times AUSTRO Austrotherm magazin 10 najvećih zabluda o polistirenu Tema broja. Pobijamo neke od najčešćih zabluda o EPS-u i XPS-u.
|
|
- Ἀγλαΐα Κορομηλάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 6. godina, br. 22 / decembar Austrotherm d.o.o, SRB Valjevo times AUSTRO Austrotherm magazin 10 najvećih zabluda o polistirenu Tema broja. Pobijamo neke od najčešćih zabluda o EPS-u i XPS-u. Kupatilo po Vašoj želji i meri Savršeno kupatilo uz upotrebu Austrotherm Uniplatte i proizvoda iz palete Murexin. NOVE REFERENCE Predstavljamo pet novih referenci u Srbiji i Crnoj Gori. To nikoga ne ostavlja hladnim!
2 UVODNA REČ // SADRŽAJ // IMPRESUM Poštovane čitateljke, poštovani čitaoci, Dragomir Ilić Austrotherm d.o.o. generalni direktor Polistiren (EPS / XPS) je termoizolacioni materijal koji se etablirao širom sveta. Stiropor (EPS) i ekstrudirani polistiren (XPS) se već decenijama masovno primenjuju i u tehnički najrazvijenijim zemljama sveta, ali ni to nije dovoljno da se s vremena na vreme u srpskoj javnosti ne čuju neke kritike na račun ovog materijala, a sve kao posledica nekih davno ukorenjenih zabluda. U ovom broju našeg magazina smo odlučili da sve takve zablude raskrinkamo, na najtransparentniji mogući način... Tema Broja PROIZVODI REFERENCE najvećih zabluda o polistirenu EPS i XPS su vrlo rasprostranjeni termoizolacioni materijali. Ugrađuju se već decenijama širom sveta, ali se s vremena na vreme mogu čuti neke potpuno neosnovane kritike na račun ovih materijala. Reč je o zabludama koje moraju biti ogoljene do kraja. Kupatilo po Vašoj želji i meri Naša proizvodno-distributivna paleta sadrži proizvode sa kojima su Vam mogućnosti u izradi kupatila ogromne. Proizvodi marke Austrotherm i Murexin omogućavaju obavljanje završnih radova u kupatilima koji obezbeđuju izuzetnu estetiku, funkcionalnost i kvalitet. Nove reference u Srbiji i Crnoj Gori Predstavljamo 5 novih referentnih objekata u zemlji i u susedstvu, a svaka je interesantna na svoj način. Na objektima su ugrađeni i proizvodi Austrotherm, i proizvodi Murexin, što ove reference čini posebno značajnim za nas. Izgradnja i uređenje kupatila predstavlja uvek jedan izazovan zadatak kako za projektante, tako i za izvođače završnih građevinskih radova. U našoj proizvodno-distributivnoj paleti se nalaze proizvodi marke Austrotherm i Murexin sa kojima Vaše kupatilo zaista možete urediti tako da ono bude vizuelno atraktivno, funkcionalno, ali pre svega kvalitetno izrađeno. Referentni objekti naše kompanije su i ove godine nastajali jedan za drugim u Srbiji, ali i u njenom okruženju. Ovaj put predstavljamo čak 5 novih referentnih objekata, od kojih su 2 iz nama susedne Crne Gore. Naše sestrinske kompanije u Evropi su nam i za ovaj broj našeg magazina prosledile interesantne informacije vezane za njihovo poslovanje na matičnim tržištima. Ovaj put smo za Vas pripremili priloge iz Austrije, Poljske i Mađarske. Imate li stručnih pitanja za nas? Ako ih imate pišite nam, potrudićemo se da odgovorimo na svako Vaše pitanje. Otklonite svaku eventualnu nedoumicu po pitanju pravilne primene i ugradnje proizvoda Austrotherm i / ili Murexin. Na Vaša pitanja odgovaraju naši stalno zaposleni konsultanti za tehnička pitanja. Na kraju ovog mog obraćanja, koristim priliku da Vama, našim poslovnim partnerima i prijateljima (jer jedino Vama takvima šaljemo štampane primerke našeg magazina), na kraju kalendarske godine poželim srećne predstojeće praznike. Neka Vam Nova godina donese puno uspeha na poslovnom planu, a privatno Vama i Vašim porodicama želim u Novoj godini puno zdravlja, sreće, spokoja i zadovoljstva. Dragomir Ilić 02 Uvodna reč // Sadržaj // Impresum Tema broja najvećih zabluda o polistirenu Proizvodi 08 Kupatilo po Vašoj želji i meri Austrotherm reference 10 Stambeno-poslovni objekat (Beograd) Stambeno-poslovni kompleks (Banja Koviljača) Stambeno-poslovni kompleks BH BAUU (Bar / Crna Gora Stambeno-poslovni kompleks Zagorič (Podgorica / Crna Gora) Sportska hala (Valjevo) Austrotherm International 13 prilozi iz Austrije, Poljske i Mađarske Savetujemo Vas pitajte nas 14 Na Vaša pitanja odgovaraju naši konsultanti za tehnička pitanja - Sava Milošević (dipl. ing. arh.) i Aleksandar Stojisavljavić (inž. građ.) Vlasnik, izdavač i distributer: Austrotherm d.o.o. SRB Valjevo, Mirka Obradovića bb. Tel: 014 / , , Faks: 014 / office@austrotherm.rs Uređivačka redakcija: Austrotherm d.o.o. - predstavništvo Beograd, kancelarija za marketinško-tehničku podršku SRB Beograd, Arčibalda Rajsa 27 Tel: 011 / Fax: 011 / office-beograd@austrotherm.rs Kontakt osobe: Vladimir Ćujić (direktor marketinga) i Jelena Vukojević (marketing asistent) Dizajn i produkcija: BeoNET SRB Beograd, Sinđelićeva 8 Tel: 011 / Faks: 011 / office@beonet.net 2 AUSTROtimes br. 22 / decembar 2013.
3 10 najvećih zabluda o polistirenu (EPS i XPS) Polistiren, kako ekspandirani (EPS) tako i ekstrudirani (XPS), predstavlja materijal koji u poslednjih nekoliko decenija doživljava konstantnu ekspanziju u svetu. U međuvremenu je postao čak toliko popularan da se primenjuje ne samo u građevinarstvu, kao kvalitetan i veoma isplativ termoizolacioni materijal, već uveliko i izvan građevinske branše. Trebalo bi nam puno prostora i vremena da nabrojimo i opišemo sva današnja područja primene polistirena. Ko zna, možda to jednom bude i posebna tema broja Vašeg i našeg magazina AUSTROtimes. Za udarnu temu ovog broja magazina odabrali smo medijske zablude koje se s vremena na vreme pojavljuju kad se pominje polistiren. Reč je o zabludama koje jednostavno moraju da budu razotkrivene kao takve, a Austrotherm d.o.o. se, kao lider u zemlji i regionu kad je u pitanju proizvodnja EPS-a i XPS-a, smatra dovoljno kompetentnim da to učini AUSTROtimes br. 22 / decembar
4 TEMA BROJA Austrotherm XPS Austrotherm EPS Austrotherm EPS PLUS 10 najvećih zabluda o polistirenu (EPS i XPS) Polistiren (EPS - ekspandirani, XPS - ekstrudirani) je relativno mlad materijal. EPS je izmišljen neposredno nakon II svetskog rata, XPS čak i kasnije. Polistiren je u prethodnim decenijama doživeo ogromnu ekspanziju u svetu pre svega kao kvalitetan građevinski termoizolacioni materijal. Ipak, s vremena na vreme se u medijima pojavljuju prilozi koji sadrže predrasude, tvrdnje sa negativnim konotacijama o EPS-u, ali i o XPS-u. Austotherm d.o.o. koristi ovu priliku i mesto da te tvrdnje ogoli kao velike zablude. termoizolacioni materijal EPS (beli stiropor) EPS PLUS (sivi stiropor) primarna (neobnovljiva) energija za izradu MJ / m³ 39,84 47,84 mineralna pena 72,32 kamena vuna 78,00 drvena vlakna 286,29 Za nastajanje stiropora je dakle potrebno manje energije nego za nastajanje svih ostalih termoizolacionih materijala, od kojih se neki čak u javnosti nazivaju ekološkim varijantama! Kad je reč o energiji za nastajanje stiropora, misli se na kompletnu energiju od ispumpavanja nafte iz bušotina, pa sve do izlaska 1m³ EPS-a iz blok forme u fabrici. Zabluda br. 1: Stiropor, tj. EPS zahteva puno energije pri svom nastajanju i zbog toga je u ekološkom smislu neodrživ. Mi kažemo pogrešno! Da li ste znali da sa svakim litrom sirove nafte koji je potreban za proizvodnju EPS-a i do 200 litara (!) te iste nafte mogu da se uštede kad je u pitanju zagrevanje građevinskih objekata? Primer jedne termički sanirane kuće iz 70-ih godina prošlog veka: Ukoliko se uporedi utrošak primarne energije za nastajanje EPS-a (koji je postavljen kao termoizolacioni materijal na termički saniranoj kući) sa energetskom uštedom kao posledicom termički ušuškane kuće, dolazi se do podatka da je energetska ušteda najranije već posle 2, a nakasnije već posle 4 meseca veća nego utrošak primarne energije za nastajanje postavljenog EPS-a! A znate li da se stiropor čak 98% sastoji od vazduha, a samo 2% od ćelijskog skeleta polistirena? Kad to znate, onda će Vam biti kristalno jasno zašto se tako malo primarne energije troši za nastajanje EPS-a. Ispravno je: Ne postoji efikasnija primena nafte od one kojom se proizvodi inteligentan termoizolacioni materijal! Jedan litar nafte uštedi na ovaj način 200 litara lož ulja. Zabluda br. 2: Polistiren ne podnosi veća pritisna opterećenja. Mi kažemo potpuno suprotno! Polistiren podnosi visoka pritisna opterećenja. XPS je čak toliko stabilan da se bukvalno na njemu grade kuće. Pritom se primenjuju pritisno izuzetno opteretive i na vlagu otporne termoizolacione ploče Austrotherm XPS 50 i Austrotherm XPS 70. One su pouzdane i njihovom ugradnjom se bitno umanjuje opasnost oštećenja građevine usled nastajanja pukotina u njoj, ili usled sleganja tla. Ove ploče su pouzdane i za primenu u područjima garaža (parkirališta), u gradnji železnica, pa čak i u gradnji aerodromskih površina (platformi, rulnih i poletnosletnih staza). EPS podnosi višestruko niža pritisna 4 AUSTROtimes br. 22 / decembar 2013.
5 TEMA BROJA Fotografije: warheit.com I pčelama odgovara: lakši život uz polistiren. EPS - uvećanje cca. 200 puta sa polfilterom. Isečak cca. 250 x 5000 μm. opterećenja nego li XPS, ali to višestruko niže predstavlja dijapazon od 1 t/m² (Austrotherm EPS A30) do čak 4 t/m² (Austrotherm EPS A150), što je veoma velika opteretivost ako se uzme u obzir relativno mala specifična težina EPS-a. Naime, teret kamionskog šlepera napunjenog do vrha EPSom teži maksimalno, i to ako je u pitanju ona najviša kategorija EPS-a, tek nepune 3 tone! Ispravno je: Polistiren, pre svega XPS ali i EPS, je veoma opteretiv na pritisak. Zabluda br. 3: Polistiren oslobađa gasove koji ugrožavaju životnu sredinu. Mi kažemo definitivno netačno! Šta je polistiren, od čega se sastoji i kako nastaje? Činjenica je da se za nastajanje naših termoizolacionih ploča Austrotherm XPS već godinama koristi isključivo CO2 kao pogonski gas. To nije slučaj sa mnogim drugim proizvođačima, našim konkurentima na tržištu. Naše XPS-ploče ne oslobađaju nikakve štetne gasove i mogu se primeniti bez ikakvih problema i u unutrašnjosti građevinskih objekata. Što se EPS-a tiče, postavljamo jedno zanimljivo pitanje: Kako je uopšte moguće da se u EPS-pločama nalaze bilo kakvi štetni gasovi ako se zna da ćelije EPS-a sadrže čist vazduh, u procentu od čak 98%!?! A šta je sa preostalih 2%? Njih popunjava pentan koji nipošto ne pripada pogonskim gasovima i kao takav ne može oštećivati ozonski omotač u stratosferi. Postupak izrade EPS-ploča je takav da se kuglice polistirena uz pomoć vodene pare zagrevaju tako da se njihov volumen uveća i do 50 puta u odnosu na prvobitan volumen. Ovaj proces funkcioniše po principu pečenja kolača, s tim što ovde pentan igra ulogu praška za pecivo. A pentan inače pronalazimo i u prirodi (cveće), što dovoljno govori o njegovoj štetnosti... Ispravno je: Polistiren (XPS i EPS) ni na koji način nije štetan po čoveka i po životnu sredinu. Zabluda br. 4: Polistiren je problematičan u građevinsko-biološkom smislu. Mi kažemo vrlo lako oboriva tvrdnja! Najbolji dokaz za biološku prihvatljivost polistirena su pčele! Već više od 40 godina se EPS koristi u izradi košnica. Da se pčele odlično, udobno osećaju u ovakvim košnicama to pokazuju time što ranije počinju da proizvode med, a to upućuje na njihovu veću vitalnost, odnosno na njihovo bolje zdravstveno stanje. Instinkt veoma senzibilnih stvorenja kao što su pčele nikada ne bi dozvolio njihov boravak u jednom nezdravom okruženju. Ispravno je: Tamo gde se pčele osećaju kao kod kuće, tamo i čovek može bez ikakve sumnje udobno da se smesti. Zabluda br. 5: Polistiren nije dugotrajan materijal. Mi kažemo apsolutno neodrživa tvrdnja! Polistiren ne nudi plodno tlo niti mikroorganizmima, niti manjim živim stvorenjima. Kao i ostali dugotrajni građevinski materijali kao što su staklo, cigla ili beton, polistiren ili uopšte nije, ili je veoma teško biološki razgradiv. Iz tog razloga termoizo- Siguran i zaštićen boravak, život i san - pomoću materijala koji je efikasan kao i sama priroda. INFO Polistiren: XPS i EPS Razlikujemo ekspandirani (EPS) i ekstrudirani (XPS) polistiren. Materijali se bitno razlikuju kako po sirovinama koje se koriste za njihovu izradu, tako i po proizvodnim procesima. XPS je otporan na vlagu i na visoka pritisna opterećenja i kao takav se koristi u perimetarnoj izolaciji (spoljni podrumski zidovi), zatim u izolaciji temelja, betonskih sokli i zidova, kao i u izolaciji ravnih krovova. EPS takođe ima širok spektar primene u izolaciji zidanih zidova, međuspratnih ploča i kosih krovova. AUSTROtimes br. 22 / decembar
6 TEMA BROJA Životni vek termoizolacionih materijala od EPS-a i XPS-a proteže se na više generacija. Ta činjenica nam daje dobar osećaj da smo investirali u ispravan građevinski materijal. INFO Stiropor (EPS) i zdravlje ljudi Iritantno je čuti bilo kakve sumnje u zdravstveni aspekt upotrebe stiropora. Na takve sumnje ćemo reagovati sa par pitanja: Zar zaista neko može i da pomisli da bi se širom sveta hrana za ljude pakovala u ambalažu upravo od stiropora, ukoliko bi postojao ne postotak, nego i promil šansi da je stiropor štetan po zdravlje čoveka?!? Koje nacionalno ministartsvo zdravlja ili koja nacionalna tržišno-sanitarna inspekcija bi tako nešto dozvolila? Zar zaista neko može i da pomisli da bi, na primer, jastuci za dojilje bili punjeni upravo stiroporom, ukoliko bi on sa zdravstvenog aspekta bio imalo upitan? lacioni efekat ugrađenog polistirena ostaje trajan, za vreme celokupnog životnog veka građevine. Zbog toga XPS-ploče nalaze primenu čak i u perimetarnoj izolaciji (spoljašnji podrumski zidovi) građevinskih objekata. Još godine je MA 39 (sertifikaciono telo grada Beča Austrija) utvrdio da tzv. uvezani sistem toplotne izolacije (nemačka skraćenica WDVS, dok se u ovdašnjoj građevinskoj operativi i praksi uobičajeno koristi izraz demit-sistem ) ima vek trajanja od minimum 30 godina. To važi za spoljašnji malter kao najkritičniji sloj (onaj koji je izložen spoljašnjim uticajima), dok je životni vek termoizolacionogh materijala još i duži. Ako je u pitanju sanacija građevinskog objekta ona se, sa aspekta koji se tiče termoizolacionog EPS-a, poslednjih godina sve češće obavlja tako da se na od ranije postojeći (tanji) sloj EPS-a postavlja dodatni (mahom deblji) sloj novog EPS-a, čime se znatno uvećava energetska efikasnost građevine. Ispravno je: Polistiren traje i duže nego životni vek jedne kuće i kao takav nudi jednu vrednu osnovu za generacije koje dolaze. Postoji predrasuda da je u građevinama koje su termički sanirane opasnost od nastajanja buđi velika. Ta predrasuda izaziva nevericu kod onih koji su iole upućeni u čitavu tematiku, pošto je situacija upravo suprotna termička sanacija obavljena na profesionalan način umnogome umanjuje opasnost od nastajanja buđi! Principijelno važi sledeće: Što je kuća bolje termički izolovana, to na unutrašnjoj strani spoljašnjeg zida vlada viša površinska temperatura. To automatski znači da je na takvoj zidnoj površini manja opasnost od nastajanja buđi. Osnove građevinske fizike su prilično jednostavne: topao vazduh je u stanju da apsorbuje više vode (tj. vlage) nego hladan vazduh. Pošto su površine spoljnih zidova i prozora po pravilu hladnije, na tim mestima se topao vazduh iz unutrašnjosti prostorija snažnije (brže) hladi. Pritom se uvećava relativna vlažnost vazduha. Loše termički izolovane kuće su samim tim ugroženije kad je u pitanju nastajanje buđi. Za odvođenje vlage iz prostorija mora se obezbediti dovoljan stepen razmene vazduha. To se postiže ili konvencionalnim provetravanjem, ili kontrolisanom ventilacijom prostorija. Ispravno je: Polistiren je taj koji štiti od nastajanja buđi. Zabluda br. 6: Naknadna opasnost od nastajanja buđi. Mi kažemo potpuno pogrešno! Zabluda br. 7: Termoizolacija nije ekonomski opravdana. Mi pitamo a ko to kaže?!? U javnosti se nažalost može čuti i to da se termička izolacija sa pločama od stiropora 6 AUSTROtimes br. 22 / decembar 2013.
7 TEMA BROJA Fotografije: warheit.com Ko se pri izboru termoizolacije osloni na EPS ili XPS, taj može biti siguran da je napravio kvalitetan izbor. Jedna od mnogih primena polisitrena - i sadnice su zaštićene na najbolji način. (EPS) ne isplati, da nije rentabilna. Ako se već govori o rentabilnosti jedne termičke sanacije objekta, morao bi najpre da se izuzme makar deo onih troškova koji bi nastali i da se ne vrši termička sanacija, već samo održavanje objekta. Takvi troškovi su na primer troškovi postavljanja radnih skela, jer su one potrebne i ako se vrši samo obnavljanje fasade u smislu zamene dotrajalog (ispucalog) fasadnog maltera. Izuzmemo li dakle deo ovih troškova (a krajnje je logično da ih izuzmemo), a uzevši u obzir cene materijala i rada na ovim prostorima, baš kao i cene energenata (koje konstantno rastu, iz godine u godinu, uz napomenu da će njihov rast biti sve strmiji u budućnosti), dolazimo do računice da se ulaganje u termičku izolaciju samo fasadnih zidova objekta isplati već za nepune 3 godine! Ispravno je: Ne postoji termoizolacioni materijal koji poseduje bolji odnos cena / učinkovitost nego što su to EPS i XPS, razume se uz njihovu pravilnu primenu. Zabluda br. 8: EPS je gust kao plastična vreća. Mi kažemo pogrešno jer......ovde je relevantan faktor otpornosti difuziji vodene pare ( µ ). Ovaj faktor prikazuje u kojoj meri je jedan građevinski materijal gušći od vodene pare, u odnosu na sloj mirnog vazduha iste debljine kao što je debljina tog građevinskog materijala. Što je µ -faktor veći, to je građevinski materijal gušći. Kod fasadnih termoizolacionih ploča od EPS-a je vrednost ovog faktora 20. To znači da su ove ploče otvorene za difuziju vodene pare skoro kao visokoporozne cigle. Sa primenom ovakvih termoizolacionih ploča se period sušenja pri termičkoj sanaciji fasade značajno skraćuje. Inače, kod tzv. podnih stiropora, koji su veće specifične težine od fasadnih termoizolacionih ploča, vrednost µ - faktora se kreće u rasponu Ispravno je: Ona vrsta termoizolacionih ploča od EPS-a koje su namenjene za fasadnu termoizolaciju je otvorena za difuziju vodene pare gotovo kao najmodernija cigla. Zabluda br. 9: Polistiren nije moguće reciklirati. Mi kažemo potpuno pogrešno jer......se na primer mleveni EPS (stiropor) koristi u proizvodnji lakih maltera i betona, kao i stiropor-betona. Rastopljeni granulat EPS-a se koristi u izradi klupa u parkovima, stubića za ograde, đonova obuće itd. U cementarama se ovaj materijal koristi kao zamena za gorivo, a koristi se i za potpaljivanje u postrojenjima za spaljivanje otpada u oba slučaja se kroz primenu EPS-a štedi na dragocenom gorivu (nafta). Recikliranje fasadnog stiropora je moguće i kad je u pitanju EPS u demit-sistemu, pošto se ploče, po odstranjivanju spoljašnjeg maltera, mogu odvojiti od zida ako ne ručno, onda sasvim sigurno uz pomoć adekvatne dabar-freze. Još jednostavnije je ukoliko je reč o EPS- ili XPS-pločama koje se primenjuju tamo gde se ne lepe, već samo polažu. Takav je slučaj na primer sa EPS-pločama na krovovima sa nagibom, ili sa XPSpločama u tzv. inverznom (ravnom) krovu. Ispravno je: Polistiren je 100%-tno moguće reciklirati! Zabluda br. 10: Otpaci polistirena spadaju u opasan otpad Mi kažemo to zaista ne stoji! Šta se dešava kad jedna termički izolovana kuća mora da se ruši? Znači li to da ćemo za 50 ili 100 godina imati čitava brda polistirenskog otpada? Naravno da ne znači jer je već sad jasno: polistiren je bio, jeste i ostaće veoma tražena supstanca toliko tražena da se pri rušenju građevinskih objekata on odvaja od ostalog građevinskog otpada. Polistiren poseduje visok energetski sadržaj. U zemljama EU postoje smernice da se polistiren ne deponuje, već se on termički obrađuje i nakon toga isporučuje na kraju svog životnog veka značajnu količinu energije (koja bi pri deponovanju polistirena jednostavno nestala). Već smo pomenuli u prethodnom pasusu da se vlasnici cementara i postrojenja za spaljivanje otpada itekako raduju polistirenu... Ispravno je: Polistiren je veoma tražena otpadna supstanca. AUSTROtimes br. 22 / decembar
8 PREDSTAVLJAMO PROIZVODE Kupatilo po Vašoj želji i meri Kupatilo je mesto u domu u kojem čovek provodi dosta vremena. Neki ljudi ga doživljavaju kao utočište, dok ga drugi tretiratju kao izložbeni salon u svom domu. Pojedinci koji grade svoj dom, a pritom ni malo ne oskudevaju kada su pitanju finansije, puno pažnje i sredstava poklanjaju dizajniranju kupatila, a kvalitet rešenja mora da obezbedi funkcionalnost i dugotrajnost ovog prostora. Kompanija Austrotherm d.o.o. Vam nudi mogućnost da uz proizvod Austrotherm UNIPLATTE i proizvode marke Murexin osmislite Vaše kupatilo, budete maštoviti i da uz pomoć naših proizvoda Vašu ideju pretvorite u realnost. Austrotherm UNIPLATTE je visokokvalitetan proizvod koji je bazno izrađen od XPS-a (ekstrudiranog polistirena) i koji je obostrano presvučen cementnim malterom u koji je već utisnuta tekstilno-staklena armaturna mrežica. To je proizvod na kojeg direktno postavljete keramičku oblogu. Ploča Austrotherm UNIPLATTE je idealan prozvod za sve vrste završnih radova u mokrim čvorovima. Sa pravim alatom moguće je izraditi sve forme i oblike. Austrotherm UNIPLATTE je univerzalna ploča koja se izrađuje u debljinama od 4, 6, 10, 12.5, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 100 i 120mm. Dimenzije ploče su 1300mm x 600mm (za ploče debljine 4mm i 6mm), odnosno 2600mm x 600mm (za ploče većih debljina). Bazna struktura ove ploče je XPS, što je čini idealnom za ugradnju u mokrim čvorovima, za nivelisanje zidova bez nanošenja debljih slojeva maltera, a s obzirom da na površini ploče postoji pripremni sloj (osušena malterska smeša) u koji je utisnuta armaturna mrežica, možete odmah lepiti keramičke pločice. Osim klasičnih ploča, Austrotherm nudi i L - odnosno U -profile u više dimenzija. Samo isecanje ovih ploča je brzo i jednostavno. To možete izvesti ručnom testerom ili čak najobičnijim građevinskim nožem. Odgovarajućom testerom možete napraviti različite forme i oblike, uključujući kružne i ovalne. Lepljenje ploča vrši se brzovezujućim građevinskim lepkom Murexin SFK 85 koji se tačkasto nanosi 8 AUSTROtimes br. 22 / decembar 2013.
9 PREDSTAVLJAMO PROIZVODE Austrotherm UNIPLATTE - jednostavna obrada u obliku tzv. pogača na poleđinu ploče. Lepak odlično prijanja na ploču, bez obzira da li je podloga estrih ( košuljica ) ili beton. Ukoliko podloga nije noseća, onda se Austrotherm UNI- PLATTE mora tiplovima pričvrstiti za nju. mrežicom zatvara se spoj dve ploče. Preko postavljene dihtujuće trake Murexin DB 70 izravnjavate površinu špahtl masom. Podloga postaje idealno glatka i njena priprema je završena. Mogućnosti primene ovih ploča su višestrane. Austrotherm UNIPLATTE se može koristiti kako u novogradnji, tako u i sanacionim radovima pri izradi pregradnih zidova, za oblaganje zidnih i podnih površina u suvim i vlažnim područjima, oblaganje cevi i instalacija i za izradu raznih konstrukcija (ormarića, polica, stepenica itd.). Pri izradi pregradnih zidova, oblagajućih elemenata za kade, itd. kao pomoćna sredstva pri montaži koriste se tzv. priključne spojnice. One se šrafe na zid ili pod. Zatim se ploča postavlja u ležišta spojnica i na taj način biva fiksirana. Prav ugao je zahvaljujući spojnici zagarantovan. I vezujuća spojnica se brzo montira. Ona omogućava da se naredna ploča spoji sa prethodnom. Stakleno-tekstilnom armaturnom Obrada spojeva, prekrivanje i postavljenje keramičkih pločica Svi priključci na zidovima i u podovima treba da se elastično obrade sanitarnim silikonom Murexin SIL 60. Svi spojevi se prelepljuju stakleno-tekstilnom armaturnom mrežicom širine 10cm. Ona se utiskuje u sloj lepka za keramiku Murexin SFK 85, a potom se nanosi špahl masa. Za elastičnu hidroizolaciju spojeva u području tuš kabine se umesto mrežice postavlja diht traka Murexin DB 70. Nakon što se lepak osuši i očvrsne, može se započeti sa postavljanjem keramičkih pločica ili mozaika. Murexin DB 70 Murexin energy-textile Austrotherm UNIPLATTE - Izrada pregradnih zidova AUSTROtimes br. 22 / decembar
10 REFERENTNI OBJEKTI Referentna sinergija brendova Austrotherm & Murexin Austrotherm d.o.o može da se pohvali velikih brojem referentnih objekata u zemlji, ali i u regionu. To je rezultat kvalitetnog sadejstva naše prodajne službe, sektora tehničke podrške, kao i marketinškog sektora. Posebno su nam bitne reference na kojima su ugrađeni kako termoizolacioni proizvodi Austrotherm, tako i proizvodi Murexin, čiju smo distribuciju u zemlji i u okruženju preuzeli početkom godine. U ovom broju predstavljamo takve reference iz Srbije i iz Crne Gore. Naziv objekta / lokacija: Stambeno-poslovni objekat / Beograd Po + Pr + Garaža Pk Investitor: Prime development d.o.o. (Beograd) Izvođač radova: Marmil inženjering (Beograd) Ugrađen proizvod: Austrotherm EPS AF (d=12cm), 1.500m 2, fasada objekta. I faza izgradnje objekta Naziv objekta / lokacija: Stambeno-poslovni kompleks / Banja Koviljača Partner / investitor: Pejak-Handel d.o.o. (Banja Koviljača) Ugrađeni proizvodi: Objekat Senior (za boravak starijih lica): Austrotherm EPS AF (d = od 5cm do 10cm), 4.000m 2 preko termo bloka d=30cm; Austrotherm EPS A100 (d=5cm), 2.000m 2, podovi; Austrotherm EPS A120 (d=5cm), 1.800m 2, podovi; Austrotherm XPS (d=5cm), 1.000m 2, temeljni zidovi (sokle); Objekat Paul (sportska hala): Austrotherm EPS AF (d=5cm), 500m 2, fasada objekta; Austrotherm XPS 30 (d=3cm), 600m 2, plafon. 10 AUSTROtimes br. 22 / decembar 2013.
11 REFERENTNI OBJEKTI Naziv objekta / lokacija: Stambeno-poslovni kompleks BH BAUU / Bar (Crna Gora) Po + Pr Pk Investitor: B.H. Bauunternehmung (Crna Gora) Partner-izvođač: Međedović company (Bar, Crna Gora) Ugrađeni proizvodi: Austrotherm EPS AF (d=5cm), 5000m 2, fasada; Austrotherm XPS 30 (d=5cm), 2000m 2, podovi, sokle, krov; Murexin Energy Fix, fasada; Murexin Energy Top, fasada; Murexin Energy Supra, fasada; Murexin Energy Textile, fasada; Murexin Energy Primer, fasada. Naziv objekta / lokacija: Stambeno-poslovni objekat Zagorič / Podgorica, Crna Gora Investitor: Fidija (Podgorica, Crna Gora) Izvođač: Imperijal (Bijelo polje, Crna Gora) Ugrađeni proizvodi: Austrotherm EPS AF (d=10cm), 4.000m 2, fasada; Austrotherm EPS T650, (d=2cm), 3.500m 2, podovi; Austrotherm XPS (d=5cm), 1.000m 2, sokle / temelj / krov; Murexin Energy Fix, fasada; Murexin Energy Top, fasada; Murexin Energy Supra, fasada; Murexin Energy Textile, fasada; Murexin Energy Primer, fasada. AUSTROtimes br. 22 / decembar
12 REFERENTNI OBJEKTI Sportska hala TK Slice (Valjevo) termički savršeno ušuškana! Teniski klub Slice ( je prvi privatni teniski klub u Valjevu. Otvoren je još 1. juna godine. Raspolaže sa 3 zemljana terena, 1 terenom sa brzom podlogom, a uskoro će raspolagati i sa sportskom halom višenamenskog tipa u kojoj će, osim tenisa, sportski nastrojeni pojedinci i grupe moći da se bave i drugim sportskim granama. U hali čija je izgradnja još uvek u toku, biće ugrađeno više proizvoda Austotherm, odnosno Murexin. Naziv objekta / lokacija: Sportska hala / Valjevo Investitor: TK Slice d.o.o. Ugrađen proizvodi: Austrotherm XPS (d=10cm), 650 m², podna konstrukcija i sokla na fasadi; Austotherm EPS A100 (d=30cm), 600 m², krovna konstrukcija; Austrotherm EPS AF PLUS (d=20cm), 600 m², fasadni zid; Murexin Energy Primer, 125kg, fasadni zid; Murexin Energy Top, 6t, fasadni zid; Murexin Energy Textile, 660m², fasadni zid; Murexin Energy Supra, 2t, fasadni zid. Termoizolacioni proizvodi Austrotherm su ugrađeni u respektabilnim debljinama, čak i u znatno većim od onih koje su propisane u Pravilniku o energetskoj efikasnosti zgrada u Republici Srbije. Hala je vrhunski termički izolovana, a istakao bih termoizolaciju fasade luksuznim sivim fasadnim stiroporom obogaćenim primesama grafita. (Sava Milošević, dipl. inž. arh, tehnički konsultant u Austrotherm d.o.o) U ovoj sportskoj hali su proizvodi Murexin našli svoju primenu na fasadi. Posebno bih istakao izbor artikla Murexin Energy Top, s obzirom da je reč o lepku za termoizolaciju koji je istovremeno toliko kvalitetan da se sa njim, nakon utiskivanja armaturne mrežice, bez problema obavlja i gletovanje. Reč je zaista o top proizvodu. (Aleksandar Stojisavljević, inž. građ, tehnički konsultant u Austrotherm d.o.o) 12 AUSTROtimes br. 22 / decembar 2013.
13 Počela proizvodnja u XPS-fabrici u Nemačkoj PRILOZI IZ INOSTRANSTVA Austrotherm International od prošlog meseca (novembar 2013) proizvodi prepoznatljivi ružičasti XPS (ekstrudirani polistiren) i u najvećoj i ekonomski najuticajnijoj evropskoj državi. Proizvodnja u Vitenbergeu (Wittenberge) se odvija na identičan način kao u Austriji, Srbiji i Rumunij, gde Austrotherm odavno poseduje XPS-fabrike. Kapacitet fabrike u Nemačkoj je projektovan za isporuke u Nemačku, Poljsku, skandinavske države i u zemlje Beneluksa. U ovoj fabrici je svoje novo zaposlenje pronašlo 70 ljudi. Nemačka je i pre izgradnje ove fabrike bila, iz razumljivih razloga, interesantno tržište za Austrotherm International, ali su nedovoljno veliki proizvodni kapaciteti XPS-fabrike u Austriji, uslovljeni ogromnom potražnjom za našim XPS-om širom Evrope, sprečavali isporuke u količinama koje su nemačkom tržištu potrebne. Ti problemi su sa otpočinjanjem proizvodnje u Vitenbergeu potpuno eliminisani. H. Lange (poslanik u parlamentu pokrajine Brandenburg), D. Ziegler (poslanik u Bundestagu), G. Prinzhorn (izvršni direktor Austrotherm GmbH / Austrija) i Dr. O. Hermann (gradonačelnik Vitenbergea) Priznanja za Austrotherm Sp z o.o. (Poljska) Naša sestrinska kompanija u Poljskoj je u godini dobila dva značajna priznanja, koja će joj sasvim sigurno dodatno poboljšati poziciju na tamošnjem velikom tržištu, na kojem vlada snažna konkurencija koju čine više od 100 (!) domaćih proizvođača stiropora (EPS). Austrotherm postoji u Poljskoj preko 20 godina. Naša poljska sestra je u prošlosti dobila više tamošnjih priznanja za kvalitet svojih proizvoda. Pomenućemo nagradu od strane predsednika poljske građevinske komore (2003), nagradu za termoizolaciju godine (2006), tzv. orao poljske građevinske industrije (2009) itd. Ove godine je Austrotherm Sp z o.o. dobio nagradu Gwarantowany Styropian, nakon ispitivanja kvaliteta od strane nezavisne laboratorije. Pritom su posebno ispitivani koeficijent toplotne provodljivosti i pritisna čvrstoća. Druga nagrada koja je dospela u ruke naše sestre je nagrada Top Marke 2013 u kategoriji proizvođača EPS-a. I ova nagrada je dobijena od strane predsednika tamošnje građevinske komore. Dekorativni Austrotherm Kft. (Mađarska) Naše kolege iz Mađarske osvajaju tržište i izvan građevinske branše... Naša sestrinska kompanija iz Mađarske ne dozvoljava da je opadajuća građevinska konjuktura u zemlji naših severnih suseda ukoči u njenom poslovanju. Kolege iz Mađarske su uspostavile odlične poslovne veze sa tamošnjom reklamnom branšom, a šta je sve moguće izraditi od lakog stiropora možete videti na priloženim fotografijama koje su nastale na ulicama Budimpešte. AUSTROtimes br. 22 / decembar
14 PITAJTE NAS Treba Vam stručan savet? Na pisma odgovara: Sava Milošević, dipl. ing. arh. konsultant za tehnička pitanja Imate li i Vi neko slično pitanje za nas? Pišite nam, pitajte nas za savet! Austrotherm d.o.o. predstavništvo Beograd SRB Beograd Arčibalda Rajsa 27 sava.milosevic@austrotherm.rs Milan (Beograd): Molim Vas da mi odgovorite da li na proizvod Austrotherm EPS A 120, koji je u sistemu duo ravnog krova, mogu da se lepe hidroizolacione trake na bazi bitumena ili modifikovanog bitumena (bez varenja) i da li isparenja bitumena negativno utiču na EPS? Takođe, molim Vas za informaciju koju vrstu hidroizolacije preporučujete u istom sistemu duo ravnih krovova, jer hloridi iz PVC-membrana (tipa Skalpan ) negativno utiču na XPS. ODGOVOR S. M: Naš proizvod Austrotherm EPS A120 spada u grupu podnih stiropora sa velikim pritisnim opterećenjem. Ovaj proizvod ima dozvoljenu opteretivost 30 kpa/m 2 (sa 2% stišljivosti). Sa proizvodom Austrotherm EPS A120 ćete postići idealan termoizolacioni efekat na ravnom krovu, koristeći neku od hidro-izolacionih traka na bazi bitumena ili modifikovanog bitumena, zato što bitumen ili proizvodi na istoj bazi ne nagrizaju EPS, niti na bilo koji drugi način loše utiču na njegova svojstva. I EPS i bitumen su proizvedeni na istoj bazi naftnih derivata. To u suštini znači da isparenja bitumena ne utiču loše na EPS, kao ni hloridi iz PVC-membrana na XPS. EPS sa padom (kosim nagibom) naša kompanija promoviše kao idealno rešenje za ravan krov, zbog odličnih temoizolacionih karakteris- -tika EPS-a. Nabrojaću Vam sledeće prednosti: - izbegava se sloj za pad od betona, a samim tim se postiže lakša konstrukcija - ne postoji vreme sušenja sloja za pad, pa samim tim skraćujemo i vreme izrade celog krova i umanjujemo troškove - ubrzava se vreme izvođenja radova i to ne samo zbog sušenja koje otpada, već i zbog kraćeg vremena potrebnog za izradu sloja za pad (pošto se EPS samo poslaže) Preko proizvoda Austrotherm EPS A120 možete uraditi i neku hidroizolaciju sa tzv. PVC tehničkom folijom, koja se na spojevima vari fenom i vrućim vazduhom, tako da ne ošteti EPS. Jovana (Šimanovci): Planiramo da uradimo termičku izolaciju kompletne fasade porodične kuće. Pre par godina postavili smo termoizolaciju sa unutrašnje strane zidova kuće, jer sa spoljne strane nemamo mnogo prostora. Tada smo koristili fasadni stiropor debljine 5cm. Molim Vas da mi odgovorite koji stiropor da koristim i koje debljine, kao i da li smo napravili problem postavljajući stiropor sa unutrašnje strane zidova. S obzirom da znam da u ponudi imate i proizvode brenda Murexin, molim Vas da mi navedete koje proizvode da koristim u završnim slojevima. ODGOVOR S. M: Po pravilu, ugradnja termoizolacionih materijala uvek ide na spoljnim zidovima objekta. Međutim, s obzirom da ste već postavili termoizolacioni materijal sa unutrašnje strane - ostavite ga, ne može da predstavlja problem. Nov Pravilnik o energetskoj efikasnosti zgrada u Srbiji koji je stupio na snagu prošle godine preporučuje da se za našu klimatsku zonu postavlja fasadna termoizolacija debljine 12cm. S obzirom da ste napomenuli da nemate mnogo prostora sa spoljne strane predlažem Vam da koristite Austrotherm EPS AF PLUS ( grafitni stiropor ). Reč je o stiroporu koji ima dodatak grafita, koji obezbeđuje bolja termoizolaciona svojstva u odnosu na beli stiropor, tako da sa manjom debljinom sivog stiropora postižete isti efekat kao sa većom debljinom belog. Uzimajući u obzir Vašu situaciju, ugradite proizvod Austrotherm EPS AF PLUS debljine 8cm. Tako ćete, uz ranije postavljeni beli stiropor sa unutrašnje strane, maksimalno ispoštovati odredbe gore pomenutog Pravilnika. 14 AUSTROtimes br. 22 / decembar 2013.
15 PITAJTE NAS Tu smo, pitajte nas. ODGOVOR A. S: Što se tiče nanošenja završnih slojeva, tu bih Vam preporučio: fleksibilni fasadni lepak Murexin Energy Star za utiskivanje fasadne mrežice Murexin Energy Textile, fasadnu podlogu Murexin Energy Primer koju nanosite na lepak star dva ili tri dana, akrilni fasadni malter Murexin Energy Brilliant (strukture K ili R, u paleti od 200 Murexin boja) i dekorativni fasadni malter za soklu Murexin Energy Creative. Milan (Niš): U mojoj kući koja je u izgradnji treba da izradim cementnu košuljicu, na koju planiram da postavim parket. Da li u Vašoj paleti proizvoda imate proizvod kojim mogu da ubrzam proces sušenja košuljice? Takođe, molim Vas da mi preporučite lepak za parket. Branko (Sopot): Ulazimo u zimski period, a još nisam završio sve betonske radove na objektu. Da li u paleti proizvoda Murexin postoji aditiv koji sprečava smrzavanje betona? ODGOVOR A. S: Murexin u svojoj paleti poroizvoda ima aditiv za zimsko betoniranje. Proizvod se zove Antifriz za beton i malter FS 10. Njegovo doziranje je 1% od težine cementa u betonu i omogućava betoniranje do C. Isti aditiv je moguće koristiti i kod malterisanja u zimskim uslovima. Na pisma odgovara: Aleksandar Stojisavljević, inž.građ. konsultant za tehnička pitanja ODGOVOR A. S: U paleti proizvoda brenda Murexin postoji proizvod Estrix-Express X3 koji dodavanjem u cementnu košuljicu ubrzava proces hidratacije cementa, tj. ubrzava proces sušenja košuljice. Tada je proces sušenja košuljice tri puta kraći od standardnog vremena potrebnog za njegovo sušenje. Doziranje Estrix-Express X3 je 8kg/m 3 cementne košuljice, a vreme sušenja do polaganja parketa je 16 dana - pri temperaturi vazduha od 20 0 C i vlažnosti vazduha od 60%. Napominjem Vam da nije kompatibilan sa aditivom za podno grejanje HV O5. Postavljenje parketa zavisi od željenog estetskog efekta na podu ( klasični slog, riblja kost i mozaični slogovi, itd.). Pažnju treba obratiti na odabir lepka pri postavljanju parketa. Lamelni slog je dosta slabija veza od sloga riblja kost, tako da u tim slučajevima treba koristiti jači lepak, npr. Murexin PU 560, koji se takođe koristi za sve vrste slogova parketa u dimenziji preko 350mm. Sanela (Novi Pazar): Renoviram kupatilo u stanu i treba da postavim novu hidroizolaciju. Molim Vas da mi predložite koju hidroizolaciju da postavim, da mi predočite način postavljanja, kao i da mi kažete gde u Novom Pazaru mogu da kupim proizvode koje mi predložite? ODGOVOR A. S: U paleti proizvoda Murexin postoje tri vrste hidroizolacije. To su: tečna folija 1 KS, hidrobasic 2K i dihtfolija DF 2K. Predlažem Vam našu tečnu foliju Murexin 1 KS. Ona se nanosi u dva premaza (alat: kratkodlaki valjak) i njena potrošnja je ca. 2,5kg/m 2 sa dva nanosa. Radi se u sistemu sa fleksibilnom trakom Murexin DB 70 koja se postavlja u uglovima kupatila, na spoju zida i poda. Lepljenje keramičkih pločica na tečnu foliju se vrši fleksibilnim lepkom za keramiku Murexin KGX 45, koji se nakon toga fuguje fleksibilnom, vodoodbojnom fug masom Murexin FM 60. Na spojevima sanitarija (kade, lavaboa) se nanosi silikon Murexin Sil 60 koji je dostupan u 24 nijanse koje prate boje fug mase. Sve gore navedene proizvode možete pronaći i kupiti u prodajnom objektu našeg partnera (trgovca) Đulović Rucon u Novom Pazaru. Imate li i Vi neko slično pitanje za nas? Pišite nam, pitajte nas za savet! Austrotherm d.o.o. predstavništvo Beograd SRB Beograd Arčibalda Rajsa 27 aleksandar.stojisavljevic@ austrotherm.rs AUSTROtimes br. 22 / decembar
16 Dragim poslovnim par erima i prijateljima želimo srećne predstojeće praznike i mnogo uspeha u novoj poslovnoj godini.
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα2019www.austrotherm.rs
219www.austrotherm.rs Tehnički listovi i Pravilnik o Tehnički podaci o proizvodima (PS / XPS) važi od 1.1.219. Pravilnik o energetskoj efikasnosti zgrada (proračun neophodnih debljina termoizolacije) Tehnički
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραKnauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραTermička izolacija ravnog krova
Termička izolacija ravnog krova EPS i XPS u ravnim krovovima Formiranje sloja za pad uz pomoć EPS važi od 01.04.2016. konvencionalni (klasični) ravni krovovi obrnuti (inverzni) ravni krovovi dupli ravni
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότερα2015www.austrotherm.rs
Katalog proizvoda Proizvodno-distributivna paleta proizvoda važi od 01.04.2015. 2015www.austrotherm.rs Predstavljamo se Srbobran AUSTROTHERM d.o.o. - PJ Srbobran EPS-fabrika SRB-21480 Srbobran; Vrbaški
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραCjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra
Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραtimes AUSTRO Austrotherm magazin MEĐUNARODNA KONFERENCIJA O PASIVNOJ KUĆI Tema broja. Bićemo domaćini srpskim arhitektama na konferenciji u Beču.
10. godina, br. 28 / april 2017. Austrotherm d.o.o, SRB - 14000 Valjevo times AUSTRO Austrotherm magazin MEĐUNARODNA KONFERENCIJA O PASIVNOJ KUĆI Tema broja. Bićemo domaćini srpskim arhitektama na konferenciji
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραSkup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραTermička izolacija od podruma do krova
Termička izolacija od podruma do krova Izdanje 2016. Austrotherm EPS Austrotherm EPS PLUS Austrotherm XPS Austrotherm UNIPLATTE www.austrotherm.ba Pravilno izolovati sa AUSTROTHERM-om VRHUNSKI KVALITET
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραPhoto: Cathrine Stukhard/ Therme Wien
Photo: Cathrine Stukhard/ Therme Wien 13 Reference Od osećajnog do egzotičnog, od klasičnog do pravolinijskog, od ekstravagantnog do suptilnog: brojni objekti u zemlji i inostranstvu koji predstavljaju
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραJul 2007 ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU. Inteligentna rešenja u niskogradnji
Jul 7 Sistem PVCU kanalizacije Proizvodni program ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU Inteligentna rešenja u niskogradnji Sistem PVCU kanalizacije Sadržaj Sadržaj PVC
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραDeljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.
Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραToplotna izolacija od podruma do krova. Austrotherm termoizolacija. Austrotherm PPG Austrotherm EPS T650 / T1000 Austrotherm XPS
Austrotherm termoizolacija Toplotna izolacija od podruma do krova Austrotherm EPS Austrotherm EPS PLUS Austrotherm AMK Austrotherm PPG Austrotherm EPS T650 / T1000 Austrotherm XPS To nikoga ne ostavlja
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
Διαβάστε περισσότερα