FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE SVEUČILIŠTA U ZAGREBU. Katedra za strojarsku automatiku. Essert, Grilec, Žilić, Maletić: ELEKTROTEHIKA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE SVEUČILIŠTA U ZAGREBU. Katedra za strojarsku automatiku. Essert, Grilec, Žilić, Maletić: ELEKTROTEHIKA"

Transcript

1 FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE SVEUČILIŠTA U ZAGREBU Katedra za strojarsku automatiku Essert, Grilec, Žilić, Maletić: ELEKTROTEHIKA Modelarske i laboratorijske vježbe Zagreb, 2016.

2 Modelarska vježba I Energija kondenzatora i prijelazna pojava a) Izrazite energiju nabijenog kondenzatora i navedite jedinice za pojedine veličine:... b) Shema prikazuje spoj za provjeru energije W nabijenog kondenzatora. Kad je preklopka S u položaju 1 kondenzator kapaciteta C nabija se preko otpora R iz izvora napona E. Prebacivanjem preklopke u položaj 2 kondenzator se izbija preko žarulje. Zadano je E=12 V; C=10 mf; R=100 Ω. Izračunajte energiju nabijenog kondenzatora: W=... c) Koliko puta se promijeni energija nabijenog kondenzatora ako mu se priključeni napon dvostruko smanji?... d) Izračunajte vremensku konstantu kruga nabijanja kondenzatora: τ =... Kako bi se izračunala vremenska konstanta kruga izbijanja?... 2

3 WEB simulacija električnih krugova Otvorite internetski preglednik i upišite adresu Na padajućem meniju odaberite Circuit / Blank Circuit da otvorite novi prozor, a ako želite bijelu podlogu otiđite na Options / White Background. Za crtanje elemenata može se koristaći padajući meni Draw te odabir elementa, dok se neki osnovni elementi mogu puno brže crtati jednostavnim pritiskom na odgovarajućeg slova na tastaturi i povlačenjem mišem po prozoru za crtanje. Tako za crtanje: istosmjernog naponskog izvora pritisnuti slovo v (eng. voltage) na tastaturi žice tj. vodiča pritisnuti slovo w (eng. wire) na tastaturi otpornika pritisnuti slovo r (eng. resistance) na tastaturi kondenzatora pritisnuti slovo c (eng. capacitor) na tastaturi zavojnice pritisnuti slovo L (eng. inductance) na tastaturi sklopke pritisnuti slovo s (eng. switch) na tastaturi dvopoložajne sklopke ritisnuti slovo S (eng. SPDT switch) na tastaturi uzemljenje pritisnuti slovo g (eng. ground) na tastaturi te povući mišem po prozoru za crtanje. Dodatne opcije za nacrtani strujni: Za vidljivost napona na naponskom izvoru možete koristiti Draw / Outputs And Labels / Add Analog Output. Desnim klikom miša i odabirom Edit možete postavljati vrijednosti elemenata (ili dvostrukim klikom miša na prikaz elementa). Vremenski odziv napona/struje možete pratiti na diagramina koji se nalaze ispod električnog kruga (dijagrami se prikažu nakon pritiska desnim klikom miša i odabirom Edit / View in Scope). Skala za povećanje do 500mV/div dobije se višestrukim ponavljanjem odabira desnog klika na dijagram i odabirom Speed1/2x ili za smanjenje odabirom Speed2x. 3

4 Zadatak za simuliranje: Strujni krug nabijanja i izbijanja kondenzatora Strujni krug nabijanja i izbijanja kondenzatora dobije se od elemenata 12 V istosmjernog izvora, 100 Ω otpornika i 10 mf kondenzatora, te dvopoložajne (SPDT switch) sklopke i žarulje (Draw / Outputs And Labels / Add Lamp). Žarulje ima specifikacije 5W / 12 V, a vrijeme zagrijavanja (Warmup Time) i hlađenja (Cooldown Time) stavite na nulu. Zadaci: 1. Promatrajte vremensku promjenu napona i struje na kondenzatoru pri nabijanju te izbijanju kondenzatora. Komentirajte: 2. Koliko dugo treba da se kondenzator nabije i izbije. Koliko vremenskih konstanti. Promijenite vrijednost otpornika na 1 kω. Promatrajte vrijeme nabijanja. Komentirajte: 3. Promatrajte struju kroz žaruljicu i promjenu intenziteta svjetla na njoj. Smanjite snagu žaruljice na 0.5 W i promatrajte struju izbijanja nabijenog kondenzatora preko žaruljice. Komentirajte: 4

5 1.2. a) Istosmjerni strujni krug Za spoj na slici izračunajte tražene veličine struja i napona: VS =12 V R1 =R2 =R3 = 470 Ω b) I1=... V1=... I2=... V2=... I3=... V3=... Pomoću izračunatih veličina dokažite da u spoju vrijede Kirchhoffovi zakoni: I KIRCHHOFFOV ZAKON:... II KIRCHHOFFOV ZAKON:... c) Izračunajte sve struje i napone ako se u spoju izvede jedna od slijedećih promjena: - dvostruko se poveća napon napajanja VS,... - odspoji se otpornik R3,... - otporniku R1 doda se paralelno otpornik R1 iste vrijednosti otpora.... d) Napišite jednažbe strujnog kruga u matričnom obliku i izračunajte ih ručno ili Matlab (Scilab) programom. 5

6 Zadatak za simuliranje: Istosmjerni strujni krug Strujni krug za istosmjernu analizu dobije se od elemenata 12 V istosmjernog izvora te tri 470 Ω otpornika. Zadaci: 1. Iscrtajte valne oblike napona i struje na svakom otporniku. Komentirajte: 2. Dvostruko povećajte napon izvora i analizirajte napona i struje otpornika. Komentirajte: 3. Odspojite jedan od paralelnih otpornika. Komentirajte: 6

7 1.3. Izmjenični strujni krug a) Izračunajte sljedeće veličine (preko SciLab ili Matlab programa ili kalkulatora) (na kalkulatorima koristite funkcije R P i P R, odnosno xy r θ): X =X L 90 o =jx L Z1 =Z 1 β 1 =R1 + Z L =R 1 +R L + X L= L = X L =2p fl =R1 +R L +jx L= [ k Ω ] Im ( Z1 ) X Z1= ( R 1 +RL ) 2 +X 2L, β1 =arctg =arctg L R+R L Re ( Z1 ) X ZL =Z L β L =RL +jx L [ k Ω ], β L =arctg L RL X C =X C -90o =- jx C Z2 =Z 2 β 2 =R 2 + X C = =R 2 jx C = [ k Ω ] 1 XC= 2p fc Im X C ( Z2 ) Z 2 = R22 +X 2C, β 2 =arctg =arctg R2 Re ( Z2 ) V =V γ ( neka γ =0 o ) V V γ V I1= = = γ β 1 =I 1 α I1= [ ma ] Z 1 Z 1 β 1 Z 1 V V γ V I2= = = γ β 2 =I 2 α I2= [ ma ] Z 2 Z 2 β 2 Z 2 I =I 1 + I 2 =I 1 cos α I1 +I 2 cos α I2 +ji 1 sin α I1 +ji 2 sin α I2 =I cos α+ji sin α= I sin α I1 +I 2 sin α I2 I α= [ ma ], α=arctg 1 I 1 cos α I1 +I 2 cos α I2 I= ( I 1 cos α I1 +I 2 cos α I2 ) 2 + ( I 1 sin α I1 +I 2 sin α I2 ) 2 7

8 V R1 =R 1 I 1 =R 1 I 1 α I1= [ V ] V ZL = Z L I 1 =Z L β L I 1 α I1 = [ V ] V R2 =R 2 I 2 =R 2 I 2 α I2= [ V ] V C = X C I 2 =X C -90o I 2 α I2= [ V ] b) U mjerilu skicirajte i označite trokute impedancije te vektorski dijagram napona i struja. 8

9 Zadatak za simuliranje: Izmjenični strujni krug Strujni krug za izmjeničnu analizu dobije se od izvora izmjeničnog napona efektivne vrijednosti 15 V i frekvencije 50 Hz, tri otpornika (2.2 kω, 3.9 kω, 4.7 kω), jedne zavojnice (9.23 H) te jednog kondenzatora (330 nf). Zadaci: 1. Iscrtajte valne oblike napona i struje za otpornike 2.2 kω i 4.7 kω te zavojnicu i kondenzator. Analizirajte fazne pomake između napona. Komentirajte: 2. Analiziratjte fazne pomake između struja. Komentirajte: 3. Iscrtajte valne oblike napona i struje izvora. Komentirajte fazne pomake struje izvora u odnosu na struje analizirane u zadatku 2. Komentirajte: 9

10 Molimo PROČITATI prije dolaska u Laboratorij! 1.4. Nastavne makete Vježbe iz elektrotehnike izvode studenti samostalno, korištenjem nastavnih maketa (prema slici). Svaka laboratorijska vježba sastoji se od dvije tematske jedinice. Nastavna maketa sastoji se od okvira sa izvorom napajanja, prednje ploče s poljem priključaka i priključcima napajanja, te tiskane pločice (modula) koja pripada određenoj tematskoj jedinici. Napajanje pločice izvodi se spajanjem odgovarajućih priključaka na pločici i istoznačnih priključaka napajanja na desnom kraju prednje ploče (+5 V na +5 V, 0V na 0V itd.). Uobičajeno je koristiti žice određenih boja za određene polaritete napona: crvena boja za pozitivne napone, plava za negativne i crna za potencijal nula Mjerni instrumenti Mjerni rezultati očitavaju se na odgovarajućim instrumentima. Za očitavanje napona, struja i otpora koriste se univerzalni instrumenti (s kazaljkom ili digitalni) koji moraju biti postavljeni za određeni način rada (mjerenje napona, struje ili otpora, istosmjerne ili izmjenične veličine). Način rada određen je postavljanjem odgovarajućih preklopnika za željeni način rada i spajanjem priključnih žica u priključnice instrumenta predviđene za taj način rada. Pri priključivanju obavezno treba voditi računa o polaritetu mjerne veličine i izboru istosmjernog ili izmjeničnog mjernog područja. Mjerno područje postavlja se preklopnikom područja. Izabrano područje mora uvijek biti veće od mjerene veličine da se izbjegne oštećenje instrumenta. Napon se mjeri spajanjem voltmetra između točaka čija nas razlika potencijala zanima (paralelno trošilu ili izvoru). Struja se mjeri uključenjem 10

11 ampermetra serijski u strujni krug, dok se otpor mjeri na izoliranim komponentama u beznaponskom stanju. Na instrumentima s kazaljkom često postoji samo jedna skala za više strujnih i naponskih mjernih područja. Da bi dobili rezultat mjerenja na takvom instrumentu moramo očitanje sa skale pomnožiti s faktorom tog mjernog područja koji mjerno podrucje iznosi F=. Kod instrumenata s više skala uputno je koristiti se onom puniopseg skale koja na izabranom mjernom području daje najjednostavniji faktor F. Kako veći otkloni daju točnije rezultate, najbolje je izabrati mjerno područje tako da očitanje bude između 1/2 i punog otklona. Izmjenične veličine često se očitavaju sa posebne skale označene crvenom bojom. Za promatranje vremenskih tokova funkcija koristit će se osciloskopi koji se priključuju na mjernu točku koju želimo promatrati. U većini slučajeva instrumenti će biti unaprijed namješteni na odgovarajući način rada i područje tako da promjene neće biti potrebne. S izuzetkom prve vježbe, promjene na instrumentima obavljati će demonstrator Redoslijed izvođenja vježbe Radi urednog i sigurnog odvijanja laboratorijske vježbe student treba: a) Priprema - Prije dolaska na vježbu student treba proučiti i upoznati odgovarajuću teoriju, proučiti teme dotične vježbe i unaprijed samostalno riješiti postavljene zadatke za tu vježbu. Asistent pregledava dobivene rezultate na početku vježbe. b) Spajanje - Usporediti spoj i simbole u električnoj shemi sa vezama, komponentama i instrumentima u realnosti. Spojiti napajanje pločice pomoću kratkih žica odgovarajućih boja (izvor mora biti isključen!). Ugraditi komponente koje nedostaju i spojiti mjerne instrumente vodeći računa o polaritetu napona, načinu rada i mjernom opsegu. c) Provjera - Provjeriti kompletan spoj, polaritete svih napona, elektrolitskih kondenzatora, instrumenata, orijentaciju dioda i slično. Pozvati demonstratora da uključi izvor napajanja. 11

12 d) Očitavanje mjernih rezultata - Izvodi se prema planu odgovarajuće vježbe. Ako je potrebno bilo kakvo prespajanje u toku vježbe obavezno prethodno isključiti izvor. Usporediti mjerne rezultate s izračunatima. e) Isključiti izvor i dovesti maketu u početno stanje. f) Na kraju vježbe asistent pregledava rezultate i provjerava znanje Sigurnosne mjere Napajanje sklopova koji su predmet vježbe izvodi se naponima koji su manji od 24 V i prema tome bezopasni. Studenti se trebaju pridržavati slijedećih sigurnosnih mjera: Ne dirati ništa osim sklopova na prednjoj ploči makete i to samo onda kada je prekidač izvora u isključenom položaju. Sva spajanja i promjene izvoditi u beznaponskom stanju, dodirujući samo izolirane dijelove. Pomoćni uređaji (osciloskopi, izvori i slično) napajaju se iz napona 220 V pa je za bilo kakvu intervenciju na tim instrumentima potrebno pozvati asistenta. Strogo se držati plana izvođenja vježbe. Na prvoj vježbi student potpisuje da je proučio ove upute i da će se pridržavati sigurnosnih mjera. Slika osciloskopa: 12

