Proračun kotrljajnih ležajeva

Transcript

1 Proračun kotrljajnih ležajeva Ležaji su mašinski elementi čiji je zadatak da omoguće relativno kretanje obrtnih delova uz istovremeno prenošenje opterećenja između njih i obezbeđenje tačnosti njihovog položaja. Prvenstveno se koriste kod pokretnih veza sa kružnim kretanjem, kao na primer u osloncima vratila i osovina, gde omogućuju kretanje rukavca u odnosu na nepomični oslonac uz istovremeno prenošenje odgovarajućeg opterećenja. Pored toga, primenjuju se i kod spojeva sa pravolinijskim i zavojnim kretanjem, kao na primer kod vođica i navojnih parova. Kod kotrljajnih ležajeva pokretljivost se ostvaruje na principu kotrljanja. 1

2 Proračun kotrljajnih ležajeva Osnovna oznaka kotrljajnih ležajeva sastoji se iz tri grupe brojeva ili slova, koji se odnose na tip ležaja, red mera i unutrašnji prečnikprovrt. Tip ležaja označava se jednom ili dve brojne, odnosno slovne oznake. Veličine širine i spoljašnjeg prečnika čine red mera koji je označen različitim brojnim oznakama. Red širine R B sadrži oznake, 1, 2, 3, 4, 5, pri čemu označava najmanju, a 5 najveću širinu. Red spoljašnjeg prečnika R D sadrži oznake 8, 9,, 1, 2, 3, 4, poređanih u redosledu porasta prečnika. Kod oznake reda mera pri broj uvek se odnosi na širinu, a drugi na spoljašnji prečnik. 2

3 Proračun kotrljajnih ležajeva 3

4 Proračun kotrljajnih ležajeva Poslednja dva broja u osnovnoj oznaci odnose se na unutrašnji prečnik ležaja, odnosno provrt. Sistem obeležavanja je sledeći: prečnici u intervalu d [mm] navode se neposredno u nominalnim vrednostima, prečnici od 1, 12, 15 i 17 [mm] označavaju se brojevima, 1, 2 i 3, oznaka za prečnike u intervalu d [mm] deljenjem prečnika u [mm] sa 5, za međuvrednosti d 22, 28, 32 [mm], kao i za d > 5 [mm] vrednosti prečnika se navode neposredno u [mm], ali se od oznake reda odvajaju kosom crtom 4

5 Proračun kotrljajnih ležajeva 5

6 Proračun kotrljajnih ležajeva Ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja: F XF r + YF a F r - radijalna sila F a - aksijalna sila X - faktor radijalnog opterećenja Y - faktor aksijalnog opterećenja 6

7 Proračun kotrljajnih ležajeva Nominalni radni vek ležaja izražen u časovima rada: L h 6 1 6n F n - broj obrtaja u min α F - ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja -dinamička nosivost ležaja α - koeficijent: α 3 za kuglične ležajeve α 1/3 za valjčane ležajeve 7

8 Proračun kotrljajnih ležajeva Modificirani nominalni radni vek ležaja izražen u časovima rada: LMh h L a a a f θ Koeficijent a 1 uzima u obzir verovatnoću izdržljivosti. Dinamičke nosivosti ležaja date u katalozima prooizvođača odnose se na određene materijale od kojih je ležaj izrađen. Za druge materijale vrednosti radnog veka koriguju se faktorom a 2. Ako se uslovi podmazivanja razlikuju od opitnih, odnosno, ukoliko je podnazivanje nepovoljno, ili je ulje manje viskoznosti uz mogućnost prodiranja nečistoće, onda se ovi uticaji uzimaju u obzir preko faktora a 3. Pri proračunu se često faktori a 2 i a 3 uzimaju zajedno: a 23 a 2 a 3 8

9 Proračun kotrljajnih ležajeva Modificirani nominalni radni vek ležaja izražen u časovima rada: LMh h L a a a f θ Nosivost ležaja se na povišenim temperaturama smanjuje, što se uzima u obzir faktorom f θ. 9

10 Proračun kotrljajnih ležajeva Primer 1: U aksijalno nepokretnom osloncu vratila ugrađen je prsteni kuglični jednosredi ležaj sa radijalnim dodirom 639. Ležaj je opterećen radijalnom silom F r 6.8kN i aksijalnom silom F a 1.9kN. Odrediti nominalni radni vek ležaja ako se vratilo okreće sa n 35min -1. 1

11 Proračun kotrljajnih ležajeva 11

12 Proračun kotrljajnih ležajeva kN, 32kN, f 13 -dinamička nosivost ležaja -statička nosivost ležaja f F F a r F a > e e X.56, Y 1.65 F XFr + YFa 6.94kN 12

13 Proračun kotrljajnih ležajeva α 3 za kuglične ležajeve L α h 6 1 6n F 21182h 13

14 Proračun kotrljajnih ležajeva Primer 2: Standardni prsteni bačvasti dvoredi podesivi ležaj opterećen je radijalnom silom F r 92kN i aksijalnom silom F a 58kN. Broj obrtaja ležaja je n 63min-1. Podmazivanje ležaja izvodi se mineralnim uljem čija viskoznost na radnoj temperaturi θ 6 o iznosi ν 38mm 2 /s. Odrediti modificirani radni vek ležaja za verovatnoću izdržljivosti P N

15 Proračun kotrljajnih ležajeva 15

16 Proračun kotrljajnih ležajeva kN, X 1, Y 212kN, 1.79 d 17mm, D 36mm Fa.63 > e.37 X.67, Y F F r XFr + YFa 219.4kN e α 1/3 za valjčane ležajeve L α h 6 1 6n F 19897h 16

17 Proračun kotrljajnih ležajeva Modificirani nominalni radni vek ležaja izražen u časovima rada: LMh h L a a a f θ 17

18 Proračun kotrljajnih ležajeva P.98 a1 N.33 18

19 Proračun kotrljajnih ležajeva ν 1 - viskoznost ulja za podmazivanje kotrljajnih ležajeva D + d -1 dm 365mm n 63min ν1 2 mm 14 s 19 2

20 Proračun kotrljajnih ležajeva X 1.79 K1 F + Y F r a 1 2

21 Proračun kotrljajnih ležajeva κ ν ν K 2 21

22 Proračun kotrljajnih ležajeva ν K K + K 2 1, κ 2.7 a23 a2a3 ν

23 Proračun kotrljajnih ležajeva θ 6 o f θ 1 L 3 θ Mh Lha1a2a f 16h 23

24 Proračun kotrljajnih ležajeva Primer 3: Uležištenje vratila izvedeno je sa dva konusno valjčana ležaja sa "O" rasporedom. U osloncu A ugrađen je ležaj 3229 (T3D45), a u osloncu B ležaj 3226 (T3D3). Opterećenje: ležaj A: F ra 12kN, F as 3kN, ležaj B: F rb 8kN Odrediti nominalni radni vek ležaja. 24

25 Proračun kotrljajnih ležajeva 25

26 Proračun kotrljajnih ležajeva Ležaj A: 3229 (T3D45) d 45mm, A 83kN, e A.4, Y A 1.48 Ležaj B: 3226 (T3D3) d 3mm, B 54kN, e B.37, Y B

27 Proračun kotrljajnih ležajeva 27

28 Proračun kotrljajnih ležajeva F Y ra A F 8.1kN > Y rb B F 5kN ( ) ra rb F as 3kN > kN YA YB proračun se izvodi za slučaj 2. Merodavna aksijalna komponenta F aa za određivanje ekvivalentnog dinamičkog opterećenja ležaja A: FrB FaA FaS kN Y B F 28

29 Proračun kotrljajnih ležajeva 29

30 Proračun kotrljajnih ležajeva FaA.46 > A A F ra ( e.4) X. 4 Ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja A : FA XAFrA + YAFaA 12.94kN Nominalni radni vek ležaja A: α 1/3 za valjčane ležajeve L 6 1 6n F α A ha A 19h 3

31 Proračun kotrljajnih ležajeva Merodavna aksijalna komponenta F ab za određivanje ekvivalentnog dinamičkog opterećenja ležaja B: FrB FaB.5 2.5kN Y FaB.31 < B B B F rb ( e.37) X Y 1 Ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja B : FB XBFrB + YBF ab 8kN Nominalni radni vek ležaja B: α 1/3 za valjčane ležajeve B L 6 1 6n F α B hb B 13h 31

32 Proračun kliznih ležajeva Kod kliznih ležaja relativno kretanje delova uz istovremeno prenošenje opterećenja ostvaruje se posredstvom klizanja. Osnovna podela kliznih ležaja je na radijalne, koji prenose poprečne sile, i aksijalne, koji prenose podužne sile. 32

33 Proračun kliznih ležajeva Nosivost radijalnih kliznih ležaja predstavlja najveću silu koju može da prenese ležaj za predviđeni radni vek, a da pri tome ne bude prekoračena dozvoljena temperatura u ležaju, da ne dođe do nedozvoljenog habanja i zapreminskog razaranja materijala kliznog para, a pri hidrodinamičkom podmazivanju još i da debljina mazivog sloja ne bude manja od dozvoljene vrednosti. 33

34 Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: dimenzije ležaja d -prečnik ležaja konstrukciona karakteristika D -prečnik posteljice B - dužina rukavca, odnosno ležaja ϕ.2 1 φ brzohodi manje opterećeni ležaji 34 B D φ optimalna nosivost

35 Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: opterećenje ležaja F p F BD specifično opterećenje ležaja doz p 35

36 Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: apsolutni zazor ležaja: f D - d relativni zazor ležaja: ψ D d D brzina klizanja za minutni broj obrtaja n: 36 f D v πdn 6 minimalna debljina uljnog filma: ( ) h min relativna debljina uljnog filma: δ h Dψ 1 ε 2 h f d ψ 2 2 h

37 Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: ekscentričnost: e f 2 relativna ekscentričnost: h e ε 1 δ f 2 37

38 Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: karakateristika nosivosti ležaja - Somerfeldov broj (bezdimenziona veličina) S pψ ηω 2 p - pritisak [N/m 2 ] η -dinamička viskoznost ulja na radnoj temperaturi [Pa s N s /m 2 ] ω - ugaona brzina [s -1 ] 38

39 Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: karakateristika nosivosti ležaja - Somerfeldov broj (bezdimenziona veličina) Zavisno od vrednosti Somerfeldovog broja S klizni ležajevi su razvrstani u tri grupe: S 1 S 1 S > brozohodi lako opterećeni ležaji - srednje opterećeni klizni ležaji - teško opterećeni klizni ležaji 39

40 Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: merodavna karakteristika trenja: μ 3 S < 1 ψ S S > 1 μ ψ 3 S 4

41 Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: gubici energije usled trenja: P G Fμv P G - snaga potrebna za savlađivanje otpora trenja F - sila opterećenja ležaja μ - koeficijent trenja v - brzina klizanja 41

42 Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: odvođenje toplote prirodnim hlađenjem ležaja: Q k ca ( ) θ L θ Q - količina toplote koju ležaj predaje okolini k c - koeficijent prelaza toplote A -površina kućišta ležaja kroz koju se odvodi toplota u okolnu sredinu θ L - radna temperatura ležaja, koja ne prelazi o θ - temperatura okoline (2 o ) 42

43 Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: odvođenje toplote prinudnim hlađenjem ležaja: Q p ρcq ( ) θ i θ u Q p - količina toplote koja se preko maziva, odnosno hlađenjem odvede iz ležaja ρ - gustina ulja c -specifična toplota ulja q - protok ulja θ i - temperatura ulja na izlazu θ u - temperatura ulja na ulazu 43

44 Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: P Q + termička stabilnost ležaja: G p Q 44

45 Proračun kliznih ležajeva Tok proračuna radijalnih kliznih ležaja: uslovi hidrodinamičkog plivanja: n > n gr n gr F 1 η V gr 7 L F - sila opterećenja ležaja η -dinamička viskoznost na radnoj temperaturi V L - zapremina ležaja gr - konstanta N p < 1 2 mm N N 1 p 1 2 mm mm N p > 1 mm gr gr gr <

46 Proračun kliznih ležajeva Primer: Radijalni klizni ležaj sa zglobnim osloncem podmazuje se pomoću prstena za podmazivanje, a hladi prirodno - konvekcijom. Opterećenje ležaja je F 12N pri n 62min -1. Dimenzionisati hidrodinamički klizni ležaj, ako je zadato: B/D.8, p doz 5 N/mm 2 za leguru ZnSn, ulje ISO VG 46 46

47 Proračun kliznih ležajeva p F BD F F pdoz D 2.8D.8p doz 55mm usv. D d 6mm B.8D πn ω 65s 3 d v ω 2 48mm 1 m 1.95 s 47

48 Proračun kliznih ležajeva v m 1.95 s ψ ( ) 1 3 usv. ψ ψ relativni zazor ležaja 48

49 Proračun kliznih ležajeva p F BD 4.16 N mm N m 2 49

50 Proračun kliznih ležajeva η -dinamička viskoznost ulja na radnoj temperaturi [Pa s N s /m 2 ] θ θ θ o o o η η η.46pa s.29pa s.19pa s 5

51 Proračun kliznih ležajeva S - karakateristika nosivosti ležaja - Somerfeldov broj (bezdimenziona veličina) S pψ ηω 2 θ 4 o S 1.39 θ 5 o S 2.21 θ 6 o S

52 Proračun kliznih ležajeva δ relativna debljina uljnog filma o θ 4 S 1.39 δ θ θ 5 6 o o S S 2.21 δ 3.37 δ

53 Proračun kliznih ležajeva h minimalna debljina uljnog filma h Dψ 2 Dψ 2 ( 1 ε) δ θ 4 o δ.34 h mm θ 5 o δ.28 h mm θ 6 o δ.23 h mm 53

54 Proračun kliznih ležajeva μ - koeficijent trenja S > 1 μ ψ 3 S μ 3 S ψ θ 4 o S 1.39 μ.25 θ 5 o S 2.21 μ.22 θ 6 o S 3.37 μ

55 Proračun kliznih ležajeva P G - snaga potrebna za savlađivanje otpora trenja P G Fμv θ 4 o μ.25 P G 59W θ 5 o μ.22 P G 47W θ 6 o μ.164 P G 38W 55

56 Proračun kliznih ležajeva Preporuke za površinu kućišta: za lake ležajeve: A πdb 5 6 za teže ležajeve: A πdb 6 7 za vrlo teške ležajeve: A πdb

57 Proračun kliznih ležajeva Usv: A πdb 6 A 6πdB 2.54m W 15 2 m K k c 2 Usv: W 2 m K k c 2 k c - koeficijent prelaza toplote 57

58 Proračun kliznih ležajeva P G Q + Q p Q ( ) Q kca θl θ θl θ Usv: θ 2 o Q - količina toplote koju ležaj predaje okolini Q p - količina toplote koja se preko maziva, odnosno hlađenjem odvede iz ležaja PG k A c θ 4 o P G 59W θ L 54.6 o θ 5 o P G 47W θ L 43.5 o θ 6 o P G 38W θ L 35.2 o 58

59 Proračun kliznih ležajeva Određivanje radne temperature ležaja: θ L 57 o η.23pa s S 2.78 δ.24 μ.18 P G 42W h mm 59

60 Proračun kliznih ležajeva d 6mm v m 1.95 s h omin mm ( 3 ) ( 3 h mm > h mm) omin 6

61 Proračun kliznih ležajeva V L B 2 d π m 3 N p < 1 2 mm N N 1 p 1 2 mm mm N p > 1 mm gr gr gr < p N m 2 usv. gr

62 Proračun kliznih ležajeva n gr F 1 η V gr 7 L 11min 1 ( 1) ( 1 n 62min > n 11min ) gr Uslovi hidrodinamičkog plivanja: n > n gr je ispunjen. 62