ODLUKU. V. Ova odluka objavit će se na internetskim stranicama Hrvatske agencije za poštu i elektroničke komunikacije.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ODLUKU. V. Ova odluka objavit će se na internetskim stranicama Hrvatske agencije za poštu i elektroničke komunikacije."

Transcript

1 KLASA: UP/I /12-05/35 URBROJ: Zagreb, 20. ožujka 2013.g. Na temelju članka 12. stavka 1. točke 2. Zakona o elektroničkim komunikacijama (NN 73/08, 90/11 i 133/12), radi provođenja regulatorne obveze nadzora cijena i vođenja troškovnog računovodstva za usluge u javnoj nepokretnoj i pokretnoj komunikacijskoj mreži, Vijeće Hrvatske agencije za poštu i elektroničke komunikacije, 20. ožujka 2013.g. donosi ODLUKU I. Određuje se razumna stopa povrata uloženog kapitala u iznosu od 11,05% u svrhu provođenja regulatorne obveze nadzora cijena i vođenja troškovnog računovodstva za usluge u javnoj nepokretnoj komunikacijskoj mreži. II. Određuje se razumna stopa povrata uloženog kapitala u iznosu od 11,53%. u svrhu provođenja regulatorne obveze nadzora cijena i vođenja troškovnog računovodstva za usluge u javnoj pokretnoj komunikacijskoj mreži. III. Stopa povrata uloženog kapitala iz točke I. ove odluke uvećava se za dodatnu premiju rizika u iznosu od 3,63% za usluge pristupnih mreža nove generacije (NGA). IV. Stope povrata uloženog kapitala iz točaka I., II. i III. ove odluke primjenjivat će se u razdoblju od 3 kalendarske godine, osim u slučaju značajnih promjena jednog ili više parametara koje bi zahtijevale reviziju izračuna i određivanje novih vrijednosti stopa povrata uloženog kapitala. V. Ova odluka objavit će se na internetskim stranicama Hrvatske agencije za poštu i elektroničke komunikacije. Obrazloženje Hrvatska agencija za poštu i elektroničke komunikacije (dalje u tekstu: HAKOM) je odlukom Vijeća HAKOM-a od 29. veljače 2012.g. (KLASA: UP/I /11-09/08, URBROJ: ) odredila metodologiju izrade i primjene troškovnih modela za nepokretnu i pokretnu mrežu i univerzalnu uslugu (dalje u tekstu: Metodologija) koja između ostalog, u poglavlju , definira i način izračuna stope povrata uloženog kapitala, odnosno troška kapitala primjenom formule prosječnog ponderiranog troška kapitala (eng. Weighted Average Cost of Capital - WACC). Navedena formula glasi kako slijedi: C WACC C. G 1 G pre tax D E 1 t HRVATSKA AGENCIJA ZA POŠTU I ELEKTRONIČKE KOMUNIKACIJE Roberta Frangeša Mihanovića 9, Zagreb / OIB: / Tel: (01) , Fax: (01) /

2 Isto tako, Metodologijom je određeno kako je za usluge u nepokretnoj mreži potrebno koristiti jednu vrijednost WACC-a, dok bi se za usluge u pokretnoj mreži koristila druga vrijednost WACC-a, posebno izračunata za pokretnu mrežu. Slijedom navedenog, HAKOM je 25. travnja 2012.g. izradio prvi prijedlog izračuna WACC-a za pokretnu mrežu u Republici Hrvatskoj te isti dostavio operatorima Hrvatskom Telekomu d.d. (dalje u tekstu: HT), Vipnetu d.o.o. (dalje u tekstu: Vipnet) te Tele2 d.o.o. (dalje u tekstu: Tele2). Isto tako, HAKOM je izradio i prvi prijedlog izračuna WACC-a i za nepokretnu mrežu te isti poslao HT-u. HAKOM je 10. svibnja 2012.g. organizirao sastanak s navedenim operatorima kako bi im dodatno pojasnio prijedlog izračuna te je zatražio komentare operatora na dostavljeni prijedlog. Po zaprimanju komentara od svih operatora, HAKOM je pristupio analizi istih te u određenoj mjeri izmijenio svoj prvi prijedlog izračuna WACC-a. U nastavku odluke slijede pojašnjenja te korišteni iznosi svih parametara iz konačnog prijedloga izračuna WACC-a prema prethodno navedenoj formuli. Bitno je napomenuti kako je HAKOM, sukladno Metodologiji, sve parametre iz formule provjerio metodom usporedivih vrijednosti koje su za navedene parametre korištene od strane drugih europskih nacionalnih regulatornih tijela i operatora (dalje u tekstu: EU usporedive vrijednosti). Nadalje, s obzirom da se pri izračunu WACC-a koriste povijesni podaci na temelju kojih se određuju buduće vrijednosti WACC-a, vodilo se računa o konzistentnosti podataka na način da su se podaci promatrali kroz isto razdoblje. HAKOM je odlučio da će promatrano razdoblje obuhvatiti 3 kalendarske godine s obzirom da će se, osim u slučaju značajnih promjena, nove vrijednosti WACC-a primjenjivati kroz razdoblje od 3 godine. EU usporedive vrijednosti su također pokazale da se za promatrano razdoblje obično koriste rasponi od 2 do 5 godina pa odluka HAKOM-a da promatrano razdoblje obuhvaća 3 godine slijedi najbolju europsku praksu. Kao što je ranije navedeno, HAKOM je pri razmatranju pojedinih parametra koristio i usporedive vrijednosti europskih operatora. Bitno je napomenuti kako se za sve parametre koristio isti popis operatora (kako za nepokretnu tako i za pokretnu mrežu), ali su se u konačnici podaci pojedinog operatora koristili u onoj mjeri u kojoj su isti bili dostupni. a) Omjer zaduženosti (G) Metodologija definira omjer zaduženosti kao težinski faktor (ponder) koji se koristi u formuli za WACC. Navedeni parametar mjeri odnos duga poduzeća podijeljenog s ukupnim dugom poduzeća (V D ) i dioničkim kapitalom (V E ) i definira se kao: G = V D / (V D + V E ) Omjer zaduženosti je sukladno Metodologiji određen na temelju optimalne strukture kapitala. Pritom su kod optimalnog omjera zaduženosti uzeti u obzir omjeri zaduženosti sličnih operatora elektroničkih komunikacija na usporedivim tržištima. Navedenim pristupom, HAKOM je izračunao aritmetičku sredinu i medijan vrijednosti omjera zaduženosti operatora nepokretnih i pokretnih mreža na usporedivim tržištima te je konačnu vrijednost za omjer zaduženosti koju je koristio u svom izračunu odredio kao prosjek izračunatih aritmetičkih sredina i medijan vrijednosti. Konačna vrijednost omjera zaduženosti 2

3 za nepokretnu mrežu iznosi 40,01%, dok za pokretnu mrežu ista iznosi 33,62%. Navedene vrijednosti su u skladu s EU usporedivim vrijednostima koje se za nepokretnu mrežu u prosjeku kreću između 39,18% (2011.g.) i 44,20% (2008.g.), dok se prosječne vrijednosti za pokretnu mrežu kreću od 29,60% (2011.g.) do 34,30% (2008.g.). Popis operatora korištenih u izračunu omjera zaduženosti za pokretnu i nepokretnu mrežu nalazi se u Privitku 1 ove odluke. b) Trošak duga (C D ) Prema Metodologiji, trošak duga odražava trošak zaduživanja operatora (odnosno trošak koji operator mora podnijeti kako bi dobio sredstva za financiranje svojih aktivnosti, bilo od financijskih institucija ili putem zajmova drugih trgovačkih društava). Trošak duga se izračunao na temelju zbroja prinosa na nerizična ulaganja (r F ) i premije na specifični rizik kompanije. Nerizična stopa (r F ) Nerizična stopa je izračunata na temelju prinosa na državne obveznice Republike Hrvatske denominirane u kunama i prilagođene u odnosu na dospijeće obveznice (dospijeće državnih obveznica na temelju kojih se definira povrat na nerizično ulaganje iznosi 10 godina). Navedeni parametar određen je na temelju indeksa iz Thomson Reuters Datastream-a, a konačna vrijednost koja je korištena u izračunu iznosi 6,41%. Premija na specifični rizik kompanije Premija na specifični rizik kompanije izračunata je na temelju prosjeka dviju različitih metoda: a) zamjena za kreditni rizik (eng. Credit Default Swap - CDS) europskih operatora i b) indeks obveznica europskih operatora s dospijećem od 10 godina. Na temelju prve metode, HAKOM je izračunao aritmetičku sredinu i medijan CDS vrijednosti europskih operatora za nepokretnu i pokretnu mrežu na temelju dostupnih podataka o CDS-u pojedinih operatora te je konačnu vrijednost za CDS odredio kao prosjek izračunatih vrijednosti aritmetičkih sredina i medijana. Tako izračunata CDS vrijednost za nepokretnu mrežu iznosi 1,77%, dok za pokretnu mrežu ista iznosi 1,75%. Popis operatora korištenih u izračunu CDS-a za pokretnu i nepokretnu mrežu nalazi se u Privitku 2 ove odluke. Temeljem druge metode, HAKOM je izračunao prosječne vrijednosti Iboxx (1,34%) i FTSE (eng. Financial Times and London Stock Exchange) (1,25%) indeksa te je konačnu vrijednost odredio kao prosjek navedenih vrijednosti (1,30%). Kombinacijom prethodno spomenute dvije metode, HAKOM je izračunao konačnu vrijednost premije na specifični rizik kompanije koji za nepokretnu mrežu iznosi 1,53%, a za pokretnu mrežu 1,52%. Navedene vrijednosti su u skladu s EU usporedivim vrijednostima koje se za nepokretnu mrežu u prosjeku kreću između 1,35% (2008.g.) i 1,50% (2011.g.), dok se prosječne vrijednosti za pokretnu mrežu kreću od 1,58% (2008.g.) do 1,86% (2011.g.). Na temelju zbroja izračunatih vrijednosti za nerizičnu stopu na ulaganja i premije na specifični rizik kompanije, HAKOM je izračunao ukupnu vrijednost troška duga (C D ) u iznosima od 7,94% za nepokretnu mrežu te 7,93% za pokretnu mrežu. 3

4 c) Trošak dioničkog kapitala (C E ) Za izračun troška dioničkog kapitala, HAKOM je sukladno Metodologiji koristio cjenovni model vrednovanja kapitalne imovine (eng. Capital Asset Pricing Model - CAPM). CAPM je model koji nacionalna regulatorna tijela najčešće koriste za procjenu troška dioničkog kapitala jer ima jasnu teoretsku osnovu i provedba mu je jednostavna. Trošak dioničkog kapitala se prema navedenom modelu računa na sljedeći način: Nerizična stopa (r F ) C E = r F + β E x (r M r F ) Način na koji je HAKOM izračunao nerizičnu stopu je pojašnjen ranije u dijelu koji se odnosi na trošak duga te se ovdje koristi ista vrijednost koja iznosi 6,41%. Premija rizika (r M r F ) Premija tržišnog rizika predstavlja dodatni povrat iznad nerizične stope koju ulagači traže kao naknadu za rizik kojem se izlažu ulažući na tržištu kapitala. S obzirom da tržište dionica u Republici Hrvatskoj nije dovoljno veliko niti dovoljno likvidno te nema dovoljno dugačku tradiciju za značajnu procjenu premije tržišnog rizika direktnim promatranjem, HAKOM je za izračun premije tržišnog rizika koristio usporedive vrijednosti premije tržišnog rizika iz mjerodavnih međunarodnih studija i izvješća. HAKOM je za potrebe ovog izračuna analizirao podatke iz nekoliko mjerodavnih studija (kao što su Damodaran, Fernandez, Dimson Marsh & Staunton) koje koriste i drugi europski regulatori te, sukladno najboljoj europskoj praksi, Dimson Marsh & Staunton studiju smatra odgovarajućom studijom za izračun premije rizika. Prema podacima iz navedene studije za godinu, premija rizika za europsko tržište iznosila je 6,90% ukoliko se ista računa temeljem aritmetičke srednje vrijednosti, odnosno 4,80% ukoliko se vrijednost određuje na temelju geometrijske srednje vrijednosti. S obzirom da prema EU usporedivim vrijednostima nema jasnog pravila za odabir jedne ili druge metode te da drugi regulatori koriste i jednu i drugu vrijednost, HAKOM je konačnu vrijednost za premiju rizika odredio na temelju prosjeka aritmetičke i geometrijske vrijednosti koja iznosi 5,85%. Navedena vrijednost se u jednakom iznosu koristi i za nepokretnu i pokretnu mrežu, a ista je u skladu i s EU usporedivim vrijednostima koje se u prosjeku kreću oko 5,20% Beta koeficijent (β E ) Beta koeficijent je mjera rizika rizične imovine u odnosu na tržišni rizik. U teoriji je jedini rizik obuhvaćen Beta koeficijentom sistemski rizik, a to je rizik koji ulagač diverzifikacijom portfelja ne može ukloniti. Beta koeficijent odražava stupanj do kojeg se očekuje da će se budući povrati mijenjati s očekivanim povratom na široki portfelj imovine tj. stupanj kretanja između povrata operatora i tržišnog povrata. Što je viša vrijednost Beta koeficijenta, to je veći sistemski rizik s kojim se suočavaju dioničari operatora. Sukladno Metodologiji, HAKOM je odredio vrijednost Beta koeficijenta metodom usporedivih vrijednosti Beta koeficijenata europskih operatora primjenjujući potrebne prilagodbe vrijednosti Beta koeficijenta, odnosno koristeći tzv. "odozdo prema gore" pristup. Pri određivanju konačne vrijednosti Beta koeficijenta, HAKOM je promatrao dnevne i tjedne vrijednosti Beta koeficijenata europskih operatora te izračunao aritmetičku sredinu i medijan vrijednosti Beta koeficijenta za nepokretnu i pokretnu mrežu. 4

5 Popis operatora korištenih u izračunu vrijednosti Beta koeficijenta za nepokretnu i pokretnu mrežu nalazi se u Privitku 3 ove odluke. Konačne vrijednosti Beta koeficijenata za nepokretnu i pokretnu mrežu određene su na temelju prosjeka aritmetičkih sredina i medijan vrijednosti dnevnih i tjednih Beta koeficijenata u iznosima od 0,70 za nepokretnu mrežu te 0,73 za pokretnu mrežu. Na temelju izračunatih vrijednosti za nerizičnu stopu na ulaganja, premije rizika i Beta koeficijenta, koristeći ranije spomenuti CAPM model, HAKOM je izračunao trošak dioničkog kapitala (C E ) u iznosu od 10,51% za nepokretnu mrežu te 10,68% za pokretnu mrežu. d) Stopa poreza na dobit (t) Sukladno Metodologiji, HAKOM je pri izračunu WACC-a za nepokretnu i pokretnu mrežu koristio zakonsku poreznu stopu u iznosu od 20%. Na temelju svih prethodno opisanih parametra te koristeći ranije spomenutu formulu za izračun WACC-a, HAKOM je odredio konačnu vrijednost WACC-a za nepokretnu mrežu u iznosu od 11,05% te konačnu vrijednost WACC-a za pokretnu mrežu u iznosu od 11,53%. Slijedom navedenog, određeno je kako se navodi u točkama I. i II. ove odluke. Nepokretna mreža Pokretna mreža Trošak duga = RF + DP Nerizična stopa (RF) 6,41% 6,41% Premija na specifični rizik kompanije (DP) 1,53% 1,52% Trošak duga (CD) 7,94% 7,93% Trošak dioničkog kapitala = RF + β*erp Nerizična stopa (RF) 6,41% 6,41% Beta (β) 0,70 0,73 Premija rizika (ERP) 5,85% 5,85% Trošak dioničkog kapitala (CE) 10,51% 10,68% Ostali parametri Stopa poreza (t) 20,00% 20,00% Omjer zaduženosti (G) 40,01% 33,62% WACC Nominalni WACC prije oporezivanja 11,05% 11,53% Vezano uz točku III. ove odluke, preporuka Europske komisije od 20. rujna 2010.g. o reguliranom pristupu mrežama nove generacije (eng. Next Generation Access, NGA) navodi: "Kod određivanja cijena pristupa izdvojenoj petlji na temelju svjetlovodne niti, nacionalna regulatorna tijela bi trebala uključiti veću premiju rizika radi odražavanja dodatnog i kvantificiranog rizika ulaganja koji snosi operator sa značajnom tržišnom snagom." te je HAKOM odlučio omogućiti veću premiju rizika za pristupne mreže nove generacije radi davanja daljnjeg poticaja za ulaganje u pristupne mreže nove generacije. Međutim, navedena uvećana premija rizika se neće primjenjivati na postojeću imovinu koja s razvojem pristupnih mreža nove generacije neće biti zamijenjena novom imovinom, kao što je, na primjer, postojeća kabelska kanalizacija, dok će se u slučaju potrebe za izgradnjom nove kabelske kanalizacije navedena premija rizika primjenjivati. HAKOM veću premiju rizika nije odredio za mreže nove generacije u mrežama pokretnih komunikacija (LTE tehnologija) iz razloga što navedena tehnologija nije uzeta u ovom trenutku u izračun troškovnih modela. 5

6 Sukladno Metodologiji, a u nedostatku jasnog i praktičnog pristupa izračunu premije rizika za pristupne mreže nove generacije te nedostupnosti podataka od većeg broja europskih regulatora, HAKOM je odredio dodatnu premiju rizika u iznosu od 3,63% korištenjem metode usporedivih vrijednosti na temelju trenutno dostupnih podataka iz drugih zemalja članica Europske unije (Francuska 4,60%, Njemačka 2,78% te Nizozemska 3,50%). Vezano uz točku IV. ove odluke, a kako bi se osigurala stabilnost cijena i regulatorna predvidivost, HAKOM je odlučio da će se navedene vrijednosti WACC-a primjenjivati sljedeće tri kalendarske godine, odnosno do kraja godine. Isto tako, odlučeno je da u slučaju značajnih promjena na tržištu koje bi dovele do velikog odstupanja od izračunatih vrijednosti jednog ili više parametra koji utječu na konačni iznos WACC-a HAKOM može, po službenoj dužnosti ili na zahtjev operatora, pokrenuti postupak revizije navedenih vrijednosti te predložiti nove vrijednosti WACC-a za nepokretnu i pokretnu mrežu. Navedeni postupak se može pokrenuti ukoliko je došlo do takvih promjena na tržištu na temelju kojih bi nove vrijednosti WACC-a odstupale za više od 10% u odnosu na vrijednosti iz točaka I. i II. ove odluke. Slijedom navedenog, HAKOM naglašava kako je obvezan i ovlašten obavljati nadzor i regulaciju cijena, cjenika usluga i općih uvjeta poslovanja operatora na tržištu elektroničkih komunikacijskih mreža i/ili usluga. Isto tako, HAKOM će u svrhu poticanja ulaganja operatora, a prigodom određivanja regulatorne obveze nadzora cijena i vođenja troškovnog računovodstva uzeti u obzir ulaganja operatora te im omogućiti razumnu stopu povrata uloženog kapitala, vodeći pritom računa o svim rizicima vezanim uz pojedina nova ulaganja odnosno osigurati da svi načini povrata troškova i metodologije određivanja cijena, koje su određene operatorima, budu usmjerene na promicanje djelotvornosti i održivoga tržišnog natjecanja, te na ostvarivanje najvećih pogodnosti za krajnje korisnike usluga, pri čemu može uzeti u obzir i cijene dostupne na usporedivim konkurentnim tržištima. Stoga je HAKOM temeljem članka 12. stavka 1. točke 2. i članka 62. stavaka 2. i 3. ZEK-a odlučio kao u izreci ove odluke. Sukladno članku 14. stavku 4. ZEK-a odlučeno je kao u točki V. ove odluke. UPUTA O PRAVNOM LIJEKU: Protiv ove odluke žalba nije dopuštena, ali se može pokrenuti upravni spor pred Visokim upravnim sudom Republike Hrvatske u roku od 30 dana od dana primitka odluke. PREDSJEDNIK VIJEĆA dr. sc. Dražen Lučić Dostaviti: - Hrvatski Telekom d.d., Savska cesta 32, Zagreb osobnom dostavom - VIPnet d.o.o., Vrtni put 1, Zagreb-osobnom dostavom - Tele2 d.o.o., Ulica grada Vukovara 269/D, Zagreb osobnom dostavom - spis 6

7 Privitak 1 - Popis operatora korištenih u izračunu omjera zaduženosti (G) za pokretnu i nepokretnu mrežu Tablica 1 Popis operatora pokretne mreže Operator pokretne mreže Omjer zaduženosti (kroz 3 godine) Thomson Ticker GO P.L.C. 28,54% GO VT TEO LT, AB 0,40% TEO1L LV Bulgarian Telecom. Company AD N/A 5BT BG TELEKOM SLOVENIJE, d.d. N/A TLSG LJ SONAECOM S.G.P.S. S.A. 45,28% SNC LB Hrvatski Telekom d.d. 0,00% HT.R.A ZG Elisa Corporation 25,41% ELI1V HE MOBISTAR S.A. 9,91% MOBB BT Magyar Telekom 37,17% MTELEKOM BU Telefonica Czech Republic, a.s. 2,40% BAATELEC PRT TDC A/S 42,58% TDC KO Portugal Telecom, SGPS, SA 55,39% PTC LB TELEKOMUNIKACJA POLSKA 21,63% TPS WA Tele2 AB 12,60% TEL2'B SK Telekom Austria Aktiengesellschaft 46,33% TKA VI HELLENIC TELECOM. ORGANIZATION S.A. 59,99% HTO AT BELGACOM S.A. 21,01% BELG BT Swisscom Ltd. 34,46% SCMN VX TeliaSonera Aktiebolag 24,63% TLSN SK TELENOR ASA 23,86% TEL OS Koninklijke KPN N.V. 43,75% KPN AE BT GROUP PLC 52,16% BT.A LN Telecom Italia SpA 75,28% TIT MI VIVENDI S.A. 32,48% VIV FR FRANCE TELECOM S.A. 48,00% FTE FR VODAFONE GROUP PLC 32,91% VOD LN Telefonica S.A. 42,90% TEF MC Deutsche Telekom AG 53,54% DTE XE Prosjek 33,56% Medijan 33,69% Izvor: Thomson Reuters Datastream 7

8 Operator nepokretne mreže Tablica 2 Popis operatora nepokretne mreže Omjer zaduženosti (kroz 3 godine) Thomson Ticker GO P.L.C. 28,54% GO VT TEO LT, AB 0,40% TEO1L LV Bulgarian Telecom. Company AD N/A 5BT BG TELEKOM SLOVENIJE, d.d. N/A TLSG LJ Hrvatski Telekom d.d. 0,00% HT.R.A ZG Magyar Telekom 37,17% MTELEKOM BU TDC A/S 42,58% TDC KO Portugal Telecom, SGPS, SA 55,39% PTC LB TELEKOMUNIKACJA POLSKA 21,63% TPS WA Telekom Austria Aktiengesellschaft 46,33% TKA VI HELLENIC TELECOM. ORGANIZATION S.A. 59,99% HTO AT BELGACOM S.A. 21,01% BELG BT Swisscom Ltd. 34,46% SCMN VX TeliaSonera Aktiebolag 24,63% TLSN SK TELENOR ASA 23,86% TEL OS Koninklijke KPN N.V. 43,75% KPN AE BT GROUP PLC 52,16% BT.A LN Telecom Italia SpA 75,28% TIT MI FRANCE TELECOM S.A. 48,00% FTE FR Telefonica S.A. 42,90% TEF MC Deutsche Telekom AG 53,54% DTE XE Prosjek 37,45% Medijan 42,58% Izvor: Thomson Reuters Datastream 8

9 Privitak 2 - Popis operatora korištenih u izračunu CDS-a za pokretnu i nepokretnu mrežu Operator pokretne mreže Tablica 3 Popis operatora pokretne mreže CDS (aritmetička prosječna vrijednost) kroz 3 godine CDS (geometrijska prosječna vrijednost) kroz 3 godine Thomson Ticker S&P's dugoročni rejting Moody's dugoročni rejting TDC A/S 1,63% 1,63% TDC KO BBB N/A Portugal Telecom, SGPS, SA 2,72% 2,69% PTC LB BBB WR TELEKOMUNIKACJA POLSKA 1,16% 1,16% TPS WA BBB+ Baa1 Telekom Austria 1,14% 1,13% TKA VI BBB A3 HELLENIC TELECOM 4,33% 4,22% HTO AT B WR BELGACOM S.A. 0,98% 0,98% BELG BT A N/A Swisscom Ltd. 0,95% 0,95% SCMN VX A A2 TeliaSonera Aktiebolag 0,84% 0,84% TLSN SK A N/A TELENOR ASA 1,16% 1,16% TEL OS A N/A Koninklijke KPN N.V. 1,26% 1,26% KPN AE BBB+ N/A BT GROUP PLC 1,62% 1,62% BT.A LN BBB N/A Telecom Italia SpA 2,61% 2,61% TIT MI BBB N/A VIVENDI S.A. 1,45% 1,45% VIV FR BBB Baa3 FRANCE TELECOM S.A. 0,88% 0,88% FTE FR A A3 VODAFONE GROUP PLC 1,26% 1,26% VOD LN A N/A Telefonica S.A. 1,71% 1,71% TEF MC BBB+ N/A Deutsche Telekom AG 1,04% 1,04% DTE XE BBB+ N/A Prosjek 1,88% 1,86% Medijan 1,62% 1,62% Izvor: Thomson Reuters Datastream Operator nepokretne mreže Tablica 4 Popis operatora nepokretne mreže CDS (aritmetička prosječna vrijednost) kroz 3 godine CDS (geometrijska prosječna vrijednost) kroz 3 godine Thomson Ticker S&P's dugoročni rejting Moody's dugoročni rejting TDC A/S 1,63% 1,63% TDC KO BBB N/A Portugal Telecom, SGPS, SA 2,72% 2,69% PTC LB BBB WR TELEKOMUNIKACJA POLSKA 1,16% 1,16% TPS WA BBB+ Baa1 Telekom Austria 1,14% 1,13% TKA VI BBB A3 HELLENIC TELECOM 4,33% 4,22% HTO AT B WR BELGACOM S.A. 0,98% 0,98% BELG BT A N/A Swisscom Ltd. 0,95% 0,95% SCMN VX A A2 TeliaSonera Aktiebolag 0,84% 0,84% TLSN SK A N/A TELENOR ASA 1,16% 1,16% TEL OS A N/A Koninklijke KPN N.V. 1,26% 1,26% KPN AE BBB+ N/A BT GROUP PLC 1,62% 1,62% BT.A LN BBB N/A Telecom Italia SpA 2,61% 2,61% TIT MI BBB N/A FRANCE TELECOM S.A. 0,88% 0,88% FTE FR A A3 Telefonica S.A. 1,71% 1,71% TEF MC BBB+ N/A Deutsche Telekom AG 1,04% 1,04% DTE XE BBB+ N/A Prosjek 1,92% 1,91% Medijan 1,63% 1,63% Izvor: Thomson Reuters Datastream 9

10 Privitak 3 - Popis operatora korištenih u izračunu Beta koeficijenta za pokretnu i nepokretnu mrežu Tablica 5 Popis operatora pokretne mreže Operator pokretne mreže Beta (dnevne Beta (tjedne vrijednosti) vrijednosti) SONAECOM S.G.P.S. S.A. 0,89 0,97 Hrvatski Telekom d.d. 0,84 0,71 Elisa Corporation 0,70 0,77 MOBISTAR S.A. 0,71 0,77 Magyar Telekom Plc 0,75 0,73 TDC A/S 0,43 0,38 Portugal Telecom, SGPS, SA 0,80 0,72 TELEKOMUNIKACJA POLSKA 0,87 0,65 Tele2 AB 1,05 0,97 Telekom Austria Aktiengesellschaft 0,74 0,69 HELLENIC TELECOM 0,65 0,65 BELGACOM S.A. 0,70 0,66 Swisscom Ltd. 0,63 0,61 TeliaSonera Aktiebolag 0,87 0,81 TELENOR ASA 0,93 0,99 Koninklijke KPN N.V. 0,53 0,53 BT GROUP PLC 0,82 0,81 Telecom Italia SpA 0,53 0,50 VIVENDI S.A. 0,88 0,86 FRANCE TELECOM S.A. 0,66 0,63 VODAFONE GROUP PLC 0,80 0,69 Telefonica S.A. 0,78 0,72 Deutsche Telekom AG 0,62 0,56 Prosjek 0,75 0,71 Medijan 0,75 0,71 Operator nepokretne mreže Izvor: Thomson Reuters Datastream Tablica 6 Popis operatora nepokretne mreže Beta (dnevne vrijednosti) Beta (tjedne vrijednosti) Hrvatski Telekom d.d. 0,84 0,71 Magyar Telekom 0,75 0,73 TDC A/S 0,43 0,38 Portugal Telecom, SGPS, SA 0,80 0,72 TELEKOMUNIKACJA POLSKA 0,87 0,65 Telekom Austria Aktiengesellschaft 0,74 0,69 HELLENIC TELECOM 0,65 0,65 BELGACOM S.A. 0,70 0,66 Swisscom Ltd. 0,63 0,61 TeliaSonera Aktiebolag 0,87 0,81 TELENOR ASA 0,93 0,99 Koninklijke KPN N.V. 0,53 0,53 BT GROUP PLC 0,82 0,81 Telecom Italia SpA 0,53 0,50 FRANCE TELECOM S.A. 0,66 0,63 Telefonica S.A. 0,78 0,72 Deutsche Telekom AG 0,62 0,56 Prosjek 0,71 0,67 Medijan 0,74 0,66 Izvor: Thomson Reuters Datastream 10

11 Privitak 4 Odgovori na komentare operatora s javne rasprave o prijedlogu izračuna WACC-a Tijekom javne rasprave koja je trajala od 20. prosinca godine do 4. veljače godine, HAKOM je zaprimio komentare samo jednog operatora (Hrvatski Telekom d.d.; dalje u tekstu: HT) koji u načelu nije imao primjedbi na izračun i predložene stope povrata uloženog kapitala iz prijedloga odluke. HT je u svom dopisu ipak dostavio određene komentare/pitanja te se u nastavku nalaze odgovori HAKOM-a na iste. Operator Zaprimljeni komentar Odgovor HAKOM-a HT Izračun pojedinih parametara razumne stope povrata uloženog kapitala nije do kraja objašnjen, odnosno razina podataka prikazanih u dokumentu ne omogućava provjeru izračuna. HT preporučuje da se uz konačni tekst Odluke priloži detaljna metodologija, kao i izvori podataka koji su korišteni u izračunu, uz mogućnost prethodne provjere istog. Navedeni podaci trebaju biti na razini koja će pružiti sve potrebne podatke/objašnjenja kako bi imali mogućnosti za obnovu izračuna WACC-a. Iz obrazloženja prijedloga odluke nije jasno odnosi li se dodatna premija rizika i na nova ulaganja koja uključuju i potrebu za novom kabelskom kanalizacijom. HT podržava primjenu razumne stope povrata na uloženi kapital na duže razdoblje jer to osigurava stabilnost i usporedivost podataka kako u dijelu određivanja cijena, tako i u usporedbi podataka regulatornih financijskih izvješća. Međutim prijedlog odluke ne definira niti obrazlaže koji su to kriteriji za određivanje značajnih promjena parametara koji će utjecati na promjenu izračuna stopa povrata na uloženi kapital te stoga HT traži dopunu metodologije izračuna kroz jasno definiranje kriterija za određivanje značajnih promjena pojedinih parametara izračuna. U tekstu prijedloga odluke niti u obrazloženju iste nije vidljivo hoće li se predložene stope povrata na uloženi kapital koristiti i za potrebe izrade regulatornih financijskih izvješća za godinu. Isto tako, nije vidljivo ukida li se ovim određivanjem razumne stope povrata na uloženi kapital obveza HT-a o izračunu iste temeljem Rješenja HAKOM-a o načinu provedbe računovodstvenog odvajanja i troškovnog HAKOM je u obrazloženju odluke već pojasnio metodologiju, odnosno izračun za svaki pojedini parametar iz formule za izračun WACC-a te su svi korišteni podaci te njihovi izvori navedeni u privitcima 1-3 ove odluke. Slijedom navedenog, HAKOM smatra da su na navedeni način HT-u, kao i drugim zainteresiranim stranama, pruženi svi potrebni podaci koji su potrebni za obnovu izračuna WACC-a. HAKOM je u obrazloženju konačne odluke dodao tekst kojim se pojašnjava da će se u slučaju potrebe za izgradnjom nove kabelske kanalizacije navedena premija rizika primjenjivati. HAKOM je u obrazloženju konačne odluke dodao pojašnjenje kako u slučaju značajnih promjena na tržištu koje bi dovele do velikog odstupanja od izračunatih vrijednosti jednog ili više parametra koji utječu na konačni iznos WACC-a HAKOM može, po službenoj dužnosti ili na zahtjev operatora, pokrenuti postupak revizije navedenih vrijednosti te predložiti nove vrijednosti WACC-a za nepokretnu i pokretnu mrežu. U nastavku obrazloženja se također pojašnjava kako se navedeni postupak može pokrenuti ukoliko je došlo do takvih promjena na tržištu na temelju kojih bi nove vrijednosti WACC-a odstupale za više od 10% u odnosu na vrijednosti WACC-a koje su određene ovom odlukom. S obzirom da će se navedena pitanja rješavati u zasebnom postupku, HAKOM smatra kako nema potrebe dodavati bilo kakva dodatna obrazloženja u konačnom tekstu ove odluke. 11

12 računovodstva, na način određen dokumentom Naputci za računovodstveno odvajanje i troškovno računovodstvo od 18. studenog godine (Klasa: /06-01/09; Ur.broj: ) i od 5. ožujka godine (Klasa: /06-01/09; Ur.broj: ) u Poglavlju 5.7 Naputci vezani uz izračun troška kapitala. HT traži da se dodatna obrazloženja navedu u konačnom tekstu odluke. 12

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΕΝ ΕΧΟΥΝ ΕΓΓΥΗΜΕΝΗ ΑΠΟ ΟΣΗ ΚΑΙ ΟΙ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΑΠΟ ΟΣΕΙΣ ΕΝ ΙΑΣΦΑΛΙΖΟΥΝ ΤΙΣ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΕΣ

ΤΑ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΕΝ ΕΧΟΥΝ ΕΓΓΥΗΜΕΝΗ ΑΠΟ ΟΣΗ ΚΑΙ ΟΙ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΑΠΟ ΟΣΕΙΣ ΕΝ ΙΑΣΦΑΛΙΖΟΥΝ ΤΙΣ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΕΣ ΕΘΝΙΚΗ ASSET MANAGEMENT Α.Ε..Α.Κ. ΕΤΗΣΙΑ ΕΚΘΕΣΗ ΑΜΟΙΒΑΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΗΛΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΚΟ ΜΙΚΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ 31.12.2011 ΤΑ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΕΝ ΕΧΟΥΝ ΕΓΓΥΗΜΕΝΗ ΑΠΟ ΟΣΗ ΚΑΙ ΟΙ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΑΠΟ ΟΣΕΙΣ ΕΝ ΙΑΣΦΑΛΙΖΟΥΝ

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Procjena vrijednosti društva Mon Perin d.o.o.

Procjena vrijednosti društva Mon Perin d.o.o. STROGO POVJERLJIVO Procjena vrijednosti društva Mon Perin d.o.o. Interni dokument, 25. rujan 2017. Sadržaj 1. Sažetak 2. Obujam rada informacija i ograničenja 3. Neto vrijednost imovine 4. Tržišna vrijednost

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama CAPM Model vrednovanja kapitala (CAPM) Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama Markowitz, Sharpe,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E

T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Korporativne finansije

Korporativne finansije Ekonomski fakultet u Podgorici Magistarske studije Smjer Finansije i bankarstvo II generacija Korporativne finansije Prof. Saša Popović Blok 2: Vrijednost, cijena i rizik Osnovna pitanja Zašto se akcije

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom: Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

METODOLOGIJU UTVRĐIVANJA IZNOSA TARIFNIH STAVKI ZA PRIHVAT I OTPREMU UKAPLJENOG PRIRODNOG PLINA

METODOLOGIJU UTVRĐIVANJA IZNOSA TARIFNIH STAVKI ZA PRIHVAT I OTPREMU UKAPLJENOG PRIRODNOG PLINA STRANICA 74 BROJ 71 NARODNE NOVINE SRIJEDA, 3. KOLOVOZA 2016. uravnoteženja subjektima odgovornim za odstupanje (»Narodne novine«, broj 121/13, 82/14 i 132/14). Članak 21. Ova Metodologija stupa na snagu

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

I. OPĆE ODREDBE. tarifni modeli, tarifni elementi i tarifne stavke, način određivanja troškova i prihoda opskrbljivača,

I. OPĆE ODREDBE. tarifni modeli, tarifni elementi i tarifne stavke, način određivanja troškova i prihoda opskrbljivača, I. PĆE DREDBE Članak 1. vom Metodologijom za određivanje iznosa tarifnih stavki za opskrbu električnom energijom u okviru univerzalne usluge (u daljnjem tekstu: Metodologija) određuju se: ciljevi i načela

Διαβάστε περισσότερα

Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje

Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje Matematičke financije 1 Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje Zadatak 1: Guverner kolonije Nova Nizozemska, Peter Minuit, kupio je 1626. godine od Indijanaca otok Manhattan plativši im u robi čija

Διαβάστε περισσότερα

HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA

HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA Na temelju članka 11. stavka 1. točke 9. Zakona o regulaciji energetskih djelatnosti (»Narodne novine«, broj 120/12) i članka 88. stavka 1. podstavka 4. Zakona

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA

HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA HRVATSKA ENERGETSKA REGULATORNA AGENCIJA Na temelju članka 11. stavka 1. točke 9. Zakona o regulaciji energetskih djelatnosti (»Narodne novine«, broj 120/12) i članka 88. stavka 1. Zakona o tržištu plina

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE RIZICIMA. Sveučilište u Zagrebu EKONOMSKI FAKULTET ZAGREB Katedra za Ekonomiku poduzeća Prof. dr. sc. Danijela Miloš Sprčić

UPRAVLJANJE RIZICIMA. Sveučilište u Zagrebu EKONOMSKI FAKULTET ZAGREB Katedra za Ekonomiku poduzeća Prof. dr. sc. Danijela Miloš Sprčić UPRAVLJANJE RIZICIMA Sveučilište u Zagrebu EKONOMSKI FAKULTET ZAGREB Katedra za Ekonomiku poduzeća Prof. dr. sc. Danijela Miloš Sprčić PODACI O NASTAVNIKU Nositelj i izvođač kolegija Prof. dr. sc. Danijela

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα