Prirodno-matematički fakultet Novi Sad

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Prirodno-matematički fakultet Novi Sad"

Transcript

1 KONTROLA KVALITETA VODE ZA PIĆE U SVETLU HACCP-a Profesor dr Božo Dalmacija Prirodno-matematički fakultet Novi Sad 1

2 Najefikasniji j način konstantnog obezbeđivanja vodosnabdevanja sigurnom vodom za piće je kroz primenu sveobuhvatne procene rizika i pristupa p upravljanja j rizikom koji obuhvata sve korake u vodosnabdevanju od vodozahvata do potrošača. 2

3 Sigurnost vode za piće uslovljena je velikim brojem faktora: kvalitetom vode u izvorištu, efikasnosti tretmana i integriteta distribucionog sistema. 3

4 Sistem upravljanja rizikom u vodosnabdevanju Sistem upravljanja je baziran na bezbednosti (HACCP), kvalitetu (QMS) i životnoj sredini (EMS) 4

5 Četiri koraka u proceni rizika u vodosnabdevanju 5

6 Procena rizika Procena rizika štetnih i opasnih hemijskih supstanci prisutnih u vodi za piće na javno zdravlje najčešće se definiše kao stepen verovatnoće da će se pojaviti negativni i efekti na zdravlje nakon izloženosti tim materijama. 6

7 Glavna svrha standarda o kvalitetu vode za piće je zaštita javnog zdravlja. Dobra voda za piće (definisana standardima vode za piće) ne predstavlja značajni rizik za zdravlje upotrebom, tokom života, uključujući različitu osetljivost u raznim dobima života. Pod najvećim rizikom su deca i mladi koji žive pod lošim sanitarnim uslovima, kao i stare osobe. Dobra voda za piće je potrebna za sve uobičajene potrebe u domaćinstvu, uključujući č j i ličnu higijenu. ij Standardi se primenjuju na pakovanu vodu i led za ljudsku upotrebu. 7

8 Da li je dovoljno kontrolisati kvalitet vode za piće (saglasnost sa standardima) na osnovu Pravilnika o higijenskoj ispravnosti vode za piće? On označava minimum kontrole koje zahteva Država! Kada se podaci iz kontrole Nadzorne Laboratorije mogu koristiti za upravljanje proizvodnjom vode za piće? U principu nikad! Kada podaci ukažu na rizik voda se proglašava tehničkom! Da li je tada kasno za uspešno upravljanje kvalitetom vode za piće? Da li svi potošači koriste vodu kao tehničku ili je i dalje piju? Ko je za to kriv. U principu građanin prezima rizik? Kada se pojavi bolest država treba da potroši sredstva za lečenje. 8

9 Broj hidrični epidemija ( ) nih broj hidričnih epidemija Broj obolelih u hidričnim epidemijama ( ) broj obolelih u hidričnim epidemijama 9

10 Kvalitet isporučenih voda za piće - fizičko-hemijski parametri procenat neispravnosti veći od 40% Okrug A B C D Severnobački ,9 NO2, Fe, permanganatni broj, mutnoća, hloridi, arsen Srednjebanatski ,00 Fe, permanganatni broj, NH4, arsen, bor Severobanatski ,0 Fe, permanganatni broj, rezidualni hlor Južnobanatski ,1 NO2, Fe, permanganatni broj, Mn, mutnoća, rezidualni hlor, boja Zapadnobački ,9 Fe, permanganatni broj, suvi ostatak, hloridi, arsen Južnobački ,3 NO2, Fe, permanganatni broj, Mn, NH4, mutnoæa, boja, rezidualni hlor Sremski ,9 Rezidualni hlor Šumadijski ,8 NO2, Fe, permanganatni broj, Mn, mutnoća, boja, rezidualni hlor Toplički ,6 NO2, permanganatni broj, NH4 Pčinjski ,0 NO2, Fe, permanganatni broj, NO3, Mn, mutnoća, boja, miris A - Ukupan broj analiza, kolona B - Broj uzoraka vode kod kojih je p j, j j j dtektovana odstopanja pramatera od propisanih, kolona C - % uzoraka kod kojih je utvrđeno odstupnja

11 MIKROBIOLOŠKI KVALITET ISPORUČENIH VODA Aerobne mezofilne bakterije, koliformne Severnobački ,3 bakterije, Sulforedukujće klostridije, Proteus, S.faecalis., Pseudomonas Srednjebanatski ,7 Saprofitne bakterije, MPN, E.coli Severobanatski ,6 Koliformne bakterije, MPN, E.coli, Proteus, Ciklobacter, P. aeruginosa Južnobanatski ,7 Fekalne i koliformne bakt., Koliformne baktterije Zapadnobački ,3 E.coli., Stript.faecalis., t Ukupan broj bakterija, MPN Sremski ,0 Povećan ukupan broj aerobnih mezofilnih baktterija Borski ,0 Koliformne bakterije, Koliformne bakterije fekalnog porekla Procenat neispravnosti veći od 10% Podaci o mikrobiološkom kvalitetu voda ukazuju da dezinfekcija vode nije dobro urađena ili je loš distribucioni sistem.

12 Okvirni zahtevi za kontrolu kvaliteta zdravstveno bezbedne b vode za piće Ciljevi bazirani na zdravlju Kontekst javnog zdravlja i zdravstvene posledice Planovi Vodovoda za zdravstveno bezbednu vodu za piće Procena sistema za snadevanja vodom za piće sa zdravstvenog aspekta Operacioni monitoring kontrolnih merenja koja su od važnosti za kvalitet vode Planovi menadžmenta i monitoringa i opis akcije koje će se preduzimati u normalnim uslovima i incidentnim situacijama, uključujući poboljšanja i svu dokumentaciju NADZOR Društvena zajednica (ZZZZ i Sanitarna inspekcija) 12

13 KONTROLA KVALITETA VODE ZA PIĆE I PAKOVNIH VODA Direktive EU o VODA IZ PAKOVANE mineralnoj vodi VODOVODA 80/777/EEC, VODE dopunjena sa Direktivoma Direktiva EU o vodi PRIRODNE 80/1276/EEC, za piće 98/83/EC MINERALNE VODE 85/7/EEC, 96/70/EC, Pravilnik o 2003/40/EC higijenskoj ij j PRIRODNE ispravnosti vode IZVORSKE VODE Pravilnikom o za piće, Sl.list SRJ, kvalitetu i drugim 42/98 STONE VODE zahtevima za prirodnu mineralnu vodu, prirodnu izvorsku vodu i stonu vodu (Sl. list SCG 53/2005) FLAŠIRANA VODA

14 HACCP Prihvatljiv nivo bezbednosti koji se prati na kritičnim tačkama karakterističnim za vodosnabdevanje stanovništva (izvorištu, tehnologškom procesu pripreme vode za piće i distribucionom sistemu) PREDUSLOVI: ispunjeni i GMP (Dobra proizvođačka đ praksa) i GHP (Dobra higijenska praksa) zahtevi za određeni proces, tehnologiju pripreme vode za piće ili kvalitet vode za piće 14

15 Na proizvod (voda za piće) ili proizvodni proces u vezi sa specifičnim standardom Primena? PROIZVOD VODA ZA PIĆE PROIZVODNI PROCES SPECIFIČNI HAZARDI 15

16 Preduslov D DOBRA DISTRIBUCIONA PRAKSA 16

17 HACCP sistem 1. Podrška rukovodstva NAJVAŽNIJA!!! 2. Formiranje HACCP tima 3. Opisivanje proizvodnje vode za piće 4. Dfinisanje dijagrama toka 5. Verifikacija dijagrama u realnim uslovima 6. Analiza rizika 7. Utvrđivanje CCP (kritične kontrolne tačke) 8. Definisanje kritičnig granica za CCP 9. Definisanje monitoringa 10. Definisanje i rešavanja neusaglašenosti 11. Definisanje procedura nesuaglašenosti 12. Definisanje dokumentacije 17

18 HACCP SISTEM razvojni stadijumi 1. Identifikacija cilja Prethodni postupci 2. Odabir HACCP tima 3. Opis proizvoda 4. Opis upotrebe proizvoda (npr. Falširana voda) 5. Dijagram toka proizvodnje vode za piće 6. Verifikacija dijagrama toka 7. Analiza hazarda Identifikacija hazarda na svim stadijumima proizvodnje i predviđanje preventivnih mera Hazard Stadijum Preventivne mere Mikrobiološki Hemijski Fizički Hemijski - PRINCIP 1 18

19 - PRINCIP 2 8. Određivanje CCP stablo odlučivanja - PRINCIP 3 9. Odredjivanje kritičnih limita CCP - PRINCIIP 4 10.Uspostavljanje monitirong procedura za svaki CCP - PRINCIP 5 11.Uspostavljanje korektivnih mera - PRINCIP Čuvanje podataka i dokumentacija sistema - PRINCIP Uspostavljanje verifikacionih procedura 19

20 HACCP tim Uprava (menadžment) stavlja do znanja svima odlučnost da se definiše HACCP sistem Multidisciplinarnost (hemičari, biolozi, hidrograđevinci, tehnolozi itd.) Ne oslanjati se samo na znanja iz Vodovoda!!! Kordinator tima Obuka po Codex Opštim principima zadravstveno bezebdne vode za piće i HACCP smernica. 20

21 Dijagram toka i njegova verifikacija Olakšava identifikaciju mogućih izvora kontaminacije od izvorišta, preko tehnolokog procesa do distribucionog sistema Svi koraci procesa pripreme i distribucije vode Tok vode i hemikalija u procesu pripreme Moguće unakrsne kontaminacije Linije kretanja osoblja, tokovi hemikalija za pripremu vode (npr. dezinfektanta) i sl. Šema fabrike (situaconi plan) Provera u postrojenju za pripremu vode. 21

22 Šema fabrike flaširanje prirodne izvorske vode. Objašnjenja za prikazane pozicije su data na sledećem sladu. 22

23 Tehnološka šema punjenja vode u povratne i nepovratne boce 23

24 Tehnološka šema uklanjanja gvožđa i mangana aeracijom, dekantacijom i filtriranjem 24

25 Tehnološka šema pripreme vode ozoniranjem 25

26 Tehnološka šema kombinacije UV i ozona Predozonizacija Flokulacija Sedimentacija Pjescana filtracija Glavna ozonizacija Pumpna stanica Filter aktivnog uglja UVdezinfekcija > 400 J/m² Pumpe visokog potiska SIROVA VODA

27 Tehnološka šema kombinacije UV i ozona Sedimentacija Pjescana filtracija Ozonizacija Pumpna stanica 3 Filtracija aktivnim ugljem UVdezinfekcija Pumpe visokog potiska Sirova voda Otklanjanje mulja preko pjescanog uredjaja 1 Karbon dioksid 2 Kreč 3 Krečna voda 4 Aluminijum sulfat 5 Ozon 6 Natrium hipohlorid 7 Amoniak

28 PRINCIP 1 - Analiza rizika (hazarda) Određivanje potencijalnih CCP rizika na svim nivoima proizvodnje, distribucije i konzumiranja vode za piće. Procena verovatnoće pojave rizika Procena težine rizika u odnosu na kvalitet vode za piće na slavini (kod potrošača) ili flaširane vode Odredjivanje preventivnih mera kojima se kontroliše rizik 28

29 Pi Pri indentifikaciji iji hazarda u vodi za piće polazi se od: hemijskog aspeka, mikorobiološkog aspekta, organoleptičkih svojstava, radiološkog aspekta. 29

30 Biološki Lista hazarda Patogeni mikroorganizmi (bakterije, virusi...) Paraziti Hemijski toksični sastojci (toksičnih metala i organski mikropolutanti); nepoželjnih (gvožđe, mangan, amonijak i sl.) Fizički sastojaka koji pogoršavaju organoleptička svojstva vode (mutnoća, boja, miris, ukus idt.). Radioaktivnost Prisustvo radioaktivnih elemenata 30

31 Razni parametri mogu zahtevati ati razne prioritete u upravljanju radi unapređenja i zaštite zdravlja. Uopšteno, prioriteti su: osiguravanje adekvatnog snabdevanja mikrobiološki ispravnom vodom i podizanje svesti kod potrošača da ne koriste potencijalno neispravnu vodu; upravljanje ključnim hemijskim zagađenjima za koje je poznato da utiču na zdravlje; identifikacija ostalih hemijskih zagađenja. 31

32 Pristup mikrobiološkim prioritetima Najčešći rizik po zdravlje vezan za vodu za piće je mikrobiološka kontaminacija, čije posledice čine da je mikrobiološka kontrola od najveće važnosti. Mada se određene vrste mikrobioloških agenasa prenose sa osobe na osobu ili preko hrane, voda za piće i dalje ostaje jedna od osnovnih karika u lancu prenošenja zaraznih bolesti Mikrobiološka kontaminacija glavnih urbanih vodovodnih sistema može izazvati velike epidemije. Osiguranje kvaliteta u tim sistemima je stoga prioritetno. 32

33 Davanje prioriteta hemikalijama u vodi za piće uključuje: verovatnoću izlaganja (uključujući i vreme izlaganja) potrošača hemikalijama; koncentraciju hemikalija koja povećava efekte na zdravlje; dokaz o efektima na zdravlje ili porast izlaganja preko vode za piće u odnosu na druge izvore i relativno laku kontrolu raznih izvora izlaganja.

34 KONTROLNE MERE Postoje završena analiza hazarda i svi značajni biološki, hemijski i fizički hazardi su navedeni sa tačkama na kojima se mogu pojaviti u pripremi i distribuciji vode za piće, HACCP tim mora identifikovati/odrediti mere kojima će se specifični hazard kontrolisati Kontrolne mere Nisu preventivne mere: zato što svi hazardi ne mogu biti prevenirani, ali virtuelno se svi hazardi mogu kontrolisati do određene mere/granice Jedan označeni hazard - za kontrolu - može zahtevati više od jedne kontrolne mere, ali i u određenim slučajevima Jednom kontrolnom merom možemo kontrolisati više hazarda ph/vreme - KONTROLA REZIDUALNOG Al / EFIKASNOST DEZINFEKCIJE Ove informacije koristimo za Princip 2 - pomoć za identifikaciju CCPs 34

35 PRINCIP 2 - određivanje Kritičnih kontrolnih tačaka (CCPs) Tačke ili koraci koji ako seprate ili kontrolišu eliminišu i iš ili svode na minimum verovatnoću pojave potencijalnih rizika. Kontriolna tačka: Bila koja faza u proizvodnji i distribuciji vode za piće na kojoj biološki, hemijski ili fizički faktori mogu biti kontrolisani Kritična kontrolna tačka: Faza u proizvodnji i distribuciji vode na kojoj može biti primenjena kontrola preventivne mere, eleminacija hazarda ili redukcija hazarda na prihvatljiv nivo. 35

36 HACCP tim određuje kritične kontrolne tačke (CCPs) na osnovu rezultata analize hazarda IDENTIFIKOVANI potencijalni hazardi uvršteni u HACCP plan Hazardi koji mogu ugroziti zdravlje potrošača ukoliko nema efektivne kontrole (pojava patogenih mikroorganizama u distribucionom sistemu usled nedostatka rezidualnog dezinekcionog sredstva) Koristeći listu kontrolnih mera opisanih i razvijenih u okviru principa i 1 za svaki hazard, HACCP tim mora identifikovati faze u proizvodnji i distribuciji vode za piće na kojima se kontrolne mere mogu primeniti Svaka faza u proizvodnji se preispituje i odgovarajuća(e) kritične kontrolne tačke se utvrđuju za svaki hazard Navedeni hazard mora biti kontrolisan na jednoj ili više CCPs 36

37 Broj CCPs Često pitanje HACCP tima: "Koliko CCPs bi trebalo da imamo na tehnološkoj liniji pripreme, a koliko na distribucionom sistemu?" Nije jednostava odgovoriti na ovo pitanje, kada je u pitanju distribucioni sistem. Situacija na terenu - često se predloži više CCPs nego što sam distribucioni sistem zahteva, a znatno ređe manje. VAŽNO: pažljivo treba uraditi determinaciju CCPs za liniju proizvodnje i distribucije vode za piće koju posmatramo, s ciljem da odaberemo odgovarajuću CCPs Premalo CCPs: nema adekvatne kontrole hazarda Previše CCPs: HACCP plan preopterećen i može se desiti da istim intenzitetom pratimo tačke vezane za bezbednost vode za piće i onih koje to nisu UPAMTITE: HACCP plan podložan promenama Nije retko da Vodovodi prilikom implementacije shvati da neke od CCPs zaista nisu bitne za bezbednost vode za piće ili pak obrnuto da utvrdi neke tačke gde bi hazard zaista mogao predstavljati problem ukoliko nema kontrole 37

38 PRINCIP 3 - Uspostavljanje kritičnih limita za CCP. Kritičan limit (CL): svaka preventivna enti na mera ima opseg koji služi da napravi razliku između prihvatljivog i neprihvatljivog nivoa. 38

39 Šta su kritični limiti (CL)? Definiše se kao: Parametri uz pomoć kojih stičemo uvid da li su kontrolne mere, koje se primenjuju na CCP, pod kontrolom ili ne 39

40 Ukoliko se ne postigne CL, to nam ukazuje da CCP nije pod kontrolom i postoji mogućnost hazarda po zdravlje potrošača Sa aspekata HCCP sistema, ukazuje na sledeće Evidencija direktnog hazarda po zdravlje (npr, detekcija patogenih mikroorganizama) Evidencija da je moguć direktan hazard po zdravlje (npr. greška u pripremi vode, nedovoljna dezinfekcija) Indikacija da je voda za piće pripremljena pod neodgovarajučim uslovima sa aspekta zdravstvene bezbednosti vode za piće 40

41 Neprihvatlija devijacija za As Kritični limit za As = 10 μg/l Prihavtljiva devijacija As 41

42 Uspostavljanje KRITIČNIH LIMITA Aplikacija naučnih principa p za indentifikaciju i kontrolu hazarda čini osnovu HCCP sistema HCCP treba da odredi kriterijum koji mora biti ispoštovan u svakoj CCP Standard ili referenca koja mora biti primenjena da bi se prevenirao hazard, eleminisao ili reukovao do prihvatljivog nivoa Odgovarajući CLs Kriterijumi za bezbednost vode za piće su sadržani u regulativama i upustvima (npr. Pravilnik o higijesnskoj ispravnsoti vode za piće, Direktiva EU, Preporuke SZO...) Često se puta desi, pošto indentifikujemo CCPs, odgovarajući CL nije odmah evindentiran/jasan. Iako nam stručnjaci mogu preporučiti odgovarajuće konzervativne CL koji će zaštiti kvalitet vode za piće, možda će biti neophodno istraživanje da bi se detaljno definisao CL 42

43 KRITIČNI LIMITI Supstanca Jedinica mere Direktive EU (98/83/EC) Smernice SZO Pravilnik SRJ (Sl.list 42/98) Amonijak mg/l 0,5 1,5 0,1 a Antimon μg/l Amonijak - može da ometa Arsen μg/l (P) 10 efikasnost dezinfekcije. Amonijak Bakar mg/l I 2 stvara probleme ukusa i mirisa pri Barijum mg/l 0,7 0,7 koncentracijama iznad 35 i 1,5 mg/l, Bor mg/l 1 1 0,5 (P), V 0,3 respektivno (WHO, 2004). Cijanidi μg/l Hloridi sami po sebi su beznačajni po uticaju na zdravlje. Ipak Cink mg/l 3 3 Fluoridi mg/l 1,5 1,5 IV 1,2 Hrom, ukupni μg/l (P) 50 koncentracije preko 250 mg/l mogu Hloridi mg/l dati loš ukus (WHO, 2004) Kadmijum μg/l Kalcijum mg/l 200 Natrijum - Data je preporuka od Kalijum mg/l mg/l na bazi ukusa (granica Magnezijum mg/l 50 ukusa varira od mg/l, zavisno od toga koje je jedinjenje Molibden μg/l natrijuma u pitanju). Zdravstvena Nikl μg/l (P) 20 preporuka nije donešena ni u Nitrati mg/l II 50 Smernicama SZO iz ni godine, jer nema čvrstih dokaza o Nitriti mg/l 0,5 2 3 II vezi između natrijuma u pijaćoj vodi Olovo μg/l 10 1, i pojave hipertenzije (WHO, 2004). Selen μg/l Mangan mg/l 0,05 0,4 I 0,05 b Natrijum mg/l Uran μg/l 15 (P), V 0,2 (P), III 0,03 b Živa μg/l 1 1 1

44 CLs se koriste da bi se uspostavili kriterijumi za CCP u proceu pripreme i ditribucije vode za piće a to su mesta na kojima može doći do pojave potencijalnog hazarda ako bi izostala kontrola procesa (bezbednost b vode za piće?) CLs su parametri kojima definišemo da li je CCP pod kontrolom oo ili ne Kritični limiti: da se posetimo... ph, rezidualni hlor, koncentracija Fe, Mn..., mutnoća i td. CLs su iskazane kao maksimalne i/ili minimalne vrednost, a ne kao srednje vrednosti OSTALI limiti (operativni limiti) vezani su za kontrolu kvaliteta, potrošače, ekonomska pitanja i sl. Ne treba uvrstiti u SLs jer to i nisu pošto se ne odnose na bezbednost vode za piće. 44

45 PRINCIP 4 - Monitoring i CCP: Planirani i sled opservacija ili kontrola kojima se procenjuje da li je CCP pod kontrolom. Kontrola se vrši merenjem, procenom ili testiranjem ti kvaliteta t vode za piće i upoređuje sa vrednostima iz Pravilnika. OBAVEZA: Dokumentacija o monitoringu. Kontrola procesa: praćenje efektivnosti tretmana vode Karakterizacija pouzdanosti sistema: određivanje integriteta distributivnog sistema determinacijom puteva ulazaka ili zadržavanja u sistemu Detekcija i analiza kontaminacije 45

46 Tipovi monitoringa u upravljanju sistema za vodosnabdevanje Operativni monitoring Validacioni monitoring Verifikacioni monitoring Pomaže u upravljanju sistemom, kako bi se obezbedila sigurnost i efikasnost kontrolnih mera Demonstrira da kontrolne mere zadovoljavaju postavljene ciljeve Konačna provera da celokupni distribucioni sistem korektno funkcioiniše 46

47 Pošto su ustanovljeni CLs ua CCPs, moraju se pripremiti iti i procedure za monitoring CCPs (kontrola i dokumentacija da li su ispunjeni) Monitoring je ključni elemenat u oceni da li je priprema i distribucija vode za piće sprovedena na način koji omogućuje kontrolu indentifikofanog hazarda Šta uključuje monitoring (M) Monitorin uključuje vizuelni pregled i merenja parametara (temperatura, ph, mutnoća, toksični polutatnti itd.) Šta će biti praćeno? Kako če biti praćeno? Kad će biti praćeno (frekfencija)? Ko će biti zadužen za izvođenje đ procedure monitoringa? i 47

48 Šta će biti praćeno? Na svakoj CCP, primenjuju se kontrolne mere za kontrolu identifikovanog hazarda Da bi se obezbedila bezbednost proizvoda, kontrolne mere moraju se primeniti uz poštovanje jednog ili više kritičnih limita Monitoring se sprovodi na CCP da bi se utvrdilo da li proces pripreme i distribucije vode za piće funcioniše u okviru zadatin CLs CLs i Monitoring moraju biti usaglašeni, Monitoring (informacija) - da je/nije zadovoljen CL 48

49 Kako će biti praćeno? Monitoring uključuje merenja i/ili posmatranja (vizuelno) MERENJA: ako je CL numerička vrednost (npr. ph, Mutnoća...) POSMATRANJA: ako se CL definiše kao određeni atribut/osbina (plivajuće materije, boja...) onda monitoring uključuje j vizuelan pregled Kada se utvrdi ostupanje od CL, mora biti primenjena odgovarajuća korektivna mera Bez obzira na primenjeni metod monitoringa, podaci moraju biti ažurirani i precizni Da bi se to ostvarilo Uređaj za merenje mora biti odgovarajući (osetljiv i precizan za dato merenje) Ako se monitoring vrši vizuelno osoba mora biti obučenan i utrenirana DA SE PODSETIMO: CL je cpecifična vrednost koja mora biti ispunjena prilikom primene kontrolnih mera. CLs NISU SREDNJE VREDNOSTI 49

50 Zapis Važan aspekt monitoringa precizan zapis za dalju verifikaciju Ako se monitoring izvodi merenjem određene vrednosti ona mora biti zapisana PRIMER automatski t zapisi i ph liste, rezidual hlora i sl. Ako nismo u mogućnosti da imamo automatski zapis morajau se naparviti formulari za dokumentaciju izmerenih vrednosti 50

51 Lokacija mesta za uzorkovanje Osnova za dobijanje kvalitetne informacije o određenom parametru kvaliteta vode. Broj mernih mesta najčešće je ograničen: raspoloživim budžetom, brojem parametara i varijacijama datih parametara. 51

52 Određivanje mesta uzorkovanja u distribucionom sistemu 52

53 PRINCIP 5 - Korektivne mere: Procedure koje se primenjuju kada rezultati kontrolnih merenja ukazuju na gubitak kontrole nad CCP. Korektivne mere se sprovode u cilju eliminacije ili minimiziranja rizika ili njihovog svođenja na prihvatljiv nivo. Korekcije u procesu ili dela procesa pripreme vode za piće. 53

54 Svaka devijacija procesa proizvodnje i distribucije vode za piće od korektivnih limita (CL) dizajniranih za određenu kritičnu kontrolnu tačku (CCP), može dovesti do potencijalnog hazarda po potrošača - mora biti primenjena odgovarajuća korektivna mera (CM) za dati hazard Korektivna mera se definiše kao procedura koja se primenjuje pošto se utvrdi devijacija/odstupanje u procesu proizvodnje CM se definišu za svaku CCP Podešavame/usaglašavanje procesa Korektivne mere Zapis Ko donosi odluke? 54

55 Primer: podešavanja/usaglašavanja procesa deinfekcije vode za piće Rezidualni i hlor 55

56 Kritični limit za Al 200 μg/l Gornji kontrolni nivo Podešavanje/usaglašavanje procesa koagulacije i flokulacije Vreme 56

57 KOREKTIVNE MERE Korektivne mere treba da uključe sledeće segmente: Da se utvrde i isprave neusaglašenosti u pripremi i distribuciji vode za piće Dalji postupak npr. trenutna zabrana vode za piće Obezbeđivanjenje vode za piće iz drugog izvora, npr. cisterni Ko je zadužen za incijaciju korektivne mere Devijacije CL su pre problem sa aspekta bezbednosti nego kvaliteta, odgovarajuća dokumentacija je esencijalna... Pitanja koja treba postaviti u vezi kvaliteta vode za piće zadržane na CCP Kojim testovima možemo proveriti bezbednost kvaliteta vode za piće? Da li proverom dlokurmentacije/zapisa ima indicija da je bezbednost kvaliteta vode za piće dovedena u pitanje? Koji zapis napraviti? 57

58 Primer primene korektivnih kti ih mera Rezidualni hlor 58

59 KOREKTIVNA MERA Kritični limit za Al 200 μg/l DEVIJACIJA Gornji kontrolni nivo VREME 59

60 Zapis korektivnih mera Voda za piće kod od kojih je utvrđena devijacija u toku proizvodnje i distribucije na CCP i posledično tome donete sve odluke i mere, moraju biti adekvatno dokumentovane (navedeni razlozi, primenjene mere) Dokumentacija treba da sadrži: Količina ispuštene vode pri ispranju mreže Devijaciju/odstupanje Razlog zastoja Datum Odgovorna osoba 60

61 PRINCIP 6. Čuvanje podataka i formiranje dokumentacije za HACCP sistem Cilj: 1. Dokumentovanje procesa proizvodnje i distribucije vode za piće (product history) 2. Dokumentovanje sleda akcija koje su primenjene kada je došlo do prekoračivanja kritičnih limita 3. Dokumentovanje učestalosti prekoračenja kritičnih limita 4. Olakšavanje interne i eksterne inspekcije 61

62 PRINCIP 7- Uspostavljanje verifikacionih procedura Cilj: 1. Provera sistema 2. Provera efikasnosti 3. Provera pouzdanosti 62

63 DOKUMENTACIJA Zašto pravimo i čuvamo ZAPISE? Vrste zapisa HACCP plan Prateća dokumentacija Utvrđivanje CCPs Utvrđivanje CLs Utvrđivanje monitoring procedure Utvrđivanje korektivnih mera Utvrđivanje procedure verifikacije Dnevni zapisi i Zapis o izvršenom monitoringu Zapis o primenjenim korektivnim merama Zapis o verifikaciji procesa Čuvanje dokumentacije - sistem Pregled zapisa Povlačenje/uklanjanje zapisa 63

64 DOKUMENTACIJA...vođenje zapisa i dokumentacije obezbeđujevodovodu neophodnu evidenciju i verifikaciju da je voda za piće napravljen u saglasnosti sa HACCP planom Cilj - bezbednost kvaliteta vode za piće - potrošača 64

65 HACCP plan za vodosnabdevanja može da se odnosi na ceo proces od izvorišta do potrošača, ali se pokazalo lakšim podela procesa na odvojene segmente: Zaštita izvorišta Priprema vode Distribucija 65

66 Formiranje tima za pripremu plana zaštite voda Dokumentacija i opis sistema Utvrđivanje hazarda i karakterizacija rizika Definisanje kontrolnih mera Definisati monitoring kontrolnih mera Formiranje procedura za verifikaciju sigurnosnog plana Razvoj dodatnih programa Priprema procedura za upravljenje Formiranje dokumentacije i komunikacionih procedura Plan obezbeđenja higijenski ispravne vode u distribucionom sistemu Kako bi se identifikovali mogući hazardi i razumelo kako mogu dospeti u sistem za vodosnabdevanje Kojima se rizik može kontrolisati Limiti koji definišu prihvatljivost performansi i metode monitoringa Da radi efikasno Obuka, održavanje higijene, standardne operacione procedure... Uključujući korektivne mere za normalne i incidentne uslove

67 Dokumentacija i opis distribucionog sistema Opisati sistem i to dokumentovati: osnovni dijagram protoka, mapa mreže, pritisak, pumpe, konekcije, ventili (i njihov status), tankovi i dr. 67

68 Primeri kontrolnih mera distribucionog sistema uključuju (Stevens i sar., 2004): održavanje distribucionog sistema; raspoloživost rezervnog sistema (npr. za snabdevanje energijom); održavanje odgovarajućeg reziduala dezinfekcionog sredstva; implementacija zaštitnih uređaja od poprečnih spojeva i povratnog toka; potpuno zatvoreni distribucioni sistemi i rezervoari; odgovarajuća procedura popravki, uključujući kasniju dezinfekciju glavnog voda; održavanje odgovarajućeg pritiska u sistemu i održavanje sigurnosti u cilju sprečavanja neovlašćenog ulaska i radnji. 68

69 HVALA NA PAŽNJI! 69

Kvalitet vode za piće može se kontrolisati kombinacijom

Kvalitet vode za piće može se kontrolisati kombinacijom PLANOVI O SIGURNOSTI VODE ZA PIĆE Profesor dr Božo Dalmacija Prirodno-matematički fakultet Novi Sad Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine 1 Kvalitet vode za piće može se kontrolisati

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

MALI VODOVODNI SISTEMI

MALI VODOVODNI SISTEMI MALI VODOVODNI SISTEMI Profesor dr Božo Dalmacija Prirodno-matematički fakultet Novi Sad Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine Značaj malih vodovodnih sistema Istraživanja SZO koja je

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad pri izlaganju buci

Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad pri izlaganju buci Na osnovu člana 7. stav 2. Zakona o bezbednosti i zdravlju na radu ("Službeni glasnik RS", broj 101/05), Ministar rada i socijalne politike donosi Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Razvoj PSV za distributivni sistem opšta razmatranja

Razvoj PSV za distributivni sistem opšta razmatranja Univerzitet u Novom Sadu Prirodno matematički fakultet Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine Udruženje za unapređenje zaštite životne sredine Novi Sad Fondacija "Docent dr Milena Dalmacija"

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a: Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

VODOM ZA PIĆE KONVENCIONALNI TRETMAN VODE

VODOM ZA PIĆE KONVENCIONALNI TRETMAN VODE Univerzitet u Novom Sadu Prirodno matematički fakultet Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine Udruženje za unapređenje zaštite životne sredine Novi Sad Fondacija "Docent dr Milena Dalmacija"

Διαβάστε περισσότερα

MALI VODOVODNI I KANALIZACIONI SISTEMI. Moderatori dr Mile Klašnja i dr Božo Dalmacija

MALI VODOVODNI I KANALIZACIONI SISTEMI. Moderatori dr Mile Klašnja i dr Božo Dalmacija OKRUGLI STO: MALI VODOVODNI I KANALIZACIONI SISTEMI 1 Moderatori dr Mile Klašnja i dr Božo Dalmacija Teme za diskusiju 2 B. Dalmacija: Značaj malih vodovodnih sistema B.Dalmacija: Mali uređaji za poboljšavanje

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα