ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΚΟΛΕΖΑ ΕΥΓΕΝΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΚΟΛΕΖΑ ΕΥΓΕΝΙΑ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΚΟΛΕΖΑ ΕΥΓΕΝΙΑ ΘΕΜΑ: Σχέδιο Διδασκαλίας Οικονόμου Άννα ΙΩΑΝΝΙΝΑ, Ιανουάριος 2008 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΤΑΞΗΣ «Σμίκρυνση- Μεγέθυνση» 1

2 Βιβλίο μαθητή: κεφάλαιο 50, «Σμίκρυνση- μεγέθυνση», «Γεωγραφία και Μαθηματικά» (σελ ) Τετράδιο εργασιών: τεύχος δ (σελ ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδες Α μέρος Εισαγωγή.4 Τρόπος παρουσίασης του κεφαλαίου «Σμίκρυνση- Μεγέθυνση» στο βιβλίο του μαθητή 5 Β μέρος Εναλλακτική παρουσίαση του κεφαλαίου «Σμίκρυνση- Μεγέθυνση» 8 Πώς κάνουμε σμίκρυνση και μεγέθυνση σχήματος; 17 2

3 Διερευνητική δραστηριότητα (τανγκάμ) 18 Προβλήματα- Αξιολόγηση 20 Αυτοαξιολόγηση.25 Γ μέρος Επεκτάσεις- Συνδέσεις (σύνδεση με άλλες ενότητες του βιβλίου της Ε τάξης, διαθεματική σύνδεση) 26 Δ μέρος Λεξικό 29 Για το δάσκαλο (απαραίτητες διδακτικές οδηγίες)..30 3

4 Εναλλακτική παρουσίαση του κεφαλαίου «Σμίκρυνση- μεγέθυνση». Κάθε ενότητα ανοίγει με μια σειρά από ενδιαφέρουσες ερωτήσεις ή πληροφορίες, που σχετίζονται άμεσα με το μαθηματικό περιεχόμενο της ενότητας. Αυτές οι ερωτήσεις και πληροφορίες έχουν σαν στόχο να εισάγουν τους μαθητές στην προβληματική της ενότητας, να κεντρίσουν την περιέργειά τους, να στρέψουν το ενδιαφέρον στα σημαντικότερα σημεία που διαπραγματεύεται η ενότητα και να συνδέσουν την ενότητα με θέματα που ήδη γνωρίζουν. Ειδικότερα, για το κεφάλαιο «Σμίκρυνση- μεγέθυνση» μια πιθανή εισαγωγή θα μπορούσε να είναι η παρακάτω: Στη καθημερινή ζωή συναντάμε συχνά τις έννοιες της σμίκρυνσης και της μεγέθυνσης. Παρατήρησε προσεκτικά τις παρακάτω εικόνες και συζήτησε στην τάξη σου τι βλέπεις στις εικόνες. Μεγενθυτικός φακός 4

5 μικροσκόπιο φωτοτυπικό μηχάνημα 5

6 κιάλια φωτογραφική μηχανή 6

7 τηλεσκόπιο μηχανή; Έχεις σκεφτεί ποτέ, πώς λειτουργεί η φωτογραφική Το φως που αντανακλάται από το αντικείμενο μπαίνει στη μηχανή διαμέσου του φακού ο οποίος αναγκάζει τις ακτίνες να περάσουν μέσα από τον ανοιχτό φωτοφράκτη και το διάφραγμα που καθορίζει τη φωτεινότητα και να σχηματίσουν ένα ανάποδο και αντίστροφο είδωλο πάνω στο φιλμ. Τα φωτοευαίσθητα χημικά του φιλμ ανταποκρίνονται σε διαφορετικά χρώματα και εντάσεις του φωτός σχηματίζοντας μια εικόνα σε λανθάνουσα κατάσταση η οποία μπορεί να εμφανιστεί και να δώσει την τελική έγχρωμη φωτογραφία. Η μηχανή επίσης έχει, ένα σύστημα σκόπευσης που σας επιτρέπει να καδράρετε το θέμα σας. 7

8 Όταν τραβάτε μια φωτογραφία, αναγκάζετε το φως που αντανακλάται από το αντικείμενό σας, να σχηματίσει ένα είδωλο που επιδρά πάνω στα ευαίσθητα χημικά του φιλμ. Η μηχανή ελέγχει αυτή τη διαδικασία με πολλούς τρόπους. Λειτουργία του φακού Τα φωτεινά κύματα που αντανακλώνται από το αντικείμενό σας, περνάνε μέσα στη μηχανή διαμέσου του φακού και του διαφράγματος. Οι σύγχρονοι έγχρωμοι φακοί είναι συνήθως κατασκευασμένοι από έναν αριθμό γυάλινων στοιχείων τα οποία μαζί αναγκάζουν τα φωτεινά κύματα να παρεκκλίνουν και να συναντηθούν σε ένα συγκεκριμένο σημείο πίσω από το φακό, σχηματίζοντας μια καθαρή εικόνα. Το επίπεδο στο οποίο η εικόνα είναι εστιασμένη καθαρή ονομάζεται εστιακό επίπεδο. Μέσα στη μηχανή το επίπεδο αυτό είναι σταθερό και ακριβώς εκεί είναι τοποθετημένο το φιλμ έτσι ώστε να καταγράψει την εικόνα. Η απόσταση ανάμεσα από το κέντρο του φακού και την κύρια εστία, σε χιλιοστά, προσδιορίζει την εστιακή απόσταση του φακού. Εστίαση Τα φωτεινά κύματα από τα κοντινά αντικείμενα συγκλίνουν πιο πίσω από το φακό, στο επίπεδο του ειδώλου. Για μια καθαρή φωτογραφία, αυτό το επίπεδο πρέπει να συμπέσει με το εστιακό επίπεδο, όπου βρίσκεται και το φιλμ αυτό ακριβώς είναι η εστίαση. Κατά την εστίαση ο ίδιος ο φακός μετακινείται για να φέρει το επίπεδο του ειδώλου σε σύμπτωση με το εστιακό επίπεδο. Μπορείτε εύκολα να παρατηρήσετε την κίνηση αυτή του φακού, αν γυρίσετε το δαχτυλίδι της εστίασης της μηχανής σας - ο φακός κινείται προς τα έξω για τα πιο κοντινά αντικείμενα. Ένας φακός εστιασμένος στο άπειρο φέρνει το φως από τα απομακρυσμένα αντικείμενα (παράλληλες ακτίνες κάτω) και το συγκεντρώνει στο εστιακό επίπεδο. Το φως από τα κοντινά αντικείμενα φτάνει στο φακό υπό γωνία και συγκεντρώνεται αρκετά πίσω του στο επίπεδο του ειδώλου Για να εστιαστούν τα κοντινά αντικείμενα, ο φακός έρχεται μπροστά μέχρι που το επίπεδο του ειδώλου να συμπέσει με το εστιακό επίπεδο όπου βρίσκεται το φιλμ. 8

9 Ήξερες ότι. Η εστιακή απόσταση ενός φακού καθορίζει το οπτικό του πεδίο και το μέγεθος στο οποίο μπορεί να δείξει μια εικόνα πάνω στο φιλμ σας. Ένας νορμάλ φακός δίνει ένα μέγεθος εικόνας και ένα οπτικό πεδίο παρόμοιο μ' αυτό που βλέπετε. Ένας φακός με μικρότερη εστιακή απόσταση καλύπτει ένα πιο πλατύ οπτικό πεδίο είναι ένας ευρυγώνιος φακός αλλά ελαττώνει το μέγεθος της εικόνας. Ένας φακός μεγάλης εστιακής απόστασης ή τηλεφακός μεγεθύνει τα μακρινά αντικείμενα δίνοντας ένα πιο μικρό οπτικό πεδίο. Ο χαρακτηρισμός όμως ενός φακού δεν εξαρτάται μόνο από την εστιακή του απόσταση αλλά και από το φορμά της μηχανής. Σε μια μηχανή 35 mm ο νορμάλ φακός είναι 50/55 mm, ένας ευρυγώνιος από 18 μέχρι 35 mm και ένας τηλεφακός από 75 μέχρι 1000 και περισσότερο. Σε μια μηχανή 110 ο νορμάλ φακός έχει εστιακή απόσταση περίπου 24 mm και σε μηχανή 6 χ 6 περίπου 80 mm. Έχεις σκεφτεί ποτέ, πώς λειτουργεί το τηλεσκόπιο; Ο βασικός σκοπός του τηλεσκοπίου είναι να συγκεντρώσει περισσότερο φως από ότι μπορεί να συγκεντρώσει το ανθρώπινο μάτι και στη συνέχεια να μεγενθύνει τα είδωλα έτσι ώστε να μπορέσουμε να διακρίνουμε αντικείμενα που δεν είναι δυνατό να διακρίνουμε δια γυμνού οφθαλμού. Το πιο σπουδαίο μέρος ενός τηλεσκοπίου είναι το κύριο οπτικό του σύστημα που αποτελείται από κάτοπτρα ή φακούς. Το σύστημα αυτό βρίσκεται προστατευμένο μέσα στον οπτικό σωλήνα και είναι το σύστημα εκείνο που συγκεντρώνει το φως. 9

10 Η καρδιά του οπτικού συστήματος είναι ένα κύριο κάτοπτρο ή ένας κύριος φακός. Η διάμετρός του ονομάζεται άνοιγμα του τηλεσκοπίου και καθορίζει κατά μεγάλο βαθμό τις δυνατότητες του τηλεσκοπίου μας. Ο τύπος του οπτικού συστήματος και ο τρόπος που συγκεντρώνει το φως καθορίζει τον τύπο του τηλεσκοπίου. Ένα άλλο σημαντικό χαρακτηριστικό που καθορίζει την οπτική συμπεριφορά του τηλεσκοπίου είναι ο εστιακός λόγος του που σχετίζεται με την απόσταση και τον τρόπο που είναι τοποθετημένα τα οπτικά του μέσα στον οπτικό σωλήνα. Το τηλεσκόπιο δεν αρκεί μόνο να μαζέψει περισσότερο φως, πρέπει και να μεγεθύνει την εικόνα που βλέπουμε. Αυτό το πετυχαίνει με τους προσοφθάλμιους φακούς που είναι οι φακοί μέσα από τους οποίους και κοιτάμε. Οι προσοφθάλμιοι είναι το δεύτερο σημαντικότερο στοιχείο των οπτικών του τηλεσκοπίου και σημαντικός παράγοντας για την οπτική απόδοση του τηλεσκοπίου. Επίσης οι προσοφθάλμιοι φακοί καθορίζουν και την μεγέθυνση που δίνει το τηλεσκόπιό μας. Η άλλη σημαντική πλευρά ενός τηλεσκοπίου είναι τα μηχανικά χαρακτηριστικά. 10

11 Ήξερες ότι. Όσο μεγαλύτερη είναι η φωτοσυλλεκτική επιφάνεια ενός τηλεσκοπίου, τόσο αμυδρότερα αντικείμενα είναι ικανό να ανιχνεύσει. Μεγέθυνση τηλεσκοπίου ονομάζεται η δυνατότητα που έχει ένα τηλεσκόπιο να παρουσιάζει ένα παρατηρούμενο αντικείμενο μεγαλύτερο απ όσο φαίνεται αυτό με γυμνό μάτι. Την μεγέθυνση ενός τηλεσκοπίου την υπολογίζουμε διαιρώντας την εστιακή απόσταση του αντικειμενικού φακού ή κατόπτρου διά αυτής του προσοφθάλμιου φακού. Το όριο ωφέλιμης μεγέθυνσης ενός τηλεσκοπίου εξαρτάται από τη διάμετρο του αντικειμενικού φακού: το όριο είναι σχεδόν το διπλάσιο της διαμέτρου σε χιλιοστά. Για παράδειγμα: Τηλεσκόπιο που φέρει αντικειμενικό φακό διαμέτρου 100 χιλιοστών έχει όριο ωφέλιμης μεγέθυνσης περίπου 200. Η μεγέθυνση τηλεσκοπίου διακρίνεται σε γραμμική και σε επιφανειακή. Γραμμική μεγέθυνση ονομάζεται ο αριθμός που φανερώνει πόσες φορές η φαινόμενη διάμετρος του αντικειμένου καθίσταται μεγαλύτερη. Επιφανειακή μεγέθυνση ονομάζεται ο αριθμός που φανερώνει πόσες φορές η φαινόμενη επιφάνεια του αντικειμένου καθίσταται μεγαλύτερη. Η επιφανειακή μεγέθυνση ισούται προς το τετράγωνο της γραμμικής, π.χ. αν ένα προσοφθάλμιο μεγεθύνει γραμμικά 10 φορές, η επιφανειακή μεγέθυνση είναι 100πλάσια Πώς κάνουμε σμίκρυνση και μεγέθυνση ενός σχήματος; Αφού κατανοήσαμε πώς λειτουργεί η φωτογραφική μηχανή και το τηλεσκόπιο, μπορούμε να μάθουμε ποια βήματα ακολουθούμε για να κάνουμε σμίκρυνση ή μεγέθυνση ενός σχήματος. Για να κάνουμε σμίκρυνση ή μεγέθυνση ενός σχήματος εργαζόμαστε ως εξής: Α. Χωρίζουμε το αρχικό σχήμα σε τετράγωνα. Β. Σχηματίζουμε ένα νέο πλέγμα με ίσο αριθμό από τετράγωνα. Αυτό που αλλάζει είναι το μήκος της πλευράς του κάθε τετραγώνου. Αν κάνουμε σμίκρυνση, τότε το μήκος της πλευράς του κάθε τετραγώνου θα είναι μικρότερο από το αρχικό. Αν κάνουμε μεγέθυνση θα είναι μεγαλύτερο. 11

12 Παρατήρηση: Όταν σχεδιάζουμε με σμίκρυνση ή μεγέθυνση πρέπει πάνω στο σχέδιο να γράφουμε την κλίμακα με τη μορφή διαίρεσης ή κλάσματος. Αναπαραγωγή: Στο νέο πλέγμα το μήκος της πλευράς του κάθε τετραγώνου δεν αλλάζει. Σμίκρυνση: Στο νέο πλέγμα το μήκος της πλευράς κάθε τετραγώνου είναι ίσο με το μισό της πλευράς του τετραγώνου στο αρχικό πλέγμα. Η κλίμακα είναι 1/2 ή 1:2 δηλαδή το σχήμα είναι 2 φορές μικρότερο από το πραγματικό. Μεγέθυνση: Στο νέο πλέγμα το μήκος της πλευράς κάθε τετραγώνου είναι διπλάσιο από την πλευρά του τετραγώνου στο αρχικό πλέγμα. Η κλίμακα είναι 2/1 ή 2:1 δηλαδή το σχήμα είναι 2 φορές μεγαλύτερο από το πραγματικό. Διερευνητική δραστηριότητα. Ακολουθεί μια διερευνητική δραστηριότητα. Δουλεύοντας με αυτή οι μαθητές αναπτύσσουν εννοιολογική κατανόηση, παραγωγικό συλλογισμό, και διαδικαστική ικανότητα. Η δραστηριότητα έχει χτιστεί σε σχέση με τους μαθηματικούς στόχους, και είναι με τέτοιο τρόπο διατυπωμένη ώστε να ευνοεί το μαθηματικό συλλογισμό και την επικοινωνία μεταξύ των μαθητών. 12

13 Οι μαθητές μπορούν να εργαστούν ατομικά, κατά ομάδες, ή συνολικά στην τάξη. Το Τανγκράμ είναι ένα Κινέζικο παιγνίδι που παίζεται ως εξής. Παίρνουμε ένα τετράγωνο και το χωρίζουμε όπως στο διπλανό σχήμα. Στη συνέχεια συνδυάζοντας τις 7 επιφάνειες προσπαθούμε να σχηματίσουμε διάφορες μορφές, ανθρώπων, ζώων ή πραγμάτων. Εδώ θα ασχοληθούμε με ένα τανγκράμ που αποτελείται από επτά σχήματα: πέντε τρίγωνα, ένα τετράγωνο και ένα παραλληλόγραμμο. Αυτά τα σχήματα προκύπτουν από το χωρισμό ενός τετραγώνου σύμφωνα με την παρακάτω εικόνα: Μπορείτε να τακτοποιήσετε κατάλληλα τα επτά κομμάτια και να σχηματίσετε την παρακάτω εικόνα, χρησιμοποιώντας ένα τετράγωνο χαρτί; 13

14 Ένας Κινέζος που τρέχει. Προσπάθησε να ξαναφτιάξεις την παραπάνω εικόνα, αλλά αυτή τη φορά χρησιμοποίησε το παρακάτω τανγκράμ. 14

15 Τι παρατηρείς; Προβλήματα- Αξιολόγηση 1. Σε καθεμία από τις επόμενες προτάσεις να βάλεις Σ αν η πρόταση είναι σωστή και Λ αν είναι λανθασμένη: α) Αν μεταφέρουμε ένα σχήμα στο χαρτί διατηρώντας τις πραγματικές του διαστάσεις, κάνουμε αναπαραγωγή. β) Κλίμακα 1:4 σημαίνει πως το σχέδιο μας είναι ¼ φορές μικρότερο από το πραγματικό. γ) Σμίκρυνση κάνουμε όταν το σχήμα που σχεδιάζουμε έχει διαστάσεις μεγαλύτερες από το πραγματικό. δ) Κλίμακα είναι το πηλίκο της απόστασης στο σχέδιο προς την πραγματική απόσταση. ε) Κλίμακα 10:1 σημαίνει πως το σχέδιο μας είναι 10 φορές μεγαλύτερο από το πραγματικό. στ) Κλίμακα 1/2 σημαίνει ότι το σχήμα μας είναι δύο φορές μικρότερο από το πραγματικό. 2. Να σχεδιάσεις με κλίμακα 1:2 τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα με διαστάσεις: α) μήκος 6 εκ., πλάτος 2 εκ. β) μήκος 8 εκ., πλάτος 4 εκ. γ) μήκος 7 εκ., πλάτος 5 εκ. δ) μήκος 7 εκ., πλάτος 2,5 εκ. 3. Να σχεδιάσεις με κλίμακα 2:1 τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα με διαστάσεις: α) μήκος 2,4 εκ., πλάτος 1,7 εκ. β) μήκος 1 εκ., πλάτος 0,5 εκ. γ) μήκος 0,9 εκ., πλάτος 0,6 εκ. δ) μήκος 3 εκ., πλάτος 2 εκ. 4. Η Άννα θέλει να σχεδιάσει το δωμάτιο της με κλίμακα 1:100. Το δωμάτιο της έχει σχήμα ορθογωνίου με μήκος 5 μ. και πλάτος 4 μ. Ποιες πρέπει να είναι οι διαστάσεις του ορθογωνίου που θα σχεδιάσει η Άννα; 5. Ένα οικόπεδο έχει σχήμα ορθογωνίου, με μήκος 95 μέτρα και πλάτος 80 μέτρα. Ο Γιάννης το σχεδίασε με κλίμακα 1:500. Ποιες είναι οι διαστάσεις του σχεδίου στο χαρτί; 15

16 6. Ένας βιολόγος παρατηρεί αμοιβάδες στο μικροσκόπιο, με μεγέθυνση 2.500:1. Το πραγματικό μήκος της αμοιβάδας είναι 0,048 χιλ. Ποιο είναι το μήκος της αμοιβάδας όπως φαίνεται στο μικροσκόπιο: α) σε χιλιοστά; β) σε εκατοστά; Ήξερες ότι Αμοιβάδες λέγεται μία ομοταξία πρωτοζώων, που έχουν μικρά ημικυκλικά πόδια με τα οποία μπορούν να κινηθούν. Υπάρχουν δυο είδη αμοιβάδων: Αυτές που έχουν κέλυφος και λέγονται θηκαμοιβάδες και εκείνες που δεν έχουν, οι γυμναμοιβάδες. Ζουν ελεύθερες μέσα στους ποταμούς και στις λίμνες. Μπορούν ακόμη να συναντηθούν και στις εκβολές των ποταμών εκεί που η θάλασσα δεν είναι τόσο αλμυρή, λόγω των νερών του ποταμού. Πολλά είδη απ' αυτές ζουν παρασιτικά μέσα στους διάφορους οργανισμούς ακόμα και στον οργανισμό του ανθρώπου. Οι αμοιβάδες που ζουν παρασιτικά λέγονται "συλλήβδην αμοιβάδες" (αμοιβαδόζωα 7. Ένας αρχιτέκτονας σχεδίασε ένα οικόπεδο σχήματος ορθογωνίου, με κλίμακα 1:650. Το οικόπεδο στο σχέδιο έχει μήκος 0,18 μ. και πλάτος 0,10 μ. Πόσα μέτρα είναι οι πραγματικές διαστάσεις του οικοπέδου; 16

17 8. Η Εύα είδε σε ένα χάρτη της Ελλάδας, με κλίμακα 1: , ότι η απόσταση Τρίπολη- Φλώρινα είναι 19,7 εκ. Πόσα χιλιόμετρα είναι η πραγματική απόσταση των δύο πόλεων; Ήξερες ότι.. Ο όρος χάρτης, παρ ότι προέρχεται από το λατινικό charta (επίσημο έγγραφο), καθιερώθηκε διεθνώς μόλις το 15 ο αιώνα. Μέχρι τότε επικρατούσε ο όρος mappa, ο οποίος στις αγγλόφωνες χώρες διατηρήθηκε ως map μέχρι σήμερα. 9. Η αυλή από το σπίτι του Γιώργου έχει τις διαστάσεις που φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Τι διαστάσεις είχε στην πραγματικότητα αυτή η αυλή; α) σε εκ.; β) σε μ.; 17

18 10. Ο Νίκος είδε σε ένα χάρτη της Ελλάδας, με κλίμακα 1; , ότι η απόσταση Αθήνα- Θεσσαλονίκη είναι 5,13 εκ. Πόσα χιλιόμετρα είναι η πραγματική απόσταση των δύο πόλεων; Ήξερες ότι.. Ανάλογα με τη κλίμακα τους οι χάρτες μπορούν να διαιρεθούν ως εξής: α) Χάρτες μεγάλης κλίμακας, από 1: και μεγαλύτερη. β) Χάρτες μεσαίας κλίμακας, από 1: μέχρι 1: γ) Χάρτες μικρής κλίμακας, από 1: και μικρότερη. 11. Ένα οικόπεδο έχει σχήμα τετραγώνου με πλευρά 210 μ. Ο Παύλος το σχεδίασε με πλευρά 21 εκ. 18

19 α) Να μετατρέψεις την πλευρά του τετραγώνου από μ. σε εκ. β) Να υπολογίσεις την κλίμακα του σχεδίου. 12. Ο Θοδωρής σχεδίασε ένα τετράγωνο με μήκος πλευράς 5 εκ. α) Να βρεις την περίμετρο και το εμβαδόν του τετραγώνου. β) Αν μεγεθύνει την πλευρά του τετραγώνου κατά 20 %, ποια θα είναι η περίμετρος και ποιο το εμβαδόν του νέου τετραγώνου που σχηματίζεται; γ) Αν σμικρύνει την πλευρά του τετραγώνου κατά 20%, ποια θα είναι η περίμετρος και το εμβαδόν του νέου τετραγώνου που σχηματίζεται; 13. Μια τριγωνική πλατεία είναι σχεδιασμένη με κλίμακα 1:500. Οι τρεις πλευρές της στο σχέδιο έχουν μήκη 2,6 εκ., 1,5 εκ. και 3,2 εκ. α) Ποιες είναι οι πραγματικές διαστάσεις της πλατείας σε μέτρα; β) Ποια είναι η περίμετρος της πλατείας; ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Απαντώ με ναι ή όχι τις παρακάτω ερωτήσεις. Ø Έμαθα πώς να κάνω σμίκρυνση; Ø Έμαθα πώς να κάνω μεγέθυνση; Ø Έμαθα τι ονομάζουμε αναπαραγωγή; Ø Έμαθα τι είναι κλίμακα; Ø Συνεργάστηκα με τους συμμαθητές μου; Επεκτάσεις Συνδέσεις (σύνδεση με άλλες ενότητες του βιβλίου της Ε τάξης, διαθεματική σύνδεση) Υπάρχουν διάφορα μαθηματικά πλαίσια όπου αναπτύσσεται ο κύριος διδακτικός στόχος του κεφαλαίου αυτού. Μερικά από αυτά είναι: αριθμοί και πράξεις, γεωμετρία, μετρήσεις, μοτίβο, προβλήματα. Επιπλέον, υπάρχουν μαθηματικές έννοιες που εμφανίζονται στο κεφάλαιο και δε θα αναπτυχθούν αναλυτικά, όπως: λόγοι, αναλογίες, υπολογισμός κλίμακας, κλάσματα με πολύ μεγάλο παρανομαστή (π.χ. διαβάζουμε 1 προς 1εκατομμύριο και όχι ένα εκατομμυριοστό). 19

20 Ωστόσο, o εκπαιδευτικός έχει την ευκαιρία να περάσει διαθεματικά από το μάθημα των Μαθηματικών στο μάθημα της Γεωγραφίας. Ειδικότερα: Διαθεματική σύνδεση με το μάθημα της Γεωγραφίας. Τα Μαθηματικά μπορούν να λειτουργήσουν ως έναυσμα για να μιλήσει ο δάσκαλος στους μαθητές του για την έννοια της κλίμακας των χαρτών. Για παράδειγμα, ο δάσκαλος μπορεί να χρησιμοποιήσει τα Μαθηματικά για να βοηθήσει τους μαθητές να κατανοήσουν τις παρακάτω γεωγραφικές έννοιες: Κλασματική κλίμακα Εκφράζεται ως κλάσμα με αριθμητή τη μονάδα και παρονομαστή έναν αριθμό που δείχνει πόσες φορές μία γραμμή στο χάρτη είναι μικρότερη από την αντίστοιχη της στο έδαφος. Κλίμακα, π.χ. 1: σημαίνει ότι 1 cm στο χάρτη αντιστοιχεί με cm στην επιφάνεια της Γης. Η σχέση μεταξύ της κλίμακας, της απόστασης στο χάρτη και της απόστασης στο έδαφος δίνεται από τον τύπο: Κ = Κλίμακα του χάρτη μ = Απόσταση στο χάρτη ή γραφικό μήκος. Μ = Πραγματική απόσταση ή φυσικό μήκος. Ανάλογα με την προβολή που χρησιμοποιήθηκε για την κατασκευή του χάρτη η κλίμακα μπορεί να ισχύει, είτε για όλη την έκταση του, είτε για ορισμένες διευθύνσεις, π.χ. για τον ισημερινό ή κεντρικό μεσημβρινό. Μία κλίμακα χαρακτηρίζεται μικρή, εφ' όσον η τιμή του παρονομαστή του κλάσματος είναι μεγάλη, και μεγάλη, εφ' όσον η τιμή αυτή είναι μικρή. Η κλίμακα χάρτη, π.χ., 1: είναι μικρότερη από την κλίμακα 1: ενός άλλου χάρτη με τις ίδιες εξωτερικές διαστάσεις. Γραφική κλίμακα Επειδή, με φωτομεγέθυνση ή φωτοσμίκρυνση του χάρτη, η κλασματική κλίμακα του δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση αποστάσεων, στο περιθώριο όλων σχεδόν των επίσημων χαρτών σχεδιάζεται η γραφική τους κλίμακα. 20

21 Η γραφική κλίμακα είναι μια ευθεία γραμμή με υποδιαιρέσεις σε τμήματα που αντιστοιχούν σε Km ή m. (σχ. 15). Με απλή εφαρμογή της γραφικής κλίμακας μεταξύ δοθέντων σημείων του χάρτη, υπολογίζεται η πραγματική τους απόσταση. Για το λόγο αυτό, αλλά και επιπλέον επειδή, με φωτοσμίκρυνση ή φωτομεγέθυνση του χάρτη, η γραφική κλίμακα υφίσταται ανάλογη σμίκρυνση ή μεγέθυνση, αυτή χρησιμοποιείται συχνότερα από την κλασματική. Σχ. 15. Γραφική κλίμακα που χρησιμοποιείται στους τοπογραφικούς χάρτες της Ελληνικής Γεωγραφικής Υπηρεσίας Στρατού (Γ. Υ.Σ.). Σχέση μεταξύ κλίμακας και εμβαδού των χαρτών Το εμβαδά που καλύπτει ένας χάρτης ορισμένων εξωτερικών διαστάσεων καθορίζεται από την κλίμακα του. Όσο μικρότερη είναι η κλίμακα, τόσο μεγαλύτερο είναι το εμβαδό του χάρτη. Έχει αποδειχθεί ότι σε κάθε μεταβολή της κλίμακας ενός χάρτη, μεταβάλλεται και το εμβαδόν του. Αυτή η μεταβολή μάλιστα δεν είναι τυχαία, αλλά υπακούει σε ορισμένη μαθηματική σχέση. Το εμβαδόν π.χ. ενός τοπογραφικού χάρτη κλίμακας 1: που είναι ίσο με 250 km2, θα γίνει ίσο με Κm2, εφ όσον η κλίμακα γίνει 1: Δηλαδή, η μεταβολή του εμβαδού ενός χάρτη ορισμένων εξωτερικών διαστάσεων είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της μεταβολής της κλίμακας. Στο παράδειγμα μας, η κλίμακα του χάρτη υποδιπλασιάστηκε και το εμβαδόν του τετραπλασιάστηκε. Προσδιορισμός της κλίμακας των Χαρτών Ο καθορισμός της κλίμακας σε χάρτη, που δεν υπάρχει η αντίστοιχη ένδειξη της, μπορεί να γίνει με την παρακάτω διαδικασία: Εκλέγονται δύο σημεία τα οποία υπάρχουν στο χάρτη αυτό και σ' έναν άλλο χάρτη γνωστής κλίμακας. Καθορίζονται οι αποστάσεις των δύο σημείων στους δύο χάρτες και στη συνέχεια υπολογίζεται η ζητούμενη κλίμακα με τη βοήθεια της πραγματικής απόστασης των σημείων, που υπολογίζεται από τον χάρτη με την γνωστή κλίμακα. Παράδειγμα: Η απόσταση δύο πόλεων σε χάρτη χωρίς κλίμακα είναι 5 cm. Σε χάρτη με κλίμακα 1: , η αντίστοιχη απόσταση των δύο πόλε- ων είναι 4 cm=4 km. Τα 5 cm, λοιπόν στο χάρτη χωρίς κλίμακα αντιστοι- χουν με φυσικό μήκος 4 Km. 21

22 Εκφράζουμε τα δύο μήκη στην ίδια μονάδα. Τα 5 cm αντιστοιχούν με cm, άρα το 1 cm με cm και η κλίμακα του χάρτη είναι ίση με 1: Διαθεματική σύνδεση με το μάθημα της Φυσικής. Πέρα από το μάθημα της Γεωγραφίας, o εκπαιδευτικός έχει την ευκαιρία να περάσει διαθεματικά από το μάθημα των Μαθηματικών στη Φυσική. Πιο συγκεκριμένα, μπορεί να τους αναφέρει ότι μπορούν να υπάρξουν περιπτώσεις μεγέθυνσης ή σμίκρυνσης όπου δεν υπάρχει κάποια αναλογία (με τη μορφή κλίμακας) σε σχέση με την αρχική κατάσταση. Για παράδειγμα, καθώς ο ανθρώπινος οργανισμός αναπτύσσεται (μεγεθύνεται), το κεφάλι του αναπτύσσεται (μεγεθύνεται) με διαφορετικό τρόπο. Αναλυτικότερα, ο εκπαιδευτικός μπορεί να ξεκινήσει ρωτώντας τους μαθητές αν ο άνθρωπος όπως το ηλιοτρόπιο και τα κοχύλια. Αυτό που αρχικά πρέπει να κάνει ο δάσκαλος είναι να δώσει μια φωτογραφία ενός ηλιοτροπίου (δες Εικόνα 1) στους μαθητές, έτσι ώστε και αυτοί που δεν το γνωρίζουν να το μάθουνε. Στη συνέχεια, οι μαθητές θα κάνουν παρατηρήσεις πάνω στη φωτογραφία, όπως για παράδειγμα το ότι υπάρχει μια κανονικότητα στον τρόπο με τον οποίο έχουν αναπτυχθεί τα σποράκια του. Εικόνα 1 Στη συνέχεια ο εκπαιδευτικός μπορεί να ψάξει μαζί με τους μαθητές στο internet πληροφορίες για το όστρακο nautilus pompilius (δες Εικόνα 2) και να συζητήσουν τον τρόπο με τον οποίο αναπτύσσεται. Εικόνα 2 22

23 Το όστρακο αυτό αναπτύσσεται πάντα με τέτοιο τρόπο ώστε το σχήμα του να διατηρείται. Κάθε καινούριος θάλαμος που προστίθεται στο κέλυφος του κοχυλιού είναι το ίδιο σχήμα με το προηγούμενο και το σχήμα του κελύφους σαν σύνολο παραμένει το ίδιο. Στο σημείο αυτό ο εκπαιδευτικός και οι μαθητές μπορούν να περάσουν και στον άνθρωπο συζητώντας το γεγονός πως αν και οι περισσότεροι ζωντανοί οργανισμοί αναπτύσσονται με συντελεστή μεγαλύτερο από 2 κατά τη διάρκεια της ζωής τους, με τον άνθρωπο δεν συμβαίνει το ίδιο. Σχετικά με το μέγεθος το σώματος, το κεφάλι ενός βρέφους είναι πολύ μεγαλύτερο από αυτό του ενήλικα. Αλλά και η άκρη της μύτης του βρέφους βρίσκεται ακριβώς στη μέση του προσώπου του, ενώ σε έναν ενήλικα στα 2/3 του μεγέθους του προσώπου από πάνω προς τα κάτω (δες Εικόνα 3). Εικόνα 3 Τα παιδιά μπορούν στο σημείο αυτό να κοιτάξουν τις μύτες τους σε ένα καθρέφτη, να εμπεδώσουν την έννοια του κλάσματος καθώς και να μετρήσουν την περίμετρο του κεφαλιού τους, το ύψος τους ή την απόσταση της μύτης τους από την κορυφή του κεφαλιού τους με μια μεζούρα. Σε όλα αυτά πρέπει να προστεθεί πως ο εκπαιδευτικός μετά από τα παραπάνω μπορεί να μιλήσει και για το πώς μπορούν οι ειδικοί της αστυνομίας να προβλέπουν πως τυχόν θα είναι κάποιος εξαφανισμένος εδώ και χρόνια (δες Εικόνες 4 και 5). Αφού γνωρίζουν το πώς αναπτύσσεται το ανθρώπινο κρανίο και τις αλλαγές που συμβαίνουν στα διάφορα σημεία του 23

24 καταφέρνουν με τη βοήθεια του ηλεκτρονικού υπολογιστή να δημιουργήσουν μια κατά προσέγγιση εικόνα του εξαφανισθέντος. Εικόνα 4 Εικόνα 5 Αφού τα παιδιά δούνε και τις αλλαγές στο σχήμα ενός ανθρώπινου κρανίου από τη βρεφική ηλικία μέχρι την ενηλικίωση συνειδητοποιούν πως η ανάπτυξη του ηλιοτρόπιου και των κοχυλιών δεν έχουν καμία σχέση με την ανάπτυξη του ανθρώπινου σώματος. Στη συνέχεια οι μαθητές μπορούν να προχωρήσουν είτε κάνοντας και άλλες μαθηματικές δραστηριότητες με τη χρήση διαφόρων εργαλείων πάνω στο ίδιο τους το σώμα ή περνάνε διαθεματικά σε άλλο μάθημα. Μπορούν δηλαδή να περάσουν στα Καλλιτεχνικά ζωγραφίζοντας κάτι που τους έκανε εντύπωση από όσα συζήτησαν ή φτιάχνοντας με πηλό κεφάλια ή και ολόκληρα μωρά και ενήλικες ή και τους ίδιους τους τους εαυτούς. Ακόμη, με αφορμή τα Μαθηματικά, ο δάσκαλος μπορεί να κάνει σύνδεση με το μάθημα της Γεωγραφίας 24

25 ΛΕΞΙΚΟ Όταν μεταφέρουμε ένα σχήμα στο χαρτί μπορούμε: α) να διατηρήσουμε τις πραγματικές του διαστάσεις, να κάνουμε δηλαδή αναπαραγωγή του σχήματος, β) να το σχεδιάσουμε μικρότερο από ότι είναι στην πραγματικά, να κάνουμε δηλαδή σμίκρυνση του σχήματος, γ) να το σχεδιάσουμε μεγαλύτερο από ότι είναι πραγματικά, να κάνουμε δηλαδή μεγέθυνση του σχήματος. Ακόμη, στο κεφάλαιο αυτό έγινε λόγος για τη κλίμακα. Κλίμακα ονομάζουμε το πηλίκο της απόστασης δύο σημείων στο σχέδιο, προς την πραγματική τους απόσταση: Η κλίμακα μας δείχνει πόσες φορές μικρότερο ή μεγαλύτερο είναι το μέγεθος ενός σχήματος από το πραγματικό. Για το δάσκαλο (Απαραίτητες διδακτικές οδηγίες) Για τη διδασκαλία του κεφαλαίου «Σμίκρυνση- Μεγέθυνση», θα μπορούσε να γίνει ένας συνδυασμός ανάμεσα στο τρόπο που παρουσιάζεται στο βιβλίο του δασκάλου και το τρόπο που προτείνουμε παραπάνω. 25

26 Ειδικότερα, πριν ξεκινήσει ο δάσκαλος τη διδασκαλία του, κρίνεται σκόπιμο να κάνει μια επανάληψη στις έννοιες περίμετρο, εμβαδόν και στις μονάδες μέτρησης τους. Ο δάσκαλος μπορεί να το πετύχει με μια σειρά από ερωτήσεις όπως: Τι ονομάζουμε περίμετρο ενός γεωμετρικού σχήματος; Πώς την υπολογίζουμε; Σε ένα γεωμετρικό σχήμα, ονομάζουμε περίμετρο, το μήκος του περιγράμματος του. Την περίμετρο ενός γεωμετρικού σχήματος μπορούμε να τη βρούμε εύκολα, αν αθροίσουμε τα μήκη όλων των πλευρών του. Παράδειγμα 1 ο Η περίμετρος του διπλανού τετραγώνου είναι: = 8 εκ. ή 4 2 = 8 τ.εκ. Παράδειγμα 2 ο Η περίμετρος του παραπάνω ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι: = 14 εκ. ή (2 4) + (2 3)= 8 + 6= 14 εκ. Ποια σχήματα ονομάζουμε ισοπεριμετρικά; Ισοπεριμετρικά ονομάζουμε τα διαφορετικά μεταξύ τους σχήματα που έχουν ίδια περίμετρο. 26

27 Παράδειγμα Ένα τετράγωνο με πλευρά 3 εκ. και ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά 4 εκ. έχουν την ίδια περίμετρο, δηλαδή είναι ισοπεριμετρικά. Τι ονομάζουμε εμβαδόν ενός γεωμετρικού σχήματος; 27

28 Εμβαδόν ονομάζουμε το αποτέλεσμα που προκύπτει από τη μέτρηση της επιφάνειας ενός γεωμετρικού σχήματος. Παρατήρηση ü Η περίμετρος και το εμβαδόν είναι δύο διαφορετικά μεγέθη. ü Η περίμετρος είναι η μέτρηση του περιγράμματος μιας επιφάνειας, ενώ το εμβαδόν είναι η μέτρηση ολόκληρης της επιφάνειας. Παράδειγμα Στο παρακάτω σχήμα το εμβαδόν είναι ζωγραφισμένο με κόκκινο χρώμα, ενώ η περίμετρος με μαύρο. Τι είναι το τετραγωνικό εκατοστό (τ. εκ.) και που το χρησιμοποιούμε; Το τετραγωνικό εκατοστό (τ. εκ.) είναι η επιφάνεια που καλύπτει ένα τετράγωνο με μήκος πλευράς 1 εκατοστόμετρο: Το χρησιμοποιούμε για να υπολογίσουμε το εμβαδόν γεωμετρικών σχημάτων. Παρατηρήσεις ü Το εμβαδόν, εκτός από τ. εκ., το μετράμε και σε τετραγωνικά μέτρα (τ. μ.), τετραγωνικά χιλιοστόμετρα (τ. χιλ.) κ.τ.λ. 28

29 ü Η μονάδα μέτρησης της περιμέτρου είναι διαφορετική από τη μονάδα μέτρησης του εμβαδού. Την περίμετρο την μετράμε σε μέτρα (μ.), εκατοστόμετρα (εκ.) κ.λ.π. Παράδειγμα Το πρώτο σχήμα καλύπτει επιφάνεια 5 τετραγωνικών εκατοστών (τ. εκ.), άρα έχει εμβαδόν 5 τ.εκ. Το δεύτερο σχήμα καλύπτει επιφάνεια 6 τετραγωνικών εκατοστών (τ. εκ.), άρα έχει εμβαδόν 6 τ. εκ. Ποια σχήματα ονομάζουμε ισοεμβαδικά; Ισοεμβαδικά ονομάζουμε τα διαφορετικά μεταξύ τους σχήματα που έχουν το ίδιο εμβαδόν. Παράδειγμα 29

30 Υπολογίζουμε το εμβαδόν και την περίμετρο των παρακάτω σχημάτων, αν 1 = 1 τ.εκ. o Εμβαδόν τετραγώνου =4 τ.εκ. Περίμετρος τετραγώνου =8 εκ. o Εμβαδόν ορθογωνίου =4 τ.εκ. Περίμετρος ορθογωνίου =10 εκ. Τα σχήματα είναι ισοεμβαδικά, αλλά όχι ισοπεριμετρικά. Αφού οι μαθητές ξαναθυμηθούν τις παραπάνω έννοιες, μπορούν να ασχοληθούν με την ερώτηση ελέγχου που προτείνεται στο βιβλίο του δασκάλου. Μόλις επιλύσουν σωστά την ερώτηση ελέγχου, οι μαθητές μπορούν να ανοίξουν το βιβλίο τους και να διαβάσουν την ερώτηση αφόρμησης αναφορικά για το πώς διαβάζουμε το χάρτη της Ελλάδας. Παρατηρούν το χάρτη της Ελλάδας και σχολιάζουν την ύπαρξη υπομνήματος. Στη συνέχεια, ασχολούνται με τη δραστηριότητα- ανακάλυψη του βιβλίου τους και ακολουθεί διάλογος για ποιο λόγο χρησιμοποιούμε τη σμίκρυνση στους χάρτες. Στο σημείο αυτό, ο δάσκαλος μπορεί να παρουσιάσει στους μαθητές του τις εικόνες που δίνουμε στην εναλλακτική παρουσίαση του συγκεκριμένου κεφαλαίου. Αφού οι μαθητές παρατηρήσουν προσεκτικά τις εικόνες, θα συζητήσουν στη τάξη για το τι βλέπουν στις εν λόγω εικόνες. Έτσι μέσα από παραδείγματα της καθημερινής ζωής, ο δάσκαλος μπορεί να εισάγει τους μαθητές του στις έννοιες της σμίκρυνσης και της μεγέθυνσης. Ύστερα από αυτό, οι μαθητές θα επιστρέψουν στο 30

31 βιβλίο τους για να διαβάσουν τους ορισμούς που δίνει για τις έννοιες της αναπαραγωγής, της σμίκρυνσης και της μεγέθυνσης. Στη συνέχεια, ο δάσκαλος μπορεί να διαβάσει στους μαθητές του το πληροφοριακό υλικό για τη λειτουργία της φωτογραφικής μηχανής και του τηλεσκοπίου που δίνεται στην εναλλακτική παρουσίαση. Μετά την ανάγνωση του πληροφοριακού υλικού, ο δάσκαλος θα δείξει στους μαθητές του τα βήματα που ακολουθούμε για να κάνουμε σμίκρυνση ή μεγέθυνση ενός σχήματος όπως προτείνεται στην εναλλακτική παρουσίαση. Αφού οι μαθητές κατανοήσουν τη διαδικασία, είναι έτοιμοι να ασχοληθούν με τη διερευνητική δραστηριότητα (τανγράμ) όπως προτείνεται στην εναλλακτική παρουσίαση του κεφαλαίου. Πέρα από τη διερευνητική δραστηριότητα, οι μαθητές μπορούν να ασχοληθούν με τη πρώτη δραστηριότητα του βιβλίου τους. Θα ακολουθήσει μια σύνοψη της νέας γνώσης και θα γίνει ανάγνωση και ερμηνεία του συμπεράσματος στο βιβλίο του μαθητή. Στη συνέχεια, οι μαθητές θα ασχοληθούν με τις εργασίες του τετραδίου του μαθητή με τη σειρά που προτείνονται στο βιβλίο του δασκάλου. Θα ακολουθήσει η αξιολόγηση των μαθητών με την επίλυση των προβλημάτων που προτείνονται στην εναλλακτική παρουσίαση του κεφαλαίου. Αφού ολοκληρωθεί η αξιολόγηση, οι μαθητές θα κάνουν την αυτοαξιολογησή τους απαντώντας στις ερωτήσεις που δίνονται στην εναλλακτική παρουσίαση. Η διδασκαλία του συγκεκριμένου κεφαλαίου θα κλείσει με μια σύνοψη των εννοιών που διαπραγματεύτηκαν σε αυτό το κεφάλαιο, καθώς και την ανάγνωση του λεξιλογίου. Τέλος, μπορεί να γίνει διαθεματική σύνδεση των Μαθηματικών με άλλα μαθήματα, όπως προτείνεται στην εναλλακτική παρουσίαση του κεφαλαίου. 31

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Άσκηση 4. Διαφράγματα. Θεωρία Στο σχεδιασμό οπτικών οργάνων πρέπει να λάβει κανείς υπόψη και άλλες παραμέτρους πέρα από το πού και πώς σχηματίζεται το είδωλο ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012 Συγγραφέας: dimdom 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012 ΦΑΚΟΙ Τό φῶς ἀπό τά κοντινά ἀντικείμενα συγκλίνει πίσω ἀπό τό φακό, στό ἐπίπεδό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ. β' νόμος της ανάκλασης: Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης είναι ίσες. ΑΝΑΚΛΑΣΗ Η ακτίνα (ή η δέσμη) πριν ανακλασθεί ονομάζεται προσπίπτουσα ή αρχική, ενώ μετά την ανάκλαση ονομάζεται ανακλώμενη. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα με την κάθετη στην επιφάνεια στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0

Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 1 c 0 0 Όταν το φως αλληλεπιδρά με την ύλη, το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο του

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ I Β Ενιαίου Λυκείου. (μάθημα ενδιαφέροντος)

ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ I Β Ενιαίου Λυκείου. (μάθημα ενδιαφέροντος) ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ I Β Ενιαίου Λυκείου (μάθημα ενδιαφέροντος) 1 ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Με τη διδασκαλία του μαθήματος επιδιώκεται η μύηση των μαθητών στον κόσμο της φωτογραφίας ώστε να: 1. Αντιλαμβάνονται οι

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Δυσδιάστατη κινηματική ανάλυση. Τσιόκανος Αθανάσιος, Επ. Καθηγητής Βιοκινητικής

Δυσδιάστατη κινηματική ανάλυση. Τσιόκανος Αθανάσιος, Επ. Καθηγητής Βιοκινητικής Δυσδιάστατη κινηματική ανάλυση Τσιόκανος Αθανάσιος, Επ. Καθηγητής Βιοκινητικής Θέματα προς ανάλυση Αντικείμενο της κινηματικής ανάλυσης Καταγραφή της κίνησης Ψηφιοποίηση Υπολογισμός δεδομένων Η δυνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΜΕ ΣΥΜΒΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ1.1 Συγκρίνουν και σειροθετούν αντικείμενα με βάση το ύψος, το μήκος,

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 113 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ Θα ασχοληθούμε με την εγγραφή μερικών βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και θα υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Κεφάλαιο 4 ο Ο Προσωπικός Υπολογιστής Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Όταν ολοκληρώσεις το κεφάλαιο θα μπορείς: Να εξηγείς τις αρχές λειτουργίας των οπτικών αποθηκευτικών μέσων. Να περιγράφεις τον

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:Ε Ονοματεπώνυμο:.. Σχολείο: Το ημερολόγιο Ο Πέτρος ζήτησε από το φίλο του Χρήστο να διαλέξει 4 αριθμούς από το διπλανό ημερολόγιο που να σχηματίζουν τετράγωνο (για

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις 24 Κεφάλαιο ο. Να κάνετε τις πράξεις : α) 2 + 3 4-2 : (-4) + γ) -3 (-2) -5 +4: (-2) -6 β) 2 +3 (4-2): (-4 +) δ) -8 : (-3 +5) -4 (-2 + 6) Για να κάνουμε τις πράξεις ακολουθούμε τα εξής βήματα: ο βήμα: Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ

3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 1 3.6 ΕΜΝ ΚΥΚΛΙΚΥ ΤΜΕ ΘΕΩΡΙ 1. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας µ ο : Ε = πρ. µ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου και π ο γνωστός αριθµός. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας α rad: Ε = 1 αρ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΠΡΑΞΕΩΝ 1.1 Προτεραιότητα Πράξεων Η προτεραιότητα των πράξεων είναι: (Από τις πράξεις που πρέπει να γίνονται πρώτες,

Διαβάστε περισσότερα

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά»

5 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός «Παιχνίδι και Μαθηματικά» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106 79

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6 Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ Στόχος(οι): Η παρατήρηση της τροχιάς του ήλιου στον ουρανό και της διακύμανση της ανάλογα με την ώρα της ημέρας ή την εποχή. Εν τέλει, η δραστηριότητα αυτή θα βοηθήσει τους μαθητές να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ρόλο στην προετοιμασία του θέματός μας αποτέλεσε το ιστόγραμμα που φτιάξαμε με τα παιδιά με πράγματα που ήθελαν να μάθουν για τους ζωγράφους.

ρόλο στην προετοιμασία του θέματός μας αποτέλεσε το ιστόγραμμα που φτιάξαμε με τα παιδιά με πράγματα που ήθελαν να μάθουν για τους ζωγράφους. Προπρονήπια Α 2015 ΠΙΝΑΚΕΣ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗΣ Το δίμηνο Οκτωβρίου-Νοεμβρίου ασχοληθήκαμε με το θέμα «Πίνακες Ζωγραφικής». Αφορμή στάθηκε μια συζήτηση που κάναμε με τα παιδιά για το φθινόπωρο και τις αλλαγές του

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

6.2 ΛΟΓΟΣ ΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ

6.2 ΛΟΓΟΣ ΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ 6.2 ΛΟΓΟΣ ΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΘΕΩΡΙΑ. Λόγος οµοειδών µεγεθών : Ονοµάζουµε λόγο δύο οµοιειδών µεγεθών, που εκφράζονται µε την ίδια µονάδα µέτρησης, το πηλίκο των µέτρων τους. 2. Αναλογία: Η ισότητα δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ (4) Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 25/5/2015

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ

ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ 1 ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΜΕ ΤΟ GOOGLE EARTH: Η ΕΥΡΩΠΗ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ Κώστας Κύρος ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Ανοίξτε το λογισμικό Google Earth και προσπαθήστε να εντοπίσετε τη θέση της Ευρώπης στη Γη. Κατόπιν για να

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω.

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω. η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 200 Χρόνος: 60 λεπτά ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ Ο πενταψήφιος αριθμός 45Β7Α, στον οποίο τα ψηφία των μονάδων και των εκατοντάδων είναι σημειωμένα με Α και Β, διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

APA EI MA 1. B ÛÈÎ ÛËÌ ıâˆú. Πολλές φορές είναι απαραίτητο να συγκρίνουµε δύο µεγέθη και να µελετήσουµε

APA EI MA 1. B ÛÈÎ ÛËÌ ıâˆú. Πολλές φορές είναι απαραίτητο να συγκρίνουµε δύο µεγέθη και να µελετήσουµε 30 Λόγος δύο µεγεθών B ÛÈÎ ÛËÌ ıâˆú Πολλές φορές είναι απαραίτητο να συγκρίνουµε δύο µεγέθη και να µελετήσουµε τη σχέση τους. Tο αποτέλεσµα της σύγκρισης των δύο µεγεθών που εκφράζεται ως κλάσµα ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης asygelakis@gmail.com 1 Η αφορμή συγγραφής της εργασίας Το παρακάτω πρόβλημα που τέθηκε στο Μεταπτυχιακό μάθημα «Θεωρία Αριθμών» το ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23

3 + 5 = 23 :13 + 18 = 23 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6).

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6). ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΑ Η στερεοσκοπία είναι μια τεχνική που δημιουργεί την ψευδαίσθηση του βάθους σε μια εικόνα. Στηρίζεται στο ότι η τρισδιάστατη φυσική όραση πραγματοποιείται διότι κάθε μάτι βλέπει το ίδιο αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 1. Δυο μαθητές Α και Β παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι: Τους δίνεται ένα κανονικό πολύγωνο με άρτιο πλήθος πλευρών, μεγαλύτερο από 6 (π.χ. ένα 100-γωνο). Κάθε παίκτης συνδέει δυο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ. 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΔΡΟΜΕΣ. ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ 1 η εκδρομή (21/11/05): Επίσκεψη στο Αστεροσκοπείο. Στόχοι: Οι εκπαιδευόμενοι: Να ενημερωθούν για το σύμπαν. Να παρατηρήσουν τα ουράνια σώματα. Να σκεφτούν -να

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου

Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Μαθηματικα Γ Γυμνασιου Θεωρια και παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 9 Περιεχομενα Α ΜΕΡΟΣ: ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Χ 4 ΜΟΝΩΝΥΜΑ & ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΜΟΝΩΝΥΜΑ 5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 5 ΡΙΖΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ 5 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Το παιχνίδι tangram. PIERCE Αμερικανικό Κολλέγιο Ελλάδος Μαθητε ς/τριες Γ, Β και Α Γυμνασι ου3, 2, 1. sdoukakis@acg.edu

Το παιχνίδι tangram. PIERCE Αμερικανικό Κολλέγιο Ελλάδος Μαθητε ς/τριες Γ, Β και Α Γυμνασι ου3, 2, 1. sdoukakis@acg.edu Το παιχνίδι tangram Ανδριανού Αφροδίτη 3, Γεωργιάδης Μάρκος 2, Γεωργιάδης Μάριος 1, Δεσποτάκης Γεράσιμος 2, Καραμπάσης Κλείτος 2, Κουτσιούμπας Ευριπίδης 1, Μελένιου Μιράντα 2, Ξενάκης Αριστοτέλης 1, Παπαβασιλόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Φώτης Κουνάδης Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ ΕΚ ΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΒΑΝΗ ΑΘΗΝΑ 2007 Σειρά:

Διαβάστε περισσότερα

I AM YOUR 1 NIKKOR FINDER

I AM YOUR 1 NIKKOR FINDER I AM YOUR FINDER I AM VISUAL PERFECTION Οι φωτογραφικές μηχανές συστήματος Nikon 1 σάς χαρίζουν έναν υπέροχο τρόπο να αποτυπώνετε την ταχύτητα της ζωής. Με απόδοση εκπληκτικής ταχύτητας, εντυπωσιακή ποιότητα

Διαβάστε περισσότερα

B. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ

B. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ Τα Μαθηματικά παίζουν κυρίαρχο ρόλο σε όλους τους χώρους της σύγχρονης κοινωνίας. Όλα σχεδόν τα επιτεύγματα της τεχνολογίας και της ε- πιστήμης στηρίζονται στην ανάπτυξη των Μαθηματικών. Αλλά και τα προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Αντίθεση εικόνας (contrast) Αντίθεση πλάτους Αντίθεση φάσης Αντίθεση εικόνας =100 x (Ι υποβ -Ι δειγμα )/ Ι υποβ Μικροσκοπία φθορισμού (Χρησιμοποιεί φθορίζουσες χρωστικές για το

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

3.5 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΙΣΚΟΥ

3.5 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΙΣΚΟΥ 1 3.5 ΕΜΒ Ν ΚΥΚΛΙΚΥ ΙΣΚΥ ΘΕΩΡΙ Εµβαδόν κυκλικού δίσκου ακτίνας ρ : Ε = πρ Σηµείωση : Tο εµβαδόν του κυκλικού δίσκου, χάριν ευκολίας αναφέρεται σαν εµβαδόν του κύκλου. ΣΧΛΙ Για το εµβαδόν του κυκλικού δίσκου

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 21 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

Γ.1. Η ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΟΥ ΧΑΡΤΗ (1 δίωρο)

Γ.1. Η ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΟΥ ΧΑΡΤΗ (1 δίωρο) Γ.1. Η ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΟΥ ΧΑΡΤΗ (1 δίωρο) 1- Σκοπός και στόχοι του σχεδίου διδασκαλίας Γενικός σκοπός Σκοπός του σχεδίου διδασκαλίας είναι οι μαθητές να κατανοήσουν την έννοια της κλίμακας ενός χάρτη και να έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου 70 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ορισµός τριγωνοµετρικών αριθµών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου Σχέσεις µεταξύ τριγωνοµετρικών αριθµών 71 Εφαρµογές 72 73 74 75 76 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5.

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

1.5 Αξιοσημείωτες Ταυτότητες

1.5 Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1.5 Αξιοσημείωτες Ταυτότητες Ορισμός: Κάθε ισότητα που περιέχει μεταβλητές και αληθεύει για όλες τις τιμές των μεταβλητών της λέγεται ταυτότητα. Ταυτότητες που πρέπει να γνωρίζουμε: Τετράγωνο αθροίσματος

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μια από τις πιο όμορφες εφαρμογές του τριωνύμου στη φυσική είναι η μεγιστοποίηση κάποιου μεγέθους μέσα από αυτό. Η ιδέα απλή και βασίζεται στη λογική επίλυσης του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Θέμα Γραφικές παραστάσεις Ραβδόγραμμα - Ιστόγραμμα -Κυκλικό διάγραμμα Πίνακες-Σχετικές Συχνοτητες-Ποσοστα-Κλασματα Ενδεικτική πορεία διδασκαλίας Α. Δίνουμε στους εκπαιδευόμενους

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com

Μιχάλης Μακρή EFIAP. www.michalismakri.com Μιχάλης Μακρή EFIAP www.michalismakri.com Γιατί κάποιες φωτογραφίες είναι πιο ελκυστικές από τις άλλες; Γιατί κάποιες φωτογραφίες παραμένουν κρεμασμένες σε γκαλερί για μήνες ή και για χρόνια για να τις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση γραπτού λόγου

Κατανόηση γραπτού λόγου Κατανόηση γραπτού λόγου Επίπεδο Α (αρχάριο) Τρίτη διδακτική πρόταση Μικρές Αγγελίες Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Ενσωμάτωση δεξιοτήτων: Υλικό: 1 διδακτική ώρα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 33 ΦακοίκαιΟπτικάΣτοιχεία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 33 ΦακοίκαιΟπτικάΣτοιχεία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 33 ΦακοίκαιΟπτικάΣτοιχεία ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 33 Λεπτοί Φακοί- ιάδοση Ακτίνας Εξίσωση Λεπτού Φακού-Μεγέθυνση Συνδυασµός Φακών ΟιεξίσωσητουΟπτικού Φωτογραφικές Μηχανές : Ψηφιακές και Φιλµ ΤοΑνθρώπινοΜάτι;

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD)

Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD) Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD) Επίδειξη-Πείραμα Σκοπός Με την άσκηση αυτή θέλουμε να εξοικειωθούν οι μαθητές με τα φαινόμενα της συμβολής και περίθλασης, χρησιμοποιώντας ένα καθημερινό και πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργία Σάββα Β.Διευθύντρια

Γεωργία Σάββα Β.Διευθύντρια Γεωργία Σάββα Β.Διευθύντρια Φάση 1: Διάγνωση Φάση 2: Οργάνωση Ετοιμασία Φάση 3: Εφαρμογή Ο εκπαιδευτικός είναι υπεύθυνος ώστε να διαγνώσει τα διαφορετικά επίπεδα της τάξης του Μικρές, συντρέχουσες αξιολογήσεις

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισμός : αν λ πραγματικός αριθμός με 0 και μη μηδενικό διάνυσμα τότε σαν γινόμενο του λ με το ορίζουμε ένα διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.Εντολές κίνησης

Κεφάλαιο 1.Εντολές κίνησης Προγραμματίζω με το ΒΥΟΒ 1 Κεφάλαιο 1.Εντολές κίνησης Από το μάθημα της Φυσικής γνωρίζουμε ότι κίνηση σημαίνει αλλαγή της θέσης ενός αντικειμένου. Οι εντολές κίνησης που μας παρέχει το ΒΥΟΒ χωρίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΕΙΙΣΑΓΩΓΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. ) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμεε ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 4) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Η ΠΥΡΑΜΙ Α ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ

4.4 Η ΠΥΡΑΜΙ Α ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ 1 4.4 Η ΠΥΡΜΙ ΚΙ Τ ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙ 1. Πυραµίδα Ονοµάζεται ένα στερεό του οποίου µία έδρα είναι ένα οποιοδήποτε πολύγωνο και όλες οι άλλες έδρες του είναι τρίγωνα µε κοινή κορυφή. ύο πυραµίδες φαίνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα σχεδιασμού και παρουσίασης μικροδιδασκαλίας

Παράδειγμα σχεδιασμού και παρουσίασης μικροδιδασκαλίας Παράδειγμα σχεδιασμού και παρουσίασης μικροδιδασκαλίας Στο τρίτο άρθρο αυτής της σειράς, η οποία αποτελεί μια πρώτη, μικρή απάντηση στις ανάγκες των εκπαιδευτών του σεμιναρίου της 12 ης & 13 ης Ιουνίου

Διαβάστε περισσότερα

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Βασικός Πίνακας Μοίρες (Degrees) Ακτίνια (Radians) ΓΩΝΙΕΣ 0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Έστω ότι θέλω να μετατρέψω μοίρες σε ακτίνια : Έχω μία γωνία σε φ μοίρες. Για να την κάνω σε ακτίνια, πολλαπλασιάζω

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δραστηριότητα 8 ης εβδομάδας ΟΜΑΔΑΣ Α: Γ. Πολυμέρης, Χ. Ηλιούδη, Ν. Μαλλιαρός και Δ. Θεοτόκης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ για το Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιγραφή Η συγκεκριμένη δραστηριότητα αποτελεί μια πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΟΗΘΗΜΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ. Στοιχεία Θεωρίας - Λυμένα Παραδείγματα. Ασκήσεις - Ερωτήσεις Θεωρίας. Νικόλαος Χονδράκης (Εκπαιδευτικός)

ΒΟΗΘΗΜΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ. Στοιχεία Θεωρίας - Λυμένα Παραδείγματα. Ασκήσεις - Ερωτήσεις Θεωρίας. Νικόλαος Χονδράκης (Εκπαιδευτικός) ΒΟΗΘΗΜΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΨΥΞΗΣ Στοιχεία Θεωρίας - Λυμένα Παραδείγματα Ασκήσεις - Ερωτήσεις Θεωρίας Νικόλαος Χονδράκης (Εκπαιδευτικός) ... Νικόλαος Γ. Χονδράκης Διπλωματούχος Μηχανολόγος Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Για τη δραστηριότητα χρησιμοποιούνται τέσσερεις χάρακες του 1 m. Στο σχήμα φαίνεται το πρώτο δέκατο κάθε χάρακα.

Για τη δραστηριότητα χρησιμοποιούνται τέσσερεις χάρακες του 1 m. Στο σχήμα φαίνεται το πρώτο δέκατο κάθε χάρακα. Σημαντικά ψηφία Η ταχύτητα διάδοσης του φωτός είναι 2.99792458 x 10 8 m/s. Η τιμή αυτή είναι δοσμένη σε 9 σημαντικά ψηφία. Τα 9 σημαντικά ψηφία είναι 299792458. Η τιμή αυτή μπορεί να δοθεί και με 5 σημαντικά

Διαβάστε περισσότερα