Стефан Пановски Војислав Саракински. По трагите на една епифанија Мотивот на Пан и политичката пропаганда на Антигон Гоната

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Стефан Пановски Војислав Саракински. По трагите на една епифанија Мотивот на Пан и политичката пропаганда на Антигон Гоната"

Transcript

1 УДК.94 (381): Стефан Пановски Војислав Саракински По трагите на една епифанија Мотивот на Пан и политичката пропаганда на Антигон Гоната Апстракт: Иако веродостојноста на легендата за епифанијата на Пан во битката кај Лисимахеја е побиенa во две научни студии во седумдесеттите години од минатиот век, во науката и натаму има мислења дека во античко време имало легенда, според која во текот на битката кај Лисимахеја се појавил богот Пан, кој создал паника во галскиот боен ред и со тоа му помогнал на Антигон Гоната да извојува победа. Анализата на наративните, епиграфските и нумизматичките извори не говори во прилог на ваквото толкување, а ковањето монети со ликот на богот Пан треба да се набљудува во поширокиот контекст на воено-политичките состојби во Егејскиот басен. Според сè, мотивите поради кои Гоната го искористил ликот на Пан на монетите поскоро биле: 1) да им порача на Македонците дека новиот крал се оградува од непопуларната внатрешна политика на неговиот татко; 2) да покаже дека има намера да ги почитува, возобнови или продолжи конституционалните традиции на династијата Аргеади; и 3) да се доближи кон Македонците особено од Пиерија и Ботиаја со инсистирање на култот на едно традиционално почитувано божество во Македонија. Кованиците на Антигон Гоната со приказ на богот Пан во науката обично се врзуваат со битката кај Лисимахеја. 1 Аргумент за ваквото толкување 1 V. на пример, I. L. Merker, The Silver coinage of Antigonos Gonatas and Antigonos Doson, appendix in W. W. Tarn, Antigonos Gonatas, Chicago, 1969 (reprinted from ANSMN IX, 1960), 514; M. Price, Coins of the Macedonians, Edinburgh London, 1974, 27; O. Mørkholm, Early Hellenistic Coinage. From the Accession of Alexander to the Peace of Apamaea ( B.C.), ed. P. Grierson & U. Westermark, Cambridge, 1991, 134; Д. е убедувањето на современите истражувачи дека уште во античко време имало легенда, според која во текот на битката кај Лисимахеја се појавил богот Пан, кој создал паника во галскиот боен ред и со тоа му помогнал на Антигон Гоната да извојува победа. 2 Кон крајот на седумдесеттите години од минатиот век, веродостојноста на легендата за епифанијата на Пан кај Лисимахеја е побиенa во две научни студии. 3 За жал, се чини дека аргументите од овие студии останаа речиси незабележани во пошироката научна јавност, па обично и натаму се дава старото толкување, без речиси никаков коментар, или пак во најдобар случај, прашањето се остава отворено. 4 Како што ќе видиме, не Драганов, Монетите на македонските царе, част 2: От Филип III Аридей до Персей, Ямбол, 2001, V. на пример, W. W. Tarn, The New Hellenistic Kingdoms, in CAH VII, 106; M. Launey, Un épisode oublié de l invasion galate en Asie Mineure (278/7 av. J.-C.), Rev. Ét. Anc. 46 (1944), 226, (non vidimus; apud W. K. Pritchett, The Greek State at War, pt. 3, Religion, Berkeley Los Angeles London, 1979, 33). 3 G. Nachtergael, Les Galates en Grèce et les Soteria de Delphes, Brussels, 1977, (non vidimus); Pritchett, op. cit., На пример, E. Will, Histoire politique du monde hellénistique (323~30 av. J.-C.), t.1 De la mort d Alexandre aux avènements d Antiochos III et Philippe V², Nancy, 1979, 109; E. L. Brown, Antigonus Surnamed Gonatas in G. W. Bowersock et al., Arktouros: Hellenic Studies Presented to Bernard M. W. Knox, Berlin, 1979, 303; J. J. Gabbert, Antigonus II Gonatas. A Political Biography, London New York, 1997, 69; P. Green, Alexander to Actium. The Historical Evolution of the Hellenistic Age, Berkeley Los Angeles, 1990, 134. Иако не дава дефинитивен суд, се чини дека Волбанк сепак го претпочита мислењето на Нахтергел и Причет; v. N. G. L. Hammond & F. W. Walbank, A History of Macedonia, vol. 3 ( B.C.), Oxford, 1988 (понатаму во текстот: Walbank in HM3), 256 n.5, 593 n.4). 43

2 само што ваквиот став во современата научна литература не е оправдан, туку токму поради него останува затскриено вистинското објаснување за користењето на мотивот на Пан на монетите на Антигон Гоната. Затоа цениме дека би било полезно повторно да се разгледа овој проблем не само со цел најпосле да се расчисти прашањето за наводната епифанија на богот кај Лисимахеја, туку и затоа што, според сè, има доволно податоци за да се даде правилно и издржано толкување за иконографијата на монетите на Гоната, и тоа во поширок политички контекст. Како и за повеќето настани од овој период, изворните податоци за битката кај Лисимахеја се мошне скудни; највпечатливо, пак, е тоа што ниту кај Помпеј Трог, ниту кај Лаертиј не се спомнува никакво појавување на Пан. Помпеј Трог само спомнува дека Антигон ги поразил Келтите кај Лисимахеја: Во дваесет и петтата книга се содржи следново: Антигон ги порази Галите, а потоа војуваше против Аполодор, тиранинот на Касандреја. Галите се префрлија во Азија, а потоа завојуваа против кралот Антиох и против Битинија во оние области, во кои живееја Тилените. 5 Исто е и кај Диоген Лаертиј: Антигон многу го сакаше Менедем и секаде кажуваше дека му е ученик. Но откако кралот ги победи варварите кај Лисимахеја, Менедем му напиша мошне едноставно писмо, без никакво додворување, чиј почеток гласеше вака: Заповедниците и пратениците рекоа вака: бидејќи кралот Антигон, откако ги победи варварите во битка, продолжува да си ги тера сопствените интереси и да дејствува по своја волја, советот и народот решија Најопширен приказ на битката дава Јустин, па би било добро тука да го проследиме во целост: 7 5 Pomp. Trog. Prol Diog. Laert Iust Преводот е на Љ. Басотова, Јустин, Филиповата историја, Скопје Меѓу двата крала Антигон и Антиох бил востановен мир, но на Антигона, кога се враќал во Македонија, одненадеж му се појавил нов непријател. Галите, кои кога под водството на Брен тргнувале во Грција, а тие биле оставени да ги чуваат границите на своето племе, за да не се чини дека единствено тие се бездејствени, вооружале петнаесет илјади пешадинци и три илјади коњаници; ги разбиле четите на Гетите и Трибалите, па заканувајќи и се на Македонија, испратиле пратеници кај кралот за да му понудат да го откупи мирот, а истовремено да го разгледаат неговиот логор. Антигон ги примил со кралска дарежливост и ги поканил на раскошно подготвена гозба. Галите, восхитувајќи се на големата количина злато и сребро, а виделе колку изобилен плен може да биде тоа, се вратиле понепријателски расположени одошто кога дошле. Кралот заповедал да им бидат покажани и слоновите, за да се застрашат кога ќе го видат овој невообичаен вид животни, и да им се покажат корабите натоварени со војска. Тој наивно сметал дека со тоа што ќе им го покаже сето тоа, ќе им се внуши страв; всушност, тој само им ја поттикнал желбата за богат плен. И така, кога пратениците се вратиле кај своите, им раскажале сè, уште и преувеличувајќи го сето тоа, и ги увериле во богатството, но и во небрежноста на кралот. Рекле дека логорот е преполн со злато и сребро, но не е заштитен ни со насип ни со ров; како да имале доволна заштита во своето богатство, па поради тоа тие сосема ги запоставиле сите воени служби; божем немаат потреба од железо, кога веќе толку изобилуваат со злато. Со ова излагање тие доволно го поттикнале ова племе, кое било алчно за плен. На рака им дошол и примерот со Белгиј, кој не многу одамна ја беше поразил македонската војска заедно со кралот. И така, со општа согласност, ноќе го нападнале логорот на кралот, а тој, предвидувајќи ја оваа голема неволја, уште претходниот ден дал заповед да се крене сè и тајно да се скријат во шумите. Логорот бил сочуван само со тоа што бил напуштен. Кога виделе Галите дека сè е пусто, а логорот не само што нема бранители, туку ни стражи, мислејќи дека непријателите не се избегани, туку дека тоа е некоја нивна итрина, долго се плашеле да влезат низ портите. На крајот, оставајќи ги цели и негибнати утврдувањата, тие го зазеле логорот, поскоро за да го разгледаат, одошто да го ограбуваат. Тогаш, откако го зеле она што го нашле, се вратиле на брегот. Додека таму непретпазливо ги ограбувале корабите, не очекувајќи ништо такво, биле испозаклани од веслачите и од оној дел од војската што пребегала заедно со жените и децата. Гибелта на Галите била толку страшна, што гласот за оваа победа му донел мир на Антигона и го спасил не само од Галите, туку и од свирепоста на соседите. Во тоа време Галите имале млади луѓе во толкаво изобилие, што можеле како некој порој да ја преплават цела Азија. Потоа кралевите на Исток ниедна војна не воделе без галска 44

