σ d γ σ M γ L = ЈАКОСТ 1 x A 4М21ОМ02 АКСИЈАЛНИ НАПРЕГАЊА (дел 2) 2.6. СОПСТВЕНА ТЕЖИНА КАКО АКСИЈАЛНА СИЛА Напонска состојаба

Transcript

1 4МОМ0 ЈАКОСТ АКСИЈАЛНИ НАПРЕГАЊА (дел ) наставник:.6. СОПСТВЕНА ТЕЖИНА КАКО АКСИЈАЛНА СИЛА Напонска состојаба γ 0 ( специфична тежина) 0 ak() G γ G ΣX0 ak() G γ ak ( ) γ Аксијалната сила и напонот, по должината на елементот се менуваат по линеарен закон. Најголем напон се појавува на местото на вклештување. за ma γ ak kr γ M γ дозволена должина критична должина

2 Деформациона состојба променлив напон по должината се разгледува диференцијален дел на елементот 0 Δ Δ ε γ Δ ε E E 0 Δ 0 ( γ ) γ γ E E G E E G γ G E.7. ДЕЈСТВО НА СИЛА И СОПСТВЕНА ТЕЖИНА КАКО АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ γ 0 Принцип на суперпозиција: состојбата на напрегање е збир од состојбите на напрегање од сопствена тежина и сила поединечно. 0 + γ 0 G 0 + E E G + 0 E ma ma + γ potrebno γ Коментар: Елементите со константна површина на напречниот пресек се нерационални поради неискористеност на материјалот.

3 .8. ЕЛЕМЕНТ СО КОНСТАНТЕН НАПОН ПРИ АКСИЈАЛНО НАПРЕГАЊЕ идеален облик Идеа: да се направи елемент со целосно искористување на материјалот ( по целата должина на елементот) 0 γ e γ e Проблем: комплицирана изработка γ.9. СКАЛЕСТО СОСТАВЕНИ АКСИЈАЛНО НАПРЕГНАТИ ЕЛЕМЕНТИ Идеа: да се направи едноставен елемент со големо искористување. + γ ma γ γ n n γ n ( γ )( γ ) n n n ( γ )( γ ) ( γ ) γ 0.0. ПЛАН НА ПОМЕСТУВАЊЕ НА ТОЧКИ ОД ЗГЛОБНО ПОВРЗАНИ СТАПОВИ План на поместување е графичко претставување на поместувањата и деформациите со цел да се добие зависност (врска) помеѓу поместувањето на точка од конструкцијата и деформацијата на стаповите.

4 α α S () E,, () E,, α α δ (δ δ H +δ V ) S Статичка рамнотежа: ΣX0 S sinα - S sinα 0 ΣY0 S cosα + S cosα Деформација на елементи: S S E E S и S α α δ V V δ cosα + s sinα cos( α + α ) cosα + sinα sin( α + α ) H δ sinα s cosα ( ) cos α + α sinα cosα sin( α + α ) δ 90-(α +α ) α H V ( δ ) ( δ ) δ + поместувањето е добиено преку деформациите δ H 90-(α +α ) s cos(α +α )+s sin(α +α ) cos( α + α ) s sin( α + α ).. СТАТИЧКИ НЕОПРЕДЕЛЕНИ АКСИЈАЛНО НАПРЕГНАТИ СИСТЕМИ Што е статички неопределен систем? Систем (конструкција) кај кој силите во елементите не може да се определат со равенките за рамнотежа. Како се решава? Со дополнителни деформациони услови (услови од јакоста). ) Колку дополнителни услови? Колку што е степенот на статичка неопределеност. Што е степен на статичка неопределеност? Разликата помеѓу бројот на непознати големини и статичките услови за рамнотежа. 4

5 Системи составени од стапови што се сечат во една точка 0 ; sin sin α s α s 0 0 y ; s + s cosα 0 Δl Δl cosα sl s l cosα Δl ; Δl E E s s ; ( ) ( ) ( ) Крути елементи потпрени на цврсти (деформабилни) врски ' l S D' l S ' l S 0 y s + s + s 0 M 0; () s a + s ( a + b) ( a + b + c) 0 ( ) f D f f f f f a a + b () a b f c s l E s l E s l E a s l a+ b E Крути елементи потпрени на цврсти (деф.) врски a S E () E,, 4 непознати - равенки х стат. неопред. S E y α α S ΣM () 0 D S () E,, a S sinα a + S sinα a 5

6 E a S Услов од деформации сличност ' ' a a E α ' D sinα α S α ' α sinα a sinα a a sinα S a sinα S E a sinα E S sinα a + S sinα a S a sinα S E a sinα E S S a sinα E S a sinα E a sin α E a sinα + a sinα E Двострано вклештени елементи a a z + ( ) 0 Δ Δl + Δl 0 akl l + E E ak 0 ( ) 6

7 .. ТЕМПЕРАТУРНИ НАПРЕГАЊА Мазна површина Издолжување Релативна дилатација ε α( t t ) α t α ( / o ) Δ коефициент на линеарно ширење Издолжување Δl ε l α l Δt Нормален напон z E ε E α Δt () E,, S +Δt () E,, S S ) Статички услов ΣY0 S + S cosα 0 S - S cosα ) Деформационен услов α α cosα D α S / E α t Δ t -( S / E ) Решение αt Δt cos α E S E + cos α E.. МОНТАЖНИ НАПРЕГАЊА 7

8 () E,, () E,, S S α α D S δ ) Статички услов ΣY0 S - S cosα 0 S S cosα ) Деформационен услов δ + ( / cosα) S / E S / E Решение S δ E E + E cos α 8