2. ELEMENTE DE MECANICA CONTACTULUI

Transcript

1 0. ELEMENTE DE MECANICA CONTACTULUI.. Clitt supfţlo d fc Pocdl thologic d obţi supfţlo coduc l xistţ uo bti d l fom idlă supfţlo, pcum şi d l tzim csto. S pot lv bti mi mi su mi mici î pot cu gomti totică. Noţiu clitt supfţlo uzit cupid două spct fudmtl: ) Aspctul fizic c pmit xplic sttului supficil î compţi cu mtilul d bză. Acst pmit dfii difitlo costt c fucţi d popităţil fizicomcic. ) Aspctul gomtic c vidţiză btil dimsiol fţă d o supfţă idlă dfiită pi ds. Abtil gomtic pot fi clsifict fucţi d dimsiuil lo, sfl: ) gulităţi mcoscopic; b) odulţii; c) gulităţi micoscopic. Dfiiţi compltă gulităţilo supficil tbui să i î cosidţi şi oit umlo zidul d p supfţ pluctă. om totic pofilului Stt mtlic supficil (modifict) Mtl d bză ig.. Abti l supfţi l î pot cu supfţ totică. Ngulităţil mcoscopic (bti d l mcogomti) pzită bti cu îălţim mică, R M, şi cu ps fot m (fig..) Acst bti pzită bti d l plitt, d covxitt su cocvitt ptu supfţ pl.î czul supfţlo cilidic, btil coduc l ovlităţi, coicităţi, fom d butoi su hipboloizi tc. Cuz csto bti st dtă d impcizi mşiii ult, scullo d pluct, sistmul d zm tc. D obici, btil mcogomtic sut izolt p supfţă. Odulţiil sut bti cu îălţim mică, R O, c u u ps mdiu, p. El sut umos cu dimsiui smăăto şi sut uifom distibuit. Odulţiil sut cuz vibţiilo sistmului mşiă pisă- sculă şi dfomţiilo plstic.

2 ig.. Ngulităţi p o supfţă plă ctifictă Odulţiil ui supfţ pl ctifict sut pzttt î figu.. Vibţiil socit dtşăii uifom (lto) pticullo bziv di pit d ctifict u u pofil poximtiv siusoidl. Supfţ st copită d odulţii ppdicul su oblic î pot cu dicţi d mişc piti bziv. C um, odulţiil î dicţi d tăi u mplitudi R şi psul p, î timp c odulţiil ppdicul p dicţi d tăi u R t, şi psul p t. Ngulităţil micoscopic (bti micogomtic su ugozităţi) sut dfct cu îălţim fot mică, R m şi u ps mult mi mic dcât l odulţiilo (fig..). El p î timpul plucăii c um fomi sculi d pluct, dfomţiilo lstic şi plstic l mtilului, gimului cimtic l mşiii d pluct. Rugozitt st cosidtă ît-o scţiu logitudilă supfţi (fig.., ), similă Pofil totic ig.. Dfct l ui supfţ cilidic pluct pi stuji dicţii piipl d pluc şi ît-o scţiu tsvslă, similă dicţii d vs (fig..,b) Dfctl micogomtic c p p supfţ pluctă î dicţi d mişc piciplă dfisc ugozitt logitudilă, i cl podus î dicţi d vs pzită ugozitt tsvslă. D gulă, ugozitt tsvslă st mi cctută dcât c logitudilă. C t, ptu cctiz ugozităţii s utilizză ugozitt tsvslă. Cl ti spct gomtic l ui supfţ s distig pi vlo psului, p, l dfctlo (fig..). Dcă s cosidă potul p/r (R îălţim spităţilo ptu cl ti tipui d dfct) s pot distig: i) dfct micogomtic c cospud l 0 < p/r 50. ii) odulţii l 50 < p/r 000 iii) dfct mcogomtic cu p/r > 000. Vlo îălţimii ugozităţii, R, st d clşi odi d măim ptu cl ti dfct, difţl fiid ptu gulităţil mcogomtic. Apci ugozităţii s pot fc pi:

3 . Abt mdi itmtică, R, c pzită vlo mdi îălţimilo puctlo succsicv l pofilului y, y,..., y (fig..4) vlut p lii mdi, m, dfiită p o lugim d bză, l. R l B A y dx (.) ig..4 Dfii pmtului d ugozitt R (schmă d picipiu) Abt mdi itmtică pzită itgl vloilo bsolut l btilo succsiv: Itgl s pot substitui pit-o sumă fiită d tmi: R i y i (.). Îălţim ugozităţii, R z, st dfiită c distţ dit mdi clo mi îlt cici ugozităţi şi clo mi mici cici ugozităţi situt p o lugim d bză cosidtă. Cotl vâfuilo şi văilo sut măsut fţă d o lii pllă cu lii mdi c u ti pofilul î ici-u puct di lugim d bză. C um, îălţim R z s pot dtmi cu lţi R z [( R + R + R 5 + R 7 + R 9 ) - ( R + R 4 + R 6 + R 8 + R 0 5 )] (.). Îălţim mximă ugozităţilo, R y, st dfiită c distţ dit două dpt pll cu lii ig..5 Dfii citiului d ugozitt R z mdi pofiului, dus c tgt l cl mi îlt vâf şi spctiv c dâcă vl d p lugim d bză ( fig..4). 4. Sttistic ugozităţii. Rugozitt supfţi st dtmită d cţiu simultă mi multo fctoi, dit c uii cu cct lto, stfl că pzită două vibil: - o vibilă dtmiistă c dpid d cimtic mşiii ult şi gomti sculi;

4 - o vibilă lto. y(x) d(x) + p(x) (.4) Dcă s cosidă pofilul ugozităţii tsvsl c fiid o fucţi y(x), tuci, pofilul st o sumă d două fucţii: z(x, y) d(x, y) + p(x, y) (.5) ud d(x) st o fucţi piodică, spcifică gimului d pluc şi p(x) - o fucţi lto. Îălţim ugozităţii (z) ptu o liză spţilă (x, y, z) fom: Îălţim totică dtmiistă spităţilo (R d ) cctizză mplitudi fucţii dtmiist s R d - (.6) d(x) şi pot fi clcultă.d xmplu, pt supfţ obţiută pi stuji cu u cuţit cu vâful otud d ză şi cu vsul s, mplitudi ugozităţii s pot dduc litic cu o lţi d fom Rlţii simil s pot obţi ptu tot pocdl thologic. Aspctul lto l micogomtii s pot pci pi umătoii pmtii sttistici: - ucţi d distibuţi ugozităţii, f(x) (c vibilă lto pot fi cosidtă îălţim, îcli şi cubu). M K y K f(x) dy - (.7) - Momtl ctt şi ctt, M K, c du ifomţii up tdiţi d gup, z l l 0 f (x) dx / (.8) dispsii, simtii şi tdiţi d ivl, pltiz ( ptu vibil lto stocstică): l z f(x) f(x + l 0 ) dx Abt mdi păttică st ucţi d utocolţi st dfiită c : (.9) ud st itvlul d colţi.

5 4 S( ω ) -iω t z dt π - - Spctul d put ( dsitt spctlă, tsfomt oui) cu fcvţ ω. 4 f (x) f (x + ) z l l 0 - ucţi d itcolţi Ptu două pofil y f (x)şi y f (x): dx (.0) (.) T( ω ) - iω t z 4 π - - Dsitt itspctlă fom mtmtică: dt (.) 5. Cub d potţă Abbott-isto Supfţ lă (fctivă) d cotct st utiliztă î studiil d uzuă l supfţlo mtlic şi mtlic, î pci tşităţii su potţi smblăilo pst, ticulţiilo tificil, cotctului dit potz şi supfţ ososă tc. Dcă p o supfţă ugosă (fig..7 ) s plică o pismă d sticlă, s pot obsv zo d cotct şi L l i l ηi L l l i (.4) Supfţ pottă ) ig..7 Cub d potţă Abbott-isto b) Cub d potţă Abbott- isto c) lugimil lo l, l,, l, p totă lugim pismi. S pot supfţ pottă l oic ivl oizotl cosidt d scţio ugozităţilo, ş cum s obsvă î fig..7,b. Dcă supfţ pottă s xpimă cu jutoul pmtilo dimsioli, tuci s pot cosid cub d potţă Abbott- isto (fig..7 c) c fiid i lă dimsiolă d cotct.

6 5 R i y li ηi l (.) Măim ii l d cotct st dpdtă d cctisticil gomtic l ugozităţilo,d cctisticil mcic l mtillo şi d sci xtioă c tbui plută. Modul d obţi l cubi d potţă Abbott isto implică posibilitt piţii clşi cub ptu ugozităţi difit c gomti. D mct că, l clşi pocdu thologic şi cşi clsă d pcizi, cubl d potţă sut difit. η b ν (.5) Ptu pim pt cubi d potţă (zo OA, fig..7,c) s pot sci: î c pmtii ν şi b sut umiţi pmtii cubi Abbott isto şi u vloi fucţi d mtilul pluct şi d pocdul thologic d obţi supfţi. Acşti pmti s pot obţi p bz pofilogmlo supfţlo pi cosid xpsii d ν l l + l l + l l (.6) b N ν + ν + fom (.5): ud,, pzită umăul vâfuilo c s găssc l ivlul d,, şi cospud ui R R ; ; y y R y (.7) dfomţii ltiv i N st umăul vâfuilo ugozităţilo c s găssc p lugim spctivă d pofilogmă. D xmplu, ptu o supfţă plă di oţl pluctă pi ctific : b0,4-0,6 t ν0,9-,. Dfomţi ltivă,, pot fi dtmită î fucţi d micogomti idliztă (ugozităţi sfic, coic, pismtic tc.) put êt dtmi foctio d l micogomti idl (l ugosité sphiqu, coiqu, pismtiqu tc.), d popităţil lstic şi plstic l mtillo şi d foţ xtioă plictă.

7 6.. Supfţ lă (fctivă ) şi psiu fctivă d cotct Di puct d vd thic, plicţiil tibologii u î vd cocptul d sistm ptu xplic tsmitii foţlo şi / su momtlo, î pzţ ui mişcăi ltiv su ui tdiţ d mişc. C t, s dfişt cupl d fc c smblu două lmt, dit c cl puţi uul î st 4 ω ig... solidă, cu mişc cotiuă su tmpoă şi c tsmit o foţă şi / su u momt.p bz csti dfiiţii, l oic cuplă d fc s distig ptu cctistici: lmtl cupli (,), copul tţ () fomt î zo fctivă d cotct şi mdiul d lucu (4) (fig...). Ptu dfii fucţiuilo cupli st csă cuoşt umătolo măimi: sci tsmisă - foţ omlă su momt ottă simbolic, vitz ltivă dit lmtl şi l cupli ottă simbolic ω, tu copului tţ şi mdiul d fucţio 4 (umiditt, psiu mbită, cotmi tc.). Pticulităţil pivid tsmit sciii d l u lmt l clăllt sut dtmit d gomti clo două lmt. Di cst puct d vd s distig : cupl d fc cofom cu cotctul d tip supfţă plă (mbij, lgă xil, tşăi fotl, ghidj, fâ cu plchţi, îcălţămit - sol tc.), d tip supfţă cilidică (potzl dt, smblăi pst, lgă d luc cu joc mic, bucş ptu lţui, cul lt, fâ cu tmbu tc.), d tip supfţă coică (smblăi filtt utilizt ptu fix fctuilo, pivoţi dti, smbl p co, smbl cu il tocoic, lgăl coic cu joc mic, cul tpzoidl tc.) şi d tip supfţă sfică (ticulţii cu joc mic, ticulţi guchiului, şoldului, iculţiil vtbl tc) ; cupl d fc cofom su cupl htzi cu cotctul d tip puctul liptic (ticulţi potzi totl d şold, d guchi, d umă, utilizt î otopdi), ulmţi şi şuubui cu bil, ulmţi cu ol butoi, vito d tuţi cu lmt itmdi tooidl tc.) şi d tip lii (lgă cu luc cilidic cu joc ltiv m, ulmţi cu

8 7 ol cilidic, gj cu oţi diţt, vito cu ol cilidic, lţui, cuplj diţt tc.). Ptu cupll cofom, î gl, s ccptă că sci s tsmit pi psiui d cotct uifom dcă copul tţ s glijză su, fucţi d tu şi gomti cstui cop, sci omlă dtmiă, î colţi cu lţi pmti (vitz, micogomti supfţi, ologi lubifitului, lsticitt lmtlo cupli tc.), distibuţi d psiui.... Cotctul lstic Ptu cupll cofom, î ipotz uo dfomţii lstic, sci s tsmit pi psiui d cotct uifom. Lg d distibuţi, ptu cotct cu dimsiui sţil mi mici dcât goti copuilo, fost dtmită d tz cu umit ipotz simplificto şi um lg pbolică. S vo xplicit ultio măimil spcific ptu cotctul puctul şi ptu cl lii. Î pzţ copului tţ cstă distibuţi d psiui s modifică. Tsmit foţlo şi / su momtlo d l u momt l cupli l clăllt s fc pi zo d cotct. L oic cuplă d fc s distig ti tipui d supfţ (fig...) : supfţ (i) omilă d cotct A, dfiită d fom gomtică clo două lmt l cupli A A A ig... zo d cotct ; A cofom ; cstă i pot fi ciculă, ilă, dptughiulă, cilidică, sfică, pismtică tc. şi dpid umi d fom copuilo di supfţ (i) ptă d cotct A, dfiită ptu cupll cofom şi pot fi liptică su dptughiulă, fucţi d fom copuilo ; supfţ (i) lă d cotct A, dfiită d vâfuil ugozităţilo şi odulţiilo c s găssc p i omilă su p c ptă. Î gl, A < A < A. Ptu dtmi ii pt d cotct A difitlo og d mşii, s cosidă c plicbilă toi lui tz. Ipotzl c stu l bz csti toii : dfomţiil copuilo sut pfct lstic şi sut mici î compţi cu dimsiuil copuilo ; sci c s tsmit st omlă l plul tgt copuilo, î puctul d plicţi l csti scii ;

9 8 sci st costtă şi cotctul st sttic ; copuil sut pfct td, u s iu î cosidţi ugozităţil ; foţl d fc î timpul dfomţii lstic u s iu î cosidţi ; supfţ d cotct î timpul dfomţii st plă, fom i fiid liptică, ptu cotctul două copui cu z d cubuă vibil p difit dicţii (lipsoizi), cu czul pticul d fomă ciculă ptu cotctul uo sf şi dptughiulă ptu cotctul doi cilidi cu xl pll. Ptu îţlg fomlo di cupll biologic su tificil cu cotct htzi st csă cuoşt umătolo măimi : fom şi dimsiuil zoi d cotct (smixl şi b ptu cotctul liptic, z ccului ptu cotctul cicul şi smilăţim b ptu cotctul după o fâşi dptughiulă), psiu p şi dfomţi mximă clo două copui δ. ) Cotctul puctul cicul (fig...) S cosidă cuoscut: sci omlă c tbui tsmisă d l o sfă l clltă, R zl clo două sf R şi R cctisticil d lsticitt l clo două mtil : modull d lsticitt E şi E coficiţii cotcţii tsvsl (coficiţii Poisso) v, v. S dfisc : Cubu totlă (/R) şi z d cubuă dusă (R ) : /R /R + /R ptu cotctul două sf xtio (cotct covx) ; /R /R - /R ptu cotctul două sf itio (cotct cocv) ; Modulul d lsticitt dus R ig... E / E ( v )/ E + ( v )/ E P bz toii lui tz s dduc xpsiil zi ccului d cotct, psiuii mxim di ctul ccului d cotct p mx, dfomţii lstic totl clo două sf δ, tsiuii tgţil mxim τ mx şi poziţii csti î substtul d mtil z 0 (ig...4):

10 9 p mx 0,9 p 0,57 mx R / E E 4R ; ; z o z τ xz τ m x δ 0,8 4 R E τ mx 0, p mx z 0 0,48 ig Ai ptă st chi i ccului htzi d cotct: Psiu d cotct p ît-u puct situt l distţ dilă st p p mx / b) Cotctul lii cilidic (fig...5) Alog c l cotctul puctul cicul, s cosidă cuoscut : foţ omlă c tbui tsmisă d l u cilidu l clăllt pi gto comuă, zl clo doi cilidi cu xl pll, R şi R, lugim gtoi comu d cotct, B şi cctisticil d lsticitt l mtillo E, E, v, v.. A A π. Rz d cubuă dusă R şi modulul d lsticitt dus E s dfisc simil cu czul cotctului cicul, stfl că pmtii spcifici d cotct u xpsiil : - smilăţim htziă d cotct z o p mx b x τ m z b, R R BE R b B ig.7.5 ig.,.5 - psiu htziă mximă di ctul fâşii d cotct - dfomţi lstică totlă p 0,56 mx E BR

11 δ 0 v R + v R l + 0,407 l + 0, 407 πb E b E b - tsiu tgţilă mximă τ mx 0,0 p mx - poziţi csti tsiui î substtul d mtil z 0 0, 786 b. Psiu ît-u puct situt l distţ x d ctul fâşii d cotct st p mx p x / b. Ai ptă d cotct st chi i «fâşii» dptughiul htzi A A b B St d tsiui di zo cotctului sttic pmit liz tipului d dfomţi ogului d mşiă, spctiv psiu htziă mximă c s compă cu zistţ cctistică d lsticitt şi cu duitt cli supfţ. Dfomţi totlă st u idicto locl l igidităţii d cotct. Tsiu tgţilă mximă şi poziţi csti î substtul d mtil sut idictoi i compotăii l obosl d cotct şi implicit idictoi i dâcimii d duific supfţlo. Ai lă d cotct ( A ) st dpdtă tât d sci xtioă c tbui tsmisă, d popităţil d lsticitt l clo două mtil E, E, v, v ( E ), cât şi d cctisticil gomtic l ugozităţilo (z d cubuă, îălţim, ps tc.). Dcă s dfişt i lă dimsiolă η c potul dit i lă A şi c omilă A, s pot dduc, pi liză totică şi pi vificăi xpimtl, dpdţ ii l d piciplii pmti : A / A c ( p / E ) k η, î c costtl c şi k dpid d micogomti supfţi (z ugozităţilo modl, îălţim ugozităţilo, lg sttistică d dispu îălţimii tc.), i psiu omilă p s dtmiă cu lţiil obişuit, fucţi d foţ omlă d p c supfţă, p / A. C odi d măim, η 0,000 0, şi vidt că, ptu o cuplă d fc dtă (gomti şi micogomti cuoscut, pmtii d lsticitt cuoscuţi), dpid d îcăc (foţ omlă), tuci câd s pot cosid cotctul sttic. ptul că foţ s tsmit mijlocit pi cstă i, s pot cosid i lă c o măim fucţiolă supfţlo cu ugozităţi, tuci câd u xistă î zo d cotct ici u film d lubifit. Î cst cz, psiu lă d cotct p st smifictiv mi m dcât c

12 omilă, stfl, puâd codiţi tsmitii clişi foţ pi i lă şi pi c omilă A p A p, s dduc p p / η. Vloil psiuii l, cl puţi î piod d odj, sut fot mi, stfl că dpăşsc limit d cug mtilului şi s fomză o ltă micogomti cu i lă mi m.... Cotctul plstic Supfţl două solid, şi, sut cosidt făă momt ltiv. Ptu tibologi cuoşt umătoilo pmti spcifici st impottă.: psiu d cotct, gomti şi dfomţi. Dfomţi copuilo st plstică tuci câd gi d viţi fomi tig o umită vlo, umită gi citică. S cosidă copul pfct igid şi copul pfct plstic (fig...6,b). L pătud copului î copul plstic s distig umătol situţii: cotct plstic făă fc, cotct plstic cu fc costtă şi cotct plstic cu fc popoţiolă cu tsiuil oml. S xmplifică dpdţ pmtilo d cotct (ughiul γ ptu copuil cicul, sfic su cilidic, fig...6,, şi dimsiu cctistică ptu copuil coic su pismtic. fig...6 b) ud st foţ omlă; ptu u mtil zistţ l cug σ c şi î ipotz uui cotct făă luc s pot sci: σ c [( π + ) si γ + ( - cos γ ) - γ si γ ] /, ptu copui sfic ud /B, ptu copui cilidic cu lugim B. Dcă foţ st cuoscută, s pot dtmi ughiul γ şi z supfţi d cotct sfi si γ igid cu plul plstic δ ( cos γ ) Ptu copui coic su pismtic ( copui ughiul ) cu ughiul γ (fig...6, b).

13 σ c ( π + - γ ) ou / ptu copui coic /B, ptu copui pismtic cu lugim B. Dcă s cuosc foţ şi zistţ l cug σ c, s pot dtmi şi poi ptţi : δ ctg γ ) b) ig...6. Cotctul plstic

14 .. Mişc ltivă î cupll d fc Ît lmtl cupli d fc pot xist u su mi mult mişcăi simpl. Dcă, gic, s cosidă o sfă şi u pl igid (fig...), tuci cst pot v : mişc d luc, cctiztă pi vitz v (fig. ) mişc d ostogoli, cctiztă pi vitză ughiulă ω (fig. b) mişc d pivot su d spi, cctiztă pi vitză ughiulă d spi ω s cu dicţi pllă cu dicţi foţi (fig. c) mişc d impct, cctiztă pi vitz d impct v i (fig. d). Mişcăil simpl pot fi cotiu su osciltoii. v ω ) b) ω v i c) d) ig.. Î fucţi d cst mişcăi simpl, s distig tipuil d fcăi dit lmtl cupli: fc d luc, d ostogoli, d pivot su d spi şi d impct. Efctl csto fcăi s vluză pi foţ d fc ptu luc şi impct şi pi momt d fc d ostogoli su d pivot ptu ostogoli, spctiv pivot.