2. Određivanje aktivnosti/zadataka koji se moraju izvršiti kao bi se postavljeni ciljevi ostvarili (spisak-specifikacija radova/zadataka),
|
|
- Αλθαία Μανωλάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TEMA: PROJEKTIRANJE ORGANIZACIJE GRAĐENJA FAZE PROJEKTIRANJA ORGANIZACIJE: 1.Definiranje ciljeva: kvantitet, kvalitet, rokovi troškovi/zarada 2. Određivanje aktivnosti/zadataka koji se moraju izvršiti kao bi se postavljeni ciljevi ostvarili (spisak-specifikacija radova/zadataka), 3. Predlaganje i testiranje metoda i tehnika rada, radi izvršenja utvrđenih zadataka (tzv. tehnologija: način, redoslijed, postupci, sredstva, uvjeti, kontrole; detaljizacija tehnoloških postupaka, normiranje, režim rada i sl.) u više varijanata i kroz postupak (višekriterijske) optimizacije, izbor optimalne tehnologije 4. Spisak opreme, sredstava i drugih uvjeta (prostorije, uređaji, mašine, transportna sredstva, energija, sirovine) 5. Spisak radne snage sa kvalifikacijama, koja sa određenom opremom i uz propisane metode može rješavati postavljene zadatke 6. Podjela posla: grupe srodnih zadataka = funkcije organizacije => organizacijske grupacije (»kućice») => organigram, sa naglašavanjem međusobnih veza (tehnoloških, informacijskih, rukovodnih,...) 7. Vremenski plan izvršenja zadataka, sa naznakom izvršilaca i drugih resursa 8. Predračun osnovnih i obrtnih sredstava 9. Prognoza / predračun poslovnog uspjeha («biznis plan») 10. Način kontrole rada i rezultata (sistem rukovođenja i upravljanja). Kada pristupamo organiziranju bilo kojeg procesa u građenju, prvenstveno moramo znati tehnologiju rada. To podrazumijeva da znamo redoslijed radnih operacija, postupak rada, sredstva rada, potrebne materijale, uvjete rada i broj izvršilaca. Svaku operaciju analiziramo s obzirom na potrebne resurse za njeno izvršenje, za šta može da posluži set pitanja: 1. ŠTA? - detaljan opis radne operacije 2. KAKO? - opis postupka rada 3. ČIME? - sredstva za rad, alati, oprema 4. OD ČEGA? - od kojeg se materijala izrađuje proizvod, osobine i količina 5. KO? - izvršioci, njihova znanja, vještine i broj 6. GDJE? - dio objekta / mjesto rada 7. KADA? - vrijeme početka, trajanja i završetka 8. KOLIKO? - planirani radni učinak; broj proizvoda u jedinici vremena 9. ZAŠTO? - motiv izvršilaca operacije; motiv preduzeća 10. OTKUD/KOME? - od koga se preuzima materijal i sredstva i kome se predaje str.1
2 RACIONALIZACIJA PROIZVODNJE PROIZVODNIH PROCESA Sve organizaciono-tehničke mjere koje vode ka optimizaciji odnosa radnika (izvršilaca) i sredstava za rad sa ciljem veće efikasnosti, te balansiranju-smanjenju utrošenih resursa (rada-vremena*, materijala, energije, novca,...) i rezultata rada /produktivnost/. Produktivnost = odnos između postignute proizvodnje/usluga i sredstava uloženih da se ona ostvari. Q P = S Q masa ostvarene proizvodnje (u naturalnim jedinicama), S masa uloženih sredstava: ljudskog ili (i) mašinskog rada*, materijala,finansijskih sredstava, itd. (iskazanih u odgovarajućim jedinicama). Dakle, može biti produktivnost radne snage, produktivnost mehanizacije, produktivnost materijala, produktivnost raspoloživih finansijskih sredstava itd... Racionalizacija proizvodnih procesa teži da poveća produktivnost! Ekonomičnost proizvodnje se iskazuje odnosom mase proizvoda/usluga i troškova proizvodnje. Ekonomična je proizvodnja sa minimalnim udjelom troškova. Racionalna proizvodnja je ekonomična jer manji utrošak resursa podrazumijeva i manje troškove! Racionalnost proizvodnje se najčešće iskazuje odnosom: Q r = E E utrošena energija (vanjska, ako energenti). Ekonomičnost se iskazuje odnosom: T troškovi proizvodnje. Q e = T OSNOVNA NAČELA RACIONALIZACIJE: 1. Otklanjanje povratnih tokova /prostorna jednosmjernost, neprekidnost/ 2. Uklanjanje štetnih razmaka /prostornih i vremenskih između sredstava za rad/ 3. Korištenje sile gravitacije /i drugih prirodnih povoljnosti: snage vjetra, vode i sl./ 4. Načelo težišta /kod snabdijevanja resursima; vezano za načela 1. i 2./ 5. Načelo prethodne pripreme /proučavanje metoda rada i tehnologije; osiguranje svih potreba za rad; organiziranje radnih mjesta i radnih procesa/. 6. Načelo predviđanja planiranje /analiza utjecajnih faktora; analiza vremena; vremenski plan realizacije zadatka; ukupne potrebe i vremenska raspodjela-planovi resursa/. 7. Načelo podjele rada i zaduženja /obim zaduženja prilagoditi sposobnostima izvršilaca/. 8. Načelo koordinacije /sve funkcije u okviru jedne profesionalne djelatnosti moraju biti sinhronizirane i uravnotežene; poseban značaj za koordinaciju ima rukovođenje/. 9. Načelo ujednačene proizvodnje /vremenski ujednačenog obima zadataka i intenziteta rada, sa ciljem racionalnog korištenja raspoloživih kapaciteta/. 10. Načelo specijalizacije izvšilaca /fokusiranjem na samo neke zadatke, uz korištenje suvremenih tehničkih dostignuća - sredstava i metoda rada moguće je postići veliku produktivnost, tj. Racionalnost i ekonomičnost/. 11. Načelo kooperacije između pojedinih specijaliziranih preduzeća /veza sa načelom 10./ 12. Načelo standardizacije i tipizacije proizvoda i usluga /omogućuje standardni rutinski rad, sa minimalnim gubicima vremena na pripremu, uhodavanje/uigravanje izvršilaca/. str.2
3 U daljem izučavanju ovog predmeta posebna pažnja će biti posvećena načelima 5. i 6., kao univerzalnim pravilima za racionalan rad u bilo kojoj djelatnosti. Načelo 5. PROUČAVANJE METODA RADA I RADNIH PROCESA i. Svaki radni zadatak može biti izvršen na više načina varijanti /primjer iz geodezije: snimanje terena sa svrhom izrade plana može se vršiti tahimetrijski, fotogramertijski ili korištenjem GPS sistema/ ii. Svaku varijantu treba precizno definirati sa stajališta potrebnih resursa: 1. radna snaga: kvalifikacijska struktura i sastav radnih timova/ekipa, uvjeti nabavke i troškovi (direktni i indirektni) 2. sredstva za rad i oprema za taj način rada: broj, specijalni uvjeti korištenja, troškovi, eventualna nabavka-kupovina 3. materijal (osnovni, pomoćni i potrošni): specifikacija, količina, nabavka i troškovi 4. prostorni zahtjevi (posebno terenski, posebno uredski dio) 5. usluge 'trećih lica' 6. potrebno vrijeme izvršenja zadatka prema normativima vremena. iii. Obavezna je valorizacija efekata i upoređenje mogućih varijanti izvršenja prema odabranim kriterijima (jednom ili više njih): 1. tehničke efikasnosti (i tačnosti) 2. potrebnog vremena izvršenja 3. troškova iv. Za odabranu varijantu se radi detaljna analiza svih elemenata, kao priprema za narednu fazu: predviđanje planiranje izvršenja zadatka. Faze: 1. Proučavanje metoda i tehnologije rada 2. Osiguranje svih potrebnih resursa / nabavka potreba za rad 3. Organizacija radnih mjesta i radnih procesa ============= Načelo 6. PREDVIĐANJE PLANIRANJE RADA Planiranje je jedna od osnovnih odlika organizacije: bez planiranja svaka proizvodnja i rad su osuđeni na stihijno odbijanje, što je neracionalno i neekonomično. Da bi planiranje bilo realno treba da odgovara rasploživim kapacitetima izvršioca, da počiva na konkretnim podacima i da koristi sistematizirana stečena iskustva. Osoba bez iskustva će teško (nikako) napraviti dobar plan. Planiranje obuhvata slijedeće faze: - detaljno upoznavanje zadatka (projektni zadatak, i sl.) - definiranje spiska aktivnosti - specifikacija potreba u radnoj snazi, materijalu, opremi i td. - utvrđivanje logičnog (tehnološki baziranog) redoslijeda izvršenja i veza među aktivnostima, - proračun vremena izvršenja svake aktivnosti, na bazi normi - izrada plana u grafičkoj ili numeričkoj verziji - definiranje načina praćenja, kontrole (obima i kvaliteta) i evidencije izvršenja radova. str.3
4 PRINCIPI PLANIRANJA 1. Redoslijed aktivnosti saglasno tehnologiji rada, /tehnologija propisuje redoslijed i veze među aktivnostima/ 2. Postupno uključivanje / isključivanje kapaciteta (izvršilaca, opreme), /u početnoj fazi razvija se 'radni front' i postupno uvode kapaciteti; u srednoj fazi se radi po mogućnosti ujednačenim/konstantnim kapacitetima; u završnoj fazi se pojedine aktivnosti završavaju a kapaciteti postupno isključuju/ 3. Paralelizacija istovremeno izvršavanje više aktivnosti, /doprinosi kraćem vremenu izvršenja projekta, a time i racinoalnosti=ekonomičnosti/ 4. Izbjegavati «skokove» kapaciteta /nagle promjene broja i veličine/ = predvidjeti ujednačen intenzitet radova, /suprotno planiranje dovodi do problema nemogućnosti 'nabavke' velikih kapaciteta, naglog otkazivanja rada ili 'sjeckanja' radnog ritma izvršilaca što rezultira povećanim nezadovoljstvom izvršilaca i troškovima/ 5. Korištenje sredstava mora biti optimalno (predvidjeti i održavanje sredstava), /ne forsirati-raubovati sredstva za rad: ona se moraju redovito pregledati i održavati, kako bi se očuvala njihova radna sposobnost/pouzdanost/ 6. Plan treba da bude REALAN tj. Da odgovara mogućnostima i kapacitetima organizacije koja izvršava rad, /plan ne smije biti spisak želja i neutemeljenih ambicija: on mora počivati na stvarnim sposobnostima i kapacitetima izvršioca/ 7. Plan treba da odražava (da bude u saglasnosti) sa uvjetima tržišta /zakoni, ekonomska i tehnološka razvijenost, ponuda i potražnja za promatranim proizvodom ili uslugom/ itd). /neohodno je uračunati i sve 'vanjske' društveno-ekonomske utjecaje sredine u kojoj se realizira projekat tj. ne smije se ništa 'zaboraviti/. POLAZIŠTE ZA IZRADU PLANA JEST DOBRO (DETALJNO) POZNAVANJE I RAZRADA ODGOVARAJUĆIH TEHNOLOŠKIH PROCESA (dakle, stručna strana!) PREMA ZADANOM PROJEKTNOM ZADATKU. NAREDNI KORAK JEST ANALIZA UVJETA POD KOJIMA SE REALIZIRA PROJEKAT: klimatsko-meteorološki, topografski, geološki, biološki, saobraćajni, smještajni i prehrambeni uvjeti /prostor/, infrastruktura, oprema, servisi, itd. NAKON ISTRAŽIVANJA I EVALUACIJE UVJETA, PRISTUPA SE PLANIRANJU, KAO MULTIDICIPLINARNOM I INTERDISCIPLINARNOM POSLU SA KARAKTEROM ZADATKA IZ OPERACIONIH ISTRAŽIVANJA = ODLUČIVANJA U UVJETIMA NEIZVJESNOSTI! (Prognoziranje budućih događaja sa određenim što je moguće većim nivoom pouzdanosti, tj. vjerovatnoćom pojave neizvjesnih veličina.) Sa tim ciljem se koriste različite tehnike operacionih istraživanja: linearno, nelinearno, dinamičko programiranje; teorija igara, mrežno planiranje, kompjuterske simulacije itd.) Karakter većine građevinskih radova je uglavnom projektni. Dakle,jedinstven, originalan poduhvat koji se realizira u određenom prostoru (uvijek drugom!), u zadanom vremenu, (uvijek različitom!), te za određenog naručitelja (uvijek drugi!). Kako bi se uspješno realizirali zadaci projekta (i postigli njegovi ciljevi: rok, kvalitet-tačnost, troškovi-dobit) potrebno je izraditi PROJEKT ili barem napraviti PLAN kojim se unaprijed razrješavaju problemi tog posla, ali i predviđaju potrebe resursa i utvrđuje redoslijed i dinamika izvršenja radova projekta. str.4
5 ALGORITAM PLANIRANJA PROJEKTA SA ELEMENTIMA ZA IZRADU PONUDE PROJEKTNI ZADATAK Vanjski utjecaji ANALIZA TEHNOLOGIJE Operativa Priprema/službe USPOSTAVA VARIJANTI METODA IZVRŠENJA RADA VALORIZACIJA I UPOREĐENJE VARIJANTI SA IZBOROM OPTIMALNE VAR. RAZRADA OPTIMALNE VARIJANTE Faktori D/E Okruženja / ili tržišta Unutar. faktori org. izvršioca: rasp. kapaciteti UTVRĐIVANJE POTREBNIH RESURSA - STATIČKI PLANOVI: -radne snage /izvršilaca, -sredstava za rad /opreme, -materijala, -finansija, itd... Norme Analiza vremena izvršenja Procjena IZRADA OSNOVNOG VREMENSKOG PLANA IZRADA VREM. PLANOVA RESURSA ANALIZA TROŠKOVA PROJEKTA DIREKTNI T. PLAN DOBITI INDIREKTNI T. KALKULACIJA CIJENE PROJEKTA IZRADA PONUDE str.5
6 UTVRĐIVANJE VREMENA IZVRŠENJA AKTIVNOSTI a) Postupak baziran na normativima vremena /standardni radni procesi i odgovarajući normativi/ - DETERMINISTIČKI b) Postupak na bazi ekspertskog procjenjivanja PROBABILISTIČKI Ad a) Ukoliko postoje definirani standardi i normativi rada za sve aktivnosti u okviru projekta, onda se promjenjuje opći postupak za utvrđivanje vremena izvršenja aktivnosti, prema empirijskom obrascu: Q * NV t = R * D Q=obim aktivnosti, izražen u odgovarajućim jedinicama [jmj.] NV=standardni normativ (utrošak) vremena za tu aktivnost [sati/j.mj.] R=broj izvršilaca definiranih standardom (standardni radni tim) D=dnevno radno vrijeme [sati/r.dan] Ad b) Probabilistički (PERT) postupak se zasniva na ekspertskim procjenama: vrijeme izvršenja neke aktivnosti se procjenjuje i to po metodi 'trostruke' procjene i izračunavanja 'sredine' po Newton-ovoj formuli. Procjenjuje se: - optimističko vrijeme (a) vrijeme realizacije pod idealiziranim (povoljnim) uvjetima, bez ikakvih smetnji, dakle, najkraće vrijeme izvršenja /mala vjerovatnoća/ - pesimističko vrijeme (b) vrijeme realizacije uz prisustvo svih predvidivih - realno mogućih - smetnji i ograničenja (u nepovoljnim uvjetima), dakle, najduže vrijeme izvršenja /mala vjerovatn./ - najvjerovatnije vrijeme (m) vrijeme realizacije za koje eksperti daju najveću vjerovatnoću, na osnovi svojeg uvida u problem (bilo racionalnog, bilo intuitivnog). Reprezentativno - očekivano vrijeme izvršenja je: a + 4m + b t = 6 Odgovarajuća varijansa V=σ 2 2 ( b a) se dobije prema relaciji V = i služi za ocjenu 36 vjerovatnoće realizacije dotične aktivnosti, odnosno realizacije projekta (varijansa projekta je zapravo zbir varijansi svih aktivnosti koje čine taj projekat, saglasno njihovim prioritetima i vezama). Izračunavanjem faktora vjerovatnoće (Z), moguće je odrediti vjerovatnoću realizacije pretpostavljenih vremena, odnosno usvojiti vrijeme sa najvećom vjerovatnoćom: LF EF Z = P i = F (Z i ). i i 0 2 σ METODE PLANIRANJA I) grafički planovi: a. linijski i. gantogram (Gantt Henry, 1870.) ii. Ortogonalni plan iii. Ciklogram b. Mrežni str.6
7 i. Deterministički : strijelni, čvorni ii. PERT: II) numerički planovi: planovi resursa: radne snage, sredstava, finansija... Najjednostavniji (i najstariji) plan jest Gantogram: sistem paralelnih linija smještenih na rasteru sa vremenskom podjelom. Dužina linije znači planirano vrijeme izvršenja aktivnosti. Prednost je dobra preglednost i praćenje realizacije; loša strana je nedefiniranost stvarnog mjesta izvršenja aktivnosti, te nedovoljna jasnoća veza među aktivnostima. /ilustracija/ Ortogonalni plan (i ciklogram, kao specijalna vrsta ortogonalnog plana), predstavljaju aktivnosti linijama u koordinatnoj ravni, sa osama 'prostor' i 'vrijeme', čime se otklanja nedostatak Gantograma, ali ovako prezentiran plan prihvatljiv samo za projekte čije su aktivnosti koje su linearno raspoređene u prostoru!!! /ilustracija/ Mrežni plan kao metoda planiranja, pojavio se prije 50 godina; predstavlja potpuno drugačiji pristup planiranju. Polazi od pojma aktivnost, za koju definira karakteristična vremena: - najraniji početak, ES - najkasniji početak, LS - vrijeme realizacije/izvršenja, t - najraniji završetak, EF - najkasniji završetak, LF čime se ostavlja mogućnost da se akrivnost realizira u nekom vemenskom intervalu koji je duži od njenog vremena trajanja. Iako je osnova plana grafička, njegova je suština numerička, jer se bazira na ovim vremenskim koordinatama, a analize sprovodi po algoritmima koji slijede tehnološke veze među aktivnostima. Klasični način prikazivanja aktivnosti: strijelni arrow ES N1 LS t ime aktivnosti E N2 LF Suvremeni način prikazivanja aktivnosti: čvorni precedence t ES t EF ES LF ili Ime/opis akt. TF TF LS FF LF circle box OSNOVE TEHNIKE MREŽNOG PLANIRANJA (TMP) CRITICAL PATH METHOD 1. ANALIZA STRUKTURE str.7
8 i. Redoslijed i veze među aktivnostima ii. Izrada početnog mrežnog plana (grafika) 2. ANALIZA VREMENA i. Proračun vremena trajanja aktivnosti ii. Proračun na mreži: 'naprijed', 'nazad' iii. Utvrđivanje vremenskih rezervi i kritičnog puta 3. OPTIMIZACIJA i. Analiza odnosa troškovi vrijeme ii. Analiza priraštaja troškova i optimalizacija roka realizacije iii. Izrada konačnog mrežnog plana str.8
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
2.2. Analiza vremena Pert metodom
2.2. Analiza vremena Pert metodom Dok je kod CPM metode poznato samo jedno vreme trajanja aktivnosti t, kod Pert metode dane su tri procjene: a - optimistično vreme (najkraće moguće vreme u kojemu se može
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
3/31/2013. Analiza vremena
Analiza vremena 1 1 Analiza vremena Analizi itoka vremena jednog jd projekta, jkt pristupa it se nakon oblikovanja procesa odvijanja projekta. Uvođenje vremenske dimenzije obuhvata procenu i utvrđivanje
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
PROIZVODNI KAPACITET
PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora doneti odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem kontinuitetu proizvodnje, 4. razvoju
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Korektivno održavanje
Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan