Relaţiile de legătură între elementele celor două modele, la o frecvenţă fixată f, sînt:

Transcript

1 nstrumentație Electronică de Măsură Laborator 5 rev. 8 Lucrare de laborator 5 Măsurarea imedanţelor Sco: Măsurarea imedanţelor folosind diverse metode de măsură, comararea configurațiilor T și 4T, utilizarea unui LC metru, construirea si etalonarea unui ohmetru numeric (convertor rezistență-tensiune). Breviar teoretic În regim sinusoidal se definesc imedanţa Z şi admitanţa Y, unde şi Z rerezintă fazorii tensiunii şi intensităţii curentului electric din figura a. În general aceste mărimi sînt mărimi comlexe, utînd fi scrise sub forma algebrică Z jx, Y G jb rezistenţa serie X reactanţa serie (X >0 entru imedanţe inductive, X <0 t. imedanţe caacitive) G conductanţa aralel B suscetanţa aralel (B <0 entru admitanţe inductive şi B >0 entru admitanţe caacitive) elaţia de legătură între mărimile imedanţei şi ale admitanţei este: G B X G B G B În forma exonenţială, admitanţa şi imedanţa se ot scrie j Z Z Z e φ j Y resectiv Y Y e φ unde φz φ φ φy şi Modelul unei reactanţe cu ierderi Z Figura a Z Y Se consideră o reactanţă cu ierderi, avînd la frecvenţa f un factor de calitate Q. Pentru aceasta sînt osibile două modele de circuit: serie si aralel. În figura b sînt desenate cele modele entru o reactanţă cu ierderi. X oate fi reactanţa unei bobine, resectiv condensator: X L ωl X C ωc nstrumentație Electronică de Măsură Laborator 5 rev. 8 X s s Figura b Pentru cele două modele se definesc factorii de calitate Q s şi Q : X s ωls Qs ω C Q s s s s X ωl ω C Fiind definiţi entru aceeaşi reactanţă fizică, Q s şi Q trebuie sa fie egali: Q s Q Q Pentru o reactanţă cu ierderi se defineşte tangenta unghiului de ierderi, D, D Q elaţiile de legătură între elementele celor două modele, la o frecvenţă fixată f, sînt: X X s X ( D ) s Q s ( Q ) elaţia de echivalenţă intre reactanţe se mai oate scrie în functie de tiul reactanţei, caacitivă resectiv inductivă, astfel: L Ls ( / Q ) () Cs C ( / Q ) Comortarea în frecvenţă a unui gru LC serie medanţa circuitului LC serie deinde uternic de frecvenţă şi este Z( ω) jωl jωc Dacă este reonderent efectul caacitiv, atunci imedanţa se oate scrie Z( ω) ( ) jωc C jω jωc e unde C C e () Caacitatea echivalentă variază cu frecvenţa. Mai mult, duă ce frecvenţa creşte este frecvenţa de rezonanţă: X

2 nstrumentație Electronică de Măsură Laborator 5 rev. 8 3 ω r (3) LC caacitatea îşi schimbă semnul (duă frecvenţa de rezonanţă va redomina efectul inductiv), unde L e L (4) Comortarea în frecvenţă a unui gru LC aralel Admitanţa circuitului LC aralel este Y ( ω) jωc jωl Dacă este reonderent efectul inductiv atunci admitanţa se oate scrie Y ( ω) ( ) jωl L jωl jω e unde inductanța echivalentă văzută la borne este: L L e Se observă că inductanţa echivalentă variază cu frecvenţa. Mai mult, duă ce frecvenţa creşte este frecvenţa de rezonanţă ω r, inductanţa îşi schimbă semnul (duă LC frecvenţa de rezonanţă va redomina efectul caacitiv), unde C e C Observaţie: Cele două modele rezentate anterior sînt folosite şi entru cazul variaţiei cu frecvenţa a elementului reactiv (L, C ) datorită reactanţei arazite (C z, L z ). De exemlu, la măsurarea unei bobine reale, în ractică există o caacitate arazită aralel, care face ca valoarea măsurată a bobinei să fie de forma L e de mai sus, și să varieze cu frecvența. Princiiul măsurării cuadriolare (4T) Atunci cînd se măsoară imedanţe mici, sau cînd sondele de măsură au lungime mare (măsurare la distanţă), imedanţa sondelor şi a rezistentelor de contact oate să nu mai fie neglijabilă, fiind comarabilă cu imedanţa. Princiiul de măsură foloseşte în fiecare caăt al imedanţei două terminale. O ereche de terminale este folosită entru injectarea curentului rin imedanţa necunoscută, iar cealaltă entru măsurarea tensiunii care cade e. Conexiunea se numeşte cuadriolară datorită celor 4 terminale. Cele erechi de terminale se conectează cît mai aroae de corul imedanţei. nstrumentație Electronică de Măsură Laborator 5 rev. 8 4 z 4 z z Cele 4 imedanţe (nedorite) ale celor 4 borne de măsură sînt z, z,, z 4. Se observă că z şi z 4 sînt în serie cu voltmetrul care are imedanţa de intrare foarte mare deci sînt neglijabile. z şi aar în serie cu sursa de curent, cu imedanţa internă mare, aşadar devin şi ele neglijabile. Aceasta schemă ermite deci minimizarea efectului celor 4 imedanţe nedorite, făcîndu-le sa aară în serie cu alte imedanţe mari care există deja în circuit. Dacă se folosesc doar două terminale (conexiunea biolară din figura b), nu se mai ot seara căile de curent si tensiune şi se măsoară imedanţa care include şi imedanţa sondelor: Zm z făcîndu-se o eroare sistematică s z z ε 3 Z x De exemlu, în cazul măsurării unei rezistenţe, folosind entru conectare cabluri avînd rezistenţa r, se obţine eroarea sistematică, în cazul folosirii configuraţiei biolare (se folosesc doar două terminale): s r ε Ohmetru realizat cu amlificator oeraţional x z Ohmetrele realizate numai din comonente asive şi o sursă de tensiune (baterie), aşa cum se întîlnesc în comunerea multimetrelor analogice, au dezavantajul unei scări neliniare: dîndu-se o sursa de tensiune de valoare E, obţinem E/ x, aşadar curentul care circulă rin instrumentul de măsură este roorţional cu inversul rezistenţei. Aceasta nu este o roblema gravă în cazul unui instrument analogic (cu ac indicator), deoarece se desenează o scara sulimentară cu gradaţii duă legea /. În cazul multimetrelor numerice însă, este esenţială obţinerea unei scări liniare, deoarece rin excelenţă voltmetrul numeric din comunerea multimetrului este liniar, şi orice mărime care se doreşte măsurată trebuie sa fie convertită într-o tensiune duă o relaţie liniară. O soluţie care foloseşte comonente active este dată în schema din figura 3 z x z4 Figura a: Modelul cuadriolar (4T) x x z 4 z x Figura b: Modelul biolar (T)

3 nstrumentație Electronică de Măsură Laborator 5 rev. 8 5 Vref x 3 - Vcc Figura 3: Ohmetru cu scara liniară, varianta teoretică Datorita configuraţiei inversoare, relaţia de conversie este: V out - x/ V ef adică o relaţie de roorţionalitate directă: V out K X (5) Desfăşurarea lucrării. ealizarea unui ohmetru numeric cu scară liniară Schema din figura 3 se bazează e configuraţia inversoare clasică a AO, alimentat de la o sursă diferenţială (/- Vcc faţă de masă), adică o sursa dublă simetrică. Existenţa unei surse negative ermite obţinerea unei tensiuni negative la ieşire atunci cînd intrarea este ozitivă. În cazul aaratelor ortabile însă, alimentate de la o baterie, este neeconomică existenţa unei surse duble. O soluţie este folosirea unei surse simle de valoare Vcc şi crearea unei mase locale, convenţionale (masa entru semnal), cu ajutorul unui divizor rezistiv. Pe schema din figura 4, masa de semnal, avînd simbolul se află la Vcc/ mai jos faţă de borna () a sursei de alimentare, şi la Vcc/ mai sus faţă de borna de masă a sursei de alimentare. Prin urmare, am creat două surse, de valoare V CC / și V CC / față de masa de semnal (referinţă atît t. semnalul de intrare cît şi de ieşire), ornind de la sursa simlă. Prin urmare, excursia maximă a acestor semnale va fi de /- Vcc/ în jurul acestei mase. Avem acum osibilitatea de a obţine atît tensiuni ozitive, cît şi negative la ieşire, faţă de masa de semnal. Figura 4: Ohmetru cu scara liniară, varianta ractică 8 4 -Vcc Vout nstrumentație Electronică de Măsură Laborator 5 rev. 8 6 Pentru a nu comlica schema cu o tensiune adiţională, vom folosi ca tensiune de referinţă V ref din fig. 3 (de la intrare), valoarea Vcc/ faţă de masa de semnal (adică Vcc faţă de masa de alimentare ), deci aceeaşi tensiune ca şi borna 8 a AO. Pe baza relației (5), noua tensiune de ieşire (observaţi că voltmetrul se conectează între ieşire şi masa și indică valori negative) este: VCC X Vout K X (6) Pentru o citire uşoară e voltmetrul numeric, imunem KV/KΩ. Întrucît tensiunea dată de sursa din laborator nu este foarte recisă, ci oate fi între circa 8..0V, am introdus semireglabilul rin a cărui reglare fină se va aduce valoarea lui K cît mai aroae de. Observaţie. Tensiunea de ieşire a AO nu oate deăşi valoarea sursei de alimentare, adică /- V cc/ faţă de. Dacă K şi V cc9v, rezultă că nu se ot măsura la aceasta schema rezistenţe mai mari decît 4.5 KΩ ( x ca scară 4.5KΩ). Pentru V cc de la fiecare echiă, aceasta valoare va varia coresunzător. Observaţie. Limita dată de observaţia nu se atinge, deoarece AO folosit nu are o excursie liniară între valorile extreme ale tensiunilor sale de alimentare (- şi ). La unele AO (de exemlu clasicul 74) există o diferenţă de cîţiva V între valoarea maximă a tensiunii care se oate obţine la ieşire şi tensiunea de alimentare. Prin urmare, dacă s-ar folosi 74 alimentat la 9V, tensiunea minimă de ieşire ar fi de circa 3..4V, şi cea maximă V, deci doar circa /- V în jurul valorii de mijloc, care este masa convenţională! Aceste circuite, de generaţii mai vechi, sînt roiectate exlicit entru a funcţiona de la surse duble de valori relativ mari. Circuitul LM358 a fost ales entru că este otimizat entru a funcţiona de la surse simle (single suly sau single rail), adică excursia tensiunii de ieşire secificată în catalog entru alimentarea de la sursa simlă este între 0V şi circa V cc -.5V. Există şi AO care ot obţine la ieşire tensiuni egale sau foarte aroiate de ambele tensiuni de alimentare (rail-to-rail swing). a) realizarea si etalonarea ohmetrului: Se realizează e machetă schema din figura 4. Se foloseşte unul dintre cele amlificatoare oeraţionale disonibile în casula circuitului LM358. Disunerea terminalelor este dată în figura 5. Conectarea semireglabilului se va face folosind inul din mijloc (cursorul) şi oricare dintre ceilalţi ini. Pentru crearea masei se ot folosi orice valori de rezistenţe egale de recizie % disonibile, de ordinul KΩ (nu doar 4K99). Atenţie! Se verifică cu voltmetrul valoarea şi olaritatea sursei de alimentare (setată e 9V) înainte de a alimenta montajul. De asemenea, verificaţi că la borna neagră a lăcii de test (masa sursei de alimentare ) să fie conectată numai sursa, rezistenţa 4, şi inul 4 al AO. Nu legaţi din greşeală şi masa de semnal tot la această bornă! Masa de semnal este la Vcc/ de masa reală (borna neagră), deci este masă doar din unct de vedere al semnalului de ieşire. Alegeţi alt gru de găuri e laca de test entru a conecta masa Atenţie! Pentru a măsura tensiunea de ieşire (negativă), crocodilul negru al voltmetrului se leagă la masa de semnal, conform schemei! verificați aoi că e inii 8, resectiv 4 ai AO măsurați /- Vcc/.

4 nstrumentație Electronică de Măsură Laborator 5 rev. 8 7 Figura 5: Circuitul integrat LM358 Pentru etalonare, se introduce în locul lui x o rezistenţă de recizie de.00 sau.00kω (sau altă valoare între..3kω disonibilă la masă, dar obligatoriu de toleranță de % - nu are sens să încercăm să etalonăm un aarat folosind un etalon imrecis!) Se roteşte semireglabilul înă cînd tensiunea indicată e voltmetru este -.00V (sau -.00V, sau altă valoare în funcție de rezistență). b) Se deconectează rezistenţa de recizie, folosită t. etalonare, şi se conectează e rînd în locul ei două rezistenţe la alegere, de valori mai mici decît 3.3KΩ. Citind e afişajul voltmetrului, se determină valorile celor două rezistenţe x, mas. Se deconectează rezistenţele din montaj şi se măsoară x,real folosind ohmetrul multimetrului. Atenţie! nu încercaţi să măsuraţi o rezistenţă conectată in circuit! rezistenţa se va deconecta entru a fi măsurată. Se calculează erorile relative. c) Se măsorară V out,max la ieșirea schemei. Cum se obține V out max? tilizînd această valoare măsurată, se calculează valoarea de ca de scară X,CS măs care oate fi măsurat cu acest ohmetru. d) Se măsoară la ohmetrul multimetrului o rezistenţă x3 între 5..0KΩ; ce valoare indică ohmetrul nostru ( x3 mas )? Calculați eroarea faţă de valoarea reală. De ce este mult mai mare decît la unctul b)? Pentru a exlica eroarea obţinută, se măsoară, folosind ohmetrul multimetrului, valoarea la care s-a reglat otenţiometrul entru etalonare, recum si de e schemă (scoase de e lacă). Se măsoară şi valoarea tensiunii de alimentare. Pe baza lor, din relația (6) se calculează aoi rezistenţa X,CS calc. Cum este x ca scară faţă de x3 real? e) dentificaţi şi exlicaţi cauzele de erori ale acestei scheme. nstrumentație Electronică de Măsură Laborator 5 rev. 8 8 Observați că t. valorile foarte mici (în secial entru rezistența firului) erorile la T sînt foarte mari, ceea ce era intuitiv, căci încercăm să măsurăm rezistența unui fir folosind alte două fire (sondele de măsură) mai lungi decît el! Exlicați de ce am făcut resuunerea de mai sus (valoarea măsurată în 4T este cea reală). b) Pentru a măsura rezistențe mici atunci cînd este disonibilă doar conexiunea T se oate realiza corecția erorii sistematice, considerînd că aceasta este dată în rincial de rezistența sondelor de măsură (cabluri): se conectează crocodilii ohmetrului direct între ei. Se notează valoarea indicată Δ, care nu va fi zero. Se încearcă determinarea mai recisă a valorii rezistenţelor decît la unctul a în conexiunea T, făcînd corecţia erorii sistematice (se scade valoarea rezistenţei cablurilor cu crocodili din valoarea rezistenței T). Se determină eroarea relativă a acestei valori faţă de valoarea 4T: ε ( T corectat 4T ) *00/ 4T [%] Se constată că această eroare este mai mică, totuși, nu este nulă; rezultă că această metodă de corecție nu este la fel de bună ca măsurarea cuadriolară de la a). Exlicați de ce, în secial în cazul rezistențelor f. mici (rezistența firului). 3. Măsurarea unor condensatoare şi bobine a) măsurarea caacităţilor Se măsoară 3 caacităţi existente la masă: un condensator stiroflex (olistiren) de F un condensator ceramic multistrat de 0nF... 00nF un condensator cu oliester sau oliroilenă de 47nF nF. Măsurarea unor rezistenţe mici Se vor folosi şi comara conexiunea biolară (T) şi cea cuadriolară (4T) entru măsurarea rezistenţelor de valori mici. Pentru măsurarea biolară se folosește ohmetrul numeric, și t. cuadriolară, LC-metrul (la care se revine în modul de afişare -> VALE) a) Se măsoară în modul biolar (T - ohmetru) și cuadriolar (4T - LC-metru) 4 rezistențe: un fir de lungime de ordinul cm (rezistență de valoare f. mică) și 3 rezistențe fizice de valori aroximativ Ω, 0Ω, 350Ω (se vor nota valorile nominale folosite). Considerînd că valoarea reală este cea indicată de LC-metru, se calculează eroarea relativă la măsurarea la ohmetru: ε ( T 4T ) *00/ 4T [%] Fig. 6 condensatoare ceramice stiroflex oliester, oliroilenă Pentru aceasta se trece în modul MODE -> C/D, model serie (CCT->SEES) şi se notează valorile C s şi D. Se selectează aoi modelul aralel (CCT -> PAALL) şi se notează valoarea C. Valoarea lui D este aceeaşi. Se calculează Q. Cum sînt în general D factorii de calitate ai condensatoarelor? ce ti de condensator are Q cel mai mare? Cum sînt valorile C s şi C? De ce? b) măsurarea inductanţelor Se măsoară inductanţa existentă la masă (Atenţie! nu căutaţi inductanţe cu miez. nductanţele disonibile în laborator arată ca nişte rezistenţe de culoare verde şi marcate în codul culorilor). Se citește valoarea nominală (scrisă în codul culorilor).

5 nstrumentație Electronică de Măsură Laborator 5 rev. 8 9 Se trece în modul MODE -> L/Q şi se măsoară entru inductanţă modelul serie (L s şi Q), (CCT->SEES), şi modelul aralel (L şi Q), (CCT -> PAALLEL). Se determină valoarea rezistenţei s din definiţia factorului de calitate. Se calculează Q calc folosind relaţia de legătură între modelul serie şi modelul aralel (relaţia ). Se comară Q cu Q calc. Cum sînt, în general, valorile Q uzuale la bobine faţă de cele de la condensatoare (nu ne referim la cazuri seciale)? Se măsoară bobina (MODE -> L/Q, CCT->SEES), la frecvenţele f khz, f 0kHz, f3 33kHz, f4 66kHz, f5 00kHz. Frecvenţa se modifică aăsînd tasta FEQ, se introduce valoarea dorită în KHz şi aoi se aasă tasta ENTE. Cum variază L cu frecvența? Exlicaţi rezultatele obţinute. Modelul reactorului disiativ (L,) este suficient entru a modela teoretic acest efect? Cum trebuie comletat modelul? Desenați schema echivalentă a modelului comletat. c) Se măsoară inductanța arazită a unei rezistențe de valoare mică (<00Ω) disonibilă (CCT->SEES) la frecvența de 00KHz. Care este cauza rincială a aariției inductanței arazite la rezistențele de acest ti? 4. Măsurarea unui gru C Se măsoară un gru C serie, realizat e laca de test, la frecvențele de KHz și 00KHz, în modul MODE -> C/D. Se va folosi un condensator de valoare mare ( 47nF) şi o rezistenţă de...56ω. Pentru gruul rezultat se măsoară C s, C şi D. Se determină Q folosind valoarea măsurată entru D. Se calculează Q calc folosind relaţia de legătură între modelul serie şi modelul aralel (relaţia ). Se comară Q calc cu Q. Se determină rezistenţa gruului C: se trece în modul de afişare MODE -> C/ şi se determină valoarea rezistenţei entru modelul serie ( s ) resectiv modelul aralel ( ). rmărind tabelul, care dintre valorile (C S, C P ) resectiv ( S, P ) variază mai mult cu frecvența, și de ce? nstrumentație Electronică de Măsură Laborator 5 rev. 8 0 Întrebări regătitoare. Pentru o bobină se măsoară L400mH şi Q50, la frecvenţa fkhz. Să se determine rezistenţa şi valoarea bobinei entru modelul serie, Ls.. Să se calculeze factorul de calitate entru un gru C serie avînd Cs0nF şi s50ω, la fkhz. 3. Să se calculeze factorul de calitate entru un gru C aralel avînd C 0nF şi smω, la frecvenţa khz. 4. Se dă un gru LC cu LmH şi C00/4π nf. Să se calculeze frecvenţa de rezonanţă a gruului. 5. Se dă un gru LC cu L0mH şi C/4π nf. Să se calculeze imedanţa circuitului la fkhz 6. Pentru o bobină se măsoară L s0mh şi Q0, la frecvenţa fkhz. Să se determine rezistenţa s şi valoarea bobinei entru modelul aralel, L. 7. Pentru un condensator se măsoară C s00nf şi Q000, la frecvenţa f0khz. Să se determine rezistenţa s şi tangenta unghiului de ierderi, D tg δ. 8. Se măsoară o rezistenţă folosind conexiunea biolară (doar două terminale). Valoarea rezistenţei este 50Ω. ezistenţa cablurilor este de 0,5Ω. Să se determine eroarea sistematică făcută la măsurarea rezistenţei. 9. Pentru o imedanţă inductivă se măsoară L0mH şi Ls00mH. Să se determine factorul de calitate al imedanţei. 0. Se dă un gru LC care are L0mH şi CnF. Să se calculeze frecvenţa de rezonanţă a circuitului.. Pentru circuitul din figura 3 să se determine relaţia dintre rezistenţa x şi tensiunea de ieşire.. Pentru circuitul din figura 3 să se determine domeniul de măsură entru rezistenţa x, dacă tensiunea de alimentare este de /-V cc/-5v, rezistenţa 0kΩ iar voltmetrul are CS0V. 3. Să se determine eroarea e care o face voltmetrul din figura 3 la măsurarea unei rezistenţe x500ω, dacă sursa de tensiune este ref5v±%, rezistenţa 5kΩ±%, iar voltmetrul are CS0V şi clasă de recizie C0,5%. 4. n gru LC are LmH şi CnF. Să se determine frecvenţa de rezonanţă a gruului. Ce ti de imedanţă va indica LC metrul entru o frecvenţă mai mare decît frecvenţa de rezonanţă? 5. O inductanţă are LmH şi caacitatea arazită C30F. Ce va indica un LC metru entru această inductanţă la frecvenţa f00khz? 6. Pentru circuitul din figura 3 se cunosc E0V, 5kΩ. Voltmetrul are CS 3V. ndicaţia voltmetrului este V. Să se determine x şi xcs - rezistenţa de caăt de scară. 5. Măsurarea comortării în frecvenţă a unui gru LC Se măsoară comortarea în frecvenţă a unui gru LC serie, realizat e laca de test. Se foloseşte bobina disonibilă si condensatorul de valoare mare ( 47nF). Mai întîi se măsoară searat cele comonente L,C la LC-metru la frecvenţa de KHz, și se calculează frecvenţa de rezonanţă (relaţia 3). Dacă aceasta nu este în intervalul (5, 66KHz), se aleg alte valori L,C. Se măsoară, e rînd, inductanţa (echivalentă) şi aoi caacitatea (echivalentă) a circuitului LC serie la următoarele frecvenţe: f khz f 5kHz, f 3kHz, f 430kHz, f 5 66kHz, f 6 00kHz. Măsurătorile se vor face în modurile de măsură MODE -> L/Q, CCT->SEES, resectiv MODE -> C/D, CCT->SEES. Ce se întîmlă cu natura imedanţei echivalente a gruului (inductivă sau caacitivă) atunci cînd frecvenţa de măsură deăşeşte frecvenţa de rezonanţă?