13 2. LABORATORIJSKA VJEŽBA I Nabijanje kondenzatora i prijelazne pojave a) Nacrtajte spoj komponenti u polju priključaka prema shemi iz pripreme A.1. b): Priključci izvora su +12 V i 0 V. Ne uključujte izvor napajanja! Elektrolitski kondenzator mora se spojiti prema označenom polaritetu (opasnost eksplozije!). Očitajte kapacitet i maksimalni napon s kondenzatora: C=..., Vmax=... Usporedite očitani Vmax i napon izvora E. Smije li se taj kondenzator koristiti u ovom pokusu i zašto?... Sklopku S realizirajte žicom kojoj je jedan kraj stalno spojen s pozitivnim polom kondenzatora (priključak 3), a drugi kraj premještat će se po potrebi na priključke 1 ili 2. Prvotno je postavite u položaj 1. Otpor ima iznos 100 Ω. 13

14 b) Pozovite voditelja vježbi da pregleda spoj. Nakon njegovog odobrenja uključite napajanje (E = 12 V). Poslije 10 sekundi (nabijanje kondenzatora) prebacite sklopku u položaj 2. Vratite sklopku u položaj 1 i nakon 10 sekundi opet prebacite u položaj 2. Što opažate?... Skraćujte trajanje nabijanja na 6, 3, 1 sekundu. Što opažate?... Usporedite vremenske konstante kruga nabijanja i kruga izbijanja kondenzatora. c) Postupak nabijanja i izbijanja ponovite uz niži napon napajanja premještanjem priključka +12 V na +5 V. Što opažate?... d) Izračunajte vrijeme potrebno da se kondenzator u spoju nabije na 95% napona izvora Istosmjerni strujni krug a) Na modul pločici spojeni su elementi prema slici iz pripreme 1.2. a) 14

15 Struje se mjere ovako: odspojite kratkospojnik (K1, K2 ili K3), na njegovo mjesto spojite ampermetar s (+) stezaljkom na dolazeći tok struje, serijski u strujni krug, na ampermetru namjestite najveće mjerno područje, uključite napajanje i očitajte rezultat (u slučaju malih vrijednosti koje je teško očitati, smanjite područje), poslije mjerenja vratite kratkospojnik. Naponi se mjere ovako: voltmetar spojite paralelno elementu na kojem mjerite napon s (+) stezaljkom voltmetra prema točki višeg potencijala (pozitivnom polu izvora), na voltmetru namjestite najveće mjerno područje, uključite napajanje i očitajte rezultat (u slučaju malih vrijednosti koje je teško očitati, smanjite područje). Instrumenti su već podešeni na najpogodnije mjerno područje. Pozovite demonstratora da pregleda spoj. Nakon njegovog dopuštenja uključite izvor i izmjerite slijedeće veličine: I1a=... V1a=... I2a=... V2a=... I3a= V3a=... Usporedite izmjerene vrijednosti napona i struja s izračunatim. Pomoću Ohmovog zakona iz izmjerenih napona i struja izračunajte stvarne vrijednosti otpora: R1= R2= R3= Poklapaju li se izmjereni iznosi otpora s onima iz pripreme? Zašto? b) Odspojite otpornik R3 i izmjerite slijedeće veličine: I1b=... V1b=... I2b=... V2b=... Zašto se vrijednosti struja i napona razlikuju od onih izmjerenih u a)? c) Vratite R3 na mjesto, a onda otporniku R1 priključite paralelno novi otpornik R1. Izmjerite: I1 =... V1 =... I2 =... V2 =... Na temelju izmjerenog izračunajte otpor Rp paralelne kombinacije R1 i R1. 15

16 Rp=... d) Na osnovu stvarne vrijednosti R1 (iz mjerenja a)) i izračunatog Rp (iz c)), izračunajte stvarnu vrijednost dodanog R1 : R1 = Izmjenični strujni krug a) Spojite napajanje pločice na istosmjerni napon (E = 12 V). Izmjerite struju I2. (Pozor! Ampermetar na istosmjerno područje!) 16

17 I2 = Komentirajte rezultat: b) Spojite izmjenični izvor (VS = 15 V) i izmjerite izmjenične veličine: I = I1 = I2 = VR1 = VL = VS = VR2 = VC = Usporedite dobivene rezultate s izračunatim. c) Provjerite Kirchoffove zakone u izmjeničnom strujnom krugu. I KIRCHHOFFOV ZAKON: II KIRCHHOFFOV ZAKON: d) Korištenjem izmjerenih veličina nacrtajte u mjerilu vektorski dijagram napona i struja, koristeći fazne kuteve izračunate u pripremi: 17

18 MODELARSKA VJEŽBA II Poluvodička dioda kao ispravljač a) Nacrtajte naponsko-strujne karakteristike idealne diode i realne silicijske diode. b) Idealna dioda može djelovati kao idealna sklopka. Obrazložite to. c) Pri stalnoj struji 500 ma kolika se energija oslobađa u obliku topline za 5 sati na realnoj diodi čiju ste karakteristiku nacrtali? d) Koliki je iznos zaporne struje u karakteristici realne diode koju ste nacrtali, pri zapornom naponu iznosa 25 V? Označite tu vrijednost točkom u karakteristici. 18

19 A ~ K + 15 V~ C R T 470 Ω e) Na spoju jednofaznog poluvalnog ispravljača prema shemi ucrtajte mogući smjer struje i polaritet ispravljenog napona na omskom trošilu otpora RT. Izračunajte maksimalnu i srednju vrijednost napona na trošilu ako je kondenzator odspojen. VTmax= VTsred = f) Skicirajte oblik napona na trošilu vt =f(t) bez i sa kondenzatorom. Crtkano označite pripadne srednje vrijednosti. Da li se uključenjem kondenzatora povećava srednja vrijednost struje kroz trošilo i zašto? 19

20 Zadatak za simuliranje: Dioda kao ispravljač Strujni krug za diodnog ispravljača dobije se spojem izmjeničnog izvora efektivne vrijednosti 15 V, 50 Hz sa serijskim spojem diode i paralele kondenzatora i otpornika. Kondenzator je elektrolitski (u falstadu Capacitor (polarized), veliko slovo C na tastaturi), kapaciteta 100 µf, dok otpornik ima iznos otpora 10 Ω. Zadaci: 1. Odspojite kondenzator iz kruga. Iscrtajte valne oblike napona i struje izvora, diode i izlaznog otpornika. Komentirajte: 2. Vratite kondenzator (100 µf). Promatrajte razlike u snimanim valnim oblicima. Komentirajte: 3. Povećajte kapacitet kondenzatora na 10 mf. Promatrajte razlike u valnim oblicima. Komentirajte: 20

21 3.2. Bipolarni tranzistor Zadatak za simuliranje: Tranzistor kao sklopka U izborniku Circuits->Transistors odaberite krug pod nazivom NPN Transistor. Applet će generirati model NPN tranzistora s mogućnošću podešavanja napona baze i kolektora sliderom s desne strane ekrana. Desnim klikom na element tranzistora odaberite opciju View in Scope te potom desnim klikom na generirani koordinatni sustav odaberite opciju Show Vce vs. Ic. Vaš zadatak je skicirati karakteristiku promatranog tranzistora tako da promatrate ovisnost napona kolektora i struje kolektora za različite iznose napona baze. Trebali biste dobiti karakteristiku sličnu dolje prikazanoj. Vašu karakteristiku s karakterističnim iznosima struja i napona nacrtajte u nastavku: 21

22 Naponsko pojačalo model sa zavisnim izvorom a) Pojačalo se može prikazati modelom četveropola koji posjeduje ulazni otpor Rin te na izlazu upravljani izvor i izlazni otpor Rout. AV je faktor naponskog pojačanja pojačala jednak koeficijentu zavisnog izvora na slici. Na ulaz pojačala spaja se realni naponski izvor kojeg čini idealni izvor VS i serijski otpor RS. Izlaz pojačala opterećuje se otporom tereta RL na kojem se mjeri napon Vo. Neka pojačanje sklopa bude g =Vo/VS. b) izvedite izraz za pojačanje sklopa g: c) koliko treba biti pojačanje pojačala AV da bi se ostvarilo pojačanje sklopa g. 22

23 Pojačalo s tranzistorom a) Napišite izraze za VCE = f(ic) i IB =f(rb) za spoj prema gornjoj slici: VCE = IB = b) Ucrtajte radni pravac preko karakteristike tranzistora uz vrijednosti sa sheme. c) Izračunajte RB da radna točka bude u sredini radnog pravca. d) Označite na radnom pravcu točke u kojima tranzistor radi kao sklopka (A zasićenje, B zapiranje). Kolike bi bile potrebne granične vrijednosti otpora RB za ostvarenje pojedine točke? 23

24 Zadatak za simuliranje: Tranzistor kao pojačalo (NPN transistor commom emitter amplifier) Modelirajte u Falstadu sklop prema slici. Ulazni i izlazni kondenzatori su kapaciteta 10 µf, otpor baze je 180 kω, otpor kolektorske grane iznosi 10 kω. Naponski izvor je izmjeničan frekvencije 1 khz, iznosa 5 mv efektivne vrijednosti. Zadaci: 1. Iscrtajte valne oblike ulaznog izmjeničnog izvora i izlaznog napona (iza kondenzatora na kolektoru). Komentirajte: 2. Izračunajte naponsko pojačanje sklopa (pojačanje je omjer ulaznog i izlaznog napona). 3. Iscrtajte karakteristiku tranzistora u Falstadu. Komentirajte: 24

25 3.3. Računsko (operacijsko) pojačalo a) Napišite izraze koji definiraju matematski model računskog pojačala i navedite glavne namjene računskog pojačala: b) Sumator prema shemi zbraja trenutne vrijednosti analognih naponskih signala. c) Napišite izraz za ovisnost izlaznog o ulaznim naponima vizl = d) Ako se na ulaz 1 priključi sinusni napon frekvencije 50 Hz i efektivnog iznosa 15 V, a na ulaz 2 istosmjerni napon -12 V konstantnog iznosa, izračunajte Vizl =f(vul1, Vul2, t) i prikažite ga grafički. Vizl = e) Za integrator na slici izračunajte i nacrtajte vizl =f(t) ako je ulazni napon konstantan i iznosi +5 V. 25

26 Račun: 26

27 Zadatak za simuliranje: Operacijsko pojačalo kao sumator i integrator Nacrtajte krug s operacijskim pojačalom prema slici. Ulazni izmjenični napon ima efektivnu vrijednosti 15 V, drugi ulazni napon je istosmjerni napona -12V, ulazni otpornici su po 10 kω, a otpornik u povratnoj grani iznosi 3.3 kω. Zadaci: 1. Iscrtajte valne oblike ulaznog i izlaznog napona. Komentirajte: 2. Umjesto otpornika u povratnoj grani spojite kondenzator kapaciteta 220 nf. Prvi ulaz odposjite, a na drugi ulaz dovedite pravokutni napon (Input and Sources -> Square Wave Source) amplitude 5 V, frekvencije 100 Hz. Iscrtajte valni oblik izlaznog napona. Komentirajte: 27

28 LABORATORIJSKA VJEŽBA II Poluvodička dioda kao ispravljač A ~ K + 15 V~ C R T 470 Ω a) Prema shemi poluvalnog ispravljača spojite elemente na polje priključaka makete kako sugerira slika ispod. Pazite na priključke diode (katoda označena prstenom) i na polaritet elektrolitskog kondenzatora! b) Priključite napon 15 V~ i snimite oscilograme napona na trošilu (VT) najprije bez, a onda s priključenim kondenzatorom C. Prespojite osciloskop na anodu i katodu diode (masa na katodu) i snimite VD bez kondenzatora i s priključenim kondenzatorom. 28

29 c) Objasnite zašto naponsko opterećenje diode raste kod priključivanja kondenzatora? Koristite prikaz u pripremi 3.1.f) i snimljeni oblik VD. d) Za slučaj bez kondenzatora izračunajte maksimalni napon na diodi i usporedite ga s izmjerenim. Vdmax = 4.2. Bipolarni tranzistor a) Fotoelektrični relej je primjer spoja u kojemu se tranzistor koristi kao sklopka.tranzistor pojačava struju baze IB koja bitno ovisi o otporu fotootpornika (LDR smanjuje svoj otpor kad je izložen jačoj rasvjeti E u luksima), te kolektorskom strujom pobuđuje ili ne pobuđuje zavojnicu releja koji preko svojih kontakata upravlja jakim trošilom (ovdje je to žarulja Ž). Uključite napon i prekrivajte fotootpornik rukom. Promatrajte što se događa. Upišite strelicama u tablice promjena slijed uzroka i posljedica koji objašnjava zašto žarulja zasvjetli. Izračunajte maksimalnu moguću struju kolektora te struju baze potrebnu za privlačenje (relej s otporom 350 Ω privlači pri struji 50 ma). 29

30 ICmax= IBp= _ b) Pojačalo malog izmjeničnog signala prikazuje shema. Spojite generator sinusne funkcije s frekvencijom 1 khz na ulaz pojačala, a izmjenični voltmetar s područjem 20 V najprije na izlaz pojačala prema shemi: Povećavajte ulazni napon od nule dok izlazni ne dosegne 2 V. Premjestite voltmetar na ulaz, promijenite područje na 20 mv i očitajte ulazni napon. Izračunajte naponsko pojačanje: AV Vizl Vul AV db 20 log 30 Vizl Vul

31 c) Objasnite pojačanje grafičkom konstrukcijom na slici. Očitajte vrijednost kolektorskog otpora RC, izračunajte potrebne vrijednosti i označite mjerilo na apscisi i ordinati dijagrama Računsko pojačalo a) Spojite računsko pojačalo kao sumator prema shemi iz pripreme 3.3.e): Posebnu pozornost pridajte priključivanju pojedinih napona. Uključite izvor. Dobiveni oscilogram mora odgovarati izrazu iz pripreme 3.3. e): 31

32 b) Isključite R3 =3.3 kω i uključite R3=10 kω. Komentirajte razliku: _ c) Formirajte integrator tako da umjesto R3 spojite kondenzator. Na ulaz 2 dovedite pravokutni napon 5 V, 100 Hz iz generatora funkcija i promatrajte dobiveni izlazni oblik. (Ulaz 1 odspojite!). Po potrebi centrirajte napon generatora pomoću kontrole DC OFFSET na generatoru funkcija. Precrtajte oscilogram izlaznog napona. Prespojite osciloskop na ulaz i precrtajte oscilogram ulaznog napona: 32

33 d) Objasnite dobiveni oscilogram pomoću rezultata dobivenog iz točke 3.3.h) pripreme: 33

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug 1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci za pripremu. Opis pokusa

Zadaci za pripremu. Opis pokusa 5. EM: OSCILOSKOP 1. Nacrtajte blok shemu analognog osciloskopa i kratko je opišite. 2. Na zastoru osciloskopa dobiva se prikazana slika. Kolika je efektivna vrijednost i frekvencija priključenog napona,

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Treća laboratorijska vježba iz Elektrotehnike Motori istosmjerne struje

Treća laboratorijska vježba iz Elektrotehnike Motori istosmjerne struje Treća laboratorijska vježba iz Elektrotehnike Motori istosmjerne struje Katedra za strojarsku automatiku Essert, Žilić, Maletić Siječanj 2017 1 Uvod Poglavlje 1, tj. Uvod pročitati prije dolaska na laboratorijske

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Dosadašnja analiza je bila koncentrirana na DC analizu, tj. smatralo se da su elementi

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

Održavanje Brodskih Elektroničkih Sustava

Održavanje Brodskih Elektroničkih Sustava Održavanje Brodskih Elektroničkih Sustava Sadržaj predavanja: 1. Upoznavanje s osnovnim sklopovima tranzistorskih pojačala 2. Upoznavanje s osnovnim sklopovima operacijskih pojačala 3. Analogni sklopovi

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME

Διαβάστε περισσότερα

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA

UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA 1 Mr. sc. Draga Kpan-Lisica, viši pred. UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA Pojmovi i definicije: Električna struja, električni potencijal i električni napon; Električni strujni krug;

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori u digitalnoj logici

Tranzistori u digitalnoj logici Tranzistori u digitalnoj logici Za studente koji žele znati malo detaljnije koja je funkcija tranzistora u digitalnim sklopovima, u nastavku je opisan pojednostavljen način rada tranzistora. Pri tome je

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Punovalni ispravljač 2. Rezni sklopovi 3. Pritezni sklopovi Najčešći sklop punovalnog ispravljača se može realizirati pomoću 4 diode i otpornika: Na slici je ulazni signal sinusodialanog

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVEČILIŠTE ZAGEB FAKLTET POMETNIH ZNANOSTI predme: Nasavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Auorizirana predavanja 2016. 1 jecaj nelinearnih karakerisika komponenaa na rad elekroničkih

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Mjerna pojačala. Na kraju sata student treba biti u stanju: Mjerna pojačala. Ak. god. 2008/2009

Mjerna pojačala. Na kraju sata student treba biti u stanju: Mjerna pojačala. Ak. god. 2008/2009 Ak. god. 2008/2009 1 Na kraju sata student treba biti u stanju: Opisati svojstva mjernih pojačala Objasniti i opisati svojstva negativne povratne veze Objasniti i opisati svojstva operacijskih pojačala

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

5. Ako žica ima otpor 10,94 Ω, duljine je l=750 m i presjeka 1,2 mm²:

5. Ako žica ima otpor 10,94 Ω, duljine je l=750 m i presjeka 1,2 mm²: PRIMJERI PITANJA IZ STRUČNE TEORIJE 1. Kako glasi II. Kirchhoffov zakon? 2. Kako glasi Faradeyev zakon? 3. Kako glasi Coulombov zakon? 4. Izračunajte otpor žice od aluminija otpornosti ρ=0,028 10 6 i presjeka

Διαβάστε περισσότερα

STABILIZIRANI ISPRAVLJAČ S REGULACIJOM

STABILIZIRANI ISPRAVLJAČ S REGULACIJOM Ime i prezime autora (učenika): Marko Jakovac Ime i prezime mentora: prof. Robert Žunić Naziv škole: Tehnička škola Poštanski broj i mjesto: 35000 Slavonski Brod Adresa: Eugena Kumičića 55 STABILIZIRANI

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ELEKTRONIKE (upute za vježbe)

PRAKTIKUM ELEKTRONIKE (upute za vježbe) FILOZOFSKI FAKULTT U RIJI ODSJK ZA POLITHNIKU PRAKTIKUM LKTRONIK (upute za vježbe) Ime i prezime: Rijeka, 2008. SADRŽAJ Vježba 1: Upoznavanje s oznakama i parametrima osnovnih elektroničkih elemenata 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorijske vježbe

Laboratorijske vježbe Tehnička škola Ruđera Boškovića Vinkovci Stanka Vraza 15, Vinkovci Laboratorijske vježbe Energetska elektronika (skripta za lokalnu upotrebu) Praćenje izvršenja vježbi Učenik: Razred: Nastavna godina:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Slika 1. Simboli i oznake tranzistora.

Slika 1. Simboli i oznake tranzistora. 8. RAZRED ELEKTRONIKA RJEŠAVANJE PRAKTIČNOG ZADATKA ŠKOLSKA RAZINA ŠKOLSKA GODINA 2017. - 2018. NAZIV TEME: TRANZISTOR - MJERENJE FAKTORA STRUJNOG POJAČANJA OPIS Tranzistor je ime s kojim se u elektronici

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ ELEKTRONIKE

PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ ELEKTRONIKE TEHNIČKI ŠKOLSKI CENTAR ZVORNIK PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VJEŽBE IZ ELEKTRONIKE II RAZRED Zanimanje: Tehničar računarstva MODUL 3 (1 čas nedeljno, 36 sedmica) PREDMETNI PROFESOR: Biljana Vidaković 0

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

E2. Električni titrajni krug

E2. Električni titrajni krug Električni titrajni krug 1 E. Električni titrajni krug 1. Ključni pojmovi Impedancija, rezonancija, faktor dobrote, LC titrajni krug. Teorijski uvod a) Slobodne oscilacije Serijski titrajni krug zamišljamo

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon

Zadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon Zadatak 6 (gor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge. m, kroz koju teče struja 0.8, ako je napon između krajeva 80 V? (električna otpornost manganina ρ = 0. 0-6 Ω m) ješenje 6 l =. m, = 0.8,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Teoretski zadaci sa diodama 2. Analiza linije tereta 3. Elektronički sklopovi sa diodama 4. I i ILI vrata 5. Poluvalni ispravljač Teoretski zadaci

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

FILOZOFSKI FAKULTET U RIJECI ODSJEK ZA POLITEHNIKU. PRAKTIKUM ELEKTRONIKE (upute za vježbe) Rijeka, 2005.

FILOZOFSKI FAKULTET U RIJECI ODSJEK ZA POLITEHNIKU. PRAKTIKUM ELEKTRONIKE (upute za vježbe) Rijeka, 2005. FILOZOFSKI FAKULTT U RIJI ODSJK ZA POLITHNIKU PRAKTIKUM LKTRONIK (upute za vježbe) Rijeka, 2005. SADRŽAJ Vježba 1. UPOZNAVANJ S OZNAKAMA I PARAMTRIMA OSNOVNIH LKTRONIČKIH LMNATA... 3. 1.1 Određivanje parametara

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto "zapne" odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute.

Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto zapne odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute. 1 OE 11/12 Zadaci za pripremu III. ciklusa laboratorijskih vjezbi PTA ZA RJESAVANJE Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto "zapne" odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute.

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike II parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.

Osnove elektrotehnike II parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni oijeniti. Zadatak 1 (Jasno i preizno odgovoriti na

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Snaga izmjenične sinusne struje

Snaga izmjenične sinusne struje 1 11 1 13 14 15 16 17 18 r t h Snaga izmjenične sinusne struje n e Izmjenična sinusna struja i napon Djelatna snaga Induktivna jalova snaga Kapacitivna jalova snaga Snaga serijskog RLC spoja Snaga paralelnog

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα