STATIKA KONSTRUKCIJA I

Transcript

1 STATIKA KONSTRUKCIJA I Sručno-naučna disciplina koja se bavi proračunom napona, deformacija i pomjeranja u inžinjerskim konsrukcijama u skladu sa akonima mehanike deformabilnog ijela TEORIJSKA MEHANIKA TEORIJA KONSTRUKCIJA U avisnosi od vrse operećenja na koje računamo uicaje (napone, deformacije i pomjeranja) ralikujemo sljedeće oblasi eorije konsrukcija: STATIKA KONSTRUKCIJA DINAMIKA KONSTRUKCIJA STABILNOST KONSTRUKCIJA Predme iučavanja u STATICI KONSTRUKCIJA: Saičke meode a proračun uicaja kod linijskih nosača usljed dejsva operećenja koje se ne mijenja u oku vremena, operećenje nije funkcija vremena (saičko operećenje) Dinamičko operećenje je funkcija vremena, mijenja se u oku vremena.

2 STATIKA KONSTRUKCIJA DINAMIKA KONSTRUKCIJA STABILNOST KONSTRUKCIJA Pri saičkom operećenju Pri dinamičkom operećenju LINIJSKI NOSAČI POVRŠINSKI NOSAČI Elasičan maerijal Plasičan maerijal Viskoan maerijal P P() P() P 0 Saičko operećenje plasična ona Vea napon-deformacija Dinamičko operećenje

3 Vrse nosača koji su predme analie u Teoriji konsrukcija: Linijskiij nosači Površinski nosači(ploče i ljuske) Linijski nosači nosači koji mogu da se prikažu kao linije (prave, ilomljene i krive) Najjednosavniji linijski nosač je prosa greda: poprečni presjek grede Predme analie Saike konsrukcija su ravni linijski nosači Ploče i ljuske ne možemo prikaai kao linijske nosače linijama već se oni prikauju površinama bog čega ih naivamo površinskim nosačima. Nakon definisanja vrse nosača koju reba sračunai i analiirai, prelaimo na ibor geomerijskih i maerijalnih karakerisika i meode proračuna (u avisnosi od vrse nosača).

4 Konsrukivni sisemi: Prosorni prika Konsrukivni sisem ZGRADE Osnova nivo šipovi

5 Ravni nosač, šemaski prika - Poprečni presjek

6 KROVNA KONSTRUKCIJA

7 Krov saička šema 1, ravan linijski nosač Krov saička šema 2, ravan linijski nosač Krov saička šema 3, ravan linijski nosač

8 KONSTRUKCIJA HALE Prosorni konsrukivni sisem

9 Hala- konsrukcija kalkana 1, ravan linijski nosač Hala- konsrukcija kalkana 2, ravan linijski nosač

10 Hala- poprečni presjek, rešekasi ravni nosač

11 UVOD Meodeeorije konsrukcijak asnovane su na MEHANICI DEORMABILNOG TIJELA Mehanika deformabilnog ijela je dio mehanike koji iučava ponašanje čvrsih ijela uimajući u obir njihovu deformabilnos. Teorije ravijene u mehanici deformabilnog ijela, a u avisnosi od vea napona i deformacija, su: eorija elasičnosi koja obuhvaa probleme elasičnih deformacija eorija plasičnosi koja obuhvaa probleme plasičnih deformacija Osale eorije U avisnosi od preposavki koje se odnose na deformaciju presjeka u eoriji linijskih nosača definisaćese: eorija malih i eorija velikih deformacija Na osnovu ovoga aključuje se da mehanika deformabilnog ijela obuhvaa: čiav spekar problema česo rješavanje vrlo složenih problema vrlo česo se ne mogu dobii analiička rješenja korise se numeričke meode proračuna. Od numeričkih meoda najponaija je METODA KONAČNIH ELEMENATA na kojoj su asnovani programski pakei a proračun uicaja (SAP, STRES, TOWER, ABAQUS, ANSYS i sl.).

12 ISTORIJSKI RAZVOJ METODA ZA PRORAČUN LINIJSKIH NOSAČA u prvoj polovini 17. vijeka Galileo Galilej je iučavao ponašanje skelene konsrukcije broda iložene dejsvu spoljašnjih sila vodeći israživača i naučnika 18. i 19. vijeka su: Newon ( ), Coulomb ( ), Euler ( ), Poisson ( ), Navier ( ), Sain Venan i drugi. Na osnovu ovih israživanja, krajem 19 i počekom 20. vijeka, formulisane su i kasnije usavršene primjenljive inžinjerijske eorije i meode analie. Prvo su se formulisale danas dobro ponae klasične meode Saike linijskih nosača. J.C. Maxwell ( ) daje posupak a proračun saički neodređenih linijskih nosača; O. Mohr ( ) ilaže sličan posupak; Muller-Breslau, M B l 1886., ilaže novi posupak proračunač saički ički neodređenih đ linijskihij nosačač usvajajući reakcije oslonaca i presječne sile a neponae veličine (METODA SILA); H. Manderla, 1880., daje ideju o korišćenju pomjeranja i obranja čvorova kao osnovnih neodređenih veličina (TAČNA METODA DEORMACIJA). Imajući u vidu veliki broj jednačina koji se pojavljuje u ovoj meodi, kao i raspoloživa proračunska sredsva, ova meoda nije imala široku primjenu; O. Mohr je predložio upročćeni posupak koji je predložio Manderla, određujući pomjeranja čvorova daog nosača kao pomjeranja čvorova nosača saglavkasimveama.naajnačin broj jednačina se nano smanjio (PRIBLIŽNA METODA DEORMACIJA).

13 A. Bedihen i G.A. Maney prehodnu meodu uopšavaju i primjenjuju a okvirne konsrukcije; Nakon oga godine ravijeno je nekoliko ieraivnih meoda a proračun linijskih nosača; H. Cross, 1930., predlaže Krosovu meodu; Nakon 30-e godine predloženo je ni približnih meoda. poslednjih 50- ak godina, a raliku od dosadašnjih KLASIČNIH METODA, ravijaju se savremene ili moderne meode proračuna. Ove meode korise marični apara i naivaju se MATRIČNE METODE, a sam način analie konsrukcija primjenom ovih meoda naiva se MATRIČNA ANALIZA KONSTRUKCIJA. Ravoj ovih meoda išao je uporedo sa ravojem računara. Levy- daje osnovne jednačine meode sila u maričnom obliku sredinom 20 vijeka; Lang, Bisplinghof, Langefors, Wehlw, Lansing i drugi rarađuju koncep marične formulacije meode sila u primjenu računara; Lavy a kasnije i Argyris sa saradnicima ilažu opšu maričnu formulaciju na bai osnovnih energeskih principa. Njihovi radovi predsavljaju osnovu a dalji ravoj meoda marične analie konsrukcija.

14 I TEORIJA ŠTAPA OSNOVNE JEDNAČINE TEHNIČKE TEORIJE ŠTAPOVA U RAVNI Oko adae linije ik, koja je daa na slici, u normalnim ravnima opisane su avorene krive Г, kojeograničavaju površinu pri čemu se ežiše površine nalai na liniji i-k: 1 Γ 2 i k Upoređenju sa dužinom linije i-k površina je mala. Geomerijsko mjeso ačaka čini površ Γ. Tijelo koje ograničava površ Γ i površ u ačkama i i k naivano šapom. Šap može krivi šap pravi šap Osa šapa linija i-k, linija ežiša poprečnih presjeka; Poprečni presjeci šapa su površi i u avisnosi od promjene poprečnog presjeka duž ose šapa može bii: šap konsannog poprečnog presjeka šap promjenljivog poprečnog presjeka.

15 Ravan šap je šap čijaj osa sa jednom od glavnih cenralnih osa inercija poprečnih pp presjeka leži u jednoj ravni, a odgovarajuću ravan naivamo ravan šapa. Prosorni šap je šap čija osa ne leži u jednoj ravni, i/ili osa šapa ne leži u isoj ravni sa jednom od glavnih cenralnih osa inercije. Deformacija ose šapa Ravna deformacija - ačke jednog ravnog šapa pomjeraju se u ravnima koje su paralelne sa ravni šapa

16 Šap prije deformacije Šap nakon deformacije

17 Osa šapa prije i posle deformacije u,v x i ds c c 1 i k v u y i c ds =(1+) ds c 1 k k - vekor pomjeranja ačake u - komponena pomjeranja u pravcu x ose v - komponena pomjeranja u pravcu y ose Deformacijske veličine ose šapa - specifična promjena dužine, odnosno, dilaacija elemena ose šapa. Ovo je čisa deformacijska veličina jer posoji samo na onim mjesima na kojima se osa deformiše - je ugao a koji se obrne elemen ose šapa. Ovo nije čisa deformacijska veličina jer može posojai i be deformacije elemena - je promjena ugla imeđu angeni na liniju deformacije u beskonačno bliskim ačkama ose. Ovo je čisa deformacijska veličina i ako se elemen ne deformiše jednaka je nuli.

18 dx x dy c u+du dx=ds cos dy=ds sin y v u ds c 1 c v+dv dx+u+du=u+(1+)ds cos( (1+)ds dy+v+dv=v+(1+)ds sin( c 1 du= (1+)ds cos(dx dv= (1+)ds sin(dy nelinearni sisem jednačina, eorija konačnih-velikih deformacija Ova jednačina predsavlja vee pomjeranja j ui v, obranja i dilaacije ij Preposavka o malim deformacijama: «1 «1 i 0 ada su cos sin

19 i relacije cos cos sinsin i relacije sin cos sincos du= (1+)ds (cossindx cos()cossin sin()sincos dx=ds cos dv= (1+)ds (sincosdy dy=ds d sin du= dx-dy dv= dy+dx (1) vee pomjeranja u i v sa def. veličinama dilaacijama, uglovima obranja angene na deformisanu liniju Deformacija poprečnog presjeka šapa Bernolli-jeva preposavka p o nedeformabilnom poprečnom p presjeku: pri deformaciji šapa poprečni presjeci osaju ravni, nepromijenjene dužine i upravni na deformisanu osu šapa. Ova preposavka je ačna a prave primaične šapove napregnue na čiso p p j p p p p g savijanje

20 klianje poprečnog presjeka, čiso deformacijska veličina Klianje je promjena ugla imeđu dva pravca pri deformaciji. c u u v c v c' c י u u sin, sin v vcos, cos 1 ( )«1, cos( ) 1, sin ( ) ( ) u v u v

21 ds'=(1+)ds dilaacija elemena na odsojanju od ose šapa: ds '=(1+ )ds Primjenom sinusne eoreme c'c cc 1 'O 1 ' c 'c 1 'O 1 ' c c 1 c' ds c c 1 c c 1' ds c 1 ' ds 1 ' - poluprečnik krivine sin( ) =cos «1 ' d ' cos 1 1 ds 1 sin d sin 2 1 ds 1 sind sin 2 (1) (2) d d( ) O O 1

22 I iraa 1. se dobija: (1+)ds= 1 ' sin(d( )) I iraa 2. se dobija: (1+ )ds=( 1 '-) sin(d( )) d( )«1 sin(d( )) d( ) (1+)ds= 1 ' d( ) (1+ )ds=()ds- d( ) /:ds (1+ ' 1+ =() - d( )ds=( 1 -) d( ) )/ds promjena krivine šapa d - ds - Promjena krivine je čisa deformacijska veličina du= dx-dy dv= dy+dx Dilaacija poprečnog presjeka po veličini je linearna =

23 Spoljašnje i unurašnje sile Spoljašnje sile: akivne sile operećenje šapa reakivne sile reakcije i momeni uklješenja Spoljašnje sile predsavljaju : apreminske i površinske sile Saički ekvivalenne sile i momeni p p m R ik M ik p m M ki i k R ki

24 i R M s k R dr lim p s0 s ds raspodijeljena sila p m M dm lim m s0 s ds raspodijeljeni momeni i k i k Operećenje p i m velikog ineniea na krakom dijelu ose šapa može se amijenii njihovim reulanama P i M - koncenrisno operećenje silom P i momenom M P P y P y = P sin Unurasnje sile: P x P x = P cos N d - površina poprešnog presjeka T M d d x N - normalna sila, sila u pravcu ose šapa T - ransveralna sila, u ravni presjeka a upravna na osu šapa M- momen savijanja Sile N, T i M naivamo ajedničkim imenom sile u presjeku ili presječne sile. One predsavljaju međusobni uicaj šapa lijevo i desno od posmaranog presjeka

25 Konvencija o poiivnom smjeru N M T T M N i N M c T T c M N k Konvencija o poiivnom smjeru: normalna sila je poiivna kada iseže šap ransveralna sila je poiivna kada suproan kraj šapa obrće u smjeru skaaljke časovnika momen savijanja je poiivan kada aeže donju sranu šapa. Prema akonu akcije i reakcije sile koje napadaju lijevi dio su jednake silama koje napadaju desni dio ali su im smjerovi suproni. i V M c H c H V k H= N cos - T sin V= N sin + T cos N= H cos + V sin T=- H sin +V cos

26 Uslovi ravnoeže elemena šapa SPOLJAŠNJE SILE STOJE U RAVNOTEŽI SA UNUTRAŠNJIM SILAMA NA NEDEORMISANOM ŠTAPU. Preposavka o saičkoj linearnosi problema - Pomjeranja su mala u odnosu na dimeniju šapa ako da se uslovi ravnoeže ispisuju na nedeformisanom šapu, šo ima a posledicu linearne vee imeđu sila u presjeku i operećenja. N T M p n ds ds p ds T+dT M+dM N+dN H M V p y dx M+dM p x dx H+dH dx V+dV dn+p ds =0 dt+p n ds =0 dm -T ds=0 dh+p x dx =0 dv+p y dx =0 dm -T dx=0 uslovi ravnoeže- vee spoljašnjih sila i sila u presjecima

27 Vee imeđu deformacijskih veličina elemena ose šapa, sila u presjecima i emperaurnih promjena Važi Hukov akon - maerijal idealno elasičan- linearna vea napona i deformacija. E - dilaacija - normalni napon () - emperaurna promjena - koeficijen linearne emperaurne dilaacije maerijala. o = u - o - emperaurna ralika h =( u + o )/2 - emperaurna promjena u slijedi da je: E E h E E E E h h

28 E d h E d E d h E d E d N h EI d h E d E d h E d E d M 2 2 I d 0 d d 2 I d 0 d d E N vee sila u presjecima i deformacijske veličina E N EI M h EI M

29 vee deformacijske veličina i sila u presjecima ds N N M M ds N E M EI h G Hipoea Žuravskog: TS big TS bi () - ugao klianja () -smičući napon G - moduo klianja S -saički momen dijela površine inad i ispod prave linije =cons b- širina poprečnog presjeka na mjesu I momen inercije presjeka - promjena ugla imeđu dva prvobino upravna pravca.

30 h () /2- max ds ds ds Rad napona smicanja na posmaranom elemenu šapa pri svarnoj raspodjeli ugla klianja jednak radu ih napona pri preposavljenoj raspodjeli klianja: da dsd 2 ds G d da da 2 T ds G 2 s d 2 2 I b 2 T kds G d A dsd ds d dst 2 T kds G dst kt G

31 Pregled jednačina i graničnih uslova eorije savijanja šapa u ravni du= dx-dy dv= dy+dx (A) d( )= - ds dn+p ds=0 dt+p n ds=0 (B) dm -T ds=0 N E M EI h kt G (C) Na raspolaganju nam soji deve jednačina sa 9 neponaih i o su: - dva pomjeranja u, v i ugao obranja elemena šapa j - ri saičke veličine N,T,M sile i momeni - ri deformacijske veličine e,, dilaacija, promjena krivine i klianje Prvih 6 jednačina su diferencijalne, a poslednje ri su algebarske jednačine Za rješavanje ovog sisema su nam porebni granični uslovi, koji mogu bii po silama ili po pomjeranjima.

32 Kada su ri granična uslova po silama i ri granična uslova po pomjeranjima ada kažemo da adaak saički određen Kada jedan, dva ili ri granična uslova po silama amijenimo graničnim uslovima po pomjeranjima ada sile u presjecima ne mogu da se odrede i uslova ravnoeže neavisno od pomjeranja ačaka i obranja presjeka. Tada je adaak proračuna sila u presjecima saički neodređen.

33 PRIMJERI M=0 M=0, N=0 po silama 3 uslova saički određen u=0,v=0,=0 M=0,N=0, v=0 po silama 2<3, po pomjeranjima 4 saički neodređen u=0,v=0,=0 u=0,v=0,=0 po silama 0<3, po pomjeranjima 6>3 saički neodređen U linearnoj eoriji konsrukcija važi princip superpoicije uicaja.