Infracrvena spektroskopija (IR)
|
|
- Άτροπος Φιλιππίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Infracrvena spektroskopija (IR)
2 Molekulska spektroskopija APSORPCIONA Vidljiva UV IR EMISIONA Fluorimetrija Ser Frederik Vilijam Heršel (William Herschel; ) otkrio je infracrvenu svetlost
3 ISTORIJAT godine astronom Hershel je, mereći termometrom jačinu zagrevanja svetlošću pojedinih boja, primetio da se termometar zagreva van vidljivog dela spektra naziv toplotno zračenje godine francuski spektrofizičar Edmond Bekerel dao je današnje ime zračenju infra na latinskom ispod. Njegov unuk Anri Bekerel je okrio radiaktivnost godine američki fizičar Koblenc prvi je snimio IR spektre raznih organskih jedinjenja razlikovao je grupe jedinjenja alkana, alkena, alkohola...
4 ISTORIJAT pedesetih godina XXog veka astronomi za proučavanje IR spektara udaljenih zvezda (trebalo je razdvojiti slab signal od šuma) konstruišu prvi FT-IR spektrometar. Prvu infracrvenu fotografiju snimio je W. Abney Danas se IR primenjuje u vojne svrhe, u medicini, u industriji, astronomiji, kriminalistici, u istraživanju umetničkih premeta, u istraživanju geoloških predmeta...
5 INFRACRVENO ZRAČENJE (IR) Za ljudsko oko, zraci ovih talasnih dužina su nevidljivi, ali se njihovo delovanje može zapaziti na koži kao osećaj toplote.
6 INFRACRVENO ZRAČENJE Infracrveni deo spektra (u talasnim brojevima cm -1 ) Deli se (po talasnim dužinama) na blisku (0,8-2,5 µm ili cm -1 ), srednju (2,5-50 µm ili cm -1 ) i daleku ( µm ili cm -1 ) infracrvenu oblast.
7 Infracrveno zračenje Zračenje može biti izraženo kao frekvencija (Hz) - broj talasa koji prođu kroz jednu tačku u sekundi, pri čemu je 1 Hz = 1 ciklus/s) talasna dužina (λ - dužina jednog punog talasa) talasni broj - recipročna vrednost talasne dužine (cm -1 ). Dolazi do prelaza sa rotacionih nivoa jednog vibracionog nivoa na rotacione nivoe drugog vibracionog nivoa u istom elektronskom stanju.
8 Energetski nivoi Rotacioni nivo Vibracioni nivo Elektronski nivo E N E R G Y
9 Talasni broj određuje mesto apsorpcionih maksimuma IR spektar n-dekana
10 INFRACRVENO ZRAČENJE Vrste energetskih prelaza koje nastaju apsorpcijom IR zraka su vibracije, rotacije i viši tonovi. Analitički, IR spektroskopija se zasniva na apsorpciji (ili refleksiji) zračenja iz oblasti ~1 do 1000 μm. Najveći broj funkcionalnih grupa apsorbuje u osnovnom delu vibracije Viši tonovi - trake slabog intenziteta
11 INFRACRVENA SPEKTROSKOPIJA Atomi i molekuli nalaze se u stanju neprekidnog vibriranja Vibracije zavise od složenosti i geometrije molekula i imaju svoju frekvenciju koja zavisi od mase atoma i jačine veze između njih Neke od molekulskih vibracija su karakteristične za molekul kao celinu, a neke za određene funkcionalne grupe Talasne dužine molekulskih vibracija nalaze se u infracrvenoj oblasti spektra elektromagnetnog zračenja
12 INFRACRVENA SPEKTROSKOPIJA vrši identifikaciju organskih i neorganskih jedinjenja na osnovu njihovog infracrvenog (IR) spektra najšira primena IR spektroskopije je pri analizi organskih jedinjenja, ali je korisna i za poliatomne neorganske molekule i za organometalna jedinjenja IR spektar je karakterističan za svako jedinjenje otisak prsta molekula IR spektar se predstavlja se kao zavisnost transparencije (T), odnosno propustljivosti, od talasne dužine (λ), odnosno talasnog broja
13 Apsorpcija IR zračenja Apsorpcija u IR oblasti nastaje kao rezultat interakcije zračenja sa monohromatskog izvora i hemijske veze unutar uzorka. Ako su atomi koji grade kovalentu vezu različiti, oni formiraju dipole koji osciluju specifičnom frekvencijom. Ako je na uzorak upućena svetlost te talasne dužine, desiće se interakcija tog zračenja sa hemijskom vezom, odnosno električna komponenta elektromagnetnog talasa preneće svoju energiju ako su talasne dužine/frekvencije ova dva kretanja jednake.
14 Apsorpcija IR zračenja Do apsorpcije IR zračenja dolazi samo ukoliko se dipolni moment menja usled sopstvenog vibracionog ili rotacionog kretanja molekula. Molekuli poput N 2, O 2 ili Cl 2 sa nepolarnim vezama ne apsorbuju ( transparentni su ) u IR oblasti. Kada je vibracija polarne hemijske veze ili rotacija asimetričnog molekula ista kao frekvencija promenljivog električnog polja elektromagnetnog zračenja, dolazi do prenosa energije, tj. do apsorpcije zračenja.
15 APSORPCIJA INFRACRVENOG ZRAČENJA Da bi došlo do apsorpcije potrebno je: da frekvencija vibracije hemijske veze ν (prirodna frekvencija) bude jednaka frekvenciji zračenja; da hemijska veza bude dipolarna. Položaj apsorpcionog maksimuma određuje frekvencija vibracije, a intenzitet - veličina promene dipolnog momenta najintenzivnije maksimume imaju polarne veze: C=O, C-O, N=O. slabe trake u IR spektru daju C C, C=C...
16 Dva različita tipa vibracija: Tipovi vibracija - Istezanje (stretching): vibracije koje uključuju promenu dužine veze VALENCIONE VIBRACIJE - Savijanje (bending): uključuju promenu ugla veze (bond angle) DEFORMACIONE VIBRACIJE
17 Deformacione vibracije se dele na: - seckanje (scissoring), - ljuljanje (rocking), - klanjanje (wagging) i - uvrtanje (twisting).
18 Primer - Metan H H H H H H C C C H H H H H H Asymmetrical stretching Symmetrical stretching Bending or scissoring H H H H H H C C C H H H H H H Rocking or in plane bending Twisting or outof-plane bending Wagging or outof-plane bending
19 Symmetric stretching Antisymmetric stretching Scissoring Rocking Wagging Twisting
20 Osnovna kretanja veza - primeri H 2 0 (nelinearan molekul) Simetrično istezanje Asimetrično istezanje Primicanje (seckanje) C0 2 (linearan molekul) Istezanje Primicanje
21 Valencione i deformacione vibracije - primer Vibracije CH2 grupe
22 Valencione i deformacione vibracije primer CO2 Valencione menja se dužina veze Deformacione menja se ugao
23 Koje vibracije menjaju dipolni moment molekula? Asimetrično istezanje/savijanje i interna rotacija menjaju dipolni moment molekula. Asimetrično istezanje/savijanje je IR aktivno. Simetrično istezanje/savijanje ne menja dipolni moment molekula i nije IR aktivno.
24 Valencione vibracije zahtevaju veću energiju od deformacionih. Frekvencija valencione vibracije se izračunava iz Hukovog zakona. Hukov zakon f-konstanta jačine veze
25 Daleka IR - Rotacioni prelazi kod molekula gasa, potrebno je znatno manje energije za pobuđivanje oblast dalekog IR spektra
26 Broj vibracionih frekvenci Broj stepeni slobode molekula jednak je zbiru stepeni slobode pojedinih atoma (n-broj atoma). Svaki atom ima 3 stepena slobode u x,y i z pravcu, pa molekul ima 3*n. Kod nelinearnih molekula 3 stepena slobode opisuju rotaciju i 3 vibraciju celog molekula. Kod linearnih molekula samo 2 stepena slobode opisuju rotaciju i 3 vibraciju celog molekula.
27 Broj vibracionih frekvenci - broj traka 3n ukupan broj stepeni slobode molekula 3n-6 broj fundamentalnih vibracija kod nelinearnih molekula (Oduzimaju se kretanja u kojima se ne menja međusobni položaj atoma i molekula -3 translacije i 3 rotacije celog molekula) 3n-5 broj fundamentalnih vibracija kod linearnih molekula (2 rotac. i 3 vibrac. celog molekula) Broj apsorpcionih maksimuma manji je od ukupnog broja mogućih vibracija.
28 Položaj traka Valencione stretching Deformacione bending Trake deformacionih vibracija su uvek na nižim frekvencijama od valencionih
29 Vidljivost vibracija Svaka vibracija nije IR vidljiva. vidljive nevidljive Samo vibracije koje dovode do promene u dipolnom momentu apsorbuju IR zračenje Primer: od četiri vibracije u molekulu C0 2 samo su asimetrične IR aktivne pošto dovode do promene dipolnog momenta (apsorpcije u oblastma 2350 i 666 cm -1 ).
30 IR spektar ljudskog daha
31 IR spektar CH 2 grupe
32 Apsorpciona područja
33
34 Područje otiska prsta (Fingerprint region) U području od 1300 do 400 cm -1, vibracijske frekvencije pod uticajem su celog molekula područje otiska prsta. Apsorpcija u tom području otiska prsta karakteristična je za molekul kao celinu. Ta oblast nalazi najširu primenu za identifikaciju molekula poređenjem sa spektrima iz biblioteke spektara.
35 IR spektri Identifikacija funkcionalnih grupa Otisak prsta jedinjenja
36 Interpretacija IR spektara Za interpretaciju IR spektara potrebno je veliko iskustvo. Područje cm -1 : korišćenjem tablica ili baza podataka sa IR spektrima moguće je identifikovati neke pikove (tip veze, tip vibracije, npr. O-H vibracije istezanja ili C-H vibracije savijanja). Najkorisnija područja su: cm -1 : C=O istezanje je jako naglašeno u IR spektru, a tip karbonilne grupe može se odrediti iz tačne pozicije pika cm -1 : različiti tipovi C-H vibracija istezanja cm -1 : različiti tipovi O-H i N-H vibracija istezanja cm -1 : previše veza apsorbuje u tom području da bi omogućilo pouzdanu identifikaciju pojedinih pikova. Međutim, to je područje otiska prsta molekula, pa ako je spektar gotovo identičan autentičnom referentnom spektru, struktura se može potvrditi sa izvesnom pouzdanošću.
37 Područja apsorpcije IR zračenja Tipično područje IR apsorpcije za kovalentne veze je cm -1.
38 INSTRUMENTI IR spektrofotometar FTIR spektrofotometar
39 Infracrveni spektrofotometar
40 IR spektrofotometar IR izvor Nosač uzoraka Detektor
41 IR SPEKTROFOTOMETAR
42 IR SPEKTROFOTOMETAR-princip rada Zrak iz izvora deli se na dva dela pomoću ogledala, pri čemu se obrazuju referentni zrak i zrak za analizu. Oba zraka, nakon fokusiranja ogledalima padaju na oslabljivače, čija je funkcija da se odnos intenziteta dvaju zraka tako podesi da propustljivost bude 100 % kada je uzorak potpuno transparentan, a 0 % kada je put zraka potpuno blokiran. Izvor zračenja emituje vrlo širok spektar talasnih dužina. Pomoću filtera se vrši gruba selekcija talasnih dužina, a nakon reflektovanja od ogledala, zrak pada na monohromator, koji razlaže zrake u usku oblast talasnih dužina i sukcesivno ih fokusira. Refleksijom od ogledala, zrak stiže do detektora.
43 IR SPEKTROFOTOMETAR-princip rada Naizmenični pretvarač predstavlja obrtni element koji naizmenično omogućuje prolaz gornjem ili donjem zraku ka ogledalu. Kao rezultat ovakve reakcije, biće naizmenično, u veoma kratkim vremenskim intervalima, fokusirani čas referentni zrak, a čas zrak za analizu. To omogućuje detektoru da vrši stalno poređenje između intenziteta dva zraka, pa je apsorpcija uvek data relativno u odnosu na referentni zrak, čime se obezbeđuje veća tačnost i eliminiše uticaj eventualnih nestabilnosti i kolebanja u elektronskom ili optičkom sistemu na rezultat merenja.
44 IR spektrofotometri jednostavni za upotrebu imaju veliku osetljivost snimaju spektar za nekoliko minuta pogodni za uzorak bilo kog agregatnog stanja koriste se u kvalitativnoj i kvantitativnoj analizi
45 Izvori zračenja Nernst-ov izvor (ZrO 2 + Y 2 O 3 ) Ni-Cr vlakno Globar (SiC)
46 Monohromatori Optičke prizme (NaCl, KBr, LiF, CaF 2 ) neujednačeno razlaganje Optičke rešetke ujednačenije razlaganje, danas češće u upotrebi NaCl prizme
47 Detektori (osetljivi na toplotu) Termo-par (meri napon) Bolometar (meri otpor) Golay pneumatska ćelija (promena pritiska sa temperaturom) Detektor je najčešće neki termo-par koji se zagreva dejstvom energije zračenja i proizvodi električni impuls odgovarajućeg intenziteta. Impuls pokreće formiranje apsorpcione trake, a skup apsorpcionih traka u funkciji talasne dužine (ili frekvencije) zračenja predstavlja infracrveni spektar uzorka.
48 UZORCI čvrsti tečni gasovi KIVETE od NaCl, KBr
49 Spektri gasova Staklene gasne ćelije od IR-propustljivih materijala (NaCl, KBr) ćelija za snimanje gasovitih uzoraka
50 Spektri tečnosti kapilarni film Uzorak se nalazi između IR-propustljivih pločica NaCl pločice (za zračenje do 650cm -1 ),CaF 2, AgCl Debljina filma 0,1-0,3mm. pločice za snimanje kapilarnog filma
51 Spektri tečnosti kapilarni film pločice za snimanje kapilarnog filma
52 Spektri rastvora Rastvarači sa malo apsorpcionih maksimuma - CCl 4, CS 2, CHCl 3 Koncentracija rastvora 1-5% Snima se u ćeliji koja se sastoji od IR-propustljivih pločica razdvojenih prstenom od teflona ili olova (određuju debljinu ćelije) Apsorpcija rastvarača kompenzuje se propuštanjem referentnog zraka kroz čist rastvarač Za ceo spektar potrebna kombinacija rastvarača
53 Spektri čvrstih uzoraka KBr pilule Suspenzije Rastvori
54 KBr pilula Uzorak se mrvi sa ižarenim KBr, u koncentraciji 0,1-2% u odnosu na KBr. Smesa se presuje u kalupu, vakuum pumpa izbacuje vazduh Pilula (disk) je prečnika 13mm, debljine 0,3mm kalup za presovanje KBr pilula
55 Suspenzije Uzorak se mrvi sa sredstvom za suspendovanje - parafinsko ulje Suspenzija se snima kao i kapilarni film Mana: spektar sadrži i trake sredstva za suspendovanje
56 IR spektri istog jedinjenja snimljen pod različitim uslovima
57 Analiza IR spektra analiza spektralne oblasti karakterističnih funkcionalnih grupa (OH, NH, C-C, C=O..) analiza oblasti otiska prsta
58 Tumačenje IR spektra
59 Karakteristične vibracije Funkcionalna grupa Valencione (stretching) Opseg (cm -1 ) Intezitet Odgovarajuće veze Alkani str Alkeni Alkini Areni Alkoholi i fenoli Amini Aldehidi i ketoni & (dil. soln.) (dil. soln.) (2 bands) med var str str var var med-wk var str str wk wk med med str str str str str str CH 3, CH 2 & CH 2 or 3 bands =C-H & =CH 2 (usually sharp) C=C (symmetry reduces intensity) C=C asymmetric stretch C-H (usually sharp) C C (symmetry reduces intensity) C-H (may be several bands) C=C (in ring) (2 bands) (3 if conjugated) O-H (free), usually sharp O-H (H-bonded), usually broad C-O N-H (1 -amines), 2 bands N-H (2 -amines) C-N C-H (aldehyde C-H) C=O (saturated aldehyde) C=O (saturated ketone) aryl ketone α, β-unsaturation cyclopentanone cyclobutanone Opseg (cm -1 ) Deformacione (bending) Intenzi tet med med wk str med med Odgovarajuće veze CH 2 & CH 3 deformation CH 3 deformation CH 2 rocking =C-H & =CH 2 (out-of-plane bending) cis-rch=chr str C-H deformation str-med med var-wk med-str var str str med C-H bending & ring puckering O-H bending (in-plane) O-H bend (out-ofplane) NH 2 scissoring (1 amines) NH 2 & N-H wagging (shifts on H-bonding) α-ch 3 bending α-ch 2 bending C-C-C bending
60 Interpretacija IR spektra Svaki maksimum određen je položajem, intenzitetom i oblikom. Relativan intenzitet (u odnosu na druge trake) i oblik omogućavaju razlikovanje traka koje apsorbuju u istoj oblasti
61 Aromatična jedinjenja
62 Zapis na IR spektrofotometru
63 Primena IR u kvantitativnoj analizi Za određivanje koncentracije uzorka meri se intenzitet ili površina absorpcionog maksimuma Lambert-Beerov zakon A=log(1/T)=ε x d x c A- apsorpcija (apsorbanca) c- koncentracija d- debljina uzorka ε- absorpcioni koeficijent
64 Određivanje koncentracije primenom kalibracione krive Apsorbanca (A) se dobija merenjem visine ili površine apsorpcionog maksimuma Nepoznata koncentracija se određuje pomoću kalibracione krive A=f(c) Rezultati manje tačni od UV analize
65 FT-IR
66 FT-IR Nova generacija instrumenata pod nazivom FT-IR (Furier-ova transformacija) zasniva se na principu interferometra. Interferometar meri sve frekvencije istovremeno. FT-IR instrumenti ne daju neposredan spektar nego interferogram, koji se naknadnom obradom elektronskim putem (Furijer-ova transformacija) prevode u uobičajeni oblik spektra. FT-IR su pogodni za daleku IR oblast između 200 i 10 cm -1. Ovi spektroskopi imaju veliku moć razlaganja
67 Prednosti FTIR instrumenta nad klasičnim Brže snimanje spektra- nekoliko sekundi Veća osetljivost Uzorci manjih dimenzija Mogućnost ponavljanja interferograma Veća preciznost i bolje razlaganje Naknadne prepravke spektra vrši računar Poređenje spektra sa spektrima iz biblioteke računara Zahvata širi spektralni opseg
68 Primena IR spektroskopije U neorganskoj i organskoj hemiji, biohemiji Identifikacija funkcionalnih grupa, praćenje toka hemijskih reakcija Analiza prehrambenih proizvoda farmaceutskih proizvoda uzoraka iz životne sredine kliničkih uzoraka
69 Primena u medicini i biohemiji Klinička biohemija analiza fizioloških rastvora: krv, urin, analiza zglobne tečnosti, itd. Patologija tkiva različitih organa ex vivo In vivo dijagnoza stanja bolesti IR imidžing - oslikavanje
70 Analize hrane Hrana predstavlja kompleksne smeše jedinjenja, sa glavnim komponentama: vodom, proteinima, mastima, ugljenim hidratima, vitaminima, mineralima... U hrani se mogu naći i aditivi (antioksidansi, boje, zaslađivači, prirodni polisaharidi, konzervansi), zagađujuće materije, antibakterijska jedinjenja i sl. Njihova upotreba je regulisana zakonima i zna se koji aditivi se smeju u kojoj količini i u kojoj vrsti namirnica dodavati. Na primer, benzoeva kiselina se nikako ne sme koristiti u mlečnoj industriji.
71 Analize hrane Da bi se sprečila zloupotreba pojedinih supstanci u industriji hrane, očuvao njen kvalitet i pre svega zdravlje ljudi, potrebna je stalna kontrola kvaliteta. Najveći broj navedenih komponenata mogu se detektovati i kvantitativno odrediti IR spektroskopijom.
72 Analize hrane On-line kontrola proizvodnog procesa i off-line kontrola kvaliteta: masti i ulja; mleka i mlečnih proizvoda; voća, povrća, voćnih sokova; mesa i mesnih prerađevina; proizvoda od brašna; konditorskih proizvoda; alkoholnih pića...
73 Farmaceutska industrija U farmaceutskoj industriji IR spektroskopija ima veliku primenu i u kvalitativnoj i u kvantitativnoj analizi. IR analiza materijala biljnog porekla ukazuje na sastav biljnih vlakana, kao i na moguće modifikacije zbog upotrebe određenih hemikalija.
Apsorpciona infracrvena spektrofotometrija
Apsorpciona infracrvena spektrofotometrija Molekulska spektroskopija Vibraciona spektroskopija Apsorpcija energije u infracrvenom području (2500 nm do 20000 nm) nije dovoljna za ekscitaciju elektrona -
Διαβάστε περισσότεραSPEKTROSKOPIJA SPEKTROSKOPIJA
Spektroskopija je proučavanje interakcija elektromagnetnog zraka (EMZ) sa materijom. Elektromagnetno zračenje Proces koji se odigrava Talasna dužina (m) Energija (J) Frekvencija (Hz) γ-zračenje Nuklearni
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραSpektroskopija u UV-Vis oblasti
Spektroskopija u UV-Vis oblasti APSORPCIONE METODE EMISIONE METODE Apsorpcija u vidljivom delu spektra zasniva se na stabilnim promenama u elektronskim energetskim nivoima. Apsorpcioni spektar nastaje
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIR - INFRACRVENA SPEKTROSKOPIJA
Oblast zračenja: 10 000 cm - 1-100 cm -1 Meri se zavisnost transmitancije ( (T) od talasnog broja (ν)( ) i/ili talasne dužine (λ).( ν = talasni broj (cm - 1 ) ν = frekvencija (Hz) λ = talasna dužina (cm)
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραKvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραSpektroskopske metode
Spektroskopske metode 1 Spektroskopske metodezasnivaju se na analizi energije elektromagnetnog zračenja koju ispitivana supstanca apsorbuje odnosno emituje. Apsorpcionemetode analit apsorbuje energiju
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραTERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραVEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI
VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραFluorimetrija. Molekulska emisiona spektroskopija u UV i vidljivoj oblasti
Fluorimetrija Molekulska emisiona spektroskopija u UV i vidljivoj oblasti Molekulska spektroskopija APSORPCIONA Vidljiva UV IR EMISIONA Fluorimetrija Rastvori koji pod UV svetlošću fluoresciraju u vidljivoj
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραProračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραSTVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραFunkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Διαβάστε περισσότερα