Elektrotehnički fakultet Univerzitet u Beogradu. Predmet: Digitalno upravljanje pretvaračima i pogonima
|
|
- Ἀράχνη Βονόρτας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Elektrotehnčk fakultet nverztet u Beograu Premet: Dgtalno upravljanje pretvaračma pogonma Semestraln ra: Sstem IFOC asnhronog motora sa mplementra gtal struj regulacjom trofaznm nvertorom kojm se upravlja pomoću PWM sgnala Mentor: Stuent: Prof. Dr. SloboanVukosavć Kosta Jovanovć 78/05 Realzacja : Beogra, aprl/maj 2009
2 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora Saržaj 1 Premet smulacje potrebna vrenost moela Jenačne koršćene pr moelovanju Dgtalna strujna regulacja Ops moela Dgtal_control sa posstemma Ops koršćenh M-fajlova Rezultat smulacje
3 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora 1 Premet smulacje Dgtal_control.ml prestavlja moel realzacje gtalne regulacje struje pr upravljanju asnhronog motora korscenjem Matlab-ovog toolbox-a Smulnk. ovom okumentu su ate teorjske postavke na kojma se zasnva moel Dgtal_control.ml objašnjena je potreba za regulacjom struje u koornat sstemu. Naveen je ops svakog o koršćenh posstema koj se korste. Najpre je potrebno pokrenut m-fle INIT.m, kako b se ncjalzovale vrenost parametara motora, kao oreo ogovarajuv gtaln kontroler pomoću pozvajućh funkcja SEARCH.m, RADICI.m, PERFORMA.m. Centraln eo moela, tj. objekat upravljanja je blok asnhronog motora u koornat sstemu Inucton Motor Moel Inverse wth Inuctanse Fun. Pore ovog bloka koj prestavlja elektrčn posstem asnhronog motora postoj blok Mechancal subsystem AM koj moeluje njegov mehančk eo. Kao algortam upravljanja naš moel korst nrektno vektorsko upravljanje mplementrano preko posstema IFOC, a koje pore merenja vrenost struja statora zahteva merenje pozcje vratla motora (označenu kao ). Kontroler koj aje potrebne naponske reference za svršenje zaatka postavljenog u smulacj at je u bloku PI regulator wth crossng effect. On je realzovan pomoću unakrsnog ntegralnog ejstva koje se oaje klasč PI regulatoru na taj načn se ostvaruje oatno rasprezanje osa. Blok koj služ za mplementacju proračunath referenc faznh napona na realan sstem označen je kao PWM + nvertor. Ostal posstem koj se korste su A/D converson kojm je prestavljena skretzacja pojenh sgnala, onosno rect coornates transformaton nverse coornates transformaton koj prlagođavaju koornate struja napona ogovarajućem oblku, tj.. Iza ovh blokova stoje Parkova obrtna Klarkna trofaznovofazna transformacja. Na kraju smulacje prkazan su rezultat ukazano je na na velčne koje su teorjsk očekvane, kao što su zgle faznh napona l realne vrenost faznh struja sa vsokofrekvent komponentom poreklom o načna upravljanja pomoću PWM moula trofaznog naponskog nvertora. Funkcja DRAW.m nakon zvršene smulacje aje preglenj prkaz velčna objenh smulacjom. 2
4 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora 2 potrebna vrenost moela Koršćenjem moela Dgtal_control.ml stuentu se aje pregla svh relevantnh operacja zaataka koje treba realzovat a b se mplementralo upravljanje jenog asnhronog motora u nekoj njegovoj prmen. Svak blok u moelu ma tačno oređen zaatak koj je prkazan što lustratvnje uz koršćenje komentara, svak eo je pojenako btan za pravlno funkconsanje celog sstema. Takođe, može se sptvat ra sstema pr promen nekh o parametara motora l ozv u slučaju varjacje parametara regulatora. Ovaj moel može se korstt kao polazna tačka za sleeće zaatke kao što su realzacja stog, samo saa prme rektnog vektorskog upravljanja (DFOC) l prošrvanje moela za analzu nekh oatnh pojava poput gubtaka u trofaz nvertoru slčno. kolko b postavljen zaatak bo realzacja nekog pozconog l brznskog servomehanzma ovaj moel b u vu posstema bo olčna polazna stavka. 3
5 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora 3 Jenačne koršćene pr moelovanju Moel asnhronog motora koj je koršćen u ovom rau je Inucton motor moel wth nverse nuctance fun, koj prestavlja moel u magnar koornat sstemu. Iz ovog razloga, polazna tačka za zrau Smulnk moela su jenačne naponskog balansa u koornat sstemu (postupak zvođenja ovh jenačna je at u skrpt sa preavanja profesora Vukosavća z premeta Elektrčne mašne): (3.1) u RS S t (3.2) u RS ωs t (3.3) D ud 0 RR D ωk Q t (3.4) Q uq 0 RR Q ωk D t Pr zvođenju ovh jenačna načnjene su sleeće pretpostavke: elektrčn posstem motora je mreža sa skoncentrsanm parametrma; nema gubtaka u sprež polju; zanemarena je energja akumulrana u elektrč polju; magnetn mejum je lnearan (zanemarena je pojava magnetnog zasćenja). Vezu zmeđu elektrčnog mehančkog posstema mašne čne zraz za elektromagnetn moment (3.5) M em Njutnova jenačna 4
6 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora R (3.6) J M em M opt. t c@etf.bg.ac.yu Gornje jenačne važe za olutne vrenost napona, struje, fluksa, ugaone brzne momenta. Međutm, u moelu se korste normalzovane, onosno relatvne, a ne olutne velčne. Neke o prenost koršćenja moela sa relatvnm jencama su: mogućnost jenostavnog upoređvanja motora razlčth nazvnh snaga preko relatvnh vrenost; mogućnost a se jenostav zme baznh vrenost u nt atotec moeluje rug motor, t. Kao rezultat zamene olutnh velčna relatvnm, na pojenm mestma u jenačnama (3.1) - (3.6) pojavće se oatn koefcjent skalranja. Narene jenačne opsuju kako se vrš relatvzacja svh relevantnh velčna parametara u moelu. Smbol koj se onose na olutne velčne maće oznaku u superskrptu, ok smbol koj se onose na relatvne vrenost ra jenostavnost neće mat nkakvu oatnu oznaku: (3.7) u u,, I Z, I R R, Z (3.8) u u u I Z (3.9) ω Z I ω ω tcaj koj ma uvođenje relatvnh vrenost na jenačne naponskog balansa bće prkazan na prmeru statorske ose: u R S t ω S u R S Z I ω t ω S ω ω 5
7 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora 1 (3.10) u RS ωs ω t c@etf.bg.ac.yu Preuređvanjem jenačne (3.10) obja se: (3.11) ω ( u RS ωs ). t Prme slčnog postupka na jenačne (3.2), (3.3) (3.4) obja se: (3.12) ω ( u RS ωs ), t (3.13) D ω ( RS D ωk Q ), t (3.14) Q ω ( RS Q ωk D ). t Skalranje se mora zvršt pr relatvzacj momenta. Name, ukupna elektrčna snaga na prključcma motora je P n I cos. sle gubtaka u statorskom kolu na rotor se prenos samo eo ulazne snage, zražen koefcjentom efkasnost, tako a je snaga obrtnog polja ata sa P ob I cos. Nomnaln elektromagnetn moment znos (3.15) M P ob, I cos, pa se njegova relatvna vrenost (3.16) M em M M em M može zrazt na sleeć načn (3.17) M em I cos I cos I ( ) 6
8 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora (3.18) M em cos c@etf.bg.ac.yu Kako su pr zvođenju zraza za moment zanemaren gubc u gvožđu, frkcja ventlacja, realn moment bće za oko 10% manj o onog koj aje gornj zraz, pa je konačno: (3.19) M K ), em m ( (3.20) 0.92 K m. cos Po pretpostavkom a su raspne nuktvnost statora rotora jenake, proračun struja,, D Q z flukseva jenačna:,, D Q može se obavt na osnovu sleećh (3.21) e S R, 2 e R S R 2 m, D S m D R D m ( S m ) ( R m ) D (3.22) ) ( ), D ( S m D e (3.23) D ( D ), 2 (3.24) ) ( ), Q ( S m Q e (3.25) Q ( Q ). 2 Moment nercje J nje uzet z kataloga, već je zabran tako a prelazn proces u sstemu buu uočljv, a a smulacja ne traje prevše ugo. Mala vrenost momenta nercje učnla b prelazne procese brzm, tako a b bo potreban zuzetno mal korak ntegracje a b se on uočl. S ruge strane, velko J b sstem učnlo sporm, trebalo b puno vremena a se ostgne staconarno stanje, pa b vreme smulacje moralo a se prouž. Po algortmu nrektnog vektorskog upravljanja na osnovu ostuphn merenja statorskh struja pozcje vratla motora problem prestavlja estmacja pozcje rotorskog fluksa. 7
9 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora Da b ostvarl pretpostavku a vektor rotorskog fluksa lež na os snhrono rotrajućeg koornatnog sstema ( r, 0 ) potrebno je a postgnemo ogovarajuću brznu klzanja. Sleeće jenačne nam aju proračun strujnh referenc koje b postgle željene vrenost rotorskog fluksa * r elektromagnetnog momenta * Mem. Postupak zvođenja ovh jenačna je prkazan u preavanjma profesora Vukosavća z premeta Dgtalno upravljanje pretvaračma pogonma. (3.26) (3.27) (3.28), što uz prepostavku, aje Konačno, procena trenutne pozcje rotorskog fluksa njegove brzne u bloku IFOC je oređena na sleeć načn (korsteć ostupne poatke - zmerenu pozcju osovne rotora procenjeno klzanje ): (3.29) (3.30) (3.31) (3.32) Napomena: vreme zvršavanja algortma ekvvalentno je perou PWM sgnala ( ), ovakvo oabrana peroa prestavlja najbolje rešenje ovog problema. kolko b, upravljenje b zračunaval prečesto neke vrenost b ostale neskoršćene, sa ruge strane u slučaju, svako zračunato upravljenje b korstl tokom vše peroa mpulsne šrnske moulacje. 8
10 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora Kako je moel našeg motora at u koornat sstemu u kome se vrš strujna regulacja (potreba za ovm je ata u sleećem poglavlju), ok upravljanje motora ramo pomoću trofaznog nvertora takođe merenja statorskh struja ramo u real trofaz koornat sstemu jasno je a su nam potrebne jenačne za vofaznotrofaznu Klarknu obrtnu Parkovu transformacju. Izraz kojma postžemo ove transformacje su sleeć: 1. rektna Klarkova transformacja, nvarjantna po ampltuama elektrčnh velčna, tj. za : (3.29) 2. rektna Parkova transformacja (3.30) 1. nverzna Parkova transformacja (3.31) 2. nverzna Klarkova transformacja, nvarjantna po ampltuama elektrčnh velčna, tj. za (3.32) 9
11 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora 4 Dgtalna strujna regulacja c@etf.bg.ac.yu Poznato je a se momentom može upravljat preko fluksa l preko struje. Kako je, a, občno je, nameće se a je upravljanje strujom pogonje brže. Ko vektorskog upravljanja (u našem slučaju nrektno vektorsko upravljanje) clj koj želmo a postgnemo je raspregnuto upravljanje momentom fluksom. Kaa se to postgne, taa komponente fazora statorske struje kontrolšu ove velčne na sleeć načn. kolko posmatramo jean fazn namotaj statora moelramo ga sa (pr tome elektromotornu slu smatramo sporopromenljvm poremećajem) pretpostavmo a za regulacju korstmo klasčan PI regulator kao na slc1. K u p 1 K + + p s + R + s - - E ~ 0 Slka 1 objekat upravljanja regulsan pomoću povratne sprege sa PI regulatorom tom slučaju funkcja spregnutog prenosa o ulaza u vu strujne reference o zlaza u vu ostvarene struje b glasla : (4.1) Prmetmo a je u slučaju reference u vu oskočnog sgnala greška praćenja jenaka 0, na osnovu prve grančne teoreme u aplasovom omenu. 10
12 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora Ako b strujnu regulacju ral u koornat sstemu referenca struje ne b bla oskočnog tpa već snusoa na nekoj učestanost, što b rezultovalo kašnjenjem sgnala. Prva eja je a se ovaj problem reš povećavanjem proporconalnog ejstva regulatora što b rezultovalo povećanjem propusnog opsega sstema. ovom slučaju ako b mal ealnu stuacju u smslu otklanjanja šuma prefltrom poremećaja, opet ostaje ptanje kolko proporconalno ejstvo sme bt povećano majuć na umu a ma kolko moel bo preczan uvek postoje stvar koje smo zanemarl l prevel. Ko mašna nazmenčne struje pr relatvno velkm momentma vrlo mala greška u faz može a prourokuje velke probleme u smslu a upravljanje vše neće bt raspregnuto, tj. a vše ne možemo nezavsno upravljat momentom fluksom. Iz ovog razloga neophono je strujnu regulacju vršt u zamšlje koornat sstemu ge b nam reference zasta ble oskočn sgnal ne b mal problema sa fazom jer b sgnal u staconar stanju bl konstantn. Bazrajuć se na prncpu unutrašnjeg moela (IMP nternal moel prncple), korsreć klasčan PI regulator olazmo o problema neželjene sprege, ge upravljačkom promenljvom elujemo ne samo na, već na. Slčno je sa. Deteljnje o zvođenju ovog problema vet u preavanjma profesora Vukosavća z premeta Dgtalno upravljanje pretvaračma pogonma. Ovaj, problem rasprezanja osa može se rešt uvođenjem unakrsnog ntegralnog ejstva u reguator kao na slc 2. Slka 2 zgle PI regulatora sa oatm unakrsnm ntegralnm ejstvom 11
13 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora Kaa smo objasnl kakvog oblka treba a bue naš regulator saa treba a oremo optmalne parametre gtalnog regulatora koj ćemo mplementrat u računaru. Za to su nam potrebn moel objekta upravljanja, trofaznog nvertora mernog sstema u skret omenu. realnoj stuacj napon zračunat kao srenja vrenost na ntervalu jene peroe oabranja, prmenjuje se tek u sleećoj pero. Dskretn funkcja prenosa objekta upravljanja glas sa ovm osobnama glas: (4.2), ge je, a. Invertor je prestavljen občnm pojačanjem jenosmernog napajanja pojačavaju mpuls PWM sgnala. Što u relatvnm jencama znos, kojm se (4.3) Problem koj se javlja pr merenju statorskh komponent struje je sleeć: fazne struje koje nače maju oblk snusoe maju oatn šum na učestanost. Kako je, jasno je a teorema oabranja neće bt spunjena. Iz tog razloga potrebno je analognm fltrom zfltrrat sve preko. Kako ne možemo ostvart takav ealan fltar, kompromsno rešenje postžemo kroz kombnacju realnog analognog fltra oversemplnga (sgnal sa strujnog senzora se oabra češće o ostatka sstema). Na ovaj načn b spunjavanjem mofkovanog Šenonovog uslova (a su ampltue sgnala na učestanostma većm o polovne učestanost oabranja manje o vrenost koju nos bt najmanje težne tog A/D konvertora) obl prhvatljve rezultate. z aproksmacju a je sgnal struje čsta snusoa, kao a je njegova promena lnearna tokom jene peroe upravljanja, funkcju prenosa mernog sstema možemo zapsat kao: (4.4) 12
14 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora Pretpostavljen oblk funkcje prenosa gtalnog regulatora u vu klasčnog PI regulatora je: (4.5) clju nalaženja optmalnh vrenost kontrolera, potrbno je posmatrat karakterstčan pol, koj prestavlja menlac funkcje spregnutog prenosa celog sstema: (4.6). Izračunavanjem karakterstčnog pola se obja: (4.7), Ge smo ra preglenost korstl smene: (4.8), ; ; ;. Algortam oređvanja optmalnh(u nekom smslu) parametara regulatora, zvršava se pozvanjem oređenh m-fajlova. To su funkcje SEARCH.m, RADICI.m PERFORMA.m, koje vrše procenu parametara tako što u napre želje prostoru parametara pretražuju najbolje rešenje. Krterjumom po kome se oređuje optmalnost parametara, penalzraju se sleeće pojave (sa razlčtm težnama): Polov na negatv elu realne realne ose z ravn Polov blzu jenčnog kruga z ravn Koefcjent prgušenja manj o 0.4 Mofkacjom krterjuma, obl b razlčte optmalne vrenost za parametre našeg regulatora. 13
15 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora 5 Ops moela Dgtal_control sa posstemma c@etf.bg.ac.yu Na slc 3. prkazan je moel Dgtal_control kao realzacja sstema za nrektno vektorsko upravljanje asnhronm motorom pomoću gtalne strujne regulacje trofaznog nvertora upravljanog PWM sgnalom. Slka 3 Moel Dgtal_control.ml Saa sle samo kratak prncp raa sstema, ok je funkcja svakog o posstema etaljno opsan u nastavku. Centraln eo je blok. To je moel asnhronog motora u zamšlje koornat sstemu relatvnm jencama. Pore ovog bloka nerazvojn eo je. Ova va bloka opsuju elektrčn mehančk posstem asnhronog motora. Blok je realzacja nrektne vektorske kontrole (procena pozcje fluksa rotora oređvanje referenc statorskh komponenata struje na osnovu merenja pozcje vratla rotora referenc za vrenost momenta fluksa). Posstem je realzacja gtalne strujne regulacje pomoću PI regulatora sa unakrsnm ntegralnm ejstvom. Ovaj regulator na osnovu strujne greške (razlke referentne zmerene 14
16 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora vrenost komponenata statorskh struja) proračunava napone koje je potrebno ostvart na fazama motora. Blok ma ulogu a za poznate reference napona generše upravljačke sgnale u vu PWM sgnala koj će upravljat trofaznm nvertorom. Invertor će zatm a ostvar napone čja će prroa a bue nalk referencama što je zapravo svrha ovog bloka. Zbog regulacje struje u koornat sstemu, kao zbog koršćenog moela motora u stom, a sa ruge strane zbog realnh marenja struja svake o faza statora, kao upravljanja svakom o faza pojenačno pomoću trofaznog nvertora javlja se potreba za transformacjama sgnala struja napona z realnog u magnarn prostor obratno. Ove transformacje su realzovane sleećm blokovma:,,, Zbog gtalne strujne regulacje (koja se realzuje u računaru) potrebno je zmerene analogne velčne (struje pozcju vratla ) prevest u skretn omen. To se postže A/D konvertorma koj su realzovan u vu blokova. - Posstem Inucton Motor Moel wth Inverse Inucton Fun Prestavlja moel asnhronog motora u koornat sstemu. Njegov ulaz su relatvne vrenost napona na statorskm prključcma u u, ugaona učestanost obrtanja statorskog polja brzna obrtanja vratla rotora R. Izlaze z bloka čne relatvne vrenost statorskh struja, elektromagnetnog momenta fluksa rotora. Matematčka pozana ovog bloka su jenačne (3.1)-(3.20). Na slc 4 na sleećoj stran prkazana je nterna struktura bloka Inucton Motor Moel wth Inverse Inucton Fun, koj sarž posstem Inverse Inuctance čja je uloga a na osnovu objenh vrenost komponenata fluksa statora rotora ore vrenost komponenata struja na osnovu jenačna (3.221), (3.22), (3.23), (3.24) (3.25). 15
17 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora Slka 4 nterna struktura bloka Inucton Motor Moel wth Inverse Inucton Fun Pore elektrčnh velčna koje su moelovane ovm blokom vrlo važan eo je mehančk posstem Mechancal sybsystem AM, prestavljen jenač (3.6), čja je struktura prestavljena na slc 4. laz u mehančk posstem je razvjen elektromagnetn moment (zlaz bloka Inucton Motor Moel wth Inverse Inuctance Fun ), a njegov zlaz je brzna obrtanja vratla motora. Slka 5 nterna struktura bloka Mechancal sybsystem AM 16
18 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora - Posstem IFOC Prestavlja upravljanje momentom fluksom asnhronog motora pomoću nrektnog vektorskog upravljanja. laz u ovaj blok su referentn moment fluks čje vrenost je potrebno ostć u samom motoru, zmerena pozcja osovne rotora. Merenjem pozcje osovne rotora objamo mogućnost a nrektnu vektorsku kontrolu prmenjujemo u slučajevma kaa je potrebno razvjat male brzne, što je prenost u onosu na rektnu vektorsku kontrolu. Ipak neostatak je što nam je potrban oatn senzor na vratlu rotora (avač na vratlu) za merenje ove pozcje. Izlaz bloka IFOC su strujne reference koje se prosleđuju struj regulatoru, kao procenjena pozcja ( brzna) fluksa koja ma velku vašnost zbog planranog raspregnutog upravljanja. Ovaj blok je realzacja jenačna (3.26) (3.32). Prkaz nterne strukture bloka IFOC je at na slc 6. Slka 6 nterna struktura bloka IFOC 17
19 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora - Posstem Struktura regulatora je etaljno opsana u poglavlju 4 Dgtalna strujna regulacja. laz u ovaj posstem su referentne vrenost komponenata statorskh struja kao stvarne (zmerene vrenost) ovh komponenata brzna obrtanja fluksa koja nam je potrebna zbog unakrsnog ntegralnog ejstva. Proračunavanjem strujnh grešaka zaatak ovog kontrolera, koj je po svojoj PI regulator sa unakrsnm ntegralnm ejstvom, jeste a ore potrebne napone koje treba ovest na motor a b on ostvaro željen moment fluks. Na slc 7 je prkazana šema realzacje regulatora koj je at oblku kao na slc 2. Treba napomenut a se parametr regulatora (proporconalna ntegralna pojačanja rektnog ukrštenog ejstva) objaju pomoću M-fajlova: SEARCH.m, RADICI.m PERFORMA.m, a po postupku koj je etaljno opsan u poglavlju 4. Slka 7 nterna struktura bloka PI regulator wth crossng effect 18
20 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora - Posstem Blok ma ulogu a napaja asnhron motor ogovarajućm faznm naponma. Tj. a realzuje naponske reference koje su objene kao rezultat raa regulatora u sstemu, naravno posle ogovarajućh transformacja Kao što je očekvano referentn napon su u oblku fazno pomerenh snusoa sa pomere fazom za, on prestavljaju ulaze ovog bloka. Koršćenjem specjalnog bloka PWM generatora objamo mpulse koj prestavljaju upravljačke sgnale za trofazn naponsk nvertor koj uključuju ogovarajuće IGBT tranzstore u real slučaju, ok u ovom rau prestavljaju sgnale koj uključuju občne prekače (koj moeluju tranzstore) za napajanje asnhronog motora. Za učestanost nosoca ko mpulsno šrnske moulacje zabrana je vrenost. Dakle, zlaz bloka koj uključuje PWM moulacju naponsk nvertor jesu fazn napon koj se ovoe na faze statora. Iz razloga koršćenja asnhronog motora u koornat sstemu potrebno je još ogovarajućm transformacjama prlagot ove napone. Struktura opsanog bloka se nalaz na slc 8. Slka 8 nterna struktura bloka PWM + Invertor 19
21 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora - Posstem Inverse/rect coornates transformaton /I Potrba za rekt Parkovom Klark transformacjom javlja se zbog regulacje struje u koornat sstemu, ok se sa ruge strane poac o zmerenm velčnama struje uzmaju u real trofaz koornat sstemu ( ) - Drect coornates transformaton I. Isto tako, zbog koršćenja moela motora u sstemu, potrebno je pomoću nverznh transformacja prlagot ove velčne za merenje u realan trofazn sstem - Inverse coornates transformaton I. Blok Inverse coornates transformaton se korst a napone faza objene kao rezultat raa regulatora u sstemu prlago upravljanju pomoću PWM sgnala trofaznog naponskog nvertora. I konačno posstem Drect coornates transformaton ma ulogu a upravljačke napone objene z nvertora - prlago koršće moelu motora u koornat sstemu. Jenačne koje se korste za zvršavanje ovh transformacja ate su poglavlju 3 (3.29),(3.30),(3.31) (3.32). Na slkama spo (slke 9 10) prkazana je samo nterna struktura blokova za rektnu ( ) nverznu ( ) transformacju struja, jer se ko napona transformacje vrše na st načn. Slka 9 nterna struktura bloka Drect coornates transformaton I 20
22 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora Slka 10 nterna struktura bloka Inverse coornates transformaton I - Posstem A/D converson Zbog gtalne regulacje struje potrebno je zmerene vrenost analognh velčna skretzovat. Na prkaza moelu takve velčne su fazne struje pozcja osovne rotora, koja se rektno mer pomoću avača na vratlu. Za A/D konverzju su koršćen oabrač kvantzator, kao u real sstemu kaa b korstl računar za obrau rezultata. Treba napomenut a se pre oabranja ogovarajuć sgnal najpre fltrraju kako b se utcaj šuma poremećaja, u kombnacj fltracje oversemplnga, anulrao. Struktura jenog o blokova za A/D konverzju prkazan je na slc 11. Slka 11 nterna struktura bloka A/D converson 21
23 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora 6 Ops koršćenh M-fajlova M-fajlov koj se korste za smulacju upravljanja asnhronog motora pomoću gtalne strujne regulacje su INIT.m, SEARCH.m, PERFORMA.m, RADICI.m DRAW.m. Pre uključvanja Smulnk moela Dgtal_control.ml potrebno je pokrenut fajl INIT.m a b efnsal sve parametre relevantne za smulacju. Fajl INIT.m najpre efnše parametre asnhronog motora po kataloškm vrenostma za 4-poln motor moel ZK132, prozvođača Sever, nalne snage 7.5kW. Zatm se unose nalne vrenost struja, napona, momenta, klzanja, kao vrenost statorske rotorske otpornost, nuktvnost statora rotora, međusobna nuktvnost zračunava se nuktvnost raspanja. Važno je napomenut a se ove velčne unose u relatvnm jencama, jer na taj načn objamo na fleksblnost promene parametara. Tj. ukolko je potrebno posmatrat zamenu motora nekm rugm l posmatrat promenu ponašanja sstema usle promene nekog o parametara u onosu na znos rugh parametara slčno. nastavku fajla INIT.m se efnšu poac fezan za smulacju poput koraka smulacje, peroe PWM sgnala, efnsanje broja polova, broj bta kvantzatora, parametr NF fltra Fajlov SEARCH.m, PERFORMA.m RADICI.m služe za oređvanje parametara PI regulatora. Fajl SEARCH.m se pozva z fajla INIT.m njegova uloga je a pretražuje oređen prostor parametara p, ore optmaln par (p,) koj će mnmzovat krterjum koj je efnsan u Matlab-ovoj funkcj PERFORMA.m. Naveenm krterjumom sleeće osobne sstema su penalzrane : polov na negatv elu realne realne ose z ravn, polov blzu jenčnog kruga z ravn koefcjent prgušenja manj o 0.5. M-fajl RADICI.m sluz za formranje karakterstčnog pola zračunavanje polova za oređen par parametara (p,). Kaa se ore optmalan par (p,), na osnovu zraza (4.8) u programu INIT.m oređuju se optmalne vrenost pojačanja proporconalnog, ntegralnog unakrsnog ejstva - Kp, K, Kc, za ste se scrtava oblk step ozva. Funkcja DRAW.m se korst nakon obavljene smulacje, služ za srtavanje preglenj prkaz relevantnh poataka kao što su sleeće velčne, zmerene na motoru: Moment (Torue) Flux rotora (Flux_rot) Fazn napon (voltage) Struja jene faze (electrcty) 22
24 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora 7 Rezultat smulacje Smulacja je vršena sa fksnm korakom, za korak smulacje zabrana je vrenost zabrana je Euler-ova(oe1) metoa za numerčku ntegracju. Potreba za ovako malm korakom smulacje prozlaz z čnjence a u moelu fguršu blokov koj prestavljaju kontnualne ssteme (npr. moel motora, analogn senzor za merenje struje sa analognm fltrma) naravno skretn posstem (npr IFOC, gtaln strujn regulator). Još manja vrenost ovog parametra b prevše usporla regulacju ako b rezultat bl prhvatljvj, ok b povećavanje ovelo o egraranja funkconsanja sstema koj treba a prav jasnu razlku zmeđu kontnualnh skretnh moula. Za vrenost peroa mpulsno-šrnske moulacje uzeto je. pravljačk algortam upravo ra sa peroom oabranja kao što je u rau već objašnjeno a ne b ošlo o pojava kao što su zaavanje upravljačkog sgnala vše puta sa stom vrenošću l uzmanje obraa poataka češće nego što b se on mogl skorstt. Smulacja traje 3s pokazan je ozv momenta na referencu koja prestavlja mpulse koj počnju posle jene sekune kaa se uspostav zaata vrenost fluksa u rotoru koja znos 1 [r.j]. Taa se referenca momenta menja nazmenčno sa vrenost 1 [r.j] na 0.4 [r.j] svakh 0.5s. trenutku u bloku koj prestavlja moel mehančkog posstema motora oato je opterećenje na vratlu ampltue 0.4 [r.j], projektovan sstem pokazuje se, lako se zbor sa ovm poremećajem. Pore opsane reference za moment, pomoću bloka Sgnal bler ostavljena je mogućnost zaavanja reference u oblku občnog pulsrajućeg sgnala, kao step sgnala. Pr pokretanju smulacje najpre je potrebno pokrenut M-fajl INIT.m koj će ncjalzovat vrenost parametara motora, parametara potrebnh za smulacju pozvat funkcju SEARCH.m koja će uz pomoć funkcja RADICI.m PERORMA.m oret optmalne parametre kontrolera za zabran krterjum. Dobjaju se sleeće vrenost: (proporconalno pojačanje) (pojačanje ntegralnog ejstva u rektnoj gran) (pojačanje unakrsnog ntegralnog ejstva) 23
25 M e m (r.j) OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora c@etf.bg.ac.yu Za objene parametre zabranu matematčku reprezentacju sstema zračunavamo polove: Zatm pokrećemo smulacon moel Dgtal_control.ml. Posle obavljene smulacje funkcja DRAW.m aje prkaz rezultata kroz ostvaren moment, fluks, kao struje napone koj se razvjaju u fazama motora. Dobjen rezultat prkazan su na slkama 12,13,14 15: 1.4 Electromagnetc torue t(sec) Slka 12 Elektromagnetn moment koj razvja motor 24
26 Flux (r.j) OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora 1.4 Rotor flux t(sec) Slka 13 Fluks rotora tokom smulacje Slka 14 Fazn napon motora u toku smulacje Napomena: zumran eo pokazuje onos faznh napona koj potrvđuje praktčno skustvo teorjske pretpostavke a su ov napon st po ampltu a fazno pomeren za. 25
27 OS4DPP Dgtalna regulacja struje pr upravljanju asnhronog motora Slka 15 Struja jene faze asnhronog motora Napomena: zumran eo pokazuje kako realno zgleaju struje u fazama motora upravljanog pomoću PWM moula sa trofaznm nvertorom. Razlka u onosu na referentnu vrenost struje je vskoko frekventna komponenta na učestanost. 26
Uputstvo za korišćenje modela OPENLOOP.mdl. Ciljna grupa:
putstvo za koršćenje oela OPENOOP.l Cljna grupa: tuent koj su uspešno položl OG2EM koj razueju načk oel asnhronog otora u koornat ssteu VHA/očekvana korst za stuenta: tvrđvanje grava z OG2EM koršćenje
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραOsnovni sklopovi pojačala sa bipolarnim tranzistorom
Osnovn sklopov pojačala sa bpolarnm tranzstorom Prrodno-matematčk fakultet u Nšu Departman za fzku dr Dejan S. Aleksd Elektronka dr Dejan S. Aleksd Elektronka - Pojačavač polarn tranzstor kao pojačavač
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave
THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove
Διαβάστε περισσότεραIzbor prenosnih odnosa teretnog vozila - primer
FTN No Sad Katedra za motore ozla Teorja kretanja drumskh ozla Izbor prenosnh odnosa Izbor prenosnh odnosa teretnog ozla - prmer ata je karakterstka dzel motora MG OM 906 LA (Izor: http://www.dmg-dusburg.de/html/d_c_om906la.html)
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραEkonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA
DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA bs as cs bs br cr br ar br ar cr ar cr bs cs as 1856-1943 cs as Asinhroni (indukcioni) motor Patent iz1888 godine Naponska jednačina: u u R i t
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραRAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA
RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ :
BROJNI PRIMER 4 Armrano etonsk temeljn nosač (slka 63), fundran je na dun od D f =15m, u sloju poto-pljenog peska relatvne zjenost D r 75% Odredt sleganje w, nag θ, transverzalnu slu T, moment savjanja
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραF (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK
OGLEDNI PRIMJER ZADAAK Odredte dnamčke karakterstke odzv armranobetonskog okvra C-C prkazanog na slc s prpadajućom tlorsnom površnom, na zadanu uzbudu tjekom prve tr sekunde, ako je konstrukcja prje djelovanja
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijski oblik kompleksnog broja
Trgnmetrjsk blk kmpleksng brja Da se pdsetm: Kmpleksn brj je blka je realn de, je magnarn de kmpleksng brja, - je magnarna jednca, ( Dva kmpleksna brja su jednaka ak je Za brj _ je knjugvan kmpleksan brj.
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραMetoda najmanjih kvadrata
Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότερα1 Dodatak tre oj lekciji Neki osnovni pojmovi iz teorije sistema i automatskog
Dodac Sadrжaj Dodatak tre oj lekcj. Nek osnovn pojmov z teorje sstema automatskog upravljanja............................. 2.. Osnovne sprege sstema................. 2..2 Strukturn djagram..................
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje
Διαβάστε περισσότερα1 Momenti inercije u odnosu na Dekartove koordinatne ose
M. Tadć, Predavanja z Fzke 1, ETF, grupa P3, X predavanje, 2017. 1 Moment nercje u odnosu na Dekartove koordnatne ose Pretpostavmo da telo prkazano na slc 1 ma sva tr prostorne dmenzje razlčte od nule.
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραIFOC_IREG. Matlab/Simulink model indirektne vektorske kontrole asinhronog motora u dq-koordinatnom sistemu sa diskretnom strujnom regulacijom
IFOC_IEG Matlab/Simulink model indirektne vektorske kontrole asinhronog motora u dq-koordinatnom sistemu sa diskretnom strujnom regulacijom Petar Marković Beograd, 27.2.27. SAŽAJ PEMET SIMULACIJE...2 2
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA. Paul C. Krause Purdue University School of Electrical and Computer Engineering
DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA Paul C. Krause Purdue University School of Electrical and Computer Engineering Naponska jednačina: u u = i + t = R i + ϕ t ( ϕ ) abcs s abcs abcs
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOPTIMIZACIJA LOGISTIČKIH MODELA Model distribucije Jedan-prema-jedan
Preavanje 5-6 Generacja 7 OPTIMIZACIJA LOGISTIČKIH MODELA Moel strbucje Jean-prema-jean CILJ FUNKCIONISANJA LOGISTIČKIH MODELA: Istražvanja su pokazala a mogu a se naju optmalne sekvence transportnh puteva
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραSUČELJNI SISTEM SILA Ako se napadne linije svih sila koje sačinjavaju sistem seku u jednoj tački onda se takav sistem sila naziva sučeljnim sistemom.
SUČELJNI SISTEM SIL ko se napadne lnje svh sla koje sačnjavaju sstem seku u jednoj tačk onda se takav sstem sla nazva sučeljnm sstemom.,, Pme. k j k j 6 k j 6 k j k j k j ( ) ( ) Pme. cos6, sn 6 cos, sn
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραElementi energetske elektronike
ELEKTRIČNE MAŠINE Elemen energeske elekronke Uvod Čme se bav energeska elekronka? Energeska elekronka se bav konverzjom (prevaranjem) razlčh oblka elekrčne energje. Uvod Gde se kors? Elemen energeske elekronke
Διαβάστε περισσότεραHamilton-Jacobijeva jednadžba
Klasčna mehanka 2 p. 1/26 Hamlton-Jacobjeva jednadžba - faznm portretom u blo kojem vremenskom trenutku odre den je fazn portret u svm ranjm kasnjm vremenma - svaka točka faznog portreta prpada odre denoj
Διαβάστε περισσότεραUsrednjavanje i linearizacija u prostoru stanja
Usrednjavanje lnearzacja u prostoru stanja Predrag Pejovć 3. aprl 2016 1 Uvod Kako b prekdačk konvertor obezbeđval zadat zlazn napon bez obzra na prsustvo poremećaja poput varjacja mrežnog napona varjacja
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραRešenje: U režimu praznog hoda generatora: I 1 0. Kako je unutrašnja otpornost generatora: R 0, biće: E U 1 100V. Kada se priključi otpornik:
. r raznom hodu eneratora zmeren je naon od 00 na njeovm rključcma. Kada se rključ otornk od k naon adne na 50. Odredt struje u oba slučaja, ems unutrašnju otornost eneratora. ešenje: režmu razno hoda
Διαβάστε περισσότεραPRVI DEO ISPITA IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE 28. jun 2003.
PVI DO ISPIT I OSNOV KTOTHNIK 8 jun 003 Napomene Ispit traje 0 minuta Nije ozvoqeno napu{tawe sale 90 minuta o po~etka ispita Dozvoqena je upotreba iskqu~ivo pisaqke i ovog lista papira Kona~ne ogovore
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραEkonometrija 2. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekonometrja Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Svojstva ocena na malm uzorcma Asmptotska svojstva ocena Svojstva ocena dobjenh metodom ONK Svojstva ocena U regresonoj
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραtransformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije
promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραProračun AB stuba. Oblik izvijanja stuba kao i uslovi oslanjanja su jednaki u oba ortogonalna pravca pa se usvaja stub dimenzija b/h=60/60 cm.
Proračun AB stuba Potrebno je zvršt proračun stuba jednodrodne armrano-betonske hale dmenzja x49 metara. Poprečn ramov su formran na razmaku od 7 metara. Hala je u poslednja dva polja vsnsk pregrađena
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα4 Numeričko diferenciranje
4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραProjektovanje integrisanih kola. I. I. Uvod Uvod - sistem projektovanja. Sadržaj:
Projektovanje ntegrsanh kola Potpuno projektovanje po narudžbn Sadržaj: Sadržaj: I. I. Uvod Uvod - sstem projektovanja II. II. MOS Analza Proceskola prmenom računara III. III. Potpuno Optmzacja projektovanje
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Beogradu 20. januar Elektrotehnički fakultet
Univerzitet u eograu. januar 1. Elektrotehnički fakultet EHNIK 1. Telekomunikacioni kabl je potrebno zategnuti između ve vertikalne konzole (stuba) koje su ubetonirane u sreišta krovova ve susene zgrae,
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραLekcija 6: Redukcija reda modela i LMI problem
Lekcja 6: Redukcja reda modela LMI problem Prof.dr.sc. Jasmn Velagć Elektrotehnčk fakultet Sarajevo Kolegj: Multvarjabln sstem /3 Redukcja reda modela U ovom djelu se zučava: Ops metoda za reducranje reda
Διαβάστε περισσότεραPOGON SA ASINHRONIM MOTOROM
OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότερα1. METODE RJEŠAVANJA NELINEARNE JEDNADŽBE S JEDNOM NEPOZNANICOM
. METODE RJEŠAVANJA NELINEARNE JEDNADŽBE S JEDNOM NEPOZNANICOM. METODA BISEKCIJE.. METODA Nakon početnog stražvanja unkcje poznat su nam Kako može zgledat na ntervalu [ l, d ]? <
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM
ELEKTROOTORNI POGONI SA ASINHRONI OTORO Poučavamo amo pogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni moto u elektomotonim pogonima. Ainhoni moto: - jednotavna kontukcija; - mala cena; - vioka enegetka efikanot.
Διαβάστε περισσότερα4. Regulacija AM u KSP V. Ambrožič: Izabrana predavanja iz UEMP, TF Rijeka 4. VEKTORSKA REGULACIJA ASINKRONOG MOTORA
4. VEKTORSKA REGULACIJA ASINKRONOG MOTORA 4.1 Regulacija istosmjernog stroja s neovisnom uzbudom ε mikroračunalo i/ili upravljačka elektronika energetski sklop motor ω α ω regulator brzine α* i * α regulator
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A
Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραRadivoje Đurić, Zbirka zadataka iz osnova elektronike DIODA. Elektrotehnički fakultet, Odsek za elektroniku
adoje Đurć brka zadataka z osnoa elektronke OA Elektrotehnčk fakultet Odsek za elektronku oda 3 Slka U kolu sa slke dode maju razlčte nerzne struje zasćenja S = S dok je t = kt / q= 5m T = 93K Ukolko
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραAritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα