[top] GHID PRIVIND CALCULUL PERFORMANTELOR TERMOTEHNICE ALE CLĂDIRILOR DE LOCUIT. Cuprins

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "[top] GHID PRIVIND CALCULUL PERFORMANTELOR TERMOTEHNICE ALE CLĂDIRILOR DE LOCUIT. Cuprins"

Transcript

1 Page 143 of 231 GHID PRIVIND CALCULUL PERFORMANTELOR TERMOTEHNICE ALE CLĂDIRILOR DE LOCUIT Indicativ C107/ Cuprins

2 Page 144 of GENERALITĂȚI 1.1. Prezentul ghid se referă la determinarea şi la verificarea performantelor termotehnice ale clădirilor de locuit 1.2. Pe lângă clădirile de locuit individuale (case unifamiliale, cuplate, înşiruite, duplex, ş.a.) şi cele cu mai multe apartamente, ghidul se utilizează şi la cămine şi internate, piecum şi la unitățile de cazare din hoteluri şi moteluri Ghidul este destinat a fi utilizat în principal la proiectarea clădirilor de locuit noi, dar poate fi utilizat şi la proiectarea lucrărilor de reabilitare şi de modernizare a clădirilor de locuit existente Prezentul ghid este destinat în principal proiectanților (arhitecți, ingineri de construcții şi de instalații) şi specialiştilor verificatori şi experți atestați (exigenta E) Pe lângă verificările cu caracter termotehnic, pe baza prevederilor din prezentul ghid se calculează toate datele necesare determinării necesarului de căldura de calcul, în vederea proiectării instalațiilor de încălzire din clădirile de locuit 1.6. Prevederile prezentului ghid sunt corelate cu normativele [1], [2] şi [7] Concepția şi proiectarea elementelor de construcție din punct de vedere termotehnic şi termoenergetic, are ca obiective satisfacerea următoarelor exigențe de performanță: a) verificarea rezistențelor termice specifice realizate, în raport cu valorile normate; b) verificarea absenței pericolului de condensare a vaporilor de apă pe suprafața interioară a elementelor de construcție; c) verificarea lipsei acumulării de apă de la an la an în structura interioara a elementelor de construcție şi eliminarea posibilității umezirii excesive a materialelor termoizolante; d) verificarea stabilității termice a elementelor de construcție şi a încăperilor; e) verificarea cuantumului coeficientului global de izolare termica a clădirii, în raport cu valoarea normată. Cu excepția exigentei de la pct d) de mai sus, care se referă şi la perioada de vară, toate celelalte exigențe se referă exclusiv la perioada de iarnă. Cu execepția exigenței de la pct d) de mai sus, care presupune calcule în regim termic nestaționar, toate celelalte exigențe se verifică în condițiile unui regim staționar. Verificarea tcrmotehnică a clădirilor de locuit, pe baza prevederilor din prezentul ghid, se face la trei niveluri: - pe ansamblul clădirii, prin verificarea rezistențelor termice specifice medii ale tuturor elementelor de construcție cate alcătuiesc anvelopa clădirii şi prin verificarea cuantumului coeficientului global de izolare termică, ambele pe considerente tennoenergetice. - pe fiecare încăpere, prin verificarea rezistențelor termice specifice corectate, pe considerente de confort, precum şi pentru obținerea datelor necesare proiectării instalației de încălzire. - verificări generale, pentru satisfacerea exigențelor b), c) şi d) de la pct 1.7. de mai sus. 2. ACTE NORMATIVE CONEXE Prezenta reglementare tehnică utilizează prevederi cuprinse în următoarele acte normative: [1] C107/3 Normativ privind calculul termotehnic al elementelor de construcție ale clădirilor. [2] C107/5 Normativ privind calculul termotehnic ale elementelor de construcție in contact cu solul. [3] SR Instalații de încălzire. Necesarul de căldură de calcul. Temperaturi interioare convenționale de calcul. [4] *) Calculul transferului de masă (umiditate) prin elementele de construcție [5] STAS Fizica construcțiilor Ambianțe termice moderate. Determinarea indicilor PMV şi PPD şi nivele de performanță pentru ambianțe. [6] *) Stabilitate termică a elementelor de închidere ale clădirilor. [7] C 107/1 - Normativ privind calculul coeficienților globali

3 Page 145 of 231 de izolare termică la clădirile de locuit. [8] STAS 6472/2 "Fizica construcțiilor. Higrotermica. Parametri climatici exteriori" 3. DEFINIȚII ŞI SIMBOLURI 3.1. Definițiile, termenii şi simbolurile utilizate în prezentul ghid, sunt date în [1], [2], şi [7] Majoritatea simbolurilor folosite sunt în conformitate cu SR ISO 7345 şi cu STAS 737/10; pentru unii termeni s-au menținut simbolurile prevăzute in STAS Ca tendință generală s-a urmărit adoptarea în cea mai mare măsură a simbolurilor utilizate în standardele şi normativele ISO şi EN Se prezintă mai jos câteva din principalele simboluri adoptate: T temperatură (în variantă θ) T A V diferența de temperaturi Arie volum R i rezistența termică superficială interioară (1/α i ) R se rezistența termica superficială exterioară (1/α e ) λ ρ ϕ i conductivitate termică densitate aparentă umiditate relativă a aerului interior n θ p viteza de ventilare naturală temperatura punctului de rouă τ D Φ R factor de corecție a temperaturilor exterioare indicele inerției termice flux termic rezistenta termică unidirecțională R rezistenta termică corectată U coeficient de transfer termic unidirecțional U coeficient de transfer termic corectat L ψ χ G coeficient de cuplaj termic coeficient liniar de transfer termic coeficient punctual de transfer termic Coeficient global de izolare termică 3.5. Se dau mai jos simbolurile corespondente utilizate în prescripțiile tehnice elaborate anterior: A(S) R(R os ) ψ(k ) Φ(Q) θ r (τ r ) R (R os ) χ(k ) R nec (R onec ) n(n) U(k) τ(θ) R m (R on ) 3.6. Atât in prezentul ghid, cat şi in normativele [1], [2] şi [7], se utilizează, în principal, următorii indici:

4 Page 146 of 231 i interior (încălzit) w apă e exterior r rouă u spațiu neîncălzit m mediu p pământ min minimum si suprafața interioară max maximum se suprafața exterioară nec necesar a aer ech echivalent v vapori, apă evaporată adm admisibil 3.7. Se foloseşte sistemul internațional de măsură (SI), cu următoarele precizări: - pentru temperaturi, se utilizează exclusiv grade Celsius ( C), iar pentru diferențe de temperaturi - Kelvini (K); - pentru timp, se utilizează pe lângă secundă (s) şi ora (h); - pentru putere, se utilizează atât W, cât şi J/s. 4. CARACTERISTICI TERMOTEHNICE 4.1. Principalele caracteristici termotehnice ale materialelor care intră în alcătuirea elementelor de construcție sunt următoarele: - densitatea aparentă ρ [kg/m 3 ] - conductivitatea termică λ [W/(mK)] - capacitatea calorică masică c [J/(kgK)] - coeficientul de asimilare termică s [W/(m 2 K)] 4.2. Toate aceste caracteristici termotehnice sunt date în anexa A din [1] Conductivitatea termică este cea mai importantă caracteristică termotehnică şi este utilizată atât la determinarea rezistențelor termice specifice ale straturilor (R s =d/λ), cât şi la determinarea indicelui inerției termice (D = R s s) Caracteristicile termotehnice ale solurilor sunt date în [2]. În mod curent, conductivitatea termică a pământului se consideră λ p =2,0 W/ (mk) pe adâncimea de 3 m de la suprafața terenului sistematizat şi λ p =4,0W/(mK) sub această adâncime Coeficientul de asimilare termică se utilizează la determinarea inerției termice şi a stabilității elementelor de construcție; el se determină în funcție de principalele caracteristici ale materialelor: 4.6. Conductivitățile termice echivalente ale straturilor cvasiomogene se determină pe baza relațiilor de calcul din [l], cap TEMPERATURI DE CALCUL 5.1. Temperaturile exterioare convenționale de calcul (T e ), pentru perioada de iarnă, în funcție de cele 4 zone climatice ale României (I, II, III, IV), se iau din [1], anexa D Temperaturile exterioare convenționale de calcul pentru perioada de vară, se iau din STAS 6472/2-83 "Fizica construcțiilor. Higrotermica. Parametri climatici exteriori." 5.3. Temperaturile interioare convenționale de calcul pentru încăperile încălzite din cadrul clădirilor de locuit, pentru perioada de iarnă (T i ), se iau din [3]. Temperatura interioară predominantă la clădirile de locuit se consideră pentru perioada de iarnă. T = +20 C Temperatura aerului interior, pentru perioada de vară se consideră în calcule de +25 C Temperaturile spațiilor şi încăperilor neîncălzite (T u ), din interiorul sau din exteriorul anvelopei, se determină pe baza unui calcul al bilanțului termic.

5 Page 147 of 231 Acest calcul este obligatoriu la ultima fază de proiectare. La calculul bilanțului termic se ține seama, obligatoriu, de viteza de ventilare naturală a încăperilor Relațiile de calcul a temperaturilor T u se dau în [1], iar pentru temperatura subsolului neîncălzit, în [2] La fazele preliminare de proiectare se admite utilizarea temperaturilor T u din exteriorul anvelopei, date în tabelul I Factorul de corecție a temperaturilor exterioare (t) se stabileşte pentru a putea aduna coeficienții de cuplaj L, aferenți diferitelor elemente de construcție ale unei clădiri, elemente care separă volumul interior al clădirii, de diverse medii exterioare, caracterizate prin temperaturi diferite Factorul de corecție a temperaturilor exterioare τ, se calculează cu relația: (2) Temperatura mediului din exteriorul anvelopei T j poate fi egală cu temperatura exterioară (T e ), cu temperatura unor spații neîncălzite (T u ) sau chiar cu temperatura unor spații mai puțin încălzite. Pentru valorile T j din tabelul I, in acelaşi tabel se dau şi valorile factorului de corecție τ Temperaturile în sol (T p ) la adâncimea de 7 m de la suprafața terenului sistematizat se consideră constante în tot cursul anului şi sunt egale cu valorile din tabelul I. Între aceste temperaturi şi temperaturile exterioare, se consideră că temperaturile în sol au o variație biliniară. TABELUL I TEMPERATURI CONVENȚIONALE DE CALCUL LA CLĂDIRI DE LOCUIT [ C] T j SPAȚIUL ZONA CLIMATICĂ I II III IV τ T e Mediul exterior Rosturi deschise Poduri T u T p Rosturi închise Subsoluri neîncălzite şi pivnițe Spații adiacente neîncălzite, spații având alte destinații Pământ, la adâncimea de 7 m de la cota terenului sistematizat , DIMENSIUNI DE CALCUL 6.1. Ca principiu general, suprafețele elementelor de construcție perimetrale care alcătuiesc împreună anvelopa clădirii, se delimitează de mediile exterioare prin fețele interioare ale elementelor de construcție În cazul calculelor care se fac pe ansamblul clădirii (verificarea rezistențelor termice medii R' m şi a coeficientului global de izolare termică G), este necesar a se determina numai ariile care fac parte din anvelopa clădirii, ignorând existența elementelor interioare de construcție: pereții interiori structurali şi nestructurali, precum şi planşeele intermediare (fig. 3) În cazul calculelor care se fac pe încăperi (determinarea rezistențelor termice specifice corectate R'), aria anvelopei se împarte prin planuri orizontale şi verticale, care trec prin axele geometrice ale plăcilor planşeelor intermediare şi respectiv ale ale pereților interiori structurali şi nestructurali (fig. 1 şi 2) Lungimile înălțimile si ariile, pe ansamblul clădirii, se determină şi se verifică cu relațiile:

6 Page 148 of Lungimile punților termice liniare se măsoară în cadrul ariilor determinate mai sus; în consecință ele sunt delimitate la extremități de conturul suprafețelor respective. În cazul suprafețelor înclinate, ariile lor se vor măsura în planul acestor suprafețe (fig 3b) Ariile tâmplăriei exterioare se consideră în calcule, pe baza dimensiunilor nominale ale golurilor din pereți (fig.1 şi 2) Volumele încăpărilor se calculează pe baza ariilor şi a înălțimilor determinate conform pct. 6.3 şi fig. 1 şi Volumul clădirii - V - reprezintă volumul interior, încălzit, al clădirii (fig 3b) şi este delimitat de aria anvelopei; este egal cu suma volumelor tuturor încăperilor din clădire:. 7. DETERMINAREA REZISTENȚELOR TERMICE 7.1. Rezistențele termice ale elementelor de construcție se definesc cu relația generală: în care: Φ fluxul termic care străbate aria A; A T j, T k aria de transfer termic; temperaturile de o parte şi de alta a elementului de construcție 7.2. Toate rezistențele termice determinate în cadrul prezentului ghid, ca şi în cadrul normativelor [1] şi [2], sunt raportate la T = T i - T e cu excepția acelor elemente de construcție care separă spațiul interior de un spațiu adiacent neîncălzit, la care rezistențele termice sunt raportate la diferența de temperatură (T i - T e ). Rezistențele termice ale tuturor elementelor de construcție aflate în contact cu solul, sunt raportate la diferența de temperatură T = T i - T e Rezistențele termice specifice ale elementelor de construcție omogene sau cvasiomogene, precum şi rezistențele termice în câmp curent ale elementelor de construcție neomogene, se calculează în ipoteza unui calcul unidirecțional, cu relația generală: în care: R rezistența termică unidirecțională; R si, R se rezistențele termice superficiale, conform [1] şi [2]; R s R a rezistențele termice ale straturilor omogene sau cvasiomogene, componente rezistențele termice ale straturilor de aer neventilat sau foarte slab ventilat (anexa E din [1]) 7.4. În tabelul II, se prezintă valorile rezistențelor termice unidirecționale R, ale unor elemente de construcție, şi anume a pereților structurali şi nestructurali din tabelele din [1] Rezistențele termice speeifice corectate ale elementelor de construcție neomogene se pot determina cu un grad ridicat de exactitate, pe baza unui calcul bidimensional (2D) sau tridimesional (3D) al câmpurilor de temperaturi. Practic şi concret, se utilizează metoda coeficienților liniari (ψ) şi punctuali (χ) de transfer termic. Se utilizează relația generală de calcul: (5) în care:

7 Page 149 of 231 A aria de transfer termic (m 2 ); l ψ χ lungimea punților termice liniare (m); coeficienții liniari de transfer termic [W/(mK)] coeficienții punctuali de transfer termic [W/K]. Tabelul II CARACTERISTICILE TERMOTEHNICE ALE UNOR PEREȚI STRUCTURALI ŞI NESTRUCTURALI ALCĂTUIRE CARACTERISTICI Grosime - d λ R T u ϕ i max cm W/(mK) m 2 K/W C % 0,80 0,520 11, ,70 0,563 12,2 61 0,60 0,620 12,9 63 0,50 0,700 13,7 67 0,80 0,583 12, ,70 0,635 13,1 65 0,60 0,704 13,8 67 0,50 0,800 14,5 70 ZIDĂRIE DIN CĂRĂMIZI 37,5 0,80 0,677 13,5 60 0,70 0,742 14,1 69 0,60 0,829 14,7 71 0,50 0,950 15,4 75 0,80 0,770 14, ,70 0,849 14,8 72 0,60 0,954 15,4 75 0,50 1,100 16,0 78 0,80 0,833 14, ,70 0,920 15,2 74 0,60 1,037 15,8 77 0,50 1,200 16,4 80 ZIDĂRIE DIN BLOCURI B.C.A ,35 0,935 15,3 75 0,25 1,220 16,4 80 0,35 1,077 15,9 77 0,25 1,420 16,9 82 0,35 1,220 16,4 80 0,25 1,620 17,3 85 0,35 1,363 16,8 82 0,25 1,820 17,6 86

8 Page 150 of 231 ZIDĂRIE DIN CĂRĂMIZI (24+11,5 cm + TERMOIZOLAȚIE LA PEREȚI STRUCTURALI) ZIDĂRIE DIN CĂRĂMIZI (11,5+11,5 cm + TERMOIZOLAȚIE LA PEREȚI NESTRUCTURALI) , , , , ,5 0,35 1,506 17,1 83 0,25 2,020 17,8 87 0,35 1,649 17,3 85 0,25 2,220 18,0 88 0,80 1,364 16,8 82 0,60 1,512 17,1 83 0,80 1,864 17,6 86 0,60 2,012 17,8 87 0,80 2,364 18,1 89 0,60 2,512 18,2 89 0,80 2,864 18,4 90 0,60 3,012 18,5 91 0,80 3,364 18,7 92 0,60 3,512 18,8 93 0,80 1,208 16,4 80 0,60 1,304 16,6 81 0,80 1,708 17,4 85 0,60 1,804 17,6 86 0,80 2,208 18,0 88 0,60 2,304 18,1 89 0,80 2,708 18,4 90 0,60 2,804 18,5 91 0,80 3,208 18,6 91 0,60 3,304 18,7 92 ϕ max = umiditatea relativă a aerului interior până la care nu apare fenomenul de condens OBSERVAȚII: - Valorile R s-au calculat pe baza dimensiunilor efective ale tuturor straturilor (inclusiv tencuielile), conform desenelor din tabelele din [1]. Pentru tencuieli s-a considerat grosimea totală de 5 cm şi λ = 0,93 W/(mK). - La zidăriile din cărămizi, grosimea "d" reprezintă grosimea nominală, modulată a pereților. Grosimea efectivă este mai mică cu 1 cm. - Pentru stratul termoizolant s-au considerat grosimile: 3,5; 6,0; 8,5; 12,0 şi 13,5 cm şi λ = 0,05W/(mK), 7.6. Ca urmare a imposibilității de a elimina din elementele de construcție a tuturor punților termice, rezultă că toate elementele de construcție, chiar şi cele aparent omogene, sunt, în realitate elemente neomogene (există colțuri, centuri, buiandrugi, ş.a., toate inevitabile) De regulă, coeficienții punctuali de transfer termic aferenți intersecțiilor dintre punțile termice liniare, se pot neglija, astfel încât în calcule se introduc, de regulă, doar coeficienții χ aferenți legăturilor punctuale, uniform distribuite, dintre straturi (ancore din oțel inoxidabil sau ploturi din beton armat) În tabelele din [1], se dau valorile unor coeficienți ψ şi χ pentru o serie de detalii uzuale, utilizate la elementele de construcție supraterane. Coeficienții se introduc în relațiile de calcul cu semnul lor algebric. Coeficienții pozitivi conduc la micşorarea rezistențelor termice, iar cei negativi, la majorarea lor, în comparație cu rezistențele termice unidirecționale. Pentru valori intermediare, coeficienții se determină prin interpolare sau extrapolare. Coeficienții nu sunt în funcție de zona climatică. În detaliu, calculele cu metoda coeficienților specifici de transfer termic, se fac pe baza precizărilor din [1], cap.7.

9 Page 151 of Pentru elementele de construcție în contact cu solul, coeficienții ψ se dau în tabelele din [2]. Pentru pereții în contact cu solul, în locul coeficienților de transfer termic, tabelele conțin direct valorile rezistențelor termice corectate R'. În detaliu, calculul elementelor de construcție în contact cu solul, se face pe baza precizărilor din [2], cap Pentru faze preliminare şi intermediare de proiectare, determinarea rezistenței termice corectate se poate face cu metoda simplificată dată în anexa H din [1] Rezistențele termice ale elementelor de construcție vitrate se iau direct din tabelele din [1], sau se calculează conform precizărilor din anexa I, din [1] În cazurile în care în tabelele din [1] şi [2] nu se găsesc coeficienții ψ aferenți unor anumite detalii de alcătuire a elementelor de construcție, valoarea acestora se determină pe baza calculului numeric automat al câmpurilor de temperaturi, conform indicațiilor din anexa J din [1] şi din anexa C din [2] Pentru determinarea oricărei rezistențe termice specifice medii (pe anumite zone sau pe întreaga clădire), se foloseşte relația generală: (6) În fişa [a], se prezintă succesiunea calculelor care trebuie să fie efectuate pentru determinarea rezistențelor termice specifice corectate. 8. DETERMINAREA TEMPERATURILOR SUPERFICIALE 8.1. Temperaturile superficiale, pe fața interioară a elementelor de construcție perimetrale, se determină: a) în câmp curent, în ipoteza unui flux şi a unui calcul unidirecțional, folosind relația: (7) în care: R rezistența termică specifică unidirecțională [m 2 K/W]. b) în dreptul punților termice de orice fel, exclusiv pe baza unui calcul automat al câmpului, plan sau spațial, de temperaturi În cazul unui element de construcție adiacent unui spațiu neîncălzit, având temperatura T u determinată pe baza unui calcul de bilanț termic, în relația de mai sus, în locul termenului (T i - T e ), se introduce diferența de temperatură (T i - T u ) 8.3. În tabelul II, pe lângă valorile R menționate la pct. 7.4., pentru pereții structurali şi nestructurali din tabelele din [1], s-au calculat următoarele caracteristici - în câmp curent: - temperaturile T si ; - umiditatea relativă interioară până la care nu apare fenomenul de condens (ϕ i max ) În tabelele din cadrul normativului [1], precum şi în tabelele din normativul [2], se dau valorile temperaturilor minime T si mim rezultate din calculul câmpurilor de temperaturi. Valorile din tabele sunt valabile pentru zona II climatică şi pentru o temperatură interioară T i =+20 C. Pentru alte condiții de temperatură (T i şi T e ), temperatura minimă (T si min ) se poate determina cu relația: (8) în care: T i = + 20 C T e = - 15 C 8.5. Temperatura superficială medie, aferentă suprafeței interioare a unui element de construcție având o rezistență termică specifică corectată R', se poate determina cu relația:

10 Page 152 of 231 (9) 8.6. Pentru un grad mai mare de asigurare față de riscul de apariție a condensului superficial la calculul automat al câmpului de temperaturi se pot considera următoarele valori ale coeficientului de transfer termic superficial α i : α i = 4 W/(m 2 K) - în jumătatea superioară a încăperilor; α i = 3 W/(m 2 K) - în jumătatea inferioară a încăperilor 8.7. În fişa [b] se prezintă succesiunea calculelor care trebuie să fie efectuate pentru determinarea şi pentru verificarea temperaturilor superficiale T si, pe suprafețele interioare ale elementelor de construcție perimetrele. 9. COMPORTAREA ELEMENTELOR DE CONSTRUCȚIE LA DIFUZIA VAPORILOR DE APĂ 9.1. Comportarea elementelor de construcție la difuzia vaporilor de apa, se stabileşte prin calculul transferului de masă (umiditate) prin elementele de construcție Astfel, comportarea unui element de construcție la difuzia vaporilor de apă este corespunzătoare dacă: a) cantitatea de apă provenită din condensarea vaporilor în masa elementului de construcție în perioada rece a anului (m w ) este mai mică decât cantitatea de apa care s-ar putea evapora în perioada caldă a anului (m v ): m w < m v [kg/m 2 ] (10) b) creşterea umidității relative masice ( W), la sfârşitul perioadei de condens interior, nu depăşeşte valoarea maximă admisibilă: W = 100m w < W adm [%] (11) în care: ρ d w densitatea aparentă a materialului care s-a umezit prin condensare [kg/m3 ]; grosimea stratului de material în care se produce acumulare de apă [m] Valorile maxime W adm - sunt cuprinse în reglementările tehnice specifice În calcule se consideră următoarele temperaturi exterioare medii anuale: zona I climatică zona II climatică zona III climatică T em = + 10,5 C T em = + 9,5 C T em = + 7,5 C zona IV climatică T em = + 6,5 C 9.5. Umiditatea relativă a aerului exterior se consideră: - media anuală ϕ e = 80% - în perioada rece a anului ϕ e = 85% 9.6. Verificările se fac fie pe baza calcului numeric automat, utilizând programul de calcul CONDL, care dă direct valorile m w, m v, W şi W adm, fie manual, pe baza relațiilor de calcul din reglementările specifice în vigoare Pentru pereții exteriori ai clădirilor de locuit, realizați dintr-un singur strat omogen sau cvasiomogen, cu eventuale tencuieli, nu este necesară verificarea prin calcul a comportării la difuzia vaporilor de apă; fac excepție pereții exteriori ai încăperilor cu umidități relative ale aerului interior de peste 60%. (sauna, uscătorii, spălătorii, ş.a.).

11 Page 153 of Determinarea rezistenței la permeabilitate la vapori (R v ) a elementelor de construcție, se face pe baza coeficienților şi a factorilor din [1], anexa A În tabelul III se prezintă rezultatele calculelor efectuate privind comportarea la condens interior a pereților structurali din zidărie de cărămidă + strat termoizolant, utilizați în cadrul tabelelor din [1]. TABELUL III VERIFICAREA COMPORTĂRII PEREȚILOR STRUCTURALI DIN ZIDĂRIE DE CĂRĂMIDĂ + STRAT TERMOIZOLANT, LA DIFUZIA VAPORILOR DE APĂ GROSIME ZONA I ZONA II ZONA III TERMOIZOLAȚIE perete termoizolație barieră contra vaporilor m w m v W m w m v W m w m v W W adm cm mm kg/m 2 % kg/m 2 % kg/m 2 % % 40,0 3,5 0,2 0,063 2,197 8,96 0,020 2,168 2,83 0,041 1,861 5,84 POLISTIREN CELULAR 42,5 6,0 0,056 2,878 4,67 0,097 2,631 8,12 0,161 2,238 13,44 45,0 8,5 0,049 1,560 2,87 0,083 2,547 4,86 0,136 2,164 8,00-47,5 11,0 0,038 2,486 1,71 0,070 2,503 3,16 0,113 2,128 5,15 50,0 13,5 0,034 1,213 1,27 0,058 2,389 2,13 0,095 2,064 3, ,0 3,5 0,0060 2,294 0,16 0,0170 2,163 0,49 0,038 1,914 1,08 VATĂ MINERALĂ G100 42,5 6,0 0,0002 0,565 0,00 0,0001 0,537 0,00 0,000 0,000 0,00 45,0 8,5 0,2 0,0002 0,590 0,00 0,0009 0,564 0,01 0,000 0,000 0,00 47,5 11,0 0,0014 2,536 0,01 0,0040 2,329 0,04 0,011 0,529 0,10 50,0 13,5 0,0025 2,453 0,02 0,0070 2,297 0,05 0,0152 2,006 0,11 3 OBSERVAȚII 1) Calculele au fost făcute pentru zidărie din cărămizi cu λ =0,80 W/(mK), cu tencuială exterioară de 3 cm grosime şi tencuială interioară de 2 cm grosime. 2) Bariera contra vaporilor se realizează din folie de polietilenă si se amplasează între termoizolație şi stratul interior din zidărie de cărămidă, de 24 cm grosime. 10 STABILITATEA TERMICĂ A ELEMENTELOR DE CONSTRUCȚIE ŞI A ÎNCĂPERILOR Criteriile de performanță ale stabilității termice sunt: - Pentru elemente de construcții: - coeficientul de amortizare υ T pentru iarnă şi vară - coeficientul de defazaj ε pentru vară - coeficientul de stabilitate Φ i pentru iarnă - Pentru încăperi: - amplitudinea de oscilație a temperaturii aerului interior A Ti (pentru iarnă şi vară) Calculele se efectuează în conformitate cu fişa [c] alăturată, cu ajutorul programului de calcul automat RENESTL şi al relațiilor de calcul din reglementările specifice în vigoare În tabelele IV şi V se dau:

12 Page 154 of valorile minime D şi R pentru care nu este necesară verificarea la stabilitate termică la clădirile de locuit (tabelul IV); - valorile normate pentru aprecierea stabilității termice la clădirile de locuit (tabelul V): 1. stabilitatea termică a elementelor de construcție; 2. stabilitatea termică a încăperilor Pentru proiectarea şi pentru verificarea stabilității termice, pentru condiții de vară şi de iarnă, a elementelor de construcție perimetrele şi a încăperilor clădirilor de locuit, se vor putea utiliza prevederile reglementările tehnice referitoare la proiectarea la stabilitate termică a elementelor de închidere ale clădirilor. TABELUL IV VALORI MINIME D Şl R PENTRU CARE NU ESTE NECESARĂ VERIFICAREA LA STABILITATE TERMICĂ LA CLĂDIRILE DE LOCUIT VALORI MINIME ELEMENTUL DE CONSTRUCȚIE D R - m 2 K/W Zona opacă a pereților exteriori 3,0 1,875 Planşeul peste ultimul nivel - sub terase 3,5 3,125 - sub poduri 2,5 1,250 TABELUL V VALORI NORMATE PENTRU APRECIEREA STABILITĂȚII TERMICE LA CLĂDIRILE DE LOCUIT 1. STABILITATEA TERMICĂ A ELEMENTELOR DE CONSTRUCȚIE VALORI MINIME ELEMENTUL DE CONSTRUCȚIE υ T ε Φ i - ore - Zona opacă a pereților exteriori Planşeul peste ultimul nivel (partea opacă) 1 - sub terase sub poduri STABILITATEA TERMICĂ A ÎNCĂPERILOR Amplitudinea de oscilație a temperaturii interioare iarna vara A Ti max 1,0 C min 5,0 C 11. REZISTENȚE TERMICE ŞI TEMPERATURI SUPERFICIALE NORMATE Rezistențele termice şi temperaturile superficiale determinate pe baza prevederilor din capitolele 7 şi 8 din prezentul ghid, trebuie să fie comparate cu valorile corespunzătoare normate Rezistențele termice specifice sunt normate astfel: - pe considerente igienico - sanitare şi de confort, în mod indirect, prin limitarea diferențelor de temperaturi între temperatura aerului interior şi temperatura superficială interioară, medie, aferentă fiecărei încăperi în parte şi fiecărui tip de element de construcție: (12) - pe considerente termoenergetice, în mod direct, prin stabilirea unor valori minime R' min ale rezistențelor termice specifice corectate, medii pe clădire, pentru fiecare tip de element de construcție.

13 Page 155 of Valorile T imax pe baza cărora se calculează valorile rezistențelor termice specifice necesare R' nec se dau în [1], iar pentru elementele de construcție în contact cu solul, în [2]. Rezistența termică specifică necesară se calculează cu relația: (13) În cazul unui element de construcție adiacent unui spațiu neincălzit având temperatura T u în loc de T=T i - T e, în relația (13) se introduce diferența de temperatură (T i - T u ) Valorile R' min se dau în tabelul VI din prezentul ghid, cu precizarea ca valorile sunt diferite, în funcție de perioada când se proiectează clădirile, astfel: - clădiri proiectate până la ; - clădiri proiectate după La clădirile existente care urmează a fi reabilitate şi modernizate, valorile din tabelul VI au caracter de recomandare. TABELUL VI REZISTENȚE TERMICE MINIME R' min ALE ELEMENTELOR DE CONSTRUCȚIE, PE ANSAMBLUL CLĂDIRII R' min [m 2 K/W] Nr. crt. ELEMENTUL DE CONSTRUCȚIE CLĂDIRI PROIECTATE până la după Pereți exteriori (exclusiv suprafețele vitrate, inclusiv pereții adiacenți rosturilor deschise) 1,20 1,40 2 Tâmplărie exterioară 0,40 0, Planşee peste ultimul nivel, sub terase sau poduri Planşee peste subsoluri neîncălzite şi pivnițe 2,00 3,00 1,10 1,65 5 Pereți adiacenți rosturilor închise 0,90 1,10 6 Planşee care delimitează clădirea la partea inferioară, de exterior (la bowindouri, ganguri de trecere, ş.a.) 3,00 4,50 7 Plăci pe sol (peste CTS) 3,00 4,50 8 Plăci la partea inferioară a demisolurilor sau a subsolurilor încălzite (sub CTS) 4,20 4,80 9 Pereți exteriori, sub CTS, la demisoluri sau la subsoluri încălzite 2,00 2,40 Temperaturile superficiale se limitează inferior astfel încât să nu apară fenomenul de condens pe suprafața interioară a elementelor de construcție: (14) în care θ r, este temperatura punctului de rouă. Pentru clădiri de locuit, în condițiile unei temperaturi interioare de calcul T i = +20 C şi a unei umidități relative a aerului umed interior (ϕ = 60%, temperatura punctului de rouă este θ r = 12 C Valorile temperaturilor superficiale medii pe încăpere (T si mjn ) se limitează indirect prin normarea indicatorilor globali de confort termic PMV şi PPD, precum şi a indicatorilor specifici disconfortului local: - temperatura suprafeței pardoselii;

14 Page 156 of variația pe verticală a temperaturii aerului; - asimetria temperaturii radiante. 12. DETERMINAREA ŞI VERIFICAREA COEFICIENTULUI GLOBAL DE IZOLARE TERMICĂ Determinarea şi verificarea coeficientului global de izolare termică se face pe baza prevederilor din normativul [7] Coeficientul global de izolare termică se calculează cu relația: în care: (15) L coeficientul de cuplaj termic, calculat cu relația: (16) τ factorul de corecție a temperaturilor exterioare [-]; V volumul interior, încălzit, al clădirii [m 3 ]; R' m rezistența termică specifică corectată, medie, pe ansamblul clădirii, a unui element de construcție [m 2 K/W]; A n aria elementului de construcție [m 2 ], având rezistența termică R' m ; viteza de ventilare naturală a clădirii, respectiv numărul de schimburi de aer pe oră [h -1 ] Ariile elementelor de construcție pe ansamblul clădirii, precum şi aria anvelopei, se măsoară pe conturul fețe lor interioare ale elementelor de construcție perimetrale (fig.1 şi 2). Aşa cum rezultă din fig.3, dimensiunile de calcul pe ansamblul clădirii se stabilesc prin ignorarea elementelor de construcție interioare. Volumul interior, încălzit, al clădirii, se calculează ca volumul delimitat de anvelopa clădirii Factorul de corecție a temperaturilor exterioare se calculează cu relația (2), pe baza prevederilor de la pct din prezentul ghid.pentru calcule în faze preliminare de proiectare, se pot utiliza valorile τ din tabelul I din prezentul ghid şi de la pct.3.7. din [7] Rezistențele termice corectate medii R' m se determină în conformitate cu prevederile din capitolul 7 din prezentul ghid, precum şi din [1] şi [2]. Pentru primele faze de proiectare, se poate utiliza metoda de calcul din [1], anexa H. Pentru ultima faza de proiectare, valorile R' m se vor determina cu un grad mai ridicat de precizie, prin utilizarea coeficienților liniari (ψ) şi punctuali (χ) de transfer termic, care se dau în tabelele din [1] şi din [2] Rezistențele termice ale suprafețelor vitrate se vor considera conform prevederilor din [1], inclusiv din anexa I Viteza de ventilare, respectiv numărul de schimburi de aer pe ora n, se va lua din tabelul VII Coeficientul global normat de izolare tehnică GN, se ia din tabelul VIII, în funcție de numărul de niveluri N şi de raportul dintre aria anvelopei A şi volumul clădirii V. TABELUL VII NUMĂRUL SCHIMBURILOR DE AER PE ORĂ - n - (h -1 ) LA CLĂDIRI DE LOCUIT (conform INCERC) CATEGORIA CLĂDIRII CLASA DE APĂPOSTIRE CLASA DE PERMEABILITATE ridicată medie scăzută neadăpostite 1,5 0,8 0,5 Clădiri individuale (case

15 Page 157 of 231 unifamiliale, cuplate sau înşiruite, ş.a.) moderat adăpostite 1,1 0,6 0,5 Clădiri cu mai multe apartamente, cămine, internate, ş.a. dublă expunere simplă expunere adăpostite 0,7 0,5 0,5 neadăpostite 1,2 0,7 0,5 moderat adăpostite 0,9 0,6 0,5 adăpostite 0,6 0,5 0,5 neadăpostite 1,0 0,6 0,5 moderat adăpostite 0,7 0,5 0,5 adăpostite 0,5 0,5 0,5 CLASA DE ADĂPOSTIRE: neadăpostite: Clădiri foarte înalte, clădiri la periferia oraşelor şi în piețe moderat adăpostite: Clădiri în interiorul oraşelor, cu minimum 3 clădiri în apropiere adăpostite: Clădiri în centrul oraşelor, clădiri în păduri. CLASA DE PERMEABILITATE ridicată medie scăzută Clădiri cu tâmplarie exterioara fără măsuri de etanşare. Clădiri cu tâmplarie exterioara cu garnituri de etanşare. Clădiri cu ventilare controlată şi cu tâmplărie exterioară prevăzută cu măsuri speciale de etanşare. TABELUL VIII COEFICIENȚI GLOBALI NORMAȚI DE IZOLARE TERMICĂ GN, [W/(m 3 K)] LA CLĂDIRI DE LOCUIT NUMĂRUL DE NIVELURI N NUMĂRUL A/V GN DE NIVELURI A/V GN m 2 /m 3 W/(m 3 K) N m 2 /m 3 W/(m 3 K) 0,80 0,77 0,25 0,46 0,85 0,81 0,30 0,50 0,90 0,85 0,35 0,54 0,95 0,88 4 0,40 0,58 1,00 0,91 0,45 0,61 1,05 0,93 0,50 0,64 > 1,10 0,95 > 0,55 0,65 0,45 0,57 0,20 0,43 0,50 0,62 0,25 0,47 0,55 0,66 0,30 0,51 0,60 0,70-5 0,35 0,55 0,65 0,72 0,40 0,59 0,70 0,74 0,45 0,61 20,75 0,75 > 0,50 0,63 0,30 0,49 0,15 0,41 0,35 0,53 0,20 0,45 0,40 0,57 0,25 0,49 0,45 0, ,30 0,53 0,50 0,65 0,35 0,56 0,55 0,67 0,40 0,58

16 Page 158 of 231 > 0,60 0,68 > 0,45 0,59 NOTĂ 1 - Pentru alte valori A/V şi N, se interpolează liniar. 2 - La clădirile care se vor proiecta după , valorile GN se reduc cu 10%. 3 - La clădirile existente care urmează a fi reabilitate şi modernizate, valorile din tabel au caracter de recomandare Nivelul de izolare termică globală este corespunzător dacă se realizează condiția: (17) Principalii factori geometrici care influențează asupra coeficientului global G sunt următorii: - raportul P/A c, în care: P A c perimetrul clădirii, măsurat pe conturul exterior al pereților de fațadă; aria în plan a clădirii, limitată de perimetru (aria construită). - gradul de vitrare, exprimat prin raportul: în care: A f A p aria tâmplăriei exterioare şi a altor suprafețe vitrate; aria zonelor opace ale pereților exteriori La prima faza de proiectare se recomandă a se face un prim calcul considerând valorile R' m conform tabelului VI. În funcție de valoarea G obținută, se acționează asupra planurilor de arhitectură, a gradului de vitrare, etc Succesiunea calculelor se recomandă a se efectua pe baza fişei [d]. REZISTENȚE TERMICE SPECIFICE fişa a Determinarea rezistențelor termice specifice = cea mai importantă şi mai dificilă problemă termotehnică. Aceasta, ca urmare a numeroaselor tipuri de punți existente în elementele de construcție şi a influenței lor semnificative asupra rezistenței termice. Metodele de calcul folosite sunt în funcție de informațiile disponibile şi de precizia necesară, corelate cu fazele de proiectare. METODELE DE CALCUL FOLOSITE DEPIND DE: ÎN CONSECINȚĂ Aproximativ Reduse METODĂ APROXIMATIVĂ LA FAZE PRELIMINARE PRECIZIA NECESARĂ FAZE PRELIM. INFORMAȚIILE DISPONIBILE FAZE INTERMEDIARE Exact FAZA FINALĂ Complete METODĂ SIMPLIFICATĂ LA FAZE INTERM. METODE EXACTE LA FAZA FINALĂ METODE DE CALCUL A REZISTENȚELOR TERMICE SPECIFICE CORECTATE (R 1 ):

17 Page 159 of METODĂ APROXIMATIVĂ Reducerea globală a rezistențelor termice unidirecționale R din câmp curent - pct din [7]. 2. METODĂ SIMPLIFICATĂ Media aritmetică a rezistențelor termice determinate pe zone dispuse paralel cu fluxul termic şi pe straturi dispuse perpendicular pe fluxul termic - anexa H din [1]. 3. METODE EXACTE Metoda coeficienților specifici liniari (ψ) şi punctuali (χ) de transfer termic, pe baza relațiilor de calcul din cap. 7 [1] şi [2] şi atabelelor din [1] şi din [2]. Metoda câmpurilor plane (2D) de temperaturi pe baza calculului numeric automat din anexa J din [1] şi din anexa C din [2]. VERIFICĂRI NECESARE : 1. Compararea cu rezistențele termice necesare R'nec determinate în funcție de valorile T i max (verificare la fiecare încăpere). 2. Compararea rezistențelor termice medii R' m cu valorile R' min stabilite pe considerente de economie de energie (verificare pe ansamblul clădirii). 3. Compararea coeficienților globali de izolare termică G cu valorile normate GN (verificare pe ansamblul clădirii). TEMPERATURI SUPERFICIALE fişa b DETERMINĂRI 1) Temperaturi T si în câmp curent (şi acoperitor în alte zone cu lățimi relativ mari, de exemplu în dreptul stâlpişorilor, grinzilor, ş.a.) VERIFICĂRI Se pot aprecia următoarele performanțe: ϕ imax T e min până la care: T imin T si θ r Adiacent spațiilor neîncălzite, T se înlocuieşte cu (T i - T u ) 2) Temperaturi T si min în dreptul punților - Tabele din [1] din [2] pentru detalii uzuale: - direct din tabele pentru T i = 20 C şi T e = - 15 C - din tabele + relația (8) pentru alte temperaturi T i şi T e Se verifică exigența: - Calculul numeric automat 2D (plan), pentru detalii ale punților termice liniare care nu se găsesc în tabele şi/sau pentru alte condiții speciale: - direct, pentru orice valori T i şi T e - direct, pentru un grad mai mare de asigurare, considerând: T si min θ r în care: θ r - din anexa B din [1], în funcție de Ti şi α i = 4 W/(m 2 K), înjumătățea superioară şi α i = 3 W/(m 2 K), înjumătățea inferioară a încăperilor ϕ i - prin calcul, din anexa C din [1] - Calculul numeric automat 3D (spațial), pentru punți termice punctuale care nu se găsesc în tabele şi/sau pentru alte condiții speciale: - exact, pentru colțuri formate la intersecția a 3 planuri (2 pereți + tavan sau 2 pereți + pardoseală), pentru intersecția a două punți termice liniare sau pentru ancore metalice sau ploturi de b.a. care nu se găsesc în tabele;

18 Page 160 of aproximativ, cu relația (17) din [1], pentru colțuri formate la intersecția a 3 planuri. 3) Temperatura T si min aferentă unei încăperi Se verifică exigențele: - indicii globali de confort termic PMV şi PPD. Adiacent spațiilor neîncălzite, T se înlocuieşte cu (T i -T u ) - indicatorii disconfortului local: temperatura pardoselii; variația pe verticală a temperaturii aerului; asimetria temperaturii radiante. STABILITATEA TERMICĂ fişa c

19 Page 161 of 231 COEFICIENTUL GLOBAL DE IZOLARE TERMICĂ fişa d SUCCESIUNEA CALCULELOR 1. Stabilirea planurilor şi secțiunilor verticale caracteristice ale clădirii, cu precizarea conturului spațiilor încălzite. 2. Calculul ariilor tuturor elementelor de construcție perimetrale (A j ). 3. Calculul ariei anvelopei ( ) şi a volumului clădirii (V).

20 Page 162 of Determinarea temperaturilor T u (prin bilanț termic). 5. Determinarea factorilor de corecție τ j. 6. Determinarea rezistențelor termice corectate medii R' mj. 7. Stabilirea numărului de schimburi de aer pe oră n (tabelul VII). 8. Calculul în cadrul unui tabel a expresiei: 9. Se calculează: 10. Se calculează: şi apoi GN (tabel VIII). 11. Se compară G cu GN. 12. Se calculează R' m pe ansamblul anvelopei cu relația (7) din [7]. Nr. crt ELEMENTUL DE CONSTRUCȚIE A R'm τ Aτ/R' m 1 Pereți exteriori m 2 m 2 K/W - W/K 2 peste subsol 3 terasă Planşee 4 pod 5 sub bowindouri 6 deschis Pereți rost 7 închis Tâmplărie exterioară Pereți subsol încălzit Placa curentă cu obloane exterioare exteriori peste CTS exteriori sub CTS interiori (la subsol parțial) pe sol inferioară (subsol încălzit) TOTAL - -

MINISTERUL LUCRĂRILOR PUBLICE, TRANSPORTURILOR Şl LOCUINŢEI. ORDINUL Nr.1574 din

MINISTERUL LUCRĂRILOR PUBLICE, TRANSPORTURILOR Şl LOCUINŢEI. ORDINUL Nr.1574 din MINISTERUL LUCRĂRILOR PUBLICE, TRANSPORTURILOR SI LOCUINŢEI ORDINUL Nr.54 din 5.0.00 pentru aprobarea reglementarii tehnice "Normativ pentru proiectarea la stabilitate termica a elementelor de inchidere

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

NORMATIV GENERAL PRIVIND CALCULUL TRANSFERULUI DE MASĂ (UMIDITATE) PRIN ELEMENTELE DE CONSTRUCȚIE

NORMATIV GENERAL PRIVIND CALCULUL TRANSFERULUI DE MASĂ (UMIDITATE) PRIN ELEMENTELE DE CONSTRUCȚIE NORMATIV PENTRU PROIECTAREA ªI EXECUTAREA LUCRÃRILOR DE IZO... Page 1 of 33 NORMATIV GENERAL PRIVIND CALCULUL TRANSFERULUI DE MASĂ (UMIDITATE) PRIN ELEMENTELE DE CONSTRUCȚIE Indicativ C 107/6 01 Cuprins

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

MINISTERUL LUCRĂRILOR PUBLICE, TRANSPORTURILOR SI LOCUINŢEI. ORDINUL Nr din

MINISTERUL LUCRĂRILOR PUBLICE, TRANSPORTURILOR SI LOCUINŢEI. ORDINUL Nr din MINISTERUL LUCRĂRILOR PUBLICE, TRANSPORTURILOR SI LOCUINŢEI ORDINUL Nr.1572 din 15.10.2002 pentru aprobarea reglementarii tehnice "Normativ pentru proiectarea si execuţia lucrărilor de izolaţii termice

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

CARACTERISTICI TERMOENERGETICE ALE ANVELOPEI CLĂDIRILOR

CARACTERISTICI TERMOENERGETICE ALE ANVELOPEI CLĂDIRILOR CARACTERISTICI TERMOENERGETICE ALE ANVELOPEI CLĂDIRILOR 1. Caracteristici normate ale anvelopei clădirilor 1.1 Metoda de calcul a rezistentei termice a pereţilor Rezistenţa termică a unui perete exterior

Διαβάστε περισσότερα

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI 1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

INSTALAŢII TERMICE. X Rolul instalaţiilor termice în industria textilă

INSTALAŢII TERMICE. X Rolul instalaţiilor termice în industria textilă INSTALAŢII TERMICE X.5.1. Generalităţi X.5.1.1. Rolul instalaţiilor termice în industria textilă Specific acestei categorii industriale sunt instalaţiile de încălzire destinate asigurării confortului termic

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

RAPORT DE ANALIZĂ TERMOENERGETICĂ

RAPORT DE ANALIZĂ TERMOENERGETICĂ RAPORT DE ANALIZĂ TERMOENERGETICĂ RECTOR, prof.univ.dr.ing. IOHAN NEUNER RESPONSABIL LUCRARE, conf.univ.dr.ing. FLORIN DELIA Bucuresti 2015 2 ELABORATOR conf.univ.dr.ing. Mirel Florin DELIA Expert Tehnic

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Pereti exteriori fatada ventilata. Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034)

Pereti exteriori fatada ventilata. Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034) Produse recomandate: Vata minerala de sticla: placi comprimate - Forte Fassade (λ = 0,034) 1 Pe dibluri si profile Perete suport Suport placare exterioara Diblu fixare vata minerala Vata minerala ISOVER

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Calculul la starea limită de exploatare (serviciu) se face pentru grupările de acţiuni (efecte ale acţiunilor) definite conform CR0, după caz:

Calculul la starea limită de exploatare (serviciu) se face pentru grupările de acţiuni (efecte ale acţiunilor) definite conform CR0, după caz: Calculul la starea limită de exploatare (serviciu) se face pentru grupările de acţiuni (efecte ale acţiunilor) definite conform CR0, după caz: - Combinaţia (gruparea) caracteristică; - Combinaţia (gruparea)

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL

Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL Rezistenta elementelor structurale din otel o Calcul la nivelul secţiunii elementelor structurale (rezistenta secţiunilor) Stabilitatea

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul III. III.1. Instalaţii de încălzire. III.1.1. Calculul consumului de energie şi al eficienţei energetice a instalaţiilor de încălzire

Capitolul III. III.1. Instalaţii de încălzire. III.1.1. Calculul consumului de energie şi al eficienţei energetice a instalaţiilor de încălzire Capitolul III Scheme logice pentru determinarea performanţei energetice a clădirilor în funcţie de utilităţile aplicabile: încălzire, apă caldă de consum, ventilare/climatizare, iluminat III.1. Instalaţii

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

1.3. ANALIZA TERMOENERGETICĂ A LOCUINŢELOR UNIFAMILIALE

1.3. ANALIZA TERMOENERGETICĂ A LOCUINŢELOR UNIFAMILIALE 1.3. ANALIZA TERMOENERGETICĂ A LOCUINŢELOR UNIFAMILIALE Capitol realizat în colaborare cu: Ş.l. dr. ing. Lorentz JÄNTSCHI şi ing. Margareta Emilia PODAR 1.3.1. Noţiuni introductive În continuare este prezentată

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Fig. 1. Procesul de condensare

Fig. 1. Procesul de condensare Condensarea este procesul termodinamic prin care agentul frigorific îşi schimbă starea de agregare din vapori în lichid, cedând căldură sursei calde, reprezentate de aerul sau apa de răcire a condensatorului.

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Audit energetic pentru creşterea performanței energetice a imobilului situat în str. Valea Bujorului nr. 1, Bloc D9, sector 6, Bucureşti

Audit energetic pentru creşterea performanței energetice a imobilului situat în str. Valea Bujorului nr. 1, Bloc D9, sector 6, Bucureşti IPCT INSTALATII PROIECTARE, CONSULTANTA, EXECUTIE INSTALATII PENTRU CONSTRUCTII Audit energetic pentru creşterea performanței energetice a imobilului situat în str. Valea Bujorului nr. 1, Bloc D9, sector

Διαβάστε περισσότερα

Prizele de pamant sunt:

Prizele de pamant sunt: O priza de pamant (impamantare) este formata din elemente metalice ce au rolul de a disipa sarcinile electrice rezultate din descarcarea loviturii de trasnet fara a provoca supratensiuni periculoase de

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

[ C] [%] INT-CO2 [ C]

[ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.

Διαβάστε περισσότερα

3. IZOLAŢIA TERMICĂ A INSTALAŢIILOR FRIGORIFICE

3. IZOLAŢIA TERMICĂ A INSTALAŢIILOR FRIGORIFICE 3. IZOLAŢIA TERMICĂ A INSTALAŢIILOR FRIGORIFICE 3.1. ALEGEREA MATERIALULUI Alegerea materialului pentru izolarea termică a camerei frigorifice, conductelor, armăturilor depinde de coeficientul de conductivitate

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

2.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI

2.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI .4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI.4.1. Caracterul variabil al radiaţiei solare Intensitatea radiaţiei solare prezintă un caracter foarte variabil, atât în timpul anului, cât şi zilnic,

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

PARTEA a-ii-a SOLUŢII DE ALCĂTUIRE A ELEMENTELOR DE CONSTRUCŢIE UTILIZATE PENTRU CLĂDIRILE DE LOCUIT DIN ROMÂNIA

PARTEA a-ii-a SOLUŢII DE ALCĂTUIRE A ELEMENTELOR DE CONSTRUCŢIE UTILIZATE PENTRU CLĂDIRILE DE LOCUIT DIN ROMÂNIA CURS POSTUNIVERSITAR U.T.C.B. - FACULTATEA DE INSTALAŢII: AUDITUL ENERGETIC AL CLĂDIRILOR ŞI SISTEMELOR AFERENTE DE ALIMENTARE CU CĂLDURĂ - noiembrie 2005 PARTEA a-ii-a SOLUŢII DE ALCĂTUIRE A ELEMENTELOR

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C]

1. [ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppm] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] MIN. 8..... MAX.. 6. 8. 9.8 77. MED.8 9. 6.8.8.6 6.9 Mediana. 9. 6..9...98.. 7. 8. 9. 77. STDEV..7 9.... Min

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA A4 REGIMUL TERMIC AL BOBINEI DE EXCITAŢIE A UNUI CONTACTOR DE CURENT CONTINUU

LUCRAREA A4 REGIMUL TERMIC AL BOBINEI DE EXCITAŢIE A UNUI CONTACTOR DE CURENT CONTINUU LUCRAREA A4 REGIMUL TERMIC AL BOBINEI DE EXCITAŢIE A UNUI CONTACTOR DE CURENT CONTINUU. Tematica lucrării.. Regimul termic tranzitoriu într-un anumit punct din bobină... Determinarea repartiţiei experimentale

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA

1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA a. Agentul frigorific 1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA MARIMI DE INTRARE b. Debitul masic de agent frigorific lichid m l kg/s c. Debitul masic de agent frigorific

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală

Διαβάστε περισσότερα

Manual de utilizare V

Manual de utilizare V Doset-PEC Program de calcul al Performanţei Energetice a Clădirilor şi a apartamentelor Manual de utilizare V 1.0.05 www.dosetimpex.ro Proiectare, execuţie, livrare echipamente de instalaţii pentru construcţii,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21

Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21 Capitolul COTAREA DESENELOR TEHNICE LECŢIA 21! 21.1. Generalităţi.! 21.2. Elementele cotării.! 21.3. Aplicaţii.! 21.1. Generalităţi! Dimensiunea este o caracteristică geometrică liniară sau unghiulară,care

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα