Mreže za transformaciju impedancije
|
|
|
- Γώργος Παππάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Mreže za tranformaciju imedancije ij FE ZK
2 Zašto tranformirati imedanciju? Na rilaze tranzitoru treba riključiti određene vrijednoti imedancija kako bi e otigli željeni odnoi izmjeničnih naona i truja na ulazu i izlazu tranzitora uz zadane vrijednoti naga. Ulazna imedancija tranzitora razlikuje e od imedancije (otora) obudnog izvora imedancija trošila razlikuje e od otrebne oteretne imedancije tranzitora. FE ZK
3 Vrte i zadaci režnih mreža 3 Ulazna režna mreža tranformira ulaznu imedanciju tranzitora z I u konjugirano komleknu imedanciju obudnog izvora Z g* ili u otrebnu oteretnu imedanciju obudnog tunja ojačala. Izlazna režna mreža tranformira otor trošila r a u otrebni oteretni otor tranzitora c odnono d. Zadaci režne mreže F ojačala nage u: da tranformira imedanciju da bude element rijenoa nage na trošilo (izlazna mreža) odnono na ulaz tranzitora (ulazna mreža) da ima filtarke oobine (niki ili ojani rout) u cilju otikivanja neželjenih frekvencijkih komonenti (harmonika) da zadrži temeljne oobine u radnome ojau frekvencija širina kojeg ovii o namjeni ojačala ukoojane ili rezonantne mreže za ojačavanje ignala jedne frekvencije ili ukog ojaa frekvencija širokoojane mreže za ojačavanje širokoojanih ignala ili ignala koji mijenjaju frekvenciju u širem ojau. FE ZK
4 Proračun rezonantnih režnih mreža 4 Uklađene (rezonantne) režne mreže atavljaju e od reaktancija. Z I z z z z z Z II z Četverool će obaviti željenu tranformaciju otora ako je Z I što daje z z i ZII z z z z Dobivene u dvije jednadžbe tranformacije četverool e atoji od najmanje j dva elementa (reaktancije). Dodavanjem treće reaktancije može e odabrati faktor dobrote mreže (širina ojaa rouštanja). z z. i Srežni četverool Z I = + j0 3 4 z. Z II = + j0 FE ZK
5 Proračun rezonantnih režnih mreža 5 Ekvivalenti erijkoga i aralelnog oja otora i reaktancije. Faktor dobrote oba oja je jednak.. FE ZK
6 6 Ekvivalenti erijkoga i aralelnog oja otora i reaktancije FE ZK
7 Zahtjevi na režne mreže 7 Z m Z Srežna mreža mora zadovoljiti 3 uvjeta: uvjet tranformacije } ez m ez * Zm Z uvjet rezonancije mz m mz uvjet širine ojaa rouštanja određuje e odabirom faktora dobrote mreže. FE ZK
8 Zahtjevi na režne mreže 8 Izlazna režna mreža mora tranformirati imedanciju trošila u otrebnu oteretnu imedanciju tranzitora Z c odnono Z d oteretna imedancija tranzitora mora biti induktivna kako bi e komenzirao kaacitet C 0 na izlaznoj riključnici tranzitora u C 0 uključuje e učinak izlaznog kaaciteta tranzitora C II rainih kaaciteta C i umanjenje od učinka kolektorke odnono dotočne rigušnice nr. L c C 0 C II C L c veličina faktora dobrote izlazne mreže je u odručju vrijednoti od 5 do 0. Ulazna režna mreža odešava e na minimum reflekije ona redovito tranformira ulaznu imedanciju tranzitora z I na veću vrijednot veličina faktora dobrote ulazne mreže je u odručju vrijednoti od 5 do 0 ekerimentalni rezultati okazuju da može natati netabilnot ojačala ako je dobrota ulazne mreže veća od dobrote izlazne mreže. FE ZK
9 9 L-četverool. FE ZK
10 0 L-četverool Dobrota četveroola određuje e iz njegove aralelne ili iz erijke grane. Širinu ojaa rouštanja L-četveroola određuje njegova radna dobrota r f. r r 0 f B FE ZK
11 L-četverool... FE ZK
12 L-četverool Oobine L-četveroola za tranformaciju imedancije: L-četverool atavljen je od dvije reaktancije uzdužne i orečne reaktancije i rotivnog u redznaka za induktivnu uzdužnu reaktanciju treba korititi orečnu kaacitivnu reaktanciju (niki rout) ili obrnuto (vioki rout ne koriti e u kloovima ojačala) orečna reaktancija tavlja e uz veći otor tranformacija otora u otor nataje na frekvenciji f 0 na kojoj reaktancije orimaju izračunate vrijednoti i širinu ojaa frekvencija mreže određuje omjer tranformiranih otora (-faktor). Pri većem omjeru tranformacije veći je faktor dobrote a je manja širina ojaa rouštanja. < FE ZK
13 L-četverool 3 Kad je L-četverool oterećen nr. kaacitivnom reaktancijom tj. Z = j uvodi e induktivna komenzirajuća reaktancija k tako da bude k k Kad je oteretna reaktancija induktivnog karaktera onda e uzdužna induktivna reaktancija četveroola umanjuje za izno.. FE ZK
14 4 Pi-četverool Za i-četverool koriti e još i naziv Collinov filtar FE ZK Za i četverool koriti e još i naziv Collinov filtar.
15 Pi-četverool 5 Kad je > mora biti iunjeno. min Kad je otrebno je dodatnom tranformacijom nr. omoću erijke reaktancije m ovećati vrijednot otora to je vrlo četa t ituacija ij kad e i-četverool č koriti kao međuklo đ između đ obudnoga i izlaznog tunja. L 3 C C C m C FE ZK
16 Kaacitivni L-četverool 6 L L L. L Izrazi okazuju da e ova mreža može korititi amo za tranformaciju na više tj. mora biti >. FE ZK
17 Kaacitivni L-četverool 7 Faktor dobrote mreže može e ovećati riključkom na odvojak zavojnice dobrota mreže ovećava e faktorom jednakim kvadratu omjera broja zavoja n c L u izraze za roračun tavlja e n c umjeto c odnono mora biti iunjen uvjet da je n c > r a. FE ZK
18 8 Kaacitivni otenciometarki L-četverool L L L. FE ZK
19 9 Kaacitivni otenciometarki L-četverool c L L n L r a 0 U CC Faktor dobrote i ove mreže može e ovećati riključkom na odvojak zavojnice dobrota mreže ovećava e faktorom n n L c u izraze za roračun č tavlja e n c umjeto c odnono Kad e otenciometarki L-četverool koriti za rezanje obudnoga i izlaznog tunja ojačala može e kao element mreže korititi kaacitet kolektora C 0. FE ZK
20 LS-četverool 0 0 L 0 0 L LS-četverool č vrlo e četo t koriti kao izlazna mreža na viokim frekvencijama. L. FE ZK
21 T-četverool L L L L. Uobičajeno je uzdužni induktivitet taviti uz manji otor (imedanciju) iako to nije nužno. Zbog toga e okreće četverool a like kad e on koriti kao ulazna mreža. FE ZK
22 T-četverool L r I I I L r. I I r r Kako je u ravilu r < treba voditi računa o minimalnoj vrijednoti I Kako je u ravilu r I < treba voditi računa o minimalnoj vrijednoti faktora dobrote mreže. I min r FE ZK
23 T-četverool 3 Problem redovito riutne ulazne reaktancije tranzitora t x I rješava e ovino o njezinu karakteru kad je x I induktivna manjuje e roračunata vrijednot uzdužne reaktancije mreže L za izno x I L L x I kad je x I kaacitivna onda e roračunata vrijednot uzdužne reaktancije mreže L mora uvećati za izno komenzirajuće induktivne reaktancije koja je jednake aolutne vrijednoti kao x I L L x I. FE ZK
24 Potikivanje harmoničkih komonenata 4 U klou ojačala režna mreža mora dovoljno otinuti naone viših harmonika a veće otikivanje harmonika otiže e odabirom veće vrijednoti više dobrote mreže manjuju širinu ojaa rouštanja otoje ograničenja obzirom na mogućnoti ć realizacije ij elemenata režne mreže kojima bi e otigao jako vioki jedno od mogućih rješenja je uoraba tzv. uinog kruga za neki harmonik na radnoj frekvenciji ω 0 reaktancija uinog kruga mora biti jednaka roračunom mreže (i-četveroola) dobivenoj vrijednoti L 0 C 0 na frekvenciji harmonika kojeg želimo dodatno d otinuti (nr. frekvencije nω 0 ) L i C moraju biti u rezonanciji tj. n C 0 n 0 L n FE ZK
25 Potikivanje harmoničkih komonenata 5 a izlazi L n n C n 0 0 ovako reinačenom mrežom otiže e dobro otikivanje određenog harmonika i uz manji faktor dobrote mreže. FE ZK
26 Širokoojanot režne mreže 6 Srežna e mreža naziva širokoojanom ako iunjava uvjet da je njezina relativna širina ojaa veća ili jednaka 0; w f f f f 0 f b b f a a 0. FE ZK
27 7 USKOPOJASNE I ŠIOKOPOJASNE SPEŽNE MEŽE Vrta ojačala (uređaja) elativna širina ojaa w Mreža je ukoojana širokoojana AM radiodifuzijki odašiljač (SV) ( khz f = 9 khz) FM radiodifuzijki odašiljač ( MHz) adijki uređaji u odručju 4m ( MHz) adijki uređaji u odručju m (46 74 MHz) adijki uređaji u odručju 07m ( MHz) Bazna otaja GSM900 ( MHz) Bazna otaja GSM800 ( MHz) Prituna točka za WLAN ( MHz) ukoojana 0 širokoojana 05 širokoojana 075 širokoojana 0089 ukoojana 0037 ukoojana 004 ukoojana 0034 ukoojana FE ZK
28 8 Konvencionalni širokoojani tranformator Pij Prijeno nage obavlja e magnetkom regom rimarnoga i ekundarnog vitka. Faktor tranformacije otora jednak je kvadratu omjera broja zavoja rimarnog vitka N P i broja zavoja ekundarnog vitka N S N P N S. Parametri tranformatora uvjetuju širinu ojaa frekvencija ribližno jednolikim rijenoom nage. FE ZK
29 9 Konvencionalni širokoojani tranformator C kaacitet među zavojima rimarnog vitka C kaacitet među zavojima ekundarnog vitka L raini induktivitet rimarnog vitka L raini induktivitet ekundarnog vitka r ohmki gubici u vodiču rimarnog r ohmki gubici u vodiču ekundarnog vitka vitka r m gubici u jezgri C 3 kaacitet među vitcima L m induktivitet rimarnog vitka IT idealni tranformator. FE ZK
30 30 Konvencionalni širokoojani tranformator Induktivitet rimarnog vitka L m dominantno utječe na rijenone oobine u odručju nikih frekvencija korite e jezgre vioke ermeabilnoti. L a m 4. Teže je kontrolirati vladanje tranformatora na viokim frekvencijama zbog manjenja ermeabilnoti jezgre manjuje e rega među vitcima i mijenja e veličina rainog induktiviteta manjuje e rijeno nage na viokim frekvencijama b L n L bc C n Zahtjevi za što većim induktivitetom rimarnog vitka i što manjim rainim induktivitetima rotivni u jedan drugome. n N N P S. FE ZK
31 3 Konvencionalni širokoojani tranformator Konvencionalni tranformatori okazuju dobre oobine kad e tranformiraju otori velikih vrijednoti (totine ili tiuće ohma) oni niu rikladni za tranformiranje otora malih vrijednoti u širokom ojau frekvencija zbog velikog utjecaja rainih induktiviteta i kaaciteta među zavojima na višim frekvencijama. FE ZK
32 Širokoojani linijki tranformatori 3 Potrebno je oboljšati rijenone oobine konvencionalnog tranformatora u odručju viokih frekvencija oeban način namatanja vitaka na jezgru namotaji rimarnog vitka moraju e nalaziti u neorednoj blizini namotaja ekundarnog vitka ojedine namotaje rimarnog (ekundarnog) vitka treba što više razmaknuti jedan od drugog namotaji rimarnoga i ekundarnog vitka tvore onda jednu liniju FE ZK
33 Širokoojani linijki tranformatori 33 raini induktiviteti zavoja i kaacitet između zavoja rimarnoga i ekundarnog vitka dijelovi u raodijeljenih arametara linije oni utječu na karakteritičnu imedanciju linije oni ne manjuju rijeno nage već mu ridonoe. Takvi tranformatori nazivaju e širokoojanima linijkim tranformatorima broj zavoja rimarnog vitka jednak je broju zavoja ekundarnog vitka. FE ZK
34 Širokoojani linijki tranformatori 34 Širokoojani linijki tranformator za romjenu olariteta naona i e 3 i 4 Na nikim frekvencijama klo e vlada kao konvencionalni tranformator. Jednoliki rijeno nage u širokome frekvencijkom odručju otvaruje e amo kad je oteretni otor tranformatora (linije) jednak karakteritičnoj imedanciji iji kad je Z 0 = tad je ulazna imedancija linije jednaka i ne ovii o frekvenciji kao oljedica nerilagodbe (Z 0 ) javljaju e frekvencijke romjene ulazne imedancije linije FE ZK
35 Širokoojani linijki tranformatori 35 Z I Z 0 Z 0 jz0 tan j tan l l gdje u: βl električna duljina linije ij β = π/λ fazna kontanta l fizička duljina linije. Ovinot ulazne imedancije o frekvenciji može e manjiti uorabom kratkih linija jer l 0 ZI taj uvjet ograničava gornju graničnu frekvenciju radnog ojaa tranformatora gornja granična frekvencija ojaa jednaka je frekvenciji na kojoj e električna duljina linije može matrati malom [l (0 03) 3)λ] λ] odnono najvišoj frekvenciji enciji na kojoj je još valjana arokimacija Z I. FE ZK
36 Širokoojani linijki tranformatori 36 P P mak Konvencionalni tranformator Linijki tranformator f a f b f U odručju nikih frekvencija rijeno nage ovii o induktivitetu rimarnog vitka naga e renoi magnetkom regom vitaka tranformatora. 4 e 3 FE ZK
37 Širokoojani linijki tranformatori 37 U odručju rednjih i viokih frekvencija naga e renoi linijom kroz vodove linije teku jednake truje ali one u rotivnog mjera te truje zato ne magnetiziraju jezgru manjeni u gubici u jezgri na višim frekvencijama jezgra ne ridonoi rijenou nage oim na donjem kraju frekvencijkog odručja manjenje ermeabilnoti jezgre na višim frekvencijama nema utjecaja na obilježja rijenoa nage. P P mak Konvencionalni tranformator Linijki tranformator f a f b f Karakteritična tič imedancija ij linije ij ovii i o razmaku među đ vodičima i romjeru vodiča jednolika geometrija oigurava jednoliku karakteritičnu imedanciju duž cijele linije. FE ZK
38 Širokoojani linijki tranformatori 38 Tijeno uredene žice ili deblji vodiči oiguravaju nižu karakteritičnu imedanciju roblem jednolikoti geometrije najbolje rješava uoraba koakijalnog kabela linije nike imedancije dobivaju e u trakatoj tehnici (za velike nage). FE ZK
39 Širokoojani linijki tranformatori 39 Tranformator za retvorbu neimetrične obude u imetričnu e u i i u/ u 3 4 u/ Naon na vakoj olovici trošila jednak je olovici izlaznog naona linije. Jednake truje rotivnih mjerova teku kroz imetrične olovice otora trošila i one tvaraju imetrične (rotufazne) adove naona na njima. Otimalna vrijednot karakteritične imedancije linije je Z0ot. U ovim rimjerima i nema tranformacije imedancije ij odnono ona iznoi i :. FE ZK
40 Širokoojani linijki tranformatori 40 Tranformator imedancije u omjeru : 4 i i i e u u 3 i u uu 4 5 i 4 6 u u u u A 7 i 8 Tranformacija imedancije otiže e uorabom više linija ri čemu e one aralelno ajaju na jednome a erijki na drugom kraju ulazni otor utava linija mora biti rilagođen tj. njegova ulazna imedancija mora biti jednaka FE ZK
41 Širokoojani linijki tranformatori 4 oteretni otor (trošilo) mora onda biti otora 4 jer izlazi u i u 4. i Dvije linije koje u ojene aralelno na ulaznom kraju a erijki na izlaznom kraju tranformiraju dakle otor u omjeru : 4 okazuje e da takav klo tranformira naon u omjeru : i truju u omjeru : vaka od na izlazu aralelno ojenih linija zaključena je olovicom otora trošila tj. a otimalna vrijednot karakteritične imedancije linija je onda Z 0ot jer je u tom lučaju ulazni otor vake od linija također jednak i on ne ovii o frekvenciji 3 k d li ij t k đ j d k i i e i u i i u u 4 i 5 u 4 6 u u i u u A 7 i 8 FE ZK
42 Širokoojani linijki tranformatori 4 ri neotimalnim vrijednotima karakteritične imedancije (redoviti lučaj u raki) gornja granica radnog odručja frekvencija ograničena je uvjetom električki kratke linije. Kad u izvor i trošilo neimetričnih obilježja oj za tranformaciju imedancije u omjeru : 4 adrži amo jednu liniju. naoni truje i imedancije u ovom klou u otunoti u jednaki onima u klou dvije linije taj je klo olazište u izvedbi ojeva za više omjere tranformacije. i i i e u u 3 i u u FE ZK
43 Širokoojani linijki tranformatori 43 i i i i e u u 3 4 u i i u Na nikim e frekvencijama klo vlada kao autotranformator. U analizi ovog kloa na rednjima i višim frekvencijama retotavlja e: da u linije bez gubitaka da fazna kontanta na liniji β = π/λ ovii o efektivnoj valnoj duljini λ na liniji (voditi računa o kraćenju valne duljine ovino o dielektričnim oobinama redtva između đ vodova linije). ij FE ZK
44 Širokoojani linijki tranformatori 44 i i i i i e u u 3 u i i u 4 U analizi ovog kloa retotavlja e: U U co l ji Z0 in l U I j in l I co l. Z 0 FE ZK
45 Širokoojani linijki tranformatori 45 Tranformator imedancije nataje ajanjem riključnica 4 i linije U I I U I U I I U. U (**) Izrazu za ulazni naon linije U na obje trane znaka jednakoti doda (U co βl) 0 l U co l U U co l ji Z in * i i i i e u u 3 4 u i i u FE ZK
46 Širokoojani linijki tranformatori 46 koriteći e odnoima naona i truja linije i tranformatora dobiva e rva jednadžba džb tranformatora t co l in l U U ji Z0. co l co l U otuku određivanja druge jednadžbe tranformatora očinje e dodavanjem I na obje trane izraza za ulaznu truju linije I U I I j in l I co l Z 0 U i zatim e denoj trani ovog izraza doda i oduzme j in l Z U U U I I j in l I l Z Z 0 co l j in. 0 0 FE ZK
47 Širokoojani linijki tranformatori 47 Iz roširene rve jednakoti linije (*) izračuna e U i uvrti u ovaj izraz U U I I j in l I co l Z 0 co l j in l U U ji Z0 Z0 co l in l co l što će uz omoć odnoa naona i truja linije i tranformatora (**) dati drugu jednadžbu tranformatora U in l I j I. Z co l 0 Tranformator je zaključen otorom trošila U I. i i i i u u 3 4 u i i u e FE ZK
48 Širokoojani linijki tranformatori 48 Koriteći taj odno i dijeljenjem a dobiva e ulazna imedancija tranformatora Z I co l jz0 in l I co l j in l Z0 U U ojau frekvencija u kojem e linija može matrati dovoljno kratkom ulazna je imedancija tranformatora l 0 Z I 4 Otimalna je vrijednot karakteritične imedancije linije Z 0ot... FE ZK
49 Širokoojani linijki tranformatori 49 Maa ili U CC odnono U DD Slično e izračunava ulazna imedancija na riključnicama više imedancije Z I co l jz0 in l Z 0 co l j in l Pretotavka o kratkoj liniji daje l Z I 4. 4 : 0. Nika imedancija Vioka imedancija FE ZK
50 Širokoojani linijki tranformatori 50 U klou na lici ikorišteni u konvencionalni i linijki tranformator. FE ZK
51 Širokoojani linijki tranformatori 5 Tranformatori za više omjere tranformacije Viši omjeri tranformacije otora od 4 dobivaju e uorabom više linija omjer tranformacije : 9 dobiva e aralelnim ajanjem ulaza triju linija i erijkim ajanjem njihovih izlaza omjer tranformacije : 6 dobiva e aralelnim l ajanjem j ulaza četiriju ij linija i erijkim ajanjem njihovih izlaza ili ak kakadnim ojem dvaju tranformatora omjerom tranformacije : 4. Necjelobrojni omjeri tranformacije otora dobivaju e kombiniranjem erijkog i aralelnog oja na ulazu i na izlazu korištenjem više linija. FE ZK
ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
SEMINAR POJAVE U ELEKTROSTATICI PRIJELAZNE POJAVE I PRIJENOSNE FUNKCIJE RC KRUGA
PRIJELAZNE POJAVE I PRIJENOSNE FUNKCIJE RC KRUGA U ovoj demontracionoj vježbi upoznati ćemo e prijenonom funkcijom RC kruga. RC krugove u izmjeničnim mrežama možemo promatrati na dva načina.. Ovinot napona
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
POGON SA ASINHRONIM MOTOROM
OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava
7 TROFAZNI SUSTA Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda soj Snaga troaznog sustava Fourierova analiza 7.1. Troazni sustav Elektrorivredne tvrtke koriste troazne krugove za generiranje, rijenos i razdiobu
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Rješenje 141 Uočimo da je valna duljina čestice obrnuto razmjerna sa razlikom energijskih razina. h = E E n m h E E. m c
Zadatak 4 (Ivia, trukovna škola) Crtež prikazuje dio energijkih razina vodikova atoma. Koja od trjelia prikazuje emiiju fotona najkraće valne duljine? Zaokružite ipravan odgovor. A. a) B. b) C. ) D. d
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
=1), što znači da će duljina cijevi L odgovarati kritičnoj duljini Lkr. koji vlada u ulaznom presjeku, tako da vrijedi
Primjer. Zrak (R=87 J/(kg K), κ=,4) se iz atmosfere ( =, bar, T =88 K) usisava oz cijev romjera D = mm, duljine L = m, rema slici. Treba odrediti maksimalno mogući maseni rotok m max oz cijev uz retostavku
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL. y' + 1 x. y'' + 4 y = 0. y 1 2. y(1) = 0. y'' + 2 y'+ y = 0, (1 + x 2 ) 2 y' 2 x = 0.
MATEMATIKA ZADATCI: Nađite opće rješenje obične diferencijalne jednadžbe: y' + y e = Odredite partikularno rješenje obične diferencijalne jednadžbe za koje itovremeno vrijede jednakoti y'' + 4 y = 0 π
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
DIJELOVI PARNE TURBINE
DIJELOVI PARNE TURBINE Parna turbina toplini je troj jednotavnim i malobrojnim dijelovima i utavima. Da bi parna turbina mogla ipravno i igurno raditi, vi onovni i dodatni dijelovi turbine ao i utavi turbinog
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se