ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2013./2014. GODINI MATEMATIKA
|
|
- ἐλπίς Λαγός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 203./204. GODINI MATEMATIKA Predmetno povjerenstvo za matematiku :. Ivana Stamatovski-Ćirić, prof. matematike (KŠC Sarajevo); 2. Jasmina Imamović, nas. matematike (KŠC Zenica); 3. Melisa Pružan, prof. matematike (KŠC Travnik); 4. Marko Pavlović, prof. matematike (KŠC Tuzla); 5. Nejra Suljić, prof. matematike (KŠC Bihać); Veljača, 204. godine
2 Sadržaj.UVOD.a Opdi ciljevi ispita.b Obrazovni ishodi 2.VRSTE ZADATAKA I OCJENJIVANJE 3. UPUTA ZA TESTIRANJE 4. ZADATCI I RJEŠENJA ZADATAKA 5. PRIMJER URAĐENOG TESTA 6. LITERATURA 2
3 . UVOD Na osnovi članka 78. Uredbe o odgoju i obrazovanju u Sustavu katoličkih škola za Europu, učenici nakon završene devetogodišnje osnovne škole, polažu eksternu maturu. Eksternom maturom se provjeravaju znanja, sposobnosti i vještine stečene tijekom devetogodišnjeg osnovnog odgoja i obrazovanja. U tom cilju napravljen je Katalog zadataka za polaganje ispita eksterne mature iz predmeta matematika koji obuhvada najvažnije programske sadržaje iz matematike, što de poslužiti učenicima kao kvalitetna osnovica za nastavak daljnjeg školovanja. Katalog zadataka za polaganje eksterne mature temeljni je dokument ispita u kojem su navedeni opdi ciljevi ispita, struktura testa zasnovana na programskim odrednicama Nastavnog plana i programa za osnovnu školu Sustava katoličkih škola za Europu, pravila izrade testa, literatura i zadatci označeni brojevima od do 00, kao i označeni brojevi rješenja zadataka..a Opdi ciljevi ispita Cilj je ispita iz matematike provjeriti u kojoj mjeri pristupnici znaju, tj. mogu: rabiti matematički jezik tijekom čitanja, interpretiranja i rješavanja zadataka očitavati i interpretirati podatke zadane u analitičkome, tabličnome i grafičkome obliku ili riječima te u navedenim oblicima jasno, logično i precizno prikazivati dobivene rezultate matematički modelirati problemsku situaciju, nadi rješenje te provjeriti ispravnost dobivenoga rezultata prepoznati i rabiti vezu između različitih područja matematike rabiti različite matematičke tehnike tijekom rješavanja zadataka 3
4 Dostignuta razina znanja te kompetencija pristupnika provjerava se u ovim područjima: Skup realnih brojeva R Pitagorin poučak Proporcionalnost i procentni račun Cijeli i racionalni izrazi Mnogokut Algebarski razlomljeni racionalni izrazi Linearna funkcija Linearne jednadžbe i nejednadžbe s jednom nepoznanicom Sustavi linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice Geometrijska tijela.b Obrazovni ishodi Obrazovni ishodi - jasno i precizno napisana izjava o tome što bi učenik trebao znati, razumjeti, modi napraviti, vrednovati kao rezultat procesa učenja. Za svako područje ispitivanja određeni su posebni ciljevi ispita, odnosno konkretni opisi onoga što pristupnik mora znati, razumjeti i modi učiniti kako bi postigao uspjeh na ispitu. Obrazovni ishodi prikazani su u tablicama radi bolje preglednosti. U tablicama su detaljno razrađeni sadržaji koji de se ispitivati te obrazovni ishodi vezani uz pojedine sadržaje 4
5 Sadržaj Skup brojeva R Pitagorin poučak realnih Proporcionalnost procentni račun Cijeli i racionalni izrazi Mnogokut Algebarski razlomljeni racionalni izrazi Linearna funkcija Linearne jednadžbe i nejednadžbe s i 5 Obrazovni ishodi - poznavati da se skup realnih brojeva sastoji od skupa racionalnih i iracionalnih brojeva - poznavati računske operacije s realnim brojevima - rabiti Pitagorin poučak i njegov obrat (pravokutni trokut) - rabiti Pitagorin poučak na geometrijske likove (kvadrat, pravokutnik, romb, trapez, krug) - rabiti omjere - rabiti procente - prepoznati i primjeniti direktnu i obrnutu proporcionalnost u jednostavnim situacijama - znati pojam stupnja - računske operacije sa stupnjevima - znati pojam cijelog i racionalnog izraza - izračunati vrijednost cijelog i racionalnog izraza - znati pojam polinoma - izračunati nulu polinoma - znati operacije s polinomima - rastavljati polinome na proste faktore - prepoznati elemente mnogokuta - izračunati broj dijagonala mnogokuta - izračunati zbroj unutarnjih i vanjskih kutova pravilnog mnogokuta - izračunati unutarnji kut pravilnog mnogokuta - izračunati opseg i površinu pravilnog mnogokuta - zbrajati, oduzimati i množiti jednostavnije algebarske izraze - rabiti formule za kvadrat binoma i razliku kvadrata - zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti jednostavnije algebarske razlomke - iz zadane formule izraziti jednu veličinu s pomoću drugih - izračunati funkcijske vrijednosti - prikazati funkcije tablično i grafički - interpretirati graf funkcije - odrediti nultočke funkcije i sjecišta grafa s koordinatnim osama - iz zadanih svojstava, elemenata ili grafa odrediti funkciju - rješavati linearne jednadžbe - rješavati linearne nejednadžbe
6 jednom nepoznanicom Sustavi linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice Geometrijska tijela - prikazati rješenja nejednadžbe na brojevnom pravcu - rješavati matematičke probleme tekstualni zadatci - rješavati sustave linearnih jednadžbi grafički - rješavati sustave linearnih jednadžbi algebarski (metode) - rješavati probleme sustava linearnih jednadžbi tekstualni zadatci - skicirati mrežu geometrijskih tijela - prepoznati elemente tijela osnovku (bazu), vrh, visinu, dijagonale, pobočke (strane) i plašt (omotač) - odrediti oplošje i obujam - primjeniti Pitagorin poučak na geometrijska tijela 2. VRSTE ZADATAKA I OCJENJIVANJE Svi zadaci u Katalogu su koncipirani na temelju metodskih jedinica iz važedeg Nastavnog plana i programa za osnovnu školu Sustava katoličkih škola za Europu. Radna podloga za izbor zadataka su važedi udžbenici iz matematike za osnovnu školu te zbirke zadataka iz matematike za osnovnu školu. Katalog ispitnih zadataka sadrži ukupno 00 zadataka predviđenih za samostalnu vježbu učenika. Ocjenjivanje /način bodovanja/ 3. UPUTA ZA TESTIRANJE o Vrijeme predviđeno za izradu testa je 90 minuta (dva školska sata). o Tijekom izrade testa učenici nede modi koristiti mobitele, digitrone, logaritamske tablice niti bilo koja druga tehničko elektronska, printana, rukopisna i slična pomagala. Koristiti mogu isključivo kemijsku olovku s plavom ili crnom tintom. o Za vrijeme testa nije dopušteno došaptavanje, ometanje drugih učenika na bilo koji način, prepisivanje zadataka, gestikuliranje i slično. 6
7 ZADATCI :. SKUP REALNIH BROJEVA R. Izračunaj : Rješenje Provjeriti da li je točna jednakost : = Rješenje: DA 2: ,5 = 5 3. Izračunati : 45: 4 2: : 23 = Rješenje: Izračunati : : : = Rješenje: Provjeriti da li je točna jednakost : Rješenje: NE 2,5: 0, ,5 = 2 7
8 6. Izračunati : = Rješenje: Izračunati: 2 6 : = Rješenje: Izračunati : Rješenje: , = 9. Izračunati : = Izračunaj : 29 - ( ) = 0 8
9 2. PITAGORIN POUČAK. Provjeri da li je trokut pravokutni ako su njegove stranice a= 6 cm, b=8 cm i c= 0 cm. Rješenje: Trokut je pravokutni jer je 00=00 2. Stub visok 40 m vezan je čeličnim užadima za kočiće koji su zabijeni u zemlju na udaljenosti 9 m od podnožja stuba. Stub je vezan pri vrhu i na visini 2 m od zemlje. Kolika je dužina čeličnih užadi? Rješenje: 4 m i 5 m 3. Površina pravokutnog trokuta je 24 cm 2, a dužina jedne katete je 8 cm. Izračunaj opseg tog trokuta! Rješenje: b=6 cm, c=0 cm O=24 cm 4. Data je dijagonala kvadrata. Izračunaj mu opseg i površinu ako je dijagonala 8 cm. Rješenje: O=22,63 cm, P= 32 cm 2 5. Izračunaj površinu i opseg pravokutnika čija je dijagonala 45 cm, a jedna stanica a=27cm. Rješenje: b=36 cm, O=26 cm, P = 972 cm 2 6. U jednakokrakom trokutu dužina osnovice je 0 cm i krak 3 cm odredi h, O i P tog trokuta. Rješenje: h=2cm, O=36 cm, P= 60 cm 2 7. Izračunaj površinu jednakokrakog trokuta čija je visina 2 cm, a krak 3 cm. Rješenje: a= 0 cm, P=60cm 2 8. Dijagonala romba je 24 cm, a stranica 37 cm odredi površinu i opseg. Rješenje:d 2 =35 cm, P= 420 cm 2, O= 48 cm 9. U jednakokrakom trapezu osnovice su 7 cm, 28 cm i krak 25 cm, odredi dijagonalu i površinu tog trapeza. 9
10 Rješenje: d=39 cm, P=540 cm 2 0. Opseg jednakostraničnog trokuta je 72 cm. Izračunaj mu visinu, površinu, poluprečnik upisane i opisane kružnice. Rješenje: r=6,92 cm, R=3, 84 cm, P=249,2 cm 2 ili r=4 3 cm, R=8 3 cm, P=44 3 cm 3. PROPORCIONALNOST I PROCENTNI ( POSTOTNI ) RAČUN. Odrediti x iz zadanog razmjera: 2:(x+2)=9:(2x-) Rješenje: x=2 2. Odrediti x iz zadanog razmjera: (23-x):6=3x:5 Rješenje: x=5 3. Cijena nekog proizvoda iznosila je 25 KM, a zatim je povećana 0%. Kolika je nova cijena tog proizvoda? Rješenje: 37,5 KM 4. Cijena kaputa iznosila je 56 KM, a zatim je smanjena 0%. Kolika je nova cijena kaputa? Rješenje: 40,4 KM 5. Koliko je učenika imalo prolazne ocjene ako neka škola ima 650 učenika a na prvom polugodištu je procent prolaznosti 90%? Rješenje:585 učenika 6. Od 30 zadataka učenica je točno riješila 27. Koliko je procenata točno riješenih zadataka? 0
11 Rješenje: 90% 7. Od 50 kg brašna može se dobiti 75 komada kruha. Koliko se komada kruha dobije od 80 kg brašna? Rješenje: 20 komada kruha 8. Na 250 km puta automobil potroši 20 l benzina. Koliki će put preći automobil s 35 l benzina? Rješenje: 437,5 km 9. 2 traktora preore njivu za 6 dana. Za koliko bi dana njivu preoralo 9 traktora? Rješenje: 8 dana 0. Neki posao 5 radnika može obaviti za 45 dana. Koliko je radnika potrebno da bi taj posao bio obavljen za 27 dana? Rješenje:25 radnika 4. CIJELI I RACIONALNI IZRAZI. Izračunaj koristeći pravila : ( 0.2) 2 + ( 0.2) Izvrši zadane računske operacije : (x 5 ) 2 :(x) 3 (x 2 ) 3 x 3. Provjeriti točnost jednakosti :
12 ( ) 2 ( 2) 3 + ( 2) 3 2 = 73 73=73 4. Ispitaj točnost jednakosti : = 60 60=60 5. Ustanovi da li su dati izrazi A i B jednaki? A= a 25 : a 4 ( a 2 ) 3 2 i B = (4a 8 ) 2 : ( 2a) 4 : a 7 A= a 5 B = a 5 A=B 6. Izračunati P + 3Q - 2R ako je : P = 5x 3 + 3x 2 + x 7 Q = 4x 3 2x 2 7x + R =x 3 + 4x 2 5x + 2 9x 3 -x 2-0x-8 7. Da li je jednakost točna? 2
13 (2x-7) (4x+7) (3x-2) 3x + 2 = x 2 4x 45 Jednakost nije ispravna 8. Od polinoma 4x 2 3x 3 oduzeti kvadrat binoma 2x-2, a zatim odrediti vrijednost dobijenog izraza za x=7. Rješenje: Ako je P(x) = (x + ) 2 4x 2 + 4x, koliko iznosi P(-2)? P(-2)= Izračunati za koliko je vrijednost polinoma A(x)=(x-)(x-4) manja od vrijednosti polinoma B (x)= (x-2)(x-3)? 2 3
14 5. MNOGOKUT. Koliki je ukupan broj dijagonala 4-terokuta? 77 4-terokut ima 77 dijagonala. 2. Koliko stranica ima pravilan mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut ima 56? n= 5 Ovdje je riječ o 5-terokutu. 3. Odrediti zbroj unutarnjih kutova u pravilnom jedanaesterokutu? Sn = Koliko vrhova, stranica i kutova ima pravilan mnogkut kojemu je zbroj unutarnjih kutova jednak 260? n= 4 5. U pravilnom mnogokutu iz jednog vrha moguće je povući 2 dijagonala. Koji je to mnogokut? n = 5 =>To je petnaesterokut. 6. Koliki je opseg pravilnog deveterokuta ako mu je stranica duga 5.5 cm? O= 49,5 4
15 7. Odrediti površinu romba, ako je njegov opseg 60 mm, a duljina visine 3,2 cm. P = 2,8 cm 2 8. Odredi opseg mnogokuta kojem je zbroj svih unutarnjih kutova 2340, ako je duljina njegove stranice 2,5 cm. O= 37,5 cm 9. U kojem mnogokutu je zbroj njegovih unutarnjih kutova jednak zbroju šest pravih kutova? n=5 0. Kolika je vrijednost unutarnjeg kuta pravilnog mnogokuta sa 2 stranica. α = ALGEBARSKI RAZLOMLJENI RACIONALNI IZRAZI. Odredi brojevnu vrijednost razlomljenog racionalnog izraza (funkcije) f x = x 3 2x 2 +x+7 x 2 + za x = - ( x 2 4 ) f( - ) = Za koje vrijednosti promjenjivih u skupu R razlomljeni racionalni izraz f y = 4y 2 y+ y 2 6 nije definiran? Rješenje: y Odredi nule razlomljene racionalne funkcije f z = 2z 4 z 2 (z 0) Rješenje: z=2. 5
16 4. Skrati algebarski razlomak Rješenje: x 5 x x+x 2 x 2 25 (x + 5) 5. Skrati algebarski razlomak Rješenje: -(a+). a 2 a 4x 3 x 6. Skrati algebarski razlomak xy 2x 2 y Rješenje: - 2x+. y 7. Obavi naznačene operacije a+ a3 9a a+3 a 2 +a Rješenje: a-3. (a ) (x 0, y 0, x 2 ) uz uslov a 0, a, a 3 8. Obavi naznačene operacije b+2 : b2 +4b+4 b 2 b 2 4 Rješenje:. + uz uslov b 2 9. Obavi naznačene operacije ( x+ x x Rješenje: 4x. x+ ) (x2 ) uz uslov x + 0. Obavi naznačene operacije + : a2 +2ab +b 2 a b 6ab 2 uz uslov a 0, b 0, a b Rješenje: 6b a+b 6
17 7. LINEARNA FUNKCIJA. Odredi k (koeficijent smjera pravca ) i n (odsječak na y-osi) funkcije 6 y = 5x 2 Rješenje: k=30, n= U funkciji y=mx- 2 m-4 odredi m tako da njen grafik prolazi točkom A (-2, 3m 2 ) Rješenje: m= - 3. U funkciji y = k+3 k 3 x 5 3 grafik na y-osi gradi odsječak jednak 2. Rješenje: k =-3 izračunaj vrijednost parametra k tako da joj 4. U funkciji y = k+3 5 x k 3 3 grafik na x-osi gradi odsječak 5 2. izračunaj vrijednost parametra k tako da njen Rješenje: k = U funkciji y = k+3 k 3 x izračunaj vrijednost parametra k tako da njen 5 3 grafik prolazi kroz koordinatni početak. Rješenje: k = Odredi vrijednost parametra a za koje će funkcija y = 2a + 4 opadajuća. x 3 biti Rješenje: a > Odredi vrijednost parametra m za koje će funkcija ( 3+m ) x+2y-4=0 biti rastuća. Rješenje: m<-3 8. Date su fukcije y=(3m-) x+4 i y=(5+m) x-. Odredi m tako da grafici ovih funkcija budu paralelni. Rješenje: m = 3 7
18 9. U funkciji f(x) = (m-6)x+2(m-3) odredi vrijednost parametra m tako da je f(-) = 3. Rješenje: m = Na kojoj slici je predstavljena linearna funkcija y = 5 x + 5. Zaokruži 2 slovo ispred točnog odgovora i izračunaj opseg i površinu trokuta kojeg ova funkcija gradi sa koordinatnim osama Ox i Oy a) b)
19 c) d) a) P= 30 9
20 8. LINEARNE JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE S JEDNOM NEPOZNATOM. Ispitaj da li su jednadžbe 3x-(5-x)=6 - (2+5x) i 2 + 3x = x ekvivalentne? DA x= 2. Riješi jednadžbu (x + 5) 2 x x + = 6. x= - 3. Riješi jednadžbu 5y 2 8 0,5y 3 4 = 5,5 y=0 4. Riješi nejednadžbu pravcu 5z 6 2 3z+2 4 > z 8 4 i rješenje predstavi na brojevnom z> ili z (, + ) 5. Koji je najveći cijeli broj a koji zadovoljava nejednadžbu a+4 a a 3 5 5? a 3 odgovor a=3 6. Riješi nejednadžbu 2x(2x 5) (2x + ) 2 u skupu prirodnih brojeva. x 0, odgovor x {,2,3, } ili x u N 7. Zbroj tri broja je 7. Drugi broj je veći od prvog za 2, a treći je manji od drugog za 5. Koji su to brojevi? x=6, y=8, z=3 20
21 8. Ako 4 nekog broja uvećamo za 4 dobijemo isto kao da tog broja umanjimo za 2. 2 Koji je to broj? x = Kada je učenik pročitao polovinu knjige i još 20 listova ostalo mu je da pročita trećinu knjige. Koliko listova ima knjiga? x= Koji broj treba oduzeti od nazivnika i dodati brojniku razlomka 4 razlomak koji je jednak recipročnoj vrijednosti zadanog razlomka? da se dobije x=7. 9. SUSTAVI LINEARNIH JEDNADŽBI S DVIJE NEPOZNATE. Riješi sustav linearnih jednadžbi 2x-y-=0 X+2y+7=0. x= -, y= Riješi sustav jednadžbi 5x 4 y 7 y x y 3y 4 x x=2, y= 2
22 3. Riješi sustav jednadžbi x y 5 2 x y (x,y)=(5,2) 4. Riješi sustav jednadžbi 3(x+) + 5(y-2) = 3 2(x+2) 3(y-3) = 7 x= 0, y=2. 5. Riješi sustav jednadžbi 5x 3y x y (x,y)=(5,-3) 6. Ako dva određena broja zbrojimo, dobijemo 34. Ako od jednog oduzmemo drugi dobijemo 2. Koji su to brojevi? x= 23, y = 22
23 7. Ivica je štedio kovanice od po 5 kn i kovanice od po kn. Nakon nekog vremena uštedio je 320 kn. Ukupan broj kovanica koje je uštedio je 80. Koliko ima kovanica od kn, a koliko od 5 kn? Ivica je uštedio 20 kovanica od kn i 60 kovanica od 5 kn. 8. U dvorištu seoske kuće nalaze se ovce i kokoši. Ukupno ih ima 20. Ako je ukupan zbroj njihovih nogu 440, koliko ima ovaca, a koliko kokoši? Ima 20 kokoši i 00 ovaca. 9. Riješi sustav linearnih jednadžbi 6x+3y+4=o 5y= -9x-6 x= 2, y= Zbroj dva broja je 80, a njihov količnik 4. Koji su to brojevi? x=64, y=6 0. GEOMETRIJSKA TIJELA. Izračunaj oplošje ( površinu) četverostrane prizme čija je osnova romb sa dijagonalama d =8 cm, d 2 = 6cm, a visina H=7 cm. a=5cm, M=40cm 2, P=88 cm 2 2. Zbroj svih bridova ( ivica ) kocke iznosi 48 cm.izračunaj njen obujam (volumen, zapreminu ). a= 4 cm, V= 64 cm 3 23
24 3. Koliki je obujam (volumen, zapreminu ) pravilne trostrane prizme osnovne ivice a=5 cm i visine H=8cm? V=50 3 cm 3 4. Izračunaj oplošje (površinu ) četverostrane piramide osnove a= 6 cm i visine H=4 cm! P=96 cm 2 5. Pravokutnik ima stranice a=4 cm i b=6 cm. Rotirajmo ga oko kraće stranice, pa izračunati oplošje (površinu). P= 20 π cm 2 6. Oplošje (površina) kvadra iznosi 24 cm 2. Dužine osnovnih bridova (ivica) su 6cm i 5cm. Izračunati obujam (volumen, zapreminu ). c=7cm, V= 20 cm Izračunaj oplošje(površinu) baze pravilne trostrane piramide sa bridom (ivicom) dužine 5 cm B= 4 cm 2 ili B=0,82 cm 2 8. Odredi oplošje (površinu) kupe ako je površina omotača 40π cm 2, a dužina polumjera (poluprečnika) 3 cm. P=49 π cm 2 9. Izračunaj obujam (volumen, zapreminu ) kupe ako je oplošje (površina) P= 450π cm 2, a dužina polumjera (poluprečnika) r=9cm. B= 8 πcm 2, s=4 cm, h=40 cm, V=080 cm 3 0. Opseg baze ravnostranog valjka je 0π cm. Izračunaj oplošje (površinu) i obujam (volumen, zapreminu ) tog valjka. P=50π cm 2, V=250 π cm 3 24
25 PRIMJER URAĐENOG TESTA ZADATCI.. Izračunaj : 29 - ( ) = BODOVI = 29- ( ) = = 29- ( ) + 6 6= = = 0 2. U jednakokrakom trokutu dužina osnovice je 0 cm i krak 3 cm odredi h, O i P tog trokuta. Rješenje: a=0 b= 3 h,o,p=? h 2 =b 2 -( a 2 )2 h 2 =(3cm) 2 -( 0cm 2 )2 h 2 =69cm 2-25cm 2 h 2 =44cm 2 O=a+2b O=0cm+2 3cm O=36cm P= a h 2 P= 0 2 cm 2 2 P=60cm 2 h=2cm 3. Od 30 zadataka učenica je točno riješila 27. Koliko je procenata točno riješenih zadataka? Rješenje: G=30 G p=00 I I=27 p=? p= 00 I G = = = 90% 4. Ustanovi da li su dati izrazi A i B jednaki? A= a 25 : a 4 ( a 2 ) 3 2 i B = (4a 8 ) 2 : ( 2a) 4 : a 7 Rješenje: A= a 25 : a 4 ( a 2 ) 3 2 =a 25 : a 4 ( a) 6 2 =a 25 : [ a 0 ] 2 =a 25 : a 20 = a 5 B= (4a 8 ) 2 : ( 2a) 4 : a 7 = 6a 6 : 6a 4 : a 7 =a 2 : a 7 =a 5 Dakle, A= a 5 i B=a 5 pa slijedi da je A=B 25
26 5. Koliko vrhova, stranica i kutova ima pravilan mnogkut kojemu je zbroj unutarnjih kutova jednak 260? Rješenje: Podatak da je zbroj svih kutova u mnogokutu 260 uvrstimo u formulu S n = (n-2) 80 i dobijemo jednakost : (n-2) 80 = 260. Iz ove jednakosti izračunamo broj n. (n-2) = 260 :80 n-2= 2 n= 4 =>Zadani mnogokut ima 4 vrhova, 4 stranica i 4 kutova. 4x 3 x 6. Skrati algebarski razlomak xy 2x 2 (x 0, y 0, x y ) 2 Rješenje: 4x 3 x = x(4x 2 ) x 2x (2x+) = = 2x+ xy 2x 2 y xy ( 2x) xy (2x ) y 7. U funkciji y = k+3 5 x k 3 3 njen grafik na x-osi gradi odsječak 5 2. Rješenje: x= 5 2 y= 0 pa slijedi 0= izračunaj vrijednost parametra k tako da k+3 5 k = k+3 k / 6 0= 3(k-3)-2(k-3) 0= 3k+9-2k+6-3k+2k = 9+6 -k = 5 k= Koji je najveći cijeli broj a koji zadovoljava nejednadžbu a+4 a a 3 5 5? 26
27 Rješenje: a+4 a a 5 / 5 5 a a (3a ) 5a a a 5a-3a-3a a -3 / ( ) a 3 Rješenje je a=3. 9. Zbroj dva broja je 80, a njihov količnik 4. Koji su to brojevi? Rješenje: 4b+b =80 a+b=80 5b= 80 a b = 4 => a= 4b b= 80 5 b= 6 => a= 4 6 =64 (a,b) = (64,6) 0. Pravokutnik ima stranice a=4 cm i b=6 cm. Rotirajmo ga oko kraće stranice, pa izračunati oplošje (površinu). Rješenje: r = 6 cm P= 2rπ(r+H) 6 H = 4 cm P= 2 6π (6+4) = 2π 0 = 20πcm 2 4 P=? 27
28 Literatura: Arslanagić, Šefket, Dragoljub, Milošević. Matematika za IX razred devetogodišnje osnovne škole. Sarajevo, 202. Bosanska riječ. Fazlić, Nasiha, Mila, Dešić. Radna sveska odabrani zadaci iz matematike za pripremanje učenika. Srebrenik, Selimpex. Hodžić, Abdulah, Robert, Onodi. Matematika sa zbirkom zadataka 7/8. Tuzla, Bosanska riječ. Hodžić, Abdulah, Robert, Onodi. Matematika sa zbirkom zadataka 8/8. Tuzla, Bosanska riječ. Maksimović, Miodrag. Zbirka zadataka iz matematike (sa rješenjima) za pripremanje prijemnog ispita za upis u I razred srednjih škola. Novi Sad, 99. Borac Kula. Radović, Ljubomir. Matematika Zbirka riješenih zadataka za učenike osnovne škole. Sarajevo, 998. I.P. Sarajevo publishing. Sverdec, Renata, Nikol, Radović, Tanja, Soucie, Ivana, Kokić. Tajni zadatak 007. Zagreb, Školska knjiga. Šarapa, Nikola, Boško, Jagodić, Renata, Sverdec. Matematika 7 vježbenica. Zagreb, Školska knjiga. Šarapa, Nikola, Boško, Jagodić, Vlado, Cigić. Matematika 7. Mostar, Školska naklada. 28
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραRacionalni algebarski izrazi
. Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Διαβάστε περισσότεραPRIMJERI ZADATAKA ZA TEST IZ MATEMATIKE
PRIMJERI ZADATAKA ZA TEST IZ MATEMATIKE . 0.: 0.0 0. 0.0 je: 5000 0.0 5 0.00. Izračunajte 0.% od : 0. 4 0. 0.0 0.00 0.. Skratite razlomak a a a 4a + 4 + a a a a a a 0.77 4. Rješenje jednadžbe =. 5 je -
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραRadni materijal 17 PRIZME
Radni materijal 17 PRIZME Odreži i zalijepi slike u bilježnicu, izvedi formule za oplošje i obujam, označi i izvedi formule za plošne i prostorne dijagonale. Oplošje OBP = + Volumen ili obujam V = Bv slika
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραRepetitorij matematike zadaci za maturu 2008.
Repetitorij matematike zadaci za maturu 008 Izračunaj : 7 : 5 + : = 5 5 8 Izračunaj : a ( 05 y ) = y b 8 n 7 9 n+ n n Rastavi na faktore : 5 a + a 8a 6= Skrati razlomke : a ( ) + + a b a b a + a b+ ab
Διαβάστε περισσότεραIspit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραZdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραRADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραISPITNI ZADACI FORMULE. A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)
FORMULE Implicitni oblik jednadžbe pravca A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule) Eksplicitni oblik jednadžbe pravca ili Pravci paralelni s koordinatnim osima - Kada je u općoj jednadžbi
Διαβάστε περισσότερα2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u 1.zadatku.
. Na brojevnoj kružnici označi točke: A (05π), A 2 ( 007π 2 ), A 3 ( 553π 3 ) i A 4 ( 40 o ). 2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u.zadatku. 3.
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα10. Koji od brojeva -9,007; -8; 1 ; 0,018 je cijeli broj? 11. Razlomak 1 napiši u decimalnom obliku. 12. Broj 0,5 napiši u obliku razlomka.
MATEMATIKA Brojevi Osnovni nivo 1. Koji od navedenih brojeva: 8, -2, 0, 3, 2, 61, 5 su prirodni brojevi? 3 2. Koji od brojeva 2, -4, 5, -6, 0, -3 su negativni cijeli brojevi? 3. Koji od brojeva 12, -4,
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότεραALFA List - 1. Festival matematike "Split 2013." Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013.
ALFA List - 1 Točan odgovor: 10 bodova Pogrešan odgovor: 5 bodova Bez odgovora: 0 bodova 1. Ako je (x+ 3): 4=( x ):3, onda je x jednako: A) 1 B) 1 C) 17 D) 17 E) 6. Kut od 1º30' gleda se kroz povećalo
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραKATALOG ZADATAKA IZ MATEMATIKE
Jupić Vedad Rizvanović Aida Aganović Senada Sarajevo, mart 2018. godine KATALOG ZADATAKA IZ MATEMATIKE za prijemni ispit u medresama Sarajevo, mart 2018. godine Sadržaj 1. Uvod. 3 2. Zadaci.. 4 2.1. Skupovi
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραMatematika. dijelovi ispitnoga kataloga
Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja Matematika dijelovi ispitnoga kataloga Označeni su sadržaji i obrazovni ishodi više razine koji nisu dio osnovne razine na državnoj maturi u škol. god.
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Trigonometrija Trigonometrijska kružnica Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Projektna nastava Osnovne trigonometrijske relacije:. +. tgx. ctgx tgx.
Διαβάστε περισσότερα5. RAZRED NASTAVNA CJELINA: PRIRODNI BROJEVI
NASTAVNA CJELINA: PRIRODNI BROJEVI 5. RAZRED - čitati i pisati prirodne brojeve - razlikovati parne i neparne brojeve - navesti elemente skupa N i N 0 - uspoređivati prirodne brojeve - zbrajati i oduzimati
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPošto se trebaju napisati sve nastavne cjeline i gradivo sva četiri razreda (opće i jezično) potrajati će duži vremenski period.
Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto
Διαβάστε περισσότερα: Koja je vrijednost izraza
Ključni obrazovni ishodi na ispitima iz MATEMATIKE-VIŠA RAZINA na državnoj maturi u 00. god. Ovaj dokument namijenjen je učenicima koji će 00. god polagati matematiku na državnoj maturi i njihovim nastavnicima.
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραI. dio. Zadaci za ponavljanje
I. dio Zadaci za ponavljanje ZADACI ZA PONAVLJANJE. BROJEVI: Prirodni, cijeli, racionalni i realni brojevi. Izgradnja skupova N, Z, Q, R.. Odredi najveću zajedničku mjeru M(846, 46).. Napiši broj u sustavu
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE
MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba
Διαβάστε περισσότερα( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραZI. NEODREðENI INTEGRALI
ZI. Nodrđni intgrali 7 ZI. NEODREðENI INTEGRALI. Antidrvacij. Pronañi tri antidrivacij funkcij.. Odrdi sv antidrivacij funkcij.. Pronañi dvij antidrivacij funkcij.. Pronañi antidrivaciju funkcij za koju
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραIspitni katalog za državnu maturu 1. u školskoj godini 2014./2015. Matematika. MATEMATIKA 2015.indd :00:54
Ispitni katalog za državnu maturu 1 u školskoj godini 2014./2015. Matematika MATEMATIKA 2015.indd 1 16.9.2014. 10:00:54 2 MATEMATIKA 2015.indd 2 16.9.2014. 10:00:54 3 Sadržaj Uvod...5 1. Područja ispitivanja...5
Διαβάστε περισσότερα6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα4 Sukladnost i sličnost trokuta
4 Sukladnost i sličnost trokuta 4.1 Sukladnost trokuta Neka su ABC i A B C trokuti sa stranicama duljina a b c odnosno a b c. Kažemo da su ti trokuti sukladni ako postoji bijekcija f : {A B C} {A B C }
Διαβάστε περισσότεραOPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače razred-rješenja
OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače 00. 4. razred-rješenja. 00 + 00 + 00 3 + 00 4 + 00 = 00 ( + + 3 + 4 + ) = 00 = 300... UKUPNO 4 BODA. 96 8 : 4 + 0 ( 68 66 ) = 96 7 + 0 = 89 + 0 = 09...
Διαβάστε περισσότερα9 Elementarni zadaci: Prizma i kvadar
9 Elementarni zadaci: Prizma i kvadar Elementarna pitanja: 1. Kako glasi formula za računanje površine prizme? 2. Kako glasi formula za računanje zapremine prizme? [V = B H] 3. Kako glasi formula za računanje
Διαβάστε περισσότεραIspitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. MATEMATIKA
Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. 1 MATEMATIKA 2 Sadržaj UVOD... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita...
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραPOPIS ZADATAKA: 1.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=4+3i 2.Riješi zadatak:izi= *
POPIS ZADATAKA:.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=+i i i.riješi zadatak:izi= * i i.izračunaj:(8+6i)(8-6i)=.odredi realne brojeve i y za koje vrijedi:(-i)+(+i)y=i.riješi kvadratnu jednadžbu :9²-=0
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραIspitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018.
Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. MATEMATIKA Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita... 7 2.2.
Διαβάστε περισσότερα0 = 5x 20 => 5x = 20 / : 5 => x = 4.
Zadatak 00 (Denis, ekonomska škola) U kojoj točki pravac s jednadžbom = 8 siječe os? Rješenje 00 Svaka točka koja pripada osi ima koordinate T(0, ). Budući da točka pripada i pravcu = 8, uvrstit ćemo njezine
Διαβάστε περισσότερα> 0 svakako zadovoljen.
Elektrotehnički fakultet u Sarajevu akademska 0/3 ŠIFRA KANDIDATA _ Zadatak Za koje vrijednosti parametra ( ) + 3 = 0 m x mx oba iz skupa i suprotnog znaka? m su rješenja kvadratne jednačine a) m > 3 b)
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA - TESTOVA 1. dio
**** IVANA SRAGA **** 203. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE ZBIRKA - TESTOVA. dio. polugodište α Autori: IVANA SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga Ivana Sraga
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραLjetno kolo 2017./2018.
Ljetno kolo 217./218. ŠKOLA EKIPA KATEGORIJA POVJERENIK NATJECANJA C3 R. IME I PREZIME UČENIKA RAZRED IME I PREZIME MENTORA 1. 2. 3.. ODGOVORI: 1. 11. 26. 2. 12. 27. 3. 13. 28.. 1. 29. 5. 15. 3. 6. 16.
Διαβάστε περισσότεραMINISTARSTVO ZNANOSTI, OBRAZOVANJA I ŠPORTA REPUBLIKE HRVATSKE AGENCIJA ZA ODGOJ I OBRAZOVANJE HRVATSKO MATEMATIČKO DRUŠTVO
4. razred-osnovna škola 1. Umjesto zvjezdica upiši odgovarajuće znamenke i obrazloži. * * 8 5 * * 5 5 * 0 + 4 * * 5 * * * * * 2. U jednoj auto-radionici u jednom mjesecu popravljena su 44 vozila i to motocikli
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA - TESTOVA 1. dio
**** IVANA SRAGA **** 2013. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE ZBIRKA - TESTOVA 1. dio 1. polugodište α Autori: IVANA SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga Ivana
Διαβάστε περισσότεραOpćinsko natjecanje. 4. razred
9 1. Općinsko natjecanje iklus susreta i natjecanja mladih matematičara, učenika osnovnih i srednjih škola Republike Hrvatske i u 1998. godini sastojao se od školskih natjecanja, gradskih i općinskih natjecanja,
Διαβάστε περισσότεραPrvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a
Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 6. razred osnovne škole
Matematika 6. razred osnovne škole 1 MATEMATIKA 6. razred osnovne škole OPERACIJE S RAZLOMCIMA 1. Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik Zajednički nazivnik dvaju razlomaka. Provesti heuristički razgovor
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραIspitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. Matematika
Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. 1 Matematika 3 Sadržaj Uvod...5 1. Područja ispitivanja...5 2. Obrazovni ishodi...6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita...7 2.2.
Διαβάστε περισσότεραmogućih vrijednosti rs3. Za m, n N, mn+1 m 2 +n 2 m2 + n 2 mn + 1 je kvadrat prirodnog broja.
r1. Neka je n fiksan prirodan broj. Neka je k bilo koji prirodan broj ne veći od n i neka je S skup nekih k različitih prostih brojeva. Ivica i Marica igraju naizmjenično sljedeću igru. Svako od njih bira
Διαβάστε περισσότεραŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 24. siječnja razred rješenja
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. siječnja 011. 4. razred rješenja OVDJE JE DAN JEDAN NAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I
Διαβάστε περισσότεραProljetno kolo 2017./2018.
MAT liga 0./0.. kolo.0.0. Proljetno kolo 0./0. ŠKOLA EKIPA KATEGORIJA POVJERENIK NATJECANJA A R. IME I PREZIME UČENIKA RAZRED IME I PREZIME MENTORA.... ODGOVORI:. razred. razred. razred. razred.........................................6..6..6..6..................9..9..9..9..0..0..0..0.................
Διαβάστε περισσότερα