CAPITOLUL 1 BAZELE TEORIEI MACROSCOPICE A ELECTROMAGNETISMULUI

Transcript

1 CAPITOLUL BAZELE TEORIEI MACROSCOPICE A ELECTROMAGNETISMULUI.. MĂRIMI PRIMITIVE ŞI MĂRIMI DERIVATE Stăl ş foml fzc s cctzză cu jutoul mămlo fzc c s clsfcă î ouă ctgo: măm pmtv - s touc p cl xpmtlă, câ ş pocul măsu; măm vt - s fsc cu jutoul mămlo pmtv. To mcoscopcă fomlo lctomgtc utlzză şs spc măm pmtv spcfc, c cctzză complt st lctomgtcă copulo ş st câmpulu lctomgtc. St lctomgtcă copulo s cctzză mcoscopc cu umătol ptu măm pmtv: sc lctcă (q), momtul lctc ( p ), momtul mgtc ( m ) ş tstt cutulu lctc coucţ (). S costtă că ouă cst măm sut scl (q ş ) ş ouă vctol ( p ş m ). St câmpulu lctomgtc s cctzză mcoscopc p umătol ouă măm pmtv: vctoul tstăţ câmpulu lctc î v ( E v ) ş vctoul ucţ mgtc î v ( B v ). Măml vt utlzt î to câmpulu lctomgtc sut: tsu lctcă, tsu mgtcă, fluxul lctc, fluxul mgtc, solţ, zstţ, cpctt, uctvtt tc... MĂRIMI CE CARACTERIZEAZĂ STĂRILE ELECTROMAGNETICE ALE CORPURILOR... St lctz ( îcăc lctcă) St lctz s pot obţ p fc copulo. Dcă s xploză câmpul lctc î v cu jutoul uu cop pobă îcăct cu scă lctcă, s tmă că foţ c s xctă sup cstu xps: F qe v. (.) Rlţ (.) touc măm pmtvă scă lctcă (q), umtă ş scă lctcă vătă, c cctzză globl st îcăc lctcă uu cop mc. Acst st o măm sclă, ottă cu sm. Utt măsuă î SI s umşt coulomb [C]. Î czul uu cop m, cctz stă îcăc lctcă s fc locl (ît-u puct), cu jutoul uo măm vt, umt stăţ scă lctcă: q q stt lcă: l lm ; (.) l l l q q stt supfţă: s lm ; (.3) A A A q q stt volum: V lm. (.4) V V V Î czul uu omu ft î c sc st ptztă î tot cl t mou, sc totlă cupsă î omu st:

2 q V A l. (.5) V V S S C l Dcă s fcă ît l ouă copu, uul s îccă cu scă poztvă, clăllt cu scă gtvă. Î gl, sc totlă uu sstm copu zolt (îcojut mtl zolt) st costtă. Copul îcăct cu sc lctc îş socză u sstm fzc umt câmp lctc, p c s tsmt ît copu foţ ş cuplu lctc. După moul cum tsmt st lctz s stg ouă cls mtl mpotţă sţlă î ust lctothcă: mtl lctocoucto - c ctgo fc pt: mtll ş ljl lo, căbul, umt soluţ său, bz, cz. Dt cst mtl osbt mpott ptu ust lctothcă sut Cu ş Al, c s lzză couctol llo lctc ş î cblu ş îfăşuăl mşlo ş tsfomtolo lctc. Mtll lctocoucto pztă poptt că l tc cutulu lctc, î l s zvoltă p put p fct Joul, popoţol cu păttul tstăţ cutulu. mtl lctozolt, umt ş mtl lctc, c fc pt: lmul, stcl, măts, poţlul, hât, ulul, lcul, ul usct, bchlt, cucucul, polclou vl tc. Î mtll lctc folost î ust lctothcă s zvoltă p put popoţol cu păttul tsu ş cu o măm mtl umtă tgt ughulu p.... St polzţ Exstă copu îcăct lctc, c l touc ît-u câmp lctc xto, sut supus uo cuplu ş foţ vâ xpsl: C F p E v, (.6) g p E v. (.7) Cuplul t să lz momtul lctc p cţ vctoulu câmp lctc, foţ t să tgă copul polzt î gul câmp m ts. Î câmp omog foţ st ulă. St spcfcă copulo supus csto cţu st st polzţ. Ş copul polzt îş socză u câmp lctc. St polzţ uu cop mc st cctztă globl momtul lctc ( p ) măm pmtvă vctolă vâ utt măsu coulomb mtu [Cm]. Î czul uu cop msu m, st polzţ s cctzză locl cu jutoul stăţ volum momtulu lctc, măm vtă vctolă, umtă polzţ ( P ): P p p lm, (.8) V V V vâ utt măsuă coulomb p mtu pătt [C/m ]. St polzţ s pot obţ p: - ttmt spcl pcum: fom mccă (pzolctctt), îcălz (polctctt), top ş solfc ît-u câmp lctc ts (lctţ); - smpl touc lo ît-u câmp lctc.

3 Mtll pm ctgo c fc pt cstll cuţ, s Sgtt ş tuml, u o st polzţ ptă câmpul lctc, umtă polzţ pmtă, cctztă momtul lctc pmt p p. D ou ctgo fc pt lctc căo st polzţ p um î pzţ câmpulu lctc ş sp câ cst s ulză. O stfl polzţ s umşt tmpoă ş st cctztă momtul lctc tmpo p t. Cl ouă tpu polzţ u s xclu, stfl îcât tât momtul lctc cât ş polzţ stsfc lţl: p p t p p, (.9) P P t P p. (.) Mtll sut pctc polzbl lctc...3. St mgtzţ Copul sup căo s xctă foţ ş cuplu l touc lo î câmp mgtc pztă st mgtzţ. Copul mgtzt îş socză u câmp mgtc. St mgtzţ uu cop mc s cctzză globl cu jutoul măm pmtv vctol umtă momt mgtc ( m ), c s măsoă î mp mtu pătt [Am ] ş st pusă î vţă p lţl: C m B v, (.) B v F g m. (.) Cuplul t să lz momtul mgtc p cţ vctoulu câmp mgtc, foţ t să tgă copul mgtzt î gul câmp m ts. Î câmp omog foţ st ulă. Cctz stă mgtz uu cop m s fc locl, cu jutoul stăţ volum momtulu mgtc, măm vtă umtă mgtzţ ( M ): M m m lm V V, (.3) V vâ utt măsuă mp p mtu [A/m]. Ul copu jug î st mgtzţ um î pzţ câmpulu mgtc, st umu-s mgtzţ tmpoă. Alto copu l st pop st mgtzţ, pt pzţ câmpulu mgtc. Acstă st s umşt mgtzţ pmtă. Cl ouă tpu mgtzţ u s xclu cpoc, stfl îcât momtul mgtc ş mgtzţ stsfc lţl: m mt m p, (.4) M M t M p. (.5)..4. St lctoctcă couctolo s cctzză cu jutoul măm pmtv scl umtă tstt cutulu lctc coucţ () c stăbt o umtă supfţă S (î gl scţu tsvslă couctoulu) S qs q lm, (.6) t t t 3

4 vâ c utt măsuă mpul [A]. Cosâ o poţu lugm l t-u coucto flfom pcus cutul lctc coucţ, l touc î câmp mgtc, sup lu s xctă o foţă F l, (.7) B v umtă foţ lu Lplc. Ptu cctz loclă (ît-u puct l supfţ) stă lctoctc, s touc măm vtă umt stt cutulu coucţ ( J ), lţ t cl ouă măm f: J S A. (.8) S Utt măsuă stăţ cutulu coucţ st mp p mtu pătt [A/m ]. Măml pmtv c cctzză st lctomgtcă copulo ş măml vt l, împuă cu utăţl măsuă sstmul tţol utăţ (SI) sut cptult î Tblul.. Tblul.. Măm pmtvă Smbol Utt Măm vtă Smbol Utt Dstt lcă l C/m Sc lctcă q C Dstt supfclă s C/m Dstt volumtcă v C/m 3 Momtul lctc p Cm Polzţ P C/m Momtul mgtc m Am Mgtzţ M A/m Itstt cutulu lctc coucţ A Dstt cutulu lctc coucţ.3. MĂRIMI CE CARACTERIZEAZĂ CÂMPUL ELECTROMAGNETIC J A/m Câmpul lctc ş câmpul mgtc pztă spct ptcul l uu sstm fzc uc, umt câmp lctomgtc (oţu tousă Fy î 83). Câmpul lctomgtc st o fomă xstţă mt cu umătol cctstc: - pztă u sstm fzc stct fţă copu, putâ xst tât soct csto (î f ş î toul lo) cât ş pt l (î v, sub fomă u lctomgtc); - pztă supotul fzc c pmt tsmt tcţulo lctomgtc pop î pop, î tmp ş spţu (cu vtză ftă), l oc stţă. Î v, st câmpulu lctomgtc s cctzză locl (ît-u puct) cu jutoul ouă măm pmtv: vctoul tstăţ câmpulu lctc î v ( E v ) ş vctoul ucţ mgtc î v ( B v ). Acst măm s touc p cl xpmtlă, p xplo câmpulu lctc, spctv mgtc, î v, cu jutoul uu mc cop pobă îcăct cu scă lctcă q, măsuâ foţ cu c câmpul cţoză sup cstu. Astfl: - î câmp lctc cstă foţă, xpmtă cu lţ (.), touc măm E v, că utt măsuă st volt p mtu [V/m]; - î câmp mgtc, foţ xcttă sup copulu c s plsză cu vtz costtă v, umtă foţ lu Lotz, xpmtă cu lţ 4

5 F touc măm qv B v, (.9) B v, vâ c utt măsuă tsl [T]. Î copu, st câmpulu lctomgtc st cctztă mcoscopc p umătol măm: tstt câmpulu lctc E, c î v coc cu E v, vâ utt măsuă volt p mtu {V/m]; ucţ lctcă D, c î v stsfc lţ v E v, cu utt măsuă D coulomb p mtu pătt [C/m ]; [F/m] (Fz p mtu), st o costtă uvslă, ş s umşt pmtvtt vulu. tstt câmpulu mgtc H, c î v stsfc lţ v H v, cu B utt măsuă mp p mtu [A/m]; 4 [H/m] (Hy p mtu), st o costtă uvslă, ş s umşt pmbltt vulu. ucţ mgtcă B, c î v coc cu B v, cu utt măsuă tsl [T]. Acst ptu măm st loclă (fucţ puct), s touc cu jutoul clo ouă măm pmtv E v ş B v p xpţ lzt, motv ptu c l sut umt ş subspc măm pmtv, stfl: E f ( Ev ) î copul polzt s fsc, D f ( E ) H f ( Bv ) î copul mgtzt s fsc. B f ( B ) Cu jutoul csto măm s fsc ptu măm vt mpott î cul to mcoscopc lctomgtsmulu: tsu lctcă (U)- utt măsuă voltul [V]; fluxul lctc ()- utt măsuă coulombul [C]; tsu mgtcă (U m )- utt măsuă mp (A) su mp-spă (A.sp); fluxul mgtc () cu utt măsuă wbul (Wb). Rlţl fţ sut umătol: tsu lctcă ît ouă puct A,B, clcultă - lugul u cub schs, C, st: u AB B A( C) E s, (.) u s st lmtul l ott (Fg..). v v 7 Fg.. 5

6 Dcă tgl s clculză p o cubă îchsă,, tuc măm cospuzăto s umşt tsu lctomoto (t..m.) ş s xpmă cu lţ: Es. (.) fluxul lctc pt-o supfţă oc, schsă, S, st: S S D A, (.) S u S st oml l supfţă. Dcă supfţ s spjă p o cubă îchsă,, tuc lţ (.) v: S D A, (.3) S S u A pztă lmtul ott. Ssul oml l supfţă st soct cu ssul pcug l cub upă gul bughulu pt (Fg..). Fg.. Dcă s clculză fluxul lctc pt-o supfţă îchsă,, tuc lţ fţ v: D A. (.4) Noml l supfţ îchsă st p fţ oml xtoă. tsu mgtcă ît ouă puct A,B, s fşt c ş tsu lctcă (Fg..) - lugul u cub schs: u mab B A( C) H s. (.5) Dcă tgl s fctuză p o cubă îchsă, tuc s fşt tsu mgtomoto (t.m.m.): u mm H s. (.6) 6

7 fluxul mgtc s fşt c ş fluxul lctc (Fg..), f p supfţ schs, f p supfţ îchs, cu lţl: S S B A, (.7) S S S B A, (.8) S B A. (.9) Notă. Rămâ vlbl tot obsvţl făcut l fluxul lctc î lgătuă cu omll l supfţ. Alt măm vt mpott sut: solţ (), zstţ (R), cpctt (C), uctvtt (L) tc. Î Tblul. st pzttă cospoţ t cst măm ş utăţl măsuă. Măm pmtvă (subspc) Itstt câmpulu lctc î v (î copu) Iucţ lctcă î copu Itstt câmpulu mgtc î copu Iucţ mgtcă î v (î copu) Tblul. Smbol Utt Măm vtă Smbol Utt E v ( E ) V/m Tsu lctcă U V D C/m Fluxul lctc C H A/m Tsu mgtcă U m A (A.sp) B v ( B ) T Fluxul mgtc Wb.4. REGIMURILE DE DESFĂŞURARE A FENOMENELOR ELECTRICE ŞI MAGNETICE După moul vţ î tmp mămlo lctc ş mgtc, stăl lctomgtc s pot sfăşu î umătol gmu: - gmul sttc, î c măml st u vză î tmp ş u s pouc tsfomă gtc; î cst gm foml lctc s pouc pt cl mgtc ş pot f stut î cul uo cptol stct l to, umt lctosttc ş spctv mgtosttc; - gmul stţo, umt ş gm cut cotuu, î c măml u vză î tmp, tcţul câmpulu lctomgtc cu copul sut îsoţt tsfomă gtc; - gmul cvsstţo, î c măml vză î tmp, sufct lt îcât să s potă glj cuţ pls î pot cu c coucţ, ş fluţ lo mgtcă pst tot, cu xcpţ lctculu costolo; st cl m mpott gm puct v l plcţlo thc; - gmul stţo (gm vbl) cctzt c m glă fomă vţ î tmp mămlo, î c tv fomul ţ lctomgtcă. 7

8 .5. CÂMPUL ELECTRIC IMPRIMAT Expţ tă că st lctoctcă couctolo st pousă uo cuz tuă lctomgtcă ( xmplu o plă glvcă). Efctul csto cuz s chvlză cu fctul uu câmp lctc c tm cş st lctoctcă. Acst câmp s umşt câmp lctc mpmt. El st loclzt f î volumul f p supfţ cotct copulo coucto ş s cctzză locl p măm vtă vctolă umtă tstt câmpulu lctc mpmt- E. E st o măm mtl ş cctzză couctol omog puct v stuctul, tmc, chmc ş/su cclt. Poptăţl globl l câmpulu lctc mpmt î pot cu o umtă cubă sut xpmt tgl l vctoulu E î pot cu c cubă, măm cospuzăto umu-s tsu lctomoto mpmtă: ( C) C E s. (.3).6. LEGILE TEORIEI MACROSCOPICE A ELECTROMAGNETISMULUI Lgl sut lţ tmt xpmtl c xpmă potu obctv ş sţl ît fom ş sut stblt p glz tlo xpmtl, p bz bstctză. Toml sut lţ c s pot uc p lză logcă ltl (î ultmă stţă lg). Lgl to mcoscopc fomlo lctomgtc s clsfcă î: - lg gl vlbl ptu oc fl copu, ft gmul sfăşu l fomlo ş pt cctstcl mtl l mulu. Î cstă ctgo tă: - lg fluxulu lctc, - lg fluxulu mgtc, - lg ucţ lctomgtc, - lg ccutulu mgtc, - lg cosvă sc lctc, - lg tsfomă g lctomgtc î pocsul coucţ lctc (lg lu Joul), - lg lgătu î câmp lctc, - lg lgătu î câmp mgtc; - lg mtl sut vlbl um ptu umt copu, f pt cctstcl mtl l csto: - lg polzţ tmpo, - lg mgtzţ tmpo, - lg coucţ lctc (lg lu Ohm), - lg lctolz..6.. Lg fluxulu lctc Copul îcăct cu sc lctc îş socză u câmp lctc. Ll câmp lctc sut l schs c plcă p copul îcăct cu sc poztv ş jug p copul îcăct cu sc gtv (Fg..3). 8

9 Supfţl ppcul î oc puct p ll câmp s umsc supfţ chpotţl. Vctoul tstăţ câmpulu lctc ş vctoul ucţ lctc sut tgţ î fc puct l l câmp ş, f fucţ puct E (), spctv D (), u vlo costt î tot puctl clş supfţ chpotţl. ) b) Fg..3 Dcă îcojuăm cu o supfţă îchsă u cop îcăct cu scă lctcă, tot ll câmp vo stăbt supfţ. Fluxul lctc st măm c cctzză câmpul lctc puct v l vlolo p c l ucţ lctcă î tot puctl cst supfţ. Î oc momt tmp fluxul lctc pt-o supfţă îchsă st gl cu sc lctcă q V loclztă î omul lmtt cstă supfţă : D A q V, (.3) u pztă oml xtoă l supfţ îchsă (Fg..4). Fg..4 Tcâ p supfţ î omul (bt) lmtt cst, V, (cu tom lu Guss-Ostogs) ş xpmâ sc lctcă î pot cu stt volum, s obţ fom loclă lg î om cotutt ş tzm poptăţlo lctc: u zultă V vd V V, (.3) vd V V V. (.33) 9

10 L o supfţă scotutt (ît ouă m cu poptăţ lctc ft) îcăctă cu stt supfţă sc lctc s obţ o fomă loclă vlblă î tot puctl supfţ: D D s. (.34) Dcă supfţ u st îcăctă cu scă, s obţ lţ cosv compotlo oml l ucţ lctc: D D. (.35) Aplcţ. Clculul tstăţ câmpulu lctc ptu cofguţ cu smt..6.. Lg fluxulu mgtc Ll câmp mgtc (ll vctoulu ucţ mgtc) sut l îchs. Acstă costt couc l fomul lg fluxulu mgtc: Î oc momt fluxul mgtc pt-o supfţă îchsă st ul : B A. (.36) Ţâ sm lţ fţ pluctă cu jutoul tom Guss-Ostogs s obţ fom loclă lg, ptu om cotutt ş tzm l poptăţlo mgtc: că V vb V, (.37) v B. (.38) Rlţ (.38) tă că u xstă sc mgtc tpul clo lctc ş că ll câmpulu mgtc sut l îchs. L supfţ scotutt fom loclă lg fluxulu mgtc st: B B, (.39) că s obţ lţ cosv compotlo oml l ucţ mgtc: B B. (.4).6.3. Lg ucţ lctomgtc Expmtl s costtă că l vţ î tmp câmpulu mgtc s pouc câmp lctc. Fomul, costâ î pţ î lugul uu cotu îchs u tsu lctomoto, potă uml ucţ lctomgtcă ş fost pus î vţă p xpţl lu Fy, î 83. C fct l cstu fom, î ccutl lctc îchs p cuţ uş cu u stfl ss, îcât s opu cuz c - pous (gul lu Lz). Euţ: Tsu lctomoto usă î lugul u cub îchs st glă cu vtz scă fluxulu mgtc p oc supfţă schsă c s spjă p cub : S. (.4) t Ţâ sm lţl fţ l clo ouă măm, s obţ fom xplctă

11 Es t S B î c lmtul c s p cub ş vsoul oml S A, (.4) S l supfţ S sut soct upă gul bughulu pt (Fg..). Cosâ că supfţ S st tştă copulo ş s plsză otă cu cst, zvoltâ vt substţlă ( flux), ptu m î mşc s obţ umăto fomă tglă zvolttă lg: B v S A B Es vvb ot x t, (.43) S ş ţâ sm fom loclă lg fluxulu mgtc, zultă Es S B t S A S ot B v S A t m x, (.44) u t s umşt t..m. usă p tsfom, m t..m. usă p mşc. Î om cotutt ş tzm poptăţlo fzc locl, plcâ tom lu Stos mmbulu stâg l cuţ (.44), s obţ fom loclă lg: ote B ot vxb. (.45) t Ptu m mobl ( v ), cuţ v B ote, (.46) t cuoscută sub uml ou cuţ lu Mxwll. L tc pt-o supfţă scotutt, î oc gm, compot tgţlă tstăţ câmpulu lctc s cosvă: E E. (.47) t t Acst pztă fom loclă l supfţ scotutt lg. Aplcţ. Pcpul pouc t..m. lttv. Fucţo gtolo c.. l bză fomul ucţ lctomgtc, c s pouc c um xstţ uu câmp mgtc îvâtto (pous otoul mş c st u lctomgt ott tubă) c îtt spl îfăşuă sttoc î c uc t..m. totă compot m.. Pcpul tsfomtoulu lctc. Dtotă vţ fluxulu mgtc pm, î scuul tsfomtoulu s uc p tsfom ( t ) o t..m. cş fcvţă cu c mămlo pm. 3. Î gm sttc ş î gm stţo lg ucţ lctomgtc fom: Es, umtă tom potţlulu lctosttc, spctv lctoctc stţo.

12 Cosâ cub o buclă uu ccut lctc flt î gm stţo su cvsstţo, ş scompuâ-o ît-o sumă cub schs C, c umăsc tsul l bol ltulo c fomză bucl, s obţ: E s Es C ( A) u, lbh lţ c pztă tom ou lu Kchhoff: sum lgbcă tsulo l bol ltulo l c pţ bucl b h st ulă Lg ccutulu mgtc Expmtl s costtă că: Tsu mgtomoto - lugul u cub îchs st glă cu sum t solţ cospuzăto cuţlo coucţ c stăbt o supfţă schsă S, măgtă cub ş vtz cşt fluxulu lctc p supfţ spctvă : u mm S S. (.48) t Al ol tm pt ptă cuţ s umşt cut htz. Folos lţl fţ l mămlo, s obţ fom tglă xplctă lg: H s S J S A t S D î c lmtul c s p cub ş vsoul oml S A, (.49) S l supfţ S sut soct upă gul bughulu pt (Fg..). Cosâ că supfţ S st tştă copulo ş s plsză otă cu cst, zvoltâ vt substţlă ( flux) ptu m î mşc, s obţ umăto fomă tglă zvolttă lg: H s S J S A S D t S A S vvd S A su ţâ sm fom loclă lg fluxulu lctc, H s S J S A S D t Rlţ s pot sc sub fom S DS S A vs S S ot D v S A D v S A. (.5) v A ot. (.5) V RS S u, (.5) mm u tm pt ptă pztă, î o: solţ cospuzăto cuţlo coucţ, cutul pls popu zs, cutul covcţ, ş spctv, cutul Rotg (totc). Obsvţ: Solţ umăto smfcţ: - ptu o supfţă S ppculă p x uu coucto pcus cutul lctc coucţ, ş că st cl puţ glă cu c couctoulu: ; S S

13 AS - că supfţ S st m mcă cât c couctoulu: S JAS ; A - că S t cl N sp, pcus cutul, l u bob: N. Î czul copulo mobl lţ (.5) fom: H s S J S A S D t S S co A. (.53) S umşt gm cvsstţo, gmul vbl î c s pot glj cutul pls lg ccutulu mgtc, pst tot, cu xcpţ lctculu costolo. Î om cotutt ş tzm poptăţlo fzc ş î potz copulo mobl, plcâ tom lu Stos mmbulu stâg l cuţ (.53), s obţ fom loclă lg: D oth J, (.54) t umtă pm cuţ lu Mxwll. L supfţl scotutt fom loclă st: H t H t J s. (.55) Dcă p supfţ scotutt u xstă pâz cut, loc cosv compotlo tgţl l tstăţ câmpulu mgtc: H H. (.56) t t.6.5. Lg cosvă sc lctc Dcă s cosă o supfţă îchsă c tc um p lctc (u st stăbătută cuţ coucţ), sc lctcă î toul supfţ (pztâ u sstm zolt) ămâ costtă q ct., (.57) oc f foml c s pouc î toul supfţ: Dcă supfţ tsctză ş coucto pcus cut lctc coucţ, tstt cutulu coucţ c păăsşt supfţ st glă î fc momt cu vtz scă sc lctc văt loclztă î volumul lmtt. qv. (.58) t Fg..5 Î potz u stbuţ ufom î volum sc lctc, folos lţl fţ, lg cpătă fom tglă 3

14 J A V t V. (.59) V Cosâ supfţ tştă copulo î mşc, ş clculâ vt substţlă tgl, plcâ po tom Guss-Ostogs, s obţ fom tglă zvolttă lg J A V V t v( vv ) V V V t V v V A. (.6) Al ol tm pt ptă cuţ (.6) st cutul covcţ ft l lţ (.5), stfl îcât tcâu-l î pt stâgă s obţ fom: v V. (.6) t J v v A V Rlţ (.6) tă că sc lctcă t-u omu lmtt sc tât totă cutulu coucţ cât ş clu covcţ c păăssc supfţ. Aplcâ tmulu pt tom Guss-Ostogs, omul f bt, zultă lţ v vj v v, (.6) t c pztă fom loclă lg ptu om cotutt ş tzm poptăţlo fzc locl. L tc llo cut pt-o supfţă scotutt îcăctă cu scă lctcă s cosvă compot omlă stăţ cutulu coucţ Obsvţ: J J. (.63) Î gm lctoctc stţo ş cvsstţo ( A), l j ş pztă tom îtâ lu Kchhoff, cu uţul: sum lgbcă cuţlo ltul l ct ît-u o j l uu ccut lctc st ulă Lg coucţ lctc (lg lu Ohm) Expmtl s costtă că Sum vctolă t tstt câmpulu lctc E ş tstt câmpulu lctc mpmt E toul uu coucto zotop st popoţolă î fc puct cu stt cutulu lctc coucţ cl puct : E E J, (.64) costt popoţoltt ρ f o măm sclă ptă tu mtlulu ş tmptuă, umtă zstvtt. Rlţ (.64) pztă fom loclă lg coucţ lctc ş m pot f scsă sub fom: E J E, (.65) u σ =/ρ s umşt couctvtt lctcă. Rzstvtt p tmptu couctoulu. Ptu tvl tmptuă u p m, cstă pţă st lă ş s pot poxm p lţ: 4

15 ( t ), (.66) t t î c st zstvtt l tmptu fţă t, st cofctul tmptuă l zstvtăţ l tmptu t. Obsvţ:. Mtll pu ş mult ljl lo u u cofct tmptuă l zstvtăţ poztv, că zstvtt lo cşt otă cu tmptu.. Căbul, costtul ş u lctolţ u cofct tmptuă gtv. 3. Rzstvtt mtllo smcoucto vză cu tmptu upă o lg xpoţlă vsă (xp(/t)). 4. L umt mtl pcum plumbul, su l ul lj, zstvtt s ulză busc l tmptu fot jos (câtv g bsolut K), c p tu mtlulu ş tstt câmpulu mgtc î c sut stut. Fomul s umşt supcouctbltt. Î couctol pfct omog puct v stuctul, mcc, tmc ş chmc, ş cclt, î c E, fom loclă lg coucţ lctc st: E J su J E. (.67) Î to ccutlo lctc pztă o m mpotţă fom tglă lg lu Ohm c s obţ p tg lţ (.64) - lugul u poţu mfct coucto, ît puctl A ş B - lugul fb m (cub C Fg..6): B A( C) B B Es E s J s (.68) A( C ) A( C ) Fg..6 Ţâ sm fţl mămlo vt, lţ s pot sc sub fom: u b C s s. (.69) A A C Ptu coucto omog ( = ct.) cu scţu A = ct., s obţ fom tglă lg lu Ohm ptu ltu ccut ctv (vâ ş sus câmp lctc mpmt), umtă ş cctstc u() ltu: u: u b R, (.7) 5

16 l R (.7) A pztă zstţ lctcă poţu mfct ccut lugm l ş scţu A ş s măsoă î ohm []. Rlţ (.7) pztă fom tglă lg coucţ lctc ptu coucto flfom, ş î to ccutlo cu pmt coctţ s socză ltu pztt î fgu.7. Rlţ (.7) s m pot sc sub fom: Fg..7 G u b ), (.7) ( umtă cctstc (u) ltu. Măm G = /R s umşt couctţă ş s măsoă î sms [S] Lg tsfomă g lctomgtc î pocsul coucţ lctc (lg lu Joul) Expţ tă că tc cutulu lctc coucţ p coucto st îsoţtă tsfom g lctomgtc î lt fom g. Acst fom st scs lg lu Joul: Dstt volum put ctă câmpul lctomgtc uu coucto flt î st lctoctcă st glă î oc puct cu pousul scl t tstt câmpulu lctc ş stt cutulu lctc coucţ : p J E J (.73) Ţâ sm lg coucţ lctc, lţ m pot f scsă sub fom: p J J E J J E J pr p, (.74) u p J R ş cospu călu spt î coucto p fctul lctocloc l cutulu coucţ (fct Joul-Lz), p E J pztă stt put ctă susl câmp mpmt î pocsul coucţ. După cum vcto E ş J sut omopll, spctv tpll, p, put f ctă, spctv p, put f pmtă. Fom tglă lg s obţ p tg stăţ put p volumul couctoulu flfom, ţâ sm că toţ vcto sut pll (Fg..8): P J EJ A s Es J A Es J A u. p J V b (.75) V V V Rlţ (.75) tă că put totlă ctă câmpul lctomgtc u poţu coucto flfom î pocsul coucţ lctcă st glă cu pousul t tsu lctcă î lugul fulu (l bo) ş tstt cutulu lctc c pcug couctoul. C S 6

17 Fg..8 Ţâ sm fom tglă lg coucţ lctc, lţ (.75) s sc sub fom: P u R P P, (.76) J b R u P R R pztă put sptă î coucto sub fomă căluă, P st put gtă sus câmp lctc mpmt (Fg..7) cu t..m., câ st pcusă cutul lctc coucţ. Dcă ş u clş ss, P > ş sus cză g ccutulu, că ş u ss vs, P < ş sus pmşt g ccut. Utt măsuă put s umşt wtt [W]. W = VA Itgl tmp put s umşt g. Î gtcă g lctcă s măsoă î lowttoă [Wh]. Rlţ t ftl utăţ măsuă st: 6 Wh 3,6 Ws 86 cl Lg lgătu î câmp lctc Î oc momt tmp ş î oc puct spţu, ft gmul vţ l mămlo, ît vctoul tstăţ câmpulu lctc, l ucţ lctc ş l polzţ, xstă lţ : D u F / m E P, (.77) st costt uvslă umtă pmtvtt vulu Lg polzţ tmpo Acst st o lg mtl c xpmă pţ compot tmpo polzţ tstt câmpulu lctc: E P t f (.78) Ptu mtll zotop ş l puct v lctc, ctgo c fc pt cl m mult mtll lctc folost î ust lctothcă, cstă pţă st tă lţ: P E, (.79) t î c st suscptvtt lctcă mtlulu, măm msolă, pzâ tu mtlulu ş coţ lctc locl (tmptuă, psu tc.). Acst mtl u pztă polzţ pmtă. 7

18 Sub cţu uu câmp lctc xto, scl poztv ş gtv spbl l tomlo s plsză lstc, otâu-s upă cţ câmpulu, fomâ mc pol lctc. Fomul s umşt polzţ fom ş s mfstă l mtll lctc (hog, oxg, zot). Î czul lto mtl, momtl lctc s lză cu vctoul tstăţ câmpulu lctc î fucţ tmptuă. El s umsc plctc, fomul - polz ot. Î plcţ, lg polzţ tmpo s combă cu lg lgătu î câmp lctc. Astfl: D E P E Pt E E E. (.8) Notâ pmtvtt ltvă mtlulu ş pmtvtt s bsolută, lţ (.8) v: D E. (.8) Î Tblul.3. s u vlol uo mtl lctc uzul. Tblul.3. Dum mtl Dum mtl A l 76 mmhg, C,6 Mcă 4,5...7,5 Apă stltă Pfă,9...,3 Bchltă 4,5...5,5 Poţl 5,5...8 Cucuc,6...3 Pşp Izolţ cblu tlfo (ht-),6... Ptx 3,5...7 Izolţ cblu g (ht-ul) 3...4,3 Polstol,3 Poltlă...,4 Stclă 5... Lm usct,5...5 Stclă cuţ 3,...4, Ul tsfomto,...,5 Şlc,9...3,7 Obsvţ:. Î czul mtllo zotop cum sut cstll, ucţ lctcă, î bsţ polzţ pmt, u st pllă cu tstt câmpulu lctc cât p umt cţ, umt pcpl. Î cst cz suscptvtt lctcă, spctv pmtvtt, s xpmă c tso oul.. Aumt substţ umt folctc, cum sut tttul bu ş tthtul potsu pztă o polz lă fot putcă ( sut su m) ş vsblă, pztâ fomul hstzs. 8

19 Stăpug lctclo Cltt lctozolt uu mtl lctc pot sp că tstt câmpulu lctc păşşt o umtă vlo lmtă E, umtă gtt lctcă. Acst p tu, putt ş cpctt c călu cctstc mtlulu, fom lctozlo mtlc ît c s fc îcc, stţ t, ut plcă tsu, psu, umtt, tmptuă tc. Î coscţă, gtt lctcă u st o costtă mtl ş tbu spcfct coţl î c fost tmtă. Stăpug lctozolţlo solz pot v m mult cuz. Î f păş gtăţ lctc, o cuză mpottă st îmbătâ csto mtl. Acst fom, c, î coţ oml fucţo, s sfăşoă ît-o poă tmtă tmp, s cclză î coţ fucţo î supscă couctolo zolt. Dpăş tmptulo mxm msbl ptu cls tmptuă zolţ, couc l to poptăţlo fzco-chmc l mtlulu, l pţ cluzu gz c s ozză sub fluţ câmpulu lctc, v gu coucto. A loc stfl o uc gtăţ lctc mtlulu ş stăpug cstu..6.. Lg lgătu î câmp mgtc Î oc momt tmp ş î oc puct spţu, ft gmul vţ l mămlo, ît vctoul tstăţ câmpulu mgtc, l ucţ mgtc ş l mgtzţ, xstă lţ : B 7 u 4 H / m H M, (.8) st o costtă uvslă umtă pmbltt vulu..6.. Lg mgtzţ tmpo Acstă lg mtl xpmă pţ compot tmpo mgtzţ tstt câmpulu mgtc: M t f H (.83) Ptu mtll zotop ş l puct v mgtc, ctgo c fc pt tot mtll fomgtc cu xcpţ mgţlo pmţ, cstă pţă st tă lţ: M t m H, (.84) î c m st suscptvtt mgtcă mtlulu, măm msolă, pzâ tu mtlulu, st lu fom ş tmptuă. Î thcă, lg s folosşt î combţ cu lg lgătu î câmp mgtc: H M H M t H H H B m m. (.85) Notâ cu m, pmbltt ltvă mtlulu ş cu, pmbltt s bsolută, lţ (.85) v: B H. (.86) D puct v l moulu î c s mgtzză, mtll s clsfcă î: - mtl mgtc c s mgtzză î ss opus câmpulu mgtc plct M t H ; u, c μ <. m 9

20 - mtl pmgtc c s mgtzză î ssul câmpulu mgtc plct M t H ş pt tmptuă; u, c μ >. Mtll mgtc ş pmgtc lcătusc cls mtllo fomgtc ( c fc pt: Cu, Ag, Al, Pt, ul) cctzt pt-o lţ (.86) lă ş pt-o vlo pmbltăţ ltv, c c îsmă o pmbltt bsolută. Î Tblul.4 sut pztt vlol suscptvtăţ mgtc l mtllo fomgtc. Tblul.4 Mtl mgtc χ m Mtl pmgtc χ m Bsmut -7-6 Alumu -6 Cupu - -6 Pltă 33-6 Agt -9-6 Mg 36-6 Mcu -5-6 A,4-6 Apă -9-6 Oxg,4-6 Zc - -6 O clsă spclă o costtu mtll fomgtc, c s mgtzză fot putc, l ş vsbl, pztâ hstzs ş mgtzţ pmtă. D cstă clsă fc pt F, Co, N, G ş ul lj, ptu c lţ (.86) st lă c um pţ pmbltăţ tstt câmpulu mgtc H. Cctstc B(H) umtă cubă hstzs mgtc st pzttă î Fg..9. m Fg..9 B pztă ucţ mtă, H c st câmpul coctv. A îchsă cclul hstzs cospu u stăţ volum g c s tsfomă î căluă, p fcă t, l fc pcug cclulu. E st popoţolă cu g mgtz csto mtl. Cctstc ptu cst mtl st vlo fot ctă pmbltăţ ltv ( oul 5 ), c c, cofom lţ (.86) tmă obţ uo ucţ mgtc (spctv uo g mgtc) vlo m, l vlo ltv us l tstăţ câmpulu mgtc. După fom cclulu hstzs mtll fomgtc s clsfcă î:

21 Mtl mgtc mo, cctzt pt-u cclu hstzs îgust. Acst mtl s mgtzză ş s mgtzză ltv uşo; l s folossc ptu lz ccutlo mgtc l mşlo, ptlo ş tsfomtolo lctc. D cstă ctgo fc pt: F pu, Oţl lctothc (lt cu 4% S), vs lj (Pmlloy, Supmlloy). Î f poptăţlo mgtc, cst mtl u ş poptăţ coucto, c c fc c î tmpul fucţoă, î ccutl mgtc l spoztvlo spctv să pă ouă ctgo p: p hstzs (P H ) ş p cuţ tubo (cuţ Foucult) c s uc î cst mtl (P F ). Mtl mgtc u, c u u cclu hstzs lg. Acst mtl s mgtzză ş s mgtzză ltv gu; l s folossc ptu lz mgţlo pmţ. D cstă ctgo fc pt Oţlul călt (cu % C), Ol-C, Ol-W), Alco tc. Î Tblul.5 sut t cctstcl uo mtl mgtc mo, î Tblul.6 l uo mtl mgtc u. Tblul.5 Mtlul μ ţlă mx B [T] H c [A/m] F pu 5. 5.,4 4 Oţl lctothc (cu 4% S) 5 7.,8 4 Pmlloy (78,5%N,,5%F). 5.,6 4 Supmlloy (79%N,5%F, 5%Mo,,5%M). 3.,6,4 Ftă mg-zc. 3.,5 Ftă chl-zc 5 5,3 Tblul.6 Mtlul μ ţlă B [T] H c [A/m] Oţl călt (cu % C) 4,7 5. Oţl com, oţl wolfm 3, 5. Alco (%Al, %N, 5%Co, 63%F) Ostt 9 (%N, 3%Co, %T, 3%F) 4, , Alj Pt Co (77%Pt, 3%Co),45 6. Ftă bu,,3..., Ftă coblt,,6 9.

22 Mtll fmgtc (ft) u o stuctuă smăăto clo fomgtc, f mtl smcoucto, cctzt p zstvtt m ( 6 m). Ftl thc sut mtl cmc obţut p stz î câmpu mgtc. El pot f mo su u. Ftl mgtc mo s pot folos î spoztvl fcvţă josă su îltă c ps msv, totă fptulu că f lctc, î l u s pouc p p cuţ tubo. S folossc ptu lz ccutlo mgtc l mşlo lctc mc, mzu bob, tsfomto su c t mgtc (ft M-Z su N-Z l c pmbltt mxmă s tg l tmptu poxmtv 3 C). Ftl mgtc u s folossc ptu lz mgţlo pmţ (î mş lctc, î fuzo tc.) su mmolo mgtc (ft Bu su Coblt mpm, mgu, bft tc.)..6.. Lg lctolz Acstă lg cctzză lctolţ (coucto spţ ou î c tc cutulu coucţ st îsoţtă cţ chmc) ş s uţă stfl: Ms substţă pusă î utt tmp l uul lctoz u bă lctoltc pcusă cut coucţ, st glă cu pousul t tstt cutulu lctc ş potul t chvltul lctochmc A/ v, p costt uvslă lu Fy, F : m A, (.87) t F v î c F =96 49 coulomb. Î tvlul tmp t, ms m xps: î c q măm mtl. t A Aq m F, (.88) F v t v st sc lctcă, chvltul lctochmc l substţ st o

23 CAPITOLUL ELECTROSTATICA.. RELAŢII FUNDAMENTALE ÎN REGIM ELECTROSTATIC Î gm lctosttc lgl cospuzăto câmpulu lctc u fom ptcul. Astfl:. Lg cosvă sc uu sstm copu zolt lctc: Sum lgbcă sclo uu sstm copu zolt lctc st vblă î tmp : q q cost. (.). Lg lgătu î câmp lctc, lg polzţ tmpo ş lg fluxulu lctc îş păstză foml. 3. Lg ucţ lctomgtc cpătă fom Es, (.) umtă tom potţlulu lctosttc. Rlţ (.) tă că cculţ tstăţ câmpulu lctosttc st ulă p oc cubă îchsă. Coscţ l tom: 3.. Î câmp lctosttc u xstă l câmp îchs. Dmostţ: că xst, E s v clş sm ş tgl f î gl ftă zo ş glă cu zo um ptu E =. 3.. Î câmp lctosttc tsu lctcă ît ouă puct u p um ( cub tg). Dmostţ: Fg.. Cosăm cub îchsă C C ş plcâ lţ (.) obţm E s Es C( AB) Es C( BA) Es C( AB) Es C ( AB) Ţâ sm lţ fţ tsu lctc zultă u AB( C) u AB( C ) u AB Î câmp lctosttc s pot f o fucţ sclă puct umtă potţl lctc, stfl îcât V Es. Itgâ lţ -lugul u cub c tc p puctul cut P ş u puct bt P s obţ 3

24 P V V ( P) V ( P ) P c zultă E s, P P P V ( P) V ( P ) E s, (.3) P cub p c s clculză tgl f btă. Itstt câmpulu lctc s pot xpm î fucţ cst potţl cu lţ: E gv. (.4) Rlţ (.4) pztă fom loclă tom potţlulu lctosttc. O ltă fomă loclă ptu om cotutt ş tzm poptăţlo fzc s pot obţ plcâ tom lu Stos xps (.): ot E. (.5) Rlţ (.5) pztă fom ptu gm sttc lţ (.46). Supfţl p c potţlul vlo costt s umsc supfţ chpotţl Tsu lctcă ît ouă puct câmp lctosttc pot f xpmtă c fţ potţllo clo ouă puct. Dmostţ: Notâ puctul cut A ş puctul bt B cofom lţ (.5) zultă: u s obţ A V ( A) V ( B) Es V ( B) Es, u AB B B A V ( A) V ( B). (.6).. TEOREMA UNICITĂŢII ŞI SUPERPOZIŢIEI CÂMPURILOR ELECTROSTATICE Tom uctăţ. Câmpul lctosttc t-u omu l spţulu ocupt u mu lctc cu pmtvtt tă ş ptă câmp, st uvoc tmt : ptţ î spţu sclo lctc văt omul spctv ş compot omlă tstăţ câmpulu lctc p supfţl-fotă l omulu (tom lu Num); ptţ î spţu sclo lctc văt ş ptţ potţlulu lctosttc p supfţl-fotă l omulu (tom lu Dchlt). Dcă supfţl-fotă s pătză l ft, ptţ î spţu sc găsu-s um ît-u omu măgt, coţl l lmtă sut E cost. su V cost. (.7) Tom suppozţ câmpulo lctosttc. Itstt câmpulu lctc zultt pous copu cu stbuţ scă lctcă vătă ( ),,,...,, stut ît-u mu l, ît-o gu măgtă spţulu, st glă cu sum tstăţlo câmpulo lctc c s- pouc că xst fc stbuţ î pt, î lps clollt. Î czul ptcul coucto î gm lctosttc ş vâ potţll V, V,...V (cu V = ), potţlul zultt V, ît-u puct xps: 4

25 v V ( ) ( ) V, (.8) u v ( ) st potţlul î puctul cost, î potz că potţlul couctoulu f gl cu utt, potţll tutuo clollt coucto f ul. Fomă ptculă tom: că potţlul puctlo l ft st ul ş că scl lctc văt l tutuo couctolo csc o, tuc potţll couctolo, spctv potţlul fcău puct spţu, csc o..3. CONDUCTOARE ÎN CÂMP ELECTROSTATIC Î gm lctosttc J ş lg coucţ lctc sub fom loclă (.64) v E, (.9) E umtă coţ chlbu lctosttc. Î czul couctolo omog ş cclt, câmpul lctc mpmt st ul, E, (.) ş, p um, câmpul lctosttc î cst coucto st ul î oc puct: E. (.) O coscţă cstu fpt, st că l touc ît-u câmp lctc, u coucto utu s lctzză. Fomul, umt lctz p fluţă, costă î ptz uo sc lctc p supfţ couctoulu, făă mofc sc sl totl (ul î czul couctolo ut), stfl îcât câmpul lctc tmt cstă ptţ scă să ulz câmpul xto î tot puctl toul couctoulu ptu stsfc lţ (.). Poptăţl couctolo omog ş cclt î gm lctosttc sut:. Itstt câmpulu lctosttc î toul csto coucto st ulă. Î fc puct l supfţ csto coucto câmpul lctosttc um compotă omlă p supfţă. Dmostţ: Dcă xst ş o compotă tgţlă, ptcull putăto sc lctc s- pls î coucto su p supfţ s, c J ş u f îpltă coţ chlbu lctosttc.. Tot puctl toul uu coucto u clş potţl. Dc supfţl csto coucto sut chpotţl ş ll câmp sut ppcul p l. Dmostţ: E, c u AB E s V ( A) V ( B), u zultă V(A) = V(B). 3. Sc lctcă couctolo st ptztă supfcl, sc toul couctolo st ulă. Dmostţ: Doc î toul couctoulu E, (.5.5) zultă D, lţ fţ zultă că fluxul lctc p oc supfţă îchsă toul couctoulu st ul, lg fluxulu lctc zultă că sc lctcă volumul lmtt st ulă. 4. Iucţ lctcă st omlă p supfţ csto coucto ş umc glă î oc puct cu stt supfclă sc lctc. 5

26 Dmostţ: Iucţ st omlă p supfţă c o coscţă pm poptăţ. P ltă pt, fom loclă l supfţ scotutt lg fluxulu lctc D D s, oc î coucto D = (poptt 3), zultă p supfţă D s. 5. Î cvtăţl făă sc lctc toul couctolo câmpul lctc st ul (fct Fy). Acst fct s folosşt î stlţl î.t. ptu c (p coucto lgt l pămât) loculo obsvţ î c s flă psol opto. 6. Oc supfţă chpotţlă câmp pot f îlocută cu o supfţă coucto făă ptub câmpul (pcpul mtlză supfţlo chpotţl)..4. TUB DE FLUX ELECTRIC S umşt tub flux lctc poţu câmp lmttă totltt llo câmp c tc p tot puctl uu cotu îchs (Fg..). S cosă o supfţă îchsă Fg.. S S Slt p c s plcă lg fluxulu lctc. Ssul fluxulo ş p cl ouă supfţ S ş S st ct vso clo ouă oml spctv l cl ouă supfţ. Doc p supfţ ltlă D zultă că p cstă supfţă fluxul st ul ş DA D A DA DA D A S S S S Dcă î toul supfţ u xstă sc lctc q. (.) Rzultă că î gul spţu î c u xstă sc lctc, fluxul câmpulu lctc p oc scţu tsvslă uu tub flux cş vlo. Acst pztă poptt cosv fluxulu lctc - lugul uu tub l câmp..5. TEOREMA REFRACŢIEI LINIILOR DE CÂMP ELECTRIC V. L tc pt-o supfţă scotutt ît ouă m cu pmtvtăţ ft ş ll câmp lctc s fctă. Clculâ potul t tgt ughulu cţă ( ) ş ughulu fcţ ( ) s obţ: tg tg D D t t / D / D D D t t E E t t (.3) 6

27 Fg..3 Î pluc lţ (.3) s- ţut sm : - fom loclă lg fluxulu lctc l supfţ scotutt îcăct cu scă lctcă D D ; - lţ t ucţ lctcă ş tstt câmpulu lctc î m l D E ; - fom loclă l supfţ scotutt lg ucţ lctomgtc Et Et. Rlţ (.3) tă că l ş t-u mtl cu pmtvtt m m ît-uul cu pmtvtt m mcă ( ), ll câmp lctc s pop omlă ( )..6. APLICAŢII Aplcţ. Clculul tstăţ câmpulu lctc pous u cop puctfom îcăct cu sc q (Fg..4). Aplcâ lg fluxulu lctc, zultă: D Fg..4 A D( R) A D( R) 4 R q, u, ţâ sm lţ t tstt câmpulu lctc ş ucţ, s obţ tstt câmpulu lctc î oc puct p supfţ D( R) qv E( R). R 4 V 7

28 Aplcţ. Să s clculz tstt câmpulu lctc ş potţlul lctc pous o sfă ză R ufom îcăctă cu stt supfclă scă s =cost. (Fg..5). S clculză cl ouă măm î ouă om: î toul ş î xtoul sf îcăct cu scă. Dtotă smt sfc, ll câmpulu lctc sut l. S cosă o supfţă îchsă ză R ş s plcă lg fluxulu lctc. ) Ptu R R R D( R) A E( R) A E( R) 4R, R R qv sa s A s 4 R. Eglâ cl ouă lţ zultă tstt câmpulu lctc s R E( R). R Fg..5 Psupuâ potţlul puctlo l ft ul, potţlul lctc pous ît-u puct l stţ R ctul sf s clculză cu lţ V ( R) V ( ) R s R s R Es Es R R R R R b) Ptu R R, q V, lg fluxulu lctc zultă, c D(R) = ş E(R) =. s Ptu R R, potţlul lctc st costt ş vlo V ( R) R. Î fgu.5 st pzttă vţ clo ouă măm î pot cu R.. 8

29 Aplcţ 3. Să s clculz tstt câmpulu lctc ş potţlul pous u pl îcăct cu stt supfţă sc lctc s = cost. (Fg..6). Fg..6 D cost smt câmpul st ppcul p pl ş u p stţ l pl. Aplcâ lg fluxulu lctc p supfţ ş ţâ sm că fluxul st ft zo um p supfţl pll cu plul, s obţ: DA EA EA EA, qv s A, c E s. Cosâ puctul fţă p pl, clculul potţlulu s fc cu lţ P s V ( P) E E, î smplul pt ş gl, cu sm scmbt î smplul stâg. Aplcţ 4. Să s clculz tstt câmpulu lctc ş potţlul pous u f ctlu, ft, îcăct cu sc lcă l = cost. (Fg..7). Fg..7 9

30 D motv smt câmpul st l ş î pl ppcul p f. S cosă o supfţă îchsă fomă clcă S Slt S, p c s plcă lg fluxulu lctc. Cum oml st ppculă p E p cl ouă bz l clulu, zultă că fluxul lctc p supfţl S ş S st ul. Î coscţă DA DA E A E l. Slt Sc lctcă toul clulu f qv ll, zultă că tstt câmpulu lctc î tot puctl supfţ ltl ză st l E. Clculâ potţlul lctc, cosâ potţlul fţă zo, s obţ l l V ( ) V ( ) Es Es l, umt potţl logtmc. Dcă s cosă puctul fţă l, xps v Slt l V ( ) l, fomă sub c v f utlztă l clculul cpctăţ l lctc bfl. Aplcţ 5. Clculul câmpulu lctc pous sttul ublu. Acst st fomt ouă pl pll, îcăct supfcl ufom cu stăţ scă gl ş sm cot (Fg..6.5). Câmpul s tmă cu tom suppozţ, cosâ succsv u pl îcăct cu s ş c tmă câmpul E, po clăllt, îcăct cu s, c tmă câmpul E. Fg..8 După cum s obsvă fgu.8. î xtoul sttulu ublu câmpul zultt st ul, î tmp s î to l st ublu ş ott l plul îcăct cu scă poztvă, l cl îcăct cu scă gtvă. Ţâ sm zulttul obţut l plcţ, zultă E s. Cculţ tstăţ câmpulu lctc ît cl ouă pl pztă tsu lctcă s u Es. 3

31 .7. CONDENSATOARE ŞI CAPACITĂŢI ELECTRICE.7.. Cpctt lctcă Costoul lctc st u sstm fomt ouă copu coucto omog, umt mătu, ît c xstă u mu lctc omog su omog, îcăct lctc, făă polzţ pmtă. Câ s plcă o tsu ît mătu, cst s îccă cu sc gl ş sm cot. Măm c cctzză u costo lctc s umşt cpctt lctcă ş s fşt c potul poztv t sc lctcă cu c s îccă o mătuă ş tsu lctcă plctă: q C. (.4) U Cpctt st costtă ptu u costo cu lctc l ( = ct.) ş p um tu lctculu, msul mătulo ş stţ t l. Utt măsuă cpctăţ st ful [F]: F = C/V. F p m ptu utăţl lzt, î pctcă s folossc submultpl să: mcoful : F oful: pcoful:.7.. Clculul cpctăţlo 6 9 F F F pf F.. Clculul cpctăţ costoulu pl. Cpctt costoulu pl (Fg..9) pot f clcultă cu jutoul lg fluxulu lctc plctă p o supfţă îchsă c tc pt-o mătuă ş p lctc, su p bz poptăţlo couctolo omog. Fg..9 Amătul costoulu f coucto omog, sc lctcă cu c s îccă st ptztă p supfţ lo sp lctc, cu o stt glă î fc puct cu ucţ lctcă. Ţâ sm lţl cptolul s obţ cpctt costoulu pl: q q q q q A C, (.5) U E D s q A u st pmtvtt lctculu, A mătulo ş stţ t l. Î czul uu costo pl cu lctc omog lţ m sus v: C A. (.6) 3

32 . Clculul cpctăţ costoulu clc. Costoul clc mătul fomă clcă (Fg..). Câ s plcă o tsu l bol costoulu, mătu toă ză R s îccă cu scă poztvă, c xtoă, ză R, s îccă cu scă gtvă. Fg.. Algâ o supfţă îchsă fomă clcă, S S Slt, cu z, plcâ lg fluxulu lctc ş ţâ sm fptul că fluxul lctc p supfţl S ş S st ul (ll câmp sut ott p cţ z, l mătu toă l c xtoă) zultă D A D A DA D l q, (.7) u q pztă sc cu c s îccă mătu toă. Clculâ D, E ş po U ît mătu, zultă: Slt Slt q l C. (.8) U R l R Î czul uu lctc omog cu sttu, lţ v: C l R l R.7.3. Cpctăţ chvlt. (.9) Costol lctc s pot coct ît l p f coucto, lzâu-s stfl ţl su ccut psv (făă sus). Îtgul ccut pol s pot îlocu cu u costo chvlt cpctt C (Fg..), făă c măml lctc xtoul ccutulu să f fctt. S umşt cpctt chvltă uu ccut pol psv ş ţl îcăct lctc, potul t sc bsobtă î tmpul îcăcă p l bo A (B) ş tsu ît bol A,B (B,A). 3

33 Fg.. O ţ psvă costo, ocât complctă f, s pot scompu î subţl î c costol sut lgt î s, î pll, î st su î tugh. ) Coxu s Fg.. Aplcâ lg cosvă sc lctc p o supfţă c tc p lctcul ouă costo lătut, (Fg..), zultă: q ct. q q q q, (.) că costo coctt î s s îccă cu cş scă. Cofom tom potţlulu lctosttc tsu lctcă u p um, c U AB U... q A U... U U. (.) Plucâ lţ (.) î fucţ fţ cpctăţ s obţ q C A q C A q C A q A... q, (.) C C A c zultă lţ chvlţă ptu coxu s C b) Coxu pll C. (.3) Tom potţlulu lctosttc couc l lţ U U... U U AB. (.4) D lg cosvă sc lctc plctă î oul A (Fg..3) zultă: q A q... q... q q (.5) ş plcâ lţ fţ cpctăţ s obţ 33

34 U AB C U AB u zultă lţ chvlţă ptu coxu pll C C C, (.6). (.7).7.4. Cpctt l bfl Fg..3 S cosă czul l lctc bfl, fomtă ouă coucto clc z, spctv, ctl, pll, îcăct cu scl lc l ş - l, stut l stţ uul fţă clăllt (Fg..4). Fg..4 Câmpul lctc l clo ouă coucto s uc p suppozţ câmpulo lctc ct sc fcău coucto flfom î pt. Ţâ sm vlo potţlulu logtmc tmt î cul plcţ 4, s clculză potţlul ît-u puct M plul tsvsl: V M l l l x l l l. (.8) x x x Potţll clo ouă coucto clc s tmă ucâ succsv puctul M p supfţ cât uu coucto. Astfl s obţ lţl: 34

35 V. (.9) l l l, V l Clculâ tsu ît cl ouă coucto c fţ potţllo csto zultă: U l l V V l l. (.3) Cpctt lcă s clculză plcâ l lţ fţ C l l. (.3) U l Dcă cl ouă coucto u scţu gl (czul pctc) s obţ fomul pctcă C l [μf / m]. (.3) 36l Obsvţ: Ll lctc u cpctăţ lc o m mc cât cblul put. Ifluţ solulu. Cosâ solul c u mu coucto cu supfţ plă ş pllă cu couctol l, fomâ o supfţă chpotţlă potţl ul, s tmă câmpul lctc l couctolo p mto mglo lctc. S cosă m îtâ czul uu sgu coucto flfom, îcăct cu sc lcă l, stut l stţ h sol (Fg..5). Câmpul cstu coucto, î pzţ solulu, st tc î omul sup solulu cu cl ct, î bsţ solulu, couctoul cost ş mg s î pot cu supfţ solulu îcăctă cu sc lcă - l. Fg..5 Clculâ potţlul smblulu coucto fzc coucto mg ît-u puct M p supfţ solulu l stţl ', s obţ: V M l l l l ' ' l. (.33) 35

36 Ptu l bflă (Fg..6), cu cl ouă coucto fzc ş, îcăct cu scl l, spctv - l, s obţ cl ouă potţl sub fom V h l D, h l l V l D. (.34) Fg..6 Expmâ tsu t cl ouă coucto c fţ t potţll csto zultă cpctt lcă l î pzţ solulu: C ls l. (.35) V V 4hh hh l l D D Compâ cstă lţ cu lţ (.3), zultă că fluţ solulu st pzttă h h p fctoul xps logtmtă. Ptu o l lă, c stsfc lţl D h h D, cst fcto st ut ş cpctt lcă s clculză cu lţ (.3)..8. ENERGIE ŞI FORŢE ÎN CÂMP ELECTROSTATIC.8.. Eg câmpulu lctosttc l uu sstm coucto Eg câmpulu lctosttc l uu sstm copu coucto s pot tm p bz pcpulu cosvă g, cofom cău g lmtă W xt pmtă xto u sstm c sufă o tsfom, st glă cu sum t lucul mcc lmt L fctut sstm, călu lmtă Q zvolttă, cşt lmtă W g sstmulu ş g lmtă W t tsfomtă î lt fom: W xt L Q W W. (.36) t Dcă tsfom lmtă s fctuză fot lt ş zotm, ptu v o succsu stă lctosttc, făă zvolt su tsf căluă, ş că u s fctuză lucu mcc, tuc: W. (.37) xt W 36

37 Î pocsul stbl câmpulu lctosttc, lucul mcc lmt l foţlo xto cs tspotă sc lmt q l pâă p supfţ couctoulu st: P Eq s Es q V q P P Lxt F xt s. (.38) Lucul mcc totl cs îcăcă cu sc lmt tutuo couctolo st: L L V q. (.39) xt xt Î gm lctosttc, sstmul pmşt g xto um sub fomă lucu mcc l foţlo xto: W, (.4) xt L xt ş ţâ sm lţl (.37) ş (.39) zultă: V q W. (.4) Cosâ st tmă couctolo cctztă scl ş potţll ' ' q q, spctv V V, cu (,), vlol xtm cospuzâ stă ţl, spctv fl, ş tgâ lţ (.4), s obţ xps g lctosttc W ' ' V q Î czul ptcul l uu costo V q V q. (.4) q W qv qv qu CU. (.43) C.8.. Dstt volum g câmpulu lctosttc Eg câmpulu lctosttc st loclztă î tot omul ocupt câmpul lctosttc cu o stt volum c s pot xpm î fucţ măml st l câmpulu lctc. Cosâ câmpul lctosttc l uu costo pl s obţ: DA E ED A EDV W qu. (.44) Dstt volum g lctosttc v f w W ED E D. (.45) V Expsl m sus sut vlbl um î m l ş făă polzţ pmtă Toml foţlo glzt î câmp lctosttc Tom lu Coulomb pmt clculul foţlo c s xctă sup copulo î câmp lctosttc um ptu m omog, l ş zotop. O mtoă glă clcul foţlo lctosttc (ş foţlo lctc î gm vbl) l bză pcpul cosvă g (lţ.36). 37

38 Cosâ că sup copulo coucto s xctă foţ glzt X, c tmă tsfomă lmt x l copulo, lucul mcc lmt fctut u cop s xpmă sub fom: L X x, (.46) u foţ glztă X (cţoâ p cţ cşt lu x) pot f: o foţă pls, u cuplu, o psu, o tsu supfclă, cooot glztă soctă, x, v f, cospuzăto, o stţă, u ugh, u volum su o. Dcă tsfomăl lmt sut fctut î gm lctosttc, g lmtă pmtă sstm l susl xto W V q, (.47) xt st glă, cofom lţ (.36), cu sum t lucul mcc lmt fctut sstm ş cşt lmtă g lctosttc sstmulu: W L. (.48) xt W Clculul foţ glzt s pot fc p bz lţ (.48) î ouă potz:. Sstmul st zolt. Acst mplcă: q ct. q (.49) ş ţâ sm (.47) ş (.48), zultă: W qct. L, (.5) că lucul mcc st fctut p bz scă g lctosttc t sstmulu. Expmâ g lctosttcă î fucţ um scl lctc ş cooot glztă, W W ( q,..., q, x), (î czul uu costo cu lţ q W ) ş C ( x ) ţâ sm (.49), s obţ: W. (.5) ct x W x q. Rlţl (.46), (.5) ş (.5) couc, ptu o tsfom lmtă btă, l lţ: W X. (.5) x qct. c pztă pm tomă foţlo glzt î câmp lctosttc, cu umătoul uţ: Foţ glztă X soctă cooot glzt x st glă cu vt pţlă cu sm schmbt g lctosttc sstmulu (xpmtă î fucţ um scl lctc ş cooot glztă), î pot cu cooot glztă x, l sc costt l couctolo.. Sstmul potţll fxt (couctol sut coctt l sus tsu), că: V ct. V. (.53) 38

39 Î cstă potză V q V ct. V ct. W V q D (.47) ş (.54) zultă:. (.54), V ct. W Wxt că, ţâ sm cuţ blţ (.48), W V ct. W V ct. L W. (.55) xt Î coscţă, g pmtă sstm l susl xto s stbu î mo gl ptu fctu lucu mcc ş ptu cşt g lctosttc sstmulu. Expmâ g lctosttcă î fucţ um potţl ş cooot glztă, W W ( V,..., V, x), (î czul uu costo cu lţ ţâ sm lţ (.53) s obţ W x V. W C( x) U ) ş W. (.56) ct x D (.46), (.55) ş (.56), ptu o tsfom lmtă btă, zultă ou tomă foţlo glzt î câmp lctosttc: W X, (.57) x V ct. cu uţul: Foţ glztă X soctă cooot glzt x st glă cu vt pţlă g lctosttc sstmulu (xpmtă î fucţ um potţll lctc ş cooot glztă), î pot cu cooot glztă x, l potţl costt l couctolo. Obsvţ:. Ptu sstml l, cl ouă xps l foţ glzt sut chvlt.. Foţl lctosttc u vlo mc, c c fc c plcţl lo thc să s îsc ît-u omu lmtt, l costucţ uo pt măsuă ş uo tucto. 39

40 CAPITOLUL 3 CÂMPUL ELECTRIC STAŢIONAR (ELECTROCINETICA) 3.. RELAŢII FUNDAMENTALE ALE ELECTROCINETICII. Tom potţlulu lctoctc stţo Î gmul lctoctc stţo l couctolo mobl, s costtă xpmtl cctul potţl (tot ptţlo scă lctcă) l câmpulu lctc. Astfl lg ucţ lctomgtc cpătă fom Es, (3.) umtă tom potţlulu lctoctc stţo. C o coscţă lţ (3.) zultă că î gm lctoctc stţo tsul lctomoto l couctolo mobl pot f tot um uo câmpu lctc mpmt. Cum lţ (3.) st tcă cu lţ (.), zultă că ş î cst gm s vo costt clş coscţ c î gm lctosttc: î fc puct s pot f u potţl lctc cu lţ (.3), tstt câmpulu lctc vâ cst potţl (.4,.5); tsu lctcă u p um ş s pot clcul c o fţă potţl: u AB B Es V ( A) V ( B). A Obsvţ: Î gm lctoctc stţo supfţl couctolo NU sut chpotţl c î gm lctosttc, oc î couctol pcus cut tstt câmpulu lctc E ş cosv compot sl tgţl mpu îcl llo câmp fţă omlă. Acst st o coscţă fptulu că î gm lctoctc u m st vlblă coţ chlbu lctosttc E E, c lg lu Ohm E E J.. Lg cosvă sc lctc Î gm lctoctc stţo (gm c.c.) sc lctcă st costtă, lţl (.58) ş (.6) ptu coucto mobl, v:, spctv vj, cuoscut sub uml tom cotutăţ llo cut cotuu. Itpt: ll cut cotuu sut l îchs, su cutul cotuu cculă um p că îchs. Coscţ:. Vctoul stăţ cut st tgt l supfţ uu coucto stăbătut cut cotuu, c couctoul st u tub cut;. Itstt cutulu cotuu st cş - lugul uu tub cut ş, î ptcul, - lugul uu coucto lctc; 3. L tc pt-o supfţă scotutt s cosvă compot omlă stăţ cut. 3. Lg coucţ lctc ş lg tsfomă g lctomgtc î pocsul coucţ lctc îş păstză fom. 4

41 3.. PRIZA DE PĂMÂNT Pz pămât st u lcto mtlc îgopt î pămât î scopul jctă su xtg pămât uu cut lctc. Doc couctvtt mtlulu st cu câtv o măm m m cât c solulu (Tblul 3.), supfţ pz pămât s cosă chpotţlă, ll cut î pămât sut ppcul p lcto. Tblul 3.. Rzstvtt solulu m Sol mlăştos 3 Sol lutos, glos, cultvbl Nsp um 3 Sol spos um 5 Nsp su sol spos usct Sol ptos 3 Ptu smplfc s v cos czul pz pămât smsfc (Fg. 3.). Fg. 3. D motv smt ll cut ş cl câmp lctc sut l ş, c fucţ puct, stsfc lţl: J ) J ( u, spctv E E( ) u. (3.) Ecuţ cospuzăto tom cotutăţ llo cut soctă cu supfţ îchsă Smsf Dscul supo, st, su î fomă tglă J A. (3.3) Itgl pot f scompusă p cl ouă compot l supfţ ş ţâ sm lţl (3.) s obţ: că D lţ (3.5) zultă J A J ( ) A J A, (3.4) Smsf Dsc I J ( ). (3.5) I J ( ), spctv I E( ) J ( ). (3.6) Potţlul ît-u puct oc, luâ c fţă potţlul pz, st 4

42 4 I V E V V ) ( ) ( ) (. (3.7) Dcă ) ( V ş potţlul pz cpătă xps: I V ) (. (3.8) Rlţ (3.8) pztă tsu pz pămât fţă puctl l ft. Atuc potţlul uu puct oc v f: V V ) ( ) (, (3.9) că ptu > cst vză hpbolc cu stţ c î pzt fgu 3.. Fg. 3. Pz pămât s cctzză p zstţ sps ftă cu lţ: I V R p ) (, (3.) su p vsul cst, umt couctţ pz G p. (3.) Ptu potcţ stlţlo lctc, î gl s psc ptu R p o vlo m mcă 4. Astfl pz s lzză î pctcă cu o ţ pltb ş ţv îgopt cât m âc î pămât. O mpotţă spclă pztă măm umtă tsu ps, clcultă cu lţ ) )( ( ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( p x x p I p x x p V p x x V p x V x V p U (3.)

43 Fg. 3.3 Tsu ps st mxmă ptu x =, că l mg pz, ş vlo U p p mx V ( ). (3.3) p Ptu p = (tălpl popt), U pmx =. CAPITOLUL 4 CÂMPUL MAGNETIC STAŢIONAR. ELECTRODINAMICA. 4.. CAUZELE APARIŢIEI CÂMPULUI MAGNETIC Pzţ câmpulu mgtc st tcttă xpmtl î pjm couctolo pcus cuţ lctc su copulo mgtzt. Cuzl pţ câmpulu mgtc pot f îsă m umos: - st lctoctcă couctolo p cuţ coucţ; - copul mgtzt; - copul lctzt flt î mşc; - vţ î tmp câmpulu lctc. Asup copulo mgtzt, sup couctolo pcus cuţ lctc coucţ ş sup copulo lctzt î mşc, flt î câmp mgtc, s xctă foţ ş cuplu mgtc. Câmpul mgtc soct copulo cu mgtzţ pmtă (mgţ pmţ) s umşt câmp mgtosttc. Câmpul mgtc soct cuţlo lctc coucţ vbl î tmp (c.c.) s umşt câmp mgtc stţo. Câmpul mgtc l cău pouc cotbuţ totă vţ î tmp câmpulu lctc st gljblă î pot cu c totă cuţlo lctc vbl î tmp s umşt câmp mgtc cvstţo. 4.. RELAŢII FUNDAMENTALE ALE CÂMPULUI MAGNETIC STAŢIONAR. Lg fluxulu mgtc foml pztt î cul pgfulu.6.. Ecuţ pztâ fom loclă lg ptu om cotutt ş tzm poptăţlo fzc locl v B, st tc stsfăcută că s xpmă B sub fom B ot A, (4.) oc vot A. A st u câmp vcto, umt potţl mgtc vcto l câmpulu mgtc. El u o smfcţ fzcă mjloctă; folos s pmt 43

44 smplfc ttă mtmtc uo poblm fzc. Astfl, ţâ sm lţ 4., ş plcâ tom lu Stos, fluxul mgtc pot f xpmt cu lţ: S S B S A ot A A As. (4.) S S Avtjul cst xpmă costă î c că, î tmp c ptu fctu tgl p supfţă st cs să s tm vlol ucţ mgtc î tot puctl supfţ, ptu fctu tgl p cotu st sufct să s tm vlol potţlulu mgtc î puctl cotuulu, fotul clcul f vt mult m mc. Rlţ (4.) pu î vţă fptul că vlo fluxulu mgtc u p fom supfţ S p c s clculză, c um cotuul p c s spjă cst. Acstă costt pot f mosttă stfl: f ouă supfţ S ş S c s spjă p cub. S cosă supfţ S S ş s plcă lg fluxulu mgtc: B A S B A S B A S B S A S B S A. Rzultă că oc f S ş S Fg. 4. fluxul mgtc s cosvă:. (4.3). Lg ccutulu mgtc î gm stţo cpătă fom ptculă spctv U, (4.4) mm S H s S J S A, (4.5) umtă tom lu Ampè î fomă tglă. Fom loclă tom st Obsvţ: oth J. (4.6) Î tmp c câmpul lctosttc st otţol ( ot E ) ş cculţ ulă p oc cotu îchs ( E s ), câmpul mgtc stţo st otţol um î oml făă cut coucţ ş cculţ ulă um ptu cubl îlăţut cuţ. 3. Lg lgătu î câmp mgtc ş lg mgtzţ tmpo u foml pztt î pgfl.6. ş

45 4.3. TUB DE FLUX MAGNETIC U smblu l l ucţ mgtc c s spjă p o cubă îchsă costtu u tub flux mgtc (Fg. 4.). Fg. 4. Aplcâ lg fluxulu mgtc p o supfţă îchsă S S Slt, p bz cloş cost l tubul flux lctc, s obţ lţ cosv fluxulu mgtc că B A BA BA BA B A, S S S. (4.7) 4.4. TEOREMA REFRACŢIEI LINIILOR DE CÂMP MAGNETIC L tc llo câmp mgtc pt-o supfţă spţ ît ouă m cu pmbltăţ ft (Fg. 4.3) loc fcţ csto upă lţ S tg tg B B B B t t B B t t H H t t, (4.8) c fost pluctă ţâ sm fom loclă lg fluxulu mgtc ş fom loclă lg ccutulu mgtc. D lţ (4.8) zultă că l supfţ spţ t u cop fomgtc ( ) ş uul fomgtc ( ), ll câmp mgtc s ppcul p supfţ copulu fomgtc. Fg

46 APLICAŢII ALE TEOREMEI LUI AMPÈRE Aplcţ. Clculul tstăţ câmpulu mgtc pous u coucto clc ccul ză, ctlu, ft, pcus cutul, ufom stbut p scţu s (Fg. 4.4). D motv smt, ll câmp mgtc sut ccu coctc cu ctul î x couctoulu. Vctoul tstăţ câmpulu mgtc st tgt î oc puct l l câmp, ssul lu st soct cu ssul cutulu lctc p gul bughulu pt, c î fgu 4.4. Aplcâ tom lu Ampè -lugul u l câmp ş clculâ solţ î cl ouă om (to ş xto supfţ tsvsl couctoulu), s obţ succsv: H s H s H s H U mm ) (, oc f î pot cu. Fg. 4.4 Solţ s clculză î cl ouă om:, ) (, J ) (, Eglâ tm lţ (4.4) s obţ:, ) (, H. ) (, H Vţ lu H() st pzttă î Fg.4.4.

47 Aplcţ. Să s tm câmpul mgtc pous u to omog ş zotop, bobt ufom cu N sp, pcus cutul (Fg. 4.5). Fg. 4.5 D motv smt ll câmp mgtc sut ccu coctc stut î pl ppcul p x toulu. Clculâ tsu mgtcă ş solţ î cl t om s obţ: U mm ( ) H s Hs H s H. S ptu R N ptu R R ptu R. Eglâ cl ouă xps zultă tstt câmpulu mgtc î cl t om: Notâ cu xpm c ptu R N H ( ) ptu R R ptu R. l lugm l câmp, tstt î toul toulu s pot N H, l lţ vlblă ş ptu u solo ft lug, ş c v f folostă l clculul uctvtăţ pop uu to su bob ş l xpm stăţ g mgtcă. Obsvţ:. U to cu z tzâ l ft st chvlt cu u solo pt ft lug;. U to su u solo ft lug, omog ş zotop u pouc câmp mgtc cât î toul bob sl. 47

48 Aplcţ 3. Să s clculz câmpul mgtc î cstătu ptughulă u mş lctc (Fg. 4.6). Ipotz: Fg Cutul st ufom ptzt î bă.. Amătu mtl fomgtc î cstătu că st tousă b coucto cupu o pmbltt fot m, stfl îcât s pot cos. Cupu f u mtl fomgtc s pot cos Cu. 3. Cofom tom fcţ llo câmp mgtc, î cstătuă (l supfţ spţ ît cl ouă mtl) ll câmp sut ppcul p pţ ltl cstătu. 4. Î mtlul fomgtc ll câmp îmbăţşză b pcusă cut. Cofom fom locl l supfţ scotutt lg fluxulu mgtc, l supfţ cstătu s cosvă compot omlă ucţ mgtc: B B, că H H, u zultă că tstt câmpulu mgtc î mătuă F F Cu Cu H H F, c tsu mgtcă î mtlul fomgtc u mf. F Î coscţă tgl p l câmp st ftă zo um î cstătuă ş H s H Cus H Cu. Solţ cospuzăto s clculză cu lţ S J S A J x x I. S hcu h Cu Aplcâ lţ (4.4) s obţ I x H Cu I. h Obsvţ: I. Dsup b (x > h Cu ), S I ct. ş H ct.. Sub bă (x < ) câmpul st ul. Cu x F F Cu 48

49 4.6. CIRCUITE MAGNETICE Cosţ gl Cofom tom fcţ, ll câmp mgtc sut pctc tgţl p fţl to l supfţ copulo fomgtc cu ş l supfţl spţ ( scotutt) s cosvă compot tgţlă tstăţ câmpulu mgtc H t H t. Î toul copulo fomgtc compot tgţlă ucţ mgtc stsfc lţ Bt Ht Bt H t. (4.9) P um ll ucţ mgtc sut cous p copul fomgtc poxmtv pcum ll stăţ cutulu lctc coucţ p coucto. Doc ll ucţ mgtcă sut îchs ( v B ), s umşt ccut mgtc smblul copulo fomgtc (su fmgtc) ş poţulo c l sptă, umt îtfu ş umplut cu mtl fomgtc, p c tc cst l. Î cofomtt cu lţ (4.9), zultă că ptu obţ uo ucţ mgtc, spctv fluxu mgtc m, l vlo t l câmpulu mgtc, st cs c îfăşuăl boblo să s spuă p poţu mtl fomgtc. U ccut mgtc st compus poţu umt colo (su mz), p c s spu bobl, poţu făă îfăşuă p c s îch ll câmp, umt jugu (cl mtl fomgtc) ş îtfu, ş vtul poţu mobl, umt mătu. P păţl ltl l îtfulo p pol mgtc. Covţol s umşt pol o (N) poţu mtl fomgtc c s ll câmp mgtc ş pol su (S), c î c tă ll câmp mgtc. C m m pt llo ucţ mgtc s îch p ccutul mgtc tmâ câmpul mgtc utl (pcpl). Rstul llo câmp, c s îch pţl p ccutul mgtc, pţl p mul fomgtc ( obc ) îcojuăto fomză ll câmpulu mgtc sps (su scăpă). Rzolv ccutlo mgtc costă î:. Dtm fluxulo utl ş clo sps l o stbuţ tă solţlo;. Dtm solţlo xctţ cs pouc uu flux utl cut. Rzolv s pot fc. Dct plcâ lg fluxulu mgtc ş tom lu Ampè;. Utlzâ log t ccutl lctc ş cl mgtc. Clculul ccutlo mgtc s fc um î gm stţo ş cvsstţo ş î umătol potz smplfcto: ) S gljză fomul sps mgtc; b) S cosă fluxul mgtc ufom ptzt p scţu tsvslă ccutulu mgtc, stfl îcât ucţ mgtcă să f costtă î tot puctl scţu, : B A, (4.) f u f st fluxul mgtc fsccul ft c fluxul mgtc clcult p scţu u ltu ccutulu mgtc (log cutulu lctc ucţ î lctoctcă) Lg lu OHM ptu ccut mgtc S cosă o poţu mfctă ccut mgtc (Fg. 4.7) c fomză u tub flux ( clş flux î oc scţu tsvslă). Cofom potz smplfcto b): B f H. (4.) A 49