باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. به شرطی که g(a) 0 f g"

Transcript

1 تعریف : 3 فرض کنیم D دامنه تابع f زیر مجموعه ای از R باشد a D تابع f:d R در نقطه a پیوسته است هرگاه به ازای هر دنباله از نقاط D مانند { n a{ که به a همگراست دنبال ه ){ n }f(a به f(a) همگرا باشد. محتوی این تعریف این است که پیوستگی تابع در یک نقطه هم ارز این است که با دقیق تر کردن ورودی می توان به خروجی های دلخواه دقیق دست یافت. به کمک تعریف پیوستگی تابع در یک نقطه براساس همگرایی دنباله ها می توان پیوستگی مجموع حاصل ضرب و خارج قسمت دو تابع پیوسته را نتیجه گرفت. قضیه : فرض کنیم بازه D اشتراک دامنه تابع های f و g باشد و f و g هر دو در نقطه a پیوسته باشند و c عددی ثابت باشد آنگاه تابع های زیر نیز در a پیوسته اند. الف) f+g ب) f-g پ) cf ت) f.g ث) به شرطی که g(a) 0 f g برهان : همه حکم ها به سادگی از حکم های مشابه برای محاسبه حد مجموع و حاصل ضرب و خارج قسمت در قضیه () نتیجه می شوند. برای نمونه قسمت (ث) را ثابت می کنیم. به ازای هر دنباله دلخواه { n { از نقاط D که همگرا به a است داریم: lim f( n ) = f(a) و lim g( n ) = g(a) n + f( ) f(a) n + n lim = g(a) 0 n + g( n ) g(a) بنابراین پس طبق تعریف (3) تابع f g در نقطه a پیوسته است. نکته : عکس این قضیه همواره درست نیست. مثال : تابع های g() در 0= حد ندارند و بنابراین در 93 0 = گویا گنگ گویا = f() و گنگ 0 (f.g)()=0 R پیوسته نیستند. ام ا برای هر 0=

2 و این تابع ثابت در هر نقطه اش حد آن با مقدار تابع در آن نقطه برابر است پس در تمام نقاط از جمله 0= پیوسته است. فعالیت دو تابع مثال بزنید که هر دو در نقطه a ناپیوسته باشند ولی مجموع آنها در a پیوسته باشد. تابع هایی مانند تابع چند جمله ای و یا تابع کسری گویا در هر نقطه از دامنه حد تابع با مقدار تابع در آن نقطه برابر است و این خود ایده ای است برای بیان قضیه زیر قضیه : الف) هر چند جمله ای همه جا پیوسته است یعنی روی ( +, -)=R پیوسته است. ب) هر تابع گویا در هر نقطه از دامنه اش پیوسته است. برهان : الف) هر چند جمله ای تابعی است به شکل P() = a n n +a n- n- + + a +a 0 که در آن a 0 و a و و -n a و a n عددهایی ثابت اند می دانیم lim a = a 0 0 c lim c m m = c m=,,3,, n این تساوی به معنی آن است که تابع f()= m تابعی است پیوسته در نتیجه بنابر قسمت (پ) قضیه () m g()=a نیز تابعی است پیوسته. چون P() مجموع تابع هایی پیوسته نظیر g()=a m و تابعی ثابت است بنابر قسمت الف قضیه () نتیجه می شود تابع چند جمله ای در R پیوسته است. P() ب) هر تابع گویا تابعی است به شکل = f() که در آن P() و Q() چند جملهایاند و Q() دامنه f مجموعه Q() 0{ D=} R است. از طرفی بنابر قسمت الف قضیه () P() و Q() در همهجا پیوستهاند در نتیجه طبق قسمت (ث) قضیه () تابع f در تمام نقاط دامنهاش پیوسته است. حساب دیفرانسیل و انتگرال 94

3 روی چه بازه هایی پیوسته است f() = مثال : تابع حل : دامنه f مجموعه }+, D=IR-}- بنابراین طبق قضیه () تابع f به جز در نقاطی که مخرج آن صفر می شود همه جا پیوسته است در نتیجه تابع روی بازه های زیر پیوسته است. (,+ ) و (-,) و (-,-) تمرین در کالس روی چه بازه هایی پیوسته است + f() = تابع 3 lim sin = sin a و lim cos = cosa a a پیوستگی توابع مثلثاتی در حدهای مثلثاتی ثابت شده است که بنابراین طبق تعریف پیوستگی تابع در نقطه a تابع های f()=sin و g()=cos در هر نقطه a cot cos sin sin پیوستهاند در نتیجه تابع = tan بجز در نقاطی که cos=0 پیوسته است و تابع = cos بجز در نقاطی که sin=0 پیوسته است. π توضیح : در نقاطی cos=0 که kπ+ (k z) = و در نقاطی sin=0 که (k z) =kπ (0)f را چنان تعریف کنید که تابع f در 0= پیوسته sin f() = cos مثال : فرض کنید باشد. sin ( cos )( + cos ) lim f () = lim = lim حل : 0 0 cos 0 ( cos ) وقتی به صفر میل می کند داریم (-cos) 0 پس 95 lim f () = lim( + cos ) = + = 0 0 با انتخاب =(0)f تابع f در صفر پیوسته می شود.

4 تمرین در کالس در چه نقاطی پیوسته است tan f() = + sin تابع به این ترتیب با اتکا به قضیه () می توان با عملیات جبری از تابع های پیوسته داده شده تابع های پیوسته جدیدی ساخت و عالوه بر این روش دیگر برای تولید تابع های پیوسته ترکیب تابع های پیوسته است. این کار بنابر قضیه زیر میسر است. limf(g()) = f(b) a آنگاه قضیه : 3 اگر تابع f در b پیوسته باشد و lim g() = b a به عبارت دیگر g()) lim f (g()) = f (lim a a در حقیقت قضیه (3) بیانگر آن است که وقتی به a نزدیک شود g() به b نزدیک می شود و چون f در b پیوسته است وقتی g() به b میل میکند آن وقت f(b) limf(g()) = a همچنین در این قضیه می توان نماد حد را به درون نماد تابع ب رد به شرطی که تابع پیوسته باشد و حد وجود داشته باشد. به عبارت دیگر در این قضیه تعویض و جابه جا کردن نماد»f«با نماد»lim«مجاز است. بنابراین طبق قضیه (3) a مثال : میدانیم تابع f()= همهجا پیوسته است. و lim g() = b داریم: limf(g()) = f(limg()) = f(b) = b a a از قضیه (3) نتیجه می گیریم که ترکیب دو تابع پیوسته خود تابعی پیوسته است. و به بیان دقیق تر اگر تابع g در نقطه a و تابع f در g(a) پیوسته باشد آنگاه تابع fog در نقطه a پیوسته است. = همه جا پیوسته است. 3 مثال : نشان دهید تابع + + حساب دیفرانسیل و انتگرال 96

5 حل : مخرج کسر زیر رادیکال همواره مخالف صفر است (0<-4= ) بنابراین تابع گویای g() = + + از طرفی تابع = 3 همه جا پیوسته است. ( a lim f () = 3 a ) همواره پیوسته است f() = (g()) f همه جا پیوسته است پس ترکیب دو تابع پیوسته f و g یعنی تابع همان طور که در مقدمه پیوستگی تابع گفته شد تابع هایی وجود دارد که در یک یا چند نقطه از دامنه شان پیوسته اند ولی اطالق کلمه پیوسته به آنها دور از ذهن به نظر می رسد. f() = مثال : تابع f:r R را به صورت زیر تعریف میکنیم. گویا گنگ نقاطی از تابع f را تعیین کنید که تابع در آن نقاط پیوسته باشد. حل : می دانید که در هر بازه باز از اعداد حقیقی هم اعداد گویا وجود دارد و هم اعداد گنگ بنابراین نقاط تابع f یا روی خط = (وقتی که گویا باشد) و یا روی خط =- (وقتی که اصم باشد) قرار دارند. با مشاهده نمودار به صورت نقطه چین تابع در شکل 3 هر چقدر به نقطه ( و ) نزدیک تر شویم 0 = = 97 شکل 3

6 نقطه چین ها به هم متراکم تر خواهند شد و به نظر می رسد که تابع در = حد دارد و برای اثبات درستی حدس خود از تعریف حد به شرح زیر استفاده می کنیم. فرض کنیم { n a{ دنباله ای دلخواه از اعداد حقیقی باشد به طوری که n a( n ) a کافی f و تابع limf() = = f( ) در نتیجه lim f (a n ) یا = lim f (a n ) است ثابت کنیم = 0 n n در نقطه = پیوسته است. و اما به ازای مقادیری از جمالت دنباله { n a{ که گویا باشند داریم - n. f)a n a = -) و به ازای مقادیری از جمالت دنباله { n a{ که گنگ باشند داریم f)a n (- = -a n - = -a n = a n - a n نتیجه میگیریم و چون { n a{ همگرا به عدد است یا - 0 lim f (a ) = lim a = 0 n n n n بنابراین دنباله )} n { f (a به f)(= همگراست. تمرین در کالس در نقطه 0= پیوسته است. f() = 0 گویا گنگ ثابت کنید تابع حساب دیفرانسیل و انتگرال 98

7 مسا ئل نقاط ناپیوستگی تابع f را پیدا کنید., > f() =, تابع 3 + 8, 0 a, = 0 که تابع در 0= پیوسته باشد. 3 به ازای چه مقدار a تابع = )( fداده شده است. مقدار a را چنان انتخاب کنید, 0 f() = a, = 0 در 0= پیوسته است. 4 عددهای a و b را چنان انتخاب کنید که تابع f در نقطه 0= پیوسته باشد. a + [], < 0 f() = b, = 0 sin, > 0 cos ] π [ مشخص کنید. 6 نقاط پیوستگی تابع ] f () = [ sin را در بازه 5, π تابع ] [ = f() در چه نقاطی ناپیوسته است 7 اگر تابع f در نقطه ای پیوسته باشد ثابت کنید تابع f نیز در آن نقطه پیوسته است. آیا عکس این مطلب نیز درست است 8 دو تابع مثال بزنید که هر دو در یک نقطه ناپیوسته باشند ولی مجموع آنها در آن نقطه پیوسته باشد. 9 دو تابع مثال بزنید که هر دو در یک نقطه ناپیوسته باشند ولی ضرب آنها در آن نقطه پیوسته باشد. 0 با برهان خلف ثابت کنید: اگر تابع f در نقطه a پیوسته و تابع g در نقطه a ناپیوسته باشد آنگاه f+g در a ناپیوسته است. 99

8 با استفاده از قضایای حد و پیوستگی ثابت کنید تابع f() = [] sinπ روی R پیوسته است. تابع ] f()=[ روی بازه (k+,] پیوسته است بزرگ ترین مقدار k را بیابید. 3 تابع در چند نقطه از دامنه اش ناپیوسته است 4, = f() = +, 4 تابع f() = 3 + π = + در چند نقطه از دامنه اش پیوسته است 5 نمودار تابع ([] f() [] sin( را در بازه [,5] رسم کرده و مشخص کنید تابع در چند نقطه از این بازه ناپیوسته است. را روی R بررسی کنید., f() =, < 6 پیوستگی تابع 7 عددهای a و b را چنان انتخاب کنید که تابع (-+ f()=( -b+a)sgn( روی R پیوسته باشد. sgn) تابع عالمت است) 00 3 ویژگیهای مهم تابعهای پیوسته بیشتر ویژگیهای تابعهای پیوسته ناشی از این خصوصیت شهودی آنها است که نمودار تابع پیوسته بر یک بازه به صورتی ملموس دارای اتصال و یکپارچگی است. اکنون فرض کنید تابع f بر بازه [a,b] پیوسته باشد. و مقدار آن در a مثبت و مقدار آن در b منفی باشد باید A حداقل در یک نقطه از این بازه مانند c مقدار صفر را b اختیار کند. 0 a c چون تابع f بر بازه [a,b] پیوسته است (هموار و B شکل 4 یکپارچه است) ناچار است در گذر از نقطه A(a,f(a)) باالی محور به نقطه B(b,f(b)) پایین محور حداقل در یکجا محور را قطع کند. (شکل 4 را ببینید) حساب دیفرانسیل و انتگرال

9 طبق این ویژگی»اتصال و یکپارچگی«تابع قضیه زیر را بیان می کنیم. قضیه 4 : (قضیه بولزانو) اگر تابع f در بازه بسته [a,b] پیوسته و 0< ( f(a)f(bآنگاه حداقل یک عدد مانند c در بازه باز (a,b) وجود دارد که 0= f(c) مثال : با استفاده از قضیه بولزانو ثابت کنید معادله 0=3-+ 4 ریشه ای در بازه (,) دارد. حل : تابع 3-+ f()= 4 را درنظر می گیریم, می دانیم که تابع چند جمله f که در هر نقطه از R یا بازه ( +, -) پیوسته است پس در بازه [,] نیز پیوسته است از طرفی 0<()f ()f (چرا ) بنابراین طبق قضیه بولزانو دست کم یک عدد c در بازه باز (,) وجود دارد که f(c)=0 یعنی c ریشه معادله +-3=0 4 است. تمرین در کالس نشان دهید معادله -cos=0 ریشه ای در بازه (0,) دارد. مثال : اگر تابع f در بازه [a,b] پیوسته و k عددی بین f(a) و f(b) (f(a)>f(b)) و.g()=f()-k نشان دهید وجود دارد c (a,b) که g(c)=0 حل : طبق فرض داریم g(a)=f(a)-k>0 و g(b)=f(b)-k>0 و تابع g در بازه [a,b] پیوسته است. (چرا ) پس بنابر قضیه بولزانو وجود دارد c (a,b) که g(c)=0 و یا f(c)=k ایده مثال فوق قضی ه مقدار میانی است که در زیر بیان می شود. قضیه ٥ : (قضیه مقدار میانی): فرض کنیم f روی بازه بسته [a,b] پیوسته باشد و k عددی بین f(a) و f(b) باشد در این صورت حداقل یک عدد مانند c در بازه [a,b] وجود دارد که.f(c)=k قضیه مقدار میانی می گوید که برای تابع پیوسته f اگر همه مقادیر بین a و b را بگیرد f() باید همه مقادیر بین f(a) و f(b) را بگیرد. به عنوان مثال ساده ای از این قضیه قد افراد را درنظر بگیریم. فرض کنید قد پسر بچه ای در 3 سالگی 50 سانتی متر و در 4 سالگی 65 سانتی متر باشد پس به ازای هر قد h سانتی متر بین 50 سانتی متر و 65 سانتی متر باید زمانی چون t باشد که قدش درست h سانتی متر بوده است. این امر معقول به نظر می رسد زیرا می دانیم رشد افراد پیوسته است و قد نمی تواند جهشی ناگهانی داشته باشد قضیه مقدار میانی وجود حداقل یک عدد c در بازه بسته [a,b] 0

10 f(b) = k را تضمین می کند البته ممکن است بیش از یک عدد مانند c که f(c)=k وجود داشته باشد (شکل 5 را ببنید) f(a) 0 a c c c 3 b شکل 5 تعبیر هندسی قضیه مقدار میانی: شکل باال نشان می دهد خط افقی k= بین خط های (a) =f و (b) =f می باشد. چون نمودار f بدون بریدگی و مانند یک ریسمان به هم پیوستگی و یکپارچگی دارد برای رفتن از نقطه ((a) (a,f به نقطه ((b) (b,f باید خط =k را قطع کند و در شکل باال خط =k نمودار f را در سه نقطه c و c و c 3 قطع کرده است. مثال : نشان دهید که خط = نمودار تابع f()=(-) (3-) + را قطع میکند. حل : چون تابع چند جملهای f در بازه ( +, -) پیوسته است پس f در بازه [,3] نیز پیوسته است. از طرفی =()f و 3= (3)f بنابراین طبق قضیه مقدار میانی خط = که بین خطوط = و 3= قرار دارد نمودار f را قطع میکند. تمرین در کالس در بازه [,-] مقدار 5 را می تواند داشته باشد 3 f () = + sin π آیا تابع 4 پیوستگی تابع وارون یک تابع پیوسته فرض کنیم f:d R تابع باشد و B=}f(): D{ مجموعه مقادیر f باشد (D دامنه f) اگر f یک به یک باشد به ازای هر عضو B مانند یک و فقط یک در D وجود دارد که f()= به این ترتیب تابعی مانند f - B: R تعریف می شود که f - ()= تابع - f را وارون f حساب دیفرانسیل و انتگرال 0

11 مینامیم و دو حکم زیر درستاند. الف) به ازای هر f - (f())= D ب) به ازای هر f (f - ())= B همانطور که در حسابان آموزش داده شده است بهخاطر اینکه - f نقش و نسبت به f را عوض میکند نمودار - f قرینه نمودار f نسبت به خط = است (شکل 6 را ببینید). در این شکل نمودارهای f()=sin و () f - ()=sin - که نسبت به خط = قرینهاند π π دیده میشوند. تابع f دربازه ], [ یک به یک و صعودی است همچنین تابع - f در بازه [,-] یک به یک و صعودی میباشد و در شکل 7 نمودارهای f()=cos و () f - ()=sin - که نسبت به خط = قرینهاند دیده میشوند. تابع f در بازه [π,0] یک به یک و نزولی است. همچنین تابع - f در بازه [,-] یک به یک و نزولی میباشد. تمرین در کالس نمودار و دامنه تابع وارون توابع زیر را در صفحه مختصات رسم کنید. 03 = π π f o π π f الف) < f()=tan < ب) g()=cot 0>>π π π شکل 6 نمودار f و نمودار - f نسبت به = قرینه اند = f π o π π π f شکل 7 نمودار f و نمودار - f )نقطهچین( نسبت به = قرینهاند در مثال های باال مشاهده می شود وقتی تابع f یک به یک و پیوسته است تابع وارون آن نیز یک به یک و پیوسته است و این خود ایده ای است برای بیان قضیه زیر که کاربرد مهم ی از قضیه مقدار میانی است.

12 قضیه : 6 فرض کنیم f تابعی یک به یک و پیوسته باشد که دامنه آن بازه بسته D است. اگر - f با دامنه B تابع وارون f باشد آنگاه تابع - f در هر نقطه از B پیوسته است. 3 مثال : میدانیم وارون تابع f()= 3 تابع f () = است. چون تابع f تابعی است یک به یک پیوسته پس تابع = 3 نیز یک به یک و پیوسته است. π π همچنین تابع f()=sin با دامنه ], [ = D یک به یک و پیوسته است. پس طبق قضیه (6) تابع () f - ()=sin - با دامنه [,-]=B یک به یک و پیوسته است. مسا ئل, < < = f() تابع - f در چند نقطه از دامنهاش ناپیوسته فرض کنید 4, 3 < < 4 است نمودار - f را رسم کنید. نشان دهید که معادله 0=-- 3 در بازه [,] جواب دارد. 3 نشان دهید معادله 0= در بازه [,0-] دارای جواب است. 4 ثابت کنید معادله 0=++ sin- حداقل دو ریشه در بازه [π,π-] دارد. 5 ثابت کنید که اگر P() یک چند جملهای از درجه فرد باشد آنگاه معادله 0= P() حداقل دارای یک ریشه حقیقی است. ٥ حدهای نامتناهی )حد بی نهایت( میدانید در عبارت () lim f () = L a L عددی است حقیقی و چنین حدهایی را اصطالحا حدود متناهی نیز مینامند. اکنون عبارت () را برای وقتی + یا - جایگزین L میشوند تعریف میکنیم. این تعریفها به لحاظ منطقی همان تعریف قبلی حد هستند با این تفاوت که نشانه نزدیکی ( f(ها به + بزرگ شدن دلخواه آنها است و نیز نشانه نزدیکی ( f(ها به - کوچکتر شدن دلخواه آنها است و در حقیقت نمادگذاری سودمندی برای توصیف رفتار توابعی است که مقادیرشان به دلخواه بزرگ یا کوچک میشوند. حساب دیفرانسیل و انتگرال 04

13 هرگاه رفتار تابع = ( ) f() را در نزدیکی یک بررسی نماییم (شکل 8) به این نتیجه می رسیم که وقتی با مقادیر بزرگ تر و یا کوچک تر از به نزدیک می شود (-) با بدون هیچ محدودیتی افزایش مییابد و یا ( ) مقادیر مثبت به صفر نزدیک خواهد شد و مقدار + میل میکند) به شرطی که ( f(به ) را میتوان از هر عدد مثبتی بزرگتر کرد f() = ( ) را به اندازه کافی به نزدیک کنیم. به عنوان مثال اگر بخواهیم و یا بزرگ تر از باشد ( ) ( ) < داریم: ( ) > < 000 < < ( ) < > ( ) f( n ) 0< آنگاه: یعنی اگر < 000 = N>0 و یا و یا δ n +δ شکل 8 یعنی اگر بخواهیم f() بزرگ تر از عدد باشد کافی است در همسایگی محذوف و بهشعاع قرار گیرد. 000 بنابراین در یک همسایگی محذوف f() میتواند از هر عدد مثبتی بزرگتر شود. در این وضعیت گفته میشود وقتی به میل کند f() به + میل میکند و از نمادگذاری + = () lim f a استفاده میکنیم. برای درک بهتر مطلب باال را روی نمودار تابع توضیح میدهیم. (در مثال باال =N و δ= ( 000 برای هر خط افقی =N>0 یک همسایگی محذوف و به شعاع 0<δ ایجاد میشود که به 05

14 } n است n مقدار جمله nام دنباله { f( n است ) N<( که در این همسایگی صدق کند n D f ازای هر که به همگراست). اکنون به صورت رسمی به تعریف حد نامتناهی (حد بی نهایت) می پردازیم. تعریف : فرض کنیم تابع D زیر مجموعه ای از R و f:d R یک تابع باشد در این صورت گوییم حد تابع f در a + است و می نویسیم + = lim f () a n هرگاه به ازای هر lim f ( ) n + دنباله از نقاط دامنه f مانند { n } که همگرا به a است و n a + = مثال : به کمک تعریف ثابت کنید: lim = + 0 حل : به ازای هر دنباله { n ) n (0 { همگرا به صفر دنباله }( n }f( واگرا به + است (چرا ) اگر رفتار تابع = ( ) f() را در نزدیکی بررسی نماییم (شکل 9 ) به این نتیجه می رسیم که وقتی با مقادیر بزرگ تر و یا کوچک تر از به نزدیک می شود مقدار هیچ محدودیتی و با مقادیر منفی کاهش می یابد. و یا f() را می توان از هر عدد منفی کوچک تر کرد f()) به - میل می کند) به شرطی که به اندازه کافی به نزدیک شود. این وضعیت تابع را در مجاورت = روی نمودار تابع توضیح می دهیم. فرض کنید N یک عدد مثبت دلخواه است با رسم هر خط افقی =-N در شکل روبه رو یک همسایگی محذوف و به شعاع n که در این D f 0<δ ایجاد می شود که برای هر f( n همسایگی صدق کند N-<( { n است که به n مقدار جمله nام دنباله { ) همگراست) اکنون به صورت رسمی به تعریف حدنامتناهی (حد منهای بی نهایت) می پردازیم. = N بدون ( ) f() f( n ) δ n +δ حساب دیفرانسیل و انتگرال شکل 9 06

15 تعریف : فرض کنید D زیرمجموعه ای از R (مجموعه اعداد حقیقی) دامنه تابع f باشد. گوییم حد تابع f در a - است و می نویسیم = lim f () a n اگر به ازای هر دنباله از نقاط lim f ( ) n + دامنه f مانند { n } که همگرا به a است و n a = lim ( ) = مثال : به کمک تعریف () ثابت کنید حل : برای هر دنباله دلخواه { n { که همگرا به است و n داریم = = lim f ( n ) lim n + n + ( n ) زیرا وقتی دنباله { n { به همگرا باشد دنباله { (- n ){ با مقادیر مثبت به صفر همگراست بنابراین دنباله }( n }f( به - واگراست. + = () lim f + a 4 + = () lim f a lim f () + a lim f () = a عبارت های = 3 مشابه تعریف های و قابل تعریف هستند. به عنوان مثال عبارت () به معنی آن است که: اگر lim f () + a n آنگاه = lim f ( ) n + به ازای هر دنباله { n } همگرا به a که n >a = تمرین در کالس عبارت های و 3 و 4 را مشابه تعریف و تعریف کنید. 6 حد توابع کسری و مجانب قائم با توجه به تعریف و مثال های حدهای مثبت بی نهایت و منفی بی نهایت مشخص می شود که در یک تابع کسری وقتی به a میل کند و حد مخرج کسر صفر و حد صورت کسر عددی مخالف صفر باشد حد تابع کسری + یا - است و این خود یک ایده ای است برای مطرح کردن قضیه مه م صفحه بعد 07

16 lim g() و =0 lim f () a a قضیه : فرض کنید: 0 L = الف) اگر 0< L و g() در یک همسایگی محذوف a مثبت باشد آنگاه: ب) اگر 0< L و g() در یک همسایگی محذوف a منفی باشد آنگاه: پ) اگر 0<L و g() در یک همسایگی محذوف a منفی باشد آنگاه: ت) اگر 0<L و g() در یک همسایگی محذوف a مثبت باشد آنگاه: f() = + lim a g() f() lim = g() a f() lim =+ g() a f() lim = g() a توضیح اینکه این قضیه برای حدود یک طرفه (چپ یا راست) نیز برقرار است. برای اینکه به کاربرد قضیه () در محاسبه حدود نامتناهی بیشتر آشنا شویم به مثال های زیر توجه کنید. مثال : حدهای نامتناهی زیر را مشخص کنید. + + lim + ب) 3 4 lim 0 + lim الف) حل : الف) وقتی 0 حد صورت کسر یک و حد مخرج کسر صفر است و مخرج کسر یعنی در یک همسایگی محذوف صفر مثبت است بنابراین طبق قسمت الف قضیه () داریم: 0 + = + ب) وقتی با مقادیر کوچک تر از به میل کند حد صورت کسر 3 است و حد مخرج کسر یعنی (-)(+4) صفر است و مخرج کسر به ازای < مثال در بازه باز (,δ-) منفی است بنابراین طبق قسمت ب قضیه () داریم: + + lim = حساب دیفرانسیل و انتگرال 08

17 تمرین در کالس حدهای زیر را حدس زده و با استفاده از قضیه () جواب حد را پیدا کنید. lim cot lim tan π 3 [] lim lim ( ) () lim f و = () lim f و a و = () lim f و = () lim f a مجانب قائم تابع: به توصیف عبارت های + = در شکل a + a و + = () lim f a lim f () = + + a 30 توجه می کنیم. 0 a 0 a a 0 limf() =+ limf() = limf() =+ a a a + 0 a 0 a 0 a limf() =+ limf() = limf() = a a + a 09 شکل 30

18 در نمودارهای شکل 30 دیده می شود که تابع f در =a تعریف نشده است و وقتی از هر دو طرف و یا از طرف راست و یا از طرف چپ به a میل کند f() بی کران افزایش یا کاهش می یابد و این خود ایده ای است برای مطرح کردن مجانب قائم تابع که در رسم نمودارها بسیار مفید است. تعریف : 3 خط =a را مجانب قائم نمودار تابع f مینامند هرگاه حداقل یکی از حکمهای زیر درست باشد. 4 + = () lim f a lim f () a 5 = 3 + = () lim f a lim f () a 6 = lim f () = + + a lim f () = + a مثال خط =a مجانب قائم هر یک از شش حالت نشان داده شده در شکل 30 است. است زیرا + = () lim f مثال : خط = مجانب قائم تابع = f() ( ) 0 تمرین در کالس مجانب های تابع = = + f() را در صورت وجود به دست آورید. مجانبهای قائم تابعهای زیر را بهدست آورید. + ب) g()=tan -π π الف) = f() 7 حد در بی نهایت و مجانب افقی تاکنون برای بررسی رفتار تابع f در نزدیکی نقطه مانند =a از»حد«استفاده کرده ایم و در آنجا را به سمت a میل می دادیم حساب دیفرانسیل و انتگرال 0

19 ام ا هرگاه تابع f در بازه هایی مانند ) +,c( و یا )c, -( تعریف شده باشد عالقه مندیم که بدانیم اگر به دلخواه بزرگ )مثبت( و یا کوچک )منفی( می شود و به بیان دیگر وقتی به سمت + و یا به سمت - میل می کند چه بر سر f)( می آید. دانستن رفتار انتهایی تابع برای رسم نمودار آن بسیار مفید است. تعریف : ٤ فرض کنید f تابعی باشد که در بازه ای مانند ) +,c( تعریف شده و L عددی حقیقی باشد. می گوییم حد تابع f وقتی به + میل می کند برابر L است و می نویسیم lim f () = L + هرگاه به ازای هر دنباله از نقاط دامنه f مانند { n { واگرا به + دنباله }) n }f) به L همگرا باشد. تمرین در کالس تعریف مشابه برای حد در منفی بی نهایت را فرمول بندی کنید. مثال : ثابت کنید اگر r یک عدد گویای مثبت باشد آنگاه: f( n ) = ( n ) = lim + r r lim r = ب( 0 r lim + = الف( 0 حل : الف( برای هر دنباله دلخواه { n { که واگرا به + است داریم: دنباله }) n }f) همگرا به صفر است )چرا ( پس 0 ب( برای هر دنباله دلخواه { n { که واگرا به - است داریم: n )چرا ( بنابر این 0 f( n ) = ( ) n r lim r = lim f () a و =0 ) ( lim f n + تذکر: قوانینی که در مورد ثابت کردیم در مورد حد در بی نهایت نیز برقرارند

20 آنگاه: lim f () + = و L lim f () L + مثال اگر = lim (f() ± g()) = L± L lim f()g() L L + + f() L lim 4 c یک عدد ثابت lim cf () = cl 3 + g() L + = = (L 0) 5 lim c c این قوانین برای وقتی که به - میل کند نیز برقرارند. = + بدیهی است که نتایج قضیه های و و 3 بخش دو م با تغییرات جزئی در مورد حد در بی نهایت lim را حساب کنید نیز برقرارند. (چرا ) مثال : مقدار حل : وقتی بزرگ می شود بدیهی است که صورت و مخرج کسر هر دو بزرگ می شوند در نتیجه معلوم نیست چه بر سر مقادیر این کسر می آید بنابراین از معلومات جبری مان کمک می گیریم و تابع کسری را به شکل دیگری می نویسیم. ابتدا صورت و مخرج را بر بزرگ ترین توانی از که در مخرج وجود دارد تقسیم می کنیم (چون مقدارهای بزرگ برای محاسبه این حد به کار می روند پس می توان فرض کرد 0 ) در این کسر بزرگ ترین توان در مخرج است در نتیجه: lim = lim = lim = = 5 lim ( + + ) + lim ( 3 ) + lim + 5 lim + lim lim 3 lim = = حساب دیفرانسیل و انتگرال

21 ) lim ( + را حساب کنید. مثال : + و هر دو بزرگاند و بسیار دشوار است که بدانیم چه حل : وقتی بزرگ است + بر سر تفاضل آنها میآید لذا ابتدا از جبرمقدماتی استفاده میکنیم و تابع را به شکل دیگری مینویسیم. برای این کار صورت و مخرج را (میتوانیم فرض کنیم که مخرج تابع است) در مزدوج صورت یعنی + ( + )( + + ) lim ( ) = lim + ( + + ) + = lim = lim ( =, > 0) lim = ) ( ضرب میکنیم = = + 0+ تمرین در کالس lim cos پ) را پیدا کنید. lim f () + lim مطلوبست محاسبه: ب) آنگاه + 3 < f() < lim الف) اگر به ازای هر 0< 3

22 مجانب افقی نمودار تابع = f() به شکل 3 است. در نمودار تابع f وقتی با مقادیر مثبت بیکران افزایش و یا با مقادیر منفی بیکران کاهش یابد f() به ترتیب با مقادیر مثبت یا منفی به صفر نزدیک میشود و به عبارت دیگر نمودار تابع در بینهایت دور مثبت یا منفی به خط افقی 0= بسیار نزدیک میشود و این توصیف خود ایدهای است برای تعریف مجانب افقی. f() 0 = شکل 3 نمودار lim f () L تعریف : ٥ خط =L را مجانب افقی نمودار تابع f می نامند به شرطی که = lim f () L + یا = مثال : خط = مجانب افقی تابع است زیرا = + f() است که در شکل 3 نشان داده شده lim ( + ) + = = 0 شکل 3 پرسش: خط مجانب قائم تابع + = حساب دیفرانسیل و انتگرال را به دست آورید. 4

23 تمرین در کالس مجانب های افقی تابع های زیر را به دست آورید. + = = + 3 sin = 8 حد بی نهایت در بی نهایت و مجانب مایل در تابع f()= 3 وقتی بزرگ می شود 3 هم بزرگ می شود مثال در واقع می توانیم با بزرگ گرفتن به اندازه کافی 3 را به هر اندازه دلخواه بزرگ کنیم و lim f () + می نویسیم + = و به طور مشابه وقتی کوچک منفی می شود 3 هم کوچک منفی می شود و می نویسیم lim 3 = درستی این حکم های حدی را می توان به صورت شهودی از روی نمودار تابع f()= 3 حدس زد. 0 نمودار f() = اکنون به صورت رسمی به تعریف حد بی نهایت در بی نهایت می پردازیم. 5

24 تعریف 6 : مینویسیم + = () lim f هرگاه به ازای هر دنباله از نقاط دامنه f مانند + { n } واگرا به + دنباله ){ n }f( واگرا به + باشد. lim f () + و = lim f () تمرین در کالس با توجه به تعریف 6 نمادهای = () lim f و + = را بهطور مشابه تعریف کنید. (c عدد ثابت منفی) مثال : به کمک تعریف ثابت کنید: = c lim حل : به ازای هر دنباله دلخواه { n { از دامنه تابع f()=c که واگرا به - است داریم f ( ) = c n n میدانید که دنباله }( n f{ ) واگرا به - است (0<c و دنباله {n } واگرا به + است) lim c = بنابراین lim ( + ) = lim ( + ) ) lim ( + را محاسبه کنید. مثال : = lim ( + + ) = + حل : تذکر مهم: همواره نمی توان از قاعده های حدگیری برای حدهای نامتناهی استفاده کرد. زیرا + و یا - عدد نیستند. 3 3 مثال نوشتن اینکه lim = lim lim = غلط است ( - + را نمی توان تعریف کرد) با این وجود می توان نوشت 3 lim = lim ( ) = + + حساب دیفرانسیل و انتگرال 6

25 زیرا و - هر دو به دلخواه بزرگ میشوند در نتیجه حاصلضرب آنها نیز بزرگ میشود و یا نوشتن اینکه: + lim ( + ) lim = = lim ( ) غلط است ) را نمیتوان تعریف کرد) و برای محاسبه این حد مینویسیم (صورت و مخرج کسر بر 0< تقسیم شده است) + + lim = lim = مجانب مایل: خط L به معادله (0 m) =m+b و تابع =f() را درنظر می گیریم. چنانچه فاصله نقطه متغیر (() A(, f تا خط مستقیم L وقتی + یا - به صفر نزدیک شود (قسمت های الف و ب در شکل 3 را ببینید) آنگاه خط L مجانب مایل نمودار f نامیده می شود. A H A f H 0 0 )الف( )ب( شکل 33 تبصره : به بیان نادقیق اگر نمودار تابع f در دور دست ها ( + یا -) به خط نامتناهی L به دلخواه نزدیک شود خط L یک مجانب f خواهد بود. تعریف : خط 0 m =m+b مجانب مایل نمودار تابع f است هرگاه حداقل یکی از شرایط زیر برقرار باشد. 7 ب) =0 b)] lim [f () (m + الف) =0 b)] lim [f () (m + +

26 3 3 + = f() را (در صورت وجود) بهدست آورید. مثال : مجانب مایل تابع حل : چون درجه صورت یعنی 3 بزرگتر از درجه مخرج کسر است ابتدا عبارت صورت را ± ± 4 ± f() = بر مخرج تقسیم می کنیم. در نتیجه 5 3 4)] ( lim [f() (همین نتیجه برای چون = 0 lim (چرا ) پس = حالت - نیز درست است) بنابراین خط =-4 مجانب مایل تابع f میباشد. پرسش: با توجه به راه حل مثال باال آیا میتوان نتیجه گرفت یک تابع کسری گویا با چه شرایطی مجانب مایل دارد و سپس راه حلی کوتاه برای محاسبه مجانب مایل تابع کسری گویا بیان کنید. مسأله: فرض کنید خط =m+b مجانب مایل تابع =f() است. مقادیر m و b را حساب کنید. فاصله نقطه متغیر A(,f()) تا خط -m-b=0 را بهدست آورید. اگر h() فاصله نقطه A(,f()) تا خط -m-b=0 باشد. مقادیر m و b lim h() یا =0 lim h() + را چنان تعیین کنید که 0= پس از انجام فعالیت باال نتیجه می گیریم که اگر خط =m+b مجانب مایل تابع f() m lim + یا = + f() m lim =f() باشد آنگاه: = b = lim [f () m] یا b = lim [f () m] فعالیت a+ b+ c d = a + b M( از خط a+b+c=0 برابر است با, فاصله نقطه ) حساب دیفرانسیل و انتگرال 8

27 مثال : معادله مجانب مایل تابع + 3 f() = + را وقتی + بهدست آورید. حل : بنابر دستورالعملهای باال داریم f() m = lim = lim = lim ( + + ) = b = lim (f () m) = lim ( ) b = lim ( + 3 ) = lim = بنابراین خط =3 مجانب مایل تابع است. تمرین در کالس در مثال باال معادله مجانب مایل را وقتی - به دست آورید. مسائل مجانب ها: الف) معادله مجانب های مایل و افقی تابع های زیر را به دست آورید. 3 = = + 3 = + + = ب) اندازه زاویه بین دو خط مجانب مایل تابع = + 4 را حساب کنید. 9

28

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) X"Y=-XY" X" X" kx = 0

مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. u(x,0)=f(x) f(x) حل: به کمک جداسازی متغیرها: ثابت = k. u(x,y)=x(x)y(y) XY=-XY X X kx = 0 مثال( مساله الپالس در ناحیه داده شده را حل کنید. (,)=() > > < π () حل: به کمک جداسازی متغیرها: + = (,)=X()Y() X"Y=-XY" X" = Y" ثابت = k X Y X" kx = { Y" + ky = X() =, X(π) = X" kx = { X() = X(π) = معادله

Διαβάστε περισσότερα

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی برای محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی باید توانایی تجزیه ی یک بردار در دو راستا ( محور x ها و محور y ها ) را داشته باشیم. به بردارهای تجزیه شده در راستای محور

Διαβάστε περισσότερα

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ

روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ روش محاسبه ی توان منابع جریان و منابع ولتاژ ابتدا شرح کامل محاسبه ی توان منابع جریان: برای محاسبه ی توان منابع جریان نخست باید ولتاژ این عناصر را بدست آوریم و سپس با استفاده از رابطه ی p = v. i توان این

Διαβάστε περισσότερα

مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل

مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل شما باید بعد از مطالعه ی این جزوه با مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل کامال آشنا شوید. VA R VB به نظر شما افت ولتاژ مقاومت R چیست جواب: به مقدار عددی V A

Διαβάστε περισσότερα

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) :

قاعده زنجیره ای برای مشتقات جزي ی (حالت اول) : ۱ گرادیان تابع (y :f(x, اگر f یک تابع دومتغیره باشد ا نگاه گرادیان f برداری است که به صورت زیر تعریف می شود f(x, y) = D ۱ f(x, y), D ۲ f(x, y) اگر رویه S نمایش تابع (y Z = f(x, باشد ا نگاه f در هر نقطه

Διαβάστε περισσότερα

مدار معادل تونن و نورتن

مدار معادل تونن و نورتن مدار معادل تونن و نورتن در تمامی دستگاه های صوتی و تصویری اگرچه قطعات الکتریکی زیادی استفاده می شود ( مانند مقاومت سلف خازن دیود ترانزیستور IC ترانس و دهها قطعه ی دیگر...( اما هدف از طراحی چنین مداراتی

Διαβάστε περισσότερα

تحلیل مدار به روش جریان حلقه

تحلیل مدار به روش جریان حلقه تحلیل مدار به روش جریان حلقه برای حل مدار به روش جریان حلقه باید مراحل زیر را طی کنیم: مرحله ی 1: مدار را تا حد امکان ساده می کنیم)مراقب باشید شاخه هایی را که ترکیب می کنید مورد سوال مسئله نباشد که در

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع

جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع دانشکده ی علوم ریاضی داده ساختارها و الگوریتم ها ۸ مهر ۹ جلسه ی ۱۰: الگوریتم مرتب سازی سریع مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: محمد امین ادر یسی و سینا منصور لکورج ۱ شرح الگور یتم الگوریتم مرتب سازی سریع

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۴: تحلیل مجانبی الگوریتم ها

جلسه ی ۴: تحلیل مجانبی الگوریتم ها دانشکده ی علوم ریاضی ساختمان داده ها ۲ مهر ۱۳۹۲ جلسه ی ۴: تحلیل مجانبی الگوریتم ها مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: شراره عز ت نژاد ا رمیتا ثابتی اشرف ۱ مقدمه الگوریتم ابزاری است که از ا ن برای حل مسا

Διαβάστε περισσότερα

هندسه تحلیلی بردارها در فضای R

هندسه تحلیلی بردارها در فضای R هندسه تحلیلی بردارها در فضای R فصل اول-بردارها دستگاه مختصات سه بعدی از سه محور ozوoyوox عمود بر هم تشکیل شده که در نقطه ای به نام o یکدیگر را قطع می کنند. قرارداد: دستگاه مختصات سه بعدی راستگرد می باشد

Διαβάστε περισσότερα

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال

دانشکده ی علوم ریاضی جلسه ی ۵: چند مثال دانشکده ی علوم ریاضی احتمال و کاربردا ن ۴ اسفند ۹۲ جلسه ی : چند مثال مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: مهدی پاک طینت (تصحیح: قره داغی گیوه چی تفاق در این جلسه به بررسی و حل چند مثال از مطالب جلسات گذشته

Διαβάστε περισσότερα

:موس لصف یسدنه یاه لکش رد یلوط طباور

:موس لصف یسدنه یاه لکش رد یلوط طباور فصل سوم: 3 روابط طولی درشکلهای هندسی درس او ل قضیۀ سینوس ها یادآوری منظور از روابط طولی رابطه هایی هستند که در مورد اندازه های پاره خط ها و زاویه ها در شکل های مختلف بحث می کنند. در سال گذشته روابط طولی

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط

جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط دانشکده ی علوم ریاضی ا نالیز الگوریتم ها ۴ بهمن ۱۳۹۱ جلسه ی ۳: نزدیک ترین زوج نقاط مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارنده: امیر سیوانی اصل ۱ پیدا کردن نزدیک ترین زوج نقطه فرض می کنیم n نقطه داریم و می خواهیم

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز

جلسه 22 1 نامساویهایی در مورد اثر ماتریس ها تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز تي وري اطلاعات کوانتومی ترم پاییز 1391-1392 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: محمد مهدي مجاهدیان جلسه 22 تا اینجا خواص مربوط به آنتروپی را بیان کردیم. جهت اثبات این خواص نیاز به ابزارهایی

Διαβάστε περισσότερα

فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی

فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی فصل 5 :اصل گسترش و اعداد فازی : 1-5 اصل گسترش در ریاضیات معمولی یکی از مهمترین ابزارها تابع می باشد.تابع یک نوع رابطه خاص می باشد رابطه ای که در نمایش زوج مرتبی عنصر اول تکراری نداشته باشد.معموال تابع

Διαβάστε περισσότερα

دبیرستان غیر دولتی موحد

دبیرستان غیر دولتی موحد دبیرستان غیر دلتی محد هندسه تحلیلی فصل دم معادله های خط صفحه ابتدا باید بدانیم که از یک نقطه به مازات یک بردار تنها یک خط می گذرد. با تجه به این مطلب برای نشتن معادله یک خط احتیاج به داشتن یک نقطه از خط

Διαβάστε περισσότερα

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ

جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ دانشکده ی علوم ریاضی نظریه ی زبان ها و اتوماتا ۲۶ ا ذرماه ۱۳۹۱ جلسه ی ۲۴: ماشین تورینگ مدر س: دکتر شهرام خزاي ی نگارندگان: حمید ملک و امین خسر وشاهی ۱ ماشین تور ینگ تعریف ۱ (تعریف غیررسمی ماشین تورینگ)

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار

جلسه 2 1 فضاي برداري محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار محاسبات کوانتمی (22671) ترم بهار 1390-1391 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: نادر قاسمی جلسه 2 در این درسنامه به مروري کلی از جبر خطی می پردازیم که هدف اصلی آن آشنایی با نماد گذاري دیراك 1 و مباحثی از

Διαβάστε περισσότερα

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم

هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر جلسه هفتم هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر کدگذاري شبکه Coding) (Network شنبه 2 اسفند 1393 جلسه هفتم استاد: مهدي جعفري نگارنده: سید محمدرضا تاجزاد تعریف 1 بهینه سازي محدب : هدف پیدا کردن مقدار بهینه یک تابع ) min

Διαβάστε περισσότερα

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود.

تئوری جامع ماشین بخش سوم جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. مفاهیم اصلی جهت آنالیز ماشین های الکتریکی سه فاز محاسبه اندوکتانس سیمپیچیها و معادالت ولتاژ ماشین الف ) ماشین سنکرون جهت سادگی بحث یک ماشین سنکرون دو قطبی از نوع قطب برجسته مطالعه میشود. در حال حاضر از

Διαβάστε περισσότερα

فصل ٤ انتگرال کند. در چنین روشی برای محاسبه دایره از درج چندضلعیهای منتظم در درون دایره استفاده میشود

فصل ٤ انتگرال کند. در چنین روشی برای محاسبه دایره از درج چندضلعیهای منتظم در درون دایره استفاده میشود فصل ٤ انتگرال ٤ ١ مسأله مساحت فرمولهای مربوط به مساحت چندضلعیها نظیر مربع مستطیل مثلث و ذوزنقه از زمانهای شروع تمدنهای نخستین به خوبی شناخته شده بوده است. با اینحال مسأله یافتن فرمولی برای بعضی نواحی که

Διαβάστε περισσότερα

فصل صفر یادآوری مفاهیم پایه

فصل صفر یادآوری مفاهیم پایه فصل صفر جبر اعداد حقیقی در این فصل به مرور مهم ترین مطالبی میپردازیم که در مباحث حساب دیفرانسیل و انتگرال بدان محتاج هستیم این مطالب مشتمل بر مروری مجد د بر خواص اعداد حقیقی است که دانشآموزان از دوره دبستان

Διαβάστε περισσότερα

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES)

Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) روش ARPES روشی است تجربی که برای تعیین ساختار الکترونی مواد به کار می رود. این روش بر پایه اثر فوتوالکتریک است که توسط هرتز کشف شد: الکترونها می توانند

Διαβάστε περισσότερα

SanatiSharif.ir مقطع مخروطی: دایره: از دوران خط متقاطع d با L حول آن یک مخروط نامحدود بدست میآید که سطح مقطع آن با یک

SanatiSharif.ir مقطع مخروطی: دایره: از دوران خط متقاطع d با L حول آن یک مخروط نامحدود بدست میآید که سطح مقطع آن با یک مقطع مخروطی: از دوران خط متقاطع d با L حول آن یک مخروط نامحدود بدست میآید که سطح مقطع آن با یک صفحه میتواند دایره بیضی سهمی هذلولی یا نقطه خط و دو خط متقاطع باشد. دایره: مکان هندسی نقاطی است که فاصلهی

Διαβάστε περισσότερα

مود لصف یسدنه یاه لیدبت

مود لصف یسدنه یاه لیدبت فصل دوم 2 تبدیلهای هندسی 1 درس او ل تبدیل های هندسی در بسیاری از مناظر زندگی روزمره نظیر طراحی پارچه نقش فرش کاشی کاری گچ بری و... شکل های مختلف طبق الگویی خاص تکرار می شوند. در این فصل وضعیت های مختلفی

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی:

جلسه 15 1 اثر و اثر جزي ی نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز جدایی پذیر باشد یعنی: نظریه ي اطلاعات کوانتومی 1 ترم پاي یز 1391-1391 مدرس: دکتر ابوالفتح بیگی ودکتر امین زاده گوهري نویسنده: محمدرضا صنم زاده جلسه 15 فرض کنیم ماتریس چگالی سیستم ترکیبی شامل زیر سیستم هايB و A را داشته باشیم.

Διαβάστε περισσότερα

هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. 2- اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط

هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. 2- اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط هد ف های هفته ششم: 1- اجسام متحرک و ساکن را از هم تشخیص دهد. - اندازه مسافت و جا به جایی اجسام متحرک را محاسبه و آن ها را مقایسه کند 3- تندی متوسط اجسام متحرک را محاسبه کند. 4- تندی متوسط و لحظه ای را

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1

جلسه 12 به صورت دنباله اي از,0 1 نمایش داده شده اند در حین محاسبه ممکن است با خطا مواجه شده و یکی از بیت هاي آن. p 1 محاسبات کوانتمی (67) ترم بهار 390-39 مدرس: سلمان ابوالفتح بیگی نویسنده: سلمان ابوالفتح بیگی جلسه ذخیره پردازش و انتقال اطلاعات در دنیاي واقعی همواره در حضور خطا انجام می شود. مثلا اطلاعات کلاسیکی که به

Διαβάστε περισσότερα

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان

جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان هو الحق دانشکده ي مهندسی کامپیوتر کدگذاري شبکه Coding) (Network سه شنبه 21 اسفند 1393 جلسه دوم سوم چهارم: مقدمه اي بر نظریه میدان استاد: مهدي جعفري نگارنده: علیرضا حیدري خزاي ی در این نوشته مقدمه اي بر

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال

جلسه 2 جهت تعریف یک فضاي برداري نیازمند یک میدان 2 هستیم. یک میدان مجموعه اي از اعداد یا اسکالر ها به همراه اعمال نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز 1391-1392 مدرسین: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري جلسه 2 فراگیري نظریه ي اطلاعات کوانتمی نیازمند داشتن پیش زمینه در جبرخطی می باشد این نظریه ترکیب زیبایی از جبرخطی و نظریه

Διαβάστε περισσότερα

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی

ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی ویرایشسال 95 شیمیمعدنی تقارن رضافالحتی از ابتدای مبحث تقارن تا ابتدای مبحث جداول کاراکتر مربوط به کنکور ارشد می باشد افرادی که این قسمت ها را تسلط دارند می توانند از ابتدای مبحث جداول کاراکتر به مطالعه

Διαβάστε περισσότερα

فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل تحلیل مدار به روش جریان حلقه... 22

فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل تحلیل مدار به روش جریان حلقه... 22 فهرست مطالب جزوه ی فصل اول مدارهای الکتریکی آنچه باید پیش از شروع کتاب مدار بدانید تا مدار را آسان بیاموزید.............................. 2 مفاهیم ولتاژ افت ولتاژ و اختالف پتانسیل................................................

Διαβάστε περισσότερα

فصل پنجم زبان های فارغ از متن

فصل پنجم زبان های فارغ از متن فصل پنجم زبان های فارغ از متن خانواده زبان های فارغ از متن: ( free )context تعریف: گرامر G=(V,T,,P) کلیه قوانین آن به فرم زیر باشد : یک گرامر فارغ از متن گفته می شود در صورتی که A x A Є V, x Є (V U T)*

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد.

جلسه 14 را نیز تعریف کرد. عملگري که به دنبال آن هستیم باید ماتریس چگالی مربوط به یک توزیع را به ماتریس چگالی مربوط به توزیع حاشیه اي آن ببرد. تي وري اطلاعات کوانتمی ترم پاییز 39-39 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین زاده گوهري نویسنده: کامران کیخسروي جلسه فرض کنید حالت سیستم ترکیبی AB را داشته باشیم. حالت سیستم B به تنهایی چیست در ابتداي درس که حالات

Διαβάστε περισσότερα

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب

تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: میباشد. تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب تلفات خط انتقال ابررسی یک شبکة قدرت با 2 به شبکة شکل زیر توجه کنید. ژنراتور فرضیات شبکه: این شبکه دارای دو واحد کامال یکسان آنها 400 MW میباشد. است تلفات خط انتقال با مربع توان انتقالی متناسب و حداکثر

Διαβάστε περισσότερα

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد

ﯽﺳﻮﻃ ﺮﯿﺼﻧ ﻪﺟاﻮﺧ ﯽﺘﻌﻨﺻ هﺎﮕﺸﻧاد دانشگاه صنعتی خواجه نصیر طوسی دانشکده برق - گروه کنترل آزمایشگاه کنترل سیستمهای خطی گزارش کار نمونه تابستان 383 به نام خدا گزارش کار آزمایش اول عنوان آزمایش: آشنایی با نحوه پیاده سازی الکترونیکی فرایندها

Διαβάστε περισσότερα

مینامند یا میگویند α یک صفر تابع

مینامند یا میگویند α یک صفر تابع 1 1-1 مقدمه حل بسیاری از مسائل اجتماعی اقتصادی علمی منجر به حل معادله ای به شکل ) ( می شد. منظر از حل این معادله یافتن عدد یا اعدادی است که مقدار تابع به ازای آنها صفر شد. اگر (α) آنگاه α را ریشه معادله

Διαβάστε περισσότερα

تبدیل ها هندسه سوم دبیرستان ( D با یک و تنها یک عضو از مجموعه Rست که در آن هر عضو مجموعه نگاشت از Dبه R تناظری بین مجموعه های D و Rمتناظر باشد.

تبدیل ها هندسه سوم دبیرستان ( D با یک و تنها یک عضو از مجموعه Rست که در آن هر عضو مجموعه نگاشت از Dبه R تناظری بین مجموعه های D و Rمتناظر باشد. تبدیل ها ن گاشت : D با یک و تنها یک عضو از مجموعه نگاشت از Dبه R تناظری بین مجموعه های D و Rمتناظر باشد. Rست که در آن هر عضو مجموعه تبد ی ل : نگاشتی یک به یک از صفحه به روی خودش است یعنی در تبدیل هیچ دو

Διαβάστε περισσότερα

سلسله مزاتب سبان مقدمه فصل : زبان های فارغ از متن زبان های منظم

سلسله مزاتب سبان مقدمه فصل : زبان های فارغ از متن زبان های منظم 1 ماشیه ای توریىگ مقدمه فصل : سلسله مزاتب سبان a n b n c n? ww? زبان های فارغ از متن n b n a ww زبان های منظم a * a*b* 2 زبان ها پذیرفته می شوند بوسیله ی : ماشین های تورینگ a n b n c n ww زبان های فارغ

Διαβάστε περισσότερα

فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها(

فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها( فهرست جزوه ی فصل دوم مدارهای الکتریکی ( بردارها( رفتار عناصر L, R وC در مدارات جریان متناوب......................................... بردار و کمیت برداری.............................................................

Διαβάστε περισσότερα

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون

فصل دهم: همبستگی و رگرسیون فصل دهم: همبستگی و رگرسیون مطالب این فصل: )r ( کوواریانس ضریب همبستگی رگرسیون ضریب تعیین یا ضریب تشخیص خطای معیار برآور ( )S XY انواع ضرایب همبستگی برای بررسی رابطه بین متغیرهای کمی و کیفی 8 در بسیاری

Διαβάστε περισσότερα

فصل سوم جریان های الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم جریان الکتریکی

فصل سوم جریان های الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم جریان الکتریکی فصل سوم جریان های الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم جریان الکتریکی در رساناها مانند یک سیم مسی الکترون های آزاد وجود دارند که با سرعت های متفاوت بطور کاتوره ای)بی نظم(در حال حرکت هستند بطوریکه بار خالص گذرنده

Διαβάστε περισσότερα

تئوری رفتار مصرف کننده : می گیریم. فرض اول: فرض دوم: فرض سوم: فرض چهارم: برای بیان تئوری رفتار مصرف کننده ابتدا چهار فرض زیر را در نظر

تئوری رفتار مصرف کننده : می گیریم. فرض اول: فرض دوم: فرض سوم: فرض چهارم: برای بیان تئوری رفتار مصرف کننده ابتدا چهار فرض زیر را در نظر تئوری رفتار مصرف کننده : می گیریم برای بیان تئوری رفتار مصرف کننده ابتدا چهار فرض زیر را در نظر فرض اول: مصرف کننده یک مصرف کننده منطقی است یعنی دارای رفتار عقالیی می باشد به عبارت دیگر از مصرف کاالها

Διαβάστε περισσότερα

فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی

فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی 37 فصل دوم مثلثات نسبت های مثلثاتی دایره مثلثاتی روابط بین نسبتهای مثلثاتی 38 آخر این درس با چی آشنا میشی نسبت های مثلثاتی آشنایی با نسبت های مثلثاتی سینوس کسینوس تانژانت کتانژانت 39 به شکل مقابل نگاه

Διαβάστε περισσότερα

فصل سوم جبر بول هدف های رفتاری: در پایان این فصل از فراگیرنده انتظار می رود که :

فصل سوم جبر بول هدف های رفتاری: در پایان این فصل از فراگیرنده انتظار می رود که : فصل سوم جبر بول هدف کلی: شناخت جبر بول و اتحادهای اساسی آن توابع بولی به شکل مجموع حاصل ضرب ها و حاصل ضرب جمع ها پیاده سازی توابع منطقی توسط دروازه های منطقی پایه و نقشة کارنو هدف های رفتاری: در پایان

Διαβάστε περισσότερα

نویسنده: محمدرضا تیموری محمد نصری مدرس: دکتر پرورش خالصۀ موضوع درس سیستم های مینیمم فاز: به نام خدا

نویسنده: محمدرضا تیموری محمد نصری مدرس: دکتر پرورش خالصۀ موضوع درس سیستم های مینیمم فاز: به نام خدا به نام خدا پردازش سیگنالهای دیجیتال نیمسال اول ۹۵-۹۶ هفته یازدهم ۹۵/۰8/2۹ مدرس: دکتر پرورش نویسنده: محمدرضا تیموری محمد نصری خالصۀ موضوع درس یا سیستم های مینیمم فاز تجزیه ی تابع سیستم به یک سیستم مینیمم

Διαβάστε περισσότερα

هندسه در فضا 1. خط و صفحه در فضا ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا الف.

هندسه در فضا 1. خط و صفحه در فضا ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا الف. 4 هندسه در فضا فصل در اين فصل ميخوانيم: 1. خط و صفحه در فضا الف. اصول هندسهي فضايي ب. وضعیت نسبی دو صفحه در فضا پ. وضعیت نسبی دو خط در فضا ت. وضعیت نسبی خط و صفحه در فضا ث. حاالت چهارگانهي مشخص كردن صفحه

Διαβάστε περισσότερα

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه )

هندسه تحلیلی و جبر خطی ( خط و صفحه ) هندسه تحلیلی جبر خطی ( خط صفحه ) z معادالت متقارن ) : خط ( معادله برداری - معادله پارامتری P فرض کنید e معادلهی خطی باشد که از نقطه ی P به مازات بردار ( c L ) a b رسم شده باشد اگر ( z P ) x y l L نقطهی

Διαβάστε περισσότερα

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A

برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I A مبحث بیست و سوم)مباحث اندازه حرکت وضربه قانون بقای اندازه حرکت انرژی جنبشی و قانون برابری کار نیروی برآیند و تغییرات انرژی جنبشی( تکلیف از مبحث ماتریس ممان اینرسی( را بدست آورید. ماتریس ممان اینرسی s I

Διαβάστε περισσότερα

فصل اول و به منظور مردود کردن نظریات ارسطو نشان داد که اجسامی با 1592 به استادی کرسی ریاضیات دانشگاه پادوا منصوب شد و در

فصل اول و به منظور مردود کردن نظریات ارسطو نشان داد که اجسامی با 1592 به استادی کرسی ریاضیات دانشگاه پادوا منصوب شد و در فصل اول حرکت شناسی در دو بعد گالیلئوگالیله: در سال 1581 میالدی به دانشگاه پیزا وارد شد اما در سال 1585 قبل از آن که مدرکی بگیرد از آنجا بیرون آمد. پیش خودش به مطالعه آثار اقلیدس و ارشمیدس پرداخت و به زودی

Διαβάστε περισσότερα

مجموعه های اندازه پذیر به مثابە نقاط حدی

مجموعه های اندازه پذیر به مثابە نقاط حدی فرهنگ و اندیشە ریاضی شماره ۵٧ (پاییز و زمستان ١٣٩۴) صص. ٩٧ تا ١٠۶ مجموعه های اندازه پذیر به مثابە نقاط حدی برگردان: رسول کاظمی جی. تاناکا و پی. اف. مک لولین ١. مقدمه دانشجویان درس آنالیز حقیقی در دورۀ

Διαβάστε περισσότερα

Beta Coefficient نویسنده : محمد حق وردی

Beta Coefficient نویسنده : محمد حق وردی مفهوم ضریب سهام بتای Beta Coefficient نویسنده : محمد حق وردی مقدمه : شاید بارها در مقاالت یا گروهای های اجتماعی مربوط به بازار سرمایه نام ضریب بتا رو دیده باشیم یا جایی شنیده باشیم اما برایمان مبهم باشد

Διαβάστε περισσότερα

دانشکده علوم ریاضی دانشگاه گیلان آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 باشد. دهید.f (gx) = (gof 1 )f X شده باشند سوالات بخش میان ترم

دانشکده علوم ریاضی دانشگاه گیلان آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 باشد. دهید.f (gx) = (gof 1 )f X شده باشند سوالات بخش میان ترم آزمون پایان ترم درس: هندسه منیفلد 1 زمان آزمون 120 دقیقه نیمسال: اول 95-94 رشته تحصیلی : ریاضی محض 1. نشان دهید X یک میدان برداري روي M است اگر و فقط اگر براي هر تابع مشتقپذیر f روي X(F ) M نیز مشتقپذیر

Διαβάστε περισσότερα

بسم الله الرحمن الرحیم دورۀ متوسطۀ اول

بسم الله الرحمن الرحیم دورۀ متوسطۀ اول بسم الله الرحمن الرحیم ریا ض ی 7 دورۀ متوسطۀ اول فهرست سخنی با دانش آموز فصل 1 راهبردهای حل مسئله فصل 2 عددهای صحیح معرفی عددهای عالمت دار جمع و تفریق عددهای صحیح )1 ) جمع و تفریق عددهای صحیح )2 ) ضرب

Διαβάστε περισσότερα

I = I CM + Mh 2, (cm = center of mass)

I = I CM + Mh 2, (cm = center of mass) قواعد کلی اینرسی دو ارنی المان گیری الزمه یادگیری درست و کامل این مباحث که بخش زیادی از نمره پایان ترم ار به خود اختصاص می دهند یادگیری دقیق نکات جزوه استاد محترم و درک درست روابط ریاضی حاکم بر آن ها است

Διαβάστε περισσότερα

تبدیل سوم: فصل تجانس انواع تجانس

تبدیل سوم: فصل تجانس انواع تجانس ها تبدیل سوم: فصل تجانس پنجم: بخش میخوانیم بخش این در آنچه تجانس مفهوم تجانس ضابطهی تجانس انواع تجانس ویژگیهای )O αβ, ) مرکز با تجانس ضابطهی متوالی تجانسهای زیر صورت به را آن که میباش د تجانس نیس ت ایزومتری

Διαβάστε περισσότερα

که روي سطح افقی قرار دارد متصل شده است. تمام سطوح بدون اصطکاك می باشند. نیروي F به صورت افقی به روي سطح شیبداري با زاویه شیب

که روي سطح افقی قرار دارد متصل شده است. تمام سطوح بدون اصطکاك می باشند. نیروي F به صورت افقی به روي سطح شیبداري با زاویه شیب فصل : 5 نیرو ها 40- شخصی به جرم جرم به وسیله طنابی که از روي قرقره بدون اصطکاکی عبور کرده و به یک کیسه شن به متصل است از ارتفاع h پایین می آید. اگر شخص از حال سکون شروع به حرکت کرده باشد با چه سرعتی به

Διαβάστε περισσότερα

جلسه 23 1 تابع آنتروپی و خاصیت مقعر بودن نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز

جلسه 23 1 تابع آنتروپی و خاصیت مقعر بودن نظریه اطلاعات کوانتمی 1 ترم پاییز نظریه اطلاعات کوانتمی ترم پاییز 392-39 مدرس: ابوالفتح بیگی و امین راده گوهري نویسنده: علی ایزدي راد جلسه 23 تابع آنتروپی و خاصیت مقعر بودن در جلسه ي قبل به تعریف توابع محدب و صعودي پرداختیم و قضیه هاي

Διαβάστε περισσότερα

فصل سوم : عناصر سوئیچ

فصل سوم : عناصر سوئیچ فصل سوم : عناصر سوئیچ رله الکترومکانیکی: یک آهنربای الکتریکی است که اگر به آن ولتاژ بدهیم مدار را قطع و وصل می کند. الف: دیود بعنوان سوئیچ دیود واقعی: V D I D = I S (1 e η V T ) دیود ایده آل: در درس از

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا قابل استفاده برای کلیه دانشجویان مهندسی و علوم پایه مدرس: هوشمند عزیزی

به نام خدا قابل استفاده برای کلیه دانشجویان مهندسی و علوم پایه مدرس: هوشمند عزیزی به نام خدا قابل استفاده برای کلیه دانشجویان مهندسی و علوم پایه مدرس: هوشمند عزیزی دانشگاه فنی و حرفه ای کرمانشاه زمستان 39 فرمت نمایش اعداد : با توجه به دقت و تعداد ارقام اعشاری قابل قبول در محاسبات می

Διαβάστε περισσότερα

http://econometrics.blog.ir/ متغيرهای وابسته نماد متغيرهای وابسته مدت زمان وصول حساب های دريافتني rcp چرخه تبدیل وجه نقد ccc متغیرهای کنترلی نماد متغيرهای کنترلي رشد فروش اندازه شرکت عملکرد شرکت GROW SIZE

Διαβάστε περισσότερα

تجزیهی بندرز مقدمه کشور هستند. بدین سبب این محدودیتهای مشترک را محدودیتهای پیچیده

تجزیهی بندرز مقدمه کشور هستند. بدین سبب این محدودیتهای مشترک را محدودیتهای پیچیده تجزیهی بندرز مقدمه بسیاری از مسایلی که از نطر عملی از اهمیت برخوردارند را میتوان بهصورت ترکیبی از چند مساله کوچک در نظر گرفت. در واقع بسیاری از سیستمهای دنیای واقعی دارای ساختارهایی غیر متمرکز هستند. به

Διαβάστε περισσότερα

حجمهای کروی: فعالیت فعالیت 1 به اطراف خود)کالس خانه خیابان و ( به دقت نگاه کنید. در حجمهای هندسی نوع آن را تعیین کنید.

حجمهای کروی: فعالیت فعالیت 1 به اطراف خود)کالس خانه خیابان و ( به دقت نگاه کنید. در حجمهای هندسی نوع آن را تعیین کنید. حجم های هندسی فعالیت به اطراف خود)کالس خانه خیابان و ( به دقت نگاه کنید. آیا چیزی پیدا میکنید که حجم نداشته باشد در تصویر مقابل چه نوع حجمهایی را میبینید آیا همه آنها شکل هندسی دارند آیا میتوانید یک طبقهبندی

Διαβάστε περισσότερα

تمرین صفحه 91 تمرین صفحه 95 1 میزان رضایت مشتریان بانک از نحوه برخورد و رسیدگی به درخواست های آنها

تمرین صفحه 91 تمرین صفحه 95 1 میزان رضایت مشتریان بانک از نحوه برخورد و رسیدگی به درخواست های آنها 90 حل تمرین ها تمرین صفحه 91 کدام روش جمع آوری داده ها برای موارد زیر مناسب است یک دلیل برای انتخاب خود ذکر کنید. 1 میزان رضایت مشتریان بانک از نحوه برخورد و رسیدگی به درخواست های آنها پاسخ: پرسش نامه:

Διαβάστε περισσότερα

مقاومت مصالح 2 فصل 9: خيز تيرها. 9. Deflection of Beams

مقاومت مصالح 2 فصل 9: خيز تيرها. 9. Deflection of Beams مقاومت مصالح فصل 9: خيز تيرها 9. Deflection of eams دکتر مح مدرضا نيرومند دااگشنه ايپم نور اصفهان eer Johnston DeWolf ( ) رابطه بين گشتاور خمشی و انحنا: تير طره ای تحت بار متمرکز در انتهای آزاد: P انحنا

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا. هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید. Forum.Konkur.in

به نام خدا.  هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید. Forum.Konkur.in به نام خدا www.konkur.in هر آنچه در دوران تحصیل به آن نیاز دارید Forum.Konkur.in پاسخ به همه سواالت شما در تمامی مقاطع تحصیلی, در انجمن کنکور مجموعه خود آموز های فیزیک با طعم مفهوم حرکت شناسی تهیه و تنظیم:

Διαβάστε περισσότερα

ترمودینامیک مدرس:مسعود رهنمون سال تحصیلى 94-95

ترمودینامیک مدرس:مسعود رهنمون سال تحصیلى 94-95 ترمودینامیک سال تحصیلى 94-95 رهنمون 1- مفاهیم اولیه ترمودینامیک: علمی است که به مطالعه ی رابطه ی بین کار و گرما و تبدیل آنها به یکدیگر می پردازد. دستگاه: گازی است که به مطالعه ی آن می پردازیم. محیط: به

Διαβάστε περισσότερα

فصل اول پیچیدگی زمانی و مرتبه اجرایی

فصل اول پیچیدگی زمانی و مرتبه اجرایی فصل اول پیچیدگی زمانی و مرتبه اجرایی 1 2 پیچیدگی زمانی Complexity) (Time مثال : 1 تابع زیر جمع عناصر یک آرایه را در زبان C محاسبه می کند. در این برنامه اندازه ورودی همان n یا تعداد عناصر آرایه است و عمل

Διαβάστε περισσότερα

تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد

تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد تعیین محل قرار گیری رله ها در شبکه های سلولی چندگانه تقسیم کد مبتنی بر روش دسترسی زلیخا سپهوند دانشکده مهندسى برق واحد نجف آباد دانشگاه آزاد اسلامى نجف آباد ایر ان zolekhasepahvand@yahoo.com روح االله

Διαβάστε περισσότερα

تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها دکتر منصور زینلی

تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها دکتر منصور زینلی درس تجزیه و تحلیل سیگنال ها و سیستم ها دکتر منصور زینلی فصل اول سیگنال: نشانه یا عالمت هر کمیت فیزیکی) قابل اندازه گیری ) است. انواع سیگنال : سیگنالپیوستهدرزمانکهبهصورت x(t) نشان داده میشود و t یک متغیر

Διαβάστε περισσότερα

فصل اول هدف های رفتاری: پس از پایان این فصل از هنرجو انتظار می رود: 5 روش های اجرای دستور را توضیح دهد. 6 نوارهای ابزار را توصیف کند.

فصل اول هدف های رفتاری: پس از پایان این فصل از هنرجو انتظار می رود: 5 روش های اجرای دستور را توضیح دهد. 6 نوارهای ابزار را توصیف کند. فصل اول آشنایی با نرم افزار اتوکد هدف های رفتاری: پس از پایان این فصل از هنرجو انتظار می رود: 1 قابلیت های نرم افزار اتوکد را بیان کند. 2 نرم افزار اتوکد 2010 را روی رایانه نصب کند. 3 محیط گرافیکی نرم

Διαβάστε περισσότερα

می باشد. انشاال قسمت شعاعی بماند برای مکانیک کوانتومی 2.

می باشد. انشاال قسمت شعاعی بماند برای مکانیک کوانتومی 2. تکانه زاویه ای اهداف فصل: در این فصل سعی میکنیم تا مساله شرودینگر را در حالت سه بعدی مورد بررسی قرار دهیم. مهمترین نکته فصل این است که ما در انجا فقط پتانسیل های شعاعی را در نظر می گیریم. یعنی پتانسیل

Διαβάστε περισσότερα

6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب

6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب 1 بنام خدا بهینه سازی شبیه سازی Simulation Optimization Lecture 6 روش های بهینه سازی شبیه سازی گرادیان مبنا Gradient-based Simulation Optimization methods 6- روش های گرادیان مبنا< سر فصل مطالب 2 شماره

Διαβάστε περισσότερα

7- روش تقریب میانگین نمونه< سر فصل مطالب

7- روش تقریب میانگین نمونه< سر فصل مطالب 1 بنام خدا بهینه سازی شبیه سازی Simulation Optimization Lecture 7 روش تقریب میانگین نمونه Sample Average Approximation 7- روش تقریب میانگین نمونه< سر فصل مطالب 2 شماره عنوان فصل 1-7 معرفی 2-7 تقریب 3-7

Διαβάστε περισσότερα

استفاده از خود متغیر تحت کنترل )در اینجا T یا دما( برای کنترل کردن

استفاده از خود متغیر تحت کنترل )در اینجا T یا دما( برای کنترل کردن 4 فصل : 9 سیستم مدار بسته خطی : عنصر اندازه گیری مثل ترموکوپل - Set point + فرآیند عنصرکنترل نهایی کنترل کننده load بار i proce خطوط انتقال مقدار مطلوب m عنصر اندازه گیری مقدار مقرر تعریف : et point عبارت

Διαβάστε περισσότερα

پنج ره: Command History

پنج ره: Command History هب انم زیدان اپک فهرست مطا ل ب مع ر ف ی رنم ازفار م تل ب:... 11 آش نا ی ی با محی ط ا صل ی رنم ازفار م تل ب:... 11 11... پنج ره: Command History وه ارجای د ست ورات رد م تل ب:... 11 نح نو شت ن د ست ورات

Διαβάστε περισσότερα

هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومRLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله

هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومRLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله آزما ی ش پنج م: پا س خ زمانی مدا رات مرتبه دوم هدف از انجام این آزمایش بررسی رفتار انواع حالتهاي گذراي مدارهاي مرتبه دومLC اندازهگيري پارامترهاي مختلف معادله مشخصه بررسی مقاومت بحرانی و آشنایی با پدیده

Διαβάστε περισσότερα

فیلتر کالمن Kalman Filter

فیلتر کالمن Kalman Filter به نام خدا عنوان فیلتر کالمن Kalman Filter سیدمحمد حسینی SeyyedMohammad Hosseini Seyyedmohammad [@] iasbs.ac.ir تحصیالت تکمیلی علوم پایه زنجان Institute for Advanced Studies in Basic Sciences تابستان 95

Διαβάστε περισσότερα

1سرد تایضایر :ميناوخ يم سرد نيا رد همانسرد تلااؤس یحيرشت همان خساپ

1سرد تایضایر :ميناوخ يم سرد نيا رد همانسرد تلااؤس یحيرشت همان خساپ 1 ریاضیات درس در اين درس ميخوانيم: درسنامه سؤاالت پاسخنامه تشریحی استخدامی آزمون ریاضیات پرورش و آموزش بانک آزمونهای از اعم کشور استخدامی آزمونهای تمام در ریاضیات پرسشهای مجموعهها میشود. ارائه نهادها و

Διαβάστε περισσότερα

بسمه تعالی «تمرین شماره یک»

بسمه تعالی «تمرین شماره یک» بسمه تعالی «تمرین شماره یک» شماره دانشجویی : نام و نام خانوادگی : نام استاد: دکتر آزاده شهیدیان ترمودینامیک 1 نام درس : ردیف 0.15 m 3 میباشد. در این حالت یک فنر یک دستگاه سیلندر-پیستون در ابتدا حاوي 0.17kg

Διαβάστε περισσότερα

خواص هندسی سطوح فصل ششم بخش اول - استاتیک PROBLEMS. 6.1 through 6.18 Using. Fig. P6.4. Fig. Fig. P ft 8 ft. 2.4 m 2.4 m lb. 48 kn.

خواص هندسی سطوح فصل ششم بخش اول - استاتیک PROBLEMS. 6.1 through 6.18 Using. Fig. P6.4. Fig. Fig. P ft 8 ft. 2.4 m 2.4 m lb. 48 kn. خواص هندسی فصل ششم سطوح بخش اول - استاتیک... P6.4 0 kn 5 k 9. P6.5 n. 600 l. P6.. P6. 5 m PROLEMS ee8056_ch06_6-75.ndd Page 8 0/6/09 :50:46 M user-s7 . P6.4. P6.... P6. 5 m. P6.5 n. 0 kn 5 k PROLEMS ee8056_ch06_6-75.ndd

Διαβάστε περισσότερα

آزمایش ۱ اندازه گیری مقاومت سیم پیچ های ترانسفورماتور تک فاز

آزمایش ۱ اندازه گیری مقاومت سیم پیچ های ترانسفورماتور تک فاز گزارش آزمایشگاه ماشینهای الکتریکی ۲ آزمایش ۱ اندازه گیری مقاومت سیم پیچ های ترانسفورماتور تک فاز شرح آزمایش ماژول تغذیه را با قرار دادن Breaker Circuit بر روی on روشن کنید با تغییر دستگیره ماژول منبع تغذیه

Διαβάστε περισσότερα

پايداری Stability معيارپايداری. Stability Criteria. Page 1 of 8

پايداری Stability معيارپايداری. Stability Criteria. Page 1 of 8 پايداری Stility اطمينان از پايداری سيستم های کنترل در زمان طراحی ا ن بسيار حاي ز اهمييت می باشد. سيستمی پايدار محسوب می شود که: بعد از تغيير ضربه در ورودی خروجی به مقدار اوليه ا ن بازگردد. هر مقدار تغيير

Διαβάστε περισσότερα

بدست میآيد وصل شدهاست. سیمپیچ ثانويه با N 2 دور تا زمانی که کلید

بدست میآيد وصل شدهاست. سیمپیچ ثانويه با N 2 دور تا زمانی که کلید آزمايش 9 ترانسفورماتور بررسی تجربی ترانسفورماتور و مقايسه با يك ترانسفورماتور ايدهآل تئوری آزمايش توان متوسط در مدار جريان متناوب برابر است با: P av = ε rms i rms cos φ که ε rms جذر میانگین مربعی ε و i

Διαβάστε περισσότερα

مقدمه در این فصل با مدل ارتعاشی خودرو آشنا میشویم. رفتار ارتعاشی به فرکانسهای طبیعی و مود شیپهای خودرو بستگی دارد. این مبحث به میزان افزایش راحتی

مقدمه در این فصل با مدل ارتعاشی خودرو آشنا میشویم. رفتار ارتعاشی به فرکانسهای طبیعی و مود شیپهای خودرو بستگی دارد. این مبحث به میزان افزایش راحتی مقدمه در این فصل با مدل ارتعاشی خودرو آشنا میشویم. رفتار ارتعاشی به فرکانسهای طبیعی و مود شیپهای خودرو بستگی دارد. این مبحث به میزان افزایش راحتی خودرو و کاهش سر و صداها و لرزشهای داخل اتاق موتور و...

Διαβάστε περισσότερα

تسیچ تکرح مراهچ لصف تسیچ تکرح تعرس و ییاج هباج تفاسم ناکم تسا ردقچ شتکرح زاغآ ةطقن زا وا ةلصاف

تسیچ تکرح مراهچ لصف تسیچ تکرح تعرس و ییاج هباج تفاسم ناکم تسا ردقچ شتکرح زاغآ ةطقن زا وا ةلصاف چهارم فصل چیست حرکت سرعت و جابهجایی مسافت مکان 111 است چقدر حرکتش آغاز نقطة از او فاصلة میرود. شمال به کیلومتر یک سپس و غرب به کیلومتر یک 1 دانشآموزی 1- k 1/6 k 3 1/ k 1 k 1 از متحرک نهایی فاصلة میکند.

Διαβάστε περισσότερα

) max. 06 / ) )3 600 )2 60 )1 c 20 )2 25 )3 30 )4. K hf W است.

) max. 06 / ) )3 600 )2 60 )1 c 20 )2 25 )3 30 )4. K hf W است. 0 اتمی فیزیک با آشنایی هفتم: فصل فوتوالکتریک پدیدهی - فوتون دوم: بخش فوتوالکتریک پدیدهی الکتروسکوپ یک کالهک به )فرابنفش( بلند بسیار موج طول و باال بس امد با نور هرگاه که ش د متوجه هرتز نوزدهم قرن اواخر

Διαβάστε περισσότερα

سطوح مرزی سیالها مقاومتی در برابر بزرگ شدن از خود نشان میدهند. این مقاومت همان کشش سطحی است. به

سطوح مرزی سیالها مقاومتی در برابر بزرگ شدن از خود نشان میدهند. این مقاومت همان کشش سطحی است. به کشش سطحی Surface Tension سطوح مرزی سیالها مقاومتی در برابر بزرگ شدن از خود نشان میدهند. این مقاومت همان کشش سطحی است. به صورت دقیقتر اگر یک مرز دو بعدی برای یک سیال داشته باشیم و یک خط فرضی از سیال با

Διαβάστε περισσότερα

ماشینهای مخصوص سیم پیچي و میدانهای مغناطیسي

ماشینهای مخصوص سیم پیچي و میدانهای مغناطیسي ماشینهای مخصوص سیم پیچي و میدانهای مغناطیسي استاد: مرتضي خردمندی تهیهکننده: سجاد شمس ویراستار : مینا قنادی یاد آوری مدار های مغناطیسی: L g L g مطابق شکل فرض کنید سیمپیچ N دوری حامل جریان i به دور هستهای

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا طراحی کامپایلرها

به نام خدا طراحی کامپایلرها به نام خدا طراحی کامپایلرها 40-414 4 مشکالت تحلیل نحوی باال به پایین چپ گردی در گرامر مستقل از متن می تواند تحلیلگر نحوی را در حلقه ی نامتناهی بیاندازد مثال برای قاعدهی A A α رویهی زیر را داریم: prcedure

Διαβάστε περισσότερα

طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه

طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه طراحی و تعیین استراتژی بهره برداری از سیستم ترکیبی توربین بادی-فتوولتاییک بر مبنای کنترل اولیه و ثانویه به منظور بهبود مشخصههای پایداری ریزشبکه 2 1* فرانک معتمدی فرید شیخ االسالم 1 -دانشجوی دانشکده برق

Διαβάστε περισσότερα

نکنید... بخوانید خالء علمی خود را پر کنید و دانش خودتان را ارائه دهید.

نکنید... بخوانید خالء علمی خود را پر کنید و دانش خودتان را ارائه دهید. گزارش کار آزمایشگاه صنعتی... مکانیک سیاالت ( رینولدز افت فشار ) دانشجویان : فردین احمدی محمد جاللی سعید شادخواطر شاهین غالمی گروه یکشنبه ساعت 2::0 الی رینولدز هدف : بررسی نوع حرکت سیال تئوری : یکی از انواع

Διαβάστε περισσότερα

مسي لهای در م انی : نردبان که کنار دیوار لیز م خورد

مسي لهای در م انی : نردبان که کنار دیوار لیز م خورد گاما شماره ی ٢٣ تابستان ١٣٨٩ مسي لهای در م انی : نردبان که کنار دیوار لیز م خورد امیر آقامحمدی چ یده مسي لهی نردبان که کنار دیوار لیز م خورد بدون و با در نظر گرفتن اصط اک بررس شده است. م خواهیم حرکت نردبان

Διαβάστε περισσότερα

فصل پنجم : سینکروها جاوید سید رنجبر میالد سیفی علی آسگون

فصل پنجم : سینکروها جاوید سید رنجبر میالد سیفی علی آسگون فصل پنجم : سینکروها جاوید سید رنجبر میالد سیفی علی آسگون مقدمه دراغلب شاخه های صنایع حالتی پدید می آید که دو نقطه دور از هم بایستی دارای سرعت یکسانی باشند. پل های متحرک دهانه سد ها تسمه ی نقاله ها جرثقیل

Διαβάστε περισσότερα

عوامل جلوگیری کننده از موازی سازی عبارتند از : 1.هزینه I/O 2.هماهنگی/رقابت

عوامل جلوگیری کننده از موازی سازی عبارتند از : 1.هزینه I/O 2.هماهنگی/رقابت عوامل جلوگیری کننده از موازی سازی عبارتند از :.هزینه I/O.هماهنگی/رقابت ممکن است یک برنامه sequential بهتر از یک برنامه موازی باشد بطور مثال یک عدد 000 رقمی به توان یک عدد طوالنی اینکه الگوریتم را چگونه

Διαβάστε περισσότερα

مقاطع مخروطي 1. تعريف مقاطع مخروطي 2. دايره الف. تعريف و انواع معادله دايره ب. وضعيت خط و دايره پ. وضعيت دو دايره ت. وتر مشترك دو دايره

مقاطع مخروطي 1. تعريف مقاطع مخروطي 2. دايره الف. تعريف و انواع معادله دايره ب. وضعيت خط و دايره پ. وضعيت دو دايره ت. وتر مشترك دو دايره مقاطع مخروطي فصل در اين فصل ميخوانيم:. تعريف مقاطع مخروطي. دايره الف. تعريف و انواع معادله دايره ب. وضعيت خط و دايره پ. وضعيت دو دايره ت. وتر مشترك دو دايره ث. طول مماس و طول وتر مينيمم ج. دورترين و نزديكترين

Διαβάστε περισσότερα

تحلیل آماری جلسه اول )جمعه مورخه 1131/70/11(

تحلیل آماری جلسه اول )جمعه مورخه 1131/70/11( تحلیل آماری جلسه اول )جمعه مورخه 1131/70/11( سرفصل دروس: مفاهیم و تعاریف نمونه گیری و توزیع های نمونه ای برآورد کردن)نقطه ای فاصله ای( آزمون فرضیه آنالیز واریانس مدلهای خطی رگرسیون آزمون استقالل و جداول

Διαβάστε περισσότερα

بخش ششم: عملیات در پایگاه داده رابطهای

بخش ششم: عملیات در پایگاه داده رابطهای هب انم آنکه جان را فک رت آموخت بخش ششم: عملیات در پایگاه داده رابطهای مرتضی امینی نیمسال دوم 92-91 )محتویات اسالیدها برگرفته از یادداشتهای کالسی استاد محمدتقی روحانی رانکوهی است.( یادآوری: مدل دادهای 2

Διαβάστε περισσότερα

به نام خدا دانشگاه آزاد اسالمی واحد نجفآباد دانشکده مهندسی برق نرم افزار MATLAB مدرس: ایمان صادقخانی

به نام خدا دانشگاه آزاد اسالمی واحد نجفآباد دانشکده مهندسی برق نرم افزار MATLAB مدرس: ایمان صادقخانی به نام خدا دانشگاه آزاد اسالمی واحد نجفآباد دانشکده مهندسی برق مقدمهای بر توابع ریاضی رسم شکل و برنامهنویسی در نرم افزار MATLAB مدرس: ایمان صادقخانی - نحوه تعریف و واردکردن یک ماتریس برای جداکردن درایههای

Διαβάστε περισσότερα

هدف از این آزمایش آشنایی با برخی قضایاي ساده و در عین حال مهم مدار از قبیل قانون اهم جمع آثار مدار تونن و نورتن

هدف از این آزمایش آشنایی با برخی قضایاي ساده و در عین حال مهم مدار از قبیل قانون اهم جمع آثار مدار تونن و نورتن آزما ی ش سوم: ربرسی اقنون ا ه م و قوانین ولتاژ و جریان اهی کیرشهف قوانین میسقت ولتاژ و میسقت جریان ربرسی مدا ر تونن و نورتن قضیه ااقتنل حدا کثر توان و ربرسی مدا ر پ ل و تس ون هدف از این آزمایش آشنایی با

Διαβάστε περισσότερα