ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΜΕΣΟΒΑΘΡΟΥ ΓΕΦΥΡΑΣ ΕΔΡΑΖΟΜΕΝΟΥ ΣΕ ΕΝΔΟΣΙΜΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΜΕΣΟΒΑΘΡΟΥ ΓΕΦΥΡΑΣ ΕΔΡΑΖΟΜΕΝΟΥ ΣΕ ΕΝΔΟΣΙΜΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΤΣΟΛΑΡΙΔΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ Α.Π.Θ. ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΜΑΝΟΣ Χ. ΓΕΩΡΓΙΟΣ Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 29 Θεσσαλονίκη, Σεπτέμβριος 28

2 i ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η Σεισμική Μηχανική ως αυτόνομος επιστημονικός κλάδος μπορεί να θεωρηθεί δημιούργημα των τελευταίων 3-4 ετών. Η εγκατάσταση πυκνών δικτύων επιταχυνσιογράφων σε παγκόσμια κλίμακα, η ελαστική και ανελαστική δυναμική ανάλυση πολύπλοκων φορέων χάρις στην ανάπτυξη των Η/Υ, η εργαστηριακή μελέτη των δομικών στοιχείων σε ανελαστικές κυκλικές επιπονήσεις και τέλος η ανάπτυξη της γνώσης για τη συμπεριφορά του εδάφους σε ελεύθερο πεδίο ή σε αλληλεπίδραση με τις κατασκευές αποτελούν τα πιο σημαντικά από τα βήματα που συνέβαλαν στη διαμόρφωση του νέου αυτού επιστημονικού κλάδου της Μηχανικής. Ειδικά το θέμα της αλληλεπίδρασης εδάφους - κατασκευής και τα παραγόμενα κύματα από την ταλάντωση της κατασκευής στο έδαφος αποτελούν ένα ενδιαφέρον θέμα πειραματικής και θεωρητικής μελέτης. Η συστηματική μελέτη της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης - ανωδομής υπό πραγματικές εδαφικές συνθήκες καθώς και η μελέτη των χαρακτηριστικών του κυματικού πεδίου, που δημιουργείται από την ταλάντωση της κατασκευής, απαιτούν την εκτέλεση σχετικά πολύπλοκων δοκιμών με σύνθετη ενοργάνωση τόσο της κατασκευής όσο και της θεμελίωσης και του περιβάλλοντος εδάφους. Με θέματα του προαναφερθέντος γνωστικού αντικειμένου ασχολείται και το τρέχον κείμενο. Η παρούσα μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία αποτελεί τη συνέχεια της προπτυχιακής διπλωματικής εργασίας των Τσαγκαρλή Νικόλαου και Τσολαρίδη Χρήστου με τίτλο «ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΜΕΣΟΒΑΘΡΟΥ ΓΕΦΥΡΑΣ ΣΤΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ», η οποία είχε ως αντικείμενο την κατασκευή-προσομοίωση ενός μεσόβαθρου γέφυρας, υπό μικρή κλίμακα, στο πλαίσιο των δυνατοτήτων του εργαστηρίου Αντοχής και Υλικών του Α.Π.Θ. καθώς και την ανάπτυξη ενός αριθμητικού μοντέλου, με στόχο τη σύγκριση και σύγκλιση των αριθμητικών αναλύσεων με τις αντίστοιχες πειραματικές. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η κατασκευή ενός νέου αριθμητικού προσομοιώματος, πιο ορθού και πιο πιστού ως προς το πείραμα, με χρήση διαφορετικού λογισμικού ώστε να καταστεί δυνατή η σε μεγαλύτερο βαθμό κατανόηση της λειτουργίας του μεσόβαθρου γέφυρας απλά εδραζόμενου σε ενδόσιμο υπόστρωμα. Ζητούμενο είναι επίσης η εκ νέου σύγκριση των αριθμητικών αποτελεσμάτων με τα αντίστοιχα πειραματικά. Συνοψίζοντας σε τρεις προτάσεις, στόχος της παρούσας εργασίας είναι : Η εκτίμηση των χαρακτηριστικών της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους- θεμελίωσης-ανωδομής Η διερεύνηση της δυναμικής απόκρισης της κατασκευής Η μελέτη της διεπιφάνειας εδάφους-θεμελίωσης καθώς και της επιρροής των συνθηκών στήριξης της θεμελίωσης

3 Στο σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους συνέβαλαν στην υλοποίηση της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας, ξεκινώντας από τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Μάνο Γεώργιο για την πολύτιμη καθοδήγησή του σε όλη τη διάρκεια της εκπόνησης. Η πολύχρονη εμπειρία του και κυρίως η διορατικότητά του είχαν καταλυτικό χαρακτήρα στην ολοκλήρωση της παρούσας εργασίας. Θερμές ευχαριστίες επίσης στους Κωνσταντίνο Κατάκαλο, υποψήφιο διδάκτορα του τμήματος των Πολιτικών Μηχανικών και κ. Αναστάσιο Σέξτο, αναπληρωτή καθηγητή του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών, με τη στήριξη των οποίων, τις γνώσεις και τη διάθεσή τους για συνεργασία κατέστη δυνατή η εκπόνηση της διπλωματικής εργασίας. ii

4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ iii ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θέμα της διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη της δυναμικής και σεισμικής απόκρισης ενός ομοιώματος μεσόβαθρου γέφυρας υπό συνθήκες εδαφικής ενδοσιμότητας. Η εδαφική ενδοσιμότητα αποτελεί έναν παράγοντα που επηρεάζει τη συνολική συμπεριφορά της ανωδομής τόσο σε στατικές όσο και σε δυναμικές φορτίσεις. Η μελέτη του φαινομένου γίνεται με τη χρήση ενός αριθμητικού προσομοιώματος που αναπτύχθηκε μέσα από το λογισμικό ABAQUS και έρχεται να προστεθεί στο ήδη υπάρχον αριθμητικό μοντέλο που παρήχθη, στο πλαίσιο της αντίστοιχης προπτυχιακής διπλωματικής εργασίας, με το πρόγραμμα στατικής και δυναμικής ανάλυσης των κατασκευών SAP2. Καταρχήν, κατασκευάζεται το αριθμητικό προσομοίωμα με βάση ακριβώς την αντίστοιχη πειραματική διάταξη, που περιελάμβανε τον πυλώνα με το κατάστρωμα εδραζόμενο στο αμμώδες υπόβαθρο μέσα στο κουτί διάτμησης. Έπειτα, επαναλαμβάνονται οι φορτίσεις της πειραματικής διαδικασίας με αρμονικές ημιτονοειδείς διεγέρσεις ώστε να μετρηθεί αριθμητικά η απόκριση του συστήματος σε επίπεδο επιταχύνσεων και μετατοπίσεων και συγκρίνεται με τα αντίστοιχα πειραματικά αποτελέσματα. Κατόπιν, επιβάλλεται μια στατική φόρτιση στο προσομοίωμα γραμμικά αυξανόμενη ώστε να εμφανιστούν φαινόμενα μη γραμμικά είτε σε επίπεδο γεωμετρίας είτε σε επίπεδο υλικού. Για τη βαθύτερη κατανόηση του φαινομένου της αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής γίνεται και μια αναλυτική μελέτη των μηχανισμών που σχετίζονται με θέματα τριβής, ολίσθησης και ανύψωσης με τη βοήθεια του προγράμματος ABAQUS Όλες οι αναλύσεις συγκρίνονται με τα ευρήματα της αντίστοιχης προπτυχιακής εργασίας ή με εκείνα του πραγματικού φαινομένου και εν τέλει προκύπτει πως το αριθμητικό προσομοίωμα που συμπεριέλαβε την εδαφική ενδοσιμότητα χαρακτηρίζεται από ικανοποιητική σύγκλιση όσον αφορά στα αποτελέσματα πειράματος-προσομοίωσης και πραγματικής κατάστασης-προσομοίωσης.

5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ iv ABSTRACT The issue of this thesis is to stud the dnamic and seismic response of a bridge pier model under soil fleibilit conditions. Soil fleibilit constitutes a ver important factor that influences the overall behavior of a superstructure during static and dnamic loading. The stud of the phenomenon was done b designing a numerical model using the software ABAQUS The present thesis is a continuation of an alread eisting undergraduate thesis that studied the same numerical model using the static-dnamic construction analsis software SAP2. First and foremost, the model was designed based on an eperimental devise, which included the pier with the deck resting on the sand background in the shear bo. Then, the loads of the eperimental procedure were repeated with harmonic sinusoidal ecitations in order to measure numericall the sstem s response at accelerations and displacements. The sstem s response was then compared with the corresponding eperimental results. After that procedure, a linearl increasing static load was forced to the numerical model to occur nonlinear phenomena at either the geometr or material level. For a deeper understanding of the phenomenon of the interaction soil-structhure a detailed stud of the mechanisms related to issues of friction, sliding and uplift was done using ABAQUS All the analsis were compared with the findings of the undergraduate thesis or with those of the actual phenomenon and ultimatel showed that the numerical model that included the soil fleibilit characterised b good convergence of the results eperimentsimulation and actual situation-simulation.

6 v ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. EΙΣΑΓΩΓΉ 1.1 Η ΘΕΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΤΟΧΟΣ ΤΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΑΛΛΗΛΕΠΊΔΡΑΣΗ ΕΔΆΦΟΥΣ,ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΔΟΜΉΣ 2.1 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΕΔΑΦΟΥΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΑΝΩΔΟΜΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΕΔΑΦΟΥΣ - ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΑΝΩΔΟΜΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΑΠΟΚΟΛΛΗΣΗΣ (ΑΝΥΨΩΣΗΣ) ΘΕΜΕΛΙΟΥ 19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 3.1. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΜΕΣΟΒΑΘΡΟΥ ΓΕΦΥΡΑΣ ΣΕ ΜΙΚΡΗ ΚΛΙΜΑΚΑ 21

7 vi ΓΕΝΙΚΑ ΠΡΟΕΠΙΛΟΓΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΠΥΛΩΝΑ ΘΕΜΕΛΙΟΥ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΚΕΛΕΤΟΥ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΞΥΛΙΝΟΥ ΚΑΛΟΥΠΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ (ΣΚΥΡΟΔΕΤΗΣΗ) ΈΓΧΥΣΗ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΠΛΗΡΩΣΗ ΚΟΥΤΙΟΥ (SHEAR STACK) ΜΕ ΑΜΜΟ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΟΡΓΑΝΩΝ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΒΑΡΟΥΣ ΤΕΛΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΕΥΡΕΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΆΜΜΟΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΚΟΚΚΟΜΕΤΡΙΑ ΔΟΚΙΜΗ ΑΜΕΣΗΣ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΑΦΡΩΔΕΣ ΥΛΙΚΟ 37

8 vii 3.3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΤΟ SAP ΓΕΝΙΚΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΑΔΕΙΟΥ ΚΙΒΩΤΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΚΙΒΩΤΙΟΥ ΜΕ ΑΜΜΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΚΙΒΩΤΙΟΥ ΜΕ ΑΜΜΟ ΚΑΙ ΠΥΛΩΝΑ ΜΟΡΦΩΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ABAQUS ΓΕΝΙΚΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΑΔΕΙΟΥ ΚΙΒΩΤΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΚΙΒΩΤΙΟΥ ΜΕ ΤΟ ΑΜΜΩΔΕΣ ΥΠΟΣΤΡΩΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΚΙΒΩΤΙΟΥ ΜΕ ΤΟ ΑΜΜΩΔΕΣ ΥΠΟΣΤΡΩΜΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΠΥΛΩΝΑ 72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΥΠΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ - ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ 4.1 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΙΡΑΜΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΕΠΙΒΟΛΗ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΔΙΕΓΕΡΣΕΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ - ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 84

9 viii 4.3 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΙΒΩΤΙΟΥ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΙΒΩΤΙΟΥ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΙΒΩΤΙΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΕΠΙΒΟΛΗ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΔΙΕΓΕΡΣΕΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ -ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ -ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΥΠΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΙΒΩΤΙΟΥ ΆΜΜΟΥ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΙΒΩΤΙΟΥ ΆΜΜΟΥ 16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΥΠΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ - ΠΥΛΩΝΑ ΣΤΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ - ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ 5.1 ΓΕΝΙΚΑ 161

10 i 5.2 ΠΕΙΡΑΜΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΕΠΙΒΟΛΗ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΔΙΕΓΕΡΣΕΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ- ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΥΠΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ ΠΥΛΩΝΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ - ΣΥΓΚΡΙΣΗ 234 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΑΡΙΙΘΜΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΣΗΣ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΕΝΔΟΣΙΜΟΤΗΤΑΣ 6.1 ΓΕΝΙΚΑ TEST TEST TEST TEST a AΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΕΝΔΟΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ β. ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΔΑΦΙΚΗΣ ΕΝΔΟΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΤΗΣ ΒΟΛΒΗΣ 262

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 7.1 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 27 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 273

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή 1.1 Η ΘΕΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Η διάρρηξη ενός σεισμογόνου ρήγματος στην επιφάνεια της γης και οι επιπτώσεις της στις υπερκείμενες κατασκευές είναι ένα πρόβλημα με διακλαδικό ενδιαφέρον, το οποίο έχει τις τελευταίες δεκαετίες προβληματίσει τον τεχνικό κόσμο της χώρας σε μία σειρά έργων μεγάλης έκτασης είτε υφιστάμενων είτε υπό κατασκευήν είτε υπό μελέτη. Άλλωστε ο σεισμός ως εδαφική δόνηση θεωρούμενος αυτοτελώς, σε πολύ λίγες περιπτώσεις αποτελεί επικίνδυνο για τον άνθρωπο φυσικό φαινόμενο, όπως π.χ. στην περίπτωση προκλήσεως γενικών κατολισθήσεων ή παλιρροιακών κυμάτων. Ο σεισμός καθίσταται επικίνδυνο φαινόμενο μόνο σε συσχετισμό με την κατασκευή. Δηλαδή, το πρόβλημα είναι η κατασκευή υπό σεισμική διέγερση και όχι ο σεισμός. Κατά συνέπεια ο σεισμός άρχισε να αποτελεί πρόβλημα για τον άνθρωπο αφ ής αυτός άρχιζε να κτίζει. Με άλλα λόγια ο σεισμός ήταν πάντα δεμένος με την κατασκευή και υπ αυτή την έννοια αφορά κυρίαρχα στο Μηχανικό Κατασκευών. Η αρτιότητα, η λειτουργικότητα και η ασφάλεια του δομημένου περιβάλλοντος μιας χώρας αντικατοπτρίζονται άμεσα στην ποιότητα ζωής των πολιτών. Είναι λοιπόν φανερός ο λόγος για τον οποίο σε όλες τις σύγχρονες και ανεπτυγμένες χώρες τίθενται ολοένα και υψηλότερες απαιτήσεις διασφάλισης της ποιότητας και αξιοπιστίας των κατασκευών. Ειδικότερα για την Ελλάδα, ο κατασκευαστικός κλάδος αποτελεί ίσως το μεγαλύτερο τμήμα του Α.Ε.Π. της χώρας, κάνοντας έτσι ακόμα πιο σαφές πως η υποβάθμιση της ποιότητας των κατασκευών θέτει άμεσα σε κίνδυνο όχι μόνο τη σωματική ακεραιότητα των πολιτών αλλά και την οικονομία της χώρας. O κίνδυνος που αναφέρθηκε είναι συνάρτηση τόσο της ίδιας της ποιότητας της κατασκευής, όσο και των εξωτερικών ως προς την κατασκευή επιδράσεων, όπως φορτίσεις, περιβαλλοντολογικές επιδράσεις, φυσική φθορά της κατασκευής με την πάροδο του χρόνου, στις οποίες η κατασκευή ανθίσταται. Από το σύνολο των δράσεων αυτών, για τον Ελλαδικό χώρο, ιδιάζουσας σημασίας θέση κατέχει η σεισμική δράση.

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή 2 Ως γνωστόν η Ελλάδα βρίσκεται σε μία ευρύτερη περιοχή ιδιαίτερα υψηλής σεισμικότητας, με αποτέλεσμα το σύνολο σχεδόν του δομικού της πλούτου να βρίσκεται υπό την απειλή μίας ενδεχόμενης ισχυρής σεισμικής διέγερσης. Φθάνει να σημειωθεί ότι το 5% της σεισμικής ενέργειας του Ευρωπαϊκού χώρου εκλύεται στην Ελλάδα. Το κύριο χαρακτηριστικό της σεισμικής δράσης είναι ότι δεν ενεργεί σε μία μόνο συγκεκριμένη κατασκευή, αλλά σε ένα πολύ ευρύτερο σύνολο χιλιάδων ή και εκατομμυρίων κατασκευών εξαιρετικής ανομοιογένειας. Η ανομοιογένεια αυτή μπορεί να αναφέρεται τόσο στο είδος και στην ποιότητα όσο και στην ηλικία των κατασκευών. Όσον αφορά στους τρέχοντες αντισεισμικούς κανονισμούς, η φιλοσοφία τους επικεντρώνεται σε τρεις κυρίως έννοιες: Δυσκαμψία, Αντοχή, Πλαστιμότητα. Με βάση τον κατάλληλο συνδυασμό αυτών των τριών παραμέτρων έχουν διατυπωθεί οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί για τη μελέτη και την κατασκευή των δομικών έργων. Έτσι, η βασική αρχή που επιδιώκουν να καλύψουν όλοι οι σύγχρονοι κανονισμοί για τις κατασκευές είναι ικανοποιητική αντοχή και επαρκής γι αυτήν πλαστιμότητα. Ωστόσο, παρατηρείται η απουσία από τον Ε.Α.Κ. του ζητήματος της αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής, ενός θέματος που έχει απασχολήσει την διεθνή και ελληνική επιστημονική κοινότητα. Το σύνθετο αυτό πρόβλημα δε δύναται να παραμεληθεί, καθώς ο τύπος εδάφους κάτω από τις κατασκευές έχει καθοριστική επιρροή στην απόκριση της κατασκευής κατά τη διάρκεια των σεισμικών διεγέρσεων. Η μελέτη της αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης - κατασκευής μέσω πειραματικών μετρήσεων είναι απαραίτητη και ουσιαστική για την κατανόηση του φυσικού προβλήματος. Ο προσδιορισμός των δυναμικών χαρακτηριστικών του σύνθετου συστήματος κατασκευής-εδάφους είναι εφικτός μέσω πειραματικών μετρήσεων. Η ικανοποιητική προσομοίωση του φαινομένου μέσω αριθμητικών αναλύσεων επιτρέπει την περαιτέρω αξιόπιστη παραμετρική εξέταση φαινομένων που σχετίζονται με τη μελέτη της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης-ανωδομής. 1.2 ΣΤΟΧΟΣ ΤΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ Το θέμα της αλληλεπίδρασης εδάφους - κατασκευής και τα παραγόμενα κύματα από την ταλάντωση της κατασκευής στο έδαφος αποτελούν ένα ενδιαφέρον αντικείμενο πειραματικής και θεωρητικής έρευνας. Η συστηματική μελέτη της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης - ανωδομής υπό πραγματικές εδαφικές συνθήκες καθώς και η εξεύρεση των χαρακτηριστικών του κυματικού πεδίου που δημιουργείται από την ταλάντωση της κατασκευής, απαιτούν την εκτέλεση σχετικά πολύπλοκων δοκιμών με σύνθετη ενοργάνωση τόσο της κατασκευής όσο και της θεμελίωσης και του περιβάλλοντος εδάφους. Η εξαναγκασμένη ελεύθερη ταλάντωση της κατασκευής αποτελεί τη συνηθέστερη μέθοδο διέγερσης του συστήματος κατασκευής-εδάφους και ως εκ τούτου χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα μελέτη.

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή 3 Χαρακτηριστικά είναι τα πειράματα που διεξήχθησαν στο παρελθόν τόσο σε μοντέλα κατασκευών υπό κλίματα όσο και σε πραγματικές κατασκευές. Ένα από τα πρώτα πειράματα διεξήχθη από τον Jennings (197) κατά τη διάρκεια εξαναγκασμένης ταλάντωσης του κτιρίου Milikan Librar. Επίσης ο Mucciarelli (23) μελέτησε το παραγόμενο κυματικό πεδίο από την εξαναγκασμένη ταλάντωση τριώροφης κατασκευής με σεισμική μόνωση στην Rapolla (Ιταλία). Σε επίπεδο κατασκευών υπό κλίμακα αναφέρονται τα πειράματα που διεξήχθησαν στο πεδίο EUROSEITEST από τους Μάνο (1994,1996,25) και Guegeun(2) σε πενταώροφη κατασκευή οπλισμένου σκυροδέματος. Η παρούσα μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία αποτελεί συνέχεια της προπτυχιακής εργασίας των Τσαγκαρλή Νικόλαου και Τσολαρίδη Χρήστου με τίτλο «ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟς ΜΕΣΟΒΑΘΡΟΥ ΓΕΦΥΡΑΣ ΣΤΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ». Ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης παραπέμπεται για περισσότερες λεπτομέρειες, όσον αφορά στην πειραματική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε και στο αριθμητικό μοντέλο που αναπτύχθηκε με τη χρήση του προγράμματος SAP2, στην αντίστοιχη εργασία. Στο παρόν κείμενο παρέχονται πληροφορίες και δεδομένα από την προπτυχιακή εργασία μόνο όπου κρίνεται απαραίτητο και για την καλύτερη εποπτεία των αποτελεσμάτων. Συνοψίζοντας σε τρεις προτάσεις, στόχος της παρούσας εργασίας είναι : Η εκτίμηση των χαρακτηριστικών της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους- θεμελίωσης-ανωδομής Η διερεύνηση της δυναμικής απόκρισης της κατασκευής Η μελέτη της διεπιφάνειας εδάφους-θεμελίωσης καθώς και της επιρροής των συνθηκών στήριξης της θεμελίωσης Για την υλοποίηση της μελέτης απαιτήθηκε η αριθμητική προσομοίωση του μεσόβαθρου γέφυρας και του εδαφικού του υποστρώματος. Αυτό κατέστη δυνατό με το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων ABAQUS vers Η ορθή αριθμητική προσομοίωση των συνθηκών εδαφικής ενδοσιμότητας της θεμελίωσης, η σύγκριση και σύγκλιση των αριθμητικών αποτελεσμάτων με τα αντίστοιχα πειραματικά και εκείνα του λογισμικού SAP2, όπως επίσης και η αποτίμηση της εδαφικής ενδοσιμότητας σε υψηλά επίπεδα φόρτισης αποτελούν επιδίωξη της τωρινής έρευνας. 1.3 ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ Η ανάπτυξη των παραπάνω θεμάτων γίνεται με την εξής σειρά στα Κεφάλαια που ακολουθούν : Κεφάλαιο 2: Γίνεται παρουσίαση των σύγχρονων τάσεων και θεωριών σχετικά με τη μελέτη της αλληλεπίδρασης εδάφους - θεμελίωσης κατασκευής, βασισμένη σε σχετική βιβλιογραφία.

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή 4 Κεφάλαιο 3: Περιγράφεται η διαδικασία ανάπτυξης βήμα προς βήμα του προσομοιώματος του ΑΒΑQUS που χρησιμοποιήθηκε και συγκρίνεται με το αντίστοιχο πειραματικό και αριθμητικό του SAP2. Κεφάλαιο 4: Παρουσιάζονται αναλυτικά οι εργαστηριακές και αριθμητικές δοκιμές (SAP και ABAQUS) για το εδαφικό υπόστρωμα υπό ημιτονοειδείς δυναμικές φορτίσεις. Κεφάλαιο 5: Παρουσιάζονται αναλυτικά οι εργαστηριακές και αριθμητικές δοκιμές (SAP και ABAQUS) για το σύστημα εδαφικού υποστρώματος θεμελίωσης - πυλώνα υπό ημιτονοειδείς δυναμικές φορτίσεις. Κεφάλαιο 6: Δίνονται μοντέλα που προσπαθούν να προσομοιώσουν ανελαστικά φαινόμενα είτε σε επίπεδο γεωμετρίας του συστήματος είτε σε επίπεδο εδαφικού υλικού, αφού πρώτα μελετηθούν θέματα σχετικά με τις έννοιες της τριβής, της ολίσθησης (sliding) και της ανύψωσης-λικνισμού (rocking) μέσω της εξέτασης ορισμένων απλών αριθμητικών φορέων. Κεφάλαιο 7: Γίνεται η αποτίμηση της διπλωματικής εργασίας, παράλληλη παρουσίαση των συμπερασμάτων και δίδονται προτάσεις για περαιτέρω έρευνα.

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αλληλεπίδραση Εδάφους,Θεμελίωσης και Ανωδομής 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Αλληλεπίδραση εδάφους, θεμελίωσης και ανωδομής 2.1 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΕΔΑΦΟΥΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ - ΑΝΩΔΟΜΗΣ Η ανάλυση της ταλάντωσης ενός δομήματος υποκείμενου σε σεισμική διέγερση στη βάση είναι ένα από τα κυριότερα προβλήματα της εδαφοσεισμικής μηχανικής. Εξαιτίας της πολυπαραμετρικότητας του ζητήματος αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης ανωδομής (S.S.I.), έχει αναπτυχθεί κατά το παρελθόν πλήθος διαφορετικών τρόπων προσομοίωσης και προσέγγισης του θέματος. Με τη συνεχή και αλματώδη εξέλιξη των υπολογιστικών αναλώσιμων και προγραμμάτων, πλέον υπάρχει πληθώρα λύσεων ακριβείας και ταχύτητας. Μέχρι το χρονικό σημείο της μεγάλης εξέλιξης των αριθμητικών μεθόδων, ο συνήθης τρόπος ανάλυσης των κατασκευών θεωρούσε την ανωδομή, τη θεμελίωση και το έδαφος ως ανεξάρτητα μεταξύ τους συστήματα που υπολογίζονται ξεχωριστά. Ο τρόπος αυτός ανάλυσης, που πλέον χαρακτηρίζεται «συμβατικός» και τείνει να ξεπεραστεί, επιλύει αρχικά την ανωδομή για τα διάφορα εξωτερικά φορτία, θεωρώντας ότι εδράζεται σε ανυποχώρητες στηρίξεις. Έτσι υπολογίζονται τα φορτία διατομής της, καθώς και τα φορτία που μεταφέρονται στη θεμελίωση. Εν συνεχεία επιλύεται για τα παραπάνω φορτία η θεμελίωση και υπολογίζονται τα φορτία διατομής της. Τέλος, υπολογίζονται οι καθιζήσεις του εδάφους από τα φορτία θεμελίωσης και η συμπιεστότητά του, θεωρώντας δηλαδή ότι ανωδομή και θεμελίωση είναι απόλυτα εύκαμπτες και ανεμπόδιστα παρακολουθούν τις καθιζήσεις. Γίνεται συνεπώς προφανής η βασική αδυναμία του συμβατικού τρόπου μελέτης: οι διαφορικές καθιζήσεις οι οποίες αποτελούν καταναγκασμούς για την ανωδομή αγνοούνται κατά τη μελέτη της, ενώ η ύπαρξη της θεμελίωσης θεωρείται ότι δεν ανακατανέμει τις καθιζήσεις αυτές. Στην πραγματικότητα, υπάρχει έντονη αλληλεπίδραση και ως προς τα παραμορφωσιακά και ως προς τα εντατικά μεγέθη μεταξύ των συστημάτων ανωδομής θεμελίωσης εδάφους. Η

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αλληλεπίδραση Εδάφους,Θεμελίωσης και Ανωδομής 6 επίλυση των κατασκευών, λαμβανομένης υπόψη της αλληλεπίδρασης, οδηγεί συχνά σε διαστασιολόγηση του φορέα διαφορετική της συμβατικής ανάλυσης. Είναι γενικά αποδεκτό πως ο σχεδιασμός και η αποτίμηση της συμπεριφοράς της θεμελίωσης υπό σεισμική φόρτιση θα πρέπει, στη γενική περίπτωση, να μελετάται σε συνδυασμό με το περιβάλλον έδαφος και αυτό, διότι τόσο η διέγερση στη βάση κάθε κατασκευής είναι γενικά διαφορετική από τη σεισμική κίνηση του ελεύθερου πεδίου όσο και διότι η ίδια η κατασκευή αποκρίνεται διαφορετικά όταν (θεωρείται ότι) εδράζεται επί εδάφους. Η αλληλεπίδραση αυτή του εδάφους, της θεμελίωσης και της ανωδομής μπορεί να έχει μεγαλύτερο ή μικρότερο ρόλο στη συνολική απόκριση του συστήματος ανάλογα με τη σχετική δυσκαμψία και μάζα του εδάφους, της θεμελίωσης και της κατασκευής. Εξετάζοντας λοιπόν το πρόβλημα υπό στατική φόρτιση, η περισσότερο προφανής επίπτωση της συνεκτίμησης του ρόλου του εδάφους στη μελέτη της απόκρισης μιας κατασκευής είναι η αύξηση, εκ της εδαφικής ενδοσιμότητας, των οριζοντίων μετακινήσεων και η ταυτόχρονη μείωση των φορτίων διατομής στη βάση των κατακόρυφων δομικών στοιχείων. Όταν από την άλλη, η φόρτιση έχει δυναμικό χαρακτήρα, τα βασικά χαρακτηριστικά της απόκρισης διαφοροποιούνται σε σχέση με αυτά μια πακτωμένης κατασκευής όπως περιγράφεται συνοπτικά στον Ευρωκώδικα 8 (ENV :1994). Η κίνηση της θεμελίωσης ενός εύκαμπτα στηριζόμενου κτίσματος είναι διακριτή από αυτή μιας πακτωμένης στη βάση κατασκευής και ενδεχόμενα εμπεριέχει σημαντική λικνιστική συνιστώσα (rocking component). Επιπλέον, η σεισμική διέγερση στη βάση μιας κατασκευής επί ενδόσιμου εδάφους είναι διαφορετική από την ταλάντωση του ελεύθερου πεδίου καθώς στη θεμελίωση προσπίπτουν ελαστικά κύματα. Υπενθυμίζεται ότι η σεισμική ενέργεια που απελευθερώνεται κατά τη γέννεση ενός σεισμού είναι κινηματικού χαρακτήρα και διαδίδεται με τη μορφή κυμάτων, τα οποία μπορεί να θεωρηθούν ως ελαστικά. Τα ελαστικά κύματα είναι κύματα χώρου, δηλαδή τα εγκάρσια (ή διατμητικά) S και τα διαμήκη (ή διαστολής-συστολής) P, όπως και τα επιφανειακά κύματα R και L, που δημιουργούνται ως συνδυασμός των P και S κυμάτων όταν υπάρχουν σύνορα (π.χ. ελεύθερη επιφάνεια του εδάφους) ή διεπιφάνειες γεωλογικών σχηματισμών. Με την πρόσπτωσή τους λοιπόν στη θεμελίωση, τα εν λόγω κύματα διασκορπίζονται προς όλες τις κατευθύνσεις και αλλοιώνουν τη διέγερση. Η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος της κατασκευής, συνεπώς, αναμένεται να είναι μεγαλύτερη. Άμεση επίπτωση του γεγονότος αυτού είναι ότι η κατασκευή οδηγείται σε θέση προς τα δεξιά του φάσματος επιταχύνσεων, όπου η φασματική επιτάχυνση είναι διαφορετική. Οι ιδιομορφές ταλάντωσης και οι αντίστοιχοι συντελεστές συμμετοχής είναι επίσης πιθανό να διαφέρουν ουσιαστικά. Η συνολική απόσβεση του συστήματος εμπεριέχει μια επιπρόσθετη εσωτερική απόσβεση στη διεπιφάνεια εδάφους- θεμελίωσης, αφού ένα μέρος της ενέργειας ταλάντωσης διαχέεται στο περιβάλλον, γεγονός το οποίο δεν ισχύει όταν η βάση της κατασκευής θεωρείται πακτωμένη. Η αλληλεπίδραση εδάφους-ανωδομής γενικά μπορεί να αποδοθεί σε δύο αιτίες. Κατά πρώτο λόγο, η θεμελίωση δεν είναι πάντοτε δυνατό να ακολουθήσει την κίνηση του εδάφους, με αποτέλεσμα η απόκριση της βάσης

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αλληλεπίδραση Εδάφους,Θεμελίωσης και Ανωδομής 7 της κατασκευής να διαφέρει από την κίνηση που εισάγει το έδαφος. Με άλλα λόγια παρατηρείται μια αδυναμία συμβιβαστού των παραμορφώσεων του ελεύθερου πεδίου και των μετατοπίσεων στερεού σώματος της θεμελίωσης που επιφέρει την ανάκλαση και διάχυση των προσπιπτόντων κυματισμών και την αλλοίωση της αρχικής (ενεργής) εδαφικής διέγερσης. H διαδικασία αυτή περιγράφεται ως κινηματική αλληλεπίδραση. Επιπρόσθετα, το σύστημα θεμελίωσης-ανωδομής, επιβάλλει μέσω των αδρανειακών δυνάμεων που αναπτύσσονται σε αυτές, καταναγκασμένες μετακινήσεις στο έδαφος, επηρεάζοντας δραστικά σε ορισμένες περιπτώσεις την εδαφική απόκριση, φαινόμενο που καλείται αδρανειακή αλληλεπίδραση. Μπορεί συνεπώς να θεωρηθεί πως η σχέση αλληλεξάρτησης μεταξύ των τριών μελών του συστήματος διακρίνεται σε ένα κινηματικό και ένα αδρανειακό τμήμα. Όπως είναι φυσικό, η έκταση του ανωτέρω φαινομένου δεν είναι ίδια για όλες τις περιπτώσεις αλλά εξαρτάται από μία σειρά παραγόντων (Γκαζέτας, 1996) μεταξύ των οποίων συγκαταλέγονται η ένταση, τα δεσπόζοντα μήκη κύματος και οι γωνίες πρόσπτωσης των σεισμικών κυμάτων, η στρωματογραφία, δυστμησία και απόσβεση των εδαφικών στρώσεων, το μέγεθος, η γεωμετρία και η δυσκαμψία της θεμελίωσης καθώς και τα αδρανειακά χαρακτηριστικά σε συνδυασμό με τη λυγηρότητα και τις πρώτες ιδιοπεριόδους της κατασκευής. Εξαιτίας της πολυπαραμετρικότητας αυτής του προβλήματος έχουν αναπτυχθεί διαφορετικοί τρόποι προσομοίωσης και προσέγγισης του θέματος. Σε επίπεδο αναλυτικής επίλυσης του προβλήματος δύο είναι ουσιαστικά οι εναλλακτικές προσεγγίσεις που ακολουθούνται στη βιβλιογραφία (Luco, 1982): Η πρώτη μελετά την κινηματική και την αδρανειακή αλληλεπίδραση χωριστά, πραγματοποιώντας στο τελικό στάδιο επαλληλία των αποκρίσεων, ενώ η δεύτερη αφορά στην αντιμετώπιση του συστήματος εδάφους-κατασκευής ως ενιαίου, επιλύοντας ουσιαστικά το πλήρως συζευγμένο σύστημα μέσω της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων ή πεπερασμένων διαφορών. Για το λόγο αυτό, οι τεχνικές μοντελοποίησης μελετώνται με βάση το είδος της επίλυσης (ενιαίο σύστημα-επαλληλία). Σύμφωνα με το Γκαζέτα, στις επιφανειακές θεμελιώσεις θα μπορούσε να αποφευχθεί η ανάλυση της κινηματικής αλληλεπίδρασης για σεισμική διέγερση κατακόρυφων κυμάτων S, εφόσον η δόνηση του εδάφους ορίζεται στην ελεύθερη επιφάνειά του. Η ανάλυση της αδρανειακής αλληλεπίδρασης κατά συχνότητα μπορεί να χωριστεί σε 2 στάδια. Βασικό στάδιο είναι ο προσδιορισμός του δυναμικού μητρώου σύνθετης δυσκαμψίας με μια μέθοδο ανάλυσης (αναλυτικές, ήμι-αναλυτικές, πεπερασμένων στοιχείων, υβριδικές, συνοριακά στοιχεία,απλοποιημένες μεθόδοι).το δεύτερο στάδιο ανάλυσης της αδρανειακής αλληλεπίδρασης είναι ο υπολογισμός της δυναμικής απόκρισης της ανωδομής. Στην παρούσα διπλωματική εργασία, κυρίαρχο ζήτημα αποτέλεσε η αλληλεπίδραση ενός μαλακού υποστρώματος - το οποίο εν προκειμένω προσομοιώνει το ρόλο του εδάφους-, της θεμελίωσης και της ανωδομής που στην προκειμένη περίπτωση αποτελείται από ένα ομοίωμα μεσόβαθρου γέφυρας και το κατάστρωμά της. Σκοπός της εργασίας είναι η μελέτη της

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αλληλεπίδραση Εδάφους,Θεμελίωσης και Ανωδομής 8 δυναμικής απόκρισης του μαλακού υποστρώματος, το οποίο αποτελείται από ένα κουτί με άμμο, της θεμελίωσης και του πυλώνα υπό ημιτονοειδή δυναμική φόρτιση. Η φυσική έννοια της αλληλεπίδρασης του συστήματος προκύπει άμεσα από τα αποτελέσματα της παραπάνω μελέτης. Στις παραγράφους του συγκεκριμένου κεφαλαίου δίδονται συνοπτικά κάποια παραδείγματα πρόσφατων αναλύσεων σχετικά με το φαινόμενο, καθώς και τα συμπεράσματά τους που αποτέλεσαν οδηγούς για τη συγκεκριμένη διπλωματική εργασία. Τα δεδομένα που παρατίθενται, βασίζονται κατά το μεγαλύτερο τους μέρος στα συγγράμματα των Γ.Γκαζέτα (καθηγητή Ε.Μ.Π), Αν.Σέξτου (αναπλ. καθηγητή Α.Π.Θ.), καθώς και σε συγγράματα του Γ.Μάνου (καθηγητή Α.Π.Θ.), και των Khoshnoudian Faramar και Hasemi Mohammad ali. 2.2 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΕΔΑΦΟΥΣ - ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ -ΑΝΩΔΟΜΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ο ρόλος της μεμονωμένης θεμελίωσης Επειδή το πρόβλημα προς επίλυση είναι αρκετά σύνθετο, είναι δυνατό να καταδειχθούν βασικά χαρακτηριστικά μέσω παραμετρικών αναλύσεων επί απλοποιημένων και εξιδανικευμένων συστημάτων. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η μελέτη της απλούστερης δυνατής θεμελίωσης, της επιφανειακής κοιτόστρωσης, σε σχέση με τη μεταβολή της σεισμικής κίνησης. Η πλάκα που θεωρείται στην περίπτωση αυτή ως κυκλική και άκαμπτη, υπόκειται σε προσπίπτοντα κεκλιμένα αρμονικά κύματα SH και εδράζεται επί ομογενούς ελαστικού ημιχώρου. Προκειμένου να απομονωθεί ο ρόλος της θεμελίωσης, η ανωδομή αγνοείται. Αποδεικνύεται (Gaetas, 1996) ότι ακόμη και σε αυτή την απλή περίπτωση ο σεισμικός κραδασμός διαφοροποιείται, καθώς η απόκριση της θεμελίωσης στα υπό γωνία ψ προσπίπτοντα κύματα είναι πάντοτε μικρότερου πλάτους και συνεπώς ευνοϊκότερη από αυτή του ελεύθερου πεδίου. Επιπλέον, οι υψίσυχνες συνιστώσες του προσπίπτοντος σεισμικού κραδασμού φιλτράρονται από τη θεμελίωση και μάλιστα σε τέτοιο βαθμό, ώστε εάν το μήκος κύματος αυτού είναι σημαντικά μικρότερο από τη διάμετρο της πλάκας, να την αφήνουν ουσιαστικά ανεπηρέαστη. Σε αντίθετη περίπτωση όμως όπου το μήκος κύματος είναι της τάξης του 1.5b (b η διάμετρος της θεμελίωσης), αναπτύσσονται στρεπτικές δυνάμεις (Luco, 1969) που αντισταθμίζουν μερικώς τα ανωτέρω ευνοϊκά αποτελέσματα. Όταν η μεμονωμένη θεμελίωση είναι εγκιβωτισμένη στο έδαφος και υποβάλλεται σε κατακορύφως προσπίπτοντα κύματα SV, τότε αυτά σκεδάζονται με αποτέλεσμα η μετακίνηση του κέντρου της βάσης της θεμελίωσης να είναι διαφορετική από αυτή του ελεύθερου πεδίου ενώ παράλληλα αναπτύσσεται περιστροφική ταλάντωση (Gaetas, 1996).

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αλληλεπίδραση Εδάφους,Θεμελίωσης και Ανωδομής 9 Το ισοδύναμο μονοβάθμιο σύστημα Ένα από τα απλούστερα στατικά συστήματα που έχουν αναλυθεί στη βιβλιογραφία (Veletsos, 1977, Wolf, 1994, Γκαζέτας, 1996) αφορά ένα μονοβάθμιο ταλαντωτή μάζας m και δυσκαμψίας k, εδραζόμενο μέσω κυκλικής θεμελίωσης μάζας m επί ελαστικού ημιχώρου και εκτεθειμένο σε κύματα S που διαδίδονται αποκλειστικά κατακόρυφα. Αποδεικνύεται ότι όταν συνυπολογίζεται η ενδοσιμότητα του εδάφους, τότε η ενεργός θεμελιώδης περίοδος του συστήματος, όπως αναμενόταν, είναι πάντα μεγαλύτερη από αυτή του πακτωμένου στη βάση συστήματος και μάλιστα είναι δυνατό να αυξηθεί σημαντικά. Εάν αγνοηθεί η μεταβολή των δυσκαμψιών με τη συχνότητα, τότε η τιμή της ιδιοπεριόδου του συστήματος δίνεται από την προσεγγιστική σχέση: T HH HM MM 2 k k h k h = T (2.1) k k k όπου k ΗΗ, k ΜΜ, k ΗΜ αντιπροσωπεύουν τη δυσκαμψία της θεμελίωσης σε παλινδική (swaing), λικνιστική (rocking) και συζευγμένη ταλάντωση και k, h, Τ εκφράζουν τη δυσκαμψία, το ενεργό ύψος και τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο ( T = k m ) αντίστοιχα της θεωρούμενης ως μονοβάθμιας ανωδομής. Η αύξηση του λόγου T / T, εκφράζεται ικανοποιητικά από το γινόμενο τριών παραγόντων (Veletsos, 1977): του λόγου (h/λ s ) του ύψους της κατασκευής προς το μήκος κύματος λ s = V s T s του διεγείροντος σεισμικού κραδασμού, της τέταρτης ρίζας του λόγου λυγηρότητας (h/r) όπου R είναι η ακτίνα της θεμελίωσης, καθώς και της τετραγωνικής ρίζας της ανηγμένης μάζας m m =. Έτσι, η θεμελιώδης περίοδος αυξάνει με το ύψος και τη μάζα της 2 ρπr h κατασκευής και μειώνεται με το πλάτος της θεμελίωσης και το μήκος κύματος. Η αύξηση αυτή της ιδιοπεριόδου οφείλεται στην οριζόντια και περιστροφική ενδοσιμότητα (ευκαμψία) του συστήματος εδάφους-θεμελιώσεως. Η συμβολή της περιστροφής είναι συνήθως μεγαλύτερης σημασίας από ότι της οριζόντιας ταλάντωσης, ιδίως για «λυγηρές» κατασκευές. Παράλληλα, η συνολική απόσβεση παρουσιάζει και αυτή μια αύξηση, η οποία δίνεται από την παρακάτω προσεγγιστική σχέση: β st = β (2.2) β + ( T / T ) 3 όπου το β αντιπροσωπεύει τη συμβολή του συστήματος εδάφους-θεμελίωσης και περικλείει τόσο την ελαστική απόσβεση ακτινοβολίας όσο και την ανελαστική απόσβεση του εδαφικού υλικού. Το β εξαρτάται από το λόγο T / T, την υστερητική απόσβεση ξ, τη λυγηρότητα (h/r) και την ανηγμένη μάζα m, ενώ β st είναι η απόσβεση του πακτωμένου στη βάση συστήματος που συνήθως λαμβάνεται ως 5% για το σκυρόδεμα και 3% για το χάλυβα. Στη γενική περίπτωση, όσο μεγαλύτερο το ύψος της κατασκευής σε σχέση με το πλάτος της βάσης (π.χ. h/r=5) τόσο η ταλάντωση είναι περιστροφική και τόσο μικρότερη είναι η απόσβεση β που οφείλεται στη συμβολή του εδάφους.

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αλληλεπίδραση Εδάφους,Θεμελίωσης και Ανωδομής ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ Όπως περιγράφηκε παραπάνω, κατά τη διάρκεια της σεισμικής κίνησης, οι προσπίπτοντες σεισμικοί κραδασμοί μεταφέρουν ενέργεια από το έδαφος στη θεμελίωση διεγείροντας δυναμικά την κατασκευή, ενώ οι αδρανειακές δυνάμεις που προκαλούνται στην ανωδομή μεταφέρονται με τη σειρά τους στο έδαφος θεμελίωσης. Παρά το γεγονός ότι οι δύο αυτές διαδικασίες λαμβάνουν χώρα ταυτόχρονα, καθώς η μία προκαλεί την άλλη, είναι πολύ πρακτικό να διαχωρίζονται σε δύο διαφορετικά υποσυστήματα και να πραγματοποιείται η επαλληλία στα τέσσερα παρακάτω βήματα (Gaetas et al., 1995): -Στάδιο Κινηματικής Αλληλεπίδρασης: i) Υπολογισμός της κίνησης στην επιφάνεια ii) Επίλυση του συστήματος εδάφους-θεμελίωσης - κατασκευής με μηδενική μάζα -Στάδιο Αδρανειακής Αλληλεπίδρασης: iii) Eκτίμηση της δυναμικής ενίσχυσης iv) Eπίλυση του συνολικού συστήματος Εξαιτίας της μεγάλης σημασίας στο πλαίσιο της παρούσας έρευνας, τα ανωτέρω επιμέρους στάδια περιγράφονται αναλυτικά στις ενότητες που ακολουθούν. Κινηματική αλληλεπίδραση επιφανειακής θεμελίωσης Προκειμένου να πραγματοποιηθούν οι διαδοχικές αναλύσεις των δύο επιμέρους συστημάτων που περιγράφησαν, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η κίνηση στην επιφάνεια της εδαφικής στρώσης ή στη διεπιφάνεια εδάφουςεπιφανειακής θεμελίωσης σε συνθήκες ελεύθερου πεδίου. Στη συνήθη περίπτωση αυτή εκτιμάται μέσω ειδικού λογισμικού εδαφικής απόκρισης (SHAKE, DESRA, DYNAFLOW, CYBERQUAKE κ.τ.λ.), το οποίο με τη χρήση των συναρτήσεων μεταφοράς (transfer functions) υπολογίζει την απόκριση της εδαφικής στήλης σε κάθε θέση ως προς τη δεδομένη διέγερση εισαγωγής στο σημείο ελέγχου - συνήθως το βραχώδες υπόστρωμα. Η κίνηση εισαγωγής στο βράχο υπολογίζεται με βάση τα διαθέσιμα σεισμολογικά δεδομένα και στην περίπτωση επιμήκων κατασκευών μπορεί να είναι διαφορετική ως αποτέλεσμα φαινομένων χωρικής και χρονικής μεταβλητότητας. Επιπλέον, με το εξελιγμένο λογισμικό που είναι διαθέσιμο σήμερα, είναι δυνατό να λαμβάνεται υπόψη η μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους καθιστώντας έτσι τη συμμετοχή του εδάφους στην απόκριση περισσότερο αξιόπιστη. Οι βασικές παράμετροι που περιγράφουν την κίνηση στη διεπιφάνεια εδάφους-επιφανειακής θεμελίωσης είναι το Φάσμα Fourier U A (Ω) της οριζόντιας μετακίνησης στην επιφάνεια της εδαφικής στήλης και της μετακίνησης U B σε βάθος D, καθώς και η στροφή της επιφανειακής θεμελίωσης φ Β (Ω) = (U A-U B ). Για την περίπτωση αρμονικών κυμάτων SH ή D SV συχνότητας Ω που διαδίδονται με ταχύτητα V s εντός ομογενούς εδαφικής στρώσης η οποία παρουσιάζει υστερητική απόσβεση β, οι δύο βαθμοί ελευθερίας συνδέονται με τις σχέσεις (Gaetas, 1997):

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αλληλεπίδραση Εδάφους,Θεμελίωσης και Ανωδομής 11 U A = A U B = cos ()U B (2.3) φ Β = 2 U A D sinωd 2V s 2 (2.4) Είναι φανερό πως τόση θα ήταν η μετακίνηση της θεμελίωσης εάν αυτή είχε μηδενική δυσκαμψία και μάζα. Στην πραγματικότητα όμως, ιδιαίτερα όταν η δυσκαμψία της θεμελίωσης είναι σημαντική, η θεμελίωση δεν είναι σε θέση να ακολουθήσει τη διέγερση εισαγωγής των εξισώσεων 2.3 και 2.4 με αποτέλεσμα η κίνηση να διαφοροποιείται σημαντικά. Έτσι, για τον υπολογισμό της απόκρισης της θεμελίωσης στην επιβαλλόμενη μετακίνηση U Α (Ω) και στροφή φ Β (Ω), αναλύεται ένα υποθετικό πλήρες σύστημα εδάφους - θεμελίωσης - κατασκευής με μηδενική μάζα αλλά με την πραγματική του δυσκαμψία. Σχήμα 2.1: Κινηματική και αδρανειακή αλληλεπίδραση του συστήματος εδάφους θεμελίωσης - ανωδομής (Gaetas)

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αλληλεπίδραση Εδάφους,Θεμελίωσης και Ανωδομής 12 Σχήμα 2.2: Μελέτη του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος (Gaetas, 1996) Στη γενική περίπτωση η συμπεριφορά της θεμελίωσης υπό τη φόρτιση εισαγωγής είναι της μορφής U B = U A I u (Ω) (2.5) φ Β = U A B I φ (Ω) (2.6) όπου Β το μήκος της «ισοδύναμης» ακτίνας της θεμελίωσης, και I u (Ω), I φ (Ω) οι συναρτήσεις μεταφοράς που συνδέουν την κίνηση ελεύθερου πεδίου στην επιφάνεια της εδαφικής στρώσης με την απόκριση της επιφανειακής θεμελίωσης. Τιμές των συναρτήσεων αυτών για την περίπτωση απόκρισης επιφανειακής θεμελίωσης δίνονται αναλυτικά (Luco, 1969, Harada et al., 1981, Tassoulas, 1984, Pais & Kausel, 1985) και συνοψίζονται (Gaetas, 1997) στη βιβλιογραφία για τρεις χαρακτηριστικές περιπτώσεις: (α) κατακόρυφα διαδιδόμενα διατμητικά κύματα τα οποία προσπίπτουν επί επιφανειακής θεμελίωσης με αποτέλεσμα να μην παράγεται στροφή (φ Β =), η μετακίνηση να μη διαφοροποιείται με το βάθος (U A = U B ) και η κινηματική αλληλεπίδραση να είναι πρακτικά μηδέν. (β) διατμητικά ή επιφανειακά κύματα (Raleigh ή Love) που προσπίπτουν υπό γωνία και συνεπώς οι συναρτήσεις μεταφοράς είναι και συνάρτηση της φαινόμενης ταχύτητας. (γ) εγκιβωτισμένη θεμελίωση υπό την παραπάνω διέγερση,όπου η ενίσχυση της συμπεριφοράς της θεμελίωσης παρουσιάζεται στο Σχήμα 2.3 και υπολογίζεται ως:

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αλληλεπίδραση Εδάφους,Θεμελίωσης και Ανωδομής 13 I u = π f cos( ) 2 f.5 f όταν f < f 3 2 ότανf > f 3 π f.2[1 cos( I φ = 2 f.2 )] όταν f < f ότανf > f (2.7) V s όπου f = η ιδιοσυχνότητα μιας υποθετικής εδαφικής στρώσης με βάθος ίσο 4D με το βάθος της εγκιβώτησης. Εξαιτίας του ότι η απόκριση της θεμελίωσης (εξ. 2.5, 2.6) χρησιμοποιείται ως διέγερση στο συνολικό αδρανειακό σύστημα, καλείται «Εισαγώμενη στη Θεμελίωση Κίνηση» (Foundation Input Motion F.I.M.) και είναι δυνατό να εισαχθεί είτε με τη μορφή του φάσματος Fourier είτε ως χρονοϊστορία με τη χρήση του ανάστροφου μετασχηματισμού Fourier. Στην απλουστευμένη περίπτωση, η απόκριση της θεμελίωσης προσσεγγίζεται με το αντίστοιχο Φάσμα Απόκρισης: S B (ω)=s A (ω) Ι u (ω) που λαμβάνεται στο κέντρο μάζας της θεμελίωσης, ενώ ταυτόχρονα η επιτάχυνση που ασκείται στο κέντρο βάρους της ανωδομής που θεωρείται σε ύψος h c δίνεται από τη σχέση: S B (ω) = S A (ω) [Ι u (ω)+iφ(ω)hc/b] (2.8) Σχήμα 2.3: Συναρτήσεις μεταφοράς της Ιu, Iφ ως προς την αδιάστατη συχνότητα ωd/vs (Pais & Kausel, 1985) Είναι φανερό και από την παραπάνω σχέση πως ο ρόλος της περιστροφικής ταλάντωσης εξαιτίας της κινηματικής αλληλεπίδρασης καθίσταται σημαντικός κυρίως για τις υψηλές κατασκευές, όπου έχει δειχθεί (Gaetas, 1997) πως η κίνηση είναι δυνατό να διαφοροποιηθεί έως και κατά 5%.

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αλληλεπίδραση Εδάφους,Θεμελίωσης και Ανωδομής 14 Αδρανειακή αλληλεπίδραση επιφανειακής θεμελίωσης Όπως αναφέρθηκε, εκτός της ενέργειας που μεταφέρει ο προσπίπτων σεισμικός κραδασμός μέσω του εδάφους στη θεμελίωση προκαλώντας τη δυναμική απόκριση της κατασκευής, οι αδρανειακές δυνάμεις που δημιουργούνται στην ανωδομή μεταφέρονται με τη σειρά τους στο έδαφος σχηματίζοντας έναν κύκλο κινηματικής και αδρανειακής αλληλεπίδρασης μεταξύ του εδάφους, της θεμελίωσης και της κατασκευής. Η μεταφορά δυνάμεων στο έδαφος εξαιτίας της απόκρισης της υπερκείμενης κατασκευής έχει αποδειχθεί και πειραματικά (Jennings, 197). Πιο πρόσφατα, στο πλαίσιο του προγράμματος Euroseistest, στην περιοχή της Βόλβης Θεσσαλονίκης, μελετήθηκε μεταξύ άλλων με κατάλληλες pull-out δοκιμές η διέγερση που παράγεται (επιστρέφει) στο έδαφος από την απόκριση μιας, υπό κλίμακα 1/3, πενταώροφης κατασκευής θεμελιωμένης με κοιτόστρωση επί του μαλακού εδάφους της περιοχής. Μέσω του πυκνού δικτύου επιταχυνσιογράφων καταγράφηκε πως η (αδρανειακή) επιρροή της κατασκευής στο έδαφος θεμελίωσης παρέμενε σημαντική για αρκετές εκατοντάδες μέτρα (Bard et al., 1996, Gueguen & Bard, 1998). Στη γενική περίπτωση, για την ποσοτική εκτίμηση του φαινομένου είναι δυνατό να υποκατασταθεί η θεμελίωση για κάθε ιδιομορφή με ισοδύναμα γραμμικά και στροφικά ελατήρια που συνδυάζονται με αποσβεστήρες στις τρεις διευθύνσεις και συνθέτουν τη συνολική δυναμική δυσκαμψία του συστήματος. Η διέγερση εισαγωγής (F.I.M.) όμως, όπως προέκυψε από την κινηματική αλληλεπίδραση και η απόκριση του συνολικού συστήματος δεν είναι σε φάση με τον αρχικό προσπίπτοντα σεισμικό κραδασμό, εξαιτίας των κυμάτων που δημιουργούνται στην επιφάνεια του εδάφους και τα οποία καθώς διαδίδονται προς όλες τις διευθύνσεις, διαφοροποιούνται εξαιτίας της ανελαστικής απόκρισης του εδάφους (ιξώδης απόσβεση) και της ανάκλασης και διαφυγής τους στο άπειρο (γεωμετρική απόσβεση). Έτσι, η συνολική δυναμική δυσκαμψία (αντίσταση) του συστήματος εκφράζεται με τη μιγαδικής μορφής συνάρτηση δυναμικής εμπέδησης: K (ω) = K R + ik I = K + icω (2.9) ή εναλλακτικά μπορεί να δοθεί μέσω της συνάρτησης συμμόρφωσης F που αποτελεί την αντίστροφη ποσότητα: F = F R + if I = 1 K (ω) = 1 K + ic( ω ) (2.1) Σε κάθε περίπτωση, οι συντελεστές K και C της δυναμικής ενίσχυσης ή αλλιώς δυναμικής εμπέδησης ή σύνθετης δυναμικής δυσκαμψίας (impedance coefficients), ουσιαστικά συνδέουν δυνάμεις και ροπές με μετακινήσεις και στροφές και όπως ήδη αναφέρθηκε εξαρτώνται από τη συχνότητα ω. Το πραγματικό μέρος K, ειδικότερα, της συνάρτησης δυναμικής δυσκαμψίας των σχέσεων (2.9, 2.1) εκφράζει την εν-φάση συνιστώσα της εδαφικής αντίστασης. Έτσι, ανάλογα με τον τρόπο ταλάντωσης περιγράφει τη σχέση δύναμης-μετακίνησης στις τρεις διευθύνσεις (Κ, K, K ), τη σχέση ροπών-στροφών λικνιστικής ταλάντωσης(κ r, Κ r ) ή τη δυσκαμψία στρεπτικής

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αλληλεπίδραση Εδάφους,Θεμελίωσης και Ανωδομής 15 ταλάντωσης Κ t. Στις επιφανειακές θεμελιώσεις η ταλάντωση στην οριζόντια διεύθυνση και ο λικνισμός λαμβάνουν χώρα ανεξάρτητα και συνεπώς θεωρούνται πρακτικά αποσυζευγμένες σε αντίθεση με την περίπτωση θεμελίωσης με πασσάλους. Χάριν ευκολίας πάντως, έχει επικρατήσει η δυναμική δυσκαμψία K που είναι συνάρτηση της συχνότητας, να περιγράφεται ως το γινόμενο της στατικής δυσκαμψίας Κ st και του συντελεστή δυναμικής δυσκαμψίας k: K (ω) = Κst k(ω) (2.11) με αποτέλεσμα στη βιβλιογραφία οι τιμές που προτείνονται αφορούν στους δύο αυτούς όρους. Πληθώρα συγγραμμάτων προτείνει ισοδύναμες τιμές για τους ανωτέρω στατικούς και δυναμικούς συντελεστές, οι οποίες σε γενικές γραμμές σχετίζονται με τις παραδοχές σχετικά με το εδαφικό προφίλ καθώς και τη γεωμετρία θεμελίωσης (Gaetas, 1991). Έτσι, διαφορετικές τιμές δίνονται ανάλογα με το αν το έδαφος θεμελίωσης θεωρείται ελαστικός ημιχώρος (βαθιές αποθέσεις), εδαφική στρώση επί ελαστικού ημιχώρου (πολυστρωματικό έδαφος) ή εδαφική στρώση επί οριζοντίου βραχώδους υπόβαθρου. Η ίδια η θεμελίωση με τη σειρά της μπορεί να είναι κοιτόστρωση, λωρίδα απείρου μήκους, κυκλικό ή ορθογωνικό πέδιλο ή γενικότερης μορφής ενώ θεμελιώσεις μερικώς εγκιβωτισμένες ή πάσσαλοι εμπίπτουν σε διαφορετική περίπτωση. Σε ότι αφορά τους συντελεστές στατικής δυσκαμψίας Κ st, ενδεικτικές τιμές τους μπορούν να βρεθούν στη βιβλιογραφία, όπως επίσης και οι δυναμικοί συντελεστές δίνονται με τη μορφή νομογραφημάτων στη βιβλιογραφία (Gaetas, 1991). Οι σχέσεις που αναφέρονται σε κυκλική θεμελίωση είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν και για τετραγωνικά πέδιλα αρκεί να πραγματοποιηθεί η μετατροπή του πλάτους Β σε ισοδύναμη ακτίνα. Οι τιμές του συντελεστή δυναμικής δυσκαμψίας k(ω) είναι γενικά συνάρτηση του σχήματος του θεμελίου (διαστάσεις Β, B ) καθώς και της αδιάστατης κυκλικής συχνότητας a = ω D άρα και του εδάφους θεμελίωσης. Οι Novak (1985), Wong & Luco (1985) και Dobr & Gaetas (1986) παρέχουν πλήθος νομογραφημάτων και σχέσεων για τον υπολογισμό, κατά περίπτωση του τρόπου ταλάντωσης, της παραμέτρου k(ω), ενώ δεν λείπουν προτάσεις ακόμα και για αρκετά εξιδανικευμένα προφίλ και γεωμετρίες θεμελίωσης (Gaetas, 1991). Οι περιπτώσεις επιφανειακών θεμελιώσεων για τις οποίες υπάρχουν διαθέσιμες τιμές συντελεστών δυναμικής δυσκαμψίας συνοψίζονται από τους Sieffert et al. (1992) και παρουσιάζονται στο Σχήμα 2.4. Το φανταστικό μέρος C της μιγαδικής έκφρασης (2.9) από την άλλη, ουσιαστικά εκφράζει την εκτός φάσης συνιστώσα της εδαφικής κίνησης που οφείλεται στην απόσβεση του συστήματος. Επειδή περιλαμβάνει τόσο την απόσβεση ακτινοβολίας, c (radiation damping), όσο και την υστερητική απόσβεση υλικού, β (material damping), είναι δυνατό να γραφεί ως άθροισμα των δύο αυτών παραγόντων: V s

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αλληλεπίδραση Εδάφους,Θεμελίωσης και Ανωδομής 16 C = c + 2K ω β (2.12) Η σχετική επιρροή του κάθε όρου εξαρτάται τόσο από το εύρος των συχνοτήτων που εξετάζεται όσο και από το μέγεθος του επιβαλλόμενου φορτίου. Ενδεικτικοί στατικοί και δυναμικοί συντελεστές απόσβεσης δίνονται σε πίνακες και σε διαγράμματα της βιβλιογραφίας (Gaetas, 1991). Την εκτίμηση των τιμών των συναρτήσεων εμπέδησης ακολουθεί η επίλυση της ανωδομής, η οποία θεωρείται στηριζόμενη επί των ανωτέρω ελατηρίων και αποσβεστήρων (springs and dashpots), έχοντας τα πραγματικά όμως στοιχεία μάζας και δυσκαμψίας αυτή τη φορά, ενώ διεγείρεται στη βάση με τις υπολογισθείσες. Αξίζει να σημειωθεί εδώ πως αυστηρά κρίνοντας, η μέθοδος της επαλληλίας μπορεί να εφαρμοστεί μόνο για την περίπτωση της γραμμικής ελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους και κατασκευής, η οποία προφανώς δεν ισχύει κατά τη διάρκεια της ισχυρής σεισμικής κίνησης, δεδομένου ότι στην πραγματικότητα το έδαφος είναι ένα σύνθετο υλικό με ελαστοπλαστική μηγραμμική συμπεριφορά, ανομοιογενές και ανισότροπο. Παρόλα αυτά όμως, η επέκτασή της και σε μη γραμμικά συστήματα είναι εφικτή αρκεί η μη γραμμικότητα να είναι περιορισμένη. Το απλοποιημένο σύστημα του εδάφους και της ανωδομής μπορεί να θεωρηθεί ότι παρουσιάζει οριζόντια (swaing), λικνιστική (rocking) καθώς και συζευγμένη των δύο (cross swaing-rocking) ταλάντωση (Σχήμα 2.5). Συνεπώς η κίνηση της θεμελίωσης και της κατασκευής είναι δυνατό να οριστεί πλήρως μέσω της μετακίνησης και στροφής της θεμελίωσης {U b, φ b } και των αντίστοιχων βαθμών ελευθερίας της ανωδομής {U s, φ s } (Gaetas, 1997): Us φ s 2 = [K ] ω [m]) Ub φb 1 [Rij ]Uk [Rij ] φk (2.13) όπου {U k, φ k } η υπολογισμένη από το βήμα της κινηματικής αλληλεπίδρασης διέγερση εισαγωγής (F.I.M.), [R ij ] το μητρώο των συναρτήσεων εμπέδησης της αδρανειακής αλληλεπίδρασης, και [Κ], [m] τα μητρώα δυσκαμψίας και μάζας του συνολικού συστήματος αντίστοιχα (οι δείκτες s,b,sb αναφέρονται στην κατασκευή, τη θεμελίωση και το συζευγμένο σύστημα αντίστοιχα): [K [K ] = [K ss bs ] ] [K bb [K sb ] ] + [R ij [m ] [] ], [m] = [] [mbb ] ss (2.14) Εναλλακτικά, η συνολική μετακίνηση Χ t της ανωδομής ως προς το έδαφος είναι δυνατό να οριστεί μέσω τριών βαθμών ελευθερίας: (1) της μετακίνησης Χ ο της θεμελίωσης με μάζα m ως προς την κίνηση εισαγωγής g (2) της σχετικής μετακίνησης X 1 της κατασκευής μάζας m και ύψους h ως προς τη θεμελίωση και (3) της στροφής φ της θεμελίωσης, εκφράζεται δηλαδή ως το άθροισμα: X total = X o +X 1 +hφ (2.15)

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αλληλεπίδραση Εδάφους,Θεμελίωσης και Ανωδομής 17 Η εξίσωση δυναμικής ισορροπίας του συστήματος υπό τη διέγερση εισαγωγής {U k,φ k }, μπορεί συνεπώς να γραφεί σε σχέση με τους τρεις προς υπολογισμό αγνώστους {Χ,Χ 1,φ}. Κ(Xo-UB)+K-r(φ-φB) = ω 2 [mx+m1(xo+x1+hφ)] K-r(X-UB)+Kr(φ-φΒ)= ω 2 [Ιφ+Ι1φ+m1h(X+X1+hφ)] KstrX1 = m1ω 2 (Xo+X1+hφ) (2.16) Στις ανωτέρω εξισώσεις κίνησης οι όροι Κ, K -r, K r, K str αναφέρονται στη γενικευμένη δυναμική δυσκαμψία του συστήματος και είναι μιγαδικής μορφής, γεγονός που απαιτεί τη χρήση κατάλληλης τεχνικής (Discrete/Fast Fourier Transform) προκειμένου να μεταφερθούν τα αποτελέσματα στην κλίμακα του χρόνου. Η επίλυση του συστήματος ως προς την απόκριση της θεμελίωσης και της ανωδομής είναι τότε: X [K ] = 2 φ [K ] ω ([M ] + [M b B ]) φb U (2.17) όπου: 2 X1 φ str m1ω = ( X + h ) (2.18α) 2 [K ] mω [Κ] = K K r K r K r m1 m1h, [Μb] = 2 m1h m1h + I 1 + m1a, (2.18β) ω 1 A ω = 2 ω ω 1 + 2iβst ω1 ω1 2 2 m, [Μ] = I (2.18γ) Για την περίπτωση της επιφανειακής θεμελίωσης έχει δειχθεί (Paolucci, 1993) πως η αλληλεπίδραση με το έδαφος στην κατακόρυφη διεύθυνση είναι πρακτικά αμελητέα, ενώ επιπρόσθετα o όρος της συζευγμένης δυναμικής δυσκαμψίας K -r είναι πολύ μικρός σε σχέση με τους διαγώνιους όρους του μητρώου [Κ] (Luco, 1969). Με βάση τις απλοποιήσεις αυτές, η αντικατάσταση του εδάφους με εξαρτώμενα από τη συχνότητα ελατήρια και αποσβεστήρες στις τρεις διευθύνσεις αποτελεί μια ιδιαίτερα διαδεδομένη τεχνική μοντελοποίησης της αλληλεπίδρασης του εδάφους με την κατασκευή, η οποία βρίσκει πολλές θεωρητικές αλλά και πρακτικές εφαρμογές ακόμη και σε έργα πολιτικού μηχανικού που δεν σχετίζονται με την γεφυροποιϊα, όπως για παράδειγμα σε μεγάλες δεξαμενές αποθήκευσης νερού (Heo et al., 1997) ή στον αντισεισμικό σχεδιασμό πυρηνικών αντιδραστήρων (Billet et al., 1997) και φυσικά στα πάσης φύσεως κτηριακά έργα.

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αλληλεπίδραση Εδάφους,Θεμελίωσης και Ανωδομής 18 Σχήμα 2.4: Περιπτώσεις επιφανειακών θεμελιώσεων για τις οποίες υπάρχουν διαθέσιμες τιμές συντελεστών δυναμικής δυσκαμψίας (Sieffert et al., 1992)

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αλληλεπίδραση Εδάφους,Θεμελίωσης και Ανωδομής 19 Σχήμα 2.5: Εναλλακτικές επιλύσεις μονοβάθμιου συστήματος συνυπολογίζοντας την επαλληλία κινηματικής & αδρανειακής αλληλεπίδρασης α) Gaetas (1997) β) Gueguen & Bard (1998) ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΑΠΟΚΟΛΛΗΣΗΣ (ΑΝΥΨΩΣΗΣ) ΘΕΜΕΛΙΟΥ Τα δυναμικά προβλήματα αλληλεπίδρασης εδάφους-ανωδομής έχουν μελετηθεί κυρίως εξετάζοντας το θεμέλιο που παγιώνεται στο έδαφος. Εντούτοις, κατά τη διάρκεια των ισχυρών κινήσεων σεισμού, η ροπή ανατροπής στη βάση μπορεί να είναι μεγαλύτερη από τη διαθέσιμη αντίσταση σταθεροποίησης λόγω των φορτίων βαρύτητας, δεδομένου ότι το έδαφος δεν μπορεί να παραλάβει τις ελαστικές πιέσεις. Η ανύψωση μέρους της βάσης εμφανίζεται σε τέτοιες περιπτώσεις και η απόκριση της δομής θα είναι διαφορετική. Υπάρχουν δύο παραδείγματα για να επισημάνουν το γεγονός, ότι η ανύψωση μειώνει τη βλάβη του συστήματος. Το πρώτο είναι ένα νοσοκομείο κατά το σεισμό του SAN Fernando το 1971 και το δεύτερο είναι ένα κτήριο γραφείων κατά το σεισμό του Hgo-Ken-Nabu το Αυτή η παρατήρηση προέτρεψε πολλούς ερευνητές να εξετάσουν αυτήν την ιδιαίτερη πτυχή της μη γραμμικής αλληλεπίδρασης μεταξύ του εδάφους και των δομών. Στις προηγούμενες έρευνες σε πολυώροφα μοντέλα είχαν χρησιμοποιηθεί απλουστευμένες υποθέσεις όπως η προσομοίωση του εδαφικού μοντέλου με διάταξη ελατηρίων απόσβεσης. Η συγκεκριμένη μελέτη με τίτλο «NONLINEAR BEHAVIOR OF BUILDING WITH FOUNDATION UPLIFT UNDER EARTQUAKE EXCITATIONS» που συγγράφηκε από τους KHOSHNOUDIAN Faramar και HASHEMI Mohammad ali πραγματοποιείται με προσοχή στη: - Χρησιμοποίηση του πλήρους προτύπου για το έδαφος και το θεμέλιο και - Χρησιμοποίηση της μη γραμμικής συμπεριφοράς για τα υλικά του μοντέλου. Μελετήθηκε η επίδραση της αποκόλλησης στη σεισμική απόκριση του 2-D πλαισίου με τη χρησιμοποίηση της μη γραμμικής συμπεριφοράς. Το παράδειγμα αναφοράς ήταν ένα πλαίσιο που έχει 3 ανοίγματα και 33

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Αλληλεπίδραση Εδάφους,Θεμελίωσης και Ανωδομής 2 πατώματα. Το πλάτος κάθε δοκού είναι 4m και το ύψος ορόφων είναι 3m. Το πλάτος του εδαφολογικού προτύπου επιλέχτηκε έτσι που η αύξησή του δεν επηρεάζει την πρότυπη απόκριση, οπότε από τη δοκιμή ευαισθησίας, επιλέχθηκε πλάτος 22m. Σχήμα 2.6: Πειραματικό μοντέλο των KHOSHNOUDIAN και HASHEMI Για την προσομοίωση της αποκόλλησης χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία επαφής με 2 κόμβους και 2 βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο (u, u), που δε μπορούν να παραλάβουν τις ελαστικές πιέσεις. Το στοιχείο δοκού χρησιμοποιήθηκε για τη διαμόρφωση δοκών και υποστυλωμάτων και έχει 3 βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο(u, u, θ ). Το έδαφος και το θεμέλιο προσομοιώθηκαν από στοιχεία πλάκας. Αυτό το στοιχείο έχει 4 κόμβους και 2 βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο (u, u). Παρατίθενται τα συμπεράσματα που παράγονται από τις ανωτέρω μελέτες: 1. Η ανύψωση θεμελίου μειώνει την πλευρική ακαμψία του συστήματος. Έτσι η αντοχή των μελών μειώνεται στο ανυψωμένο σύστημα. 2. Με την αύξηση της λυγηρότητας της διατομής (h/b), η τιμή αποκόλλησης αυξάνεται και η διαφορά της τέμνουσας βάσης μεταξύ των ανυψωμένων και σταθερών περιπτώσεων, επίσης θα αυξηθεί. 3. Για μεγαλύτερο συντελεστή ελαστικότητας του εδάφους, εμφανίζεται μεγαλύτερη τιμή αποκόλλησης και έτσι η διαφορά των τεμνουσών βάσης μεταξύ των ανυψωμένων και σταθερών περιπτώσεων αυξάνεται. 4. Η επίδραση της εδαφολογικής συνοχής είναι παρόμοια με του συντελεστή ελαστικότητας του εδάφους 5. Η τιμή αποκόλλησης στη μη γραμμική συμπεριφορά είναι μικρότερη από τη γραμμική συμπεριφορά. 6. Σε σταθερές περιπτώσεις, η διαφορά των δυνάμεων (όπως της τέμνουσας βάσης) μεταξύ των προτύπων με γραμμική και μη γραμμική συμπεριφορά των υλικών, είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη σε περιπτώσεις με ανύψωση.

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ανάπτυξη μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 3.1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΜΕΣΟΒΑΘΡΟΥ ΓΕΦΥΡΑΣ ΣΕ ΜΙΚΡΗ ΚΛΙΜΑΚΑ Γενικά Επαναλαμβάνονται αρχικά οι κυριότερες λεπτομέρειες που αφορούν στην κατασκευή του προσομοιώματος πειραματικά αλλά και αριθμητικά μέσω του SAP2 και στη συνέχεια περιγράφεται με λεπτομέρεια η μόρφωση των αριθμητικών μοντέλων στο πρόγραμμα ABAQUS Κατά το σχεδιασμό του πλάνου της εργαστηριακής υλοποίησης της εργασίας τέθηκαν κάποια ζητήματα ως προς την κατασκευή του δοκιμίου, του εδαφικού υποβάθρου και της -μεταξύ των δύο- θεμελίωσης. Τέτοια ζητήματα ήταν οι διαστάσεις του δοκιμίου, της βάσης θεμελίωσης, ο τρόπος οπλισμού τους, η κατασκευή του κιβωτίου που θα περιέβαλε το έδαφος, η φύση και τα μηχανικά χαρακτηριστικά που θα έπρεπε να έχει το εδαφιλό υπόβαθρο. Όλα τα θέματα εξετάστηκαν θεωρητικά με τον υπεύθυνο καθηγητή σε συνεργασία και με το προσωπικο του εργαστηρίου με σκοπό μία προσομοίωση κατά το δυνατόν πλησιέστερη στην πραγματική φύση του προβλήματος, αλλά και με τη δυνατότητα εύκολης κατασκευής, στο πλαίσιο πάντα, των δυνατοτήτων του εργαστηρίου Προεπιλογή διατομών Βασικά ζητήματα για την επιλογή των διατομών του υποστυλώματος, της βάσης του καθώς και για τη διαστασιολόγησή τους ήταν η πρακτικότητα του εγχειρήματος, αλλά και η φύση του προβλήματος. Αρχική πρόταση ήταν η κατασκευή, υπο κλίμακα, ομοιώματος πυλώνα που έχει κατασκευαστεί για πειραματικές έρευνες στην περιοχή της Βόλβης. Η πρόταση απορρίφθηκε, λόγω τεχνικών δυσκολιών. Επιλέχθηκε από τον κ. Μάνο ένα δοκίμιο του οποίου οι διαστάσεις είναι ανάλογες ενός μεσόβαθρου γέφυρας με ορθογωνική θεμελίωση. Το ρόλο του

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 22 εδάφους θα προσομοιώσει εγκιβωτισμένη ποταμίσια άμμος. Παρακάτω δίδονται τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά και ο οπλισμός της καταληκτικής πρότασης του ομοιώματος πυλώνα γέφυρας απλά εδραζόμενου σε κιβώτιο άμμου που θα προσομοιώνει το έδαφος [Σχ. 3.1]. Πιο συγκεκριμένα, Διαστάσεις: Πυλώνας : 281(cm) Βάση πυλώνα : 1517(cm) Εγκιβωτισμένη άμμος : (cm) Οπλισμός: Διαμήκεις οπλισμοί πυλώνα : Φ6 (12 cm) Εγκάρσιοι οπλισμοί πυλώνα : Φ4 (48 cm) Σχάρες βάσης : Πολύ πυκνός σταυροειδής οπλισμός μεγάλης διαμέτρου Φ8 Σχήμα 3.1: Γεωμετρικά στοιχεία μεσόβαθρου

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 23 TOMH 2Φ6 Φ4/5 mm Φ6 Φ4 Φ4/8 mm 2Φ6 Φ4/6 mm Σχήμα 3.2: Κατασκευαστική διαμόρφωση πυλώνα και κατασκευαστική λεπτομέρεια διατομής του Φ8 ΚΑΤΟΨΗ ΣΧΑΡΑΣ Φ6 Φ8/1 mm Φ8/1 mm Σχήμα 3.3: Κατασκευαστική λεπτομέρεια σχάρας της βάσης θεμελίωσης του πυλώνα

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο Κατασκευή δοκιμίου πυλώνα - θεμελίου Κατασκευή σκελετού Για την κατασκευή του σκελετού έπρεπε πρώτα να βρεθούν και να μορφοποιηθούν οι απαιτούμενοι οπλισμοί. Απαιτήθηκε αρχικά μια προεργασία λείανσης σε διατομή Φ6 η οποία αποτελεί και την μικρότερη σε κυκλοφορία. Η λείανση έγινε στον τόρνο και σε μία περιοχή 1(cm) από τη βάση του πυλώνα [Εικ. 3.22α 3.22β]. Οι εγκάρσιοι οπλισμοί (συνδετήρες) είναι διατομής Φ4 μήκους 48 cm. Κατασκευάστηκαν χειρονακτικά και τοποθετήθηκαν στον πυλώνα ανά 6cm στην κρίσιμη περιοχή, δηλαδή κοντά στη βάση του στύλου, ανά 8cm στη μη κρίσιμη και ανά 5 cm στην κορυφή του στύλου [Σχ. 3.2]. Τελικώς χρησιμοποιήθηκαν 15 εγκάρσιοι συνδετήρες Κατασκευή ξύλινου καλουπιού Το ξύλινο καλούπι κατασκευάστηκε στο εργαστήριο σύμφωνα με τις προαποφασισμένες διαστάσεις [Εικ. 3.7]. Σκοπός του καλουπιού είναι η μόρφωση του σκυροδέματος σύμφωνα με το επιθυμητό αποτέλεσμα. Επίσης εξυπηρετεί την παραμονή του σκυροδέματος μέσα σε αυτό για το διάστημα των 28 ημερών που απαιτούνται μέχρι την πήξη και την ανάπτυξη όλων των μηχανικών ιδιοτήτων του σκυροδέματος. Οι διαστάσεις του καλουπιού είναι: Πυλώνας : 281(cm) Βάση πυλώνα : 1517(cm) Παρασκευή σκυροδέματος (σκυροδέτηση) Κατασκευάστκηκαν δύο δοκίμια με παρόμοιες διαστάσεις και οπλισμό. Το πρώτο στις και το δεύτερο στις Πριν την έναρξη της σκυροδέτησης, έπρεπε αρχικά να υπολογιστεί το ποσό του απαιτούμενου σκυροδέματος σε Kg. Στον παρακάτω πίνακα παρατίθεται ο σχετικός υπολογισμός.

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 25 Όγκος πυλώνα.2.81.=.16 m 3 Όγκος βάσης πυλώνα =.85 m 3 Όγκος 2 μητρών σκυροδέματος.52=.1 m 3 Συνολικά V =.111 m 3 Βάρος απαιτούμενου σκυροδέματος Β = V fc= =266.4kg Πίνακας 3.1 Από τους υπολογισμούς προέκυψαν περίπου 27 kg σκυροδέματος. Οι πρότυπες αναλογίες για την παρασκευή του ήταν οι ακόλουθες : 4% Σκύρα, 2% Άμμο, 3% Τσιμέντο, 1% Νερό. Για το δοκίμιο της χρησιμοποιήθηκαν : 15 kg Σκύρα, 7 kg Άμμο, 65 kg Τσιμέντο και 3 kg Νερό, ενώ για το αντίστοιχο της : 135 kg Σκύρα, 7 kg Άμμο, 1 kg Τσιμέντο και 3 kg Νερό Έγχυση σκυροδέματος Με την περάτωση της κατασκευής του καλουπιού και παρασκευής του μίγματος όλα είναι έτοιμα για την κατασκευή του δοκιμίου. Από τα 27 kg άοπλου σκυροδέματος που παρασκευάστηκαν για το δοκίμιο, χρησιμοποιούνται τα = 242 kg και με τα υπόλοιπα γεμίζονται μήτρες πρότυπων διαστάσεων [Εικ ] Πλήρωση κουτιού (SHEAR STACK) με άμμο Για την προσωμοίωση του εδάφους χρησιμοποιήθηκε υπόστρωμα ποταμίσιας άμμου, της οποίας τα μηχανικά χαρακτηριστικά προσδιορίστηκαν πειραματικά στο Εργαστήριο «Εδαφομηχανικής και Θεμελιώσεων» υπό την επίβλεψη της κας Τίκα και παρατίθενται στο κεφάλαιο Είναι γνωστό ότι η επιρροή των στατικών και δυναμικών φορτίων της κατασκευής φτάνει μέχρι απόσταση ίση με 5 Β, όπου Β το πλάτος του θεμελίου. Για μία προσωμοίωση που θα ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα, απαιτείται έδαφος χωρίς πλευρικά ή καθ ύψος όρια σε απόσταση 5 5 = 25 cm από τις πλευρές του θεμελίου. Οι δυνατότητες του εργαστηρίου (έλλειψη χώρου και δεδομένο μέγεθος της σεισμικης τράπεζας πάνω στην οποία θα τοποθετηθεί η τελική διάταξη), δεν επέτρεψαν την υλοποίηση μίας τέτοιας κατασκευής. Η επίτευξη της ιδέας πραγματοποιήθηκε με την κατασκευή ορθογωνικού κιβωτίου, εξωτερικών διαστάσεων cm και ύψους 64 cm και την πλήρωσή του με την άμμο. Το συγκεκριμένο κιβώτιο αποτελείται στις τέσσερις πλευρές του περιμετρικά από εφτά στρώσεις ράβδων αλουμινίου ύψους 8cm η κάθε μία, ανάμεσα στις οποίες παρεμβάλλονται έξι στρώσεις ελαστικού αφρώδους υλικού πάχους 1.33cm έκαστη. Στις υπόλοιπες δύο έδρες του (την

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 26 άνω και την κάτω) το κουτί είναι κενό. Ο λόγος της τοποθέτησης του ελαστικού αφρώδους υλικού στα τοιχώματα του κιβωτίου ήταν για να προσδοθεί μεγαλύτερη ελευθερία στο έδαφος για κίνηση κατά τη και διεύθυνση από αυτήν που θα του επέτρεπε η επαφή με το άκαμπτο αλουμινένιο όριο. Τέλος, τοποθετήθηκε νάυλον, το όποιο εκολλήθη πάνω στα τοιχώματα για την αποφυγή απώλειας της άμμου κατά τις δονήσεις. Η πλήρωση του κιβωτίου ολοκληρώθηκε με την έγχυση 3 και πλέον σακιών άμμου μέχρι το ύψος των 58.8 cm που κάλυψαν όγκο.62 m 3. Η άμμος τοποθετήθηκε υγρή, αλλά θα θεωρηθεί ξηρή κατά τους υπολογισμούς, αφού τοποθετήθηκε σε διάστημα 3 ημερών [Εικ ]. Επιπλέον, αξίζει να σημειωθεί στο σημείο αυτό, πως τόσο η συμπύκνωση όσο και η υγρασία της άμμου μεταβλήθηκαν κατά τη διάρκεια εκτέλεσης των δοκιμών. Όσον αφορά στη συμπύκνωση, εφόσον δεν πραγματοποιήθηκε καμία διαδικασία συμπύκνωσης, αλλά απλώς έγινε εναπόθεση του περιεχομένου των σάκων με άμμο μέχρι τη μερική πλήρωση του κιβωτίου, αυτή αναμένεται να αυξήθηκε τόσο λόγω του βάρους του μεσόβαθρου, όσο και εξαιτίας της φύσης των φορτίσεων (δυναμικών) κατά την εκτέλεση των πειραμάτων. Σχετικά με την υγρασία, επειδή τα πειράματα έλαβαν μέρος σε διαφορετικές χρονικές στιγμές σε ένα εύρος περίπου 3 μηνών (Νοέμβριος- Ιανουάριος), λογικό είναι να διαφέρει η περιεκτικότητα σε υγρασία της άμμου στα διάφορα πειράματα κατά τη διάρκεια αυτή. Γίνεται ωστόσο η παραδοχή ότι η μεταβολή αυτή δεν παίζει σημαντικό ρόλο στην εκτέλεση των πειραμάτων Τοποθέτηση οργάνων Για τη μελέτη της συμπεριφοράς της κίνησης του εδάφους τοποθετήθηκαν ειδικά όργανα σε χαρακτηριστικά σημεία, από τα οποία θα ληφθούν δεδομένα για τη συμπεριφορά του εδάφους κατά τις πειραμματικές δοκιμές. Τοποθετήθηκαν, σε πρώτη φάση, 4 μετρητές επιτάχυνσης στο έδαφος, σε διάταξη που φαίνεται στο σχήμα 3.4. X3 X2 X1 BASE Σχήμα 3.4: Διάταξη επιταχυνσιογράφων στην άμμο

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 27 Οι μετρητές επιτάχυνσης καταγράφουν επιταχύνσεις (κυρίως εδαφικές) και κατασκευάζονται έτσι ώστε η ιδιοπερίοδός τους να είναι μικρότερη από την επικρατούσα περίοδο των σεισμικών κυμάτων, ενώ και η ενίσχυσή τους είναι χαμηλή. Τα επταχυνσιόμετρα είναι 2 ειδών: τριαξονικά και μονοαξονικά, όλα ορθογωνικά, διαστάσεων 855 cm [Εικ. 3.16]. Το τριαξονικό όργανο, που τοποθετείται στη βάση του κουτιού, μετρά τις μεταβολές της επιτάχυνσης κατά τις διευθύνσεις,,. Τα 3 μονοαξονικά ενώ αναφέρονται σε διευθύνσεις,,, προσδιορίζουν τα μεγέθη κατά τον άξονα. Στο σχήμα 3.4 διακρίνονται οι φορές των θετικών αξόνων, όπως τοποθετήθηκαν τα όργανα. Όπως φαίνεται, και οι τέσσερις καταγραφείς τοποθετήθηκαν στον άξονα συμμετρίας του κιβωτίου Τοποθέτηση βάρους Έχοντας γεμίσει το κιβώτιο με άμμο, είναι έτοιμο το ξεκαλούπωμα του πυλώνα και η τοποθέτησή του πάνω στο εδαφικό στρώμα. Μετά την εναπόθεσή του με γερανό, έπρεπε να εξασφαλιστεί έναντι τυχούσας ανατροπής του. Κατασκευάστηκε, λοιπόν, από τον κ. Κουρτίδη Βλαδίμηρο, ένα μεταλλικό στέλεχος το οποίο έρχεται σε επαφή με το δοκίμιο μέσω ρουλεμάν και έχει ως σκοπό να επιτρέπει την κίνησή του κατά τη διεύθυνση (κατά την οποία θα δράσουν τα τεχνητά δυναμικά κύματα) μέχρι 1 cm, χωρίς να επιτρέπει την ανατροπή του [Εικ. 3.2]. Για την προσωμοίωση του καταστρώματος της γέφυρας, αναρτήθηκαν από την κορυφή του πυλώνα 2 συμπαγή μεταλλικά βάρη 265 kg σε απόσταση 67 cm από τη βάση του πυλώνα [Εικ. 3.19] Τελική διάταξη Η ολοκληρωμένη αυτή διάταξη, δηλαδή το κουτί με την ποταμίσια άμμο συν το πειραματικό δοκίμιο συν τα συμπαγή μεταλλικά βάρη που προσομοιώνουν το κατάστρωμα και τα επιταχυνσιόμετρα εδράζονται πάνω στη Διάταξη Τεχνητών Σεισμών (σεισμική τράπεζα) του εργαστηρίου. Για την ακρίβεια, η κατώτατη στρώση αλουμινίου των τοιχωμάτων του κιβωτίου έχει συγκολληθεί πάνω στη σεισμική τράπεζα. Η Διάταξη Τεχνητών Σεισμών του εργαστηρίου, που περιλαμβάνει σεισμική τράπεζα με μία οριζόντια ελευθερία κίνησης, αποτελείται από μια μεταλλική πλατφόρμα διαστάσεων 1.2m 1.2m,ένα υδραυλικό έμβολο, τη μονάδα ηλεκτονικού ελέγχου και το σύστημα καταγραφής και αποθήκευσης πειραματικών μετρήσεων. Ακολούθως, μέσα από μια σειρά εικόνων φαίνονται τα βασικά στάδια κατασκευής του μοντέλου και της πειραματικής διάταξης [Εικ ]. Με τη σειρά που εμφανίζονται και από τα αριστερά προς τα δεξιά διακρίνονται οι εικόνες: 3.1: Εγκάρσιοι συνδετήρες και διαμήκεις οπλισμοί, : Τοποθέτηση εγκάρσιων συνδετήρων, : Ολοκλωρημένος σκελετός στον πυλώνα και στη βάση του δοκιμίου, 3.7: Το καλούπι του δοκιμίου, : Διαδικασία σκυροδέτησης, : Έγχυση σκυροδέματος στο καλούπι του δοκιμίου, : Το δοκίμιο του πυλώνα έτοιμο προς πήξη του σκυροδέματος,

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο : Πλήρωση του κιβωτίου με άμμο. Διακρίνονται το αφρώδες υλικό στα τοιχώματά του, οι ακλόνητες στηρίξεις στις γωνίες του για στερέωση των τοιχωμάτων και το νάυλον για αποφυγή απωλειών εδαφικού υλικού, : Οι επιταχυνσιογράφοι (τριαξονικοί - μονοαξονικοί), 3.18: Δοκίμιο πυλώνα απλά εδραζόμενο στο εδαφικό υπόστρωμα άμμου, 3.19: Τελική διάταξη δοκιμίου και πρόσθετα αναρτημένα από την κορυφή βάρη που προσομοιώνουν το κατάστρωμα γέφυρας, : Διάταξη πρόληψης ανατροπής και ρουλεμάν για οριζόντια ελευθερία κίνησης Εικόνα 3.1 Εικόνα 3.2 Εικόνα 3.3 Εικόνα 3.4 Εικόνα 3.5

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 29 Εικόνα 3.6 Εικόνα 3.7 Εικόνα 3.8 Εικόνα 3.9 Εικόνα 3.1 Εικόνα 3.11 Εικόνα 3.12 Εικόνα 3.13

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 3 Εικόνα 3.14 Εικόνα 3.15 Εικόνα 3.16 Εικόνα 3.17 Εικόνα 3.18 Εικόνα 3.19 Εικόνα Εικόνα 3.18 Εικόνα 3.19 Εικόνα 3.2 Εικόνα 3.21

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο ΕΥΡΕΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Γενικά Το πρώτο στάδιο για τη μελέτη της συμπεριφοράς των δομικών υλικών των κατασκευών είναι η μελέτη των ιδιοτήτων των επί μέρους στοιχείων από τα οποία αποτελούνται. Για το οπλισμένο σκυρόδεμα τα επί μέρους αυτά στοιχεία είναι ο χάλυβας και το σκυρόδεμα. Για τη βάση που χρησιμοποιήθηκε ως εδαφικό υπόστρωμα είναι η άμμος, ενώ για το κιβώτιο το οποίο περιορίζει τις συνθήκες του ελεύθερου πεδίου είναι το αλουμίνιο και το ελαστικό αφρώδες υλικό. Στις ακόλουθες ενότητες γίνεται η παρουσίαση των μηχανικών χαρακτηριστικών της άμμου, του αλουμινίου και του ελαστικού, που είναι τα υλικά με το μεγαλύτερο ενδιαφέρον στην παρούσα εργασία Άμμος Δοκιμές ταξινόμησης Οι παρακάτω δοκιμές έλαβαν χώρο στο εργαστήριο γεωτεχνικών ερευνών του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών υπό την επίβλεψη της κυρίας Τίκα και τη συνεργασία των μελών του προσωπικού Κοκκομετρία Η κοκκομετρική ανάλυση για τα χονδρόκοκκα υλικά (,74 mm ) γίνεται με τη μέθοδο των κοσκίνων ενώ για τα λεπτόκοκκα (<,74 mm) χρησιμοποιείται η ανάλυση με το αραιόμετρο (μέθοδος Stokes). Με την τελευταία χαρακτηρίζονται τα εδάφη που διέρχονται από το κόσκινο Νο 2. Από τη συγκεκριμένη ανάλυση προέκυψε η παρακάτω κοκκομετρική καμπύλη.

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 32 Σχήμα 3.5: Κοκκομετρική καμπύλη ξηρής άμμου Σύμφωνα με την παραπάνω καμπύλη κοκκομετρίας το εδαφικό δείγμα χαρακτηρίζεται με το σύμβολο SP, είναι δηλαδή ομοιόμορφη άμμος με λίγα αμμοχάλικα και σχεδόν καθόλου λεπτόκοκκο υλικό, βάσει του ενιαίου συστήματος κατάταξης εδαφών (ASTM D-2487). Πρόκειται δηλαδή, στην ουσία, για χονδρόκοκκη ομοιόμορφη άμμο καθώς ο συντελεστής ομοιομορφίας Cu= d 6 /d 1 =,91/,24= 3,79<5,όπως προκύπτει από την καμπύλη(d 6 και d 1 αντιστοιχούν στα διερχόμενα ποσοστά 6% και 1% αντίστοιχα) Δοκιμή άμεσης διάτμησης Οι δοκιμές άμεσης διάτμησης έγιναν στη συσκευή άμεσης διάτμησης του Εργαστηρίου (WF2542)(Εικ 3.22). Η δοκιμή επιτρέπει τη με σταθερή ταχύτητα διάτμηση του δοκιμίου (.1 έως mm/min). Το κάθετο φορτίο στο διαμέτρου 6.35cm δοκίμιο εφαρμόζεται με τη βοήθεια μοχλού (1:1). Η μέγιστη τάση που μπορεί να επιβληθεί στο δοκίμιο είναι 3 kn/m 2. Οι δοκιμές έγιναν σε διαταραγμένα δείγματα με διάστρωση του δείγματος στο κιβώτιο διάτμησης. Η κάθε δοκιμή περιέλαβε τα εξής στάδια: α) Επιβολή της επιθυμητής ενεργής ορθής τάσης. β) Διάτμηση του δοκιμίου με σταθερή ταχύτητα (1. mm/min). Για κάθε δοκιμή παρουσιάζονται τα σχήματα, τα οποία δείχνουν τη σχέση : διατμητικής τάσης και οριζόντιας μετακίνησης (τ - δ) μεταβολής του ύψους του δοκιμίου και οριζόντιας μετακίνησης (ΔΗ-δ) περιβάλλουσας θραύσης (τ - σ n)

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 33 Οι δοκιμές έγιναν σύμφωνα με τα πρότυπα: ASTM-(D38), BS 1379: Part7: 199, Clause 4. Τα αποτελέσματα των δοκιμών παρουσιάζονται στα σχήματα Εικόνα 3.22 : Συσκευή άμεσης διάτμησης Τα χαρακτηριστικά των δοκιμών φαίνονται στον παρακάτω πίνακα [Πιν. 3.2]: Aρχικός Δείκτης πόρων Δοκιμή Ορθή τάση σ(kpa) Υγρασία w δείκτης πόρων μετά τη στερεοποίηση eo es A B Πίνακας 3.2: Χαρακτηριστικά δοκιμών άμμου

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 34 Σχήμα 3.6: Σχέση διατμητικής τάσης τ μετακίνησης δ (ταχύτητα διάτμησης 1. mm/min)

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 35 dh(mm)-δ(mm)-r53kpa dh(mm) δ(mm) dh(mm)-δ(mm)-r117kpa dh(mm) δ(mm) Σχήμα 3.7: Σχέση οριζόντιας dh και κατακόρυφης δ μετακίνησης (ταχύτητα διάτμησης 1. mm/min)

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο =, ,1324 R 2 = 1 τ-σn τ(kpa) σ(kpa) Σχήμα 3.8 : Περιβάλλουσα διατμητικής αντοχής (ταχύτητα διάτμησης 1. mm/min) Από την περιβάλλουσα της διατμητικής αντοχής προκύπτει πως η συνοχή του εδαφικού δείγματος είναι c = KPa (πρακτικά αμελητέα), ενώ η γωνία τριβής του φ ισούται με φ = μοίρες Αλουμίνιο Ο τύπος του αλουμινίου που χρησιμοποιήθηκε για την κατασκευή του κιβωτίου (SHEAR STACK) είναι ο Allo 214-T6 (FERDINAND BEER-RUSSEL JONHSTON << ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ >>). Επιλέχθησαν ράβδοι κοιλοδοκού τετραγωνικής διατομής 8mm 8mm και εσωτερικού πάχους 3mm [Σχ. 3.9]. Οι συγκεκριμένες ράβδοι τεμαχίστηκαν ώστε να προκύψουν οι διαστάσεις του κουτιού διάτμησης και στη συνέχεια συγκολλήθηκαν μεταξύ τους, οπότε και συνετέθησαν οι εφτά στρώσεις του αλουμινίου. Ύστερα από μετρήσεις βάρους προέκυψε πως το ένα μέτρο μήκους της ράβδου αλουμινίου, που έχει όγκο 9.24*1-3 m 3, ζυγίζει 1.8 kgr. Επομένως το ειδικό βάρος του υλικού λαμβάνεται ίσο με kgr/m 3. Όσον αφορά στο μέτρο ελαστικότητας του αλουμινίου, βάσει πινάκων της βιβλιογραφίας επιλέγεται ίσο με E= 7 GPa ενώ το μέτρο διάτμησης G υπολογίζεται από τη γνωστή σχέση : G= E/ 2*(1+v). Δεδομένου ότι ο λόγος του Poisson είναι ίσος με ν=.38 προκύπτει πως G= GPa.

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 37 Σχήμα 3.9: Διατομή κοιλοδοκού από Αλουμίνιο Ελαστικό Αφρώδες υλικό Για το ελαστικό αφρώδες υλικό (λάστιχο) χρησιμοποιήθηκε η διατομή 55mm 13mm. Βασικό ζητούμενο αποτέλεσε το μέτρο διάτμησης της διατομής. Για το σκοπό αυτό πραγματοποιήθηκαν δοκιμές διάτμησης, όπως φαίνεται στις εικόνες 3.23,3.24. Τα αποτελέσματα παρατίθενται αμέσως παρακάτω. Σχήμα 3.1 : Δοκίμιο (55Χ13mm)

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 38 1ος κύκλος φόρτισης Δοκίμιο Νο 1αποφόρτιση Δοκίμιο Νο 1 φόρτιση P(kg) Δl(.1mm) P(kg) Δl(.1mm) Πίνακας 3.3 Σχήμα ος κύκλος φόρτισης Δοκίμιο Νο Δοκίμιο Νο 1 φόρτιση 1αποφόρτιση P(kg) Δl(.1mm) P(kg) Δl(.1mm) Πίνακας 3.4

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 39 Σχήμα 3.12 Εικόνες 3.23,3.24 : Δοκιμή διάτμησης λάστιχου Για τον υπολογισμό του μέτρου διάτμησης της διατομής χρησιμοποιείται η ακόλουθη σχέση: G = P * t 2 * L * b *d Στη συγκεκριμένη περίπτωση έχουμε : t=13mm L=21 mm b= 55mm P= 33.3 kg δ= 928*.1mm= 9.28 mm Με αντικατάσταση στον τύπο προκύπτει πως Gαρχ.= kpa.

51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 4 Ακολούθως, επαναλήφθηκαν οι δοκιμές διάτμησης για το ίδιο δοκίμιο ύστερα από κάποιο χρονικό διάστημα, προκειμένου να ληφθεί υπ όψιν η επιρροή της κόλλας, με σκοπό να προσδιοριστεί η τελική τιμή του μέτρου διάτμησης G. Τα αποτελέσματα των εν λόγω δοκιμών, οι οποίες έλαβαν χώρα στις , έχουν ως εξής : 1 ος κύκλος φόρτισης 2 ος κύκλος φόρτισης ΦΟΡΤΙΣΗ ΦΟΡΤΙΣΗ P (Kg) Δl (.1 mm) P (Kg) Δl (.1 mm) Πίνακας 3.5 Ομοίως με πριν, με χρήση της παραπάνω σχέσης και θέτοντας όπου P= 28.4 kgr και δ=74*.1mm= 7.4mm προκύπτει ότι G= kpa. Η όλη διαδικασία των δοκιμών διάτμησης φαίνεται παραστατικά στο ακόλουθο σχήμα.

52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 41 Σχήμα 3.13 : Διαδικασία διάτμησης λάστιχου

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 42 Για την επιβεβαίωση των παραπάνω πειραμάτων και τη μέτρηση του μέτρου διάτμησης G με πιο αξιόπιστο τρόπο διενεργήθηκαν δοκιμές διάτμησης πάνω στο ίδιο το κουτί. Συγκεκριμένα, όπως φαίνεται και στις ακόλουθες εικόνες, έχοντας πακτώσει εναλλάξ την έκτη και την πέμπτη στρώση αλουμινίου μετρήθηκε με τη χρήση ειδικών μηκυνσιομέτρων η σχετική οριζόντια μετατόπιση της τελευταίας στρώσης αλουμινίου ως προς την επιφάνεια λάστιχου με την οποία ήταν σε επαφή. Οι δυνάμεις επί της τελευταίας στρώσης αλουμινίου ασκούνταν μέσω καλωδίων με τη βοήθεια του μηχανισμού που απεικονίζεται στις εικόνες 3.25, Για κάθε άσκηση δύναμης F (ΚΝ) μετρούνταν και η αντίστοιχη οριζόντια σχετική μετατόπιση σε χιλιοστά. Στη συνέχεια δίνεται το τελικό διάγραμμα F(KN)- δ(mm) όπως προέκυψε από τα πειράματα. Εικόνα 3.25,3.26: Δοκιμή διάτμησης λάστιχου πάνω στο κιβώτιο

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 43 Stiffness of Shear Stack 1,6 1,4 1,2 Load (KN) 1,,8,6,4,2,,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 Horiontal displ. (mm) Σχήμα 3.14 Η τιμή του μέτρου διάτμησης G του λάστιχου από το παραπάνω πείραμα και με χρήση της δοθείσης σχέσης υπολογίζεται ίση με G= 18. KPa. Αυτή θα είναι και η οριστική του τιμή,ενώ το μέτρο ελαστικότητας Ε του υλικού είναι ίσο με Ε= 52.2 KPa διότι ο λόγος του Poisson ν=.45. Στη συνέχεια, κατά την περιγραφή των προσομοιωμάτων με το ABAQUS επαναλαμβάνεται το παραπάνω πείραμα στο μοντέλο που αναπτύχθηκε για την αριθμητική τεκμηρίωση της δοκιμής. Ο λόγος είναι πως το μέτρο διάτμησης του λάστιχου είναι αυτό που επηρεάζει στο μεγαλύτερο βαθμό τη δυναμική συμπεριφορά του κουτιού και την ιδιομορφική του απόκριση. Τέλος, το ειδικό βάρος του λάστιχου λαμβάνεται ίσο με 6 Kgr/m 3 σύμφωνα με τις προδιαγραφές του κατασκευαστή.

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΤΟ SAP Γενικά Ακολουθεί η συνοπτική περιγραφή των τελικών μοντέλων που παρήχθησαν με το πρόγραμμα SAP2. Για την επιβεβαίωση των δυναμικών χαρακτηριστικών του ομοιώματος που υπολογίστηκαν πειραματικά αλλά και την περαιτέρω μελέτη των μηχανικών χαρακτηριστικών του, θεωρήθηκε σκόπιμη η προσομοίωση κάθε μιας εκ των τριών φάσεων του πειραματικού μοντέλου ξεχωριστά. Αρχικά προσομοιώθηκε το άδειο διατμητικό κουτί, στη συνέχεια το γεμάτο κουτί με άμμο κι εν τέλει το ολοκληρωμένο μοντέλο με το δοκίμιο του πυλώνα Προσομοίωση του άδειου κιβωτίου 2D απεικόνιση Η κατασκευή του δισδιάστατου μοντέλου του σκέτου κιβωτίου παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, διότι οι παραδοχές που έγιναν και τα «στατικά τεχνάσματα» που χρησιμοποιήθηκαν συνέθεσαν ένα λειτουργικά μεν πολύπλοκο μοντέλο, αλλά ταυτόχρονα εύχρηστο και ικανό να δώσει αποτελέσματα. Υλικά: Οι ιδιότητες των υλικών που χρησιμοποιήθηκαν παρατίθενται συγκεντρωμένες στην εικόνα που ακολουθεί. Οι μονάδες τους δίνονται στο τελευταίο material. Όσον αφορά στο υλικό του λάστιχου προτιμήθηκε ορθότροπο υλικό έναντι ενός απλούστερου ισότροπου. Ο λόγος για τον οποίο συνέβη αυτό είναι: i)το ορθότροπο υλικό, με τα συγκεκριμένα ελαστικά χαρακτηριστικά, μετά από σειρά εργαστηριακών και θεωρητικών πειραμάτων που διενεργήθηκαν, έδειξε ότι προσομοιώνει καλύτερα την πολυσύνθετη μηχανική λειτουργία του λάστιχου στο πραγματικό μοντέλο. ii)υπάρχει δυνατότητα καθολικής εποπτείας της διατμητικής λειτουργίας του λάστιχου, η οποία φαίνεται να παίζει κυρίαρχο ρόλο στη μηχανική συμπεριφορά του κουτιού επηρεάζοντας κατά πολύ τα δυναμικά χαρακτηριστικά του.

56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 45 Εικόνα 3.27: Ιδιότητες υλικών

57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 46 Όπως παρατηρείται, η τιμή του μέτρου διάτμησης του λάστιχου, kpa έπρεπε να διαφέρει από αυτή που υπολογίστηκε από τα δύο πειράματα που διεξήχθησαν στο εργαστήριο, 18. kpa,ώστε να υπάρχει ταύτιση των αποτελεσμάτων. Διατομές: Στο δισδιάστατο μοντέλο χρησιμοποιήθηκαν γραμμικά (Frames) και επιφανειακά (shells) στοιχεία. Παρακάτω τίθενται τα στοιχεία των διατομών τους. Εικόνα 3.28: Frames επάνω - Shells κάτω

58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 47 Στο σχήμα 3.15 δίνεται το παραχθέν προσομοίωμα και η θέση των στοιχείων. Σχήμα 3.15 Επεξήγηση του ρόλου των επιφανειακών και γραμμικών στοιχείων: ALOUMIN: Προφανώς προσομοιώνουν τις ράβδους αλουμινίου που έχουν διεύθυνση κάθετη στη σεισμική διέγερση. Το bending που δίνεται είναι η πραγματική εξωτερική τους διάσταση 1,8m. ELASTIK: Προσομοιώνει το λάστιχο. ALOUMIN2: Προσομοιώνει τα στοιχεία αλουμινίου των εδρών του κουτιού που δεν μπορούν να αποτυπωθούν στη δισδιάστατη απεικόνιση. Οι διαστάσεις της διατομής του γραμμικού αυτού στοιχείου ταυτίζονται με τις πραγματικές, ενώ η πυκνότητά τους διπλασιάστηκε έτσι ώστε η τελική μάζα να είναι ίση με την πραγματική. PYLE1 PYLE2: Προσομοιώνουν το λάστιχο στις μη απεικονίσιμες έδρες του κουτιού (δηλαδή τις έδρες κατά ). Η κάμψη για αυτά τα στοιχεία αντιστοιχεί σε διάτμηση για το πραγματικό λάστιχο. Ο τρόπος με τον οποίο υπολογίστηκαν οι καμπτικές τους ιδιότητες φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 48 Σχήμα 3.16 RAVDOS: Ο ρόλος του είναι να κρατά τη διατομή του αλουμινίου απαραμόρφωτη στο μέσον, καθώς σε αυτό το σημείο δημιουργείται σύνδεση με το γραμμικό στοιχείο ALOUMIN2. Η κάμψη της διατομής ALOUMIN, όπως αυτή δίνεται στο σχήμα που ακολουθεί, δε φαίνεται να λαμβάνει χώρα στην πραγματική πειραματική διάταξη κατά τη διάρκεια της διέγερσης, κάτι που αποτρέπεται κι εδώ. Τα στοιχεία RAVDOS είναι αυτά που μεταβιβάζουν τις συγκεντρωμένες τάσεις από το μέσον στις παρειές. Σχήμα HRIO: Ο ρόλος του, εκτός από αρχικά αισθητικός, είναι και να αποτρέψει την βύθιση του επιφανειακού στοιχείου που θα προσομοιώσει στη συνέχεια την άμμο.

60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 49 Ιδιομορφικά χαρακτηριστικά: Η ιδιοπερίοδος και η ιδιοσυχνότητα του παραπάνω δισδιάστατου μοντέλου υπολογίστηκαν από το SAP2 σε.6638 sec και 15.6 H αντίστοιχα Προσομοίωση του κιβωτίου με άμμο 2D απεικόνιση Η βασική ιδέα πάνω στην οποία στηρίχθηκε η κατασκευή της άμμου στο περιβάλλον προσομοίωσης ήταν η εξής: πολυάριθμα κατακόρυφα επιφανειακά στοιχεία, με διεύθυνση κατά το άξονα, θα τοποθετούνταν στο εσωτερικό του κουτιού και θα προσδένονταν, μέσω γραμμικών συνδέσμων (ελατηρίων), στις απέναντι έδρες του. Το μέτρο ελαστικότητάς τους θα ήταν μεταβλητό καθ ύψος, ενώ οι διαθέσιμοι βαθμοί ελευθερίας 3: οι U, U, R. Η τελευταία αυτή θεώρηση κατέστησε την προσομοίωση της άμμου δισδιάστατη. Επειδή η πλήρωση του κουτιού με άμμο έγινε κατά τέτοιο τρόπο ώστε η περιεχόμενη μάζα να παρουσιάζει αυξανόμενο βαθμό συμπύκνωσης συναρτήσει του βάθους, θεωρήθηκε σκόπιμο να χωριστεί η κατακόρυφη «φέτα» σε τρία στρώματα, με αυξανόμενο μέτρο ελαστικότητας από πάνω προς τα κάτω. Η εικόνα 3.29 και το σχήμα 3.18 είναι ενδεικτικά. Εικόνα 3.29: Ιδιότητες υλικών άμμου

61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 5 Σχήμα 3.18 Τα χαρακτηριστικά των επιφανειακών στοιχείων που προσομοιώνουν την άμμο δίνονται παρακάτω. Εικόνα 3.3

62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 51 Συνθήκες στήριξης: Όπως προαναφέρθηκε, η άμμος συνδέεται με το κουτί μέσω γραμμικών συνδέσμων (linear links). Ο λόγος για τον οποίο επελέγη αυτός ο τρόπος σύνδεσης είναι γιατί, ανάμεσα στους διατιθέμενους που θα μπορούσαν να προσομοιώσουν την αλληλεπίδραση ανάμεσα σε δύο υλικά σώματα για τα οποία δεν ισχύει η θεωρία του συνεχούς μέσου, κρίθηκε ο πλέον ρεαλιστικός. Εικόνα 3.31: Χαρακτηριστικά γραμμικού συνδέσμου Όσον αφορά στην κατακόρυφη διεύθυνση η άμμος πατάει-καταλήγει σε ένα άκρως δύσκαμπτο επιφανειακό στοιχείο, το 8HRIO, το οποίο με τη σειρά του είναι πλήρως πακτωμένο. Το τελικό αποτέλεσμα παρατίθεται στο σχήμα 3.19 και 3.2. Σχήμα 3.19

63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 52 Σχήμα 3.2: Προσομοίωμα κιβωτίου με άμμο Ιδιομορφικά χαρακτηριστικά: Η ιδιοσυχνότητα και η ιδιοπερίοδος του μοντέλου υπολογίστηκαν 1.98H και.911 sec αντίστοιχα.

64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο Προσομοίωση του κιβωτίου με άμμο και πυλώνα Καθαρά για λόγους ευκολίας η τελική προσομοίωση έγινε αποκλειστικά στο δισδιάστατο μοντέλο. Υλικά πυλώνα: Εικόνα 3.32.α Σε αυτό το σημείο σημειώνεται, ότι επειδή μεσολάβησε ένα χρονικό διάστημα της τάξης των δύο μηνών ανάμεσα στην εκτέλεση των δύο τελευταίων πειραμάτων (κουτί με άμμο και κουτί με άμμο και πυλώνα), κατά τη διάρκεια του οποίου η άμμος υπέστη καθίζηση περίπου 5 cm, θεωρήθηκε σκόπιμο να αυξηθεί το μέτρο ελαστικότητας των τριών στρώσεων. Οι νέες τιμές φαίνονται παρακάτω. Εικόνα 3.32.β

65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 54 Διατομές: Ο πυλώνας είναι κατασκευασμένος εξ ολοκλήρου από γραμμικά στοιχεία (frame sections) των οποίων τα χαρακτηριστικά δίνονται παρακάτω. Εικόνα 3.33: Ιδιότητες στοιχείων frame

66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 55 Σχήμα 3.21 Συνθήκες έδρασης: Ο πυλώνας εδράζεται επάνω στην άμμο δια μέσου 58 αβαρών γραμμικών ελατηρίων. Με αυτόν τον τρόπο υπάρχει πλήρη εποπτεία της αλληλεπίδρασης μεταξύ βάσης πυλώνα κι εδάφους και συγκεκριμένα των τάσεων που μεταβιβάζονται από τον πυλώνα στην άμμο. Τα χαρακτηριστικά των ελατηρίων δίνονται στην εικόνα Εικόνα 3.34 Το τελικό μοντέλο φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί.

67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 56 Σχήμα 3.22 : Τελικό μοντέλο πυλώνα εδρασμένο επί του κιβωτίου με άμμο Ιδιομορφικά χαρακτηριστικά: Η ιδιοσυχνότητα και η ιδιοπερίοδος του μοντέλου είναι 6.2 H και.166 sec αντίστοιχα.

68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο ΜΟΡΦΩΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΑΒΑQUS Γενικά Ακολουθεί η αναλυτική περιγραφή των τελικών μοντέλων που παρήχθησαν με το πρόγραμμα ΑBAQUS vers Το εν λόγω λογισμικό, του οποίου η μέθοδος ανάλυσης βασίζεται στη F.E.M. (μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων), διαθέτει ποικιλία εξελιγμένων και φιλικών στο χρήστη δυνατοτήτων για την εκπόνηση δυναμικών αναλύσεων. Η πορεία που ακολουθείται είναι η ίδια με πριν, δηλαδή αρχικά προσομοιώνεται το άδειο κουτί διάτμησης, στη συνέχεια το γεμάτο κουτί με άμμο κι εν τέλει το ολοκληρωμένο μοντέλο με το δοκίμιο του πυλώνα. Επειδή στην παρούσα εργασία απαιτήθηκε μια αναλυτικότερη και ρεαλιστικότερη προσομοίωση από εκείνη που διενεργήθηκε με το SAP2, όπως έντονη διακριτοποίηση και θεώρηση όσο το δυνατό περισσότερων βαθμών ελευθερίας, η σύνθεση του αριθμητικού μοντέλου σε όλες του τις φάσεις προσανατολίστηκε αποκλειστικά προς μια τρισδιάστατη απεικόνιση Προσομοίωση του άδειου κιβωτίου Η κατασκευή του τρισδιάστατου μοντέλου του σκέτου κιβωτίου έγινε ως εξής: Ενότητα Part: Στην ενότητα αυτή ουσιαστικά σχεδιάζονται οι διατομές των στοιχείων από τις οποίες θα προκύψει ο τελικός φορέας. Για το άδειο κιβώτιο υπάρχουν μόνο δύο διατομές, αυτή του αλουμινίου και αυτή του λάστιχου. Και στις δύο επιλέγονται τρισδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία τύπου Solid παραμορφώσιμα. Εικόνα 3.35

69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 58 Ενότητα Propert: Στην ενότητα αυτή ορίζονται τα υλικά από τα οποία συντίθενται οι δύο διατομές. Ακολουθούν εικόνες από τα δεδομένα που εισήχθησαν για τον ορισμό των δύο υλικών. Εικόνα 3.36: Υλικά

70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 59 Όπως παρατηρείται από την εικόνα 3.36, για το υλικό του αλουμινίου ορίστηκαν τιμές για τη δυσκαμψία και τη μάζα του διαφορετικές από ότι στο πείραμα. Αυτό διότι για λόγους απλοποίησης στη θέση της πραγματικής κοίλης διατομής του αλουμινίου χρησιμοποιήθηκε μια ιδεατή συμπαγής διατομής με ισοδύναμη πυκνότητα.28125t/m 3, έτσι ώστε η τελική μάζα να είναι ίση με την πραγματική. Για το μέτρο ελαστικότητας Ε, που επηρεάζει τη δυσκαμψία, έγινε επίσης ένας υπολογισμός έτσι ώστε το γινόμενο Ε Ι της συμπαγούς διατομής να ισούται με το γινόμενο Ε Ι της κοίλης, όπου Ι η ροπή αδράνειας της έκαστης διατομής. Όσον αφορά στο υλικό του λάστιχου ορίζεται τιμή Ε=144.1KPa για το μέτρο ελαστικότητάς του ή G=49.69Kpa για το μέτρο διάτμησης, δηλαδή διαφορετική από εκείνη του πειράματος αλλά σίγουρα πιο κοντινή σε σχέση με εκείνη του SAP2. Με την τιμή αυτή επαληθεύεται η ιδιομορφική ανάλυση για το άδειο κουτί. Πάντως, η πειραματική τιμή για το G=18.KΡa επιβεβαιώνεται στη συνέχεια και από τη δοκιμή διάτμησης που διενεργείται στο φορέα του ABAQUS. Ενότητα Αssembl: Στην ενότητα αυτή καθορίζεται η γεωμετρία του φορέα, που θα προκύψει από την ένωση των τμημάτων-parts της πρώτης ενότητας. Εικόνα 3.37: Φορέας που προσομμοιώνει το άδειο κουτί Ενότητα Ιnteraction: Εδώ καθορίζεται το καθεστώς που διέπει τις διεπιφάνειες των διατομών του προσομοιώματος. Για τις διεπιφάνειες ανάμεσα στις στρώσεις αλουμινίου και σε αυτές του λάστιχου επελέγη ο τρόπος σύνδεσης Constraint Tie, που υπαγορεύει ίσες

71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 6 μετατοπίσεις για τους κοινούς κόμβους της κάθε διεπιφάνειας. Αυτός ο τρόπος σύνδεσης θεωρήθηκε ο πλέον ακριβής, δεδομένου ότι στο πραγματικό πείραμα οι στρώσεις είχαν συγκολληθεί μεταξύ τους. Έτσι δημιουργήθηκαν συνολικά 12 «δεσμοί», όσες και οι κοινές επιφάνειες. Εικόνα 3.38 Ενότητα Load: Όσον αφορά στις συνοριακές συνθήκες αυτές ορίζονται στην ενότητα Load. Για το συγκεκριμένο μοντέλο επιλέγεται πάκτωση, που τοποθετείται στην κατώτατη στρώση αλουμινίου. Εικόνα 3.39: Συνθήκες στήριξης του φορέα

72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 61 Ενότητα Μesh: Η διακριτοποίηση του μοντέλου γίνεται στη συγκεκριμένη ενότητα. Επιλέγονται τα στοιχεία διακριτοποίησης C3D2R, που προσφέρει το ABAQUS, δηλαδή 2κομβα στοιχεία ορθογωνικής διατομής. Ιδιαίτερη προσοχή δίνεται στο να προκύψουν κοινοί κόμβοι διακριτοποίησης για τις διατομές του συστήματος. Εικόνα 3.4: Διακριτοποιημένος φορέας και στοιχεία διακριτοποίησης

73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 62 Ιδιομορφικά χαρακτηριστικά: Ζητήθηκαν οι πέντε πρώτες ιδιομορφές ταλάντωσης του φορέα από το πρόγραμμα ABAQUS. Oι τιμές τους φαίνονται στην ακόλουθη εικόνα. Εικόνα 3.41: Αποτελέσματα ιδιομορφικής ανάλυσης Οι δύο πρώτες ιδιοσυχνότητες αναφέρονται στη μεταφορική ταλάντωση του φορέα κατά τη διεύθυνση και αντίστοιχα. Όπως αναμενόταν, στη διεύθυνση το σύστημα είναι πιο εύκαμπτο. Εικόνα 3.42: Μεταφορικές ιδιομορφές ταλάντωσης του κιβωτίου κατά και χ

74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 63 Για τη διεύθυνση, που θα αποτελέσει και ένα κριτήριο σύγκρισης για τη συνέχεια, η ιδιοσυχνότητα είναι ίση με Η. Η τιμή αυτή προέκυψε, όπως προαναφέρθηκε, με ένα μέτρο ελαστικότητας για το λάστιχο Ε=144.1KPa. Αρχικά δοκιμάστηκε η πειραματική τιμή 52.2 Kpa και διενεργήθηκε μια δοκιμή διάτμησης στο ίδιο το μοντέλο του ABAQUS σύμφωνα με την εικόνα Συγκεκριμένα επιβλήθηκε καταναγκασμένη μετακίνηση ίση με 3mm στην επάνω στρώση αλουμινίου και ζητήθηκε η συνολική οριζόντια αντίδραση RF κατά τον τοπικό άξονα 1//. Εικόνα 3.43: Δοκιμή διάτμησης του κιβωτίου Το διάγραμμα δύναμης-μετατόπισης του ABAQUS είναι το εξής: Σχήμα 3.23

75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 64 Δηλαδή, προφανώς συμφωνεί με το διάγραμμα της σελίδας 44 του κειμένου. Ωστόσο, η τιμή Ε=52.2 KPa δεν οδηγεί σε συμφωνία με τα ευρήματα του πειράματος και του SAP2 αναφορικά με τη δυναμική απόκριση του κιβωτίου διάτμησης. Επομένως, η τιμή Ε=144.1KPa για το λάστιχο είναι εκείνη που θα χρησιμοποιείται στις προσομοιώσεις με το ABAQUS Προσομοίωση του κιβωτίου με το αμμώδες υπόστρωμα Ο τρόπος με τον οποίο προσομοιώθηκε το αμμώδες υπόστρωμα μέσα στο κιβώτιο διάτμησης έγινε με ιδιαίτερη μέριμνα στον τρόπο σύνδεσης της άμμου με τα πλευρικά τοιχώματα του κουτιού και στη διακριτοποίησή του, ώστε να προκύψουν κοινοί κόμβοι μεταξύ της άμμου και του κουτιού. Η λογική έχει ως εξής: Ενότητα Part: Πέρα από τις διατομές του αλουμινίου και του λάστιχου υπάρχουν και οι στρώσεις της άμμου. Επιλέγονται πάλι τρισδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία τύπου Solid παραμορφώσιμα. Εικόνα 3.44 Ενότητα Propert: Ορίστηκαν τρία υλικά για την άμμο, Ammos1, Ammos2, Ammos3, διότι «δημιουργήθηκαν» τρεις στρώσεις άμμου εξαιτίας του αυξανόμενου βαθμού συμπύκνωσης του εδαφικού υποστρώματος συναρτήσει του βάθους. Έτσι το μέτρο ελαστικότητας του υλικού είναι αυξανόμενο από πάνω προς τα κάτω, με τέτοιες τιμές για το εν λόγω μέγεθος ώστε να υπάρχει συμφωνία με τα πειραματικά αποτελέσματα. Η εικόνα 3.44 είναι ενδεικτική.

76 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 65 Εικόνα 3.45: Αμμώδη υλικά

77 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 66 Ενότητα Αssembl: Στην ενότητα αυτή καθορίζεται η γεωμετρία του φορέα, που θα προκύψει από την ένωση των τμημάτων-parts της πρώτης ενότητας. Η άμμος φτάνει μέχρι το ύψος των 58.8cm. Εικόνα 3.46: Φορέας που προσομμοιώνει το κουτί με την άμμο Ενότητα Ιnteraction: Εδώ καθορίζεται το καθεστώς που διέπει τις διεπιφάνειες των διατομών του προσομοιώματος. Η αρχική σκέψη ήταν να οριστεί ένας μηχανισμός τριβής μεταξύ της άμμου και των τοιχωμάτων του κουτιού, δεδομένου ότι το ABAQUS έχει τη δυνατότητα να υποστηρίξει πληθώρα μηχανισμών τριβής μέσω της εντολής Interaction Propert Create. Ωστόσο, οι μηχανισμοί τριβής δε λαμβάνονται υπόψη κατά τη διεξαγωγή των ιδιομορφικών αναλύσεων, διότι η τριβή για να αναπτυχθεί απαιτεί την ολίσθηση άρα την άσκηση δύναμης ή σχετικής μετακίνησης του ενός σώματος ως προς το άλλο. Επίσης, οι μηχανισμοί τριβής δε λαμβάνονται υπόψη από το πρόγραμμα κατά τη διεξαγωγή δυναμικών αναλύσεων τύπου χρονοιστορίας, θεωρώντας τις επιφάνειες για τις οποίες ορίζεται ο νόμος τριβής ως ασύνδετες με συνέπεια την αδυναμία εκτέλεσης της επίλυσης. Ως εκ τούτου, για την προσομοίωση των διεπιφανειών κουτιού-άμμου επελέγη πάλι ο τρόπος σύνδεσης Constraint Tie, που υπαγορεύει ίσες μετατοπίσεις για τους κοινούς κόμβους της κάθε διεπιφάνειας. Έτσι δημιουργήθηκαν τέσσερις ακόμη «δεσμοί». Με το συγκεκριμένο τρόπο σύνδεσης ενώθηκαν και οι τρεις στρώσεις άμμου μεταξύ τους (Constraint 13,14) κατά την οριζόντια έννοια, καθώς σε διαφορετική περίπτωση εμφανίζονται και παρασιτικές ιδιομορφές ταλάντωσης μόνο για την άμμο.

78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 67 Εικόνα 3.47 Ενότητα Load: Όσον αφορά στις συνοριακές συνθήκες αυτές ορίζονται στην ενότητα Load. Για το συγκεκριμένο μοντέλο επιλέγεται πάκτωση, που τοποθετείται στην κατώτατη στρώση αλουμινίου και στην κάτω επιφάνεια της στρώσης Ammos3. Εικόνα 3.48: Συνθήκες στήριξης του φορέα Ενότητα Μesh: Η διακριτοποίηση του μοντέλου γίνεται στη συγκεκριμένη ενότητα. Επιλέγονται τα στοιχεία διακριτοποίησης C3D2R, που προσφέρει το ABAQUS, δηλαδή 2κομβα στοιχεία

79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 68 ορθογωνικής διατομής. Ιδιαίτερη προσοχή και πάλι δίνεται στο να προκύψουν κοινοί κόμβοι διακριτοποίησης για τις διατομές του συστήματος. Εικόνα 3.49: Εικόνα διακριτοποίησης του μοντέλου από δύο όψεις

80 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 69 Ιδιομορφικά χαρακτηριστικά: Ζητήθηκαν οι πέντε πρώτες ιδιομορφές ταλάντωσης του φορέα από το πρόγραμμα ABAQUS. Oι τιμές τους φαίνονται στην ακόλουθη εικόνα. Εικόνα 3.5: Αποτελέσματα ιδιομορφικής ανάλυσης Οι δύο πρώτες ιδιοσυχνότητες αναφέρονται στη μεταφορική ταλάντωση του φορέα κατά τη διεύθυνση και αντίστοιχα. Όπως αναμενόταν, στη διεύθυνση το σύστημα είναι πιο εύκαμπτο. Εικόνα 3.51: Μεταφορικές ιδιομορφές ταλάντωσης του φορέα κατά και χ

81 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 7 Για τη διεύθυνση, που θα αποτελέσει και ένα κριτήριο σύγκρισης για τη συνέχεια, η ιδιοσυχνότητα είναι ίση με 11.13Η. Ακολούθως παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ιδιομορφικής ανάλυσης για τη μεμονωμένη άμμο χωρίς την παρουσία του κουτιού. Η ανάλυση αυτή δεν έχει κάποια φυσική σημασία, διότι στην πραγματικότητα ή σε κάποιο πείραμα στο πεδίο δε θα μπορούσε να «σταθεί» μια εδαφική μάζα μόνη της και να μελετηθεί η δυναμική συμπεριφορά της. Είναι όμως δυνατή η συγκεκριμένη ανάλυση σε επίπεδο αριθμητικής προσομοίωσης και μπορεί να αποφέρει κάποια συμπεράσματα ως προς τη συνεργασία κουτιού-άμμου και για το αν το κιβώτιο διάτμησης που περιβάλλει την άμμο προσδίδει κάποια επιπρόσθετη δυσκαμψία στο σύστημα. Ακολουθεί η εικόνα του φορέα με τις τρεις στρώσεις άμμου. Η γεωμετρία της άμμου, οι διατομές, τα υλικά και ο τρόπος σύνδεσης των διεπιφανειών παραμένει ο ίδιος με πριν. Εικόνα 3.52: Φορέας με τις τρεις στρώσεις άμμου Ιδιομορφικά χαρακτηριστικά: Οι τιμές των πέντε πρώτων ιδιομορφών ταλάντωσης του φορέα είναι οι παρακάτω:

82 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 71 Εικόνα 3.53: Αποτελέσματα ιδιομορφικής ανάλυσης Από τη σύγκριση των τιμών των δύο εικόνων 3.49, 3.52 προκύπτει πως η μεμονωμένη άμμος είναι σαφώς πιο εύκαμπτη σε σχέση με το κουτί και την άμμο, δηλαδή τα πλευρικά τοιχώματα του κουτιού δυσχεραίνουν την οριζόντια κίνηση της άμμου και καθιστούν το σύστημα πιο δύσκαμπτο.

83 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο Προσομοίωση του κιβωτίου με το αμμώδες υπόστρωμα και τον πυλώνα Ακολουθεί η διαδικασία ανάπτυξης του τελικού μοντέλου, που περιλαμβάνει το κιβώτιο διάτμησης, το αμμώδες υπόστρωμα και το μεσόβαθρο. Σημείο προβληματισμού αποτέλεσε ο τρόπος προσομοίωσης της διεπιφάνειας άμμου και θεμελίωσης του μεσόβαθρου και η διακριτοποίηση, ώστε να προκύψουν όσο το δυνατό περισσότεροι κοινοί κόμβοι μεταξύ της άμμου και της θεμελίωσης. Η λογική έχει ως εξής: Ενότητα Part: Για τα στοιχεία του μεσόβαθρου, θεμελίωση, πυλώνας και κατάστρωμα επιλέγονται τρισδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία τύπου Solid παραμορφώσιμα. Εικόνα 3.54 Ενότητα Propert: Ορίστηκαν τα παρακάτω υλικά για τις διατομές του μεσόβαθρου (Εικ. 3.55). Επίσης, λόγω της συμπύκνωσης που υπέστη η άμμος στο πείραμα από τις δυναμικές διεγέρσεις με τη σεισμική τράπεζα και βέβαια λόγω της τοποθέτησης του πυλώνα πάνω στην άμμο, κρίθηκε σκόπιμο να αυξηθεί το μέτρο ελαστικότητας Ε των τριών στρώσεων. Οι νέες τιμές φαίνονται παρακάτω και έχουν επιλεγεί έτσι ώστε να υπάρξει ικανοποιητική σύγκλιση με τα πειραματικά ευρήματα (Εικ. 3.56).

84 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 73 Εικόνα 3.55: Υλικά μεσόβαθρου γέφυρας

85 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 74 Εικόνα 3.56 Ενότητα Αssembl: Στην ενότητα αυτή καθορίζεται η γεωμετρία του φορέα, που θα προκύψει από την ένωση των τμημάτων-parts της πρώτης ενότητας. Η άμμος φτάνει μέχρι το ύψος των 53.cm. Εικόνα 3.57: Φορέας που προσομμοιώνει το κουτί με την άμμο και τον πυλώνα Ενότητα Ιnteraction: Εδώ καθορίζεται το καθεστώς που διέπει τις διεπιφάνειες των διατομών του προσομοιώματος. Η αρχική σκέψη ήταν να οριστεί ένας μηχανισμός τριβής μεταξύ της άμμου και της θεμελίωσης του μεσόβαθρου, δεδομένου ότι το ABAQUS έχει τη

86 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 75 δυνατότητα να υποστηρίξει πληθώρα μηχανισμών τριβής μέσω της εντολής Interaction Propert Create. Ωστόσο, ανέκυψαν και πάλι τα προβλήματα που αναφέρθηκαν στην ενότητα είτε σε επίπεδο ιδιομορφικής ανάλυσης είτε σε επίπεδο δυναμικής στο πεδίο του χρόνου. Ως εκ τούτου, για την προσομοίωση της διεπιφάνειας θεμελίου-άμμου επελέγη πάλι ο τρόπος σύνδεσης Constraint Tie, που υπαγορεύει ίσες μετατοπίσεις για τους κοινούς κόμβους της κάθε διεπιφάνειας. Βεβαίως, ο τρόπος αυτός σύνδεσης δεν είναι ακριβής και ρεαλιστικός ως προς το πραγματικό φαινόμενο, καθώς επιτρέπει στο εδαφικό υπόστρωμα να λειτουργήσει σε εφελκυσμό, δηλαδή να παραλάβει εφελκυστικές τάσεις και παραμορφώσεις, κάτι που στην πραγματικότητα δεν ισχύει. Για τις αναλύσεις όμως με τις αρμονικές ημιτονοειδείς διεγέρσεις κρίθηκε ο πλέον ορθός και προσιτός από άποψη υπολογιστικού χρόνου και κόπου. Ενδεχομένως, μια ορθότερη προσομοίωση θα ήταν με έδραση του θεμελίου επί της άμμου μέσω ελατηρίων που θα λειτουργούσαν μόνο σε θλίψη και όχι σε εφελκυσμό. Κάτι τέτοιο όμως θα απαιτούσε πολύ πυκνή διακριτοποίηση ώστε να προκύψουν κοινοί κόμβοι στη συγκεκριμένη διεπιφάνεια, με πιθανό αποτέλεσμα και τη μεταβολή της διακριτοποίησης στις άλλες διεπιφάνειες που ενδιαφέρουν, όπως είναι εκείνες μεταξύ κιβωτίου και εδαφικού υποστρώματος. Με το συγκεκριμένο τρόπο σύνδεσης ενώθηκαν και τα στοιχεία του μεσόβαθρου μεταξύ τους, αφού πρόκειται για διατομές από οπλισμένο σκυρόδεμα. Εικόνα 3.58: Δεσμοί για όλες τις διεπιφάνειες του μοντέλου

87 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 76 Ενότητα Load: Οι συνθήκες έδρασης δεν αλλάζουν σε σχέση με το προσομοίωμα του κουτιού με την άμμο, παραμένει δηλαδή η πάκτωση, που τοποθετείται στην κατώτατη στρώση αλουμινίου και στην κάτω επιφάνεια της στρώσης Ammos3. Εικόνα 3.59: Συνθήκες στήριξης του φορέα Ενότητα Μesh: Η διακριτοποίηση του μοντέλου γίνεται στη συγκεκριμένη ενότητα. Επιλέγονται τα στοιχεία διακριτοποίησης C3D2R, που προσφέρει το ABAQUS, δηλαδή 2κομβα στοιχεία ορθογωνικής διατομής. Ιδιαίτερη προσοχή και πάλι δίνεται στο να προκύψουν όσο το δυνατόν περισσότεροι κοινοί κόμβοι διακριτοποίησης στις διεπιφάνειες του συστήματος.

88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 77 Εικόνα 3.6: Εικόνα διακριτοποίησης του μοντέλου Ιδιομορφικά χαρακτηριστικά: Ζητήθηκαν οι πέντε πρώτες ιδιομορφές ταλάντωσης του φορέα από το πρόγραμμα ABAQUS. Oι τιμές τους φαίνονται στην ακόλουθη εικόνα. Εικόνα 3.61: Αποτελέσματα ιδιομορφικής ανάλυσης

89 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ανάπτυξη Μοντέλου σε πειραματικό και αριθμητικό επίπεδο 78 Οι δύο πρώτες ιδιοσυχνότητες αναφέρονται στην ταλάντωση του φορέα κατά τη διεύθυνση και αντίστοιχα. Όπως αναμενόταν, στη διεύθυνση το σύστημα είναι πιο εύκαμπτο. Εικόνα 3.62: Ιδιομορφές ταλάντωσης του φορέα κατά και χ Για τη διεύθυνση, που θα αποτελέσει και ένα κριτήριο σύγκρισης για τη συνέχεια, η ιδιοσυχνότητα είναι ίση με Η.

90 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Μέτρηση της δυναμικής απόκρισης του εδαφικού υποστρώματος στη σεισμική τράπεζα - Σύγκριση με αριθμητική προσομοίωση 4.1 ΓΕΝΙΚΑ Για τους σκοπούς της παρούσας διπλωματικής και την εξαγωγή συμπερασμάτων περί αλληλεπίδρασης κιβωτίου με άμμο ανωδομής, πρωταρχική ανάγκη αποτελεί η διενέργεια κάποιων πειραμάτων μόνο με το εδαφικό υπόστρωμα. Οι δύο σειρές πειραμάτων που αναλύονται στη συνέχεια, είχαν σαν στόχο την εξαγωγή ενός εδαφικού προφίλ για τις οριζόντιες μετακινήσεις, την εύρεση του σημείου συντονισμού του κιβωτίου με και χωρίς άμμο και γενικότερα την κατανόηση της συμπεριφοράς του. Τα πειράματα για τη μέτρηση της απόκρισης του εδαφικού προσομοιώματος έλαβαν χώρα στο εργαστήριο αντοχής υλικών κατά τις και ΠΕΙΡΑΜΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ Η σειρά πειραμάτων πραγματοποιήθηκε ως μία πρώτη ένδειξη της αξιοποστίας της προσομοίωσης. Η διαδικασία διεξήχθη με σκοπό τον υπολογισμό της ιδιοσυχνότητας του κιβωτίου διάτμησης, χωρίς την άμμο, και την εύρεση του ιδιομορφικού προφίλ του κιβωτίου. Η διάταξη αποτελείται από τη σεισμική τράπεζα, το κιβώτιο διάτμησης άδειο, κολλημένο σε αυτή, και 4 επιταχυνσιογράφους τοποθετημένους σε χαρακτηριστικές θέσεις, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Οι επιταχυσιογράφοι είναι μονοαξονικοί (Χ1, Χ2, Χ3) και τριαξονικοί (BASE). Στο σχήμα 4.1 παρουσιάζεται η διάταξη των επιταχυνσιογράφων καθώς και οι θετικές φορές για τους,, άξονες.

91 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 8 X3 X2 X1 BASE Σχήμα 4.1 : Διάταξη επιταχυνσιογράφων στο κιβώτιο διάτμησης ΕΠΙΒΟΛΗ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΔΙΕΓΕΡΣΕΩΝ Τα φορτία επιβάλλονται στη διάταξη μέσω της σεισμικής τράπεζας, η οποία είναι συνδεδεμένη με ηλεκτρονικούς υπολογιστές, έτσι ώστε η διαδικασία να είναι εύκολη και εύχρηστη κατά βούληση του χρήστη. Στο εν λόγω πείραμα εφαρμόστηκαν διεγέρσεις αρμονικών κυμάτων υψηλών συχνοτήτων από 1 H έως 2 H. Παρακάτω δίδεται μία κωδικοποίηση των πειραμάτων για την ευχέρεια ανάγνωσης των αποτελεσμάτων. Η συγκεκριμένη σειρά πειραμάτων θα ονομαστεί Bo (κουτί), θα ακολουθείται από τη συχνότητα της αρμονικής διέγερσης και τη διεύθυνση στην οποία γίνεται αναφορά. Έτσι, είναι:

92 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 81 Πείραμα Συχνότητα Κωδικός 1 1 H Bo H Bo H Bo H Bo H Bo H Bo H Bo H Bo H Bo H Bo H Bo H Bo H Bo H Bo H Bo H Bo H Bo H Bo -19 Πίνακας 4.1

93 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ SAP2 Το αριθμητικό προσομοίωμα που χρησιμοποιείται είναι το δισδιάστατο μοντέλο που περιγράφηκε αναλυτικά στην ενότητα Τα στοιχεία από τα οποία συντίθεται το συγκεκριμένο μοντέλο είναι τα εξής : ALOUMIN, ELASTIK, ALOUMIN2, PYLE1-PYLE2, RAVDOS και 8HRIO. Η συγκεκριμένη ανάλυση έγινε για τις ιδιότητες των στοιχείων που δόθηκαν στην ενότητα απo όπου προκύπτει ιδοσυχνότητα ν =15.6 H με απόσβεση (damping) ζ=8%. Σχήμα 4.2 : Αριθμητική προσομοίωση κιβωτίου διάτμησης στο SAP 2

94 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 83 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ABAQUS Το αριθμητικό προσομοίωμα που χρησιμοποιείται είναι το τρισδιάστατο μοντέλο που περιγράφηκε αναλυτικά στην ενότητα Όσον αφορά στην απόσβεση που χρησιμοποιήθηκε, στις προσομοιώσεις με το SAP εισήχθη μέσω της ανάλυσης με τιμή ζ=8%. Στις αναλύσεις με το ABAQUS η απόσβεση εισάγεται μέσω των υλικών ορίζοντας τις τιμές για τις δύο σταθερές α (mass proportional coefficient) και β (stiffness proportional coefficient) κατά Raleigh. Με βάση δηλαδή τις τιμές της ιδιοσυχνότητας για τις δύο πρώτες ιδιομορφές ταλάντωσης και το επιθυμητό απόσβεσης υπολογίζονται οι τιμές των δύο σταθερών και εισάγονται στο ABAQUS. Εικόνα 4.1: Ορισμός απόσβεσης μέσω του υλικού Εικόνα 4.2: Αριθμητική προσομοίωση κιβωτίου διάτμησης στο ABAQUS

95 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ακολουθούν τα διαγράμματα επιτάχυνσης-χρόνου και μετατόπισης χρόνου για κάθε ένα από τα όργανα BASE, X1,X2,X3 στην εκάστοτε συχνότητα. Επιλέγονται και παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά πειράματα Bo-12, Bo-15 και Bo-16. Οι ίδιες ημιτονοειδείς συχνότητες εισήχθησαν στα δύο υπολογιστικά προγράμματα και στο παρόν κεφάλαιο συγκρίνονται τα αριθμητικά αποτελέσματα με τα αντίστοιχα των πειραματικών εργασιών.

96 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 85 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12H X3 ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-12 ΟΡΓΑΝΟ Base X2 X1 BASE 2 BASE U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) BASE U-t Μετατόπιση (m)

97 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 86 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-12 ΟΡΓΑΝΟ Base BASE U" - t Επιτάχυνση (m/sec2) BASE U - t.2 Μετατόπιση (m)

98 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 87 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-12 ΟΡΓΑΝΟ Base BASE U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -1. BASE U-t.15.1 Μετατόπιση (m) ABAQUS

99 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 88 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. 12H Bo-12 X3 ΟΡΓΑΝΟ Χ1 X2 X1 BASE 2 X1 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) X1 U-t.3 Μετατόπιση (m) ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ

100 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 89 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-12 ΟΡΓΑΝΟ X1 Επιτάχυνση (m/sec2) X1 U" - t X1 U - t Μετατόπιση (m)

101 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 9 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-12 ΟΡΓΑΝΟ X1 X1 U''-t 1..8 Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS X1 U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.2

102 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 91 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. 12H Bo-12 X3 ΟΡΓΑΝΟ Χ2 X2 X1 BASE 3 X2 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) Μετατόπιση (m) X2 U-t

103 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 92 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-12 ΟΡΓΑΝΟ X2 4 X2 U" - t Επιτάχυνση (m/sec2) Μετατόπιση (m) X2 U - t

104 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 93 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-12 ΟΡΓΑΝΟ X2 X2 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS X2 U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.4

105 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 94 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. 12H Bo-12 X3 ΟΡΓΑΝΟ Χ3 X2 X1 BASE 4 X3 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) X3 U-t.4 Μετατόπιση (m)

106 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 95 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-12 ΟΡΓΑΝΟ X3 Επιτάχυνση (m/sec2) X3 U" - t X3 U - t.6 Μετατόπιση (m)

107 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 96 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-12 ΟΡΓΑΝΟ X3 X3 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS.6 X3 U-t.4 Μετατόπιση (m) ABAQUS

108 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 97 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 15H X3 ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ Bo-15 Base X2 X1 BASE Επιτάχυνση (m/sec2) BASE U''-t Πείραμα SAP.3.2 BASE U-t Πείραμα SAP Μετατόπιση (m)

109 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 98 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 15H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-15 ΟΡΓΑΝΟ Base BASE U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS BASE U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS

110 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 99 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 15H X3 ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-15 ΟΡΓΑΝΟ Χ1 X2 X1 BASE 4 3 X1 U''-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP Επιτάχυνση (m/sec2) Μετατόπιση (m) X1 U-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP

111 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 1 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 15H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-15 ΟΡΓΑΝΟ X X1 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS.1 X1 U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.1

112 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 11 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 15H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-15 ΟΡΓΑΝΟ Χ2 X3 X2 X1 BASE Επιτάχυνση (m/sec2) X2 U''-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP Μετατόπιση (m) X2 U-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP

113 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 12 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 15H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-15 ΟΡΓΑΝΟ X2 X2 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS.15 X2 U-t.1 Μετατόπιση (m) ABAQUS

114 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 13 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 15H X3 ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-15 ΟΡΓΑΝΟ Χ3 X2 X1 BASE Επιτάχυνση (m/sec2) X3 U''-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP X3 U-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP Μετατόπιση (m)

115 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 14 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 15H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-15 ΟΡΓΑΝΟ X3 X3 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS.2 X3 U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.2

116 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 15 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 16H X3 ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-16 ΟΡΓΑΝΟ Base X2 X1 BASE 3 BASE U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) Μετατόπιση (m) BASE U-t

117 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 16 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 16H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-16 ΟΡΓΑΝΟ Base Επιταχυνση (m/sec2) BASE U" - t Μετατόπιση (m) BASE U - t

118 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 17 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 16H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-16 ΟΡΓΑΝΟ Base BASE U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS BASE U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.4

119 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 18 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 16H X3 ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ Bo-16 Χ1 X2 X1 BASE 2.5 Χ1 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) Χ1 U-t.2 Μετατόπιση (m)

120 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 19 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 16H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-16 ΟΡΓΑΝΟ X1 Επιτάχυνση (m/sec2) X1 U" - t X1 U - t.2 Μετατόπιση (m)

121 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 11 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 16H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-16 ΟΡΓΑΝΟ X1 Επιτάχυνση (m/sec2) X1 U''-t ABAQUS.8 X1 U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.8

122 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 111 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 16H X3 ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ Bo-16 Χ2 X2 X1 BASE Επιτάχυνση (m/sec2) Χ2 U''-t Χ2 U-t Μετατόπιση (m)

123 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 112 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 16H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-16 ΟΡΓΑΝΟ X2 Επιτάχυνση (m/sec2) X2 U" - t X2 U - t.6 Μετατόπιση (m)

124 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 113 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 16H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-16 ΟΡΓΑΝΟ X2 Επιτάχυνση (m/sec2) X2 U''-t ABAQUS X2 U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.1

125 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 114 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 16H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-16 ΟΡΓΑΝΟ Χ3 X3 X2 X1 BASE Επιτάχυνση (m/sec2) Χ3 U''-t Μετατόπιση (m) Χ3 U-t ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ

126 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 115 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 16H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-16 ΟΡΓΑΝΟ X3 Επιτάχυνση (m/sec2) X3 U" - t X3 U - t.8.6 Μετατόπιση (m)

127 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος. 116 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 16H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. Bo-16 ΟΡΓΑΝΟ X3 X3 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -15 Μετατόπιση (m) X3 U-t ABAQUS

128 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΙΒΩΤΙΟΥ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Στο συγκεντρωτικό διάγραμμα 4.3 που ακολουθεί, παρουσιάζονται οι ιδιομορφές των οριζοντίων μετατοπίσεων στις χαρακτηριστικές θέσεις που έχουν τοποθετηθεί οι επιταχυνσιογράφοι (όπως φαίνεται στο σχήμα). Στο διάγραμμα 4.4 παρουσιάζονται οι μέγιστες επιταχύνσεις με τις αντίστοιχες συχνότητες, καθώς και ο βαθμός ενίσχυσης συναρτήσει της συχνότητας διέγερσης. Ιδιομορφικό Προφίλ - Άδειο Κουτί Διάτμησης (Πειραματική προσέγγιση) 6 X3 X2 X1 BASE Κατακόρυφη απόσταση από τη βάση (mm) Συχν. Διεγ.15H Συχν.Διεγ. 12H Βαθμός Ενίσχυσης Ιδιομορφικό Προφίλ - Άδειο Κουτί Διάτμησης (SAP 2) Ιδιομορφικό Προφίλ - Άδειο Κουτί Διάτμησης (ABAQUS 6.8-1) Κατακόρυφη απόσταση από τη βάση (mm) Συχν. Διεγ.15H 1 Συχν.Διεγ. 12H Κατακόρυφη απόσταση από τη βάση (mm) Συχν. Διεγ.15H 1 Συχν.Διεγ. 12H Βαθμός Ενίσχυσης Βαθμός Ενίσχυσης Σχήμα 4.3

129 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 118 Άδειο κουτί διάτμησης, Πείραμα Βαθμός Ενίσχυσης X3 537mm από τη βάση X1 14mm από τη βάση X2 325mm από τη βάση Άδειο Κουτί Διάτμησης, Πείραμα Βαθμός Ενίσχυσης X3 537mm από τη βάση X1 14mm από τη βάση X2 325mm από τη βάση Συχνότητα Διέγερσης (H) Συχνότητα Διέγερσης (H) / 15 H Σχήμα 4.4α : Βαθμός ενίσχυσης για κάθε όργανο συναρτήσει της συχνότητας διέγερσης (πείραμα)

130 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 119 ΠΕΙΡΑΜΑ SAP 2 Μέγιστη Επιτάχυνση (mm/sec2) ΒΑΣΗ Χ1 Χ2 Χ3 Μέγιστη Επιτάχυνση (mm/sec2) ΒΑΣΗ Χ1 Χ2 Χ3 Συχνότητα (Η) Συχνότητα (Η) ABAQUS Μέγιστη Επιτάχυνση (mm/sec2) Συχνότητα (Η) ΒΑΣΗ Χ1 Χ2 Χ3 Σχήμα 4.4β : Μέγιστες επιταχύνσεις (mm/sec2) για κάθε όργανο συναρτήσει της συχνότητας διέγερσης (πείραμα, SAP, ABAQUS)

131 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΙΒΩΤΙΟΥ Όπως φαίνεται και στα παραπάνω σχήματα, το σημείο συντονισμού του άδειου κιβωτίου εντοπίζεται για ημιτονοειδή δυναμική διέγερση 15 H. Στη συγκεκριμένη συχνότητα, το κουτί εμφανίζει τα μέγιστα πλάτη επιτάχυνσης κατά τη διεύθυνση και στις τέσσερις εξεταζόμενες θέσεις. Γενικά παρατηρείται ενισχυμένη η απόκριση του ανώτερου στρώματος του κιβωτίου, όπου έχει τοποθετηθεί ο επιταχυνσιογράφος Χ3, ιδιαίτερα όσο αυξάνεται το μέγεθος της συχνότητας διέγερσης μέχρι τη συχνότητα συντονισμού. Τα ενισχυμένα μεγέθη απόκρισης καθ ύψος, από τη βάση του κιβωτίου προς την ελεύθερη επιφάνεια, είναι αναμενόμενα, όπως εξάλλου θα συνέβαινε υπό τις αντίστοιχες διεγέρσεις για έναν οσοδήποτε διαστάσεων εδαφικό όγκο στο ελεύθερο πεδίο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΙΒΩΤΙΟΥ Για την αριθμητική μοντελοποίση προκύπτει επίσης από την ιδιομορφική ανάλυση ότι η συχνότητα συντονισμού είναι τα 15H. Γίνεται αντιληπτό ότι η αριθμητική προσομοίωση ανταποκρίνεται ποιοτικά και σε ικανοποιητικό βαθμό και ποσοτικά στην αντίστοιχη εργαστηριακή, τόσο με το πρόγραμμα SAP2 όσο και με το ABAQUS Η μεγαλύτερη ενίσχυση παρατηρείται στο προσομοίωμα του ABAQUS, ίσως λόγω και της τρισδιάστατης απεικόνισης του κουτιού που σημαίνει μεγαλύτερη ευκαμψία σε σχέση με το δισδιάστατο του SAP. Ως προς τον όρο της απόσβεσης (damping) πρέπει να αναφερθεί ότι δεν υπολογίστηκε άμεσα κατά την πειραματική διαδικασία, αλλά εκτιμήθηκε από τα διαγράμματα απόκρισης μεταξύ 4 8%. Στο αριθμητικό προσομοίωμα δοκιμάστηκε ένα εύρος 4 8% και τελικά επελέγη η τιμή ζ = 8%, καθώς προσεγγίζει περισσότερο, ποιοτικά και σε επίπεδο τιμών, την εργαστηριακή ανάλυση.

132 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος ΠΕΙΡΑΜΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ Η συγκεκριμένη σειρά πειραμάτων αποτέλεσε μία συνέχεια της διαδικασίας της πρώτης δοκιμής και ολοκληρώνει τα πειράματα για την εξαγωγή του προφίλ με την εύρεση του σημείου συντονισμού του εδάφους. Η διάταξη αποτελείται από τη σεισμική τράπεζα, το αλουμινένιο κιβώτιο γεμάτο άμμο κολλημένο σε αυτή και τους 4 επιταχυνσιογράφους προσχωμένους στα ίδια ύψη με το πείραμα της Στο σχήμα 4.5 παρουσιάζεται η διάταξη των επιταχυνσιογράφων καθώς και οι θετικές φορές για τους άξονες,,. X3 X2 X1 BASE Σχήμα 4.5 : Διάταξη επιταχυνσιογράφων στο κιβώτιο άμμου

133 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος ΕΠΙΒΟΛΗ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΔΙΕΓΕΡΣΕΩΝ Στο εν λόγω πείραμα εφαρμόστηκαν αρμονικές διεγέρσεις χαμηλών συχνοτήτων, της τάξης των 6 H έως 13 H. Παρακάτω δίδεται μία κωδικοποίηση των πειραμάτων για την ευχέρεια ανάγνωσης των αποτελεσμάτων. Η συγκεκριμένη σειρά πειραμάτων θα ονομαστεί B+S (Bo+Sand)), θα ακολουθείται από τη συχνότητα της δυναμικής διέγερσης και τη διεύθυνση αναφοράς. Έτσι είναι: Πείραμα Συχνότητα Κωδικός 1 6 H Β+S-6χ 2 7 H Β+S-7χ 3 8 H Β+S-8χ 4 9 H Β+S-9χ 5 1 H Β+S-1χ H Β+S-1.25χ 7 1.5H Β+S-1.5χ H Β+S-1.75χ 9 11 H Β+S-11χ H Β+S-11.25χ H Β+S-11.5χ H Β+S-11.75χ H Β+S-12χ H Β+S- 12.5χ H Β+S-13χ Πίνακας 4.2

134 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ -ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ SAP2 Όπως αναφέρθηκε στην ενότητα 3.3.3, έχει κατασκευαστεί ένα μαλακό υπόβαθρο 3 στρώσεων, με διαφορετικό μέτρο ελαστικότητας για κάθε μία, οι οποίες στρώσεις προσδένονται μέσω γραμμικών συνδέσμων-ελατηρίων στις απέναντι έδρες του κιβωτίου. Οι διαθέσιμοι βαθμοί ελευθερίας των κατακόρυφων επιφανειακών στοιχείων που προσομοιώνουν την άμμο είναι 3 : οι U, U, R. Οι συνθήκες στήριξης στη βάση είναι πακτώσεις, ενώ όσον αφορά στην κατακόρυφη διεύθυνση η άμμος καταλήγει σε ένα άκρως δύσκαμπτο επιφανειακό στοιχείο, το 8HRIO. Η συγκεκριμένη ανάλυση έγινε με Ε upp =125KPa, E mid =25KPa, E bot =9Kpa απ όπου προκύπτει ιδοσυχνότητα ν =1.98H με απόσβεση (damping) ζ=8%. Το εν λόγω μοντέλο του SAP παρατίθεται στο ακόλουθο σχήμα. Σχήμα 4.6 : Αριθμητική προσομοίωση κιβωτίου με άμμο στο SAP 2

135 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 124 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ABAQUS Το αριθμητικό προσομοίωμα που χρησιμοποιείται είναι το τρισδιάστατο μοντέλο που περιγράφηκε αναλυτικά στην ενότητα Όσον αφορά στην απόσβεση που χρησιμοποιήθηκε, στις προσομοιώσεις με το SAP εισήχθη μέσω της ανάλυσης με τιμή ζ=8%. Στις αναλύσεις με το ABAQUS η απόσβεση εισάγεται μέσω των υλικών ορίζοντας τις τιμές για τις δύο σταθερές α (mass proportional coefficient) και β (stiffness proportional coefficient) κατά Raleigh. Με βάση δηλαδή τις τιμές της ιδιοσυχνότητας για τις δύο πρώτες ιδιομορφές ταλάντωσης και το επιθυμητό απόσβεσης υπολογίζονται οι τιμές των δύο σταθερών και εισάγονται στο ABAQUS. Επίσης, οι τιμές για τα μέτρα ελαστικότητας των αμμωδών υλικών είναι Ε ammos1 =1 Kpa, Ε ammos2 =2 KPa Ε ammos3 =4 KPa με τα οποία προκύπτει μεταφορική ιδιοσυχνότητα κατά τη διεύθυνση 11.13Η. Εικόνα 4.3: Αριθμητική προσομοίωση κιβωτίου διάτμησης και άμμου στο ABAQUS Ακολουθούν τα διαγράμματα επιτάχυνσης - χρόνου και μετατόπισης χρόνου με τη συχνότητα, για κάθε ένα από τα όργανα Base,X1,X2,X3 στην εκάστοτε συχνότητα. Επιλέγονται και παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά πειράματα B+S-7, B+S-11, B+S-12. Οι ίδιες ημιτονοειδείς συχνότητες εισήχθησαν στα δύο υπολογιστικό προγράμματα και στο παρόν κεφάλαιο θα συγκριθούν τα αποτελέσματά τους με τα αντίστοιχα των πειραματικών εργασιών.

136 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 125 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 7H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. B+S-7 ΟΡΓΑΝΟ Base X3 X2 X1 BASE BASE U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) BASE U-t.6 Μετατόπιση (m)

137 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 126 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 7H ΟΡΓΑΝΟ Base Eupper (KPa) 125 Emiddle (KPa) 25 Ebottom (KPa) BASE U" - t Επιτάχυνση (m/sec2) BASE U - t.6 Μετατόπιση (m)

138 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 127 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 7H ΟΡΓΑΝΟ Base EAmmos1 (KPa) 1 EAmmos2 (KPa) 2 EAmmos3 (KPa) 4 BASE U''-t.5.4 Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -.3 BASE U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.1

139 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 128 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 7H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. B+S-7 ΟΡΓΑΝΟ X1 X3 X2 X1 BASE 2 X1 U''-t 1.5 Επιτάχυνση (m/sec2) Χ1 U-t.6 Μετατόπιση (m)

140 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 129 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 7H ΟΡΓΑΝΟ X1 Eupper (KPa) 125 Emiddle (KPa) 25 Ebottom (KPa) 9 2 X1 U" - t Επιτάχυνση (m/sec2) X1 U - t.6 Μετατόπιση (m)

141 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 13 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 7H ΟΡΓΑΝΟ X1 EAmmos1 (KPa) 1 EAmmos2 (KPa) 2 EAmmos3 (KPa) X1 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -.6 X1 U-t.15.1 Μετατόπιση (m) ABAQUS

142 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 131 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 7H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. B+S-7 ΟΡΓΑΝΟ X2 X3 X2 X1 BASE 2.5 X2 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) Χ2 U-t.6 Μετατόπιση (m)

143 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 132 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 7H ΟΡΓΑΝΟ X2 Eupper (KPa) 125 Emiddle (KPa) 25 Ebottom (KPa) 9 Επιτάχυνση (m/sec2) X2 U" - t Μετατόπιση (m) X2 U - t

144 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 133 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 7H ΟΡΓΑΝΟ X2 EAmmos1 (KPa) 1 EAmmos2 (KPa) 2 EAmmos3 (KPa) X2 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -2. X2 U-t.3.2 Μετατόπιση (m) ABAQUS

145 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 134 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 7H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. B+S-7 ΟΡΓΑΝΟ X3 X3 X2 X1 BASE Επιτάχυνση (m/sec2) X3 U''-t Χ3 U-t Μετατόπιση (m)

146 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 135 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 7H ΟΡΓΑΝΟ X3 Eupper (KPa) 125 Emiddle (KPa) 25 Ebottom (KPa) 9 4 X3 U" - t Επιτάχυνση (m/sec2) Μετατόπιση (m) X3 U - t

147 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 136 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 7H ΟΡΓΑΝΟ X3 EAmmos1 (KPa) 1 EAmmos2 (KPa) 2 EAmmos3 (KPa) 4 X3 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -3. X3 U-t.1 Μετατόπιση (m) ABAQUS -.1

148 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 137 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 11H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. B+S-11 ΟΡΓΑΝΟ Base X3 X2 X1 BASE Επιτάχυνση (m/sec2) BASE U''-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP Μετατόπιση (m) BASE U-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP

149 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 138 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 11H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. B+S-11 ΟΡΓΑΝΟ Base BASE U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -4. BASE U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.8

150 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 139 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 11H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. B+S-11 ΟΡΓΑΝΟ Χ1 X3 X2 X1 BASE Επιτάχυνση (m/sec2) X1 U''-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP Μετατόπιση (m) Χ1 U-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP

151 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 14 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 11H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. B+S-11 ΟΡΓΑΝΟ X1 X1 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -6. X1 U-t.15.1 Μετατόπιση (m) ABAQUS

152 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 141 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 11H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. B+S-11 ΟΡΓΑΝΟ Χ2 X3 X2 X1 BASE Επιτάχυνση (m/sec2) X2 U''-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP Μετατόπιση (m) Χ2 U-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP

153 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 142 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 11H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. B+S-11 ΟΡΓΑΝΟ X2 X2 U''-t 12 9 Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -12 X2 U-t.3.2 Μετατόπιση (m) ABAQUS

154 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 143 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 1.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 11H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. B+S-11 ΟΡΓΑΝΟ Χ3 X3 X2 X1 BASE Επιτάχυνση (m/sec2) X3 U''-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP Μετατόπιση (m) Χ3 U-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP

155 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 144 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 11H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. B+S-11 ΟΡΓΑΝΟ X3 X3 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS X3 U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS

156 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 145 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. B+S-12 ΟΡΓΑΝΟ Base X3 X2 X1 BASE 4 BASE U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) BASE U-t Μετατόπιση (m)

157 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 146 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12H ΟΡΓΑΝΟ Base Eupper (KPa) 125 Emiddle (KPa) 25 Ebottom (KPa) 9 Επιτάχυνση (m/sec2) BASE U" - t BASE U - t.6 Μετατόπιση (m)

158 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 147 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12 H ΟΡΓΑΝΟ Base EAmmos1 (KPa) 1 EAmmos2 (KPa) 2 EAmmos3 (KPa) 4 BASE U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -3. BASE U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS

159 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 148 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. B+S-12 ΟΡΓΑΝΟ X1 X3 X2 X1 BASE X1 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) Μετατόπιση (m) Χ1 U-t

160 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 149 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12H ΟΡΓΑΝΟ X1 Eupper (KPa) 125 Emiddle (KPa) 25 Ebottom (KPa) 9 4 X1 U" - t Επιτάχυνση (m/sec2) Μετατόπιση (m) X1 U - t

161 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 15 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12 H ΟΡΓΑΝΟ X1 EAmmos1 (KPa) 1 EAmmos2 (KPa) 2 EAmmos3 (KPa) 4 Επιτάχυνση (m/sec2) X1 U''-t ABAQUS X1 U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS

162 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 151 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. B+S-12 ΟΡΓΑΝΟ X2 X3 X2 X1 BASE X2 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) Χ2 U-t Μετατόπιση (m)

163 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 152 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12H ΟΡΓΑΝΟ X2 Eupper (KPa) 125 Emiddle (KPa) 25 Ebottom (KPa) 9 Επιτάχυνση (m/sec2) X2 U" - t Μετατόπιση (m) X2 U - t

164 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 153 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12 H ΟΡΓΑΝΟ X2 EAmmos1 (KPa) 1 EAmmos2 (KPa) 2 EAmmos3 (KPa) 4 X2 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -1. X2 U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.2

165 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 154 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12H ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. B+S-12 ΟΡΓΑΝΟ X3 X3 X2 X1 BASE X3 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) Χ3 U-t.1 Μετατόπιση (m)

166 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 155 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12H ΟΡΓΑΝΟ X3 Eupper (KPa) 125 Emiddle (KPa) 25 Ebottom (KPa) 9 Επιτάχυνση (m/sec2) X3 U" - t X3 U - t.2 Μετατόπιση (m)

167 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 156 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 2.11 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 12 H ΟΡΓΑΝΟ X3 EAmmos1 (KPa) 1 EAmmos2 (KPa) 2 EAmmos3 (KPa) 4 X3 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -2. X3 U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.4

168 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΥΠΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Στο συγκεντρωτικό διάγραμμα 4.7 που ακολουθεί, παρουσιάζονται οι ιδιομορφές των οριζοντίων μετατοπίσεων στις χαρακτηριστικές θέσεις που έχουν τοποθετηθεί οι επιταχυνσιογράφοι (όπως φαίνεται στο σχήμα). Στο διάγραμμα 4.8 παρουσιάζονται οι μέγιστες επιταχύνσεις με τις αντίστοιχες συχνότητες, καθώς και ο βαθμός ενίσχυσης συναρτήσει της συχνότητας διέγερσης. Iδιομορφικό Προφίλ - Πλήρες Κουτί Διάτμησης (Πειραματική Προσέγγιση) X3 X2 X1 BASE Κατακόρυφη Απόσταση από τη βάση (mm) Συχν. Διεγ.11H 2 Συχν. Διεγ.12H 1 Συχν. Διεγ. 7Η Βαθμός Ενίσχυσης Iδιομορφικό Προφίλ - Πλήρες Κουτί Διάτμησης (SAP 2) Iδιομορφικό Προφίλ - Πλήρες Κουτί Διάτμησης (ABAQUS 6.8-1) Κατακόρυφη Απόσταση από τη βάση (mm) Συχν. Διεγ.11H 2 Συχν. Διεγ.12H 1 Συχν. Διεγ.7Η Κατακόρυφη Απόσταση από τη βάση (mm) Συχν. Διεγ.11H Συχν. Διεγ.12H 2 Συχν. Διεγ.7Η Βαθμός Ενίσχυσης Βαθμός Ενίσχυσης Σχήμα 4.7

169 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 158 Πλήρες Κουτί Διάτμησης, Πείραμα 3 X3 537mm από τη βάση X1 14mm από τη βάση X2 325mm από τη βάση Πλήρες Κουτί Διάτμησης, ABAQUS 8 X3 537mm από τη βάση X1 14mm από τη βάση X2 325mm από τη βάση Βαθμός Ενίσχυσης Βαθμός Ενίσχυσης Συχνότητα Διέγερσης (H) Συχνότητα Διέγερσης (H) Σχήμα 4.8α : Βαθμοί ενίσχυσης για κάθε όργανο συναρτήσει της συχνότητας διέγερσης (πείραμα και ABAQUS)

170 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος 159 ΠΕΙΡΑΜΑ SAP 2 Μέγιστη Επιτάχυνση (mm/sec2) Βάση Χ1 Χ2 Χ3 Μέγιστη Επιτάχυνση (mm/sec2) Βάση Χ1 Χ2 Χ3 Συχνότητα (H) Συχνότητα (H) ABAQUS Μέγιστη Επιτάχυνση (mm/sec2) Συχνότητα (H) Βάση Χ1 Χ2 Χ3 Σχήμα 4.8β : Μέγιστες επιταχύνσεις (mm/sec2) για κάθε όργανο συναρτήσει της συχνότητας διέγερσης (πείραμα, SAP, ABAQUS)

171 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : Μέτρηση της Δυναμικής Απόκρισης του Εδαφικού Υποστρώματος ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΙΒΩΤΙΟΥ ΑΜΜΟΥ Όπως φαίνεται και στα παραπάνω σχήματα, το σημείο συντονισμού του κιβωτίου της άμμου εντοπίζεται για ημιτονοειδή δυναμική διέγερση 11H. Στη συγκεκριμένη συχνότητα το έδαφος εμφανίζει τα μέγιστα πλάτη επιτάχυνσης κατά τη διεύθυνση και στις τρεις εξεταζόμενες θέσεις. Γενικά παρατηρείται ενισχυμένη η απόκριση του ανώτερου στρώματος του εδαφικού υλικού, όπου έχει τοποθετηθεί ο επιταχυνσιογράφος Χ3, ιδιαίτερα όσο αυξάνεται το μέγεθος της συχνότητας διέγερσης, μέχρι να προσεγγιστεί η ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Τα ενισχυμένα μεγέθη απόκρισης καθ ύψος, από τη βάση του κιβωτίου προς την ελεύθερη επιφάνεια, είναι αναμενόμενα, όπως εξάλλου θα συνέβαινε υπό τις αντίστοιχες διεγέρσεις για έναν οσοδήποτε διαστάσεων εδαφικό όγκο στο ελεύθερο πεδίο. Το ακριβές μέγεθος των αποκρίσεων καθορίζεται από τον τρόπο κατασκευής του κιβωτίου (συνθήκες στήριξης της βάσης, πλευρικά όρια, εδαφικό υλικό). Επίσης σημαντικό ρόλο στην ερμηνεία της συμπεριφοράς του εδάφους παίζει η παρουσία του δύσκαμπτου κιβωτίου το οποίο δεν ανταποκρίνεται στις φυσικές συνθήκες του ελεύθερου πεδίου και περιορίζει την ελευθερία κίνησης του εδαφικού στρώματος. Οι όποιες αλληλεπιδράσεις (ανακλάσεις, διαχύσεις) με τα πλευρικά όρια δεν φαίνονται να επηρεάζουν τις αποκρίσεις. Γεγονός στο οποίο παίζει καθοριστικό ρόλο η τοποθέτηση μαλακού μετώπου από ελαστικό υλικό μεταξύ των αλουμινιένων ράβδων του κιβωτίου διάτμησης ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΚΙΒΩΤΙΟΥ ΑΜΜΟΥ Για την αριθμητική μοντελοποίηση προκύπτει επίσης από την ιδιομορφική ανάλυση ότι η συχότητα συντονισμού είναι τα 11Η. Γίνεται αντιληπτό ότι και στην περίπτωση του κιβωτίου άμμου η αριθμητική προσομοίωση ανταποκρίνεται ποιοτικά και σε μεγάλο βαθμό και ποσοτικά στην αντίστοιχη εργαστηριακή. Παρουσιάζεται μεγαλύτερη ενίσχυση και στα δύο αριθμητικά προσομοιώματα (SAP, ABAQUS) της ίδιας περίπου τάξης με ελαφρώς μεγαλύτερη απόκριση για όλες τις συχνότητες στο μοντέλο του ABAQUS. Η σύγκλιση των αποτελεσμάτων προσεγγίζεται περισσότερο από την ανάλυση στην οποία χρησιμοποιούνται τα εξής μέτρα ελαστικότητας για τα αμμώση υλικά: Ε upp =125KPa, E mid =25KPa, E bot =9Kpa για το προσομοίωμα του SAP, Ε Ammos1 =1KPa, E Ammos2 =2KPa, E Ammos3 =4Kpa για το προσομοίωμα του ABAQUS. Τα παραπάνω γίνονται αισθητά μέσα από τη σύγκριση των γραφικών παραστάσεων των μέγιστων επιταχύνσεων με τη συχνότητα για τις δύο αναλύσεις. Και σε αυτήν την ανάλυση επελέγη η τιμή ζ = 8% για την απόσβεση, καθώς προσεγγίζει περισσότερο, ποιοτικά αλλά και σε επίπεδο τιμών, την εργαστηριακή ανάλυση. Άλλωστε, η επίτευξη της ποιοτικά όμοιας συμπεριφοράς καλύπτει τους στόχους της παρούσας ανάλυσης.

172 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 161 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Μέτρηση της Δυναμικής απόκρισης του Συστήματος Εδαφικού Υποστρώματος- Θεμελίωσης-Πυλώνα στη Σεισμική Τράπεζα - Σύγκριση με Αριθμητική Προσομοίωση 5.1 ΓΕΝΙΚΑ Μετά τη μελέτη απόκρισης του εδάφους, σειρά είχε η κυρίως πειραματική διαδικασία. Τοποθετήθηκε το δοκίμιο πυλώνα - θεμελίου πάνω στο εδαφικό υπόστρωμα σε συνθήκες απλής έδρασης. Σκοπός είναι να διαπιστωθεί η αλληλεπίδραση του εδάφους με την ανωδομή ως προς την απόκριση όλου του συστήματος. Τα πειράματα για τη μελέτη της εν λόγω αλληλεπίδρασης έλαβαν χώρο στο εργαστήριο πειραματικής μηχανικής στις ΠΕΙΡΑΜΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ Η σειρά πειραμάτων περιλαμβάνει μία διάταξη, η οποία αποτελείται από τη σεισμική τράπεζα, το κιβώτιο γεμάτο άμμο και το δοκίμιο υποστυλώματος θεμελίου εδραζόμενο στο κιβώτιο. Στη διάταξη τοποθετούνται 6 επιταχυνσιογράφοι, σε χαρακτηριστικές θέσεις, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Οι επιταχυσιογράφοι χωρίζονται σε μονοαξονικούς (Χ1, Χ2, Χ3), που θάβονται στο έδαφος και τριαξονικούς (UP, DOWN, St) που τοποθετούνται πάνω στο σώμα του δοκιμίου. Στο παρακάτω σχήμα δίδονται οι θετικές φορές με βάση τις οποίες θα γίνονται αντιληπτές οι μετρήσεις.

173 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 162 UP UP DN DN X3 X2 X3 X2 X1 St X1 St Σχήμα 5.1: Διάταξη κιβωτίου με άμμο-θεμελίωση-πυλώνα (εντός επιπέδου αριστερά, εκτός δεξιά) ΕΠΙΒΟΛΗ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΔΙΕΓΕΡΣΕΩΝ Τα δυναμικά φορτία επιβάλλονται στη διάταξη, μέσω της σεισμικής τράπεζας και έχουν εύρος από 5.3 H έως 8.98 H. Παρακάτω δίδεται μία κωδικοποίηση των πειραμάτων για την ευχέρεια ανάγνωσης των αποτελεσμάτων. Η συγκεκριμένη σειρά πειραμάτων θα ονομαστεί BSP από τα αρχικά Bo Sand-Pier (κουτί άμμος - πυλώνας), θα ακολουθείται από ένα αριθμό που υποδηλώνει τη συχνότητα της αρμονικής διέγερσης και από τον άξονα της διεύθυνσης αναφοράς. Έτσι, είναι: Πείραμα Συχνότητα Κωδικός H BSP H BSP H BSP H BSP H BSP H BSP H BSP H BSP -8.98

174 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ SAP2 Όπως αναφέρθηκε στην ενότητα 3.3.4, η τελική προσομοίωση έγινε σε δισδιάστατο μοντέλο. Υπενθυμίζεται ότι έχει κατασκευαστεί ένα υπόβαθρο 3 στρώσεων, διαφορετικών μέτρων ελαστικότητας για κάθε στρώση, πάνω στο οποίο δια μέσου 58 αβαρών γραμμικών ελατηρίων εδράζεται ο πυλώνας. Οι συνθήκες στήριξης στη βάση του κιβωτίου είναι πακτώσεις. Μέτρα ελαστικότητας για τις 3 στρώσεις είναι τα Ε upp =5KPa, E mid =1KPa, E bot =15Kpa και προκύπτει ιδιοσυχνότητα του συστήματος f=6.2h. Το σκυρόδεμα από το οποίο είναι κατασκευασμένος ο στύλος του δοκιμίου πυλώνα έχει μέτρο ελαστικότητας Ε=14.5.Κpa, ενώ αυτό της θεμελίωσης έχει Ε=5..Κpa. Το χρησιμοποιούμενο μοντέλο παρατίθεται αμέσως παρακάτω: Σχήμα 5.2: Αριθμητική προσομοίωση συστήματος στο SAP 2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ABAQUS Στην ενότητα έγινε η αναλυτική περιγραφή του τρισδιάστατου προσομοιώματος που αναπτύχθηκε στο ABAQUS. Υπενθυμίζεται ότι έχει κατασκευαστεί ένα υπόβαθρο 3 στρώσεων, διαφορετικών μέτρων ελαστικότητας για κάθε στρώση, πάνω στο οποίο εδράζεται ο πυλώνας. Οι συνθήκες στήριξης στη βάση του κιβωτίου είναι πακτώσεις, ενώ οι κοινοί κόμβοι της ανώτατης στρώσης άμμου και της κατώτατης της θεμελίωσης έχουν δεσμευτεί ώστε να παρουσιάζουν κοινές μετατοπίσεις (Constraint Tie). Μέτρα ελαστικότητας για τις 3 στρώσεις είναι τα Ε Ammos1 =4KPa, E Ammos2 =7KPa, E Ammos3 =1Kpa και προκύπτει ιδιοσυχνότητα του συστήματος για την ταλάντωση κατά τον άξονα f=5.9489h. Το χρησιμοποιούμενο μοντέλο παρατίθεται αμέσως παρακάτω:

175 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 164 Εικόνα 5.1: Αριθμητική προσομοίωση συστήματος στο ABAQUS ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ακολουθούν τα διαγράμματα επιτάχυνσης - χρόνου και μετατόπισης χρόνου για κάθε χαρακτηριστική θέση στην εκάστοτε συχνότητα. Ειδικά για τα τριαξονικά όργανα UP και DOWN, λόγω της τοποθέτησής τους πάνω στον πυλώνα, ενδιαφέρον έχει και η καταγραφή η παράλληλη στον άξονα, για αυτό και θα παρουσιαστεί. Επιλέχθηκαν και παρουσιάζονται παρακάτω τα χαρακτηριστικά πειράματα BSP -5.52, BSP -6.1 και BSP Οι ίδιες ημιτονοειδείς συχνότητες εισήχθησαν στα δύο υπολογιστικά προγράμματα και στην παρούσα ενότητα θα συγκριθούν τα αποτελέσματά τους με τα αντίστοιχα της εργαστηριακής ανάλυσης.

176 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 165 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 5.52H BSP St UP DN X3 X2 X1 St.3 St U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) St U-t Μετατόπιση (m)

177 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 166 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 5.52H ΟΡΓΑΝΟ St Eupper (KPa) 5 Emiddle (KPa) 1 Ebottom (KPa) 15.3 St U"- t Επιτάχυνση (m/sec2) Μετατόπιση (m) St U- t

178 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 167 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 5.52H ΟΡΓΑΝΟ St EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 St U''-t.8.6 Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -.8 St U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS

179 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 168 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 5.52H BSP X1 UP DN X3 X2 X1 St.4 X1 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) Χ1 U-t Μετατόπιση (m)

180 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 169 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 5.52H ΟΡΓΑΝΟ X1 Eupper (KPa) 5 Emiddle (KPa) 1 Ebottom (KPa) 15.4 X1 U"- t Επιτάχυνση (m/sec2) Μετατόπιση (m) X1 U-t

181 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 17 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 5.52H ΟΡΓΑΝΟ X1 EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 X1 U''-t.15.1 Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -.1 X1 U-t.6.4 Μετατόπιση (m) ABAQUS

182 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 171 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 5.52H BSP X2 UP DN X3 X2 X1 St.5 X2 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) Χ2 U-t.2 Μετατόπιση (m)

183 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 172 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 5.52H ΟΡΓΑΝΟ X2 Eupper (KPa) 5 Emiddle (KPa) 1 Ebottom (KPa) 15 Επιτάχυνση (m/sec2) X2 U"- t X2 U- t.3 Μετατόπιση (m)

184 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 173 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 5.52H ΟΡΓΑΝΟ X2 EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 X2 U''-t.3.2 Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -.3 X2 U-t.15.1 Μετατόπιση (m) ABAQUS

185 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 174 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 5.52H BSP X3 UP DN X3 X2 X1 St.4 X3 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) Χ3 U-t.2 Μετατόπιση (m)

186 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 175 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 5.52H ΟΡΓΑΝΟ X3 Eupper (KPa) 5 Emiddle (KPa) 1 Ebottom (KPa) 15 Επιτάχυνση (m/sec2) X3 U"- t Μετατόπιση (m) X3 U- t

187 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 176 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 5.52H ΟΡΓΑΝΟ X3 EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 X3 U''-t.3.2 Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -.3 X3 U-t.2 Μετατόπιση (m) ABAQUS -.2

188 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 177 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 5.52H BSP Dn UP DN X3 X2 X1 St.5 Dn U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) Dn U-t Μετατόπιση (m)

189 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 178 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 5.52H ΟΡΓΑΝΟ Dn Eupper (KPa) 5 Emiddle (KPa) 1 Ebottom (KPa) 15 Επιτάχυνση (m/sec2) Dn U"- t Μετατόπιση (m) Dn U- t

190 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 179 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 5.52H ΟΡΓΑΝΟ Dn EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 Dn U''-t.6.4 Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -.6 Dn U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.4

191 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 18 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 5.52H BSP Dn UP DN X3 X2 X1 St.15 Dn U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) Dn U-t.4 Μετατόπιση (m)

192 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 181 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 5.52H ΟΡΓΑΝΟ Dn Eupper (KPa) 5 Emiddle (KPa) 1 Ebottom (KPa) 15 Επιτάχυνση (m/sec2) Dn U"- t Μετατόπιση (m) Dn U- t

193 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 182 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 5.52H ΟΡΓΑΝΟ Dn EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 Dn U''-t.4.3 Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -.4 Dn U-t.3.2 Μετατόπιση (m) ABAQUS

194 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 183 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 5.52H BSP UP UP DN X3 X2 X1 St 1 UP U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) UP U-t Μετατόπιση (m)

195 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 184 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 5.52H ΟΡΓΑΝΟ UP Eupper (KPa) 5 Emiddle (KPa) 1 Ebottom (KPa) 15 Επιτάχυνση (m/sec2) UP U"- t Μετατόπιση (m) Up U- t

196 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 185 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 5.52H ΟΡΓΑΝΟ Up EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 UP U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS UP U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS

197 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 186 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 5.52H BSP UP UP DN X3 X2 X1 St Επιτάχυνση (m/sec2) UP U''-t UP U-t Μετατόπιση (m)

198 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 187 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 5.52H ΟΡΓΑΝΟ UP Eupper (KPa) 5 Emiddle (KPa) 1 Ebottom (KPa) 15 Επιτάχυνση (m/sec2) UP U"- t UP U- t.6 Μετατόπιση (m)

199 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 188 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 5.52H ΟΡΓΑΝΟ Up EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 UP U''-t.8.6 Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -.8 UP U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.5

200 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 189 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 6.1H BSP St UP DN X3 X2 X1 St Επιτάχυνση (m/sec2) St U''-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP St U-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP Μετατόπιση (m)

201 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 19 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.1H ΟΡΓΑΝΟ St EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 St U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS St U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS

202 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 191 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 6.1H BSP X1 UP DN X3 X2 X1 St Επιτάχυνση (m/sec2) X1 U''-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP Χ1 U-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP Μετατόπιση (m)

203 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 192 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.1H ΟΡΓΑΝΟ X1 EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 X1 U''-t.15.1 Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -.15 X1 U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.8

204 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 193 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 6.1H BSP X2 UP DN X3 X2 X1 St Επιτάχυνση (m/sec2) X2 U''-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP Μετατόπιση (m) Χ2 U-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP

205 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 194 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.1H ΟΡΓΑΝΟ X2 EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 X2 U''-t.3.2 Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -.3 X2 U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.2

206 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 195 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 6.1H BSP X3 UP DN X3 X2 X1 St Επιτάχυνση (m/sec2) X3 U''-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP Μετατόπιση (m) Χ3 U-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP

207 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 196 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.1H ΟΡΓΑΝΟ X3 EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 X3 U''-t.4.3 Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -.4 X3 U-t.3.2 Μετατόπιση (m) ABAQUS

208 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 197 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 6.1H BSP Dn UP DN X3 X2 X1 St Επιτάχυνση (m/sec2) Dn U''-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP Dn U-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP Μετατόπιση (m)

209 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 198 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.1H ΟΡΓΑΝΟ Dn EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 Dn U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS Dn U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS

210 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 199 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 6.1H BSP Dn UP DN X3 X2 X1 St Επιτάχυνση (m/sec2) Dn U''-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP Dn U-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP Μετατόπιση (m)

211 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 2 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.1H ΟΡΓΑΝΟ Dn EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 Dn U''-t.8.6 Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -.8 Dn U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.5

212 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 21 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 6.1H BSP UP UP DN X3 X2 X1 St Επιτάχυνση (m/sec2) = UP U''-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP UP U-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP Μετατόπιση (m)

213 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 22 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.1H ΟΡΓΑΝΟ Up EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 UP U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -2.5 UP U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.2

214 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 23 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 6.1H BSP UP UP DN X3 X2 X1 St Επιτάχυνση (m/sec2) UP U''-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP UP U-t ΠΕΙΡΑΜΑ SAP Μετατόπιση (m)

215 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 24 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.1H ΟΡΓΑΝΟ Up EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 UP U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -1.5 UP U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS

216 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 25 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 6.49H BSP St UP DN X3 X2 X1 St.4 St U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) St U-t Μετατόπιση (m)

217 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 26 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.49H ΟΡΓΑΝΟ St Eupper (KPa) 5 Emiddle (KPa) 1 Ebottom (KPa) 15.4 St U"- t Επιτάχυνση (m/sec2) Μετατόπιση (m) St U- t

218 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 27 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.49H ΟΡΓΑΝΟ St EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 St U''-t.15.1 Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -.15 St U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.4

219 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 28 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 6.49H BSP X1 UP DN X3 X2 X1 St.5 X1 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) X1 U-t.15 Μετατόπιση (m)

220 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 29 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.49H ΟΡΓΑΝΟ X1 Eupper (KPa) 5 Emiddle (KPa) 1 Ebottom (KPa) 15.4 X1 U"- t Επιτάχυνση (m/sec2) Μετατόπιση (m) X1 U- t

221 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 21 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.49H ΟΡΓΑΝΟ X1 EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 X1 U''-t.2.15 Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -.2 X1 U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS

222 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 211 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 6.49H BSP X2 UP DN X3 X2 X1 St.8 X2 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) X2 U-t.15 Μετατόπιση (m)

223 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 212 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.49H ΟΡΓΑΝΟ X2 Eupper (KPa) 5 Emiddle (KPa) 1 Ebottom (KPa) 15.4 X2 U"- t.3 Επιτάχυνση (m/sec2) Μετατόπιση (m) X2 U- t

224 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 213 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.49H ΟΡΓΑΝΟ X2 EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 X2 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS X2 U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS

225 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 214 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 6.49H BSP X3 UP DN X3 X2 X1 St.6 X3 U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) X3 U-t Μετατόπιση (m)

226 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 215 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.49H ΟΡΓΑΝΟ X3 Eupper (KPa) 5 Emiddle (KPa) 1 Ebottom (KPa) 15.4 X3 U"- t Επιτάχυνση (m/sec2) Μετατόπιση (m) X3 U- t

227 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 216 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.49H ΟΡΓΑΝΟ X3 EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 X3 U''-t.4.3 Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -.4 X3 U-t.15.1 Μετατόπιση (m) ABAQUS

228 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 217 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 6.49H BSP Dn UP DN X3 X2 X1 St Dn U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) Dn U-t Μετατόπιση (m)

229 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 218 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.49H ΟΡΓΑΝΟ Dn Eupper (KPa) 5 Emiddle (KPa) 1 Ebottom (KPa) 15.8 Dn U"- t Επιτάχυνση (m/sec2) Dn U- t.3 Μετατόπιση (m)

230 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 219 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.49H ΟΡΓΑΝΟ Dn EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 Dn U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS Dn U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS -.4

231 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 22 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 6.49H BSP Dn UP DN X3 X2 X1 St.5 Dn U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) Dn U-t.1 Μετατόπιση (m)

232 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 221 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.49H ΟΡΓΑΝΟ Dn Eupper (KPa) 5 Emiddle (KPa) 1 Ebottom (KPa) 15 Επιτάχυνση (m/sec2) Dn U"- t Dn U- t U (m)

233 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 222 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.49H ΟΡΓΑΝΟ Dn EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 Dn U''-t.6.4 Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -.6 Dn U-t.3.2 Μετατόπιση (m) ABAQUS

234 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 223 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 6.49H BSP UP UP DN X3 X2 X1 St 2.5 UP U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) UP U-t.1 Μετατόπιση (m)

235 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 224 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.49H ΟΡΓΑΝΟ UP Eupper (KPa) 5 Emiddle (KPa) 1 Ebottom (KPa) 15 2 UP U"- t Επιτάχυνση (m/sec2) UP U- t.1 Μετατόπιση(m)

236 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 225 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.49H ΟΡΓΑΝΟ Up EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 UP U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS -2. UP U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS

237 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 226 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡ. ΟΡΓΑΝΟ 6.49H BSP UP UP DN X3 X2 X1 St Επιτάχυνση (m/sec2) UP U''-t UP U-t.1 Μετατόπιση (m)

238 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 227 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (SAP2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.49H ΟΡΓΑΝΟ UP Eupper (KPa) 5 Emiddle (KPa) 1 Ebottom (KPa) UP U"- t Επιτάχυνση (m/sec2) UP U- t.6 Μετατόπιση (m)

239 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 228 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ (ABAQUS 6.8-1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ 6.49H ΟΡΓΑΝΟ Up EAmmos1 (KPa) 4 EAmmos2 (KPa) 7 EAmmos3 (KPa) 1 UP U''-t Επιτάχυνση (m/sec2) ABAQUS UP U-t Μετατόπιση (m) ABAQUS

240 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 229 ΕΥΡΕΣΗ ΓΩΝΙΩΝ ΣΤΡΟΦΗΣ- ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ BSP -6.1 Η στροφή του θεμελίου θf (f=foundation) προκύπτει από τη σχέση: θf = U Dn /.44 όπου U Dn η κατακόρυφη μετατόπιση του επιταχυνσιογράφου Dn και.44m η απόσταση της βάσης του στύλου από το όργανο. Δίδεται το διάγραμμα της στροφής της βάσης με το χρόνο. Η στροφή του καταστρώματος θd (d=deck) γύρω από τον κατακόρυφο άξονα του υποστυλώματος προκύπτει από τη σχέση: θd = U UP /.615 όπου U UP η κατακόρυφη μετατόπιση του επιταχυνσιογράφου UP και.615m η απόσταση του άξονα του στύλου από το όργανο. Δίδεται το διάγραμμα της στροφής του καταστρώματος με το χρόνο..5 Θf,Θd-t Γωνίες στροφής (rad) θf θd

241 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 23 ΕΥΡΕΣΗ ΓΩΝΙΩΝ ΣΤΡΟΦΗΣ- ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η εύρεση των γωνιών στροφής κατά την αριθμητική ανάλυση υπολογίστηκε με την ίδια επεξεργασία που ακολουθήθηκε στην αντίστοιχη πειραματική. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 16.1 ΚΩΔΙΚΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ BSP -6.1 Ακολουθεί το διάγραμμα της εξέλιξης των γωνιών στροφής καταστρώματος θd και της θεμελίωσης θf για το προσομοίωμα του SAP και του ABAQUS Θf,Θd-t SAP Γωνίες στροφής (rad) θf θd Θf,Θd-t ABAQUS Γωνίες στροφής (rad) θf θd

242 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΥΠΟΣΤΡΩΜΑΤΟΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ - ΠΥΛΩΝΑ Σύγκριση διαγραμμάτων Στο συγκεντρωτικό διάγραμμα που ακολουθεί (Σχήματα 5.3 & 5.4), παρουσιάζεται η ιδιομορφική απόκριση των οριζοντίων μετατοπίσεων στις χαρακτηριστικές θέσεις που έχουν τοποθετηθεί οι επιταχυνσιογράφοι για τις συχνότητες των 6.1Η και 6.49Η σε διάφορες χρονικές στιγμές (όπως φαίνεται στο σχήμα). Στο διάγραμμα 5.5 παρουσιάζονται και οι βαθμοί ενίσχυσης (Χ2/St, Χ3/St κλπ.) συναρτήσει της συχνότητας διέγερσης τόσο για το πείραμα όσο και για το μοντέλο του ABAQUS. Απόκριση του μοντέλου για συχνότητα 6,1 Η (Πειραματική προσέγγιση) Απόκριση του μοντέλου για συχνότητα 6,49 H (Πειραματική προσέγγιση) UP St DN X3 X2 X1 Κατακόρυφη απόσταση από τη Βάση (mm) 3.95 sec 2.42 sec 5,185sec Βαθμός Ενίσχυσης Κατακόρυφη απόσταση από τη Βάση (mm) Βαθμός Ενίσχυσης 1,45sec 2,92sec 5,45sec 6,66sec Σχήμα 5.3

243 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 232 Απόκριση του μοντέλου για συχνότητα 6,1Η (Αριθμητική προσέγγιση- SAP2) Απόκριση του μοντέλου για συχνότητα 6,49Η (Αριθμητική προσέγγιση- SAP2) Κατακόρυφη απόσταση από τη βάση (mm) 2,42sec 3,95sec 5,185sec Κατακόρυφη απόσταση από τη βάση (mm) ,45sec 6 2,92sec Βαθμός Ενίσχυσης Βαθμός Ενίσχυσης Απόκριση του μοντέλου για συχνότητα 6.1Η (Αριθμητική προσέγγιση-abaqus 6.8-1) Απόκριση του μοντέλου για συχνότητα 6.49Η (Αριθμητική προσέγγιση-abaqus 6.8-1) Κατακόρυφη απόσταση από τη βάση (mm) sec 3.95sec 5.185sec Κατακόρυφη απόσταση από τη βάση (mm) sec 2.92sec 6.8sec Βαθμός Ενίσχυσης Βαθμός Ενίσχυσης Σχήμα 5.4

244 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής 233 Κουτί Διάτμησης με Άμμο και Πυλώνα (Πείραμα) Λόγοι Ενίσχυσης X2 / X1 X3 / X1 Dn-X / S.T.X Up- / X1 Rot Foot=Dn-/ (X1*a1) Rot Deck=Up-/(X1*a2) Out of Plane=Up- / X1 X1 / S.T Συχνότητα Διέγερσης / 6.1(HZ) Κουτί Διάτμησης με Άμμο και Πυλώνα (ABAQUS 6.8-1) 3 Λόγοι Ενίσχυσης X2 /St X3 / St Dn-X / St Up- / St Rot Foot=Dn-/ (St*a1) Rot Deck=Up-/(St*a2) X1 / S.T Συχνότητα Διέγερσης / 6.1(HZ) Σχήμα 5.5: Βαθμοί ενίσχυσης πειράματος και ABAQUS

245 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : Μέτρηση Δυναμικής Απόκρισης Συστήματος Εδάφους - Θεμελίωσης - Ανωδομής Συμπεράσματα για την εργαστηριακή προσομοίωση Τα συμπεράσματα για την εργαστηριακή προσομοίωση της διάταξης έχουν εκτεθεί αναλυτικά στην αντίστοιχη προπτυχιακή διπλωματική εργασία. Εν συντομία επαναλαμβάνεται πως το σημείο συντονισμού του συστήματος κιβωτίου-θεμελίου-πυλώνα εντοπίζεται για ημιτονοειδή δυναμική διέγερση 6.1Η. Στη συγκεκριμένη συχνότητα το σύστημα εμφανίζει τα μέγιστα πλάτη απόκρισης είτε σε επίπεδο επιτάχυνσης είτε σε επίπεδο μετακινήσεων. Ο επιταχυνσιογράφος Dn, που είναι τοποθετημένος επί της θεμελίωσης, καταγράφει μικρότερες αποκρίσεις επιτάχυνσης και οριζόντιας μετατόπισης από τις αντίστοιχες των οργάνων Χ1, Χ2, Χ3 που βρίσκονται στο έδαφος, δηλαδή η θεμελίωση δε μπορεί να ακολουθήσει πιστά την κίνηση που εισάγει το εδαφικό υπόστρωμα. Επιπλέον, όπως διαπιστώνεται και από το διάγραμμα 5.4, η στροφική απόκριση του πυλώνα (καμπύλη Up-/St*a2) είναι εντονότερη της μεταφορικής(up-/st) κατά τον άξονα, ενώ η μεταφορική κατά τον άξονα (καμπύλη UP-/X1) είναι αμελητέα. Τέλος, η φορά στροφής του θεμελίου ταυτίζεται με την αντίστοιχη του καταστρώματος και είναι κατά κανόνα μικρότερη Συμπεράσματα για την αριθμητική προσομοίωση - Σύγκριση Συμπερασματικά, για τις ακόλουθες τιμές των μέτρων ελαστικότητας των τριών στρωμάτων του εδαφικού υπόβαθρου, Ε Ammos1 =4KPa, E Ammos2 =7KPa, E Ammos3 =1Kpa προσεγγίζεται η πειραματική τιμή της ιδιοσυχνότητας του συστήματος. Επίσης, γίνεται αντιληπτό ότι η αριθμητική προσομοίωση ανταποκρίνεται ποιοτικά, ως προς το ιδιομορφικό προφίλ, με την αντίστοιχη εργαστηριακή. Πάντως, δεν θα πρέπει να γίνεται άμεση συσχέτιση των προφίλ όπως προκύπτουν από το πείραμα και την ανάλυση, διότι το χρονικό διάστημα της φόρτισης(δηλαδή της χρονοιστορίας) δεν είναι το ίδιο για τις δύο καταστάσεις. Βεβαίως, στην προσομοίωση μέσω του ABAQUS τα φαινόμενα ενίσχυσης είναι αρκετά πιο έντονα, διότι όπως παρατηρήθηκε στα σημεία που ήταν σε χαμηλή στάθμη και αντιστοιχούσαν στα όργανα St,X1, η απόκριση ήταν αρκετά μικρότερη της πειραματικής. Ενδεχομένως να υπάρχει και η επιρροή της απόσβεσης που επελέγη ίση με 8% μέσω δοκιμών, όπως σχολιάστηκε και σε προηγούμενες ενότητες. Κατά συνέπεια οι βαθμοί ενίσχυσης του διαγράμματος 5.4 προκύπτουν αυξημένοι. Διαφορά παρατηρείται και στη χρονική εξέλιξη της τιμής της γωνίας στροφής του καταστρώματος ενώ για της θεμελίωσης υπάρχει πρακτικά ταύτιση, όπως προέκυψε από τα διαγράμματα της ενότητας Ως προς την ποιοτικά όμοια συμπεριφορά, όντως και στο μοντέλο του ABAQUS τα φαινόμενα λικνισμού είναι εκείνα που κυριαρχούν τόσο για το κατάστρωμα όσο και για τη θεμελίωση του μεσόβαθρου. Μια διαφορά με το πείραμα είναι πως δεν παρουσιάζεται ασυνέχεια απόκρισης(εκφρασμένη με ολίσθηση της θεμελίωσης) και η θεμελίωση ακολουθεί την κίνηση του υποστρώματος. Ο παράγοντας στον οπίο αποδίδεται το γεγονός αυτό είναι η ακλόνητη σύνδεση των κόμβων της διεπιφάνειας του άνω υποστρώματος και της θεμελίωσης μέσω της ενολής Constraint Tie, όπως δημιουργήθηκε κατά την ανάπτυξη του αριθμητικού μοντέλου.

246 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 235 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 6.1 Γενικά Στο κεφάλαιο αυτό διενεργείται αριθμητική διερεύνηση των συνθηκών επαφής του θεμελίου με το υποκείμενο έδαφος. Ο στόχος είναι να προσδιοριστεί η σχέση μεταξύ της επιβαλόμενης ροπής και της προκαλούμενης στροφής στο επίπεδο της θεμελίωσης. Η σχέση αυτή θα εκφραστεί με την κατασκευή ενός διαγράμματος Μ-θ με το οποίο θα μπορέσει να γίνει η αποτίμηση της εδαφικής ενδοσιμότητας. Για να επιτευχθούν τα προηγούμενα απαιτείται να ληφθούν υπόψη στο προσομοίωμα που περιλαμβάνει τον πυλώνα και την εδαφική μάζα μη γραμμικά φαινόμενα, όπως είναι η θεώρηση της άμμου ως ενός ανελαστικού υλικού και οι μηχανισμοί τριβής-ολίσθησης του θεμελίου επί του υποκείμενου εδάφους αλλά και αποκόλλησής του. Πριν την εκτέλεση των αναλύσεων στο τελικό προσομοίωμα, ως μια πρώτη μελέτη των πραναφερθέντων μηχανισμών και φαινομένων εξετάζονται κάποια επιμέρους θεωρητικά πειράματα. Ο σκοπός είναι να αποδειχεί πως με το λογισμικό του ABAQUS καθίσταται δυνατή η διερεύνηση τέτοιων σύνθετων προβλημάτων.για λόγους ευχέρειας ανάγνωσης των αποτελεσμάτων τα πειράματα παρατίθενται με την κωδικοποίηση Test1, Test2, Test3, Test Test 1 Η γεωμετρία του φορέα φαίνεται στην εικόνα 6.1. Πρόκειται για δύο παραμορφώσιμα σώματα σχήματος ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου με επιφάνεια κάτοψης.5.5m και ύψος για το καθένα.3m. Για τις συνθήκες στήριξης δεσμεύονται όλοι οι μεταφορικοί βαθμοί ελευθερίας του κάτω σώματος και οι μεταφορικοί βαθμοί u 1 //, u 2 // του επάνω. Η φόρτιση του συστήματος περιλαμβάνει την άσκηση ομοιόμορφης τάσης-πίεσης στην επιφάνεια του πάνω σώματος ίση με 2Κρa που ισοδυναμεί με ένα

247 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 236 κατακόρυφο φορτίο ίσο με 2.5.5=5KN στο κέντρο βάρους της άνω επιφάνειας (εικόνα 6.2). Εικόνα 6.1: Γεωμετρία-συνθήκες έδρασης Εικόνα 6.2 Τα παραπάνω παραμένουν σταθερά και για τις τέσσερις περιπτώσεις που θα αναλυθούν στη συνέχεια. Εκείνο που μεταβάλλεται κάθε φορά είναι ο μηχανισμός τριβής ανάμεσα στη διεπιφάνεια των δύο σωμάτων και η καταναγκασμένη μετακίνηση που επιβάλλεται. Έτσι:

248 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 237 Περίπτωση 1: Στη διεπιφάνεια των δύο σωμάτων έχει οριστεί ένας μηχανισμός τριβής με τιμή για το συντελεστή τριβής.13 (εικόνα 6.3). Προκειμένου να επέλθει ολίσθηση μεταξύ των σωμάτων, ασκείται καταναγκασμένη οριζόντια μετατόπιση γραμμικά αυξανόμενη παράλληλη προς τον άξονα μόνο στο άνω σώμα. Η μέγιστη τιμή της είναι.1m (εικόνα 6.4). Εικόνα 6.3: Ορισμός νόμου τριβής μεταξύ των επιφανειών Εικόνα 6.4: Εισαγωγή γραμμικά αυξανόμενης καταναγκασμένης μετακίνησης

249 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 238 Περίπτωση 2: Στη διεπιφάνεια των δύο σωμάτων έχει οριστεί ένας μηχανισμός τριβής που υπαγορεύει ως όριο ολίσθησης μεταξύ των δύο σωμάτων τα 13 ΚPa (εικόνα 6.5). Προκειμένου να επέλθει ολίσθηση μεταξύ των σωμάτων, ασκείται καταναγκασμένη οριζόντια μετατόπιση γραμμικά αυξανόμενη παράλληλη προς τον άξονα μόνο στο άνω σώμα. Η μέγιστη τιμή της είναι.1m (εικόνα 6.6). Εικόνα 6.5: Ορισμός νόμου τριβής μεταξύ των επιφανειών Εικόνα 6.6: Εισαγωγή γραμμικά αυξανόμενης καταναγκασμένης μετακίνησης

250 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 239 Περίπτωση 3: Στη διεπιφάνεια των δύο σωμάτων έχει οριστεί ένας μηχανισμός τριβής με τιμή για το συντελεστή τριβής.13 (εικόνα 6.7). Προκειμένου να επέλθει ολίσθηση μεταξύ των σωμάτων, ασκείται καταναγκασμένη οριζόντια μετατόπιση παράλληλη προς τον άξονα ανακυκλιζόμενη (εμπρός-πίσω) με τελική τιμή, μόνο στο άνω σώμα (εικόνα 6.8). Εικόνα 6.7: Ορισμός νόμου τριβής μεταξύ των επιφανειών Εικόνα 6.8: Εισαγωγή καταναγκασμένης μετακίνησης

251 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 24 Περίπτωση 4: Στη διεπιφάνεια των δύο σωμάτων έχει οριστεί ένας μηχανισμός τριβής που υπαγορεύει ως όριο ολίσθησης μεταξύ των δύο σωμάτων τα 13 Κρa (εικόνα 6.9). Προκειμένου να επέλθει ολίσθηση μεταξύ των σωμάτων, ασκείται καταναγκασμένη οριζόντια μετατόπιση παράλληλη προς τον άξονα ανακυκλιζόμενη (εμπρός-πίσω) με τελική τιμή, μόνο στο άνω σώμα (εικόνα 6.1). Εικόνα 6.9: Ορισμός νόμου τριβής μεταξύ των επιφανειών Εικόνα 6.1: Εισαγωγή καταναγκασμένης μετακίνησης

252 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 241 Ακολουθούν τα διαγράμματα οριζόντιας αντίδρασης RF1 και της μετακίνησης u 1 // για έναν οποιοδήποτε κόμβο του πάνω σώματος για τις τέσσερις διαφορετικές περιπτώσεις(1,2,3,4). Γραμμικά αυξανόμενη μετακίνηση 7 Συνολική οριζόντια αντίδρση RF1 (kn) Περίπτωση 1 Περίπτωση 2 Μετακίνηση (m) Αν ακυκλιζόμεν η μετακίνηση Συνολική οριζόντια αντίδρασηrf1 (kn) Μετακίνηση (m) Περίπτωση 3 Περίπτωση 4 Σχήμα 6.1 Από το σχήμα 6.1 προκύπτουν τα ακόλουθα συμπεράσματα: Για την περίπτωση 1 προκειμένου να επέλθει ολίσθηση, η οριζόντια καταναγκασμένη μετακίνηση προκαλεί την αναμενόμενη τιμή για τη δύναμη τριβής, δηλαδή είναι Τ=μ F k =.13 5KN=6.5KN, όπου Τ η δύναμη τριβής, μ ο συντελεστής τριβής και F k η κάθετη δύναμη που αποτελεί τη συνισταμένη της ασκούμενης πίεσης. Μόλις προσεγγιστεί

253 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 242 η συγκεκριμένη τιμή για την τριβή και υπερκεραστεί, το άνω σώμα είναι ελεύθερο να ολισθήσει. Για την περίπτωση 2, όπου η καταναγκασμένη μετακίνηση που επιβάλλεται είναι η ίδια με την 1, αρκεί η δύναμη τριβής να πιάσει την τιμή 3.25=6.5/2 για να προκληθεί ολίσθηση. Αυτό συμβαίνει, διότι το όριο ολίσθησης 13 ΚPa που εισήχθη αποτελεί ακριβώς το μισό του ορίου ολίσθησης της περίπτωσης 1. Είναι δηλαδή για την περίπτωση 1 Shear stress limit= 2 ΚPa.13=26 ΚPa. Τα ίδια ισχύουν και για τις περιπτώσεις 3,4 όσον αφορά στις μέγιστες τιμές της δύναμης τριβής, ενώ από το διάγραμμα είναι φανερός και ο ανακυκλιζόμενος χαρακτήρας της καταναγκασμένης μετακίνησης. Σημειώνεται ότι για να προκύψουν τα παραπάνω, πρέπει υποχρεωτικά κατά την προσομοίωση να οριστεί ως πρώτο βήμα η κατακόρυφη ασκούμενη πίεση και στη συνέχεια ο νόμος τριβής και η ασκούμενη μετακίνηση. Σε διαφορετική περίπτωση δεν ενεργοποιείται ο μηχανισμός της τριβής και δεν προσομοιώνεται ορθά το φυσικό φαινόμενο. 6.3 Test 2 Η γεωμετρία του φορέα και οι στηρίξεις του παραμένουν οι ίδιες με το Τest 1. Ανάμεσα στα δύο σώματα υπάρχει ένας μηχανισμός τριβής με τιμή για το μ=.13. Υπάρχουν όμως τώρα και τέσσερα ελατήρια τύπου Cartesian, που συνδέουν τους τέσσερις κοινούς κόμβους των δύο σωμάτων, μόνο κατά τη διεύθυνση με αξονική δυστένεια για το κάθε ελατήριο 1ΚΝ/m. Εικόνα 6.11: Γεωμετρία του φορέα

254 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 243 Εικόνα 6.12: Τύπος ελατηρίων και δυστένεια κατά άξονα 3// Για το συγκεκριμένο μοντέλο εφαρμόζεται μια εναλλαγή βημάτων μεταξύ φόρτισης-πίεσης στην άνω επιφάνεια του σώματος πάνω και καταναγκασμένης μετακίνησης προς τα εμπρός στο άνω σώμα μόνο. Οι τιμές της φόρτισης και της μετακίνησης για κάθε ένα από τα 8 βήματα που ορίστηκαν έχουν ως εξής: Πίνακας 6.1 Στο τέλος δηλαδή του όγδοου βήματος η πίεση θα πρέπει να ισούται με =-4KPa με φορά προς τα πάνω, ενώ η συνολική μετακίνηση που θα έχει αναπτυχθεί θα είναι.15m (εικόνα 6.13).

255 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 244 Εικόνα 6.13: Τελική παραμορφωμένη εικόνα του φορέα στο τέλος του φαινομένου και οριζόντιες μετακινήσεις κατά Ακολουθούν μέσω εικόνων του ABAQUS τα διαγράμματα οριζόντιας αντίδρασης RF1 και της μετακίνησης u 1 // για έναν οποιοδήποτε κόμβο του πάνω σώματος, καθώς και η συνολική κατακόρυφη δύναμη των τεσσάρων ελατηρίων συναρτήσει του χρόνου, έχοντας υπόψη ότι η χρονική διάρκεια του κάθε βήματος είναι 1sec. Εικόνα 6.14: Οριζόντια αντίδραση-μετακίνηση

256 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 245 Εικόνα 6.15: Κατακόρυφη δύναμη ελατηρίων-χρόνος Από τα δύο παραπάνω διαγράμματα προκύπτουν τα ακόλουθα συμπεράσματα: Όσο το συνολικό κατακόρυφο φορτίο είναι θλιπτικό, ο μηχανισμός τριβής είναι ενεργοποιημένος και η δύναμη τριβής έχει την αναμενόμενη τιμή (π.χ. στο τέλος του 4 ου βήματος που η συνολική μετακίνηση είναι.1m η δύναμη τριβής είναι Τ=(2+12)*.5 2 *.13=1.4kN). Μόλις αντιστραφεί η φορά της πίεσης και γίνει εφελκυστική, τότε η δύναμη τριβής μηδενίζεται. Τα τέσσερα ελατήρια από την άλλη ενεργοποιούνται μόλις η φόρτιση γίνει εφελκυστική (χρονική στιγμή t=7sec). Ως τότε η δύναμή τους είναι πρακτικά μηδέν, διότι λόγω θλίψης δεν υπάρχει σχετική μετακίνηση μεταξύ των δύο κόμβων που συνδέονται με το ελατήριο. Σχετική μετακίνηση προκύπτει μόνο σε κατάσταση εφελκυσμού. Η τελική συνολική τους δύναμη 1kN προκύπτει ως γινόμενο της αθροιστικής τους δυστένειας 4 ΚΝ/m επί την κατακόρυφη μετακίνηση που εμφανίζει ο οποιοσδήποτε κόμβος στη διεπιφάνεια (εικόνα 6.16).

257 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 246 Εικόνα 6.16: Κατακόρυφη ανύψωση στη διεπιφάνεια των δύο σωμάτων 6.4 Test 3 Στο συγκεκριμένο πείραμα, πέρα από την ολίσθηση ζητούμενο είναι να εμφανιστεί και η ανύψωση-ανατροπή. Για το λόγο αυτό το ύψος του άνω σώματος αυξάνει κατά.1m, ενώ σε ύψος.38m από τη διεπιφάνεια ασκούνται δύο οριζόντια μοναχικά φορτία που δίνουν μια συνισταμένη δύναμη με τελική τιμή τα 7.53KN. Ο συντελεστής τριβής είναι 1 και η ασκούμενη κατακόρυφη πίεση παραμένει 3ΚPa. Υπάρχουν επίσης τα τέσσερα ελατήρια που συνδέουν τους τέσσερις γωνιακούς κοινούς κόμβους των δύο σωμάτων. Συνεπώς, η δύναμη τριβής αναμένεται να έχει την τιμή =7.5 KN και η ροπή σταθεροποίησης λόγω κατακόρυφης πίεσης =1.875 KNm.

258 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 247 Εικόνα 6.17: Γεωμετρία του φορέα και φόρτιση Ακολουθεί πίνακας με την εξέλιξη της οριζόντιας και κατακόρυφης μετακίνησης του κάτω αριστερά κοινού κόμβου συναρτήσει του οριζόντιου φορτίου. Πίνακας 6.2 Όπως φαίνεται, η κατακόρυφη μετακίνηση-ανύψωση είναι πολύ εντονότερη της οριζόντιας, κυρίως από το 5 ο βήμα και μετά. Ως εκείνη τη στιγμή παρατηρείται κυρίως ολίσθηση του ενός σώματος ως προς το κάτω. Τα παραπάνω επιβεβαιώνονται από τη μορφή της παραμορφωμένης κατάστασης του συστήματος στα διάφορα βήματα.

259 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 248 Εικόνα 6.18: Ελαστικές γραμμές συστήματος, αρχικά μόνο βούλιαγμα λόγω της κατακόρυφης πίεσης, μετά ολίσθηση και από το βήμα 4 και πέρα ανατροπή Σε σύγκριση με τα δύο πρώτα Test στο τρίτο πείραμα επιβάλλεται οριζόντια δύναμη και όχι μετακίνηση. Η τελική τιμή της υπερβαίνει την αντίδραση τριβής, ενώ και η ροπή ανατροπής που προκαλεί 7.53KN.38m=2.86KNm>1.875 KNm. Επομένως, θα έπρεπε λόγω της εμφάνισης μη γραμμικοτήτων να υπάρξει αδυναμία επίλυσης του προβλήματος από το πρόγραμμα. Το σύστημα δηλαδή να έχει καταστεί κινητό και να μην επιλύεται. Τα ελατήρια όμως λόγω της ανύψωσης που παρατηρείται ενεργοποιούνται και δίνουν μια επιπρόσθετη ροπή σταθεροποίησης πέρα από εκείνη λόγω του ασκούμενου βάρους. Διευκρινίζεται δηλαδή και σε σχέση με τα πρώτα δύο Test, πως για να

260 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 249 προκύψουν διαγράμματα δύναμης-μετακίνησης σαν αυτό του σχήματος 6.1 απαιτείται να επιβληθεί καταναγκασμένη μετακίνηση σε όλο το σώμα. Με την άσκηση δύναμης, ακόμα και σε επίπεδα τιμών χαμηλότερα από τη δύναμη τριβής, θα προκύψει κάποια ολίσθηση έστω και της τάξης των δεκάτων του χιλιοστού. Μόλις η ασκούμενη δύναμη υπερβεί την τριβή, το σύστημα καθίσταται κινητό και η ανάλυση τερματίζεται. 6.5 Test 4 Στο προηγούμενο πείραμα έγινε αισθητή κυρίως η ανύψωση και όχι η ολίσθηση. Προκειμένου να κάνουν την εμφάνισή τους και τα δύο φαινόμενα, στο συγκεκριμένο Test εφαρμόζεται καταναγκασμένη μετακίνηση.15m προς τα εμπρός σε δύο κόμβους σε στάθμη.38m από τη διεπιφάνεια των δύο σωμάτων. Έτσι, θα επέλθει τόσο ολίσθηση όσο και ανατροπή λόγω της στάθμης εφαρμογής της μετακίνησης. Εικόνα 6.19: Φορέας και ασκούμενη μετακίνηση σε δύο κόμβους Η τιμή του συντελεστή τριβής ανάμεσα στις δύο επιφάνειες είναι 1.2, η κατακόρυφη πίεση 3 ΚPa, ενώ για τα τέσσερα ελατήρια η δυστένειά τους είναι ίση με 1 ΚΝ/m. Ακολουθούν υπό μορφή εικόνων τα διαγράμματα οριζόντιας και κατακόρυφης μετακίνησης με το χρόνο για τον κόμβο της εικόνας 6.19.

261 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 25 Εικόνα 6.2 Η οριζόντια μετακίνηση φτάνει την τιμή.15m, όπως αναμενόταν, ενώ η κατακόρυφη την τιμή.182m. Στα πρώτα βήματα είναι μικρή η μετακίνηση προς τα εμπρός και πιο έντονη η ανύψωση. Όσο αυξάνεται ο χρόνος και τα βήματα ανεβαίνει η ολίσθηση και εξισορροπεί την ανύψωση. Τα παραπάνω

262 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 251 επιβεβαιώνονται από τη μορφή της παραμορφωμένης κατάστασης του συστήματος στα διάφορα βήματα. Εικόνα 6.21: Ελαστικές γραμμές συστήματος, αρχικά μόνο βούλιαγμα λόγω της κατακόρυφης πίεσης, μετά ανατροπή και στη συνέχεια ολίσθηση Επομένως, ολίσθηση και ανύψωση συνυπάρχουν στο πείραμα αυτό. Για το τέλος στον ίδιο φορέα ορίζεται ένας μη γραμμικός νόμος τάσεωνπαραμορφώσεων για το υλικό του κάτω σώματος, με σκοπό να διαπιστωθεί αν επηρεάζεται η ολίσθηση και η ανύψωση. Προκειμένου να εμφανιστεί πλαστικοποίηση στο κάτω σώμα ορίζεται ο παρακάτω νόμος, σύμφωνα με τον οποίο όταν η τάση φτάνει τα 28 ΚPa προκαλείται πλαστική παραμόρφωση. Εφόσον η κατακόρυφη πίεση είναι 3 ΚPa θα προκληθεί σίγουρα πλαστικοποίηση.

263 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 252 Εικόνα 6.22: Μη γραμμικός νόμος για το υλικό του κάτω σώματος Όντως κατά την ανάλυση η πλαστικοποίηση εμφανίζεται στο βήμα που ασκείται το κατακόρυφο φορτίο (εικόνα 6.24) με συνέπεια το «βούλιαγμα» του κάτω σώματος και τη μη δυνατότητα αποχωρισμού μεταξύ των δύο σωμάτων. Εικόνα 6.23: Ελαστική γραμμή αμέσως μετά την άσκηση του κατακόρυφου φορτίου και μετά το τέλος επιβολής της οριζόντιας μετακίνησης

264 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 253 Εικόνα 6.24: Κατανομή πλαστικών παραμορφώσεων φορέα αμέσως μετά την εφαρμογή της κατακόρυφης πίεσης Από την εικόνα 6.24 φαίνεται πως με το τέλος εφαρμογής της κατακόρυφης πίεσης έχει προκληθεί μια ομοιόμορφη κατανομή εφελκυστικών παραμορφώσεων στο πάνω σώμα και μια κατανομή πλαστικών θλιπτικών παραμορφώσεων στο κάτω. Από τα δύο διαγράμματα που παρατίθενται ακολούθως φαίνεται πως η ανελαστικοποίηση επηρεάζει μόνο την ανύψωση και όχι την ολίσθηση, διότι δεν υπάρχει η δυνατότητα αποχωρισμού μεταξύ των δύο σωμάτων κατά την κατακόρυφη έννοια..1 U1-t.8 Οριζόντια μετακίνηση (m) χρόνος (sec) Ελαστική συμπεριφορά Ανελαστική συμπεριφορά

265 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας U3-t Κατακόρυφη μετακίνηση (m) χρόνος (sec) Ελαστική συμπεριφορά Ανελαστική συμπεριφορά Σχήμα 6.2: Οριζόντια και κατακόρυφη μετακίνηση συναρτήσει του χρόνου 6.6α. Αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας στο αριθμητικό προσομοίωμα Στην παρούσα ενότητα μελετάται το θέμα της ανύψωσης-ανατροπής στο επίπεδο της θεμελίωσης του μεσόβαθρου. Ο στόχος είναι να προσδιοριστεί η σχέση μεταξύ της ροπής ανατροπής και της προκαλούμενης στροφής, ώστε να γίνει η αποτίμηση της εδαφικής ενδοσιμότητας. Για να επιτευχθεί η παραπάνω σχέση εφαρμόζεται μια ροπή ανατροπής στη βάση της θεμελίωσης και υπολογίζεται η εμφανιζόμενη στροφή έμμεσα από το πηλίκο της διαφοράς των κατακόρυφων μετακινήσεων των δύο ακραίων κόμβων της θεμελίωσης με τη μεταξύ τους απόσταση, που είναι 1m. Η ροπή ασκείται στο επίπεδο, συνεπώς η στροφή θ(rad) είναι περί τον άξονα. Για την εμφάνισής της ορίζεται ένα οριζόντιο μοναδιαίο φορτίο γραμμικά αυξανόμενο, το οποίο ασκείται στην κορυφή του βάθρου (εικόνα 6.25). Λαμβάνοντας υπόψη ότι το συνολικό βάρος του πυλώνα μαζί με το κατάστρωμα είναι =7.724KN, η ροπή σταθεροποίησης λόγω ίδιου βάρους είναι: 1m M σταθ. =7.724 kn = 3.862kNm 2 Το οριζόντιο φορτίο που εφαρμόζεται σε ύψος 1.17m από το έδαφος θα πρέπει σίγουρα να φτάσει την τιμή: Mσταθ kNm = = 3.3kN m Επιλέγεται να φτάσει ως τα 4kN, με την προοπτική η ροπή ανατροπής να υπερβεί τη σταθεροποίησης και να προκληθεί ανύψωση στον πυλώνα.

266 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 255 E Εικόνα 6.25 Κατά την πειραματική διαδικασία η μέγιστη επιτάχυνση που καταγράφηκε στο όργανο UP του καταστρώματος ήταν a sd = m/sec 2. Μάλιστα αποτέλεσμα της συγκεκριμένης διέγερσης ήταν η ρηγμάτωση του πυλώνα στη βάση του. Εφόσον η μάζα του καταστρώματος είναι 53kg, η τέμνουσα που αναπτύχθηκε ισούται με: V s = m a = 53kg m/sec 2 => V s = N= 3.467KN Το γινόμενο της τιμής της τέμνουσας βάσης επί την απόσταση του καταστρώματος από τη βάση της θεμελίωσης αποτελεί τη σεισμική ροπή και χρησιμοποιείται ως μέγεθος αναφοράς για τη συνέχεια M σεισμ. =3.467 kn ( ) = 2.912kN m. m = 53 kg Vs UP 67 DN Móåéóì. X3 X2 X1 Σχήμα 6.3

267 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 256 Πέρα από το επίπεδο τιμών στο οποίο θα πρέπει να κυμαίνεται η ροπή ανατροπής, η άλλη σημαντικότατη παράμετρος από την οποία εξαρτάται η ανύψωση είναι ο νόμος που θα χαρακτηρίζει τη διεπιφάνεια του θεμελίου με το έδαφος. Αν η σύνδεση των δύο επιφανειών γίνει μέσω της εντολής Constraint Tie, που ορίζει ίδιες μετακινήσεις για τους κοινούς κόμβους, τότε θα προκληθεί ανύψωση για το θεμέλιο αλλά όχι και ο αποχωρισμός του από το έδαφος. Θα ανασηκωθεί δηλαδή και το υπόβαθρο, κάτι που έρχεται σε αντίθεση με το φυσικό φαινόμενο σύμφωνα με το οποίο το έδαφος δε μπορεί να παραλάβει εφελκυστικές τάσεις. Ωστόσο, ένα τέτοιο προσομοίωμα θα έδινε μια γραμμική σχέση ροπών-στροφών και για το λόγο αυτό και θα μελετηθεί. Η λύση στο πρόβλημα επιτυγχάνεται ορίζοντας ένα νόμο τριβής ανάμεσα στα δύο σώματα. Με αυτόν τον τρόπο και υπό την άσκηση του οριζόντιου φορτίου, δύναται να εμφανιστεί τόσο η ανύψωση όσο και η ολίσθηση του πυλώνα ως προς το υπόβαθρό του. Η τιμή για το συντελεστή τριβής της διεπιφάνειας σκυροδέματος-άμμου επιλέγεται.45 ύστερα από σχετική αναζήτηση στο διαδίκτυο και με βάση τη βιβλιογραφία. Στη συνέχεια παρατίθεται το διάγραμμα ροπών-στροφών της θεμελίωσης για τα δύο μοντέλα, εκείνο που μόλις περιγράφηκε με ονομασία γεωμετρικά μη-γραμμικό και το γραμμικό στο οποίο δεσμεύονται οι κόμβοι των δύο επιφανειών με ίσες μετακινήσεις. Διάγραμμα ροπών-στροφών θεμελίωσης Ροπή ανατροπής (knm) Μσεισμ.=2.912kNm Εμφάνιση μη γραμμικότητας Γραμμικό Γεωμετρικά μη γραμμικό Στροφή θ (rad) Σχήμα 6.4: Σχέση Μ-θ του συστήματος εδάφους- θεμελίωσης-ανωδομής

268 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 257 Όπως παρατηρείται από το διάγραμμα, για το μεν γραμμικό μοντέλο η ανάλυση κατάφερε να φτάσει ως το τέρμα παραλαμβάνοντας το σύνολο της ροπής ανατροπής (4 1.17=4.68kNm), για το δε γεωμετρικά μη γραμμικό η ανάλυση τερματίστηκε μόλις η ροπή προσέγγισε τη ροπή σταθεροποίησης Μ σταθ. =3.862kNm. Όσον αφορά στη μη γεωμετρική συμπεριφορά του συστήματος, αυτή παρατηρείται για ροπή knm ή για 64.3% της σεισμικής ροπής. Μέχρι το σημείο εκείνο οι καμπύλες του γραμμικού και μη γραμμικού προσομοιώματος ταυτίζονται, οπότε και το σύστημα συμπεριφέρεται εντελώς γραμμικά. Μετά παρατηρείται μη αναλογική αύξηση της στροφής ως προς την αυξανόμενη ροπή, άρα γίνεται φανερή η επιρροή των μη γραμικοτήτων. Εικόνα 6.26: Παραμορφωμένη κατάσταση του φορέα Ακολουθεί μια σειρά εικόνων από το ABAQUS, στις οποίες παρουσιάζεται η κατανομή των τάσεων λόγω τριβής στην επιφάνεια του εδάφους (Frictional Shear Stress η ονομασία του μεγέθους).

269 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 258 Εικόνα 6.27 Παρατηρώντας τις εικόνες, αποδεικνύεται ότι με την αύξηση της ροπής ανατροπής η κατανομή των διατμητικών τάσεων λόγω τριβής όλο και περιορίζεται σε μια περιοχή μικρότερου εμβαδού λόγω της ανύψωσης του θεμελίου και της απώλειας επαφής με το έδαφος (με κόκκινο χρώμα οι μηδενικές τάσεις). Στο παραπάνω προσομοίωμα ελήφθη υπόψη η γεωμετρική μη γραμμικότητα, αλλά όχι η ανελαστικότητα του εδαφικού υλικού. Στο σημείο αυτό επαναλαμβάνεται πως η συνολική μη γραμμική συμπεριφορά που παρατηρείται στο σύστημα θεμελίωσης- εδαφικής μάζας οφείλεται σε δύο παράγοντες. Ο πρώτος έχει να κάνει με τη γεωμετρική μη γραμμικότητα, κατά την οποία μετά από κάποιο επίπεδο φόρτισης το θεμέλιο αρχίζει να ανασηκώνεται από το έδαφος με συνέπεια να μειώνεται συνεχώς το ενεργό εμβαδόν της θεμελίωσης. Το αποτέλεσμα είναι να αυξάνονται οι τάσεις που μεταβιβάζονται στο έδαφος με απότοκο την εμφάνιση του δεύτερου μη γραμμικού μηχανισμού αστοχίας που είναι η διαρροή του εδάφους μόλις οι αναπτυσσόμενες τάσεις υπερβούν τη διατμητική του αντοχή. Για τη μελέτη, λοιπόν, των δύο παραγόντων μη γραμμικότητας επαναλαμβάνεται η προηγούμενη ανάλυση σε ένα προσομοίωμα στο οποίο έχει συμπεριληφθεί και ένας μη γραμμικός νόμος για το έδαφος. Ο μη γραμμικός νόμος, που φαίνεται στην εικόνα 6.28, έχει προκύψει από τις παραμέτρους της διατμητικής αντοχής που εκτιμήθηκαν στο εργαστήριο γεωτεχνικών ερευνών του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών. Στην ουσία πρόκειται για το μη γραμμικό νόμο Mohr- Coulomb, καθώς με γνωστές τη συνοχή c=2.1324kpa και τη γωνία τριβής φ=31.55 και την ορθή τάση που προκαλεί το ίδιον βάρος του μεσόβαθρου και της άμμου, υπολογίζεται η διατμητική αντοχή της άμμου kpa. Η πλαστική παραμόρφωση.1 αντιστοιχεί στο όριο που αν ξεπεραστεί, μεταβάλλεται το μέτρο διάτμησης του εδάφους πτωτικά και το υπόστρωμα συμπεριφέρεται ανελαστικά.

270 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 259 Εικόνα 6.28: Μη γραμμικός νόμος για το έδαφος Στη συνέχεια παρατίθεται το διάγραμμα ροπών-στροφών της θεμελίωσης για τα δύο μοντέλα, το πρώτο που περιλαμβάνει μόνο τη γεωμετρική μη γραμμικότητα και το δεύτερο και του υλικού. Διάγραμμα ροπών-στροφών θεμελίωσης Ροπή ανατροπής (knm) Εμφάνιση γεωμετρικής μη γραμμικότητας Γεωμετρική και υλικού Γεωμετρική Στροφή θ (rad) Σχήμα 6.5: Σχέση Μ-θ του συστήματος εδάφους- θεμελίωσης-ανωδομής

271 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 26 Πάλι αυτό που παρατηρείται είναι πως μέχρι την τιμή knm για τη ροπή ανατροπής, οπότε εμφανίζεται η ανύψωση του πυλώνα και η γεωμετρική μη γραμμικότητα, οι δύο καμπύλες ταυτίζονται. Καθώς η ροπή αυξάνει, αυξάνεται και η προκαλούμενη στροφή για τα δύο συστήματα αλλά με μικρότερη κλίση για την καμπύλη που περιγράφει το σύστημα και με τη γραμμικότητα της άμμου. Μάλιστα, στο δεύτερο σύστημα η ροπή φτάνει έως την τιμή 2.2 knm, γεγονός που δηλώνει ότι από την έναρξη της ανύψωσης και έκτοτε αυξάνονται οι τάσεις που μεταβιβάζονται στο έδαφος με αποτέλεσμα τη διαρροή του και την κυριαρχία της μη γραμμικής συμπεριφοράς του στη συνολική του συστήματος. Η εξέλιξη της κατανομής των κατακόρυφων τάσεων στη διεπιφάνεια είναι η ακόλουθη: Εικόνα 6.29

272 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 261 Από τις προηγούμενες εικόνες, ρυθμίζοντας κατάλληλα τα contour limits, φαίνεται καθαρά πως η ομοιόμορφη κατανομή των τάσεων σε όλη την επιφάνεια του εδαφικού υποστρώματος αμέσως μετά την επιβολή του ίδιου βάρους μετατρέπεται σε ανομοιόμορφη, ενώ η θλιβόμενη ζώνη κάτω από το θεμέλιο συνεχώς περιορίζεται (χρώμα μπλε και πράσινο) και από ένα σημείο και μετά παρουσιάζει μια σταθερή τιμή (χρώμα μαύρο), διότι εξαιτίας της μεγάλης στροφής του θεμελίου δεν επηρεάζεται καθόλου. Στην τελική κατάσταση έχει περιοριστεί στην άκρη του θεμελίου με ταυτόχρονη εμφάνιση έντονης πλαστικής συμπεριφοράς. Εικόνα 6.3: Εικόνα πλαστικών παραμορφώσεων στο τέλος του φαινομένου Εικόνα 6.31: Παραμορφωμένη εικόνα του φορέα

273 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας β. Αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας στο πειραματικό προσομοίωμα της Βόλβης Στην παρούσα ενότητα μελετάται το θέμα της ανύψωσης-ανατροπής στο επίπεδο της θεμελίωσης του μεσόβαθρου, που υπάρχει στο πεδίο δοκιμών του Euroseistest στη Βόλβη. Ο στόχος, όπως και πριν, είναι να προσδιοριστεί η σχέση μεταξύ της ροπής ανατροπής και της προκαλούμενης στροφής, ώστε να γίνει η αποτίμηση της εδαφικής ενδοσιμότητας. Το πειραματικό προσομοίωμα που έχει κατασκευαστεί έχει την παρακάτω μορφή: Εικόνα 6.32: Ομοίωμα μεσόβαθρου γέφυρας στη Βόλβη Για την αριθμητική προσομοίωση του ομοιώματος χρησιμοποιήθηκε το αριθμητικό μοντέλο των Manos, Setos και Renault, το οποίο έχει την ακόλουθη μορφή:

274 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 263 Εικόνα 6.33: Αριθμητικό ομοίωμα μεσόβαθρου γέφυρας Ως προς την εδαφική μάζα που προσομοιώνεται, αυτή έχει διαστάσεις m, με μηχανικά χαρακτηριστικά Ε=5Kpa, γ=18kn/m 3 και ν=.3. Με βάση τα παραπάνω αναπτύσσεται το ακόλουθο προσομοίωμα με το ABAQUS. Εικόνα 6.34: Αριθμητικό ομοίωμα μεσόβαθρου γέφυρας (ABAQUS) Η πάκτωση που τοποθετείται στην κατώτατη στάθμη του εδάφους προσομοιώνει το βραχώδες υπόβαθρο.

275 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 264 Η διαδικασία που ακολουθείται για την κατασκευή του διαγράμματος ροπών-στροφών είναι η ίδια με πριν. Δηλαδή, λαμβάνοντας υπόψη ότι το συνολικό βάρος του πυλώνα μαζί με το κατάστρωμα είναι 248KN, η ροπή σταθεροποίησης λόγω ίδιου βάρους είναι: 2.4m M σταθ. =248 kn = 297.6kNm 2 Το οριζόντιο φορτίο που εφαρμόζεται σε ύψος 4.57m από το έδαφος θα πρέπει σίγουρα να φτάσει την τιμή: Mσταθ kNm = 66kN m Επιλέγεται λοιπόν, να φτάσει ως τα 66kN, με την προοπτική η ροπή ανατροπής να υπερβεί τη σταθεροποίησης και να προκληθεί ανύψωση στον πυλώνα. Για τη διεπιφάνεια θεμελίου-εδάφους έχει οριστεί πάλι ένας νόμος τριβής με μ=.45, ώστε να επέλθει η ανύψωση. Πριν από αυτό διενεργείται μια ιδιομορφική ανάλυση για το σύστημα με τρόπο σύνδεσης όμως μεταξύ των επιφανειών με Constraint Tie, ώστε να επιλυθεί η ανάλυση. Ακολουθεί πίνακας με τις πέντε πρώτες ιδιομορφές του συστήματος και εικόνες της μεταφορικής του ταλάντωσης σε δύο διευθύνσεις. Εικόνα 6.35: Τιμές των 5 πρώτων ιδιομορφών ταλάντωσης

276 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 265 Εικόνα 6.36: Μεταφορικές ιδιομορφές ταλάντωσης κατά επάνω και κάτω

277 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 266 Για το διάγραμμα ροπών-στροφών που ζητείται, χρησιμοποιείται ως μέγεθος αναφοράς η σεισμική ροπή: M σεισμ. = tn ( ) = kNm όπου tn η μάζα του καταστρώματος και.24g η σεισμική επιτάχυνση για ζώνη ΙΙ (περιοχή Βόλβη) του Ε.Α.Κ. Στη συνέχεια παρατίθεται το διάγραμμα ροπών-στροφών της θεμελίωσης για τα δύο μοντέλα, το γεωμετρικά μη-γραμμικό με το νόμο τριβής και το γραμμικό στο οποίο δεσμεύονται οι κόμβοι των δύο επιφανειών με ίσες μετακινήσεις (Constraint Tie). Διάγραμμα ροπών-στροφών θεμελίωσης 35 3 Γραμμικό Γεωμετρικά μη γραμμικό Ροπή ανατροπής (knm) Μσεισμ.= kNm Εμφάνιση μη γραμμικότητας Στροφή θ (rad) Σχήμα 6.6: Σχέση Μ-θ του συστήματος εδάφους- θεμελίωσης-ανωδομής Όπως παρατηρείται από το διάγραμμα, για το μεν γραμμικό μοντέλο η ανάλυση κατάφερε να φτάσει ως το τέρμα παραλαμβάνοντας το σύνολο της ροπής ανατροπής ( =31.62kNm), για το δε γεωμετρικά μη γραμμικό η ανάλυση τερματίστηκε μόλις η ροπή προσέγγισε τη ροπή σταθεροποίησης Μ σταθ. =297.6kNm. Όσον αφορά στη μη γεωμετρική συμπεριφορά του συστήματος, αυτή παρατηρείται για ροπή 18 knm. Μέχρι το σημείο εκείνο οι καμπύλες του γραμμικού και μη γραμμικού προσομοιώματος ταυτίζονται, οπότε και το σύστημα συμπεριφέρεται εντελώς γραμμικά. Μετά παρατηρείται μη αναλογική αύξηση της στροφής ως προς την αυξανόμενη ροπή, άρα γίνεται φανερή η επιρροή των μη γραμικοτήτων. Ως προς τη σεισμική ροπή, που αναφέρεται στην επιτάχυνση σχεδιασμού, εμφανίζεται πριν τη ροπή ανατροπής. Δηλαδή το ασκούμενο οριζόντιο φορτίο, που είναι γραμμικά αυξανόμενο, θα δώσει μια ροπή η οποία θα «πιάσει» πρώτα τη σεισμική και

278 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 267 επειδή αυτή είμαι μικρότερη της ανατροπής, δεν θα εμφανιστεί η ανύψωση του μεσόβαθρου. Η ροπή όμως αυτή ενδέχεται να προκαλέσει τη ρηγμάτωση του δοκιμίου στη βάση, πρόκειται δηλαδή για ροπή κάμψης. Η ενδεχόμενη όμως πλαστικοποίηση του σκυροδέματος στη βάση του στύλου δεν αποτελεί αντικείμενο και στόχο της εργασίας. Εξάλλου, στην πλειοψηφία των περιπτώσεων των σεισμικών φαινομένων, η σεισμική ροπή δεν υπερβαίνει τη ροπή σταθεροποίησης του φορέα, αλλά ενδέχεται να προκαλέσει τη θραύση του στη βάση. Στο πειραματικό προσομοίωμα του εργαστηρίου η σεισμική ροπή υπερέβη τη ροπή που αντιστοιχεί στην εμφάνιση της γεωμετρικής μη γραμμικότητας (σχήμα 6.4) και εμφανίστηκε ανύψωση του θεμελίου, ενώ η ρηγμάτωση στη βάση του στύλου δεν ήταν έντονη Τώρα, επαναλαμβάνεται η προηγούμενη ανάλυση σε ένα προσομοίωμα στο οποίο έχει συμπεριληφθεί και ένας μη γραμμικός νόμος για το έδαφος. Ο μη γραμμικός νόμος, που φαίνεται στην εικόνα 6.36, έχει προκύψει για τις ακόλουθες παραμέτρους της διατμητικής αντοχής, c=6kpa και γωνία τριβής φ=7. Η πλαστική παραμόρφωση.1 αντιστοιχεί στο όριο που αν ξεπεραστεί, μεταβάλλεται το μέτρο διάτμησης του εδάφους πτωτικά και το υπόστρωμα συμπεριφέρεται ανελαστικά. Εικόνα 6.37: Μη γραμμικός νόμος για το έδαφος Η τελική παραμορφωμένη κατάσταση του φορέα για αυτήν την ανάλυση είναι η παρακάτω:

279 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Αριθμητική διερεύνηση ανελαστικών φαινομένων και αποτίμηση εδαφικής ενδοσιμότητας 268 Εικόνα 6.38 Αυτό που συμπεραίνεται είναι πως λόγω της επιβολής του ιδίου βάρους έχει προκληθεί «βούλιαγμα» στο έδαφος, με συνέπεια να μην καθίσταται δυνατός ο αποχωρισμός του θεμελίου από την εδαφική μάζα. Μάλιστα, το πρόγραμμα δε μπορεί να παραλάβει ούτε το 1% της εφαρμοζόμενης ροπής, δηλαδή μετά την άσκηση του ιδίου βάρους η ανάλυση τερματίζεται. Αυτό που μπορεί να εξαχθεί ως συμπέρασμα είναι πως για το πραγματικό πεδίο που δεν υπάρχει περιορισμός στα πλευρικά όρια του εδάφους και που η προσομοίωση περιλαμβάνει μια μεγάλη εδαφική μάζα, η πλαστικοποίηση του εδάφους επέρχεται πιο δύσκολα σε σχέση με μια εδαφική μάζα όπως αυτή στο εργαστήριο. Αυτό επιβεβαιώνεται από την παρακάτω εικόνα των πλαστικών παραμορφώσεων του φορέα στο τέλος της ανάλυσης, όπου διακρίνεται η ομοιόμορφη και συμμετρική κατανομή τους σε όλο τον όγκο του εδάφους.