Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2011./2012. BIOLOGIJA. BIOLOGIJA 2012.indd :26:50

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2011./2012. BIOLOGIJA. BIOLOGIJA 2012.indd :26:50"

Transcript

1 Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2011./2012. BIOLOGIJA BIOLOGIJA 2012.indd :26:50

2 Stručna radna skupina za izradbu ispitnih materijala iz Biologije: mr. sc. Zrinka Pongrac Štimac, prof., voditeljica, V. gimnazija, Zagreb Ines Alujević, prof., III. gimnazija, Split Vesna Ančić, prof., Srednja škola Pakrac, Pakrac doc. dr. sc. Ivana Maguire, prof., Zoologijski zavod, Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu dr. sc. Milenko Milović, prof., Medicinska i kemijska škola/gimnazija A. Vrančića, Šibenik mr. sc. Mirko Ruščić, prof., Visoka učiteljska škola, Split dr. sc. Damir Sirovina, prof., Zoologijski zavod, Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu. Suradnici: prof. dr. sc. Floriana Bulić-Jakuš, Medicinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu dr. sc. Jasminka Buljan-Culej, Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja, Zagreb Ivana Jugović, prof., konzultantica, Institut za društvena istraživanja, Zagreb prof. dr. sc. Biserka Nagy, stručna konzultantica; Zavod za molekularnu biologiju, Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu. BIOLOGIJA 2012.indd :26:50

3 Sadržaj Uvod Područja ispitivanja Obrazovni ishodi Biologija stanice Mikrobiologija Protoktista i gljive Botanika Zoologija Biologija čovjeka Genetika i evolucija Ekologija Struktura ispita Tehnički opis ispita Trajanje ispita Izgled ispita i način rješavanja Pribor Opis bodovanja Vrjednovanje prve ispitne cjeline Vrjednovanje druge ispitne cjeline Primjeri zadataka s detaljnim pojašnjenjem Primjer zadataka višestrukoga izbora Primjer zadataka povezivanja Primjer zadataka dopunjavanja Primjer zadataka kratkoga odgovora Priprema za ispit Razradba obrazovnih ishoda Biologija stanice Mikrobiologija Protoktista i gljive Botanika Zoologija Biologija čovjeka Genetika i evolucija Ekologija Pokusi Dokazivanje prisutnosti škroba Dokazivanje koagulacije bjelančevina Mikroskopsko promatranje plastida Mikroskopsko promatranje leukoplasta Mikroskopsko promatranje kromoplasta Mikroskopsko promatranje kloroplasta Dokazi osmoze u biljnoj stanici Mikroskopiranje kvaščevih gljivica Usporedba cvjetova različitih kritosjemenjača Voda kolijevka života (Ispitivanje svojstava vode) Sekcija ribe Osobe koje su doprinijele razvoju biologije Oznake i kratice u genetici Oznake za alele Oznake za garniture kromosoma Nasljeđivanje boje tijela u vinske mušice Spolno vezani geni BIOLOGIJA 2012.indd :26:51

4 BIOLOGIJA 2012.indd :26:51

5 Uvod Biologija je na državnoj maturi izborni predmet. Ispitni katalog za državnu maturu iz Biologije temeljni je dokument ispita kojim se jasno opisuje što će se i kako ispitivati na državnoj maturi iz ovoga predmeta u školskoj godini 2011./2012. Ispitni katalog sadrži sve potrebne informacije i detaljna pojašnjenja o obliku i sadržaju ispita. Njime se jasno određuje što se od pristupnika očekuje na ispitu. Ispitni katalog usklađen je s odobrenim četverogodišnjim nastavnim planom i programom 1 za Biologiju u gimnazijama. Ispitni katalog sadrži ova poglavlja: 1. Područja ispitivanja 2. Obrazovni ishodi 3. Struktura ispita 4. Tehnički opis ispita 5. Opis bodovanja 6. Primjeri zadataka s detaljnim pojašnjenjem 7. Priprema za ispit. U prvome i drugome poglavlju čitatelj može naći odgovor na pitanje što se ispituje. U prvome su poglavlju navedena područja ispitivanja, odnosno ključna znanja i vještine iz ovoga predmeta koje se ispituju ovim ispitom. U drugome je poglavlju, kroz konkretne opise onoga što pristupnik treba znati, razumjeti i moći učiniti, pojašnjen način na koji će se navedena znanja i vještine provjeravati. 1 Glasnik Ministarstva prosvjete i športa, broj 11, Školske novine, Zagreb, Treće, četvrto i peto poglavlje odgovaraju na pitanje kako se ispituje, a u njima je pojašnjena struktura i oblik ispita, vrste zadataka te način provedbe i vrjednovanja pojedinih zadataka i ispitnih cjelina. U šestome su poglavlju primjeri zadataka s detaljnim pojašnjenjem. U sedmome poglavlju objašnjeno je kako se pripremiti za ispit. 1. Područja ispitivanja Ispitom iz Biologije provjerava se u kojoj mjeri pristupnik razumije: jedinstvenu molekularnu i staničnu organizaciju kao temelj velike raznolikosti živoga svijeta položaj i ulogu mikroorganizama u biosferi i njihovo značenje za čovjeka položaj i ulogu protoktista i gljiva u biosferi i njihovo značenje za čovjeka veliku raznolikost biljnoga svijeta i važnost biljaka za održanje života na Zemlji veliku raznolikost životinjskoga svijeta te može objasniti ulogu životinja u biosferi i u životu čovjeka osnove građe i funkcije ljudskoga organizma te može primijeniti stečena znanja s ciljem odgovornoga ponašanja prema vlastitome zdravlju i zdravlju drugih ljudi osnovna načela nasljeđivanja i zajedničko podrijetlo i razvoj živoga svijeta odnose u biosferi te može analizirati posljedice djelovanja čovjeka na nju. BIOLOGIJA 2012.indd :26:51

6 Dostignuta razina znanja i kompetencija pristupnika provjerava se u sljedećim područjima: biologija stanice mikrobiologija protoktista i gljive botanika zoologija biologija čovjeka genetika i evolucija ekologija. 2. Obrazovni ishodi U ovome su poglavlju za svako područje ispitivanja određeni obrazovni ishodi, odnosno konkretni opisi onoga što pristupnik mora znati, razumjeti i moći učiniti kako bi postigao uspjeh na ispitu Biologija stanice Podrazumijeva se da pristupnik zna, tj. može: objasniti pojam biologija opisati glavne etape i metode istraživanja u biologiji analizirati značenje bioloških otkrića za život čovjeka objasniti uloge osoba koje su značajno doprinijele otkriću stanice i razvoju biologije razlikovati organizacijske razine živoga svijeta objasniti kemijski sastav živih bića te osnovnu strukturu i ulogu anorganskih i organskih spojeva u njima razlikovati prokariotsku od eukariotske stanice te objasniti građu i ulogu glavnih organela i struktura eukariotske stanice (biljne i životinjske) opisati stanične diobe (mitozu i mejozu) i objasniti njihovu ulogu u životnome ciklusu višestaničnoga organizma analizirati procese fotosinteze, staničnoga disanja i vrenja (na razini opće jednadžbe) te objasniti njihove uloge za živa bića objasniti osnovne etape i procese razvitka te strukturnu i funkcionalnu organizaciju višestaničnoga organizma Mikrobiologija Podrazumijeva se da pristupnik zna, tj. može: analizirati razlike između virusa i živih bića te objasniti mehanizam umnožavanja virusa u živim stanicama objasniti biološku raznolikost i sistematsku podjelu živoga svijeta opisati glavne dijelove prokariotske stanice, objasniti njihovu ulogu i razmnožavanje prokariota analizirati ulogu prokariota (bakterija) u biosferi i u životu čovjeka opisati načine suzbijanja bolesti uzrokovanih virusima i bakterijama Protoktista i gljive Podrazumijeva se da pristupnik zna, tj. može: navesti osobine glavnih skupina autotrofnih i heterotrofnih protoktista i objasniti njihovu ulogu u biosferi navesti osobine gljiva i objasniti njihovu ulogu u biosferi BIOLOGIJA 2012.indd :26:51

7 navesti osobine i značenje lišaja navesti značenje protoktista i gljiva za čovjeka i opisati mjere za suzbijanje bolesti uzrokovanih parazitskim protoktistima i gljivicama Botanika Podrazumijeva se da pristupnik zna, tj. može: navesti zajedničke osobine biljaka i objasniti osnovnu organizaciju biljnoga tijela razvrstati opće poznate biljne vrste u pripadajuće glavne skupine razlikovati glavne skupine biljaka te povezati usavršavanje njihove građe i uloge s prilagođavanjem životu na kopnu analizirati razlike u životnim ciklusima različitih skupina biljaka analizirati značenje biljaka u biosferi i životu čovjeka analizirati raznolikost flore i vegetacije Hrvatske objasniti osnovne procese vezane uz promet vode u biljci analizirati značenje procesa vezanih uz izmjenu tvari i energije u biljci te objasniti utjecaj ekoloških čimbenika na te procese objasniti osnovne etape i procese na kojima se temelji razvitak biljaka te objasniti utjecaj vanjskih i unutarnjih čimbenika na te procese analizirati gibanja biljaka Zoologija Podrazumijeva se da pristupnik zna, tj. može: navesti zajedničke osobine životinja te analizirati osobitosti glavnih skupina razvrstati općepoznate životinjske vrste u pripadajuće glavne skupine analizirati povezanost tjelesne građe i funkcije životinja s načinom života analizirati usložnjavanje tjelesne građe i funkcije životinja tijekom evolucije analizirati značenje glavnih skupina životinja u biosferi i životu čovjeka objasniti posebnosti faune Hrvatske opisati razloge ugroženosti životinja i potrebne mjere zaštite Biologija čovjeka Podrazumijeva se da pristupnik zna, tj. može: objasniti kemijski sastav tijela čovjeka i analizirati ulogu glavnih anorganskih i organskih spojeva objasniti sastav tjelesnih tekućina te analizirati sastav i ulogu krvi objasniti smještaj u tijelu, građu, ulogu i način rada glavnih organa i organskih sustava čovjeka: srca i krvožilnoga sustava dišnoga sustava imunološkoga sustava probavnoga sustava metaboličkoga sustava sustava za regulaciju sastava tjelesnih tekućina BIOLOGIJA 2012.indd :26:51

8 sustava organa za kretanje endokrinoga sustava spolnoga sustava osjetilnoga i živčanoga sustava analizirati značenje pojedinih organa i organskih sustava u održanju homeostaze organizma navesti glavne poremećaje i bolesti organa i organskih sustava čovjeka analizirati čimbenike i ponašanja koji unaprjeđuju zdravlje čovjeka od onih koji ga narušavaju Genetika i evolucija Podrazumijeva se da pristupnik zna, tj. može: objasniti osnovne genetičke pojmove i analizirati njihove međuodnose objasniti kemijsku građu i mehanizam djelovanja gena objasniti i usporediti građu i organizaciju nasljedne tvari virusa, prokariota i eukariota analizirati značenje mejoze i križanja za nasljeđivanje navesti vrste promjena genotipa te objasniti moguće uzroke i posljedice objasniti mogućnosti primjene genetike na različitim područjima ljudske djelatnosti objasniti osnovna načela i etape kemijske i biološke evolucije analizirati glavne dokaze evolucije objasniti osnovne postavke Darwinove selekcijske teorije evolucije te glavne pokretačke sile evolucijskoga procesa objasniti evoluciju čovjeka Ekologija Podrazumijeva se da pristupnik zna, tj. može: objasniti osnovne ekološke pojmove i analizirati njihove međuodnose analizirati odnose između živih bića i abiotičkih čimbenika okoliša analizirati odnose između živih bića u biocenozi (biotički čimbenici) objasniti glavne osobine biocenoza i ekosustava analizirati odnose ishrane u biocenozi te kruženje tvari i protjecanje energije u ekosustavu analizirati štetne utjecaje čovjeka na biosferu te mjere kojima se štetni utjecaji mogu smanjiti (održivi razvoj u Republici Hrvatskoj i u svijetu). BIOLOGIJA 2012.indd :26:51

9 3. Struktura ispita Udjeli područja ispitivanja u ispitu iz Biologije prikazani su u tablici 1. 2 Tablica 1. Udjeli područja ispitivanja PODRUČJE ISPITIVANJA UDIO U ISPITU Biologija stanice 20% Mikrobiologija 7% Protoktisti i gljive 7% Botanika 7% Zoologija 7% Biologija čovjeka 20% Genetika i evolucija 20% Ekologija 12% Ispit iz Biologije sastoji se od dviju cjelina. Prva ispitna cjelina sadrži 44 zadatka zatvorenoga tipa. U tablici 2. prikazana je struktura prve ispitne cjeline. Tablica 2. Struktura prve ispitne cjeline VRSTA ZADATAKA Zadatci višestrukoga izbora Zadatci povezivanja i sređivanja BROJ ZADATAKA BROJ BODOVA UDIO U UKUPNOME BROJU BODOVA % % 2 Navedeni postotci odražavaju ciljane udjele pojedinih sadržaja s dopuštenim odstupanjem ± 5%. Druga ispitna cjelina sadrži 10 skupina zadataka. Svaka se skupina sastoji od četiriju međusobno povezanih zadataka otvorenoga tipa. U tablici 3. prikazana je struktura druge ispitne cjeline. Tablica 3. Struktura druge ispitne cjeline VRSTA ZADATAKA Zadatci dopunjavanja i zadatci kratkoga odgovora BROJ ZADATAKA 4. Tehnički opis ispita 4.1. Trajanje ispita BROJ BODOVA UDIO U UKUPNOME BROJU BODOVA % Ispit iz Biologije je pisani i traje ukupno 135 minuta bez prekida. Pristupnik može sam rasporediti vrijeme za rješavanje prvoga dijela ispita, odnosno drugoga dijela ispita. Vremenik provedbe bit će objavljen u Vodiču kroz državnu maturu te na mrežnim stranicama Nacionalnoga centra za vanjsko vrednovanje obrazovanja ( Izgled ispita i način rješavanja Pristupnici dobivaju sigurnosne vrećice u kojima se nalaze dvije ispitne knjižice, list za koncept i list za odgovore. Od pristupnika se očekuje da pozorno pročitaju upute koje će slijediti tijekom rješavanja ispita, otisnute na prvoj desnoj stranici unutar ispitnih knjižica. BIOLOGIJA 2012.indd :26:51

10 10 Dodatno, uz svaku vrstu zadataka priložena je uputa za rješavanje. Čitanje ovih uputa je bitno jer je u njima naznačen i način obilježavanja točnih odgovora. Zadatke zatvorenoga tipa (višestrukoga izbora i povezivanja) pristupnici rješavaju obilježavanjem slova točnoga/točnih odgovora među ponuđenima. Slova točnih odgovora obilježavaju se znakom X. Ako pristupnik obilježi više od traženoga broja odgovora za pojedini zadatak (odnosno dio zadatka), taj će se zadatak bodovati s nula (0) bodova bez obzira na to što je među obilježenima i točan odgovor. Zadatke otvorenoga tipa (dopunjavanja i kratkoga odgovora) pristupnici rješavaju upisivanjem točnoga odgovora na predviđeno mjesto naznačeno u uputi za rješavanje Pribor Dopušteni pribor na ispitu iz Biologije je kemijska olovka plave ili crne boje. 5. Opis bodovanja Ukupni broj bodova je Vrjednovanje prve ispitne cjeline Svaki točno obilježen odgovor (na zadatak, odnosno na dio zadatka u zadatcima povezivanja i sređivanja) u prvoj ispitnoj cjelini donosi jedan bod. Uspješnim rješavanjem zadataka prve ispitne cjeline pristupnik može ostvariti maksimalno 60 bodova. Nepotpuni odgovori bodovat će se s nula (0) bodova. Nečitko napisani odgovori bodovat će se s nula (0) bodova. Uspješnim rješavanjem zadataka druge ispitne cjeline pristupnik može ostvariti maksimalno 40 bodova. 6. Primjeri zadataka s detaljnim pojašnjenjem U ovome su poglavlju primjeri zadataka. Uz svaki primjer zadatka ponuđen je opis te vrste zadatka, točan odgovor, obrazovni ishod koji se tim zadatkom ispituje te način bodovanja Primjer zadataka višestrukoga izbora Zadatak višestrukoga izbora sastoji se od upute (u kojoj je opisan način rješavanja zadatka i koja je zajednička za sve zadatke toga tipa u nizu), osnove (u kojoj je postavljen zadatak) te četiriju ponuđenih odgovora od kojih je jedan točan. Ponuđeni zadatci uz tekst pitanja mogu sadržavati i uvodni sadržaj u obliku kraćega teksta, skice, crteža ili grafičkoga prikaza. U sljedećim zadatcima između četiriju ponuđenih trebate odabrati jedan odgovor. Odgovore obilježite znakom X i obvezno ih prepišite na list za odgovore. Točan odgovor donosi jedan bod Vrjednovanje druge ispitne cjeline Svaki točno upisan odgovor na zadatke druge ispitne cjeline donosi jedan bod. BIOLOGIJA 2012.indd :26:51

11 1. Dio molekule DNA sadrži sljedeći niz baza: ATG CTG TAT. Koje će antikodone imati molekule trna koje će prilikom translacije toga niza doći na ribosom? A. UAC GUC AUA B. AUC CTG UTU C. AUG CUG UAU D. TAC CAC AUA TOČAN ODGOVOR: C OBRAZOVNI ISHOD: objasniti kemijsku građu i mehanizam djelovanja gena (genetika) BODOVANJE: 1 bod točan odgovor 0 bodova nema odgovora, netočan odgovor ili ako je obilježeno više odgovora 3. Što trebate upisati na praznu crtu da točno dopunite navedenu reakciju? ATP A. ATP-aza B. AMP C. PO 4 3 D. ADP + P + energija TOČAN ODGOVOR: D OBRAZOVNI ISHOD: analizirati procese fotosinteze, staničnoga disanja i vrenja (na razini opće jednadžbe) i objasniti njihove uloge za živa bića BODOVANJE: 1 bod točan odgovor 0 bodova bez odgovora, netočan odgovor ili ako je obilježeno više odgovora Koji spoj životinjama služi za skladištenje energije? A. kolesterol B. triglicerid C. glicerol D. škrob TOČAN ODGOVOR: B OBRAZOVNI ISHOD: objasniti kemijski sastav živih bića te objasniti osnovnu strukturu i ulogu anorganskih i organskih spojeva u živim bićima BODOVANJE: 1 bod točan odgovor 0 bodova bez odgovora, netočan odgovor ili ako je obilježeno više odgovora Zadatcima višestrukoga izbora ispituje se i poznavanje redoslijeda određenih podataka, pojmova ili događaja. Učenicima su ponuđena četiri odgovora koji sadrže različiti redoslijed podataka, pojmova ili događaja od kojih je samo jedan točan. U sljedećim zadatcima između četiriju ponuđenih trebate odabrati jedan odgovor. Odgovore obilježite znakom X i obvezno ih prepišite na list za odgovore. Točan odgovor donosi jedan bod. BIOLOGIJA 2012.indd :26:51

12 12 4. Odaberite ispravno poredane organizacijske razine živoga svijeta od najniže do najviše. A. biocenoza biom biosfera ekosustav populacija B. populacija biocenoza biom ekosustav biosfera C. populacija biocenoza ekosustav biom biosfera D. biocenoza populacija ekosustav biosfera biom TOČAN ODGOVOR: C OBRAZOVNI ISHOD: objasniti osnovne ekološke pojmove i analizirati njihove međuodnose BODOVANJE: 1 bod točan odgovor 0 bodova bez odgovora, netočan odgovor ili ako je obilježeno više odgovora 5. Odaberite ispravno poredane faze životnoga ciklusa lastinoga repa nakon oplodnje. A. gusjenica zigota kukuljica odrasla jedinka B. zigota gusjenica kukuljica odrasla jedinka C. kukuljica zigota gusjenica odrasla jedinka D. zigota kukuljica gusjenica odrasla jedinka TOČAN ODGOVOR: B OBRAZOVNI ISHOD: analizirati povezanost tjelesne građe i funkcije životinja s načinom života BODOVANJE: 1 bod točan odgovor 0 bodova bez odgovora, netočan odgovor ili ako je obilježeno više odgovora 6.2. Primjer zadatka povezivanja Zadatak povezivanja i sređivanja sastoji se od upute (u kojoj je opisan način rješavanja zadatka i koja je zajednička za sve zadatke toga tipa u nizu), osnove (pitanja), triju čestica pitanja te pet čestica odgovora. U sljedećim zadatcima svakoj čestici pitanja označenoj brojem pridružite odgovarajuću česticu odgovora označenu slovom. Odgovore obilježite znakom X i obvezno ih prepišite na list za odgovore. Svaki točan odgovor donosi 1 bod. 6. Endokrinim žlijezdama pridružite odgovarajuće hormone. 1. štitnjača A. timozin 2. prsna žlijezda B. adrenalin 3. srž nadbubrežne žlijezde C. inzulin TOČNI ODGOVORI: 1. E, 2. A, 3. B D. oksitocin E. tiroksin OBRAZOVNI ISHOD: objasniti smještaj u tijelu, građu, ulogu i način rada endokrinoga sustava BODOVANJE: 3 boda svi točni odgovori 2 boda dva točna odgovora 1 bod jedan točan odgovor 0 bodova bez odgovora, svi netočni odgovori ili ako je obilježeno više odgovora za sve čestice pitanja BIOLOGIJA 2012.indd :26:51

13 6.3. Primjer zadatka dopunjavanja U zadatku dopunjavanja pristupnik treba dovršiti zadanu rečenicu upisivanjem pojma koji nedostaje na predviđeno mjesto. U pridruženoj uputi naznačen je način rješavanja zadatka. U ispitu iz Biologije zadatci dopunjavanja su u skupinama od po četiri zadatka. U zadatcima dopunjavanja dopunite rečenicu ili crtež pojmovima ili slovima koja nedostaju. Ne popunjavajte prostor za bodovanje. Točno riješen zadatak donosi 1 bod, što je posebno naznačeno u svakome zadatku. TOČNI ODGOVORI: 7.1. sporofit/nespolna generacija, 7.2. gametofit/spolna generacija, 7.3. pogledajte sliku, 7.4. mejozom/redukcijskom diobom/zoridbenom diobom sporofit/nespolna generacija Na slici je prikazana mahovina. gametofit/spolna generacija OBRAZOVNI ISHOD: razlikovati glavne skupine biljaka te povezati usavršavanje njihove građe i uloge s prilagođavanjem životu na kopnu BODOVANJE: 1 bod za svaki točan odgovor (ukupno 4 boda) 0 bodova bez odgovora, netočan odgovor ili izostanak odgovora Na crte uz brojeve 7.1. i 7.2. upišite nazive generacija u životnome ciklusu mahovina Strjelicom na slici označite rizoide Kojom diobom nastaju spore u mahovina? 6.4. Primjer zadataka kratkoga odgovora Zadatak kratkoga odgovora sastoji se od upute (u kojoj je opisan način rješavanja zadatka i koja je zajednička za sve zadatke toga tipa u nizu) i osnove (najčešće pitanja) u kojoj je zadano što pristupnik treba odgovoriti. BIOLOGIJA 2012.indd :26:51

14 14 U ispitu iz Biologije zadatci kratkoga odgovora su u skupinama od po četiri zadatka. U zadatcima kratkoga odgovora na postavljena pitanja odgovorite riječju ili jednostavnom rečenicom. Ne popunjavajte prostor za bodovanje. 8. Kada žvačete komad kruha, ubrzo osjetite slatkast okus koji se mijenja zbog djelovanja enzima Koji je enzim prisutan u slini? 8.2. Koju tvar iz kruha razgrađuje taj enzim? 8.3. Koji jednostavniji spojevi nastaju tom razgradnjom? 8.4. Navedite tri skupine žlijezda slinovnica. TOČAN ODGOVOR: 8.1. ptijalin ili α-amilaza, 8.2. škrob, 8.3. maltoza, glukoza, 8.4. podušne, podjezične, podvilične OBRAZOVNI ISHOD: objasniti smještaj u tijelu, građu, ulogu i način rada probavnoga sustava BODOVANJE: 1 bod svaki točan odgovor (ukupno četiri) 0 bodova bez odgovora, netočan odgovor ili izostanak odgovora 9. Odgovorite na sljedeća pitanja o virusima Koji je dio virusa nužan za njegovo umnožavanje u stanici domaćina? 9.2. Kako se nazivaju virusi koji napadaju bakterije? 9.3. Koju nukleinsku kiselinu sadrže biljni virusi? 9.4. Kako se naziva virus koji uzrokuje rak grlića maternice (puni naziv ili kratica)? TOČAN ODGOVOR: 9.1. nukleinska kiselina/dna ili RNA/DNK ili RNK, 9.2. bakteriofagi /fagi/bakterijski virusi, 9.3. ribonukleinsku kiselinu/rna/rnk, 9.4. humani papiloma virus/hpv OBRAZOVNI ISHOD: analizirati razlike između virusa i živih bića te objasniti mehanizam umnožavanja virusa u živim stanicama BODOVANJE: 1 bod svaki točan odgovor (ukupno četiri) 0 bodova bez odgovora, netočan odgovor ili izostanak odgovora 10. Slobodna ušna resica (A) je dominantno svojstvo, a prirasla (a) recesivno. Otac je heterozigot za ušnu resicu, a majka je recesivni homozigot Kakvu ušnu resicu ima otac? Napišite genotip oca Koja je vjerojatnost da njihova djeca imaju priraslu ušnu resicu? Mogu li navedeni roditelji imati dijete koje je za navedeno svojstvo dominantni homozigot i zašto? TOČAN ODGOVOR: slobodnu, Aa, % ili ½, Ne mogu zato jer majka nema dominantan gen (A). OBRAZOVNI ISHOD: analizirati značenje mejoze i križanja za nasljeđivanje BODOVANJE: 1 bod svaki točan odgovor (ukupno četiri) 0 bodova bez odgovora, netočan odgovor ili izostanak odgovora BIOLOGIJA 2012.indd :26:51

15 7. Priprema za ispit Pristupnici se mogu pripremiti za polaganje ispita iz Biologije na državnoj maturi uz pomoć ispitnih specifikacija i propisanih i odobrenih udžbenika iz Biologije koje su rabili u dosadašnjem školovanju. U ispitu iz Biologije rabit će se latinski nazivi općepoznatih vrsta (npr., Escherichia coli), ali od pristupnika se ne će tražiti da u odgovorima navode latinske nazive vrsta. Popis obrazovnih ishoda za svako područje ispitivanja pristupnicima može služiti kao lista za provjeru usvojenoga znanja. U tekstu koji slijedi ponuđena je i razradba svakoga obrazovnoga ishoda kako bi pristupnicima bilo jasnije što pojedini obrazovni ishod podrazumijeva. Biologija je egzaktna prirodna znanost koja se velikim dijelom temelji na promatranju i uočavanju prirodnih pojava koje zatim nastoji opisati i objasniti s pomoću različitih metoda. Neke postupke koje rabe znanstvenici mogu i trebaju upoznati učenici na nastavi Biologije. Stoga je stručna radna skupina odlučila u Ispitni katalog iz Biologije uvrstiti nekoliko temeljnih pokusa koji se mogu praktično izvesti u bilo kojoj školi 3. Dodatno, u tekstu koji slijedi navedene su najvažnije osobe poznate po svojim istraživanjima na području biologije i zaslužne za razvoj biologije. Navedene su i oznake i kratice koje pristupnici trebaju rabiti pri rješavanju zadataka iz genetike. S obzirom da uspjeh na ispitu uvjetuje i dobra upoznatost s načinom ispitivanja, pristupnicima se savjetuje: proučavanje opisa ispitnih cjelina te primjera zadataka rješavanje oglednoga primjera ispita Razradba obrazovnih ishoda Stručna radna skupina za Biologiju razradila je obrazovne ishode na trima razinama: nužno, važno i vrijedno znati. a) Nužno: uključuje sadržaje koji omogućuju trajno razumijevanje temeljne ideje biologije i ti bi se sadržaji trebali moći rabiti zauvijek. b) Važno: uključuje važna znanja i vještine koje pomažu razumijevanju biologije, omogućuju učinkovito djelovanje i dio su radne uloge obrazovanoga stručnjaka. c) Vrijedno: uključuje sadržaje s kojima je dobro biti upoznat, koji su zanimljivi, važni za temeljnu ideju predmeta, olakšavaju razumijevanje temeljne ideje i olakšavaju povezivanje sadržaja iz biologije s drugim idejama ili disciplinama (RISTIĆ DEDIĆ, BEZINOVIĆ, 2005) Napomena: Ispit iz Biologije ne sadrži praktični dio, ali će se u ponekome zadatku naći pitanja koja ispituju poznavanje rezultata navedenih pokusa, njihovo izvođenje i razumijevanje. BIOLOGIJA 2012.indd :26:51

16 Biologija stanice OBRAZOVNI ISHOD ŠTO SVE PODRAZUMIJEVA OVAJ OBRAZOVNI ISHOD? Nužno Važno Vrijedno objasniti pojam objasniti pojam biologija razlikovati osnovne grane biologija (prirodna znanost koja biologije 1 proučava život) navesti zajedničke osobine živih bića opisati glavne etape i opisati osnovnu građu opisati znanstvene metode navesti (redom) osnovne metode istraživanja u svjetlosnoga mikroskopa i istraživanja korake u znanstvenome biologiji ulogu glavnih dijelova istraživanju poznavati osnovna pravila usporediti osnovnu građu i mikroskopiranja princip rada elektronskoga mikroskopa sa svjetlosnim mikroskopom analizirati značenje opisati značaj biologije bioloških otkrića za u proizvodnji hrane i život čovjeka kontroliranju bolesti objasniti uloge osoba navesti značajne osobe koje su značajno i njihovu ulogu u otkriću doprinijele otkriću stanice i razvoju biologije stanice i razvoju (tablica 5. u prilogu) biologije razlikovati raščlaniti organizacijske organizacijske razine razine živih bića živoga svijeta BIOLOGIJA 2012.indd :26:52

17 17 objasniti kemijski navesti biogene elemente razlikovati najzastupljenije analizirati svojstva vode sastav živih bića te i objasniti njihovo značenje elemente u živoj i neživoj razlikovati pojmove osnovnu strukturu i za živi svijet prirodi hidrofilno i hidrofobno ulogu anorganskih i objasniti razlike u objasniti značenje vode analizirati najčešće organskih spojeva u zastupljenosti kemijskih za održavanje života ugljikohidrate: njima elemenata u živoj i neživoj (sveukupnoga i osobnoga) monosaharide, disaharide, prirodi opisati ugljik kao središnji polisaharide (celuloza, hitin, objasniti značenje atom u organskim glikogen, škrob) anorganskih soli (minerala) molekulama opisati značenje zasićenih i u tjelesnim tekućinama i analizirati ulogu masti i ulja, nezasićenih masnih kiselina čvrstim strukturama (zubi, fosfolipida i steroida u svakodnevnoj prehrani kosti, ljušture) opisati strukturu primijeniti znanje o razlikovati organske od aminokiselina i peptidne steroidima na primjerima iz anorganskih molekula veze svakodnevnoga života objasniti međusobni odnos opisati značenje enzima za navesti uzroke raznolikosti monomera i polimera kemijske reakcije u živim bjelančevina kao preduvjeta za svaku skupinu bićima biološke raznolikosti makromolekula navesti opisati osnovnu građevnu osnovnu građevnu jedinicu, jedinicu nukleinskih kiselina uloge i primjer objasniti replikaciju DNA i navesti osnovnu podjelu njezino značenje ugljikohidrata razlikovati DNA i RNA objasniti zajednička razlikovati tri tipa RNA i svojstva lipida i objasniti njihove uloge njihovu netopljivost u vodi objasniti kako enzimi ubrzavaju kemijske reakcije objasniti da su nukleinske kiseline složeni polimeri koji pohranjuju i prenose informacije unutar stanice BIOLOGIJA 2012.indd :26:52

18 18 razlikovati prokariotsku usporediti građu i veličinu opisati model tekućega objasniti proces od eukariotske stanice stanice prokariota i mozaika endosimbioze kao mogući te objasniti građu i eukariota usporediti načine prolaska način postanka stanice ulogu glavnih organela objasniti organizaciju tvari kroz membranu eukariota i struktura eukariotske eukariotske stanice (pasivno, aktivno Na/K stanice (biljne i opisati građu i ulogu crpka) životinjske) staničnih organela (biljnih i razlikovati endocitozu i životinjskih) egzocitozu razlikovati građu i funkcije biljne i životinjske stanice opisati građu i objasniti ulogu stanične membrane opisati stanične diobe povezati građu i ulogu DNA poznavati dijelove objasniti da se (mitozu i mejozu) s građom kromosoma interfaze: G1, S, G2 nekontrolirane mitoze i objasniti njihovu navesti da su broj, građa odvijaju u tumorskome ulogu u životnome i oblik kromosoma stalni i tkivu ciklusu višestaničnoga karakteristični za vrstu organizma opisati životni ciklus stanice opisati tijek mitoze opisati tijek mejoze prepoznati temeljne značajke mejoze: 1. redukcija broja kromosoma u gametama i 2. rekombinacija roditeljskih kromosoma objasniti sličnosti i razlike između mitoze i mejoze BIOLOGIJA 2012.indd :26:52

19 19 analizirati procese fotosinteze, staničnoga disanja i vrenja te objasniti njihove uloge za živa bića objasniti osnovne etape i procese razvitka te strukturnu i funkcionalnu organizaciju višestaničnoga organizma odrediti metabolizam kao skup svih biokemijskih procesa u stanici objasniti proces fotosinteze u biljci (na razini opće jednadžbe fotosinteze) objasniti stanično disanje kao proces kojim aerobni organizmi dolaze do energije (na razini opće jednadžbe staničnoga disanja) objasniti energetsku ulogu ATP-a razlikovati ulogu mitoze i mejoze u višestaničnome organizmu (biljka i životinja) objasniti zašto je redukcijska dioba preduvjet za oplodnju (biljka i životinja) objasniti brazdanje i gastrulaciju u životinjskih organizama uočiti značaj diferencijacije stanica u pogledu stvaranja tkiva, organa i višestaničnoga organizma objasniti vrenje kao proces kojim anaerobni mikroorganizmi dolaze do energije (na razini opće jednadžbe alkoholnoga vrenja) navesti zametne listiće: ektoderm, mezoderm, endoderm i povezati ih s organima i organskim sustavima koji iz njih nastaju Dodatna pojašnjenja 1 grane biologije (biološke discipline), primjerice, zoologija, botanika, mikrobiologija, citologija, fiziologija, genetika, evolucija, molekularna biologija, biokemija, ekologija, anatomija, morfologija, sistematika BIOLOGIJA 2012.indd :26:52

20 Mikrobiologija OBRAZOVNI ISHOD ŠTO SVE PODRAZUMIJEVA OVAJ OBRAZOVNI ISHOD? Nužno Važno Vrijedno analizirati objasniti zašto viruse smatramo razlikovati viruse razlike između virusa i živih bića te objasniti mehanizam česticama na granici živoga i neživoga svijeta opisati osnovnu građu virusa na primjeru VMBD = virusa mozaičke bolesti duhana i bakteriofaga prema tipu nukleinske kiseline i prema domadaru opisati umnožavanje umnožavanja virusa (na primjeru virusa u živim bakteriofaga) stanicama objasniti povezati veliku biološku prepoznati vrstu razlikovati niže sistematske biološku raznolikost i sistematsku podjelu živoga raznolikost s evolucijskim razvojem i prilagodbama organizama na različite tipove staništa prepoznati značenje dvojnoga kao osnovnu sistematsku kategoriju svrstati općepoznate kategorije od vrste (odlika, sorta; pasmina, rasa) od viših sistematskih kategorija (rod, porodica, red, razred, koljeno/odjeljak, razred i svijeta nazivlja za lakše snalaženje u organizme u carstvo) biološkoj raznolikosti pripadajuća carstva analizirati principe raspodjele živoga svijeta u pet carstava BIOLOGIJA 2012.indd :26:52

21 21 opisati glavne navesti organizme koji pripadaju razlikovati plazmid razlikovati načine dijelove prokariotske stanice, objasniti carstvu Monera opisati osnovnu građu prokariotske stanice 1 objasniti ulogu pojedinih dijelova prokariotske stanice 2 od nukleoida objasniti način diobe bakterija prepoznati endosporu izmjene gena u bakterija (transformacija, konjugacija, transdukcija) opisati kako se uzgajaju bakterije i zašto su važni njihovu ulogu i razlikovati osnovne oblike kao oblik u sterilni uvjeti razmnožavanje prokariota bakterijskih stanica kojem bakterije preživljavaju nepovoljne uvjete objasniti razlike u načinu ishrane bakterija: autotrofne (kemo- i fotosintetske); heterotrofne (saprofitske i parazitske) 3 analizirati ulogu objasniti pojmove simbiont i objasniti vrenje navesti primjere korisne prokariota (bakterija) u biosferi i u životu čovjeka parazit na primjeru E. coli objasniti važnost cijanobakterija za život na Zemlji 4 objasniti značenje bakterija u kruženju tvari u biosferi ili fermentaciju na primjeru kiseljenja mlijeka ili kupusa opisati ulogu bakterija u kruženju uloge i primjene bakterija u biosferi i u životu čovjeka usporediti građu bakterija i cijanobakterija povezati pojavu cvjetanja (razlagači) dušika u prirodi 5 kopnenih voda i mora s cijanobakterijama BIOLOGIJA 2012.indd :26:52

22 22 opisati načine povezati umnožavanje virusa s navesti da virusi razlikovati subviralne suzbijanja bolesti uzrokovanih virusima i bakterijama mehanizmom izazivanja bolesti navesti najčešće bolesti čovjeka i životinja uzrokovane virusima 6 objasniti pojam patogenost i navesti načine ulaska virusa i mogu izazvati i tumore na primjeru spolno prenosivoga HPV-a čestice (viroidi, prioni) kao uzročnike bolesti bakterija u organizam navesti najčešće bakterijske bolesti 7 opisati preventivne mjere protiv zaraznih bolesti objasniti značenje općih mjera zaštite u prevenciji virusnih i bakterijskih bolesti 8 objasniti kako se cijepljenjem postiže imunost na zarazne bolesti objasniti što su antibiotici i opisati njihovu ulogu Dodatna pojašnjenja 1 uočiti da je prokariotska stanica ujedno i jednostanični organizam 2 nukleoid ili bakterijski kromosom, ribosomi, citoplazma, rezervne tvari, stanična membrana, stanična stijenka, omotač ili kapsula, bičevi, plazmid 3 kemosintetske: nitrifikacijske (dušične) bakterije; fotosintetske: cijanobakterije, purpurne bakterije; saprofitske: bacil sijena i bakterije koje uzrokuju vrenje; parazitske: uzročnici bolesti 4 skupina organizama koja može provoditi fotosintezu i nitrofiksaciju; kozmopoliti i pioniri vegetacije 5 nitrifikacijske ili dušične; nitrofiksacijske ili dušikove; denitrifikacijske, amonifikacijske 6 prehlada, gripa, bjesnoća, AIDS, dječja paraliza, vodene kozice, zaušnjaci (mumps), herpes 7 streptokokna angina, TBC, gonoreja, sifilis, akne, tetanus, upala pluća (bakterijska ili virusna) 8 higijenske navike: pranje ruku, prokuhavanje; pasterizacija, sterilizacija, dezinfekcija itd. BIOLOGIJA 2012.indd :26:52

23 Neki od sadržaja koji se ne će ispitivati: satelitne RNA podrijetlo virusa razlikovanje bakterija prema tipu, broju i položaju nitastih tvorevina (bičevi, pili) načine liječenja viroza Protoktista i gljive OBRAZOVNI ISHOD ŠTO SVE PODRAZUMIJEVA OVAJ OBRAZOVNI ISHOD? Nužno Važno Vrijedno navesti osobine glavnih navesti zajedničke osobine navesti ulogu i opisati posljedice širenja skupina autotrofnih i protoktista 1 značaj autotrofnih algi-pridošlica u Jadranu heterotrofnih protoktista navesti tipične (fitoplanktonskih) (kaulerpe) i objasniti njihovu ulogu u predstavnike autotrofnih i heterotrofnih objasniti pojam indikator biosferi protoktista te opisati (zooplanktonskih) onečišćenja na primjeru njihovu građu i način protoktista u hranidbenim morske salate života 2 lancima povezati svjetlucanje mora navesti tipične objasniti razmnožavanje s fitoplanktonom (vrsta: predstavnike heterotrofnih zelenih algi na primjeru Noctiluca miliaris) protoktista i opisati njihovu morske salate razlikovati tipove plastida građu i način života 3 navesti značenje algi u po kojima se imenuju alge 4 prehrani, mikrobiologiji objasniti kako se (agar) i gospodarstvu poznavanje životnih ciklusa objasniti štetnost patogenih protoktista srdoboljne amebe i može uporabiti u kontroli trihomonasa za čovjekovo njihova širenja (na primjeru zdravlje malarije) BIOLOGIJA 2012.indd :26:52

24 24 navesti osobine gljiva i navesti značajke gljiva koje opisati važnost gljiva u prepoznati otrovne (zelena objasniti njihovu ulogu ih povezuju s biljkama, biosferi (razlagači, mikoriza, pupavka, u biosferi odnosno sa životinjama simbioza 6 ) muhara, ludara) i jestive navesti tipične usporediti načine vrste gljiva iz skupine predstavnike mješinarki i razmnožavanja mješinarki i stapčarki i mješinarki stapčarki 5 stapčarki (oblik sporangija, (vrganj, pečurka, bukovača, vrsta i broj spora) smrčak...) navesti osobine i značenje opisati lišaj kao simbiozu prepoznati lišajeve kao poznavati morfološku lišaja mješinarki i stapčarki s indikatore čistoće zraka raznolikost lišaja (korasti, modrozelenim ili zelenim i njihovo značenje u grmasti, listasti) algama medicini (islandski lišaj) prepoznati lišaje kao pionire vegetacije opisati vegetativno razmnožavanje lišajeva navesti značenje navesti parazitske oblike objasniti primjenu navesti štetno djelovanje protoktista i gljiva za gljiva (kandida) gljiva u zdravstvu (kistac otrovnih gljiva na probavni čovjeka i opisati mjere Penicillium), industriji i živčani sustav i stanični za suzbijanje bolesti (kvaščeve gljivice) i metabolizam uzrokovanih parazitskim prehrani (jestive gljive) protoktistima i gljivicama Dodatna pojašnjenja 1 protoktista (ranije protista) jednostanični eukariotski organizmi i višestanični organizmi koji nemaju prava tkiva 2 zeleni bičaši (euglena), kremenjašice, zelene (kišna alga, klamidomonas, volvoks, spirogira, morska salata, kaulerpa, klobučić ), smeđe (jadranski bračić, padina, cistozira, bobičarka) i crvene alge (litotamnij, Ceramium) 3 praživotinje: korjenonošci amebe i krednjaci; bičaši trihomonas; trepetljikaši papučica; truskovci plazmodij; niže gljive algašice (peronospora i sive plijesni) 4 kloroplasti, feoplasti, rodoplasti 5 mješinarke: kvaščeve gljivice, zelena plijesan, smrčak, narančasta zdjeličarka, tartufi, pepelnice; stapčarke: vrganj, bukovača, pečurka (šampinjon), puhara, zelena pupavka, muhara, 6 mikoriza (zamjena i/ili nadopuna korjenovih dlačica, sjemenke orhideja), simbioza gljiva i životinja (gljive i mravi) BIOLOGIJA 2012.indd :26:52

25 Neki od sadržaja koji se ne će ispitivati: detalji skupina svjetlećih i zlatnožutih bičaša građa tijela i razmnožavanje kremenjašica ostali tipovi fotosintetskih pigmenata, produkata fotosinteze i rezervnih tvari svih autotrofnih protoktista osim euglene i zelenih algi proces probave kod trepetljikaša konjugacija trepetljikaša ciklus razmnožavanja plazmodija podrijetlo heterotrofnih protoktista izmjena generacija u sluznjača građa bičeva i trepetljika kitridijale rasplodni organi (sporangiofori i zoosporangiji) peronospora i plijesni sluznjače detaljno razmnožavanje mješinarki i stapčarki podjela stapčarki detaljna slojevita građa lišaja (anatomska građa) razmnožavanje lišajeva soredijima. 25 BIOLOGIJA 2012.indd :26:52

26 Botanika OBRAZOVNI ISHOD ŠTO SVE PODRAZUMIJEVA OVAJ OBRAZOVNI ISHOD? Nužno Važno Vrijedno navesti zajedničke navesti podjelu biljnoga objasniti povezanost objasniti što su godovi osobine biljaka i objasniti carstva zelenih algi sa stablašicama osnovnu organizaciju objasniti uloge biljnih (klorofil, škrob) biljnoga tijela organa korijena, stabljike navesti biljna tkiva, opisati i lista građu i navesti uloge objasniti prilagodbe tvornoga i provodnoga biljaka na kopnene uvjete tkiva života 1 razvrstati opće poznate usporediti golosjemenjače opisati građu mahovina razlikovati glavne biljne vrste u pripadajuće i kritosjemenjače navesti evolucijske predstavnike papratnjača glavne skupine objasniti bolju prednosti papratnjača u razlikovati glavne prilagođenost odnosu na mahovine skupine biljaka te kritosjemenjača životnim opisati prilagodbe na povezati usavršavanje uvjetima u odnosu na različite načine oprašivanja njihove građe i uloge s golosjemenjače i rasprostiranja sjemenki prilagođavanjem životu opisati građu i ulogu usporediti značajke na kopnu cvijeta, cvata, ploda i jednosupnica i dvosupnica sjemenke BIOLOGIJA 2012.indd :26:52

27 27 analizirati razlike u objasniti životni ciklus opisati oblike opisati primjere životnim ciklusima kritosjemenjača vegetativnoga preobrazbe vegetativnih različitih skupina biljaka razmnožavanja 2 organa 3 prepoznati dijelove cvijeta objasniti životni ciklus kritosjemenjača mahovina izmjenu razlikovati cvijet i cvat generacija razlikovati vrste plodova i opisati životni ciklus način rasprostranjivanja paprati izmjenu generacija 4 na primjeru životnoga ciklusa mora razlikovati osnovne značajke razmnožavanja golosjemenjača 5 opisati značaj cikasa i ginka u filogeniji golosjemenjača analizirati značenje analizirati značenje objasniti ulogu mahovina biljaka u biosferi i životu kritosjemenjača u životu u nastanku sedre i treseta čovjeka ljudi procijeniti ekonomsku navestii jestive, ljekovite i ekološku važnost i začinske biljke u flori golosjemenjača 6 Hrvatske 9 analizirati raznolikost navesti glavne navesti endemične i flore i vegetacije Hrvatske predstavnike flore 7 zaštićene biljke hrvatske navesti glavne značajke i flore 8 tipove vegetacije Hrvatske BIOLOGIJA 2012.indd :26:52

28 28 objasniti osnovne procese povezati strukturu vode objasniti građu i smještaj objasniti mehanizam vezane uz promet vode u s njezinom ulogom u puči otvaranja puči biljci biljnome organizmu 10 objasniti plazmolizu i protumačiti mehanizme deplazmolizu primanja vode u biljci razlikovati transpiraciju od (osmoza, bubrenje, difuzija) gutacije opisati provođenje vode kroz biljku i povezati s korjenovim tlakom i transpiracijom analizirati značenje objasniti anatomsku građu navesti potrebne biogene objasniti značaj minerala procesa vezanih uz lista elemente (C, H, O, N, P) za za život biljaka (Mg, Fe) i izmjenu tvari i energije u objasniti biološku razvitak biljke navesti posljedice njihova biljci te objasniti utjecaj oksidaciju (anaerobni dio opisati finu strukturu nedostatka ekoloških čimbenika na te glikoliza, vrenje; aerobni kloroplasta i povezati ih s utvrditi tipove biljaka procese dio: Krebsov ciklus i dišni fotosintezom prema ph vrijednostima tla lanac) raščlaniti fotosintezu i s primjerima 12 povezati stanično disanje i opisati reakcije na svjetlu usporediti fotosintezu s fotosintezu i reakcije u tami (Calvinov kemosintezom ciklus) analizirati utjecaj vanjskih opisati prijenos asimilata čimbenika na intezitet objasniti heterotrofnu fotosinteze (voda, svjetlost, ishranu 11 temperatura i CO 2 ) opisati vrenja i uvjete u usporediti stanično kojima se odvijaju disanje i vrenje po količini dobivene energije BIOLOGIJA 2012.indd :26:52

29 29 objasniti osnovne etape objasniti mogućnost rasta objasniti djelovanje navesti i opisati načine i procese na kojima se biljaka tijekom cijeloga ekoloških čimbenika uzgoja biljaka vegetativnim temelji razvitak biljaka te života i povezati s vršnim i na rast i razvitak biljaka putem (kloniranje, reznice, objasniti utjecaj vanjskih i bočnim meristemima (temperatura, intezitet i kultura tkiva) unutarnjih čimbenika na objasniti proces rasta trajanje svjetlosti) usporediti različito te procese i diferencijacije biljke djelovanje biljnih hormona (klijanje sjemenki, stvaranje na rast i razvoj biljaka cvijeta i ploda) (auksini i etilen) objasniti djelovanje biljnih opisati kako nastaju hormona kao regulatora izrasline šiške rasta biljaka na primjerima opisati dormanciju u biljaka i njezin prekid stratifikacija opisati vernalizaciju na primjeru dvogodišnje biljke kupusa analizirati gibanja biljaka objasniti značaj gibanja razlikovati tipove za biljke i navesti koji gibanja 13 podražaji potiču ta gibanja Dodatna pojašnjenja 1 napredak sporofita, razvoj tkiva i organa, sjemenka 2 korijen šljiva; stabljika vrba, jagoda; podzemna stabljika luk, krumpir, perunika; list afrička ljubica, carska begonija 3 korijen: repasti korijen, zračno korijenje; stabljika: vitica, trn; list: vitica, trn, brakteja 4 uočiti redukciju gametofita 5 uočiti daljnju redukciju gametofita 6 ekonomska: građevinarstvo drvo; proizvodnja papira, smola; farmaceutska industrija iglice za sirupe protiv kašlja, efedrin iz kositrenice, gingko; hortikultura; ekološka: crnogorične šume 7 mahovine: obični vlasak; papratnjače: poljska preslica, bujad, jelenak; golosjemenjače: bor, jela, smreka, čempres, tisa; kritosjemenjače dvosupnice: bukva, kesten, hrast, bagrem, kupus, mrkva, kadulja, kamilica, suncokret, maslačak; jednosupnice: luk, ljiljan; trave: pšenica, kukuruz, zob, trska 8 endemične vrste: velebitska degenija, hrvatska sibireja (relikt), dubrovačka zečina (neoendem), hrvatska perunika, krški runolist, hrvatski karanfil; zaštićene vrste: navedeni endemi i ugrožene vrste, primjerice, paprat gospin vlasak; sibirska perunika, kockavica, kaćuni (orhideje), tisa, hrvatska vučja stopa, ciklama, šumarice, božikovina BIOLOGIJA 2012.indd :26:52

30 30 9 povrće: kupus, blitva, grah, endivija; voće: jabuka, višnja, šljiva, jagoda, ribiz, smokva, rogač, dud, pitomi kesten, lješnjak; ljekovite biljke: preslice, metvica, majčina dušica, kamilica, lipa, ljekovita kadulja; začinske biljke: ružmarin, lovor, peršin, bosiljak; jestive: žitarice (ječam, pšenica) 10 topljivost tvari, kapilarnost, kohezija, adhezija 11 saprofiti (metanske bakterije), paraziti (polunametnici imela, potpuni nametnici volovod, vilina kosa), simbioza (mahunarke i bakterije), mikoriza (neke orhideje), biljke mesožderke autotrofne (rosika, vrčonoša) 12 kisela tla kesten; bazična tla pšenica, blitva; slana tla mrižica, petrovac, tamaris 13 lokomotorna (taksije plivanje spermatozoida, gibanja u stanicama strujanje plazme), organomotorna gibanja (tropizmi gibanje organa biljke prema sili teže, nastije otvaranje cvjetova tulipana pri povišenim temperaturama, otvaranje cvjetova danju, a zatvaranje noću, sklapanje liski mimoze), turgorska gibanja (pucanje ploda štrcalice) Neki od sadržaja koji se ne će ispitivati: veza heterospornosti papratnjača s daljnjim razvojem kopnenih biljaka podatci o vegetaciji karbona mogući tijek evolucije u pojavi sjemenoga zametka detaljni razvoj biljaka kroz geološka doba objašnjenje pojma slobodne energije vodni potencijal Traubeova stanica jednadžba osmotskoga tlaka brojčani iznosi turgora i osmotskoga tlaka u biljnoj stanici Casparijeva pruga postotci zastupljenosti mineralnih elemenata u tlu minerali i posljedice njihova nedostatka i suviška noduli reakcije redukcije N 2 i redukcije NO 3 leghemoglobin brojčane vrijednosti vidljive svjetlosti reakcije fuzije H 2 u He kod biljaka suhih staništa (sukulente) enzimi u sekundarnim reakcijama rubisko fotorespiracija dodatni mehanizam vezanja CO 2 (C 4 biljke i CAM biljke) deprsteniranje i povaljenice detaljne reakcije staničnoga disanja nazivi koenzima detaljnije reakcije vrenja jednadžba dišnoga koeficijenta detaljni postanak tkiva i organa somatski embriji veza asimetrične diobe biljnih stanica i klice sjemenke s diferencijacijom u različite stanice, tkiva i organe tumori i bakterija A. tumefaciens Ti plazmid detaljniji opis hormona i njihova djelovanja prirođena, prisilna dormancija fitokrom i njegovi oblici cirkadijarni ritmovi florigen. BIOLOGIJA 2012.indd :26:52

31 Zoologija 31 OBRAZOVNI ISHOD navesti zajedničke osobine životinja te analizirati osobitosti glavnih skupina ŠTO SVE PODRAZUMIJEVA OVAJ OBRAZOVNI ISHOD? Nužno Važno Vrijedno navesti zajedničke osobine životinja navesti životinjska tkiva, opisati ulogu životinja u biosferi 1 opisati građu i navesti uloge povezati razlike u tjelesnoj organizaciji životinja s podjelom u pet skupina: spužve, beskolutićavci, mnogokolutićavci, malokolutićavci i svitkovci BIOLOGIJA 2012.indd :26:52

32 32 razvrstati općepoznate životinjske vrste u pripadajuće glavne skupine objasniti po čemu su spužve najjednostavnija skupina višestaničnih životinja navesti glavne skupine beskolutićavaca 2 prepoznati glavne predstavnike žarnjaka 3 navesti glavne skupine mekušaca: puževi, školjkaši i glavonošci te prepoznati najvažnije predstavnike 4 nabrojati zajedničke osobine beskolutićavaca 9 razlikovati kolutićavce i člankonošce 5 navesti glavne skupine člankonožaca: rakovi, pauci, škorpioni, krpelji, kukci i stonoge navesti bodljikaše kao najpoznatiju skupinu malokolutićavaca razlikovati pojmove: beskralježnjaci i kralježnjaci nabrojati zajedničke osobine kralježnjaka 6 razlikovati glavne skupine (razrede) kralježnjaka: ribe, vodozemci, gmazovi, ptice i sisavci navesti glavne skupine i predstavnike vodozemaca 7 navesti glavne skupine i predstavnike gmazova 8 razlikovati niže sisavce od pravih sisavaca povezati osobine čovjeka s njegovom pripadnošću sisavcima primatima opisati glavne osobine mnogokolutićavaca prepoznavati važnije predstavnike bodljikaša 10 razlikovati svitkoglavce i kralježnjake kao najvažnije skupine svitkovaca prepoznati kopljaču kao nižega svitkovca koji ima svitak i škržno ždrijelo tijekom cijeloga života uočiti veliku raznolikost kukaca u biosferi i prepoznati neke najvažnije predstavnike 11 poznavati zadružne kukce: pčele, mravi i termiti navesti nekoliko predstavnika rakova (jastog, hlap, prug, škamp, rakovica) razlikovati ptice selice i ptice stanarice BIOLOGIJA 2012.indd :26:52

33 33 analizirati povezanost tjelesne građe i funkcije životinja s načinom života opisati osnovnu građu spužve navesti staništa i način života žarnjaka opisati osnovnu građu navesti staništa i način života mekušaca žarnjaka na primjeru hidre analizirati prilagodbe nametničkih beskolutićavaca na nametnički način života 14 navesti zajedničke osobine mekušaca plašt, vanjska ljuštura, stopalo objasniti da su mekušci najrazvijeniji beskolutićavci 15 opisati građu kolutićavca 12 razlikovati otvoreni i zatvoreni krvotok opisati vanjsku građu člankonožaca na razlikovati potpunu od primjeru kukca nepotpune preobrazbe uočiti da su rakovi prilagođeni za život kukaca vretence i leptir u vodi, a ostali člankonošci za život na kopnu navesti škržno ždrijelo, živčanu vrpcu (cijev) s leđne strane tijela i svitak kao glavne zajedničke osobine svitkovaca razlikovati spolno i nespolno razmnožavanje spužvi opisati izmjenu nespolne (polip) i spolne (meduza) generacije žarnjaka na primjeru ušatoga klobuka navesti predstavnike kolutićavaca: cjevaš i pjeskulja (u moru), pijavice (u kopnenim vodama) uočiti pojavu presvlačenja kod nekih skupina člankonožaca (rakovi, kukci) opisati neke specifične osobine pauka (mreže) i škorpiona (otrovna bodlja) po kojima se razlikuju od ostalih člankonožaca opisati građu morskoga ježinca 16 BIOLOGIJA 2012.indd :26:52

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2014./2015. BIOLOGIJA. BIOLOGIJA 2015.indd 1 9.9.2014 11:16:22

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2014./2015. BIOLOGIJA. BIOLOGIJA 2015.indd 1 9.9.2014 11:16:22 Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2014./2015. BIOLOGIJA BIOLOGIJA 2015.indd 1 9.9.2014 11:16:22 BIOLOGIJA 2015.indd 2 9.9.2014 11:16:22 Sadržaj Uvod...5 1. Područja ispitivanja...5 2.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. kemija

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. kemija Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. kemija Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 1. Tvari, agregacijska stanja i fizikalna svojstva tvari,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2009./2010. kemija

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2009./2010. kemija Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2009./2010. kemija Stručna radna skupina za izradbu ispitnih materijala iz Kemije: dr. sc. Nenad Judaš, doc., voditelj, Prirodoslovno-matematički fakultet,

Διαβάστε περισσότερα

Opća biologija. Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije

Opća biologija. Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije Opća biologija Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije Okvirni sadržaj predmeta Osnove bioloških principa Principi znanstvenih metoda u biologiji Značajke života Osnove o stanici Osnove nasljeđivanja

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. Matematika

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. Matematika Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. 1 Matematika 3 Sadržaj Uvod...5 1. Područja ispitivanja...5 2. Obrazovni ishodi...6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita...7 2.2.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu 1. u školskoj godini 2014./2015. Matematika. MATEMATIKA 2015.indd :00:54

Ispitni katalog za državnu maturu 1. u školskoj godini 2014./2015. Matematika. MATEMATIKA 2015.indd :00:54 Ispitni katalog za državnu maturu 1 u školskoj godini 2014./2015. Matematika MATEMATIKA 2015.indd 1 16.9.2014. 10:00:54 2 MATEMATIKA 2015.indd 2 16.9.2014. 10:00:54 3 Sadržaj Uvod...5 1. Područja ispitivanja...5

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018.

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. MATEMATIKA Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita... 7 2.2.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. MATEMATIKA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. MATEMATIKA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. 1 MATEMATIKA 2 Sadržaj UVOD... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita...

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

ORGANIZMI I ORGANSKA TVAR TLA

ORGANIZMI I ORGANSKA TVAR TLA 1 ORGANIZMI I ORGANSKA TVAR TLA - u širem smislu: (živa i mrtva organska tvar tla) - organizmi - neizostavna karika u ciklusu tvari i energije u terestričnom ekosustavu 2 - brojnost organizama u kompleksnom

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja BIOLOGIJA

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja BIOLOGIJA Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja BIOLOGIJA Ispitna knjižica 1 12 Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2012./2013. fizika. FIZIKA 2013.indd :26:27

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2012./2013. fizika. FIZIKA 2013.indd :26:27 Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2012./2013. fizika FIZIKA 2013.indd 1 9.11.2012 10:26:27 Stručna radna skupina i stručna konzultantica za izradbu ispitnih materijala iz Fizike: prof.

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. FIZIKA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. FIZIKA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. FIZIKA Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 6 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Matematička i eksperimentalna znanja i vještine... 6

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Kako učiti za ispit iz. biologije. na državnoj maturi

Kako učiti za ispit iz. biologije. na državnoj maturi Kako učiti za ispit iz biologije na državnoj maturi 11.11.2011 10:24:19 Kako učiti za ispit iz Biologije na državnoj maturi Izdavač Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja Za izdavača Goran

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. ETIKA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. ETIKA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. ETIKA Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Teorija... 6 2.2. Etička argumentacija... 7 3. Struktura

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Zašto se baviti BOTANIKOM i

Zašto se baviti BOTANIKOM i BOTANIKA Zašto se baviti BOTANIKOM i biljkama? BOTANIKA Temelj za razumijevanje ostalih kolegija na studijima Šumarskoga fakulteta Kada završim fakultet cijeli radni vijek ću se baviti biljkama Ljubav

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja BIOLOGIJA. Ispitna knjižica 1 BIO IK-1 D-S001. BIO IK-1 D-S001.indb

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja BIOLOGIJA. Ispitna knjižica 1 BIO IK-1 D-S001. BIO IK-1 D-S001.indb Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja BIOLOGIJA Ispitna knjižica 1 12.indb 1 29.6.2010 10:38:53 Prazna stranica 99.indb 2 29.6.2010 10:38:53 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. ETIKA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. ETIKA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. 1 ETIKA 2 Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Teorija... 6 2.2. Etička argumentacija... 7 3. Struktura

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. ETIKA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. ETIKA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. ETIKA Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 6 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Teorija...6 2.2. Etička argumentacija...8 3. Struktura

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU. Marko Galić Kristina Kučanda

BIOLOGIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU. Marko Galić Kristina Kučanda BIOLOGIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU Marko Galić Kristina Kučanda 2 Autori: Marko Galić marko.gspn@gmail.com Kristina Kučanda streberica.gimnazijalka@yahoo.com prema: Ispitni katalog za državnu maturu u

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S001

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S001 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA viša razina MAT A D-S Prazna stranica MAT A D-S 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

PLASTIDI.

PLASTIDI. 1 PLASTIDI Organeli biljnih stanica i stanica algi Proizvodnja i pohranjivanje šećera i drugih molekula Pigmenti Diferencijacija od ishodišnog tipa proplastida Vlastita DNA u obliku nukleoida (plastom,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Trigonometrija Trigonometrijska kružnica Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Projektna nastava Osnovne trigonometrijske relacije:. +. tgx. ctgx tgx.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα