Αριστοτέλης Παπαγεωργίου. Εφαρµοσµένη ασική Γενετική. Κεφάλαιο 5 ο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αριστοτέλης Παπαγεωργίου. Εφαρµοσµένη ασική Γενετική. Κεφάλαιο 5 ο"

Transcript

1 Αριστοτέλης Παπαγεωργίου Εφαρµοσµένη ασική Γενετική Κεφάλαιο 5 ο Ορεστιάδα

2 Ο σχεδιασµός στη βελτίωση Στο σηµείο αυτό θα αναφερθούµε συνοπτικά στον τρόπο µε τον οποίο λειτουργούµε στην πράξη εφαρµόζοντας τις αρχές της βελτίωσης που αναλύσαµε στα προηγούµενα µαθήµατα. Οι µέθοδοι της βελτίωσης που χρησιµοποιούµε στη δασοπονία είναι: 1. η τεχνητή επιλογή, της οποίας τα στάδια και την εφαρµογή αναφέραµε σε προηγούµενα µαθήµατα, 2. η παραγωγή και δοκιµή υβριδίων, 3. η εισαγωγή και δοκιµή ξενικών ειδών και 4. οι µεταλλάξεις, που προκαλούµε µε διάφορους τρόπους. Πειραµατισµός Για να ξεκινήσουµε ένα πρόγραµµα βελτίωσης πρέπει να ξέρουµε τις παρακάτω πληροφορίες που αφορούν τη γενετική ποικιλότητα: 1. τη φύση της ποικιλότητας (γενετική ή περιβαλλοντική), 2. την έκτασή της (την ποσότητα) και 3. το είδος της (σε ποια κατηγορία ανήκει). Στα δασικά είδη και σε κάθε είδος που σχηµατίζει φυσικούς πληθυσµούς, υπάρχουν 4 επίπεδα ποικιλότητας: Γεωγραφική, ή αλλιώς µεταξύ προελεύσεων (ή πληθυσµών). Έχει την έννοια της γεωγραφικής διαφοροποίησης των πληθυσµών ενός είδους, ως αποτέλεσµα της προσαρµογής σε διαφορετικά περιβάλλοντα. Στα δασικά είδη, υπάρχει µεγάλη ποικιλότητα στο επίπεδο αυτό. Μέσα στη γεωγραφική περιοχή υπάρχει ποικιλότητα που εµφανίζουν διάφορες υποδιαιρέσεις των πληθυσµών. Οι διαφορές αυτές οφείλονται συχνότατα στη διαφοροποίηση του περιβάλλοντος και δεν είναι γενετικές. Μεταξύ δέντρων της ίδιας συστάδας (εντός πληθυσµού) υπάρχει ίσως η πιο σηµαντική κατηγορία ποικιλότητας για τους βελτιωτές. Οφείλεται τόσο σε γενετικούς παράγοντες, όσο και στις διαφορές στο µικροπεριβάλλον. Η ποικιλότητα του επιπέδου αυτού είναι σηµαντική στα δασικά είδη και διαρκεί µόνο για µια γενιά, αφού στην επόµενη ανακυκλώνεται η γενετική πληροφορία µέσω της αναπαραγωγής. Μέσα στο δέντρο υπάρχει διαφοροποίηση σαν αποτέλεσµα διάφορων εξωτερικών και εσωτερικών παραγόντων. εν έχει αξία για τη βελτίωση, αφού δεν είναι γενετικής φύσης. Καταλήγουµε λοιπόν ότι πριν ξεκινήσουµε ένα πρόγραµµα βελτίωσης πρέπει να κάνουµε έρευνα της ποικιλότητας. Αυτό µπορεί να γίνει µε (α) άµεση έρευνα, που προέρχεται από δειγµατοληψία από φυσικούς πληθυσµούς, όπου αξιολογούνται οι φαινότυποι των δέντρων και (β) έµµεση έρευνα, που προέρχεται από δειγµατοληψία από φυτείες, που έγιναν µε υλικό προερχόµενο από φυσικούς πληθυσµούς. Εδώ διαχωρίζεται η επίδραση του γενότυπου από το περιβάλλον (πειράµατα προελεύσεων). Από τα πειράµατα προελεύσεων µπορούµε να επεξεργαστούµε τα αποτελέσµατα µε την ανάλυση διακύµανσης. Όταν έχουµε δοκιµή προελεύσεων χωρίς επαναλήψεις στο χώρο (µία φυτεία), τότε ο συντελεστής κληρονοµικότητας υπολογίζεται µε το τύπο: 2

3 σ ε 2 = διακύµανση που προέρχεται από πειραµατικό λάθος. σ π 2 = διακύµανση που προέρχεται από τις διαφορές µεταξύ των προελεύσεων σ ο 2 = διακύµανση που προέρχεται από τις διαφορές µεταξύ των οµάδων Ο = αριθµός των οµάδων Όταν έχουµε δοκιµή προελεύσεων µε επαναλήψεις στο χώρο µιλάµε για ένα δίκτυο µε διαφορετικές θέσεις φυτειών και ο συντελεστής κληρονοµικής ικανότητας υπολογίζεται από: Τα σύµβολα ισχύουν όπως παραπάνω και επιπλέον: σ πθ 2 = διακύµανση από την αλληλεπίδραση θέσεων και προελεύσεων Θ = αριθµός θέσεων στο χώρο (αριθµός φυτειών). Τεχνητές συστάδες (φυτείες αναδασώσεις) Στο σηµείο αυτό θα εξετάσουµε τις πιο σηµαντικές παραµέτρους των συστάδων που ιδρύονται τεχνητά από τον άνθρωπο, µε φύτευση ή σπορά. Οι τεχνητοί πληθυσµοί προέρχονται από δάσωση µη δασικών γαιών (π.χ. κανονισµός 20/80 της Ε.Ε.), αναδάσωση υποβαθµισµένου δάσους (π.χ. µετά από πυρκαγιά) και την µετατροπή κάποιου φυσικού δάσους για παραγωγικούς σκοπούς (δεν συνίσταται, αλλά δυστυχώς γίνεται). Η πιο σηµαντική γενετική παράµετρος που σχετίζεται µε τις τεχνητές συστάδες είναι η επιλογή του αναπαραγωγικού υλικού για την ίδρυση των τεχνητών συστάδων. Από αυτήν εξαρτάται σε πολλές περιπτώσεις η επιτυχία ή αποτυχία της τεχνητής συστάδας. Το αναπαραγωγικό υλικό µπορεί να είναι φυτάρια (από φυτώρια ή από το δάσος), σπόροι και µοσχεύµατα. Το αναπαραγωγικό υλικό πρέπει να είναι προσαρµοσµένο ή προσαρµόσιµο στις περιβαλλοντικές συνθήκες που κυριαρχούν στη θέση φύτευσης. Ο στόχος είναι η ίδρυση ενός επαρκούς αριθµού δέντρων που θα µπορέσουν να επιβιώσουν µέχρι το τέλος της ζωής τους ή τον περίτροπο χρόνο, ανάλογα µε το δασοπονικό σκοπό που υπάρχει. Τα λάθη στην επιλογή του φυτευτικού υλικού δεν φαίνονται κατά τη διάρκεια της εγκατάστασης, αλλά προκαλούν σε πολλές περιπτώσεις τρανταχτές αποτυχίες ύστερα από ορισµένα χρόνια. Στις γεωργικές εφαρµογές, η οµοιοµορφία στο γενετικό υλικό είναι το ζητούµενο. Σε ένα δασικό τεχνητό πληθυσµό, ακόµα και αν πρόκειται για φυτεία, το περιβάλλον δεν έχει ποτέ την οµοιογένεια ενός χωραφιού και η οµοιογένεια του φυτευτικού υλικού δεν είναι πάντα πλεονέκτηµα. Πέρα από την ποικιλότητα στο χώρο, στη δασική φυτεία υπάρχει και η ποικιλότητα στο χρόνο. Οι πληθυσµοί των δασικών δέντρων καλούνται να επιβιώσουν και να αποδώσουν κάτω από ποικίλες εποχιακές και ετήσιες περιβαλλοντικές αλλαγές. Έτσι, ένας βελτιωτής δεν ασχολείται µόνο µε την απόδοση σε απόλυτες τιµές 3

4 ενός εµπορικού χαρακτηριστικού, αλλά ταυτόχρονα φροντίζει να επιλέγει υλικό που να είναι προσαρµοσµένο στο συγκεκριµένο περιβάλλον της εγκατάστασης του τεχνητού πληθυσµού, ή να µπορεί να προσαρµοστεί σε αυτό. Εισαγωγή ξενικών ειδών Τα ξενικά είδη έχουν µεγάλη σηµασία για την ίδρυση συστάδων µε σκοπό την παραγωγή (φυτείες). Τα είδη που επιλέγονται για τη δηµιουργία φυτειών είναι συχνά λίγα γνωστά ξενικά δέντρα, όπως είναι ο ευκάλυπτος, η ακακία και κάποια κωνοφόρα. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για τις τροπικές χώρες, όπου οι φυτείες ταχυαυξών ειδών είναι ιδιαίτερα διαδεδοµένες. Στην Ευρώπη υπάρχουν φυτείες ταχυαυξών ειδών, ιδιαίτερα στις δυτικές µεσογειακές χώρες. Στην κεντρική Ευρώπη και στο βορρά υπάρχει παράδοση στη χρήση ξενικών ειδών για µεγάλου εύρους αναδασώσεις (π.χ. Pseudotsuga, ερυθρελάτη, δασική πεύκη, καναδική ερυθρελάτη, κ.α.). Η παγκόσµια τάση σήµερα θέλει την αύξηση των ταχυαυξών φυτειών στη θέση των παραδοσιακών παραγωγικών αναδασώσεων. Η µεταφορά γενετικού υλικού για την εγκατάσταση µιας φυτείας δεν είναι πάντα καταγεγραµµένη µε ακρίβεια, µε αποτέλεσµα να µην γνωρίζουµε βασικά πράγµατα για την προέλευση του υλικού. Κατά το παρελθόν έχουν µεταφερθεί ανεξέλεγκτα και χωρίς σχεδιασµό εκατοντάδες είδη από τη µία χώρα στην άλλη, για καλλωπιστικούς ή παραγωγικούς σκοπούς. Σε κάποιες περιπτώσεις εγκαθίστανται µικρές πειραµατικές επιφάνειες δοκιµής ξενικών ειδών. Από τα είδη που πέτυχαν έγινε συλλογή µεγάλων ποσοτήτων σπόρων από λιγοστά άτοµα. Οι σπόροι αυτοί χρησιµοποιήθηκαν πολύ σε φυτείες και αναδασώσεις ξενικών ειδών. Σηµαντικό ρόλο παίζουν επίσης και παλαιότεροι βοτανικοί κήποι, από τους οποίους συλλέχτηκαν σπόροι σε αρκετές περιπτώσεις. Εκεί η µείωση της γενετικής βάσης των νέων πληθυσµών ήταν ακόµη µεγαλύτερη. Γίνεται φανερό ότι η ανεξέλεγκτη εισαγωγή ξενικών ειδών και η µικρή γενετική βάση που προκύπτει λόγω του τρόπου εισαγωγής τους έχουν γενετικές επιπτώσεις στους νέους πληθυσµούς. Το φυτευτικό υλικό δεν προκύπτει πάντα από τους πιο κατάλληλους πληθυσµούς. Η διασπορά των ειδών και προελεύσεων από τον άνθρωπο είναι περισσότερο αποτέλεσµα τυχαίων γεγονότων, παρά υπολογισµού και πειραµατισµού. Συχνά, όταν µαζεύουµε σπόρους από µικρές φυτείες εξωτικών ειδών προκύπτει και πρόβληµα αυτογονιµοποίησης, το οποίο µπορεί να συνεχίζεται και στις επόµενες γενιές, µετά την εγκατάσταση του πληθυσµού σε νέο περιβάλλον. Η πιο πιθανή εξέλιξη στην περίπτωση αυτή είναι η εκδήλωση προβληµάτων στη ζωτικότητα και παραγωγή των ειδών αυτών. Άλλη αρνητική επίπτωση του τρόπου αυτού εισαγωγής και διάδοσης ξενικών ειδών είναι η απώλεια γενετικής ποικιλότητας λόγω εκτροπής. Η γενετική βάση του πληθυσµού είναι εξαιρετικά µικρή, ιδιαίτερα αν ο σπόρος προέρχεται από λίγα άτοµα. Σε κάποιες περιπτώσεις έχει αναφερθεί συλλογή σπόρου για αναδασώσεις από ένα µόνο δέντρο ενός βοτανικού κήπου. Αυτή η έλλειψη ποικιλότητας δηµιουργεί εξαιρετικά ασταθείς πληθυσµούς σε περιβαλλοντικές αλλαγές και επιθέσεις παθογόνων οργανισµών. Επιπλέον, η χαµηλή γενετική ποικιλότητα κάνει την παραπέρα βελτίωση των νέων πληθυσµών αδύνατη. Ξενικά είδη που έχουν εγκατασταθεί σε µια περιοχή και αναγεννούνται φυσικά µπορούν να προσαρµοστούν και να δώσουν µια «τοπική φυλή». Σε πολλές περιπτώσεις, η τοπική φυλή έχει µεγάλη γενετική διαφοροποίηση από τον αρχικό πληθυσµό. Αυτό µπορεί να είναι αποτέλεσµα της προσαρµογής της τοπικής φυλής στο νέο περιβάλλον. Συχνά όµως είναι και αποτέλεσµα της γενετικής εκτροπής, που µειώνει τη γενετική ποικιλότητα. Είναι συχνό 4

5 φαινόµενο, οι τοπικές φυλές να έχουν χαµηλότερη γενετική ποικιλότητα από τους φυσικού πληθυσµούς που προέρχονται. Στην Ελλάδα υπάρχουν κάποια ξενικά δασικά είδη που έχουν αναπτύξει τοπικές φυλές, όπως είναι η ακακία, ο ευκάλυπτος και άλλα είδη. Ακόµα και το κυπαρίσσι, που χαρακτηρίζει πολλά τοπία της ηπειρωτικής και ιδιαίτερα της δυτικής Ελλάδας είναι ξενικό στις περιοχές αυτές. Για αιώνες, ή ακόµα και χιλιετίες ήταν προσαρµοσµένο χωρίς προβλήµατα. Σήµερα αντιµετωπίζει µεγάλο πρόβληµα από ένα µύκητα που προσβάλλει κυρίως τους τεχνητούς αυτούς πληθυσµούς. Καταλήγουµε στις εξής βασικές αρχές που πρέπει να ισχύουν όταν επιλέγουµε αναπαραγωγικό υλικό (σπόρους ή µοσχεύµατα) για τη δηµιουργία φυτειών µε ξενικά είδη: Η προέλευση και το πρόσφατο ιστορικό των συστάδων από τις οποίες συλλέγουµε αναπαραγωγικό υλικό πρέπει να είναι γνωστά. Πρέπει να αποφεύγουµε συστάδες που έχουν διέλθει από γενετική στένωση. Η «καταλληλότητα» ενός ξενικού είδους για την ίδρυση µιας φυτείας σε µια περιοχή δεν µπορεί να εκτιµηθεί σύµφωνα µε την απόδοση µερικών δέντρων, ή ακόµα και ενός πληθυσµού, αν δεν υπάρχει βεβαιότητα για την προέλευσή τους. Οι τοπικές φυλές που υπάρχουν σήµερα δεν είναι πάντα οι πιο κατάλληλες σαν πηγή υλικού για µια νέα αναδάσωση ή δάσωση, επειδή έχουν εγκατασταθεί πρόσφατα κάτω από αµφίβολες συνθήκες και προέλευση. Για όλα αυτά είναι πιο φρόνιµο να εγκαθιστούµε πειράµατα ξενικών ειδών πριν τη δηµιουργία φυτειών και αναδασώσεων, ιδιαίτερα σε µεγάλη έκταση. Στόχος των δοκιµών θα είναι η αναγνώριση του πιο κατάλληλου είδους και της πιο κατάλληλης ποικιλίας που πρέπει να χρησιµοποιήσουµε σαν πηγή σπόρου. Οι δοκιµές αυτές πρέπει να περιλαµβάνουν τοπικές φυλές, αλλά και ντόπια είδη για την καλύτερη σύγκριση της απόδοσης. Τα προγράµµατα βελτίωσης δεν πρέπει να βασίζονται σε διαθέσιµες πηγές σπόρων και άλλου υλικού, αν η προέλευσή τους είναι άγνωστη, ή έχουν εξαιρετικά µικρό µέγεθος. Η παραγωγή βελτιωµένου φυτευτικού υλικού Η βελτίωση δεν τελειώνει µε την επιλογή άριστων φαινότυπων ή γενότυπων. Τα προϊόντα της βελτίωσης πρέπει πλέον να διατεθούν στη δασική πράξη. Πρόκειται για µια πολύ σηµαντική διαδικασία, που καθορίζει σε πολλές περιπτώσεις τη γενετική φύση του νέου πληθυσµού που θα ιδρυθεί, αλλά και την απόδοσή του σε χαρακτηριστικά που µας ενδιαφέρουν. Στο σηµείο αυτό θα εξετάσουµε τους πιο βασικούς τρόπους παραγωγής φυτευτικού υλικού. Σποροπαραγωγές συστάδες Ο πιο απλός τρόπος παραγωγής σπόρων ύστερα από ένα πρόγραµµα βελτίωσης είναι η εγκατάσταση και διαχείριση σποροπαραγωγών συστάδων. Τόσο φυσικοί πληθυσµοί, όσο και φυτείες µπορούν να µετατραπούν σε συστάδες του τύπου αυτού. Η δηµιουργία σποροπαραγωγών συστάδων γίνεται κυρίως σε περιοχές που έχουν αποδείξει ότι είναι κατάλληλες σαν πηγή σπόρων, µέσα από προγράµµατα βελτίωσης και κυρίως τεστ προελεύσεων. 5

6 Σε κάποιες ευρωπαϊκές και άλλες ανεπτυγµένες δασοπονικά χώρες υπάρχουν κανονισµοί για τη διαχείριση τέτοιων συστάδων και τον τρόπο συλλογής και διάθεσης του σπόρου. Στην Ελλάδα υπάρχουν παλαιότεροι κανονισµοί, που έχουν ατονήσει όµως, µέσα στη γενικότερη υποχώρηση του δασικού τοµέα. Σήµερα υπάρχουν ευρωπαϊκοί κανονισµοί που ασχολούνται µε το θέµα αυτό. Εµπειρικά στα δασαρχεία υπάρχουν συστάδες που χρησιµοποιούνται για συλλογή σπόρων διάφορων ειδών. Στις περισσότερες των περιπτώσεων η επιλογή είναι ορθή και βασίζεται είτε στα πειράµατα των Ιδρυµάτων ασικών Ερευνών και του Πανεπιστηµίου της Θεσσαλονίκης ή στα αποτελέσµατα που έχουν δώσει οι διάφορες πηγές σπόρου σε παλαιότερες αναδασώσεις. Η επιλογή των συστάδων που είναι κατάλληλες για σποροπαραγωγή γίνεται µε φαινοτυπικά κριτήρια για χαρακτήρες που ενδιαφέρουν την πράξη. Συχνά διαλέγονται οι συστάδες που περιέχουν πολλά άτοµα µε άριστο φαινότυπο (καλή αύξηση, ευθυτένεια, καλή αποκλάδωση και υγεία). Ο βαθµός γενετικού ελέγχου των χαρακτηριστικών αυτών (κληρονοµικότητα) και η γενετική διαφοροποίηση της εν λόγω συστάδας µε άλλες δεν είναι γνωστά µεγέθη. Έτσι δεν µπορούµε να υπολογίσουµε εύκολα την αποτελεσµατικότητα της επιλογής. Το µέγεθος και η πυκνότητα του πληθυσµού, η αποµόνωση από άλλους πληθυσµούς, η προσβασιµότητα και η δυνατότητα να προστατεύσουµε τη συστάδα από εξωγενείς παράγοντες (πυρκαγιές, βόσκηση, ρύπανση) είναι επιπλέον παράγοντες που λαµβάνονται υπόψη. Σε µια σποροπαραγωγό συστάδα, οι αραιώσεις είναι ο πιο σηµαντικός δασοκοµικός χειρισµός. Άτοµα άλλων ειδών που ανταγωνίζονται το είδος που µας ενδιαφέρει αποµακρύνονται, για να µην παρεµποδίζουν τη ροή της γύρης ανάµεσα στα δέντρα. Το ίδιο συµβαίνει και µε άτοµα του είδους που µας ενδιαφέρει, αλλά έχουν «κακούς» φαινότυπους, άρα κάνουµε αρνητική επιλογή µε τις αραιώσεις. Στόχος είναι να αλλάξουµε τις γενετικές δοµές του πληθυσµού µέσα από µαζική επιλογή και να βελτιώσουµε το αναπαραγωγικό σύστηµα, έτσι ώστε να µειώσουµε την αυτογονιµοποίηση και να αυξηθεί στο µέτρο του δυνατού η γενετική ποικιλότητα του νέου πληθυσµού που θα προέλθει από τους σπόρους. Για να ισχύουν τα παραπάνω, δεν µπορούµε να κάνουµε αρνητική επιλογή µεγάλης έκτασης, επειδή θα µειώσουµε την αρχική γενετική ποικιλότητα και επίσης δεν µπορούµε να αποµακρύνουµε όλα τα δέντρα των ειδών που δεν βελτιώνουµε, σε συστάδες ε µεγάλη µείξη ειδών, όπως είναι ο κανόνας στην Ελλάδα. Τέλος, αν και επιθυµούµε την ύπαρξη της ροής γονιδίων από άλλους πληθυσµούς για να µην υπάρξει εκτροπή σε µικρές συστάδες, πρέπει να αποφύγουµε τη ροή γονιδίων σε µεγάλες ποσότητες, επειδή θα αλλοιωθούν σε µεγάλο βαθµό οι γενετικές δοµές των σπόρων που επιλέγουµε. Σε κάποιες περιπτώσεις ιδρύονται συστάδες προελεύσεων (ειδικός τύπος σποροπαραγωγών συστάδων) παράλληλα µε δοκιµές προελεύσεων. Μια συστάδα προέλευσης είναι µια τυχαία µείξη από απογόνους πολλών δέντρων σπορέων µιας προέλευσης, χωρίς κανένα στατιστικό σχεδιασµό. Αυτές οι συστάδες είναι αποµονωµένες από τις υπόλοιπες. Η κυριότερη λειτουργία µιας συστάδας του τύπου αυτού είναι η προστασία των γενετικών πόρων µιας προέλευσης εκτός του φυσικού της τόπου (περισσότερα στα επόµενα µαθήµατα), σαν «backup» του φυσικού πληθυσµού. Ώριµες συστάδες προελεύσεων µπορούν να χρησιµοποιηθούν σαν σποροπαραγωγές συστάδες. Η γενετική σύσταση των απογόνων των συστάδων προελεύσεων είναι σε γενικές γραµµές παρόµοια µε αυτή της αρχικής συστάδας, από όπου µαζεύτηκε ο σπόρος. Η δηµιουργία τέτοιων συστάδων συνίσταται γιατί έχουν πολλές χρήσεις. 6

7 Πρέπει να αποφεύγουµε τη συλλογή σπόρων από δοκιµές προελεύσεων, επειδή η γύρη που συνέβαλε στη δηµιουργία των σπόρων προέρχεται από πολλές άλλες (και πιθανόν ακατάλληλες) προελεύσεις που βρίσκονται στο χώρο. Σποροπαραγωγοί κήποι σποροφύτων Η εγκατάσταση σποροπαραγωγών κήπων από σπορόφυτα µοιάζει αρκετά µε την εγκατάσταση συστάδων προελεύσεων που αναφέραµε προηγουµένως. Ένα σύνολο φυτών που προέρχονται από φυλετικό πολλαπλασιασµό σχηµατίζουν ένα νέο πληθυσµό που έχει σαν σκοπό την παραγωγή σπόρων. Ένας σποροπαραγωγός κήπος είναι συνήθως η εξέλιξη µιας πειραµατικής φυτείας απογόνων από ελεύθερη επικονίαση (ετεροθαλών οικογενειών). Η διαδικασία εγκατάστασης ενός σποροπαραγωγού κήπου σποροφύτων είναι η ακόλουθη. Μια δοκιµή απογόνων δηµιουργήθηκε για να εντοπιστούν οι οικογένειες µε ανώτερο φαινότυπο. Οι οικογένειες που έχουν κατώτερη απόδοση αποµακρύνονται, πριν γίνει η επικονίαση που θα δώσει τον σπόρο που χρειαζόµαστε. Επίσης αποµακρύνονται και οι κατώτεροι γενότυποι µέσα στις επιλεγµένες οικογένειες. Με τον τρόπο αυτό, δηλαδή µε µια σειρά αραιώσεων, τροποποιούµε ένα πείραµα απογόνων σε ένα σποροπαραγωγό κήπο. Οι σπόροι που παράγονται χρησιµοποιούνται κατευθείαν για αναδασώσεις και άλλους παραγωγικούς σκοπούς. Ο σχεδιασµός ενός πειράµατος απογόνων πρέπει να σχεδιαστεί διαφορετικά εξ αρχής, αν πρόκειται να γίνει µετά σποροπαραγωγός κήπος. Αυτό αφορά ειδικότερα την αναπαραγωγή, όπου πρέπει να µην υπάρχουν πολλά συγγενικά άτοµα σε µικρό χώρο. Είναι επίσης σκόπιµο να µην αφήνουµε τελικά πολύ λίγες οικογένειες, για να µην ενθαρρύνουµε τη γονιµοποίηση µεταξύ συγγενών και να µην µειώνουµε τη γενετική ποικιλότητα των πληθυσµών που θα προκύψουν. Πρέπει να υπάρχει αναπαραγωγική αποµόνωση του σποροπαραγωγού κήπου από άλλα άτοµα ή συστάδες του ίδιου είδους, έτσι ώστε να διασφαλιστεί η γενετική ανωτερότητα του υλικού που θέλουµε να παράγουµε. Σποροπαραγωγοί κήποι κλώνων Οι σποροπαραγωγοί κήποι κλώνων δηµιουργούνται έτσι ώστε να παράγεται µεγάλη ποσότητα σπόρων από λίγους επιλεγµένους γενότυπους. Οι επιλεγµένοι γενότυποι δίνουν κλώνους, που συµµετέχουν στον σποροπαραγωγό κήπο σε πολλά αντίγραφα. Ο βλαστικός πολλαπλασιασµός που χρειάζεται για τη δηµιουργία ενός σποροπαραγωγού κήπου κλώνων γίνεται συνήθως µε εµβολιασµό. Τα επιλεγµένα δέντρα εντάσσονται αρχικά σε µια φυτεία που λέγεται «αρχείο κλώνων». Από εκεί παίρνουµε τα εµβόλια που χρειάζονται για τη δηµιουργία του σποροπαραγωγού κήπου. Οι τεχνικές εµβολιασµού αναλύονται στο κύριο σύγγραµµα του µαθήµατος. Χρειάζεται να δοθεί προσοχή, ώστε το φυτό να αναπτυχθεί από το εµβόλιο και όχι από το υποκείµενο φυτό. Η επιλογή των κατάλληλων κλώνων για σποροπαραγωγή γίνεται συνήθως µε βάση την υπεροχή που καταγράφεται σε φαινοτυπικά χαρακτηριστικά επιλεγµένων άριστων φαινότυπων. Όµως, πιο καλό θα ήταν να γίνεται επιλογή µε βάση τις δοκιµές απογόνων, αφού αυτό που τελικά θα πάρουµε σαν αποτέλεσµα είναι οι απόγονοι των κλώνων. 7

8 Έχει υπάρξει µεγάλη συζήτηση σχετικά µε τον αριθµό κλώνων που θα πρέπει να υπάρχουν σε ένα σποροπαραγωγό κήπο. Η αναµενόµενη απόδοση της βελτίωσης αυξάνει όσο µειώνεται ο αριθµός των επιλεγµένων κλώνων, λόγω της µεγαλύτερης έντασης της επιλογής. Ταυτόχρονα όµως αυξάνει η γενετική οµοιοµορφία και το ρίσκο να υπάρξουν προβλήµατα στην προσαρµοστικότητα των νέων πληθυσµών. Παλαιότεροι κήποι κλώνων έχουν κλώνους. Σήµερα θεωρούµε ότι απαιτούνται ως 100 κλώνοι µε λιγότερα αντίτυπα ο καθένας (2-16). Ένα ακόµη πρόβληµα που σχετίζεται µε την ύπαρξη πολλών αντιγράφων του ίδιου κλώνου είναι η αυτογονιµοποίηση, που πρέπει να αποφεύγεται µέσα από τον κατάλληλο σχεδιασµό. Επίσης πρέπει να υπάρχει αποµόνωση από εξωτερικά άτοµα ή συστάδες του ίδιου είδους. Οι αποστάσεις µεταξύ των δέντρων σε σποροπαραγωγούς κήπους είναι µεγαλύτερες σε σχέση µε τις κανονικές φυτείες. Επίσης γίνονται δασοκοµικοί χειρισµοί, ώστε τα δέντρα σπορείς να είναι κοντά και µε µεγάλη παραγωγή. Έχουν υπάρξει πολλές µελέτες σχετικά µε το αναπαραγωγικό σύστηµα µέσα σε έναν σποροπαραγωγό κήπο κλώνων. Η αυτογονιµοποίηση έχει βρεθεί γενικά σε χαµηλά επίπεδα. Επίσης έχει βρεθεί υψηλό ποσοστό «µόλυνσης» από εξωτερική γύρη (alien pollen), ενώ δεν λείπουν οι αποκλίσεις από την τυχαία αναπαραγωγή. Τα φαινόµενα αυτά έχουν σηµαντική επίδραση στη γενετική δοµή των πληθυσµών που προέρχονται από σπόρο σποροπαραγωγών κήπων. Για το λόγο αυτό δεν πρέπει να υπολογίζουµε το γενετικό κέρδος ή τη γενετική ποικιλότητα που θα προκύψει µε βάση την τυχαία αναπαραγωγή σε ένα σποροπαραγωγό κήπο. Συνοπτικά για τους σποροπαραγωγούς κήπους µπορούµε να συγκρίνουµε αυτούς από σπορόφυτα µε αυτούς από κλώνους ως εξής: Σποροπαραγωγός κήπος σποροφύτων Σποροπαραγωγός κήπος κλώνων Πλεονεκτήµατα: Συνδυάζει δοκιµή απογόνων και παραγωγή σπόρων ύο κύκλοι επιλογής σε µια φυτεία Εφαρµόζεται και για είδη που δεν πολλαπλασιάζονται βλαστικά εν έχει δυσκολίες εγκατάστασης Πλατιά γενετική βάση Μειονεκτήµατα: Πρέπει να εγκατασταθεί σε ευνοϊκό µέρος για το είδος Απαιτείται µεγάλη έκταση Ο γενότυπος των σπορέων είναι άγνωστος Υπάρχει κίνδυνος επικονίασης µεταξύ συγγενών ατόµων Πλεονεκτήµατα: Είναι γνωστοί οι γενότυποι των ατόµων σπορέων Γρήγορη ανθοφορία και παραγωγή σπόρων Ο κήπος εγκαθίσταται σε βολική θέση Μικρή πιθανότητα επικονίασης µεταξύ συγγενών Μειονεκτήµατα: Ένας µόνο κύκλος επιλογής Ο εµβολιασµός είναι πολλές φορές δύσκολος Η δοκιµή απογόνων γίνεται χωριστά Υπάρχει κίνδυνος περιορισµού της γενετικής βάσης 8

9 Παραγωγή υβριδίων Για την επίτευξη ενός υβριδίου χρειάζεται η διασταύρωση δύο διαφορετικών ειδών, όπως είδαµε και σε προηγούµενα µαθήµατα. Οι υπερέχοντες χαρακτήρες που αναµένουµε εκφράζονται κυρίως στην πρώτη γενιά µετά τον υβριδισµό (F1). Στις επόµενες γενιές δείχνουν λιγότερο τη λεγόµενη «υβριδική ρώµη», λόγω της ανακατανοµής των γενότυπων. Η πιο απλή µέθοδος παραγωγής υβριδίων είναι η εγκατάσταση µεικτών φυτειών µε διαφορετικά µεν, συγγενή δε είδη δέντρων (ώστε να είναι δυνατός ο υβριδισµός). Αναµένουµε ένα µεγάλο ποσοστό των σπόρων που θα λάβουµε να είναι υβρίδια. Αυτό µπορεί να γίνει τόσο για είδη, όσο και για προελεύσεις. Με τον τρόπο αυτό έχουν προκύψει ως τώρα υβρίδια µεταξύ λάρικας και πεύκης στη Γερµανία και ανάµεσα σε διαφορετικές προελεύσεις πεύκου στην Ταϊλάνδη. Συχνά έχουµε παραγωγή υβριδίων µε ελεγχόµενες διασταυρώσεις. Ένα εµπόδιο για τη µαζική παραγωγή υβριδίων µε τη µέθοδο αυτή είναι το κόστος σε χρόνο και χρήµα. Η µαζική παραγωγή υβριδίων µε ελεγχόµενες διασταυρώσεις µπορεί να γίνει µόνο σε σπάνιες περιπτώσεις. Ένας άλλος τρόπος παραγωγής υβριδίων είναι η χρήση σποροπαραγωγών κήπων κλώνων, αν αυτοί ανήκουν σε διαφορετικά αλλά συµβατά είδη. Για παράδειγµα µπορούµε να αναφέρουµε την περίπτωση µιας φυτείας από Larix στη Γερµανία, όπου ένας και µόνο κλώνος της Larix europaea τοποθετήθηκε σε µια φυτεία κλώνων της Larix leptolepis. Η συλλογή των σπόρων έγινε µόνο από την Larix europaea. Ο πιο κοινός τρόπος µαζικής παραγωγής υβριδίων είναι ο βλαστικός πολλαπλασιασµός. Πρώτα δηλαδή δηµιουργούµε το υβρίδιο µε τεχνητή διασταύρωση και κατόπιν διαδίδουµε το γενότυπο αυτό µε κλώνους. Έτσι δεν χάνεται η υβριδική ρώµη που επιτεύχθηκε στην F1 γενιά, αφού δεν χρειάζεται να µεσολαβήσει άλλη διασταύρωση για τη µαζική παραγωγή. Προγράµµατα βελτίωσης Ο σκοπός της βελτίωσης των δασικών ειδών είναι η τροποποίηση (βελτίωση) του µέσου όρου της έκφρασης σηµαντικά οικονοµικών χαρακτηριστικών σε τεχνητούς πληθυσµούς (φυτείες ή αναδασώσεις παραγωγικού χαρακτήρα). Η βελτίωση και η παραγωγή των προϊόντων της βελτίωσης γίνεται συνήθως σε µικρούς πληθυσµούς. Οι πληθυσµοί που εµπλέκονται σε ένα πρόγραµµα βελτίωσης είναι: - Ατοµικά δέντρα (γενότυποι) που επιλέγονται από πληθυσµούς βάσης. Πληθυσµοί βάσης σε ένα πρόγραµµα βελτίωσης µπορεί να είναι τόσο κάποια φυσικά δάση, όσο και φυτείες. - Τα επιλεγµένα δέντρα και οι απόγονοί τους σχηµατίζουν τους λεγόµενους βελτιωτικούς πληθυσµούς, όπου συγκρίνονται διαφορετικοί γενότυποι µεταξύ τους (π.χ. φυτείες απογόνων, δοκιµές κλώνων). - Η γενετική πληροφορία που επιλέγεται συγκεντρώνεται σε πληθυσµούς πολλαπλασιασµού, όπως είναι οι σποροπαραγωγές συστάδες και οι σποροπαραγωγοί κήποι. - Τα προϊόντα των πληθυσµών πολλαπλασιασµού (φυτευτικό υλικό) χρησιµοποιούνται για την ίδρυση παραγωγικών πληθυσµών. Αυτή η 9

10 κατηγορία αναφέρεται κυρίως σε φυτείες ή αναδασώσεις που έχουν στόχο τη παραγωγή προϊόντων ξύλου. Κάποιοι πληθυσµοί µπορεί να έχουν πάνω από µία λειτουργία. Για παράδειγµα, µία δοκιµή προελεύσεων (βελτιωτικός πληθυσµός) µπορεί αργότερα να αποτελέσει σποροπαραγωγό κήπο σποροφύτων (πληθυσµός πολλαπλασιασµού). Οι πληθυσµοί βάσης, βελτίωσης και αναπαραγωγής δεν διαχωρίζονται αν εφαρµόσουµε µία πολυπληθυσµιακή στρατηγική βελτίωσης. Η βελτίωση δασικών ειδών είναι µια χρονοβόρος διαδικασία. Συχνά πρέπει να περιµένουµε πολλά χρόνια µέχρι να εκφραστούν κάποια χαρακτηριστικά. Επίσης η βελτιωτική µεθοδολογία επηρεάζεται πολύ από τους µακρούς χρόνους ωριµότητας που πρέπει να περιµένουµε για να φτάσει ένα δέντρο σε αναπαραγωγική ηλικία. Το αναµενόµενο γενετικό κέρδος από τις διάφορες µεθόδους βελτίωσης είναι µεγαλύτερο όταν περιµένουµε πολλά χρόνια. Στην πράξη όµως γίνεται ένας συµβιβασµός απώλειας γενετικού κέρδους, προκειµένου να έχουµε πιο άµεσα αποτελέσµατα. Για παράδειγµα, αν εφαρµόσουµε την επιλογή άριστων φαινότυπων παίρνουµε αποτελέσµατα γρήγορα, σε σχέση µε την ίδρυση φυτειών απογόνων, αλλά το αναµενόµενο γενετικό κέρδος είναι µικρότερο. Ένα πρόγραµµα βελτίωσης για ένα συγκεκριµένο δασικό είδος συνήθως περιλαµβάνει και συνδυάζει τρόπους βελτίωσης και αναπαραγωγής, έτσι ώστε να πετύχουµε τόσο µια γρήγορη παραγωγή αποτελεσµάτων και ένα µεγάλο γενετικό κέρδος. Πέρα όµως από όσα είπαµε ως τώρα, ένα πρόγραµµα βελτίωσης πρέπει να έχει σαν σκοπό και τη διαφύλαξη της γενετικής ποικιλότητας του είδους που αφορά. Χρειάζεται µια προσεκτική και καλά σχεδιασµένη προσέγγιση στο θέµα αυτό, βασισµένη σε στοιχεία, έτσι ώστε να δηµιουργηθούν παραγωγικά σηµαντικές συστάδες, χωρίς ρίσκο για τη συνέχεια της ύπαρξής τους. Η ίδρυση παραγωγικών πληθυσµών Η επιλογή του αναπαραγωγικού υλικού που θα χρησιµοποιηθεί είναι η πι σηµαντική απόφαση όσο αφορά την ίδρυση µιας φυτεία µε σκοπό την παραγωγή δασικών προϊόντων. Μετά την φύτευση των δέντρων είναι λίγα αυτά που µπορούµε πλέον να κάνουµε. Οι γενετικές δοµές των τεχνητά φυτεµένων συστάδων µπορεί να αλλάξουν µε τον καιρό, λόγω της φυσικής επιλογής για βιωσιµότητα. Αυτή η αλλαγή λόγω προσαρµογής πρέπει να ληφθεί σοβαρά υπόψη, ειδικά αν η φυτεµένη συστάδα πρόκειται να λειτουργήσει σαν σποροπαραγωγός, ή πρόκειται να αναγεννηθεί µε φυσικό τρόπο (συνήθης πρακτική στις αναδασώσεις στην Ελλάδα). Ο αριθµός των φυτών και οι αποστάσεις ανάµεσα στα φυτά (φυτευτικός σύνδεσµος) έχουν µε τη σειρά τους µεγάλη σηµασία. Η δυνατότητα για αλλαγές των γενετικών δοµών λόγω προσαρµογής, εξαρτάται από τη γενετική ποικιλότητα του φυτεµένου πληθυσµού και τον αριθµό των δέντρων. Εξελικτική προσαρµογή χωρίς µεγάλη µείωση του µεγέθους του φυτεµένου πληθυσµού µπορεί να συµβεί περισσότερο σε φυτείες που έχουν ιδρυθεί µε µεγάλο αριθµό γενότυπων σε µια περιοχή συγκεκριµένου µεγέθους. Η σπορά γενικά συνεπάγεται µεγαλύτερο αριθµό γενότυπων από ότι η φύτευση. Από την άποψη αυτή είναι λοιπόν καλύτερο (όπου αυτό είναι δυνατό) να προτιµάται η σπορά. Όταν πρέπει να φυτέψουµε είναι για τους ίδιους λόγους καλύτερο να επιλέγουµε πυκνό φυτευτικό σύνδεσµο. Αν φυτευτεί µόνο ένας κλώνος (π.χ. λευκοκαλλιέργειες) δεν µπορεί να προκύψει καµία προσαρµοστική αλλαγή. 10

11 Οι αλλαγές που σηµειώνονται στις γενετικές δοµές ενός τεχνητού πληθυσµού δεν εξαρτώνται µόνο από τη φυσική επιλογή. Οι δασοκοµικοί χειρισµοί και ιδιαίτερα η αραίωση έχουν επίσης τη δυνατότητα να µεταβάλλουν τις συχνότητες των αλληλόµορφων. 11

ιαχείριση και προστασία γενετικών πόρων

ιαχείριση και προστασία γενετικών πόρων Εφαρµοσµένη ασική Γενετική ιαχείριση και προστασία γενετικών πόρων Θερινό εξάµηνο 2006 ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης, Ορεστιάδα Τµήµα ασολογίας & ιαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο ασικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΕ ΥΨΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ (PINUS ΗALEPENSIS) ΣΕ ΦΥΤΕΙΑ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗ Β. ΕΥΒΟΙΑ

ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΕ ΥΨΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ (PINUS ΗALEPENSIS) ΣΕ ΦΥΤΕΙΑ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗ Β. ΕΥΒΟΙΑ ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΕ ΥΨΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΧΑΛΕΠΙΟΥ ΠΕΥΚΗΣ (PINUS ΗALEPENSIS) ΣΕ ΦΥΤΕΙΑ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΣΤΗ Β. ΕΥΒΟΙΑ Κομματά Αικατερίνη (1), Αριστοτέλης Χ. Παπαγεωργίου (1), Βαρελίδης Κων/νος (2), Ιωαννίδης Κων/νος (2),

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ. 7η ΙΑΛΕΞΗ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΑΥΡΟΓΟΝΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕΝΩΝ

ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ. 7η ΙΑΛΕΞΗ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΑΥΡΟΓΟΝΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕΝΩΝ ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 7η ΙΑΛΕΞΗ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΑΥΡΟΓΟΝΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕΝΩΝ ΦΥΤΩΝ Μαζική Επιλογή Η παλαιότερη µέθοδος Γενετικής Βελτίωσης Κυρίως χρησιµοποιείται για την βελτίωση πληθυσµών σταυρογονιµοποιούµενων

Διαβάστε περισσότερα

Δασική Γενετική Εισαγωγή: Βασικές έννοιες

Δασική Γενετική Εισαγωγή: Βασικές έννοιες Δασική Γενετική Εισαγωγή: Βασικές έννοιες Χειμερινό εξάμηνο 2014-2015 Γενετική Πειραματική επιστήμη της κληρονομικότητας Προέκυψε από την ανάγκη κατανόησης της κληρονόμησης οικονομικά σημαντικών χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ. 3η ΙΑΛΕΞΗ ΠΑΡΑΛΛΑΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΓΕΝΕΤΙΚΟΣ ΑΝΑΣΥΝ ΥΑΣΜΟΣ

ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ. 3η ΙΑΛΕΞΗ ΠΑΡΑΛΛΑΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΓΕΝΕΤΙΚΟΣ ΑΝΑΣΥΝ ΥΑΣΜΟΣ ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 3η ΙΑΛΕΞΗ ΠΑΡΑΛΛΑΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΓΕΝΕΤΙΚΟΣ ΑΝΑΣΥΝ ΥΑΣΜΟΣ Προϋποθέσεις προόδου σε ένα Πρόγραµµα Γενετικής Βελτίωσης: Ύπαρξη Γενετικής παραλλακτικότητας ως προς το χαρακτηριστικό υνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

Δασική Γενετική Τα πειράματα του Mendel

Δασική Γενετική Τα πειράματα του Mendel Δασική Γενετική Τα πειράματα του Mendel Χειμερινό εξάμηνο 2014-2015 Παράδοξο... Οι απόγονοι μοιάζουν στους γονείς τους Δεν είναι όμως ακριβώς ίδιοι, ούτε με τους γονείς τους, ούτε μεταξύ τους Κληρονομικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ. 9η ΙΑΛΕΞΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΓΙΑ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΑΣΘΕΝΕΙΕΣ

ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ. 9η ΙΑΛΕΞΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΓΙΑ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΑΣΘΕΝΕΙΕΣ ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 9η ΙΑΛΕΞΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΓΙΑ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΑΣΘΕΝΕΙΕΣ Ανθεκτικότητα Γενικά Η εξέλιξη των καλλιεργούµενων φυτών είναι το αποτέλεσµα φυσικής και τεχνητής επιλογής Η επιλογή για αυξηµένες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ. 10η ΙΑΛΕΞΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΓΙΑ ΕΙ Η ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΜΕΝΑ

ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ. 10η ΙΑΛΕΞΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΓΙΑ ΕΙ Η ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΜΕΝΑ ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 10η ΙΑΛΕΞΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΓΙΑ ΕΙ Η ΑΓΕΝΩΣ ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΜΕΝΑ Πολλά καλλιεργούµενα φυτά αναπαράγονται αγενώς: πατάτα, φράουλα, σακχαροκάλαµο, αµπέλι και οι δενδρώδεις καλλιέργειες Οι λόγοι:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

Διαφύλαξη της γεωργικής μας κληρονομιάς

Διαφύλαξη της γεωργικής μας κληρονομιάς Διαφύλαξη της γεωργικής μας κληρονομιάς Αλκίνοος Νικολαΐδης, Διευθυντής Αξία των τοπικών ποικιλιών Οι τοπικές ποικιλίες καλλιεργούμενων ειδών είναι αποτέλεσμα μακροχρόνιας εξελικτικής διαδικασίας και επιλογής

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων.

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων. ειγµατοληψία Καθώς δεν είναι εφικτό να παίρνουµε δεδοµένα από ολόκληρο τον πληθυσµό που µας ενδιαφέρει, διαλέγουµε µια µικρότερη οµάδα που θεωρούµε ότι είναι αντιπροσωπευτική ολόκληρου του πληθυσµού. Τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. Ηπείρου Σχολή Τεχνολογίας Γεωπονίας Τμήμα Φυτικής Παραγωγής ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο. Εισαγωγικές Έννοιες. Δούμα Δήμητρα Άρτα, 2013

Τ.Ε.Ι. Ηπείρου Σχολή Τεχνολογίας Γεωπονίας Τμήμα Φυτικής Παραγωγής ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο. Εισαγωγικές Έννοιες. Δούμα Δήμητρα Άρτα, 2013 Τ.Ε.Ι. Ηπείρου Σχολή Τεχνολογίας Γεωπονίας Τμήμα Φυτικής Παραγωγής ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ IN VITRO ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Εισαγωγικές Έννοιες Δούμα Δήμητρα Άρτα, 2013 Καλλιέργεια in vitro (= μέσα σε γυαλί): η καλλιέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 6 ο. Γενετική πληθυσµών. Ronald A. Fisher (1890-1962) Sewall Wright (1889- 1988)

Μέρος 6 ο. Γενετική πληθυσµών. Ronald A. Fisher (1890-1962) Sewall Wright (1889- 1988) Μέρος 6 ο Γενετική πληθυσµών 1988) Ronald A. Fisher (1890-1962) Sewall Wright (1889- Γενετική πληθυσµών Η Γενετική στους πληθυσµούς Οι γενετικές διεργασίες που εξετάσαµε ως τώρα, από τους νόµους του Mendel

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 4. ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΠΑΡΑΛΛΑΚΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 4. ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΠΑΡΑΛΛΑΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 4. ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΠΑΡΑΛΛΑΚΤΙΚΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΧΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ 2 Στόχοι της βελτίωσης Δημιουργία νέων ποικιλιών με βελτιωμένα αγρονομικά χαρακτηριστικά: υψηλότερες αποδόσεις καλύτερη προσαρμοστικότητα και

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Δασολιβαδικά Συστήματα. Θ. Παπαχρήστου & Π. Πλατής Ινστιτούτο Δασικών Ερευνών

Δασολιβαδικά Συστήματα. Θ. Παπαχρήστου & Π. Πλατής Ινστιτούτο Δασικών Ερευνών Δασολιβαδικά Συστήματα Θ. Παπαχρήστου & Π. Πλατής Ινστιτούτο Δασικών Ερευνών Δασολιβαδικά Συστήματα συστήματα χρήσης γης Βοσκήσιμη ύλη Κτηνοτροφικά προϊόντα Δασικά προϊόντα Μακροπρόθεσμο κέρδος από δένδρα

Διαβάστε περισσότερα

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ.

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ. -1- ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΨΟΜΕΤΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ. Η γνώση των υψομέτρων διαφόρων σημείων μιας περιοχής είναι πολλές φορές αναγκαία για ένα δασοπόνο. Η χρησιμοποίηση φωτογραμμετρικών μεθόδων με τη βοήθεια αεροφωτογραφιών

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Ιαν. 9 Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Είδαµε στο κεφάλαιο της παρεµβολής συναρτήσεων πώς να προσεγγίζουµε µια (συνεχή) συνάρτηση f από ένα πολυώνυµο, όταν γνωρίζουµε + σηµεία του γραφήµατος της συνάρτησης:

Διαβάστε περισσότερα

Τοπικές Ποικιλίες. Γεωπονική Θεώρηση - O Ρόλος τους στην Σημερινή Γεωργία. Πηνελόπη Μπεμπέλη

Τοπικές Ποικιλίες. Γεωπονική Θεώρηση - O Ρόλος τους στην Σημερινή Γεωργία. Πηνελόπη Μπεμπέλη Τοπικές Ποικιλίες Γεωπονική Θεώρηση - O Ρόλος τους στην Σημερινή Γεωργία Πηνελόπη Μπεμπέλη Τοπικές Ποικιλίες (Εγχώριοι Πληθυσμοί) Είναι ετερογενείς πληθυσμοί Είναι τοπικά προσαρμοσμένοι Έχουν δημιουργηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Ένα άλλο σηµαντικό θέµα είναι η γενετική ποικιλότητα του

Ένα άλλο σηµαντικό θέµα είναι η γενετική ποικιλότητα του Το πρόγραμμα Το FRAXIGEN είναι ένα νέο ερευνητικό πρόγραµµα χρηµατοδοτούµενο από την Ευρωπαϊκή Ένωση µε σκοπό τη µελέτη των γενετικών πόρων του φράξου στην Ευρώπη, ειδικότερα για δενδροφύτευση και αναδάσωση

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. Ηπείρου Σχολή Τεχνολογίας Γεωπονίας Τμήμα Φυτικής Παραγωγής ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ. Εργαστήριο 2 ο. Υλικό Καλλιέργειας. Δούμα Δήμητρα Άρτα, 2013

Τ.Ε.Ι. Ηπείρου Σχολή Τεχνολογίας Γεωπονίας Τμήμα Φυτικής Παραγωγής ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ. Εργαστήριο 2 ο. Υλικό Καλλιέργειας. Δούμα Δήμητρα Άρτα, 2013 Τ.Ε.Ι. Ηπείρου Σχολή Τεχνολογίας Γεωπονίας Τμήμα Φυτικής Παραγωγής ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ IN VITRO Εργαστήριο 2 ο Υλικό Καλλιέργειας Δούμα Δήμητρα Άρτα, 2013 ΥΛΙΚΟ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ o Ο ζυγώτης εμφανίζει ολοδυναμικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1 Η ιστορία της εξελικτικής βιολογίας: Εξέλιξη και Γενετική 2 Η Προέλευση της Μοριακής Βιολογίας 3 Αποδείξεις για την εξέλιξη 89

Περιεχόμενα. 1 Η ιστορία της εξελικτικής βιολογίας: Εξέλιξη και Γενετική 2 Η Προέλευση της Μοριακής Βιολογίας 3 Αποδείξεις για την εξέλιξη 89 Περιεχόμενα Οι Συγγραφείς Πρόλογος της Ελληνικής Έκδοσης Πρόλογος της Αμερικανικής Έκδοσης Σκοπός και Αντικείμενο του Βιβλίου ΜΕΡΟΣ Ι ΜΙΑ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΗΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ 1 Η ιστορία της εξελικτικής

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Διαχείρισης Ξυλοπαραγωγικών Δασών

Σχεδιασμός Διαχείρισης Ξυλοπαραγωγικών Δασών Σχεδιασμός Διαχείρισης Ξυλοπαραγωγικών Δασών Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ:

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Το αγροδασικό μέτρο στα πλαίσια της νέας ΚΑΠ και οι προοπτικές εφαρμογής του στην Ελλάδα

Το αγροδασικό μέτρο στα πλαίσια της νέας ΚΑΠ και οι προοπτικές εφαρμογής του στην Ελλάδα ΗΜΕΡΙΔΑ ΕΛΓΟ ΔΗΜΗΤΡΑ, ΓΕΩΤΕΕ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ, ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΓΡΟΔΑΣΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ Η Αγροδασοπονία στα Πλαίσια της Νέας ΚΑΠ 2014 2020 Αθήνα, 26 Φεβρουαρίου 2014 Το αγροδασικό μέτρο στα πλαίσια

Διαβάστε περισσότερα

Πέτρος Κακούρος και Αντώνης Αποστολάκης

Πέτρος Κακούρος και Αντώνης Αποστολάκης Εγκατάσταση και αποτελέσματα παρακολούθησης της φυσικής και τεχνητής αποκατάστασης των δασών μαύρης πεύκης στον Πάρνωνα, προοπτικές έρευνας και τεκμηρίωσης Πέτρος Κακούρος και Αντώνης Αποστολάκης Ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Αναδάσωση. Εισαγωγή. Το δάσος. Η φωτιά. Αναδάσωση: φυσική ή τεχνητή;

Αναδάσωση. Εισαγωγή. Το δάσος. Η φωτιά. Αναδάσωση: φυσική ή τεχνητή; Αναδάσωση. Αναδάσωση: φυσική ή τεχνητή; Εισαγωγή Το δάσος Τα δάση δεν αποτελούν απλώς ένα σύνολο δένδρων και θάµνων, αλλά πλούσια οικοσυστήµατα µε πολλά είδη φυτών και ζώων, που αλληλοσυνδέονται µε πολύπλοκες

Διαβάστε περισσότερα

Ο χώρος του πανεπιστηµίου περικλείεται από εκτάσεις βλάστησης σε όλη την περίµετρο του λόφου µε συνολική έκταση 18 στρεµµάτων. Για την καταγραφή των

Ο χώρος του πανεπιστηµίου περικλείεται από εκτάσεις βλάστησης σε όλη την περίµετρο του λόφου µε συνολική έκταση 18 στρεµµάτων. Για την καταγραφή των . ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΤΟΥ CO 2.1 Γενικά Η υπερθέρµανση του πλανήτη και οι κλιµατικές αλλαγές ως αποτέλεσµα της αύξησης των εκλυόµενων αερίων του θερµοκηπίου, λόγω των ανθρώπινων δραστηριοτήτων,

Διαβάστε περισσότερα

Μεντελική γενετική. Λείοι σπόροι του μοσχομπίζελου (Pisum sativum).

Μεντελική γενετική. Λείοι σπόροι του μοσχομπίζελου (Pisum sativum). Μεντελική γενετική Λείοι σπόροι του μοσχομπίζελου (Pisum sativum). Φαινότυπος και Γονότυπος Η φυσική εκδήλωση (φαινότυπος) της γενετικής σύστασης (γονότυπος) επηρεάζεται από τις αλληλεπιδράσεις με άλλα

Διαβάστε περισσότερα

Πλαίσιο Δράσεων και Μέτρων Προσαρμογής της διαχείρισης των δασών στην κλιματική αλλαγή

Πλαίσιο Δράσεων και Μέτρων Προσαρμογής της διαχείρισης των δασών στην κλιματική αλλαγή Πλαίσιο Δράσεων και Μέτρων Προσαρμογής της διαχείρισης των δασών στην κλιματική αλλαγή Βασιλική Χρυσοπολίτου και Πέτρος Κακούρος, ΕΚΒΥ Το κλίμα και τα δάση στο μέλλον Υπάρχουν αβεβαιότητες σχετικά με:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Γραµµική Άλγεβρα Εισαγωγικά Υπάρχουν δύο βασικά αριθµητικά προβλήµατα στη Γραµµική Άλγεβρα. Το πρώτο είναι η λύση γραµµικών συστηµάτων Aλγεβρικών εξισώσεων και το δεύτερο είναι η εύρεση των ιδιοτιµών και

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των περιοδικών ξυλωδών λημμάτων

Μέθοδος των περιοδικών ξυλωδών λημμάτων Μέθοδος των περιοδικών ξυλωδών λημμάτων Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ: 25210

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών 1 Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της Κωτσογιάννη Μαριάννας Περίληψη 1. Αντικείµενο- Σκοπός Αντικείµενο της διπλωµατικής αυτής εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας

Οι δείκτες διασποράς. Ένα παράδειγµα εργασίας Κεφάλαιο 5 Οι δείκτες διασποράς 1 Ένα παράδειγµα εργασίας Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Αειφορία και σύγχρονες τάσεις (αειφορικής) διαχείρισης των δασών

Αειφορία και σύγχρονες τάσεις (αειφορικής) διαχείρισης των δασών ΕΘΝΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ (ΕΘΙΑΓΕ) ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΣΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Αειφορία και σύγχρονες τάσεις (αειφορικής) διαχείρισης των δασών ρ. Σ. Γκατζογιάννης, Τακτικός ερευνητής Ι Ε/ ΕΘΙΑΓΕ 1. Το σύστηµα αξιών

Διαβάστε περισσότερα

5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών.

5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών. 5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών. 5.1. Εισαγωγή. Στο Κεφάλαιο αυτό θα δούµε πώς µπορούµε να δηµιουργήσουµε τυχαίους αριθµούς από την οµοιόµορφη κατανοµή στο διάστηµα [0,1]. Την κατανοµή αυτή, συµβολίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλασιασμός των ειδών - Ειδογένεση. Αλλοπάτρια, παραπάτρια και συμπάτρια ειδογένεση. Μηχανισμοί αναπαραγωγικής απομόνωσης.

Πολλαπλασιασμός των ειδών - Ειδογένεση. Αλλοπάτρια, παραπάτρια και συμπάτρια ειδογένεση. Μηχανισμοί αναπαραγωγικής απομόνωσης. Πολλαπλασιασμός των ειδών - Ειδογένεση. Αλλοπάτρια, παραπάτρια και συμπάτρια ειδογένεση. Μηχανισμοί αναπαραγωγικής απομόνωσης. Εισηγητής: Ν. Πουλακάκης Ειδογένεση H ειδογένεση αναφέρεται στο σχηματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

3. Τα αυτοκίνητα ιδιωτικής χρήσης, τα βιβλία, τα ψυγεία και οι τηλεοράσεις ανήκουν στα:

3. Τα αυτοκίνητα ιδιωτικής χρήσης, τα βιβλία, τα ψυγεία και οι τηλεοράσεις ανήκουν στα: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η χρησιµότητα της Πολιτικής Οικονοµίας είναι κυρίως: α) Η δυνατότητα που µας παρέχει να επεµβαίνουµε στο οικονοµικό σύστηµα για να βελτιώνουµε τους όρους ζωής του ανθρώπου

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Ευστρατία Μούρτου

ρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : - ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΚΕΦ. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ρ. Ευστρατία Μούρτου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΕΣΗ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΑΠΟ ΓΟΝΕΙΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΟ ΤΡΟΠΟ ΚΛΗΡΟΝΟΜΗΣΗΣ (ΑΥΤΟΣΩΜΙΚΗ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ)

ΕΥΡΕΣΗ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΑΠΟ ΓΟΝΕΙΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΟ ΤΡΟΠΟ ΚΛΗΡΟΝΟΜΗΣΗΣ (ΑΥΤΟΣΩΜΙΚΗ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΕΤΙΚΗΣ ΕΥΡΕΣΗ ΑΠΟΓΟΝΩΝ ΑΠΟ ΓΟΝΕΙΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΟ ΤΡΟΠΟ ΚΛΗΡΟΝΟΜΗΣΗΣ (ΑΥΤΟΣΩΜΙΚΗ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ) 1. Στις αλεπούδες το ασηµόµαυρο χρώµα του τριχώµατος καθορίζεται από ένα υπολειπόµενο αλληλόµορφο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Α Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης f(x) x είναι f (x) Β Πότε µια συνάρτηση f σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΠΛΟΕΙ ΙΑ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΟΛΥΠΛΟΕΙ ΙΑ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΓΕΝΕΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΦΥΤΩΝ 8η ΙΑΛΕΞΗ ΠΟΛΥΠΛΟΕΙ ΙΑ ΠΟΛΥΠΛΟΕΙ ΙΑ ΓΕΝΙΚΑ Κάθε σωµατικό κύτταρο φέρει στον πυρήνα του δύο όµοια αντίτυπα κάθε χρωµοσώµατος (διπλοειδής, 2Ν) αντίθετα από τα γενετικά που φέρουν

Διαβάστε περισσότερα

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o Κεφάλαιο 1o Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων εξετάζει καταστάσεις στις οποίες υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ ενός µικρού αριθµού ατόµων. Άρα σε οποιαδήποτε περίπτωση, αν ο αριθµός των ατόµων που συµµετέχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ: ΙΑΛΥΜΑΤΑ

ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ: ΙΑΛΥΜΑΤΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ: ΙΑΛΥΜΑΤΑ Οι ασκήσεις διαλυµάτων που αφορούν τις περιεκτικότητες % w/w, % w/v και % v/v χωρίζονται σε 3 κατηγορίες: α) Ασκήσεις όπου πρέπει να βρούµε ή να µετατρέψουµε διάφορες περιεκτικότητες.

Διαβάστε περισσότερα

www.romvos.edu.gr email : support@romvos.edu.gr

www.romvos.edu.gr email : support@romvos.edu.gr www.romvos.edu.gr ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2015 ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α 1. γ 2. α 3.β 4.β 5.δ ΘΕΜΑ Β Β1. 1. Β 2. Α 3. Α 4. Β 5. Β 6. Α 7. Α, 8. Β Β2. Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss 4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Θεωρούµε το γραµµικό σύστηµα α 11χ 1 + α 12χ 2 +... + α 1νχ ν = β 1 α 21χ 1 + α 22χ2 +... + α 2νχ ν = β 2... α ν1χ 1 + α ν2χ 2 +... + α ννχ ν = β ν Το οποίο µπορεί να γραφεί

Διαβάστε περισσότερα

Για το χρώµα σπέρµατος επικρατής είναι η ιδιότητα κίτρινο και η υπολειπόµενη το πράσινο. Συµβολίζουµε: Κ:Κίτρινο κ: Πράσινο Κ>κ

Για το χρώµα σπέρµατος επικρατής είναι η ιδιότητα κίτρινο και η υπολειπόµενη το πράσινο. Συµβολίζουµε: Κ:Κίτρινο κ: Πράσινο Κ>κ Απαντήσεις Βιολογία Κατεύθυνσης 2011 ΘΕΜΑ Α Α1 α Α2 δ Α3 γ Α4 β Α5 β ΘΕΜΑ Β Β1 Σελ. 13 «Το 1928 γίνεται αυτό» Β2 Σελ 101 «βλάβες στους επιδιορθωτικά ένζυµα» (Χωρίς να απαιτείται θα θεωρηθεί σωστό να γίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε βασικά όργανα του εργαστηρίου (διαστηµόµετρο, µικρόµετρο, χρονόµετρο) προκειµένου να: Να µετρήσουµε την πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: Παράδειγµα 1: µελέτη ασθενών-µαρτύρων ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ

Στόχος µαθήµατος: Παράδειγµα 1: µελέτη ασθενών-µαρτύρων ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΜΕΤΡΑ ΚΙΝ ΥΝΟΥ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

Διαβάστε περισσότερα

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ Η καταµετρηση ενος συνολου µε πεπερασµενα στοιχεια ειναι ισως η πιο παλια µαθηµατικη ασχολια του ανθρωπου. Θα µαθουµε πως, δεδοµενης της περιγραφης ενος συνολου, να µπορουµε να ϐρουµε

Διαβάστε περισσότερα

Γυμνάσιο Κερατέας ΚΑΡΚΙΝΟΣ & ΜΕΤΑΛΛΑΞΕΙΣ. Αναστασία Σουλαχάκη Κωνσταντίνα Πρίφτη

Γυμνάσιο Κερατέας ΚΑΡΚΙΝΟΣ & ΜΕΤΑΛΛΑΞΕΙΣ. Αναστασία Σουλαχάκη Κωνσταντίνα Πρίφτη Γυμνάσιο Κερατέας ΚΑΡΚΙΝΟΣ & ΜΕΤΑΛΛΑΞΕΙΣ Αναστασία Σουλαχάκη Κωνσταντίνα Πρίφτη 2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ : Ορολογία και λίγα λόγια για τον καρκίνο Χαρακτηριστικά του καρκίνου Μεταλλάξεις Μεταλλάξεις και καρκίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΕΩΝ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΟΜΕΣ ΤΟΥ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΕΩΝ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΟΜΕΣ ΤΟΥ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΕΩΝ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΟΜΕΣ ΤΟΥ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΕΡΓΟ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ 3.1.2.γ ΤΟΥ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ ΠΟΥ ΣΥΓΧΡΗΜΑΤΟ ΟΤΕΙΤΑΙ ΚΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Εσόδων Εξόδων.

Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Εσόδων Εξόδων. Αρχίστε αµέσως το πρόγραµµα xline Εσόδων Εξόδων. Βήµα 1 ο ηµιουργία Εταιρείας Από την Οργάνωση\Γενικές Παράµετροι\ ιαχείριση εταιρειών θα δηµιουργήσετε την νέα σας εταιρεία, επιλέγοντας µέσω των βηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 2015 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Aβραμίδου Δέσποινα

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 2015 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Aβραμίδου Δέσποινα ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 2015 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Aβραμίδου Δέσποινα ΘΕΜΑ Α 1. γ 2. α 3. β 4. β 5. δ ΘΕΜΑ Β Β1. 1. Β 2. Α 3. Α 4. Β 5. Β 6. Α 7. Α 8. Β Β2. Η απάντηση βρίσκεται στη σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΓΕΝΗΣ ΠΟΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

ΕΓΓΕΝΗΣ ΠΟΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΕΓΓΕΝΗΣ ΠΟΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ Σπορά τον Απρίλιο σε βάθος 2-3 cm και σε απόσταση 15 cm Μικρή βλαστική ικανότητα σπόρων (περίπου 3-4 έτη) Αδύνατη η πιστή αναπαραγωγή των ποικιλιών Καθυστέρηση εισόδου πρέμνων σε

Διαβάστε περισσότερα

Η ελληνική βιοποικιλότητα Ενας κρυμμένος θησαυρός. Μανώλης Μιτάκης Φαρμακοποιός Αντιπρόεδρος Ελληνικής Εταιρείας Εθνοφαρμακολογίας

Η ελληνική βιοποικιλότητα Ενας κρυμμένος θησαυρός. Μανώλης Μιτάκης Φαρμακοποιός Αντιπρόεδρος Ελληνικής Εταιρείας Εθνοφαρμακολογίας Η ελληνική βιοποικιλότητα Ενας κρυμμένος θησαυρός Μανώλης Μιτάκης Φαρμακοποιός Αντιπρόεδρος Ελληνικής Εταιρείας Εθνοφαρμακολογίας Ο μεγάλος αριθμός και η ποικιλομορφία των σύγχρονων μορφών ζωής στη Γη

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή και επανάληψη. Λογική έκφραση ή συνθήκη

Επιλογή και επανάληψη. Λογική έκφραση ή συνθήκη Επιλογή και επανάληψη Η ύλη που αναπτύσσεται σε αυτό το κεφάλαιο είναι συναφής µε την ύλη που αναπτύσσεται στο 2 ο κεφάλαιο. Όπου υπάρχουν διαφορές αναφέρονται ρητά. Προσέξτε ιδιαίτερα, πάντως, ότι στο

Διαβάστε περισσότερα

6.ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (SYSTEMATIC SAMPLING)

6.ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (SYSTEMATIC SAMPLING) 6.ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (SYSTEMATIC SAMPLIG) ΣΧΗΜΑ 6.1 Συστηµατική δειγµατοληψία στον Πατραϊκό κόλπο (17 σταθµοί). Η συστηµατική δειγµατοληψία είναι µια στρατηγική που µοιάζει απλή και λογική και επιλέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π ι θ α ν ό τ η τ ε ς Ι Πειραιάς 2008 Πιθανότητες Ι-Μ. Κούτρας 2 Δοκιμές Bernoulli Ας θεωρήσουμε μία ακολουθία (σειρά) πειραμάτων στην οποία ισχύουν τα επόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας)

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Προσοµοίωση (Simulation) και Τυχαίες µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Δάση & Πυρκαγιές: αναζητείται ελπίδα

Δάση & Πυρκαγιές: αναζητείται ελπίδα Δάση & Πυρκαγιές: αναζητείται ελπίδα Ανθρωπογενείς επιδράσεις Κλιματική αλλαγή Μεταβολές πυρικών καθεστώτων Κώστας Δ. Καλαμποκίδης Καθηγητής Παν. Αιγαίου Περίγραμμα 1.0 Δασικά Οικοσυστήματα: επαναπροσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτες δομής συστάδων ως εργαλεία διαχείρισης δασών για την κλιματική αλλαγή

Δείκτες δομής συστάδων ως εργαλεία διαχείρισης δασών για την κλιματική αλλαγή Δείκτες δομής συστάδων ως εργαλεία διαχείρισης δασών για την κλιματική αλλαγή Έργο: LIFE+ Προσαρμογή της δασικής διαχείρισης στην κλιματική αλλαγή στην Ελλάδα AdaptFor (Life08 ENV/GR/00054). Δρ. Καλλιόπη

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Στατιστικά κριτήρια επιλογής υποδειγμάτων Παράδειγμα Θεωρήστε τον παρακάτω πίνακα ο οποίος δίνει τις ροές επενδυτικών σχεδίων λήξης μιας περιόδου στο μέλλον, όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΦΙΜΑ ΑΠΟ ΓΕΝΕΤΙΚΑ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥΣ:

ΤΡΟΦΙΜΑ ΑΠΟ ΓΕΝΕΤΙΚΑ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥΣ: ΤΡΟΦΙΜΑ ΑΠΟ ΓΕΝΕΤΙΚΑ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΥΣ: ΕΝΑ ΠΕΙΡΑΜΑ ΜΕ ΑΓΝΩΣΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΥΓΕΙΑ, ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ, ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΝΙΚΟΛΑΣ ΠΡΙΜΗΚΥΡΙΟΣ, ΓΕΩΠΟΝΟΣ, Δρ. ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΦΥΤΩΝ ΓΕΝΕΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο ΒΙΟΛΟΓΙΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ηµιτελείς προτάσεις 1 έως 5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη λέξη ή τη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone

ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone Hµέθοδος Stepping Stoneείναι µία επαναληπτική διαδικασία για τον προσδιορισµό της βέλτιστης λύσης σε ένα πρόβληµα µεταφοράς.

Διαβάστε περισσότερα

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το µάθηµα Αλγόριθµοι Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 1 Εισαγωγή Οι παρακάτω σηµειώσεις παρουσιάζουν την ανάλυση του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

Μαζοπίνακες για τη δασική πεύκη (Pinus sylvestris L.) στο κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης.

Μαζοπίνακες για τη δασική πεύκη (Pinus sylvestris L.) στο κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης. Μαζοπίνακες για τη δασική πεύκη (Pinus sylvestris L.) στο κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης. Ιωάννης Λυπηρίδης Δασολόγος 1 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ Εισαγωγή Περιοχή έρευνας Υλικά και Μέθοδοι Αποτελέσματα - Συζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Ανθοκομία - Κηποτεχνία Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Λιβάδια - Θαµνότοποι

Λιβάδια - Θαµνότοποι ΟΓ ΟΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Λιβάδια - Θαµνότοποι ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις της µορφής σωστό-λάθος Σηµειώστε αν είναι σωστή ή λάθος καθεµιά από τις παρακάτω προτάσεις περιβάλλοντας µε ένα κύκλο το αντίστοιχο

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως έχουµε δει, για να προσδιορίσουµε τις αποκρίσεις ενός κυκλώµατος, πρέπει να λύσουµε ένα σύνολο διαφορικών

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 24 Μεθοδολογία Επιστηµονικής Έρευνας & Στατιστική Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Όπως ακριβώς συνέβη και στο κριτήριο t, τα δεδοµένα µας θα πρέπει να έχουν οµαδοποιηθεί χρησιµοποιώντας µια αντίστοιχη

Διαβάστε περισσότερα

Σας αποστέλλουμε τις προτεινόμενες απαντήσεις που αφορούν τα θέματα της Βιολογίας Γενικής Παιδείας των Ημερησίων Γενικών Λυκείων και ΕΠΑΛ (Ομάδας Β ).

Σας αποστέλλουμε τις προτεινόμενες απαντήσεις που αφορούν τα θέματα της Βιολογίας Γενικής Παιδείας των Ημερησίων Γενικών Λυκείων και ΕΠΑΛ (Ομάδας Β ). Αθήνα, 20/5/2015 ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΑ ΕΝΩΣΗ ΒΙΟΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ Σας αποστέλλουμε τις προτεινόμενες απαντήσεις που αφορούν τα θέματα της Βιολογίας Γενικής Παιδείας των Ημερησίων Γενικών Λυκείων και ΕΠΑΛ (Ομάδας Β ). Η

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Σας αποστέλλουµε τις προτεινόµενες απαντήσεις που αφορούν τα θέµατα της Βιολογίας Θετικής Κατεύθυνσης των Ηµερησίων Γενικών Λυκείων και ΕΠΑΛ.

Σας αποστέλλουµε τις προτεινόµενες απαντήσεις που αφορούν τα θέµατα της Βιολογίας Θετικής Κατεύθυνσης των Ηµερησίων Γενικών Λυκείων και ΕΠΑΛ. ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΑ ΕΝΩΣΗ ΒΙΟΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ Σας αποστέλλουµε τις προτεινόµενες απαντήσεις που αφορούν τα θέµατα της Βιολογίας Θετικής Κατεύθυνσης των Ηµερησίων Γενικών Λυκείων και ΕΠΑΛ. Η Επιτροπή Παιδείας της ΠΕΒ

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική και πειραματική έρευνα

Περιγραφική και πειραματική έρευνα 1 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΥΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : Τρασανίδης Γεώργιος, διπλ. Ηλεκ/γος Μηχανικός Μsc ΠΕ12 05 Περιγραφική και πειραματική έρευνα Σε μια έρευνα που περιλαμβάνει δύο μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Στην ενότητα αυτή θα παρουσιαστεί η µεθοδολογία της έρευνας και η διαδικασία µε την οποία διεξήχθη η συλλογή των ερωτηµατολογίων. 3.1 Μεθοδολογία Έρευνας & ειγµατοληπτική Τεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Πανελλαδικών 2000-2013

Θέματα Πανελλαδικών 2000-2013 Θέματα Πανελλαδικών 2000-2013 ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Κεφάλαιο 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΘΕΜΑ 1 ο Γράψτε τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

1. σελ. 109 «Με τον όρο ζύμωση.. όπως πρωτεΐνες και αντιβιοτικά»

1. σελ. 109 «Με τον όρο ζύμωση.. όπως πρωτεΐνες και αντιβιοτικά» ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο 1. γ 2. γ 3. δ 4. α 5. β ΘΕΜΑ 2ο 1. σελ. 109 «Με τον όρο ζύμωση.. όπως πρωτεΐνες και αντιβιοτικά» 2. σελ. 119-120: «Θεραπευτικά. Τα αντισώματα μπορούν να

Διαβάστε περισσότερα

1 of 19 http://www.agrool.gr Η ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΟΥ ΦΥΛΟΥ. Γενετική βελτίωση φυτών Ηέκφραση του φύλου

1 of 19 http://www.agrool.gr Η ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΟΥ ΦΥΛΟΥ. Γενετική βελτίωση φυτών Ηέκφραση του φύλου 1 of 19 http://www.agrool.gr Η ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΟΥ ΦΥΛΟΥ 2 of 19 http://www.agrool.gr Όταν αναφερόμαστε στο φύλο ενός φυτού αναφερόμαστε ουσιαστικά στον τύπο του άνθους του Τύποι: ΦΥΛΟΥ ΑΝΘΟΥΣ Ερμαφρόδιτο Αρσενικό

Διαβάστε περισσότερα

Ο.Φ.Ε.Π. ΟΜΙΛΟΣ ΦΙΛΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΠΟΙΜΕΝΙΚΟΥ

Ο.Φ.Ε.Π. ΟΜΙΛΟΣ ΦΙΛΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΠΟΙΜΕΝΙΚΟΥ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ Ο.Φ.Ε.Π. ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 1.Ορισμοί και γενικότητες: Ο Όμιλος Φίλων Ελληνικού Ποιμενικού είναι το καθοδηγητικό όργανο της αναπαραγωγής των Ελληνικών Ποιμενικών σκύλων στην χώρα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Ανθοκομία - Κηποτεχνία ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΡΤΙΟΥ 2012 ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΗΜΕΡΑ ΑΣΟΠΟΝΙΑΣ

ΜΑΡΤΙΟΥ 2012 ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΗΜΕΡΑ ΑΣΟΠΟΝΙΑΣ 21 ΜΑΡΤΙΟΥ 2012 Κυριακή 18 Μαρτίου 2012, ώρα 11:00 ενδροφύτευση - Τριάδι Θέρµης ΣΥΝΔΙΟΡΓΑΝΩΤΕΣ: Τετάρτη 21 Μαρτίου 2012, ώρα 18:00 ΚΤΙΡΙΟ ΠΑΛΑΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ Α.Π.Θ - Αίθουσα Τελετών Σχολή ασολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες μέθοδοι διαχείρισης

Σύγχρονες μέθοδοι διαχείρισης Σύγχρονες μέθοδοι διαχείρισης Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ: 25210 60435 E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2007 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ o ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ A. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο ΙR. και c πραγµατική σταθερά. Να αποδείξετε ότι (c f(x)) =c f (x), x ΙR. Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα