() () 5.2 Osnovni zakoni dinamike fluida. - Sile dodira između čestica unutar V () t su unutarnje sile. - Zakon očuvanja mase

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "() () 5.2 Osnovni zakoni dinamike fluida. - Sile dodira između čestica unutar V () t su unutarnje sile. - Zakon očuvanja mase"

Ἀνδρομάχη Βασιλόπουλος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 8. preaanje z Mehanke fla Osnon zakon namke fla Mehanka Ssta materjalnh točaka Mehanka fla Materjaln olmen z x y - Sle ora zmeđ čestca ntar V () t s ntarnje sle. M - Zakon očanja mase N k m k 0 D Dt VM () t ρ V 0 - Zakon očanja kolčne gbanja N N m k k F k t k k D ρv ρ f V + σ S Dt V M t V M t S M t () () () - Zakon očanja momenta kolčne gbanja N N ( r mkk) ( rk Fk) t k k D Dt r ρ V r ρ V + r σ S () () () VM t VM t SM t

2 8. preaanje z Mehanke fla 74 - Zakon mehančke energje N N N k mk Fk k + F k k t k k k F D V f V S F Dt ρ () ρ + σ V () () M t V M t S M t snaga ntarnjh sla Materjaln olmen mehanc fla ogoara ssta materjalnh točaka mehanc, s razlkom a s mase materjalnh točaka materjalnom olmen nfntezmalne m ρ V, ok materjalne točke mehanc mog mat konačn mas m. S zakon mehanke koj rjee za ssta materjalnh točaka, rjet će za materjaln olmen, pr čem sma zakonma za ssta materjalnh točaka prelaz ntegral po materjalnom olmen, kaa se ra o mehanc fla. Na materjaln olmen jelj masene poršnske sle. Masene sle s posljeca položaja mase polj masene sle jasno je a s to za materjaln olmen anjske sle. oršnske sle s sle ora zmeđ čestca fla. Oe sle će bt za materjaln olmen anjske, ako se ra o slama ora čestca fla s materjalne poršne (koje s or s čestcama zan materjalnog olmena), a one će bt ntarnje ako se ra o slama ora međ čestcama z materjalnog olmena. Dakle, anjske poršnske sle s raspojeljene po materjalnoj poršn, a ntarnje poršnske sle jelj međ čestcama fla ntar materjalnog olmena. Snaga F ntarnjh sla se onos na snag ntarnjh sla koje možemo pojelt na sle tlaka skozne sle. S obzrom a skozne sle označj sle trenja međ čestcama fla, jasno je a će skozne sle jek pretarat mehančk energj ( mehanc krth tjela s knetčka potencjalna energja) ntarnj energj. Znamo a je oa pretorba jenosmjerna (nkaa se ptem sla trenja neće z ntarnje energje obt mehančka energja). S rge strane, znamo z termonamke a se zentropskom kompresjom ealnog plna mehančk ra pretara ntarnj energj plna, a pr zentropskoj ekspanzj ntarnja energja plna raća kroz oben ra. Jasno je a s ekspanzja kompresja poezan s promjenom olmena termonamčkog sstaa, onosno sa stlačošć fla. Ako mamo posla s nestlačm strjanjem, kojem je gstoća (pa ona olmen) čestca fla konstantna, jasno je a sle tlaka neće sjeloat pretorb mehančke energje ntarnj ( obrnto), pa ostaje samo mehanzam pretorbe ptem skoznh sla, koj je jenosmjeran. Jenom pretorena mehančka energja ntarnj se ne može poratt, pa goormo o gbcma mehančke energje (ako smo sjesn a enegja nje zgbljena nego se pretorla ntarnj energj). S obzrom a se nestlačom strjanj (kao mehanc krth tjela) z ntarnje energje ne može obt mehančka energja, ntarnj energj nećemo nt zmat obzr (pr čem ćemo pretorb mehančke energje ntarnj smatrat "gbcma"). Dakle, nestlačo strjanje fla će bt opsano stm zakonma kao gbanje krth tjela. Nasprot tome, stlačom strjanj (tj. strjanj plnoa) z ntarnje energje će se moć obat mehančka energja (ekspanzja), pa će ntarnj energj (akle zmjen toplne) trebat zet obzr. U tom slčaj se zakon mehančke energje (z mehanke krth tjela) zamjenjje zakonom očanja energje z termonamke. U tom slčaj se za ocjen fzkalnost strjanja korst II zakon termonamke, pa s osnon zakon namke fla an sljeećom tablcom:

3 8. preaanje z Mehanke fla 75 Nestlačo strjanje ρ konst. Stlačo strjanje ρ konst.. Zakon očanja mase. Zakon očanja kolčne gbanja 3. Zakon očanja momenta kolčne gbanja 4. Zakon mehančke energje 4. Zakon očanja energje (I.zakon termonamke) 5. II zakon termonamke U oom kolegj ćemo se bat nestlačm strjanjem fla, pa ćemo korstt samo nabrojane zakone efnrane mehanc krth tjela (sstaa materjalnh točaka). To što smo se ogrančl na nestlačo strjanje ne znač a nećemo moć analzrat strjanje plnoa. Name, ako pln strj malom brznom, promjene tlaka temperatre strjanj s male, pa će prema jenažb stanja plna promjena gstoće bt mala, onosno strjanje ćemo moć promatrat kao nestlačo. U praks se zma a će strjanje plna bt prblžno nestlačo za brzne strjanja koje s o 30 % o brzne šrenja zka pln. Npr.,brzna zka zrak pr normalnm jetma je oko 330 m/s, pa će strjanje zraka bt nestlačo se o brzne o prblžno 00 m/s (360 km/h). rema tome, gbanje atomobla, lakoa, pa čak sportskh zrakoploa zrak će se moć opsat jenažbama nestlačog strjanja. Narano, strjanje plnoa z ntenzn zmjen toplne, gje se ntarnja energja pretara mehančk će se opsat moelom stlačog strjanja. 5.3 Zakon knetčke (mehančke) energje za kontroln olmen D V Dt ρ VM () t ρ V + ρ ns t ρ f V + σ S F VKV SKV VKV SKV ( S + S) brzna promjene knetčke brzna protjecanja knetčke energje ntar KV energje kroz kontroln poršn (brzna akmlacje) snaga masenh sla snaga anjskh sla poršnskh sla snaga ntarnjh - Do protjecanja knetčke energje olaz samo kroz jeloe kontrolne poršne kroz koje protječe fl (lazna zlazna poršna), pa se za porčje ntegracje rgom ntegral gornje jenažbe može zet S + S. - oršnske sle se mog prkazat zbrojem sla tlaka skoznh sla σ pn + σ, pa se f snaga anjskh poršnskh sla može napsat oblk σ S pn S+ σ S ( + ) SKV SKV S S SKV f - Snaga anjskh skoznh sla je mala onos na snag tlačnh sla. Na laznom zlaznom presjek je ektor σ f prblžno okomt na ektor brzne, a na fzčkoj stjenc gje je σ f najeć, brzna je jenaka nl. 0

4 8. preaanje z Mehanke fla 76 - Glan oprnos skoznh sla, očtje se kroz član koj označje snag ntarnjh sla. U nestlačom strjanj skozne sle s jen mehanzam pretorbe mehančke energje ntarnj jek označj smanjenje knetčke energje, pa je član zet s negatnm preznakom ( F ), gje F označje poztn elčn. Zakon knetčke energje b se mogao zapsat oblk: rotok K.E. kroz S akmlrana K.E. snaga sla tlaka ρ ns ρ ns ρ V pn S+ ρ f S t S S VKV S + S VKV rotok K.E. kroz zlazn poršn snaga masenh sla F snaga ntarnjh (skoznh) sla 5.3. rmjena zakona knetčke energje na strjanje cjeooma za slčaj ρ konst. f gk. n n s e s s V A s es (brzna okomta na presjek) s se s - Jenažba kontnteta A konst. V A s s brzna promjene K.E. ntar KV. t ρ ρ ρ t s A VKV A S ρ n S ρ S α ρ A 3 α A sr s s 3 3 α S 3 sr A A koefcjent spraka knetčke energje

5 8. preaanje z Mehanke fla 77 a) Iealn fl b) Lamnarno strjanje c) Trblentno strjanje α R r α D α,03-, max r max R Re sr D ν ρ n S α ρ A ± p n S ps ps p p A+ A A A Napomena: promjena tlaka po presjek je zanemara onos na promjen tlaka smjer strjanja. romjena tlaka staconarnom strjanj ealnog fla se može zračnat ntegracjom jenažbe kolčne gbanja okomto na strjnce g r ne n strjncatrajektorja R a t e s Rrajs zakrljenost strjnce

6 8. preaanje z Mehanke fla 78 ρa ρ gk gra p r nen ρa nn ρ gk r p z R ρ g( z z) p+ p p p ρg( z z) + ρ n R ) Rane strjnce: R p p ρ g z z raspojela tlaka okomto na strjnce sta je kao fl mroanj ) z konst. p p+ ρ n tlak raste o srešta zakrljenost R gk z s ρ f V ρ gak ses ρ g z z V e KV s A s z Grpranjem pojenh članoa obje se Bernolljea jenažba: s α ρ p ρ gz + + α ρ + p + ρ gz ρ F s t ra sle tlaka potencjalna knetčka energja s po jenc energja po po jenc olmena olmena jenc snaga fla na laz KV akmlrana snaga olmena snaga fla na zlaz z KV "zgbljena" snaga - U tehnčkoj praks cjeoo može bt građena pmpa l trbna.

7 8. preaanje z Mehanke fla 79 mpa je ređaj pogonjen motorom, koj preaje energj fl. E M M E M snaga koj pmpa preaje fl snaga koj motor preaje pmp elektrčna snaga preana motor η stpanj korsnost pmpe < η M M stpanj korsnost motora < E -Trbna je ređaj koj pretara energj fla mehančk energj, kojom najčešće pogon generator koj aje elektrčn energj. T T T G E snaga koj fl preaje trbn snaga koj trbna preaje generator elektrčna snaga koj aje generator E G G G ηt stpanj korsnost trbne < T E ηg stpanj korsnost generatora < G Mofcrana Bernolljea jenažba kaa cjeoo postoje pmpa trbna s α ρ + p+ ρgz α ρ p ρgz ρ s F T t s akmlacja snaga A snaga snaga snaga gbtaka pmpe trbne - Specfčn oblc mofcrane Bernolljee jenažbe ) po jenc olmenskog protoka totaln tlak ΔpF Δp ΔpT s F T α ρ + p + ρ g z α ρ + p+ ρgz ρ s + statčk tlak hrostatsk t s namčk tlak tlak

8 8. preaanje z Mehanke fla 80 snaga Sak član jenažbe ma menzj olmensk protok F Δ pf pa tlaka slje trenja Δ p T Δ pt skok tlaka slje pmpe pa tlaka kroz trbn energja tlak olmen ) po jenc masenog protoka m ρ e kpna specfčna energje ef e et s p p F T α + + gz α + + gz s + ρ ρ t ρ ρ ρ geometrjska s sna sna sna knetčke tlaka energje Sak član ma menzj snaga masen protok energja specfčna energja masa e e e F T F ρ ρ T ρ gbtak specfčne energje slje trenja porast specfčne energje slje pmpe pa specfčne energje slje trbne 3) po jenc težnskog protoka G ρ g h sna kpne energje hf h ht s p p F T α + + z α + + z s + g ρg g ρg g t ρg ρg ρg geometrjska s sna sna sna knetčke tlaka energje Dmenzja sakog člana snaga energja sna težnsk protok težna

9 8. preaanje z Mehanke fla 8 h h h F T F ρg ρg T ρg sna gbtaka energje sna obae pmpe pa sne energje trbn rmjer prmjene zakona knetčke energje na račast cje (staconarno strjanje brzna promjene knetčke energje 0) 3 3, pmpa , 4 J.K M.B.J F 5 F 5 F5 6 F6 3 F6 4 α ρ + p + ρ gz ;,,3,4 - jenažbe po osječcma Integraln oblc Specfčn oblc 5 : ρ g h h h 5 F 5 5 F 5 : ρ g h h h 5 F 5 5 F : ρ g 6 5 F5 6 h h h 6 5 F F F F F6 4 ( + ) + 3 ρ g 6 3 : ρ g h h h : ρ g h h h 5

10 8. preaanje z Mehanke fla 8 p α h + + z ;,,3, 4,5,6 g ρ g Zbroj () + (3) + (5) B.J. (-5) + (5-6) + (6-4) -4 h h h h h + h 4 F 5 F5 6 F6 4 p Zbroj () + (3) + (4) M.B.J. -3 h h h h h + h 3 F 5 F5 6 F6 3 Bernolljea jenažba rje ne samo za fzčk cje nego za strjn cje (onosno strjnc). Npr. staconarnom stanj ( A 0) ealnog fla ( F 0 ; α ) rje: p p + + z z g ρg + + g ρg l p + + z konst. zž strjnce g ρ g

Σχετικά έγγραφα

Protok., tada je relativna brzina gibanja čestica fluida u odnosu na površinu w i., a protok Q je definiran izrazom Q= wnds = v u nds

Protok., tada je relativna brzina gibanja čestica fluida u odnosu na površinu w i., a protok Q je definiran izrazom Q= wnds = v u nds EHNIK FLUI I Što valja zapamtt 0 Protok olumensk protok l jenostao protok Q jest volumen čestca flua koje u jenčnom vremenu prođu kroz promatranu površnu orjentranu jenčnm vektorom normale n ko se čestce