3 платеничка војска. Сметале дека галското име и непобедливата среќа на нивното оружје предизвикува толкав ужас, што тие поинаку не можеле ни да го сочуваат своето величие, ниту да го вратат ако еднаш го загубиле. Така тие, повикани на помош од кралот на Битинија, кога извојувале победа, го поделиле кралството со него и тој предел го нарекле Гало-Грција. 8 Уште на прв поглед е очигледно дека кај Јустин не само што нема опис, туку нема ни навестување за каква и да е епифанија на богот. Уште повеќе, на натписот во чест на победата на Антигон Гоната нема ниту збор за каква и да е помош од Пан: 9 Демосот [...] го обнови жртвопринесувањето и Панатенајските свечености [...] во спомен на делата што ги направи кралот против варварите за спас на сите Хелени [...] Со добра среќа, Советот реши да го пофали Атмонеецот Хераклејт Асклепијадов и да го овенча со златен венец поради побожноста, како и поради добрите намери и почитта што ја има кај кралот Антигон, Советот и атинскиот демос. Според обичајот, овој венец ќе му го додели агонотетот во текот на атлетските натпревари. [...] За да остане спомен за неговата чест, секретарот на оваа пританија ќе заповеда одлукава да се испише на стела и ќе ги распореди трошоците за нејзиното поставување. Ова е особено важно, зашто на еден натпис од островот Кос, поставен во чест на победата на Хелените над Келтите кај Делфи, се спомнува епифанија на богот Аполон. 10 Ако имало оригинална традиција за епифанија на богот Пан против истиот непријател и кај Лисимахеја, би било сосем очекувано а од гледна точка на пропагандата, дури и препорачливо тоа да се спомне и на натписот во чест на победата на Антигон Гоната. Но, како што може да се види, на натписот такво нешто воопшто нема. Всушност, иако способноста на Пан да предизвикува паника е добро посведочена во изворите, 11 тоа во ниеден извор не се спомнува во врска со битката кај Лисимахеја. Пан како внушувач на паника меѓу непријателите е спомнат само кај Павсанија: 8 За недоследностите и нејасните места во приказот на Јустин, v. Walbank in HM3, 255-7; cf. W. W. Tarn, Antigonos Gonatas, Oxford, 1913, IG II² Syll Cf. кај Pritchett, op. cit., 33, n. 92, кој и придава премала важност на оваа функција на Пан. Подетално кај Wernicke, Lex. Myth., s.v. Pan, coll Додека се повлекуваа, поставија логор таму каде што ги затекна ноќта; а среде ноќ ги обзеде паничен страв. Велат дека таквите стравови, што немаат никаква видлива причина, ги предизвикува токму богот Пан. 12 Но овој опис се однесува на борбите кај Делфи и нема никаква причина, ниту навестување дека треба да се поврзе со битката кај Лисимахеја, како што прави Х. Узенер. 13 Додуша, ваква врска се обидува да воспостави E. Браун. Разгледувајќи една Идила на Теокрит, тој врзува два стиха од Идилата во кои се спомнува Едонија, па спекулира дека поетот го воспева Антигон Гоната и неговиот успех против Келтите. 14 Но за да се побие ова тврдење, доволно е само да се разгледа поширокиот контекст на двата стиха во спомнатата Идила: Пане мил, стори го ова па дај боже младите момци аркадски никојпат твоите плешки и рамења, кутар, да не ги подберат с ќотек, во чинија ручек том снема! Ако си намислил друго е, тогаш на коприви жешки те колнам да спиеш, и испржен така ко ѕвер да се чешаш; зиме, штом снегови фатат, најтопол дом да ти бидат планини едонски тебе, и Арктос да г имаш за сосед; лете пак, сенка да најдеш дур кај Блемиската карпа отаде Нил, кај што само Ајтиопјаните седат. 15 Ако се извлечат од контекст, како што прави Браун, стиховите 111 и 112 можеби и би можеле да нè замислат; но ако овој дел од текстот се разгледува во целина, сосем е очигледна комичната, хиперболична клетва на Теокрит и поетското инсистирање на дихотомијата топло - лете / студено - зиме. Најочигледно, пак, е тоа што стиховите немаат никаква врска ниту со пројавувањето на Пан што нè интересира тука, ниту пак со Антигон Гоната. Сите овие аргументи сосем јасно укажуваат дека епизодата за појавувањето на Пан, длабоко вкоренета во современата наука, нема никаква поткрепа во античките извори. Зошто, тогаш, некој би воспоставил врска меѓу Пан, Антигон Гоната и битката кај Лисимахеја? Во основа, целата теорија за поврзаноста на мотивот на Пан со битката кај Лисимахеја се темели врз една серија бронзени монети со приказ на Атена со шлем на аверсот, и фигура што поставува или крунисува трофеј на реверсот (сл. 1). 16 На 12 Paus Cf. H. Usener, Ein Epigramm von Knidos, Rh. Mus. 29 (1874), Brown, op. cit., Theoc. Idyl Драганов, op. cit., no. 697, 698, 699; Price, Coins, no

4 Sl. 1 Bronzena drahma na Antigon Gonata - Atena, Pan so trofej реверсот е напишано името на Антигон со монограм ΑΝΤΙ; во постарата литература, оваа фигура се толкува како сатир, 17 а подоцна претежнува толкувањето дека станува збор за Пан, 18 што се чини поверојатно. Сепак, има неколку сериозни причини поради кои оваа серија монети не би можела лесно да се поврзе со битката кај Лисимахеја. Пред сè, добро се знае дека Македонците немале обичај да поставуваат трофеј на бојното поле, 19 што го прави проблематично толкувањето на приказот, односно, нема начин недвосмислено да се утврди дека станува збор за поставување трофеј, иако, барем во моментов, не може да се понуди друго толкување. Освен тоа, дури и ако прифатиме дека станува збор за трофеј, ништо на монетата не укажува на која победа се однесува овој приказ. Вистина е дека победата кај Лисимахеја го зголемила угледот на Антигон Гоната, но патот до македонскиот престол сè уште не бил сосем чист; тој најпрвин морал да се бори против претендентот на престолот Антипатар Етесија, потоа против Аполодор, тиранинот на Касандреја, а најверојатно и против Птолемај, синот на Лисимах. 20 Спомнатиот приказ на Пан ако воопшто е во чест на некоја 17 B. V. Head, Historia Numorum. A Manual of Greek Numismatics, Oxford, 1887, 204; L. Anson, Numismata Graeca. Greek Coin Types Classified for Immediate Identification, pt. 2 War (Arms, Weapons, Armours, Standards, etc.), London, 1911, Драганов, op. cit., 91; B. V. Head, Historia Numorum. A Manual of Greek Numismatics², Assisted by G. F. Hill, G. MacDonald & W. Wroth, Oxford, 1911, 232; Mørkholm, op. cit., 134; Walbank in HM3, 256 n Paus V. Walbank in HM3, 257-8, каде што се прикажани и изворите за овој несреден период. Cf. G. T. Griffith, The Mercenaries of the Hellenistic World, Cambridge, 1935, победа воопшто не мора да се однесува на победата против Келтите; сосема е можно со него да се одбележува некоја победа против овие противници што е впрочем и поверојатно, зашто, како што ќе видиме подолу, мотивот на Пан како пропагандно средство многу подобро се вклопува во овој контекст. Во прилог на ова се и најраните бронзени монетоковања на Антигон, кои се исковани веднаш по битката кај Лисимахеја, но имаат сосем поинаква иконографија. Станува збор за прековани монети на Лисимах, со приказ на македонски штит и монограм на Антигон во средината на аверсот, и приказ на шлем и легенда ΒΑΣΙ на реверсот. На монетата се забележуваат траги од претходните прикази глава на Атена на аверсот и глава на лав и легенда ΛΥΣΙΜΑΧΕΩΝ на реверсот, 21 инаку добро познат приказ од бронзените монети на Лисимах. 22 Како што кажавме погоре, победата кај Лисимахеја го зголемила угледот на Антигон Гоната и му овозможила да се наметне во борбите за македонскиот престол, но ако мотивот на Пан се однесува токму на оваа битка, зошто не се обидел да го искористи приказот на Пан како пропагандно средство веднаш по стапувањето на власт, на неговите први бронзени монетоковања? Истата забелешка се однесува и на неговите сребрени и златни монетоковања. Вистина е дека мотивот на Пан е најзастапен на сребрените монети, но најраните сребрени монети на Антигон Гоната се од александров тип, и тоа со легенда ΒΑΣΙΛΕΩΣ 21 F. M. Heichelheim, Numismatic Evidence of the Battle of Lysimachia, AJPhil. 64/3 (1943), Драганов, op. cit., 66-67; Mørkholm, op. cit., 82. Сепак, треба да се истакне дека причината за легендата ΛΥΣΙΜΑΧΕΩΝ не е сосем јасна; вообичаено, на монетите со овие прикази легендата гласи ΛΥΣΙΜΑΧΟΥ. 46

5 Sl. 2 Srebrena tetradrahma na Antigon Gonata ΑΝΤΙΓΟΝΟΥ, 23 иако се среќаваат и монети со легенда ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ. 24 Најпосле, Антигон Гоната ковал само еден тип златни монети: глава на Атена со коринтски шлем на аверсот, и Нике со аплустер и стилис, со легенда ΒΑΣΙΛΕΩΣ ΑΝΤΙΓΟΝΟΥ, на реверсот. 25 Напоредно со оваа серија, веројатно биле ковани и други постхумни статери од александров тип. 26 Значи, на златните монети на Антигон Гоната мотивот на Пан воопшто го нема. Ова е мошне интересно, зашто е речиси сигурно дека неговите златни монети биле наменети пред сè за наемниците, во најголем број Келти, кои претпочитале да бидат исплаќани во злато. 27 Ако имало некакво верување дека Антигон Гоната бил потпомогнат од богот Пан кај Лисимахеја, зарем не би било логично тој мотив, како средство за застрашување, да биде искористен на монетите наменети токму за непредвидливите Келти? 28 Но 23 Merker, op. cit., 503; Mørkholm, op. cit., 134; Драганов, op. cit., no. 687, Price, The coinage, 563; Драганов, op. cit., 89, no. 686; K. Panagopoulou, The Antigonids. Patterns of a royal economy, in Z. H. Archibald et al. (eds.), Hellenistic Economies, London New York, 2001, Драганов, op. cit., 90-1, no. 683; авторот претпоставува дека во времето на Гоната треба да се датира и еден постхумен златен статер на Филип II (Аполон/двопрег, со штит како симбол на реверсот). 26 Детално кај M. Price, The coinage in the name of Alexander the Great and Philip Arrhidaeus, Zurich London, 1991, Polyaen За платениците во војската на Антигон Гоната, v. Griffith, op. cit., Во времето на борбите против Пир, Македонците му откажале послушност на Антигон Гоната (или, поточно, се воздржале од битка ), а единствено му останале верни келтските наемници (Plut. Pyrr. 26.3); од друга страна, пак, во текот на Војната на Хремонид се побуниле токму келтските наемници во Мегара, што сето ова е веќе тема за понатамошни конјектури и спекулации; тука, пак, е сосем доволен заклучокот дека ниту на најраните бронзени, ниту пак на најраните сребрени монети не се среќава мотивот на Пан; на златните монети пак, воопшто го нема. Во античките извори се среќава уште еден податок во врска со Антигон Гоната и со богот Пан, што сепак навестува дека овој бог имал посебно место во животот на кралот. Имено, во 276/5 год. ст.е., Антигон се оженил со неговата внука Фила, а меѓу повиканите бил и неговиот пријател, прочуениот поет Арат од Соли, кој за таа пригода напишал химна. Во науката се истакнува како речиси сигурен факт дека химната била во чест на Пан; 29 но во ниту еден од зачуваните животописи на поетот Арат не се спомнува во чија чест била химната, 30 а теоријата дека свадбената химна му била посветена на Пан се темели токму врз приказната за епифанијата на богот кај Лисимахеја што, како што видовме погоре, не е веродостојна. Од друга страна, знаеме дека Арат напишал и дело во чест на Антигон, 31 што би било исто толку соодветно во дадената пригода. 32 Секако, ова не во тој миг му причинило сериозни неприлики на Гоната. (Pomp. Trog. Prol. 26; Iust ). 29 Usener, op. cit., 44; Tarn, Antigonos, 174; Green, op. cit., Животописите на Арат се собрани кај A. Westermann, ΒΙΟΓΡΑΦΟΙ. Vitarum scriptores graeci minores, 1845, Suidas, s.v. Ἄρατος. 32 Можеби најсоодветна тема за пригодата би била песна во чест на Фила; кај Суида, пак, пишува посланија до Фила, ќерката на Антипатар, жената на Антигон, што не ни дозволува да претпоставиме дека станувало збор за химна. Ќерката на Антипатар е очигледна грешка: Фила, ќерката на Антипатар и мајка на Гоната, е помешана со Фила, ќерката на Селевк I и жена на Гоната. 47

6 Sl. 3 Srebrena tetradrahma na Antigon Gonata - varijanta 33 Кај Суида пишува Химни за Пан. Узенер претпоставува дека станувало збор за поетски натпревар (Usener, op. cit., 41); сепак, се чини дека е поверојатно решението на Маас, кој ги одвојува Химни од За Пан како два засебни наслова (E. Maas, Aratea, Berlin, 1892, 229). 34 V. Tarn, Antigonos, ; Walbank in HM3, Посветата гласела Кралот Антигон, на Пан (v. E. Schulhof, Fouilles de Délos, exécutées aux frais de M. le Duc de Loubat. Inscriptions financières ( ) I, BCH 32 (1908), Cf. C. Howgego, Ancient History from Coins, London New York, 1995, значи дека треба да се отфрли можноста химната да била во чест на Пан туку дека, едноставно, нема начин со сигурност да се утврди темата на оваа химна. Впрочем, дури и да станувало збор за химна во чест на Пан, таа воопшто не морало да се однесува на битката кај Лисимахеја. Анализата на наративните, епиграфските и нумизматичките сведоштва покажа дека легендата за епифанијата на богот Пан нема поткрепа во ниту еден антички извор и дека, според сè, е резултат на нецелосно критичкиот пристап во дел од современата историска литература. Па сепак, не може да се одрече дека имало одредена врска меѓу Антигон Гоната и богот Пан и дека кралот му посветувал посебно внимание на култот на овој бог. Освен што е сигурно дека Арат му посветил најмалку една химна на Пан, 33 во 246/5 год. ст.е. Гоната востановил фестивал Paneia на островот Делос, 34 а најпосле, тука е и мотивот на Пан на неговите монети. Но за да се одгатнат мотивите на Антигон за неговата callida iunctura со Пан, не треба само да се разгледаат приказите на монетите со овој мотив, туку и да се протолкува нивната симболика. Монетите во античко време биле едно од најсилните и најчесто користени пропагандни средства, 35 но истовремено, секоја пропаганда подразбирала одредена целна група на која ѝ била наменета. Се поставува прашањето: која била целната група на Антигон Гоната? Дел од одговорот лежи во датирањето на првите серии сребрени монети со мотив на богот Пан. На аверсот на овие монети е претставен македонски штит, со глава на Пан во средината, со педум на рамото; на реверсот има архаизиран приказ на македонска божица ( Атена ) во бојна опрема, со штит, како фрла молња, 36 а во долното лево поле како симбол е претставен македонски шлем (сл. 2). 37 Се среќава и варијанта со Атена со калатос, свртена надесно (сл. 3). Легендата е ΒΑΣΙΛΕΩΣ ΑΝΤΙΓΟΝΟΥ. Во науката се претпоставува дека Гоната почнал да кова монети со овој мотив околу 270 год. ст.е. 38 Тргнувајќи од сокровиштата во Перге и Фајтос, каде што има по неколку примероци од монетите со мотив на Пан, Панагопулу предлага почетокот на овие монетоковања да се помести за една деценија, односно околу 260 год. ст.е. 39 Сокровиштето од Перга се датира околу 260, 40 или околу год. ст.е., 41 а сокровиштето од Фајтос околу 36 Божицата во бојна опрема која држи молња за првпат е протолкувана како македонска Атена од Н. Проева, која во овој приказ ја препозна македонската божица на светлината - Ајтрија; v. Н. ПРОЕВА, Студии за античките Македонци, Скопје 1997, ; EADEM, Историја на Арегадите, Скопје 2004, V. Драганов, op. cit., 89-90; Merker, op. cit., ; Mørkholm, op. cit., 134; Head, op. cit., 231; Price, Coins, Mørkholm, op. cit., 134; Драганов, op. cit., 89; I. Touratsoglou, Disjecta Membra. Two new hellenistic hoards from Greece, Athens, 1995, 76 (non vidimus; apud Panagopoulou, op. cit., 233). 39 Panagopoulou, op. cit., Eadem, IGCH no

7 Sl. 4 Srebrena tetradrahma na Ptolemaj I 42 IGCH no Панагопулу го остава cca. 260 год. ст.е. (Panagopoulou, op. cit., 241). 264, или околу год. ст.е; 42 но датирањето на сокровиштата само покажува дека до тоа време монетите со овој мотив веќе биле во оптек, и не е јасно зошто фактот што ги има во овие сокровишта би го ограничил почетокот на нивното ковање на 260 год. ст.е. Згора на тоа, ако се земе предвид дека токму во текот на Војната на Хремонид на Гоната му требале монети повеќе од кога било, цениме дека треба да се задржи датирањето околу 270 год. ст.е., или најдоцна до почетокот на војната, во 268 год. ст.е. Да видиме каква била положбата на Антигон Гоната во мигот на избувнувањето на Војната на Хремонид. Колку била сигурна неговата власт во Македонија и каков бил односот на Македонците кон него, во споредба со неприликите што ги имал неговиот татко додека бил на престолот? За правилно да се протолкуваат приказите на монетите, најпрвин е нужно да се даде одговор на овие прашања. Третата деценија на III век ст.е. за Антигон Гоната била време на победи, но и на разочарувања. По победата кај Лисимахеја, тој успеал да ги порази другите претенденти и да завладее со Македонија, но во 275 год. ст.е., епирскиот крал Пир стариот познаjик на Антигонидите и некогашен владетел на дел од Македонија се вратил во Епир и веќе следната година го нападнал Гоната. На страната на Пир минале неколку градови и македонски војници, а во битката што следувала, Гоната бил поразен. Најголемиот дел од земјата била во рацете на Епирецот, а единствено крајбрежните градови останале под контрола на Гоната; дури, во еден миг се чинело дека го чека истата судбина што своевремено го снашла и неговиот татко. Сепак, благодарение на непостојаниот дух на Пир и на неговиот последовен безобѕирен однос кон Македонците, до 272 год. ст.е. Гоната успеал да воспостави стабилна власт во Македонија, а потоа и да учествува во завршните борби против епирскиот владетел, што се случувале на Пелопонез. 43 Откако опасниот противник Пир бил мртов, Гоната станал неспорен владетел во Македонија, а цврсто контролирал и делови од Хелада состојба од која, навидум, морал да биде задоволен. Но неочекуваната и непријатна епизода што му ја приредиле Македонците во текот на судирот со Пир секако била причина за загриженост. За жал, не знаеме речиси ништо за тоа што се случувало со Антигон во периодот од 277 до 274 год. ст.е., па за причините што поттикнале дел од Македонците да минат на страната на Пир може само да се спекулира. Дали станувало збор за незадоволство од владеењето на Гоната, за недоверба кон синот на Деметриј Полиоркет, или пак за поведеност од харизмата на Пир, кој на почетокот умеел речиси магично да ги придобива сојузниците и поданиците, за веднаш потоа да предизвика презир и револт? Како и да е, ако сакал да ја задржи власта, Гоната морал целосно да ги придобие Македонците што, впрочем, и пред него било нешто вообичаено за македонската монархија; 44 а за да го постигне тоа, требало да се ослободи од сенка- 43 V. Walbank in HM3, ; Gabbert, op. cit., 29-32; Tarn, Antigonos, ; Will, op.cit., Детално за уредувањето во македонската монархија пишува Н. Проева, Студии за античките Македонци, Скопје, 1997, 48-79; за улогата и положбата на кралот, како и за неговиот однос кон поданиците, id., 54-58; 65-66;

8 45 За несоодветната политика на Деметриј кон Македонците, v. Tarn, Antigonos, 89-91; R. M. Errington, A History of Macedonia, Berkeley Los Angeles Oxford, 1990, и особено A. B. Bosworth, The Legacy of Alexander. Politics, Warfare, and Propaganda under the Successors, Oxford 2002, V. Errington, op. cit., Иако нема општа согласност за годината кога почнала војната, го прифаќаме мислењето на научниците што го датираат архонтството на Пејтидем во 268/7 год. ст.е. (Walbank in HM3, 277 n. 2; C. Habicht, Athens from Alexander to Antony, Harvard, 1997, 142, n. 8; S. V. Tracy, Athens and Macedon. Attic Letter-Cutters of 300 to 229 B.C., Berkeley Los Angeles Oxford, 2003, 15, n. 2). 48 За проблемите врзани со овој напад на Александар, v. P. Cabanes, L Épire de la mort de Pyrrhos à la conquête romaine ( av. J. C.), Besancon Paris, 1976, 85-87; Tarn, Antigonos, ; Walbank in HM3, Драганов, op. cit., 82-3; Mørkholm, op. cit., 78-80; Head, op. cit., 230; Price, Coins, та на неговиот татко и од неговото владеење, што останало како црн спомен кај Македонците. 45 Тоа подразбирало поголема посветеност на внатрешните состојби, обид за владеење во стариот дух на Аргеадите и откажување од амбициите за освојувачки војни. 46 Но во ова време, токму мирот бил еден вид луксуз за Антигон Гоната. Само неколку години откако успеал повторно да завладее со Македонија, во 268 год. ст.е. 47 тој бил втурнат во нова војна, овојпат против Атина, Спарта и Лагидите. Било јасно дека поради оваа војна, Антигон извесно време ќе отсуствува од Македонија. За да бидат работите уште полоши, овојпат се судрил со Лагидите соперничка, македонска владетелска куќа. Подоцнежните настани ќе покажат дека, што и да сторил Антигон во овој лошо посведочен период, тој очигледно успеал целосно да ги придобие Македонците, кои му останале лојални, иако го немало подолго време; дури и нападот на Александар II од Епир, кој се обидел да ја искористи зафатеноста на Антигон во Хелада, лесно бил одбиен. 48 Но во 268 год. ст.е. сето ова било дел од непредвидливата и, во тој миг, нејасна иднина. Според сè, мошне е веројатно дека ковањетo и симболиката на монетите со мотив на Пан треба да се сфати во овој контекст, односно, како дел од политиката на Гоната за претстојната борба против Лагидите. Првото очигледно нешто во врска со овие монети е сосема спротивниот пристап на Антигон Гоната, во споредба со Деметриј Полиоркет. Меѓу другите монети што ги ковал откако завладеал со Македонија, Деметриј исковал и монети на чиј аверс бил прикажан неговиот лик со дијадема и со рогови од бик. 49 Пришивајќи си ги роговите на светото животно на Посејдон, Деметриј си припишал божествени почести, 50 постапка што никако не била соодветна со конзервативноста на Македонците и што, сосем веројатно, предизвикала нивно незадоволство. Со прикажувањето, пак, на божество наместо сопствениот портрет, Антигон не само што се оградил од политиката на татко му, туку и укажал дека има намера да се врати кон политиката на владеење од времето на Аргеадите. Ова е дотолку позначајно, зашто во тоа време прикажувањето на сопствен портрет на аверсот станувало вообичаена практика. 51 Истовремено со оградувањето од Деметриј, Антигон сакал да објави дека се разликува и од другите хеленистички владетели. 52 Но, од сите можни божества, зошто Антигон го одбрал навидум не толку важниот Пан? Голем дел од научниците неговиот избор го поврзуваат со епифанијата на Пан кај Лисимахеја, но погоре видовме дека тоа мислење не е аргуметирано. E. Бикерман цени дека Пан, едноставно, бил божествениот заштитник на Гоната, 53 а ваквото толкување е во одредена мера прифатливо, па ако Антигон го зел Пан за свој заштитник, 54 во 50 Mørkholm, op. cit., 79. Овој мотив најверојатно бил искористен за првпат на монетите исковани во Ефес, во периодот од 301 до 295 год. ст.е; во Македонија, пак, почнал да се користи околу 292 год. ст.е. 51 Иако во времето на Птолемај II претежнуваат претставите на Птолемај I, сепак се среќаваат и заеднички портрети на Птолемај II и Арсиноја II (cf. Head, op. cit., 851-2; R. S. Poole, The Ptolemies, Kings of Egypt (BMC 6), London, 1883, xxxviii-xxxix). За монетите на Антиох I и Антиох II, v. Mørkholm, op. cit., 113; P. Gardner, The Seleucid Kings of Syria (BMC 4), edited by R. S. Poole, London, 1878, xiv-xvi; Head, op. cit., Има мислења дека Антигон Гоната сепак ковал и монети со сопствениот лик, но аргументите за тоа не се сосем убедливи. На неколку монети на кои македонската Атена е свртена надесно, на аверсот, меѓу двата концентрични круга, има легенда ΒΑΣΙΛΕΩΣ ΑΝΤΙΓΟΝΟΥ испишана со мали букви; наспроти некои искажани мислења, веројатно не станува збор за портрет на Антигон како Пан, зашто ликот нема индивидуални портретни црти (cf. Mørkholm, op. cit., 134). Contra F. W. Walbank, Monarchies and monarchic ideas, in CAH² VII.1., 86, n. 82, како и Brown, op. cit., ; иако истакнува дека нема збор за идентификување на Пан со Антигон, Волбанк сепак ја прифаќа претпоставката дека станува збор за портрет на Гоната. 53 E. Bickerman, Sur les batailles de Cos et d Andros, Rev. Ét. Anc. 40 (1938), ; 376 n. 5 (non vidimus; apud Pritchett, op. cit., 34, n. 93). 54 Се чини дека и Габерт, во одредена мера, цени дека ваквото толкување е можно: His allegiance to the god Pan may have begun with his victory over the Gauls at Lysimacheia, or after his victory in the Battle of Cos, or have predated both... (Gabbert, op. cit., 68). 50

9 оваа постапка нема ништо специфично и чудно. Сепак, се чини дека овој факт не е доволен за да се објасни мотивот со ликот на Пан на монетите. Како што претпоставивме, пораката што ја пренесувале овие монети им била наменета пред сè на Македонците, па мошне е сомнително дека единствената цел на Антигон била да го истакне својот личен заштитник. Дека станувало збор за нешто повеќе од личен избор, сведочи фактот дека Пан се среќава и на монети од римскиот период, кога владеењето на Антигонидите било дамнешно минато. Во времето на квесторот Гај Публилиј ( год. ст.е.), меѓу другите прикази се среќава и ликот на богот Пан. 55 Уште поинтересно, во времето на Хадријан, Пела сега како колонија кова монети на чиј аверс повторно е прикажан Пан; 56 ликот на Пан се среќава и на монетите ковани од градовите Тесалоника и Менде. 57 Очигледно станувало збор за раширен култ, доволно витален дури и во II и III век н.е., но според В. В. Тарн, сите овие монети се од римскиот период, па затоа и не се доволен доказ за важноста на култот на богот Пан во Македонија во времето пред Антигон Гоната. 58 Па сепак, од неколку изворни податоци може да се согледа дека култот на Пан бил застапен и раширен во Македонија и во времето на династијата Аргеади. Така, Плиниј спомнува дека сликарот Ѕевксид му подарил на кралот Архелај слика на Пан. 59 Само по неколку години, ликот на Пан за првпат се јавува и на бронзените монети на Аминта II. 60 Овој приказ е мошне важен, зашто станува збор за монета на еден учесник во борбите за македонскиот престол а токму во такви времиња пропагандата е особено значајна. Ако не бил Пан познато и почитувано божество, зошто еден претендент на престолот би го ставил на аверсот на своите бронзени монети, наменети пред сè за внатрешна употреба? Понатаму, во Пела е најдена 55 Head, op. cit., 240; Драганов, op. cit., 122; H. Gaebler, Die Antiken munzen. Nord-Griechenlands, bd. 3, Berlin, 1906, n S. Kremydi-Sicilianou, Belonging to Rome, Remaining Greek: Coinage and Identity in Roman Macedonia, in C. Howgego, V. Heuchert & A. Burnett (edd.), Coinage and Identity in the Roman Provinces, Oxford 2005, 105; Head, op. cit., 244; Price, Coins, 35. Овој приказ, со мали измени, се задржува до времето на Галиен. 57 F. Brommer, RE Supp. 8, s.v. Pan, col. 996; Wernicke, Lex. Myth., s.v. Pan, coll Cf. Tarn, Antigonos, Plin. Nat. Hist Д. Драганов, Монетите на македонските царе, част 1: От Александър I до Александър Велики, Ямбол, 2000, 74. статуа на Александар III со рогови на Пан во косата. 61 Иако оваа идентификација не е еднодушно прифатена, 62 Плиниј пишува дека последните дела на прочуениот сликар биле на тема Александар и Пан, 63 па се чини извесно дека, во секој случај, имало некаква врска. Најпосле, заслужува да се спомене и малата бронзена статуетка од Херкуланеј, на која е прикажан Деметриј Полиоркет со рогови како Пан. 64 Треба да се подвлече дека Пан најчесто се среќава во контекст врзан со некој од македонските владетели. На прв поглед збунува тоа што кралевите на Македонија се поврзувале со едно пастирско божество, кое немало високо место во античкиот пантеон. Сепак, неколку изворни сведоштва ни овозможуваат барем делумно да го одгатнеме и ова прашање. Првото сведоштво е на Макробиј, неоплатонист и граматичар од V век н.е.: 65 Подосетливите луѓе може да сфатат дека Пан, кого го нарекуваат и Инуус, во оној облик во кој се покажува, всушност, е Сонцето. Ова божество го почитуваат во Аркадија, каде што го нарекуваат господар на граѓата, со што сакаат да истакнат дека тој не е само господар на шумите, туку владее со целата опиплива граѓа на светот и ја плете суштината на сите тела, било небесни, било земски. Роговите на Инуус и неговата долга, бујна брада укажуваат на вистинската природа на светлината, со која Сонцето ги осветлува небесниот свод и нештата под него. Затоа и Хомер за него вели Стана, за светло на бесмртни тој, и на смртни, да даде. [ ] Показ за неговата небесност е и тоа што има козји нозе, зашто ова животно припаѓа на земјата, но 61 Н. Проева, op. cit., B. S. Ridgway, Hellenistic Sculpture I: The Styles of ca B.C., Wisconsin, 2001, Авторот исто така претпоставува дека статуата треба да се датира во раниот хеленистички период, а не во IV век ст.е. Ако има право, тогаш оваа статуа би можела да биде од времето на Гоната и не би можела да се зема како доказ дека и пред тоа имало култ на Пан. 63 Plin. Nat. Hist Во прилог на прастар култ на Пан во Пела укажува и податокот на Стефан од Биѕантиј (Ethn., s.v. Πέλλα), кој пишува дека старото име на Пела било Βούνομος. Зборот има значење на пасиште (LSJ⁹, s.v. βούνομος), што веднаш упатува на можна врска со богот Пан. Но ова не е сè: со суфиксот -ίτης се гради формата βουνίτης, еден од епитетите на Пан (DELG, s.v. βουνός). За Пан како пастирски бог, v. Wernicke, Lex. Myth., s.v. Pan, coll V. A. Cameron, The Date and Identity of Macrobius, JRS 56/1-2 (1966), 25-38; B. Baldwin, ODB, s.v. Macrobius. 51

10 сепак, додека пасе, копнее по височините исто како и Сонцето, кое сеедно се гледа зад планините, и кога почнува да фрла зраци одозгора, и кога се повлекува. 66 Следното сведоштво, пак, е на Дамаскиј, последниот раководител на Академијата во Атина: 67 Уште вo <богознанието на древните>, оној што ги подредува сите нешта и целиот свет се воспева и се нарекува <Ѕевс>, а поради истото го викаат и <Пан>. Во врска со почетоците што може да се восприемат, истото ова може да се востанови и преку генеалогијата. 68 Оттука е извесно дека богот Пан имал повисоко место во пантеонот и поголемо значење одошто вообичаено се мисли. Сосем е можно дека повеќе божества биле синкретизирани во еден единствен Пан, а фрагментарноста на изворите веројатно ни оневозможува целосно да ги протолкуваме аспектите на ова божество. Дека тоа е навистина така, може да се заклучи врз основа на два факта. Од една страна, Пан во митографската традиција се претставува како син на Хермес; но за потеклото на Пан се сочувани речиси осумнаесет митски верзии, а важно е да се укаже дека во најстарите воопшто не се спомнува Хермес. 69 Од друга страна, овој бог се среќава и во множински облик; 70 на пример, едни од ваквите панови се браќата Агреј и Номиј, синови на Хермес, 71 кои го придружувале Дионис во неговиот поход во Индија, при што Агреј се служел со ромбосот на Дионис како оружје. 72 Интересно е и тоа, што името Агреј се јавува и како епитет на повеќе божества, меѓу кои и на Бакхос и, што е особено важно, овој епитет е спомнат токму кај Еврипид, во трагедијата Бакхи. 73 На врска меѓу Пан и Дионис укажува и една вотивна стела од Мелник, каде што Асдулес (значи, локалната варијанта на Дионис) со винова лоза јава на коњ, во придружба на Пан, Силен 66 Macrob. Saturn V. B. Baldwin, ODB, s.v. Damaskios; cf. Betegh, The Derveni Papyrus. Cosmology, Theology and Interpretation, Cambridge, 2004, Damasc. De princ За толкувањето на текстот, v. G. Betegh, op. cit., Wernicke, Lex. Myth., s.v. Pan, coll Aristoph. Eccl. 1069; cf. H. J. Rose, Divine Names in Classical Greece, The Harvard Theological Review, Vol. 51, No. 1 (Jan., 1958), Nonn. Dionys Различна традиција за овие браќа има кај Диодор, Nonn. Dionys Eurip. Bacch и пантер. 74 Воопшто, ако се има на ум колку се скудни и фрагментарни изворите за верувањата на античките Македонци, може слободно да се каже дека овие сведоштва, земени во целина, се релативно бројни и издржани. Следствено на ова, со голема доза на веројатност може да се заклучи дека култот на Пан не само што бил познат во Македонија, туку станувало збор за божество со разни функции, 75 честопати непосредно поврзано со Дионис и, очигледно, мошне почитувано во македонската кралска куќа. По сево ова, одлуката на Антигон Гоната да го прикаже Пан на своите монети станува сосема јасна. Не само што Антигон се повикувал на божество што било добро познато во Македонија и чија симболика би била сосема јасна за секого, туку тој се повикувал на традицијата на Аргеадите и, особено, на Александар III. Тој, едноставно, сакал да покаже дека неговото владеење ќе биде во духот и традициите на старата династија, а не во духот на неговиот татко. Треба да се обрне внимание на уште еден интересен детаљ, имено, значењето на Пан им било добро познато и на Лагидите. Зачувани се прикази на неколку владетели прикажани како Пан Птолемај I, Птолемај II (или III), Птолемај IV. 76 Во Александрија имало и Paneion, 77 најверојатно изграден во времето на Птолемај II. Повикувајќи се на Плутарх, Р. Најт цени дека Амон бил идентификуван со Пан и дека наводно оттука произлегуваат сите прикази на монетите, на кои владетелите се претставени со роговите на Амон; според него, овие рогови всушност се роговите на Пан. 78 Но се чини дека авторот погрешно го протолкувал текстот на Плутарх, кој воопшто не го спомнува Пан, и дека македонскиот култ на Пан во Египет постоел напоредно со култот на Амон. 79 Во секој случај, култот на Пан не само што бил 74 Проева, op. cit., Cf. R. P. Knight, A Discourse on the Worship of Priapus, and its connection with the mystic theology of the Ancients, London, 1865, 38: Pan, being the principle of universal order, partook of the nature of all the other gods. 76 V. Ridgway, op. cit., ; 144 n Strab. Geogr Knight, op. cit., Најт го цитира списот De Iside et Osiride, но не и точниот пасус. Единственото место каде што има соодветен контекст е 354 c-d, но таму пишува...кога го повикуваат и го молат највисокиот бог за кого ценат дека е Едно (Pan) со Светот да се објави и да им се покаже, зашто инаку е скриен и невидлив, Египјаните го нарекуваат Амон (354 d). Aвторот, веројатно, лошо го прочитал текстот. 52

11 прифатен во Египет, 80 туку очигледно успеал да опстои долго време, зашто приказот на овој бог се среќава на александриските монети од времето на Хадријан. 81 Да биде работата поинтересна, приказите на богот Пан не се единственото заедничко нешто во политичките агенди на Антигон Гоната и на Лагидите. Погоре спомнавме дека на реверсот на сребрените монети со мотив на богот Пан, ковани од Антигон Гоната, е прикажана македонската Атена. Овој приказ честопати се идентификува со Атена Алкидемос, 82 чиј култ бил почитуван во Пела. 83 Според В. В. Тарн, со прикажувањето на Атена Алкидемос на реверсот, Гоната сакал да покаже дека се враќа во старата престолнина, наспроти неговиот татко, чија престолнина била во Деметријада. 84 Ваквото толкување е логично и наполно се совпаѓа со нашата претходна анализа; па сепак, приказот воопшто не личи на статуата најдена во Пела, каде што Атена е прикажана со шлем украсен со рогови, 85 па се чини дека е поправилно приказот од монетите да се идентификува со Атена Ајтрија, односно македонската Атена. 86 Но она што е најважно за нас е дека речиси идентичен приказ на Атена, исто така архаизиран, има и на монетите на Птолемај I (сл. 4). 87 Значи, во две пригоди во време кога во Егејскиот басен сè уште трае позиционирањето на новите хеленистички владетелски куќи Лагидите се повикуваат и се обидуваат да се поврзат со стари и значајни македонски божества, почитувани во време на династијата на Аргеадите. Со ова, цениме дека нашата расправа што почна со наводната епифанија на Пан во битката кај Лисимахеја, а стигна до политичката пропаганда на новите хеленистички владетелски куќи, најпосле може да приврши. Анализата на наративните, епиграфските и нумизматичките извори, како и разгледувањето на иконографијата на монетите на Антигон Гоната во поширок воено-политички контекст, а не изолирано, неоспорно упатуваат на заклучок дека монетоковањата на Антигон Гоната со ликот на богот Пан не се поврзани со наводната и, како што видовме, непостоечка епифанија на богот Пан во битката кај Лисимахеја. Според сè, мотивите поради кои Гоната го искористил ликот на Пан на монетите биле повеќезначни и, секако, посложени. Овие монети требало 1) да им порачаат на Македонците дека новиот крал се оградува од непопуларната внатрешна политика на неговиот татко; 2) да покажат дека Гоната има намера да ги почитува, возобнови или продолжи конституционалните традиции на династијата Аргеади; и 3) да го доближат кон Македонците особено од Пиерија и Ботиаја со инсистирање на култот на едно традиционално почитувано божество во Македонија. 80 V. E. A. W. Budge, The Gods of the Egyptians or the Studies in Egyptian Mythology, vol. 2, Chicago, 1904, R. S. Poole, Alexandria and the Nomes (BMC 15), London, 1892, Price, Coins, 27-8; Драганов, op. cit., 89; Head, op. cit., 231; Merker, op. cit., Liv Tarn, Antigonos, Проева, op. cit., 159; Ibid Сепак, мора да се забележи дека серијата на која Атена е прикажана со калатос поскоро би асоцирала на Атена Алкидемос; калатосот, како симбол на плодноста, најчесто се поврзува со Кибела, Деметра и Персефона. 87 Poole, The Ptolemies, 2-5; Head, op. cit., ; авторите погрешно ја идентификуваат како Атена Промахос. Истиот приказ се среќава и на монетите на Пир, но најверојатно станува збор за преземање на приказот од монетите на Птолемај, исто како што е преземен и приказот на орел над молња. 53

12 Stefan Panovski Vojislav Sarakinski On the trail of an alleged epiphany: The Pan-motive and the Political Propaganda of Antigonus Gonatas Summary In spite of the fact that the existence of an ancient tradition about the epiphany of Pan at the battle of Lysimacheia has been convincingly rebuked by G. Nachtergael and W. K. Pritchett in the 1970s, a number of scholars still seem to be convinced in the veracity of this alleged tradition. However, no extant sources, either narrative or epigraphic, mention or imply that such a belief ever existed. Our numismatic sources seem to point at the same conclusion: the gold emissions of Antigonus Gonatas make no use of the Pan-motive; the earliest silver emissions are identical to the emissions previously struck by Alexander the Great; the Pan-motive seams to be absent even from the earliest emissions in bronze, which actually consist of overstruck bronze coins of Lysimachus. It is commonly believed that Antigonus silver emissions with a depiction of the Macedonian Athena on the obverse and the god Pan on the reverse confirm the existence of a link between Pan and the Battle of Lysimacheia; however, a profound investigation of the matter shows that that these emissions can not be a convincing enough argument. Firstly, there is no way to ascertain whether what we see is a depiction of Pan crowning a trophy, as it is almost equally possible that the depiction is, for example, an ithyphallic dance. Even if one accepts that what we are dealing with is indeed a depiction of a trophy, it is impossible to say whether it is connected to the battle of Lysimacheia at all, bearing in mind that, at the time, Gonatas engaged in several consecutive battles against pretenders to the Macedonian throne. There is, of course, no point in denying the existence of a link between Antigonus Gonatas and the god Pan; on the contrary, it is quite obvious that the king treated the cult of this god with special care and solemnity. Beside the poet Aratus, himself a close friend of Gonatas, dedicating several hymns to Pan, one has to take in consideration the fact that Gonatas established a religious festival dedicated to Pan, the Paneia, on the island of Delos in 246/5 B. C., and last, but not least, the prominent use of the Pan-motive on some of his emissions. The obverse of the coins in question bears a depiction of a Macedonian shield, with the head of Pan in the middle and a pedum on his shoulder; on the reverse, there is a depiction of an archaic-styled Macedonian Athena in armour throwing a lightning, with a Macedonian shield in the lower left field; on another variant, Athena holds a kalathos, facing right. The legend is ΒΑΣΙΛΕΩΣ ΑΝΤΙΓΟΝΟΥ. But studying just the depictions on these Pan-coins will not be enough to understand the motives of Antigonus Gonatas and the real nature of this interesting relationship with Pan; one has to, also, consider their symbolic value concerning the historical context they appeared in. The initial incertitude of his power, the battles with Pyrrhus and the impending war with the Ptolemaids had surely warned Antigonus Gonatas that winning over the Macedonians was a task of utmost importance; the coins in question should be considered as a valuable and well-chosen means to that end. Given this political context, it is indeed fairly easy to think of several goals that Antigonus had set in mind; the first being to distance himself from the actions of his father, who struck coins bearing his own portrait a decision that proved to be quite inappropriate considering the proverbial conservative attitudes of the Macedonians. Why would Antigonus Gonatas choose the image of Pan? E. Bickerman supposes that this deity had the role of Gonatas personal protector; this could, no doubt, play a part in the king s decision, but there 54

13 are reasons to suspect that there is something more to the whole story. Namely, several late emissions of Macedonian cities, dating from Roman times, attest that the cult of Pan was well-preserved even after the fall of the Kingdom of Macedon; furthermore, the cult attested rather well even from the times of the Argead dynasty, most often in a context closely tied a Macedonian ruler. The importance thus attributed to a seemingly lesser god should not be surprising; in fact, our sources seem to confirm that Pan occupied a higher place in the Macedonian pantheon than what common belief tells us. There is a very strong possibility that several older deities were syncretised and unified in the image of this single Pan; unfortunately, the fragmentary nature of our sources keeps us from fully determining all the aspects of the thus-formed deity. It is not questionable, however, that the cult of Pan was not only well-known in Macedonia, but that Pan represented a higher deity with many different aspects, most often linked to Dionysus and, obviously, well-respected by the members of the royal house. Given these facts, the decision of Gonatas to emit coins using the Pan-motive is close to completely transparent. The king not only tried to express an connection to a well-known deity, whose symbolic meaning was clear to everyone in Macedonia, but also alluded to the tradition of the Argeadae, especially of Alexander, by putting forward that he intended to rule not in the spirit and traditions of his father, but of the old Macedonian royal house. One should also consider the choice of Athena in the same context, as a reiterated statement in favour of the old tradition; a significant complementary action was the reinstatement of Pella as a de facto centre of the kingdom, compared to the times of Demetrius Poliorcetes, who spent most of his time in Demetrias. It is, therefore, very probable that the motives, which inspired Antigonus Gonatas to make use of the Panmotive, were multifaceted and went well beyond a simple story about a divine epiphany. These emissions were supposed to 1) emphasise the wish of the new king to distance himself from the unpopular internal policies of his father; 2) show to the Macedonians that Gonatas intends to renew, respect, and further the constitutional traditions of the Argeadae; and, lastly, 3) bring him closer to the Macedonians, especially from Pieria and Bottiaea, by insisting on the cult of a deity traditionally respected in the homeland. 55

М-р Јасмина Буневска ОСНОВИ НА ПАТНОТО ИНЖЕНЕРСТВО

М-р Јасмина Буневска ОСНОВИ НА ПАТНОТО ИНЖЕНЕРСТВО УНИВЕРЗИТЕТ СВ. КЛИМЕНТ ОХРИДСКИ - БИТОЛА ТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ - БИТОЛА - Отсек за сообраќај и транспорт - ДОДИПЛОМСКИ СТУДИИ - ECTS М-р Јасмина Буневска ОСНОВИ НА ПАТНОТО ИНЖЕНЕРСТВО ПРИЛОГ ЗАДАЧИ ОД ОПРЕДЕЛУВАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ФИЛАРХ, ПОЛИБИЈ И РАЗВОЈОТ НА ХЕЛЕНИСТИЧКАТА ИСТОРИОГРАФИЈА ВО III ВЕК ПР. Н. Е. *

ФИЛАРХ, ПОЛИБИЈ И РАЗВОЈОТ НА ХЕЛЕНИСТИЧКАТА ИСТОРИОГРАФИЈА ВО III ВЕК ПР. Н. Е. * оригинален научен труд УДК: 303.446.4(495) ФИЛАРХ, ПОЛИБИЈ И РАЗВОЈОТ НА ХЕЛЕНИСТИЧКАТА ИСТОРИОГРАФИЈА ВО III ВЕК ПР. Н. Е. * Стефан Пановски Институт за национална историја, Скопје, Македонија Keywords:

Διαβάστε περισσότερα

ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД.

ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД. ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД. ВО ПРЕЗЕНТАЦИЈАТА ЌЕ ПРОСЛЕДИТЕ ЗАДАЧИ ЗА ПРЕСМЕТУВАЊЕ ПЛОШТИНА И ВОЛУМЕН НА ГЕОМЕТРИСКИТЕ ТЕЛА КОИ ГИ ИЗУЧУВАМЕ ВО ОСНОВНОТО ОБРАЗОВАНИЕ. СИТЕ ЗАДАЧИ

Διαβάστε περισσότερα

НАПРЕГАЊЕ ПРИ ЧИСТО СМОЛКНУВАЊЕ

НАПРЕГАЊЕ ПРИ ЧИСТО СМОЛКНУВАЊЕ Факултет: Градежен Предмет: ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕ НАПРЕГАЊЕ ПРИ ЧИСТО СМОЛКНУВАЊЕ Напрегање на смолкнување е интензитет на сила на единица површина, што дејствува тангенцијално на d. Со други зборови,

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Почетоците на европската античка етимологија (со осврт на македонската)

Почетоците на европската античка етимологија (со осврт на македонската) УДК. 81'373.6 811.163.3'376.6 Александра Гецовска Почетоците на европската античка етимологија (со осврт на македонската) Клучни зборови: античка етимологија, дијахронија, македонска етимологија. Апстракт:

Διαβάστε περισσότερα

ВО ОВОЈ БРОЈ: MAKEDONIKA. Izdava. MAKEDONIKA litera

ВО ОВОЈ БРОЈ: MAKEDONIKA. Izdava. MAKEDONIKA litera MAKEDONIKA Год. V, бр. 13, ноември 2015 ISSN 1857-7539 UDK 82; 930.85 Izdava MAKEDONIKA litera DOOEL Skopje Za izdava~ot Nove Cvetanoski Redakcija Goran Kalo era (Hrvatska) Miroslav Kouba (^e{ka) Neven

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите)

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите) 37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 основни училишта 8 мај 03 VII одделение (решенија на задачите) Задача. Во еден пакет хартија која вообичаено се користи за печатење, фотокопирање и сл. има N = 500

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

UDK:398.33(497.17):355

UDK:398.33(497.17):355 oригинален научен труд UDK:398.33(497.17):355 ПРАЗНИКОТ КСАНТИКА КАЈ АНТИЧКИТЕ МАКЕДОНЦИ Катерина Младеновска-Ристовска Институт за национална историја Универзитет Св. Кирил и Методиј, Скопје, Македонија

Διαβάστε περισσότερα

НАРОДНА БАНКА НА РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА NATIONAL BANK OF THE REPUBLIC OF MACEDONIA

НАРОДНА БАНКА НА РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА NATIONAL BANK OF THE REPUBLIC OF MACEDONIA НАРОДНА БАНКА НА РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА NATIONAL BANK OF THE REPUBLIC OF MACEDONIA Издавач: НАРОДНА БАНКА НА РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА www.nbrm.gov.mk За издавачот: Петар Гошев, гувернер на НБРМ Уредник: Катерина

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Етички став спрема болно дете од анемија Г.Панова,Г.Шуманов,С.Јовевска,С.Газепов,Б.Панова Факултет за Медицински науки,,универзитет Гоце Делчев Штип

Етички став спрема болно дете од анемија Г.Панова,Г.Шуманов,С.Јовевска,С.Газепов,Б.Панова Факултет за Медицински науки,,универзитет Гоце Делчев Штип Етички став спрема болно дете од анемија Г.Панова,Г.Шуманов,С.Јовевска,С.Газепов,Б.Панова Факултет за Медицински науки,,универзитет Гоце Делчев Штип Апстракт Вовед:Болести на крвта можат да настанат кога

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА април III година. (решенија на задачите)

46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА април III година. (решенија на задачите) 46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 3 април 3 III година (решенија на задачите) Задача. Хеликоптер спасува планинар во опасност, спуштајќи јаже со должина 5, и маса 8, kg до планинарот. Планинарот испраќа

Διαβάστε περισσότερα

ВЕРОЈАТНОСТ И СТАТИСТИКА ВО СООБРАЌАЈОТ 3. СЛУЧАЈНИ ПРОМЕНЛИВИ

ВЕРОЈАТНОСТ И СТАТИСТИКА ВО СООБРАЌАЈОТ 3. СЛУЧАЈНИ ПРОМЕНЛИВИ Предавање. СЛУЧАЈНИ ПРОМЕНЛИВИ. Еднодимензионална случајна променлива При изведување на експеримент, случајниот настан може да има многу различни реализации. Ако ги знаеме можните реализации и ако ја знаеме

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

ИНТЕРПРЕТАЦИЈА на NMR спектри. Асс. д-р Јасмина Петреска Станоева

ИНТЕРПРЕТАЦИЈА на NMR спектри. Асс. д-р Јасмина Петреска Станоева ИНТЕРПРЕТАЦИЈА на NMR спектри Асс. д-р Јасмина Петреска Станоева Нуклеарно магнетна резонанца Нуклеарно магнетна резонанца техника на молекулска спектроскопија дава информација за бројот и видот на атомите

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all

Διαβάστε περισσότερα

Остава на монети од археолошкиот локалитет Баргала II (каталог)

Остава на монети од археолошкиот локалитет Баргала II (каталог) Остава на монети од археолошкиот локалитет Баргала II (каталог) Билјана Јовановска Републички завод за заштита на спомениците на културата - Скопје Трајче Нацев Завод за заштита на спомениците на културата

Διαβάστε περισσότερα

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Λεωφ. Αντ.Τρίτση, Αργοστόλι Κεφαλληνίας Τ.Κ. 28 100 τηλ. : 26710-27311 fax : 26710-27312

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

Горан Санев. еден коринтски арибалос од скопје

Горан Санев. еден коринтски арибалос од скопје УДК: 904-033.6(497.711) -06 Горан Санев еден коринтски арибалос од скопје Клучни зборови: коринтски арибалос, архајски период, црнофигурално вазно сликарство, Повардарје, Скопје, Халкидики Во текот на

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Ι Ο Ν Ι Ω Ν Ν Η Σ Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100,+30

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

ИСПИТ ПО ПРЕДМЕТОТ ВИСОКОНАПОНСКИ МРЕЖИ И СИСТЕМИ (III година)

ИСПИТ ПО ПРЕДМЕТОТ ВИСОКОНАПОНСКИ МРЕЖИ И СИСТЕМИ (III година) Septemvri 7 g ИСПИТ ПО ПРЕДМЕТОТ ВИСОКОНАПОНСКИ МРЕЖИ И СИСТЕМИ (III година) Задача 1. На сликата е прикажан 4 kv преносен вод со должина L = 18 km кој поврзува ЕЕС со бесконечна моќност и една електрична

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Влажен воздух 3/22/2014

Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА. Влажен воздух 3/22/2014 Проф. д-р Ѓорѓи Тромбев ГРАДЕЖНА ФИЗИКА Влажен воздух 1 1 Влажен воздух Влажен воздух смеша од сув воздух и водена пареа Водената пареа во влажниот воздух е претежно во прегреана состојба идеален гас.

Διαβάστε περισσότερα

СТАНДАРДНИ НИСКОНАПОНСКИ СИСТЕМИ

СТАНДАРДНИ НИСКОНАПОНСКИ СИСТЕМИ НН трифазни мрежи се изведуваат со три или четири спроводника мрежите со четири спроводника можат да преминат во мрежи со пет спроводника, но со оглед што тоа во пракса се прави во објектите (кај потрошувачите),

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής

Διαβάστε περισσότερα

Бесмртноста на душата кај Платон (II)

Бесмртноста на душата кај Платон (II) Бесмртноста на душата кај Платон (II) Стефан Пановски Студент на институтот за класични студии noxdiaboli@yahoo.com 1. За деловите на душата За да зборуваме за бесмртноста на душата, најнапред мора да

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗ ΗΓΕΣΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

σ d γ σ M γ L = ЈАКОСТ 1 x A 4М21ОМ02 АКСИЈАЛНИ НАПРЕГАЊА (дел 2) 2.6. СОПСТВЕНА ТЕЖИНА КАКО АКСИЈАЛНА СИЛА Напонска состојаба

σ d γ σ M γ L = ЈАКОСТ 1 x A 4М21ОМ02 АКСИЈАЛНИ НАПРЕГАЊА (дел 2) 2.6. СОПСТВЕНА ТЕЖИНА КАКО АКСИЈАЛНА СИЛА Напонска состојаба 4МОМ0 ЈАКОСТ АКСИЈАЛНИ НАПРЕГАЊА (дел ) наставник:.6. СОПСТВЕНА ТЕЖИНА КАКО АКСИЈАЛНА СИЛА Напонска состојаба γ 0 ( специфична тежина) 0 ak() G γ G ΣX0 ak() G γ ak ( ) γ Аксијалната сила и напонот, по

Διαβάστε περισσότερα

Анализа на триаголници: Упатство за наставникот

Анализа на триаголници: Упатство за наставникот Анализа на триаголници: Упатство за наставникот Цел:. Што мислиш? Колку многу триаголници со основа a=4см и висина h=3см можеш да нацрташ? Линк да Видиш и Направиш Mathcast за Што мислиш? Нацртај точка

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS ΟΜΗΡΟΥ ΙΛΙΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS www.scooltime.gr [- 2 -] The Project Gutenberg EBook of Iliad, by Homer This ebook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions

Διαβάστε περισσότερα

а) Определување кружна фреквенција на слободни пригушени осцилации ωd ωn = ω б) Определување периода на слободни пригушени осцилации

а) Определување кружна фреквенција на слободни пригушени осцилации ωd ωn = ω б) Определување периода на слободни пригушени осцилации Динамика и стабилност на конструкции Задача 5.7 За дадената армирано бетонска конструкција од задачата 5. и пресметаните динамички карактеристики: кружна фреквенција и периода на слободните непригушени

Διαβάστε περισσότερα

Калимах: химна кон Ѕевс

Калимах: химна кон Ѕевс Калимах: химна кон Ѕевс Даниела Тошева Николовска toshevadaniela@gmail.com Учениот поет и схолијаст Калимах потекнува од дорската колонија Кирена, која станала дел од Египетското кралство по смртта на

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

НУМЕРИЧКО МОДЕЛИРАЊЕ НА ГАЛАКСИИ

НУМЕРИЧКО МОДЕЛИРАЊЕ НА ГАЛАКСИИ Школа млади физичари 39, (2014) p. 1-12 НУМЕРИЧКО МОДЕЛИРАЊЕ НА ГАЛАКСИИ Наце Стојанов 1. ВОВЕД Kомпјутерските симулации, гледано воопштено, се прават заради разбирањете на својствата на објектите или

Διαβάστε περισσότερα

Κατανοώντας και στηρίζοντας τα παιδιά που πενθούν στο σχολικό πλαίσιο

Κατανοώντας και στηρίζοντας τα παιδιά που πενθούν στο σχολικό πλαίσιο Κατανοώντας και στηρίζοντας τα παιδιά που πενθούν στο σχολικό πλαίσιο Δρ. Παναγιώτης Πεντάρης - University of Greenwich - Association for the Study of Death and Society (ASDS) Περιεχόµενα Εννοιολογικές

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

Περί γκρίζων ζωνών και άλλων καινών δαιμονίων: Η οριοθέτηση στον Κόλπο της Βεγγάλης Μαρία Γαβουνέλη

Περί γκρίζων ζωνών και άλλων καινών δαιμονίων: Η οριοθέτηση στον Κόλπο της Βεγγάλης Μαρία Γαβουνέλη Περί γκρίζων ζωνών και άλλων καινών δαιμονίων: Η οριοθέτηση στον Κόλπο της Βεγγάλης Μαρία Γαβουνέλη Επίκουρη καθηγήτρια Νομική Σχολή, Πανεπιστήμιο Αθηνών Μια συνολική ρύθμιση: q Bangladesh/Myanmar: ITLOS

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that

Διαβάστε περισσότερα

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Διπλωματική εργασία στο μάθημα «ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ»

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Διαπολιτισμική Εκπαίδευση και Θρησκευτική Ετερότητα: εθνικές και θρησκευτικές

Διαβάστε περισσότερα

ВИСТИНСКА ТРОЈА НЕМАЛО

ВИСТИНСКА ТРОЈА НЕМАЛО 1 Д-р Ристо Ивановски ВИСТИНСКА ТРОЈА НЕМАЛО Битола, Р.Македонија 2017 година 2 Д-р Ристо Ивановски, ВИСТИНСКА ТРОЈА НЕМАЛО ИВАНОВСКИ, Ристо Вистинска Троја немало / Ристо Ивановски. - Битола : Ивановски

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας

Διαβάστε περισσότερα

Предизвици во моделирање

Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање МОРА да постои компатибилност на јазлите од мрежата на КЕ на спојот на две површини Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање Предизвици во моделирање

Διαβάστε περισσότερα

þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼

þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼ Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Health Sciences http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼ þÿ Ä Æ Á Â, Á ÃÄ Â þÿ Á̳Á±¼¼±

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit

Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ordinal Arithmetic: Addition, Multiplication, Exponentiation and Limit Ting Zhang Stanford May 11, 2001 Stanford, 5/11/2001 1 Outline Ordinal Classification Ordinal Addition Ordinal Multiplication Ordinal

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 11: The Unreal Past Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική»

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Επίκαιρα Θέματα Ηλεκτρονικής Διακυβέρνησης Ονοματεπώνυμο Φοιτητή Σταμάτιος

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE «ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 9η: Basics of Game Theory Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 9η: Basics of Game Theory Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 9η: Basics of Game Theory Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Course Outline Part II: Mathematical Tools Firms - Basics of Industrial

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ

ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ ΕΛΛΗΝΙΔΕΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΡΙΕΣ ΕΚΔΟΣΗ ΤΗΣ ΣΟΡΟΠΤΙΜΙΣΤΙΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ - ΤΕΥΧΟΣ Νο 110 - Δ ΤΡΙΜΗΝΟ 2014 Το πρώτο βραβείο κέρδισε η Ελλάδα για την φωτογραφία Blue + Yellow = Green στον διαγωνισμό 2014 του

Διαβάστε περισσότερα

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ Ἀναπάντεχες λεπτομέρειες γιὰ τὸν βίο καὶ τὴν πολιτεία τοῦ Ἰωάννη Λάσκαρη μᾶς εἶναι γνωστὲς ἀπὸ μιὰ σειρὰ ἐγγράφων (ποὺ ἀνακάλυψε στὰ κρατικὰ ἀρχεῖα

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους Εκπόνηση:

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014 LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

About these lecture notes. Simply Typed λ-calculus. Types

About these lecture notes. Simply Typed λ-calculus. Types About these lecture notes Simply Typed λ-calculus Akim Demaille akim@lrde.epita.fr EPITA École Pour l Informatique et les Techniques Avancées Many of these slides are largely inspired from Andrew D. Ker

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα