12/30/2015 TORZIJA GREDE KRUŽNOG POPREČNOG PRESEKA OTPORNOST MATERIJALA I KONVENCIJA O ZNAKU MOMENTA TORZIJE

Transcript

1 1//15 KNVENCJ ZNKU ENT TZJE omen orije u nekom preseku je poiivan ako obrće u smeru kaajke na sau kada se geda u smeru spojašnje normae na površinu og preseka smer desnog avrnja. TZJ GEDE KUŽNG PPEČNG PESEK TPNST TEJL DEFNCJ TZJE Torija je vid napreanja nosača koji se javja kada spojašnje operećenje iaiva uvranje nosača oko njegove podužne ose, na primer pri dejsvu dva suprona sprega na krajevima nosača čije su ravni dejsva paraene poprečnom preseku. F 1 F sa šapa TPV TZJE Prema obiku poprečnog preseka raikuje se: orija nosača punog poprečnog preseka (kružnog, pravougaonog) oriju nosača čiji presek nije pun aknoidni: F 1 F 1 F 1 d 1 F d vde se obrađuje samo orija grede kružnog poprečnog preseka. Čisom orijom naiva se napreanje nosača na čijim krajevima deuju sie koje se redukuju na spregove sia u ravnima krajeva šapa, jednakih momenaa i supronih smerova. omeni ih spregova se naivaju momeni orije (momeni uvijanja) i obeežavaju se. adi određivanja unurašnjeg momena orije korisi se ponaa meoda preseka. Šap se amišjenom ravni preseče na dva dea. Svaki od ih deova reba da bude u ravnoeži, a o je moguće samo ako u amišjenom preseku deuje unurašnji momen koji je jednak momenu sprega spojašnjih sia na kraju šapa. PETPSTVKE Za nosač ciindrične osnove iožen čisoj oriji važe sedeće predposavke: Pri deformaciji šap osaje isog obika, nosač samo roira oko svoje podužne ose dok dužina šapa i poprečni presek osaju nepromenjeni. Pri deformaciji šapa poprečni preseci osaju ravni i upravni na osu šapa (Bernuijeva hipoea ravnih preseka). To nači da se nosači kružnog ii prsenasog poprečnog preseka pri deformaciji ne viopere šo ne važi a šapove čiji poprečni presek nije kružni. 1

2 1//15 DEFCJ ŠTP ZLŽENG ČSTJ TZJ PENJ DEFCJE B B ε m ε im, B B im B θ m B, Kianje predsavja promenu prvobino pravog uga iraženu u radijanima. s g c DEFCJ ŠTP ZLŽENG ČSTJ TZJ Posmaramo pravu gredu kružnog poprečnog preseka, pouprečnika, koja je na jednom kraju ukješena a na drugom operećena momenom orije. Pod dejsvom momena orije doai do deformacije grede. Poprečni presek na mesu dejsva momena aroiraće se a ugao ϕ(). Poprečni presek na mesu aroiraće se a ugao ϕ ϕ(). U sučaju čise orije ϕ je inearna fukcija: ϕ( ) ϕ () Podužno vakno B na omoaču grede pose deformacije preai u poožaj B, j. aroiraće se a ugao (). Pouprečnik na mesu aroiraće se a ugao ϕ ϕ() a ivodnica ciindra a ugao (). DEFCJ ŠTP PČSTJ TZJ bb () θ ab U opšem sučaju ϕ i θ su funkcije koordinae. U specijanom sučaju čise orije, θ ima konsannu vrednosi duž nosača (svaki poprečni presek je iožen dejsvu isog momena orije). ϕ θ onda ϕ () Tada se kianje unuar nosača, a proivojnu vrednos pouprečnika ρ, može dobii kao: ρ ρθ ρθ θ Posmara se eemen šapa dužine konone grede prikaane na prehodnom sajdu. Desni kraj aroiran je u odnosu na evi a ugao. Pravougaonik abcd na spojašnjoj površi eemena, pose deformacije preai u ab c d (s obirom da je eemen mai, ciindrična površ se može amenii odgovarajućom angencijanom ravni, ds - angena ciindrične površi u a) Prvobino pravi ugao bad smanjuje se a ugao bab () šo nači da () predsavja kianje imeđu pravaca i s. bb () () θ θ θ je reaivno obranje dva poprečna preseka na jediničnom rasojanju i naiva se ugao orije. DEFCJ ŠTP PČSTJ TZJ Za prsenasi poprečni presek: r min ve reacije su asnovane samo na geomerijskim posavkama i važe a nosače kružnog poprečnog preseka od bio kog maerijaa, easičnog ii neeasičnog sa inearnim ii neinearnim ponašanjem.

3 1//15 STNJE NPN U ŠTPU ZLŽENČSTJ TZJ HUKV ZKN G G ( 1+ ν ) ρθ G θρ G θ θ G ρ G θρ E DUL KLZNJ (SCNJ) Smičući napon je inearna funkcija pouprečnika ρ, a deuje u pravcu upravnom na pouprečnik preseka. G θρ d U sučaju čise orije θcons, a ako je ceo nosač od isog maerijaa Gcons G θ θ G ugao orije iraa a reaivno obranje dva poprečna preseka na jediničnom rasojanju θ određuje se ukupan ukupan ugao uvijanja šapa dužine : θ ϕ θ ϕ θ. G ko je cons i G cons, ada je: ugao uvijanja ϕ šapa dužine G STNJE NPN U ŠTPU ZLŽENČSTJ TZJ Smičući naponi imaju osobinu konjugovanosi deuju isovremeno u poprečnim i podužnim ravnima. U nekoj ački na presečnoj iniji ih ravni deuju međusobno isi naponi usmereni ka presečnoj iniji ii od nje. Ukoiko je maerija sabije oporan na smicanje u podužnoj ravni nego u ravni poprečnog preseka, kao šo je sučaj kod šapova ciindrične osnove od drvea, prve prsine used uvranja će se pojavii na površini u podužnom pravcu. Na sici je prikaan primer oma beonskog nosača used dejsva orije θ G UG TZJE TZN KUTST eaivno obranje dva poprečna preseka na jediničnom rasojanju - ugao orije D Ukupan ugao uvijanja šapa dužine ugao uvijanja - orije oduo kianja E G 1+ ν ( ) poarni momen inercije kruga G o E 1 G 877kN / cm ( 1+ ν) ( 1+,) ϕ θ ϕ G [rad] [rad] oriona kruos kruos preseka na oriju VEZ ZEĐU NPN SPLJŠNJEG PTEEĆENJ Posmaramo šap iožen čisoj oriji. Da bi se dobia ova vea primenjuje se meoda preseka. Sia koja deuje na eemen površine d je d, a momen e sie obirom na osu šapa je ρ d. d ρd d ρd Zbir svih eemenarnih momenaa u preseku jednak je momenu orije Zamenom iraa a angencijani napon dobija se: G θρ d G θρ gde je poarni momen inercije ρ d SPDEL NPN U ŠTPU ZLŽEN ČSTJ TZJ Konačan ira a smičući napon u poprečnom preseku grede kružnog poprečnog preseka gasi: θρ ρ ρ G G G W D ρ Dake, smičući napon duž pouprečnika se menja po inearnom akonu. U središu kružnog poprečnog preseka a ρ, smičući napon je. U najudajenijim ačkama ρ napon je najveći: dnos naiva se W oporni momen pri oriji W

4 1//15 Dijagram smičućih napona a pun kružni poprečni presek ρ aksimaan smičući napon u poprečnom preseku grede kružnog poprečnog preseka je a ρd/ D D 16 D D W W Geomerijske karakerisike kružnog preseka su D cm D W cm 16 DENZNSNJE ŠTP ZLŽENG ČSTJ TZJ Kružni poprečni presek Usov čvrsoće: W Prsenasi poprečni presek D W r d ψ ψ D D ψ ( 1 ) ( 1 ) SPDEL SČUĆH NPN U KUŽN PPEČN PESEKU ρ W DENZNSNJE ŠTP ZLŽENG ČSTJ TZJ Pored usova čvrsoće i koga se određuju pouprečnici, šap iožen oriji reba da adovoji i usov deformabinosi ugao orije ne sme da prekorači odgovarajući dovojenu vrednos θ G θ G θ D cm ( r ) ( D d ) [ ] cm Smičući naponi u poprečnoj i podužnoj ravni r d G θ 1 ψ G θ 1 ψ D D ψ ( ) ( ) SPDEL SČUĆH NPN U PSTENST PPEČN PESEKU ( r ) ( D d ) [ ] cm ( D d ) ρ W cm 16 D TENZ NPN P ČSTJ TZJ x S y x y ( ) ( S) Smičući naponi u poprečnoj i podužnoj ravni

5 1//15 rai a određivanje gavnih napona i pravaca gavnih osa kod ravnog sanja napona: GLVN NPN P ČSTJ TZJ σ 1 σ σ ± σ + 1,,min y g y α 1, σ Pasičan (žiav) maeria podožan je raaranju od največeg smičućeg napona. Kako je aj napon najveći u poprečnom preseku, šap će se u om preseku i raorii, be obira na smerove momena orije. Lom žiavog maerijaa ioženog oriji Gavni naponi jednaki su ponaom ivičnom naponu, raikuju se samo po naku i deuju pod ugom ±5 u odnosu na poprečne preseke. ve ravni su gavne ravni i u njima nema smičućih napona. U sičaju čise orije σ pa su gavni naponi σ 1 σ - a pravac gavnog napona α 1 5 Lom krog maerijaa ioženog oriji ko je šap od krog maerijaa raoriće se u ravnima upravnim na najveći aežući normani napon. va ravan odgovara nanačenim smerovima momenaa orije. ko su oni supronog smera, onda će ravan raaranja bii upravna na prehodnu. GLVN NPN P ČSTJ TZJ U šapu ioženom uvijanju, eksremni normani naponi (gavni naponi) jednaki su ponaom ivičnom naponu, raikuju se međusobno samo po naku i deuju u ravnima pod ugom ±5 u odnosu na poprečne preseke. ve ravni su gavne ravni i u njima nema smičućih napona. aičii naci gavnih napona ukauju na o da je jedan od njih aežući, a drugi priiskajući. Primer 1. dredii maksimaan smičući napon i ugao orije daog ciindričnog šapa ukoiko na sobodnom kraju deuje momen orije 1 knm.. Ukoiko je dužina šapa m, a koiko će se aroirai?. ko je dovojeni smičući napon do 6 Pa, koiki je maksimani momen orije koji dai šap može da primi? G 81GPa, D75mm. σ σ σ ± 1,,min α± 5 α± 5 Naponi u poprečnim i podužnim ravnima su eksremni smičući naponi. α α 9 min (,75) D,16 1 m 6 ( 1 1 ) (,75 / ) ( ) D 1,7 Pa 6,16 1 TJEKTJE GLVNH NPN P ČSTJ TZJ σ σ ±,min α± 5 α± 5 eaivno obranje dva poprečna preseka na jediničnom rasojanju - ugao orije ( 1 1 ) ( ) ( ) 9 6 G 81 1,16 1 θ 18,97 θ,77 / m,97rad / m Ukupan ugao uvijanja šapa dužine ugao uvijanja - orije ( 1 1 ) ( 9 ) ( ) 6,119 18,119rad 6,81 G 81 1,16 1 ϕ 6 6 ( 6 1 )(,16 1 ) ϕ θ, 77 6,81,97 knm maksimani momen orije a,75 dovojeni napon do 6 Pa 5

6 1//15 STTČK NEDEĐEN NSČ ZLŽEN ČSTJ TZJ Usov ravnoeže gasi: B Sisem je jednom saički neodređen. Porebna je još jedna jednačina. Usov kompaibinosi (geomerijska jednačina deformacije) gasi: ϕ θ evo C ϕ θ desno C C B BC BC C B BC C B G C G B BC 6