MALI VODOVODNI I KANALIZACIONI SISTEMI. Moderatori dr Mile Klašnja i dr Božo Dalmacija

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MALI VODOVODNI I KANALIZACIONI SISTEMI. Moderatori dr Mile Klašnja i dr Božo Dalmacija"

Transcript

1 OKRUGLI STO: MALI VODOVODNI I KANALIZACIONI SISTEMI 1 Moderatori dr Mile Klašnja i dr Božo Dalmacija

2 Teme za diskusiju 2 B. Dalmacija: Značaj malih vodovodnih sistema B.Dalmacija: Mali uređaji za poboljšavanje kvaliteta vode kod neposrednih potrošača B.Dalmacija: Dezinfekcija vode kod malih vodovodnih sistema M.Dalmacija: Smernice SZO za upravljanje rizikom u vodovodnim sistemima M.Klašnja: Mali kanalizacioni sistemi J.Molanar: Farmaceutici u otpadnim vodama naselja kratak pregled tehnika za uklanjanje A.Leoac: Upotreba otpadnih voda u poljoprivredi S.Maletić: Tehnike uklanjanja teških metala iz otpadnih voda Lj.Raić: Mogućnosti primene elektrokinetike za tretman j g p otpadnih voda i mulja

3 3 ZNAČAJ MALIH VODOVODNIH SISTEMA Profesor dr Božo Dalmacija

4 Kapacitet malih vodovodnih sistema 4 Prema Pravilniku o higijenskoj ispravnosti vode za piće (Sl. list SRJ br. 42/98) javno snabdevanje stanovništva vodom za piće je snabdevanje vodom više od pet domaćinstava, odnosno više od 20 stanovnika. Prema tome minimalan kapacitet malog vodovoda je (20 st. x 150 L) 0,035 L/s Za maksimalni kapacitet odabrano je naselje od ES. Prema tome x 150 L 17,4 L/s Mali vodovodni sistem ne može da obezbedi potpunu samostalnost kada je u pitanju potrebna kvalifikaciona struktura osoblja pod povoljnim ekonomskim uslovima

5 Prema eksploatacionim kriterijumima DECENTRALIZOVANIM SISTEMIMA (Mali vodovodni d sistemi) i) UPRAVLJA SE CENTRALIZOVANO 5

6 Kakvo je stanje u svetu? 6 Istraživanje SZO koje je obuhvatilo 91 zemlju u razvoju, sa oko 472 miliona stanovnika u urbanim sredinama i oko 1,24 miliona stanovnika na selu, pokazuje da se 50% urbanog stanovništva snabdeva vodom iz gradskih vodovoda, dok u seoskim područjima zdravu vodu dok u seoskim područjima zdravu vodu za piće ima samo 14% stanovnika

7 Kakvo je stanje kod nas? 7 % naselja od ukupnog broja naselja % stanovnistva koje stanuje u tim naseljima broj naselja % broj naselja < Veličina naselja

8 Stanje u više urbanizovanom delu Srbije (Vojvodina) 8 % stanovnistva koje stanuje u tim naseljima % naselja od ukupnog broja naselja broj naselja % br roj naselja < veličina naselja prema broju stanovnika 0

9 9 Ukupan broj stanovnika u naseljima zavisno od njihove veličine j stanovnika Broj < Veličina naselja 48,3% stanovnika u Srbiji stanuje u naseljima do stanovnika 62,9% od ukupnog broja naselja su naselja manjim od stanovnika

10 Korisnici vodosnabdevanja u Srbiji 10 Gradsko i prigradsko stanovništvo Seosko stanovništvo % stanovnika a Kupatila Česme Bez komunalne infrastukture Izgađenos komunalne infrastukture Priključeni na javnu kanalizaciju

11 Analizom podataka o broju naselja i njihovoj veličini zaključeno je da je na teritoriji Srbije 48,3% stanovnika u naseljima ispod stanovnika Uzimajući u obzir da je jedan deo tih naselja priključen na regionalne vodovode ipak se nameće potreba da se mora posvetiti posebna pažnja izgradnji i održavanju malih vodovoda izgradnja velikih regionalnih sistema neće biti ostvarena u skoroj budućnosti zbog sadašnje ekonomske situacije 11

12 U cilju ukazivanja na važnost malih sistema za vodosnabdevanje potrebno je istaći: 12 Da su mali vodovodni sistemi uopšteno u praksi mnogobrojniji od velikih vodovodnih sistema Da predstavljaju mala postrojenja na koje je priključeno od nekoliko stotina do nekoliko hiljada potrošača Da u reonu jednog velikog uređaja može da postoji čitav niz malih uređaja koji svojim kapacitetima dopunjavaju postojeći kapacitet u sezonama najveće potrošnje, ili popravljaju na određeni način kvalitet vode velikog sistema

13 PRIMER: Buduće stanje - mikroregionalna izvorišta i lokalna izvorišta 13 TELEČKE

14 PRIMER 2. REGIONALNI SISTEM ZA ZAPADNU BAČKU Održiva rešenja za poboljšanje j kvaliteta pijaće vode zagađene arsenom u tri regiona AP Vojvodine 14

15 Mikrosistemi u Vojvodini 15 TELEČKE

16 16 Postoje dve kategorije malih uređaja za vodosnabdevanje: Kompaktni sistemi malog kapaciteta za snabdevanje malih naselja, ili za povećanje ukupnog raspoloživog kapaciteta snabdevanja vodom za piće Mali uređaji za poboljšavanje kvaliteta vode kod neposrednih potrošača

17 Šta karakteriše male vodovodne sisteme 17 Kapacitet vode za piće kod malih vodovoda može da varira od 1 L/s do nekoliko desetina litara u sekundi Bez obzira na kapacitet, voda proizvedena na malim vodovodima mora da bude potpuno bezbedna za piće Mali vodovodni sistemi se suočavaju sa tehničkim i sanitarnim problemima kao i veliki sistemi

18 18 Izgradnja malih vodovodnih sistema zavisiće ić od: Broja i prostornog rasporeda stanovništva Fizičkog obima proizvodnje u tim naseljima

19 U vodosnabdevanju nesmeju sezapostaviti mali sistemi i lokalna izvorišta jer pružaju veliki stepen sigurnosti u vanrednim prilikama: prirodne katastrofe, havarije na regionalnim cevovodima, ratni uslovi, terorizam,itd. Mali vodovodi di i lokalni l sistemi i (ili mikroregionalni sistemi) moraju se projektovati i izvoditi na savremen način, na viskom tehnološkom nivou, kakobisemoglitrajno zadržati dž u budućem ć regionalnom sistemu 19

20 Najčešći uzrok neadekvatnog funkcionisanja malih vodovodnih sistema je 20 loš dizajn (nisu dobro projektovana) neadekvatno održavanje mala sredstva za održavanje što je u slučaju velikih postrojenja zbog povećane odgovornosti ređa pojava Važno je da mali vodovodi funkcionišu bezbedno zbog činjenice da ipak veliki deo populacije zavisi od kvaliteta t vode proizvedene van velikih vodosnabdevačkih kapaciteta

21 Zaključak i teme za diskusiju 21 Mali vodovodni odni sistemi imaju svoju budućnost Gde ih graditi? Gde kvalitet vode u izvorištu ne zahteva komplikovanu i skupu tehnologiju Zašto iz graditi? Pružaju veliki stepen sigurnosti u vanrednim prilikama Kako ih graditi? Moraju se projektovati i izvoditi na savremen način, na visokom tehnološkom nivou, kako bi se mogli trajno zadržati u budućem mikro ili regionalnom sistemu Kako ih održavati? Centralizovano (centralni servis i skladište, mobilne ekipe koje izlaze na teren)

22 MALI UREĐAJI ZA POBOLJŠAVANJE KVALITETA VODE KOD NEPOSREDNIH POTROŠAČA 22 Profesor dr Božo Dalmacija

23 Priprema vode u kućnim uređajima 23 Poslednjih 20 godina su ponikli mnogi proizvođači i distributeri sistema za tretman vode ili poboljšanje kvaliteta vode u kućnim uslovima Pojavili su se različiti sistemi Od malih filtera koji daju oko 2 L/čas i samo uklanjaju talog i fine čestice iz vode do sistema koji proizvode tako čistu vodu da se može koristiti za akumulatore umesto destilovane vode

24 Najviše kućnih uređaja je bazirano na finalnoj filtraciji, jonskoj izmeni što je alternativa aktivnom uglju, gj reverznoj osmozi ili UV zračenju. Često je korišćena kombinacija ovih procesa 24

25 Materije koje se uklanjaju Filter sa vlaknima Filter sa aktivnim ugljem Reversna osmoza Jonoizme- njivači Destilacija UV dezinfe- kcija Natrijum Arsen Olovo Kadmijum Kalijum Sulfati Tvrdoća (Ca) Tvrdoća (Mg) Nitrati Hloridi Fekalne bakterije Virusi Protozoe ciste* Organske materije THM i THE** Hlor Pesticidi Sedimentne materije ++ +/ Boja i ukus Azbest* Oznake: - bez efekta, +/- neke smanjuje (delimično), + dobro uklanja, ++ veoma dobro uklanja, * zahteva filter sa porama <1μm i tada je efikasno uklanjanje, ** THM-trihalometani, THE-trihloetilen

26 26 Tipičan način postavljanja filtra za tretiranje celokupne količine vode u kuhinji

27 27 Alternativni način postavljanja filtra na kuhinjski vod: tretirati samo deo vode na posebnoj slavini i za piće

28 28 Tipičan izgled filtra za samostalno ( uradi sam ) postavljanje j

29 29 Tipičan izgled filtra za samostalno ( uradi sam ) postavljanje j

30 Servis kućnih uređaja 30 Svi ovi sistemi za tretiranje zahtevaju redovno održavanje i povremenu zamenu aktivnih delova (filtracionih umetaka i sl.) Sistem koji senepregleda, postepeno p će davati sve lošiju vodu, koja na kraju može biti lošijeg kvaliteta od početne Zato je potrebno redovno vršiti servis i zamenu delova, koji mogu biti skupi

31 Rešenje problema 31 Da uređaj ima tako rešenu automatiku da prestane da prečišćava vodu dok se ne zameni dotrajali deo Primer: UV uređaj za dezinfekciju vode

32 Stanje kod nas! 32 Trenutno nema državnog standarda koji se odnose na kućne sisteme za tretman vode niti Vladinih preporuka Kućni sistemi nisu obuhvaćeni ni Pravilnikom o higijenskoj gj jispravnosti vode za piće Ovo bi trebalo promeniti i uvesti standarde za kontrolu ovih uređaja.

33 Primer primene standarda 33 Dobijanje informacije o primeni kućnih uređaja je definisano u Ajovi (SAD) i takvi sistemi moraju biti: Registrovani po detaljnim zahtevima ministarstva zdravlja o tretmanu vode za piće Nezavisno testirane performanse po određenom protokolu Detalji o analizi sa detaljima rokova i efikasnost uređaja, moraju biti date potrošaču pre isporuke uređaja

34 Šta dalje? 34 Kod potrošača sa individualnim snabdevanjem (jedno ili više domaćinstava), upotreba ovih sistema može biti jedini način da dobiju vodu povoljnog kvaliteta Radi toga se moraju uvesti standardi za proizvodnju i distribuciju ib ij ovih sistema kod nas

35 JEDAN OD PROBLEMA KOD MALIH VODOVODNIH SISTEMA JE LOŠE SPROVEDENA DEZINFEKCIJA 35 Profesor dr Božo Dalmacija

36 36

37 37

38 38 redni centralni procenat fiz.- hem. procenat mikrob. broj vodovodni sistem neispravnosti neispravnosti 1 SUBOTICA BAČKA TOPOLA MALI IĐ OŠ ODŽACI PRIMER: 5 KULA APATIN SRBOBRAN KAKVU VODU 8 BEOČIN TEMERIN TITEL PIJEMO 11 BAČ KI PETROVAC BAČKA PALANKA BAČ U SRBIJI 14 VRBAS Ž ABALJ KIKINDA NOVI KNEŽEVAC KANJIŽA ADA Č OKA NOVI BEČ EJ ŽITIŠTE ALIBUNAR OPOVO KOVAČICA VRŠAC PLANDIŠTE ŠID STARA PAZOVA PEĆINCI INĐIJA KRUPANJ Centralni 33 KOCELJEVA GOLUBAC vodovodni sistemi 35 ARANĐELOVAC BATOČ INA TOPOLA sa udruženom 38 MAJDANPEK NOVA VAROŠ fizičko-hemijskom i 40 TUTIN Ć IĆ EVAC BLACE mikrobiološkom 43 VRANJSKA BANJA PREŠEVO neispravnošću 45 LEBANE MLADENOVAC SOPOT GROCKA

39 Broj hidričnih epidemija broj hidričnih epidemija Broj obolelih u hidričnim epidemijama broj obolelih u hidričnim epidemijama

40 Rezultati ispitivanja higijenske ispravnosti vode za piće gradskih naselja u Sremu Opština br. uzoraka fizičko - hemijske analize % neispravnosti uzroci neispravnosti br. uzoraka mikrobiološke analize % neispravnosti uzroci neispravnosti Sremska Mitrovica 230 0,12 pesak, gvožđe 230 0,5 aerobno mezofilne bakterije Ruma 310 0,03 mutnoća ,3 aerobno mezofilne bakterije Irig ,5 aerobno mezofilne bakterije Stara aerobno mezofilne bakterije, ,3 mutnoća, mangan Pazova fekalne koliformne bakterije Šid nitriti aerobno mezofilne bakterije Beočin mangan, amonijak, boja, nitriti, gvožđe, mutnoća Rezultati ispitivanja higijenske ispravnosti vode za piće iz seoskih vodovoda Srema fizičko - hemijske analize mikrobiološke analize Opština br. % br. % uzroci uzoraka uzroci neispravnosti neispravnosti uzoraka neispravnosti neispravnosti Sremska Mitrovica 200 0,1 pesak aerobno mezofilne bakterije Ruma ,6 aerobno mezofilne bakterije Irig aerobno mezofilne bakterije Pećinci 211 0,2 mutnoća aerobno mezofilne bakterije Stara Pazova 214 0,7 mutnoća, rezidualni hlor aerobno mezofilne bakterije Šid 115 0,4 nitriti, mutnoća aerobno mezofilne bakterije 40

41 Opština Rezultati ispitivanja higijenske ispravnosti vode za piće južne Bačke i dela sremskog okruga br. uzoraka Novi Sad ,9 Bačka Palanka 34 2,9 Vrbas 55 96,4 Vodovodi okolnih naselja opštine Vrbas Bečej ,7 fizičko - hemijske analize % neispravnosti uzroci neispravnosti mangan, gvožđe, mutnoća, boja, rezidualni hlor mangan, gvožđe, mutnoća, boja, amonijak, nitriti mutnoća, gvožđe, utrošak KMnO 4, amonijak, miris, boja,gvožđe, elektroprov. boja, mutnoća, amonijak, gvožđe, utrošak KMnO 4, elektroprov., hloridi, miris, rezidualni hlor amonijak, gvožđe, rezidualni hlor, utrošak KMnO 4, miris mikrobiološke analize br. % neispravnosti uzroci uzoraka neispravnosti aerobne mezofilne bakterije, ,9 ukupne koliformne bakterije, fekalne koliformne bakterije 158 3,2 aerobne mezofilne bakterije 255 8, ,8 aerobne mezofilne bakterije, koliformne bakterije fekalnog porekla, Streptokoke t k fekalnog porekla aerobne mezofilne bakterije, koliformne bakterije fekalnog porekla, povećan broj koliformnih bakterija, Proteus vrste, Streptokoke fekalnog porekla, Pseudomonaas aeruginosa 135 0,74 aerobne mezofilne bakterije koliformne bakterije fekalnog porekla, Vodovodi Pseudomonas aeruginosa, aerobne boja, utrošak KMnO 91 4, elektroprov., okolnih naselja 22 90, amonijak, mutnoća, gvožđe, miris 43,5 mezofilne bakterije, koliformne opštine Bečej bakterije, Streptokoke fekalnog porekla Lokalni vodovodi amonijak, utrošak KMnO 4, boja, aerobne mezofilne bakterije, ukupne naselja okruga ,9 gvožđe, hloridi, nitriti, mangan, ,3 koliformne bakterije, fekalne Južne Bačke mutnoća koliformne bakterije i fekalni indikatori Lokalni vodovodi aerobne mezofilne bakterije, ukupne naselja u delu mangan, amonijak, boja, nitriti, utrošak 45 86,7 407 Sremskog KMnO 4, gvožđe, mutnoća 30,5 koliformne bakterije, fekalne koliformne bakterije i fekalni indikatori okruga 41 Opština Žabalj boja, utroš.kmno 4, amonijak, gvožđe ,55 aerobne mezofilne bakterije, koliformne bakterije

42 Zaključak 42 Nedopustiv je procenat mikrobiološki nespravnih voda za piće u Srbiji Razlog je: Nedovoljno dobra kontrola rada postrojenja za pripremu vode za piće, posebno završna dezinfekcija Distribuciona mreža Veliki procenat malih vodovodnih sistema kod kojih je loše upravljanje i loše organizovana dezinfekcija (NaOCl se kupuje kada se može i dolazi do njegovog raspadanja u magacinu) Nedovoljno dobro projektovana sanitarna zaštita izvorišta Loš kvalitet resursa, itd.

43 43 Hipohlorit kao sredstvo za dezifekciju u malim vodovodnim d sistemima i Rešenje za male vodovode i industriju za kapacitete hlorisanja < 1,5 kg/h hlora jednostavna oprema sigurnost u radu Hipohlorinator sa membranskom pumpom za doziranje Pi Primer

44 44 PRIMER: Hlorisanje vode sa gravitacionim dotokom, rezervoar sa prelivom

45 45 PRIMER: Hlorisanje vode sa gravitacionim dotokom, rezervoar sa kontrolom nivoa vode

46 Rad sa hipohloritom 46 potreban skladišni prostor potrebe održavanja odnos cena hlor: hipohlorit stabilnost rastvora hipohlorita (opadanje konc. aktivnog hlora u hipohloritu)

47 47 Šta može da bude rešenje za male vodovodne d sisteme Hlorisanje vode natrijumhipohloritom proizvedenim na licu mesta elektrolizom Daljinska kontrola dezinfekcije

48 48 PRIMER: Blok šema funkcionisanja HLOROGEN uređajađ

49 49 Izgled montiranog postrojenja za hlorisanje na licu mesta

50 Šta je bitno za male vodovodne sisteme? 50 Automatsko doziranje natrijumhipohlorita

51 Šta je još neophodno! 51 NEOPHODNO je da se u manjim vodovodnim sistemima hlorisanje prema rezidualu koristi kao osnovni postupak hlorisanja Daljinska kontrola hlorisanja, zbog nepostojanje j dovoljno stručnih lica u malim mestima direktne kontrole uticaja na tehnološki proces

52 Primer: GSM komunikacija: 52 Izgled SCADA ekrana za HLOROGEN uređaj

53 53 Izgled SCADA ekrana za Auomatski dozirni sistem prema protoku ADSP22

54 54 Izgled SCADA ekrana za Auomatski dozirni sistem prema rezidualu ADSR22

55 Diskusija! 55 Dezinfekcija malih vodovodnih sistema problemi i rešenja

56 SMERNICE SZO ZA UPRAVLJANJE RIZIKOM U VODOVODNIM SISTEMIMA 56 Asistent dr Milena Dalmacija

57 KAKO JE BILO NEKAD U SRBIJI 57

58 58

59 59

60 MALI KANALIZACIONI SISTEMI 60

61 Definicija 61 Mali kanalizacioni sistemi služe za odvođenje i prečišćavanje otpadnih voda samostalnih kuća dislociranih industrija manjeg kapaciteta, i malih naselja Zbog malog kapaciteta, izgradnja i eksploatacija tih sistema, suočava se sa određenim problemima kao što su: stalno zaoštravanje kriterijuma za prečišćavanje otpadnih voda visoki troškovi prečišćavanja po stanovniku ograničena finansijska sredstva za gradnju i za eksploataciju i održavanje

62 Drugi krug problema proizilazi iz 62 Specifičnih karakteristika otpadnih voda navedenih korisnika, koje se razlikuju od karakteristika otpadnih voda većih naselja na primer, ispuštanje dela otpadnih voda iz svinjaca i štala što je inače zabranjeno To su karakteristike tehničke prirode, koje se pre svega ispoljavaju u velikoj varijaciji protoka otpadne vode, ali se mogu pojaviti i razlike u kvalitetu

63 Tipovi malih kanalizacionih sistema 63 Mali kanalizacioni sistemi obično se razvrstavaju u zavisnosti od njihove veličine, odnosno kapaciteta (m 3 /dan ili ES), ali i od namene prema korisnicima U tom smislu ovde se obrađuju dva tipa sistema: sistemi za samostalne kuće i grupe zgrada u regionima bez kanalizacionih sistema (po nekim referencama mali sistemi za obradu otpadnih voda do 50 ES ), sistemi za mala naselja, u regionima sa kanalizacionim sistemom

64 64 Alernativna rešenja u regionima bez kanalizacije ij POREKLO PREČIŠĆAVANJE DISPOZICIJA Samostalne kuće Zbirne otpadne vode Crne vode Sive vode Ustanove Poslovne zgrade Primarno prečišćavanje Septička jama Imhoff-ov taložnik Sekundarno prečišćavanje Aerobno / anaerobno postrojenje Aerobno postrojenje Peščani filtar sa diskontinualnim napajanjem Recirkulacija kroz granulovani filter materijal Potpuna recirkulacija sa prečišćavanjem Lokalno rešenje Sabirna jama Upojni bunar Tlo Upojna polja Upojne drenaže Plitki peskom punjeni kanali Upojni kanali Upojni nasipi Polja za evapotranspiraciju / perkolaciju Evaporacioni sistemi Polja za evapotranspiraciju Jezera za isparavanje Močvara Površinska voda Kombinacija ij gornjih postupaka

65 65 Konvencionalni lokalni sistem koji se sastoji od septičke jame i upojnog sistema sa naizmeničnim napajanjem ( Metcalf & Eddy)

66 Rešenja u regionima sa kanalizacijom 66 Za rešavanje problema otpadnih voda manjih naselja primenjuju se mali kanalizacioni sistemi, koji se sastoje od sledećih delova: Kanalizaciona mreža za prikupljanje i odvođenje otpadnih voda od korisnika Prečišćavanje, i Sistem za dispoziciju prečišćene otpadne p j p p vode

67 Alternativna rešenja problema otpadnih voda u regionima i sa kanalizacijom ij 67 POREKLO PRIKUPLJANJE PREČIŠĆAVANJE DISPOZICIJA Samostalne kuće Ustanove Poslovne zgrade Konvencionalna gravitaciona kanalizacija Gravitaciona kanalizacija malog prečnika sa varijabilnim padom (sa septičkom jamom) Kanalizacija pod pritiskom Sa septičkom jamom Bez septičke jame Vakum kanalizacija Primarno prečišćavanje Veća septička jama Imhoff-ov taložnik i njegove varijacije Sekundarno prečišćavanje Sistem sa aktivnim muljem Sekvencijalni šaržni reaktor Aerisana laguna Recirkulacioni filter Oksidacioni jarak Oksidaciono jezero Razlivanje po zemlji Veštačka močvara Prokapni biofiltar Poniranje u podzemni sloj Zalivanje kap po kap Površinska voda Zalivanje prskanjem Ponovna upotreba Močvara Kombinacija gornjih postupaka

68 Vrsta prečišćavanja bira se u zavisnosti od veličine sistema odnosno od broja korisnika ik sistema 68 Septičke jame se koriste uglavnom kod individualnih id ih kuća i objekata Imhoff-ov ov taložnik nekada je bio široko primenjivan, ali zbog visokih troškova njegove gradnje, danas se manje koristi Recirkulacija kroz filter sa pogodnim medijumom obično se primenjuje u sklopu sa septičkom jamom u slučajevima č kada se zahteva visok stepen prečišćavanja Ostali tipovi rešenja, bilo od prefabrikovanih elemenata tzv. blok postrojenja, bilo kao posebno projektovana postrojenja, j primenjuju j se u slučaju većih protoka otpadnih voda, tj. većeg broja korisnika

69 69 LOKALNA REŠENJA U REGIONIMA BEZ KANALIZACIJE Šema tipične ič dvodelne d septičke jame (Metcalf & Eddy)

70 70 Tipični Imhoff-ov taložnik: (a) izgled odozgo; b) vertikalni presek k(m Metcalf lf& & Eddy)

71 71 Šema podzemnog infiltracionog polja: a) izgled odozgo; b) vertikalni i presek Metcalf & Eddy)

72 72 Šema peščanog filtra sa diskontinualnim napajanjem a) izgled odozgo; b) vertikalni i presek (Metcalf & Eddy)

73 73 Šema sistema za potpunu recirkulaciju otpadne vode sa prečišćavanjem (Metcalf & Eddy)

74 74 Koncept upotrebe kišnice i decentralizovanog tretmana voda u oblastima sa dovoljnom kolicinom i padavina

75 75 Šematski dijagram održivog postrojenja za precišcavanje otpadnih voda

76 76 REŠENJA U REGIONIMA SA KANALIZACIJOM Projektovanje, j gradnja i eksploatacija ovih sistema predstavlja poseban zadatak jer kod malih sistema javljaju se zahtevi kao na primer: Zbog mogućnosti pojave udarnih opterećenja (vode i zagađenja), kod malih postrojenja za prečišćavanje mora se obezbediti ujednačavanje otpadne vode (količine i kvaliteta), što je čak važnije od brzog dovođenja vode u biološku fazu prečišćavanja Kod malih postrojenja, umesto odvojenih, redno povezanih objekata, treba primeniti jednostavne, višenamenske objekte Primeniti jednostavne mašinske uređaje, jake konstrukcije, koji se lako održavaju i mogu se automatizovati Stepen prečišćavanja, pouzdanost u radu imaju prednost u odnosu na smanjenje dimenzije objekata i mera za uštedu energije Strane vode (atmosferska, infiltraciona i sl.) nepovoljno utiču na rad malih postrojenja za prečišćavanje. Taj uticaj je utoliko veći, ukoliko je postrojenje manje. Iz tih razloga navedene vode treba isključiti potpuno iz sistema

77 Za mala postrojenja za prečišćavanje važi pravilo, da ona ne smeju biti kopija velikih postrojenja 77 Za izbor odgovarajućeg rešenja ne postoji opšte važeće pravilo Izbor se vrši posebno za svaki konkretan slučaj, na osnovu više faktora: struktura i veličina naselja tip kanalizacije postupak prečišćavanja, i mogućnost odlaganja mulja Važnu ulogu igraju i topografski uslovi slivne površine, kao i spremnost tlokalnih l organa za preuzimanje bi brige o postrojenju j Treba poštovati staro pravilo što manje mašina, s tim je i postrojenje jednostavnije i bolje

78 Tipična rešenja blok postrojenja: (a) produžena aeracija (b) kontaktna stabilizacija (c) sekvencijalni šaržni reaktor (d) rotacioni biološki kontaktor (Metcalf & Eddy) Šema postupka sa produženom aeracijom u oksidacionom jarku 78

79 Tipična rešenja posebno projektovanih postrojenja za prečišćavanje otpadnih voda: (a i b) stabilizaciono jezero (c) Imhoff-ov taložnik (d) prokapni biofiltar (e i f) aktivni mulj (Metcalf & Eddy) 79

80 SBR sistem (Sequencing Batch Reactor). Proces prečišćavanja se odvija u šest odvojenih operacija: anaerobno ae opunjenje, je, reakcija razgradnje, aerobno punjenje, taloženje, dekantovanje, pražnjenje. j 80

81 81 Primer za SBR

82 82 Izgled SBR

83 83 Reaktor sa naizmeničnim ciklusom rada - ICEAS (Intermittent Cycle Extended Aeration System)

84 84 Membranski bioreaktori - MBR (Membrane Bioreactor) MBR je tehnologija koja se široko upotrebljava u preradi komunalnih i industrijskih otpadnih voda, a predstavlja kombinaciju membranskih procesa (kao što su mikro- i ultra-filtracija) za čvrsto/tečnu separaciju i biofiltera sa imobilisanim rastom.

85 Ovom tehnologijom se mogu redukovati organske materije i do 99%, kao i jedinjenja fosfora i azota Barijera za mnoge patogene mikroorganizme, imeđu ostalih, i za Cryptosporidium i Giardia 85

86 86

87 87

88 Eksploataciona problematika 88 Broj zaposlenih na navedenim postrojenjima kreće se između 1 i 3 u zavisnosti od veličine i usvojenog postupka prečišćavanja Potrošnja energije kreće se u opsegu kwh/es, s tim da u principu, ona je manja na većim postrojenjima, što važi i suprotno Obezbeđenje ujednačenog, visokog efekta rada malih postrojenja, j pretpostavlja t stalno praćenje, ć merenje i regulaciju važnijih parametara procesa Pri tome mogućnost automatskog upravljanja j procesa malih postrojenja, manja je nego kod velikih, kako iz tehničkih tako i iz ekonomskih razloga Shodno tome, stručno vođenje procesa prepušteno je osoblju i zato ono mora imati odgovarajuću kvalifikaciju Na svakom postrojenju, nezavisno od njegovog kapaciteta, treba da postoji tzv. sopstvena kontrola procesa Obim, vrsta i učestalost kontrole na važnijim tačkama procesa, zavisi od vrste postupka i kapaciteta postrojenja

89 Eksploataciona problematika 89 Kvalitetno vođenje procesa i održavanje postrojenja na malim kanalizacionim sistemima se teško može uspešno obavljati bez pomoći rukovaocima sistema sa strane Pomoć se može organizovati na nekoliko načina, na primer: Daljinsko vođenje više malih sistema iz jednog centra, odgovarajuće kadrovski opremljenog Složenije analize obavljati u velikoj laboratoriji (na primer: veliki vodovod, Laboratorija posebnog centra za male sisteme, Univerzitetska laboratorija) Složeniji zahvati u održavanju malih sistema da izvode mobilne, specijalizovane ekipe

90 Diskusija 90 Značaj malih kanalizacionih sistema!

91 FARMACEUTICI U OTPADNIM VODAMA NASELJA KRATAK PREGLED TEHNIKA ZA UKLANJANJE 91 Asistent Jelena Molnar

92 UPOTREBA OTPADNIH VODA U POLJOPRIVREDI 92 Asistent Anita Leoac

93 TEHNIKE UKLANJANJA TEŠKIH METALA IZ OTPADNIH VODA 93 Dr Snežana Maletić

94 MOGUĆNOSTI PRIMENE ELEKTROKINETIKE ZA TRETMAN OTPADNIH VODA I MULJA 94 Asistent Ljiljana Raić

MALI VODOVODNI SISTEMI

MALI VODOVODNI SISTEMI MALI VODOVODNI SISTEMI Profesor dr Božo Dalmacija Prirodno-matematički fakultet Novi Sad Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine Značaj malih vodovodnih sistema Istraživanja SZO koja je

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

TEHNO EKONOMSKI ASPEKT

TEHNO EKONOMSKI ASPEKT Zaključna razmatranja (Okrugli sto): Okvirne smernice kvaliteta vode za piće i procena rizika TEHNO EKONOMSKI ASPEKT POJEDINIH NORMI U PRAVILNIKU O HIGIJENSKOJ ISPRAVNOSTI VODE ZA PIĆE PRIMER: Maksimalno

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa

Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici. VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα