Primjer - aritmetička sredina = M. x s. Primjer - nastavak. amplituda. vremenski indeks n. orginalni signal šum signal + šum

Transcript

1 Primjer - aritmetička redia Itereata je utav koji luži za glačaje (uredjavaje) lučajih varijacija u igalu. Nerekurzivi digitali filtri x x+ x + + x -poit movig average ytem [ ] + [ ] + [ ] + + [ + ] u u u u y [ ] ili Digitala obradba igala x F x y u i [ ] [ ] i y [ ] u i hi ui ( [] [ ] [ ] [ ] i i hi LS&S - FER Sutav ima koača impuli odziv - FIR utav Primjer - ATLAB Primjer - atavak FIR utav za orgiali igal vremeki idek.. -. šum -. 5 vremeki idek vremeki idek orgiali igal šum igal + šum vremeki idek orgiali igal y[] - izlaz iz movig average filtra Pogledajmo o kojem e utavu radi: Uzmimo [ ] [ ] [ ] hi [] y h i u i i i u[ i] u[ i] i FIR utav za... y u i [ ] [ ] i j j ( ) ( e e ) j [ ] e u j j + e ( e ) ( + e ) e H( e j ) j j + FIR utav za... Ito pomoću Z-traformacije Y( z) ( + z ) U( z) H z z e j H( e j ) FIR utav za... j j ( e ) + e e + e e j j j j e e + e j j j co co e j Nikopropui filtar

2 FIR utav za... karakteritika, frekvecija j j co e Faza u tupjevima Faza karakteritika, frekvecija FIR utav za proizvolji Za proizvolji vrijedi: j j H ( e ) h[ ], e h[ ], iače j... e i i ( ) e j j karakteritika Faza karakteritika FIR utav za proizvolji... i e i θ j j ( ) i i ( ) Amplitudo-faza karakteritika i + µ i gdje je µ tep u FIR utav za proizvolji... karakteritika frekvecija 5 Faza u tupjevima Faza karakteritika frekvecija Grupo kašjeje Daljji parametar za karakterizaciju filtara je grupo kašjeje. mjera liearoti faze fukcije θ τ d c d, gdje je θ ( ) c faza za prije avedei primjer: τ Projektiraje FIR filtra Pretpotavimo igal koji je uma koiuih igala u[ ] u[ ] + u [ ] { co(, ) + co(, ) } µ Pretpotavimo da želimo utav (filtar) koji će: - gušiti igal u [] (koiu kute frekv., rad/ec) - propuštati igal u [] (koiu kute frekv., rad/ec) Radi jedotavoti uzmimo: - red filtra N (tri uzorka impulog odziva) - impuli odziv filtra h [ ] h [ ] α h[] β Projektiraje FIR filtra... Jedadžba diferecija ovog utava je: y[ ] h[ ] u[ ] + h[ ] u[ ] + h[ ] u[ ] [ ] [ ] [ ] α u + β u + α u a pripada frekvecijka karakteritika [ ] [ ] [ ] j j α ( e ) β e j j j h + h e + h e + + j j e + e j j α e + β e α co + β e j Projektiraje FIR filtra... i faza karakteritika filtra u co j α + β θ Iz zahtjeva a filtar određujemo α i β H( e j, ) α co (, ) + β H( e j, ) α co (, ) + β } α6, 7695 β, 565 što daje y[ ] 6,7695 ( u[ ] + u[ ] ) +,565 u[ ] Projektiraje FIR filtra... Uz pobudu: u[ ] { co(, ) + co(, ) } µ - Ulazi igali Vremeki idek Ulaz u [] Ulaz u [] Ulaz u[]u []+u [] Ulazi igal / filtrirai igal Vremeki idek Ulaz u[]u []+u [] Izlaz y[]

3 Nerekurzivi digitali filtri (Projektiraje vremekim otvorima) Digitala obradba igala LS&S - FER FIR-filtri Filtri liearom fazom imetrija impulog odziva je uža preduvjet za liearu fazu Ovio o tipu imetrije impulog odziva defiiramo četiri tipa FIR filtra a realim impulim odzivom duljie N+ Tipovi FIR-filtara > Tip - imetriča impuli odziv - epara broj uzoraka impulog odziva > Tip - imetriča impuli odziv - para broj uzoraka impulog odziva > Tip - atiimetriča impuli odziv - epara broj uzoraka impulog odziva > Tip - atiimetriča impuli odziv - para broj uzoraka impulog odziva Tip FIR filtra Impuli odziv zadovoljava lijedeći uvjet h[ ] h[ N ], N Za daljje razmatraje pretpotavimo N8. U tom lučaju prijeoa fukcija filtra je [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] h[] 5 z + h[] 6 z + h[] 7 z + h[] 8 z H z h + h z + h z + h z + h z + Tip FIR filtra... Prema defiiciji tipa FIR filtra za N8 vrijedi h[ ] h[ 8], h[ ] h[ 7], h[ ] h[ 6], h[ ] h[ 5], te e prethodi izraz može pojedotaviti 8 7 [ ] ( + ) + []( + ) h[ ] ( z + z ) + h[]( z + z ) + h[ ] z h[ ] z ( z + z ) + h[] z ( z + z ) + [ ] [] [ ] z { h[ ] ( z + z ) + h[]( z + z ) + + h[ ] ( z + z ) + h[]( z + z ) + h[ ]} H z h z h z z +h z z + z + h z z + z + h z Tip FIR filtra... Pripada frekvecijka karakteritika j j { [ ] co( ) [] co( ) e h + h + + h[ ] co + h[] co + h[ ]} ili u općem lučaju N / j jn/ H( e ) e a[ m] co( m) m a[ ] h N a[ m], m, m Tip - imetriča impuli odziv - epara broj uzoraka h[] Cetar imetrije () N / j jn/ H( e ) e a[ m] co( m) m a[ ] h N a[ m], m, m τ N N8 Tip - imetriča impuli odziv - para broj uzoraka H + m N / j jn / ( e ) e b[ m ] h[] 5 6 N7 7 Cetar imetrije (,5) co m b[ m] + m +, m τ N Tip - atiimetriča impuli odziv - epara broj uzoraka h[ ] h[ N ], N H h[] Cetar atiimetrije () N / [ ] ( ) j jn / j / e e e c m co m m c[ m] m, m τ N N8

4 Tip - atiimetriča impuli odziv - para broj uzoraka H + m h[k] N / j jn / j / ( e ) e e d [ m ] Cetar atiimetrije (,5) co m d[ m] + m +, m τ N N7 k h[] h[] Tip Tip Cetar imetrije () Cetar atiimetrije () Tip Tip h[] h[] Cetar imetrije (,5) Cetar atiimetrije (,5) Gibbov feome Najizraviji pritup projektiraju FIR filtara je uzimaje koačog broja uzoraka iz bekoačog impulog odziva idealog filtra. Neka je H d (e j ) željea ideala prijeoa karakteritika filtra, a h d [] odgovarajući impuli odziv bekoačog trajaja j j hd[ ] Hd( e ) e d Kauzali impuli odziv koačog trajaja možemo dobiti kao hd [ ], N h [ ], iače Gibbov feome... h(k) e može prikazati kao produkt željeog impulog odziva i otvora koačog trajaja h [ ] hd [ ] w [ ] gdje je, N w [ ], iače U frekvecijkoj domei vrijedi j jϕ j( ϕ) He Hd ( e ) We dϕ odoo H(e j ) je periodička kotiuiraa kovolucija željee prijeoe karakteritike H d (e j ) i Fourierove traformacije vremekog otvora W(e j ). Gibbov feome... Fourierova traformacija vremekog otvora w[] je N N j j j i ( N )/ W( e ) e e + i / N + k W(e j ) 9 N + N + N8 Gibbov feome... W(e j ) 9 N + H d (e j ) * N8 H(e j ) Gibbov feome... N N frekvecija frekvecija Za dovoljo velik N miimalo gušeje u pojau gušeja je kotato i izoi oko 8,9% razlike između amplitude karakteritike idealog filtra u pojau propuštaja i u pojau gušeja...8. Gibbov feome... gušeje boče latice [db] red filtra Oviot gušeja boče latice o broju uzoraka Gibbov feome... makimala valovitot u pojau gušeja [db] red filtra Oviot makimale valovitoti u području gušeja o redu filtra

5 Projektiraje FIR filtara metodom vremekih otvora Potupak projektiraja je lijedeći: Uzeti idealu karakteritika filtra Izračuati Fourierovu traformaciju ideale karakteritike filtra bekoača impuli odziv Projektiraje FIR filtara metodom vremekih otvora... Odabrati vremeki otvor (pr. pravokuti vremeki otvor) Pomožiti bekoači impuli odziv uzorcima vremekog otvora koača impuli odziv Projektiraje FIR filtara metodom vremekih otvora... Amplitudo frekvecijka karakteritika idealog i dobiveog filtra greška dobiveog filtra Razlika Tipovi vremekih otvora Pravokuti (trokuti) Haov Hammigov Blackmaov Dolph-Chebyhevljev Kaierov Fiki vremeki otvori Promjejivi vremeki otvori Fiki vremeki otvori Pravokuti vremeki otvor w [ ], vremeki otvor w + [ ], Fiki vremeki otvori... Haov vremeki otvor w [ ],5 +,5 co, + Hammigov vremeki otvor w [ ],5 +, 6 co, Fiki vremeki otvori... Blackmaov vremeki otvor w[ ], +,5 co +,8 co, Fiki vremeki otvori... Fiki vremeki otvori Pravokuti Haov Hammigov Blackmaov Pravokuti vremeki otvor -,db Fiki vremeki otvori (amplitudo-frekvecijke karakteritike) -,,,6, vremeki otvor -6,5dB -,,,6,8

6 Fiki vremeki otvori (amplitudo-frekvecijke karakteritike) Haov vremeki otvor -,5dB -,,,6,8 Hammigov vremeki otvor ,7dB -,,,6,8 Fiki vremeki otvori (amplitudo-frekvecijke karakteritike) Blackmaov vremeki otvor -58,dB -,,,6, Fiki vremeki otvori (amplitudo-frekvecijke karakteritike) Amplitude karakteritike fikih vremekih otvora -,, Pravokuti Haov Hammigov Blackmaov +δ - δ,5 δ H t (e j ) p Tip otvora Širia glave Gušeje prve Gušeje u Širia prijelazog latice L boče latice top badu područja ( ) Pravokuti /(+),,9,8/() /(+) 6,5 - - Haov 8/(+),5,9 6,/() Hammigov 8/(+),7 5,5 6,6/() Blackmaov /(+) 58, 75,,/() c L c H d (e j ) θ,6,, Fiki vremeki otvori... primjer: N, c,5 Impuli odziv Pravokuti Haov Hammigov Blackmaov -, Amplitudo-frekvecijke karakteritike - - Pravokuti -6 Haov Hammigov -8 Blackmaov -,,,6,8 Promjejivi vremeki otvori Omogućuju kotrolu miimalog gušeja Kod jih e promjeom određeih parametara projektiraju može utjecati a karakteritiku filtra Razmotrit ćemo lijedeća dva tipa otvora Dolph-Chebyhevljev otvor Kaierov otvor Dolph-Chebyhevljev otvor m m w[ ] Tm co co, + β + γ m + + gdje je prve boče latice γ glave latice β coh coh γ co( l co x), za x Chebyhevljev Tl ( x) coh( l coh x), za x > poliom l-tog reda Dolph-Chebyhevljev otvor... Primjer: N Dolph-Chebyhevljev otvor, N atte. 5,8 atte. 8,6,, ,8,6,, N Dolph-Chebyhevljev otvor, N atte. 5 atte Dolph-Chebyhevljev otvor... -, N N 5,dB 8,dB Veće gušeje > šira glava latica Veći red otvora > uža glava latica 5,dB 8,dB

7 Kaierov otvor I β w[ ], I ( β ) gdje je I (u) modificiraa Beel-ova fukcija ultog reda prve vrte r u / I u + r r! a β parametar koji kotrolira gušeje u području gušeja Kaierov otvor... Potoje izrazi za procjeu β i duljie filtra N u ovioti o gušeju u top badu α. ( α 87. ) za α >.. 58( α ) ( α ), za α β α f N,.9 + f za α za α > 5 za α < 5 Kaierov otvor... Primjer: p,,5 α db β,95 f c, ( ) p, Ν,89 Μ i c ht [ ] w[ ], Kaierov otvor... N, Att.dB, p,,,5, c, otvora Amp.frek. karakteritika,8,6, db, uzorci ,,,6,8