Sl Spoljašnje, unutrašnje i kombinovane mere predmeta
|
|
- Ατρεύς Κομνηνός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1. TOLERANCIJE Pri izradi mašinskih delova i elemenata vrednosti kota koje stoje na crtežu ne mogu se idealno postići iz više razloga: zbog ograničenih mogućnosti alatnih mašina, zbog greške čoveka pri izradi, merenju i očitavanju, zbog nehemogenosti materijala itd. Retko ima i potrebe da mera (kota) bude idealno tačna, odnosno tačno ona vrednost koja stoji na crtežu. Idealna mera nema praktični značaj. Dozvoljena su manja ili veća odstupanja od zadate vrednosti mera (kota) (onih koja su na crtežu), koja se naziva nominalna vrednost. Dozvoljeno odstupanje od nominalne vrednosti naziva se tolerancija, odnosno tolerancija predstavlja razliku između maksimalne i minimalne dozvoljene dimenzije. Tolerancije delova u sklopu obezbeđuju funkciju tih delova i sklopova. Tolerancija utiče na cenu, što je manja (uža) proizvod je skuplji i obrnuto. Tolerancija se definiše za osovinu i rupu. Osovina predstavlja sve spoljašnje, a rupa sve unutrašnje mere. Osim toga postoje i kombinovane mere (sl.7.1). Spoljašnje mere su: d i c. Unutrašnje mere su: Øa i b. Kombinovana mera je: e. Sl Spoljašnje, unutrašnje i kombinovane mere predmeta 1.1. Tolerancija spoljnih mera Tolerancija osovine je prikazana na (sl. 7.2) gde su dati svi parametri kojim se definiše. Ovi parametri se odnose i na sve spoljašnje mere. Osnovni parametar je tolerancija ili visina tolerancijskog polja, označeno sa To. Raspoređuje se po celom prečniku kao što je prikazano na sl. 7.2a. Zbog jednostavnosti prikazivanja tolerancija osovine se prikazuje kao na sl. 7.12b, kao da je cela tolerancija samo na jednom delu osovine, sa jedne strane. Parametri kojima se definiše tolerancija osovine su: T0 tolerancija osovine je maksimalno moguće ukupno odstupanjeza osovinu; d normalna vrednost osovine. Zadata vrednost. Vrednost na crtežu; dd donji granični prečnik osovine. Predstavlja minimalnu dozvoljenu vrednost osovine koja će zadovoljiti njenu funkciju; dg gornji granični presek osovine. Predstavlja maksimalno dozvoljenu vrednost prečnika osovine koja će zadovoljiti njenu funkciju; ds stvarna vrednost prečnika osovine. Mogući opseg prečnika osovine u okviru tolerancije;
2 O O nulta linija tolerancije, tj. linija koja označava nominalni prečnik. Iznad nulte linije prečnik se povećava, ispod se smanjuje; ag gornje granično odstupanje, tj. rastojanje maksimalno dozvoljenog prečnika osovine od nulte linije ili maksimalno dozvoljeno rastojanje tolerancijskog polja osovine od nultne linije i ad donje granično odstupanje osovine. Rastojanje minimalno dozvoljenog prečnika osovine od nulte linije ili minimalno dozvoljeno rastojanje tolerancijskog polja osovine od nultne linije. Sl Tolerancijsko polje osovine i parametri koji ga definišu Šematsko (uprošćeno) prikazivanje tolerancije za osovinu, njegov položaj i parametri kojima se definiše dato je na sl. 7.2c. Osovina se ne crta, već se predstavlja nominalnim prečnikom, koji se označava nultom linijom O O. Iznad nulte linije vrednosti prečnika rastu ( +), a ispod opadaju ( -). Ako je vrednost tolerancije i položaj tolerancijskog polja u odnosu na nultu liniju poznat, odnosno poznate su vrednosti: d, To, ag i ad, tada se granični prečnici za položaj tolerancijskog polja preko nulte linije (sl. 7.2) određuju prema jednačinama: odnosno dd = d - ad ; dg = d + ag ; dg = dd + To. Stvarna vrednost prečnika osovine ds kreće se između dve granične vrednosti, ds = od dd do dg ds = (dd dg) Tolerancija osovine se definišu kao razlika graničnih prečnika To = dg dd, ili To =ag + ad. Položaj tolerancijskog polja osovine može biti različit u odnosu na nultu liniju. Može se celo polje nalaziti ispod nulte linije, iznad nulte linije u odnosu na nultu liniju. Može se celo polje nalaziti ispod nulte linije, iznad nulte linije ili da bude preko nulte linije. (sl. 7.3). Kada je preko nulte linije delimično se nalazi iznad i ispod nulte linije. Osim toga, tolerancijsko polje može celo biti ispod ili iznad, a da se jednim graničnim odstupanjem dodiruje nulta linija. Sl Položaj tolerancijskog polja za osovinu
3 a) ispod, b) preko, c) iznad nultne linije način: Parametri tolerancije za osovinu za date položaje (sl. 7.3) računaju se na sledeći a) ad = ag To; dd = d - ad ; dg = d - ag ; To = ad - ag ; To = dg - dd b) ag = ad + To; dd = d - ad ; dg = d + ag; To = ad + ag; To = dg - dd c) ag = ad + To; dd = d + ad; dg = d + ag; To = ag ad; To = dg - dd Kada tolerancijsko polje dodiruje nultu liniju, tada je jedno od graničnih odstupanja jednako nuli (sl. 7.4). Sl Tolerancijsko polje za osovinu na nultnoj liniji a) ag = 0, b) ad = Tolerancije unutrašnjih mera Tolerancije rupe sa svim parametrima sa kojima se definiše prikazana je na sl Nazivi parametara i oznake su iste kao za osovinu, samo se obeležavaju velikim slovima. Sve što se odnosi za toleranciju rupe, odnosi se i na ostale unutrašnje mere. Nazivi parametara tolerancije rupe su sledeći: TR tolerancija rupe je maksimalno dozvoljeno ukupno odstupanje za rupu; D nominalna v rednost prečnika rupe. Zadata vrednost. Vrednost na crtežu; Dd donji graničnik prečnika rupe. Predstavlja minimalnu dozvoljenu vrednost prečnika rupe, koja će zadovoljiti njenu funkciju; Dg gornji graničnik preseka rupe. Predstavlja maksimalno dozvoljenu vrednost rupe, koja će zadovoljiti njenu funkciju; Ds stvarna vrednost prečnika rupe. Mogući opseg prečnika rupe u okviru tolerancije; Ad donje granično odstupanje rupe. Rastojanje minimalnog dozvoljenog prečnika rupe od nulte linije ili minimalno dozvoljeno rastojanje tolerancijskog polja rupe od nulte linije i Ag gornje granično odstupanje rupe. Rastojanje maksimalnog dozvoljenog prečnika osovine od nulte linije ili maksimalno dozvoljeno rastojanje tolerancijskog polja rupe od nulte linije.
4 Sl Tolerancijsko polje za rupu i parametri koji ga definišu Za primer položaja tolerancijskog polja rupe sa sl. 7.5 parametri tolerancije se određuju prema jednačinama: Dd = D - Ad ; Dg = D + Ag; Dg = Dd + TR. Stvarne vrednosti prečnika rupe kreću se između dve granične vrednosti Ds = od Dd do Dg Ds = (Dg Dd). Tolerancija rupe definiše se kao razlika graničnih prečnika TR =Dg Dd, ili preko graničnih odstupanja, što je za ovaj primer (sl. 7.5) zbir graničnih odstupanja TR = Ad + Ag. Položaj tolerancijskog polja rupe može biti različit u odnosu na nultu linijupotpuno isto kao i za osovinu. Znači, može se celo polje nalaziti ispod nulte linije, da bude preko nulte linije, iznad nulte linije, ili da je dodiruje (sl. 7.6). Sl Položaj tolerancijskog polja za rupu ispod, preko i iznad nulte linije Parametri tolerancije za rupu za pojedine položaje računaju se na isti način kao za osovinu, samo što se označavaju (pišu) velikim slovima. a) Ad = Ag TR; Dd = D - Ad ; Dg = D - Ag ; TR = Ad - Ag ; TR = Dg - Dd b) Ag = Ad + TR; Dd = D - Ad ; Dg = D + Ag; TR = Ad + Ag; TR = Dg - Dd c) Ag = Ad + TR; Dd = D + Ad; Dg = D + Ag; TR = Ag Ad; TR = Dg - Dd Vrednosti tolerancije Vrednost tolerancija (visine tolerancijskih polja) za rupu i osovinu, koje imaju opštu primenu u tehnici podeljene su u 18 grupa ili kvaliteta. Označavaju se sa IT 1 do IT 18. Osim toga postoje i kvaliteti IT01 i IT0 za delove koji zahtevaju vrlo preciznu obradu. Vrednost tolerancije se računa prema jednačini:
5 gde je: T= ITi = ki i[µm] ki koeficijent kvaliteta tolerancije, i jedinica tolerancije [µm]. Jedinica tolerancije se računa kao: 3 i o, 45 D 0,001D m. Vrednost tolerancija se računa za grupu prečnika, a ne za jedan prečnik, te je D D min D max gde je: Dmin minimalna vrednost iz grupe prečnika [mm]. Dmax - maksimalna vrednost iz grupe prečnika [mm]. Koeficijent kvaliteta ki različit je za različite kvalitete u prikazan je u tabeli 7.1. Koeficijenti kvaliteta tolerancije ki IT T ki 1 1,6 2,5 4 6, IT ki Primer 7.1: Izračunati visinu tolerancijskog polja za grupu prečnika od 22 do 50 mm (22 50) za kvalitet IT7. T7 = k7 i = 16 1,76 = 28,18 µm i 3 0,45 D 0,001D 0, ,16 0,001 33,16 1, 76 m D D D , 16mm min max Tolerancije se ne računaju za proizvoljne grupe prečnika, već za grupe koje su standardom definisane. Za prečnike od (1 500) mm određeno je 13 grupa i to: 1 3, 3 6, 6 10, itd. Za prečnike 500 do 3150 mm određeno je 8 standardnih grupa: , itd. Visina tolerancije zavisi od kvaliteta i nazivnog prečnika, a ne zavisi od položaja tolerancijskog polja. Na primer za prečnik Ø35 i kvalitet IT8 tolerancija je T8 = 39 μm. U opštem mašinstvu uglavnom se koriste kvaliteti IT5 IT12. Opšta podela primene kvaliteta je sledeća: IT1 IT7 za merne instrumente, IT5 IT12 za sklopove koji se koriste u opštem mašinstvu i IT12 IT18 za vrlo grube sklopove Tolerancija polja Mogući položaji tolerancijskih polja i način njihovog označavanja dat je na dijagramu (sl. 7.7). Označavaju se slovima abecede, velikim za rupe A, B,..., Z,C, a malim za osovine a, b,..., zc. Na dijagramu je približno srazmerno prikazana udaljenost svakog polja od nulte linije. Na dijagramu je približno srazmerno prikazana udaljenost svakog polja od nulte linije. Položaji polja su određeni jednim od graničnih odstupanja: gornjim ili donjim. U
6 principu, standardom je određeno ono granično odstupanje koje je bliže nultoj liniji. Položaj polja iznad nulte linije određen je donjim graničnim odstupanjima (Ad, ad), a gornja se računaju prema jednačinama: Ag = Ad + TR; ag = ad + To. Položaj polja ispod nulte linije određen je sa gornjim graničnim odstupanjem (ag, Ag), a donja se računaju prema jednačinama: ad = ag - To ; Ad = Ag - TR. Vrednost graničnih odstupanja kojima se definišu položaji polja date su standardima (tabela 7.4 do 7.7). Tolerancija definisana tolerancijskim poljem označava se prvo sa oznakom Ø (za kružni poprečni presek), zatim se daje vrednost normalnog prečnika u mm, zatim se oznaka polja i na kraju kvalitet tolerancije, na primer Ø20B10. Ovo pravilo važi za sve mašinske delove i elemente, izuzev za zavojnicu. Kod označavanja tolerancije zavojnice redosled polja i kvalitet je obrnut sa crticom između prečnika i kvalitzeta, na primer M20-10B. Primer 7.2: Za normalni prečnik rupe Ø220 odrediti sve parametre tolerancije i skicirati položaj tolerancijskog polja za Ø220P7. Na osnovu tabele T za prečnik Ø220 i kvalitet tolerancije 7 visina tolerancije je 46 μm, te je TR = 46 μm. Iz tabele T za prečnik Ø220, polje P i kvalitet 7 gornje granično odstupanje je -33 μm. Tada se može izračunati donje granično odstupanje, kao Ad =Ag TR = = -79 μm. Na osnovu usvojene razmere šematski se predstavi ovo polje (sl. 7.8). Na osnovu poznatih graničnih odstupanja određuje se granični i stvarni prečnici prema sledećim relacijama: Dg = D - Ag = 220 0,33 = 119,967 mm, Dd = D - Ad = 220 0, 079 = 119,927 mm, Ds = 119, ,967 mm Sl Tolerancijsko polje P Znači svi komadi sa prečnicima rupe od 119, ,967 mm su dobri, a izvan ovog opsega su škrti. Na primer, komad sa nominalnim prečnikom od 220 mm je škart.
7 Sl Dijagram položaja tolerancijskih polja za rupu i osovinu 1.5. Tolerancija naleganja Naleganje dve površine (sa spoljnom i unutrašnjom merom) može biti takvo da su im normalni prečnici isti (D = d) ili različiti (D d). Naleganje kada je D d
8 Ovakvo naleganje može biti: pomično gde je D > d, javlja se zazor Z = D d [µm] i nepomično gde je D < d, javlja se preklop P = d - D[µm]. Naleganje kada je D = d Ovakvo naleganje se često koristi kod mašinskih delova. Tolerancijama naleganja, gde se posebno definiše tolerancija za osovinu, a posebno za rupu, postiže se labavo, čvrsto i neizvesno naleganje Labavo naleganje Labavo naleganje je kada je prečnik rupe veći od prečnika osovine. Kod labavog naleganja javljaju se granični zazori: maksimalan Zg i minimalan Zd (sl. 7.9). Stvarni zazor se kreće između dva granična. Labavo naleganje se koristi za delove koji se međusobno pomeraju u toku rada. Vrednost zazora se određuje preko graničnih prečnika ili odstupanja. Zbir tolerancije rupe i osovine naziva se tolerancija naleganja Tn. Tolerancija naleganja se određuje i prema graničnim zazorima. Zg = Dg dd; Zg = Ag + ad Zg = Dg dd; Zd = Dd - dd Tn = To + TR po definiciji Tn = Zg - Zd Sl Labavo naleganje Čvrsto naleganje Čvrsto naleganje je kada je prečnik rupe uvek manji od prečnika osovine. Kod čvrstog naleganja javljaju se granični preklopi: maksimalan Pg i minimalan Pd (sl. 7.10). Stvarni preklop se kreće između dva granična. Čvrsto naleganje se koristi za delove koji se međusobno ne pomeraju u toku rada. Vrednost preklopa se određuju preko graničnih prečnika ili odstupanja. Pg = dg Dd; Pg = ag + Ad Pd = dd Dg; Pd = ad + Ag Tn = To + TR po definiciji Tn = Pg - Pd
9 Sl Čvrsto naleganje Neizvesno naleganje Neizvesno naleganje je kada se može dobiti i labavo i čvrsto naleganje, zavisno od stvarnih prečnika osovine i rupe koji se spajaju (sl. 7.11). Kod neizvesnog naleganjajavljaju se: granični gornji zazor Zg i granični gornji preklop Pg. Stvarni zazor i preklop se kreće između nule i gornje granične vrednosti. Neizvesno naleganje se koristi za delove u sklopu između kojih su potrebni mali zazori ili preklopi. Vrednosti zazora i preklopa se određuju preko graničnih prečnika ili odstupanja. Pg = dg Dd; Pg = ag + Ad Zg = Dg dd; Zg = Ag ad Tn = To + TR po definiciji Tn = Pg + Zg Sl Neizvesno naleganje 1.6. Sistemi naleganja Labava, čvrsta i neizvesna naleganja se mogu ostvariti različitim kombinacijama tolerancijskih polja za rupu i osovinu. Na primer, labavo naleganje daje sledeća polja: A, d; M, a; B, n itd. Kako bi se izbegla šarolikost kombinacija polja za rupu i osovinu usvojena su dva osnovna sistema naleganja:
10 sistem zajedničke rupe, koji se označava sa ZR i sistem zajedničke osovine, koji se označava sa ZO. Svaki ovaj sistem može da obezbedi labavo, čvrsto i neizvesno naleganje. Kod sistema ZR tolerancijsko polje za rupu je H, a kod sistema ZO tolerancijsko polje za osovinu je h. I pored ovakvog ograničenja svi zahtevi naleganja u praksi mogu da se zadovolje sa ZR ili ZO Sistem zajedničke rupe (ZR) Polje za rupu u ovom sistemu je uvek polje H, koje se nalazi iznad nulte linije i dodiruje je sa svojim donjim graničnim odstupanjem. Polja za osovinu se biraju zavisno od toga da li se želi postići labavo, čvrsto ili neizvesno naleganje (sl. 7.12). Kada polje za osovinu ima položaj sl. 7.12a naleganje je labavo. Položaj osovine na sl. 7.12b daje neizvesno naleganje, a položaj na sl. 7.12c čvrsto naleganje. Labavo naleganje u sistemu ZR Sl Sistem zajedničke rupe (ZR) Labavo naleganje u sistemu ZR sa parametrima koji ga definišu prikazano je na sl. Sl Labavo naleganje u sistemu ZR
11 Zg = Dg dd; Zg = Ag + ad Zd = Dd dg; Zd = ad Tn = To + TR po definiciji Tn = Zg - Zd Čvrsto naleganje u sistemu ZR Čvrsto naleganje u sistemu ZR sa parametrima koji ga definišu prikazano je na sl. Neizvesno naleganje u sistemu ZR Neizvesno naleganje u Sistemu ZR i parametri koji ga definišu dati su na sl Pg = dg Dd; Pg = ag Pd = dd Dg; Pd = ad + Ag Tn = To + TR po definiciji Tn = Pg - Pd Pg = dg Dd; Pg = Ad Zg = Dg Zg = Ag - ad Tn =To + TR po definiciji Tn = Pg + Zg Sl Čvrsto naleganje u sistemu ZR Sl Neizvesno naleganje u ZR
12 Sistem zajedničke osovine Polje za osoovinu u ovom sistemu je uvek polje h, koje se nalazi ispod nulte linije i dodiruje je sa svojim gornjim graničnim odstupanjem. Polja za rupu biraju se zavisno od toga da li se žili postići labavo, čvrsto ili neizvesno naleganje (sl. 7.16). Kada polje za rupu ima položaj sl. 7.16a, a naleganje je labavo. Položaj rupe (sl. 7.16b) daje neizvesno naleganje, a položaj (sl. 7.16c) čvrsto naleganje. Labavo naleganje u sistemu ZO Sl Sistem zajedničke osovine (ZO) 7.17 Labavo naleganje u sistemu ZO sa parametrima koji ga definišu prikazano je na sl. Zg = Dg dd; Zg = Ag + ad Zd = Dd dg; Zd = Ad Tn = To + TR po definiciji Tn = Zg - Zd Sl Labavo naleganje u sistemu ZO
13 Čvrsto naleganje u sistemu ZO slici 7.18 Čvrsto naleganje u sistemu ZO sa parametrima koji ga definišu prikazano je na Pg = dg Dg; Pg = Ad Pd =dd Dg; Pd = ad + Ag Tn = To + TR po definiciji Tn = Pg - Pd Neizvesno naleganje u sistemu ZO Sl Čvrsto naleganje u sistemu ZO Neizvesno naleganje u sistemu ZO dato je na sl Parametri koji definišu ovo naleganje i jednačine po kojima se određuju su: Pg = dg Dd; Pg = Ad Zg = Dg dd; Zg = Ag - ad Tn = To + TR po definiciji Tn = Pg + Zg. Sl Neizvesno naleganje u ZO
14 1.7. Označavanje tolerancija naleganja Bez obzira na to da li je tolerancija naleganja u sistemu ZR ili ZO, da li je labavo, čvrsto ili neizvesno naleganje, piše se tako što se daje nominalna vrednost prečnika, polje i kvalitet za rupu, razlomačka crta i polje i kvalitet za osovinu, na primer Ø100G7/h7. Izuzetak su sklopovi sa zavojnicom kod kojih tolerancijsko polje i kvalitet zamenjuju mesta, na primer, M20-7H/-6f. Primer 7.3: Za toleranciju naleganja Ø180H10/u9 odrediti sve parametre tolerancije, vrstu naleganja i šematski predstaviti položaje tolerancijskih polja. Na osnovu prečnika Ø180 mm i kvaliteta tolerancije za rupu 10, a za osovinu 9 dobija se TR = 160 μm i To = 100 μm. Pošto je polje za rupu H, radi se o sistemu ZR. Polju H se nalazi iznad nulte linije i dodiruje je donjim graničnim odstupanjem, gde je Ad = 0 za sve kvalitete tolerancije i sve prečnike. Sada se može za polje Ø180H10 odrediti: Ag =TR = 160 μm, Dd = D = 180 mm, Dg = D + Ag = ,160 mm, Ds = Dd Dg = ,160 μm. Za polje Ø180u9 dobija se donje granično odstupanje ad = 210 μm. Ostali parametri polja za osovinu određuju se prema sledećim relacijama: ag = ad + To = = 310 μm; dd = d + ad = ,210 = 180,210 mm; dg = d + ag = ,310 = 180,310 mm; ds = dd dg = 180, ,310 mm. Na osnovu izračunatih vrednosti parametra, prema usvojenoj razmeru, mogu se tolerancijska polja šematski nacrtati (sl. 7.20). Sl Šema uz primer 3 Na osnovu šeme i vrednosti parametra zaključuje se da je naleganje čvrsto. Na kraju se određuju vrednosti preklopa i tolerancije naleganje. Sledi da je: Pg = ag = 310 μm: Pd = ad Ag = = 50 μm; Tn = TR + To = = 260 μm i Tn = Pg Pd = = 260 μm. Primer 7.4 Za sklop glavčine zupčanika i vratila normalnog prečnika Ø25 mm odabrati toleranciju elemenata tako da u sistemu ZO obrazuju naleganje sa Zg = 40 μm i Pg = 10 μm. Kvalitet tolerancije osovine treba da je za jedan stepen "finiji" od kvaliteta rupe. Pošto je zadat sistem zajedničke osovine ZO, polje za osovinu je h. N osnovu zadatih vrednosti graničnih preklopa i zazora (zazor je veći od preklopa) može se skicirati položaj tolerantnih polja (sl. 7.21).
15 Tolerancija naleganja je: Tn = Zg + Pg = μm. Pošto su kvaliteti tolerancija za stepen različiti, tolerancija naleganja se deli u srazmeri 0,6 : 0,4 u korist rupe. Tada se određuje TR = 0,6 Tn = 0,6 50 =30 μm i To =0,4 Tn = 0,4 50 = 20 μm. Iz tabele T usvajaju se prve manje ili bliže standardne vrednosti za rupu i osovinu, te je TRs = 33 μm, što određuje kvalitet IT8 i Tos = 21 μm za kvalitet IT7. Sada je tolerancija za osovinu poznata Ø25h7. Vrednost parametra tolerancije osovine su: ad =ag Tos = 0 21 = - 21 μm, dd = d - ad = 25-0,021 = 24,979 mm i ds =dd dg = 24, mm. Tolerancijsko polje za rupu bira se iz uslova da je Ag pozitivno, a Ad negativno i manje od ad, odnosno manje od 21 μm. Iz tabele T to je polje J8 definisano sa Ag = 20 μm. Vrednosti ostalih parametara to9lerancije za rupu polja Ø25J8 su: Ad = Ag TRs = = -13 μm, Dg = D + Ag = ,020 = 25,=20 μm, Dd = D - Ad = 25 0,013 = 24,987 μm i Ds =Dd Dg = 24,987 25,020 mm. Sl Šema uz primer 4 Parametri naleganja su: Zgs = Ag + ad = = 41 μm, Pgs = Ad = 13 μm i Tns = Zgs + Pgs = = 53 μm, što je za 3 μm veće od zadate vrednosti. Opšti princip pri usvajanju tolerancije naleganja je taj da se usvajaju ona tolerancijska polja koja sužavaju zadate vrednosti tolerancija ili ona koja su bliža zadatoj vrednosti. Pošto je Tns > Tn za 3 μm i Pgs > Pg za 3 μm treba izračunati sve parametreza drugu varijantu kada je TRs = 21 μm, što daje kvalitet IT7 i Tos = 13 μm za kvalitet IT6. U ovoj drugoj varijanti, to je tolerancija naleganja Ø25J7/h6 sa Zgs = 25 μm, Pgs = 9 μm i Tns = 34 μm, što je manje od zadatih vrednosti. Koja će se varijanta usvojiti zavisi od korisnika i željene cene koštanja. U ovom primeru usvaja se tolerancija naleganja Ø25J8/h7. Preporuke za opštu primenu kvaliteta i tolerancijskih polja date su u tabeli 7.8, a primena nrkih tolerancija naleganja u tabeli 7.9. Uzajmna veza između tolerancije mera i klase površinske hrapavosti data je u tabeli 7.10, a opšte smernice za izbor vrste naleganja u tabeli T Označavanje tolerancija mera na crtežima Tolerancije mera (kota) propisane tolerancijskim poljima, na crtežima pojedinačnih delova označavaju se tako da se uz kotu piše tolerancijsko polje i kvalitet, na primer Ø25J8, a u gornjem levom uglu crteža, ili gde ima slobodnog mesta, u posebnoj tabeli daju vrednosti graničnih odstupanja u mm (sl. 7.22). Drugi način je da se uz kotu daju vrednosti graničnih odstupanja u mm (sl. 7.22).
16 Sl Označavanje tolerancije na crtežu pojedinačnog dela Označavanje tolerancije naleganje delova u sklopu (na sklopnim crtežima) prikazano je na sl Ako nema dovoljno mesta, kota sa tolerancijom na rupu i osovinu se može razdvojiti (sl. 7.23). Kada se daju vrednosti graničnih odstupanja označava se kao na sl Sl Označavanje tolerancije na delovima u sklopu Ako tolerancija kota nisu u skladu sa vrednostima standardnih tolerancijskih polja, mogu se definisati tako što će se uz kotu dati vrednosti graničnih odstupanja izraženo u mm, na primer Ø25 ±0,150. Za ostale kote na crtežu za koje nisu označene tolerancije na jedan od gore navedena dva načina, važe tolerancije slobodnih mera Tolerancije slobodnih mera Tolerancije slobodnih mera koriste se za kote predmeta koje ne ulaze u sklop i za koje nije bitna tačno određena "uska" tolerancija, odnosno za one kote koje ne utiču na upotrebljivost i funkcionalnost dela i sklopa. Tolerancije slobodnih mera određene su standardima, kao i internim standardima proizvođača. Mogu se definisati na više načina. Prvi način je da se u rubriku "Tolerancija slobodnih mera" zaglavlja za crtež stavi oznaka standarda koji ih definiše i kvalitet, na primer "JUS M.A1.410 suženi". To znači da su tolerancije, za standardne opsege kota, definisane ovim standardom i da se nalaze u odgovoarajućim tabelama. Drugi način je da se u rubriku "Tolerancija slobodnih mera" zaglavlja za crtež napiše vrednost tolerancije, na primer ± 0,100. To znači da ova tolerancija važi za sve kote na crtežu koje drugačije nisu definisane. Treći način je da se na crtežu u posebnoj tabeli daju vrednosti za pojedine opsege kota, na primer: Opseg kota u mm Granična odstupanja tolerancije u mm ±0,060 ±0,120 ±0,250 ±0,300 Četvrti način je da se za te kote ne daje ni jedan drugi podatak o tolerancijama slobodnih mera. To znači da njihove tolerancije zavise od tehnološkog postupka izrade i stručnosti lica koje prave predmet. Koriisti se onda kada tačnost tih kota nije bitna.
17 Vrednosti osnovnih tolerancija prema JUS ISO za prečnike od 1 do 500mm T - 7.2
18 Vrednosti osnovnih tolerancija prema JUS ISO za prečnike od 500 do 3150mm T - 7.3
19 Vrednosti graničnih odstupanja za polja osovine za područje nazivnih mera od 1 do 120mm (JUS ISO 286) T - 7.4
20 Vrednosti graničnih odstupanja za polja osovine za područje nazivnih mera od 120 do 500mm (JUS ISO 286) T -7.5
21 nastavak T - 7.5
22 Vrednosti graničnih odstupanja polja za rupu za područje nazivnih mera od 1 do 120mm (JUS ISO 286) T -7.6
23 nastavak T - 7.6
24 nastavak T - 7.6
25 Vrednosti graničnih odstupanja polja za rupu za područje nazivnih mera od 120 do 500mm (JUS ISO 286) T -7.7
26 nastavak T - 7.7
27 nastavak T - 7.7
28 Tolerancijska polja i kvalitet za opštu primenu T - 7.8
29 Primena nekih tolerancija naleganja T Veza između kvaliteta tolerancije mera i klase površinske hrapavosti T
30 Opšte smernice za izbor vrste naleganja T
31 nastavak T -7.11
32 1.10. Geometrijske tolerancije Geometriska tolerancija jeste tolerancija oblika i položaja mehaničkih delova kojima se utvrđuje dozvoljeno otstupanje putem odgovarajućih polja, unutar koga mora ležati deo (površine, ose ili središnje ravni). Otstupanjem oblika naziva se odstupanje oblika od stvarne površine (koja ograničava i deli ga od okolne sredine) od oblika nominalne geometriske idealne površine.odstupanje položaja naziva se odstupanje stvarnog položaja posmatranog elementa (položaja,ose ili ravni simetrije) od nominalnog položaja. Informacija o geometriskoj toleranciji se upisuje u dijalog boksu za kontrolu karakteristika, npr. iz palete Dimension. Vrste tolerancije i karakteristični simboli šematski su prikazane u sledećoj tabeli Tabela Oznake geometrijske tolerancije Oznaka tolerancije sastoji se iz simbola otstupanja, vrednosti tolerancijei slobodnog znaka polaznog elementa. Označavaju se velikim slovima latinice. Vrednosti tolerancije daju se u milimetrima. Iz funkcionalnih razloga, jedan od elemenata uzima se kao referentni elemenat za davanje tolrranciskih podataka. Za referentni elemenat treba propisati toleranciju oblika. Ako je potrebno može se odrediti više referentnih elemenata. Osnovni oblici oznaka za upisivanje tolerancije oblika i položaja dati su na sl
33 Sl Tipični kontrolni okvir geometrijske tolerancije sa referencom Označavanje geometriskih tolerancija daje se na narednom crtežu sl i klasifikovano u tabeli Sl Primer primene geometrijskih tolerancija na jednoj projekciji crteža i odgovarajući solid model
34 Tabela 7.13.
35 Tabela nastavak
36 Tabela nastavak
37 Tabela nastavak
38 Označavanje klase hrapavosti površi Stvarne površine mašinskog dela sadrže neravnine koje su nastale usled primene određenog tehnološkog postupka izrade. U eksploatacionim uslovima često se zahteva da pojedine površine budu manje ili više glatke. Za analizu i merenje hrapavosti u metaloprerađivačkoj industriji koristi se takozvani efektivni profil na dužini l (JUS.A1.030). Profilna linija na izabranoj referentnoj dužini l prikazana je na slici Osu X čini srednja linija profila m linija određenatako da je srednje kvadratno rastojanje profila (y1,y2,...yn) od te linije minimalno. Sl Srednje odstupanje od profila Ra Srednja aritmetička vrednost rastojanja Ra svih tačaka efektivnog profila od srednje liniju m naziva se srednje odstupanje od profila. Definiše se obrascem: l n 1 1 Ra = y dx ili (kako je to pokazano ns sl. 7.26) Ra = y i l 0 Ova vrednost najčešće se koristi kao parametar za određivanje klase hrapavosti, odnosno kvaliteta određene površi. Kao dopunski parametar može se koristiti i najveća visina neravnina Rmax. Na osnovu ovog kriterijuma Ra, površinska hrapavost mašinskih delovase razvrstava prema JUS.A1.021 i 026 u dvanaest klasa, Ra=0,025um do Ra=50um.Između klasa ISO tolerancija i hrapavosti površina postoji uzajamna zavisnost, data u tabeli T vrednost parametara Ra date su u mikrometrima. l i Klase površinske hrapavosti Zavisnost klase tolerancije od klase hrapavosti površine date su u narednoj tabeli. Tabela Oznaka klase ISO Područje nazivnih mera u mm tolerancije do 3 od 3 do 18 od 18 do 80 od 80 do 250 iznad 250 Ra / klasa hrapavosti Ra / klasa hrapavosti Ra / klasa hrapavosti Ra / klasa hrapavosti Ra / klasa hrapavosti IT5 0,1 / N3 0,2 / N4 0,4 / N5 0,4 / N5 0,8 / N6 IT6 0,2 / N4 0,4 / N5 0,4 / N5 0,8 / N6 0,8 / N6 IT7 0,4 / N5 0,4 / N5 0,8 / N6 1,6 / N7 1,6 / N7 IT8 0,4 / N5 0,8 / N6 1,6 / N7 1,6 / N7 3,2 / N8 IT9 0,8 / N6 0,8 / N6 1,6 / N7 3,2 / N8 6,3 / N9 IT10 1,6 / N7 1,6 / N7 3,2 / N8 6,3 / N9 6,3 / N9 IT11 1,6 / N7 3,2 / N8 6,3 / N9 6,3 / N9 12,5 / N10 IT12 3,2 / N8 3,2 / N8 6,3 / N9 12,5 / N10 25 / N11 IT13 6,3 / N9 6,3 / N9 12,5 / N10 25 / N11 25 / N11 IT14 12,5 / N10 12,5 / N10 25 / N11 25 / N11 50 / N12 IT15 12,5 / N10 12,5 / N10 25 / N11 50 / N / - IT16 25 / N11 25 / N11 50 / N / / -
39 Označavanje površinske hrapavosti Označavanje površinske hrapavosti i kvaliteta na crtežima koji su prethodno prezentovani, propisano je standardom JUS.M.A Njime se numerički i simbolički definiše klasa hrapavosti pojedinih površina korišćenjem pojedinih standardnih oznaka u osnovnom obliku kukica. Razlikuju se sledeće tri vrste oznaka za povtšine dobijene: skidanjem strugotine ( rezanjem ) materijala, bez skidanja martijala i bilo kojim postupkom Kada se propisuje najveća i najmanja vrednost hrapavosti Ra, treba ih označiti kao na slici 7.27, gde je a1 najveća a a2 najmanja vrednost. Vrednosti Ra daju se neposrednoili alternativno putem broja klase površinske hrapavosti od N4 do N12. Na slici 7.27 prikazana je šema površinske hrapavosti prema ovom standardu, dok su u tabeli 7.15 prikazani načini označavanja klase hrapavosti i pravci prostiranja brazda na površinama objekata. Sl Šema označavanja klase hrapavosti na osnovu standarda
40 Tabela Označavanja klase hrapavosti (gornji deo tabele) i pravaca prostiranja brazda (donji deo tabele).
41 Primeri označavanja klase hrapavosti površi Za označavanje površina nastali skidanjem matrijala rezanjem, struganjem, glodanjem, brušenjem i dr. koristi se kukica koja je zatvorena sa gornje strane (sl. 7.28). Za označavanje kvaliteta bez skidanja materijala rezanjem koristi se otvorena kukica sa dodatkom križića u prvom redu crteža. Ista kukica koristi se i za označavanje zahteva da data površ treba da ostane u stanju koje je nastalo u predhodnom procesu, bez obzira na način obrade.tada se kukuici nedodaje nikakva oznaka. Kod posebnih karaktristike površi, dodaje se nastavak na dužem kraku sa desne strane gde se ispisuju tražene karakteristike obrde površi ( u trćem redu crteža ) Sl Primeri označavanja kvaliteta hrapavosti površi (Oznake.dwg) Sl Pozicija znaka kvaliteta površinske hrapavosti u zaglavlju crteža Označavanje posebnih obeležja površinske hrapavosti Oznake hrapavosti koje se zahtevaju a vezane su za određeni tehnološki postupak nanose se, kao i u prethodnom slučaju, iznad linije (slika 7.30).
42 Sl Klasa hrapavosti pre određenog postupka prevlačenja Kad dolazi do ponavljanjasloženih oznaka i kod ograničenog prostora za unošenje oznaka, može se izvesti označavanje kvaliteta hrapavosti kao na slici Sl Uprošćavanje unosa složenih oznaka Primer: Prilikom označavanja kvaliteta obrade navoja, kukica se stavlja na konturu nazivnog prečnika (slika 7.32). Ako se kvalitet obrade na jednom mestu menja, onda semesto promene označava punom linijom i kotira se (slika 7.33). Sl Označavanje klase hrapavosti navoja
43 Sl Propisana hrapavost na mestima ravnih prelaza Kvalitet obrade složenih površina sa zaobljenim prelazima označava se kao na slici Sl Označavanje klase hrapavosti složenih površi Označavanje kvaliteta obrade zupca zupčanika u preseku i pogledu vrši se kao na slici Kod naležućih površina, bilo da je reč o istom, ilio različitim kvalitrtima, kukica se stavlja na tajedničku konturnu liniju ili pomoćnu liniju, koja je nastavak zajedničke konture (slika 7.35 donja projekcija ). Napomena: Kada se kod oznake kvaliteta hrapavosti broj 6 iza njega se stavlja tačka (6.). Time se jasno razlikuje od broja 9 u okrenutom položaju za 180 stepeni.
44 Sl Označavanje klase hrapavosti zubaca zupčanika, odnosno ožljebljene rupe Ako je izvodnica, odnosno trag površine prava linija, znak se postavlja pomoću pokazne linije na konturi ili na pomoćnu kotnu liniju (slika 7.36). Ako su osnovni znaci propraćeni dodatnim oznakama za obradu orijentišu se, po pravilu, tako da se mogu čitati odozdo ili sa strane. Sl Znaci sa dodatnim oznakama
45 Znak kvaliteta hrapavosti se koristi samo jednom za jednu datu površinu, i ako je to moguće, u pogledu ( ili preseku ) koji nosi meru koja određujeveličinu ili položaj te površine. Kod zahteva da se sve površine jednog predmetaimaju istu hrapavost, to se može prikazati na dva načina: sanapomenomblizu posmatranog pogleda ili u gornjem desnom uglu crteža (sl. 7.37) i iza oznake broja obratka (slika 7.38), bez napomene. Ako se zahteva da se površine izuzev označeni imaju istu površinsku hrapavost, onda se to može prikazati na sledeći način upisivanjem zajedničkog znaka obrade u blizini pogleda ili u gornjem desnom uglu crteža sa napomenom: «sve površine osim naznačenih» (slika 7.37). Upisivanjem zajedničkog znaka obrade oznake broja obratka i opšteg znaka između dve kose crte (slika 7.38) i Upisivanje zajedničkog znakaobtade iza oznake broja obratka i upisivanjem (između dev kose crte) na crtežu korišćenih znakova hrapavosti, prema rastućim brojevima, koji su međusobno odvojeni zarezom (slika 7.38). Označavanje površinske hrapavosti nije nepohodno kada uobičajeni proizvodni proces sam po sebi osigurava prihvatljiv kvalitet obrađene površine. Sl Sve površine imaju hrapavost Sl Sve površine imaju hrapavost
46 Kvaltet površinske hrapavostiu zavisnosti od postupka izrade (JUS.M.A1.026) prikazan je u tabeli 7.16 Tabela 7.16.
47 Primer: Izvrši konstruisanje 2D objekta koji su postavljeni na slici 7.39 i Definisati osnovne geometriske aplikacije, sa punim konturnim prikazom kotiranog objekta i uneti simbolima površinsku hrapavost. Sl Puna kontura kotiranog 2D objekta Sl Puna kontura kotiranog 2D objekta
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραProračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραTeorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Διαβάστε περισσότεραFormiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja.
Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Mora postojati interakcija sve tri uključene strane: -poznavanje
Διαβάστε περισσότεραFunkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραTAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)
TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα