ΙΣΟΡΙΔ ΑΓΝΩΣΩΝ. Ο Θείνο Πέηξνο θαη ε εηθαζία ηνπ Γθόιληκπαρ ΔΡΓΑΣΗΡΙ ΛΔΥΩΝ ΑΝΑΓΝΩΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΛΟΓΟΣΔΥΝΙΑ. ΠΑΡΟ 3-7 Ινπιίνπ 2006

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΙΣΟΡΙΔ ΑΓΝΩΣΩΝ. Ο Θείνο Πέηξνο θαη ε εηθαζία ηνπ Γθόιληκπαρ ΔΡΓΑΣΗΡΙ ΛΔΥΩΝ ΑΝΑΓΝΩΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΛΟΓΟΣΔΥΝΙΑ. ΠΑΡΟ 3-7 Ινπιίνπ 2006"

Transcript

1 ΙΣΟΡΙΔ ΑΓΝΩΣΩΝ ΔΡΓΑΣΗΡΙ ΛΔΥΩΝ ΑΝΑΓΝΩΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΛΟΓΟΣΔΥΝΙΑ ΠΑΡΟ 3-7 Ινπιίνπ 2006 Ο Θείνο Πέηξνο θαη ε εηθαζία ηνπ Γθόιληκπαρ Νίθνο άββαο Μαζεκαηηθόο

2 2

3 Κάπνηα παξακαζεκαηηθά ζέκαηα κε αθνξκή ηελ αλάγλσζε ηνπ κπζηζηνξήκαηνο ηνπ Απόζηνινπ Γνμηάδε Ο Θείνο Πέηξνο θαη ε εηθαζία ηνπ Γθόιληκπαρ 3

4 4

5 A. Ο ζπγγξαθέαο θαη ην κπζηζηόξεκα Ο ΑΠΟΣΟΛΟ ΓΟΞΙΑΓΗ είλαη καζεκαηηθόο, ζπγγξαθέαο θαη ν βαζηθόο ηδξπηήο ηνπ ΘΑΛΗ+ΦΙΛΟΙ, κηαο νκάδαο εζεινληώλ ε νπνία ζπκβάιιεη ζην γεθύξσκα ηνπ ράζκαηνο αλάκεζα ζηα καζεκαηηθά θαη ζηηο άιιεο κνξθέο πνιηηηζκηθήο δεκηνπξγίαο κε ηδηαίηεξε έκθαζε ζηελ εθπαίδεπζε. Γλσζηόο ζην ειιεληθό αλαγλσζηηθό θνηλό από βηβιία, όπσο «Σα ηξία αλζξσπάθηα» θαη «Μαθαβέηαο», ζεκείσζε κεγάιε επηηπρία κε ην κπζηζηόξεκά ηνπ «Ο Θείνο Πέηξνο θαη ε εηθαζία ηνπ Γθόιλκπαρ». Σν βηβιίν κεηαθξάζηεθε ζε πεξηζζόηεξεο από ηξηάληα γιώζζεο θαη απέζπαζε εγθσκηαζηηθέο θξηηηθέο από ζεκαίλνληα πξόζσπα. Δίλαη ην πξώην καζεκαηηθό κπζηζηόξεκα. Έλαο λένο, κε ηδηαίηεξν ελδηαθέξνλ γηα ηα καζεκαηηθά, αθεγείηαη ηε δσή ηνπ ζείνπ ηνπ, ν νπνίνο, όληαο θεκηζκέλνο θάπνηε καζεκαηηθόο, αθηέξσζε ηε δσή ηνπ ζηελ απόδεημε ηεο εηθαζίαο ηνπ Γθόιληκπαρ, ε νπνία είλαη έλα από ηα πην πεξίπινθα πξνβιήκαηα ζηελ ηζηνξία ησλ Μαζεκαηηθώλ. 5

6 Β. Αθεγεκαηηθή ηέρλε, έλαο δηαθνξεηηθόο ηξόπνο γηα λα πξνζεγγίζνπκε ηνλ θόζκν ηωλ καζεκαηηθώλ. Το βηβιίο ζηε Ειιάδα είλαη ιίγο ζαλ ποηληθό αδίθεκα. Καλέλας δελ ζέιεη λα είλαη ζσλεργός Όιοη ζ αθήλοσλ λα θάηζεης ζηο ζθακλί κόλος ζοσ... Φρέλησ Γερκαλός Κάπσο έηζη, κόλνο, πεξίκελα λα είκαη θη εγώ ζηελ πξώηε ζπλάληεζε κε ηνπο καζεηέο ηεο ηξίηεο ηάμεο ηνπ γπκλαζίνπ, κεηά ηελ αλάγλσζε ηνπ κπζηζηνξήκαηνο ηνπ Απόζηνινπ Γνμηάδε. Πίζηεπα θη εγώ πσο γηα ηνπο πνιινύο ην βηβιίν είλαη έλα αβάζηαρην βάξνο πνπ δελ ην ζέιεη θαλείο. Έθαλα όκσο ιάζνο. Σα πεξηζζόηεξα παηδηά είραλ δηαβάζεη ην βηβιίν θαη ην είραλ πξαγκαηηθά ραξεί. Κάπνηνη κάιηζηα νη νπνίνη κέρξη ηόηε δελ είραλ δηαβάζεη θη άιιν βηβιίν γηα όια όκσο ηα πξάγκαηα ππάξρεη πάληα κηα πξώηε θνξά ην θαηαβξόρζηζαλ ζε κηα βξαδηά! Η ραξά κνπ από ηελ απξόζκελε ζπκκεηνρή θαη ζπλεξγαζία ησλ παηδηώλ ζηε ζπδήηεζε πνπ αθνινύζεζε ήηαλ κεγάιε. Σαπηόρξνλα, ε ίδηα απηή αζξόα ζπκκεηνρή θαη ε πξνζπκία ζηε ζπδήηεζε απνηεινύζε γηα κέλα θαη έλα κεγάιν εξσηεκαηηθό. Ο Απόζηνινο Γνμηάδεο, όπσο γξάθεη ν Jane Shilling ζηελ εθεκ. THE TIMES, αμίδεη ηηο ζεξκέο επραξηζηίεο όισλ ησλ άζρεησλ κε ηα καζεκαηηθά ηνπ θόζκνπ Κη έρεη δίθην, αθνύ θαηάθεξε λα απνθαιύςεη αθόκα θαη ζ απηνύο πνπ ραξαθηεξίδνληαλ αδύλαηνη ζηα καζεκαηηθά ιίγε από ηελ νκνξθηά ηεο καζεκαηηθήο ζθέςεο. Πώο, όκσο, ην θαηόξζσζε απηό, αθνύ ηα καζεκαηηθά, όπσο όινη γλσξίδνπκε, δελ είλαη πξνζηηά θαη άκεζα απνδεθηά ζε κεγάιν αξηζκό αλζξώπωλ; Πνην καγηθό ξαβδάθη θξαηνύζε ζηα ρέξηα ηνπ, όηαλ, γλσξίδνληαο αιιά θη 6

7 αγαπώληαο ηνλ θόζκν ησλ καζεκαηηθώλ, αθνινύζεζε ηε γλσζηή αιιά θαη ζνθή νδεγία «γξάθε ό,ηη γλσξίδεηο» θη έγξαςε γηα έλαλ καζεκαηηθό θαη ηελ ελαζρόιεζή ηνπ κε ηε ζεσξνύκελε σο «ςπρξή θαη απξόζσπε» επηζηήκε ησλ καζεκαηηθώλ;* Πηζαλώο ην καγηθό απηό ξαβδί λα ζπληζηά ε ίδηα ε αθήγεζε. Η αθεγεκαηηθή παξάδνζε, ήδε από ηελ επνρή ηεο Πνηεηηθήο ηνπ Αξηζηνηέιε, ζέιεη ηελ αθήγεζε θαηλόκελν θπξίσο αηζζεηηθό**. Αθξηβώο, ινηπόλ, επεηδή αλαθεξόκαζηε ζην αηζζεηηθό πεδίν, ζην πεδίν ηεο κνξθήο ηεο έληερλεο έθθξαζεο, κπνξνύκε λα παξαηεξήζνπκε πσο κε ηελ αθήγεζε ηα κελύκαηα ηνπ αθεγεηή δηαηξέρνπλ ην έξγν θαη κεηαθέξνληαη πεηζηηθόηαηα, ρσξίο λα απαηηείηαη θαηαλάισζε ηδηαίηεξεο πλεπκαηηθήο ελέξγεηαο από καο. Γηόηη θαηά ηε κεηαθνξά απηή, όπνηεο αληηξξήζεηο ή δπζπηζηίεο εγείξνληαη γηα ηελ απνδνρή λέωλ γεγνλόηωλ, κεδελίδνληαη από ηελ ίδηα ηελ ηέρλε ηεο αθήγεζεο θη έηζη δε ρξεηάδνληαη ινγηθά επηρεηξήκαηα γηα ηελ άξζε ηνπο. Κη αθξηβώο απηόο είλαη ν ιόγνο πνπ θάλεη ηε ινγνηερλία λα είλαη πξνζηηή θαη άκεζα απνδεθηή ζηελ πιεηνςεθία ησλ αλζξώπσλ! Αιιά θαη ζύκθσλα κε ηνλ νξηζκό πνπ δίλεη ν ίδηνο ν Απόζηνινο Γνμηάδεο ζηελ αθήγεζε θαη πνπ είλαη θάπσο δηαθνξεηηθόο από ηνλ θαζεκεξηλά παξαδεθηό (πνπ κέζεο άθξεο είλαη ηαπηόζεκνο κε απηό πνπ ιέκε «ηζηνξία») θαη είλαη πην πξνζαλαηνιηζκέλνο ζηε γλσζηηθή ιεηηνπξγία ηεο αθήγεζεο, ζηελ αθήγεζε δειαδή σο έλα ζεκειηώδε κεραληζκό, ή θαιύηεξα ηξόπν, ηνπ αλζξώπηλνπ λνπ, κπνξνύκε λα δνύκε πσο ηζρύεη θάηη αλάινγν. Αλαθέξεη ν Γνμηάδεο***: «Αθήγεζε είλαη ε αλαπαράζηαζε ζε ζσκβοιηθή γιώζζα κηας δράζες, ζε ζεηρηαθή(γρακκηθή) κορθή, κε αρτή, κέζε, θαη ηέιος όποσ, επηπιέολ, θάποηα γεγολόηα-όχι όλα, αναγκαστικά- ζσλδέοληαη κε ζτέζεης αηηηόηεηας.» Καη ζπλερίδεη: «...απηόο ν πξνζδηνξηζκόο, ην «όρη όια, αλαγθαζηηθά» είλαη απαξαίηεηνο ζε κηα κίλη -αθήγεζε [...] Όκσο ζε κηα πην ζύλζεηε ζεηξά δξάζεσλ ηη γίλεηαη;. Αλ κελ όια ηα επί κέξνπο γεγνλόηα ηεο δε ζπλδένληαη θαζόινπ αηηηαθά κε θαλέλα άιιν, ηόηε ε παξάζεζή ηνπο δε ζπληζηά αθήγεζε αιιά πιίλζνπο θαη θεξάκνπο, αηάθησο 7

8 εξξηκκέλνπο. Αιιά όζν ζεκαληηθό είλαη απηό είλαη θαη ην άιιν: όηη δελ είλαη αλάγθε λα ζπλδένληαη όια κε όια αηηηαθά». Έηζη, ζα κπνξνύζε θαλείο λα πεη πσο θαη ζηελ αθήγεζε κ απηή ηελ έλλνηα θαηά θάπνηνλ ηξόπν ε πεηζηηθόηεηα δηαηξέρεη ην θείκελν ξένληαο απξόζθνπηα, κηαο θαη δελ απαηηνύληαη πνιιά ινγηθά επηρεηξήκαηα γηα λα απνδερηνύκε ηηο ζρέζεηο αηηηόηεηαο, άξα νύηε κεγάιε θαηαλάισζε πλεπκαηηθήο ελέξγεηαο. Ο αλαγλώζηεο, ινηπόλ, ηεο ινγνηερλίαο κπνξεί λα πεηζηεί ρσξίο ηε ζπλερή ζπλδξνκή ινγηθώλ επηρεηξεκάησλ θαη έηζη απηή γίλεηαη πξνζηηή θαη άκεζα απνδεθηή από ηελ πιεηνλόηεηα ησλ αλζξώπσλ! Απηό (ηνπιάρηζηνλ ζηα ζρνιηθά καζεκαηηθά) ίζσο δελ κπνξεί λα ηζρύεη θαη απηόλ ηνλ ηξόπν. Δδώ, θαηά ηε κεηαθνξά ηεο αιήζεηαο από ηηο ππνζέζεηο ελόο πξνβιήκαηνο ζηα ζπκπεξάζκαηά ηνπ, θαηά ηε δηαδηθαζία, δειαδή, ηεο απόδεημεο, εκθαλίδνληαη ινγηθέο αληηξξήζεηο (δπζπηζηίεο) γηα ηελ απνδνρή ησλ λέσλ ηδεώλ, ηηο νπνίεο, γηα λα ππεξληθήζνπκε, απαηηείηαη λα θαηαλαιώζνπκε κεγάιε 8

9 πλεπκαηηθή ελέξγεηα! Κη απηό θάλεη ηα Μαζεκαηηθά, λα κελ είλαη πξνζηηά θαη άκεζα απνδεθηά, ζε κεγάιν αξηζκό αλζξώπσλ. Δπνκέλσο, κε βάζε απηά πνπ πξνθύπηνπλ από ηηο παξαπάλσ ζθέςεηο, ε αθεγεκαηηθή ηέρλε ηνπ Γνμηάδε είλαη απηή πνπ κεηακόξθσζε ηελ αλάγλσζε απηνύ ηνπ βηβιίνπ ζε ζπλαξπαζηηθή εκπεηξία θαη όπσο γξάθεη ζηελ εθεκεξίδα THE OBSERVER ν ζπγγξαθέαο θαη θξηηηθόο ινγνηερλίαο George Steiner επηηξέπεη ζηνλ θνηλό αλαγλώζηε λα εηζρσξήζεη κε επθνιία ζε θαηά παξάδνζε εξκεηηθά θιεηζηνύο θόζκνπο Απηή ινηπόλ ζα κπνξνύζε λα είλαη κηα απάληεζε ζηελ απνξία κνπ γηα ηελ πξνζπκία ησλ παηδηώλ ζηε ζπδήηεζε, αιιά θαη κηα θαιή αθνξκή γηα κηα πξώηε θνπβέληα, κε ζθνπό λα ηνληζηεί ε δπλαηόηεηα πνπ καο δίλεη ε αθεγεκαηηθή ηέρλε, γηα λα πξνζεγγίζνπκε ηνλ θόζκν ησλ καζεκαηηθώλ κε εμαηξεηηθά ήπην θαη κε ηερληθό ηξόπν. *,**,***: αλαθνξά ζηε ζπλέληεπμε ηνπ Γνμηάδε ζην Cogito 9

10 Γ. Σξία από ηα παξακαζεκαηηθά ζέκαηα* πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ αλάγλωζε ηνπ βηβιίνπ. (i). Ση είλαη ηα Μαζεκαηηθά; ηε ζειίδα 42 ηνπ βηβιίνπ δηαβάδνπκε: «Γηα πες κοσ, ιοηπόλ», ήηαλ ε πρώηε ερώηεζε, «εζύ ηη λοκίδεης όηη είλαη ηα Μαζεκαηηθά;» Η εξώηεζε απηή ηνπ ζείνπ Πέηξνπ πξνο ην «πξνζθηιέο ηνπ αληςνύδη» είλαη κηα θαιή αθνξκή γηα ηε δεύηεξε θνπβέληα. Θα κπνξνύζε θαλείο λα μεθηλήζεη από ηελ απάληεζε ηνπ εξσηήκαηνο πνπ δίλεη ν ζείνο Πέηξνο ζηε ζειίδα 44 ηνπ βηβιίνπ. «, ηα πραγκαηηθά Μαζεκαηηθά[...]Αποηειούλ αθερεκέλα δηαλοεηηθά θαηαζθεσάζκαηα ποσ ηοσιάτηζηολ γηα όζο δηάζηεκα αζτοιείηαη καδί ηοσς ο καζεκαηηθός- δελ άπηοληαη ζηο παρακηθρό ηοσ πραγκαηηθού θόζκοσ.» Η πξαθηηθή ρξεζηκόηεηα ησλ «αθεξεκέλσλ» καζεκαηηθώλ ζεσξηώλ πξαγκαηηθά είλαη κηα ζπρλά επαλαιακβαλόκελε καζεηηθή απνξία. Έηζη κπνξεί λα πξνθιεζεί ζπδήηεζε κέζα από ηελ νπνία λα πξνθύςεη - όζο θη αλ ασηό δελ ηο περηκέλεη θαλείς - ε απξνζδόθεηε εθαξκνγή όισλ ησλ καζεκαηηθώλ ζεσξηώλ ζηε κειέηε ησλ θπζηθώλ θαηλνκέλσλ, ε νπνία πξαγκαηηθά απνηειεί κεγάιε έθπιεμε θαη πνιιέο θνξέο εθθξάδεηαη σο απνξία! Δδώ κάιηζηα κπνξνύκε λα αλαθέξνπκε ηε γλσζηή θξάζε ηνπ Γαιηιαίνπ, «ην βηβιίν ηεο θύζεο είλαη γξακκέλν κε καζεκαηηθνύο ραξαθηήξεο» ε νπνία αθνξά ζηε ρξήζε ησλ καζεκαηηθώλ γηα ηελ πεξηγξαθή ησλ θπζηθώλ θαηλνκέλσλ, θαη βξίζθεηαη ζην θπιιάδηό ηνπ κε ηίηιν «Il Sagiatore» ην νπνίν εθδόζεθε ην Η θξάζε απηή έκεηλε θιαζηθή θαη εθθξάδεη κε ηξόπν πνηεηηθό πσο θάζε είδνπο θπζηθή πξαγκαηηθόηεηα είλαη έλα πιηθό κνληέιν θάπνηαο καζεκαηηθήο ζεωξίαο! 10

11 Η άπνςε απηή ηνπιάρηζηνλ κέρξη ζήκεξα θαίλεηαη λα δηθαηώλεηαη από ηα γεγνλόηα. Καη κάιηζηα όζν δηεηζδπηηθνί λα είλαη νη εμεηδηθεπκέλνη νξηζκνί πνπ έρνπλ δνζεί κέρξη ζήκεξα γηα ηα Μαζεκαηηθά, δελ αλαηξνύλ, αιιά ηνλίδνπλ έλα γεγνλόο ην νπνίν κε ηελ εμέιημε ηεο επηζηήκεο γίλεηαη όιν θαη επθξηλέζηεξν. Κη απηό είλαη πσο όρη κόλν ε θάζε είδνπο θπζηθή πξαγκαηηθόηεηα αλαιύεηαη ζε έλα πιηθό κνληέιν θάπνηαο καζεκαηηθήο ζεσξίαο, αιιά θαη, αληίζηξνθα, ηα καζεκαηηθά ζην ζύλνιό ηνπο, κε ηελ πξόνδν ηεο επηζηήκεο πξνβάιινπλ όιν θαη πην μεθάζαξα σο έλα ζπκβνιηθό κνληέιν ηεο θπζηθήο πξαγκαηηθόηεηαο. ηα καζεκαηηθά ζην ζύλνιν ηνπο, κε ηελ πξόνδν ηεο επηζηήκεο πξνβάιινπλ όιν θαη πην μεθάζαξα σο έλα ζπκβνιηθό κνληέιν ηεο θπζηθήο πξαγκαηηθόηεηαο Σέηνηεο ηδέεο όκσο ζέινπλ πνιύ ρξόλν γηα λα εδξαησζνύλ, θαη γη απηό ε θνπβέληα κε ην ίδην πεξηερόκελν κπνξεί λα ζπλερηζηεί θαη ζηελ επόκελε ζπλάληεζε. Δθεί γίλεηαη πξνζπάζεηα λα δηαπηζησζεί πσο κε βάζε απηόλ ηνλ ηζρπξηζκό κπνξεί θαλείο, παίξλνληαο αθνξκέο από ηα γεγνλόηα ηεο θαζεκεξηλόηεηαο, λα θάλεη ζπλεηξκηθέο αλαπιάζεηο θαη λα βιέπεη κεηαθνξηθά καζεκαηηθέο δνκέο ζε θνκκάηηα ηεο πξαγκαηηθόηεηαο. Όπσο γηα παξάδεηγκα ε ηζηνξία ηνπ Βνιηέξνπ γηα ηνλ Νεύησλα ην κήιν θαη ηε βαξύηεηα. 11

12 (ii) Οη καζεκαηηθέο αιήζεηεο δελ βξίζθνληαη κόλν ζηνπο ρώξνπο εμεηδίθεπζεο, αιιά κεηακθηεζκέλεο θπθινθνξνύλ αλάκεζα καο ζηελ θαζεκεξηλή δωή. Έλα παξάδεηγκα ζα κπνξνύζε λα είλαη ε αθόινπζε κεηαθνξά, ε νπνία παξνπζηάδεη (σο πεξηερόκελν) ην πεξίθεκν ζεώξεκα ηεο Με Πιεξόηεηαο. Αλ ππνζέζνπκε όηη έρνπκε κηα καζεκαηηθή ζεσξία ε νπνία δελ έρεη αμηώκαηα, είλαη ζαλ λα έρνπκε έλαλ νηθηζκό κε πιήξεο δίθηπν ύδξεπζεο ην νπνίν όκσο δε κεηαθέξεη λεξό ζηηο θαηνηθίεο, γηαηί δελ ππάξρεη πεγή λα ην ηξνθνδνηήζεη... απηή ηελ εηθόλα, ν νηθηζκόο αληηζηνηρεί ζηε ζεσξία, ην λεξό ζηελ αιήζεηα, νη αγσγνί ύδξεπζεο ζηηο απνδείμεηο θαη νη θαηνηθίεο ζηηο πξνηάζεηο. Οη πεγέο νη νπνίεο αλαβιύδνπλ λεξό είλαη ηα αμηώκαηα θαη ζηελ ππόζεζή καο πεγέο δελ ππάξρνπλ. Οη αγσγνί δε κεηαθέξνπλ λεξό ζηηο θαηνηθίεο θαη νη απνδείμεηο δε κεηαθέξνπλ αιήζεηα ζηηο πξνηάζεηο. Κάπνηα κέξα όκσο, αλαθαιύπηνπκε ηηο ππόγεηεο πεγέο θαη ηηο ζπλδένπκε κε ην δίθηπν ύδξεπζεο. Καη ζηα καζεκαηηθά 12

13 πξνζζέζακε ζηε ζεσξία καο κεξηθά κόλν αμηώκαηα θη από ελνξαηηθή έγηλε αμησκαηηθή. Αξθνύλ όκσο ηα αμηώκαηα κηαο καζεκαηηθήο ζεσξίαο, ώζηε λα δώζνπλ (κέζσ ησλ απνδείμεσλ) αιήζεηα ζε όιεο ηηο αλαγλσξηζκέλεο πξνηάζεηο ηεο ζεσξίαο; Καη αληίζηνηρα, κπνξεί ε πεγή κε κόλε ηελ πδξνζηαηηθή πίεζε λα ζηείιεη λεξό κέζσ ησλ αγσγώλ ζε όιεο ηηο θαηνηθίεο ηνπ νηθηζκνύ ηνλ νπνίν πδξεύεη; ηνπο καζεκαηηθνύο, ην αξρηθό εξώηεκα, κέρξη θαη ην πξώην ηέηαξην αθόκα ηνπ 20νπ αηώλα, δελ είρε θαλ ηεζεί θαη ε γεληθή πίζηε ήηαλ πσο, κε πξνζερηηθή επηινγή ησλ αμησκάησλ, κηα ζπλεπήο θαη αμησκαηηθά νξγαλσκέλε ζεσξία είλαη πιήξεο. Γειαδή έρεη ηα κέζα λα απνδείμεη «αιεζή» ή «ςεπδή» θάζε δηαηζζεηηθά αλαγλσξηζκέλε σο πξόηαζε ηεο ζεσξίαο. ηνλ νηθηζκό όκσο είλαη γλσζηό πσο κε κόλεο ηηο δπλαηόηεηεο ηεο πεγήο ε νπνία ηξνθνδνηεί ην δίθηπν ύδξεπζεο, ην λεξό δελ κπνξεί λα θηάζεη ζε θαηνηθίεο νη νπνίεο βξίζθνληαη ζε κεγαιύηεξν πςόκεηξν από ηελ πεγή. Κη αθξηβώο απηό ην νπνίν ήηαλ παζίγλσζην από ηελ αξραηόηεηα, ην απέδεημε θαη ζηα καζεκαηηθά ην 1931 ν Γθαίληει. 13

14 «ε κηα αμηωκαηηθά νξγαλωκέλε ζεωξία, άπεηξεο πξνηάζεηο ηεο παξακέλνπλ νξηζηηθά αλαπόδεηρηεο κε κόλα ηα απνδεηρηηθά κέζα ηεο ζεωξίαο» Απηό γεληθά κηιώληαο είλαη ην πεξηερόκελν ηνπ πεξίθεκνπ ζεσξήκαηνο ηεο Με Πιεξόηεηαο. Πνιύ απιό ζηε δηαηύπσζε ηνπ αιιά δπλαηή γξνζηά ζην ζηνκάρη ησλ καζεκαηηθώλ ηνπ 20νπ αηώλα., θαζώο ηνπ ζείνπ Πέηξνπ. Ίζσο βέβαηα είλαη παξάδνμν αιιά ζύκθσλα κε ηελ αληηζηνηρία πνπ πεξηγξάςακε, απηό ην πεξίθεκν ζεώξεκα σο πεξηερόκελν ήηαλ νπζηαζηηθά γλσζηό πνιύ πξηλ από ηε δηαηύπσζή ηνπ. Καη ην 1931 ν Γθαίληει ην αλαθάιπςε ζην ρώξν ησλ καζεκαηηθώλ. Ό,ηη θάηη ζεκαίλεη ζηα καζεκαηηθά, ζεκαίλεη θάηη θαη γηα ηνλ θόζκν ηεο αηζζεηήο πξαγκαηηθόηεηαο, ιέεη ν ζπγγξαθέαο ηνπ κπζηζηνξήκαηνο θη έρεη δίθην! Αμίδεη δε λα ζεκεησζεί πσο, όηαλ ηνλ ξώηεζαλ ηνλ Γθαίληει πξνο ηα ηέιε ηεο δσήο ηνπ αλ ην ζεώξεκα ηεο Με Πιεξόηεηαο κπνξεί λα έρεη εθαξκνγή ζηελ θνηλσλία, κεηαμύ άιισλ είπε: «... ό,ηη ηζρύεη γηα ηα καζεκαηηθά ην ίδην ηζρύεη θαη γηα ηελ δσή. Αλ δελ πηζηέςεη θαλείο βαζηά ζην δόγκα κηαο ζξεζθείαο (αιιά θαη θακηά θνξά, αθόκε θαη ηόηε) ε δσή καο δελ είλαη πιήξεο [...] Η έθπιεμε κε ην ζεώξεκα ηεο Με Πιεξόηεηαο δελ ήηαλ όηη ηζρύεη ζηε δσή, αιιά όηη ην ίδην ηζρύεη θαη ζηα καζεκαηηθά. Μέρξη ηόηε όινη πίζηεπαλ πσο από θεη κπνξεί θαλείο λα θηάζεη ζηελ απόιπηε γλώζε. Όκσο, αθόκε θαη ζηα καζεκαηηθά απηό είλαη αδύλαηνλ. Απηό αο καο θάλεη λα είκαζηε ζεκλνί θαη ηαπεηλνί θάηη πνπ όινη ηη ρξεηαδόκαζηε θαη κόλν θαιό κπνξεί λα καο θάλεη.» Φαίλεηαη ινηπόλ πσο νη καζεκαηηθέο αιήζεηεο δελ βξίζθνληαη κόλν ζηνπο ρώξνπο εμεηδίθεπζεο, αιιά κεηακθηεζκέλεο θπθινθνξνύλ αλάκεζα καο ζηελ θαζεκεξηλή δσή. Κη έλαο ηξόπνο λα αλαθαιύςνπκε ηηο θξπθέο γέθπξεο πνπ ηηο ζπλδένπλ κ απηή, θαίλεηαη λα είλαη ε καζεκαηηθή ινγνηερλία. Ο αλαγλώζηεο απηνύ ηνπ έξγνπ, γηα παξάδεηγκα, βξίζθεη εύθνια ην δξόκν πνπ ηνλ νδεγεί ζ απηό ην πεξίθεκν ζεώξεκα θη έηζη ηνπ 14

15 δίλεηαη ε επθαηξία λα έξζεη ζε επαθή κ απηό θαη κε ηελ εθιατθεπκέλε παξνπζίαζε λα κάζεη γηα ην πεξηερόκελό ηνπ. Βέβαηα, ζηελ πξνζπάζεηά καο λα είκαζηε ζαθείο ζίγνπξα δελ κπνξεί λα είκαζηε θαη απόιπηα νξζνί.. Αιιά όζν ιίγν θαη λα πάξεη θαλείο απ ην ζεώξεκα ηεο Με Πιεξόηεηαο κ απηή ήκε θάπνηα άιιε εθιαΐθεπζε, ζίγνπξα είλαη πνιπηηκόηαην Σώξα, γηα ην πόζν ζεκαληηθή είλαη ε παξνπζίαζε κε ηξόπν εθιατθεπκέλν ησλ καζεκαηηθώλ ελλνηώλ, ν Ατλζηάηλ πξνινγίδνληαο ην βηβιίν ηνπ LINCOLN BARNETT, «ΣΟ ΤΜΠΑΝ ΚΙ Ο ΓΡ ΑΙΝΣΑΙΝ», γξάθεη: «Όπνηνο έρεη πνηέ επηρεηξήζεη λα παξνπζηάζεη κε ηξόπν εθιατθεπκέλν έλα ζέκα κάιινλ αθεξεκέλν, γλσξίδεη ηηο κεγάιεο δπζθνιίεο πνπ εκθαλίδεη έλα ηέηνην εγρείξεκα. Έλ απ ηα δπν: ε θαηνξζώλεη λα γίλεη αληηιεπηόο ζπγθαιύπηνληαο ηνλ ππξήλα ηνπ πξνβιήκαηνο θαη πξνζθέξνληαο ζηνλ αλαγλώζηε κνλάρα επηθαλεηαθέο απόςεηο θαη αόξηζηνπο ππαηληγκνύο, εμαπαηώληαο ηνλ έηζη κε ην λα ηνπ γελλά ηελ απηαπάηε πσο έρεη θαηαλνήζεη ην δήηεκα ή δίλεη κηα αθξηβή έθζεζε ηνπ πξνβιήκαηνο, αιιά κε ηέηνην ηξόπν πνπ ν άπεηξνο αλαγλώζηεο βξίζθεηαη ζε αδπλακία λα παξαθνινπζήζεη ηελ αλάπηπμε ηνπ ζέκαηνο θαη δελ έρεη ην ζάξξνο λα ζπλερίζεη ηελ αλάγλσζε. Αλ απηνί νη δύν ηξόπνη παξακεξηζηνύλ από ηελ κηα επηζηεκνληθή εθιαΐθεπζε, δε κέλεη παξά θάηη ην εθπιεθηηθά πεξηνξηζκέλν. Όκσο απηό ην ιίγν πνπ απνκέλεη είλαη ζηελ πξαγκαηηθόηεηα πνιπηηκόηαην. Έρεη κεγάιε ζεκαζία λα δίλεηο ζην κεγάιν θνηλό κηα επθαηξία λα αληηιεθζεί ζπλεηδεηά θαη κε θαηαλόεζε ηηο πξνζπάζεηεο θαη η απνηειέζκαηα ηεο επηζηεκνληθήο έξεπλαο. Γελ αξθεί λα παίξλνπλ απηά ηα απνηειέζκαηα κόλν εηδηθεπκέλνη ζ απηό ην πεδίν, λα ηα επεμεξγάδνληαη θαη λα ηα εθαξκόδνπλ. Όηαλ νη γλώζεηο πεξηνξίδνληαη ζ έλα κηθξό όκηιν, απηό λεθξώλεη ην επηζηεκνληθό πλεύκα ελόο ιανύ θαη νδεγεί ζηελ πλεπκαηηθή θηώρεηα.» 15

16 * ηα ζέκαηα απηά ζηεξίρηεθαλ ζε ηδέεο ηνπ Μάξηνπ Γεσξγάθε (iii) «Γηαηί λα ζθνηώζω ηελ θόηα πνπ γελλάεη ηα ρξπζά απγά;» Μεηά από ηε ζπδήηεζε γηα ην ζεώξεκα ηεο Με Πιεξόηεηαο, ζπρλά ηίζεηαη ε απνξία αλ πξέπεη ή όρη λα πξνζπαζνύκε γηα ηελ απόδεημε κηαο εηθαζίαο. Απηή ε εξώηεζε ηνπ Υηικπεξη ε νπνία βξίζθεηαη ζηε ζειίδα 76 ηνπ βηβιίνπ είλαη κηα ζαπκάζηα αθνξκή γηα ζπδήηεζε κε ζθνπό λα ηνληζηεί πσο δελ είλαη κόλν ζεκηηό αιιά θαη αλαγθαίν λα πξνζπαζνύκε γηα ηε απόδεημε κηαο εηθαζίαο. Η Λνγηθή αλαπηύρζεθε από ηελ ύπαξμε ησλ πξνβιεκάησλ, θαζώο θαη ε Ιαηξηθή από ηελ ύπαξμε αζζελεηώλ. 16

17 Γ. Άιια ελδεηθηηθά ζέκαηα γηα ζπδήηεζε κε αθνξκή ηελ αλάγλωζε ηνπ βηβιίνπ (i) Πξώηνη αξηζκνί (ζει. 49) (ii) Η Τπόζεζε ηνπ Ρίκαλ Δμαηξεηηθά ελδηαθέξνπζεο πξόηαζεηο γηα ην πσο κπνξεί λα γίλεη κηα ζπδήηεζε κε έλα από ηα παξαπάλσ ζέκαηα, ππάξρνπλ ζην θείκελν ησλ ΘΑΛΗ+ΦΙΛΟΙ γηα ηελ ηαηλία Proof. (iii) Η απνδεηθηηθή κέζνδνο ηεο εηο άηνπνλ απαγωγήο, θαη ε απεηξία ηωλ πξώηωλ αξηζκώλ. (ζει.50) Αξρηθά κπνξεί λα ζπδεηεζεί ε παξόκνηα απνδεηθηηθή δηαδηθαζία ηεο θαζεκεξηλή καο δσή, πνπ είλαη ην πεξίθεκν «άιινζη», κε ην νπνίν ν ύπνπηνο γηα ηε δηάπξαμε ελόο αδηθήκαηνο κπνξεί λα απνδείμεη ηελ αζσόηεηά ηνπ. Γηαηί ν «έλνρνο» πξέπεη λα βξίζθεηαη ζην ζπγθεθξηκέλν ηόπν δηάπξαμεο ηνπ αδηθήκαηνο θαη ηαπηόρξνλα λα κελ βξίζθεηαη ζ απηόλ εμαηηίαο ηνπ «άιινζη». Κη επεηδή απηό δελ κπνξεί λα ζπκβεί ζε θαλέλαλ ηόπν (άηνπν) ην ζπκπέξαζκα είλαη πξνθαλέο: ν ύπνπηνο είλαη αζώνο. ηε ζπλέρεηα λα εμεγεζεί πσο ν Δπθιείδεο, απέδεημε όηη νη πξώηνη είλαη άπεηξνη. (iv) Η νπζία κηαο καζεκαηηθήο απόδεημεο Κάζε ζεκαληηθό ή αζήκαλην γεγνλόο ρξεηάδεηαη κηα πεηζηηθή δηθαηνινγία γηα λα εμεγεζεί. ηε θαζεκεξηλή δσή ε ηερληθή, κε ηελ νπνία από θάπνηα αξρηθά δεδνκέλα βξίζθνπκε πεηζηηθέο δηθαηνινγίεο νλνκάδεηαη απόδεημε. Αιιά θαη ζηα καζεκαηηθά κε άιια ιόγηα ιέκε ην ίδην πξάγκα, αθνύ απόδεημε είλαη ε δηαδηθαζία κε ηελ νπνία ε 17

18 βεβαηόηεηα γηα ηελ αιήζεηα ησλ αξρηθώλ ππνζέζεσλ ελόο πξνβιήκαηνο κεηαθέξεηαη αλαιινίσηε ζηα ζπκπεξάζκαηα Αλ παξνηξύλνπκε ηνπο καζεηέο λα πξνηείλνπλ παξαδείγκαηα ηέηνησλ απνδείμεσλ από ηελ θαζεκεξηλή ηνπο δσή, κέζα από ζπδήηεζε ζα πξνθύςεη πσο νη απνδείμεηο απηέο γίλνληαη κεηαμύ ζπγθεθξηκέλσλ αηόκσλ θαη νη απνδεηγκέλνη ηζρπξηζκνί δελ έρνπλ γεληθή ηζρύ. Μεηά κπνξνύκε λα δεηήζνπκε από ηνπο καζεηέο λα επαιεζεύζνπλ απηή ηε δηαπίζησζε ζε κηα ηζηνξία ε νπνία είλαη κηα ζπκθσλία κεηαμύ θάπνησλ κειώλ ηα νπνία έρνπλ ηελ ηδηόηεηα ηνπ αληηπξνζώπνπ. Μηα ηέηνηα ζπκθσλία κεηαθέξεηαη απηόκαηα θαη ηζρύεη ζε όια ηα αληηπξνζσπεπκέλα κέιε, θη έρεη γεληθή ηζρύ. Απηή αθξηβώο ηε κνλαδηθή ηδηαηηεξόηεηα παξνπζηάδνπλ θαη νη απνδείμεηο ζηα καζεκαηηθά. απηά νη απνδείμεηο δελ πξαγκαηνπνηνύληαη κε αηνκηθά ζηνηρεία, όπσο ζηηο εκπεηξηθέο επηζηήκεο, αιιά κε ζύκβνια ηα νπνία αληηπξνζσπεύνπλ άπεηξα ζην πιήζνο αηνκηθά ζηνηρεία. Έηζη, πξαγκαηνπνηώληαο κε ιίγα ινγηθά βήκαηα κηα καζεκαηηθή απόδεημε, έρνπκε σο απνηέιεζκα κηα ηδηόηεηα-ζεώξεκα ε νπνία απηόκαηα κεηαθέξεηαη θαη ηζρύεη ζε άπεηξεο πεξηπηώζεηο ηηο νπνίεο δηαθνξεηηθά θαη κηα πξνο κηα ζα ήηαλ αδύλαην λα ειέγμνπκε. Άιια ελδηαθέξνληα ζηνηρεία γηα ηελ απόδεημε κπνξεί θαλείο λα βξεη πάιη ζην θείκελν ησλ ΘΑΛΗ+ΦΙΛΟΙ γηα ηελ ηαηλία Proof, όπνπ δίλνληαη ηδέεο γηα ζέκαηα ζπδήηεζεο. (iv) Ιζηνξηθά - Βηνγξαθηθά Να βξνπλ ζε εγθπθινπαίδεηεο ή ζην δηαδίθηπν γηα ηνπο ηελ δσή θαη ην έξγν καζεκαηηθώλ όπσο ν Κσζηαληίλνο Καξαζενδσξή, ν Υάξληη (Godfrey Harold Hardy), ν Ρακάλαηδαλ (Ramanujam), ν Λίηιεγνπλη (John Edensor Littlewood), ν Υίικπεξη (David Hilbert), Σέινο εθηόο απ απηά ηα ελδεηθηηθά ζέκαηα, ε αλάγλσζε ηνπ βηβιίνπ είλαη κηα ζαπκάζηα επθαηξία λα πξνθιεζνύλ ζπδεηήζεηο γηα πνιιέο ππνζέζεηο θαη εηθαζίεο εθηόο απ απηή ηνπ Γθόιληκαρ! 18

19 Ο ζείνο Πέηξνο ηόικεζε. Δζείο; 19

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ Α.Να γξάςεηε ηα ηππηθά ζηάδηα ηεο αλαγλώξηζεο ζηελ Οδύζζεηα. Το θέμα της αναγνώρισης είναι συχνό, ιδιαίτερα στις τελευταίες ραψωδίες του έπους, δηλαδή από τότε που ο Οδυσσέας

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο

Διαβάστε περισσότερα

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ

Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ. 14 Σεπηεκβξίνπ Η Ύςσζε ηνπ Τηκίνπ Σηαπξνύ 14 Σεπηεκβξίνπ Ση γηνξηάδνπκε ηελ εκέξα ηεο ύςσζεο ηνπ Σηκίνπ ηαπξνύ (1/6) Τν έηνο 326 ε Αγία Ειέλε πήγε ζηελ Ιεξνπζαιήκ γηα λα πξνζθπλήζεη ηνπο Αγίνπο Τόπνπο θαη λα επραξηζηήζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α/Α : 0_1380 /151 2. ζρνιηθό βηβιίν, ζει. 29: «O παηέξαο ηνπ Γξύιινο ήηαλ εύπνξνο θηεκαηίαο ηεο δεκνθξαηίαο ην 403 π.χ.», «Ο βαζηιηάο Αγεζίιανο παλεγπξηζκνύο»/ ζει.30: «Δύν ηζηνξηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις Ο Δηζνδεκαηίαο Σην ηειεπαηρλίδη «Ο Δηζνδεκαηίαο» ν Αξλανύηνγινπ γηα πξώηε θνξά δίλεη δύν επηινγέο: Να πάξεηο 50.000 Δπξώ θάζε ρξόλν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών (11) Σνλ 9ν-10ν αηώλα κ.υ. ηα πγξά θαη είραλ ζαθή ζπιιαβνπνηεηηθή ιεηηνπξγία ζαλ θη απηή πνπ εκθαλίδεηαη

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των Μαθηματικών Ι. Εηζαγσγή

Διδακτική των Μαθηματικών Ι. Εηζαγσγή Διδακτική των Μαθηματικών Ι Εηζαγσγή Σύντομα ζα θιεζείηε λα δηδάμεηε καζεκαηηθά ζηελ ηάμε ηνπ λεπηαγσγείνπ Ο ηξόπνο πνπ ζρεδηάδνπκε ηε δηδαζθαιία ησλ καζεκαηηθώλ, νη εξσηήζεηο πνπ ζέηνπκε, νη απαληήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Η. Απζίλνο Αλ. Καζεγεηήο Αζιεηηθή δηνίθεζε. ΟΓΗΓΟ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ζηελ Αζιεηηθή δηοίθεζε. Θέκα πηστηαθής (κε ηε κνξθή εξωηήκαηνο):...

Η. Απζίλνο Αλ. Καζεγεηήο Αζιεηηθή δηνίθεζε. ΟΓΗΓΟ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ζηελ Αζιεηηθή δηοίθεζε. Θέκα πηστηαθής (κε ηε κνξθή εξωηήκαηνο):... ΟΓΗΓΟ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ζηελ Αζιεηηθή δηοίθεζε Δπώλσκο :.. Όλοκα :.. ΑΜ:. Ηκεροκελία θαηάζεζες ζηε δηαδηθαζία: Γλωζηηθό αληηθείκελο:.../../ 201.. Θέκα πηστηαθής (κε ηε κνξθή εξωηήκαηνο):..... Έγθρηζε Σοκέα:..

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Εξγαζηήξην Πιεξνθνξηθήο

Εξγαζηήξην Πιεξνθνξηθήο Εξγαζηήξην Πιεξνθνξηθήο «Λογικές παραστάσεις (Boolean expressions)» Τμήμα Εκπαιδεςηικών Πολιηικών Δομικών Έπγυν (Α4) Ραούλησ Δημήτριοσ Αθήνα, 16 Ιανουαρίου 2013 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5... 2 Λογικζσ παραςτάςεισ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΤΝΗΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΓΙΑ ΣΙ ΤΝΕΠΕΙΕ ΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΗ

ΕΡΕΤΝΗΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΓΙΑ ΣΙ ΤΝΕΠΕΙΕ ΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΗ ΕΡΕΤΝΗΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΓΙΑ ΣΙ ΤΝΕΠΕΙΕ ΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΡΙΗ 1 ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΝΑΤΠΑΚΣΟΤ Ηκεξνκελία: 10 Ιαλνπαξίνπ 2012 Οη καζεηέο πνπ εξγάζηεθαλ γηα ηελ εξγαζία ζρεηηθά κε ηηο ζπλέπεηεο ηεο νηθνλνκηθήο θξίζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing)

Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing) 1 Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing) Δημήηπιορ Καηζαπόρ Χεηκώλαο 2016 Διάλεξη 14η 2 Περιεχόμενα Clustering ad hoc δικηύων Distributed Clustering Algorithm (DCS) 3 Clustering

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο 1 Ολιγοπώλιο Έλα κνλνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από κηα θαη κόλν επηρείξεζε. Έλα δπνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από δπν επηρεηξήζεηο. Έλα νιηγνπώιην είλαη κηα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

1. (Epp 30) Γξάςηε ηελ άξλεζε ησλ παξαθάησ ινγηθώλ πξνηάζεσλ:

1. (Epp 30) Γξάςηε ηελ άξλεζε ησλ παξαθάησ ινγηθώλ πξνηάζεσλ: 1. (Epp 30) Γξάςηε ηελ άξλεζε ησλ παξαθάησ ινγηθώλ πξνηάζεσλ: Α) Ο Γηάλλεο έρεη ύςνο 1,80 κέηξα θαη δπγίδεη ηνπιάρηζηνλ 90 θηιά. Β) Τν ιεσθνξείν άξγεζε ή ην ξνιόη ηνπ Νίθνπ πήγαηλε πίζσ. Α) Ο Γηάλλεο δελ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Οδηγίες για ηη διδαζκαλία ηων θιλολογικών μαθημάηων ζηο Ενιαίο Λύκειο (απόζπαζμα) Αθήνα 2001 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Α. Τν πεξηερόκελν ηεο πεξίιεςεο (0-12

Διαβάστε περισσότερα