|
|
|
- Λύσανδρος Κομνηνός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2
3
4
5
6
7 W τ R W j
8 N H = 2
9
10
11
12 F obj
13 b q N F aug
14 F obj b q
15 Ψ F aug Ψ
16
17
18
19 ( ) ϱ t + + p = 0 = 0 Ω f = Γ Γ b ϱ = (, t) = (, t) Ω f Γ b ( ) ϱ t + + p =
20
21 V max
22 x 4 x 1 V mn V max (V mn, V max ) V mn
23
24 x = d d { max 1 x > 1 f = 2x 3 + 3x 2 0 < x < 1 V crt = fv max + (1 f)v mn d d max V crt V crt < V cell
25 (, j) L = (log 2 + 1) = (log 2 j + 1) x (,j) = x (1,1) 2 L 1 y (,j) = y (1,1) 2 L 1 x (,j y (,j) x (1,1) y (1,1) V = V (,j) (2 L 1 ) 2 = V (,j) (4 L 1 ) = x (1,1) y (1,1) (4 L 1 ) x (,j) = x (1,1) 3 2 x (1,1) + ( ) x (1,1) 2 L 1 y (,j) = y (1,1) 3 2 y (1,1) + (j ) y (1,1) 2 L 1 (, j)
26 V cell V cell < V mn V cell < V max
27 t + x x + y y = 0 x y ϱ = ϱu ϱv x = E t ϱu ϱu 2 + p ϱuv u ( E t + p ) y = ϱv ϱuv ϱv 2 + p v ( E t + p ) ϱ u v x y E t p
28 E t = p γ ( 2 ϱ u 2 + v 2) γ W t + f j x j = 0 = 1,..., 4 j = 1, 2 x 1 = x x 2 = y R R = W t + f j x j = 0 Ω
29 Ω Ω R dω = Ω ( W t + f j x j ) dω = 0 Ω ( fj ) dω x j
30 Ω ) dω = x j ( fj S f j n j ds j = 1, 2 n j x y
31 ( ) fj n j ds f j n j S S faces n j S f j n j ϱ ( ) f j n j #» ϱu ( ) + pn x = ϱv ( ) + pn ( y Et + p )( ) #» = ( x, y ) = ( n x, n y ) = ( u, v ) P P
32 P P P = P P P P = P ± P x ± 1 2 P x 2! x 2 x 2 ± 1 3 P 3! x 3 x 3 ±... P / x P Q = P + ( ) P Q = Q + ( ) Q P ( ) P = ( ) P x, P ( ) ( ) Q y Q = x, Q y
33 P Q P + P x Q P + P x P x ( ) P ( ) xq x P + yq y P y x + P y x + P y y y 0 E = N n=0 [ P x x n + P y y n n ] 2 N N Q 1 Q 2 Q 6 P P Q5 Q 3 Q 4 Q 5
34 E ( P x E ( P x ) = ) = { [ } N P 2 x x n + P y y n n ] x n = 0 { [ } N P 2 x x n + P y y n n ] y n = 0 n=1 n=1 P x P x N { } P xn x n + n=1 y N { } P yn x n + n=1 y N { } N { } yn x n = xn n n=1 n=1 N { } N { } yn y n = yn n n=1 n=1 2 2 { } xn x N { }] P [ n n=1 yn x N { }] n N { } n=1 yn x N { } x n n=1 yn y n P n=1 xn n = N { } n=1 yn n y [ N n=1 ( ) P ( ) = P + Π P P W
35 = P ( ) mn = mn, Q ( ) max = max, Q Φ(z) = x2 + 2x x 2 + x + 2 [2, 8] Π P 1 W j = W P j ( Wmax,j Wj P Π Pj = Φ W j Wj P ( Wmn,j Wj P Φ W j Wj P ) ) W j > W P j W j < W P j j j = 1,..., 4 W j P Q x = x ( P, Q )
36 P Q P Q P x Q = 2( 1 P x + Q ) 1 x P Q y = 1 2( P y + Q y 2 Ãx ( Q P ) ) 1 2 Ãy ( Q P ) f P Q j = 1 f P 2( j + f Q ) 1 j 2 Ãj ( W Q W P ) = 1,..., 4 j = 1, 2 à Ãj 4 4 Ãj j j = 1, 2 x, y P Q à j ( P, ) A j ( ) A j = j / Ãj( P, ) ( P ) = P j Q j Ãj Ãj à j = P j Λ j P 1 j Λ j P j Ãj j A x
37 A y Ãx Ãy λ 1x = ũ + c λ 2x = ũ c λ 3x = ũ λ 4x = ũ λ 1y = ṽ + c λ 2y = ṽ c λ 3y = ṽ λ 4y = ṽ x y ũ c ϱ = ϱ P ϱ Q ϱp u P + ϱ Q u Q ũ = ϱp + ϱ Q ϱp v P + ϱ Q v Q ṽ = ϱp + ϱ Q h ϱp h P + c = (γ 1)[ h 1 ] (4.2.16) ϱ Q h Q = ϱp + 2ũ2 ϱ Q Λ x P x Λ y P y Ãj 4 4 Λ x = Λ y = ũ + c ũ c ũ ũ ṽ + c ṽ c ṽ ṽ P x = P y = ũ + c ũ c ũ 0 ṽ ṽ ṽ 1 h + ũ c h ũ c 1 2 q2 ṽ ũ ũ ũ 1 ṽ + c ṽ c ṽ 0 h + ṽ c h ṽ c 1 2 q2 ũ q q 2 = ũ 2 + ṽ 2
38 f j n j S = faces k=faces { [1 ( f P 2 j + f Q,k ) 1 j 2 Ãk j ( W Q,k W P,k) ] } n k j S k k ( P ) à k j = P j Λ j P 1 k j f P j n k j = f P,n f Q,k j n k j = f Q,k,n à k j n k j = Ãk n f j n j S = faces k=faces { [1 ( f P 2,n + f Q,k ) 1,n 2 Ãk n ( W Q,k W P,k) ] } S k P Q Λ P P Ãj
39 Ω P ( W ) dω t Ω P ( W ) dω = W dω t t Ω P l l = 1, 2 x, y V grd l Ω P n l W d( Ω) Ω P ( W ) dω = W dω t t Ω P W W dω = W t Ω P t ΩP W t Ω P ( 3W P,m+1 m+1 4W P,m + W P,m 1 ) Ω P 2 t (m 1) m (m + 1) Ω P P t (m+1)
40 τ τ + t + x x + y y = 0 W τ + W t + f j x j = 0 W τ m +1 ΩP ( W P,m +1 ) Ω P W P,m τ P m (m + 1) (m + 1) τ P
41 τ P = CF L ΩP C CF L ( V ) P C = k + c P Sk P Sk P = 1 { n P Q } 2 k S k faces k = 1, 2 x, y Vk P P c P n P Q k S k P R P = k=faces { [1 ( f P 2,n + f Q,k ) 1,n 2 Ãk n ( W Q,k + W P,k) ] } S k + ( 3W P,m+1 4W P,m + ( W P,m +1 + W P,m 1 ) Ω P 2 t W P,m ) Ω P τ P
42 ( ) 0 = + ( ) = ( + ) = 0 R ( W j ) = R ( Wj + W j ) = 0 = 1,..., 4 j = 1,..., 4 R ( W j ) = R ( Wj + W j ) = R ( Wj ) + R W j W j + = 0 W j R W j W j = R j 4 4
43 [ ] [ ] NUMERICS W j = P HY SICS [ ] NUMERICS [ ] P HY SICS M 4 4 M M
44 4 4 4M 4M M M M M
45 RP W P j P, j = 1,..., 4 j = 1,..., 4 ( dag ) P Roe = W P j ( k=faces k=faces { [1 ( f P 2,n + f Q,k ) 1,n 2 Ãk n ( W Q,k W P,k) ] }) S k = { 1 2 ( f,n P + f Q,k ),n Wj P S k 1 2 Ãk n ( W Q,k W P,k) Wj P S k 1 ( Ãk n ) } ( W Q,k W P,k) S k 2 W P j ( f Q,k ),n W P j Q P ( W Q W P j,k ) Q P ( Ãk n ) W P j ( W Q,k W P,k) ( Ãk n ) W P j R W j
46 ( dag ) P Roe = k=faces { 1 2 ( f,n P ) W P j S k 1 2 Ãk n ( W P W P j,k ) } S k ( f,n P ) W P j P A P n ( W P,k ) W P j ( dag ) P Roe = 1 2 k=faces { } ( ) A P n Ãk n S k ( dag ) P tme = W P,m+1 j ( [3W P,m+1 4W P,m + W P,m 1 ] Ω P ) 2 t m + 1 m 1 m m + 1 ( dag ) P tme = 3 ΩP 2 t I I 4 4 ( dag ) P pseudo = W P,m +1 j ( [W P,m +1 ]Ω P ) W P,m τ
47 (m + 1) m ( dag ) P pseudo = ΩP τ P I ( dag ) P = 1 2 k=faces { } ( ) A P n Ãk n S k + 3 ΩP 2 t I + ΩP τ P I P Q P ( off dag ) P,k Roe = W Q,k j ( = k=faces k=faces { { [1 ( f P 2,n + f Q,k ) 1,n 2 Ãk n ( W Q,k W P,k) ] }) S k 1 2 ( f,n P + f Q,k ),n W Q,k j S k 1 2 Ãk n ( W Q,k W P,k) 1 ( Ãk n ) 2 W Q,k j W Q,k j S k ( W Q,k W P,k) S k } P ( f,n P ) W Q,k j ( f Q,k ),n W Q,k j
48 ( W P,k W Q,k j ) P ( Ãk n ) W Q,k j ( W Q,k W P,k) S k [ ] ( ) P,k off dag Roe = 1 ( ) A Q,k n 2 Ãk n S k A Q,k n Q ) ( W Q ) ( f P,k,n W Q,k j W Q j ( off dag ) P,k tme = W Q,m+1 j ( [3W P,m+1 k 4W P,m + W P,m 1 ] Ω P ) 2 t P Q ( off dag ) P,k tme = 0 ( off dag ) P,k pseudo = 0 P [ ] ( ) P,k 1 ( ) off dag = A Q,k n 2 Ãk n S k
49 P [ ] 1 ( ) ( ) P,k A Q,k n off dag = 2 Ãk n S k, 0, (dag) 1 m m 1... (off) P k m... (dag)p m... (off) P k m... + = m P (dag) M m + m M m P (dag) P m P,m +1 = P,m {(off dag) P m P,m } cells new P = [ [ (dag) P ] 1 old P old { (off dag) P old old} ] P cells P
50 = 0 0 #» pn x = wall pn y 0
51 + P M
52 0 m = 1 m m = 0 W m,m R P, (dag) P, (off dag) P j = 0 P new m,m m,m +1 m = m + 1 j = j + 1 P old = P new m = m + 1 j < j jacob m,m +1 = m + new m,m +1 R P RMS(R P ) < ε t m < t total
53
54 N H 2N H + 1 2N H + 1
55 d(t) dt + (t) = 0 = () N H (t). = 0 + (t). = 0 + N H n=1 N H n=1 { an cos(ωnt) + bn sn(ωnt)} { an cos(ωnt) + bn sn(ωnt)} ω ω = 2π T T 2N H + 1 d { } (t) = d { 0 + dt dt d(t) dt 0 d 0 = + dt N H = d(t) dt n=1 N H n=1 { an cos(ωnt) + } } bn sn(ωnt) d{ NH n=1 { an cos(ωnt) + bn sn(ωnt) dt { ωn an sn(ωnt) + ωn bn cos(ωnt) } } }
56 0 + N H n=1 { ancos(ωnt) + bn sn(ωnt)} N H n=1 N H n=1 { } ωn ansn(ωnt) + ωn bn cos(ωnt) = 0 { ( an + ωn bn ) cos(ωnt) + ( bn ωn an ) sn(ωnt) } 2N H = 0 an + ωn bn = 0 n = 1,..., N H bn ωn an = 0 n = 1,..., N H 4N H + 1 2N H +1 an bn an bn (t) (t) an bn an bn T N T = 2N H + 1 #» HB = (t 0 ) (t 0 + t) (t 0 + T t) #» HB = (t 0 ) (t 0 + t) (t 0 + T t) t T t = 2N H + 1 = 2π 2N H ω = α 2π α = ω 2N H ω 2N H + 1
57 2N H + 1 2N H + 1 #» HB = t T t = = T 5 = 2π 5 1 ω = α ω α = 2π 5 N H = 2 (t) = { an cos(ωnt) + bn sn(ωnt)} n=1 (t) = 0 + a1 cos(ωt) + b1 sn(ωt) + a2 cos(2ωt) + b2 sn(2ωt) 0 a1 b1 a2 b2 #» HB #» HB = (t 0 ) (t 0 + t) (t t) (t t) (t 0 + T t) (0) #» (1) HB = (2) (3) (4) cos(ωt) = ejωt + e jωt 2 cos(2ωt) = ej2ωt + e j2ωt 2
58 sn(ωt) = ejωt e jωt 2j sn(2ωt) = ej2ωt e j2ωt 2j = j e jωt e jωt 2 = j e j2ωt e j2ωt 2 (t) = 0 + e jωt + e jωt a1 + j 2 e jωt e jωt b1 2 + a2 ej2ωt + e j2ωt + j 2 e j2ωt e j2ωt b2 2 = 0 + e j2ωt[ a2 + j ] b2 + e jωt[ a1 + j ] b e jωt[ a1 j ] b1 + e 2jωt][ a2 j ] b ,, 2 2 = a2 + j b2 2 1 = a1 + j b1 2 1 = a1 j b1 2 2 = a2 j b2 2 0 = 0 (5.2.5) (t) = 2 e j2ωt + 1 e jωt e jωt + 2 e j2ωt T #» HB = [ ] T t 0 = 0 t = 0 t 0 = 2 e 0jω t + 1 e 0jω t e 0jω t + 2 e 0jω t t = 1 t 1 = 2 e j2ω t + 1 e jω t e jω t + 2 e j2ω t t = 2 t 2 = 2 e j4ω t + 1 e j2ω t e j2ω t + 2 e j4ω t t = 3 t 3 = 2 e j6ω t + 1 e j3ω t e j3ω t + 2 e j6ω t t = 4 t 4 = 2 e j8ω t + 1 e j4ω t e j4ω t + 2 e j8ω t
59 e ±jkω t = ϕ ±k k = 8,..., 8 t = 0 t 0 = 2 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 0 t = 1 t 1 = 2 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 2 t = 2 t 2 = 2 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 4 t = 3 t 3 = 2 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 6 t = 4 t 4 = 2 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 8 ϕ ϕ ±k = e ±jkω t e ±jkω t = cos(±kω t) + jsn(±kω t) 2N H + 1 ϕ p = ϕ p±q(2n H+1), p, q Z t = 0 t 0 = 0 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 0 t = 1 t 1 = 0 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 4 t = 2 t 2 = 0 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 8 t = 3 t 3 = 0 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 12 t = 4 t 4 = 0 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 16 ϕ ϕ 1 ϕ 2 ϕ 3 ϕ ϕ 2 ϕ 4 ϕ 6 ϕ 8 1 ϕ 3 ϕ 6 ϕ 9 ϕ 12 2 = 3 1 ϕ 4 ϕ 8 ϕ 12 ϕ
60 M ϕ 1 ϕ 2 ϕ 3 ϕ 4 M = 1 ϕ 2 ϕ 4 ϕ 6 ϕ 8 1 ϕ 3 ϕ 6 ϕ 9 ϕ 12 1 ϕ 4 ϕ 8 ϕ 12 ϕ 16 M ϕ = e jω t t j2π = e T 1 + ϕ + ϕ 2 + ϕ 2N H = ϕ + ϕ ϕ 2N H = 1 ϕ2n H+1, ϕ R 1 ϕ ϕ = e jω t 1 + ϕ + ϕ ϕ 2N H = 1 e(2n H+1)j2π t T t j2π 1 e T (2N H +1) t=t ========= 1 + ϕ + ϕ ϕ 2N H = 1 ej2π e j2π =1 t ==== j2π 1 e T 1 + ϕ + ϕ 2 + ϕ 2N H = 0, ϕ C k r q ϕ { 2N H ϕ k(r q) 0, r q = 2N H + 1, r = q k=0 r q r q = 1 2N H k=0 ϕ k 1 = ϕ 0 + ϕ 1 + ϕ 2 ϕ 2N H 2N H ====== ϕ k = 0 k=0
61 r q = 2 2N H k=0 ϕ k 2 = ϕ 0 + ϕ 2 + ϕ 4 ϕ 4N H N H = 2 4 ϕ k 2 = ϕ 0 + ϕ 2 + ϕ 4 + ϕ 6 + ϕ 8 k=0 ϕ 6 = ϕ 1 ϕ 8 = ϕ 3 4 ϕ k 2 = ϕ 0 + ϕ 1 + ϕ 2 + ϕ 3 + ϕ 4 k=0 r q r = q 2N H k=0 2N H ϕ 0 = {1} = 2N H + 1 k=0 M ϕ 1 ϕ 2 ϕ 3 ϕ 4 M = 1 ϕ 2 ϕ 4 ϕ 6 ϕ 8 1 ϕ 3 ϕ 6 ϕ 9 ϕ 12 1 ϕ 4 ϕ 8 ϕ 12 ϕ 16 ϕ k k Z ϕ k t jk2π = e T = cos ( k 2π t ) ( 2π t) + jsn k T T ϕ k = cos ( k 2π t ) ( 2π t) jsn k = e jk2π t T = ϕ k T T M ϕ 1 ϕ 2 ϕ 3 ϕ 4 1 ϕ 1 ϕ 2 ϕ 3 ϕ 4 M = 1 ϕ 2 ϕ 4 ϕ 6 ϕ 8 = 1 ϕ 2 ϕ 4 ϕ 6 ϕ 8 1 ϕ 3 ϕ 6 ϕ 9 ϕ 12 1 ϕ 3 ϕ 6 ϕ 9 ϕ 12 1 ϕ 4 ϕ 8 ϕ 12 ϕ 16 1 ϕ 4 ϕ 8 ϕ 12 ϕ 16 M 1
62 M M ϕ 1 ϕ 2 ϕ 3 ϕ 4 1 ϕ 1 ϕ 2 ϕ 3 ϕ M M = 1 ϕ 2 ϕ 4 ϕ 6 ϕ 8 1 ϕ 2 ϕ 4 ϕ 6 ϕ 8 = = 5 I 1 ϕ 3 ϕ 6 ϕ 9 ϕ 12 1 ϕ 3 ϕ 6 ϕ 9 ϕ ϕ 4 ϕ 8 ϕ 12 ϕ 16 1 ϕ 4 ϕ 8 ϕ 12 ϕ M M 5 k=1 {ϕ ( 1)(k 1) ϕ ( 1)(k 1)} ϕ m =ϕ m 5 k=1 { ϕ ( 1)(k 1) ϕ ( 1)(k 1)} = 5 k=1 { ϕ 0} = 5 M M 5 {ϕ ( 1)(k 1) ϕ (j 1)(k 1)} ϕ m =ϕ 5 { m ϕ ( 1)(k 1) ϕ (j 1)(k 1)} = 5 { k=1 k=1 ϕ ( j)(k 1)} 4 { = ϕ k( j)} j 2N H +1 5 { ϕ ( 1)(k 1) ϕ (j 1)(k 1)} = 0 k=1 k=0 k=1 N H M M 1 = 1 5 M M 1 = M 1 2N H + 1 = M 1 N T 0,, = 1 1 ϕ 1 ϕ 2 ϕ 3 ϕ 4 1 ϕ 2 ϕ 4 ϕ 6 ϕ ϕ 3 ϕ 6 ϕ 9 ϕ ϕ 4 ϕ 8 ϕ 12 ϕ (t)
63 (t) (t) = 2 { 0 + an cos(ωnt) + bn sn(ωnt)} n=1 (t) = 0 + a1 cos(ωt) + b1 sn(ωt) + a2 cos(2ωt) + b2 sn(2ωt) = 1 1 ϕ 1 ϕ 2 ϕ 3 ϕ ϕ 2 ϕ 4 ϕ 6 ϕ ϕ 3 ϕ 6 ϕ 9 ϕ ϕ 4 ϕ 8 ϕ 12 ϕ = 3 = a2 + j b2 2 1 = 4 = a1 + j b1 2 1 = a1 j b1 2 2 = a2 j b2 2 0 = 0 (5.2.14) 2 = 3 1 = 4 #» #» #» = [ 0 ] T #» = [ ] T = 0,..., 4 #» = [ ] T #» = [ ] T a2 b2 2 3 a2 b2 2 3
64 2 3 2 = 0 + ϕ ϕ ϕ ϕ = 0 + ϕ ϕ ϕ ϕ 12 4 t j2π ϕ ϕ = e T 2 = cos( 4π t T [ +j 1 sn( 4π t T 3 = cos( 6π t T [ +j 1 sn( 6π t T ) + 2 cos( 8π t T ) + 2 sn( 8π t T ) + 2 cos( 12π t T ) + 2 sn( 12π t T t t ) + 3 cos( 12π ) + 4 cos( 16π T T ) t t ] ) + 3 sn( 12π ) + 4 sn( 16π T T ) t t ) + 3 cos( 18π ) + 4 cos( 24π T T ) t t ] ) + 3 sn( 18π ) + 4 sn( 24π T T ) ) ) Re ( 2 = Re ( 3 ) ) Im ( 2 = Im ( 3 ) ) Re ( 2 = Re ( cos( 4π t T ) + 2 cos( 8π t T ) + 3 cos( 12π t T ) + 4 cos( 16π t T ) = cos( 6π t T ) + 2 cos( 12π t T ) + 3 cos( 18π t T ) + 4 cos( 24π t T ) 1 cos( 4π t T ) + 2 cos( 8π t T ) + 4 cos( 6π t t 2 5π T T ) = 1 cos( 6π t T ) + 3 cos( 8π t T t 2 5π T ) + 4 cos( 4π t t 4 5π T T ) 5 t/t=1 ========== 1 cos( 4π t cos(a±2kπ)=cos(a) T ) + 2 cos( 8π t T ) + 4 cos( 6π t T ) = 1 cos( 4π t T ) + 3 cos( 6π t T ) + 4 cos( 8π t T ) 0 = 0 ) ) Im ( 2 = Im ( 3 1 sn( 4π t T ) + 2 sn( 8π t T ) + 3 sn( 12π t T ) + 4 sn( 16π t T ) = 1 sn( 6π t T ) + 2 sn( 12π t T ) + 3 sn( 18π t T ) + 4 sn( 24π t T ) 1 sn( 4π t T ) + 2 sn( 8π t T ) + 4 sn( 6π t t 2 5π T T ) = 1 sn( 6π t T ) + 3 sn( 8π t t 2 5π T T ) + 4 sn( 4π t t 4 5π T T )
65 5 t/t=1 ========== 1 sn( 4π t sn(a±2kπ)=sn(a) T ) + 2 sn( 8π t T ) + 4 sn( 6π t T ) = 1 sn( 4π t T ) + 3 sn( 6π t T ) + 4 sn( 8π t T ) 0 = 0 #» #» #» #» 0 = 0 = 1 [ ] a1 = 2Re ( 1 ) 2 = 5 Re[ 0 + ϕ ϕ ϕ ϕ 4 ] 4 b1 = 2Im ( 1 ) 2 = 5 Im[ 0 + ϕ ϕ ϕ ϕ 4 ] 4 a2 = 2Re ( 2 ) 2 = 5 Re[ 0 + ϕ ϕ ϕ ϕ 8 ] 4 b2 = 2Im ( 2 ) 2 = 5 Im[ 0 + ϕ ϕ ϕ ϕ 8 ] 4 ϕ k, k Z a = ω t 0 = 1 [ ] a1 = 2 [ ] 0 + cos(a) 1 + cos(2a) 2 + cos(3a) 3 + cos(4a) 4 5 b1 = 2 [ ] sn(a) 1 + sn(2a) 2 + sn(3a) 3 + sn(4a) 4 5 a2 = 2 [ ] 0 + cos(2a) 1 + cos(3a) 2 + cos(6a) 3 + cos(8a) 4 5 b2 = 2 [ ] sn(2a) 1 + sn(4a) 2 + sn(6a) 3 + sn(8a) a1 b1 = cos(a) 2 cos(2a) 2 cos(3a) 2 cos(4a) 0 2 sn(a) 2 sn(2a) 2 sn(3a) 2 sn(4a) 5 a2 2 2 cos(2a) 2 cos(4a) 2 cos(6a) 2 cos(8a) 0 2 sn(2a) 2 sn(4a) 2 sn(6a) 2 sn(8a) b
66 E E = cos(a) 2 cos(2a) 2 cos(3a) 2 cos(4a) sn(a) 2 sn(2a) 2 sn(3a) 2 sn(4a) 2 2 cos(2a) 2 cos(4a) 2 cos(6a) 2 cos(8a) 0 2 sn(2a) 2 sn(4a) 2 sn(6a) 2 sn(8a) #» #» 0 = 0 ω a1 = b1 ω b1 = a1 2ω a2 = b2 2ω b2 = a a1 a1 ω b1 = b a2 a b2 b2 C C = ωc #» = #» #» =E #» #» =E #» ==== ωce #» = E #» ωe 1 CE #» = #» ωd #» + #» = 0 D D = E 1 CE D E C E 1 (t) E 1 = cos(a) sn(a) cos(2a) sn(2a) 1 cos(2a) sn(2a) cos(4a) sn(4a) 1 cos(3a) sn(3a) cos(6a) sn(6a) 1 cos(4a) sn(4a) cos(8a) sn(8a)
67 D E 1 C E 1 0 sn(a) cos(a) 2 sn(2a) 2 cos(2a) C = 0 sn(2a) cos(2a) 2 sn(4a) 2 cos(4a) 0 sn(3a) cos(3a) 2 sn(6a) 2 cos(6a) 0 sn(4a) cos(4a) 2 sn(8a) 2 cos(8a) D D,j = 2 [ sn [ a(j ) ] + 2sn [ 2a(j ) ]] 5 = 1,..., 5 j = 1,..., 5 t 0 = cos(a) 2 cos(2a) 2 cos [ (N T 1)a ] E = 1 N T 0 2 sn(a) 2 sn(2a) 2 sn [ (N T 1)a ] 2 2 cos(n H a) 2 cos(2n H a) 2 cos [ (N T 1)N H a ] 0 2 sn(n H a) 2 sn(2n H a) 2 sn [ (N T 1)N H a ] E D cos(a) sn(a) cos(n Ha) sn(n Ha) E 1 = 1 cos(2a) sn(2a) cos(n H2a) sn(n H2a) 1 cos [ (N T 1)a ] sn [ (N T 1)a ] cos [ (N T 1)N ] Ha sn [ (N T 1)N ] Ha C D n = 2n j = 2n + 1 C,j = n = 2n + 1 j = 2n 0
68 1 n N H n N D D,j = 2 N T N H k=1 { ksn [ ak(j ) ]} d #» dτ + ωd #» + #» = 0 d dt d dt = ωd N T = 2N H +1
69 NH 2NH 2NH 2NH N T #» #» #» = E #»
70 N T D d #» = 0 dt
71 t + x x + y y = 0 = 1,..., 4 j = 1, 2 W t + f j x j = 0 ωd #» + #» = 0 #»
72 #» #» = #» x x + #» y y ωd #» ωd #» + #» x x + #» y y = 0 ωd µν W ν + f µ j x j = 0 [1, 4] j µ ν [1, 2N H + 1] µ 2N H + 1 ν 2N H + 1 2N H + 1
73 Ω ( ωd µν W ν + f µ ) j dω = 0 x j µ µ µ f j n j S = { [1 ( f P µ 2,n + f Q,k ) 1,n 2 Ãk n ( W Q,k W P,k) ] } S k faces k=faces µ µ ωd µν W ν dω ωd µν W ν dω = ωd µν W ν Ω P Ω P Ω Ω ( ωd µν W ν + f µ ) j dω x j k=faces { [1 2 ( f P,n + f Q,k ) 1,n 2 Ãk n ( W Q,k W P,k) ] } S k µ +ωd µν W ν Ω P
74 W µ τ + ωd µν W ν + f µ j x j = 0 dw µ dτ µ Ω W µ τ µ W dω τ ΩP W µ τ ΩP ( W P,m +1 ) W P,m µ Ω P τ P Ω ( W µ τ + ωd µν W ν + f µ j x j + { [1 k=faces ) dω ( W P,m +1 2 ( f P,n + f Q,k ) 1,n ) W P,m µ Ω P τ P + ωd µνw ν Ω P 2 Ãk n ( W Q,k W P,k) ] } S k µ #» P R P µ #» P Res P µ
75 ( Wl P ωd µν W ν Ω) P l [1, 4] Wl P µ ( Wl P ωd µ1 W 1 Ω + ωd µ2 W 2 Ω + + ωd µ2nh +1W 2NH +1Ω) P µ (ωd µνw ν ) Wl P ν Wl P µ D µ ( dag ) P µ = [ 1 2 k=faces { } ] ( ) A P n Ãk n S k + ΩP τ P I µ
76 W Q,o l ( ωd µν W ν Ω) o P µ P W Q,o l ( ωd µ1 W 1 Ω + ωd µ2 W 2 Ω + + ωd µ2nh +1W 2NH +1Ω) µ P P [ ] ( ) P,k µ 1 ( ) A Q,k n off dag = 2 Ãk n S k, µ 0, P µ #» #» P new = [ [ (d ag) #» P ] 1 old #» P old { (of f #» dag) P old #» old} ] P cells #» = E #»
77 Ŵ µ = E µν W ν #» m = E #» m Ŵ µ,m = E µν Wν m #» = #» new #» old #» = #» m +1 #» m.. #» #».. = 1 N.O.C N.O.C P =1 { } #» P N.O.C A.E.H µ = 1 N.O.C N.O.C P =1 { Dff P,µ } #» = 2N H + 1 error = error error error
78 A.E.H µ < Err µ, µ #» error #» 2N H + 1
79 0,µ m µ m = 0 µ = 1 #» P (dag) P (off dag) P j = 0 #» P new j = j + 1 #» P old = #» P new µ = µ + 1 j < j jacob #» m +1 = #» m + #» new #» old = #» m = m + 1 new µ < 2N H + 1 #» #».. C.C
80
81 a
82 V ds p d d d = p ds S w = d = p ds S w S w ds p ( ) = = p ds = p ds S w S w
83 S w = p n k r k ds S w k = 1, 2 F obj = 1 T T 0 dt = 1 T T 0 S w p n k r k dsdt T 1 T F obj = T 0 S w p n k r k dsdt F aug = T 0 S w p n k r k dsdt + T 0 Ω Ψ R dωdt b q δf aug = δ { T } p n k r k dsdt + δ { T } Ψ R dωdt δb q δb q 0 S }{{ w δb q 0 Ω }}{{} T 0 T 0 S w δp δb q n k r k dsdt S w p δ δb q { nk r k ds } dt
84 2 T Ψ W T Ψ ( W ) l dωdt A lj dωdt 0 Ω t b q 0 Ω x j b q T T 0 0 S T 0 S Ψ f k b q n k dsdt + x k Ψ R n k dsdt b q δ n k Ψ f k dsdt + δb q S T T 0 0 T 0 S w Ψ k+1 δp δb q n k dsdt f k δx σ Ψ n k dsdt S w x σ δb q Ψ k+1 p δ n k dsdt S w δb q, l = 1,..., 4 k, j, σ = 1, 2 q T Ψ W T Ψ W l dωdt A lj dωdt 0 Ω t b q 0 Ω x j b q = T 0 Ω { ( Ψ l t A Ψ ) Wl lj x j b q ( Wl } dωdt ) b q Ψ l t A Ψ lj = 0 x j T δp T f T k δp n k r k dsdt + Ψ n k dsdt + Ψ k+1 n k dsdt 0 S w δb q 0 S b q 0 S w δb q T f T } k δp = Ψ n k dsdt + { n k r k + Ψ k+1 n k dsdt 0 S b q 0 S w δb q ( ) ( ) fk δp b q δb q
85 Ψ = 0 S S Ψ k + n k r k = 0 Sw k+1 n δf T x T k f k δx σ = Ψ R n k dsdt Ψ n k dsdt δb q 0 S b q 0 S w x σ δb q T + p δ { nk r k ds } T } δ n k dt + {Ψ k+1 p Ψ f k dsdt 0 S w δb q 0 S w δb q ( ) xk b q S w δf T x T k f k δx σ = Ψ R n k dsdt Ψ n k dsdt δb q 0 S w b q 0 S w x σ δb q T + p δ { nk r k ds } T } δ n k dt + {Ψ k+1 p Ψ f k dsdt 0 S w δb q 0 S w δb q Ψ µ l τ ωd µνψ νl ( A lj Ψ x j ) µ = 0 µ 2N H + 1
86 HB Ψ µ S = 0 S HB Ψ µ k+1 n k + n k r µ k = 0 S w
87 M = V γ p ϱ ϱ = 1.2 kg m 3 V = 100 m s p = 10 5 P a M 0.293
88 γ a 3 o + 2 o sn(2πt)
89
90
91 t = 1.5sec c L c D
92
93 c L c D c L c D c L c D 0.04 c D η = coef HB coef T M coef T M δ = 100 η coef c L c D HB T M
94 1.5 t = 1.5sec t = 1.5sec
95 t = 2.25sec t = 2.25sec
96 ( 1 5) ( 1 7) ϱ = 1.2 kg m 3 V = 280 m s p = 10 5 P a M = V γ p ϱ M 0.82
97 a 2.5 o o sn(1.333πt)
98 c L c D
99 c L c D
100 t = 1.5sec t = 1.5sec t = 1.725sec t = 1.725sec t = 1.95sec t = 1.95sec
101 t = 2.175sec t = 2.175sec t = 2.4sec t = 2.4sec
102 t = 1.95sec t = 1.95sec t = 1.95sec t = 1.95sec ( 1 8)
103 a = 2 o o sn(5t) + 2 o sn(5t)cos(15t)cos(10t) T = 1.256sec
104 ϱ = 1.2 kg m 3 V = 80 m s p = 10 5 P a M = V γ p ϱ M 0.234
105 c L c D
106
107
108 t = 0 + kt k N t = 0
109 ( 1 3) (0, 0) (1, 0)
110 ϱ = 1.2 kg m 3 V = 150 m s p = 10 5 P a M = V γp/ϱ M 0.44 (α ) 4.5 o o sn(2.222πt)
111
112 b new q = b old q + η δf δb q η η η = max( SD ) max( SD ) η
113 η HB = η T M =
114
115 1
116 t = 0sec t = 0sec t = 0.18sec t = 0.18sec t = 0.36sec t = 0.36sec
117 t = 0.54sec t = 0.54sec t = 0.72sec t = 0.72sec (0, 0.9)
118 ( 1 5)
119 N H 2N H + 1 2N H + 1
120 ( 1 ( 1 8) 3)
121
122
123
124
Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
... 5 A.. RS-232C ( ) RS-232C ( ) RS-232C-LK & RS-232C-MK RS-232C-JK & RS-232C-KK
RS-3C WIWM050 014.1.9 P1 :8... 1... 014.0.1 1 A... 014.0. 1... RS-3C()...01.08.03 A.. RS-3C()...01.08.03 3... RS-3C()... 003.11.5 4... RS-3C ()... 00.10.01 5... RS-3C().008.07.16 5 A.. RS-3C().0 1.08.
{ } x[n]e jωn (1.3) x[n] x [ n ]... x[n] e jk 2π N n
![{ } x[n]e jωn (1.3) x[n] x [ n ]... x[n] e jk 2π N n](/thumbs/62/48326221.jpg "{ } x[n]e jωn (1.3) x[n] x [ n ]... x[n] e jk 2π N n")
Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ : Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 5: Μετασχηματισμοί Fourier σε διακριτά σήματα!"#!"#! "#$% Σημειώσεις
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 6: Απόκριση Συχνότητας Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Η έννοια της Απόκρισης Συχνότητας Ιδιότητες της Απόκρισης
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1 / 55
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 55 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών α Μετασχηματισμός
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 10: Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier (DFT)
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY : Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Μετασχηματισμοί Σημάτων Ενέργεια και Ισχύς Σήματος Βασικές κατηγορίες σημάτων Περιοδικά σήματα Άρτια και περιττά σήματα Εκθετικά σήματα Μετασχηματισμοί σημάτων (signal
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #2 Σειρές Fourier και ΓΧΑ Συστήματα Απόκριση Συχνοτήτων και Φιλτράρισμα Σειρές Fourier: Σειρές Fourier και ΓΧΑ Συστήματα jk( 2π ) Τ k k x () FS.. ak k= k= jkω0 x
e jπt/t δ(t it) 1 T e jπft δ(f k T δ(t (i+ 1 2 )T) 1 T x((i+ 1 2 )T) = 1 x(t it) = i X( k 2T )δ(f k 2T ) 1 T
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΗΥ4: Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων Φθινόπωρο 5 Λύσεις Τελικών Εξετάσεων Θέμα (α) Χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό δ(t ) (/) δ(f /), τις ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourer e jπf
γ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
V r,k j F k m N k+1 N k N k+1 H j n = 7 n = 16 Ṽ r ñ,ñ j Ṽ Ṽ j x / Ṽ W 2r V r D N T T 2r 2r N k F k N 2r Ω R 2 n Ω I n = { N: n} n N R 2 x R 2, I n Ω R 2 u R 2, I n x k+1 = x k + u k, u, x R 2,
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1/ 45
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 45 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών α Μετασχηματισμός
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 55 2 / 55 3 / 55 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ
Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation.
MIT OpeCueWae hp://cw.m.eu 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5 Pleae ue he llwg ca ma: Maku Zah, Ech Ippe, a Dav Sael, 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5. (Maachue Iue Techlgy: MIT OpeCueWae). hp://cw.m.eu
Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων
Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) filters y(n) = M k= bk x(n k) / 8 παράδειγμα (εισαγωγικό) y(n) = 9 k = x(n k ) 2 / 8 Βασικές κατηγορίες
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά
Κλασσική Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Ο μετασχηματισμός Laplace Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D
2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.
Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Ε ι σ α γ ω γ ή 2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν 5. Π ρ ό τ α σ η 6. Τ ο γ ρ α φ ε ί ο 1. Ε ι σ α γ ω
jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó
L09 cloj=klk=tsvjmosopa jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó 4 16 27 38 49 60 71 82 93 P Éå Ñê ÇÉ áí dbq=ql=hklt=vlro=^mmif^k`b mo pbkq^qflk=ab=slqob=^mm^obfi ibokbk=pfb=feo=dboûq=hbkkbk
l 1 p r i = ρ ij α j + w i j=1 ρ ij λ α j j p w i p α j = 1, α j 0, j = 1,..., p j=1 R B B B m j [ρ 1j, ρ 2j,..., ρ Bj ] T = }{{} α + [,,..., ] R B p p α [α 1,..., α p ] [w 1,..., w p ] M m 1 m 2,
Spectrum Representation (5A) Young Won Lim 11/3/16
Spectrum (5A) Copyright (c) 2009-2016 Young W. Lim. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later
Formulas of Agrawal s Fiber-Optic Communication Systems NA n 2 ; n n. NA( )=n1 a
Formula o grawal Fiber-Oti Communiation Sytem Chater (ntroution) 8 / max m M / E nh N h M m 4 6.66. J e 9.6 / m log /mw SN / / /, NZ SN log / Z max N E Chater (Otial Fiber) Setion - (Geometrial Oti erition)
Defects in Hard-Sphere Colloidal Crystals
Defects in Hard-Sphere Colloidal Crystals The Harvard community has made this article openly available. Please share how this access benefits you. Your story matters. Citation Accessed Citable Link Terms
1. Τριγωνοµετρικές ταυτότητες.
. Τριγωνοµετρικές ταυτότητες. co( y co( co( y i( i( y i( y i( co( y co( i( y ± m (. ± ± (. π m (. 3 co ± i( i ± π ± co( (. co( co ( i ( (. 5 i( i( co( (. 6 j j co( + (. 7 j j j i ( (. 8 ( ( y ( y + ( +
Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων
Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) filters y(n) = M k= bk x(n k) / 68 παράδειγμα (εισαγωγικό) y(n) = 9 x(n k ) k= 2/ 68 Βασικές κατηγορίες
Aerodynamic shape optimization for unsteady flows using the continuous adjoint method and checkpointing.
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΜΟΝΑΔΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Βελτιστοποίηση αεροδυναμικής
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ / 46 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν
Analysis of a discrete element method and coupling with a compressible fluid flow method
Analysis of a discrete element method and coupling with a compressible fluid flow method Laurent Monasse To cite this version: Laurent Monasse. Analysis of a discrete element method and coupling with a
u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1)
u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1) u(x, y) =g(x, y) Γ=δΩ ={0, 1} {0, 1} Ω Ω Ω h Ω h h ˆ Ω ˆ u v = fv Ω u = f in Ω v V H 1 (Ω) V V h V h ψ 1,ψ 2,...,ψ N, ˆ ˆ u v = Ω Ω fv v V ˆ ˆ u v = Ω ˆ ˆ u ψ i = Ω Ω Ω
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z. ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.-z
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.- Ποιός είναι ο DTFT της u(n)?? u(n) e πδ(ω πk) j ω k ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.- Τι περιλαμβάνει
..., ISBN: :.!". # -. $, %, 1983 &"$ $ $. $, %, 1988 $ $. ## -. $, ', 1989 (( ). '. ') "!$!. $, %, 1991 $ 1. * $. $,.. +, 2001 $ 2. $. $,, 1992 # $!
!! " 007 : ISBN: # $! % :!" # - $ % 983 &"$ $ $ $ % 988 $ $ ## - $ ' 989 (( ) ' ') "!$! $ % 99 $ * $ $ + 00 $ $ $ 99!! " 007 -!" % $ 006 ---- $ 87 $ (( %( %(! $!$!" -!" $ $ %( * ( *!$ "!"!* "$!$ (!$! "
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών. Σήματα. και. Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Άσκηση η Να υπολογιστεί η έξοδος του συστήματος με κρουστική απόκριση h()=u()-u(-4) και είσοδο x()=u(-) u(-3)
X(f) E(ft) df x[i] = 1 F. x(t) E( ft) dt X(f) = x[i] = 1 F
![X(f) E(ft) df x[i] = 1 F. x(t) E( ft) dt X(f) = x[i] = 1 F](/thumbs/70/62947708.jpg "X(f) E(ft) df x[i] = 1 F. x(t) E( ft) dt X(f) = x[i] = 1 F")
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΗΥ240: Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων 4..2006 Φυλλάδιο Τυπολόγιο μετασχηματισμών ourier, Laplace και Z Σύμβολα Για έναν πραγματικό αριθμό x, συμβολίζουμε με x, x, [x], τον αμέσως
Ο αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace ορίζεται από το μιγαδικό ολοκλήρωμα : + +
Μετασχηματισμός aplace ορίζεται ως εξής : t X() [x( t)] xte () dt = = Ο αντίστροφος μετασχηματισμός aplace ορίζεται από το μιγαδικό ολοκλήρωμα : t x(t) = [ X()] = X() e dt π j c C είναι μία καμπύλη που
ITU-R P (2009/10)
ITU-R.38-6 (009/0 $% #! " #( ' * & ' /0,-. # GHz 00 MHz 900 ITU-R.38-6 ii.. (IR (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC.ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ( ( BO BR BS BT F M
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε
Δειγματοληψία και ανακατασκευή αναλογικών σημάτων
Δειγματοληψία και ανακατασκευή αναλογικών σημάτων, ή το φάσμα ενός ανα- Ο συνεχούς χρόνου μετασχηματισμός Fourier (CTFT), λογικού σήματος είναι X ( ω ) x (t) jω t X ω = x t e dt x ( ) ( ) = 1 j ω t e d
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Στην
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Άλγεβρα των Πινάκων (1) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ: Άλγεβρα των Πινάκων (1) ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons
Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 7: Μετασχηματισμός Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετασχηματισμός Fourier 1. Ορισμός του Μετασχηματισμού Fourier 2. Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού
ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER. e ω. Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c
ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ FOURIER x(t+kτ) = x(t) = π/ω f = / x(t) = = 8 c j t e ω c = (a-jb ) Το βασικό πρόβλημα στις σειρές Fourier είναι ο υπολογισμός των συντελεστών c. Αυτός γίνεται κατορθωτός αν
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 22: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Αναπαράσταση περιοδικών σημάτων με μιγαδικά εκθετικά σήματα: Οι σειρές Fourier Υπολογισμός συντελεστών Fourier Ανάλυση σημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Είδαμε
ME 365: SYSTEMS, MEASUREMENTS, AND CONTROL (SMAC) I
ME 365: SYSTEMS, MEASUREMENTS, AND CONTROL SMAC) I Dynamicresponseof 2 nd ordersystem Prof.SongZhangMEG088) Solutions to ODEs Forann@thorderLTIsystem a n yn) + a n 1 y n 1) ++ a 1 "y + a 0 y = b m u m)
f H f H ψ n( x) α = 0.01 n( x) α = 1 n( x) α = 3 n( x) α = 10 n( x) α = 30 ū i ( x) α = 1 ū i ( x) α = 3 ū i ( x) α = 10 ū i ( x) α = 30 δū ij ( x) α = 1 δū ij ( x) α = 3 δū ij ( x) α = 10 δū ij ( x)
m i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Η ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΗΜΙΤΟΝΙΚΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ. xt A t A t A t t
Η ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΗΜΙΤΟΝΙΚΕΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΕΣ Θεωρήστε ένα σήµα συνεχούς χρόνου το οποίο είναι άθροισµα συνηµιτονικών όρων της µορφής () = cos( ω + ϕ ) + cos
(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007
(! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-
Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 8: Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier 1. Ιδιότητες του Μετασχηματισμού ourier 2. Θεώρημα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier
!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit
rkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS TAMPRN YLIOPISTO D 2008 6 TAMPR 2009 TAMPRN YLIOPISTO TITOJNKÄSITTLYTITIDN LAITOS JULKAISUSARJA D VRKKOJULKAISUT D 2008 6, TOUKOKUU 2009
Σχεδιασµός FIR φίλτρων
Σ. Φωτόπουλος ΨΕΣ- ΚΕΦ 6 ο FIR φιλτρα 88 Σχεδιασµός FIR φίλτρων 6. Εισαγωγή FIR φίλτρα είναι ψηφιακά φίλτρα πεπερασµένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response). ηλ εφαρµογή της κρουστικής συνάρτησης
y[n] ay[n 1] = x[n] + βx[n 1] (6)
![y[n] ay[n 1] = x[n] + βx[n 1] (6)](/thumbs/62/47574712.jpg "y[n] ay[n 1] = x[n] + βx[n 1] (6)")
Ασκήσεις με το Μετασχηματισμό Fourier Διακριτού Χρόνου Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 8 Οκτωβρίου 015 1. Εστω το
Tables in Signals and Systems
ables in Signals and Systems Magnus Lundberg Revised October 999 Contents I Continuous-time Fourier series I-A Properties of Fourier series........................... I-B Fourier series table................................
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
Κλασσική Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Εξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»
Εξεταστική Ιανουαρίου 27 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Θέµα 1 ο (3%) Έστω δύο διακριτά σήµατα: x(n) = {1,,, -1} και h(n) = {1,, 1} µε το πρώτο δείγµα να αντιστοιχεί σε n= και για τα δύο. Υπολογίστε τα
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 2/2012
ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ- ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΦΥΛΛΑΔΙΟ /0 Έστω r rx, y, z, I a, b συνάρτηση C τάξης και r r r x y z Nα αποδείξετε ότι: d dr r (α) r r, I r r r d dr d r (β) r r, I dr (γ) Αν r 0, για κάθε I κάθε I d (δ)
Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ. Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου. Σχεδίαση φίλτρων
Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Υλοποίηση συστημάτων Διακριτού Χρόνου Σχεδίαση φίλτρων Αντίστροφος Μετασχηματισμός Ζ Αντίστροφος ΜΖ (inverse-zt) Προσεγγίσεις εύρεσης του αντίστροφου ΜΖ Τυπικά ο i-zt γίνεται
Errata (Includes critical corrections only for the 1 st & 2 nd reprint)
Wedesday, May 5, 3 Erraa (Icludes criical correcios oly for he s & d repri) Advaced Egieerig Mahemaics, 7e Peer V O eil ISB: 978474 Page # Descripio 38 ie 4: chage "w v a v " "w v a v " 46 ie : chage "y
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.- Σ. Φωτόπουλος ΔΠΜΣ Ποιός είναι ο DTFT της u(n)?? u(n) e πδ(ω πk) j ω k ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.-
Μετατροπή Αναλογικού Σήµατος σε. Ψηφιακό (A/D Conversion) Μετατροπή Ψηφιακού Σήµατος σε Αναλογικό (D/A Conversion)
Κεφάλαιο 2 Διαχείριση Σηµάτων σε Ψηφιακά Συστήµατα Ελέγχου Μετατροπή Αναλογικού Σήµατος σε Ο µετασχηµατισµός Ζ Ψηφιακό (A/D Conversion) Μαθηµατική Ανάλυση της ιαδικασίας A/D Μετατροπή Ψηφιακού Σήµατος
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #9 Ιδιοτιμές και ιδιοσυναρτήσεις συστημάτων Απόκριση ΓΧΑ συστημάτων σε μιγαδικά εκθετικά σήματα Συνάρτηση μεταφοράς Ανάλυση Σημάτων/Συστημάτων με βασικά σήματα Συχνά
Solutions - Chapter 4
Solutions - Chapter Kevin S. Huang Problem.1 Unitary: Ût = 1 ī hĥt Û tût = 1 Neglect t term: 1 + hĥ ī t 1 īhĥt = 1 + hĥ ī t ī hĥt = 1 Ĥ = Ĥ Problem. Ût = lim 1 ī ] n hĥ1t 1 ī ] hĥt... 1 ī ] hĥnt 1 ī ]
Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 2. Κρουστική Συνάρτηση ή
20-Φεβ-2009 ΗΜΥ Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier
ΗΜΥ 429 8. Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Μετασχηματισμός Fourier 4 κατηγορίες: Μετασχηματισμός Fourier: σήματα απεριοδικά και συνεχούς χρόνου Σειρά Fourier: σήματα περιοδικά και συνεχούς χρόνου Μετασχηματισμός
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ΕΠΙΠΕ Ο ΚΥΜΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΥΜΑ. Η λύση της µονοδιάστατης εξίσωσης κύµατος Ιδιαίτερο θεωρητικό αλλά πρακτικό ενδιαφέρον εµφανίζει η περίπτωση ενός ο- µοιόµορφου επίπεδου ηλεκτροµαγνητικού κύµατος που διαδίδεται
x[n] = x[n] = e j(k+rn)ωon = cos(k 2π N n + r2πn) + jsin(k 2π N n + r2πn) = cos(k 2π N n) + jsin( 2π N x[n] e j 2π N n = e j(k r) 2π N n = (2.
![x[n] = x[n] = e j(k+rn)ωon = cos(k 2π N n + r2πn) + jsin(k 2π N n + r2πn) = cos(k 2π N n) + jsin( 2π N x[n] e j 2π N n = e j(k r) 2π N n = (2.](/thumbs/58/42340012.jpg "x[n] = x[n] = e j(k+rn)ωon = cos(k 2π N n + r2πn) + jsin(k 2π N n + r2πn) = cos(k 2π N n) + jsin( 2π N x[n] e j 2π N n = e j(k r) 2π N n = (2.")
Πανεπιστημιο Κυπρου Τμημα Ηλεκτρολογων Μηχανικων και Μηχανικων Υπολογιστων ΗΜΥ 22: Σηματα και Συστηματα για Μηχανικους Υπολογιστων Κεφάλαιο 4: Σειρές Fourier σε διακριτά περιοδικά σήματα!"#!"#! "#$% Σημειώσεις
.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o
G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 0: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Μετασχηματισμός Laplace και ΓΧΑ Συστήματα Συνάρτηση μεταφοράς αιτιατών και ευσταθών συστημάτων Συστήματα που περιγράφονται από ΔΕ Διαγράμματα Μπλοκ Μετασχηματισμός
Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
University of Illinois at Urbana-Champaign ECE 310: Digital Signal Processing
University of Illinois at Urbana-Champaign ECE : Digital Signal Processing Chandra Radhakrishnan PROBLEM SET : SOLUTIONS Peter Kairouz Problem Solution:. ( 5 ) + (5 6 ) + ( ) cos(5 ) + 5cos( 6 ) + cos(
x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)
![x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)](/thumbs/61/45634776.jpg "x[n] = e u[n 1] 4 x[n] = u[n 1] 4 X(z) = z 1 H(z) = (1 0.5z 1 )(1 + 4z 2 ) z 2 (βʹ) H(z) = H min (z)h lin (z) 4 z 1 1 z 1 (z 1 4 )(z 1) (1)")
Ασκήσεις με Συστήματα στο Χώρο του Ζ Επιμέλεια: Γιώργος Π. Καφεντζης Δρ. Επιστήμης Η/Υ Πανεπιστημίου Κρήτης Δρ. Επεξεργασίας Σήματος Πανεπιστημίου Rennes 1 7 Νοεμβρίου 015 1. Υπολόγισε τον μετ. Ζ και την
Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.
3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3
x(t) = 2 + cos(2πt) sin(πt) 3 cos(3πt) cos(θ + π) = cos(θ). (3)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 5-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Σειρές Fourier. Να σχεδιάσετε το
ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 2017 Answers to selected problems on prior years examinations
ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 07 Answers to selected problems on prior years examinations Answers to problems on Midterm Examination #, Spring 009. x(t) = r(t + ) r(t ) u(t ) r(t ) + r(t 3) + u(t +
Γιάνναρος Μιχάλης. 9x 2 t 2 7dx 3) 1 x 3. x 4 1 x 2 dx. 10x. x 2 x dx. 1 + x 2. cos 2 xdx. 1) tan xdx 2) cot xdx 3) cos 3 xdx.
ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ΑΟΡΙΣΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ Ασκηση. Να υπολογισθούν τα ολοκληρώματα: ( ) 6e ) ( + ) ) 3) ( + ) 3 + + ( 5) 3 5 ) + 3 6) + 3 ( + ) Ασκηση. Να υπολογισθούν τα ολοκληρώματα: ) cos sin ) cos ( 3) cos sin
m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21
m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m
T : g r i l l b a r t a s o s Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α. Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ
Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α g r i l l b a r t a s o s Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 1 : 0 π μ Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ T ortiyas Σ ο υ
K r i t i k i P u b l i s h i n g - d r a f t
n n T ime(n) = Θ(n 2 ) T ime(n) = Θ(2n) n i=1 i = Θ(n2 ) T (n) = 2T ( n 2 ) + n = Θ(n log n) i i i i i i i & i i + L(1..n) i L(i) n n L n i j : L[i] L[1..j]. (j n) j = j + 1 L[i] < L[j] i = j i
Επεξεργασία Πολυµέσων. Δρ. Μαρία Κοζύρη Π.Μ.Σ. «Εφαρµοσµένη Πληροφορική» Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας
Π.Μ.Σ. «Εφαρµοσµένη Πληροφορική» Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Ενότητα 0: Εισαγωγή στο µάθηµα 2 Διαδικαστικά Παράδοση: Παρασκευή 16:00-18:30 Διδάσκων: E-mail:
x(t) = sin 2 (5πt) cos(22πt) = x 2 (t)dt
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 6-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Σειρές Fourier. Εστω το σήµα xt
u = 0 u = ϕ t + Π) = 0 t + Π = C(t) C(t) C(t) = K K C(t) ϕ = ϕ 1 + C(t) dt Kt 2 ϕ = 0
u = (u, v, w) ω ω = u = 0 ϕ u u = ϕ u = 0 ϕ 2 ϕ = 0 u t = u ω 1 ρ Π + ν 2 u Π = p + (1/2)ρ u 2 + ρgz ω = 0 ( ϕ t + Π) = 0 ϕ t + Π = C(t) C(t) C(t) = K K C(t) ϕ = ϕ 1 + C(t) dt Kt C(t) ϕ ϕ 1 ϕ = ϕ 1 p ρ
1 + t + s t. 1 + t + s
Κεφάλαιο 1 Μετρικοί χώροι Ομάδα Α 1.1. Εστω (X, ) χώρος με νόρμα. Δείξτε ότι η νόρμα είναι άρτια συνάρτηση και ικανοποιεί την ανισότητα x y x y για κάθε x, y X. Υπόδειξη. Για κάθε x X έχουμε x = ( 1)x
Multi-GPU numerical simulation of electromagnetic waves
Multi-GPU numerical simulation of electromagnetic waves Philippe Helluy, Thomas Strub To cite this version: Philippe Helluy, Thomas Strub. Multi-GPU numerical simulation of electromagnetic waves. ESAIM:
Computing the Gradient
FMIA F. Moukalled L. Mangani M. Darwish An Advanced Introduction with OpenFOAM and Matlab This textbook explores both the theoretical oundation o the Finite Volume Method (FVM) and its applications in
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
Σύγκλιση Σειρών Fourier Ιδιότητες Σειρών Fourier Παραδείγματα HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ #10 Τρεις ισοδύναμες μορφές: () = = = = Σειρές Fourier j( 2π ) t Τ.. x () t FS a jω0t xt () = ae =
Κεφάλαιο 2 Διαχείριση Σηµάτων σε Ψηφιακά Συστήµατα Ελέγχου
Κεφάλαιο 2 Διαχείριση Σηµάτων σε Ψηφιακά Συστήµατα Ελέγχου Μετατροπή Αναλογικού Σήµατος σε Ψηφιακό (A/D Conversion) Ο µετασχηµατισµός Ζ Μαθηµατική Ανάλυση της ιαδικασίας A/D Μετατροπή Ψηφιακού Σήµατος
r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s
r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é
ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΕ HMITONIKH ΔΙΕΓΕΡΣH (HMITONIKH ANAΛYΣΗ)
ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΕ HMITONIKH ΔΙΕΓΕΡΣH (HMITONIKH ANAΛYΣΗ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ 1/5 Τι περιλαμβάνει Εκθετική διέγερση Φάσορας Επίλυση κυκλώματος μετασχηματισμός των στοιχείων Εμπέδηση Ισχύς
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Λογισμός Ι Ενότητα 2: Ακολουθίες - Σειρές Κ. Δασκαλογιάννης Τμήμα Μαθηματικών Α.Π.Θ. (Α.Π.Θ.) Λογισμός Ι 1 / 83 Άδειες Χρήσης Το παρόν
HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διαλέξεις 3 4 Στοχαστικά/τυχαία / χ διανύσματα Ντετερμινιστικά και στοχαστικά σήματα στο πεδίο της συχνότητας Στοχαστικά σήματα και γραμμικά συστήματα Deterministic and
Τεχνική Έκθεση Μέθοδος Φωκά για γραμμικά προβλήματα πολλαπλών πεδίων. εξαρτώμενους συντελεστές Μέθοδος Φωκά σε διατάσεις...
Δ2.4/2 1.1 Μέθοδος Φωκά για γραμμικά προβλήματα πολλαπλών πεδίων στις 1+1 διαστάσεις με ασυνεχή συντελεστή διάχυσης και χρονικά εξαρτώμενους συντελεστές..................... 3 1.2 Μέθοδος Φωκά για γραμμικά
Ροπή δύναµης Μεθοδολογία ασκήσεων
ΦΥΣ 131 - Διαλ.3 1 Ροπή δύναµης Μεθοδολογία ασκήσεων q Κάντε ένα σκίτσο του προβλήµατος και διαλέξτε το σώµα ή σώµατα που θα αναλύσετε. q Για κάθε σώµα σχεδιάστε τις δυνάµεις που ασκούνται (διάγραµµα ελευθέρου
Microscopie photothermique et endommagement laser
Microscopie photothermique et endommagement laser Annelise During To cite this version: Annelise During. Microscopie photothermique et endommagement laser. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université
ΕΠΙΚΑΜΠΥΛΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ
6. Ορισμός επικαμπύλιου ολοκληρώματος 36 KΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΕΠΙΚΑΜΠΥΛΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Τα επικαμπύλια ολοκληρώματα αποτελούν επέκταση της έννοιας του απλού ολο κληρώματος στην περίπτωση κατά την
Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας
Δυναμική Μηχανών I Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο 7 4 Πεδίο της Συχνότητας 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς