MALI VODOVODNI SISTEMI
|
|
- Τρύφαινα Ζάνος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MALI VODOVODNI SISTEMI Profesor dr Božo Dalmacija Prirodno-matematički fakultet Novi Sad Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine
2 Značaj malih vodovodnih sistema Istraživanja SZO koja je obuhvatila 91 zemlju u razvoju, sa oko 472 miliona stanovnika u urbanim sredinama i oko 1,24 miliona stanovnika na selu, pokazuju da se 50% urbanog stanovništva snabdeva vodom iz gradskih vodovoda, dok u seoskim područjima zdravu pitku vodu ima samo 14% stanovnika.
3 U cilju ukazivanja važnosti malih sistema za vodosnabdevanje potrebno je istaći: Da su mali vodovodni d sistemi i uopšteno u praksi mnogobrojniji od velikih vodovodnih sistema. Da predstavljaju j mala postrojenja j na koje je priključeno ikljč od nekoliko stotina do nekoliko hiljada potrošača. Da u reonu jednog velikog uređajađ može da postoji postoji čitav niz malih uređaja koji svojim kapacitetima dopunjavaju postojeći kapacitet u sezonama najveće potrošnje, ili popravljaju na određeni način kvalitet vode velikog sistema.
4 Postoje dve kategorije malih uređaja za vodosnabdevanje: Kompaktni sistemi malog kapaciteta za snabdevanje malih naselja ili za povećanje ukupnog raspoloživog kapaciteta pijaće vode Mali uređaji za poboljšavanje kvaliteta vode kod neposrednih potrošača.
5 Šta karakteriše male vodovodne sisteme Kapacitet vode za piće kod malih vodovoda može da varira od 1 l/s do nekoliko desetina litara u sekundi. Bez obzira na kapacitet, voda proizvedena na malim vodovodima mora da bude potpuno bezbedna za piće. Mali vodovodni sistemi se suočavaju sa tehničkim i sanitarnim problemima kao i veliki sistemi.
6 Izgradnja malih vodovodnih sistema zavisiće: Od broja i prostornog rasporeda stanovništva, Od fizičkog obima proizvodnje u tim naseljima.
7 U vodosnabdevanju ne smeju se zapostaviti mali sistemi i lokalna izvorišta, jer pružaju veliki stepen sigurnosti u vanrednim prilikama: prirodne katastrofe, havarije na regionalnim cevovodima, ratni uslovi, terorizam itd.). Mali vodovodi i lokalni sistemi ste (ili mikroregionalni sistemi) moraju se projektovati i izvoditi na savremen način, na viskom tehnološkom nivou, kako bi se mogli trajno zadržati u budućem regionalnom sistemu.
8 Najčešći uzrok neadekvatnog funkcionisanja malih vodovodnih sistema je loš dizajn (nisu dobro projektovana), neadekvatno održavanje, mala sredstva za održavanje, što je u slučaju velikih postrojenja zbog povećane odgovornosti ređa pojava. Važno je da mali vodovodi funkcionišu bezbedno zbog činjenice j i da ipak veliki deo populacije zavisi i od kvaliteta vode proizvedene van velikih vodosnabdevačkih kapaciteta.
9 Kako je stanje kod nas < >20000 Series Series Series Serija 1 Broj naselja Serija 1. Broj naselja Serija 2. Ukupan broj stanovnika u naseljima u milionima Serija 3. % zastupljenost naselja određene veličine
10 PRIMER! Način snabdevanje vodom za piće stanovništva u AP Vojvodini Organizovano snabdevanje vodom ima 372 naselja Organizovano je putem 307 vodovoda 157 vopdovoda u nadležnosti javnih preduzeća i pokriva 222 naselja 150 vodovoda u isto toliko naselja je u nadležnosti mesnih zajednica
11 DRUGI PROBLEM! Grupa od 91 naselja bez vodovoda (ukupno oko stanovnika) Broj Broj naselja bez Broj naselja vodovoda stanovnika do
12
13 Javno snabdevanje stanovništva AP Vojvodine vodom orjentisano je isključivo na korišćenje podzemnih voda iz različitih vodonosnih sredina. Prva izdan Prva izdan i OVK Osnovni vodonosni OVK i Vodonosna Vodonosna sredina Preneogene kompleks (OVK) sredina pliocena pliocena tvorevine Broj bunara izvora izvora Q (l/s) % Prava izdan 13.87% 24.44% 1.42% Prva izdan i Osnovni vodonosni kompleks Prosečno dnevno zahvatanje podzemne vode po opštinama (l/s) 3.83% Osnovni vodonosni kompleks (OVK) OVK i Vodonosna sredina pleocena 56.13% Vodonosna sredina pleocena Preneogene tvorevine
14 Šta je problem? Kvalitet podzemne vode i AP Vojvodini Slobodne izdani: Povećan sadržaj organskih materija, ukupna mineralizacija, gvožđe, amonijak, mangan... Podzemne vode u površinskim slojevima zemljišta. Izložene zagađenju i malo upotrebljive (izuzev u priobalju reka). Osnovni vodonosni kompleks: prirodne organske materije, mestimično ukupna mineralizacija, gvožđe, amonijak, arsen... Glavni izvor vodosnabdevanja satnovništva. Vodonosni horizont pliocenske starosti: visoka mineralizacija, gvožđe, mangan... Koristi se za vodosnabdevanje, ali manje, limitirane količinom i kvalitetom vode. 1. Prva izdan 2. Osnovna izdan 3. Duboka izdan-pliocena
15 Sadržaj prirodnih organskih materija u podzemnim vodama osnovnog vodonosnog kompleksa određenih preko utroška kalijum-permanganata
16 Sadržaj As u podzemnoj vodi koja se koristi za vodosnabdevanje
17 Procentualna zastupljenost bunara u opštinama čija voda sadrži arsen iznad 10 μg/l,a a koji služe za snabdevanje stanovništva vodom za piće
18 Nedovoljan broj postrijenja j za preradu vode Postrojenja za preradu vode "fabrike vode" 18 PPV u Vojvodini Kapacitet: l/s
19 Kvalitet isporučenih voda za vodosnabdevanje u Vojvodini u toku godine % odstupanja od % odstupanja od propisanih OKRUG propisanih p standarda standarda d mikrobiološki fizičko-hemijski SEVERNOBAČKI 41,9 10,3 SREDNJEBANATSKI ,7 SEVERNOBANATSKI ,9 JUŽNOBANATSKI 47,1 25,7 Najčešći uzrok odstupanja kvaliteta NO 2, Fe, utrošak KMnO 4, mutnoća, hloridi, aerobne mezof. bakt., koli. b. Sulf. red. Klost., Proteus, S.fecalis, Pseudomonas Fe, utrošak KMnO 4, NH 4, Na, As, boja, saprofitne bakterije, MPN, E.coli Fe, utrošak KMnO 4, rez. hlor. Na, As, C.bakterije, MPN, E. coli, Proteus, Ciklobacter, P.aeruginoza NO 2, Fe, utrošak KMnO 4, Mn, mutnoća, hlor, boja, fekalne i koliformne bakterije, S.bakterije Fe, utrošak KMnO 4, hloridi, ZAPADNOBAČKl 43,9 14,3 E.coli. Strept. Faecalis. ukupan broj bakt., MPN JUŽNOBAČKI 59,3 6,8 SREMSKI 46,9 44,9 NO 2, Fe, utrošak KMnO 4, Mn, NH 4, mutnoća, boja, rez. hlor, aerobne mezof. bakt., koli.bakterije, fekalne i koliformne bakt., Bacillus rezidualni hlor, povećan ukupan broj aerob.mezofil.bakterija
20 Okrug Rezultati ispitivanja higijenske ispravnosti (fizičko-hemijski parametri) sirove vode po okruzima, godina ukupan broj uzoraka % neispranosti Analize fizičko-hemijskih parametara uzroci neispravnosti boja, utrošak KMnO 4, elektroprovodljivost, amonijak, arsen, hloroform, nitriti, gvožđe, mangan, mutnoća, Južnobački miris, magnezijum, ph, hloridi, trihalometani, natrijum, fosfati, nikl, fluor, suspendovane čvrste čestice Zapadnobački Severnobački Severnobanatski Srednjebanatski boja, mutnoća, gvožđe, utrošak KMnO 4, mangan, amonijak, hloridi, isparni ostatak boja, miris, mutnoća, amonijak, gvožđe, arsen, mangan, nitriti, kalijum, aluminijum, mineralna ulja boja, mutnoća, utroš. KMnO 4, amonijak, gvožđe, miris, elektroprovodljivost, hloridi boja, mutnoća, utrošak KMnO 4, amonijak, gvožđe, fosfati, nitriti, hloridi, elektroprovodljivost, arsen Južnobanatski boja, mutnoća, amonijak, gvožđe, utrošak KMnO 4, elektroprovodljivost, hloridi, miris Sremski mangan, amonijak, boja, nitriti, gvožđe, mutnoća
21 Rezultati ispitivanja higijenske ispravnosti (mikrobiološki parametri) sirove vode po okruzima, godina Okrug Analize mikrobioloških parametara ukupan broj % neispra- uzroci uzoraka vnosti neispravnosti Južnobački aerobne mezofilne bakterije, koliformne bakterije fekalnog porekla, povećan broj koliformnih bakterija, Proteus vrste, Streptokoke fekalnog porekla, Pseudomonaas aeruginosa Zapadnobački povećan broj koliformnih bakterija, sulfitoredukujuće klostridije, E. Coli, aerobne mezofilne bakterije, aerobne mezofilne bakterije, povećan broj koliformnih bakterija, Proteus vrste, koliformne bakterije fekalnog porekla, Pseudomonaas Severnobački aeruginosa, streptokoke fekalnog porekla, sulfitoredukujuće Severnobanatski Srednjebanatski klostridije aerobne mezofilne bak., kolif. bakterije fekalnog porekla, Streptok. fekalnog porekla, povećan broj kolifor. bakterija, Pseudomonas aeruginosa, Proteus vrste povećan broj koliformnih bakterija, aerobne mezofilne bakterije, sulfitoredukujuće klostridije, streptokoke fekalnog porekla, Proteus vrste, Pseudomonaas aeruginosa aerobne mezofilne bakterije, fekalne koliformne bakterije Južnobanatski Sremski aerobno mezofilne bakterije
22 Na osnovu svega navedenog može se zaključiti da je kvalitet vode generalno nezadovoljavajući. Unapređenje distributivnih sistema, odn. njihovo renoviranje sigurno može rešiti mikrobiološki kvalitet t koji je prioritet. it t U pogledu fizičko-hemijskog kvaliteta neophodno je inovirati, odn. uvesti tehnologije prerade vode koje će je dovesti do zahtevanog kvaliteta prema Pravilniku o higijesnkoj ispravnosti vode za piće. Prioritet treba da imaju ona područja koja su ugrožena j p j j g povećanim koncentracijama toksičnih materija (npr. arsen).
23 Analizom podataka o broju naselja i njihovoj veličini zaključeno je da na teritoriji Srbije 48,3% stanovnika stanuje u naseljima ispod stanovnika. Uzimajući u obzir da je jedan deo tih naselja priključen za regionalne vodovode, ipak se nameće zaključak da se mora posvetiti posebna pažnja izgradnji i održavanju malih vodovoda, jer izgradnja velikih regionalnih sistema neće biti ostvarena u skoroj budućnosti zbog sadašnje ekonomske situacije.
24 Polazeći od prethodnih činjenica i Pravilnika o higijenskoj ispravnosti vode za piće (Sl. list SRJ br. 42/98) da je javno snabdevanje stanovništva vodom za piće snabdevanje vodom više od pet domaćinstava, odnosno više od 20 stanovnika Nameće se potreba Hitnog razvijanja strategije za obezbeđivanje kvalitetne vode za male vodovode i Projektovanje najekonomičnijeg monitoringa malih vodovodnih sistema
25 Primer razvoja malih vodovodnih sistema u Vojvodinu IZVOD iz STRATEGIJA VODOSNABDEVANJA I ZAŠTITE VODA U AP VOJVODINI
26 Postupci pripreme p vode za piće iz postojećih lokalnih izvorišta Najjeftiniji Proces Postupak pripreme Parametar na koji se deluje A Dezinfekcija mikroflora vode B degazacija/aeracija, filtracija, dezinfekcija CH 4, CO 2, NH 3, Fe, Mn C degazacija/aeracija, filtracija, ij CH 4, CO 2, NH 3, Fe, Mn, adsorpcija, dezinfekcija organske materije < 20 mg KMnO 4 /l D degazacija/aeracija/oksidacija, filtracija, adsorpcija, dezinfekcija CH 4, CO 2, NH 3, Fe, Mn, As < 50 mg/l organske materije < 20 mg KMnO 4 /L, E degazacija/aeracija/oksidacija, separacija flokula, adsorpcija, dezinfekcija CH 4, CO 2, NH 3, Fe, Mn, As > 50 mg/l F degazacija/aeracija/oksidacija, separacija flokula, adsorpcija, dezinfekcija CH 4, CO 2, NH 3, Fe, Mn, As > 50 mg/l, organske materije < 20 mg KMnO 4 /L, G degazacija/aeracija/oksidacija, filtracija, membranska separacija, dezinfekcija CH 4, CO 2, elektroprovodljivost > 1000 µs/cm, NH 3, Fe, Mn, As, Na, B, organske materije < 20 mg KMnO 4 /l Najskuplji H degazacija/aeracija/oksidacija, acija/aeracija/oksidacija separacija flokula, mebranska separacija, dezinfekcija CH 4, CO 2, elektroprovodljivost > 1000 µs/cm, NH 3, Fe, Mn, As, Na, B, organske materije > 20 mg KMnO 4 /l
27 Tehnologije za pripremu vode za piće
28 Šta je do sada predlagano Regionalna izvorišta i Regionalni sistemi
29 Regionalna izvorišta za vodosnabdevanje AP Vojvodini
30 Primer 1: REGIONALNI SISTEM ZA BANAT PRETHODNA STUDIJA IZVODLJIVOSTI IZGRADNJE REGIONALNOG VODOVODNOG SISTEMA DUBOVAC-ZRENJANIN- KIKINDA
31 PRIMER 2. REGIONALNI SISTEM ZA ZAPANU BAČKU Održiva rešenja za poboljšanje kvaliteta pijaće vode zagađene arsenom u tri regiona AP Vojvodine
32 Šta se predlaženo Strategijom RZVOJ LOKALNIH VODOVODA godina RAZVOJ MIKRO SISTEMA (dva ili više naselja) RAZVOJ MIKROREGIONALNIH SISTEMA RAZVOJ REGIONALNIH SISTEMA godina POVEZIVANJE SVIH SISTEMA ZA VODOSNABDEVANJE U JEDNU CELINU
33 Šta je potrebno prvo uraditi istraživanja mogućnosti proširenja kapaciteta postojećih izvorišta, lokalno - za jedno naselje ili nekoliko naselja (mikrosistem), istraživanje potencijalnih novih izvorišta lokalnog (za jedno, dva ili više naselja) i mikroregionalnog karaktera, istraživanje potencijalnih novih regionalnih izvorišta, paralelno sa istraživanjem izvorišta moraju se preduzeti istraživanja tehnologija za pripremu p vode za piće za svako prihvatljivo lokalno, mikroregionalno i regionalno izvorište. Hidrogeološka istraživanja Izvorišta Istraživanje primene odgovarajuće tehnologije za preradu
34 Mikroregionalna i i regionalna izvorištaišt TELEČKE
35 Mikroregionalna izvorišta-mogući pravci vosnabdevanja TELEČKE
36 Mikroregionalna izvorišta-mogući pravci vosnabdevanja TELEČKE
37 Mikroregionalna izvorišta-mogući pravci vosnabdevanja TELEČKE
38 Mikroregionalna izvorišta-mogući pravci vosnabdevanja TELEČKE
39 Mikroregionalna izvorišta-mogući pravci vosnabdevanja TELEČKE
40 Mikroregionalna izvorišta-mogući pravci vosnabdevanja TELEČKE
41 Mikroregionalna izvorišta-mogući pravci vosnabdevanja TELEČKE
42 Mikroregionalna i izvorišta išt i lokalna l izvorištaišt TELEČKE
43 Mikrosistemi TELEČKE
44 Plan aktivnosti vodosnabdevanja godina I. Istraživanja mogućnosti proširenja kapaciteta postojećih i novih lokalnih izvorišta (hidrogeološka istraživanja) i uvođenje ili poboljšanje postojeće tehnologije za pripremu vode za piće. II. Istraživanje potencijalnih ih novih izvorišta išt mikroregionalnog i karakterakt (hidrogeološka istraživanja) i istraživanja tehnologija za pripremu vode za piće. III. IV. Istraživanje potencijalnih novih regionalnih izvorišta (hidrogeološka istraživanja) i istraživanja tehnologija za pripremu vode za piće. Izrada Generalnog projekta vodosnabdevanja stnovništva za AP Vojvodinu. V. Projektovanje i izgradnja lokalnih i mikroregionalnih vodovodnih sistema. VI. Projektovanje i izgradnja regionalnih vodovodnih sistema.
45 Istraživanja Istraživanja lokalnih mikroregionalnih Istraživanja izvorišta izvorišta regionalnih izvorišta Istraživanja tehnologije pripreme vode za piće Izrada Generalnog projekta vodosnabdevanja stnovništva za AP Vojvodinu Projektovanje i izgradnja lokalnih i mikroregionalnih vodovodnih sistema Projektovanje i izgradnja regionalnih vodovodnih sistema
46 Zaključak kljč k Mali vodovodni sistemi imaju svoju budućnost Gde ih graditi? Gde je kvalitet vode u izvorištu ne zahteva komplikovanu i skupu tehnologiju Zašto iz graditi? Pružaju veliki stepen sigurnosti u vanrednim prilikama. Kako ih graditi? Moraju se projektovati i izvoditi na savremen način, na viskom tehnološkom nivou, kako bi se mogli trajno zadržati u budućem mikro ili regionalnom sistemu Kako ih održvati?
47 Hvala na pažnji
MALI VODOVODNI I KANALIZACIONI SISTEMI. Moderatori dr Mile Klašnja i dr Božo Dalmacija
OKRUGLI STO: MALI VODOVODNI I KANALIZACIONI SISTEMI 1 Moderatori dr Mile Klašnja i dr Božo Dalmacija Teme za diskusiju 2 B. Dalmacija: Značaj malih vodovodnih sistema B.Dalmacija: Mali uređaji za poboljšavanje
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραBosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO
Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO O NAČINU OBRADE I INFORMISANJA JAVNOSTI O PODACIMA IZ SISTEMA ZA PRAĆENJE
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραPrirodno-matematički fakultet Novi Sad
KONTROLA KVALITETA VODE ZA PIĆE U SVETLU HACCP-a Profesor dr Božo Dalmacija Prirodno-matematički fakultet Novi Sad 1 Najefikasniji j način konstantnog obezbeđivanja vodosnabdevanja sigurnom vodom za piće
Διαβάστε περισσότεραPARAMETRI ISPRAVNOSTI VODE ZA PIĆE
PRILOG 1 Tabela 1. Mikrobiološki kriterijumi za vodu za piće PARAMETRI ISPRAVNOSTI VODE ZA PIĆE PARAMETAR Jedinica vode za piće MDK Jedinica vode u ambalaži Esherichia coli broj/ 100 ml 0 broj/250 ml Enterokoki
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραTEHNO EKONOMSKI ASPEKT
Zaključna razmatranja (Okrugli sto): Okvirne smernice kvaliteta vode za piće i procena rizika TEHNO EKONOMSKI ASPEKT POJEDINIH NORMI U PRAVILNIKU O HIGIJENSKOJ ISPRAVNOSTI VODE ZA PIĆE PRIMER: Maksimalno
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραKorektivno održavanje
Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότεραSADRŽAJ KVALITET ŽIVOTNE SREDINE SEVERNOBAČKOG OKRUGA SUBOTICA, BAČKA TOPOLA I MALI IĐOŠ, U GODINI
SADRŽAJ PREDGOVOR. 5 ZA BOLJ KVALE ŽVLJENJA SEVERNOBAČKOM OKRG. 6 ZA BOLJ KVALE ŽVLJENJA GRAD SBOCA. 7 KVALE ŽVONE SREDNE SEVERNOBAČKOG OKRGA SBOCA, BAČKA OPOLA MAL ĐOŠ, 2013. GODN Publikacija Kvalitet
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραI Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραPRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότερα1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραTROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότεραVILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Διαβάστε περισσότερα