2 OPTIMALIZACIJA GLAVNIH TROŠKOVA ZAVARIVANJA, OBLIKA ŽLIJEBA I TOLERANCIJA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2 OPTIMALIZACIJA GLAVNIH TROŠKOVA ZAVARIVANJA, OBLIKA ŽLIJEBA I TOLERANCIJA"

Transcript

1 Diplomski rad: Analize ehnologičnosi zavarenih konsrukcija 2 OPTIMALIZACIJA GLAVNIH TROŠKOVA ZAVARIVANJA, OBLIKA ŽLIJEBA I TOLERANCIJA 2. ANALIZA GLAVNIH TROŠKOVA ČEŠĆE ZASTUPLJENIH ELEKTROLUČNIH POSTUPAKA ZAVARIVANJA Svrha analize ehnologičnosi i opimalizacije roškova je posizanje maksimalne dobii. Kako bi se osigurala maksimalna dobi porebno je izabrai opimalno rješenje posupka zavarivanja, opimalan oblik žlijeba e odgovarajuće olerancije žlijeba. Dobi se može izrazii kao razlika između cijene koju proizvod može posići na ržišu i roškova nabave i izrade. DOBIT = CIJENA - TROŠKOVI Kako cijenu zavarenog proizvoda definira ržiše poželjno je roškove proizvodnje svesi na najmanju moguću mjeru kako bi dobi bila maksimalna. Pravilnim izborom načina zavarivanja e drugih čimbenika koji uječu na roškove zavarenog proizvoda mogu se posići najmanji roškovi, a ime i najveća dobi. Najzasupljeniji elekrolučni posupci zavarivanja su: REL - ručno elekrolučno zavarivanje obloženom elekrodom MAG- zavarivanje aljivom elekrodom pod zašiom akivnog plina MIG - zavarivanje aljivom elekrodom pod zašiom inernog plina EP - elekrolučno zavarivanje pod zašiom praška TIG - zavarivanje nealjivom elekrodom pod zašiom plina MAG, MIG i TIG zavarivanje pripadaju poluauomaiziranim, dok EP zavarivanje pripada popuno auomaiziranim posupcima zavarivanja. Svaki od ovih posupaka se izvodi drugačije e su im i glavni roškovi zavarivanja različii. U slijedećim poglavljima su krako opisani posupci zavarivanja i glavni roškovi pojedinih posupaka zavarivanja uz primjere roškova radi lakše usporedbe. 7

2 Diplomski rad: Analize ehnologičnosi zavarenih konsrukcija 2.. Ručno elekrolučno zavarivanje (REL zavarivanje) Ručno elekrolučno zavarivanje prikazano je shemaski na slici 2.. Izvor sruje provodnici držač elekrode elekroda radni komad Slika 2. Shemaski prikaz REL zavarivanja Osnovni elemeni REL posupka zavarivanja su izvor sruje zavarivanja, elekroda, zavarivački provodnici, kliješa za učvršćivanje elekrode (držač) i sezaljka za priključak zavarivanog komada (osnovni maerijal) [2]. Najčešće se primjenjuju obložene elekrode, j. akve elekrode koje imaju mealnu jezgru u obliku žice na koju je nanesena nemealna obloga. Osim ovog oblika može se rjeđe susresi i cjevasa elekroda s jezgrom j. punjenjem unuar cijevi, koje ima funkciju obloge. Provodnici elekrične energije izrađeni su od snopova ankih bakrenih žica i izolirani gumom, plasičnim masama i eksilnim vlaknima. Priključci (uikači, sezaljke i kliješa) moraju bii dobro pričvršćeni i u akvom sanju da osiguraju dobar elekrični konak. Pri zavarivanju obloga elekrode odnosno jezgra prevara se u rosku koja prekriva i lice i korijen zavara, kako je prikazano na slici 2.2 [3]. 8

3 Diplomski rad: Analize ehnologičnosi zavarenih konsrukcija žica obloga roska radni komad zavar prelaz maerijala u luku roska zašini plin iz obloge Slika 2.2 Shemaski prikaz procesa ručnog elekrolučnog (REL) zavarivanja Glavni roškovi REL zavarivanja Najvažniji roškovi ručnog elekrolučnog zavarivanja obloženom elekrodom su:. roškovi elekroda, 2. roškovi elekrične energije, 3. roškovi osobnog dohoka (plaće radnika), 4. roškovi izvora sruje (sroja) za zavarivanje Troškovi se mogu izrazii u DEM/kg depozia ili DEM/m dužine zavara. Kao prikladniji način se obrazlaže iskazivanje roškova u DEM/kg depozia. Naime za m zavarenog spoja može se urošii različia količina depozia, a roškovi su proporcionalni masi depozia (slika 2.3). 9

4 Diplomski rad: Analize ehnologičnosi zavarenih konsrukcija l F A Slika 2.3 Zavar (količina isaljenog dodanog maerijala) Masa depozia (količina isaljenog dodanog maerijala): G dep = F. l. ρ, kg (2.) gdje je: G dep - masa depozia, kg ρ - specifična masa, kg/m 3 F - površina presjeka žlijeba, m 2 l - duljina zavara, m Masa depozia i roškovi zavarivanja će bii manji šo je manja površina presjeka žlijeba i duljina zavara. Teorijski roškovi zavarivanja će bii minimalni (minimum funkcije G), ako je F = 0 ili l = 0, dakle za slučaj bez zavarenih spojeva. Ovaj zaključak upućuje na o kako konsrukori i ehnolozi rebaju jako pazii na debljinu zavara, presjek žlijeba i duljinu zavara, e ove veličine držai šo manjim [].. Troškovi elekroda T elekroda = C elekroda k', DEM/kg depozia (2.2) gdje je: C elekroda - jedinična cijena elekroda, DEM/kg elekroda k' - koeficijen aljenja elekrode koji iskazuje iznos mase elekroda zajedno sa oblogom koja je porebna da se isali (deponira) kg depozia. Ovaj koeficijen ovisi o debljini obloge elekrode, dodaku željeznog praha u oblozi, koji se dodaje zbog povećanja učinka, e o opaku ( ćiku ) elekrode, koji zavarivač osavlja neiskorišen. 0

5 Diplomski rad: Analize ehnologičnosi zavarenih konsrukcija Taj opadak reba bii šo manji i ako se pazi može iznosii mm. Duži opaci zbog nepažnje uzrokova će veće roškove. k' je različi i može iznosii npr.,7 kg elekroda/kg depozia. T elekroda = C elekroda k' = 5,7 = 8,5 DEM/kg depozia 2. Troškovi elekrične energije Snaga elekrične energije: N U I = + No ( ε), kw 000 ηs (2.3) Elekrična energija za kg depozia: U I Ekg = + N ( ε), 000 η o s k DEM/kWh (2.4) Izraz za roškove elekrične energije se dobije ako se izraz (2.4) pomnoži sa jediničnom cijenom elekrične energije C el.en.. U I 000 ηs + N T = ( ) el. energije o ε C k el.en., DEM/kg depozia (2.5) gdje je : U - napon elekričnog luka; orijenacijski za REL V I - sruja zavarivanja; približno 40. promjer elekrode, A η s - supanj korisnog djelovanja sroja: - roacijski agrega... 0,55 0,65 - ransformaor... 0,80 0,95 - ispravljač ,75 0,85 ε - inermiencija, vrijeme uključivanja elekričnog luka ε = vrijeme gorenja luka ukupno radno vrijeme (2.6) Vrijednos ε za REL zavarivanje je obično oko 0,3, a samo u dobro organiziranoj proizvodnji može iznosii do 0,5. Za auomaska zavarivanja mogu se posići veće vrijednosi. Izračunavanje vrijednosi ε za vlasiu radionicu se može provesi

6 Diplomski rad: Analize ehnologičnosi zavarenih konsrukcija meodom renunih zapažanja (MTZ u sudiju rada) mjereći u slučajnim vremenskim inervalima koliko pua luk gori na svim radnim mjesima u odnosu na ukupan broj zapažanja. N 0 - snaga koju sroj korisi u praznom hodu, kada luk ne gori. Snaga se ada roši za rad venilaora, renje, rasipanje magneskog polja, i zagrijavanje vodiča u sroju. N o iznosi približno za: - agregae...,0 kw - ispravljače... 0,7 kw - ransformaore... 0,5 kw k - koeficijen aljenja elekrode, g/(a h) ili kg depozia/h iskazuje efikasnos aljenja elekrode. Orijenacijska vrijednos iznosi oko 0 I g/(a h). Ako se zavaruje sa elekrodom φ 4 mm i srujom od 60 A, ada se k može izrazii i u kg dep/h: k = I. 0 =600 g/h =,6 kg depozia/h. Koeficijen aljenja ovisi o vrsi elekrode, količini željeznog praška u elekrodi, o maerijalu obloge elekrode i jakosi sruje zavarivanja. C el.en - jedinična cijena elekrične energije, DEM/kWh. Viša arifa cijene indusrijske sruje 0, DEM/kWh. Primjer za zavarivanje elekrodom φ 4 mm:. U I 000 ηs + N T el. energije = ( ) o ε C k el.en ,6,6 0,3 T el. energije = 0,3 + ( 0,3 ) 0, = 0, 564 DEM/kg depozia 3. Troškovi osobnog dohoka izrade T ODI = ODI, DEM/kg depozia (2.7) k gdje je: ODI - bruo iznos OD (osobnog dohoka), koji se dobije, ako se neo OD dodaje u obavezna davanja drušvenoj zajednici (mirovinsko i zdravsveno osiguranje i osala izdvajanja). Neo OD = 0 DEM, davanja drušvenoj zajednici 60%. 2

7 ODI 0,6 T ODI = = = 33, 3 k,6 0,3 Diplomski rad: Analize ehnologičnosi zavarenih konsrukcija 4. Troškovi sroja za zavarivanje DEM/kg depozia Troškovi sroja računai po sau rada za godinu: T = C N (amor. + osiguranje + održavanje + kamae PF), s broj sai rada godišnje DEM/h (2.8) T sroja = T sroja, DEM/kg depozia k (2.9) Ako se u izraz (2.9) uvrsi izraz (2.8) dobije se formula za izračunavanje roškova sroja: C N (amor. + osiguranje + održavanje + kamae PF) T sroja =, DEM/kg depozia (2.0) broj sai rada godišnje k gdje je: C N - nabavna cijena sroja, DEM amor. - godišnja sopa amorizacije, npr. 0, (0% od C N godišnje) opis sroja za 0 godina. osiguranje - premija osiguranja godišnje, npr. 0,0 ( % od C N ) održavanje - godišnji iznos za održavanje, npr. 0,04 (4 % od C N ) kamae PF - kamae ili porez na poslovni fond (osnovna sredsva) ako se moraju plaćai drušvenoj zajednici Broj sai rada godišnje sroja u jednoj ili više smjena ovisi o svarnom korišenju sroja. C T sroja = 3000 T sroja = (amor. + osiguranje + održavanje + kamae PF) brojsai rada godišnje k N ( 0, + 0,0+ 0,04) 2200 = 0,426 DEM/kg depozia,6 0,3 Ukupno glavni roškovi: Ukupno glavni roškovi su jednaki zbroju pojedinih roškova zavarivanja i iznose: n T uk = = = i 4 T, DEM/kg depozia (2.) i T uk =T elekroda + T el.energije + T ODI + T sroja T uk = 8,5 + 0, ,3 + 0,426 = 42,79 DEM/kg depozia 3

8 Diplomski rad: Analize ehnologičnosi zavarenih konsrukcija 2..2 Zavarivanje aljivom elekrodom pod zašiom plina (MAG/MIG zavarivanje) Kod MAG/MIG posupka zavarivanja elekrični luk se odražava između aljive, koninuirane elekrode u obliku žice i predmea koji se zavaruje. Proces se odvija u zašinoj amosferi koju osiguravaju inerni plinovi (Ar ili He) ili akivni plinovi (CO 2 i mješavine). U ovisnosi o vrsi uporebljavanog plina i posupak nosi oznaku MAG (zašia akivnim plinom) ili MIG (zašia inernim plinom). Sam uređaj za zavarivanje u oba slučaja je isi. Shemaski je proces i uređaj prikazan slikom 2.4. Dealj "A" ~ a) = ~ A b) Slika 2.4 Shema elekrolučnog zavarivanja aljivom mealnom elekrodom u zašinoj amosferi plinova (MAG/MIG zavarivanje): a) proces aljenja, b) poluauoma za MAG/MIG shema komplenog uređaja ( - elekrični luk, 2 - rasaljeni maerijal, 3 - skrunui zavar, 4 - osnovni maerijal, 5 - zašini plin, 6 - konakna vodilica, 7 - prisilno hlađenje vodom, 8 - roska, 9 - izvor sruje, 0 - pišolj za zavarivanje, - kolu sa žicom, 2 - valjčići za pogon žice, 3 - provodnici, 4 - komandni ormarić) 4

9 Diplomski rad: Analize ehnologičnosi zavarenih konsrukcija Pogonski susav dodaje žicu konsannom brzinom kroz cijevni pake i pišolj u elekrični luk. Žica je isovremeno i elekroda i dodani maerijal, o jes njezinim aljenjem se popunjava pripremljeni žlijeb. Posupak može bii poluauomaski (dodavanje žice mehanizirano a vođenje pišolja ručno) ili auomaski popuno mehaniziran. U drugom slučaju glava s pišoljem se može pokreai nekim mehanizmom, ili je ona nepomična, ali zao radni komad ima mehanizirano gibanje. Zašini plinovi koji se korise kod ovog posupka šie rasaljeni meal od ujecaja okolne amosfere, a dovode se na mjeso zavarivanja kroz posebnu sapnicu na pišolju koja se nalazi oko konakne cjevčice. Ionizacijom plina osigurava se vodljivi prosor za održavanje elekričnog luka. Kod MAG/MIG zavarivanja najčešće se korise pune žice, a osim njih korise se i praškom punjene žice [3]. Glavni roškovi MAG/MIG zavarivanja Prisup izračunavanju glavnih roškova MAG/MIG zavarivanja je sličan prisupu izračunavanja glavnih roškova kod REL zavarivanja. Razlika u odnosu na glavne roškove REL zavarivanja je dodaak roška plina za zavarivanje, dok se umjeso elekrode korisi žica. Parameri MAG/MIG zavarivanja se akođer bino razlikuju od parameara REL posupka.. Troškovi žice T žice = C žice k', DEM/kg depozia (2.2) gdje je: C žice k' - cijena žice, DEM/kg depozia - koeficijen aljenja žice, kg žice/kg depozia za MAG zavarivanje k' =,05 kg žice/kg depozia T žice = C žice k' = 2,,05 = 2,205 DEM/kg depozia 2. Troškovi elekrične energije Troškovi elekrične energije za MAG/MIG posupak izračunavaju se prema isom izrazu za roškove elekrične energije REL posupka (2.5). 5

10 Diplomski rad: Analize ehnologičnosi zavarenih konsrukcija. U I 000 ηs ε T = ( ) el. energije + N C o ε k el.en ,8 +,8 0,5 T el. energije = 0,5 ( 0,5 ) 0, = 0, 405 DEM/kg depozia 3. Troškovi osobnog dohoka izrade Troškovi osobnog dohoka izrade se izračunavaju prema izrazu (2.7). Neo OD = 0 DEM, davanja drušvenoj zajednici 60%. ODI 0,6 T ODI = = = 7, 78 k,8 0,5 DEM/kg depozia 4. Troškovi plina p K CO2 = CO2 60 k, l/kg depozia (2.3) T CO2 =C CO2 K CO2, DEM/kg depozia (2.4) gdje je: T CO2 - roškovi plina CO 2, DEM/kg depozia K CO2 - koeficijen porošnje CO 2, l/kg depozia p CO2 - porošnja plina CO 2, l/min k - koeficijen aljenja za CO 2 posupak, kg depozia/h C CO2 - cijena CO 2, DEM/l pco2 60 7,05 60 K CO2 = = = 30 l/kg depozia k 3,3 T CO2 =C CO2 K CO2 = 0,00 30 = 0,3 DEM/kg depozia 6

11 Diplomski rad: Analize ehnologičnosi zavarenih konsrukcija 5. Troškovi sroja za zavarivanje Izračunavanje roškova sroja za zavarivanje se provodi prema izrazu (2.0). Nabavna cijena sroja C N kod MAG/MIG zavarivanja je veća u odnosu na cijenu sroja kod REL zavarivanja. Izdvajanje za amorizaciju, osiguranje, održavanje kao i broj radnih sai je ideničan kao kod REL zavarivanja zbog lakše usporedbe. C T sroja = 5000 T sroja = (amor. + osiguranje + održavanje + kamae PF) broj sai rada godišnje k N ( 0, + 0,0+ 0,04) 2200 = 0,38 DEM/kg depozia,8 0,5 Ukupno glavni roškovi: Ukupno glavni roškovi se izračunavaju prema izrazu (2.). n 5 T uk = = = i T, DEM/kg depozia i T uk =T žice + T el.energije + T ODI +T CO2 +T sroja T uk =2, , ,78 + 0,3 + 0,38 = 2,08 DEM/kg depozia 2..3 Elekrolučno zavarivanje pod zašiom praška (EP zavarivanje) Kod elekrolučnog zavarivanja pod zašiom praška elekrični luk se održava između koninuirane aljive elekrode (najčešće u obliku žice) i radnog komada. Elekrični luk se u oku procesa ne vidi jer je prekriven slojem praška i roske koja nasaje aljenjem og praška. Prašak šii rasaljeni meal od djelovanja okolne amosfere, onemogućava naglo hlađenje zavara i oblikuje zavar. Shema posupka prikazana je na slici 2.5, a proces aljenja i skrućivanja na slici

12 Diplomski rad: Analize ehnologičnosi zavarenih konsrukcija Moor za pogon žice O.M Prašak Smjar zavarivanja Dovod sruje =~ Slika 2.5 Shema elekrolučnog zavarivanja pod zašiom praška (EP) 25% 25% KRUTA TROSKA PRAŠAK TROSKA Gubici 5% 45% TALINA METAL ZAVARA OSNOVNI MATERIJAL Slika 2.6 Proces aljenja meala pri EP zavarivanju Najčešće se primjenjuje mehanizirana varijana posupka, gdje je mehanizirano dodavanje elekrodne žice i pomicanje u smjeru zavarivanja. Posoje i poluauomaski uređaji gdje se vođenje glave obavlja ručno. Ovaj posupak se primjenjuje za zavarivanje u položenom položaju, ili u posebnim slučajevima u horizonalno-verikalnom položaju (npr. gradnja plaša rezervoara). U osalim je položajima posupak eško primjenjiv, jer zbog padanja praška nema zašie mjesa zavarivanja. EP zavarivanje je namijenjeno prvensveno za zavarivanje i navarivanje debljih i duljih spojeva [3]. Glavni roškovi EP zavarivanja Izračunavanje glavnih roškova EP zavarivanja je slično izračunavanju isih kod REL i MAG/MIG posupka. Razlika u odnosu na MAG/MIG posupak je u ome šo se umjeso 8

13 Diplomski rad: Analize ehnologičnosi zavarenih konsrukcija zašinog plina korisi prašak, dok se umjeso elekrode, koja se korisi u REL posupku, korisi žica.. Troškovi žice Troškovi žice se izračunavaju prema izrazu (2.2). T žice = C žice k' = 2,,05 = 2,205 DEM/kg depozia 2. Troškovi elekrične energije Troškovi elekrične energije se izračunavaju prema izrazu (2.5).. U I 000 ηs ε T = ( ) el. energije + N C o ε k el.en ,9 8 0,9 T el. energije = 0,9 + ( 0,9 ) 0, = 0, 277 DEM/kg depozia 3. Troškovi osobnog dohoka izrade Troškova osobnog dohoka izrade se izračunavaju prema izrazu (2.7). ODI 0,6 T ODI = = = 2, 96 k 8 0,9 DEM/kg depozia 4. Troškovi praška Prilikom zavarivanja EP posupkom za kg depozia porebno je oko,2 kg praška. T p =,2 C p, DEM/kg depozia (2.5) gdje je: T p roškovi praška, DEM/kg depozia C p cijena praška, DEM/kg praška T p =,2 C p =,2 2, = 2,52 DEM/kg depozia 9

14 Diplomski rad: Analize ehnologičnosi zavarenih konsrukcija 5. Troškovi sroja za zavarivanje Troškovi sroja za zavarivanje se izračunavaju prema izrazu (2.0), uz nabavnu cijenu sroja C N koja je veća od nabavne cijene sroja kod MAG/MIG i REL zavarivanja. C T sroja = 8000 T sroja = (amor. + osiguranje + održavanje + kamae PF) broj sai rada godišnje k N ( 0, + 0,0+ 0,04) 2200 = 0,076 DEM/kg depozia 8 0,9 Ukupno glavni roškovi: Ukupno glavni roškovi se izračunavaju prema izrazu (2.). n T uk = = = i 5 T, DEM/kg depozia i T uk =T žice + T el.energije + T ODI +T p +T sroja T uk =2, , ,96 + 2,52 + 0,076 = 8,038 DEM/kg depozia 2..4 Zavarivanje nealjivom elekrodom pod zašiom plina (TIG zavarivanje) TIG zavarivanje je naziv za elekrolučni posupak zavarivanja gdje se oplinom oslobođenom u elekričnom luku, koji se usposavlja između elekrode načinjene iz volframa i radnog komada, ali osnovni i po porebi dodani maerijal. Mjeso zavarivanja (rasaljeni osnovni maerijal, dodani maerijal, zagrijani vrh elekrode) šii se od šenog djelovanja okolne amosfere inernim plinovima. Uređaj za TIG zavarivanje shemaski je prikazan na slici

15 Diplomski rad: Analize ehnologičnosi zavarenih konsrukcija = ~ 7 5 A Slika 2.7 Shemaski prikaz komplenog uređaja za TIG zavarivanje ( izvor sruje, 2 zašini plin, 3 visokofrekvenni generaor, 4 komandni dio, 5 pišolj za zavarivanje, 6 provodnici, 7 elekrični luk, 8 dovod vode) Volframova elekroda kod ovog posupka služi isključivo za usposavljanje i održavanje elekričnog luka. Elekroda se izrađuje od čisog volframa (rjeđe) ili volframa legiranog sa malim dodacima orijevog ili zirkonijevog oksida. Volframova elekroda se u radu ne smije alii, pa se naziva "nealjivom", međuim uslijed erozije vrha, e njegovom prljanju u slučaju nehoičnog konaka s radnim komadom ona se ipak posupno roši. Proces aljenja meala prikazan je na slici 2.8. Dealj "A" 5 8 ~ Slika 2.8 Proces aljenja meala pri TIG zavarivanju ( rasaljeni meal, 2 zavar, 3 osnovni maerijal, 4 dodani maerijal, 5 zašini plin, 6 izvor sruje, 7 elekrični luk, 8 volframova elekroda) Zadaak zašinog plina je osiguravanje prikladne amosfere i zašia vrha elekrode i aline od konaminacije kisikom i drugim plinovima iz okoline. U u svrhu korise se inerni plinovi, najčešće argon (Ar), a zaim helij (He). Kod TIG posupka reba izbjegavai usposavljanje elekričnog luka krakim spojem. Zbog oga su izvori sruje zavarivanja dodano opremljeni posebnim visokonaponskim visokofrekvennim generaorima [3]. 2

16 Diplomski rad: Analize ehnologičnosi zavarenih konsrukcija Glavni roškovi TIG zavarivanja Izračunavanje glavnih roškova TIG zavarivanja analogno je izračunavanju glavnih roškova prehodnih posupaka zavarivanja.. Troškovi žice Troškovi žice se izračunavaju prema izrazu (2.2). Primjer : T žice = C žice k' = 2,,05 = 2,205 DEM/kg depozia 2. Troškovi elekrične energije Ovi roškovi se izračunavaju prema izrazu (2.5).. U I 000 ηs + N T el. energije = ( ) o ε C k el.en ,8 3,3 0,3 T el. energije = 0,3 + ( 0,3 ) 0, = 0, 26 DEM/kg depozia 3. Troškovi osobnog dohoka izrade Izračunavaju se prema izrazu (2.7). Primjer : ODI 0,6 T ODI = = = 6, 6 k 3,3 0,3 DEM/kg depozia 4. Troškovi plina p K Ar = k Ar 60, l/kg depozia (2.6) T Ar =C Ar K Ar, DEM/kg depozia (2.7) gdje je: T Ar - roškovi plina argona, DEM/kg depozia K Ar - koeficijen porošnje argona, l/kg depozia p Ar - porošnja plina argona, l/min k - koeficijen aljenja za TIG posupak, kg depozia/h 22

17 Diplomski rad: Analize ehnologičnosi zavarenih konsrukcija C Ar - cijena argona po liri, DEM/l par 60 7,5 60 K Ar = = = 38, 2 l/kg depozia k 3,3 T Ar =C Ar K Ar = 0,007 38,2 =2,227 DEM/kg depozia 5. Troškovi sroja za zavarivanje Troškovi sroja za zavarivanje se izračunavaju prema izrazu (2.0). C T sroja = 5000 T sroja = (amor. + osiguranje + održavanje + kamae PF) broj sai rada godišnje k N ( 0, + 0,0+ 0,04) 2200 = 0,367 DEM/kg depozia 3,3 0,3 Ukupno glavni roškovi: Ukupno glavni roškovi se izračunavaju prema izrazu (2.). n T uk = = = i 5 T, DEM/kg depozia i T uk =T žice + T el.energije + T ODI +T Ar +T sroja T uk =2, ,26 + 6,6 + 2, ,369 = 2,222 DEM/kg depozia 23

3 IZBOR REPREZENTANTNE ZAVARENE KONSTRUKCIJE

3 IZBOR REPREZENTANTNE ZAVARENE KONSTRUKCIJE IZBOR REPREZENTANTNE ZAVARENE KONSTRUKCIJE Kao reprezenaivni primjer zavarene konsrukcije izabran je središnji prsen hidrauličnog bagera. Na izabranoj konsrukciji je provedena analiza glavnih roškova zavarivanja

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN POVRŠINE POPREČNOG PRESEKA ZAVARA " A " ( mm2 ) ubaciti podatke

PRORAČUN POVRŠINE POPREČNOG PRESEKA ZAVARA  A  ( mm2 ) ubaciti podatke PRORAČUN POVRŠINE POPREČNOG PRESEKA ZAVARA " A " ( mm2 ) ubaciti podatke 1. s1 = 0.0 mm s2 = 0.0 mm s = 0.0 mm Ažleba = 0.0 mm2 Azavara = 0.000 mm2 Procentualni dodatak za nadvišenja i penetraciju je :

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVEČILIŠTE ZAGEB FAKLTET POMETNIH ZNANOSTI predme: Nasavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Auorizirana predavanja 2016. 1 jecaj nelinearnih karakerisika komponenaa na rad elekroničkih

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens

Διαβάστε περισσότερα

Automatsko upravljanje 2012/2013

Automatsko upravljanje 2012/2013 Auomasko upravljanje 2012/2013 Prof.dr.sc. Nedjeljko Perić, Prof.dr.sc. Zoran Vukić Prof.dr.sc. Mao Baoić, Doc.dr.sc. Nikola Mišković Zavod za auomaiku i računalno inženjersvo Fakule elekroehnike i računarsva

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

2.3 SPECIFIČNOSTI POSTUPKA ZAVARIVANJA PRAŠKOM PUNJENIM ŽICAMA

2.3 SPECIFIČNOSTI POSTUPKA ZAVARIVANJA PRAŠKOM PUNJENIM ŽICAMA 2.3 SPECIFIČNOSTI POSTUPKA ZAVARIVANJA PRAŠKOM PUNJENIM ŽICAMA 2.3.1 Parametri zavarivanja Na kvalitetu zavarenog spoja najveći utjecaj imaju upravo parametri zavarivanja, pa je iz tog razloga jako bitan

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

9 TROŠKOVI KOD ZAVARIVANJA 9.1 PRIPREMA PROIZVODNJE KOD ZAVARIVANJA

9 TROŠKOVI KOD ZAVARIVANJA 9.1 PRIPREMA PROIZVODNJE KOD ZAVARIVANJA 9 TROŠKOVI KOD ZAVARIVANJA 91 PRIPREMA PROIZVODNJE KOD ZAVARIVANJA Elektrolučnih postupci zavarivanja danas su najviše zastupljeni u praksi Kada se pogleda na zastupljenost elektrolučnih postupaka danas

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

a) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac

a) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac ) Kosi hic Kriolinijsko ibnje merijlne oke Ssljeno ibnje 5. dio 3 4 Specijlni slujei koso hic: b) orizonlni hic c) Veriklni hic b) orizonlni hic c) Veriklni hic 5 6 7 ) Kosi hic 8 Kosi hic (bez opor zrk)

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

VAŽNO. Posmino naprezanje τ

VAŽNO. Posmino naprezanje τ UVIJANJE ŠTAPOVA 1 VAŽNO Posmino naprezanje τ τ ρ I o 2 aksimalno posmino naprezanja τ za: ρ r d 2 τ maks W 0 3 Polarni momen romosi: I o 4 d π 32 [ ] 4 cm Polarni momen opora: W o 3 d π 16 cm [ ] 3 4

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Priveznice W re r R e o R p o e p S e l S ing n s

Priveznice W re r R e o R p o e p S e l S ing n s Priveznice Wire Rope Slings PRIVEZNICE OD ČEIČNO UŽEA (RAE) jenosruke SINE WIRE ROPE SINS Sanar EN P P P P P P P P P P P P ozvoljeno operećenje kg elemeni priveznice prekina jenokrako vešanje ) ouvaanje

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Kinetička energija: E

Kinetička energija: E Pime 54 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće naniže kao i ilu u užeu? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα