فصل 1 الکتریسیته ساکن

Transcript

1 فصل 1 الکتریسیته ساکن صفحه های لمسی امروزه کاربردی گسترده در زندگی روزمره پیدا کرده است و آنها را می توان در همه جا از صفحه های رایانه گرفته تا گوشی های تلفن همراه و حتی ابزارهای پزشکی یافت. آنها به روش های مختلفی عمل می کنند که یکی از متداول ترین آنها مبتنی براستفاده از خازن ها است. با تماس انگشت با یک صفحه لمسی تغییری در ظرفیت خازن ایجاد می شود که مدارهای الکترونیکی دستگاه می توانند آن تغییر را آشکار کنند.

2 از آذرخش گرفته )شکل 1 1 ( تا درخشش المپی کوچک از آنچه اتم ها را به شکل مولکول به هم می پیوندد تا پیام های عصبی در دستگاه اعصاب )شکل 1 ( قابلیت چسبیدن نوار سلوفان بر ظرفی پالستیکی و حتی باال رفتن یک مارمولک از دیوار و نیز بسیاری از وسیله های برقی اطراف ما همگی منشاء الکتریکی دارند. فیزیک این پدیده ها نخستین بار مورد توجه فیلسوفان یونان قدیم قرار گرفت که دریافتند اگر قطعه ای از کهربا مالش داده شود و سپس بر خرده های کاه نزدیک گردد آن خرده ها به سوی کهربا کشیده می شوند. امروز می دانیم این کشش ناشی از یک نیروی الکتریکی است. در واقع واژه الکتریسیته از واژه یونانی الکترون )elektron( گرفته شده است که به معنی کهربا است. ما در این فصل به مطالعه بارها در حالت سکون می پردازیم که به آن الکتریسیته ساکن می گویند. بیشتر ما وقتی لباس های بافتنی را از تن خارج می کنیم یا پس از اینکه چند قدم بر روی فرشی راه رفتیم یک دستگیره فلزی را با دست می گیریم عمال الکتریسیته ساکن را حس می کنیم یا به صورت یک شوک الکتریکی تجربه می کنیم. در این فصل ضمن یادآوری مطالب الکتریسیته دوره اول متوسطه به جزئیات دقیق تری از چگونگی ایجاد بار الکتریکی در یک جسم عوامل مؤثر بر نیروی الکتریکی بین دو بار الکتریکی ذره ای میدان الکتریکی انرژی پتانسیل الکتریکی و اختالف پتانسیل الکتریکی توزیع بار در یک جسم رسانا و کاربرد خازن ها می پردازیم. فصل 1 شکل 1 1 آذرخش منشاء الکتریکی دارد. شکل 1 انتقال الکتریکی پیامهای عصبی در دستگاه اعصاب. شکل 1 3 مالش بادکنک به بدن گربه موجب باردار شدن آنها و در نتیجه برافراشته شدن موهای گربه شده است. 1 1 بار الکتریکی در کتاب علوم تجربی پایه هشتم خود دیدید که وقتی دو جسم با یکدیگر مالش داده می شوند معموال هر دوی آنها دارای بار الکتریکی می شوند )شکل 1 3 ( و بر یکدیگر نیرو وارد می کنند )شکل 1 4 (. از این تجربه ها نتیجه می گیریم که دو نوع بار الکتریکی وجود دارد. این دو نوع بار الکتریکی توسط دانشمند آمریکایی بنیامنی فرانکلنی بار مثبت و بار منفی نام گذاری شد. او می توانست آنها را هر چیز دیگری نیز بنامد اما استفاده از عالمت های جبری به جای نام های دیگر این مزیت را دارد که وقتی در یک جسم از این دو نوع بار به مقدار مساوی وجود داشته باشد جمع جبری بارهای جسم صفر می شود که به معنی خنثی بودن آن جسم است. شکل 1 4 الف( وقتی دو میله پالستیکی را با پارچه پشمی مالش می دهیم همدیگر را دفع می کنند. ب( وقتی دو میله شیشه ای را با پارچه ابریشمی مالش می دهیم همدیگر را دفع می کنند. پ( وقتی میله پالستیکی مالش داده شده با پارچه پشمی را به میله شیشه ای مالش داده شده با پارچه ابریشمی نزدیک کنیم همدیگر را جذب می کنند.

3 نوع باری که جسم بر اثر مالش پیدا می کند براساس جدولی موسوم به سری تریبوالکتریک معلوم می شود که در بخش بعد معرفی می شود. همان طور که در کتاب علوم تجربی پایه هشتم خود دیدید باردار بودن یک جسم و نوع بار آن را می توانیم با الکتروسکوپ )برق نما( تعیین کنیم )شکل 1 5(. الکتریسیته ساکن الف( تصویری از یک الکتروسکوپ درجهبندی شده. فعالیت 1 1 ب( یک الکتروسکوپ بدون بار شکل 1 5 پ( جسمی با بار منفی را به کالهک الکتروسکوپ بدون بار نزدیک کردهایم. تحقیق کنید چگونه یک حصار سیمی عایق بندی شده از زمین می تواند توسط برفی که به آن می وزد باردار شود. یکای بار الکتریکی در دستگاه SI کول ن )C( است. 1 توجه کنید یک کول ن مقدار بار بزرگی است و مثال در یک آذرخش نوعی باری از مرتبه 10C به زمین منتقل می شود و از این رو در این فصل غالبا با بارهایی از مرتبه میکروکولن )µc( و نانو کولن )nc( سرو کار داریم. پرسش 1 1 چرا وقتی روکش پالستیکی غذا را روی یک ظرف پالستیک می کشید و آن را در لبه های ظرف فشار می دهید روکش در جای خود ثابت باقی می ماند بنیامین فرانکلین بنیامین فرانکلین دانشمند نویسنده و سیاستمدار آمریکایی در سال ١٧٠٦ میالدی در شهر بوستون به دنیا آمد و در سال ١٧٩٠ میالدی )١١٦٩ هجری شمسی( در شهر فیالدلفیا دیده از جهان فروبست. فرانکلین در حدود سال ١٧٤٤ میالدی با مبحث الکتریسیته آشنا شد و عمده کشفیات مهم و بزرگ خویش را در بین سالهای ١٧٣٧ و ١٧٥١ به انجام رسانید و به شهرت علمی بیسابقهای رسید. جالب است که او برخالف سایر دانشمندان بزرگ پس از چهل سالگی کارهای علمی اساسی خود را آغاز کرد. پیش از این تاریخ او مجالی برای پرداختن به مسائل علمی و تحقیقاتی نداشت. مهم ترین اثر فرانکلین کتاب»در باب الکتریسیته«است که بسیاری آن را با کتاب»اصول ریاضیات«اسحاق نیوتون مقایسه کردهاند. فرانکلین در این کتاب شالوده و بنیاد اصول علم الکتریسیته را بر مبنای تجربیات و مشاهدات علمی خود تشریح کرده است و کمتر مبحثی در الکتروستاتیک است که از دید این کتاب پنهان مانده باشد. در واقع تجربیات متعدد و مهم فرانکلین آغازگر دورهای جدید در مبحث الکتریسیته بوده است و بسیاری از واژگانی که ما امروزه در الکتریسیته بهکار میگیریم نخستین بار توسط فرانکلین بهکار برده شده است. تبحر و استادی فرانکلین در راه و رسم آزمایش و بیان واضح وی از مفاهیم فیزیکی و باالخره کشفیات مهم او موجب ارج و قرب علوم تجربی در قرن هجدهم شد. 1 یکای کولن یکایی فرعی است که بنا به دالیل عملی از یکای SI ی آمپر برای جریان الکتریکی به دست آمده است. 3

4 فصل 1 جدول 1 1 سری تریبوالکتریک انتهای مثبت سری موی انسان شیشه نایلون پشم موی گربه س رب ابریشم آلومینیوم کاغذ چوب پارچه کتان کهربا برنج مس پالستیک پلیاتیلن الستیک تفلون انتهای منفی سری 1 پایستگی و کوانتیده بودن بار الکتریکی در یک اتم خنثی تعداد الکترون ها برابر با تعداد پروتونهای هسته است و بنابراین جمع جبری همه بارها )بارخالص( دقیقا برابر با صفر است. به عبارتی در تجربههایی مانند مالش اجسام به یکدیگر الکترونها تولید نمیشوند و یا از بین نمیروند بلکه صرفا از جسمی به جسم دیگر منتقل میشوند. اندازه بار منفی الکترون دقیقا برابر با اندازه بار مثبت پروتون است. این مقدار بار بار بنیادی )با 1 نماد e( خوانده میشود که در یکای SI برابر است با e = 1/ C 1/ (C) در هنگام مالش با انتقال تعدادی الکترون از یک جسم به جسمی دیگر تعادل بارها در اتم خنثی بر هم میخورد و جسمی که الکترون از دست میدهد تعداد الکترونهایش کمتر از تعداد پروتونهای آن میشود و بار الکتریکی خالص آن مثبت میگردد و برعکس جسمی که الکترون اضافی دریافت میکند الکترون هایش از پروتونهای آن فزونی مییابد و بار الکتریکی خالص آن منفی میشود. بهدست آوردن یا از دست دادن الکترون دو جسم در تماس با یکدیگر را میتوان همانطور که پیشتر بیان کردیم براساس جدولی موسوم به سری تریبوالکتریک Tribos( در یونانی به معنای مالش است( معلوم میشود )جدول 1 1 (. در این جدول مواد پایینتر الکترونخواهی بیشتری دارند یعنی اگر دو ماده در تماس با یکدیگر قرار گیرند الکترونها از ماده باالتر جدول به مادهای که در جدول پایینتر قرار دارد منتقل میشود. مثال اگر تفلون با نایلون مالش یابد الکترونها از نایلون به تفلون منتقل میشوند. از این جا به دو اصل بسیار مهم میرسیم نخستین آنها اصل پایستگی بار است که بیان میدارد: مجموع جبری همه بارهای الکتریکی در یک دستگاه منزوی ثابت است یعنی بار میتواند از جسمی به جسم دیگر منتقل شود ولی هرگز امکان تولید یا نابودی یک بار خالص وجود ندارد. هیچ شاهدی تجربی در نقض این اصل وجود ندارد. 3 دومین اصل کوانتیده بودن بار است. یعنی در تجربههایی مانند مالش اجسام به یکدیگر اگر جسم خنثی الکترون به دست آورد یا از دست بدهد همواره بار الکتریکی مشاهده شده جسم مضرب درستی از بار بنیادی e است: q = ± ne n =0,1,, ( 1 1 ) یک مثال آشنا از کوانتش پول است. مثال اگر واحد پول یک کشور x باشد شما نمی توانید هنگام خرید جنس مبلغی را بپردازید که در آن کسری از x وجود داشته باشد. پول خ رد به مقادیر کمتر از واحد پول تقسیم نمی شود. 1 اندازه گیری بار الکترون نخستین بار توسط رابرت میلیکان در سال 1913 میالدی انجام شد. این نتیجه اندازه گیری مربوط به سال 005 میالدی است و در دو رقم آخر آن عدم قطعیتی به اندازه ± 14 وجود دارد. منظور از دستگاه منزوی در این جا دستگاهی است که نه از محیط اطراف خود بار بگیرد و نه به آن بار بدهد. 3 حتی در برهم کنش هایی که در آنها ذرات باردار خلق یا نابود می شوند نیز بار کل دستگاه منزوی ثابت باقی می ماند. 4

5 الکتریسیته ساکن خوب است بدانید u u d u u d d d u u الکترون یک ذره بنیادی است و زیرساختار ندارد یعنی از اجزای دیگری تشکیل نشده است. اما پروتون و نوترون برخالف الکترون از ذراتی بنیادی به نام کوارک 1 ساخته شده است. کوراکها بار ± 1 3 e یا ± 3 e دارند ولی این در تناقض با اصل کوانتیده بودن بار نیست زیرا هیچ کوارک مستقلی مشاهده نشده است. این بارهای کسری نمیتوانند بهطور مستقل دیده و یک کوارک پایین )d( 3 شوند. مثال یک پروتون از دو کوارک باال )u( هر یک با بار 3 e با بار 1 e ساخته شده است که بار خالص پروتون را برابر e بهدست میدهد. و یا نوترون از 3 یک کوارک باال و دو کوارک پایین ساخته شده است که بار خالص صفر را به دست میدهد. البته کوارکهای سنگینتر شگفت )s( 4 دلربا )c( 5 ته )b( 6 و سر )t( 7 نیز وجود دارند ولی در هر حال ترکیب کوارکها به گونهای است که نتیجه بار خالص ±ne شود که n یک عدد صحیح است. همچنین ذرات الکترون مانند سنگینتری به نامهای موئون )µ( 8 و تاو )τ( 9 وجود دارند که به مجموع این ذرات الکترون مانند لپتون 10 گفته میشود. یعنی ذرات بنیادی عالم مشتمل بر کوارکها و لپتونها هستند. الف( پروتون از دو کوارک باال )u( و یک کوارک پایین )d( ساخته شده است. d d ب( نوترون از یک کوارک باال )u( و دو کوارک پایین )d( ساخته شده است. مثال 1 1 وقتی روی فرش راه می روید و بدنتان بار الکتریکی پیدا می کند هنگام دست دادن با دوستتان ممکن است با انتقال بار در حدود 1 nc به او شوکی وارد کنید. در این انتقال بار چند الکترون بین شما و دوستتان منتقل شده است پاسخ:از رابطه 1 1 داریم: q = ne 9 q 1 10 C = = 19 = 6 10 e 1/ 6 10 C 9 الکترون n تمرین 1 1 عدد اتمی اورانیوم 9=Z است. بار الکتریکی هسته اتم اورانیم چقدر است اتم اورانیم چه مقدار بار الکتریکی منفی دارد بار الکتریکی اتم اورانیم چقدر است F F 1 3 قانون کول ن همان طور که دیدیم نیروی الکتریکی که دو جسم باردار بر هم وارد می کنند می تواند جاذبه یا دافعه باشد. اگر بارهای الکتریکی دو جسم هم نام باشند این نیرو دافعه است و اگر نا هم نام باشند این نیرو جاذبه است )شکل 1 6 (. شکل 1 6 گوی های باردار هم نام یکدیگر را با نیرویی هم اندازه دفع کرده اند. 5 quark 1 up 3- down ٤- strange 5- charm ٦- bottom ٧- top 8- muno 9- tau ١٠- lepton

6 فصل 1 فعالیت 1 )کار در کالس( ثابت کولن )k( را میتوان بر حسب یک ضریب ثابت دیگر به نام ضریب گذردهی الکتریکی خأل )ε0 ) نیز نوشت: که در آن مطابق شکل دو نی پالستیکی را از نزدیکی یک انتهای آنها خم کنید و پس از مالش دادن با پارچه ای پشمی نزدیک یکدیگر قرار دهید. اگر نی ها به خوبی باردار شده باشند نیروی دافعه آنها را می توانید به وضوح بر روی انگشتان خود حس کنید. نیروی الکتریکی بین دو جسم باردار به چه عاملی هایی بستگی دارد و اندازه این نیروها را از چه رابطه ای می توان محاسبه کرد شارل آگوستین کول ن دانشمند فرانسوی برای نخستین بار با انجام آزمایش های ساده و هوشمندانه ای توانست عامل های مؤثر در نیروهای الکتریکی بین دو ذره باردار را که اصطالحا بار نقطه ای خوانده می شود شناسایی کند. نتیجه آزمایش های او امروزه به نام قانون کولن خوانده می شود. شکل 1 7 طرحی از آزمایش کولن را نشان می دهد. شکل 1 7 ترازوی پیچشی کولن. در یک سر یک میله نارسانای سبک افقی یک گوی باردار مثبت کوچک و در سر دیگر آن یک قرص قرار دارد در حالی که میله نارسانا از وسط توسط یک رشته سیم کشسان و نازک آویخته شده است. یک گوی مشابه با بار منفی از حفره ای به داخل استوانه شیشه ای برده می شود. درجه هایی بر سطح استوانه حک شده است که فاصله زاویه ای بین دو گوی باردار را نشان می دهد. نیروی مؤثر بین این بارها فاصله زاویه ای در وضعیت تعادل به دست می آید. قانون کولن بیان می دارد: نیروی الکتریکی )الکتروستاتیکی( بین دو بار نقطه ای که در راستای خط مستقیم بین آنها اثر می کند با حاصل ضرب بزرگی آنها متناسب است و با مجذور و فاصله بین آنها نسبت معکوس دارد. بنابراین بزرگی این نیرو برابر است با q1 q F = k r ) 1 ) شارل آگوستین کولن شارل آگوستین کولن فرانسوی در سال 1736 میالدی به دنیا آمد. او در دانشگاه مباحث متنوعی از قبیل فلسفه ریاضیات نجوم و شیمی را آموخت و در سال 1761 از کالج مازارین در پاریس فارغ التحصیل شد. او در طی دوازده سال پس از فارغ التحصیلی شغل های متنوعی در شاخه های مختلف مهندسی داشت و مدتی را نیز خارج از فرانسه گذراند. کولن پس از بازگشت به پاریس در سال 1785 میالدی تقریبا هم زمان با بنیامین فرانکلین آزمایش معروف خود را در مورد اینکه نیروی بین دو بار ذره ای به طور معکوسی با فاصله بین آنها تغییر می کند به چاپ رساند. نتیجه این آزمایش که به قانون کولن معروف شده است از هر آزمون تجربه ای سربلند بیرون آمده است و تا کنون هیچ استثنایی برای آن یافت نشده است. کولن معتقد بود چنین قانونی برای قطب های مغناطیسی نیز برقرار است گرچه هیچ وقت نتوانست به چنین رابطه ای برسد کولن در سال 1806 میالدی در هفتاد سالگی در پاریس درگذشت. نام کولن یکی از 7 نفری است که روی برج ایفل ثبت شده است. گوی های باردار درجه q بارهای الکتریکی دو بار نقطهای بر حسب کولن )C( r فاصله بین دو بار بر که در آن q و 1 F بزرگی نیروی الکتریکی وارد بر هر بار بر حسب نیوتن )N( است. در این رابطه حسب متر )m( و k ثابت است. در این رابطه k ثابت الکترواستاتیکی یا ثابت کولن نام دارد و برابر است با 1 k = 4 π ε0 1 ε 0 = 8 / C / N.m k = 8 / N.m / C 9/ 0 10 N.m / C 9 9 6

7 الکتریسیته ساکن r F1 F1 q 1 الف نیروی الکتریکی بین دو بار الکتریکی هم نام دافعه است. q 1 q r F1 F1 q q 1 به بار 1 F نیرویی است که بار نقطهای در شکل 1 8 q به نقطهای q وارد میکند و F نیرویی است که بار نقطهای 1 بار نقطهای q وارد میکند. این دو نیروی الکتریکی )بنا به قانون 1 سوم نیوتون( هماندازه همراستا و در خالف جهت همدیگر است. به عبارتی: ب نیروی الکتریکی بین دو بار الکتریکی ناهمنام جاذبه است. شکل 1 8 F = F F = F = F خوب است بدانید DNA اطالعات ژنتیکی در مولکول خاصی به نام DNA وجود دارد. در واقع DNA دارای اطالعات و دستورهایی برای تعیین و ایجاد صفات ارثی ما و همه جانداران است. در مولکول DNA چهار نوع باز به نام های آدنین )A( سیتوزین )C( گوانین )G( و تیمین )T( وجود دارد. DNA مولکولی دو رشته ای است که به صورت مارپیچ دوگانه پیچیده شده است. همان طور که در شکل نشان داده شده است این دو رشته توسط نیروهای الکتریکی به یکدیگر پیوند خورده اند. مثال در شکل می بینیم که همواره آدنین در یک طرف رشته و A C G T A G C A C G T T A C A A A T G T C G T G C T تیمین در طرف دیگر رشته قرار دارد. به همین ترتیب G و C در دو طرف رشته قرار دارند. بارهای مثبت در یک طرف رشته و بارهای منفی در طرف دیگر دو رشته را به هم زیپ می کنند.این جاذبه آنقدر هست که رشته ها را از هم نگسلد اما به حد کافی ضعیف نیز هست تا در فرایند رونویسی از هم گسیخته گردد. r =0/53*10-10 m q p m p F 1 - q e F 1 m e مثال 1 الف( در مدل بور برای اتم هیدروژن فاصله الکترون از پروتون هسته در حالت پایه 11-10*5/3 است. )شکل را ببینید( بزرگی نیروی الکتریکی که پروتون به الکترون وارد می کند را محاسبه کنید. ب(در هسته اتم هلیوم دو پروتون به فاصله تقریبی r 10*/0= 15- m از هم قرار دارند. بزرگی نیرویی که پروتون ها بر هم وارد می کنند را محاسبه کنید. پاسخ: الف( با استفاده از قانون کولن برای بزرگی نیروی الکتریکی بین دو ذره باردار داریم: ب( با استفاده از قانون کولن داریم: 7 qp q 19 q1 q e 9 ) 1/ C( 8 F = k = k = ) 9/ 0 10 N.m / C ( 11 = 8 / 10 N r r ) 5 / 3 10 m( qp q 19 p 9 ) 1/ C( F = k = ) 9/ 0 10 N.m / C ( 15 = 58N r ) / 0 10 m( که این به مراتب بزرگ تر از نیروی محاسبه شده در قسمت الف است. این نیروی بزرگ از جنس دافعه است و بنابراین هسته اتم باید فرو بپاشد. از اینجا نتیجه می گیریم که باید نیروی دیگری وجود داشته باشد که مانع فروپاشی هسته شود. به این نیرو نیروی هسته ای گفته می شود که در فصل 5 با آن بیشتر آشنا می شوید.

8 فصل 1 خوب است بدانید خوب است بدانید که اجرام نیز بر یکدیگر نیروی گرانشی وارد میکنند که همواره از نوع جاذبه است. بزرگی این نیرو برای الکترون و پروتون اتم هیدروژن از مرتبه N است و بنابراین در حدود بار کوچکتر از نیروی الکتریکی بین این دو ذره است و این نشان میدهد نیروی گرانشی به مراتب ضعیفتر از نیروی الکتریکی است. فعالیت 1 شکل تصویری از مرحله های ایجاد یک رونوشت در دستگاه فتوکپی را نشان می دهد. در مورد چگونگی کار دستگاه های فتوکپی تحقیق کنید. 1 4 بر هم نهی نیروهای الکتروستاتیکی اگر به جای دو ذره باردار تعدادی بار نقطهای داشته باشیم نیروی الکتریکی وارد بر هر ذره باردار چگونه تعیین میشود تجربه نشان میدهدکه در این وضعیت نیروی الکتریکی وارد بر هر ذره برایند نیروهایی است که هر یک از ذرههای دیگر در غیاب سایر ذرهها بر آن ذره وارد میکند. 1 این موضوع که از آزمایش نتیجه شده است را اصل برهمنهی نیروهای الکتروستاتیکی میگویند. q 0 قرار دارند. آنگاه نیروی خالص فرض کنید n ذره باردار داشته باشیم که در نزدیکی بار نقطهای q 0 با جمع برداری زیر داده میشود: )برانید( وارد بر بار نقطهای F = F F F T 10 0 n 0 0 اگر بخواهید نیروی خالص وارد بر یک ذره باردار معین را تعیین کنید که در احاطه چند ذره باردار دیگر قرار گرفته است نخست به روشنی ذره مورد نظر خود را مشخص کنید و سپس نیروی ناشی از ذرات دیگر بر این ذره را به دست آورید. این بردارهای نیرو را طوری رسم کنید که ابتدای هر کدام از نیروها روی ذره مورد نظر باشد نتیجه بردار نیروی خالص )بردار نیروی برانید( وارد برآن q 0 از سوی چهار بار دیگر را نشان میدهد. نیروی ذره است. برای مثال شکل 1 9 نیروی وارد بر بار q 0 از جمع برداری نیروهایی که چهار بار دیگر در غیاب بقیه بارها به این ذره خالص )برایند( وارد بر وارد میکنند به دست میآید. در این کتاب مثالهایی را بررسی میکنیم که در آنها نیروهای الکتریکی وارد بر یک ذره باردار در یک راستا قرار دارند یا عمود بر یکدیگرند. q q 0 q 3 F 10 F 40 F 30 F 0 q 1 q 0 شکل 1 9 نیروی برایند وارد بر بار برابر است با FT0 = F10 F0 F30 F40 q 4 1 در این بخش با نیروهای بین ذرههای باردار سر و کار داریم. البته اگر فاصله یک جسم باردار یا جسم باردار دیگر چنان زیاد باشد که بتوان از ابعاد جسم چشمپوشی کرد آن جسم را میتوان به صورت یک ذره باردار در نظر گرفت. 8

9 الکتریسیته ساکن q q q تمرین 1 سه ذره باردار مانند شکل روی یک خط راست قرار دارند. الف( جهت نیروی الکتریکی خالص وارد بر بار الکتریکی میانی را تعیین کنید. ب( اگر ذره سمت راست به جای q بار q- داشته باشد جهت نیروهای الکتریکی خالص وارد بر بار میانی چگونه خواهد بود A B C q 1 q q 3 40 / m 0 / m مثال 1 3 سه ذره با بارهاى q =-1/0 µc q 1 =/5 µc و q 3 =4/0 µc درنقطه هاى A B و C مطابق شکل زیر ثابت شده اند. نىروى الکترىکى خالص وارد بر q 3 را محاسبه کنىد. پاسخ: نىروى خالصی که بر بار q 3 وارد مى شود براىند دو نىروىى است که از طرف بارهای q 1 و q بر آن وارد مى شوند. براى محاسبه اىن نىرو نىروىى را که هر ىک از بارهاى q 1 و q در نبود دىگرى بر بار q 3 وارد مى کند محاسبه مى کنىم. نىروى الکترىکى وارد بر q 3 براىند اىن دو نىرو است. فاصله بین بارهای q 1 و q 3 را با r 13 و فاصله بین بارهای q و q 3 را با r 3 نشان می دهیم. با استفاده از رابطه 1 داریم: q q k r = 13 F F = /5*10-3 N q q k r 3 3 = 3 = (9/0*10 9 N.m /C ) = (9/0*10 9 N.m /C ) 6 6 ) / 5 10 C() 4 / 0 10 C( ) 6/ 0m( ) 1/ 0 10 C() 4 / 0 10 C( ) 0 / m( 6 6 = 9/0*10-3 N نیرویی که بار q 1 بر بار q 3 وارد می کند دافعه و نیرویی که بار q بر بار q 3 وارد می کند جاذبه است. FT = F3 F FT = F F = 6 / 5 10 N مطابق شکل نىروهاى 13 F و 3 F در جهتهاى مخالف ىکدىگرند و برایند آنها برابر است با بنابراین بزرگی برابر تفاضل بزرگی آنهاست: و جهت آن در جهت نىروى بزرگ تر ( ( F یعنی از سمت راست به طرف چپ است. اگر محور x را روی خط واصل 3 F T = ) 6 / 5 10 N( i 3 سه بار و جهت مثبت آن را به سمت راست درنظر بگیریم و بردار یکه محور x را i بنامیم داریم: 3 F A B T C q 1 q F q 3 3 F13 تمرین در مثال 1 3 نىروى خالص وارد بر بار q را به دست آورىد.

10 فصل 1 q q تمرین 1 4 سه ذره باردار مطابق شکل در گوشه های یک مربع قرار دارند. الف( جهت نیروی الکتریکی خالص وارد بر بار سمت راست پایینی را تعیین کنید. ب( اگر ذره سمت چپ پایینی به جای q بار q- داشته باشد جهت نیروی الکتریکی خالص وارد بر بار سمت راست پایینی چگونه خواهد بود مثال 1 4 j y i x q 3 = 3/ 0µ C 3/0m سه ذره باردار مطابق شکل روبه رو در سه رأس مثلث قائم الزاوىه اى ثابت شده اند. نىروى الکترىکى خالص وارد بر ذره واقع در رأس قائمه و بزرگی این نیرو را محاسبه کنىد. پاسخ: نىروى بىن بارهای q 1 و q دافعه و نیروی بىن بارهای q 1 و q 3 جاذبه است. با استفاده از رابطه 1 دارىم: q = 40 / µ C 3/0m 90 q 1 = 0 / µ C F = q F k q 1 1 r ) 4 / 0 10 C() / 0 10 C( = ) 9/ 0 10 N.m /C ( ) 3/ 0m( = 8/0*10-3 N 3 1 = ) 8 / 0 با توجه به دستگاه مختصات انتخاب شده 1 F در جهت مثبت محور x است و بنابراین 10 )N i میشود. به همین ترتیب برای نیروی بین بارهای q 3 و q 1 داریم: F q q k r = 31 =(9/0*10 9 N.m /C ) 6 6 ) 3/ 0 10 C() / 0 10 C( ) 3/ 0m( = 6/0*10-3 N 3 میشود. F 31 = ) 6 / 0 با توجه به دستگاه مختصات انتخاب شده 31 F درجهت مثبت محور y است و بنابراین 10 )N j پس برایند نیروهای الکتریکی وارد بر بار q 1 برابر است با F 31 F T FT = F1 F31 = ) 8 / 0 10 N( i ) 6 / 0 10 N( j و بزرگی آن با استفاده از رابطه فیثاغورس چنین به دست می آید: F FT = F1 F31 = ) 8 / 0 10 N( ) 6 / 0 10 N( = 1/ 0 10 N 1 تمرین 1 5 q 1 چگونه خواهد شد q 3 تغییر کند جهت نیروی برایند وارد بر بار در مثال 1 4 الف( اگر عالمت بار q تغییر کند چه ب( اگر عالمت بار q 1 در قسمت های الف و ب با مقدار به دست آمده پ( آیا بزرگی نیروی برایند وارد بر بار در مثال 1 4 متفاوت است 10

11 الکتریسیته ساکن خوب است بدانید اندیشه وجود میدان نخستین بار در میانه قرن هجدهم میالدی توسط اولر برای شاره ها ابداع شد. در واقع میدان های مختلف بسیاری وجود دارند که در علوم و مهندسی مورد استفاده قرار می گیرند. مثال میدان دما در یک تاالر توزیع دماهایی است که از اندازه گیری دما در نقاط مختلف تاالر به دست می آید. به همین ترتیب می توان میدان فشار را در یک استخر شنا یا جو اطراف زمین تعریف کرد. این ها نمونه هایی از میدان های نرده ای هستند زیرا دما و فشار کمیت هایی نرده ای اند که فقط بزرگی دارند و فاقد جهت هستند در حالی که میدان الکتریکی مربوط به نیرو است که هم بزرگی و هم جهت دارد. q 0 واقع بار آزمون در نقطۀ P 11 F P میدان الکتریکی در نقطۀ P 1 5 میدان الکتریکی در بخش 1 1 دیدیم که دوبار الکتریکی q 1 و q که در فاصلهای از یکدیگر قرار دارند برهم نیروی الکتریکی وارد میکنند. ولی این پرسش مطرح میشود که بارهای q 1 و q چطور حضور یکدیگر را حس میکند. بهعبارت دیگر این دو بار الکتریکی که در تماس با هم نیستند چگونه میتوانند بر یکدیگر نیرو وارد کنند چطور ممکن است چنین کنش از راه دوری وجود داشته باشد بیآنکه بارها تماسی با یکدیگر داشته باشند به این پرسش این طور میتوان پاسخ داد که بار q 1 خاصیتی در فضای پیرامون خود ایجاد میکند که به آن اصطالحا میدان الکتریکی بار q 1 گفته میشود.وقتی بار q را در نقطهای از فضای پیرامون بار q 1 قرار دهیم تحت تأثیر میدان الکتریکیای قرار میگیرد که بار q 1 پیشتر در آن نقطه ایجاد کرده است. بنابراین بار q 1 نه با تماس با بار q بلکه بهوسیله میدان الکتریکی خودش بر بار q نیرو وارد میکند. میدان الکتریکی در هر نقطه از فضای اطراف یک جسم باردار الکتریکی به این شکل تعیین میشود: نخست بار کوچک و مثبت q 0 موسوم به بار آزمون را در آن نقطه قرار میدهیم )بار آزمون باید آنقدر کوچک باشد که توزیع بار جسم را برهم نزند( و سپس نیروی الکتریکی F وارد بر آن را اندازه میگیریم. آنگاه میدان الکتریکی ناشی از جسم باردار در آن نقطه بهصورت زیر تعریف میشود: F = 0 q ) 1 3 ( = F بنا به تعریف میدان الکتریکی )رابطه 1 3 ( میدان الکتریکی کمیتی برداری است که بزرگی آن برابر و جهت آن همان جهت نیروی وارد بر بار آزمون است. مثال شکل 1 10 میله بارداری را q0 نشان میدهد که بر بار آزمون نیرو وارد میکند. پس میدان در این نقطه بر اساس این نیرو تعریف میشود. در رابطه 1 3 یکای میدان الکتریکی ( ( نیوتون برکولن )N/C( می شود. بزرگی برخی از میدان های الکتریکی در جدول 1 داده شده است. شکل 1 10 میله باردار میدانی الکتریکی ایجاد می کند که می تواند بر بار آزمون نیرو وارد کند. چشمه سیم کشی های داخل منزل جدول 1 بزرگی برخی از مقادیر میدان های الکتریکی بزرگی میدان )N/C( 10 - چشمه در نزدیکی شانه باردار بزرگی میدان )N/C( 10 3 * نزدیکی فرستنده رادار 10-1 امواج رادیویی 104 جو )توفان تندری( 10 در یک المپ مهتابی 30 سانتی متری از یک دستگاه پخش صوت 95 شتاب دهنده واندوگراف * *3 6 فرو ریزش الکتریکی در هوا 10 باریکه لیزر )کمتوان( 5*10 6 المپ پرتوی x 150 جو )هوای آرام( در سطح یک تپ اختر 800 ناشی از ترشح آب دوش حمام آفتاب )متوسط( 10 3 در سطح هسته اورانیوم *101

12 فصل 1 خوب است بدانید میدان الکتریکی در حمام و مخازن نفت کش ها وقتی آب به سطحی جامد بخورد و از آن بپاشد قطره های آب باردار می شوند. معموال قطره های بزرگ تر باردار مثبت و قطره های کوچک تر باردار منفی می شوند. چون قطره های بزرگ تر نسبتا سریع فرو می افتند تنها قطره های کوچک تر که باردار منفی هستند در هوا بیشتر می مانند. اگر تهویه هوا کم باشد تعداد قطره های موجود در هوا به طور چشمگیری افزایش می یابد و بدین ترتیب یک میدان الکتریکی بزرگ ایجاد می شود وضعیتی که معموال در حمام رخ می دهد. به همین ترتیب در حین تمیزکردن مخازن کشتی های نفت کش وقتی قطره های آب به صورت افشانه از شیلنگ خارج شده و بر کف مخزن یا دیواره های آن می پاشند باردار می شوند و در نتیجه مخزن پر از بخار آب باردار می شود. ممکن است این ذرات باردار با نوک فلزی آب فشان شیلنگ جرقه بزنند. اگر مخزن محتوای بخار نفت خام باشد این جرقه ها می توانند بخار را مشتعل کنند و باعث انفجار مخزن گردند. برای رفع این خطر پیش از تمیز کردن مخزن یک گاز بی اثر به درون آن پمپ می شود تا اکسیژن موجود به اندازه ای کاهش یابد که انفجاری نتواند صورت گیرد. مثال 1 5 q ٠ F بار آزمون نشان داده شده در شکل q 0 = *3/ C است و از سوی دو گوی و یک میله باردار نیرویی برابر با F = 6/0 10* 5- N در جهت نشان داده شده بر آن وارد می شود. الف( میدان الکتریکی در محل بارآزمون را تعیین کنید. q 0 قرار دهیم چه نیرویی به آن وارد می شود ب( اگر بار 10*1 8- C را به جای پاسخ: الف( بزرگی میدان الکتریکی با استفاده از رابطه 1 3 برابر است با 5 = F = 6 / 0 10 N / N/C / C = q که جهت آن در همان سوی نیروی F نشان داده شده در شکل است. ب( دوباره با استفاده از رابطه 1 3 داریم: جهت این نیرو نیز در همان سوی نیروی F نشان داده شده در شکل است F= q 0 = ) 1 10 C() / 0 10 N / C( = 4 10 N مىدان الکترىکى حاصل از ىک ذر ۀ باردار: مى خواهىم مىدان الکترىکى ناشی از ذر ه اى با بار q را در نقطه A که به فاصله r از بار q قرار دارد محاسبه کنىم )شکل 1 11(. براى اىن محاسبه از رابطه 1 ( 3 0 ) = F q/ استفاده مىکنىم. اگر بار آزمون q 0 در نقطه A قرار گىرد بار q به آن نىروى F وارد مىکند. با استفاده از قانون کولن بزرگى نىروى F را محاسبه مىکنىم و با جاىگذارى در رابطه ( 0 ( = F/q بزرگى مىدان الکترىکى بار q را در نقطه A بهدست مىآورىم: q q F k و = F r 0 = q0 q A شکل 1 11 میخواهیم میدان حاصل از بار q را در نقطۀ A محاسبه کنیم. 1

13 در نتیجه: الکتریسیته ساکن q ( 1 4 ) = k r رابطه 1 4 عامل هاى مؤثر بر بزرگى مىدان الکترىکى حاصل از ذر ه اى با بار q را مشخص مى کند. طبق این رابطه مىدان با اندازه بار q نسبت مستقىم و با مجذور فاصله از آن نسبت وارون دارد. همان طور که پیشتر دیدیم جهت بردار میدان الکتریکی در نقطه A در همان جهت نیروی وارد بر بار آزمونی است که به طور ذهنی در نقطه A می گذاریم. مثال 1 6 مول د وان دوگراف وسیله ای برای ایجاد بار الکتریکی است که نخستین بار توسط فیزیک دان آمریکایی رابرت جی. وان دوگراف 1 اختراع شد.همان طور که بعدا خواهیم دید این وسیله با استفاده از تسمه متحرکی بار الکتریکی را بر روی یک کالهک توخالی فلزی جمع می کند. فرض کنید کالهک این مولد کره ای با شعاع 0/10m است و باری به بزرگی 1/0µC روی آن جمع می شود. با فرض آنکه همه این بار در مرکز کره قرار داشته باشد بزرگی میدان الکتریکی این بار را در فاصله های 1/0m 4/0m 3/0m /0m از مرکز کره به دست آورید و سپس با نقطه یابی نمودار بزرگی میدان الکتریکی را برحسب فاصله از مرکز کره رسم کنید. پاسخ: با استفاده از رابطه 1 4 بزرگی میدان را در نقطه های مورد نظر به دست می آوریم: q = k r 6 9 ) 1/ 0 10 C( 3 1 = ) 9 / 0 10 N.m /C ( = 9 / 0 10 N/C ) 10 / m( 6 9 ) 1/ 0 10 C( 3 3 = ) 9 / 0 10 N.m /C ( = / 5 10 N/C / 3 10 N/C ) 0 / m( 6 9 ) 1/ 0 10 C( 3 3 = ) 9 / 0 10 N.m /C ( = 1/ 0 10 N/C ) 3/ 0m( 6 9 ) 1/ 0 10 C( 3 3 = ) 9 / 0 10 N.m /C ( = 0/ N/C 0/ N/C ) 4/ 0m( 4 9/ / / / / / / / / (N/C) با استفاده از این نتایج نمودار برحسب r چنین خواهد شد. 1/0 /0 3/0 4/0 r (m) ( ) Robert J. Van de Graaff 1 13

14 فصل 1 شکل روبه رو یک ساز و کار آزمایشگاهی برای مشاهده این نتیجه را نشان می دهد. دو شمع یکی در فاصله ای نزدیک و دیگری در فاصله ای دور از کالهک یک مولد وان دوگراف قرار گرفته اند. همان طور که مشاهده می کنید شعل ه شمع نزدیک تر به سمت کالهک کشیده شده است در حالی که شعله شمع دورتر تغییر چندانی نکرده است. دلیل آن است که کالهک مولد وان دوگراف بار منفی بزرگی دارد که یون های مثبت درون شعله شمع نزدیک تر را به سمت خود می کشد در حالی که شمع دیگر در فاصله دوری از کالهک قرار گرفته است که تحت تأثیر میدان الکتریکی ضعیفی قرار می گیرد. تمرین 1 6 طبق مدل بور برای اتم هیدروژن در حالت پایه فاصله الکترون از پروتون هسته برابر با 5/ m است. الف( میدان الکتریکی ناشی از پروتون هسته در این فاصله را تعیین کنید. ب( در چه فاصله ای از پروتون هسته بزرگی میدان الکتریکی برابر با بزرگی میدان الکتریکی حاصل از مولد واندوگراف مثال پیش در فاصله 1/0m از مرکز کالهک آن است برهم نهی میدان های الکتریکی اگر چند بار الکتریکی ذرهای داشته باشیم میدان الکتریکی ناشی از این بارها در نقطهای از فضا q... داشته باشیم برایند q 1 چگونه تعیین میشود در بخش 1 4 دیدیم اگرچند بار نقطهای مانند نیروهای الکتریکی حاصل از این بارها بر بار آزمون q با استفاده از اصل برهم نهی نیروهای کولنی 0 از رابطه زیر به دست میآید: F T 0 = F10 F 0... حال اگر بخواهیم میدان الکتریکی را در محل بار آزمون به دست آوریم با استفاده از تعریف میدان q 0 تقسیم میکنیم. آنگاه خواهیم داشت: الکتریکی ( q ) F / دو طرف معادله باال را بر F T0 F10 F 0 =... q q q =... = 0 ) 1 ) این رابطه که موسوم به اصل برهم ن هی میدان های الکتریکی است نشان می دهد که میدان الکتریکی

15 الکتریسیته ساکن q ٢ F q ٢ ناشی از چند بار الکتریکی در نقطهای از فضا برابر مجموع میدانهایی است که هر بار در نبود سایر بارها در آن نقطه از فضا ایجاد میکند. یعنی برای یافتن میدان الکتریکی خالص حاصل از چند ذرهی باردار در نقطهای از فضا باید نخست میدان الکتریکی ناشی از هر ذره را در آن نقطه به دست آورد و سپس این میدانها را به صورت برداری با یکدیگر جمع کرد. مثال شکل 1 1 میدان الکتریکی خالص در محل بار آزمون را نشان میدهد. در این کتاب مثالهایی را بررسی میکنیم که در آنها میدانهای الکتریکی در یک راستا قرار دارند یا عمود بر یکدیگرند. = ١ ٢ ٣ F = F ١٠ F ٢٠ F ٣٠ ٢ F ٢٠ q ١ ٣ ١ q ٣ q ١ F ٣٠ F ١٠ q ٠ q ٣ الف( نیروی F نیروی برایند وارد بر بار آزمون q 0 است. در محل بار آزمون جمع برداری ب( میدان الکتریکی میدانهای 1 و 3 در محل این بار است. شکل 1 1 مثال 1 7 دو ذر ه با بارهای q 6/0-= µc q 1 4/0= µc در فاصله 8/0 m از ىکدىگر ثابت شدهاند. بزرگى مىدان الکترىکى خالص را در نقطههاى زىر بهدست آورىد: الف( در وسط خط واصل دو ذر ه ب( در نقطهاى به فاصله 8/0 m از بار q 1 و 16 m از بار q و روى خط واصل دوبار. پاسخ: در غىاب هر ىک از دو بار مىدان حاصل از بار دىگر را محاسبه مىکنىم. مىدان حاصل از مجموعه دوبار براىند اىن دو مىدان خواهد بود. 1 الف( در شکل روبهرو اگر بار آزمون را در نقطه A واقع در x A q 1 q وسط خط واصل دو ذر ه قرار دهىم بار q 1 آن را دفع میکند و بار q آن را جذب میکند. بنابراىن همانطور که شکل نشان میدهد 1 و در نقطه A همجهت و به سوى بار q )در سوی مثبت محور x( هستند. با استفاده از اصل برهم ن هی میدانهای الکتریکی داریم: مقادیر 1 و را با استفاده از رابطه 1 4 ( ( = k q r/ به دست می آوریم: 1 1 A = = i i 15 6 q1 9 ) 4 / 0 10 C( 1 = k = ) 9 / 0 10 N.m /C ( = / 5 10 N/C = / 3 10 N/C r ) 40 / m( 1 6 q 9 ) 6 / 0 10 C( 3 3 = k = ) 9/ 0 10 N.m /C ( = 3 / N/C 3 / 4 10 N / C r ) 40 / m(

16 θ θ A ) / 3 10 N / C(i ) 3 / 4 10 N / C(i = ) 5 / 7 10 N / C(i بنابراین: ب( اکنون اگر بار آزمون را در نقطه B قرار دهیم شکل میدان ها به صورت زیر در می آید: فصل 1 1 B A = 1 = 1i i 1 B x q 1 q 1 q با استفاده از اصل برهم نهی میدان های الکتریکی داریم: q که در آن 1 و برابرند با q1 9 ) 4 / 0 10 C( = k = ) 9/ 0 10 N.m /C ( = 5 / N/C 5 / 6 10 N / C r ) 8/ 0m( q 6 9 ) 6 / 0 10 C( = k = ) 9 / 0 10 N.m /C ( = / N/C / 1 10 N/C r ) 16m( B ) 5 / 6 10 N / C( i ) / 1 10 N / C( i = ) 3 / 5 10 N / C( i x بنابراین: r = ١٠ ١٠ m r = ١٠ ١٠ m r θ ٢ = ٥٢/٥ r d θ ٢ = ٥٢/٥ d d θ=١٠٥ θ=١٠٥ q x =0 q خوب است بدانید خوب است بدانید دو قطبی الکتریکی آرایشی است که در آن دو ذره با بزرگی بار q ی یکسان و عالمت مخالف در فاصله d از هم روی محوری که به آن محور دو قطبی گفته میشود قرار گرفتهاند. H( از دو اتم هیدروژن و یک اتم اکسیژن ساخته شده است. اتم اکسیژن مولکول آب )O الکترونهای دو اتم هیدروژن را به سمت خود میکشد و بدین ترتیب به اتمهای هیدروژن بار مثبت میدهد و خودش بار منفی پیدا میکند. این سه اتم مطابق شکل به گونهای قرار گرفتهاند 150 با که خطوطی که مراکز اتمهای هیدروژن را به مرکز اتم اکسیژن وصل میکنند زاویه یکدیگر میسازند. با فرض اینکه کل بار مثبت )e( دقیقا در میانه خطی باشد که مراکز اتم های هیدروژن را به هم متصل می کند و بار منفی )e-( دقیقا در مرکز اتم اکسیژن قرار داشته باشد یک دوقطبی الکتریکی خواهیم داشت. میدان الکتریکی خالص ناشی از این دوقطبی را در نقطهای واقع بر سمت راست محور این دو قطبی به فاصله x از مرکز دوقطبی چگونه محاسبه میشود به این منظور محلی را که میخواهیم در آن میدان را پیدا کنیم نقطه P مینامیم. با توجه به شکل زیر که در آن 0=x واقع بر مرکز دو قطبی اختیار شده است برای میدان الکتریکی برایند در نقطه P خواهیم داشت: d ٢ x ( ) x d ( ٢) P x = = i i که در آن میدان الکتریکی ناشی از بار مثبت و میدان الکتریکی ناشی از بار منفی است. با توجه به رابطه 1 4 برای میدان الکتریکی بار نقطه ای خواهیم داشت 16

17 الکتریسیته ساکن q q = k i k i r r 1 که در آن r و r به ترتیب فاصله نقطه P از بارهای مثبت و منفی است. بنابراین داریم 1 e e = ) k k (i ) x d / ( ) x d / ( که در آن d با استفاده از مثلث نشان داده شده در شکل ب برابر با ) θ d = r cos( است. اکنون با داشتن r x و θ میتوانیم را به سادگی محاسبه کنیم مثال به ازای x = 10*3/0 10- m به میدانی در حدود 10 1/3 10 N/C در جهت i میرسیم. مثال 1 8 y(m) 4 B 3 1 A 10nC /0 4/0 C 10nC x(m) شکل روبه رو دوبار نقطه ای 10nC را نشان می دهد که به فاصله 8/0m از هم قرار گرفته اند. میدان الکتریکی خالص را در نقطه B تعیین کنید B 45 پاسخ: در نقطه B میدانهای الکتریکی مانند شکل زیر میشوند. چون بارها برابر و فاصله آنها تا نقطه B نیز یکسان است بزرگی میدانها در نقطه B باهم برابرند: q = = k r 1 r = (4/0m) (4/0m) = 3m که در آن r با استفاده از قضیه فیثاغورس برابر است با 9 ) 1/ 0 10 C( = = ) 9 / 0 10 N.m /C ( = / 81N/C / 8N/C ) m ( 1 8 در نتیجه 3 برهم عمودند و بنابراین برای بزرگی میدان خالص در نقطه B داریم و از هندسه شکل به سادگی معلوم است که 1 B = 1 = 1 = 1= / 81N/C = 4 / 0N/C = ) 4/ 0N / C(j B از تقارن شکل پیداست که جهت میدان B در سوی مثبت محور y است یعنی 17

18 فصل 1 تمرین 1 7 میدان الکتریکی خالص حاصل از آرایش بار مثال 1 8 را در نقطه های A و C تعیین کنید. خطوط میدان الکتریکی: پیش از این دیدیم بارهای الکتریکی در فضای پیرامون خود میدان الکتریکی ایجاد می کنند. آیا می توانید بردار میدان را در نقاط پیرامون یک ذره باردار مثبت یا منفی طوری تجسم کنید که اندازه ها و جهت های مختلفی داشته باشند مایکل فاراده نخستین بار در میانه قرن نوزدهم میالدی روشی را برای تجسم این بردارها ارائه کرد. برای مجسم کردن میدان الکتریکی در فضای اطراف اجسام باردار از خط های جهت داری موسوم به خطوط میدان الکتریکی استفاده می کنیم. فعالیت 1 3 )کار در کالس( درون یک ظرف پتری 1 مقداری پارافین مایع یا روغن کرچک به عمق حدود 0/5cm بریزید و داخل آن دو الکترود نقطه ای قرار دهید. الکترودها را با سیم به پایانه های مثبت و منفی یک مولد ولتاژ باال مانند مولد واندوگراف وصل کنید. روی سطح پارافین مقدار کمی بذر چمن خاک شیر یا آرد سمولینا بپاشید. مولد را روشن کنید. اکنون به سمت گیری دانه ها در فضای بین دو الکترود توجه کنید. شکل سمت گیری دانه ها در این فضا را رسم کنید. اگر یک بار آزمون را در نزدیکی یک ذره باردار مثبت یا منفی قرار دهیم بسته به نوع بار نیروی الکتریکی در جهت دور شدن از ذره )شکل 1 13 الف( و یا در جهت نزدیک شدن به آن )شکل 1 13 ب( وارد می شود. نیروی الکتروستاتیکی بار آزمون الف( میدان الکتریکی حاصل از یک ذرۀ باردار مثبت ساکن. ب( میدان الکتریکی حاصل از یک ذرۀ باردار منفی ساکن. Semolina Flour شکل Petri dish ظرفی شیشه ای یا پالستیکی نازک با عمق کم. 18

19 خط های میدان در هر نقطه منطبق بر جهت بردار میدان الکتریکی در آن نقطه است )شکل 1 14 (. الکتریسیته ساکن q q R P P R الف( خطوط میدان الکتریکی در جهت دور شدن از ذره ی باردار q است. شکل 1 14 ب( خطوط میدان الکتریکی به سمت ذرۀ باردار q- است. بنابراین طرحی که از سمتگیری دانه ها در فعالیت 1 3 دیدید در واقع طرحی از خطوط میدان الکتریکی در فضای بین دو الکترود بوده است. قاعده های رسم خطوط میدان الکتریکی عبارت اند از: 1 در هر نقطه بردار میدان الکتریکی باید مماس بر خط میدان الکتریکی عبوری از آن نقطه و در همان جهت باشد )شکل 1 15 (. میزان تراکم خطوط میدان در هر ناحیه از فضا نشان دهنده بزرگی میدان در آن جاست هرجا خطوط میدان متراکم تر باشد بزرگی میدان بیشتر است )شکل 1 16(. 3 در آرایشی از بارها خطوط میدان الکتریکی از بارهای مثبت شروع و به بارهای منفی ختم می شوند و خطوط میدان خالص هرگز یکدیگر را قطع نمی کنند )شکل 1 17 (. تجسم واقعی خطوط میدان در فضاست و بنابراین طرحی سه بعدی دارد )شکل 1 18 (. شکل 1 15 میدان الکتریکی در هر نقطه برداری است مماس بر خط میدانی که از آن نقطه می گذرد و با آن خط میدان هم جهت است. P R شکل 1 16 اطراف نقطۀ P خطوط میدان متراکم تر از اطراف نقطۀ R است و بنابراین بزرگی میدان در نقطه P بیشتر از نقطۀ R است. P P R R q q q > q شکل 1 17 خطوط میدان از بارهای مثبت شروع و به بارهای منفی ختم میشوند و شکل 1 18 نمایش سه بعدی خطوط هرگز یکدیگر را قطع نمیکنند. میدان برای یک دوقطبی الکتریکی. 19

20 فصل 1 پرسش 1 به نظر شما چرا خطوط میدان برایند هرگز یکدیگر را قطع نمی کنند شکل 1 19 سمت گیری دانه ها در فضای بین دو الکترود صفحه ای موازی میدان الکتریکی یکنواخت: اگر دوباره اسباب فعالیت 1 3 را سوار کنید و این بار الکترودهای نقطه ای را با دو صفحه فلزی موازی جای گزین کنید و دوباره به سمت گیری دانه ها در فضای بین دو الکترود توجه کنید. طرحی از خطوط میدان الکتریکی را مشاهده می کنید که در شکل 1 19 نشان داده شده است. به این میدان که خطوط آن راست موازی و هم فاصله اند میدان الکتریکی یکنواخت گفته می شود )شکل 1 0(. نیروی الکتریکی وارد بر بار الکتریکی در یک میدان الکتریکی: گرچه برای تعریف میدان الکتریکی یک جسم باردار از بار آزمون مثبت استفاده کردیم ( 0 = F q/ ) ولی وجود این میدان مستقل از بار آزمون است. بنابراین اگر بار الکترىکى q در مىدان الکترىکى ناشی از اجسام باردار دیگری قرار گىرد این مىدان بر آن نىروی F را وارد مى کند که از رابطه زیر به دست مى آىد: ) 1 6 ) q F = بزرگی این نیرو از رابطه F = q به دست می آید و جهت آن اگر q مثبت باشد در همان جهت و اگر q منفى باشد در خالف جهت خواهد بود. q شکل 1 0 طرحی از خطوط میدان یکنواخت بین دو صفحه رسانای موازی با بارهای هم اندازه و ناهم نام پرسش 1 3 بار - q در نقطه ای از میدان الکتریکی غیر یکنواخت شکل قرار گرفته است. جهت نیروی الکتریکی وارد بر این بار منفی چگونه است فعالیت 1 4 تولیدمثل برخی از گل ها به زنبورهای عسل وابسته است. گرده ها به واسطه میدان الکتریکی منتقل می شوند. در این باره تحقیق کنید. 0

21 الکتریسیته ساکن مثال 1 9 آزمایش قطره روغن میلیکان همان طور که پیشتر دیدیم بار الکتریکی با هر مقداری ظاهر نمی شود بلکه همواره مضرب درستی از بار بنیادی e است. آزمایش کالسیک فیزیکدان آمریکایی رابرت میلیکان یکی از آزمایش هایی است که به توضیح این امر می پردازد. این آزمایش اکنون به نام آزمایش قطره روغن میلیکان 1 معروف است. میلیکان بین دو ورقه فلزی موازی و افقی میدان الکتریکی قائم یکنواخت را برقرار کرد که می توانست آن را قطع و وصل کند. او در مرکز ورقه باالیی چندین روزنه کوچک ایجاد کرده بود که از طریق آنها قطره های روغن حاصل از یک روغن پاش به ناحیه بین دو ورقه می پاشید. بیشتر این قطره ها در اثر مالش با دهانه خروجی روغن پاش باردار می شدند. میلیکان با قطع و وصل کردن میدان الکتریکی بین صفحات به حرکت قطره های روغن در این فضا توجه کرد و با تحلیل این حرکت با در نظر گرفتن مقاومت هوا نیروی الکتریکی وارد بر هر قطره را محاسبه کرد و از آنجا بار الکتریکی هر قطره را تعیین کرد. میلیکان با تکرار آزمایش قطره روغن به دفعات زیاد و با قطره روغن های متفاوت دریافت که بار قطره ها برابر بار بنیادی e یا مضرب درستی از این مقدار است. شکل زیر اسباب واقعی آزمایش میلیکان و طرحی از این اسباب را نشان می دهد. رابرت اندرو میلیکان ) م.( فیزیک دان خبره آمریکایی که در سال 193 میالدی به خاطر کار خود در تعیین بار الکترون و نیز اثر فوتو الکتریک برنده جایزه نوبل گردید. او آزمایش قطره روغن را با همکاری دانشجوی تحصیالت تکمیلی خود هاروی فلچر 3 در سال 1909 م. انجام داد اما در سخنرانی دریافت جایزه نوبل خود هیچ یادی از او نکرد. اکنون وضعیتی را در نظر بگیرید که قطره روغن در فضای بین دو صفحه معلق است اگر جرم این قطره روغن 10 8/ 15- kg و میدان الکتریکی دارای بزرگی 10 1/0 5 N/C و روبه پایین باشد تعداد الکترون هایی که قطره جذب کرده یا از دست داده است چقدر است قطره های روغن روغن پاش ولتاژ باال اسباب آزمایش قطره روغن میلکیان صفحه های عایق بندی شده از دیواره ظرف پاسخ: چون قطره روغن در میدان الکتریکی معلق است و نیروی وزن همواره رو به پایین اثر می کند بنابراین نیروی الکتریکی F نیروی الکتریکی و F نیروی گرانی یا همان وزن قطرۀ روغن g باید مطابق شکل رو به باال بر قطرۀ روغن اثر کند که در آن است. چون سوی نیروی الکتریکی رو به باال و سوی میدان الکتریکی رو به پایین است نتیجه میگیریم که بار قطره روغن باید 1 Harvey Fletcher Robert Andrews Millikan 3 drop xperiment Millikanʼs Oil 1

22 فصل 1 منفی باشد یعنی قطره روغن الکترون به دست آورده باشد. حال به دنبال تعداد الکترون هایی هستیم که این قطره به دست آورده است. از شرط تعادل نیروها داریم و در نتیجه از طرفی می دانیم q = ne است. در نتیجه بنابراین قطرۀ روغن 5 الکترون به دست آورده است. F = F g q = mg 15 mg ) 8 / 10 kg() 9/ 81N / kg( 19 q = = 8 / 0 10 C 5 1/ 0 10 N/C 19 8 / 0 10 C n = = / C تمرین 1 8 در بادکنکی به جرم 10/0g بار الکتریکی -00nC ایجاد می کنیم و آن را در یک میدان الکتریکی قرار می دهیم. بزرگی و جهت این میدان الکتریکی را در صورتی که بادکنک معلق بماند تعیین کنید. از نیروی شناوری وارد به بادکنک چشم پوشی کنید. فعالیت 1 5 رسوب دهندۀ الکترواستاتیکی )SP( 1 دود و غبار را از گازهای زائدی که از دودکش کارخانه ها و نیروگاه ها باال می آید جدا می سازد. رسوب دهنده ها انواع مختلفی دارند. در مورد اساس کار این رسوب دهنده ها تحقیق کنید. شکل های زیر تأثیر رسوب دهنده را در کاهش آلودگی هوای ناشی از یک دودکش نشان می دهد. 1- lectrostatic Precipitator

23 الکتریسیته ساکن q 1 q 1 7 انرژى پتانسىل الکترىکى آرایش دو ذر ه باردار الکتریکی شکل 1 1 را درنظر بگیرید که در آن بار q 1 درجای خود ثابت و بار q در فضای اطراف آن رها شده است. می دانیم بار q بر اثر میدان الکتریکی حاصل از بار q 1 از آن رانده و دارای انرژی جنبشی می شود. به نظر شما این انرژی جنبشی از کجا آمده است طبق قانون پایستگی انرژی انرژی جنبشی نمی تواند خود به خود به وجود آمده باشد. این انرژی ناشی از انرژی پتانسیلی است که به نیروی الکتریکی بین دو ذر ه آرایش شکل 1 1 وابسته است و همان طور که در کتاب فیزیک سال دهم خود دیدید به آن انرژی پتانسیل الکتریکی می گوییم. برای آنکه به توصیفی کم ی از این انرژی دست یابیم میدان الکتریکی یکنواختی را مطابق شکل 1 درنظر می گیریم که در فضای میان دو صفحه باردار برقرار شده است. اگر بار الکتریکی q را از مجاورت صفحه مثبت رها کنیم به طرف صفحه منفی شروع به حرکت می کند و به تدریج تندی و انرژی جنبشی آن افزایش می یابد. این وضعیت شبیه چیزی است که در کتاب فیزیک سال دهم دیدیم. در آنجا نیز مشاهده کردیم که وقتی جسمی به جرم m از ارتفاع h رها می شود جسم روبه پایین حرکت کرده و انرژی جنبشی آن بر اثر کاهش انرژی پتانسیل گرانشی به تدریج افزایش می یابد )شکل 1 3 (. همچنین دیدیم کار نیروی گرانشی برابر با منفی تغییر انرژی پتانسیل است. ( g )W g = -ΔU در اینجا نیز می توان گفت: کار نیروی الکتریکی وارد بر یک ذر ه باردار در میدان الکتریکی در یک جابه جایی مشخص برابر با منفی تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی در همان جابه جایی است یعنی: ) 1 7 ) W = -ΔU گرچه این رابطه برای یک میدان الکتریکی یکنواخت بیان شد ولی می توان نشان داد که در حالت کلی نیز برای هر میدان الکتریکی الکتروستاتیکی برقرار است. تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی یک بار ذر ه ای در میدان الکتریکی یکنواخت: بار ذره ای q را در میدان الکتریکی یکنواخت درنظر بگیرید که موازی میدان الکتریکی جابه جایی d را انجام می دهد. طبق تعریف کار که در کتاب فیزیک سال دهم خود دیدید کار انجام شده توسط نیروی الکتریکی ثابت F در طی جابه جایی d از رابطه زیر به دست می آید: است این رابطه به صورت زیر می آید: W = F d cosθ F با توجه به اینکهq = W = q d cosθ اکنون با استفاده از رابطه 1 7 تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی بار ذره ای q چنین محاسبه می شود: شکل 1 1 ذرۀ با بار q در میدان الکتریکی فضای اطراف بار q 1 رها شده است. d F = q شکل 1 بار الکتریکی q در میدان الکتریکی یکنواخت رها می شود و به تدریج بر انرژی جنبشی آن افزوده می شود. h F = m g شکل 1 3 جسم در میدان گرانشی یکنواخت زمین رها می شود و به تدریج بر انرژی جنبشی آن افزوده می شود. ) 1 ) 8 cosθ ΔU = -W = - q d 3

24 y y y فصل 1 F و جابهجایی d است. )در این کتاب صرفا به جابهجاییهایی بین نیروی که در آن θ زاویه d d d همراستا با میدان الکتریکی )شکلهای 1 4 ( و عمود بر میدان الکتریکی سر و کار خواهیم داشت.( F برحسب نیوتون )( بزرگی میدان الکتریکی )C( برحسب کولن )q( بار الکتریکی F در این رابطه بر کولن )N/C( اندازه جابهجایی )d( برحسب متر )m( و تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی ( )ΔU برحسب ژول )J( است. توجه کنید که این رابطه چه برای بار ذرهای مثبت و چه برای بار ذر های منفی برقرار است. F y y y y y y F d F d d F d d F d F F A ٣/٢ ١٠ ١٩ C ١٠cm d B مثال 1 9 در یک میدان الکتریکی یکنواخت = 10*/0 3 N/C پروتونی از نقطه A با سرعت v 0 پرتاب شده است. پروتون سرانجام در نقطه B متوقف میشود. بار پروتون * C 1/6 و جرم آن * 10-7 kg 1/67 است. الف( تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی پروتون در این جابهجایی چه مقدار است ب( تندی پرتاب پروتون را پیدا کنید. پاسخ: الف( با توجه به رابطه 1 8 داریم: = 3/ * J U = q dcos θ= ) / C() / N / C() m()cos ( ب( طبق قضیه کار و انرژی می توان نوشت: 1 W = K U = m) 0 v 0 ( / 10 J = ) 1/ kg() v 0( v 0= 6 / m/s 6 / 10 m/s الف( بار مثبت در جهت میدان الکتریکی حرکت می کند: میدان الکتریکی کار مثبت W انجام میدهد. انرژی y را روی بار پتانسیل الکتریکی U کاهش می یابد. ب( بار مثبت در خالف جهت میدان الکتریکی حرکت می کند: میدان الکتریکی کار منفی W را y روی بار انجام میدهد. انرژی پتانسیل الکتریکی U افزایش می یابد. شکل 1 4 پ( بار منفی در جهت میدان الکتریکی حرکت می کند: میدان الکتریکی کار منفی W را y میدهد. انرژی پتانسیل روی بار انجام الکتریکی U افزایش می یابد. ت( بار منفی در خالف جهت میدان الکتریکی حرکت می کند: میدان الکتریکی کار مثبت W را روی بار انجام می دهد. انرژی پتانسیل الکتریکی U کاهش می یابد. d F d F F d F 4

25 الکتریسیته ساکن تمرین 1 8 در مثال 1 9 اگر جهت میدان الکتریکی وارونه شود و پروتون را در نقطه A از حالت سکون خارج کنیم با چه سرعتی به نقطه B می رسد 1 8 پتانسیل الکتریکی به یاد داریم که میدان الکتریکی بر خالف نیروی الکتریکی یک ویژگی ذاتی جسم باردار است و به بار آزمون بستگی ندارد. به طور مشابهی می توانیم یک ویژگی ذاتی دیگر را برای اجسام باردار در مقایسه یا انرژی پتانسیل الکتریکی تعریف کنیم که به بار آزمون بستگی نداشته باشد. در بخش قبل دیدیم که تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی یک ذره باردار به بار الکتریکی آن بستگی دارد مثال با دو برابر شدن بار ذره تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی آن نیز دو برابر می شود. بنابراین نسبت تغییر انرژی پتانسیل به بار ذره مستقل از نوع و اندازه بار الکتریکی است. به این نسبت اختالف پتانسیل الکتریکی دونقطه ای می گوییم که ذر ه میان آنها جابه جا شده است و آن را با ΔV نمایش می دهیم. اگر ذره از نقطه 1 به نقط ه جابه جا شده باشد داریم: V= V V = q U ( 1 (9 1 که در آن V کمیتی نرده ای موسوم به پتانسیل الکتریکی است که مقدار آن در نقطه های 1 و به ترتیب V 1 و V است.در این رابطه اختالف پتانسیل الکتریکی )ΔV( برحسب ژول بر کولن )J/C( است که آن را به افتخار الساندرو ولتا ولت می نامند و با نماد V نمایش می دهند. گرچه این رابطه را برای میدان الکتریکی یکنواخت بیان کردیم اما برای میدان های الکتریکی غیر یکنواخت نیز برقرار است. توجه کنید که در این رابطه عالمت q باید در نظر گرفته شود. جدول 1 3 برخی از اختالف پتانسیل ها )ولتاژهای( متداول را نشان می دهد. اکنون که با اختالف پتانسیل الکتریکی آشنا شدیم می توانیم رابطه ای برای پتانسیل الکتریکی هر نقطه از میدان الکتریکی بیان کنیم. در تشابه با انرژی پتانسیل گرانشی در اینجا نیز می توانیم برای انرژی پتانسیل الکتریکی مرجعی اختیار کنیم که در آن انرژی پتانسیل الکتریکی صفر باشد. برای ساده شدن روابط فرض می کنیم پتانسیل الکتریکی در همان نقطه مرجع برابر صفر باشد. بنابراین پتانسیل الکتریکی در هر نقطه از میدان با رابطه زیر نیز بیان می شود: V U ( 1 10 ) = 1 lectrophorous دستگاه تولید الکتریسیته بر اثر الفا الساندرو ولتا الساندرو ولتا در سال 1745 در ایتالیا به نیا آمد. نخست به شغل معلمی روی آورد و تا سن سی سالگی به این کار ادامه داد. سپس در دانشگاه پاویا به استادی فیزیک برگزیده شد. در آنجا وظیفه داشت عالوه بر تدریس آزمایشگاهی نیز دایر کند. وقتی در دانشگاه تدریس می کرد دستگاهی به نام الکتروفور 1 را اختراع کرد و شرح جزئیات دستگاه را برای جوزف پریستلی فرستاد. ولتا با استفاده از این دستگاه قوانین فیزیکی زیادی را کشف کرد در سال 1791 لوئیچی گالوانی استاد زیست شناسی و فیزیولوژی دانشگاه بولوگنا موقعی که سرگرم تشریح قورباغه ای در آزمایشگاهش بود یک گیرۀ برنجی را در نخاع جانور قرار داد و متوجه شد که پس از برخورد ماهیچۀ پای قورباغه با چاقوی جراحی خصوصا وقتی قسمت باالی چاقو با گیره تماس پیدا می کرد ماهیچه به شدت منقبض می شود و علت انقباض ماهیچه پای قورباغه را الکتریسیته ای پنداشت که در بدن جانور به وجود می آید. اما ولتا برخالف گالوانی عقیده داشت منشاء پیدایش این الکتریسیته از بدن جانور نیست و در نامه ای به تاریخ 1800 میالدی راجع به پیلی توضیح داد که امروزه پیل ولتا خوانده می شود. پیل ولتا از تعدادی صفحات نقره مقوا و روی درست شده است که به به ترتیب روی هم چیده شده اند. این پیل یک منبع الکتریسیته بود که امروزه به نام باتری خشک مورد استفاده قرار می گیرد. اختراع ولتا راه تازه ای را در پیشرفت علم گشود و با استفاده از پیل ولتا دانشمندان توانستند در مدت زمان کوتاهی آب را به دو عنصر اکسیژن و هیدروژن تجزیه کنند. ولتا در سال 187 در زادگاهش درگذشت. جدول 1 3 برخی از ولتاژهای متداول پتانسیل استراحت نورون باتری قلمی باتری اتومبیل برق خانگی در آمریکا برق خانگی در اغلب کشورها مولد نیروگاه برق خطوط انتقال برق ولتاژ باال آذرخش 90mV 60 1/5V 1V 10V V V 10 6 V V 10 8 q 5

26 فصل 1 مثال 1 11 در نتیجۀ برخورد پرتوهای کیهانی با مولکولهای هوا الکترونهایی از این مولکولها کنده میشوند. تعدادی از این الکترونها تحت تأثیر نیروی الکترواستاتیکی ناشی از میدان الکتریکیای F d قرار میگیرند که توسط ذرات باردار روی زمین ایجاد شده است. در نزدیکی سطح زمین بزرگی e میدان الکتریکی 150N/C و جهت آن مستقیما رو به پایین است. الف( تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی یک الکترون آزاد شده چقدر است اگر نیروی الکترواستاتیکی موجب حرکت قائم رو به باالیی به اندازۀ 500m برای الکترون بشود ب( اختالف پتانسیل الکتریکی دو نقطهای که الکترون بین آنها جابهجا شده چقدر است پاسخ الف( با استفاده ار رابطۀ 1 8 برای تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی الکترون داریم U = -W = - q dcosθ = -(1/60*10-19 C)(150N/C)(500m)cos0 = -1/0*10-14 J ب( با استفاده از رابطۀ 1 9 برای اختالف پتانسیل داریم 14 U 1/ 0 10 J 4 V = = = 7 / V = 75 / 0 q 19 1/ C kv تمرین 1 9 الف( نشان دهید که با حرکت در سوی خطوط میدان الکتریکی یکنواخت بدون توجه به نوع بار پتانسیل الکتریکی کاهش می یابد و بالعکس با حرکت در خالف جهت خطوط میدان بدون توجه به نوع بار پتانسیل الکتریکی افزایش می یابد. ب( نشان دهید که با حرکت در جهت عمود بر خطوط میدان پتانسیل الکتریکی تغییر نمی کند. شما با انواع باتریها که در وسىلههاى الکترىکى نظىر چراغقوه ىا گوشی تلفن همراه از آنها استفاده مىشود و نىز با باترى خودرو آشناىى دارىد. باتریها ولتاژهای متفاوتی دارند مثال باترى خودروهاى سوارى معموال 1 ولتى و باترى کامىونها 4 ولتى ىا بىشترند. هر باترى دو پاىانه دارد که ىکى با مثبت و دىگرى با منفى نشان داده میشود. وقتى مىگوىىم باترى خودرو 1 ولت است ىعنى اختالف پتانسىل الکترىکى بىن پاىانههاى منفى و مثبت آن برابر 1 ولت است. اگر پتانسىل پاىانه منفى را با - V و پتانسىل پاىانه مثبت را با V نشان دهىم دارىم: ΔV = V - V - = 1V بنابراىن پتانسىل پاىانه مثبت به انداز ه 1 ولت از پتانسىل پاىانه منفى آن بىشتر است. مثال اگر پتانسىل پاىانه منفى را برابر با 4V- ىا 4V فرض کنىم پتانسىل پاىانه مثبت به ترتىب برابر ٨V ىا 16V خواهد شد. میتوان پاىانه منفى را مرجع پتانسیل درنظر گرفت در اىن صورت پتانسىل پاىانه مثبت برابر 1V مىشود. معموال )بهخصوص در مهندسى برق( پتانسىل زمىن یا نقطهای از مدار را برابر صفر مىگىرند و به آن نقطه اصطالحا نقطه زمین میگویند و پتانسىل نقطههاى دىگر را نسبت به آن مىسنجند. نقطۀ زمین را در مدارهای الکتریکی با نماد نشان میدهند. 6

27 الکتریسیته ساکن تمرین 1 9 اگر پاىانه مثبت ىک باترى 1 ولتى را مرجع پتانسیل درنظر بگیریم پتانسىل پاىانه منفى آن چند ولت خواهد شد A B مثال 1 1 اختالف پتانسىل الکترىکى پاىانه هاى باترى خودروی نشان داده شده در شکل برابر 1V است. اگر در مدت 10s بار الکترىکى ٥٠- کولن از پاىانه منفی به پایانه مثبت باترى جابهجا شود انرژى پتانسىل الکترىکى آن چقدر تغىىر مىکند پاسخ: با استفاده از رابطه 1 9 دارىم: V = U q U = q V = q (V -V - ) = (-50C)(1V) = -6/0*10 J بنابراىن انرژى پتانسىل الکترىکى اىن بار به اندازه ١٠ ٢ J 6/0 کاهش ىافته است. چراغ خودرو فعالیت 1 5 عمل مغز اساسا برمبنای کنشها هسته و فعالیت های الکتریکی است. سیگنالهای عصبی چیزی جز عبور سرهای عصب غالف میلین جریان های الکتریکی نیست. مغز این سیگنالها را دریافت میکند و اطالعات نیز بهصورت سیگنالهای الکتریکی در امتداد اعصاب گوناگون منتقل میشوند. هنگام انجام هر عمل خاصی سیگنالهای الکتریکی زیادی تولید میشوند. این سیگنالها حاصل کنش الکتروشیمیایی در سلولهای عصبی موسوم به نورون هستند. درباره چگونگی کار نورونها تحقیق و به کالس گزارش کنید. دندریت رابطۀ اختالف پتانسیل دو نقطه و اندازۀ میدان الکتریکی یکنواخت: همان طور که پیش تر گفتیم اختالف پتانسیل الکتریکی دو نقطه از میدان الکتریکی مستقل از نوع و اندازۀ بار جابه جا شده بین دو نقطه است. بنابراین می توانیم فرض کنیم بار جابه جا شده بین دو نقطه مثبت است. همچنین فرض کنید این بار مثبت را در میدان الکتریکی یکنواخت هم سو با خطوط میدان به اندازۀ d جابه جا کنیم. بنا به رابطۀ 1 8 و با توجه به مثبت بودن q و صفر بودن زاویۀ θ داریم از طرفی با استفاده از رابطۀ 1 9 داریم U = -qd 7

28 فصل 1 با برابر قرار دادن دو رابطۀ باال به رابطۀ زیر می رسیم U = q V V = -d توجه کنید که این رابطه را برای حرکت در جهت میدان الکتریکی به دست آوردیم. اگر در خالف جهت میدان حرکت می کردیم به رابطۀ V = d می رسیدیم. پس در هر دو حالت می توان گفت ) 1 11 ( V = d از اینجا می توان یکای میدان الکتریکی را ولت بر متر )V/m( نیز در نظر گرفت. ١/٢ ١٠ ٢ m V ٢/٥ ١٠ ٤ V مثال 1 13 المپ های تصویر تلویزیون ها و نمایشگرهای قدیمی المپ پرتو کاتدی )CRT( بودند. در این المپ الکترون ها در میدان الکتریکی یکنواخت بین دو صفحۀ باردار مطابق شکل شتاب می گیرند. این الکترون ها سپس با صفحه نمایشگر برخورد می کنند و یک تصویر ایجاد می کنند. اگر صفحه ها در فاصلۀ 10*/5 4 V 10*1/ از یکدیگر باشند و اختالف پتانسیل بین آنها - m باشند بزرگی میدان الکتریکی بین صفحه ها را تعیین کنید. پاسخ: با استفاده از رابطۀ 1 11 داریم: 4 V / 5 10 V 6 = = = / V/m / 1MV/m d 1/ 10 m کار انجام شده توسط نیروی خارجی: فرض کنید در یک میدان الکتریکی ذر ه ای با بار q را با اعمال نیرویی از نقطه ای به نقطه ای دیگر جابه جا می کنیم )شکل 1 5 (. در حین این حرکت نیروی خارجی ما کار خارجی W را روی بار انجام می دهد درحالی که نیروی الکتریکی نیز کار W را روی آن انجام داده است. با استفاده از قضیه کار انرژی جنبشی تغییر انرژی جنبشی بار q چنین می شود: ΔK = W خارجی W =W خارجی -qδv ) 1 1 ( که در آن از رابطه های 1 7 ) W) = - ΔU و 1 9 ) qδv (ΔU = استفاده کرده ایم. حال فرض کنید که بار q در ابتدا و انتهای این جابه جایی ساکن باشد )یعنی = 0.(ΔK آنگاه معادل ه باال به صورت زیر درمی آید: W خارجی = -W ) 1 13 ( )برای ) K=0 = q V شکل 1 5 نیروی دست بار q را در خالف جهت میدان الکتریکی جابه جا می کند. در این حالت خاص بسته به عالمت و بزرگی q و ΔV کار خارجی W می تواند مثبت منفی یا صفر باشد. 8

29 الکتریسیته ساکن تمرین 1 1 در شکل 1 5 با فرض آنکه بار q در ابتدا و انتهای جابه جایی ساکن باشد الف( کار نیروی دست مثبت است یا منفی ب( آیا بار q به نقطه ای با پتانسیل بیشتر حرکت کرده است یا به نقطه ای با پتانسیل کمتر توضیح دهید. خوب است بدانید q e = 1/6 * C الکترون ولت: در فیزیک اتمی و زیراتمی یکای ژول برای انرژی مناسب نیست چراکه مقدار بزرگی است درحالی که در آنجا با انرژی های بسیار کوچک تری سروکار داریم. برای این موارد یکای مناسب تر )که البته یکای SI نیست( الکترون ولت )ev( است که طبق تعریف انرژی الزم برای حرکت دادن ذره ای با بار بنیادی e در اختالف پتانسیلی برابر 1V است. مثال فرض کنید مطابق شکل ذره ای با بار q e = e در یک میدان الکتریکی از نقطه ای با پتانسیل 1V به نقطه دیگری با پتانسیل 0V جابه جا می شود. بنابراین طبق رابطه 1 7 ( W( = U - بزرگی کار نیروی الکتریکی برای این جابه جایی برابر است با W = - U = -q V = (e)(1v) = (1/6*10-19 C)(1J/C) = 1/6*10-19 J که به آن اصطالحا یک الکترون ولت )1eV( گفته می شود. ذرهای با بار e در اختالف پتانسیل 1V حرکت میکند و انرژی پتانسیل آن به اندازه 1eV کاهش مییابد میدان الکتریکی در داخل رساناها جسم رسانایی را در نظر بگیرید که تحت تأثیر هیچ میدان الکتریکی خارجی ای نیست. به این رسانا اصطالحا رسانای منزوی گفته می شود. به نظر شما اگر باری اضافی به این جسم داده شود چگونه در آن توزیع می شود اگر این جسم در میدان الکتریکی خارجی قرار گیرد توزیع میدان در داخل و خارج آن چگونه می شود در ادامه به توضیح دو آزمایش می پردازیم که به این پرسش ها پاسخ دهد. توزیع بار الکتریکی در رسانا آزمایش فاراده: نخستین بار بنیامین فرانکلین برای پی بردن به اینکه بار الکتریکی داده شده به رسانای منزوی و خنثی چگونه در آن توزیع می شود آزمایشی را در سال ١٧٥٥ میالدی انجام داد. تقریبا ٨٠ سال بعد )١٨٣٦ میالدی( این آزمایش توسط مایکل فاراده انگلیسی به گونه ای دیگر تکرار شد. در ادامه به توضیح نوعی از آزمایش فاراده می پردازیم که اندکی با آزمایش اصلی او متفاوت است. ظرف رسانایی با درپوش فلزی را درنظر بگیرید که روی پایه نارسانایی قرار دارد و روی درپوش آن دسته ای عایق نصب شده است. ابتدا ظرف بدون بار است. یک گوی فلزی را که از نخ عایق صلبی آویزان است باردار و سپس وارد ظرف می کنیم )شکل 1 6 الف( اکنون گوی را با کف ظرف تماس می دهیم و سپس درپوش فلزی را می بندیم )شکل 1 6 ب(. آن گاه گوی را کمی باال می کشیم و بعد درپوش فلزی را با دسته عایقش برمی داریم. پس از خارج کردن گوی فلزی از ظرف آن را به کالهک الکتروسکوپ نزدیک می کنیم. مشاهده می شود عقربه الکتروسکوپ تکان نمی خورد )شکل 1 6 پ(. )ب( )الف( )پ( شکل 1 6 شرحی تصویری از آزمایش فارادی

30 فصل 1 شکل 1 7 وقتی بارها درون یک رسانای کروی قرار می گیرند یکدیگر را می رانند و به سرعت به سمت سطح کره شتاب می گیرند. از این آزمایش نتیجه می گیریم که بار اضافی یک رسانای منزوی روی سطح خارجی آن توزیع می شود. به عبارتی وقتی در شکل 1 6 ب گوی با کف ظرف تماس پیدا می کند مجموعه گوی و ظرف رسانایی را تشکیل می دهند که در سطح خارجی این جسم رسانای مرکب بار مشابه شکل 1 6 ب توزیع می شود. شکل 1 7 طرحی از این جابه جایی بارهای اضافی از داخل به سطح یک رسانای توپر را نشان می دهد. رسانای خنثی در میدان الکتریکی خارجی القای بار الکتریکی: دو کره فلزی خنثی با پایه های نارسانا را در نظر بگیرید که مانند شکل 1 8 الف در تماس با یکدیگرند. سپس یک میله پالستیکی را به خوبی با پارچه ای پشمی مالش دهید و مانند شکل 1 8 ب آن را به کره A نزدیک کنید. آن گاه بی آنکه میله پالستیکی را جابه جا کنید پایه نارسانای کره B را بگیرید و آن را از کره A جدا کنید )شکل 1 8 پ(. اکنون میله پالستیکی را به کناری بگذارید و کره ها را جداگانه به الکتروسکوپ خنثایی نزدیک کنید. مشاهده می کنید با نزدیک شدن کره ها به الکتروسکوپ صفحه های آن از هم فاصله می گیرند )شکل 1 8 ت(. =0 شکل 1 9 یک گوی رسانای خنثی در میدان الکتریکی خارجی. میدان الکتریکی خارجی باعث جدا شدن بارهای مثبت و منفی در دو وجه رسانا شده است بهطوریکه میدان خارجی در داخل رسانا را خنثی میکند. )توجه کنید که دو خط هر جفت خطوط میدان نشان داده شده در داخل رسانا منطبق بر هم هستند و برای آنکه دیده شوند با فاصلۀ اندکی از هم رسم شدهاند.( A B A B )ب( )الف( A B A B )ت( )پ( شکل 1 8 با نزدیک کردن میلۀ باردار منفی به گوی های فلزی در آنها بار القا می کنیم به طوری که با نزدیک کردن گوی ها به الکتروسکوپ صفحه های آن از هم فاصله می گیرند. شکل 1 30 رسانای با شکل دلخواه که در میدان الکتریکی خارجی قرار گرفته است. الکترون های آزاد خود را طوری در رسانا پخش کرده اند که میدان الکتریکی خالص داخل رسانا صفر شود. آن چه در این جا رخ می دهد در واقع پدیده القای بار الکتریکی است که به این روش می توان بدون تماس جسم رسانا با جسمی باردار بر روی آن بار الکتریکی القا کرد. به عبارتی وقتی یک رسانای خنثی در یک میدان الکتریکی خارجی قرار می گیرد الکترون های آزاد رسانا طوری روی سطح خارجی آن توزیع می شوند که اثر میدان خارجی را در درون رسانا خنثی کنند به طوری که میدان الکتریکی خالص درون رسانا صفر شود. شکل 1 9 یک گوی رسانا و شکل 1 30 یک رسانا با شکل دلخواه را نشان می دهد که در میدان الکتریکی خارجی قرار گرفته اند. 30

31 الکتریسیته ساکن فعالیت 1 6 الف( در شکل نوعی از قفس فاراده را می بینید. در مورد آن و کاربردهایش تحقیق و به کالس گزارش کنید. ب( تحقیق کنید چرا معموال شخصی که در داخل اتومبیل یا هواپیما است از خطر آذرخش در امان می ماند. پ( با اعضای گروه خود آزمایش های دیگری را طراحی و اجرا کنید که نشان دهد بار اضافی داده شده به رسانا روی سطح خارجی آن قرار می گیرد. الف( تصویری از رنگ پاشی الکتروستاتیکی. بار مثبت روی سطح فلزی القا می شود جسم فلزی که باید رنگ شود. پاشیدن قطره های روغن باردار منفی ب( اساس این رنگپاشی مبتنی بر پدیدۀ القای بار الکتریکی است. شکل یکی از کاربردهای صنعتی پدیده القای بار الکتریکی رنگ پاشی الکتروستاتیکی است )شکل 1 31 الف(. در این روش رنگ پاشی سطح فلزی ای که قرار است رنگ شود به زمین متصل می شود. از طرفی قطره های ریز رنگ در اثر اختالف پتانسیل باالیی باردار می شوند و در میدان الکتریکی به سوی فلز هدف شتاب می گیرند. با نزدیک شدن قطره های رنگ به هدف فلزی بارهای القایی با عالمت مخالف بر روی فلز ظاهر می شوند و به این ترتیب قطره ها را به سطح فلز جذب می کنند )شکل 1 30 ب(. این روش رنگ پاشی پاشیده شدن رنگ از افشانه قطره ها را کاهش می دهد و رنگ همواری بر سطح جسم فلزی ایجاد می کند. میدان و پتانسیل الکتریکی در داخل و روی سطح رسانای منزوی: در هر دو آزمایش فاراده و آزمایش القا میدان الکتریکی داخل رسانا پس از مدت زمان کوتاهی )از مرتبه 10( 9- s برابر صفر می شود زیرا درغیراین صورت این میدان باید نیروهایی بر الکترون های آزاد داخل رسانا وارد کند و در نتیجه جریانی در داخل رسانا ایجاد شود یعنی بارها از جایی به جای دیگر انتقال یابند. ولی چنین جریانی داخل یک رسانا وجود ندارد که این بدین معناست که بارها در تعادل الکتروستاتیکی قرار دارند. افزون بر این اگر روی سطح رسانا که در تعادل الکتروستاتیکی است میدان الکتریکی وجود داشته باشد این میدان باید عمود بر سطح رسانا باشد )شکل 1 3 (. پرسش 1 4 با توجه به شرط تعادل الکتروستاتیکی توضیح دهید چرا میدان باید عمود بر سطح رسانا باشد چون میدان درون رسانایی که در تعادل الکتروستاتیکی است برابر صفر است و میدان روی سطح رسانا عمود بر این سطح است کار نیروی الکتریکی در هر جابه جایی بار در داخل و روی سطح رسانا صفر است و در نتیجه همه نقاط داخل و روی سطح رسانا پتانسیل یکسانی دارند. به عبارتی دیگر: شکل 1 3 خطوط میدان الکتریکی داخل رسانا نفوذ نمی کنند و در بیرون رسانا عمود بر سطح آن هستند. U U = W = 0 V = = 0 q

32 چگالی سطحی بار الکتریکی رسانا: برای اینکه بتوانیم تراکم بار الکتریکی در بخش های مختلف سطح یک جسم را با هم مقایسه کنیم کمیتی به نام چگالی سطحی بار را تعریف می کنیم. اگر مساحت سطحی که بار روی آن توزیع شده است برابر A و بار الکتریکی موجود در آن سطح برابر q باشد چگالی سطحی بار که با نماد σ نشان داده می شود از رابطه زیر به دست می آید: فصل 1 σ= q A ) 1 13 ) شکل 1 33 اسباب آزمایش چگونگی توزیع بار روی سطح خارجی یک جسم رسانای باردار در نبود میدان خارجی. شکل 1 34 چگالی بار در نقاط تیزتر سطح یک جسم رسانا بیشتر است. در این رابطه چگالی سطحی بار )σ( برحسب کولن بر مترمربع ( )C/m می شود. اکنون می خواهیم چگالی سطحی بار الکتریکی در رسانا را بررسی کنیم. دیدیم که بار الکتریکی روی سطح خارجی رسانا توزیع می شود. برای اینکه دریابیم در نبود میدان الکتریکی خارجی بار الکتریکی داده شده به یک رسانا چگونه روی سطح خارجی آن توزیع می شود از تعریف چگالی سطحی بار استفاده می کنیم. به این منظور آزمایش زیر را در نظر بگیرید که اسباب آن در شکل 1 33 نشان داده شده است. یک جسم رسانای دوکی شکل را روی پایه عایق قرار دهید و آن را با تماس با کالهک مولد وان دوگراف باردار کنید. سپس گلوله ای فلزی را که به دسته ای عایق متصل است با بخش پهن دوک تماس دهید و آن گاه گلوله را به سر الکتروسکوپ تماس دهید. همین آزمایش را پس از خنثی کردن الکتروسکوپ و گوی فلزی با تماس با دستتان این بار با نوک تیز دوک انجام دهید. خواهید دید انحراف صفحه های الکتروسکوپ با نوک تیز دوک بیشتر از انحراف صفحه ها با بخش پهن آن است. آزمایش هایی از این دست نشان می دهد در نبود میدان الکتریکی خارجی چگالی سطحی بار در نقاط تیز سطح جسم رسانای باردار از نقاط دیگر آن بیشتر است )شکل 1 34 (. با اسباب آزمایش فعالیت 1 3 می توان نشان داد که خطوط میدان الکتریکی در نقاط نزدیک به نوک تیز متراکم تر و در نتیجه میدان الکتریکی قوی تر است )شکل 1 35 ( شکل 1 35 اسباب آزمایش فعالیت 1 3 به طوری که در آن الکترودها با یک صفحه تخت رسانا و یک رسانای دوکی شکل جایگزین شده اند. میدان الکتریکی در نقاط تیزتر جسم دوکی شکل قوی تر است. فعالیت 1 7 )کاردر کالس( دو قطعه ورقه آلومینیومی به ابعاد 4*3 سانتی متر را مچاله کنید و به سرهای دو تکه نخ هم اندازه به طول 30cm وصل کنید. پس از آنکه جسم فلزی دوکی شکل را با مولد وان دوگراف باردار کردید. یکی از آونگ ها را مقابل نوک تیز و دیگری را مقابل بخش پهن دوک بیاویزید. چه مشاهده می کنید. مشاهده خود را توجیه کنید. 3

33 الکتریسیته ساکن فعالیت 1 8 در مورد برق گیرهای ساختمان تحقیق کنید و بررسی کنید آنها چگونه ساختمان ها را از گزند آذرخش در امان نگه می دارند. میلۀ برقگیر سیم میله اتصال به زمین خوب است بدانید آتش سنت المو 1 یا تخلیۀ هالهای به جرقههای الکتریکیای که در نوک تیز اجسام رسانای بلند و باریک ایجاد میشود آتش سنت المو یا تخلیه هالهای گفته میشود. همانطور که میدانید در نوک اجسام رسانای تیز بار الکتریکی زیادی انباشته میشود و بنابراین شدت میدان الکتریکی در اطراف نوک تیز این اجسام زیاد است. اگر این شدت از یک مقدار حدی فراتر برود این میدان شدید میتواند الکترونها را از مولکولهای هوا بک ند و به آنها شتاب دهد. برخورد این الکترونها با مولکولهای دیگر موجب برانگیختگیهای بیشتری میشود و در نتیجه نوری تولید میشود که قابل مشاهده است. با افزایش حرکت مولکولها دمای هوا زیاد میشود که این معموال همراه با صدای ج ل ز و ل ز و هیس مانندی است که در حین تخلیههای جرقهای شنیده میشود. خوب است بدانید e e مول د وان دوگراف مول د وان دوگراف دستگاهى است که بار الکترىکى روى کالهک فلزى آن انباشته مى شود. اگر ىک جسم رسانا با کالهک اىن دستگاه تماس پىدا کند داراى بار الکترىکى مى شود. در نمونه ساده مولد واندوگراف غلتک پایینی توسط یک موتور الکتریکی مى چرخد و تسمه روى دو غلتک چرخانده مى شود. معموال غلتک پایینی از جنس پالستیک پلى اتیلن و غلتک باالیی از جنس آلومینیوم است. بر اثر مالش تسمه ای الستیکی با غلتک ها غلتک پایینی بار منفى و غلتک باالیی بار مثبت پىدا مى کند. غلتک پایینی که بار مثبت دارد در یک شانه فلزى که متصل به زمىن است بار منفی القا مى کند. بار منفی توسط این شانه روى سطح بىرونى تسمه قرار داده مى شود. اىن بارهاى منفی توسط تسمه الستیکی که عاىق است به کمک شانه فلزی دیگری که به کالهک متصل است به سطح خارجى کالهک منتقل می شود. به اىن ترتىب بار الکترىکى منفی روى سطح خارجى کالهک انباشته مى شود. اگر جاى غلتک هاى پایینی و باالیی با هم عوض شود بار مثبت در سطح خارجى کالهک انباشته خواهد شد. تخلیۀ بار تسمۀ الستیکی تخلیۀ بار غلتک آلومینومی غلتک پالستیکی St.lmo fire 1 33 Corona discharge

34 فصل خازن خازن وسیلهای الکتریکی است که میتواند بار الکتریکی و انرژی الکتریکی را در خود ذخیره کند. مثال باتریهای یک دوربین با باردار کردن یک خازن انرژی را در خازن فالش دوربین ذخیره میکنند )شکل 1 36 (. توجه کنید باتریها میتوانند انرژی را فقط با آهنگ نسبتا کمی به مدار بدهند که این برای گسیل جرقه نور از فالش دوربین بسیار کم است اما وقتی خازن باردار میشود میتواند انرژی را با آهنگ بسیار بیشتری برای فالش زدن آماده کند. شکل 1 37 چند خازن را در اندازهها و شکلهای مختلف نشان میدهد. شکل 1 38 اجزای اصلی هر خازن را نشان میدهد که شامل دو رسانا با هر شکلی است. بیتوجه به شکل آنها و اینکه آیا تخت هستند یا نه این رساناها را صفحه خازن مینامیم. شکل 1 39 آرایش خازنی موسوم به خازنتخت 1 را نشان میدهد که شامل دو صفحه رسانای موازی با مساحت A است که به فاصله d )که در برابر ابعاد صفحهها ناچیز است( از هم قرار گرفتهاند. گرچه نمادی که برای نشان دادن یک خازن بهکار میبریم ( ) مبتنی بر شکل یک خازن تخت است ولی از آن برای نشان دادن خازنها با هر شکلی استفاده میشود. خازنها بهطور گستردهای در مدارهای الکترونیکی وسایلی مانند رادیو تلویزیون رایانه و بهکار میروند مثال شکل 1 40 مدار یک تقویتکننده )آمپلیفایر( را نشان میدهد که در آن چندین خازن بهکار رفته است. برخی از این خازنها با پیکانهایی مشخص شدهاند. باردار )شارژ( کردن خازن: روش ساده و مرسوم برای باردار کردن خازن قرار دادن آن در مدار الکتریکی سادهای است که دارای یک باتری است )شکل 1 41 الف(. وقتی کلید S بسته )وصل( شود بار از طریق سیمهای رسانا جریان مییابد. این بار همان الکترونهایی هستند که توسط میدان الکتریکیای که باتری در سیمها ایجاد میکند در طول سیمها به حرکت واداشته میشوند. میدان الکتریکی الکترونها را از صفحه متصل به پایانه مثبت باتری به حرکت در میآورد. درنتیجه این صفحه با از دست دادن الکترون دارای بار مثبت میشود. این میدان درست همین تعداد الکترون را از پایانه منفی باتری به صفحهای میراند که از طریق کلید به پایانه منفی باتری متصل است. درنتیجه این صفحه با بهدست آوردن الکترون دارای بار منفی میشود که درست به همان اندازهای است که صفحه دیگر با از دست دادن الکترون دارای بار مثبت شده است. این شارش بار تا هنگامی ادامه پیدا میکند که اختالف پتانسیل میان دو صفحه خازن با اختالف پتانسیل میان دو پایانه باتری یکسان شود. با توجه به اینکه صفحههای خازن رساناست تمام نقاط هر صفحه پتانسیل یکسانی دارد و خطوط میدان الکتریکی عمود بر این صفحهها و از صفحه مثبت به سمت صفحه منفی است )شکل 1 41 ب(. وقتی یک خازن باردار میشود صفحههای آن دارای بارهایی با بزرگی یکسان ولی با عالمت مخالف میشود: q و q-. با این حال بار یک خازن را بهصورت q نشان میدهند که همان بار صفحه مثبت است. parallel - plate capacitor 1 شکل 1 36 انرژی فالش دوربین در یک خازن ذخیره شده است. شکل 1 37 تصویری از چند خازن مختلف q q d شکل 1 38 دو رسانا که به طور الکتریکی از یکدیگر و محیط اطراف خود منزوی شده اند تشکیل یک خازن را می دهند. شکل 1 39 یک خازن تخت از دو صفحه با مساحت A ساخته شده است که به فاصلۀ d از هم قرار گرفته اند. شکل 1 40 مدار یک تقویت کننده که شامل چند خازن است. برخی از خازن ها با پیکان مشخص شده اند. 34

35 الکتریسیته ساکن باتری )الف( )ب( شکل 1 41 الف( یک روش برای باردار کردن خازن اتصال صفحههای آن به یک باتری است. ب( صفحههای این خازن بارهایی با عالمت مخالف پیدا میکنند. میدان الکتریکی عمود بر صفحهها و از صفحۀ مثبت به سمت صفحۀ منفی است. S 1 11 ظرفیت خازن اگراختالف پتانسیل بین صفحههای خازن ( )ΔV را زیاد کنیم بار خازن )q( نیز به همان نسبت زیاد میشود. بهعبارتی نسبت q همواره مقداری ثابت است. به این نسبت که به اندازه بار خازن و نیز اختالف V پتانسیل دو صفحه آن بستگی ندارد ظرفیت الکتریکی خازن یا به اختصار ظرفیت خازن میگویند و آن را با C نشان میدهند. عبارت ظرفیت الکتریکی را نخستین بار ولت در تشابه با ظرفیت گرمایی بهکار برد. بنا به دالیل تاریخی قدرمطلق اختالف پتانسیل ΔV بین دو صفحه خازن را با V نمایش میدهند. بنابراین: C = q V ) 1 14 ) در رابطه 1 14 یکای بار الکتریکی کولن )C( یکای اختالف پتانسیل ولت )V( و بنابراین یکای ظرفیت کولن بر ولت )C/V( می شود که به پاس خدمات مایکل فارادی فاراد )F( نامیده شده است. فاراد یکای بسیار بزرگی است و عمال ظرفیت اکثر خازن های متداول در محدوده پیکوفاراد )F 10( 1- تا میلی فاراد )F 10( 3- است. گرچه امروزه فناوری ساخت خازن ها دستیابی به ظرفیت هایی بسیار بیشتر را نیز ممکن ساخته است. مثال 1 14 q ١٢ V q C V صفحه های خازنی را مطابق شکل به پایانه های مول دی با اختالف پتانسیل 1Vوصل می کنیم. اگر بار خازن 4μC شود. الف( ظرفیت خازن را محاسبه کنید. ب( اگر این خازن را به اختالف پتانسیل 36/0V وصل کنیم بار الکتریکی آن چقدر می شود پاسخ: الف( با استفاده از رابطه 1 14 داریم: C = q 6 C V = = 010 / F = 0 / µ F 1V ب( با توجه به اینکه ظرفیت خازن همواره مقدار ثابتی است از ظرفیت به دست آمده در قسمت الف استفاده می کنیم.آن گاه با استفاده از رابطه 1 14 می توان نوشت: q =CV = (/0*10-6 F)(36/0V) = 7*10-6 C = 7µC 35

36 فصل 1 خوب است بدانید 1 بطری لیدن قدیمی ترین نوع خازن بطری لیدن است. این نام از نام شهر لیدن واقع در آلمان گرفته شده است که در آن جا در میانه سده هجدهم میالدی برای نخستین بار این نوع خازن ساخته شد. در واقع در سال 1745 م. دو آزمایشگر آلمانی به نام های جی.فون کالیست و پی.وان ماشن بروک 3 به طور مستقل این خازن ابتدایی را طراحی کرده و ساختند. در یک نوع بدوی خازن از یک بطری شیشه ای ساخته شده است که سطح درونی و بیرونی آن با ورقه نازک قلع پوشیده شده چوب پنبه پوشش داخلی فلزی پوشش خارجی فلزی میله رسانا بطری شیشه ای زنجیره فلزی است. ورقه درونی توسط سیم یا زنجیری فلزی به میله فلزی ثابت داخل بطری اتصال دارد )شکل الف(. برای باردار کردن بطری لیدن سابق بر این آن را در دست می گرفتند )به این ترتیب سطح بیرونی آن به زمین متصل می شد( و میله آن را به جسم باردار وصل می کردند. این روش خطرات زیادی در برداشت. امروزه به جای این کار روی بدنه فلزی وسرمیله فلزی سوکت هایی تعبیه شده است )شکل ب( که از طریق آن ها خازن توسط قطب های یک مولد ولتاژ باال مانند مولد وان دوگراف یا مولد ویم چرست 4 باردار می شود.ظرفیت یک بطری لیدن به اندازه متوسط حدود 1nF است. جدول 1 4 برخی از ویژگی های دی الکتریک در دمای 0 0 C مادۀ دی الکتریک ثابت دیالکتریک قدرت دیالکتریک )kv/mm( 1 1 خازن با دی الکتریک اگر فضای میان صفحه های یک خازن را با ماده ای عایق )مانند کاغذ یا پالستیک( که به آن دی الکتریک گفته می شود پ رکنیم )شکل 1 4( برای ظرفیت خازن چه پیش می آید مایکل فاراده نخستین بار در سال ١٨٣٧ میالدی با استفاده از وسایل ساده ای دریافت که ظرفیت خازن با ضریبی موسوم به ثابت دی الکتریک ماده عایق )که آن را با 1 κ نشان می دهند( افزایش می یابد یعنی اگر ظرفیت خازن بدون دی الکتریک را با C ٠ نمایش دهیم آنگاه ظرفیت خازن با دی الکتریک برابر با C = κc 0 می شود. جدول 1 4 ثابت دی الکتریک چند ماده عایق را نشان می دهد /0006 /1 / /6 3/1 3/4 هوای ١atm تفلون پارافین پلیاستیرن میالر PVC 16 3/5 کاغذ 8 4/3 کوارتز ٠/٠٢ m F m F شیشه پیرکس میکا شکل 1 4 الف( بیرون و ب( درون یک خازن که بین صفحههای فلزی آب آن الیۀ عایقی قرارگرفته است تیتانید استرانسیوم Leyden jar 1 C.Von Kleist P.Van Musschenbroek 3 4 از حروف الفبای یونانی که کاپا خوانده می شود.

37 حال پرسش این است که دی الکتریک چگونه ظرفیت خازن را افزایش می دهد به این منظور فرض کنید خازنی را نخست توسط یک باتری باردار و سپس از باتری جدا کرده ایم. اکنون فضای داخل این خازن را با یک دی الکتریک پر می کنیم. توجه کنید که دی الکتریک ها بر دو نوع اند: قطبی و غیرقطبی. وقتی یک دی الکتریک قطبی )مانند آب )HCl NH 3 در میدان الکتریکی بین دو صفحه خازن قرار می گیرد سر منفی مولکول های دوقطبی به طرف صفحه مثبت و سر مثبت آنها به طرف صفحه منفی کشیده می شود و درنتیجه این مولکول های دوقطبی می کوشند خود را در جهت میدان الکتریکی بین دو صفحه خازن همردیف کنندولی این همردیفی کامل نیست زیرامولکول ها براثر حرکت کاتوره ای گرمایی خود مدام به یکدیگر برخورد می کنند. )شکل 1 43 (. البته با افزایش بزرگی میدان الکتریکی اعمال شده یا کاهش دما این همردیفی کامل تر می شود. وقتی یک دی الکتریک غیرقطبی )مانند متان بنزن و ( در میدان بین دو صفحه خازن قرار می گیرد بر اثر القاء قطبیده می شود یعنی میدان الکتریکی اعمال شده باعث می شود که ابر الکترونی مولکول های دی الکتریک در خالف جهت میدان جابه جا شود )شکل 1 44( و به این ترتیب مرکز بارهای مثبت و منفی مولکول ها از هم جدا شده و اصطالحا مولکول ها قطبیده شوند. الکتریسیته ساکن الف( در نبود میدان الکتریکی سمتگیری مولکول های دوقطبی نامنظم است. ب( در حضور میدان الکتریکی مولکول های دوقطبی می کوشند خود را در جهت میدان الکتریکی خارجی همردیف کنند. شکل 1 43 S ابرالکترونی الف( درنبود میدان الکتریکی مرکز بارهای مثبت ومنفی برهم منطبق اند. ب( در حضور میدان الکتریکی مرکز بارهای مثبت ومنفی ازهم جدا می شوند و ابرالکترونی در خالف جهت میدان جابه جا می شود. شکل 1 44 پ( با جابه جا شدن ابرالکترونی دوقطبیهای الکتریکی تشکیل می شوند. چه درمورد دیالکتریکهای قطبی وچه در مورد دی الکتریکهای غیرقطبی میدانهای الکتریکی حاصل از دوقطبیها میکوشند میدان الکتریکی اعمالشده خارجی را تضعیف کنند. به عبارتی میدان الکتریکی مانند ایجاد میشود که جهت آن درخالف جهت میدان الکتریکی خارجی 0 اولیه بین صفحههای خازن است. به این ترتیب میدان الکتریکی برایندخارجی در داخل دیالکتریک جمع برداری میدانهای 0 و میشود به طوری که درهمان جهت 0 است ولی 0 کوچکتر است )شکل 1 45 (. بنابراین حضور دیالکتریک در بزرگی آن همواره از بزرگی فضای بین دوصفحه خازن میدان اولیه را همواره تضعیف می کند. 37

38 فصل الف( مولکولهای دوقطبی در حضور میدان الکتریکی خارجی 0 همردیف شدهاند. ب( این قطبیدگی بارهایی را روی دو وجه دی الکتریک ایجاد می کند که موجب تضعیف میدان الکتریکی خارجی می شود. )به کم شدن تراکم خطوط میدان توجه کنید.( شکل 1 45 پ( در واقع میدان الکتریکی حاصل از بارهای سطحی در خالف جهت میدان الکتریکی است. 0 میدان الکتریکی برآیند که همان میدان خازن در حضور دی الکتریک است در جهت و کوچک 0 تر از آن شده است. دیدیم که در هر دو حالت با توجه به اینکه خازن متصل به باتری نیست با قرار دادن دی الکتریک )چه قطبی و چه غیرقطبی( بین صفحه های خازن میدان اولیه بین این صفحه ها کاهش می یابد و درنتیجه اختالف پتانسیل بین دو صفحه نیز کاهش پیدا می کند )شکل 1 46 (. بنابراین طبق رابطه 1 14 و با توجه به اینکه بار ثابت مانده است ظرفیت خازن افزایش می یابد: ) 1 15 ) 0 C = kc شکل 1 46 با وارد شدن دی الکتریک در بین صفحه های خازن اختالف پتانسیل اولیۀ V0 به مقدار کوچک ترv کاهش یافته است. به عنوان مثالی از کاربرد دی الکتریک خازن تختی را در نظر بگیرید. آزمایش و محاسبه نشان می دهد که ظرفیت یک خازن تخت با مساحت صفحه های A وفاصله جدایی صفحه های d از رابط ه زیر به دست می آید: C = ε 0 A d مدار پردازش ) 1 16 ( باتری صفحۀ متحرک صفحۀ ثابت ε( 0 است. مثالی از استفاده که در آن ε 0 همان ضریب گذردهی الکتریکی خأل ( f/m 10*8/85= 1- از این رابطه میکروفن خازنی است که براثر تغییر ظرفیت یک خازن تخت سیگنال الکتریکی ایجاد می کند)شکل 1 46 (. حال اگر فضای بین صفحه های این خازن را با یک دی الکتریک با ثابت دی الکتریک κ کامال پر کنیم رابطه 1 16 همان رابطه C 0 رابطه 1 15 می شود و در نتیجه برای ظرفیت خازن جدید داریم: C = k ε 0 A d شکل 1 46 با ارتعاش صفحۀ متحرک)دیافراگم( خازن براثر صدا ظرفیت خازن تخت تغییر میکند که به ایجاد یک سیگنال الکتریکی می انجامد. ) 1 17 ( 38

39 الکتریسیته ساکن مثال 1 14 برخی از صفحه کلیدهای رایانه )شکل الف( بر مبنای تغییر ظرفیت خازن عمل می کند. هر کلید این صفحه به یک سر پایه ای نصب شده است که سر دیگر آن به یک صفحه فلزی متحرک متصل است. این صفحه فلزی خود توسط یک دی الکتریک انعطاف پذیر از صفحه فلزی ثابتی جدا شده است و درواقع این دو صفحه یک خازن تخت را تشکیل می دهند )شکل ب(. با فشار دادن کلید صفح ه متحرک به صفحه ثابت نزدیک می شود و ظرفیت خازن افزایش می یابد. این تغییر ظرفیت به صورت سیگنالی الکتریکی توسط مدارهای الکترونیکی رایانه آشکار می شود و بدین ترتیب مشخص می شود که کدام کلید فشار داده شده است. فاصله بین صفحه ها عموما ٣- m 10 5/00 است که این فاصله با فشار دادن کلید به * 10-3 m 0/150 می رسد. مساحت صفحه ها * 10-5 m 9/50 است و خازن از ماده ای با ثابت دی الکتریک 3/50 پر شده است. تغییر ظرفیتی که با فشار دادن کلید توسط مدارهای الکترونیکی رایانه آشکار می شود چقدر است پاسخ: با استفاده از رابطه 1 17 ظرفیت خازن پیش از فشار دادن کلید برابر است با 5 )الف( )ب( کلید پایه صفحۀ فلزی متحرک دی الکتریک انعطاف پذیر صفحۀ فلزی ثابت ) / m( = ε A C k 0 = 3 / 50) 8 / F m( d ) / m( = 0/589 * 10-1 F = 0/589pF پس از فشرده شدن کلید فاصله بین صفحه ها به * m 0/150 می رسد و با محاسبه ای مشابه به C = 19/6 * F = 19/6pF می رسیم. بنابراین تغییر ظرفیت خازن که به صورت سیگنالی آشکار می شود از تفاضل دو مقدار باال به دست می آید: ΔC = 19/6pF - 0/589pF = 19/0pF فعالیت 1 9 در حسگر کیسه هوای برخی از خودروها از یک خازن استفاده می شود. درباره چگونگی عملکرد این حسگرها تحقیق کنید و نتیجه آن را به کالس گزارش دهید. 39

40 فصل 1 خوب است بدانید نیروی وان دروالس 1 وچسبیدن مارمولک ها بردیوار نیروی وان دروالس برای توصیف نیروی جاذبه اتم ها یا مولکول های خنثی استفاده می شود. دلیل این نام گذاری این است که وان در والس در سال 1873 نخستین پیشنهاد را برای نیروهای بین اتم های خنثی به منظور توصیف برخی از ویژگی های گازهای غیرآرمانی ومایعات ارائه کرد. سه نوع برهم کنش در دست ه نیروی وان دروالس قرار می گیرند: 1 برهم کنش دوقطبی دوقطبی برهم کنش دوقطبی القایی دوقطبی و 3 برهم کنش دوقطبی لحظه ای دوقطبی القایی. براساس نیروی وان دروالس می توان بسیاری از چسبندگی ها از جمله چسبندگی پای مارمولک روی دیوار را توضیح داد. پای مارمولک تعداد بی شماری مو موسوم به ستا دارد که هر مو صدها برجستگی یا سرمثلثی دارد که به کاردک معروف اند. وقتی مارمولک یک مو را بر دیوار می فشارد تمام این کاردک ها توسط نیروی وان در والس به دیوار می چسبند. این نیرو ناشی از برهم کنش الکتریکی دوقطبی های موجود درکاردک ها و دوقطبی هایی است که برسطح دیوار القا می شوند. وقتی مارمولک پای خود را بر دیوار قرار می دهد دو قطبی های موجود در دو سطح یکدیگر را جذب می کنند. گرچه نیروی وان دروالس ضعیف است اما مجموع این نیروهای بی شمار می تواند مارمولک را برسطح دیوار نگه دارد. شکل 1 47 نقشهای لیچنبرگ فرو ریزش الکتریکی باعث تشکیل مسیرهای رسانشی سرخس شکلی در دی الکتریک شده است. فرو ریزش الکتریکی: اثر دیگر حضور دی الکتریک ها درخازن افزایش حداکثر ولتاژ قابل تحمل خازن است. اما در هرحال برای هر دی الکتریکی بیشینه میدانی وجود داردکه از آن به بعد دی الکتریک اصطالحا دستخوش فروریزش الکتریکی می شود. مقدار بیشینه میدان الکتریکی ای که دی الکتریک می تواند بدون فروریزش تحمل کند را قدرت دی الکتریک 3 می نامند. برخی از قدرت های دی الکتریک برحسب kv/mm در جدول 1 4 داده شده است. به لحاظ میکروسکوپی فرو ریزش الکتریکی ناشی از کنده شدن الکترون های اتم های ماده دی الکتریک توسط میدان الکتریکی وسپس رانده شدن این الکترون ها توسط میدان الکتریکی و ایجاد یک مسیر رسانایی درون دی الکتریک موسوم به نقش های لیچنبرگ 4 است )شکل 1 47 (.وقتی دی الکتریکی درون یک خازن قرار می گیرد آن گاه اختالف پتانسیلی بین صفحه های خازن وجود خواهد داشت که از آن پس دی الکتریک دست خوش فروریزش الکتریکی می شود. به این بیشین ه اختالف پتانسیل پتانسیل فروریزش می گویند. فروریزش الکتریکی در عایق بین دوصفحه خازن ها معموال با ایجاد یک جرقه همراه است و در بیشتر مواقع خازن را می سوزاند. خازن معموال با مقدار ظرفیت آنها و اختالف پتانسیل بیشینه ای که می توانند تحمل کنند مشخص می شوند )شکل 1 48 (. Van der Waals 1 Dielectiric 3 strength lectrical breakdown Lichtenberg ٤ شکل 1 48 تصویری از یک خازن که روی آن ظرفیت و اختالف پتانسیل قابل تحمل بیشینه نوشته شده است. 40

41 مثال 1 14 الکتریسیته ساکن مساحت هریک از صفحههای خازن تختی 10 ٢ cm 4/0 و فاصله جدایی صفحههای آن ١- mm 10 1/0 است. فضای بین صفحهها را با صفحه کاغذی پر میکنیم. با استفاده از جدول 1 4 کتاب الف( ظرفیت خازن و ب( پتانسیل فروریزش الکتریکی آن را محاسبه کنید. پاسخ: الف( ظرفیت خازن با دیالکتریک برابر است با C = kε A 0 d ثابت دیالکتریک کاغذ با استفاده از جدول ١ 4 برابر با 3/5 است و از آنجا برای ظرفیت خازن داریم: 1 ) 4/ 0 10 m( C = ) 3 / 5() 8 / F m( ) / m( = 1/ * 10-8 F = 1nF ب( با استفاده از رابطه 1 ) 11 d V ( = پتانسیل فروریزش را به دست می آوریم. همان طور که گفتیم در نمادگذاری این کتاب از نماد V برای نشان دادن قدرمطلق اختالف پتانسیل صفحه های خازن استفاده می کنیم. منظور از پتانسیل فروریزش همان اختالف پتانسیل بیشینهای است که به فروریزش دیالکتریک خازن میانجامد. آنگاه با استفاده از جدول 1... داریم: ) V d = () 1/ m( = 1/6 * 10 3 V = 1/6kV فروریزش = فروریزش V m توجه کنید در محاسبه باال از قدرت دی الکتریک به جای فروریزش استفاده کردیم. تمرین 1 1 یک سلول عصبی)نورون( را می توان با یک خازن تخت مدل سازی کرد به طوری که غشای سلول به عنوان دی الکتریک و یون های باردار با عالمت مخالف به عنوان بارهای روی صفحه های خازن عمل کنند )شکل رو به رو(. ظرفیت یک سلول عصبی و تعداد یون های الزم )بافرض آن که هر یون یک بار یونیده باشد( برای آنکه یک اختالف پتاسیل 85mV ایجاد شود چقدر است فرض کنید غشا دارای ثابت دی الکتریک 3/0=k ضخامت 10/0 nm و مساحت سطح 10*1/0 10- m است. خوب است بدانید انواع خازن ها خازن ها انواع متعددی دارند زىرا براى کاربردهاى مختلفى ساخته مى شوند. در اىنجا با چند نمونه خازن آشنا مى شوىد. خازن هاى ورقه ای: اىن خازن ها از دو ورقه قلع ىا آلومىنىوم تشکىل شده اند که بىن آنها دو ورق ه دی الکتریک مانند کاغذ یا پالستیک جا داده مى شود. اىن ورق ها را لوله مى کنند و به صورت ىک استوانه درمى آورند و در محفظه ای پالستىکى قرار می دهند. ظرفىت اىن نوع خازن ها از 1nF تا ١mF است. خازن هاى مىکا: بىن ورقه هاى فلزى نازک قلعى ورقه هاى نازک مىکا قرار مى دهند و ورقه هاى قلع را یک در میان به ىکدىگر وصل مى کنند. ظرفىت اىن خازن ها حدود 50 تا 500 پىکوفاراد است. دی الکتریک ورقۀ فلزی سیم رابط غالف پالستیکی ورقه فلز 41

42 فصل 1 خازنهاى سرامىکى: دىالکترىک اىن خازنها سرامىک است که با استفاده از انواع سىلىکاتها در دماى باال تهىه مىشود. ثابت دىالکترىک اىن خازنها زیاد و در حدود 1000 است. خازنهاى سرامىکى به شکل عدس تهىه مىشوند و حجم آنها کم است. صفحههاى رساناى آنها نىز با ذوب نقره در دو طرف سرامىک تهىه مىشود. ظرفىت اىن خازنها حدود دهها نانوفاراد )nf( است. خازنهاى الکترولىتى: اىن خازنها ازیک صفحه فلزی اندود شده با اکسید آلومینیوم به طوری که صفحه فلزی قطب مثبت خازن والیه اکسید دی الکتریک آن باشد تشکیل شده است. الکترولیت جامد یا مایع )که غالبا کاغذی آغشته به مایع الکترولیت است( به عنوان قطب منفی خازن عمل میکند. ظرفىت اىن خازنها باالست و تا حدود ١F/0 مىرسد. ا ب ر خازن این نوع خازن ها از موادی مانند زغال فعال 1 پر شده اند که خود درون نوعی الکترولیت قرار گرفته اند. زغال ها پس از قرارگرفتن در دوسوی خازن که توسط غشای عایق ونفوذپذیری به نام جداکننده ازهم جدا شده اند بارهایی با عالمت مخالف میگیرند. با توجه به نفوذپذیری جداکننده یون های موجود در الکترولیت از غشای جداکننده عبور میکنند به طوری که یون های منفی در سمت زغال های باردار مثبت و یون های مثبت در سمت زغال های باردار منفی قرار می گیرند. هریک از جفت بارهای مثبت و منفی زغال یون به مثابه خازنی با فاصله جدایی d است که میلیون ها بارکوچک تر از فاصله جدایی صفحه های یک خازن معمولی است. از طرفی ساختار میکروسکوپی زغال های فعال اسفنجی شکل است به طوریکه در مقیاس نانو سطح تماس بسیار بزرگی با یون ها دارند وبدین ترتیب مساحت Aی صفحه های این خازن نیز به مراتب بزرگتر از مساحت سطح یک خازن معمولی است. بنابراین این خازن ها ظرفیتهای بسیار بزرگی از مرتبه کیلوفاراد دارند که میلیونها برابر خازن های معمولی هستند. یکی از ویژگیهای این خازنها آن است که خیلی سریعتر از باتریهای شارژ شدنی شارژ میشوند و میتوان آنها را به دفعاتی تا هزاران بار بیشتر از این باتریها شارژ کرد. همین ویژگی است که باعث استفاده از این خازنها در وسایل نقلیه الکتریکی میشود. خازنهاى متغیر: دىالکترىک اىن خازنها معموال هواست. در ساختمان آنها دو نوع صفحه فلزى ىک دسته ثابت و دسته دىگر متحر ک بهکار رفته است که هر دو دسته روى ىک محور قرار گرفتهاند ولى صفحههاى متحر ک روى اىن محور مىچرخند. صفحهها به شکل نىمداىرهاند و با چرخىدن صفحههاى متحر ک مساحت خازن کم و زىاد مىشود. اىن نوع خازنها در گىرندههاى رادىوىى بهکار میرفته است.نماد مداری این خازن ها به صورت است. پوشش محافظ دی الکتریک الکترود سیم رابط قطب منفی قطب مثبت دی الکتریک صفحۀ فلزی آلومینیوم عایق پالستیکی d ا ب ر خازن خازن تخت طرحی از ساختار یک ابرخازن در مقایسه با یک خازن تخت معمولی. به تفاوت dها توجه کنید. در عمل این تفاوت به مراتب بیشتر است.d دریک ابرخازن ازمرتبۀ نانومتراست. Activated charcoal 1 4

43 الکتریسیته ساکن 1 ١3 انرژی خازن وقتی صفحههای خازن دارای بار الکتریکی میشوند در خازن انرژی نیز ذخیره میشود مثال درهنگام شارژ شدن خازن توسط باتری دائما باری جزئی از یک صفحه خازن جدا و به همان اندازه خارجی W باتری روی این بار کار انجام به صفحه دیگر منتقل میشود. در این فرایند طبق رابطه = q V میدهد. هنگام انتقال بار اختالف پتانسیل دو صفحه خازن نیز به آهستگی افزایش مییابد. بنابراین برای انتقال بارهای بعدی بهکار بیشتری نیاز است. بنا به رابطه 1 14 ( C/ V( = q و با توجه به اینکه در این فرایند ظرفیت خازن همواره مقدار ثابتی است میتوانیم اختالف پتانسیل دو صفحه خازن را تابعی خطی از بار ذخیره شده در آن بدانیم که بهطور یکنواخت از صفر تا V افزایش مییابد )شکل 1 49 (. V = V 0 = V بنابراین در هنگام باردار شدن خازن میتوان اختالف پتانسیل متوسطی را بهصورت برای دو صفحه خازن درنظر گرفت. آنگاه با استفاده از رابطه 1 13 کار انجام شده برای باردار شدن کامل خازن برابر با حاصلضرب کل بارهای جزئی منتقل شده )q( در اختالف پتانسیل متوسط است: V q( ) W = qv = = 1 qv این کار به صورت انرژی پتانسیل الکتریکی در میدان الکتریکی فضای بین صفحه های خازن ذخیره می شود. بنابراین: = خازن U 1 qv ) 1 18 ) که در آن انرژی پتانسیل الکتریکی خازن ( خازن U( برحسب ژول )J( بار خازن )q( برحسب کولن )C( و اختالف پتانسیل دو صفحه خازن ( V( برحسب ولت )V( است. از طرفی با استفاده از رابطه 1 14 می توان نوشت: V q V q شکل 1 49 نمودار ولتاژ برحسب بار برای الف( یک باتری ب(خازنی که توسط این باتری باردار می شود. = خازن U 1 ) 1 19 ) CV و = خازن U 1q C ) 1 0 ) مثال 1 18 یک فالش عکاسی در ولتاژ 330V در یک خازن 660μF انرژی ذخیره میکند. الف( چه مقدار انرژی الکتریکی میتواند ذخیره شود ب( اگر تقربا همه این انرژی در مدت 1/0 آزاد ms شود توان خروجی فالش چقدر است 1 پاسخ: با توجه به رابطه 1 19 ( CV ) U = داریم با توجه به تعریف توان داریم: 1 = 1 = U CV (660 * 10-6 F) (330V) = 35/9 J U 35 / 9J 4 P = = = 3 / 6 10 J / s = 36kW t 3 1/ 0 10 s که در این تأیید گفته ای است که در ابتدای بخش 1 10 در مورد خازن بیان کردیم و گفتیم یک خازن باردار می تواند انرژی 43 را با آهنگ بسیار بیشتری از یک باتری برای فالش دوربین مهی ا کند.

44 فصل 1 مثال 1 19 دستگاه رفع لرزش نامنظم قلب )د فیبریالتور ) 1 توانایی خازن برای ذخیره انرژی پتانسیل الکتریکی اساس کار بسیاری از دستگاهها مانند دستگاههای رفع لرزشی است که توسط گروههای فوریتهای پزشکی برای توقف لرزش بطنی افرادی که دچار حمله قلبی شدهاند بهکار میرود. در این بیماری انبساط و انقباض ناهماهنگ و آشفته قلب باعث میشود خون بهدرستی به مغز فرستاده نشود. در دستگاههای رفع لرزشی قابل حمل یک باتری خازنی را تا اختالف پتانسیل حدود 6kV باردار میکند و خازن در زمانی کمتر از یک دقیقه مقدار زیادی انرژی ذخیره میکند. صفحههای رابط )کفشکها ) روی قفسه سینه بیمار قرار داده میشوند و خازن بخشی از انرژی ذخیره شده خود را از طریق بدن بیمار از یک کفشک به کفشک دیگر منتقل میکند. هدف از این کار این است که یک پالس )تپ( جریان قوی به قلب بدهند تا قلب بهطور موقت از کار بیفتد و پس از آن با آهنگ منظم طبیعی خود بهکار افتد. اگر خازن این دستگاه به ظرفیت 11/0mF با ولتاژ 6/00kV شارژ شود و سپس تمام انرژی آن از طریق کفشکها به درون بدن بیمار تخلیه شود الف( چقدر انرژی در بدن بیمار تخلیه شده است ب( چه مقدار بار الکتریکی از بدن بیمار عبور کرده است پ( اگر تخلیه انرژی تقریبا در مدت /00ms صورت پذیرفته باشد توان پالس جریان چقدر بوده است پاسخ: الف( انرژی ذخیره شده در خازن با استفاده از رابطه ) 1 19 ( بهدست میآید: 6 3 U = 1 CV = 1 ) 11 / 0 10 F() 6 / V( = 198 J که با توجه به فرض مسئله این همان انرژی تخلیه شده در بدن بیمار است. ب( بار اولیه روی صفحات خازن برابر است با q = CV q = (11/0 * 10-6 F) (6/00 * 10 3 V) = 6/60 * 10 - C با توجه به فرض مسئله این همان باری است که از بدن بیمار عبور کرده است. پ( توان پالس )تپ( برابر است با = = 198 = 99/ 0kW فعالیت 1 9 V q q انرژی پتانسیلی که باتری فراهم می آورد از رابطه = qv باتری U به دست می آید. از طرفی طبق رابطه 1 18 انرژی پتانسیل خازن = 1 qv خازن U است. آیا به نظر شما پایستگی انرژی نقض شده است در این مورد تحقیق کنید. Defibrillator 1 Paddles 44