Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές. Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας

Transcript

1 Splt-plot plot desgns Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Vola adorata Αναφέρεται: στη διαδικασία ή στο µεθοδολογικό σχέδιο σύµφωνα µε το οποίο οι διαθέσιµες πειραµατικές µονάδες εντάσσονται σε διάφορες πειραµατικές συνθήκες (µεταχειρίσεις ή αγωγές) στην κατάλληλη στατιστική ανάλυση των δεδοµένων Αποσκοπεί: στον έλεγχο και περιορισµό των ανεπιθύµητων πηγών παραλλακτικότητας (διακύµανσης) και αποτελεί αποδεκτό µηχανισµό παραγωγής δεδοµένων για τον έλεγχο σχέσεων αιτίας- αποτελέσµατος 1

2 α) Σύγκριση των µεταχειρίσεων β) Τυχαία επιλογή ή τυχαία ανάθεση των πειραµατικών µονάδων στις µεταχειρίσεις γ) Επανάληψη των µετρήσεων για όλους ή για µερικούς από τους δυνατούς συνδυασµούς των µεταχειρίσεων Σαφής διατύπωση µιας ή περισσότερων στατιστικών υποθέσεων που αντιστοιχούν σε ερευνητικές υποθέσεις Καθορισµός µεταβλητών (ανεξάρτητες, εξαρτηµένες, θορύβου) Καθορισµός του πληθυσµού και του µεγέθους δείγµατος (επαναλήψεις) Καθορισµός της διαδικασίας τυχαιοποίησης των πειραµατικών µονάδων στις µεταχειρίσεις Καθορισµός της στατιστικής ανάλυσης

3 Βασική Αρχή: Ολόκληρα πειραµατικά τεµάχια (whole plots), στα οποία εφαρµόζονται µεταχειρίσεις ενός ή περισσότερων παραγόντων, διαιρούνται σε υποτεµάχια (subplots), στα οποία εφαρµόζονται µεταχειρίσεις ενός ή περισσότερων επιπρόσθετων παραγόντων Παράγοντας Α(3 επίπεδα), Whole Plots Παράγοντας Β( επίπεδα), Subplots 3

4 Είναι παραγοντικοί σχεδιασµοί Η αντίστοιχη τυχαιοποίηση είναι δύο σταδίων Κάθε µεταχείριση του παράγοντα Α (ολόκληρο πειραµατικό τεµάχιο-whole plot) καθίσταται οµάδα (block) για τις µεταχειρίσεις του παράγοντα Β (υποτεµάχια-subplots), αλλά ατελή οµάδα (Incomplete block) σε σχέση µε το σύνολο των µεταχειρίσεων (συνδυασµοί επιπέδων των δύο παραγόντων) Οι µεταχειρίσεις ενός ή περισσοτέρων παραγόντων απαιτούν µεγαλύτερη ποσότητα πειραµατικού υλικού απ ό,τι οι µεταχειρίσεις άλλων παραγόντων Όταν αναµένονται µεγαλύτερες διαφορές µεταξύ των επιπέδων συγκεκριµένων παραγόντων σε σχέση µε τις διαφορές µεταξύ των µεταχειρίσεων κάποιων άλλων παραγόντων Όταν είναι επιθυµητή η σύγκριση των µεταχειρίσεων συγκεκριµένων παραγόντων µε µεγαλύτερη ακρίβεια απ ό,τι η σύγκριση κάποιων άλλων παραγόντων Όταν ένα Πείραµα είναι σε εξέλιξη και είναι επιθυµητή η εισαγωγή επιπλέον παραγόντων 4

5 Σε ένα ποολίβαδο οριοθετήθηκαν 8 blocks (οµάδες). Κάθε οµάδα είχε 3 πειραµατικά τεµάχια στα οποία έγιναν οι εξής χειρισµοί : Μάρτυρας (χωρίς προσθήκη θρεπτικών στοιχείων), Ν (προσθήκη αζώτου) και Ρ (προσθήκη φωσφόρου). Πάρθηκαν από κάθε πειραµατικό τεµάχιο ρίζες από τα εξής εννέα φυτικά είδη : τα Agrosts osts, Poa και Festuca, τα Prunella, Fragara, Plantago και Galum και τα Trfolum και Dorgnum. Στις ρίζες εκτιµήθηκε ο αποικισµός µε θυσανώδεις µυκόρριζες (µύκητες οι οποίοι συµβιώνουν στις ρίζες των φυτών και προσφέρουν διάφορες ωφέλειες στα φυτά) ο οποίος εκφράσθηκε ως ποσοστό των ριζών µε υφές θυσανωδών µυκορριζών. Να διερευνηθεί η επίδραση των θρεπτικών στοιχείων και των ειδών στον αποικισµό των θυσανωδών µυκοριζών Να τεκµηριωθεί εάν µπορούµε να συµπεράνουµε για τον Μάρτυρα εάν τα αγρωστώδη, τα µη ψυχανθή πλατύφυλλα και τα ψυχανθή ως οµάδες φυτικών ειδών διαφέρουν σηµαντικά ως προς τον αποικισµό τους µε µυκόρριζες 5

6 ίνονται σε φύλλο εργασίας του Excel Εφαρµόζεται ο µετασχηµατισµός: arcsn( Y ) Επιτυγχάνεται καλύτερη προσαρµογή στην Κανονική Κατανοµή και ως ένα βαθµό η οµοιογένεια της διακύµανσης r=8 Blocks (Οµάδες( Οµάδες) α=3 µεταχειρίσεις για τον παράγοντα Α (whole plots) Λιπάνσεις b=9 µεταχειρίσεις για τον παράγοντα Β (subplots) είδη C Poa Prunella Fragara Trfolum Agrosts Festuca Plantago Galum Dorgnum N Agrosts Festuca Trfolum Plantago Fragara Galum Prunella Dorgnum Poa P Dorgnum Galum Plantago Festuca Prunella Fragara Poa Trfolum Agrosts 6

7 Splt plot desgn Source of Varaton df SS Mean squares F Blocks r-1 Nutrents (factor A) a-1 Error (a) (a-1)(r-1) Speces (Factor B) b-1 Interacton, AB (a-1)(b-1) Error (b) a(r-1)(b-1) Total abr-1 Factoral (RCBD) Source of Varaton df SS Mean squares F Blocks r-1 Nutrents (factor A) a-1 Speces (Factor B) b-1 Interacton, AB (a-1)(b-1) Error ab(r-1) Total abr-1 7

8 Η 01 : εν υπάρχει επίδραση του παράγοντα Α (µ C =µ P =µ Ν Λιπάνσεις) Η 0 : εν υπάρχει επίδραση του παράγοντα Β (µ =µ j,, j=1, =1,,9,9 Είδη) Η 03 : εν υπάρχει αλληλεπίδραση ΑΒ µεταξύ των δύο παραγόντων Με εναλλακτικές Η 11,Η 1, Η 13 : όχι η Η 0 Σε επίπεδο σηµαντικότητας α Splt plot ιαφορές εταξύ ύο έ σων ων ου α γον α Α όρ τ π ρά τ ύο έ σων όρ ων τ ου π α ρά γον τ α Β ύο έ σων όρ ων τ ου π α ρά γον τ α Β σ τ ο ίδ ι ο ε π ί π ε δο τ ο υ π α ρά γον τ α Α ύο έ σων όρ ων τ ου π α ρά γον τ α Α στ ο ίδ ι ο ή σε δ ιαφ ο ρ ε τ ικ ά ε π ί π ε δ α τ ου π α ρά γ ον τ α Β Τ υπικό Σφάλ α τη ς ιαφ οράς E a rb E b ra E b r ( ) b 1 Eb+ Ea rb Τιµή t κατά προσέγγιση t = ( 1) ( 1) b E t + E t b b b E + E b a a a 8

9 Πη γές Μ εταβ λη τότ η τας β. ε. Αθ ροίσατα Τ ετραγ ών ω ν Μ έσα Τ ετράγω ν α F p Ο ά δ ες 7 957,46 136,775 Λιπ άνσε ι ς ( πα ράγοντ ας A) 840, ,058 16,36 0,000 Σφ άλ α (a) 14 14,474 87,46 Είδ η (Π α ράγοντ ας B) ,747 59,968 71,05 0,000 Α λληλε πίδ ρ α ση, AB 16 56,35 36,647 4,438 0,000 Σφ άλ α (b) ,167 73,608 Σύ νολο ,56 F F F ( ) = F ( ) = ( ) = F ( ) = ( ) F ( ) ;14 3, 739, ;14 6,515, ;168 1,994, 8;168, ;168 = 1, 704, 16;168 =, ιορ θ ωτικός Όρος Y (Correcton Term):... (9150,601) C= = = ,1 rab 16 = 35, , ,1= 64454, 56 Y C jk, j, k SS(total)= ( ) ( ) Y j. ( 344,114) + + ( 355, 569), j SS(whole unts) = C= ,1= 50, 017 b 9 Y.. ( 1067,16) + + ( 1104,180) SS(blocks) = C= ,1= 957, 46 ab 7 Y. j. ( 948,83) + + ( 793, 4) j SS(A) = C= ,1= 840,117 rb 7 SS[error(a)]=SS(whole unts)-ss(blocks)-ss(a)=14,474 9

10 Y.. k ( 1446, 0) + + ( 9150,601 ) k SS(B) = C= ,1 = 41839,747 ra 4 Y. jk j, k = C SS( A) SS( B) = r ( 36,974 ) + + ( 48,704 ) SS(AB) = ( ,1 ) ( 840,117 ) ( 41839,747 ) = 8 = 56,35 SS[error(b)]=SS(total)-SS(whole unts)-ss(b)-ss(ab)=1366,167 ι αφορ έ ς τα ξύ ε ύο έσων ό ρων τ ου Τ υπι κό Σ φά λ α της ι αφοράς παράγ ο ν τα Α 87,46 = = 1,559 rb 7 ύο έσων ό ρων τ ου παράγ ο ν τα Β 73,608 = =,477 ra 4 ύο έσων ό ρων τ ου παράγ ο ν τα Β στ ο ίδ ι ο 73,608 = = 4,90 επ ί πε δο τ ου παράγ ο ν τα Α r 8 ύο έσων ό ρων τ ου παράγ ο ν τα Α στ ο ίδ ι ο ή σε ( ) δ ιαφ ο ρετικά επ ί πε δ α τ ου E a E b E b b 1 Eb + Ea (8 73, , 46) = = 4,334 rb 7 t = 1,996 10

11 Λιπάνσεις -Nutrents (Whole Plot Factor A) MO Μάρτυρας 40,956 Προσθήκη Ν 47,338 Προσθήκη P 38,798 LSD ,343 Είδη -Speces (Sub Plot Factor B) MO Agrosts 7,541 Poa 8,843 Festuca 3,466 Prunella 40,78 Plantago 34,805 Fragara 36,199 Galum 51,40 Trfolum 69,645 Dorgnum 60,59 LSD ,889 LSD= t LSD= t a / a / E a rb α =0, 0 5, κ ρίσι!η τι!ή της t &Κ ατανο!ής για 14 β.ε. E b ra α =0, 0 5, κ ρίσι!η τι!ή της t &Κ ατανο!ής για 168 β.ε. Είδη Μ άρ τυρας Π ρ οσθήκη N ροσθήκη Π P Agrosts 9,6 36,680 16,319 Poa 30,10 3,66 4,160 Festuca 38,15 40,96 18,345 Prunella 36,887 43,7 40,5 Plantago 34,818 40,39 9,359 Fragara 34,96 41,64 3,406 Galum 36,55 58,4 58,953 Trfolum 68,63 71,31 69,07 Dorgnum 58,965 61,475 60,338 LSD ,469 LSD ,177 t ( 168) 0.05/ df = 1,974 t ( 168) 0.01/ df =,605 LSD= t a / E b r LSD για οριζόντιες συγ κ ρίσεις =8, 65 ( α =0, 05) 11

12 80 Είδη-Speces 70 Agrosts 60 Poa Festuca 50 Prunella 40 Plantago 30 Fragara Galum 0 Trfolum MO 10 Μάρτυρας Προσθήκη Ν Dorgnum Προσθήκη P Λιπάνσεις-Nutrents (Whole Plot Factor A) Λιπάνσεις-Nutrents Μάρτυρας Προσθήκη Ν MO 10 Προσθήκη P Agrosts Festuca Plantago Galum Dorgnum Poa Prunella Fragara Trfolum Είδη-Speces (Sub Plot Factor B) 1

13 Planned comparsons Q= cy µε c = 0 ( contrast ), Y αντιστοιχε ίσε άθροισµα mπαρατηρ ήσεων.. µπορε ίναδειχθε ί ότι E( Q) = mcy και σ = m c σ τότετοστατιστικ ό Q m c SS( Q) F= = µε 1 καιβε..( error ) βε.. s MS( error ). Q µπορε ίνα χρησιµοποιη θείγιαναελεγχθε ίηυπ όθεση : H : cµ = 0 0 Ο άδες Ειδών Μ άρ τυ ρ Προσθ ας ήκη Προσθ ήκη N P Grasses (Α γρωστώδη ) 3,616 36,64 19,608 Forbs (Μ η Ψυχανθή πλατ ύφυλλα ) 35,789 45,867 40,36 Legumes ( Ψυ χανθή ) 63,798 66,353 64,705 Γ ια τον Μάρτυρα: µ 1+ µ + µ 3 µ 4+ µ 5+ µ 6+ µ 7 1. H 0 : = H : 4µ + 4µ + 4µ 3µ 3µ 3µ 3µ = µ 1+ µ + µ 3 µ 8+ µ 9. H 0 : = 3. H : µ + µ + µ 3µ 3µ = µ 4+ µ 5+ µ 6+ µ 7 µ 8+ µ 9 3. H 0 : = 4 3. H : µ + µ + µ + µ µ µ =

14 Agrosts Poa Festuca Prunella Plantago Fragara Galum Q= 304,581 Q = 9769,83 c = 84 m= 8 MS( error ) = Eb= 73,608 Q 9769, ,83 138,050 m c = 8 84 = 67 = Η πρώτη αντίθεση δεν είναι στατιστι κ ά ση!αντι κ ή σε ε.σ. α =0, 0 5, επο!ένως η ο!άδα «Α γρωστώδη» δεν διαφέρει στατιστι κ ά ση!αντι κ ά από την ο!άδα «Μη Ψυχανθή Πλατύφυλλα», στο Μάρτυρα 138,050 F(1;168) = = 1,875, p= 0,173 > 0,05, F crtcal (1;168) = 3,897 73,608 Υπόλοιπα Αποτελέσµατα Η οµάδα «Αγρωστώδη» διαφέρει στατιστικά σηµαντικά, σε ε.σ. α=0,05 από την οµάδα «Ψυχανθή» (F(1;168)=16,811,(1;168)=16,811, p=0,000) Η οµάδα «Μη Ψυχανθή Πλατύφυλλα» διαφέρει στατιστικά σηµαντικά, σε ε.σ. α=0,05 από την οµάδα «Ψυχανθή» (F(1;168)=10,434, p=0,000) 14

15 Λιπάνσεις Μ -Nutrents (Whole Plot Factor A) άρτυ ρας Π ροσθήκη Ν Π ροσθήκη P Είδη -Speces (Sub Plot Factor B) ΜΟ 1 Agrosts 3,375 Poa 4,000 3 Festuca 30,500 4 Prunella 4,167 5 Plantago 33,9 6 Fragara 35,54 7 Galum 59,958 8 Trfolum 86,750 9 Dorgnum 74,375 Ο Μ 4,889 b 53,139 a 40,65 b Λ ιπ άνσεις -Nutrents (Whole Plot Factor A) Είδη -Speces (Sub Plot Factor B) άρτυρας Μ Π ρο σθήκη Ν ροσθήκη Π P 1 Agrosts 4,65 c 36,375 9,15 Poa 5,750 c 9,375 16,875 3 Festuca 38,50 c 43,15 10,15 4 Prunella 36,375 c 47,750 4,375 5 Plantago 3,750 c 4,500 4,65 6 Fragara 33,50 c 43,65 9,750 7 Galum 36,50 c 71,50 7,375 8 Trfolum 86,15 a 88,15 86,000 9 Dorgnum 7,65 b 76,15 74,375 Ο7άδες Ειδών Μ ά ρ Π ροσθήκη Π ροσθήκη τυ ρας N P Grasses (Α γρωστώδ η ) 9,54 b 36,9 1,04 Forbs (Μ η Ψυχανθή π λατύφυλλα ) 34,656 b 51,81 4,81 Legumes ( Ψ υχανθή ) 79,375 a 8,15 80,188 Y jk Προσέγγιση GLM jk = µ + α + b j + (ab( ) j + γ k + ( (αγ ) k + ε jk 15

16 Στατιστικές Προϋποθέσεις ANOVA Κανονική Κατανοµή Οµοιογένεια διασπορών-συνδυασπορών συνδυασπορών Παράτυπες τιµές Πολλαπλές Συγκρίσεις Μέσων Όρων Ανάλυση Ισχύος (a a pror, post-hoc hoc) Πριν το!ετασχη!ατισ!ό Μετά το!ετασχη!ατισ!ό 16

17 Βιβλιογραφία Steel, R. & Torre,, J. (1986). Prncples and Procedures of Statstcs: A Bometrcal Approach.. Sngapore: McGraw-Hll Book Company. Gomez, K. & Gomez, A. (1984). Statstcal Procedures for Agrcultural Research.. Sngapore: John Wlley & Sons, Inc. Cochran, W. & Cox, G. (1953). Expermental Desgns.. New York: John Wlley & Sons, Inc. Krk, R. (1995). Expermental Desgn: Procedures for the Behavoral Scences.. Pacfc Grove: Brooks/Cole Publshng Company. Mead, R. & Curnow, R. N. (1990). Statstcal Methods n Agrculture and Expermental Bology.. London: Chapman and Hall. Kuehl,, R. (000). Desgns of Experments: Statstcal Prncples of Research Desgn and Analyss.. Pacfc Grove: Duxbury Thomson Learnng. Vola adorata 17