, με τθν επίδραςθ οριηόντιασ δφναμθσ μζτρου F, όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Ο κφβοσ Κ κινείται μαηί με τθν ςανίδα χωρίσ να ολιςκαίνει πάνω ςε αυτιν. Α) Να αντιγράψετε το ςχιμα ςτθ κόλλα του γραπτοφ ςασ και να ςχεδιάςετε τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτον κφβο. Β) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Ροια ςυνιςτϊςα δφναμθσ από αυτζσ που αςκοφνται ςτον κφβο, τον αναγκάηει να κινείται μαηί με τθ ςανίδα. α) Θ δφναμθ F β) Το βάροσ του γ) Θ ςτατικι τριβι Γ) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 6. Ζνα κιβϊτιο μάηασ kg ολιςκαίνει ςε οριηόντιο δάπεδο με τθν επίδραςθ οριηόντιασ δφναμθσ F. Τo κιβϊτιο ολιςκαίνει με επιτάχυνςθ μζτρου α = 1 m/s. Διπλαςιάηουμε το μζτρο τθσ δφναμθσ F οπότε το κιβϊτιο ολιςκαίνει με επιτάχυνςθ μζτρου ίςου με 3 m/s. Θ αντίςταςθ του αζρα κεωρείτε αμελθτζα. α) Στατικι τριβι β) Τριβι ολίςκθςθσ γ) Οριακι τριβι Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 8. Το ςϊμα, μάηασ m = Kg, του ςχιματοσ είναι οριακά ζτοιμο να κινθκεί πάνω ςε οριηόντιο επίπεδο προσ τθν κατεφκυνςθ τθσ F 1. Ο ςυντελεςτισ τριβισ ολίςκθςθσ μεταξφ ςϊματοσ και επιπζδου είναι μ = 0,. Στο ςϊμα αςκοφνται οι οριηόντιεσ δυνάμεισ με μζτρα F 1 = 15 N, F = 7 N και θ F 3. Α) Να βρεκεί το μζτρο τθσ δφναμθσ F 3. (Θεωριςτε ότι θ οριακι τριβι ςϊματοσ επιπζδου ιςοφται με τθν τριβι ολιςκιςεωσ). Τθν χρονικι ςτιγμι t 0 = 0 s, το ςϊμα ζχει ταχφτθτα υ 0 = 0 m/s και θ δφναμθ F 3 μθδενίηεται. Β) Να υπολογιςκεί θ μετατόπιςθ του ςϊματοσ ςτο χρονικό διάςτθμα 0 s -10 s. Γ) Να γίνει θ γραφικι παράςταςθ τθσ ταχφτθτασ του ςϊματοσ ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο ςε βακμολογθμζνουσ άξονεσ για το χρονικό διάςτθμα 0 s - 10 s. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Το μζτρο τθσ δφναμθσ ιςοφται με α) 8 N β) 4 N γ) 6 Ν Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 7. Ζνα ςϊμα είναι ακίνθτο πάνω ςε οριηόντιο επίπεδο. Στο ςϊμα τθ χρονικι ςτιγμι t 0 = 0 αρχίηει να αςκείται οριηόντια δφναμθ F, τθσ οποίασ το μζτρο ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο φαίνεται ςτο διάγραμμα. Το ςϊμα ςτθ χρονικι διάρκεια απο 0 10 sec παραμϋνει ακύνητο ενώ τη χρονικό ςτιγμό t = 10 s αρχύζει να κινεύται. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι απάντθςθ Θ δφναμθ τριβισ που αςκείται ςτο ςϊμα τθ χρονικι ςτιγμι t = 10 s ζχει μζτρο 80 Ν. Ο ςωςτότερο χαρακτθριςμόσ για αυτι είναι: Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 70

71 71 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ.Μηχανικό ενϋργεια. Α. Έργο δύναμησ 1.Παράδειγμα. Ράνω ςε ζνα οριηόντιο τραπζηι τοποκετοφμε ξφλινο κιβϊτιο.στο κιβϊτιο εφαρμόηεται οριηόντια δφναμθ με μζτρο F=N,οπότε το κιβϊτιο κινείται ευκφγραμμα και ομαλά ακολουκϊ ντασ τθ φορά και τθ διεφκυνςθ τθσ F.Υπολογίςτε το ζργο κάκε μίασ δφναμθσ που αςκείται ςτο κιβϊτιο,όταν αυτό μετατοπίηεται κατά x=0,5m. Λφςθ: Κάκετα ςτθ μετατόπιςθ υπάρχουν οι δυνάμεισ του βάρουσ B και θ κάκετθ αντίδραςθ του δαπζδου N. Ιςχφει ότι το ζργο δφναμθσ που αςκείται κάκετα ςτθ μετατόπιςθ είναι μθδζν.άρα WB=WN=0. H δφναμθ F ζχει διεφκυνςθ και φορά ίδια με τθσ μετατόπιςθσ άρα το ζργο τθσ είναι κετικό. WF=(N) (0,5m)=1J. Σο ςϊμα για να κινείται ευκφγραμμα και ομαλά θ ςυνιςταμζνθ όλων των δυνάμεων είναι 0. Άρα υπάρχει δφναμθ τριβισ T ίςου μζτρου με τθν F αλλά αντίκετθσ φοράσ. Η δφναμθ T ζχει διεφκυνςθ ίδια με τθν μετατόπιςθ,αλλά αντίκετθ φορά από τθ μετατόπιςθ. Επομζνωσ θ T παράγει αρνθτικό ζργο : WT=-(N) (0,5m)=-1J.Παράδειγμα.Ζνα παιδί τραβάει ζνα κιβϊτιο με δφναμθ F=60N, θ οποία ςχθματίηει γωνία α=300 με τθ διεφκυνςθ τθσ μετατόπιςθσ του κιβωτίου. Να υπολογίςετε το ζργο τθσ δφναμθσ F αν το κιβϊτιο μετατοπίηεται κατά x=m. Λφςθ: Ιςχφει WF=F ςυνα x=60 (ςυν30ο ) =104J. 3.Μία γυναίκα ωκεί ζνα καροτςάκι με οριηόντια δφναμθ 0Ν,ζνα παιδικό καροτςάκι ςε μία οριηόντια επιφάνεια. Ρόςο ζργο παράγει θ γυναίκα αν το καροτςάκι διανφει διάςτθμα 1Km; 4. Ζνα ςϊμα μετατοπίηεται κατά x=1m υπό τθν επίδραςθ ςτακερισ δφναμθσ F. Υπολογίςτε το ζργο που παράγει θ δφναμθ F αν θ γωνία τθσ ςε ςχζςθ με τθ μετατόπιςθ είναι: α.60ο β.90ο γ.10ο δ.180ο 5.Ζνασ ποδθλάτθσ πατάει φρζνο και διανφει διάςτθμα 5m μζχρι να ςταματιςει. Κατά τθ διάρκεια του φρεναρίςματοσ το επίςτρωμα τθσ οδοφ επιδρά ςτο ποδιλατο με δφναμθ τριβισ 00Ν, θ οποία ζχει φορά τθν αντίκετθ τθσ κίνθςθσ. Υπολογίςτε το ζργο τθσ τριβισ. 6.Ζνα παιδί ζλκει με ςτακερι ταχφτθτα πάνω ςε οριηόντια επιφάνεια ζλκθκρο μάηασ m=10kg. Ο ςυντελεςτισ τριβισ μεταξφ ελκικρου και χιονιοφ είναι ίςοσ με μ=0,1. Ρόςο ζργο κα παράγει θ οριηόντια τθν οποία αςκεί το παιδί για να μετακινιςει το ζλκθκρο κατά 10m;(g=10m/s) 7. Σϊμα μάηασ m=5kg θρεμεί ςε οριηόντιο επίπεδο. Στο ςϊμα αρχίηει να αςκείται κάποια ςτιγμι ςτακερι οριηόντια δφναμθ F=100N. Αν θ δφναμθ τθσ τριβισ μεταξφ ςϊματοσ και επιπζδου είναι Τ=40Ν, και το ςϊμα μετατοπίηεται κατά Δx=0m να βρείτε: α) Το ζργο τθσ δφναμθσ F β) Το ζργο τθσ τριβισ Τ γ) τα ζργα του βάρουσ και τθσ κάκετθσ αντίδραςθσ 8. Να υπολογιςτεί πόςο είναι το ζργο όταν: α) δφναμθ 6Ν μετατοπίηει κατά m ζνα ςϊμα κατά τθν κατεφκυνςθ τθσ β) δφναμθ 1Ν μετατοπίηει κατά0,1m και ζνα ςϊμα κατά τθν κατεφκυνςθ τθσ 9. Σϊμα μάηασ m=5kg θρεμεί πάνω ςε οριηόντιο επίπεδο. Στο ςϊμα αρχίηει να αςκείται κάποια ςτιγμι οριηόντια δφναμθ F=0N. Αν θ δφναμθ τθσ τριβισ είναι Τ=5Ν, και το ςϊμα μετατοπίηεται κατά Δx=5m κατά τθν κατεφκυνςθ τθσ δφναμθσ F να βρείτε: α) Το ζργο τθσ δφναμθσ F β) Το ζργο τθσ τριβισ Τ γ) τα ζργα του βάρουσ και τθσ κάκετθσ αντίδραςθσ 10. Ζνασ ακλθτισ τθσ άρςθσ βαρϊν ανυψϊνει τθν μπάρα που ζχει βάροσ 000Ν από το ζδαφοσ ςε φψοσ m. Ρόςο ζργο παριγαγε ο ακλθτισ; Ρόςο είναι το ζργο του βάρουσ τθσ μπάρασ; 11. Κιβϊτιο μεταφζρεται πάνω ςε οριηόντιο επίπεδο μετά από επίδραςθ ςτακερισ οριηόντιασ δφναμθσ F=0N. Αν θ τριβι που αναπτφςςεται μεταξφ δαπζδου και κιβωτίου είναι Τ=10Ν, να υπολογιςτεί το ζργο τθσ δφναμθσ F και τθσ τριβισ Τ για μετατόπιςθ 100m ςφμφωνα με τθν κατεφκυνςθ τθσ δφναμθσ F. 1. Σϊμα μάηασ m=4kg αφινεται να πζςει ελεφκερα από φψοσ h από το ζδαφοσ. Το ςϊμα ςτο ζδαφοσ φτάνει με ταχφτθτα u=10m/s. Α. Να υπολογίςετε το φψοσ h. Β. Να υπολογίςετε το ζργο του βάρουσ για τθ διαδρομι που εκτζλεςε το ςϊμα. Γ. Να υπολογίςετε το φψοσ hϋ,όπου θ ταχφτθτα του ςϊματοσ είναι θ μιςι τθσ μζγιςτθσ ταχφτθτασ που αποκτά. Δίνεται : g=10m/s και οι αντιςτάςεισ του αζρα να κεωρθκοφν αμελθτζεσ. Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 71

72 7 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ 13. Σϊμα μάηασ m=1kg κινείται με ςτακερι ταχφτθτα πάνω ςε οριηόντια επιφάνεια υπό τθν επίδραςθ ςτακερισ δφναμθσ F=10N. Ο ςυντελεςτισ τριβισ μεταξφ ςϊματοσ και επιφάνειασ είναι μ=0, Να υπολογιςτοφν τα ζργα όλων των δυνάμεων για μετατόπιςθ ίςθ με x=1m ςτθν α. και β. περίπτωςθ. 14.Παράδειγμα.Ζνα ςϊμα εκτελεί ευκφγραμμθ κίνθςθ πάνω ςτον άξονα x,υπό τθν επίδραςθ δφναμθσ F, όπου θ ςυνιςτϊςα Fx μεταβάλλεται ωσ εξισ: μζτρου με τθ δφναμθ του ελατθρίου αλλά αντίκετθσ φοράσ. Η γραφικι παράςταςθ τθσ δφναμθσ του μακθτι ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο είναι θ παρακάτω Σο εμβαδόν του τραπεηίου ΑΒΓΔ είναι και το ζργο τθσ δφναμθσ F. (ΓΔ)+(ΑΒ) (ΑΔ) (10 60) 0,1 18 9J EABΓΔ 16.Υπολογίςτε το ζργο των δυνάμεων που παριςτάνονται γραφικά. Να υπολογιςτεί το ζργο τθσ δφναμθσ F για τθ μετατόπιςθ: α. ΟΑ β. ΑΒ γ.οβ Λφςθ: α. ε όλθ τθ διάρκεια τθσ μετατόπιςθσ ΟΑ θ δφναμθ F ζχει τθν ίδια φορά με τθ μετατόπιςθ άρα το ζργο είναι κετικό και ίςο με το εμβαδόν του τριγϊνου ΟΑΓ. W1=EOAΓ=(1/) 3 0=30J β. ε όλθ τθ διάρκεια τθσ μετατόπιςθσ ΑΒ θ δφναμθ F ζχει αντίκετθ φορά με τθ μετατόπιςθ άρα το ζργο είναι αρνθτικό και ίςο με το εμβαδόν του τριγϊνου ΑΒΔ. W=EΑΒΔ=-(1/) (ΑΒ) (ΒΔ)=-(1/) 3 0=-30J γ. Σο ςυνολικό ζργο για τθ μετατόπιςθ ΟΒ είναι : W=W1+W=30-30=0 J 15.Ζνασ μακθτισ εκτείνει ζνα ελατιριο ςτακεράσ k=600n/m με ςτακερι ταχφτθτα. Ρόςο ζργο πρζπει να παράγει ο μακθτισ για να αυξιςει τθν παραμόρφωςθ του ελατθρίου από x1=0,1m ςε x=0,m; Λφςθ: Η δφναμθ που αςκεί ο μακθτισ είναι ίςου Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 7

73 73 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ B. Ιςχύσ. Γ. Κινητικό ενϋργεια. 1.Παράδειγμα.Σε χρονικό διάςτθμα 10 λεπτϊν ζνασ θλεκτρικόσ κινθτιρασ παράγει ζργο 0,ΚWh. Ρόςθ είναι θ ιςχφσ του κινθτιρα; Λφςθ: Προςδιορίηουμε τθ ιςχφ του κινθτιρα από τθ W ςχζςθ : P=. t Σουσ αρικμθτικοφσ υπολογιςμοφσ τουσ πραγματοποιοφμε με δφο τρόπουσ: 1οσ τρόποσ: Όλεσ τισ μονάδεσ ςτο S.I. t=10min=600s, W=0,KWh=0, =7, 105 s. W 7, 105 P= 1, 103 W=1,kW t 6 10 οσ τρόποσ: Ζκφραςθ του χρόνου ςτο S.I. : 1 t=10min= h. 6 W 0,kWh P= =1,kW 1 t h 6.Παράδειγμα. Ζνασ γερανόσ ανυψϊνει φορτίο μάηασ m=4000kg με ςτακερι ταχφτθτα u=0,5m/s. Ρόςθ είναι θ ιςχφσ του γερανοφ; Λφςθ: Σο ςϊμα ανυψϊνεται με ςτακερι ταχφτθτα άρα θ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που αςκοφνται ςε αυτό είναι μθδζν. Επομζνωσ F=mg. Ιςχφει Ρ=F u P=mgu= ,5=0000W=0kW 3.Παράδειγμα. Ζνα αυτοκίνθτο μάηασ m=1000kg αρχίηει ομοιόμορφα μεταβαλλόμενθ κίνθςθ με α=1m/s.υπολογίςτε τθ ςτιγμιαία ιςχφ του κινθτιρα του αυτοκινιτου α.)t1=s μετά τθν εκκίνθςθ β.) t=4s μετά τθν εκκίνθςθ. Οι δυνάμεισ τριβισ και οι αντιςτάςεισ κεωροφνται αμελθτζεσ. Λφςθ: Η ςτιγμιαία ιςχφσ του αυτοκινιτου είναι : Ρ=F u, όμωσ F=ma και u=at, άρα Ρ=mat. t1 =s:p= =000W=kW t =4s:P= =4000W=4kW 4.Ο κινθτιρασ ενόσ αυτοκινιτου ζχει ιςχφ 30kW. Ρόςο ζργο παράγει ςε ζνα λεπτό; 5.Ζνα φορτθγό κινείται με ταχφτθτα 36Km/h. Θ ιςχφσ του κινθτιρα του είναι 50kW.Ρόςθ είναι θ κινθτιριοσ δφναμθ του ; 6.Θ μθχανι ενόσ γερανοφ ζχει ιςχφ 4kW.Με τι ταχφτθτα μπορεί να ανυψϊςει ςϊμα μάηασ 1tn; 7. Θ ιςχφσ μιασ μθχανισ είναι P=kW. Να υπολογίςετε ςε J το ζργο που παράγει θ μθχανι αυτι αν λειτουργιςει για t=15min. 8. Μια μθχανι Α παράγει ζργο w1=48000j ςε t1=0,4min ενϊ μια μθχανι Β παράγει ζργο w=43,kj ςε t=36s. Ροια είναι ιςχυρότερθ; 1.Παράδειγμα. Φορτθγό μάηασ m=0000kg κινείται με ταχφτθτα u=15m/s. Υπολογίςτε τθν κινθτικι ενζργεια του. Λφςθ: 1 1 K= mu ,5 106 =,5 103 kj.παράδειγμα.σφαίρα μάηασ m=10g,τρυπάει με ταχφτθτα u0=500m/s ζνα ςανίδι και εξζρχεται από αυτό με ταχφτθτα u=00m/s.να υπολογιςτεί το ζργο τθσ δφναμθσ F που αςκεί το ςανίδι ςτθ ςφαίρα. Λφςθ: Σο βάροσ τθσ ςφαίρασ είναι αμελθτζο ςε ςχζςθ με τθ δφναμθ που αςκεί το ςανίδι ςτθ ςφαίρα. Επομζνωσ θ μεταβολι τθσ κινθτικισ ενζργειασ τθσ ςφαίρασ οφείλεται μόνο ςτο ζργο W τθσ δφναμθσ F: 1 1 W=ΔK W=K-K0 = mu - muo 0,01( ) W= =-1050 J To ςανίδι παράγει αρνθτικό ζργο κακϊσ μειϊνει τθν κινθτικι ενζργεια τθσ ςφαίρασ. 3.Παράδειγμα. Δφο παιδιά παίηουν με αυτοκινθτάκι μάηασ m=0,5kg. Αρχικά το πρϊτο παιδί επιδρά με δφναμθ F1 ςτο ακίνθτο αυτοκινθτάκι με αποτζλεςμα αυτό να αποκτιςει ταχφτθτα u=m/s. Το δεφτερο παιδί αςκεί δφναμθ F ςτο κινοφμενο αυτοκινθτάκι,με αποτζλεςμα αυτό να ςταματιςει. Να υπολογιςτοφν τα ζργα W1,W των δυνάμεων F1,F αντίςτοιχα. Οι τριβζσ κεωροφνται αμελθτζεσ. Λφςθ: W1=ΔΚ= mu/ - 0=mu/=0,5 / = 1 J Σο πρϊτο παιδί παράγει κετικό ζργο κακϊσ αυξάνει τθν κινθτικι ενζργεια του αμαξιδίου. W=ΔΚ= 0 - mu/ = - mu/= -0,5 / =- 1 J Σο δεφτερο παιδί παράγει αρνθτικό ζργο κακϊσ μειϊνει τθν κινθτικι ενζργεια του αμαξιδίου μζχρι μθδενιςμοφ. 4. Να υπολογίςετε τθν κινθτικι ενζργεια ενόσ δρομζα όταν τρζχει α) με ταχφτθτα u 10 m και s β) όταν βαδίηει με ταχφτθτα u 5 Km. Δίνεται ότι θ h μάηα του δρομζα είναι m 70kg. 5.Αςτροναφτθσ μάηασ 100Kg μαηί με τον εξοπλιςμό του διακζτει προωκθτιρα, ο οποίοσ αυξάνει τθν ταχφτθτα του ςτο κενό από 1m/s ςε m/s. Να υπολογιςτεί το ζργο τθσ δφναμθσ του Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 73

74 74 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ προωκθτιρα. 6.Αυτοκίνθτο μάηασ 1tn κινείται με ταχφτθτα 7Κm/h. Κάποια ςτιγμι φρενάρει με αποτζλεςμα να ςταματιςει. Να υπολογιςτεί το ζργο τθσ δφναμθσ τριβισ που ςταμάτθςε το αυτοκίνθτο. 7. Ζνα όχθμα μάηασ m=500κg κινείται αρχικά με ταχφτθτα u1=7km/h. Ο οδθγόσ επιταχφνει ανεβάηοντασ τθν ταχφτθτα του u=108km/h. Να υπολογιςτεί θ μεταβολι τθσ κινθτικισ κατάςταςθσ του οχιματοσ. Δ. Δυναμικό ενϋργεια. 1.Παράδειγμα.Να υπολογιςτεί θ δυναμικι ενζργεια μίασ μπάλασ μάηασ m=1kg : α.)u1 όταν βρίςκεται 1m πάνω από το πάτωμα του δωματίου. β.) U όταν βρίςκεται ςτο δάπεδο. Να υπολογίςετε τθ δυναμικι τθσ ενζργεια χρθςιμοποιϊντασ ωσ επίπεδο αναφοράσ μθδενικισ δυναμικισ ενζργειασ : Α.) Το πάτωμα Β.) Το ζδαφοσ με δεδομζνο ότι το πάτωμα βρίςκεται 4m πάνω από το ζδαφοσ. Λφςθ: Λαμβάνοντασ ωσ επίπεδο αναφοράσ το πάτωμα: U1=mgh=1 10 1=10J U=0 Λαμβάνοντασ ωσ επίπεδο αναφοράσ το ζδαφοσ U1=mgh=1 10 (4+1)=50 J U=mgh=1 10 4=40 J Παρατθροφμε ότι ανεξάρτθτα από το ςφςτθμα αναφοράσ μθδενικισ δυναμικισ ενζργειασ που επιλζγουμε θ μεταβολι τθσ δυναμικισ ενζργειασ ΔU=10 J είναι ίδια..παράδειγμα. Σϊμα βάρουσ W=10N εκτοξεφεται κατακόρυφα προσ τα πάνω φτάνοντασ μζχρι φψοσ h=5m. Να υπολογιςτεί το ζργο του βάρουσ: Α.) Από το ζδαφοσ μζχρι τα 5m. Β.) Κατά τθν κάκοδο του ςϊματοσ από τα 5m μζχρι το ζδαφοσ. Λφςθ: Και για τισ δφο περιπτϊςεισ κεωροφμε ωσ ςθμείο μθδενικισ δυναμικισ ενζργειασ το ζδαφοσ: U0=0 Για το ςθμείο μζγιςτθσ ανόδου του ςϊματοσ: U=mgh=10 5=50 J Ιςχφει ότι το ζργο του βάρουσ WB ιςοφται με : WB=Uαρχικι-Uτελικι. Ζργο βάροσ κατά τθν άνοδο: WB Uαρχικ Uτελικ J < 0 Σο ζργο του βάρουσ είναι αρνθτικό,ενϊ θ δυναμικι ενζργεια του ςϊματοσ αυξάνεται. Ζργο βάροσ κατά τθν κάκοδο: WB Uαρχικ Uτελικ J > 0 Σο ζργο του βάρουσ είναι κετικό,ενϊ θ δυναμικι ενζργεια του ςϊματοσ μειϊνεται. 3. Ζνα βιβλίο με μάηα 4kg ανυψϊνεται από το πάτωμα ς ζνα ράφι που βρίςκεται ςε φψοσ h m από το πάτωμα. Ρόςθ είναι θ βαρυτικι δυναμικι ενζργεια του βιβλίου ςε ςχζςθ α) με το ζδαφοσ, β) Σε ςχζςθ με το κεφάλι ενόσ παιδιοφ που ζχει φψοσ h 1,60m ; 4. Θ Μαρία ανεβάηει ζνα βιβλίο με μάηα 1, kg από το τραπζηι, που βρίςκεται 75cm πάνω από το πάτωμα, ς ζνα ράφι που βρίςκεται ςε φψοσ, 5m πάνω από το πάτωμα. Ροια είναι θ μεταβολι τθσ δυναμικισ ενζργειασ του βιβλίου; 5. Aφινουμε ζνα ςϊμα να πζςει από φψοσ h=10m από το ζδαφοσ. Θ αντίςταςθ του αζρα κεωρείται αμελθτζα και θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ ίςθ με g=10m/s. α. Nα ςχεδιάςετε και να υπολογίςετε τισ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο ςϊμα κατά τθν πτϊςθ του. β. Ρόςο είναι το ζργο του βάρουσ από τθ ςτιγμι που το αφιςαμε μζχρι να φτάςει ςτο ζδαφοσ. γ. Ρόςθ βαρυτικι ενζργεια ζχει το ςϊμα όταν βρίςκεται ςε φψοσ h=10m από το ζδαφοσ. 6.Σϊμα ςτθν αρχικι του κζςθ ζχει δυναμικι ενζργεια 100J,ενϊ τελικι δυναμικι ενζργεια 00J. Να υπολογιςτεί το ζργο του βάρουσ κατά τθ μετατόπιςθ του ςϊματοσ. 7.Ζνα αεροπλάνο μάηασ m=50tn κινείται ςε φψοσ h=5km. Υπολογίςτε τθ δυναμικι ενζργεια του ςϊματοσ (g=10m/s) 8.Ρόςο είναι το ζργο του βάρουσ όταν αντικείμενο m=10kg ανυψϊνεται από το ιςόγειο πολυκατοικίασ ςτον 4ο όροφο που βρίςκεται 15m ψθλότερα ; 9.Ακλθτισ ανυψϊνει ςφαίρα μάηασ 8Kg ςε φψοσ m από το ζδαφοσ και ςτθ ςυνζχεια τθν εκτοξεφει με ταχφτθτα uo=10m/s. Να υπολογίςετε το ςυνολικό ζργο τθσ δφναμθσ που αςκεί ο ακλθτισ ςτθ ςφαίρα. 10.Ζνα από τα μεγαλφτερα φορτθγά αεροπλάνα μπορεί να μεταφζρει φορτίο μάηασ 45tn. Ρόςο είναι το ελάχιςτο ζργο των κινθτιρων του αεροςκάφουσ που πρζπει να παραχκεί, ϊςτε το μζγιςτο φορτίο να ανυψωκεί ςε φψοσ 8000m από το ζδαφοσ και να κινθκεί με ταχφτθτα 00m/s. Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 74

75 75 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Ε. Μηχανικό ενϋργεια 1.Παράδειγμα.Από ςθμείο που βρίςκεται ςε φψοσ h=3,m αφινουμε να πζςει ζνα αρχικά ακίνθτο ςϊμα ςτο ζδαφοσ. Με τι ταχφτθτα κα φτάςει ςϋ αυτό; Λφςθ: Όταν θ μοναδικι δφναμθ που αςκείται ςϋ ζνα ςϊμα είναι το βάροσ του,τότε θ μθχανικι ενζργεια διατθρείται: Εαρχικι=Ετελικι ι Ε0=Ε ι U0+K0=U+K ι mgh+0=0+mu/ mgh= mu u =gh u= gh 10 3, 64 8m/s.Παράδειγμα.Από το παράκυρο ςπιτιοφ που βρίςκεται ςε φψοσ h από το ζδαφοσ εκτοξεφεται ςϊμα με ταχφτθτα u0.να βρεκεί θ ταχφτθτα u που φτάνει το ςϊμα ςτο ζδαφοσ. muo mu Λφςθ: Ιςχφει : Εαρχικι = Ετελικι +mgh= 0 u= u0 +gh0. Παρατθροφμε ότι το μζτρο τθσ ταχφτθτασ με τθν οποία φτάνει ςτο ζδαφοσ εξαρτάται μόνο από το φψοσ h και το μζτρο τθσ αρχικισ ταχφτθτασ u0 και όχι από τθ γωνία που εκτοξεφεται ςε ςχζςθ με τθ διεφκυνςθ του εδάφουσ. 3.Παράδειγμα.Βαγονάκι το οποίο κινείται με ταχφτθτα u0 πάνω ςε οριηόντιεσ ράγεσ αρχίηει να ανεβαίνει ςε κεκλιμζνο τμιμα τθσ τροχιάσ. Ροιο είναι το μζγιςτο φψοσ h ςτο οποίο κα φτάςει το βαγονάκι. Θ τριβι και θ αντίςταςθ του αζρα κεωροφνται αμελθτζεσ. 4.Παράδειγμα. Ζνασ μακθτισ ςθκϊνει από το πάτωμα τςάντα μάηασ m=3kg,από το πάτωμα ςτο κρανίο που απζχει από αυτό φψοσ h=0,8m. Να υπολογιςτεί το ζργο τθσ δφναμθσ που αςκεί ο μακθτισ ςτθν τςάντα. Λφςθ: Η μθχανικι ενζργεια δεν διατθρείται κακϊσ ςτο ςϊμα αςκείται δφναμθ εκτόσ του βάρουσ. Ιςχφει ότι το ζργο W τθσ δφναμθσ F ιςοφται με τθ μεταβολι τθσ μθχανικισ ενζργειασ : W=ΔΕ=Ετελ-Εαρχ.= Uτελ+Κτελ - (Uαρχ+Καρχ) =mgh+0-00=mgh=3 10 0,8=4 J. Θεωριςαμε ότι θ δυναμικι ενζργεια ςτο πάτωμα είναι μθδζν και λάβαμε g=10m/s. 5. Ζνα ςϊμα μάηασ m=10kg αφινεται να πζςει ελεφκερα από φψοσ h=5m. Ρόςο είναι το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του ςϊματοσ όταν φτάνει ςτο ζδαφοσ; Δίνεται g=10m/s και θ αντίςταςθ του αζρα αμελθτζα ; Αν θ μάηα του ςϊματοσ ιταν το αποτζλεςμα κα ιταν διαφορετικό; Τι ςυμπεράςματα βγάηετε; 6. Αν γνωρίηεισ ότι θ τεντωμζνθ χορδι ενόσ τόξου ζχει δυναμικι ενζργεια, μπορείσ να προβλζψεισ πόςθ κινθτικι ενζργεια κα ζχει το βζλοσ όταν εκτοξεφεται από το τόξο; Να αιτιολογιςεισ τθν απάντθςθ ςου. 7. Ζνα ςϊμα μάηασ βρίςκεται ςε φψοσ h 90m και ζχει δυναμικι ενζργεια U 900 J. Το ςϊμα αφινεται πζςει ελεφκερα. Να βρείτε: α) τθ μάηα του ςϊματοσ β) Τθν δυναμικι και τθν κινθτικι ενζργεια όταν το ςϊμα βρίςκεται ςε φψοσ h 30m γ) Τθν δυναμικι και τθν κινθτικι ενζργεια όταν το ςϊμα φτάνει ςτο ζδαφοσ δ) Τθν ταχφτθτα με τθν οποία φτάνει ςτο ζδαφοσ Θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ είναι g 10 Λφςθ: Οι μοναδικζσ δυνάμεισ που αςκοφνται ςτο βαγονάκι είναι το βάροσ του Β και θ κάκετθ αντίδραςθ Ν.Μόνο το βάροσ Β παράγει ζργο κακϊσ θ Ν είναι πάντα κάκετθ ςτθ μετατόπιςθ άρα θ μθχανικι ενζργεια διατθρείται. Θεωροφμε ότι θ δυναμικι ενζργεια ςτο οριηόντιο τμιμα είναι μθδζν Εαρχικι=Ετελικι mu Kαρχικι +Uαρχικι =Κτελικι +Uτελικι o +0=0+mgh muo u =mgh h= 0 g m. s 8. Να ςυμπλθρϊςετε τον πίνακα για ζνα ςϊμα που πζφτει ελεφκερα από κάποιο φψοσ: Εμθχ ΕΚ U Αν το ςϊμα J αφζκθκε από φψοσ h 80m 800 J να βρείτε: 100 J 900 J 100 J 300 J Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 ι) Τθ μάηα του ιι) Τθν ταχφτθτα με τθν οποία φτάνει ςτο ζδαφοσ Σελίδα 75

76 76 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ είναι g 10 m. s 9. ίχνουμε μία μπάλα κατακόρυφα προσ τα πάνω με αρχικι ταχφτθτα u0.σε τι φψοσ θ κινθτικι ενζργεια του ςϊματοσ μειϊνεται ςτο μιςό; Θ αντίςταςθ του αζρα να κεωρθκεί αμελθτζα 10. Από ελικόπτερο που κινείται με ταχφτθτα u αφινεται να πζςει ςϊμα,όπου φτάνει ςτο ζδαφοσ με ταχφτθτα u.να υπολογιςτεί το φψοσ που πετάει το ελικόπτερο με δεδομζνο ότι οι αντιςτάςεισ του αζρα κεωροφνται αμελθτζεσ. 11.Αυτοκίνθτο μάηασ m=tn που κινείται ςε οριηόντιο δρόμο αυξάνει τθν ταχφτθτα του από 36Km/h ςε 54Km/h. Ρόςο ζργο παράγει ο κινθτιρασ του αυτοκινιτου αν το μιςό ζργο καταναλϊνεται για τθν αντιμετϊπιςθ των τριβϊν και του αζρα. 1.Ζνασ ςκιζρ μάηασ m=80kg,ο οποίοσ αρχικά θρεμεί κατεβαίνει μία πλαγιά. Πταν ζχει φτάςει ςτο οριηόντιο τμιμα τθσ πίςτασ ζχει ταχφτθτα u=15m/s. Αν θ διαφορά φψουσ μεταξφ τθσ αρχικισ κζςθσ του ςκιζρ και του οριηοντίου τμιματοσ τθσ πίςτασ είναι h=0m,να υπολογιςτοφν: Α. Το ζργο του βάρουσ. Β. Το ζργο τθσ τριβισ. 13.Αφινουμε μία μικρι μπάλα να πζςει από φψοσ h=1m. Αν μετά από κάκε πρόςκρουςθ θ μπάλα χάνει το 50% τθσ μθχανικισ τθσ ενζργειασ, να βρείτε ςε ποιο φψοσ κα φτάςει θ ςφαίρα μετά τθ θ πρόςκρουςθ. 14. Ζνα ζλκθκρο κινείται πάνω ςε οριηόντιο τμιμα του δρόμου υπό τθν επίδραςθ δφναμθσ F=100N,θ οποία ςχθματίηει γωνία α=60ο με το οριηόντιο επίπεδο. Κατά τθ μετατόπιςθ του ελκικρου κατά x=5m θ κινθτικι του ενζργεια αυξάνεται κατά 100J. Ρροςδιορίςτε το μζτρο τθσ δφναμθσ τριβισ που επιδρά ςτο ζλκθκρο. 15.Μία ςφαίρα μάηασ m=9,6gr εκτοξεφεται με ταχφτθτα uo=85m/s. Μετά από 100m θ ταχφτθτα τθσ είναι u1=746m/s,ενϊ μετά από 00m είναι u=675m/s. Να υπολογιςτεί το ζργο τθσ δφναμθσ τθσ αντίςταςθσ του αζρα: α.) για τα πρϊτα 100m τθσ κίνθςθσ τθσ ςφαίρασ. β.) από τα 100m ςτα 00m. 16.Ζνα αεροπλάνο μάηασ m=tn κινείται οριηόντια ςε φψοσ 40m με ταχφτθτα 50m/s. Πταν φτάνει ςτθν αρχι του διαδρόμου προςγείωςθσ ζχει ταχφτθτα 30m/s. Να υπολογιςτεί το ζργο τθσ δφναμθσ τθσ αντίςταςθσ του αζρα για τθ μετατόπιςθ του αεροπλάνου που περιγράφεται παραπάνω. 17.Ζνα ςϊμα που θρεμεί ςτο ςθμείο Α αρχίηει να κινείται και ςταματά ςτο ςθμείο Β. Το ςϊμα κινείται χωρίσ τθν επίδραςθ τθσ τριβισ εκτόσ του τμιματοσ x=m όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Να υπολογιςτεί ο ςυντελεςτισ τριβισ μεταξφ ςϊματοσ και του τμιματοσ των m. 18.Για τον προςδιοριςμό του ςυντελεςτι τριβισ μεταξφ ςϊματοσ και τραπεηιοφ πραγματοποιοφμε το εξισ πείραμα. Το ςφςτθμα αρχικά θρεμεί και μετά αρχίηει να κινείται. Τα δφο ςϊματα είναι ίδια. Πταν το πρϊτο ςϊμα χτυπιςει ςτο πάτωμα το δεφτερο ςϊμα ζχει μετατοπιςτεί κατά x=h πάνω ςτο τραπζηι. Να υπολογιςτεί ο ςυντελεςτισ τριβισ. ε όλα τα προβλιματα που απαιτείται θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ g=10m/s Αςκόςεισ ςτην ενϋργεια 1. Ζνα ςϊμα κινείται ςε οριηόντιο επίπεδο υπό τθν επίδραςθ τθσ δφναμθσ F=30N με ςτακερι ταχφτθτα υ=10m/s. α) Ρόςθ είναι θ τριβι; β) Σε t=5s πόςθ απόςταςθ κα ζχει διανφςει; γ) Ροιο είναι το ζργο και ποια θ ιςχφσ τθσ δφναμθσ F;. Σε ςϊμα μάηασ m=kg αςκείται οριηόντια δφναμθ F ςτακεροφ μζτρου 10Ν,όπωσ ςασ δείχνει το ςχιμα Σχιμα άςκθςθσ-13 Α. Να υπολογίςετε το διάςτθμα S που διινυςε το ςϊμα ςτο χρονικό διάςτθμα Δt1=t1-t0 Β. Να βρείτε τθ χρονικι ςτιγμι t1 Φ ΟΝΤΙΣΤΘ ΙΑ Ρ ΟΟΡΤΙΚΘ-Ραπαναςταςίου 101 Σελίδα 76

77 77 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Γ. Να βρείτε τθ χρονικι ςτιγμι t, όπου θ ταχφτθτα του ςϊματοσ είναι u =15m/s. Δ. Να υπολογίςετε το ζργο τθσ δφναμθσ F για το διάςτθμα Δx που διινυςε το ςϊμα κατά το χρονικό διάςτθμα Δt=t -t 1. E. Να υπολογίςετε τθν ιςχφ τθσ δφναμθσ F για το χρονικό διάςτθμα Δt 3 =t -t 1 3. Σϊμα μάηασ m=4kg αφινεται να πζςει ελεφκερα από φψοσ h από το ζδαφοσ. Το ςϊμα ςτο ζδαφοσ φτάνει με ταχφτθτα u=10m/s. Α. Να υπολογίςετε το φψοσ h. Β. Να υπολογίςετε το ζργο του βάρουσ για τθ διαδρομι που εκτζλεςε το ςϊμα. Γ. Να υπολογίςετε το φψοσ hϋ,όπου θ ταχφτθτα του ςϊματοσ είναι θ μιςι τθσ μζγιςτθσ ταχφτθτασ που αποκτά. Δίνεται : g=10m/s και οι αντιςτάςεισ του αζρα να κεωρθκοφν αμελθτζεσ. 4. Σϊμα μάηασ m=4kg αφινεται να πζςει ελεφκερα από φψοσ h από το ζδαφοσ. Το ςϊμα ςτο ζδαφοσ φτάνει με ταχφτθτα u=10m/s. Α. Να υπολογίςετε το φψοσ h. Β. Να υπολογίςετε το ζργο του βάρουσ για τθ διαδρομι που εκτζλεςε το ςϊμα. Γ. Να υπολογίςετε το φψοσ hϋ,όπου θ ταχφτθτα του ςϊματοσ είναι θ μιςι τθσ μζγιςτθσ ταχφτθτασ που αποκτά. Δίνεται : g=10m/s και οι αντιςτάςεισ του αζρα να κεωρθκοφν αμελθτζεσ. 5. Σϊμα αφινεται να κυλίςει χωρίσ αρχικι ταχφτθτα από κεκλιμζνο επίπεδο χωρίσ τριβζσ όπωσ φαίνεται ςτο παρακάτω ςχιμα. Το φψοσ του ςϊματοσ από το ζδαφοσ είναι h= 7,m 6. Να υπολογίςετε το ζργο τθσ τριβισ. 7. Σϊμα κυλίεται από το κεκλιμζνο επίπεδο του ςχιματοσ χωρίσ αρχικι ταχφτθτα. 1 μ= 3 Να βρεκεί το φψοσ από το οποίο πρζπει να αφεκεί το ςϊμα ϊςτε το ςϊμα να φτάςει με ταχφτθτα μζτρου 10m/s; 8. Σϊμα Σ 1 ακίνθτο τθ χρονικι ςτιγμι t 0 =0s δζχεται τθν επίδραςθ ςτακερισ οριηόντιασ δφναμθσ F=0N,όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Το ςϊμα μάηασ 1Kg κινείται υπό τθν επίδραςθ τθσ F, για 10m ςε λείο οριηόντιο επίπεδο. Το ςϊμα όταν φτάνει ςε οριηόντιο επίπεδο με ςυντελεςτι τριβισ μ=0,8 παφει να αςκείται ςε αυτό θ δφναμθ F. Να υπολογιςτεί το μζτρο τθσ ταχφτθτασ u του ςϊματοσ όταν φτάςει ςτθ βάςθ του κεκλιμζνου επιπζδου όπου κεωρείται h=0m. Να βρείτε το διάςτθμα που κα διανφςει το ςϊμα ςτο οριηόντιο επίπεδο με τριβζσ μζχρι να ςταματιςει. Δίνεται g=10m/s Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 77

78 78 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ 9. Σασ δίνεται το παρακάτω διάγραμμα u-t του ςχιματοσ. 11. Σασ δίνεται ςτο παρακάτω διάγραμμα θ μεταβολι του μζτρου δφναμθσ F που αςκείται ςε ςϊμα μάηασ m=kg. Στο ςϊμα ςτο χρονικό διάςτθμα Δt=t -t 1 αςκείται δφναμθ ςτακεροφ μζτρου F. Τθ χρονικι ςτιγμι t δεν αςκείται θ δφναμθ F και το ςϊμα κινείται ςε οριηόντιο επίπεδο με τριβζσ μζχρι να ςταματιςει. Να υπολογίςετε : Α. Το μζτρο τθσ δφναμθσ F Β. Το ςυντελεςτι τριβισ μ του επιπζδου με τριβζσ Δίνεται g=10m/s 10. Σϊμα κινείται ςε οριηόντιο επίπεδο με ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ μ. Α. Να υπολογίςετε το ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ μ Β. Να υπολογίςετε τθν επιβράδυνςθ α με τθν οποία επιβραδφνεται το ςϊμα κατά το χρονικό διάςτθμα 6s-10s. Γ. Να βρείτε τθ μάηα του ςϊματοσ m(κg) για τθν οποία ιςχφει ότι το ζργο τθσ δφναμθσ F είναι ίςο με 100J. Δίνεται g=10m/s Πταν μθδενίηεται θ δφναμθ το ςϊμα κινείται ςε επίπεδο με τριβζσ με ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ μ=0,5. Α. Να υπολογίςετε τθν ταχφτθτα του ςϊματοσ τθ χρονικι ςτιγμι που μθδενίηεται θ ταχφτθτα. Β. Να υπολογίςετε το διάςτθμα S που διανφει το ςϊμα ςτο επίπεδο με τριβζσ. Δίνεται g=10m/s 1. Σϊμα μάηασ m = 6 Kg θρεμεί ςε λείο οριηόντιο επίπεδο. Τθ χρονικι ςτιγμι t 0 = 0 ςτο ςϊμα αςκείται οριηόντια ςτακερι δφναμθ μζτρου F = 30 Ν. Για τα πρϊτα 40 m τθσ διαδρομισ του να υπολογίςετε: α. τθν επιτάχυνςθ του ςϊματοσ. β. το ζργο τθσ δφναμθσ F. γ. το χρονικό διάςτθμα που διζνυςε τα 40m 13. Σϊμα μάηασ m = 5 Kg θρεμεί ςε λείο οριηόντιο επίπεδο. Στο ςϊμα αςκείται οριηόντια ςτακερι δφναμθ μζτρου F και το ςϊμα, αποκτά επιτάχυνςθ μζτρου α = m/s. Για τα πρϊτα 100 m τθσ διαδρομισ του ςϊματοσ να υπολογίςετε: α. το μζτρο τθσ δφναμθσ που αςκικθκε ςτο ςϊμα. β. τον χρόνο που χρειάςτθκε για να διανυκοφν τα 100 m. γ. τθν κινθτικι ενζργεια που απζκτθςε. 14. Σε ςϊμα μάηασ m = 0 Kg, που κινείται ςε λείο οριηόντιο δάπεδο με ταχφτθτα μζτρου υ 0 =18km/h, αςκείται ςτακερι οριηόντια δφναμθ F ομόρροπθ με τθν ταχφτθτα του ςϊματοσ οπότε μετά από χρόνο t = 5s θ ταχφτθτά του γίνεται υ =36km/h. Να υπολογίςετε: α. τθν επιτάχυνςθ του ςϊματοσ. β. το ζργο τθσ δφναμθσ που αςκικθκε ςτο ςϊμα. γ. το διάςτθμα που διάνυςε το ςϊμα. 15. Ζνα μικρό ςϊμα αφινεται να πζςει ελεφκερα από φψοσ h και ςε χρόνο t = s φτάνει ςτο ζδαφοσ. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 78

79 79 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Να υπολογίςετε: α. το φψοσ h από το οποίο αφζκθκε να πζςει. β. Το μζτρο τθσ ταχφτθτάσ του ελάχιςτα πριν χτυπιςει ςτο ζδαφοσ. γ. τθν κινθτικι ενζργεια του ςϊματοσ τθ ςτιγμι που περνά από το μζςο τθσ διαδρομισ του μζχρι το ζδαφοσ, αν θ μάηα του είναι 500 g. Δίνεται θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ g = 10m/s. 16. Σε αρχικά ακίνθτο ςϊμα μάηασ m =10 Kg που βρίςκεται ςε λείο οριηόντιο δάπεδο αςκείται ςτακερι οριηόντια δφναμθ μζτρου F=10Ν και μετά από διάςτθμα 10 m αποκτά ταχφτθτα μζτρου υ = 4 m/s. Να υπολογίςετε: α. τθν κινθτικι ενζργεια του ςϊματοσ, όταν ζχει διανφςει διάςτθμα 10m. β. το μζτρο τθσ επιτάχυνςθσ που αςκείται ςτο ςϊμα. γ. το μζτρο τθσ τριβισ ολίςκθςθσ αν υπάρχει. 17. Σϊμα μάηασ m = 6 Kg βρίςκεται ακίνθτο ςε λείο οριηόντιο δάπεδο. Στο ςϊμα αςκείται οριηόντια ςτακερι δφναμθ μζτρου F = 30 N και το ςϊμα μετατοπίηεται για 50 m. Στο τζλοσ των 50 m, θ δφναμθ ςταματά να επιδρά και το ςϊμα κινείται ςε λεία ανθφορικι διαδρομι ζωσ ότου ςταματά ςτιγμιαία. Να υπολογίςετε: α. το ζργο τθσ δφναμθσ F για τθν οριηόντια απόςταςθ των 50 m. β. τθ μεταβολι τθσ κινθτικισ ενζργειασ του ςϊματοσ για τθν ίδια διαδρομι. γ. το φψοσ ςτο οποίο κα ςταματιςει ςτιγμιαία το ςϊμα, όταν κα κινθκεί ανθφορικά. Δίνεται θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ g = 10m/s. 18. Στθν εικόνα φαίνεται ζνα ςϊμα μάηασ m=4kg που βρίςκεται ςε λείο οριηόντιο δάπεδο και τρεισ οριηόντιεσ ςυγγραμμικζσ δυνάμεισ μζτρων F 1 = 0 N, F = 10 N και F 3 = 5 N, που αςκοφνται ς αυτό. Αν το ςϊμα αρχικά θρεμεί να υπολογίςετε: Α. το ζργο τθσ ςυνιςταμζνθσ δφναμθσ αν το ςϊμα μετακινθκεί οριηόντια κατά 10 m. Β. τθν κινθτικι ενζργεια του ςϊματοσ ςτο τζλοσ τθσ διαδρομισ των 10 m. Γ. το ρυκμό μεταβολισ του ζργου που προςφζρει θ ςυνιςταμζνθ δφναμθ ςτο τζλοσ τθσ διαδρομισ των 10 m. 19. Ζνα ςϊμα μάηασ m = kg, αρχικά ακίνθτο, εκτελεί ςε μθ λείο οριηόντιο επίπεδο, κίνθςθ ευκφγραμμθ ομαλά επιταχυνόμενθ με επιτάχυνςθ α = m/s. Αν ςτο ςϊμα αςκείται ςτακερι οριηόντια δφναμθ μζτρου F = 10 N, να υπολογίςετε: Α. το μζτρο τθσ δφναμθσ τθσ τριβισ ολίςκθςθσ. Β. τθν κινθτικι ενζργεια που αποκτά το ςϊμα μετά από χρόνο t = 5 s. Γ. το ζργο τθσ τριβισ όταν το ςϊμα κα ζχει διανφςει διάςτθμα ίςο με 5 m. 0. Ζνα μικρό ςϊμα μάηασ m = 00g αφινεται να πζςει ελεφκερα από φψοσ h = 0 m. Θεωριςτε επίπεδο μθδενικισ δυναμικισ βαρυτικισ ενζργειασ το ζδαφοσ. Να υπολογίςετε: Α. τθ δυναμικι ενζργεια του ςϊματοσ ςτο φψοσ των 0 m. Β. τθν κινθτικι του ενζργεια όταν φτάνει ςτο ζδαφοσ. Γ. ποια χρονικι ςτιγμι θ κινθτικι του ενζργεια γίνεται ίςθ με τθ δυναμικι. Δίνεται θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ g = 10m/s. 1. Σε ςϊμα μάηασ m = Kg που κινείται ευκφγραμμα και ομαλά με ταχφτθτα υ = 5 m/s,ςε οριηόντιο μθ λείο επίπεδο, αςκείται ςτακερι οριηόντια δφναμθ μζτρου F = 0 N ομόρροπθ με τθν ταχφτθτα του. Να υπολογίςετε: Α. το μζτρο τθσ δφναμθσ τθσ τριβισ. Β. τθν κινθτικι ενζργεια του ςϊματοσ. Γ. το ζργο τθσ δφναμθσ F για μετακίνθςθ του ςϊματοσ κατά 10 m.. Σε υλικό ςθμείο που βρίςκεται ςε οριηόντιο λείο δάπεδο, αςκοφνται δφο οριηόντιεσ και κάκετεσ μεταξφ τουσ δυνάμεισ μζτρων F 1 = 3 N και F = 4 N. Να υπολογίςετε: Α. τθ ςυνιςταμζνθ των δφο δυνάμεων κατά μζτρο και κατεφκυνςθ. Β. το ζργο τθσ ςυνιςταμζνθσ δφναμθσ για μετακίνθςθ του ςϊματοσ κατά 0 m. Γ. τθ μεταβολι τθσ κινθτικισ ενζργειασ του ςϊματοσ, όταν αυτό κα ζχει μετακινθκεί κατά 0m. 3. Ζνα ςϊμα μάηασ m = 00 g κινείται πάνω ςε οριηόντιο επίπεδο, με το οποίο ζχει ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ μ = 0,. Τθ χρονικι ςτιγμι t=0, ζχει ταχφτθτα 8m/s και ςτο ςϊμα αςκοφνται οι οριηόντιεσ δυνάμεισ, F 1 ομόρροπθ τθσ ταχφτθτασ και F =0,4N όπωσ ςτο ςχιμα. Δίνεται θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ g = 10m/s. Υπολογίςτε: Α. το μζτρο τθσ δφναμθσ F 1 ϊςτε το ςϊμα να αποκτιςει ρυκμό μεταβολισ ταχφτθτασ 10m/s Β. πόςο διάςτθμα κα ζχει διανφςει το ςϊμα μζχρι να αποκτιςει ταχφτθτα 10m/s. Γ. εκείνθ τθ χρονικι ςτιγμι το ρυκμό προςφοράσ ενζργειασ τθσ F 1. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 79

80 80 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ 4. Μετακινοφμε ςε οριηόντιο δρόμο ςϊμα κιβϊτιο μάηασ 100kg αςκϊντασ ςϋαυτό ςτακερι οριηόντια δφναμθ F=500N, μζςω ενόσ αβαροφσ ςχοινιοφ. Επειδι το ςχοινί γλυςτρά από τα χζρια μασ, όταν ζχουμε μετακινθκεί κατά x=10m, το κιβϊτιο ζχει μετακινθκεί κατά x 1 =6m. Αν ο ςυντελεςτισ τριβισ ολίςκθςθσ είναι μ=0,05 ενϊ θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ είναι g=10m/s, να υπολογίςετε: A. τθν ενζργεια που καταναλϊςαμε. B. τθν κινθτικι ενζργεια που απζκτθςε το κιβϊτιο ςτο τζλοσ τθσ διαδρομισ. Γ. τθν ενζργεια που δόκθκε ςτο κιβϊτιο. 5. Το ςϊμα του ςχιματοσ ζχει μάηα m = 4kg και παρουςιάηει με τον κατακόρυφο τοίχο ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ μ=0,1. Στο ςϊμα αςκείται δφναμθ μζτρου F=100 N ενϊ ςχθματίηει γωνία φ=45 0, με τον κατακόρυφο τοίχο όπωσ ςτο ςχιμα. Να υπολογίςετε: A. τθν ταχφτθτα που αποκτά το ςϊμα μετά από κατακόρυφθ μετατόπιςθ x=1m. B. το ποςοςτό του ζργου τθσ δφναμθσ F που γίνεται δυναμικι ενζργεια του ςϊματοσ. Γ. ποιοσ ζπρεπε να είναι ο ςυντελεςτισ τριβισ ολίςκθςθσ ϊςτε το ςϊμα να ανζρχεται με ςτακερι ταχφτθτα. Δίνεται επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ g=10m/s και θμ45 0 = ςυν45 0 = / 6. Σϊμα μάηασ m=kg κινείται πάνω ςε οριηόντιο δάπεδο. Κάποια ςτιγμι ζχει αρχικι ταχφτθτα υ 0 =5m/s και δζχεται τθν επίδραςθ οριηόντιασ δφναμθσ, ομόρροπθσ τθσ ταχφτθτασ, τθσ οποίασ το μζτρο μεταβάλλεται όπωσ ςτο ςχιμα. Το ςϊμα κινείται για 3m με ςτακερι ταχφτθτα. Να υπολογίςετε: Α. το ζργο τθσ δφναμθσ F για μετατόπιςθ x=5m. Β. τθν τριβι, τον ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ και το ζργο τθσ τριβισ για μετατόπιςθ x=5m. Γ. τθν ταχφτθτα του ςϊματοσ όταν ζχει μετατοπιςτεί το ςϊμα για x=5m. Δίνεται θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ g= 10 m/s. 7. Σε ςϊμα μάηασ m = 0,5Kg που θρεμεί ςε οριηόντιο επίπεδο αςκείται ςτακερι οριηόντια δφναμθ μζτρου 3N, οπότε το ςϊμα διανφει 64m ςε 8s, ςε μθ λείο επίπεδο. Να υπολογίςετε: Α. τθν επιτάχυνςθ που αποκτά το ςϊμα Β. το ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ μεταξφ του ςϊματοσ και του επιπζδου Γ. το ζργο τθσ δφναμθσ F μζχρι το 8s, το ρυκμό προςφοράσ ενζργειασ τθσ δφναμθσ F και το ρυκμό μετατροπισ ςε κερμικι ενζργεια τότε. Δίνεται θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ g = 10 m/s 8. Σϊµα µάηασ m = kg θρεµεί ςε λείο οριηόντιο επίπεδο. Στο ςϊµα ενεργεί οριηόντια δφναµθ F = 5(4 x). α) Να υπολογιςτεί θ ταχφτθτα του ςϊµατοσ τθ χρονικι ςτιγµι που ϐρίςκεται από ςτθ ϑζςθ x = 4m. ϐ) Να υπολογιςτεί θ ταχφτθτα του ςϊµατοσ τθ χρονικι ςτιγµι που ϐρίςκεται από ςτθ ϑζςθ x = 4m, εάν ϑεωριςουµε ότι θ δφναµθ ενεργεί υπό γωνία φ και το ςϊµα εµϕανίηει µε το επίπεδο ςυντελεςτι τριβισ µ=0,1. ίνεται θµϕ=0,6 και g = 10m/s 9. ϋενα ςϊµα µάηασ kg κινείται ςϋ οριηόντιο επίπεδο και ςε µια ςτιγµι περνά από µια ϑζςθ x = 0 ζχοντασ ταχφτθτα u o = 5m/s. Στο ςϊµα αςκείται µια οριηόντια δφναµθ F, το µζτρο τθσ οποίασ µεταβάλλεται όπωσ ςτο διάγραµµα. Το αποτζλεςµα είναι το ςϊµα να διατθρεί ςτακερι ταχφτθτα µζχρι τθ ϑζςθ x 1 = 3m. Β) Να ϐρεκεί θ επιτάχυνςθ του ςϊµατοσ ςτισ ϑζςεισ: 1) x = 4m και ) x 3 = 5m. Γ) Θ κίνθςθ µεταξφ των ϑζςεων x 1 = 3m και x 3 = 5m είναι: α) Ευκφγραµµθ οµαλι. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 80

81 81 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ ϐ) Ευκφγραµµθ οµαλά επιταχυνόµενθ. γ) Ευκφγραµµθ οµαλά επιβραδυνόµενθ. δ) Ευκφγραµµθ επιβραδυνόµενθ. ) Για τθν κίνθςθ από τθν αρχικι ϑζςθ x 0 = 0, µζχρι τθ ϑζςθ x 3 = 5m να ϐρεκοφν: α) Το ζργο τθσ F. ϐ) Το ζργο τθσ τριβισ. γ) Θ µεταβολι τθσ κινθτικισ ενζργειασ του ςϊµατοσ. Ε) Να ϐρεκεί θ ταχφτθτα του ςϊµατοσ τθ ςτιγµι που περνά από τθ ϑζςθ x 3 = 5m. ίνεται g = 10m/s. 30. Ενα ςϊµα µάηασ m = kg θρεµεί ςε οριηόντιο επίπεδο. Σε µια ςτιγµι δζχεται τθν επίδραςθ οριηόντιασ δφναµθσ, το µζτρο τθσ οποίασ µεταβάλλεται όπωσ ςτο ςχιµα δφναµθσ F, ςε ςυνάρτθςθ µε το χρόνο. Θεωρείςτε ότι από τθ χρονικι ςτιγµι t 1 = 5s και µετά, θ δφναµθ F, είναι µθδενικοφ µζτρου. Να υπολογίςετε: α. Τθν ταχφτθτα του ςϊµατοσ τθ χρονικι ςτιγµι t 1 = 5s. β. Τθ µετατόπιςθ του ςϊµατοσ για το χρονικό διάςτθµα από 1s ζωσ 3s. γ. Το ζργο τθσ δφναµθσ F για το χρονικό διάςτθµα από 0s ζωσ 5s. δ. Το ϱυκµό µεταβολισ τθσ κινθτικισ ενζργειασ του ςϊµατοσ τθ χρονικι ςτιγµι t = 3s. 33. Στθ ϑζςθ που µθδενίηεται θ δφναµθ, το ςϊµα ζχει ταχφτθτα u = 6m/s. Να ϐρεκεί ο ςυντελεςτισ τριβισ µεταξφ ςϊµατοσ και επιπζδου. ίνεται g = 10m/s 31. Σϊµα µάηασ m = 1Kg θρεµεί ςε οριηόντιο επίπεδο µε το οποίο παρουςιάηει ςυντελεςτι οριακισ τριβισ µ=0,1. Τθ χρονικι ςτιγµι t = 0 αρχίηει να ενεργεί ςτο ςϊµα οριηόντια δφναµθ που µεταβάλλεται µε το χρόνο ςφµϕωνα µε τθ ςχζςθ: F = 0, t α) Ροια χρονικι ςτιγµι t 0 αρχίηει να κινείται το ςϊµα ; ϐ) Να ϐρεκεί θ ταχφτθτα του ςϊµατοσ τθ χρονικι ςτιγµι t = 10s. γ) Να κάνετε ςε κοινό ςφςτθµα αξόνων το διάγραµµα τθσ δφναµθσ και τθσ τριβισ ςε ςχζςθ µε το χρόνο. ίνεται g = 10m/s. Να ϑεωριςετε ότι ο ςυντελεςτισ οριακισ τριβισ είναι ίςοσ µε τον ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ. 3. Ενα ςϊµα µάηασ m = 1Kg, κινείται ςε λείο οριηόντιο επίπεδο µε ταχφτθτα u o = 6m/s. Τθ χρονικι ςτιγµι t = 0, αςκείται ςτο ςϊµα οριηόντια δφναµθ F, µε κατεφκυνςθ οµόρροπθ τθσ ταχφτθτασ. Στο παραπάνω ςχιµα παριςτάνεται το µζτρο τθσ Σϊµα µάηασ m = Kg, ϐρίςκεται ακίνθτο ςτθ ϑζςθ A του κεκλιµζνου επιπζδου, όπωσ φαίνεται ςτο παραπάνω ςχιµα και τθ χρονικι ςτιγµι t = 0, δζχεται δφναµθ F, τθσ οποίασ το µζτρο δίνεται από τθ ςχζςθ: F = 10 + t(s.i.) Το κεκλιµζνο επίπεδο παρουςιάηει µε το ςϊµα ςυντελεςτι οριακισ τριβισ µ s = 0, 5, τον οποίο ϑεωροφµε ίςο µε το ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ µ. α. Να ϐρεκεί ποια χρονικι ςτιγµι τίκεται ςε κίνθςθ το ςϊµα. β. Να υπολογίςετε τθν ιςχφ τθσ δφναµθσ F, τθ χρονικι ςτιγµι t = 9s. γ. Τθ χρονικι ςτιγµι t = 9s, που το ςϊµα ϐρίςκεται ςτθ ϑζςθ Γ, παφει να αςκείται θ δφναµθ F. Να ϐρεκεί το διάςτθµα s = (Γ ), όπου, είναι το ςθµείο που ςταµατά ςτιγµιαία το ςϊµα κατά τθν άνοδό του ςτο κεκλιµζνο επίπεδο. δ. Αν ϑεωριςουµε ότι θ ϑζςθ ϐρίςκεται ςε κατακόρυϕο φψοσ από το οριηόντιο επίπεδο h = 5, 4m, να υπολογιςτοφν ο χρόνοσ και θ ταχφτθτα του ςϊµατοσ όταν ϑα φκάςει ςτθ ϐάςθ O του κεκλιµζνου επιπζδου. ίνονται: g = 10m/s, θµφ = 0, 6, ςυνφ = 0, Κινθτό µάηασ 4Kg, τθ χρονικι ςτιγµι t = 0, περνά από το ςθµείο O(x = 0) ενόσ λείου οριηόντιου δαπζδου, που ταυτίηεται µε τον άξονα x Ox, µε ταχφτθτα µζτρου u 0 = 4m/s. Τθν ίδια χρονικι ςτιγµι δζχεται ακαριαία οριηόντια δφναµθ, µζτρου F = 8N οµόρροπθ τθσ u 0, όπωσ φαίνεται ςτο παρακάτω ςχιµα, που ενεργεί ςυνεχϊσ ςτο ςϊµα. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 81

82 8 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Αϕοφ µετατοπιςτεί κατά OA) = x 1 = 3m ςτο λείο δάπεδο, ειςζρχεται ςε περιοχι του δαπζδου µε τθν οποία εµϕανίηει ςυντελεςτι τριβισ µ = 0, 5 (ςθµείο Α). 36. α) Να υπολογίςετε τθ µετατόπιςθ του ςϊµατοσ ςτο τραχφ δάπεδο µζχρι να µθδενιςτεί θ ταχφτθτά του. ϐ) Να ςχεδιάςετε τισ δυνάµεισ που αςκοφνται ςτο ςϊµα ςτον άξονα x x, αµζςωσ µετά το µθδενιςµό τθσ ταχφτθτάσ του και να υπολογίςετε τα µζτρα τουσ, δικαιολογϊντασ πλιρωσ τθν απάντθςι ςασ. γ) Να ϐρεκεί ο ςυνολικόσ χρόνοσ τθσ κίνθςθσ. δ) Να κάνετε τθ γραϕικι παράςταςθ ταχφτθτασχρόνου, για όλθ τθ διάρκεια τθσ κίνθςισ του. ε) Να υπολογίςετε τθ ϑερµότθτα που εκλφεται ςτο περιβάλλον λόγω τριβισ ςτο τραχφ δάπεδο. ίνονται: g = 10m/s και ότι οι ςυντελεςτζσ τριβισ ολίςκθςθσ και οριακισ ςτατικισ τριβισ, είναι ίςοι (µ = µ oρ ). 35. ϋενασ µακθτισ ςπρϊχνει ζνα κιβϊτιο µάηασ m = 100kg πάνω ςε οριηόντιο δρόµο µε τον οποίο το κιβϊτιο ζχει ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ µ=0,5. Α) Ρόςθ είναι θ δφναµθ που αςκεί ο µακθτισ, αν το κιβϊτιο µετατοπίηεται µε ςτακερι ταχφτθτα ; Β) Ρόςθ ενζργεια προςϕζρει ο µακθτισ ςτο κιβϊτιο, αν το µετατοπίςει κατά 10m; Γ1) Αν διπλαςιάςει ο µακθτισ τθν δφναµθ που αςκεί ςτο κιβϊτιο, πόςθ ϑα είναι θ επιτάχυνςθ µε τθν οποία ϑα κινείται το κιβϊτιο ; Γ) Ρόςθ κινθτικι ενζργεια ϑα ζχει αποκτιςει το κιβϊτιο ςε αυτι τθν περίπτωςθ όταν ϑα ζχει µετατοπιςτεί κατά 10m; ίνεται g = 10m/s Σϊµα µάηασ m ϐρίςκεται ςτθ ϑζςθ Α ςε φψοσ h = 1, 8m και αϕινεται να ολιςκιςει. Θ κίνθςι του είναι χωρίσ τριβζσ ςτθν επιϕάνεια ΑΓ αλλά ςτο οριηόντιο επίπεδο υπάρχει τριβι µε ςυντελεςτι µ=0,5. Να ϐρείτε: (α) Τθν ταχφτθτά του ςτο ςθµείο Γ. (ϐ) Το διάςτθµα που ϑα διανφςει ςτο οριηόντιο επίπεδο µζχρι να ςταµατιςει. (γ) Το χρόνο που κινικθκε ςτο οριηόντιο επίπεδο. ίνεται g = 10m/s. 37. ϋενα ςϊµα µάηασ M = 10Kg κινείται ευκφγραµµα οµαλά µε ταχφτθτα u = 1m/s, πάνω ςε κεκλιµζνο επίπεδο γωνίασ κλίςθσ φ και παρουςιάηει µε αυτό ςυντελεςτι τριβισ µ=0,5. ϋενασ άνκρωποσ αςκεί ςτο ςϊµα ςτακερι οριηόντια δφναµθ και το ςϊµα ανζρχεται µε ςτακερι επιτάχυνςθ a = m/s. Αν το ςϊµα κινείται για χρόνο t = 4s, να ϐρείτε: α) Το ςυνολικό ζργο όλων των δυνάµεων που αςκοφνται ςτο ςϊµα. ϐ) Τθ µεταβολι ςτθν δυναµικι ϐαρυτικι ενζργεια του ςϊµατοσ. γ) Τθ ϑερµικι ενζργεια που αναπτφχκθκε λόγω τριβισ. ίδονται: g = 10m/s, θµϕ = 0,6 και ςυνϕ = 0, Σϊµα µάηασ m = 4Kg, θρεµεί ςτθ ϐάςθ κεκλιµζνου επιπζδου γωνίασ κλίςθσ ϑ µε θµκ=0,6 και ςυνκ=0,8. Το ςϊµα αρχίηει να δζχεται οριηόντια δφναµθ F και ξεκινά να ανεβαίνει ςτο κεκλιµζνο επίπεδο µε το οποίο ζχει ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ µ=0,5. Θ δφναµθ δίνεται από τθ ςχζςθ: F = 100 0x (S.I.) όπου x, θ µετατόπιςθ του ςϊµατοσ. Αν g = 10m/s, να υπολογίςετε: Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 8

83 83 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ α) Το µζγιςτο φψοσ ςτο οποίο φτάνει το ςϊµα. β) Το µζγιςτο ϱυκµό µεταβολισ τθσ ταχφτθτασ. γ) Το ϱυκµό µεταβολισ τθσ κινθτικισ ενζργειασ όταν το ςϊµα ζχει µετατοπιςτεί κατά x = 0, 5m. 39. Σ. Σρϊπεζα θεμϊτων ςτην ενϋργεια. 1.Μικρι ςφαίρα αφινεται να πζςει από αρχικό μικρό φψοσ H, πάνω από το ζδαφοσ και εκτελϊντασ ελεφκερθ πτϊςθ πζφτει ςτο ζδαφοσ. Σϊµα µάηασ m = Kg εκτοξευεται µε αρχικι ταχφτθτα u o = 10m/s από τθ ϐάςθ κεκλιµζνου επιπζδου. Το ςϊµα ςταµατάει αϕοφ διανφςει διάςτθµα S = 8m κι επιςτρζϕει ςτο ςθµείο Ο µε ταχφτθτα u = 6m/s. ίνεται g = 10m/s. Α) Να ϐρείτε το µζτρο τθσ τριβισ ολίςκθςθσ και τθ µζγιςτθ δυναµικι ενζργεια που αποκτάει το ςϊµα. Β) Να υπολογίςετε το ςυντελεςτι τριβισ ολίςκθςθσ αν δίνεται ότι θµϕ=0,6 και ςυνϕ=0,8. Γ) Να υπολογίςετε το χρόνο που χρειάςτθκε το ςϊµα να επανζλκει ςτο ςθµείο Ο απο τθ ςτιγµι τθσ εκτόξευςισ του. 40. Σϊµα µάηασ m = Kg ανεβαίνει κατά µικοσ του λείου κεκλιµζνου επιπζδου του ςχιµατοσ. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Θ γραφικι παράςταςθ τθσ κινθτικισ ενζργειασ (K) τθσ ςφαίρασ ςε ςυνάρτθςθ με το φψοσ (y) από το ζδαφοσ, παριςτάνεται ςωςτά από το διάγραμμα: α) Ι β) ΙΙ γ) ΙΙΙ Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ.. Μια ςφαίρα μάηασ m βάλλεται από τθν επιφάνεια του εδάφουσ κατακόρυφα προσ τα πάνω. Θ ςφαίρα φτάνει ςτο μζγιςτο φψοσ h και επιςτρζφει ςτο ζδαφοσ. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Αν γνωρίηετε ότι θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ είναι ςτακερι και θ επίδραςθ του αζρα κεωρείται αμελθτζα τότε το ζργο του βάρουσ τθσ ςφαίρασ κατά τθ ςυνολικι κίνθςι τθσ είναι ίςο με: α) m g h β) 0 γ) m g h Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 3. Μικρό ςϊμα είναι αρχικά ακίνθτο πάνω ςε λείο οριηόντιο επίπεδο. Στο ςϊμα αςκείται οριηόντια δφναμθ F τθσ οποίασ θ τιμι μεταβάλλεται με τθ κζςθ όπωσ φαίνεται ςτο παρακάτω διάγραμμα: Να ςυµπλθρϊςετε τον παρακάτω πίνακα µε τθν κινθτικι ενζργεια K, τθ δυναµικι ενζργεια U, τθ µθχανικι ενζργεια E MHX κακϊσ και για το ζργο του ϐάρουσ W. ίνεται g = 10m/s. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. H κινθτικι ενζργεια του ςϊματοσ α) από τθ κζςθ x 0 = 0 m ζωσ τθ κζςθ x Α παραμζνει ςτακερι. β) από τθ κζςθ x Α ζωσ τθ κζςθ x Β μειϊνεται. γ) από τθ κζςθ x 0 = 0 m ζωσ τθ κζςθ x Β αυξάνεται. Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 4. Μία μπάλα κινείται υπό τθν επίδραςθ μόνο του βάρουσ τθσ και διζρχεται διαδοχικά από τα ςθμεία Α, Β, Γ. Α) Αφοφ μεταφζρετε τον παρακάτω πίνακα ςτθν κόλλα ςασ να τον ςυμπλθρϊςετε. Στον πίνακα δίνονται κάποιεσ από τισ τιμζσ τθσ κινθτικισ, τθσ δυναμικισ και τθσ μθχανικισ ενζργειασ Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 83

84 84 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ τθσ μπάλασ ςτα ςθμεία Α, Β, Γ. Σθμείο Κινθτικι Ενζργεια (J) Δυναμικι Ενζργεια (J) Μθχανικι Ενζργεια (J) Α Β 40 Γ 10 Β) Να εξθγιςετε πωσ υπολογίςατε κάκε τιμι ενζργειασ με τθν οποία ςυμπλθρϊςατε τον πίνακα. 5.Από το μπαλκόνι του 1ου ορόφου, που βρίςκεται ςε φψοσ H από το ζδαφοσ, ζνασ μακθτισ αφινει μια μπάλα να πζςει ςτο δάπεδο. Στθν εικόνα φαίνεται θ μπάλα ςε τρεισ διαφορετικζσ κζςεισ, θ αρχικι τθσ κζςθ Α, μια ενδιάμεςθ κζςθ Γ όπου h =H / και θ τελικι κζςθ Δ ςτο ζδαφοσ ελάχιςτα πριν αναπθδιςει θ μπάλα. Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 7. Ζνασ αλεξιπτωτιςτισ που ζχει μαηί με τον εξοπλιςμό του ςυνολικι μάηα Μ, πζφτει από αεροπλάνο που πετάει ςε φψοσ Θ. Αφοφ ανοίξει το αλεξίπτωτο, κινοφμενοσ για κάποιο χρονικό διάςτθμα με ςτακερι ταχφτθτα, προςγειϊνεται ςτο ζδαφοσ. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Αν g είναι θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ τότε θ μθχανικι ενζργεια του αλεξιπτωτιςτι, τθ χρονικι ςτιγμι που φτάνει ςτο ζδαφοσ είναι: α) ίςθ με MgH. β) μικρότερθ από MgH. γ) μεγαλφτερθ από MgH. Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 8. Σε μια μπάλα που αρχικά θρεμεί ςε λείο οριηόντιο δάπεδο αςκείται οριηόντια δφναμθ F και αρχίηει να κινείται ευκφγραμμα. Στο διπλανό διάγραμμα, φαίνεται πϊσ μεταβάλλεται θ αλγεβρικι τιμι τθσ δφναμθσ ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο. Θεωροφμε ωσ επίπεδο αναφοράσ για τθ δυναμικι ενζργεια το ζδαφοσ και τθν αντίςταςθ του αζρα αμελθτζα. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Θ κινθτικι ενζργεια τθσ μπάλασ ςτθν ενδιάμεςθ κζςθ Γ: α) είναι ίςθ με τθν κινθτικι ενζργεια που ζχει ςτθ κζςθ Δ. β) είναι ίςθ με τθν δυναμικι ενζργεια που ζχει ςτθ κζςθ Α. γ) είναι ίςθ με τθ δυναμικι ενζργεια που ζχει ςτθν ίδια κζςθ. Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 6. Ζνασ μικρόσ γερανόσ (Κλαρκ) ανυψϊνει ζνα κιβϊτιο μάηασ m από το ζδαφοσ και το τοποκετεί ςτθν καρότςα ενόσ φορτθγοφ που βρίςκεται ςε φψοσ 1, m πάνω από το ζδαφοσ (διαδρομι 1). Στθ ςυνζχεια ζνασ εργάτθσ ςπρϊχνει το κιβϊτιο και το μετακινεί οριηόντια πάνω ςτθν καρότςα κατά 4 m και το μεταφζρει ςτο άλλο άκρο τθσ καρότςασ (διαδρομι ). Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Αν W 1 και W είναι το ζργο βάρουσ του κιβωτίου ςτισ διαδρομζσ (1) και () αντίςτοιχα, τότε ιςχφει: α) W 1 = W β) W 1 < W γ) W 1 > W Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Θ κινθτικι ενζργεια τθσ μπάλασ ζχει τθ μζγιςτθ τιμι τθσ: α) τθ χρονικι ςτιγμι t 1. β) τθ χρονικι ςτιγμι t. γ) τθ χρονικι ςτιγμι t 3. Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 9. Αφινουμε μια μπάλα του μπάςκετ ελεφκερθ από φψοσ h να πζςει ςτο ζδαφοσ. Θ κινθτικι ενζργεια τθσ μπάλασ τθ ςτιγμι που φτάνει ςτο ζδαφοσ είναι ίςθ με Κ. Θ αντίςταςθ του αζρα κεωρείται αμελθτζα. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Αν αφιςουμε τθν ίδια μπάλα να πζςει από φψοσ h, τότε θ κινθτικι τθσ ενζργεια τθ ςτιγμι που φτάνει ςτο ζδαφοσ, είναι ίςθ με: α) Κ β) Κ γ) K Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 10. Στο διάγραμμα φαίνεται πωσ μεταβάλλεται θ ταχφτθτα ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο για δφο δρομείσ Α και Β, που κινοφνται ςτον ίδιο ευκφγραμμο δρόμο. Ο δρομζασ Α ζχει μάηα μεγαλφτερθ από τθ μάηα του δρομζα Β (m A > m B ). Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 84

85 85 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Τθ χρονικι ςτιγμι t 1, οι κινθτικζσ ενζργειεσ Κ Α και Κ Β των δρομζων Α και Β αντίςτοιχα, επαλθκεφουν τθ ςχζςθ: α) Κ Α > Κ Β β) Κ Α = Κ Β γ) Κ Α < Κ Β Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 11. Σε ζνα κιβϊτιο που αρχικά θρεμεί ςε λείο οριηόντιο δάπεδο ζνασ μακθτισ αςκεί οριηόντια δφναμθ, θ αλγεβρικι τιμι οποίασ μεταβάλλεται ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο, όπωσ φαίνεται ςτο διάγραμμα. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Θ κινθτικι ενζργεια του κιβωτίου: α) αυξάνεται ςτθ χρονικι διάρκεια 0 t 1, παραμζνει ςτακερι ςτθ χρονικι διάρκεια t 1 t, και μειϊνεται ςτθ χρονικι διάρκεια t t 3 β) αυξάνεται μόνο ςτθ χρονικι διάρκεια 0 t 1. γ) αυξάνεται ςε όλθ τθ χρονικι διάρκεια από 0 t3. Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 1. Ζνασ μακθτισ πετά ζνα κζρμα κατακόρυφα προσ τα πάνω, το οποίο ςε εφλογο χρόνο επιςτρζφει ςτα χζρια του. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι απάντθςθ Το πρόςθμο του ζργου του βάρουσ είναι: α) κετικό κατά τθν άνοδο του κζρματοσ και αρνθτικό κατά τθν κάκοδο. β) αρνθτικό κατά τθν άνοδο του κζρματοσ και κετικό κατά τθν κάκοδο. γ) κετικό κατά τθν άνοδο του κζρματοσ και κετικό κατά τθν κάκοδο. Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 13. Ζνασ κουβάσ με νερό, βάρουσ 50 Ν βρίςκεται μζςα ςε ανελκυςτιρα ςτο ιςόγειο μίασ πολυκατοικίασ. Κάποια ςτιγμι ο ανελκυςτιρασ ανεβαίνει από το ιςόγειο ςτον 1 ο όροφο με αποτζλεςμα να μετατοπιςτεί κατακόρυφα κατά 3 m και ςτθν ςυνζχεια επιςτρζφει πάλι ςτο ιςόγειο. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Τo ζργο του βάρουσ του κουβά, για τθ ςυνολικι μετατόπιςθ, είναι ίςο με: α) 150 J β) 300 J γ) 0 J Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 14. Ζνα όχθμα κινείται ευκφγραμμα ςε οριηόντιο δρόμο με ταχφτθτα μζτρου 10 m/s. Στο όχθμα αςκοφνται δυνάμεισ και το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του μεταβάλλεται. Το ολικό ζργο των δυνάμεων που απαιτείται για να αυξθκεί το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του οχιματοσ από 10 m/s ςε 0 m/s, είναι ίςο με W 1, ενϊ για να αυξθκεί το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του οχιματοσ από 0m/s ςε 30m/s, είναι ίςο με W. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Για τα ζργα W 1 και W, ιςχφει: α) W 1 =W β) W 1 >W γ) W 1 <W Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 15. Δφο μεταλλικζσ ςφαίρεσ Σ 1 και Σ, ίςθσ μάηασ, βρίςκονται ςτο ίδιο φψοσ πάνω από το ζδαφοσ. Αφινουμε τθ ςφαίρα Σ 1 να πζςει ελεφκερα ενϊ ταυτόχρονα δίνουμε κατακόρυφθ αρχικι ταχφτθτα υ 0 με φορά προσ τα κάτω ςτθ ςφαίρα Σ. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Αν θ αντίςταςθ του αζρα είναι αμελθτζα και θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ (g) ςτακερι, τότε: α) τα ζργα που παράγουν τα βάρθ των δφο ςφαιρϊν ςτισ παραπάνω κινιςεισ είναι ίςα. β) οι δφο ςφαίρεσ φτάνουν ταυτόχρονα ςτο ζδαφοσ. γ) οι δφο ςφαίρεσ όταν φτάνουν ςτο ζδαφοσ ζχουν ίςεσ κινθτικζσ ενζργειεσ. Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 16. Α) Να ςυμπλθρϊςετε τον παρακάτω πίνακα με τισ τιμζσ τθσ κινθτικισ, δυναμικισ και μθχανικισ ενζργειασ ςϊματοσ που εκτελεί ελεφκερθ πτϊςθ. Θ επίδραςθ του αζρα κεωρείται αμελθτζα. Kινθτικι Δυναμικι Μθχανικι ενζργεια(j) ενζργεια(j) ενζργεια (J) Β) Να αιτιολογιςετε τισ τιμζσ που επιλζξατε 17. Από ζνα βράχο φψουσ H από τθν επιφάνεια τθσ κάλαςςασ εκτοξεφουμε μια πζτρα Α κατακόρυφα προσ τα κάτω με ταχφτθτα μζτρου υ και μια πζτρα Β ίςθσ μάηασ με τθν Α, κατακόρυφα προσ τα πάνω, με ταχφτθτα ίδιου μζτρου με τθν πζτρα Α. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 85

86 86 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Aν θ αντίςταςθ του αζρα κεωρθκεί αμελθτζα, τότε για τισ κινθτικζσ ενζργειεσ Κ Α και Κ Β των πετρϊν ακριβϊσ πριν ειςζλκουν ςτθ κάλαςςα ιςχφει: α) Κ Α > Κ Β β) Κ Α < Κ Β γ) Κ Α = Κ Β Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 18. Σϊμα που κινείται ζχει κινθτικι ενζργεια ίςθ με 1 J. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Aν το μζτρο τθσ ταχφτθτασ του ςϊματοσ διπλαςιαςτεί τότε θ κινθτικι του ενζργεια κα αυξθκεί κατά: α) 3 J β) 4 J γ) Δεν επαρκοφν τα ςτοιχεία για να δοκεί απάντθςθ Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 19. Σφαίρα μικρϊν διαςτάςεων βρίςκεται ακίνθτθ ςε μικρό φψοσ h πάνω από το ζδαφοσ. Στο φψοσ αυτό με επίπεδο αναφοράσ για τθ δυναμικι ενζργεια το ζδαφοσ, θ ςφαίρα ζχει δυναμικι ενζργεια ίςθ με 10 J. Θ ςφαίρα αφινεται ελεφκερθ, οπότε εκτελεί ελεφκερθ πτϊςθ με τθν επίδραςθ του αζρα να κεωρείται αμελθτζα. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Πταν θ ςφαίρα βρεκεί ςε απόςταςθ ίςθ με h/3, από το ςθμείο εκκίνθςθσ, τότε θ δυναμικι τθσ ενζργεια U και θ κινθτικι τθσ ενζργεια K κα είναι αντίςτοιχα: α) U = 40 J, K = 80 β) U = 80 J, K = 40 J γ) U = 90 J, K = 30 J Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 0. Ζνα κιβϊτιο βρίςκεται αρχικά ακίνθτο ςε λείο οριηόντιο δάπεδο ςτθ κζςθ x = 0 m. Τθ χρονικι ςτιγμι t = 0 s ζνασ εργάτθσ ςπρϊχνει και κινεί το κιβϊτιο αςκϊντασ ςε αυτό ςτακερι οριηόντια δφναμθ. A)Αν με x ςυμβολίςουμε τθ κζςθ και με Κ τθν κινθτικι ενζργεια του κιβωτίου ς αυτι τθ κζςθ, να ςυμπλθρϊςετε τα κενά ςτον παρακάτω πίνακα: x K 0 x 3K 4K Β) Να δικαιολογιςετε τθν απάντθςθ ςασ. 1. Σϊμα μάηασ 1 Kg πζφτει από φψοσ h = 5 m πάνω από το ζδαφοσ. Το ςϊμα φτάνει ςτο ζδαφοσ με ταχφτθτα μζτρου 5 m/sec. Δίνεται θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ g = 10 m/s Α) Ιςχφει θ διατιρθςθ τθσ μθχανικισ ενζργειασ για τθν πτϊςθ αυτι. Β) Να δικαιολογιςετε τθν απάντθςι ςασ. Ζνασ γερανόσ ιςχφοσ P = KW ανυψϊνει ζναν κιβϊτιο μάηασ m με ςτακερι ταχφτθτα. Το κιβϊτιο ανυψϊνεται ςε φψοσ H ςε χρόνο t. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ Θ ιςχφσ ενόσ άλλου γερανοφ που ανυψϊςει ζνα άλλο κιβϊτιο διπλάςιασ μάηασ με ςτακερι ταχφτθτα ςτον ίδιο χρόνο και ςτο ίδιο φψοσ H ιςοφται με α)1 KW β) KW γ)4 KW Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογισ ςασ. 3. Μικρι ςφαίρα μάηασ m = Κg αφινεται από φψοσ h = 180 m πάνω από τθν επιφάνεια του εδάφουσ να πζςει ελεφκερα. Θεωρείςτε ότι θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ είναι ςτακερι κα ίςθ με g =10 m/ s και ότι θ επίδραςθ του αζρα είναι αμελθτζα και ωσ επίπεδο μθδενικισ δυναμικισ ενζργειασ κεωροφμε το ζδαφοσ. Να ςυμπλθρϊςετε τα κενά του παρακάτω πίνακα και να δικαιολογιςετε τισ τιμζσ που ςυμπλθρϊςατε. Φψοσ h(m) Κινθτικι Ενζργεια Κ(J) Δυναμικι Ενζργεια U(J) Ταχφτθτα u(m/s) Μικρι ςφαίρα αφινεται να πζςει από μικρό φψοσ h πάνω από το ζδαφοσ, εκτελϊντασ ελεφκερθ πτϊςθ. Θεωρείςτε ότι θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ g είναι ςτακερι και ότι θ επίδραςθ του αζρα είναι αμελθτζα.. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ. Οι γραφικζσ παραςτάςεισ τθσ κινθτικισ (K) και τθσ δυναμικισ ενζργειασ (U) τθσ ςφαίρασ ςε ςυνάρτθςθ με το φψοσ (y) από το ζδαφοσ παριςτάνονται ςτο ςχιμα: (α) Ι (β) ΙΙ (γ) ΙΙΙ Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 5. Θ κινθτικι ενζργεια μιασ μπάλασ αυξάνεται από Κ αρχ ςε Κτελ=4 Κ αρχ ςε χρονικό διάςτθμα Δt. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Στο χρονικό διάςτθμα Δt το ζργο W τθσ ςυνιςταμζνθσ των δυνάμεων που αςκοφνται ςτθ μπάλα είναι (α) 9 Κ αρχ (β) 3 Κ αρχ (γ) 15 Κ αρχ Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 6. Ζνα ςϊμα βρίςκεται αρχικά ακίνθτο ςτθ κζςθ x ο = 0 m πάνω ςε λείο οριηόντιο δάπεδο. Στο ςϊμα αςκείται οριηόντια δφναμθ ςτακερισ διεφκυνςθσ με αποτζλεςμα αυτό να αρχίςει να κινείται ευκφγραμμα πάνω ςτο δάπεδο. Θ επίδραςθ του αζρα κεωρείται αμελθτζα. Στο διάγραμμα παριςτάνεται θ τιμι τθσ Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 86

87 87 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ δφναμθσ που αςκείται ςτο ςϊμα, ςε ςυνάρτθςθ με τθ κζςθ x του ςϊματοσ. 30. Εργάτθσ ςπρϊχνει ζνα μικρό ςϊμα που κινείται ςε κεκλιμζνο επίπεδο γωνίασ κλίςθσ κ=60 ο ( θμ60 ο = 3/, ςυν60 ο =1/ ). Ο εργάτθσ αςκεί ςτο κιβϊτιο οριηόντια δφναμθ ςτακεροφ μζτρου F όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα και το κιβϊτιο μετατοπίηεται κατά διάςτθμα x. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Με τθ βοικεια του διαγράμματοσ ςυμπεραίνουμε ότι: α) Από x = 5 m ζωσ x = 8 m θ κινθτικι ενζργεια του ςϊματοσ ελαττϊνεται β) Από x = 0 m ζωσ x = 5 m το ςϊμα κινείται με ςτακερι ταχφτθτα γ). Στθ κζςθ x = 8 m το ςϊμα ζχει κινθτικι ενζργεια ίςθ με 65 J Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 7. Μία μεταλλικι ςφαίρα εκτελεί ελεφκερθ πτϊςθ. Σε ςθμείο Α τθσ τροχιάσ τθσ ζχει ταχφτθτα μζτρου υ και κινθτικι ενζργεια ίςθ με Κ. Σε ζνα άλλο ςθμείο Β που βρίςκεται χαμθλότερα από το Α το μζτρο τθσ ταχφτθτασ τθσ ςφαίρασ είναι ίςο με υ. Α) Να επιλζξετε τθν ςωςτι απάντθςθ Θ μεταβολι τθσ δυναμικισ ενζργειασ τθσ ςφαίρασ από τθ κζςθ Α ςτθν κζςθ Β είναι ίςθ με: α) 3Κ β) Κ γ) 4Κ Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 8. Κιβϊτιο μάηασ Μ βρίςκεται αρχικά ακίνθτο ςε λείο οριηόντιο δάπεδο. Στο κιβϊτιο αρχίηει να αςκείται ςτακερι οριηόντια δφναμθ μζτρου F. Πταν το ςϊμα ζχει μετατοπιςτεί κατά x 1 ζχει κινθτικι ενζργεια Κ 1 και ταχφτθτα μζτρου υ 1. Α) Να επιλζξτε τθ ςωςτι πρόταςθ Πταν το κιβϊτιο ζχει μετατοπιςτεί ςυνολικά κατά x = 4 x 1 κα ζχει αποκτιςει α) ταχφτθτα μζτρου υ = 4 υ 1 β) ταχφτθτα μζτρου υ = υ 1 γ) κινθτικι ενζργεια Κ = Κ 1 Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 9. Ζνα ςϊμα κινείται ςε οριηόντιο δάπεδο με ςτακερι ταχφτθτα μζτρου 4 m/s με τθν επίδραςθ οριηόντιασ ςτακερισ δφναμθσ μζτρου ίςου με 40 N. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Ο ρυκμόσ με τον οποίο θ προςφερόμενθ ςτο ςϊμα ενζργεια μετατρζπεται ςε κερμότθτα ζχει μζτρο ίςο με: α) 160 J/s β) 40 J/s γ) 10 J/s Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι απάντθςθ: Θ ενζργεια που μεταφζρεται από τον εργάτθ ςτο κιβϊτιο είναι ίςθ με α) (1/)F x β) F x γ)( 3/) F x Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 31. Ζνασ αλεξιπτωτιςτισ μάηασ m πζφτει κατακόρυφα προσ το ζδαφοσ ζχοντασ, λόγω τθσ αντίςταςθσ του αζρα, ςτακερι ταχφτθτα μζτρου υ. Θ επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ κατά τθν κίνθςθ του αλεξιπτωτιςτι κεωρείται ςτακερι και ίςθ με g. Πλα τα μεγζκθ εκφράηονται ςε μονάδεσ του SI. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι απάντθςθ: Θ ενζργεια που μεταφζρεται από τον αλεξιπτωτιςτι ςτον αζρα ςε κάκε δευτερόλεπτο, εκφραςμζνθ ςε J είναι ίςθ με α) mgυ β) mgυ γ) (1/)mu Β) Να δικαιολογιςετε τθν επιλογι ςασ 3. Ζνα ςϊμα μάηασ m αφινεται ελεφκερο να πζςει από μικρό φψοσ h πάνω από το ζδαφοσ. Θ αντίςταςθ του αζρα κεωρείται αμελθτζα και ωσ επίπεδο αναφοράσ για τθ δυναμικι ενζργεια κεωροφμε το ζδαφοσ. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Στο διπλανό διάγραμμα παριςτάνεται ςε ςυνάρτθςθ του φψουσ y από το ζδαφοσ: α) θ μθχανικι ενζργεια του ςϊματοσ. β) θ κινθτικι ενζργεια του ςϊματοσ. γ) θ δυναμικι ενζργεια του ςϊματοσ. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 87

88 88 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 33. Ζνασ μακθτισ φορϊντασ τα παγοπζδιλα του κινείται ευκφγραμμα ςε οριηόντια πίςτα παγοδρομίου. Στο διάγραμμα φαίνεται πωσ μεταβάλλεται θ κζςθ του μακθτι ςε ςυνάρτθςθ με το χρόνο. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. Αν θ κινθτικι ενζργεια του μακθτι τισ χρονικζσ ςτιγμζσ t 1 και t, είναι Κ 1 και Κ αντίςτοιχα, τότε ιςχφει: α) Κ 1 > Κ β) Κ 1 = Κ γ) Κ 1 < Κ Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. 34. Ζνα ςϊμα είναι αρχικά ακίνθτο πάνω ςε οριηόντιο δάπεδο και βρίςκεται ςτθ κζςθ x = 0 ενόσ οριηόντιου άξονα xϋx. Στο ςϊμα αςκοφνται δυνάμεισ, των οποίων θ ςυνιςταμζνθ είναι οριηόντια, οπότε το ςϊμα αρχίηει να κινείται κατά μικοσ του άξονα xϋx. Στο διάγραμμα παριςτάνεται θ αλγεβρικι τιμι τθσ ςυνιςταμζνθσ δφναμθσ ςε ςυνάρτθςθ με τθ κζςθ x του ςϊματοσ. Α) Να επιλζξετε τθ ςωςτι πρόταςθ. H κινθτικι ενζργεια του ςϊματοσ ςτθ κζςθ x 3 = 3x 1 : α) ζχει τθ μζγιςτθ τιμι τθσ κατά τθ μετατόπιςθ του ςϊματοσ από τθ κζςθ x = 0 μζχρι τθ κζςθ x 3 = 3x 1. β) είναι ίςθ με μθδζν. γ) είναι μεγαλφτερθ από τθν κινθτικι ενζργεια που ζχει ςτθ κζςθ x 1. Β) Να αιτιολογιςετε τθν επιλογι ςασ. Σρϊπεζα θεμϊτων Επανϊληψη. ΘΕΜΑ Δ1.Δύο ςώματα 1 και με μϊζεσ m 1 = 1 kg και m = 7 kg αντύςτοιχα εύναι δεμϋνα ςτα ϊκρα μη εκτατού νόματοσ, το οπούο διϋρχεται από την περιφϋρεια μιασ λεπτόσ τροχαλύασ, όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα. Σο ςώμα 1 μπορεύ να ολιςθαύνει ςε οριζόντιο δϊπεδο με το οπούο εμφανύζει ςυντελεςτό τριβόσ ολύςθηςησ μ = 0,6, ενώ το κρϋμεται από το ϊλλο ϊκρο του νόματοσ και κινεύται κατακόρυφα. Αςκούμε οριζόντια ςταθερό δύναμη F ςτο 1, με φορϊ αυτόν που φαύνεται ςτο ςχόμα και το ςύςτημα των δύο ςωμϊτων κινεύται με ςταθερό ταχύτητα μϋτρου υ = 0, m/s, με το ςώμα να κατεβαύνει κατακόρυφα. Θεωρόςετε ότι το νόμα, όπωσ και η τροχαλύα εύναι αμελητϋασ μϊζασ, καθώσ και την αντύςταςη του αϋρα αμελητϋα. Η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ εύναι g = 10 m/s. Δ1) Να ςχεδιϊςετε τισ δυνϊμεισ που αςκούνται ςτο ςώμα και να υπολογύςετε το μϋτρο τησ δύναμησ που δϋχεται από το νόμα. Δ) Να υπολογύςετε την ιςχύ (κατ απόλυτη τιμό), τησ δύναμησ F. Κϊποια χρονικό ςτιγμό που θεωρούμε ωσ t = 0, καταργούμε τη δύναμη F. Δ3) Να υπολογύςετε το μϋτρο τησ επιτϊχυνςησ με την οπούα κινούνται ςτη ςυνϋχεια τα ςώματα. Δ4) Να υπολογύςετε το ϋργο τησ δύναμησ που δϋχεται το ςώμα 1 από το νόμα, από τη χρονικό ςτιγμό t = 0, μϋχρι τη χρονικό ςτιγμό t 1 = 0, s. ΘΕΜΑ Δ.Δύο κιβώτια Α και Β με μϊζεσ m A = 5 kg και m B = 10 kg, κινούνται παρϊλληλα με ϋναν οριζόντιο προςανατολιςμϋνο ϊξονα Οx. Ση χρονικό ςτιγμό t ο = 0 s τα κιβώτια διϋρχονται από τη θϋςη x o = 0 m, κινούμενα και τα δύο προσ τη θετικό φορϊ. Σο κιβώτιο Α κινεύται με ςταθερό ταχύτητα υ Α = 10 m/s, ενώ το κιβώτιο Β ϋχει ταχύτητα υ ο = 30 m/s, και κινεύται με ςταθερό επιτϊχυνςη η ο πούα ϋχει μϋτρο α Β = m/s και φορϊ αντύθετη Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 88

89 89 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ τησ ταχύτητασ υ. Να υπολογύςετε: Δ1) το μϋτρο τησ ςυνιςταμϋνησ δύναμησ που αςκεύται ςε κϊθε κιβώτιο. Δ) τη χρονικό ςτιγμό κατϊ την οπούα τα κιβώτια Α και Β θα βρεθούν πϊλι το ϋνα δύπλα ςτο ϊλλο μετϊ τη χρονικό ςτιγμό t ο, Δ3) τισ χρονικϋσ ςτιγμϋσ κατϊ τισ οπούεσ τα μϋτρα των ταχυτότων των δυο κιβωτύων θα εύναι ύςα, Δ4) τη μεταβολό τησ κινητικόσ ενϋργειασ κϊθε κιβωτύου από τη χρονικό ςτιγμό to = 0 s, μϋχρι τη χρονικό ςτιγμό κατϊ την οπούα τα μϋτρα των ταχυτότων τουσ θα εύναι ύςα για πρώτη φορϊ. ΘΕΜΑ Δ3.Μεταλλικόσ κύβοσ ϋλκεται με τη βοόθεια ενόσ ηλεκτροκινητόρα, πϊνω ςε ϋνα οριζόντιο διϊδρομο. τον κύβο αςκεύται ςταθερό οριζόντια δύναμη F και κινεύται ευθύγραμμα με ςταθερό επιτϊχυνςη. Με τη βοόθεια ςυςτόματοσ φωτοπυλών παύρνουμε την πληροφορύα ότι το μϋτρο τησ ταχύτητασ του κύβου τη χρονικό ςτιγμό t o = 0 s εύναι ύςο με m/s και τη χρονικό ςτιγμό t 1 = s εύναι ύςο με 1 m/s. Η μϋςη ιςχύσ του ηλεκτροκινητόρα (ο μϋςοσ ρυθμόσ προςφερόμενησ ενϋργειασ ςτον κύβο μϋςω του ϋργου τησ δύναμησ ), ςτο παραπϊνω χρονικό διϊςτημα των s εύναι Ρ μ = 98 W. Επύςησ, ϋχει μετρηθεύ πειραματικϊ ο ςυντελεςτόσ τριβόσ ολύςθηςησ μεταξύ του κύβου και του διαδρόμου και βρϋθηκε μ = 0,. Δύνεται η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ g = 10 m/s και ότι η επύδραςη του αϋρα θεωρεύται αμελητϋα. Να υπολογύςετε: Δ1) το μϋτρο τησ επιτϊχυνςησ με την οπούα κινεύται ο κύβοσ, Δ) την ενϋργεια που μεταφϋρθηκε ςτον κύβο μϋςω του ϋργου τησ δύναμησ F ςτο χρονικό διϊςτημα των s, Δ3) το μϋτρο τησ δύναμησ. Δ4) τη μϊζα του κύβου. ΘΕΜΑ Δ4.ε κιβώτιο μϊζασ m = 10 kg, το οπούο αρχικϊ ηρεμεύ πϊνω ςε λεύο οριζόντιο δϊπεδο, αρχύζει την ςτιγμό t 0 = 0 s να αςκεύται ςταθερό οριζόντια δύναμη F1 μϋτρου 0 Ν. Δ1) Να υπολογιςθεύ το διϊςτημα που θα διανύςει το κιβώτιο από t 0 = 0 s ϋωσ t 1 = 10 s. Δ) Να υπολογιςθεύ το ϋργο τησ δύναμησ F1 ςτο παραπϊνω χρονικό διϊςτημα. Έςτω ότι την ςτιγμό t 0 = 0 s εκτόσ από τη δύναμη F1 αςκεύται ςτο κιβώτιο και μια δεύτερη δύναμη ύςη με την F1, δηλαδό οι δυνϊμεισ ϋχουν ύδιο μϋτρο και κατεύθυνςη. Δ3) Να υπολογιςθεύ η επιτϊχυνςη του κιβωτύου όταν αςκούνται ςε αυτό ταυτόχρονα και οι δύο δυνϊμεισ F1 και F. Δ4) Να υπολογύςετε πϊλι το ϋργο τησ δύναμησ F1 από t 0 = 0 s ϋωσ t 1 = 10 s όταν αςκούνται ταυτόχρονα και οι δύο δυνϊμεισ F1 και F. Να ςυγκρύνετε αυτό το ϋργο με το ϋργο που υπολογύςατε ςτο ερώτημα Δ. ΘΕΜΑ Δ5. Ένα κιβώτιο με βιβλύα ςυνολικόσ μϊζασ m = 50 kg εύναι ακύνητο πϊνω ςτο δϊπεδο του διαδρόμου ενόσ ςχολεύου. Σην χρονικό ςτιγμό t o = 0 s δύο μαθητϋσ, ο Πϊνοσ και η Μαρύα αρχύζουν να ςπρώχνουν μαζύ το κιβώτιο. Οι δυνϊμεισ που αςκούν οι μαθητϋσ ςτο κιβώτιο εύναι ςταθερϋσ οριζόντιεσ και ύδιασ κατεύθυνςησ. Η δύναμη που αςκεύ ο Πϊνοσ ϋχει μϋτρο F Π = 00 Ν και η δύναμη που αςκεύ η Μαρύα ϋχει μϋτρο F Μ = 50 Ν. Σην χρονικό ςτιγμό t 1, μϋχρι την οπούα το κιβώτιο ϋχει ολιςθόςει m πϊνω ςτο δϊπεδο, η Μαρύα ςταματϊ να ςπρώχνει το κιβώτιο, ενώ ο Πϊνοσ ςυνεχύζει να το ςπρώχνει. Δύνεται ο ςυντελεςτόσ τριβόσ ολύςθηςησ μεταξύ του κιβωτύου και του δαπϋδου μ = 0,4 και η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ εύναι g = 10 m/s. Δ1) Να υπολογιςτεύ το μϋτρο τησ τριβόσ μεταξύ του κιβωτύου και του δαπϋδου. Δ) Να προςδιοριςτεύ η χρονικό ςτιγμό t 1 κατϊ την οπούα η Μαρύα ςταμϊτηςε να ςπρώχνει το κιβώτιο. Δ3) Να γύνει ςε βαθμολογημϋνουσ ϊξονεσ το διϊγραμμα του μϋτρου τησ ταχύτητασ του κιβωτύου ςυναρτόςει του χρόνου από t o = 0 s ϋωσ t = 4 s. Δ4) Να υπολογιςτεύ η ενϋργεια που πρόςφερε ο Πϊνοσ ςτο κιβώτιο, μϋςω του ϋργου τησ δύναμησ που του ϊςκηςε, από την χρονικό ςτιγμό t o = 0 s ϋωσ την ςτιγμό t 1, καθώσ και ο ρυθμόσ με τον οπούο ο Πϊνοσ προςφϋρει ενϋργεια ςτο κιβώτιο όταν πλϋον το ςπρώχνει μόνοσ του. ΘΕΜΑ Δ6.Κιβώτιο μϊζασ m = kg αρχικϊ ηρεμεύ ςε τραχύ οριζόντιο δρόμο. Ση χρονικό ςτιγμό t = 0 s, αςκεύται ςτο κιβώτιο μεταβλητό οριζόντια δύναμη το μϋτρο τησ οπούασ μεταβϊλλεται με τη θϋςη του κιβωτύου ςύμφωνα με τη ςχϋςη F = 10 + x (SI). Θεωρόςτε ωσ x = 0 m τη θϋςη που βριςκόταν το κιβώτιο τη χρονικό ςτιγμό t = 0 s και ότι το κιβώτιο κινεύται προσ τη θετικό κατεύθυνςη του ϊξονα Οx. Η δύναμη F καταργεύται όταν το μϋτρο τησ γύνει ύςο με 50 Ν. Ο ςυντελεςτόσ τριβόσ ολύςθηςησ μεταξύ κιβωτύου και δρόμου εύναι 0,4. Η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ εύναι ύςη με g=10m/s και η αντύςταςη του αϋρα θεωρεύται αμελητϋα. Να υπολογύςετε: Δ1) Σο μϋτρο τησ δύναμησ τησ τριβόσ που αςκεύται ςτο κιβώτιο. Δ) Σην επιτϊχυνςη του κιβωτύου όταν βρύςκεται ςτη θϋςη x = 10 m. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 89

90 90 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Δ3) Σο ϋργο τησ δύναμησ F για τη μετατόπιςη του κιβωτύου από την θϋςη x = 0 m ϋωσ τη θϋςη ςτην οπούα καταργεύται η δύναμη F. Δ4) Σο ςυνολικό διϊςτημα που θα διανύςει το κιβώτιο από τη χρονικό ςτιγμό t = 0 s μϋχρι να ςταματόςει. ΘΕΜΑ Δ7.Ομϊδα μαθητών πραγματοποιεύ ςτο εργαςτόριο του ςχολεύου μια ςειρϊ από πειραματικϋσ δραςτηριότητεσ προκειμϋνου να μελετόςουν τη κύνηςη με τριβό και την ιςχύ ενόσ κινητόρα. Για να πραγματοποιόςουν το πεύραμα χρηςιμοποιούν 1) ϋνα μεταλλικό κύβο, ) ϋνα δυναμόμετρο, 3) ϋνα κινητόρα, 4) μετροταινύα και χρονόμετρο, 5) ζυγό ιςορροπύασ και πραγματοποιούν τισ παρακϊτω τρεισ δραςτηριότητεσ. (Δραςτηριότητα Α) Αρχικϊ χρηςιμοποιώντασ το ζυγό προςδιορύζουν τη μϊζα του κύβου, m = kg. (Δραςτηριότητα Β) Με τη βοόθεια ενόσ κινητόρα (μοτϋρ), ο οπούοσ αςκεύ μϋςω ενόσ δυναμόμετρου οριζόντια δύναμη F ςτον κύβο πετυχαύνουν ο κύβοσ να κινεύται αργϊ με ςταθερό ταχύτητα πϊνω ςτο δϊπεδο τησ τϊξησ. Κατϊ την κύνηςη με ςταθερό ταχύτητα η ϋνδειξη του δυναμόμετρου εύναι F= 4 N και οι μαθητϋσ διαπιςτώνουν με τη βοόθεια τησ μετροταινύασ και του χρονομϋτρου ότι ο κύβοσ διανύει διϊςτημα ύςο με 1 m ςε χρονικό διϊρκεια ύςη με 4 s. (Δραςτηριότητα Γ) Ένασ μαθητόσ εκτοξεύει από ςημεύο Α του δαπϋδου τον κύβο με οριζόντια ταχύτητα ώςτε αυτόσ να ολιςθόςει ευθύγραμμα πϊνω ςτο δϊπεδο. Οι μαθητϋσ μετρούν το διϊςτημα που διανύει ο κύβοσ από το ςημεύο Α μϋχρι που ςταματϊ και το βρύςκουν ύςο με 9 m. Δύνεται η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ g = 10 m/s και ότι η επύδραςη του αϋρα εύναι αμελητϋα.. Να υπολογύςετε: Δ1) την τριβό ολύςθηςησ, καθώσ και το ςυντελεςτό τριβόσ ολύςθηςησ μεταξύ κύβου και δαπϋδου, Δ) το ρυθμό με τον οπούο ο κινητόρασ προςφϋρει ενϋργεια ςτον κύβο, κατϊ την κύνηςη με ςταθερό ταχύτητα (δραςτηριότητα Β), Δ3) το μϋτρο τησ ταχύτητασ με την οπούα εκτοξεύει ο μαθητόσ τον κύβο κατϊ τη δραςτηριότητα Γ, Δ4) το μϋςο ρυθμό με τον οπούο η κινητικό ενϋργεια του κύβου μετατρϋπεται ςε θερμότητα κατϊ τη δραςτηριότητα Γ. ΘΕΜΑ Δ8.το διϊγραμμα του ςχόματοσ φαύνεται η γραφικό παρϊςταςη τησ τιμόσ τησ ταχύτητασ ςε ςυνϊρτηςη με το χρόνο για ϋνα ςώμα που κινεύται ςε ευθύγραμμο δρόμο. Δ1) Να υπολογύςετε τισ επιταχύνςεισ α 1 και α με τισ οπούεσ κινεύται το ςώμα κατϊ τα χρονικϊ διαςτόματα 0 s 4 s και 8 s 10 s αντύςτοιχα. Δ) Να καταςκευϊςετε ςε βαθμολογημϋνουσ ϊξονεσ τη γραφικό παρϊςταςη τησ τιμόσ τησ επιτϊχυνςησ με την οπούα κινεύται το ςώμα ςε ςυνϊρτηςη με το χρόνο, από τη χρονικό ςτιγμό t = 0 s ϋωσ και την χρονικό ςτιγμό t = 10 s. Δ3) Να υπολογύςετε τη μϋςη ταχύτητα του ςώματοσ κατϊ το χρονικό διϊςτημα 0 s 10 s. Δ4) Αν Κ 1 και Κ εύναι οι τιμϋσ τησ κινητικόσ ενϋργειασ του ςώματοσ τισ χρονικϋσ ςτιγμϋσ t 1 = s και t = 9 s αντύςτοιχα, να υπολογύςετε το λόγο K 1 /K ΘΕΜΑ Δ9. Σα κιβώτια Κ 1 και Κ του ςχόματοσ ϋχουν μϊζεσ m 1 = 3 kg και m = 5 kg αντύςτοιχα και βρύςκονται αρχικϊ ακύνητα ςε οριζόντιο δϊπεδο, με το οπούο εμφανύζουν τον ύδιο ςυντελεςτό τριβόσ μ = 0,5. Σα κιβώτια εύναι δεμϋνα μεταξύ τουσ με ϋνα μη εκτατό νόμα αμελητϋασ μϊζασ, το οπούο εύναι οριζόντιο και τεντωμϋνο. Ση χρονικό ςτιγμό t = 0 ϋνασ εργϊτησ αςκεύ ςτο κιβώτιο Κ 1 οριζόντια ςταθερό δύναμη ςτη διεύθυνςη του νόματοσ, όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα και μετακινεύ τα κιβώτια με ςταθερό επιτϊχυνςη α = 1 m/s. Δ1) Να υπολογύςετε το μϋτρο τησ τριβόσ ολύςθηςησ που αςκεύται ςε καθϋνα κιβώτιο. Δ) Να εφαρμόςετε το θεμελιώδη νόμο τησ Μηχανικόσ ςτο κιβώτιο Κ και να υπολογύςετε το μϋτρο τησ δύναμησ που αςκεύται ςτο κιβώτιο αυτό από το νόμα. Δ3) Να υπολογύςετε το ϋργο τησ δύναμησ που αςκεύ το νόμα ςτο κιβώτιο Κ 1, από τη χρονικό ςτιγμό Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 90

91 91 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ t = 0 μϋχρι τη χρονικό t 1 = 4 s. Δ4) Να υπολογύςετε πόςο τοισ εκατό από την ενϋργεια που μεταβιβϊζει ο εργϊτησ ςτα κιβώτια, μεταφϋρεται ωσ κινητικό ςτο κιβώτιο Κ 1. Δύνεται ότι η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ εύναι g = 10 m/s. ΘΕΜΑ Δ10.Ένα ςώμα με μϊζα 10 kg ολιςθαύνει ςε οριζόντιο ευθύγραμμο δρόμο, που ταυτύζεται με τον ϊξονα x x.. το ςώμα αςκεύται δύναμη ςτη διεύθυνςη τησ κύνηςησ του και τη χρονικό ςτιγμό t = 0, διϋρχεται από τη θϋςη x o = 5 m, κινούμενο προσ τη θετικό κατεύθυνςη του ϊξονα. το διϊγραμμα φαύνεται η γραφικό παρϊςταςη τησ αλγεβρικόσ τιμόσ τησ ταχύτητασ του ςώματοσ ςε ςυνϊρτηςη με το χρόνο. Ο ςυντελεςτόσ τριβόσ ολύςθηςησ μεταξύ του ςώματοσ και του δρόμου εύναι μ = 0, και η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ εύναι g = 10 m/s. Δ1) Να υπολογύςετε το μϋτρο τησ οριζόντιασ δύναμησ, που αςκεύται ςτο ςώμα, ςτη χρονικό διϊρκεια 0 5 s. Δ) Να υπολογύςετε το ρυθμό παραγωγόσ ϋργου από τη δύναμη (ιςχύ τησ δύναμησ ), τη χρονικό ςτιγμό t 1 = 3 s. Δ3) Να προςδιορύςετε τη θϋςη του ςώματοσ τη χρονικό ςτιγμό t = 10 s. Δ4) Να υπολογύςετε το ϋργο τησ δύναμησ, ςτη διϊρκεια του 4ου δευτερολϋπτου τησ κύνηςησ του ςώματοσ. Δύνεται ότι η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ εύναι g = 10 m/s. ΘΕΜΑ Δ11. Δύο ςώματα 1 και με ύςεσ μϊζεσ 40 kg το καθϋνα, βρύςκονται ςτον ύδιο οριζόντιο ευθύγραμμο δρόμο. Ση χρονικό ςτιγμό t = 0 το 1 ξεκινϊ να κινεύται από ϋνα ςημεύο του δρόμου και την ύδια ςτιγμό διϋρχεται από το ύδιο ςημεύο το ςώμα κινούμενο με ςταθερό ταχύτητα ύςη με 40 m/s, ςτην ύδια κατεύθυνςη με το 1. το διϊγραμμα φαύνονται οι γραφικϋσ παραςτϊςεισ ταχύτητασ χρόνου για τα δύο αυτϊ ςώματα. Δ1) Να υπολογύςετε το μϋτρο τησ ςυνιςταμϋνησ δύναμησ που αςκεύται ςτο 1 κατϊ τη διϊρκεια τησ επιταχυνόμενησ κύνηςησ που εκτελεύ. Δ) Να υπολογύςετε τη μεταβολό τησ κινητικόσ ενϋργειασ κϊθε ςώματοσ, από τη χρονικό ςτιγμό t 1, που φαύνεται ςτο διϊγραμμα, μϋχρι τη χρονικό ςτιγμό t = 15s. Δ3) Να βρεύτε την απόςταςη μεταξύ των δύο ςωμϊτων τη χρονικό ςτιγμό t 1. Δ4) Να εξετϊςετε αν τα δύο ςώματα ςυναντηθούν ξανϊ μετϊ τη χρονικό ςτιγμό t = 0, και να υπολογύςετε ποια χρονικό ςτιγμό θα ςυμβεύ κϊτι τϋτοιο. ΘΕΜΑ Δ1. το ςχόμα φαύνονται δύο ςώματα 1 και με μϊζεσ m 1 = 6 kg και m = 4 kg αντύςτοιχα, με το τοποθετημϋνο πϊνω ςτο 1. Ση χρονικό ςτιγμό t = 0 αςκούμε ςτο 1 οριζόντια δύναμη όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα. Σα ςώματα εξαιτύασ τησ ςτατικόσ τριβόσ που αναπτύςςεται μεταξύ τουσ κινούνται μαζύ ςαν ϋνα ςώμα με ςταθερό ταχύτητα, πϊνω ςτο οριζόντιο δϊπεδο προσ την κατεύθυνςη τησ δύναμησ. Σο μϋτρο τησ τριβόσ ολύςθηςησ που εμφανύζεται μεταξύ του ςώματοσ 1 και του δαπϋδου εύναι ύςο με 30 Ν και η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ εύναι g = 10 m/s. Δ1) Να υπολογύςετε το μϋτρο τησ δύναμησ. Δ) Να βρεύτε πόςη ενϋργεια πρϋπει να Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 91

92 9 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ προςφϋρουμε μϋςω του ϋργου τησ δύναμησ, για να μετακινόςουμε τα ςώματα κατϊ 10 m. Δ3) Να υπολογύςετε το ςυντελεςτό τριβόσ ολύςθηςησ μεταξύ του ςώματοσ 1 και του οριζόντιου δαπϋδου. Δ4) Ση χρονικό ςτιγμό t 1 απομακρύνουμε απότομα το ςώμα, χωρύσ να καταργόςουμε τη δύναμη και αμϋςωσ μετϊ η ταχύτητα του 1 εύναι ύςη με 10 m/s. Να υπολογύςετε την κινητικό ενϋργεια του ςώματοσ 1, τη χρονικό ςτιγμό t = t s. ΘΕΜΑ Δ13.Ένα αυτοκύνητο με μϊζα 900 kg κινεύται ςε οριζόντιο ευθύγραμμο δρόμο, που ταυτύζεται με τον ϊξονα x x. Ση χρονικό ςτιγμό t o = 0, το αυτοκύνητο κινούμενο προσ τη θετικό κατεύθυνςη του ϊξονα, διϋρχεται από τη θϋςη x o = + 5 m. το διϊγραμμα φαύνεται η γραφικό παρϊςταςη τησ αλγεβρικόσ τιμόσ τησ ταχύτητασ του αυτοκινότου ςε ςυνϊρτηςη με το χρόνο, από τη χρονικό ςτιγμό t ο = 0 μϋχρι τη χρονικό ςτιγμό t 4 =5s Δ1) Να προςδιορύςετε το χρονικό διϊςτημα κατϊ το οπούο το αυτοκύνητο επιβραδύνεται. Δ) Να υπολογύςετε το μϋτρο τησ ςυνιςταμϋνησ των δυνϊμεων που αςκούνται ςτο αυτοκύνητο, από τη χρονικό ςτιγμό tο = 0 μϋχρι τη χρονικό ςτιγμό t 1= 5 s. Δ3) Να προςδιορύςετε τη θϋςη του αυτοκινότου τισ χρονικϋσ ςτιγμϋσ t = 15 s και t4 = 5 s. Δ4) Να υπολογύςετε το ςυνολικό ϋργο των δυνϊμεων που αςκούνται ςτο αυτοκύνητο, από τη χρονικό ςτιγμό t ο = 0 μϋχρι τη χρονικό ςτιγμό t 4 = 5 s. ΘΕΜΑ Δ14. Ένα κιβώτιο μϊζασ 8 kg βρύςκεται αρχικϊ ακύνητο ςε ϋνα ςημεύο οριζόντιου δαπϋδου. Ση χρονικό ςτιγμό t = 0 ϋνασ μαθητόσ αςκεύ ςτο κιβώτιο οριζόντια δύναμη, και το κιβώτιο αρχύζει να κινεύται κατϊ μόκοσ μιασ ευθεύασ που ταυτύζεται με τον οριζόντιο ϊξονα x x. Η αλγεβρικό τιμό τησ δύναμησ μεταβϊλλεται με τη θϋςη x του ςώματοσ, ςύμφωνα με τη ςχϋςη F =100-0x, (όπου F ςε Ν και x ςε m) μϋχρι τη ςτιγμό που μηδενύζεται και ςτη ςυνϋχεια καταργεύται. Σο κιβώτιο βρύςκεται αρχικϊ ςτη θϋςη x ο = 0 του ϊξονα και κατϊ την κύνηςη του δϋχεται από το δϊπεδο ςταθερό δύναμη τριβόσ μϋτρου 30 Ν. Δ1) Να προςδιορύςετε τη θϋςη του κιβωτύου ςτην οπούα μηδενύζεται το μϋτρο τησ δύναμησ. Δ) Να υπολογύςετε το ϋργο τησ δύναμησ, από τη χρονικό ςτιγμό t = 0, μϋχρι τη χρονικό ςτιγμό που μηδενύζεται. Δ3) Να υπολογύςετε το μϋτρο τησ ταχύτητασ του κιβωτύου τη χρονικό ςτιγμό που μηδενύζεται η δύναμη. Δ4) Να βρεύτε πόςο διϊςτημα διανύει το κιβώτιο επιβραδυνόμενο, ςτη χρονικό διϊρκεια που ενεργεύ η δύναμη. ΘΕΜΑ Δ15.Ένα ςώμα μϊζασ m = 0 kg, ιςορροπεύ ακύνητο ςε λεύο οριζόντιο δϊπεδο. Ση χρονικό ςτιγμό t o = 0 αςκούνται ς αυτό τρεισ οριζόντιεσ ςυγγραμμικϋσ δυνϊμεισ F 1,F κα F 3. Οι δυνϊμεισ F 1 και F, ϋχουν την ύδια κατεύθυνςη και μϋτρα 35 Ν και 45 Ν, αντύςτοιχα, ενώ η F 3, ϋχει αντύθετη κατεύθυνςη από τισ ϊλλεσ δύο. Σο ςώμα αρχύζει να κινεύται με ςταθερό επιτϊχυνςη προσ την κατεύθυνςη των F 1,F και τη χρονικό ςτιγμό t 1 = 6 s ϋχει διανύςει διϊςτημα ύςο με 45 m. Να υπολογύςετε: Δ1) το μϋτρο τησ επιτϊχυνςησ του ςώματοσ ςτη χρονικό διϊρκεια 0 t1. Δ) το μϋτρο τησ δύναμησ F 3. Ση χρονικό ςτιγμό t 1, καταργούμε μύα από τισ τρεισ παραπϊνω δυνϊμεισ. Σο ςώμα. ςυνεχύζει την κύνηςό του και από τη χρονικό ςτιγμό t o = 0, μϋχρι τη ςτιγμό t = 10 s, ϋχει διανύςει ςυνολικϊ διϊςτημα ύςο με 137 m. Δ3) Να προςδιορύςετε και να δικαιολογόςετε ποια δύναμη καταργόςαμε. Δ4) Να υπολογύςετε το ολικό ϋργο των δυνϊμεων που αςκούνται ςτο ςώμα ςτη χρονικό διϊρκεια από 0 t. ΘΕΜΑ Δ16. Σα ςώματα 1 και του διπλανού ςχόματοσ, ϋχουν μϊζεσ m 1 = 15 kg και m = 5 kg αντύςτοιχα. Σα ςώματα εύναι δεμϋνα μεταξύ τουσ με ϋνα μη εκτατό νόμα μόκουσ l = m, αμελητϋασ μϊζασ και βρύςκονται ακύνητα ςτο οριζόντιο δϊπεδο με το νόμα τεντωμϋνο. Ση χρονικό ςτιγμό t = 0 αςκεύται ςτο 1 οριζόντια ςταθερό δύναμη και τα ςώματα αρχύζουν να κινούνται με ςταθερό επιτϊχυνςη η οπούα ϋχει μϋτρο ύςο με m/s, ενώ το νόμα παραμϋνει τεντωμϋνο και οριζόντιο. Ο ςυντελεςτόσ τριβόσ ολύςθηςησ μεταξύ των ςωμϊτων και του δαπϋδου εύναι μ = 0,4. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 9

93 93 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ Δ1) Να υπολογύςετε το μϋτρο τησ τριβόσ ολύςθηςησ που αςκεύται ςε κϊθε ςώμα.. Δ) Να εφαρμόςετε το θεμελιώδη νόμο τησ Μηχανικόσ ςτο ςώμα και να υπολογύςετε το μϋτρο τησ δύναμησ που αςκεύται ςτο ςώμα από το νόμα. Δ3) Να υπολογύςετε την ενϋργεια που μεταβιβϊζεται ςτα ςώματα μϋςω του ϋργου τησ δύναμησ, από τη χρονικό ςτιγμό t = 0 μϋχρι τη χρονικό t 1 = 4 s. Δ4) Ση χρονικό ςτιγμό t 1 = 4 s κόβεται το νόμα, χωρύσ να πϊψει να αςκεύται η δύναμη. Να υπολογύςετε την απόςταςη μεταξύ των ςωμϊτων 1 και, τη χρονικό ςτιγμό t = 7 s. Δύνεται ότι η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ εύναι g = 10 m/s. ΘΕΜΑ Δ17. ε ϋνα κιβώτιο μϊζασ m = 5 kg αςκεύται οριζόντια ςταθερό δύναμη και το κιβώτιο ολιςθαύνει με ςταθερό ταχύτητα μϋτρου 8 m/s, ςε οριζόντιο δρόμο που ταυτύζεται με τον ϊξονα x x. Σο ϋργο τησ δύναμησ κατϊ τη μετατόπιςη του κιβωτύου από τη θϋςη x ο = 0 μϋχρι τη θϋςη x 1 = 15 m εύναι ύςο με 300 J. Να υπολογύςετε: Δ1) το μϋτρο τησ δύναμησ. Δ) το ςυντελεςτό τριβόσ ολύςθηςησ μεταξύ του κιβωτύου και του δαπϋδου. Δ3) το ρυθμό με τον οπούο η προςφερόμενη ςτο κιβώτιο ενϋργεια μετατρϋπεται ςε θερμότητα. Δ4) Ση χρονικό ςτιγμό που το κιβώτιο διϋρχεται από τη θϋςη x 1, καταργεύται η δύναμη. Να ςχεδιϊςετε το διϊγραμμα τησ κινητικόσ ενϋργειασ του κιβωτύου ςε ςυνϊρτηςη με τη θϋςη του x πϊνω ςτον ϊξονα, από τη θϋςη x ο = 0, μϋχρι τη θϋςη όπου αυτό ςταματϊ. Δύνεται ότι η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ εύναι g = 10 m/s. ΘΕΜΑ Δ18. Ένασ εργϊτησ ϋχει δϋςει δύο κιβώτια Κ 1 και Κ με ϋνα μη εκτατό νόμα αμελητϋασ μϊζασ. το κιβώτιο Κ1 αςκεύται οριζόντια ςταθερό δύναμη, όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα και τα κιβώτια μετακινούνται ςε λεύο οριζόντιο δϊπεδο, με το νόμα να εύναι πϊντα οριζόντιο και τεντωμϋνο. Σα βϊρη των κιβωτύων Κ 1 και Κ εύναι B 1 = 150 N και Β = 50 Ν αντύςτοιχα, ενώ το μϋτρο τησ δύναμησ που αςκεύ το νόμα ςτο κιβώτιο Κ εύναι ύςο με 100 Ν. Να υπολογύςετε: Δ1) τη μϊζα κϊθε κιβωτύου, Δ) την επιτϊχυνςη με την οπούα κινεύται το κιβώτιο Κ 1 Δ3) το μϋτρο τησ δύναμησ που αςκεύται ςτο κιβώτιο Κ 1 Δ4) πόςο τοισ εκατό από την ενϋργεια που μεταβιβϊζεται ςτα κιβώτια μϋςω τησ δύναμησ, μεταφϋρεται ςτο κιβώτιο Κ. Δύνεται ότι η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ εύναι g = 10 m/s. ΘΕΜΑ Δ19. Ένα ςώμα μϊζασ m = 4 kg κινεύται ςε οριζόντιο δϊπεδο με ςταθερό ταχύτητα υ ο = 10 m/s. Για να διατηρούμε ςταθερό την ταχύτητα του ςώματοσ αςκούμε ς αυτό οριζόντια δύναμη. Σο μϋτρο τησ δύναμησ, από τη χρονικό ςτιγμό t = 0 μϋχρι τη ςτιγμό t 1 = 10 s, εύναι ςταθερό και ύςο με 0 N. Δ1) Να υπολογύςετε το μϋτρο τησ τριβόσ ολύςθηςησ μεταξύ του ςώματοσ και του δαπϋδου. Δ) Να υπολογύςετε το ρυθμό παραγωγόσ ϋργου από τη δύναμη. Ση χρονικό ςτιγμό t 1 αυξϊνουμε ακαριαύα το μϋτρο τησ δύναμησ κατϊ 10 Ν και το διατηρούμε ςτη ςυνϋχεια ςταθερό ςτη νϋα του τιμό, μϋχρι τη χρονικό ςτιγμό t, όπου η ταχύτητα του ςώματοσ γύνεται ύςη με 0 m/s και τη ςτιγμό αυτό καταργούμε ακαριαύα τη δύναμη. Δ3) Να βρεύτε τη χρονικό ςτιγμό t που καταργόςαμε τη δύναμη. Δ4) Να ςχεδιϊςετε ςε ςύςτημα βαθμολογημϋνων αξόνων, το διϊγραμμα τησ ταχύτητασ του ςώματοσ ςε ςυνϊρτηςη με το χρόνο από τη χρονικό ςτιγμό t = 0, μϋχρι τη ςτιγμό που ςταματϊ να κινεύται και να υπολογύςετε το ςυνολικό διϊςτημα που διϊνυςε το ςώμα. Δύνεται ότι η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ εύναι g = 10 m/s. ΘΕΜΑ Δ0.Ο θϊλαμοσ ενόσ ανελκυςτόρασ μαζύ με τουσ επιβϊτεσ ϋχει μϊζα m = 400 kg και αρχύζει την ςτιγμό t o = 0 s να κατεβαύνει από τον 4ο όροφο ενόσ κτιρύου ςτο ιςόγειο. τον ανελκυςτόρα εκτόσ από το βϊροσ του αςκεύται μϋςω ενόσ ςυρματόςχοινου και μια κατακόρυφη προσ τα πϊνω δύναμη F. το ςχόμα παριςτϊνεται το μϋτρο Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 93

94 94 Φυςικό Α Λυκεύου-Χ.Κ.Φιρφιρόσ τησ ταχύτητασ του ανελκυςτόρα με το χρόνο κατϊ την κϊθοδό του. μεταξύ αυτού και του κιβωτύου εύναι 0,. ε ϋνα αρχικϊ ακύνητο κιβώτιο αςκεύται οριζόντια δύναμη, μϋςω ενόσ εμβόλου, τησ οπούασ η τιμό μεταβϊλλεται με τη θϋςη του κιβωτύου όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα. Δύνεται η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ ύςη με g=10 m /s και ότι η αντύςταςη του αϋρα εύναι αμελητϋα Δ1) Να χαρακτηρύςετε τισ κινόςεισ που εκτελεύ ο θϊλαμοσ και να υπολογύςετε την τιμό τησ επιτϊχυνςό του ςε κϊθε μια από αυτϋσ. Δ) Να υπολογύςετε το μόκοσ τησ διαδρομόσ του θαλϊμου από τον 4ο όροφο ςτο ιςόγειο. Δ3) Να υπολογύςετε το μϋτρο τησ δύναμησ τισ χρονικϋσ ςτιγμϋσ 3 s, 5 s και 9 s. Δ4) Να υπολογύςετε το ϋργο τησ δύναμησ F ςε όλη την διαδρομό τησ καθόδου. ΘΕΜΑ Δ1.Σα ςώματα του ςχόματοσ 1 και εύναι ςυνδεδεμϋνα με αβαρϋσ νόμα και ϋχουν αντύςτοιχα μϊζεσ m 1 = 4 Kg και m = 6 Κg. Σα ςώματα ϋλκονται από μια ςταθερό oριζόντια δύναμη και το ςύςτημα των ςωμϊτων μετακινεύται ευθύγραμμα με ςταθερό ταχύτητα μϋτρου υ=10m/s. Ο ςυντελεςτόσ τριβόσ μεταξύ δαπϋδου ςωμϊτων εύναι μ = 0,. Δύνεται ότι η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ ύςη με g=10 m/s και η αντύςταςη του αϋρα εύναι αμελητϋα. Να υπολογύςετε Δ1) τη δύναμη τριβόσ που αςκεύται ςε κϊθε ςώμα Δ) την τϊςη του νόματοσ που ςυνδϋει τα δυο ςώματα Δ3) τον ρυθμό με τον οπούο μεταφϋρεται ενϋργεια μϋςω τησ δύναμησ ςτο ςύςτημα των ςωμϊτων Δ4) Κϊποια ςτιγμό, το νόμα που ςυνδϋει τα ςώματα. κόβεται ενώ η δύναμη εξακολουθεύ να αςκεύται ςτο 1. Να υπολογύςετε το λόγο των μϋτρων των ταχυτότων u 1/u των δυο ςωμϊτων, δευτερόλεπτα μετϊ τη κοπό του νόματοσ. ΘΕΜΑ Δ.ε ϋνα εργοςτϊςιο τα προώόντα που παρϊγονται ςυςκευϊζονται ςε κιβώτια. Η ςυνολικό μϊζα κϊθε κιβωτύου με τα προώόντα που περιϋχει εύναι m = 10 kg. Κϊθε κιβώτιο τοποθετεύται ςτο ϊκρο ενόσ οριζόντιου διαδρόμου, για τον οπούο γνωρύζουμε ότι ο ςυντελεςτόσ τριβόσ ολύςθηςησ Η δύναμη παύει να αςκεύται όταν το κιβώτιο μετατοπιςτεύ κατϊ 4 m. Σο κιβώτιο ςτη ςυνϋχεια ολιςθαύνει επιβραδυνόμενο μϋχρι που ςταματϊ Δύνεται η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ ύςη με g=10 m /s και ότι η αντύςταςη του αϋρα εύναι αμελητϋα.. Να υπολογιςθούν: Δ1) Σο μϋτρο τησ τριβόσ ολύςθηςησ. Δ) Σο ϋργο τησ δύναμησ που αςκεύ το ϋμβολο ςτο κιβώτιο για μετατόπιςη κατϊ 4m. Δ3) Η ταχύτητα του κιβωτύου τη ςτιγμό που παύει να αςκεύται η δύναμη του εμβόλου. Δ4) Σο χρονικό διϊςτημα τησ επιβρϊδυνςησ του κιβωτύου ΘΕΜΑ Δ3.Ένα κιβώτιο μϊζασ m = 0 kg ηρεμεύ πϊνω ςε λεύο οριζόντιο δϊπεδο, ςτην θϋςη xο=0 m του ϊξονα x x. Σην χρονικό ςτιγμό t o = 0 s αρχύζει να αςκεύται ςτο κιβώτιο ςταθερό οριζόντια δύναμη F 1 μϋτρου F 1 = 0 Ν, η οπούα ϋχει τη διεύθυνςη του ϊξονα x x και φορϊ τη θετικό φορϊ του ϊξονα. Σην χρονικό ςτιγμό t 1 = s, κατϊ την οπούα το κιβώτιο βρύςκεται ςτη θϋςη x 1, καταργεύται η δύναμη F 1 και αρχύζει να αςκεύται ςτο κιβώτιο μια ςταθερό δύναμη μϋτρου F = 40 Ν, ύδιασ κατεύθυνςησ με την F 1. Δ1) Να καταςκευϊςετε ςε βαθμολογημϋνουσ ϊξονεσ τη γραφικό παρϊςταςη του μϋτρου τησ επιτϊχυνςησ του κιβωτύου ςυναρτόςει του χρόνου από t o = 0 s ϋωσ t =4 s. Δ) Να προςδιορύςετε την θϋςη x 1, όπου καταργόθηκε η δύναμη F 1 και ϊρχιςε να αςκεύται η F. Δ3) Να υπολογύςετε την κινητικό ενϋργεια του κιβωτύου την χρονικό ςτιγμό t = 4 s. Δ4) Να υπολογύςετε την μϋςη ταχύτητα του κιβωτύου ςτο χρονικό διϊςτημα από t o = 0 s ϋωσ t =4s. Φ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Θ Ι Α Ρ Ο Ο Ρ Τ Ι Κ Θ - Ρ α π α ν α ς τ α ς ί ο υ Σελίδα 94