n! (n k)! ( ) < x n >= 1 n ϕ(t) t n t=0 n k < x >= x i P(x i Var(A) = < A 2 > < A > 2 < Χ >= N < x i > Var(Χ) = N Var(x i g(x) = a k b n k
|
|
- Σωτήριος Ζάχος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 סטטיסטיקה והסתברות קומבינטוריקה D(,k) + k + k k k! בלי חשיבות k!( k)! לסדר הערה: מס האפשרויות לסדר k עצמים ב תאים.D(,k) זהויות קומבינטוריות 0 r + r r 0 התלפגות בינומית- מס ההצלחות בסדרת ניסויים ב ת - מס ניסויים, - מס הצלחות..(a + b) הבינוםשלניוטון k a k b k דף נוסחאות תרמודינמיקה- הוכן ע י אמיר כהנא וחרות אוזן פונ אופיינית - התמרת פורייה ההפוכה של פונ ההתפלגות.f(x) < x > ϕ(t) קבלת מומנטים i t t0 משפט הגבול המרכזי: עבור משתנים אקראיים ב ת עם ממוצע µ x i σ סופיים, כאשר גדול אז Χ מתפלג גאוסיאנית ושונות. G(µ,σ ) < x > x i P(x i ) i0 תוחלת של x Var(A) < A > < A > שונות של A עבור משתנים ב ת מאותה התפלגות < Χ > < x i > Var(Χ) Var(x i ) g(x) תוחלת בגבול הרצף: p(x)g(x)dx! ( k)! עם חזרה בלי חזרה k0 + m r k m k k k k m k0 m עם חשיבות לסדר distrubtio pdf mea var cf biomial P( ) p ( p) p p( p) ϕ(t) ( p + pe it ) uiform f (x) b a ormal f (x) gamma f (x) x e λx λ Γ() a < x < b (a + b) (b e itb e ita a) it(b a) (x µ) πσ e σ µ σ ϕ(t) e x 0,λ > 0 exp f (x) λe λx λ poissio loretzia cauchy P() λ! e λ λ iµt ( σt) λ ϕ(t) λ λ it ϕ(t) λ λ λ it λ λ ϕ(t) e λ (eit ) f (x) b m ϕ(t) e mit b t π (x m) + b התפלגות אקס היא המקרה הפרטי של גמא עם. התנועה הבראונית מהלך אקראי (שיכור) של חלקיקים בנוזל. מש מסטר - מש רקורסיבית שמתארת את הסיכוי למציאת החלקיק באתר m בזמן (בדיד). מש מסטר בנוכחות כח חיצוני P + (m) p P (m ) + q P (m +) p- סיכוי ללכת ימינה, q ללכת שמאלה. א. אין ש מ- קיימת תלות בזמן. מהלך אקראי בהעדר כוחות חיצוניים (pq/) שמקורה בהתנגשות בין החלקיקים: יחס איינשטין הראשון: > s, D < τ D- קבוע דיפוזיה, s- גודל הצעד, - τ זמן ממוצע בין ההתנגשויות. t-, t זמן כולל עד למדידה. מס הצעדים הכולל - < τ > הסיכוי להיות באתר m בזמן : מהלך אקראי בהפעלת כח קבוע עם התנגשויות בין החלקיקים: יחס איינשטין השני: µ, µ D -מוביליות. k B T, < m > מיקום ממוצע בזמן p q בגבול הרצף a,xma גודל הצעד. נשים לב שלm ול אותה זוגיות. בש מ המהירות הממוצעת < v > µf < x > µft P (x) k התפלגות של x אחרי צעדים π!f e i k x dk ב. ש מ תרמי- מצב שאינו משתנה בזמן ואינו תלוי בתנאי ההתחלה. במצב זה מיקום החליקיקים מתפלג לפי התפלגות בולצמן:, P eq (x) e U (x) k B T e U (x) k B T dx -U(x) אנ פוטנציאלית. בכח קבוע U(x) Fx ואז. < x > eq k T B F m(q p). P eq ג. ש מ בדיד (קיר)- מעבר למרחב בדיד. (m) e P (m) m!! + m p! +m m q
2 יסודות התרמודינמיקה חוקי היסוד של התרמו ש מ תרמו - מצב בו הגדלים המקרוסקופיים (P,V,T) של המע המבודדת אינם תלויים בזמן. מע תרמו - מע מקרוסקופית מבודדת עם מס חלקיקים קבוע. מע מבודדת- אינה מחליפה אנרגיה וחום עם סביבתה. חוק ה 0 : מע בש מ תרמי עם מע שלישית יהיו בש מ זו עם זו. החוק ה : חוק שימור אנרגיה. du dq dw dq PdV החוק ה : מע בש מ מוגדרת ע י אנטרופיה כך שבמצב ש מ הגדלים התרמו ממקסמים את האנטרופיה בהסרת האילוצים 0 ΔS. החוק ה 3 : בטמפ שואפות ל 0 האנטרופיה שואפת לקבוע. גז אידאלי (ג א) גז בו אין אינטרקציה בין החלקיקים.. PV k B מש המצב T RT האנרגיה של חלקיק f-, f דרגות חופש. k BT גז אידאלי מונואטומי בתלת מימד. S(U,V, ) S 0 + k B l U c V אנטרופיה: c במונואטומי- 3/c, בדיאטומי 5/c וכו f ( r,! v)! e k B T התפלגות בולצמן-מקסוול H- המילטוניאן. עבור מקרים בהם ניתן להפריד אנ פוטנציאלית וקינטית נוכל לקבל התפלגויות נפרדות עבור המיקום והמהירות. (התפלגות המהירות בלבד- התפלגות מקסוול). בג א התפלגות הערך המוחלט של המהירות 3 m f (v) πk B T 4πv e mv k B T טמפ היא מדד סטט להתפלגות האנ של המע (במקרה הפרטי של מקסוול הטמפ היא מדד סטט להתפלגות מהירות החלקיקים). עקומות ותהליכים תרמו תהליך איזותרמי- טמפ קבועה 0 dt. תהליך איזוברי- לחץ קבוע 0 ΔP. תהליך איזוכורי- נפח קבוע 0 ΔV. תהליך איזואנתלפי - אנתלפיה קבועה 0 ΔH. תהליך אדיאבטי- ללא מעבר חום 0 Q. PV γ cost TV γ cost γ בג א > dq 0 du PdV C v קבלת מש האדיאבטה: dt נציב dt ממש המצב. תהליכים קווזי-סטטי (ק ז)- תהליך איטי כך שכל רכיב במע הוא בש מ, בתהליכים אלה. dq TdS תהליך הפיך: כל המע בש מ כל הזמן 0 ΔS (סימטרי בזמן) תהליך לא הפיך: סך המע לא בש מ > 0 ΔS (לא סימטרי בזמן) תהליכים לא קווזי-סטטים-. dq < TdS קיבול חום- כמות החום הדרושה כדי להעלות את הטמפ של מע במעלה אחת. dq dt V U T C dq dt dq P V + U H dt P בתהליכים קווזי-סטטים T. C p C v בג א + R γ הגדרה: המשוואות היסודיות ומש המצב גודל אקסטנסיבי - ערכו שווה לסכום ערכי המרכיבים. S(λU,λV,λ) λs(u,v, ) גודל אינטנסיבי - לא תלוי בגודל המע S(λU,λV,λ) S(U,V, ) כאשר מחברים מע לא זהות: הגדלים האקס במע החדשה הם סכום הערכים שלהם בתת המערכות והגדלים האינ בד כ יהיו ממוצע משוקלל בין ערכי התת מערכות. מש מצב - מתארת את הקשרים בין הגדלים התרמו של המע. המש היסודית של התרמו בהצגת האנרגיה ( U U(S,V, du T du du P µ ds V, dv S, d S,V S S(U,V, ) U V, T המש היסודית של התרמו בהצגת האנטרופיה הנחות על S: () רציפה וגזירה. () אקסטנסיבית. (3) עולה מונוטונית עם האנ. (4) מתאפסת בטמפ 0. V U, P T U, µ T U TS PV + µ S T U + P T V µ T מש אוילר d µ T Ud T + Vd P T מש גיבס-דוהם מש גיבס-דוהם המולרית dµ sdt + vdp קבלת המש היסודית כדי לקבל את המש היסודית נזדקק ל- משוואת לקבלת המש היסודית עד כדי קבוע. כדי לעבור לפונ ב- משתנים נעדיף לעבוד בהצגה המולרית ולהוסיף את התלות ב בסוף. מש יסודית אנטרופיה: מש גיבס דוהם-> אוילר. נביע את u,v ע י (P/T),(/T) ונציב במש גיבס-דוהם. I..(P/T),(/T) במפורש נגזור את dt,dp לקבלת המש במונחי.II µ.iii נפתור את המד ר לקבלת ונציב במש אוילר. T מש יסודית אנרגיה: מש גיבס-דוהם המולרית->אוילר. נביע את u,v ע י T,P ונציב במש גיבס-דוהם המולרית. I.. µ לקבלת הנגזרות החלקיות של dµ נציב ב.II. µ(s,v) נבצע אינטגרציה של הנגזרות החלקיות ונקבל את.III.IV נציב במש אוילר המתאימה. החוק הראשון והשני-> נגזרות חלקיות 3..(ds (או du Tds Pdv נכתוב.I.s,v ע י P,T מהמש הנתונות בשאלה נביע את.II s). (או u במפרוש את הנגזרות החלקיות של ונכתוב נציב בdu.III S). (או U נבצע אינטגרציה של הנגזרות החלקיות ונקבל את.IV U 3 k BT 5 k B 3 k B κ T P F F k B T 0 T l 0 RT 0 T 0 f ( v)! m k B Tπ 3 e m! k B T H 3 V V 0 α T 0 v f (! r ) e U (! r ) k B T
3 ש מ בין מערכות ds T T du + P P T T dv µ µ T T d 0 התנאים לש מ du (בניגוד. מחיצה דיאתרמית- מאפשרת העברת חום, 0. T T למחיצה אדיאבטית) ולכן בש מ. P P dv ולכן בש מ. מחיצה ניידת - 0. µ µ d ולכן בש מ 3. מחיצה מעבירת חלקיקים- 0 מכניקה סטט Ω(E) - מס המצבים המיקרוסקופיים של מע מקרוסקופית. בגבול הרצף Ω(E) היא צפיפות המצבים באנרגיה E כך ש Ω(E)dE יהיה מס המצבים. הנחת הסיכויים השווים- בהינתן מע בעלת אנ E, הסיכוי להימצא בכל. P(E i אחד מהמצבים הוא זהה כך ש ) Ω(E i ). S k B l P i k B האנטרופיה של בולצמן lω(e) E. אינדקס של מצבים מיקרו עם אנרגיה i- ספירת מצבים במע רציפה במרחב הפאזה p,r φ(e) כאשר גבולות האינטגרציה הן העקומה d 3 rd 3 p p(r) בE נתון, כלומר φ(e) - מס המצבים עד אנרגיה E (השטח הכלוא). (לדוג חלקיק חופשי, אוסילטור הרמוני וכו ).. Ω(E) φ E במציאת פונ צפיפות הסתברות f (x)dx f (x(ϕ)) x dϕ f (ϕ)dϕ ϕ הסיכוי להימצא בסביבת P(r 0 < r < r 0 + dr) Ω(E,r < r < r + dr) 0 0 Ω(E) דרך נוספת לחישוב P(r), P(r)dr dt P(r) A dt dr A v(r) את v(r) ניתן לחלץ מהאנ הנתונה ואת A נמצא ע י נירמול. הפוטנציאלים התרמודינמיים גדלים פיזיקאליים בעלי ממדים של אנרגיה שמשמשים לתיאור מערכות תרמודינמיות בתנאים שונים, בהתאם לזהות המשתנים הנשלטים של המערכת. הפונקציה אילוצים dw עבודה כללית ' dw dw, dw PdV + עבודה לא מכנית (חשמלית, כימית, מגנטית וכו ). בתהליך כלשהו ' dw du TdS + PdV (בהפיך יתקבל שוויון). דיפרנציאלים du Tds PdV + µd קשרי מקסוול f מתקבלים מחוק הנגזרות המעורבות, x y f y x כלומר כל קשר נוצר מגזירה רצופה של אחד הפוטנציאלים התרמו. H P T V P S P ריבוע הקסם עבודה מכנית תנאי לש מ מינ U מקס S מינ F מינ G מינ H du<0 ds>0 df<0 dg<0 dh<0 Q-W בקווזי-סטטי dudq-dw TdsdQ df-dw dg-dw dhdq-dw U V T P V S V G P T V P T דוגמא S,V U,V T,V T,P S,P U S FU-TS GU-TS+PV HU+PV df SdT PdV + µd dg SdT + VdP + µd dh TdS + VdP + µd F T V V T P r 0 h 0 3 צבר מיקרו-קנוני: מע בהן האנרגיה קבועה וההסתברות מחושבת ע י ספירת מצבים. צבר קנוני: מע המצומדות לאמבט חום. קומפרסביליות (דחיסות) איזותרמית ישתנה הנפח בהפעלת כח (לחץ). κ T מתאר בכמה V V P T V מקדם התפשטות תרמית בשינוי הטמפ בלחץ קבוע. מתאר בכמה משתנה הנפח הסבר מילולי: נסתכל על אחד הפוטנציאלים כצלע הבסיס ואז קשר מקסוול יתקבל ע י- (up left) (ear left) ear right (up right) (ear right) ear left α V הסימן נקבע לפי החץ (עם החץ- פלוס, נגד החץ- מינוס).
4 משימוש בחוקי מקסוול ובחירה של המשתנים התרמו נקבל את הזהויות: גז ואן דר-ואלס משוואת מצב P RT v b a v [a]- מייצג את מידת המשיכה בין החלקיקים. [b]- m3 מייצג את הנפח שתופס כל חלקיק. mol גז ואן דר ואלס אידאלי: T cr u + a v אנטרופיה מקשרים אילו ניתן להגיע למש המצב עבור גז אידאלי כאשר ומונאטומי כאשר 3/c. זהויות לגז ואן דר ואלס-אידאלי v b מש האדיאבטה. v 0 b T c 0 T R(V b)v (V b) V α(t,v ) κ RTV 3 a(v b) T (T,V ) RTV 3 a(v b) ומכאן ניתן לקבל בקלות את Cp(T,V) מנועים ומכונות חום אמבט חום- מאגר אנרגיה אינסופי בש מ עם טמפ T כך שאם נלקח ממנו חום Q האמבט לא משתנה. מכונה (חיובית)- מכשיר הפועל בצורה מחזוריות ומייצר עבודה. מכונת חום- מכשיר המצומד לאמבט חום ומפיק ממנו עבודה. מכונה מחזורית מכילה 3 מרכיבים: המע התרמודינמית, אמבטי חום בעלי,Th,Tc יציאה של עבודה. ΔU 0 W Q h Q l נצילות של מנוע- יחס בין העבודה לחום שהוכנס η W Q h Q l לא ניתן להמיר את כל החום לעבודה משום שבתהלך זה מתקבלת הסתירה - ΔS res ניסוח קלווין לחוק השני. הבאה לחוק השני: > 0 Q T res מנוע קרנו - מנוע הפיך ואוניברסלי מנוע קרנו משיג את הנצילות המקס האפשרית. 4 השלבים של המנוע: התפשטות איזותרמית->התשפטות אדיאבטית->התווכצות איזותרמית->התכווצות אדיאבטית. בג א η T l נצילות T h הפיתוח הויראלי של מש המצב: טור טיילור אינסופי של Z PV RT כאשר Z הוא גורם הדחיסה- עוזר למדוד את הסטייה של גז כלשהוא לעומת גז אידיאלי (Z). ניתן לפתח סביב: Z + B - כך ש ρ ρ (T )ρ + C ρ (T )ρ.... הצפיפות V Z + B P (T )P +. הלחץ: (T )P קשר בין המקדמים בשני הפיתוחים: B p (T ) B (T ) ρ RT C p (T ) C (T ) B ρ ρ (T ) (RT ) A D Q h T l T h Q h + Q l W T RT h l V B V A + RT l l V D V C B C W R( T h T c )l V B V A Tds dt + T P dv dt T V dp du ( PVα )dt + V ( κ T P αt )dp dh dt + V ( αt )dp df ( PVα + S)dT + PVκ T dp C p T V c P Tv α + α P T T P H P T V( Tα ) v s P Tvα c P a,b 0 P V T Tvα κ T c v v T T α T κ T v H G T G T G T T V H T κ T + Vα Pa m6 mol S S 0 + Rl (v b) u + a v du crdt + a v dv c cr P J m3 mol
5 אנטלפיה מע שנמצאת במגע עם אמבט לחץ (לחץ קבוע) תגיע לש מ באנטלפיה מינ. תהליך ג אול תומספון גליל מבודד ) 0 ΔQ ( ובו מחיצה קבועה במקום המאפשרת מעבר חלקיקים. ב- הצדדים מוצבות בוכנות ששומרות על לחץ קבוע (אמבטי, P i הפרש לחצים זה גורם לחליקיקים לעבור מהצד > P f לחץ) כך ש השמאלי (לחץ גבוה) לצד הימני (לחץ נמוך). E f + P f V f E i + P i V i H i H f חוק שימור האנטלפיה- עבור אנטלפיה קבועה ניתן לשרטט עקומה המגדירה מתי התהליך יהווה קירור או חימום של הגז. נק ההיפוך- נק המקס של העקומה במרחב P-T המפרידה בין איזור החימום (מימין) לקירור (משמאל). µ dt V(αT ) מקדם ג אול-תומפסון: שיפוע העקומה dp H עקום האינברסיה מתקבל ע י אוסף הנק בהן 0 µ, טמפ האינברסיה מתקבלת כאשר αt בג א T(P)cost מכניקה סטטיסטית: צבר מיקרוקנוני - מע מבודדת - T system צבר קנוני - מע מצומדת לאמבט חום cost תהליך אקראי ארגודי תהליך אקראי שבו כל פונקציה זמנית, הפועלת על מדגם ארוך מספיק, דומה לפונקציה המתאימה על הסטטיסטיקה של התהליך והשווין מתקיים בגבול עבור דגם אינסופי. חוק החלוקה השווה -(נכון רק במקרים קלאסיים) קובע כי האנרגיה הפנימית במערכת מתחלקת באופן שווה בין כל דרגות החופש הריבועיות. אנרגיה ממצועת לכל דרגת חופש : U. K B T דרגת חופש ריבועית היא דרגה שבה האנרגיה תלויה בגודל המשתנה בריבוע (לדוג אנ פוטנציאלית של קפיץ, אנרגיה קינטית של גוף התלויה במהירות שלו באחד הצירים). משפט הוויראליות: מערכת שתנועתה סופית (בזמן אינסופי המרחק בין הגופים סופי) ושהאנרגיה הפוטנציאלית היא פונקציה הומוגנית מסדר k של הקורדינאטות אזי:. T k U הנחת בולצמן: התסברות למצוא את המערכת במצב i, בעל אנרגיה E: ללא ניוון- פו החלוקה מגיעה מנרמול: U system cost Z P i e βe i (i) Z i e βe(i) β K B T עם ניוון - במידה ולכל אנרגיה Es מתאימים כמה סידורים ב ת שונים: P s (E s ) Ω (E s s )e βe s,z Ω s e βe s (i) Z i הנחת בולצמן בגבול הרצף: צפיפות ההסתברות שהמערכת תימצא במצב i בעל אנרגיה E: PDF(r, p) e βe(r,p) β Z K B T פונקציית החלוקה הנובעת מנרמול - Z כאשר r,p הם אנלוגיים למס קוונטיים. e βe d 3 rd 3 P 3 h 0 בהינתן מע מרובת חלקיקים ניתן לחשב את פונ החלוקה עבור חלקיק. Z Z בודד ולטעון שמתקיים : Z Z! בחלקיקים שאינם ברי הבחנה: כדי למצוא את טמפ הקיצון נפתח את הביטוי של עקומת האינרסיה בפיתוח טיילור סביב 0P, את האיבר המשמעותי הראשון נציב במש המצב ונקבל טמפ שהן Tmax וTmi. vp a עקומת האינברסיה של גז וד ו - b 3b a P עבור טמפ האינברסיה המקסימלית מתקבל: PvRT ומכאן ש: T max a br אלגוריתם פתרון בשאלות צבר: - מציאת E של המערכת והמצבים האפשריים בכל E - מציאת Z וממנה את שאר הגדלים. מידע הנגזר מפונקציית החלוקה: אנרגיה ממוצעת: פלקטואציות בE (שונות): אנטרופיה: לחץ: E E i P i i β l(z) Var(E) ΔE E E β (l Z) K BT C V F K B האנ החופשית של הלמהולץ: l(z) T µ F פוטנציאל כימי: T,V β (l(z)) חום סגולי (מדד הפלקטואציות של אנרגיית המערכת): E T β T β (l(z)) S F T V, E T + K β BT l(z) T β P F V T, l(z) β β V (l(z)) V,
6 חוק קירי - סוספטביליות מגנטית של חומר פאראמגנטי נמצאת ביחס הפוך לטמפרטורה:, C H כלומר χ כאשר χ היא H T T הסוספטביליות המגנטית. (נכון רק בטמפרטורה גבוהה או שדה מגנטי חלש) - מגנטיזציה. - H שדה מגנטי - T טמפ - C קבוע קירי יחודי לכל חומר. פרדוקס גיבס - סתירה לכאורה, הנוצרת כאשר האנטרופיה במערכת מחושבת ללא התייחסות לתמורות של סידורים שונים ברמות אנרגיה זהות. האנטרופיה בחישוב זה אינה אקסטנסיבית וזוהי סתירה לחוק השני. פתרון לסתירה: (מס מצבים עבור חלקיקים ניתנים לזיהוי) /! מס מצבים עבור חלקיקים זהים. - מס החלקיקים. מכאן מתקבל - עיקרון אי הוודאות:! ΔxΔp הגבול העליות בו נבחין בתופעות קלאסיות הוא, λ R - λ אורך הגל, R- מרחק בין חלקיקים בחומר. מקרי קצה: בטמפ נמוכות האיבר המשמעותי הוא מצב היסוד עם תיקונים. ω! K B תופעות קוונטיות יגיעו כאשר: T ω! K B תתקבל התנהגות קלאסית כאשר: T חום סגולי של מוצקים מודל איינשטיין הוא מודל מקורב של תנודות האטומים במצב מוצק המאפשר לחשב את הגדלים התרמו' הקשורים בתנודות אלו. המודל מבוסס על שתי הנחות:.כל אטום במוצק הוא מתנד הרמוני תלת ממדי עצמאי..כל האטומים מתנדנדים באותה התדירות. הבסיס להנחות אלו היה העובדה כי למוצק אופני תנודה עצמיים, שהן גלי הקול, או פונונים. ביטויים לאנרגיה של מערכות H! P המילטונייאן במכניקה קלאסית: m + E P! H! P אוס ה קלאסי: m + mω x אנ של גז יחסותי בו החלקיקים שונים: E "! p c - ω E תדירות עצמית אוס ה קוונטי : + ω!( ) חלקיק בשדה מגנטי:, Em mµh µ -מומנט מגנטי, H -שדה מגנטי חיצוני מגנטיזציה ממוצעת µ g(v x )dv x ( π RT ) e v x התפלגות בולצמן לגודל מהירות בחד מימד: m RT dv x ( πk B T ) v vg(v)dv v( π RT ) σ Var v v v rms v md 0 e mv x K T B dv x v x e RT dv 0 0 RT בתלת מימד: f 0 (v) 4π π RT v e v p v v rms RT 8RT π 3RT 3 v RT Z! Z! קבועים K B JK R 8.3JK mol A L 0 3 m 3 המרת גדלים Atm 0kP a
7 { } mol e x 0 log( x) log(+ x) x x + x +!! + x 3 3! x ( ) + x x x for x < 0 x x x x x + x (+ x) + x 8 x + 6 x3... (+ x) x x 5 6 x si x cos x sih x cosh x 0 0 ( ) x + ( +)! x x3 + x5! 4! ( ) x x x ()!! x + ( +)! x + x3 3! x x + ()!! + x4 4!... + x5 5! x4 4! +... מול - מס אבוגדרו( A ) של חלקיקים. m[gr] -A, המסה האטומית. A A מתמטיקה שימושית קירוב סטרלינג נגזרת של פונ סתומה נגזרת שרשרת נגזרת הופכית זהות: S a סכום של סדרה הנדסית: q טריק שימושי - נגזרת לפי קבוע: כלל הגזירה של לייבניץ ().( f g) k f (k ) g ( k ) k0! Δf (x,y) f הדיפרנציאל השלם x Δx + f y Δy אינטגרלים זהויות טריגו טורי טיילור (+ x) a a x for all x < ad all complex a 0 יחידות {S} {K B } {C} J Pa * m3 K K J Pa * m3 {R gascost } K mol K mol {!} J * s Pa * m 3 * s {U} {W } {Q} {µ chimical pot } {F} {G} {H} J Pa * m 3 {P} Pa J m atm {V} m L {T } K 73+C {a vd v } J * m3 mol {b vd v } m3 mol {h 0 } {r * p} {α} K {K T } Pa pa * m6 mol!f (k) f (x)e ikx dx f (x) π!f (k)e ikx dx התמרת פורייה p p! π e 0 S a (q ) q ( l(!) l f dy x y dx f f y x y x f y z f x y p ( p p q ) + p ( e ax bx c 0 y x f z y z x z f x y f x z x p q ) p p ((p + q) ) p() p dx π (b 4ac) a e 4a x e ax dx! 0 0 y p q ) p p + p xsi(ax)dx si(ax) ax cos(ax) a x cos(ax)dx axsi(ax) + cos(ax) a x cos(ax)dx ( a x )si(ax) + ax cos(ax) a 3 x si(ax)dx ( a x )cos(ax) + axsi(ax) a 3 a + e x si(ax)dx e x ( si( ax) + acos(ax) ) + a x e ax a xe xa a + e xa a x e xa a dx x a x d acosh a ( dx cosh (x)) x x + du arsih( u a + u a ) + c a u du a ar coth( u a ) + c; u > a du a arsech( u u a u a ) du a ar csch( u u a + u a ) cos( α + β ) siα siβ cos α β cosα cosβ cos α β siα cosβ si α β si(α ± β) siα cosβ ± cosα siβ + si( α + β ) + cos( α + β ) cos(α ± β) cosα cosβ siα siβ
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
Διαβάστε περισσότεραI. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
Διαβάστε περισσότερα( ). Var( c ( ) 1 ( ) 1 ( ) P( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) x x N N. U c= m T. . קומבינטוריקה n. 2πσ. ( ax bx c) a 4a אנטרופיה: ( )
-- דף נוסחאות בפיסיקה תרמית (אוניברסיטת ת"א, ( ω K m ספירת המצבים של מערכת גדולה קומבינטוריקה מספרהאפשרויותלסדר חלקיקיםכאשרלכלאחדm מצביםאפשריים: מספרהאפשרויותלבחור k איבריםשוניםמתוך איברים, כאשרהבחירהללאחשיבותלסדר
Διαβάστε περισσότεραחורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
Διαβάστε περισσότερα{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת:
A A A = = A = = = = { A B} P{ A B} P P{ B} P { } { } { A P A B = P B A } P{ B} P P P B=Ω { A} = { A B} { B} = = 434 מבוא להסתברות ח', דפי נוסחאות, עמוד מתוך 6 חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית נוסחת
Διαβάστε περισσότεραריאקציות כימיות
ריאקציות כימיות 1.5.15 1 הקדמה ריאקציה כימית היא תהליך שבו מולקולות (הנקראות מגיבים עוברות שינוי ויוצרות מולקולות אחרות (הנקראות תוצרים. הריאקציה יכולה להתרחש בשני הכיוונים. לפני ההגעה לשיווי משקל יהיה
Διαβάστε περισσότεραסיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
Διαβάστε περισσότεραתרגול 8 קשרי מאקסוול, פוגסיות, הפוטנציאל הכימי ואקטיביות
תרגול 8 קשרי מאקסוול, פוגסיות, הפוטנציאל הכימי ואקטיביות קשרי מאקסוול ; תלות האנרגיה החופשית של גיבס בלחץ ; פוגסיות ומקדם הפוגסיות ; פוט' כימי ; אקטיביות du dq+ dw קשרי מאקסוול: מהחוק הראשון du dq d dq
Διαβάστε περισσότεραסיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
Διαβάστε περισσότεραשאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
Διαβάστε περισσότερα( k) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) A Ω P( B) P A B P A P B תכונות: A ו- B ב"ת, אזי: A, B ב "ת. בינומי: (ההסתברות לk הצלחות מתוך n ניסויים) n.
Ω קבוצת התוצאות האפשריות של הניסוי A קבוצת התוצאות המבוקשות של הניסוי A A מספר האיברים של P( A A Ω מבוא להסתברות ח' 434 ( P A B הסתברות מותנית: P( A B P( B > ( P A B P A B P A B P( B PB נוסחאת ההסתברות
Διαβάστε περισσότεραגבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
Διαβάστε περισσότεραתרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
Διαβάστε περισσότεραתרמודינמיקה אביב תשס"ב
1 תרמודינמיקה אביב תשס"ב א.מבוא: 1. נושא הקורס 2. הבסיס התאורטי 3. גז אידיאלי.4 מושגי בפירוט: W P, V,, U, Q,.5 מושגי בקצרה: S, H, A, G, M V P 6. משמעות פיסיקלית של נגזרת למשל: 7. גדלי אינטנסיביי ואקסטנסיביי
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
Διαβάστε περισσότεραתרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
Διαβάστε περισσότεραל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
Διαβάστε περισσότεραרשימת משפטים והגדרות
רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F
Διαβάστε περισσότεραניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
Διαβάστε περισσότερα= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
Διαβάστε περισσότερα[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
Διαβάστε περισσότεραתשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
Διαβάστε περισσότεραאלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה
Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען
Διαβάστε περισσότεραCharles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
Διαβάστε περισσότεραמשוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ
משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת
Διαβάστε περισσότεραמתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1
1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n
Διαβάστε περισσότερα1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )
הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y
Διαβάστε περισσότεραתרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
Διαβάστε περισσότεραיסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
Διαβάστε περισσότεραהרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-
מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות
Διαβάστε περισσότεραx a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
Διαβάστε περισσότεραקבוע הגזים: משוואת המצב של גז אידיאלי: חוק זה מסכם 3 חוקים פשוטים יותר: חוק :Boyle עבור תהליך איזותרמי )T=const( אין שינוי של קבוע בולצמן:
כימיה פיסיקלית ב )054( חורף תשע"ב קבוע הגזים: קבועים והמרות גז אידיאלי nr L 000 Lt J a ol K ol K ol K R 0.08 8.45 8.45 cal LHg Lorr ol K K ole K ole.987 6.67 6.67 c קבוע בולצמן: R N k k.8 0 B B J K מספר
Διαβάστε περισσότεραתרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית:
משפט הדיברגנץ תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: div(f ) dxdy = F, n dr נוסחת גרין I: uδv dxdy = u v n dr u, v dxdy הוכחה: F = (u v v, u x y ) F = u v כאשר u פו' סקלרית:
Διαβάστε περισσότεραהחשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
Διαβάστε περισσότεραפתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.
בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב
Διαβάστε περισσότεραגלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו.
א. ב. ג. ד. גלים גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים ה. מהירות פאזה, מהירות חבורה גלים עומדים ו. גלים מכניים בסביבה אלסטית גלים הם הזזה של חלק של סביבה אלסטית ממצב שיווי-משקל. הזזה זו גורמת לתנודות
Διαβάστε περισσότεραגלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים
גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ
Διαβάστε περισσότεραPDF created with pdffactory trial version
הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח
Διαβάστε περισσότεραgcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
Διαβάστε περισσότεραשדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
Διαβάστε περισσότερα3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
Διαβάστε περισσότεραלדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
Διαβάστε περισσότεραתשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי
Διαβάστε περισσότεραדוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5.
דוגמאות 1. ארגז שמסתו 5kg נמצא על משטח אופקי. על הארגז פועל כוח שגודלו 30 וכיוונו! 20 מתחת לציר האופקי. y x א. שרטטו דיאגרמת כוחות על הארגז. f W = mg ב. מהו גודלו וכיוונו של הכוח הנורמלי הפועל על הארגז?
Διαβάστε περισσότεραסיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
Διαβάστε περισσότεραכימיה פיסיקלית כימיה פיסיקלית סילבוס קורס
כימיה פיסיקלית - 69167 דני פורת ד"ר Tel: 02-6586948 e-mail: porath@chem.ch.huji.ac.il Office: Los Angeles 027 Course book: Physical Chemistry P. Atkins & J. de Paula (7 th ed) Course site: http://chem.ch.huji.ac.il/surface-asscher/elad/daniclass.html
Διαβάστε περισσότεραאינפי - 1 תרגול בינואר 2012
אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,
Διαβάστε περισσότεραמכניקה אנליטית תרגול 6
מכניקה אנליטית תרגול 6 1 אלימינציה של קואורדינטות ציקליות כאשר יש בבעיה קואורדינטה ציקלית אחת או יותר, לעתים נרצה לכתוב פעולה חדשה (או, באופן שקול, לגראנז'יאן חדש) אשר לא כולל את הקואורדינטות הללו, וממנו
Διαβάστε περισσότεραs ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=
את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -
Διαβάστε περισσότεραתרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
Διαβάστε περισσότεραבסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב
תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים
Διαβάστε περισσότεραתרגול #14 תורת היחסות הפרטית
תרגול #14 תורת היחסות הפרטית 27 ביוני 2013 עקרונות יסוד 1. עקרון היחסות חוקי הפיסיקה אינם משתנים כאשר עוברים ממערכת ייחוס אינרציאלית (מע' ייחוס שאינה מאיצה) אחת למערכת ייחוס אינרציאלית אחרת. 2. אינווריאנטיות
Διαβάστε περισσότεραתרגול #7 עבודה ואנרגיה
תרגול #7 עבודה ואנרגיה בדצמבר 203 רקע תיאורטי עבודה עבודה מכנית המוגדרת בצורה הכללית ביותר באופן הבא: W = W = lf l i x f F dl x i F x dx + y f y i F y dy + z f z i F z dz היא כמות האנרגיה שמושקעת בגוף
Διαβάστε περισσότεραדף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
Διαβάστε περισσότεραTECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
Διαβάστε περισσότεραיווקיינ לש תוביציה ןוירטירק
יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב
Διαβάστε περισσότεραbrookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
Διαβάστε περισσότεραמתמטיקה בדידה תרגול מס' 12
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע
Διαβάστε περισσότεραדינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.
דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
Διαβάστε περισσότεραהתפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
Διαβάστε περισσότεραהרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)
Διαβάστε περισσότεραLogic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
Διαβάστε περισσότεραתרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)
תרגול #5 כוחות נורמל, חיכוך ומתיחות) 19 בנובמבר 013 רקע תיאורטי כח הוא מידה של אינטרקציה בין כל שני גופים. היחידות הפיסיקליות של כח הן ניוטון.[F ] = N חוקי ניוטון 1. חוק הפעולה והתגובה כאשר סך הכוחות כח
Διαβάστε περισσότεραאלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2
אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק
Διαβάστε περισσότεραההפרעה הקטנה ו- ( 0) n n n מהצורה: כאשר ( ) (λ )N הוא מקדם נירמול שנקבע בסוף החישוב. מפתחים את האנרגיות העצמיות
דף נוסחאות / סיכום: פיסיקה קוונטית ו- (54) חן אבינדב בהצלחה ד אביב תשס"ו תורת ההפרעות הבלתי תלויה בזמן H H כאשר W היא ללא ניוון: עוסקת בבעיות שבהן ההמילטניאן הוא מהצורה W H הוא ההמילטוניאן המקורי שאנו
Διαβάστε περισσότερα"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
Διαβάστε περισσότεραf ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.
( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )
Διαβάστε περισσότερα(Derivative) של פונקציה
נגזרת Drivtiv של פונקציה t הנגזרת היא המושג החשוב בקורס, ולה חשיבות מעשית רבה היא מכמתת את קצב השינוי של תופעה כלשהי פיסיקלית, כלכלית, וויזואלית דוגמאות: מהירות של עצם היא קצב השינוי במקומו, ולכן המהירות
Διαβάστε περισσότερα1 θ ( ) ( ) ( ) ) L dt = & L dt
4 תיב ליגרת ןורתפ ב"עשת תיטילנא הקינכמ הלאש ליגרתב א הלאש הלופכ תלטוטמ לש תילאיצנטופהו תיטניקה היגרנאה תא ונלבק א ףיעס לבקל ןתינ ןהמו :ןאי'גנרגלה תא cos cos cos g g V :'גנרגל-רליוא תואוושמ תרזעב תוללכומה
Διαβάστε περισσότεραהגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
Διαβάστε περισσότεραמודלים חישוביים תרגולמס 5
מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך
Διαβάστε περισσότερα{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
Διαβάστε περισσότεραמערך תרגיל קורס סמסטר ב תשע ה בחשבון אינפיניטסימלי 2 למדעי המחשב
מערך תרגיל קורס 89-33 סמסטר ב תשע ה בחשבון אינפיניטסימלי למדעי המחשב יוני 05, גרסה 0.9 מבוא נתחיל עם כמה דגשים: דף הקורס נמצא באתר.www.math-wiki.com שאלות בנוגע לחומר הלימודי מומלץ לשאול בדף השיחה באתר
Διαβάστε περισσότεραתרגול 2 גזים V V הינו הנפח המולרי. = n
תרגול גזים n כאשר גז אידאלי מקיים הינו הנפח המולרי. המשוואה התקבלה משילוב של שני חוקים אמפיריים: חוק בויל (6**) שהראה שעבור טמפרטורה קבועה ומסה קבועה ככל שהלחץ גדול יותר הנפח קטן יותר. וחוק שרל (chrel)
Διαβάστε περισσότεραמינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות
מינימיזציה של DFA L. הוא אוטמומט מינימלי עבור L של שפה רגולרית A ראינו בסוף הסעיף הקודם שהאוטומט הקנוני קיים A DFA בכך הוכחנו שלכל שפה רגולרית קיים אוטומט מינמלי המזהה אותה. זה אומר שלכל נקרא A A לאוטומט
Διαβάστε περισσότερα(ספר לימוד שאלון )
- 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:
Διαβάστε περισσότεραפתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)
שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל
Διαβάστε περισσότερα69163) כאשר: v מהירות, m מסה, T טמפרטורה, k קבוע בולצמן. dv ל- v היא הסיכוי שלמולקולה תהיה מהירות בין ( f ( (v
סמסטר אביב, תשע"א ) :3 6963 6963) פיסיקלית א' כימיה מס' תרגיל פיתרון. התפלגות המהירויות של מקסוול-בולצמן שאלות המשך לתרגיל קודם) שאלה מבחינה מבחן 7, מועד א') א. ב. ג. הנחות המודל שמביאות לקבלת התפלגות
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
Διαβάστε περισσότεραסדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
Διαβάστε περισσότεραמתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
Διαβάστε περισσότεραפתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.
בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית
Διαβάστε περισσότεραנגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =
4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח
Διαβάστε περισσότεραתשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 שאלון: 316, 035806 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 E נתון: 1 רוכב אופניים רכב מעיר A לעיר B
Διαβάστε περισσότεραחישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r
ל' ' פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות חישוביות הרצאה 4 האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית? לא נראה שתי הוכחות: פונקציות רקורסיביות (המשך) זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה קיומית: קיימות פונקציות
Διαβάστε περισσότεραצעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
Διαβάστε περισσότεραהסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...
שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה
Διαβάστε περισσότεραגיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי
מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (
Διαβάστε περισσότεραמבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים
מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב
Διαβάστε περισσότεραסרוקל רזע תרבוח 1 ילמיסיטיפניא ןובשח
חוברת עזר לקורס חשבון אינפיטיסימלי 495 יולי 4 חוברת עזר לקורס חשבון אינפיטיסימלי 495 עמוד חוברת עזר לקורס חשבון אינפיטיסימלי 495 יולי 4 תוכן העניינים נושא עמוד נושא כללי 3 רציפות זהויות טריגונומטריות 4
Διαβάστε περισσότεραמכניקה קוונטית 2 תרגול
מכניקה קוונטית תרגול מתרגל: עמרי בהט 6 ביוני 009 מחברת זו נכתבה משמיעה בהרצאות של עמרי בהט. המחברת עלולה להכיל חוסרים וטעויות. אין הטכניון או מי מטעמו ובפרט, הפקולטה לפיזיקה, על מרציה ומתרגליה, אחראים
Διαβάστε περισσότεραלדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( )
9. חשבון אינטגרלי. עד כה עסקנו בבעיות של מציאת הנגזרת של פונקציה נתונה. נשאלת השאלה בהינתן נגזרת האם נוכל למצוא את הפונקציה המקורית (הפונקציה שנגזרתה נתונה)? זוהי שאלה קשה יותר, חשבון אינטגרלי דן בבעיה
Διαβάστε περισσότεραפתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -
פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",
Διαβάστε περισσότεραערה: הגזירה היא חלקית, כלומר גוזרים את התלות המפורשת של G ב ξ בלבד, ולא נהוג לסמן את קצב השינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה כך: G
ה) יווי משקל ש תרגול כימי מידת התקדמות תגובה ; קצב שינוי באנרגיה החופשית של גיבס בתגובה ; קבוע ש"מ ;מנת ריאקציה אנרגיה חופשית של גיבס לערבוב ; עקרון לה שטלייה ; משוואת גיבס-הלמהולץ G G nrt ln n nrt lna,
Διαβάστε περισσότεραלוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת
Διαβάστε περισσότερα( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
Διαβάστε περισσότερα- הסקה סטטיסטית - מושגים
- הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על
Διαβάστε περισσότερα