Radni materijal 17 PRIZME

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Radni materijal 17 PRIZME"

Transcript

1 Radni materijal 17 PRIZME Odreži i zalijepi slike u bilježnicu, izvedi formule za oplošje i obujam, označi i izvedi formule za plošne i prostorne dijagonale. Oplošje OBP = + Volumen ili obujam V = Bv slika 1 KOCKA slika KVADAR slika PRAVILNA ŠESTEROSTRANA PRIZMA slika 4 TROSTRANA PRIZMA

2 Radni materijal 15 PRIZME zadaci za vježbu 1. Oplošje kocke iznosi 18 cm. Izračunaj njen brid, obujam, duljinu dijagonale baze, prostornu dijagonalu i površinu dijagonalnog presjeka.. Kocki s dijagonalom baze d = cm uveća se brid za cm. Za koliko će se povećati oplošje, a za koliko obujam?. Kocka brida 8.5 cm je od bakra gustoće ρ = 8.8 g/ cm, a kocka brida 9 cm je od čelika gustoće ρ = 7.8 g/ cm. Koja ima veću masu i za koliko? 4. Izračunaj prostornu dijagonalu, oplošje i obujam kvadra kojem je brid c = 4cm, dijagonala osnovice 10 cm, a bridovi osnovice se odnose kao :4. 5. Izračunaj oplošje i obujam kvadra kojem je prostorna dijagonala 7 cm, a bridovi se odnose kao 4:8:1. 6. Dijagonala osnovke kvadra jednaka je visini i ima duljinu 5 cm. Osnovni bridovi se odnose kao :4. Izračunaj površine sva dijagonalna presjeka. 7. Dijagonalni presjek kvadra bridom b je kvadrat površine 6 cm, a duljina brida a je 4 cm. Izračunaj oplošje i obujam. 8. Izračunaj obujam trostrane prizme kojoj su bridovi osnovice 15 cm, 8 cm i 41 cm i oplošje 445 cm. 9. Izračunaj oplošje trostrane prizme kojoj su bridovi osnovice 5 cm, 7 cm i 8 cm i obujam 100 cm. 10. Izračunaj obujam pravilne trostrane prizme kojoj se osnovni brid i visina odnose kao 1:, a pobočje ima površinu P= 7cm Izračunaj osnovni brid pravilne trostrane prizme ako je O= cm i v= 5cm. 1. Izračunaj nepoznate elemente pravilne trostrane prizme kojoj je oplošje O= 6 cm i pobočje P= 18 cm. 1. Osnovni brid pravilne trostrane prizme odnosi se prema visini kao :, a obujam je 4 cm. Izračunaj oplošje. 14. Oplošje pravilne trostrane prizme iznosi + 18, a osnovni brid se prema visini odnosi kao :. Izračunaj obujam. 15. Izračunaj visinu i obujam pravilne četverostrane prizme osnovnog brida 18 cm i oplošja 160 cm. 16. Dijagonala baze pravilne četverostrane prizme ima duljinu 0 cm, a prostorna dijagonala 5 cm. Izračunaj obujam i oplošje. 17. Površina dijagonalnog presjeka pravilne četverostrane prizme dijagonalom baze je 7 cm. Izračunaj oplošje i obujam ako je dijagonala baze jednaka visini prizme. 18. Izračunaj oplošje i obujam pravilne šesterostrane prizme kojoj je visina 10 5 cm, a veća prostorna dijagonala je 0 cm. 19. Volumen pravilne šesterostrane prizme je 75 cm, a pobočni brid je dva puta veći od osnovnog. Izračunaj oplošje, dijagonale baze i prostorne dijagonale. 0. Površina dijagonalnog presjeka većom dijagonalom baze je 160 cm, a osnovni brid je duljine 8 cm. Izračunaj oplošje i obujam.

3 Radni materijal 18 PIRAMIDE Odreži i zalijepi slike u bilježnicu, izvedi formule za oplošje i obujam. Označi i izvedi formule za visinu piramide i visinu pobočke te kutove α i β. Oplošje OBP = + Volumen ili obujam V = Bv slika 1 PRAVILNA ČETVEROSTRANA PIRAMIDA slika PRAVILNA TROSTRANA PIRAMIDA slika PRAVILNA ŠESTEROSTRANA PIRAMIDA

4 Radni materijal 19 KRNJE PIRAMIDE Odreži i zalijepi slike u bilježnicu, izvedi formule za oplošje i obujam. Označi i izvedi formule za visinu piramide i visinu pobočke. Oplošje OBbP Volumen ili obujam = + + V = ( B+ Bb + b) v slika 1 PRAVILNA ČETVEROSTRANA KRNJA PIRAMIDA slika PRAVILNA TROSTRANA KRNJA PIRAMIDA

5 Radni materijal 16 PIRAMIDE zadaci za vježbu 1. Izračunaj oplošje i obujam pravilne trostrane piramide kojoj je visina pobočke u = pobočni brid b = 9.. Izračunaj oplošje i obujam pravilne trostrane piramide kojoj je kut pobočke i baze α = 45, a visina duljine v =.. Odredi oplošje i obujam pravilne trostrane piramide kojoj je visina 1 cm, a visina pobočke 15 cm. 4. Ako je oplošje pravilne trostrane piramide 4 i visina pobočke u =, koliki je obujam? 5. Odredi oplošje i obujam pravilne četverostrane piramide kojoj je osnovni brid 48 cm i visina pobočke 5 cm. 6. Ako je obujam pravilne četverostrane piramide , a osnovni brid 0, oplošje je? 7. Ako je obujam pravilne četverostrane piramide 6, a visina pobočke je jednaka osnovnom bridu, kolika je duljina pobočnog brida? 8. Površina pobočja pravilne četverostrane piramide je 60 cm, a osnovni brid se prema visini pobočke odnosi kao 4 : 5. Izračunaj obujam. 9. Izračunaj obujam i oplošje pravilne četverostrane piramide ako je osnovni brid 1 cm, a kut pobočke i baze Pobočni brid pravilne šesterostrane piramide tri puta je veći od osnovnog brida, a visina ima duljinu 4. Izračunaj oplošje i obujam. 11. Odredi oplošje i obujam pravilne šesterostrane piramide kojoj je osnovni brid cm, a visina pobočke 19 cm. 1. Površina pobočja pravilne šesterostrane piramide iznosi 16 cm, a osnovni se brid prema visini pobočke odnosi kao :. Odredi oplošje i obujam, 1. Visina pravilne šesterostrane piramide iznosi 1.5 cm, a visina pobočke je jednaka osnovnom bridu. Odredi duljinu pobočnog brida, oplošje i obujam. 14. Visina pravilne šesterostrane piramide se prema bočnom bridu odnosi kao 1: 5, a osnovni brid je za 1.5 cm veći od visine. Izračunaj osnovni i bočni brid te obje visine. 15. Odredi oplošje pravilne šesterostrane piramide kojoj je bočni brid dva puta dulji od osnovnog brida. 16. Odredi volumen pravile četverostrane krnje piramide ako se osnovni bridovi i visina pobočke odnose kao 4 : 1 :, a oplošje je 148 cm. 17. Odredi oplošje i volumen pravile četverostrane krnje piramide ako su: a. Duljine osnovnih bridova 9 cm i cm, a visina pobočke 5 cm b. Duljine osnovnog brida 1 cm i pobočnog brida 10 cm, a visina pobočke 8 cm 18. Odredi oplošje i volumen pravile trostrane krnje piramide ako su: a. Duljine osnovnih bridova 5 cm i cm, a duljina visine 4 cm b. Duljine osnovnog brida 15 cm i pobočnog brida 0 cm, a visina 16 cm 19. Zbroj osnovnih bridova pravilne trostrane krnje piramide iznosi 10 cm. Ako je bočni brid 58 cm, a visina pobočke 4 cm, koliko je oplošje? 0. Zbroj površina baza pravilne trostrane krnje piramide iznosi 9, a razlika polumjera njima upisanih kružnica je. Izračunaj osnovne bridove. 7, a

6 Radni materijal 0 VALJAK I STOŽAC Odreži i zalijepi slike u bilježnicu, izvedi formule za oplošje i obujam. slika 1 VALJAK slika KOSI VALJAK slika STOŽAC slika 4 KOSI STOŽAC slika 5 KRNJI STOŽAC slika 6 KOSI KRNJI STOŽAC

7 Radni materijal 1 Valjak, stožac i kugla zadaci za vježbu 1. Izračunaj promjer baze i obujam valjka visine 1 cm i oplošja 16π cm.. Promjer baze valjka jednak je visini (jednakostranični valjak), a površina plašta je 64π. Izračunaj oplošje i volumen.. U valjak oplošja 8π cm upisana je kvadratska prizma. Odredi volumen prizme ako je visina valjka za 1 veća od promjera baze. 4. U kocku osnovnog brida a upisan je i opisan valjak. Kolika je razlika volumena opisanog i upisanog valjka? 5. Odredi oplošje i obujam uspravnog stošca kojem je osni presjek jednakokračan trokut površine 6 cm i jednim kutom Izračunaj volumen stošca kojemu je polumjer jednak visini, a oplošje je 5π ( 1+ ) cm. 7. Volumen stošca je 9π cm. Ako je polumjer baze stošca jednak visini, koliko je oplošje? 8. Odredi oplošje uspravnog stošca visine 1 cm i obujma 4π cm. Koliki je središnji kut u plaštu stošca? 9. Polumjer baze stošca jednak je visini, a oplošje iznosi O= 16π ( 1+ ) cm. Izračunaj obujam 10. Površina plašta stošca iznosi 60π cm. Polumjer baze stošca se prema izvodnici odnosi :5. Izračunaj oplošje i volumen. 11. U valjkastoj posudi polumjera 1 cm i visine 40 cm nalazi se kugla polumjera 1 cm potpuno pokrivena vodom. Za koliko se smanji razina vode kada se izvadi kugla? 1. U jednakostraničan valjak upisana je kugla. Kako se odnose oplošja valjka i kugle? 1. Kolika je visina jednakostraničnog valjka koji je dobiven od željezne kugle volumena 100π cm?

8 VALJAK, STOŽAC I KUGLA zadaci za vježbu RM 1. Izračunaj promjer baze i obujam valjka visine 1 cm i oplošja 16π cm.. Promjer baze valjka jednak je visini (jednakostranični valjak), a površina plašta je 64π. Izračunaj oplošje i volumen.. U valjak oplošja 8π cm upisana je kvadratska prizma. Odredi volumen prizme ako je visina valjka za 1 veća od promjera baze. 4. Odredi oplošje i obujam uspravnog stošca kojem je osni presjek jednakokračan trokut površine 6 cm i jednim kutom Izračunaj volumen stošca kojemu je polumjer jednak visini, a oplošje je 5π ( 1+ ) cm. 6. Volumen stošca je 9π cm. Ako je polumjer baze stošca jednak visini, koliko je oplošje? 7. Odredi oplošje uspravnog stošca visine 1 cm i obujma 4π cm. Koliki je središnji kut u plaštu stošca? 8. Površina plašta stošca iznosi 60π cm. Polumjer baze stošca se prema izvodnici odnosi :5. Izračunaj oplošje i volumen. 9. U valjkastoj posudi polumjera 1 cm i visine 40 cm nalazi se kugla polumjera 1 cm potpuno pokrivena vodom. Za koliko se smanji razina vode kada se izvadi kugla? 10. U jednakostraničan valjak upisana je kugla. Kako se odnose oplošja valjka i kugle? 11. Kolika je visina jednakostraničnog valjka koji je dobiven od željezne kugle volumena 100π cm? 1. Kolika je masa zraka u plasteniku u obliku šatora ako je gustoća zraka 1.9 kg/ m? 1. Izračunaj obujam i oplošje tijela na slikama. 14. Ako je duljina brida kocke jednak a, odredi oplošje i obujam poliedara na slici.

9 RM priprema za ispit znanja Poliedri i rotacijska tijela 1. Duljina prostorne dijagonale kocke je 5cm. Odredi oplošje te kocke. (Rj: 50cm ). Duljine bridova kvadra su u omjeru 1::. Ako je obujam kvadra 16cm koliko je oplošje kvadra? (Rj: O= 198cm). Površina baze uspravne šesterostrane prizme je 8cm. Ako je visina prizme cm, izračunaj oplošje prizme. (Rj: O= cm ) 4. Najveći dijagonalni presjek pravilne šesterostrane prizme je kvadrat površine 6cm. Izračunaj obujam te prizme. 5. Odredi obujam trostrane piramide duljina osnovnih bridova 5cm, cm i 5cm, te duljine bočnog brida 5cm. 6. Uspravna pravilna četverostrana piramida ima obujamcm. Duljina visine jednaka log x 1 + log x = 1. Izračunaj oplošje je pozitivnom rješenju jednadžbe ( ) ( ) piramide. (Rj: 6 6 vcma O cm =, = 4, = (84) + ) 7. Krnja piramida obujma 74dm ima površine osnovki B1 = 16dm i B = 9dm. Izračunaj duljinu visine piramide. (Rj: 6dm) 8. Oplošje uspravnog valjka je 84π cm, a visina mu je za 5 cm veća od promjera osnovice. Odredi plašt i obujam valjka. (Rj: P = 66 πcm, V = 99πcm) 9. Pravokutnik stranica 10 i 15 rotira oko kraće i duže stranice. Odredi oplošje i obujam tih rotacijskih tijela. ( V1 =50π cm, O1 =750π cm, V =1500π cm, O =500π cm ) 10. Trokut stranica 1,14 i 15 rotira oko srednje stranice. Odredi obujam tako dobivenog rotacijskog tijela. ( V =19π cm ) RM priprema za ispit znanja Poliedri i rotacijska tijela 1. Duljina prostorne dijagonale kocke je 5cm. Odredi oplošje te kocke. (Rj: 50cm ). Duljine bridova kvadra su u omjeru 1::. Ako je obujam kvadra 16cm koliko je oplošje kvadra? (Rj: O= 198cm). Površina baze uspravne šesterostrane prizme je 8cm. Ako je visina prizme cm, izračunaj oplošje prizme. (Rj: O= cm) 4. Najveći dijagonalni presjek pravilne šesterostrane prizme je kvadrat površine 6cm. Izračunaj obujam te prizme. 5. Odredi obujam trostrane piramide duljina osnovnih bridova 5cm, cm i 5cm, te duljine bočnog brida 5cm. 6. Uspravna pravilna četverostrana piramida ima obujamcm. Duljina visine jednaka log x 1 + log x = 1. Izračunaj oplošje je pozitivnom rješenju jednadžbe ( ) ( ) piramide. (Rj: 6 6 vcma O cm =, = 4, = (84) + ) 7. Krnja piramida obujma 74dm ima površine osnovki B1 = 16dm i B = 9dm. Izračunaj duljinu visine piramide. (Rj: 6dm) 8. Oplošje uspravnog valjka je 84π cm, a visina mu je za 5 cm veća od promjera osnovice. Odredi plašt i obujam valjka. (Rj: P= 66 πcm, V = 99πcm) 9. Pravokutnik stranica 10 i 15 rotira oko kraće i duže stranice. Odredi oplošje i obujam tih rotacijskih tijela. ( V1 =50π cm, O1 =750π cm, V =1500π cm, O =500π cm ) 10. Trokut stranica 1,14 i 15 rotira oko srednje stranice. Odredi obujam tako dobivenog rotacijskog tijela. ( V =19π cm )

10 Stereometrija Priprema za ispit znanja RM Osnovni bridovi trostrane prizme imaju duljine 6cm, 8cm i 0cm. Ako je oplošje prizme 151 cm, koliki je obujam?. Bridovi četverostrane prizme odnose se kao : 4 : 1, a prostorna dijagonala iznosi 6 cm. Izračunaj oplošje i obujam kvadra.. Odredi obujam pravilne četverostrane piramide osnovnog brida 10 cm i kuta pobočke i baze Odredi oplošje pravilne trostrane piramide pobočnog brida 9cm i visine 6 cm. 5. Odredi oplošje i obujam valjka ako je opseg osnog presjeka 0 cm, a površina 16 cm 6. U jednakostraničan valjak upisana je kugla. Kako se odnose oplošja valjka i kugle? 7. Odredi oplošje uspravnog stošca visine 1 cm i obujma 4π cm. koliki je središnji kut u plaštu stošca? 8. U valjkastoj posudi polumjera 1 cm i visine 40 cm nalazi se kugla polumjera 1 cm potpuno pokrivena vodom. Za koliko se smanji razina vode kada se izvadi kugla? 9. Željeznu kuglu obujma1000 π cm pretopimo u jednakostraničan valjak. U kojem su omjeru oplošja kugle i valjka? 10. U kocku osnovnog brida a upisan je i opisan valjak. Kolika je razlika volumena opisanog i upisanog valjka? 11. Izračunaj promjer baze i obujam valjka visine 1 cm i oplošja 16π cm. 1. Odredi oplošje i obujam uspravnog stošca kojem je osni presjek jednakokračan trokut površine 6 cm i jednim kutem Površina pobočaka uspravne trostrane prizme jednake su 9, 10 i 17 cm, a površina osnovke iznosi 4 cm. Koliki je obujam ove prizme? 14. Površina dijagonalnog presjeka većom dijagonalom baze pravilne šesterostrane prizme iznosi 160 cm, a osnovni je brid duljine 8 cm. Izračunaj oplošje.

11 STEREOMETRIJA ZADACI SA PRIJEMNIH ISPITA 1.Kocka ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 je stranice a. Zapremina piramide čija su temena DCA 1 D 1 isnosi:.dužina ivice kocke je 1, a rastojanje temena B od dijagonale AC 1 jednako je:.zapremina paralelopipeda čije su sve strane rombovi stranice a i <60 jednaka je: 4.Osnova piramide je jednakostranični trougao stranice a, a projekcija vrha je težište.ako bočne strane grade ugao od 60, površina piramide je: 5.U piramidi ABCD međusobno normalne strane ABC i ABD su jednakostranični trouglovi. Ako je AB=, tada je površina te piramide jednaka: 6.Ako zapremina pravilnog tetraedra iznosi 7, onda je njegova visina: 7.Jednakokraki trapez čija je visina 1, krak 1 a srednja linija 15, obrće se oko svoje manje osnovice. Zapremina dobijenog obrtnog tele je: 8.Ugao između izvodnice i visine prave kupe je 60, a razlika njihovih dužina je m. Zapremina kupe je: 9.Poluprečnik osnove prave kupe je r, a dve uzajamno normalne izvodnice dele omotač re kupe u odnosu 1:. Zapremina te kupe je: 10.Omotač prave kupe je kružni isečak površine M=10π i centralnim uglom α=6.zapremina te kupe je: 11.U pravu kupu poluprečnika osnove r i visine H=r upisana je kocka. Odnos zapremina kupe i kocke je: 1.U pravu kupu poluprečnika osnove r=5cm i visine H=1cm upisana je lopta. Zapremina lopte je: 1.Izvodnica prave zarubljene kupe je s=5cm, a poluprečnici osnova r=5cm i r1=cm.u kupu je upisana pravilna četvorostrana zarubljena piramida.zapremina piramide je: 14.Dužina dijagonale kvadrata je cm. Zapremina tog kvadra ( u cm )je: cm, a dužine dijagonala njegovih bočmih strana su 5cm i A) 4 B)0 C)8 D)0 E)0 15.Dužina dijagonale kvadra je 6cm, a njegova površina je 7cm. Zbir dužina svih ivica u kvadru (u cm) je: A)16 B)18 C)0 D)1 E)4 16.Četvorostrana piramida čija je osnova kvadrat stranice 8cm ima međusobno jednake bočne ivice. Ako je visina piramide 7cm, onda je dužina bočne ivice (u cm) jednaka: A)5 B)9 C)6 D)8 E)10 17.Zapremina pravilne četvorostrane piramide je 4 cm. Ako bočna ivica piramide gradi ugao od 45 sa osnovom piramide, onda je dužina bočne ivice (u cm) jednaka: A) B) C) D) E) 18.Osnova prave piramide je kvadrat čija je stranica dužine 4 dm, a bočne strane su joj jednakostranični trouglovi. Zapremina te piramide (u dm ) je: A)9 B)8 C) D) E)

12 19.Zapremina pravilne četvorostrane jednakoivične piramide, čije su sve ivice dužine dm, jednaka je (u dm ): A) B)4 C) D) E) 0.Zapremina pravilne trostrane piramide osnovne ivice cm i visine 4cm je (u cm ): A)1 B)6 C) D) E)7 1.Osnova prave piramide je jednakostranični trougao(visina piramide prolazi kroz ortocentar trougla).ako je dužina bočne ivice piramide 5cm, a dužina visine 4cm, zapremina piramide je (u cm ): A)9 B)18 C)6 D)16 E)8.Ako je dužina ivice jednakoivičnog tetraedra jednaka naspramnih ivica tog tetraedra (u cm) jednako: A) B) C) D)1 E) cm, onda je rastojanje između središta.dužina ivice pravilnog tetraedra je 4cm. Površina preseka tetraedra sa ravni koja sadrži jednu njegovu ivicu i sredinu naspramne ivice je: A)4 B) C) D)9 4.Ako je φ ugao diedra pravilnog tetraedra, onda je: A)sinφ= B)cosφ= C)cosφ= D) sinφ= E) cosφ= 5.Osnova prave četvorostrane prizme je romb površine 1m, a površine njenih dijagonalnih preseka su m i 6m. Površina prizme je (u m ): A) B) C) D) E) 6.Bočne ivice pravilne zarubljene trostrane piramide nagnute su prema osnovi pod uglom od 60, a ivice osnove su 6 i. Zapremina zarubljene piramide je: A) B) C) D) E) 7Dijagonala kvadra je 44cm, a njegove ivice odnose se kao :6:9.Zapremina kvadra je (u cm ): A)108 B)4 C)864 D)888 E)691 8.Osnova piramide je trougao sa stranicama 1cm, 14cm i 15cm, a svaka bočna strana piramide nagnuta je pod ulom od 60 prema ravni osnove. Površina piramide je (u cm ): A)504 B)40 C)10 D)5 E)5 9.Osni presek pravog valjka je pravougaonik čija je dijagonala 5m.Ako je poluprečnik osnove valjka za 1m manji od njegove visine, onda je zapremina tog valjka (u m ): A)16π B)1π C)14π D)0π E)18π 0.Omotač pravog valjka rasečen duš jedne izvodnice i razvijen u ravni daje kvadrat stranice dužine 10cm. Zapremina tog valjka (u cm ) je: A) B)50π C)00π D) E)15π 1.U prav valjak poluprečnika osnove m i visine 4m upisana je pravilna četvorostrana prizma, tako da osnove prizme pripadaju osnovama valjka. Površina te prizme je (u m ): A)0 B)16+ C)16 D)16+ E)16.Ugao između izvodnice i visine prave kupe je 60.Ako je izvodnica za 1m duža od visine zapremina date kupe iznosi (u cm ): A)π B) C) D) π E)π.Površina prave kupe je četiri puta veća od površine njene osnove.odnos visine i poluprečnika osnove date kupe jednak je: A):1 B)4:1 C)4: D)4: E) :1

13 4.Površina prave kružne kupe je 16πcm, a izvodnica je za 6cm duža od poluprečnika osnove. Zapremina kupe je (u cm ): A)40π B)76π C)4π D)60π E)64π 5.U datu pravu kupu upisana je lopta, pri čemu je odnos visine kupe i poluprečnika lopte 4:1.Odnos zapremina kupe i lopte je: A):1 B):1 C): D)4: E)8:5 6.Dve paralelne ravni čije je međusobno rastojanje dm, seku sferu poluprečnika Rdm po dvema kružnim linijama, poluprečnika r1=6dm i r=8dm, pri čemu centar sfere nije između tih ravni. Tada je poluprečnik R jednak ( u dm): A)6 B)9 C)10 D)1 E)16 7.Dužine osnovica jednakokrakog trapeza su 16cm i 4cm, a dužina kraka 10cm.Zapremina tela koje nastaje rotacijom tog trapeza oko duže osnovice je (u cm ): A)640π B)84π C)56π D)51π E)104π 8.Jednakokraki trapez sa osnovicama cm i 6cm i površinom 48cm, rotira oko duži koja spaja središta osnovica. Zapremina dobijenog tela iznosi ( u cm ): A)6π B)5π C)104π D)08π E)64π 9Ako je površina lopte 4π, njena zapremina je: A) B)88π C)916π D) E)97π 40.U pravu kupu poluprečnika osnove 5cm i visine 1cm upisana je lopta.površina lopte je (u cm ): A) B) C) D) E) 41.Osnova pravilne šestostrane piramide upisana je u donju osnovu pravog valjka, a njen vrh se poklapa sa centrom gornje osnove.ako je visina piramide 6cm, a njena zapremina 1 cm, površina valjka je (u cm ): A)16π B)0π C)4π D)π E)4π 4.Trapez rotira jednom oko veće, a drugi put ooko svoje manje osnovice.zapremine dobijenih obrtnih tela odnose se kao :4. Razmera osnovica trapeza je: A)7: B)4: C):1 C):1 E)5: 4.Od polukruga poluprečnika r sačinjen je omotač kupe.zapremina te kupe je: A) B) C) D) E) 44.Metalna zarubljena kupa čiji su poluprečnici osnova 1 i 4 pretopi se u valjak iste visine.poluprečnik osnove dobijenog valjka je: A)4 B) C) D) E) 45.U jednakostranični trougao čija je stranica a= cm upisan je krug.ako ova figura rotira oko visine trougla, onda je odnos zapremina rotacionih tele dobijenih rotacijom trougla i kruga: A)4: B)9:4 C)4:π D)16:9 E)π: 46.Visina i izvodnica prave kupe odnose se kao 4:5, a njena zapremina je jednaka 96πcm.Površina te kupe iznosi (u cm ): A)96 B)156 C) D)84π E)96π 47.Romb stranice a i oštrog ugla 60 obrćr se redom, oko kraće i oko duže dijagonale.razlika zapremina tako nastalih dvaju tela je: A) B) C) D)1 E) 48.Zapremina prave kupe je A) B) C) D) E), a nje osni presek je pravougli trougao.dužina izvodnice te kupe je:

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Planimetrija. Sličnost trouglova. GF 000 Dužine stranica trougla su 5cm, cm i 8cm. Dužina najduže stranice njemu sličnog

Διαβάστε περισσότερα

POLIEDRI. Ivana Bojović 171/03

POLIEDRI. Ivana Bojović 171/03 POLIEDRI Ivana Bojović 171/03 Sadržaj Poliedarske površi...2 Prizma...5 Piramida...8 Zarubljena piramida...10 Pravilni poliedri...11 Površina poliedara...12 Površina prizme...12 Površina pravouglog paralelopipeda...13

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Geometrije 4

Zadaci iz Geometrije 4 Zadaci iz Geometrije 4 - za rad na vežbama - 3. maj 2017. 1 Stereometrija 1. Data je kocka ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ivice a. Dokazati da je tetraedar ACB 1 D 1 pravilan i odrediti mu dužinu ivice. 2. Dat je

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJERI ZADATAKA ZA TEST IZ MATEMATIKE

PRIMJERI ZADATAKA ZA TEST IZ MATEMATIKE PRIMJERI ZADATAKA ZA TEST IZ MATEMATIKE . 0.: 0.0 0. 0.0 je: 5000 0.0 5 0.00. Izračunajte 0.% od : 0. 4 0. 0.0 0.00 0.. Skratite razlomak a a a 4a + 4 + a a a a a a 0.77 4. Rješenje jednadžbe =. 5 je -

Διαβάστε περισσότερα

12 Elementarni zadaci: Računanje površine tijela u ravni i trigonometrija

12 Elementarni zadaci: Računanje površine tijela u ravni i trigonometrija 12 Elementarni zadaci: Računanje površine tijela u ravni i trigonometrija Elementarna pitanja: 1. Nabrojati sve geometriske figure prikazane na slici ispod. [kocka, kvadar, četverostrana piramida, sfera

Διαβάστε περισσότερα

2n 2, 2n, 2n + 2. a = 2n 2, b = 2n, c = 2n + 2. a b c. a P =

2n 2, 2n, 2n + 2. a = 2n 2, b = 2n, c = 2n + 2. a b c. a P = Zadatak (Tomislav gimnazija) Nađite sve pravokutne trokute čije su stranice tri uzastopna parna roja Rješenje inačica pća formula za parne rojeve je n n N udući da se parni rojevi povećavaju za možemo

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Ako dva trougla imaju dvije stranice proporcionalne i podudaran ugao izme du njih tada su ta dva trougla slična.

Ako dva trougla imaju dvije stranice proporcionalne i podudaran ugao izme du njih tada su ta dva trougla slična. Sličnost trouglova i Talesova teorema Definicija sličnosti trouglova Dva trougla ABC i A B C su slična ako su im sva tri ugla redom podudarna i ako su im a odgovarajuće stranice proporcionalne tj. = b

Διαβάστε περισσότερα

EUKLIDSKA GEOMETRIJA

EUKLIDSKA GEOMETRIJA EUKLIDSKA GEOMETRIJA zadaci za vežbe AKSIOMATSKO ZASNIVANJE EUKLIDSKE GEOMETRIJE 1. Ako dve razne ravni imaju zajedničku tačku tada je njihov presek prava. Dokazati. 2. Za svake dve prave koje se seku

Διαβάστε περισσότερα

Konstruktivni zadaci. Uvod

Konstruktivni zadaci. Uvod Svaki konstruktivni zadatak ima četri dijela: 1. Analiza 2. Konstrukcija 3. Dokaz 4. Diskusija Konstruktivni zadaci Uvod U analizi pretpostavimo da je zadatak riješen, i na osnovu slike (skice) rješenja,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET. Marjan M. Matejiæ Lidija V. Stefanoviæ Branislav M. Ranðeloviæ Igor. Milovanoviæ MATEMATIKA

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET. Marjan M. Matejiæ Lidija V. Stefanoviæ Branislav M. Ranðeloviæ Igor. Milovanoviæ MATEMATIKA UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Marjan M. Matejiæ Lidija V. Stefanoviæ Branislav M. Ranðeloviæ Igor. Milovanoviæ MATEMATIKA KOMPLETI ZADATAKA ZA PRIJEMNI ISPIT 011. Edicija: Pomoæni ud benici Marjan

Διαβάστε περισσότερα

ALFA List - 1. Festival matematike "Split 2013." Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013.

ALFA List - 1. Festival matematike Split 2013. Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013. ALFA List - 1 Točan odgovor: 10 bodova Pogrešan odgovor: 5 bodova Bez odgovora: 0 bodova 1. Ako je (x+ 3): 4=( x ):3, onda je x jednako: A) 1 B) 1 C) 17 D) 17 E) 6. Kut od 1º30' gleda se kroz povećalo

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 5. GEOMETRIJA 5.1 Opcenito o kutevima Poznate su slijedece vrste kuteva: siljasti kut α < 90 pravi kut α = 90 tupi kut 90 < α < 180 ravni kut α = 180 izboceni kut 180 < α < 360 puni kut α = 360 Komplementi

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi

Διαβάστε περισσότερα

Primjer prizme je u π 1. Osnovka uspravne kvadratne piramide EFGHV je u π 2. Tlocrt i nacrt tijela dan je na slici. Odredimo prodor tih tijela.

Primjer prizme je u π 1. Osnovka uspravne kvadratne piramide EFGHV je u π 2. Tlocrt i nacrt tijela dan je na slici. Odredimo prodor tih tijela. S. Varošanec, Nacrtna geometrija, 4. Mongeovo projiciranje 90 Primjer 4.56. Osnovka ABCD uspravne četverostrane prizme je u π 1. Osnovka uspravne kvadratne piramide EFGHV je u π 2. Tlocrt i nacrt tijela

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Masa i gustina. zadaci

Masa i gustina. zadaci Masa i gustina zadaci 1.)Vaga je u ravnote i dok je na jednom njenom tasu telo, a na drugom su tegovi od: 10 g, 2 g, 500 mg i 200 mg.kolika je masa ovog tela? 2.)Na jednom tasu vage se nal azi telo i teg

Διαβάστε περισσότερα

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE

PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE Fakultet Tehničkih Nauka, Novi Sad PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE 1 Za koje vrednosti parametra p R polinom f x) = x + p + 1)x p ima tačno jedan, i to pozitivan realan koren? U skupu realnih

Διαβάστε περισσότερα

4 Sukladnost i sličnost trokuta

4 Sukladnost i sličnost trokuta 4 Sukladnost i sličnost trokuta 4.1 Sukladnost trokuta Neka su ABC i A B C trokuti sa stranicama duljina a b c odnosno a b c. Kažemo da su ti trokuti sukladni ako postoji bijekcija f : {A B C} {A B C }

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

Pitanja za usmeni dio ispita iz matematike

Pitanja za usmeni dio ispita iz matematike PITANJA ZA MATURALNI ISPIT Pitanja za usmeni dio ispita iz matematike. Dokazati da je zbroj unutarnjih kutova u trokutu 80 0,a spoljnjih 60 0.. Dokazati da je spoljnji kut trokuta jednak zbroju dva nesusjedna

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

O trouglu. mr Radmila Krstić, asistent Prirodno-matematički fakultet, Niš

O trouglu. mr Radmila Krstić, asistent Prirodno-matematički fakultet, Niš O trouglu mr Radmila Krstić, asistent Prirodno-matematički fakultet, Niš O trouglu 2 O TROUGLU Trougao je nezaobilazna tema kako osnovne tako i srednje škole. O trouglu se skoro sve zna. Navodimo te činjenice.

Διαβάστε περισσότερα

2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u 1.zadatku.

2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u 1.zadatku. . Na brojevnoj kružnici označi točke: A (05π), A 2 ( 007π 2 ), A 3 ( 553π 3 ) i A 4 ( 40 o ). 2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u.zadatku. 3.

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. f(x + 1) x f(x) + 1.

Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. f(x + 1) x f(x) + 1. 09.0200 Prvi razred A kategorija Ako je n prirodan broj, dokazati da 3n 2 + 3n + 7 nije kub nijednog prirodnog broja. U trouglu ABC je ABC = 60. Neka su D i E redom preseqne taqke simetrala uglova CAB

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 { fiziqka hemija

Matematika 1 { fiziqka hemija UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju

Διαβάστε περισσότερα

Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu:

Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: Refleksija S φ u odnosu na pravu kroz koordinatni početak Ako prava q prolazi kroz koordinatni početak i gradi ugao φ [0, π) sa x osom tada je refleksija S φ u odnosu na tu pravu: ( ) ( ) ( ) x cos 2φ

Διαβάστε περισσότερα

MOJ QAS. Ljubixa Dini. POVRXINA LOPTE (SFERE) Qas obrade novog gradiva u OX,, ele kula u Nixu

MOJ QAS. Ljubixa Dini. POVRXINA LOPTE (SFERE) Qas obrade novog gradiva u OX,, ele kula u Nixu MOJ QAS Ljubixa Dini POVRXINA LOPTE (SFERE) Qas obrade novog gradiva u OX,, ele kula u Nixu Uvodni deo qasa Podsetimo se da smo u sedmom razredu obrađivali obim i povrxinu kruga, kao i obim i povrxinu pravilnih

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Beogradu, Matematički fakultet. Predmet:Metodika nastave i računarstva Tema:Sličnost

Univerzitet u Beogradu, Matematički fakultet. Predmet:Metodika nastave i računarstva Tema:Sličnost Univerzitet u Beogradu, Matematički fakultet Predmet:Metodika nastave i računarstva Tema:Sličnost Profesor Student Nebojša Ikodinović Marina Stanković 270/2011 Anđela Milijašević 132/2011 Datum:15.12.2014

Διαβάστε περισσότερα

ODREĐIVANJE TEŽIŠTA KRUTOG TELA Korišćenjem Varinjonove teoreme, dobija se: = Gi. = G z

ODREĐIVANJE TEŽIŠTA KRUTOG TELA Korišćenjem Varinjonove teoreme, dobija se: = Gi. = G z TEŽIŠTE Svako kruto telo je sačinjeno od velikog brojačestica (elementarnih delova). Kada se telo nalazi u blizini Zemljine površine na svaku od tihčestica dejstvuje sila njene težine koja je usmerena

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

1.1.** Dokaži da tvrdnja vrijedi ako su točke E i D na produžecima dužina AC i BC kroz C.

1.1.** Dokaži da tvrdnja vrijedi ako su točke E i D na produžecima dužina AC i BC kroz C. 1.1. U trokutu ABC na dužinama AC i BC odabrane su točke E i D. Simetrale kutova CAD i CBE sijeku se u točki F. Dokaži da vrijedi: AEB + ADB = 2 AF B. 1.1.* Dokaži da tvrdnja 1.1. vrijedi ako je E=C. 1.1.**

Διαβάστε περισσότερα

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH ) .RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II

Tehnologija bušenja II INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 1. Vežba V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 44 Algebra i trigonometrija V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 44 Jednačine Pitanje: Ako je a = 3b

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

mogućih vrijednosti rs3. Za m, n N, mn+1 m 2 +n 2 m2 + n 2 mn + 1 je kvadrat prirodnog broja.

mogućih vrijednosti rs3. Za m, n N, mn+1 m 2 +n 2 m2 + n 2 mn + 1 je kvadrat prirodnog broja. r1. Neka je n fiksan prirodan broj. Neka je k bilo koji prirodan broj ne veći od n i neka je S skup nekih k različitih prostih brojeva. Ivica i Marica igraju naizmjenično sljedeću igru. Svako od njih bira

Διαβάστε περισσότερα

Sadržaj sveske sa vježbi iz predmeta Euklidska geometrija 1 (akademska 2011/2012.)

Sadržaj sveske sa vježbi iz predmeta Euklidska geometrija 1 (akademska 2011/2012.) Univerzitet u Zenici Pedagoški fakultet Matematika i informatika Sadržaj sveske sa vježbi iz predmeta Euklidska geometrija 1 (akademska 2011/2012.) Sedmica broj 1 i 2 (Osnovi pojmovi iz geometrije) Uvod

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B kategorija 15. ožujka 2010.

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B kategorija 15. ožujka 2010. ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B kategorija 15. ožujka 010. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJEREN- STVO JE DUŽNO I TAJ POSTUPAK BODOVATI I OCIJENITI

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIJA KUGLE I SFERE

GEOMETRIJA KUGLE I SFERE Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Ružica Korać GEOMETRIJA KUGLE I SFERE Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Maja Starčević Zagreb, rujan 2015. Svaki dan je

Διαβάστε περισσότερα

ZADATCI S OPĆINSKIH NATJECANJA

ZADATCI S OPĆINSKIH NATJECANJA ZADATCI S OPĆINSKIH NATJECANJA Tlak i sila, idrostatski, idraulički i atmosferski tlak 1. U-cijev jednolikog poprečnog presjeka otvorena je prema atmosferi i dijelom napunjena živom. Zatim se u oba njena

Διαβάστε περισσότερα

ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B kategorija 4. veljače 2010.

ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B kategorija 4. veljače 2010. ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B kategorija 4. veljače 010. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJEREN- STVO JE DUŽNO I TAJ POSTUPAK BODOVATI I

Διαβάστε περισσότερα

Zbirka oglednih zadataka iz matematike za pripreme za upis na Ekonomski fakultet

Zbirka oglednih zadataka iz matematike za pripreme za upis na Ekonomski fakultet X. GIMNAZIJA Zbirka oglednih zadataka iz matematike za pripreme za upis na Ekonomski fakultet Pripremila Vesna Skočir PREDGOVOR Zbirka sadrži zadatke koji su se zadnjih nekoliko godina pojavljivali na

Διαβάστε περισσότερα

Zbirka zadataka iz geometrije. Elektronsko izdanje

Zbirka zadataka iz geometrije. Elektronsko izdanje Zbirka zadataka iz geometrije . Predrag Janičić ZBIRKA ZADATAKA IZ GEOMETRIJE Sedmo izdanje (treći put ponovljeno četvrto izdanje) Matematički fakultet Beograd, 2007 Autor: dr Predrag Janičić, docent

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine

56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA. Sarajevo, godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA SREDNJIH ŠKOLA Sarajevo, 3.04.016. godine 56. TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE FEDERALNO PRVENSTVO UČENIKA

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijska mesta tačaka i primena na konstrukcije

Geometrijska mesta tačaka i primena na konstrukcije Univerzitet u Nišu Prirodno - matematički fakultet Departman za matematiku Geometrijska mesta tačaka i primena na konstrukcije Master rad Mentor: Prof. dr Mića Stanković Student: Ivana Gavrilović Niš,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

Op cinsko natjecanje Osnovna ˇskola 4. razred

Op cinsko natjecanje Osnovna ˇskola 4. razred 9 1. Općinsko natjecanje Općinsko (gradsko) natjecanje je prvi stupanj natjecanja koji se organizira po jedinstvenim kriterijima Državnog povjerenstva za matematička natjecanja. Godine 1996. ono je održano

Διαβάστε περισσότερα

U Z G O N. Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku.

U Z G O N. Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku. U Z G O N Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku. U to se možemo lako uvjeriti izvodeći sljedeći pokus. POKUS: Mjerenje težine utega

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

L. Kralj, Z. Ćurković, D. Glasnović Gracin, S. Banić, M. Stepić. Petica+ 5. udžbenik i zbirka zadataka za 5. razred osnovne škole DRUGI SVEZAK

L. Kralj, Z. Ćurković, D. Glasnović Gracin, S. Banić, M. Stepić. Petica+ 5. udžbenik i zbirka zadataka za 5. razred osnovne škole DRUGI SVEZAK L. Kralj, Z. Ćurković, D. Glasnović Gracin, S. Banić, M. Stepić Petica+ 5 udžbenik i zbirka zadataka za 5. razred osnovne škole DRUGI SVEZAK 1. izdanje Zagreb, 010. Autorice: Dubravka Glasnović Gracin,

Διαβάστε περισσότερα

ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2013./2014. GODINI MATEMATIKA

ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 2013./2014. GODINI MATEMATIKA ISPITNI KATALOG ZA EKSTERNU MATURU U ŠKOLSKOJ 203./204. GODINI MATEMATIKA Predmetno povjerenstvo za matematiku :. Ivana Stamatovski-Ćirić, prof. matematike (KŠC Sarajevo); 2. Jasmina Imamović, nas. matematike

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

LEKCIJE IZ ELEMENTARNE GEOMETRIJE

LEKCIJE IZ ELEMENTARNE GEOMETRIJE LEKCIJE IZ ELEMENTARNE GEOMETRIJE BANJA LUKA, 2010. i ii Sadržaj: 1 Prva lekcija 1 1.1 O Euklidovim Elementima................... 1 1.2 Osnovni pojmovi u geometriji................... 3 1.3 Aksiome incidencije

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Glava 1. Vektori. Definicija 1.1. Dva vektora su jednaka ako su im jednaki pravac, smer i intenzitet.

Glava 1. Vektori. Definicija 1.1. Dva vektora su jednaka ako su im jednaki pravac, smer i intenzitet. Glava 1 Vektori U mnogim naukama proučavaju se vektorske i skalarne veličine. Skalarna veličina je odred ena svojom brojnom vrednošću u izabranom sistemu jedinica. Takve veličine su temperatura, težina

Διαβάστε περισσότερα

2.7. DEVET RJEŠENJA JEDNOG ZADATKA IZ GEOMETRIJE *)

2.7. DEVET RJEŠENJA JEDNOG ZADATKA IZ GEOMETRIJE *) .7. DEVET RJEŠENJ JEDNOG ZDTK IZ GEOMETRIJE *) Riječ je o sljedećem zadatku iz geometrije: Oko jednakostraničnog trougla Δ opisana je kružnica. Dokazati da svaka tačka M luka ima osobinu M+ M = M. Daćemo

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je

VEKTORI. Nenad O. Vesi 1. = α, ako je VEKTORI Nenad O. Vesi 1 1 Uvod Odnos vektora AB, jednak je α CD ( AB CD ) = α, ako je AB = αcd. Teorema 1 (TEOREME BLIZANCI) Dat je trougao ABC i ta ke P i Q na pravama BC, CA redom i ta ke R i S na pravoj

Διαβάστε περισσότερα

1. FESTIVAL MATEMATIKE KRAPINSKO ZAGORSKE ŽUPANIJE. Kategorija 78

1. FESTIVAL MATEMATIKE KRAPINSKO ZAGORSKE ŽUPANIJE. Kategorija 78 15. svibnja 2015. Terme Tuhelj 1. FESTIVAL MATEMATIKE KRAPINSKO ZAGORSKE ŽUPANIJE Ekipno natjecanje učenika osnovnih škola Kategorija 78 Natjecanje traje 90 minuta. Zadatci (njih 40) podijeljeni su u dvije

Διαβάστε περισσότερα

Matematički fakultet

Matematički fakultet Univerzitet u Beogradu Matematički fakultet Master rad Unapređenje nastave matematike u 3. razredu srednje škole korišćenjem softverskog paketa GeoGebra Mentor: dr Miroslav Marić Kandidat: Miloš Miletić

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

I. dio. Zadaci za ponavljanje

I. dio. Zadaci za ponavljanje I. dio Zadaci za ponavljanje ZADACI ZA PONAVLJANJE. BROJEVI: Prirodni, cijeli, racionalni i realni brojevi. Izgradnja skupova N, Z, Q, R.. Odredi najveću zajedničku mjeru M(846, 46).. Napiši broj u sustavu

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

y 2 = 4x, koja prolazi kroz točku vertikalno iznad njezinog fokusa.

y 2 = 4x, koja prolazi kroz točku vertikalno iznad njezinog fokusa. Odredite ekstreme, intervale monotonosti, točke infleksije, intervale konkavnosti i konveksnosti, za funkciju f(x) = sinx + cosx 2 Izračunaj površinu lika omedenog s pravcima y = 0, y = x + 6 i grafom

Διαβάστε περισσότερα

Analitička geometrija - vežbe

Analitička geometrija - vežbe Analitička geometrija - vežbe Milica Žigić May 25, 2017 1 Pravougli koordinatni sistem i rastojanje izmed u tačaka 1. Na brojnoj osi ucrtati tačke A( 3), B( 8 3 ) i C(0). 2. (a) Na brojnoj osi ucrtati

Διαβάστε περισσότερα

0 = 5x 20 => 5x = 20 / : 5 => x = 4.

0 = 5x 20 => 5x = 20 / : 5 => x = 4. Zadatak 00 (Denis, ekonomska škola) U kojoj točki pravac s jednadžbom = 8 siječe os? Rješenje 00 Svaka točka koja pripada osi ima koordinate T(0, ). Budući da točka pripada i pravcu = 8, uvrstit ćemo njezine

Διαβάστε περισσότερα

SKUP REALNIH BROJEVA BROJEVI I RAČUNSKE OPERACIJE. Koja je vrijednost izraza : ? A. B. C. 5 D. 7. Koja je od navedenih tvrdnji istinita?

SKUP REALNIH BROJEVA BROJEVI I RAČUNSKE OPERACIJE. Koja je vrijednost izraza : ? A. B. C. 5 D. 7. Koja je od navedenih tvrdnji istinita? SŠ AMBROZA HARAČIĆA MALI LOŠINJ ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATIKE Viša (A) razina Zadaci i rješenja sa nacionalnih ispita i državnih matura 006.-0. Prikupio i obradio: Ivan Brzović,prof. Mali Lošinj,rujan

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina

Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Pun spremnik benzina sadrži 60 litara. Ako je napunjen pri temperaturi 5 C i ostavljen na suncu tako da se temperatura povisi

Διαβάστε περισσότερα

3. Masa soli i čiste vode u moru kod Protarasa (Cipar) je u omjeru 7 : 193. Koliko kilograma soli ima u 1000 kg morske vode?

3. Masa soli i čiste vode u moru kod Protarasa (Cipar) je u omjeru 7 : 193. Koliko kilograma soli ima u 1000 kg morske vode? MATEMATIČKI KLOKAN C RJEŠENJA Pitanja za 3 boda: 1. Na slici je veliki jednakostraničan trokut koji ima površinu 9. Dužine paralelne stranicama dijele stranicu na tri jednaka dijela. Kolika je ukupna površina

Διαβάστε περισσότερα

Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. imaju istu vrednost.

Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija. imaju istu vrednost. 00200 Prvi razred A kategorija Neka su a 1 < a 2 < < a n dati realni brojevi. Na i sve realne brojeve x za koje je izraz x a 1 + x a 2 + + x a n najmanji. Na i sve trojke međusobno razliqitih dekadnih cifara

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijski trikovi i metode bez imena

Geometrijski trikovi i metode bez imena Geometrijski trikovi i metode bez imena Matija Bašić lipanj 2016. U ovom tekstu želimo na jednom mjestu navesti vrlo klasične ideje u rješavanju planimetrijskih zadataka. Primjeri variraju od jednostavnih

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα