46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА април III година. (решенија на задачите)

Transcript

1 46. РЕГИОНАЛЕН НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 3 април 3 III година (решенија на задачите) Задача. Хеликоптер спасува планинар во опасност, спуштајќи јаже со должина 5, и маса 8, kg до планинарот. Планинарот испраќа сигнал до пилотот во облик на трансверзален бран долж јажето. Ако бранот поминуваjќи ја целата должина на јажето стигнува до пилотот за време од,5 s, да се пресмета силата на затегнување на јажето. Силата на затегнување на јажето ќе ја определиме од релацијата за брзината на ширење на трансверзалниот бран низ јажето, дадена со: F =, () μ каде што F е силата на затегнување на јажето, μ = /l линиска густина на јажето ( маса на јажето, l - должина на јажето). Од () за силата на затегнување на јажето се добива F = μ. () Брзината на ширење на бранот може да се определи од условот на задачата, ако се искористи дека бранот ја поминува целата должина на јажето за време од,5 s, односно = l/t. Конечно со соодветните замени од () за силата на затегнување се добива следната релација: l l F = =, l t t од каде што по замена на дадените вредности = 8 kg, l = 5, t =,5s, се добива F =9 N. Решенија на задачите за III година

2 Задача. На дифракциона мрежичка со должина нанесени се 5 процепи. Нормално на нејзината површина паѓа рамен бран бела светлина (која ги содржи брановите должини од = 38 n до = 76 n ). Целиот спектар се проектира со собирна леќа со фокусно растојание = која е поставена позади мрежичката и паралелно на нејзината рамнина. Да се определи ширината на спектарот од прв дифракционен ред Δ = на екранот кој се наоѓа во фокусната рамнина на леќата. l = = ; N = 5 ; -9 = 38 n = 38 ; -9 = 76 n = 76 ; =, θ, θ, Δ Δ = =? Е Периодот на мрежичката е l 5 =. = =. N 5 L Аглите под кои се набљудува максимален интензитет на дифрактираната светлина за виолетовата, односно за црвената компонента во првиот дифракционен ред, се одредени од соодветните равенки sin θ, = ; θ, = sin. Од нив се изразуваат и пресметуваат овие агли ( ) θ = ; θ,9., arsin / ( ), arsin /, = θ = ; θ,8., = Од геометријата на оптичката шема следува : tg θ, / ; tg θ, /. = = Од овие равенки изразуваме tgθ, = ; =,38. tgθ, = ; =,76. Δ = =,38. Решенија на задачите за III година

3 Задача 3. Со фотографски апарат чиј објектив има фокусно растојание =5 се снима ракета во движење, во моментот кога се наоѓа пред фотографскиот апарат, на растојание = 6. Патеката на ракетата е нормална на оптичката оска на објективот, а нејзината брзина е = k/s. Колкаво треба да биде максимално дозволеното време на експозиција на филмот во фотографскиот апарат, за поместувањето на ликот на ракетата на филмот (т.е. размачкувањето на ликот) да не биде поголемо од =,? =5 =,5 = 6 = k/s = =, = Δt =? 3-4 /s Размачкувањето на ликот на филмот претставува лик на поместувањето патеката за време на експозицијата. Зголемувањето на објективот е Δ P = Δt на ракетата долж u = = ΔP Δt = b, каде b е растојание од објективот до фотографскиот филм каде се добива ликот. Ја применуваме равенката на тенка леќа за објективот + =, b која помножена со + =. b преминува во облик Во неа заменуваме b ΔP Δt = =, па се добива Δt + =. Оттука се изразува и пресметува максималното време на експозиција Δt = =, s. Решенија на задачите за III година 3

4 Решенија на задачите за III година 4

5 Задача 4. На површина на натриум, чијашто излезна работа е,3 ev упаѓа монохроматска светлина со бранова должина од 45 n. Да се определи: а) енергијата на упадните фотони, б) максималната брзина на избиените електрони и в) црвената граница на фотоефектот за натриумот. а) Енергијата на упадните фотони се определува од релацијата E =, каде што h е Планковата константа, е брзината на светлината во вакуум и брановата должина на упадната светлина. Со замена на вредностите се добива E = 9 4, 4 J =,8 ev б) Максималната брзина на избиените електрони се добива од Ајнштајновата релација за фотоефектот e A = +, () каде што A е излезната работа за натриумот, електрони. Од () за брзината се добива e максималната кинетичка енергија на избиените = A e 5 4, /s. в) Црвената граница на фотоефектот се пресметува од излезната работа, односно a = A a = 54 n. A Решенија на задачите за III година 5

6 Задача 5. Колку од спектралните линии на Пашеновата серија од спектарот на водородниот атом имаат бранова должина поголема од n? Пашеновата спектрална серија се добива при премини од повисоките нивоа на третото енергетско ниво на водородниот атом. Енергијата на емитираниот фотон при овие премини е дадена со: 4 e e n 3 ( 4πε ) h 3 = n, () каде што n>3. Ако се искористи условот на задачата n 3 > ( = n ), односно релацијатa () се добива: < и n 3 ( πε ) 4 e 3 n h e 4 <, 4 4 e e e e h < ( πε ) h n ( πε ), n ( ) 4πε > 4 3 ee h, n < = 7,4. ( ) 4πε h 4 3 e e Конечно од 3< n 7 следува дека n има вредности 4, 5, 6, 7, односно четири од спектралните линии во Пашеновата серија имаат бранова должина поголема од n и одговараат на премините 4 3, 5 3, 6 3 и 7 3. Забелешка: Задачата може да се реши и со внесување на Ридберговата константа, при што () се запишува како = R, од каде што од условот n 3 > конечно се добива 3 n n 3 n < = 7,4. 3 R Решенија на задачите за III година 6