STUDENT: Šk. godina:
|
|
|
- Ευσέβιος Κοσμόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 STUDENT: Broj indeksa: Šk. godina: datum overa 1. vežba 2. vežba 3. vežba 4. vežba 5. vežba 6. vežba 7. vežba 8. vežba 9. vežba 10. vežba 11. vežba 12. vežba 13. vežba 14. vežba 15. vežba
3 Vežba broj 1: POSMATRANJE ĆELIJA POD MIKROSKOPOM Obeležite delove svetlosnog mikroskopa. Obeležite delove elektronskog mikroskopa
4 Nacrtajte i obeležite mikroskopski preparat - nukleus motoneurona - nukleolus - citoplazma motoneurona Motoneuron, siva masa kičmene moždine, 5 μm, bojenje hematoksilinom i eozinom. Proširite znanje Proverite na koju stranu će se pomerati vidno polje ako, posmatrajući preparat kroz okular, predmetnu pločicu pomerate udesno, a na koju ako predmetnu pločicu pomerate ka sebi. Proverite znanje - Navedite ćelijske organele koje se mogu videti kada se rutinski obojeni histološki preparati posmatraju pod svetlosnim mikroskopom. - Navedite neke komponente eukariotske ćelije koje se mogu videti samo pomoću elektronskog mikroskopa
5 Vežba broj 2: STRUKTURNA ORGANIZACIJA ĆELIJA Prokariotska ćelija - Escherichia coli - bakterijski zid - ćelijska membrana - citoplazma sa ribozomima - nukleoid Životinjska ćelija hepatocit - nukleus - mitohondrije - peroksizomi - granulisani EPR - čestice glikogena - komponente lizozomskog sistema - 3 -
6 Biljna ćelija ćelija lista - ćelijski zid - primarna lamela - plazmodezme - ćelijska membrana - vakuole - hloroplast - mitohondrija - peroksizom Proširite znanje Escherichia coli je fakultativno anaerobna Gram-negativna bakterija oblika štapića (bacil). Prvi ju je izolovao Theodor Escherich godine. Naseljava gastrointestinalni trakt većine toplokrvnih životinja, pa i čoveka, gde čini deo normalne flore. Postoje i linije E. coli koje izazivaju gastrointestinalne, urinarne, ili neke druge infekcije. Koristi se u biotehnologiji, a čest je i model-organizam u mikrobiološkim istraživanjima. Proverite znanje - Koje ćelijske organele imaju dve membrane? - Da li ćelije životinja imaju ćelijski zid? - 4 -
7 Vežba broj 3: RIBOZOMI, ENDOPLAZMIN RETIKULUM (EPR) I GOLDŽIJEV APARAT (GA) Ribozomi - velika subjedinica ribozoma - mala subjedinica ribozoma - irnk Granulisani (gr) i glatki (gl) EPR - grepr - glepr - ribozomi - citoplazma - 5 -
8 Goldžijev aparat (GA) - tranzicioni region grepr - formiranje prenosne vezikule - prenosna vezikula - cis-strana GA - trans-strana GA - diktiozom - sakula - bočno proširenje sakule - bočna vezikula - sekretna vezikula - sekretna granula - mitohondrija Goldžijev aparat u biljnoj ćeliji - diktiozom - ćelijski zid - ćelijska membrana - mitohondrija - proplastid - grepr - vakuola - 6 -
9 Proširite znanje Relativna veličina krupnijih makromolekula i makromolekularnih kompleksa (proteina, nukleinskih kiselina, ribozoma) može se iskazati koeficijentom sedimentacije koji je pokazatelj brzine njihove sedimentacije prilikom ultracentrifugiranja. Koeficijent sedimentacije se izražava u Svedbergovim jedinicama (S) i zavisi ne samo od mase, već i od veličine i oblika makromolekula ili makromolekularnog kompleksa. Proverite znanje - Na osnovu čega se ribozomi mogu svrstati u ćelijske organele? Zbog kojih osobina ih ipak češće nazivamo supramolekularnim kompleksima, a ne organelama? - Navedite jednu funkciju u kojoj zajedno učestvuju gr EPR i GA
10 Vežba broj 4: ENDOCITOTSKI SISTEM, LIZOZOMI I PEROKSIZOMI Endocitoza - ćelijska membrana - endocitotski uvrat - somotasta vezikula - rani endozom - Goldžijev aparat - nukleus Kaveoli - ćelijska membrana - kaveoli - klatrinski uvrat/vezikula - 8 -
11 Lizozomi i multivezikularna tela - multivezikularno telo - rezidualno telo - mitohondrija Autofagija - autofagozom - mitohondrija u autofagozomu - EPR u autofagozomu - čestice glikogena u autofagozomu - 9 -
12 Peroksizomi - membrana peroksizima - matriks peroksizoma - kristaloid - tubule peroksizomske mreže - čestice glikogena - grepr Lizozomski sistem u biljnoj ćeliji - vakuola - tonoplast
13 Proširite znanje Nedostatak jednog ili više lizozomskih enzima dovodi do nekog od oboljenja iz grupe lizozomskih bolesti skladištenja. Ove bolesti karakterišu se neželjenom akumulacijom supstanci (obično lipida ili polisaharida) koje bi inače normalno bile razložene deficijentnim enzimom. Funkcija ćelija u kojima se akumulacija odvija ozbiljno je poremećena, ako ne i potpuno onemogućena, a bolesti su najčešće letalne. Proverite znanje - Kako se naziva proces tokom koga lizozomski enzimi razlažu materijal poreklom iz ćelije? - Koji se enzim smatra markerom lizozoma? - Koji se enzim smatra markerom peroksizoma?
14 Vežba broj 5: MITOHONDRIJE I PLASTIDI Mitohondrija - spoljašnja membrana mitohondrije - unutrašnja membrana mitohondrije - međumembranski prostor - matriks - kriste - granule u matriksu - grepr - ribozomi Mitohondrija - detalj - spoljašnja membrana mitohondrije - unutrašnja membrana mitohondrije - međumembranski prostor - matriks - kriste - granule u matriksu - grepr - ATP-sintaza
15 Hloroplast - ovojnica hloroplasta - stroma hloroplasta - granum - tilakoid strome - skrobno zrno - ćelijski zid - plazmina membrana - vakuola Membranski sistem hloroplasta - spoljašnja membr. hloroplasta - unutrašnja membr. hloroplasta - stroma - granum - tilakoid granuma - tilakoid strome - lokulus - marginalna zona - zona particije - plastoglobula - vakuola - mitohondrija - grepr
16 Proplastid - ovojnica proplastida - stroma - lamele - vezikule - skrobno zrno - plastoglobula Proširite znanje Plastoglobule su lipoproteinske čestice prisutne u svim tipovima plastida. Bogate su neutralnim lipidima, a sadrže i polarne lipide i proteine. Broj im se povećava sa starenjem plastida i u oksidativnom stresu. Sadrže i enzime uključene u specifične biosintetske puteve. U hloroplastima, plastoglobule su strukturno povezane sa spoljašnjim monoslojem membrane tilakoida i imaju ulogu u njenom obnavljanju i zaštiti od oksidacije. Proverite znanje - Navedite još neke funkcije mitohondrija, pored sinteze ATP-a. - Koju funkciju obavljaju hloroplasti?
17 Vežba broj 6: NUKLEUS Nukleus - nukleusni ovoj (NO) - spoljašnja membrana NO - unutrašnja membrana NO - perinukleusna cisterna - nukleusna pora - heterohromatin - euhromatin - nukleolus - grepr - mitohondrija Insert: - spoljašnja membrana NO - unutrašnja membrana NO - perinukleusna cisterna - nukleusna pora - kompleks nukleusne pore - membrana nukleusne pore
18 Nukleusi sa različitom količinom heterohromatina i euhromatina - heterohromatin - euhromatin - nukleolus - nukleusni ovoj - citoplazma - mitohondrije - ćelijska membrana Nukleolus - nukleusni ovoj (NO) - spoljašnja membrana NO - unutrašnja membrana NO - perinukleusna cisterna - nukleolus - pars chromosoma - pars fibrosa - pars granulosa - heterohromatin - euhromatin
19 Nukleusni ovoj i nukleusna lamina - spoljašnja membrana NO - unutrašnja membrana NO - perinukleusna cisterna - nukleusna pora - nukleusna lamina - heterohromatin - euhromatin Nukleus i nukleusne pore u biljnoj ćeliji - nukleusne pore - euhromatin - heterohromatin - mitohondrija - hloroplast - vakuola
20 Proširite znanje Nukleusi najvećeg broja ćelija su okruglasti ili ovalni i kaže se da prate oblik ćelije. Neke ćelije, na primer heterofilni granulociti, imaju nukleuse veoma neobičnog oblika. Veruje se da važnu ulogu u determinisanju oblika nukleusa specifičnog za određeni tip ćelije imaju komponente nukleusnog omotača, kao i region centrozoma sa pridruženim mikrotubulama. Proverite znanje - Zašto za nukleolus kažemo da je nukleusna organela? Koji važan proces se u njemu odvija? - Kakva je sintetska aktivnost ćelije u čijem nukleusu dominira euhromatin? - Od čega se sastoji hromatin? - Da li je broj nukleusnih pora stalan? - Od čega je izgrađena nukleusna lamina?
21 Vežba broj 7: CITOSKELET Citoskelet in situ - mikrotubula - aktinski filamenti - mitohondrija - Goldžijev aparat - grepr - lipidno telo - ribozomi Aktinski filamenti sa somotastim vezikulama - aktinski filamenti - klatrinska rešetka - ćelijska membrana
22 Mikrotubule - poprečno presečene mikrotubule - uzdužno presečene mikrotubule - mitohondrije Centriole in situ - poprečno presečena centriola - uzdužno presečena centriola - tripleti mikrotubula - mikrotubula A - mikrotubula B - mikrotubula C
23 Poprečni presek bazalnog tela - triplet mikrotubula - mikrotubula A - mikrotubula B - mikrotubula C - tubulinska subjedinica - centralna zračna figura Cilija - uzdužni presek - bazalno telo - okovratnik cilije - telo clije - vrh cilije - membrana cilije - aksonema - periferni dubleti mikrotubula - centralni par mikrotubula
24 Proverite znanje - Navedite tri osnovne komponente citoskeleta. - Od čega je izgrađena aksonema cilije? - Šta je tubulin? Koje tipove tubulina znate? - Koji tip intermedijarnih filamenata je pominjan na prethodnoj vežbi?
25 Vežba broj 8: MEĐUĆELIJSKE ADHEZIJE I KOMUNIKACIJE Ćelijska membrana - ćelijska membrana jedne ćelije - ćelijska membrana druge ćelije - hidrofilni region membrane - hidrofobni region membrane - međućelijski prostor Glikokaliks - vršni deo mikroresice - glikokaliks - ćelijska membrana
26 Tri tipa adhezivnih veza - čvrsta veza (zonula occludens) - pojasni adhezivni spoj (zonula adherens) - dezmozom - dezmozomska ploča - međućelijski "cement" - međućelijski prostor - aktinski filamenti - intermedijarni filamenti - mikroresice - aksonema mikroresice Pukotinasta veza - ćelijska membrana jedne ćelije - ćelijska membrana druge ćelije - međućelijski prostor - pukotinasta veza - mitohondrija - grepr - glepr - glikogenske čestice
27 Ćelijski zid - ćelijska membrana - mikrotubule - ćelijski zid - središnja lamela - ogrnute vezikule Plazmodezme, uzdužni presek - ćelijski zid - plazmina membrana - dezmotubula - EPR - središnja lamela Proverite znanje - Navedite strukturne komponente ukotvljujućih spojeva. - Čime je premošćen međućelijski prostor u oblasti pukotinaste veze?
28 Vežba broj 9: MITOZA Mitotička deoba biljne ćelije - Tradescantia zebrina Obeležite: - interfaza - profaza - prometafaza - metafaza - anafaza - telofaza - ćelijska ploča - novonastale ćerke ćelije - ćelijski zid
29 Mitotička deoba zivotinjske ćelije - Ascaris megalocephala Obeležite: - interfaza - profaza - metafaza - anafaza - telofaza - parovi centriola
30 Vežba broj 10 EPITELI Jednoslojni pločasti epitel - nukleus - ćelijska membrana - citoplazma Jednoslojni pločasti i jednoslojni kockasti epitel - ćelije kockastog epitela - ćelije pločastog epitela - endotelska ćelija kapilara
31 Pseudostratifikovani trepljasti epitel - cilindrična trepljasta ćelija - izvorna ćelija - mukozna ćelija Prelazni epitel - površinska ćelija - intermedijarna ćelija - ćelija baze
32 Višeslojni pločasti nekeratinizovani epitel - podepitelsko vezivo - ćelije baze - pločaste epitelne ćelije Proverite znanje - Zaokružite tačan odgovor: Struktura označena sa X je cilija. DA NE Struktura označena sa Y je endocitotska vezikula. DA NE Struktura označena sa X u središtu sadrži tri mikrotubule. DA NE
33 Vežba broj 11: ŽLEZDE Mešovita pljuvačna žlezda - serozn a žlezdana ćelija - mukozna žlezdana ćelija - serozni polumesec Jetra - hepatocit - nukleus hepatocita - nukleolus
34 Pankreas - egzokrini deo - acinus - acinusna ćelija - nukleus acinusne ćelije Pankreas - endokrini deo - Langerhansovo ostrvce - nukleus endokrine ćelije - egzokrini deo pankreasa
35 Štitna žlezda - folikularna ćelija - nukleus folikularne ćelije - parafolikularna ćelija - nukleus parafolikularne ćelije - folikul - koloid Lojna ž lezda - žlezdana ćelija - dlakin folikul
36 Proširite znanje Sekretna aktivnost lojnih žlezdi kod ljudi počinje u pubertetu, pod uticajem androgena. Razgradni produkti sekretnog proizvoda, sebuma, kao i zastoj u njegovom izbacivanju, mogu dovesti do nastanka akni. Akne se češće sreću kod mladića jer je količina androgena kod njih mnogo veća nego kod devojaka. Ipak, ni odrasli nisu sasvim "imuni" na ovu neprijatnu pojavu - na nastanak akni mogu uticati i način ishrane, stres ili, na primer, promena hormonskog statusa. Proverite znanje - Zaokružite tačan odgovor: Struktura označena sa X je Goldžijev aparat. DA NE Struktura označena sa Y je glepr. DA NE Struktura označena sa Z je sekretna vezikula. DA NE
37 Vežba broj 12: VEZIVNO TKIVO U UŽEM SMISLU Mezenhimsko vezivno tkivo Obeležiti - nukleus mezenhimske ćelije - nastavci mezenhimske ćelije - vanćelijski matriks Rastresito neorganizovano vezivno tkivo Obeležiti - plazmocit - limfocit - eozinofilni granulocit
38 Fibroblast - nukleus - citoplazmatski nastavak - ćelijska membrana - preostalo telo - kolageni fibrili - elastično vlakno Makrofag - nukelus - mitohondrije - preostalo telo - citoplazmatski nastavci - ćelijska membrana
39 Mastocit - nukleus - nukleolus - granule - citoplazmatski nastavci - kolageni fibrili Proverite znanje - Koji su produkti sintetske aktivnosti fibroblasta? - Koje organele su naročito dobro zastupljene u makrofagima? - Da li su mastociti pokretne ćelije? - Od čega su izgrađena retikularna vlakna? - Gde se tipično sreće rastresito neorganizovano vezivno tkivo?
40 Vežba broj 13: SPECIJALIZOVANA VEZIVNA TKIVA KRV I KOŠTANO TKIVO Krv - eritrocit - krvne pločice - heterofilni granulocit - eozinofilni granulocit - bazofilni granulocit - monocit - limfocit Poprečni presek dijafize duge kosti - lakuna osteocita - kanalikuli - koštana lamela
41 Koštano tkivo - osteoblast - osteocit - osteoklast - koštani matriks Osteoblast - nukleus - grepr - citoplazmatski nastavak - osteoid - mineralizovani koštani matriks - periost
42 Osteocit - nukleus - citoplazmatski nastavak - kanalikul - osteoid - mineralizovani koštani matriks Osteoklast - nukleusi - resasta ivica - Howship-ova lakuna - svetla zona - podozom - koštani matriks u razlaganju Proširite znanje Jedan od načina na koji sportisti pokušavaju da poboljšaju svoja dostignuća je i korišćenje nedozvoljenih stimulativnih sredstava među kojima je i sintetska forma eritropoetina. Eritropoetin je hormon koji se prirodno sintetiše u bubrezima i stimuliše stvaranje eritrocita. Neuobičajeno veliki broj eritrocita u cirkulaciji, iako poboljšava snabdevanje tkiva kiseonikom, stvara uslove za nastanak krvnih ugrušaka u malim krvnim sudovima, naročito u mozgu. Veruje se da je iznenandna smrt nekih poznatih sportista usled moždanog udara povezana sa korišćenjem ovog vida dopinga
43 Proverite znanje - Navedite ćelije koje su prisutne u krvi, ali u njoj ne obavljaju svoju funkciju. - Šta je periost? - Da li je osteoklast pokretna ćelija?
44 Vežba broj 14: MIŠIĆNO TKIVO Glatka muskulatura - nukleus glatke mišićne ćelije - citoplazma glatke mišićne ćelije Glatka mišićna ćelija - nukleus - ćelijska membrana - membransko tamno amorfno polje - citoplazmino tamno amorfno polje
45 Poprečno-prugasta muskulatura - nukleusi poprečno-prugaste mišićne ćelije - sarkomera - anizotropna zona - Z-disk - izotropne poluzone Deo poprečno-prugaste mišićne ćelije - sarkolema - nukleus - sarkomerni niz - sarkomera - Z-disk - anizotropna zona - izotropne poluzone - mitohondrije
46 Srčano mišićno tkivo - srčana radna mišićna ćelija - nukleus srčane radne mišićne ćelije - interkalarni diskovi - oblast citoplazme sa organelama uključenim u sintetske procese - oblast citoplazme sa sarkomernim nizovima Srčana radna mišićna ćelija - nukleus - sarkomera - Z-disk - anizotropna zona - izotropne poluzone - mitohondrije - lipofuscinske granule - interkalarni disk
47 Proširite znanje Srčani udar dovodi do oštećenja manjeg ili većeg dela srčanog mišića i izumiranja kardiocita. U neletalnim slučajevima, usled nastanka vezivno-tkivnog ožiljka na mestu povrede, kontraktilna funkcija miokarda slabi. Iako su još daleko od pune kliničke primene, izučavanja u biologiji matičnih ćelija poslednjih godina pokazuju da embrionalne i adultne matične ćelije mogu da se upotrebe za regeneraciju oštećenog srčanog mišića, uz uspostavljanje normalne funkcije. Proverite znanje - Zaokružite tačan odgovor: Slovom X označena je izotropna zona. DA NE Zona označena sa Y sadrži aktinske i miozinske filamente. DA NE Struktura označena sa Z je trijada. DA NE Struktura označena sa W je nukleus. DA NE - Od čega se sastoji interkalarni disk?
48 Vežba broj 15: Motoneuron NERVNO TKIVO - perikarion - nukleus motoneurona - nukleolus - nastavci motoneurona - nukleusi neuroglijskih ćelija Spinalna ganglija - telo ganglijskog neurona - nukleus ganglijskog neurona - nukleus satelitske ćelije
49 Mali mozak - molekularni sloj - granulisani sloj - Purkinjeovi neuroni Histološki preparat - Purkinjeovi neuroni - telo Purkinjeovog neurona - dendritski nastavci Purkinjeovog neurona
50 Proširite znanje Alchajmerova bolest je za sada neizlečiva bolest centralnog nervnog sistema koja se javlja u starosti. Prvi ju je opisao nemački lekar Alois Alzheimer godine. Manifestuje se progresivnim gubitkom intelektualnih funkcija, a histološki u moždanom tkivu obolelih dolazi do formiranja proteinskih depozita u vanćelijskom prostoru i nervnim ćelijama. Veruje se da ove akumulacije ometaju funkciju neurona tako što blokiraju komunikaciju između njih. Danas poznatim terapijskim sredstvima postiže se uglavnom samo ublažavanje simptoma bolesti. U toku su brojna klinička ispitivanja supstanci koje bi uklonile proteinske depozite ili usporili njihovo nastajanje, ali njihov rezultat još uvek nije poznat. Proverite znanje - Koliko aksonskih, a koliko dendritskih nastavaka ima motoneuron? - Koje ćelije formiraju mijelinski omotač u perifernom nervnom sistemu?
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
CITO T SKE K L E ET E
CITOSKELET ULOGE CITOSKELETNIH ELEMENATA ćelije gajene u kulturi aktinski filamenti mikrotubule intermedijarni filamenti enterocit specifičnost organizacija STRUKTURA -PRATEĆI PROTEINI FUNKCIJA debljina
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Biologija ćelije CITOSKELET
Biologija ćelije CITOSKELET Kompleksna mreža proteinskih filamenata 3 osnovna elementa: 1. Mikrofilamenti (prečnika oko 7 nm) od proteina aktina 2. Intermedijarni filamenti (oko 8-11 nm) - od 6 glavnih
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
dinamična mreža proteinskih filamenata građeni od proteina koji mogu spontano da polimerišu u citoskeletne filamente FUNKCIJE: Oblik ćelije Funkciona
CITOSKELET dinamična mreža proteinskih filamenata građeni od proteina koji mogu spontano da polimerišu u citoskeletne filamente FUNKCIJE: Oblik ćelije Funkciona polarnost Pozicioniranje organela Transport
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Archaea. Common ancestors
ZAŠTO? Bacteria Archaea Fungi Animals Plants Common ancestors Najduži život ~ 5000 god. Najveći organizni (> 100m) Najveći cvet ~ 1m CO2 O2 CVEĆE NAS ČINI SREĆNIMA!!!! Dokazano je da cveće na radnom mestu
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Epitelno tkivo. Vezivno tkivo. Mišićno tkivo. Nervno tkivo
Biologija tkiva Epitelno tkivo Vezivno tkivo Mišićno tkivo Nervno tkivo EPITELNO TKIVO Osnovne odlike epitelnih tkiva Pokrivaju površinu tela, telesnih šupljina i šupljih organa, izgrađuju žlezde POKROVNI
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
VEZIVNA TKIVA I HRSKAVIČAVO TKIVO MASNO TKIVO KOŠTANO TKIVO GUSTO ORGANIZOVANO VEZIVNO RASTRESITO NEORGANIZOVANO KRV VEZIVNO
VEZIVNA TKIVA I HRSKAVIČAVO TKIVO MASNO TKIVO KOŠTANO TKIVO GUSTO ORGANIZOVANO VEZIVNO RASTRESITO NEORGANIZOVANO VEZIVNO KRV KOMPONENTE VEZIVNIH TKIVA ĆELIJE I VANĆELIJSKI MATRIKS (velika količina) formiranje
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Organele života i smrti
MITOHONDRIJE Organele života i smrti OTKRIĆE MITOHONDRIJA 1857. Albert Kolliker uređeni nizovi granula u mišićnim ćelijama 1893. Richard Altman bioblasti vrsta bakterija? 1. menjaju oblik 2. umnožavaju
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
NUKLEUS. 1) STRUKTURA (hromozomske teritorije, nukleusne organele) 2) FUNKCIJA (formiranje nukleusnih prekursora za sintezu proteina u citoplazmi)
NUKLEUS 1) STRUKTURA (hromozomske teritorije, nukleusne organele) 2) FUNKCIJA (formiranje nukleusnih prekursora za sintezu proteina u citoplazmi) Saznanja o ćelijama do kojih se došlo posredstvom novih
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
![PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).](/thumbs/74/70316766.jpg "PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).")
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
FIZIOLOŠKE OSNOVE SILE I SNAGE. Prof. dr Dušan Perić
FIZIOLOŠKE OSNOVE ISPOLJAVANJA SILE I SNAGE Prof. dr Dušan Perić Mehanizam mišićne kontrakcije Struktura mišića i mišićnih ovojnica MOTORNA JEDINICA } TELO (SOMA) NERVNE ĆELIJE AKSON TELODENDRON MIŠIĆNA
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici
Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8