ELEMENTE DE FOTOMETRIE SOLARA
|
|
|
- Μέγαιρα Πανταζής
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ELEMENTE DE FOTOMETRIE SOLARA Prof. Dr. Valeriu FILIP Universitatea din Bucuresti, Facultatea de Fizica
2 MARIMI FOTOMETRICE Iluminarea (E V ) este fluxul luminos total care cade pe unitatea de arie a unei suprafete. Se masoara in lux: 1 lux = 1 lm/m 2. Fluxul luminos (masurat in lumeni lm; 1 lm = 1 cd 1 sr.) este definit de relatia: unde J(λ) este densitatea spectrala de putere a radiatiei, iar y(λ), notat uneori si cu V(λ), este functia standard de luminozitate. Iradierea (E) este puterea radiatiei electromagnetice care cade pe o suprafata, pe unitatea de arie. Se masoara in W/m 2.
3 FUNCTIA STANDARD DE LUMINOZITATE Este ponderea standard, in fluxul luminos, a sensibilitatii ochiului omenesc. Are un maxim egal cu unitatea la lungimea de unda de 555 nm.
4 FOTOMETRE (1) Fotometrul L201 produs de compania Macam Fotometru de flux luminos In sens larg, fotometrul este un aparat care masoara iluminarea sau iradierea. In termeni industriali, un fotometru este orice dispozitiv folosit pentru masurarea uneia din urmatoarele marimi: -Intensitatea luminii imprastiate -Intensitatea luminii absorbite -Intensitatea luminii de fluorescenta (fluorescenta: fenomenul de luminescenta produs de absorbtia unei radiatii de lungime de unda inferioara celei emise).
5 FOTOMETRE (2) In principiu, un fotometru este compus dintr-un senzor, care isi modifica anumite proprietati electrice sub actiunea iluminarii, plasat intr-un circuit electronic corespunzator pentru detectarea modificarilor respective. Cel mai des folosite ca senzori sunt fotodiodele si fotorezistentele.
6 FOTOMETRU SOLAR In esenta, un fotometru solar (sun-photometer) consta dintr-un senzor cu camp vizual ingust, indreptat catre Soare. Fotometrele solare moderne contin, pe langa fotodetector si sistemul optic corespunzator, un dispozitiv de filtrare spectrala, o unitate de urmarire automata a Soarelui si un sistem de achizitie a datelor. Fotometrul solar CE 318, produs de compania CIMEL
7 FOTOMETRU SOLAR SCHEMA DE PRINCIPIU Colimator (fara lentile) Filtru interferential Detector/amplificator optic Sistem de inregistrare si achizitie a datelor
8 RADIANTA SOLARA Cantitatea masurata cu fotometrul solar este radianta solara directa. Radianta este cantitatea de lumina (putere luminoasa) difuza care cade pe o suprafata sau este emisa de o suprafata in unitatea de unghi solid si sub o directie specificata (W sr -1 m -2 ): unde: Φ este fluxul radiant, sau puterea luminoasa (W); A este aria sursei (m 2 ); Ω este unghiul solid (sr); θ este unghiul dintre directia specificata si normala la suprafata. Aproximatia este valabila pentru valori mici ale ariei si unghiului solid. Corespondentul radiantei pentru ochiul omenesc este iluminanta.
9 RADIANTA SPECTRALA Radianta caracterizeaza emisia sau reflexia totala, pentru tot spectrul disponibil. Radianta spectrala este radianta pe unitatea de frecventa (L ν ) sau pe unitatea de lungime de unda (L λ ). Unitatile de masura sunt W sr -1 m -2 Hz -1 sau W sr -1 m -3 ; mai obisnuita este unitatea W sr -1 m -2 nm -1. Radianta este deci suma (integrala) radiantelor spectrale emise pe toate lungimile de unda disponibile. Radianta caracterizeaza emisia sau reflexia totala, in timp ce radianta spectrala caracterizeaza din acest punct de vedere numai o anumita lungime de unda sau frecventa. Radianta este utila intrucat indica fractiunea din puterea luminoasa emisa sau reflectata de o suprafata care va fi receptionata de un sistem optic ce vizeaza suprafata sub un anumit unghi. In acest caz, unghiul solid avut in vedere este cel subintins de apertura optica a sistemului.
10 EFECTUL ATMOSFERIC Atunci cand un fotometru solar este plasat intr-un anumit loc in atmosfera terestra radianta masurata nu este egala cu radianta emisa de Soare (adica radianta solara extraterestra), intrucat fluxul solar este redus prin absorbtie si imprastiere. Prin urmare, fluxul radiant masurat este datorat unei combinatii intre ceea ce emis de Soare si efectul atmosferei. Legatura dintre aceste efecte este continuta in legea Lambert-Beer: m L= L0 e τ (adancime de τ = ε lc patrundere optica) unde ε este coeficientul de extinctie, C este concentratia centrilor de absorbtie sau imprastiere in mediu, iar l este lungimea parcursului geometric al luminii. m este un factor geometric ce caracterizeaza inclinarea drumului razelor de lumina prin atmosfera (airmass factor, masse relative de l air): m = 1cos( θ )
11 METODA DE EXTRAPOLARE LANGLEY (1) Efectul atmosferei se poate elimina din rezultate folosind metoda de extrapolare Langley. Aceasta metoda permite determinarea radiantei extraterestre folosind masuratori terestre. Se bazeaza pe masurarea repetata a radiantei cu un fotometru solar plasat intr-o locatie fixata, in timpul unei dimineti sau dupa amieze insorite, pe masura ce Soarele se deplaseaza pe cer. Legea Lambert-Beer se poate scrie sub forma: ln L = mτ L0 Masurand L pentru mai multe valori ale lui m si reprezentand graficul ln(l) ca functie de m, se poate calcula L 0 din extrapolarea dreptei obtinute prin interpolare liniara, la intersectia acesteia cu ordonata. Adancimea de patrundere optica τ rezulta apoi imediat din panta dreptei amintite.
12 Observatii: METODA DE EXTRAPOLARE LANGLEY (2) 1. Este evident ca, fizic, domeniul de variatie al lui m este intre 1 si infinit. Extrapolarea la m = 0 este un artificiu matematic pentru determinarea radiantei extraterestre. 2. In metoda descrisa, τ se presupune constant in timp. Practic, aceasta conditie se realizeaza daca nu exista nori deasupra punctului de observatie si daca nu sunt variatii semnificative in stratul de aerosoli atmosferici. Intrucat aerosolii tind sa se concentreze la altitudine joasa, manevrele de extrapolare Langley se fac in observatoare montane, la altitudini relativ mari. Acuratetea extrapolarilor Langley este mult imbunatatita daca datele sunt colectate deasupra topopauzei. De asemanea, durata de colectare a datelor nu trebuie sa depaseasca cateva ore. Semnalul colectat la senzor (V) E-3 τ = m
13 DETERMINAREA PRACTICA A AOD (1) Ceea ce se masoara practic intr-un fotometru solar este un semnal electric, o anumita tensiune (V) produsa de senzor pentru fiecare determinare. Semnalul V trebuie corectat intotdeauna cu valoarea sa la intuneric (V dark ), produsa de senzor in absenta iluminarii. In acest fel, semnalul util este V-V dark. In plus, AOD se suprapune intotdeauna cu OD-ul altor componente atmosferice, in special cu cel al componentelor gazoase (τ g ), numita si contributia dispersiei moleculare.
14 DETERMINAREA PRACTICA A AOD (2) Admitand ca semnalul senzorului este proportional cu radianta, legea Lambert-Beer se poate deci pune sub forma: V ln V V 0 dark = m A + ( τ τ ) unde V 0 este constanta de etalonare a aparatului (obtinuta prin extrapolare Lngley), iar cu τ A am notat AOD. Constanta V 0 mai trebuie corectata practic si cu patratul raportului dintre valoarea actuala si cea medie a distantei Pamant-Soare. Din relatia de mai sus se poate extrage imediat valoarea AOD prin doua metode: 1. din panta graficului V(m) trasat in scara logaritmica (sunt necesare conditii de stabilitate atmosferica pe timpul determinarilor); 2. direct din relatia de mai sus, pentru o valoare punctuala a lui m: τ A 1 V V ln dark = τg m V0 g
15 DEPENDENTA DE LUNGIMEA DE UNDA A AOD Adancimea de patrundere optica moleculara, τ g, se determina separat. Ca si τ A, este o marime dependenta de lungimea de unda a radiatiei investigate. De exemplu, penntru lumina rosie, τ g = , iar pentru lumina verde, τ g = Datorita dependentei de lungimea de unda a AOD, este util sa se faca masuratori la diverse frecvente ale radiatiei incidente. In acest scop fotometrele solare sunt prevazute cu mai multe filtre de lumina si eventual cu senzori separati pentru fiecare din aceste filtre. Se spune astfel ca instrumentul masoara pe mai multe canale. Cunoasterea dependentei AOD de lungimea de unda este utila in determinarea dimensiunilor si chiar a tipului de aerosol, aceasta fiind un fel de amprenta a aerosolului.
16 EXPONENTUL ÅNGSTRÖM Pentru aerosoli se poate considera aproximativ ca AOD pentru o anumita radiatie variaza invers proportional cu o anumita putere a lungimii de unda a radiatiei: unde λ 0 este o lungime de unda de referinta, iar α este un parametru aproximativ independent de λ numit exponent Ångström. Daca se masoara AOD la cel putin doua lungimi de unda diferite, λ 1 si λ 2, exponentul Ångström se poate calcula dupa relatia: τa ( λ1 ) ln τa ( λ2 ) α = λ 1 ln λ 2 ( ) ( ) τa λ λ = τa λ0 λ0 α
17 PARAMETRUL ÅNGSTRÖM Intr-o abordare riguroasa, exponentului Ångström este functie de lungimea de unda a radiatiei. Aceasta marime se poate defini prin expresia urmatoare [N. T. O Neill, O. Dubovik, and T. F. Eck, Applied Optics 40(15), 2368 (2001)]: α λ ( ) d lnτ ( ) A λ = d ln λ ( ) Sub aceasta forma, α este cunoscut sub numele de parametru Ångström. Determinarea parametrului Ångström se face deci prin masurarea AOD la diferite lungimi de unda (canale), prin interpolarea si derivarea curbelor corespunzatoare. Limitare practica importanta: pentru un instrument dat, numarul de canale nu poate fi prea mare (fotometre solare cu opt canale de masura sunt in momentul de fata printre cele mai avansate).
18 ALEGEREA CANALELOR DE MASURA Una dintre sursele de erori in masuratorile de fotometrie solara este infiltrarea de lungimi de unda nedorite prin filtrele instrumentului, sau asa-numitele scurgeri de lumina. Pentru obtinerea unor rezultate de incredere, astfel efecte trebuie reduse pana la din radianta primara. Aceasta cerinta este realizata mai usor daca se admit canale de lucru cu largime relativ mare. Totusi largimea spectrala a unui canal nu poate fi prea mare, pentru a nu include variatii semnificative ale transmisiei atmosferice pe intervalul spectral respectiv. Un bun compromis este largimea spectrala de 10 nm a fiecaruil canal de lucru.
19 POZITIA CANALELOR DE MASURA In operarea fotometrelor solare sunt recomandate cateva lungimi de unda care se afla in zone cu absorbtie atmosferica redusa din spectrul solar, sunt bine separate si plasate in zone in care structura Fraunhofer a spectrului de absorbtie solara este relativ neteda. In acest fel, in cazul unor usoare deplasari ale ferestrelor canalelor spectrale (produse de exemplu de variatii de temperatura sau dezalinieri accidentale ale instrumentului), energia solara primita pe un canal sa nu varieze prea mult.
20 EXEMPLU: FOTOMETRUL SOLAR CE 318N Exemplu: fotometrul solar CE 318N produs de CIMEL Electronique foloseste urmatoarele cinci canale: 440 nm, 670 nm, 870 nm, 940 nm si 1020 nm. Dupa cum se vede in spectrul solar alaturat, ele corespund unor valori bine separate, pentru care absorbtia atmosferica este relativ mica, astfel incat corectiile de OD molecular sa fie nesemnificative. Aceasta duce la diminuarea erorilor in obtinerea curbelor τ A (λ) si deci in determinarea parametrului Ångström.
21 ESTIMAREA TIPULUI DE AEROSOL CU PARAMETRUL ÅNGSTRÖM Distributia aerosolilor dupa dimensiuni se poate estima din dependenta AOD de lungimea de unda. Curbele de tipul τ A (λ) se numesc spectre de extinctie produsa de aerosol. In mod tipic, se fac masuratori la 440 nm si 870 nm si se calculeaza exponentul Ångström. Valori ale lui α mai mari decat 2 indica prezenta unor particule fine (de exemplu fum sau sulfati). Valori ale lui α apropiate de zero indica modul grosier de aerosol, de exemplu praf desertic.
22 EXEMPLE DE SPECTRE DE EXTINCTIE PRODUSA DE AEROSOL (1) Diagrama de sus arata un episod de ceata arctica masurat in Alaska in Masuratorile chimice indicau un transport interns de aerosol din Eurasia (datorat poluarii) catre Alaska. Curba de jos, corespunde unei situatii in care sursele de poluare locale sau distante nu afecteaza zona de masurare in nici un fel. Extinctia variaza diferit cu lungimea de unda in cele doua cazuri, in cazul cetii arctice fiind mai slaba. Aceasta reflecta faptul ca particulele de aerosol importate sunt mai mari decat cele din fondul natural local.
23 EXEMPLE DE SPECTRE DE EXTINCTIE PRODUSA DE AEROSOL (2) Nordul Keniei, pe malul sudic al lacului Turkana, o zona prafoasa plasata la marginea desertului Sahill, in Curba de sus a fost obtinuta in timpul unei perioade uscate, cu convectii puternice, cu transport masiv de praf saharian dinspre nord. Curba mijlocie corespunde unui transport moderat de aer dinspre sud, care a urmat unor precipitatii abundente. Se observa ca aerul curatat de ploaie mai pastreaza inca o oarecare cantitate de particule gigantice (r > 1 μm). Pentru comparatie, se prezinta si un spectru de extinctie obtinut la Polul Sud (curba de jos).
24 EXEMPLE DE SPECTRE DE EXTINCTIE PRODUSA DE AEROSOL (3) Exemplul alaturat se refera la observatii in zona Pacificului central, facute cu precizie de 2. Curba de sus este un spectru de extinctie tipic la nivelul marii produs de particulele gigantice de sare din stratul de amestec. Cea de-a doua diagrama este pentru conditii normale de fond la observatorul de pe muntele Mauna Loa (3380 m), obtinute in timpul diminetii, cand aerosolul din straturile inferioare de aer nu a ajuns la nivelul observatorului. Aceste masuratori au fost facute primavara, cand se produc intruziuni puternice de praf din Mongolia (desertul Gobi). Curba inferioara a fost obtinuta in conditii normale, la aceeasi concentratie de aerosoli (aprox. 150 cm -1 ).
25 EXEMPLE DE SPECTRE DE EXTINCTIE PRODUSA DE AEROSOL (4) Ca ultim exemplu, figura alaturata prezinta diagrame de extinctie determinate in Alpii elvetieni, langa Davos, in estul Elvetiei. Curba de jos a fost luata dupa trecerea unui sistem frontal care a adus o intruzie de aer foarte curat in Europa centrala. Curba de sus a fost masurata la o zi dupa ce o ceata industriala a ajuns in zona alpina. Cerul era cenusiu-murdar. In acest exemplu se observa amprenta tipica a aerosolului industrial relativ proaspat (10 4 s), care, dupa panta abrupta a curbei de extinctie, contine o concentratie mare de particule in domeniul r < 0.1 μm.
26 POZITIA FOTOMETRULUI SOLAR DE LA BERNA (46.95 N, 7.44 E, 560 m) IAP, Berna Instrument SPM2000 Numar de canale 18 ( nm) Resolutie temporala: 30 s Largime de banda: 2 10 nm
27 OBSERVATORUL DE LA JUNGFRAUJOCH (46.55 N, 7.99 E, 3580 m) Numar de canale 16 ( nm) Resolutie temporala: 2 min Largime de banda: 2 10 nm Radiometru cu filtre de precizie
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
ELEMENTE DE RADIOMETRIE SOLARA
ELEMENTE DE RADIOMETRIE SOLARA Prof. Dr. Valeriu FILIP Universitatea din Bucuresti, Facultatea de Fizica IRADIANTA SOLARA Cantitatea masurata cu fotometrul solar este iradianta solara directa. Iradianta
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
![Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].](/thumbs/72/67648751.jpg "Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].")
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
ELEMENTE DE SPECTROSCOPIE A MEDIULUI
ELEMENTE DE SPECTROSCOPIE A MEDIULUI PRIVIRE GENERALA: Mediul terestru este in mod esential influentat de intensitatea si frecventa luminii solare care cade pe atmosfera, este transmisa si, in final, ajunge
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg
Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate
Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii
GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile
2. ENERGIA SOLARĂ 2.1. PARTICULARITĂŢI ALE ENERGIEI SOLARE Consideraţii privind radiaţia solară
2. ENERGIA SOLARĂ 2.1. PARTICULARITĂŢI ALE ENERGIEI SOLARE 2.1.1. Consideraţii privind radiaţia solară Soarele reprezintă sursa de energie a Pamântului, contribuind la mentinerea temperaturii planetei
FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT
LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7
Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează
TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener
Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare
Câmp de probabilitate II
1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
SEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT?
SEXTANTUL CUM FUNCŢIONEAZĂ UN SEXTANT? Să considerăm mai întâi (pentru a asigura o descriere fizică riguroasă) două oglinzi plane paralele M 1, M 2 (orientate după direcţia MN PQ), aparţinând spre exemplu
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de
Teorema lui Nyquist Shannon - Demonstrație Evidențierea conceptului de timp de eșantionare sau frecvență de eșantionare (eng. sample time or sample frequency) IPOTEZĂ: DE CE TIMPUL DE EȘANTIONARE (SAU
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice
Proprietăţile materialelor utilizate în sisteme solare termice În procesul de conversie a radiaţiei solare în forme utile de energie, apar numeroase interacţiuni între radiaţia solară şi diverse materiale
Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011
1.0.011 STATISTICA Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 16 martie 011 al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studenti/inde.asp?itemfisiere&id Observati doua
Laborator biofizică. Noţiuni introductive
Laborator biofizică Noţiuni introductive Mărimi fizice Mărimile fizice caracterizează proprietăţile fizice ale materiei (de exemplu: masa, densitatea), starea materiei (vâscozitatea, fluiditatea), mişcarea
prin egalizarea histogramei
Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o
z a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <
Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
7 Distribuţia normală
7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Lucrul mecanic. Puterea mecanică.
1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Circuite electrice in regim permanent
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este