Φυηομεηπία με σπήζη CCD Βαγγέλης Τσάμης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Φυηομεηπία με σπήζη CCD Βαγγέλης Τσάμης vtsamis@aegean.gr"

Transcript

1 Φυηομεηπία με σπήζη CCD Βαγγέλης Τσάμης Σν παξόλ εγρεηξίδην πεξηιακβάλεη κεξηθέο από ηηο βαζηθέο έλλνηεο ηεο θσηνκεηξίαο θαη απνηειεί έλαλ πξαθηηθό νδεγό γηα ηνλ εξαζηηέρλε αζηξνλόκν ή αζηξνθσηνγξάθν πνπ ζέιεη λα αζρνιεζεί κε ηε κέζνδν ηεο δηαθνξηθήο θσηνκεηξίαο. Γιαηί θυηομεηπία; Η θσηνκεηξία είλαη κέηξεζε. Δίλαη κηα κέζνδνο ζπιινγήο ζηνηρείσλ γηα ην ηξόπν θαη ην ξπζκό κεηαβνιήο ηνπ θσηόο, ζε ζπλάξηεζε κε ην κήθνο θύκαηνο, πνπ καο ζηέιλνπλ ηα αζηέξηα, νη πιαλήηεο, νη αζηεξνεηδείο, θ.ι.π., ζε δηάθνξεο θιίκαθεο ρξόλνπ (πνπ πνηθίινπλ από κεξηθά δεπηεξόιεπηα έσο θαη αξθεηά έηε, αλαιόγσο ηνπ αληηθεηκέλνπ θαη ηνπ θαηλνκέλνπ πνπ κειεηάκε) κε ζθνπό ηελ εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ ζρεηηθά κε ηε θύζε ησλ ππό εμέηαζε νπξαλίσλ ζσκάησλ. Η κεηξνύκελε πνζόηεηα είλαη ηα θσηόληα. πζθεπή κέηξεζεο θαη θαηαγξαθήο ησλ θσηνλίσλ είλαη ε απιή CCD θάκεξα πνπ δηαζέηεη ν εξαζηηέρλεο αζηξνλόκνο. ήκεξα, νη εξαζηηέρλεο αζηξνλόκνη κπνξνύλ λα ζπκβάιινπλ κε ηνλ εμνπιηζκό ηνπο ζηε ζπιινγή πνιύηηκσλ δεδνκέλσλ γηα ηελ αζηξνλνκηθή θνηλόηεηα. Ο εξαζηηέρλεο ζπιιέγεη ηα δεδνκέλα, ν επηζηήκνλαο αλαιύεη ηα δεδνκέλα. Σα δεδνκέλα ηεο θσηνκεηξίαο θαηά θαλόλα παξνπζηάδνληαη ζε δηάγξακκα θακπύιεο θσηόο, όπνπ ζηνλ έλαλ άμνλα απνηππώλεηαη ε πνζνηηθή ή ε πνζνζηηαία κεηαβνιή ηεο ελέξγεηαο από ηε θσηεηλή πεγή-ζηόρν σο ζπλάξηεζε ηνπ αξηζκνύ θαη ηνπ είδνπο ησλ θσηνλίσλ πνπ θαηαγξάθνληαη από ηνλ αηζζεηήξα ηνπ CCD, θαη ζηνλ άιιν άμνλα ν αθξηβήο ρξόλνο ζηνλ νπνίν ζπληειείηαη απηή ε κεηαβνιή. Τμήμα καμπύληρ θυηόρ ηος αζηέπα V1128 Tauri - εκλειπηικόρ διπλόρ αζηέπαρ ηύπος W UMA, με ζύνηομη πεπίοδο, πεπίπος 7.2 ώπερ και μεηαβολή μεγέθοςρ ~1 mag. Θ. Γούβπηρ Όζνλ αθνξά ηνπο κεηαβιεηνύο αζηέξεο, ε θσηνκεηξία π.ρ. ησλ εθιεηπηηθώλ κεηαβιεηώλ απνθαιύπηεη ηε θπζηθή θαη ηε γεσκεηξία ηνπ δηπινύ αζηξηθνύ ζπζηήκαηνο, όπσο είλαη ν ιόγνο ησλ καδώλ ησλ αζηέξσλ, νη ζεξκνθξαζίεο ηνπο, ε πηζαλή ύπαξμε ζθνηεηλώλ ή θσηεηλώλ θειίδσλ ζηελ επηθάλεηα θάπνηνπ αζηέξα, θ.α. ην ειηαθό ζύζηεκα, ε θακπύιε θσηόο πνπ πξνθύπηεη από ηελ πεξηζηξνθή ελόο αζηεξνεηδνύο απνηειεί έλδεημε γηα ην γεσκεηξηθό ζρήκα ηνπ. Η θακπύιε θσηόο θαηά ηελ απόθξπςε αζηέξσλ από ην Γία ή άιινπο πιαλήηεο πνπ δηαζέηνπλ έζησ θαη ιεπηή αηκόζθαηξα, βνεζά ζηελ εμαγσγή ζηνηρείσλ γηα ηε δνκή ηεο αηκόζθαηξά ηνπο θαη ην πνζνζηό ζθόλεο πνπ πεξηέρεηαη ζε απηήλ, ή αθόκα θαη γηα ηνπο αλέκνπο πνπ πλένπλ ζηελ επηθάλεηα. ηα ακνηβαία θαηλόκελα (ακνηβαίεο απνθξύςεηο θαη εθιείςεηο κεηαμύ δνξπθόξσλ ησλ κεγάισλ πιαλεηώλ) ε θακπύιε θσηόο πνπ παξάγεηαη απνηειεί αθξηβέζηαηε κέζνδν πξνζδηνξηζκνύ ηεο αζηξνκεηξηθήο ζέζεο ησλ δνξπθόξσλ, κε ζπλέπεηα ηε βειηίσζε ησλ πιαλεηηθώλ κνληέισλ πνπ πεξηγξάθνπλ ηηο ηξνρηέο ζην ειηαθό καο ζύζηεκα. Πάλσ απ όια όκσο, γηα ηνλ εξαζηηέρλε αζηξνλόκν ε θσηνκεηξία είλαη κηα απνιαπζηηθή ελαζρόιεζε, κπνξεί λα γίλεη από ηνλ θαζέλα καο πνπ δηαζέηεη ηειεζθόπην θαη CCD θάκεξα,

2 πξνζθέξεη κεγάιεο ραξέο θαη ζπγθηλήζεηο, επηθπιάζζεη εθπιήμεηο θαη είλαη έλαο ηνκέαο κε αλεμάληιεηε πνηθηιία ζηόρσλ, ηόζν αζηξηθώλ όζν θαη πιαλεηηθώλ! Σςζηήμαηα μέηπηζηρ λαμππόηηηαρ αζηέπυν Σύζηημα U-B-V-R-I και θυηομεηπικά θίληπα ηε δεθαεηία ηνπ 50 oη Johnson & Morgan επηλόεζαλ ην UBV, ην πξώην θσηνκεηξηθό ζύζηεκα, πνπ βαζίδεηαη ζε ρξήζε ηξηώλ θίιηξσλ, κε επίθεληξν ηηο ηξεηο θαζκαηηθέο πεξηνρέο ζην ππεξηώδεο, ζην κπιε θαη ζην νπηηθό αληίζηνηρα (V=visual), θαη παξάιιεια ηνλ νξηζκό 10 πξνηύπσλ αζηέξσλ, κε ηξόπν ώζηε ε θσηνγξάθηζε νπνηνπδήπνηε αζηέξα κε απηά ηα ηξία θίιηξα λα κπνξεί λα ηνλ ραξαθηεξίζεη κνλαδηθά θαη κε ηξόπν νκνηόκνξθν θαη ζπγθξίζηκν γηα όινπο ηνπο παξαηεξεηέο. ηε δεθαεηία ηνπ 70 ν Cousins βειηίσζε ην ζύζηεκα κε ηελ πξνζζήθε δύν αθόκα θαζκαηηθώλ πεξηνρώλ θαη ησλ αληίζηνηρσλ ζηαζκηζκέλσλ θίιηξσλ: ην εξπζξό Rc θαη ην ππέξπζξν Ic. To 1990 o Bessell πξόηεηλε θαη θαηαζθεύαζε κηα λέα ζεηξά θσηνκεηξηθώλ θίιηξσλ, κε ηα νπνία κπνξνύζαλ λα γίλνπλ νη απαξαίηεηνη κεηαζρεκαηηζκνί, ώζηε λα αλάγνληαη νη κεηξήζηκεο ηηκέο κε ηα λενεκθαληζζέληα ηόηε CCD ζην ζύζηεκα Johnson- Cousins. Σέινο, ν Landolt ην 1992, πξόηεηλε ηελ ηειηθή ηππνπνίεζε γηα ην θαζηεξσκέλν πιένλ ζύζηεκα UBVRcIc, κε ηε δεκνζίεπζε ελόο έξγνπ αλαθνξάο, κηαο εθηεηακέλεο ιίζηαο κε θσηνκεηξηθά ζηνηρεία πνιιώλ αζηέξσλ, ζύκθσλα κε ην πξόηππν απηό. Διαθοπική (differential) και απόλςηη (all sky) θυηομεηπία Η θσηνκέηξεζε αζηέξσλ πνπ θάλεη θαλείο κε ην δεδνκέλν εμνπιηζκό ηνπ, δειαδή ην ζπλδηαζκό ηειεζθνπίνπ, CCD θαη θίιηξνπ, δελ είλαη ηίπνηε άιιν από κηα ηηκή pixel πνπ θαηαγξάθεηαη κε ην ζπγθεθξηκέλν ζπλδηαζκό νξγάλσλ. Απηή ε ηηκή ιέγεηαη raw instrumental magnitude. Ο νξηζκόο ελόο πξόηππνπ ζπζηήκαηνο «ρξσκάησλ» όπσο ην UBVRcIc πην πάλσ θαη ησλ αληίζηνηρσλ πξνηύπσλ αζηέξσλ από ηνπο θαηαιόγνπο, ζεκαίλεη όηη εάλ κεηξήζεη θαλείο ηηο ηηκέο ιακπξόηεηαο ησλ αζηέξσλ απηώλ κε ην ζπγθεθξηκέλν εμνπιηζκό πνπ δηαζέηεη θαη ζπγθξίλεη ηηο ηηκέο απηέο κε ηηο ηηκέο ησλ αζηέξσλ πνπ θσηνκέηξεζε, πξνθύπηνπλ νη ιεγόκελνη κεηαζρεκαηηζκνί, κηα ζεηξά εμηζώζεσλ δειαδή πνπ πεξηγξάθνπλ ηε ζρέζε ηνπ raw instrumental magnitude κε ην κέγεζνο ησλ αζηέξσλ ζην ζύζηεκα UBVRcIc. Με ηελ εθαξκνγή απηώλ ησλ κεηαζρεκαηηζκώλ, θαζίζηαηαη δπλαηόλ λα αλαρζνύλ ηα δεδνκέλα ησλ παξαηεξήζεσλ ζε κηα θνηλή απόιπηε- βάζε, θαη έηζη λα είλαη άκεζα ζπγθξίζηκα. Η κέζνδνο απηή θαιείηαη απόιπηε θσηνκεηξία ή all-sky photometry, δηόηη γηα λα θσηνκεηξήζεη θαλείο έγθπξα θαη αμηόπηζηα θάπνηνλ αζηέξα πξέπεη παξάιιεια λα ζηξέθεη ην ηειεζθόπηό ηνπ ζε δηάθνξεο πεξηνρέο ηνπ νπξαλνύ γηα λα πάξεη κεηξήζεηο από ηθαλό αξηζκό πξνηύπσλ αζηέξσλ, ώζηε λα απαιεηθζνύλ ηόζν νη επηδξάζεηο ηεο αηκόζθαηξαο αλάινγα κε ηελ ύςσζε ησλ κεηξνύκελσλ αζηέξσλ (extinction), όζν θαη νη κεηαβαιιόκελεο ζπλζήθεο seeing, θιπ. Δίλαη ε πην δύζθνιε θαη απαηηεηηθή εθαξκνγή ηεο θσηνκεηξίαο. Αληίζεηα, ε δηαθνξηθή θσηνκεηξία είλαη ε κέζνδνο κε ηελ νπνία κεηξώληαη θαη ζπγθξίλνληαη κεηαμύ ηνπο ηηκέο αζηέξσλ ζην ίδην πεδίν, επνκέλσο κε θάπνηα θαιή πξνζέγγηζε ζεσξείηαη όηη απαιείθνληαη σο ηζόηηκεο νη επηδξάζεηο ηεο αηκόζθαηξαο θαη ηνπ seeing.

3 Μεθοδολογία καηαγπαθήρ Διαθοπική θυηομεηπία 1. Επιλογή ζηόσος Δπηιέγνπκε ηνλ αζηέξα ζηόρν πνπ καο ελδηαθέξεη θαη κειεηνύκε πξνζεθηηθά ηνπο ράξηεο πνπ είλαη δηαζέζηκνη (πρ AAVSO, AFOEV) γηα ηελ εμνηθείσζε κε ην πεδίν θαζώο θαη ηνπο αζηέξεο πνπ κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ σο αζηέξεο ζπγθξίζεσο θαη αζηέξεο ειέγρνπ. Τπάξρνπλ επίζεο freeware πξνγξάκκαηα κε ηα νπνία γίλεηαη πξόγλσζε ησλ ρξόλσλ ειαρίζηνπ ή/θαη ησλ δηαθόξσλ θάζεσλ ηεο πεξηόδνπ κεηαβνιήο ησλ δηαθόξσλ ηύπσλ κεηαβιεηώλ αζηέξσλ, πρ γηα βξαρππεξίνδνπο εθιεηπηηθνύο κεηαβιεηνύο ζπλίζηαηαη ην πξόγξακκα EB_Min (http://www.aavso.org/data/software/eb_min23.zip). Όηαλ έρνπκε ηνλ αλακελόκελν ρξόλν ειαρίζηνπ (time of minimum) γηα ηνλ αζηέξα πνπ έρνπκε επηιέμεη, μεθηλάκε ηηο ιήςεηο 1-2 ώξεο πξηλ θαη ζπλερίδνπκε έσο θαη 1 ή 2 ώξεο κεηά ην ρξόλν απηό. ηελ πεξίπησζε πνπ επηζπκνύκε λα θαηαγξάςνπκε όιε ηελ πεξίνδν ηνπ κεηαβιεηνύ, ζπλερίδνπκε ηηο ιήςεηο γηα όζν ην επηηξέπεη ε βξαδηά (θαη ηα θνπξάγηα καο). 2. Εζηίαζη εκαληηθόηε! Όινη καο έρνπκε εκπεηξίεο ακέηξεησλ βξαδηώλ αζηξνθσηνγξάθεζεο όπνπ ζπλεδεηνπνηήζακε όηη θάζε δεπηεξόιεπην πνπ αθηεξώλνπκε ζηε ζσζηή εζηίαζε ηνπ πεδίνπ καο απνδίδεη εηο ην πνιιαπιάζην ηνλ θόπν θαη ην ρξόλν πνπ αθηεξώζακε. Ωζηόζν, ζηε θσηνκεηξία ππάξρνπλ πεξηπηώζεηο πνπ ε εζηίαζε έξρεηαη ζε δεύηεξε κνίξα, πξνθεηκέλνπ λα εμαζθαιίζνπκε επκεγέζε θαη πην εύθνια κεηξήζηκα αζηξηθά είδσια. 3. Δειγμαηολειτία (sampling) Σν ζέκα απηό είλαη γλώξηκν ζηνπο αζηξνθσηνγξάθνπο βαζένο νπξαλνύ. Ο ζσζηόο ζπλδηαζκόο ηνπ ηειεζθνπίνπ καο θαη ηνπ αηζζεηήξα CCD ζα δώζεη ην θαηάιιειν pixel scale ζηηο ιήςεηο καο. Σα πεξηζζόηεξα εγρεηξίδηα θσηνκεηξίαο ζπληζηνύλ image scale 2 arcseconds/pixel, ρσξίο όκσο λα ζεσξείηαη απηό σο ζέζθαην. Φσηνκεηξία γίλεηαη θαη κε 5 arcseconds/pixel. Σν δεηνύκελν, ζύκθσλα κε ην θξηηήξην ηνπ Nyquist, είλαη ην θσο ησλ αζηεξηώλ από ην δίζθν ηνπ Airy (ζην FWHM) λα θαηαλέκεηαη ζε δύν pixels ηνπ αηζζεηήξα. Δάλ πρ ην ηειεζθόπηό καο έρεη πνιύ κηθξό εζηηαθό ιόγν, ηα αζηξηθά είδσια ζα είλαη κηθξά. Όιν ην θσο ηνπ αζηέξα πέθηεη ζε 2-3 pixels (undersampled). Μία ιύζε πνπ αθνινπζείηαη ζηε θσηνκεηξία είλαη λα αθεζηηάζνπκε ειαθξώο ην είδσιν ηνπ αζηέξα, ώζηε λα απισζεί ην θσο ηνπ ζε πεξηζζόηεξα pixels. Μπνξεί ην αηζζεηηθό απνηέιεζκα λα κε θαίλεηαη σξαίν, αιιά έηζη εμαζθαιίδνπκε πην άμηόπηζηεο κεηξήζεηο θαη γηα ηε θσηνκεηξία κεγαιύηεξε ζεκαζία έρεη ε ζσζηή θαη έγθπξε κέηξεζε. Δάλ ην image scale είλαη πνιύ κεγάιν (oversampling), δε ζπλίζηαηαη λα παξεκβάιινπκε κεησηέο εζηηαθνύ ιόγνπ (focal reducer), θάηη πνπ πξνθαιεί vignetting, παξά κόλν εάλ δνπιεύνπκε κε αζηέξεο ζην θέληξν ή πνιύ θνληά ζην θέληξν ηνπ πεδίνπ. Γηα εθαξκνγέο αζηξνκεηξίαο νη focal reducers απαγνξεύνληαη. 4. Χπόνορ έκθεζηρ Ο ρξόλνο έθζεζεο γηα ηνλ θάζε ζηόρν εμαξηάηαη από ηε ιακπξόηεηά ηνπ θαη από ηηο δπλαηόηεηεο ηνπ εμνπιηζκνύ καο (ραξαθηεξηζηηθά ηειεζθνπίνπ θαη CCD) θαζώο βέβαηα θαη από ηε θαζκαηηθή πεξηνρή θαηαγξαθήο: ρξεηάδεηαη πνιύ πεξηζζόηεξνο ρξόλνο έθζεζεο ζην Β, πόζν κάιινλ ζην U, παξά ζην V ή ην R γηα ηνπο πεξηζζόηεξνπο αζηέξεο. Σν δεηνύκελν είλαη ν ζηόρνο θαη νη ππόινηπνη αζηέξεο πνπ καο ελδηαθέξνπλ λα απνηππσζνύλ κε ηθαλνπνηεηηθό ιόγν ζήκαηνο πξνο ζόξπβν (SNR) θαη παξάιιεια ε κέγηζηε ηηκή ησλ pixel λα κελ ππεξβαίλεη ηελ πεξηνρή όπνπ δηαηεξείηαη ε γξακκηθόηεηα ζηελ απόθξηζε ηνπ αηζζεηήξα. πλήζσο γηα 16bit

4 θάκεξεο είλαη αζθαιέο λα ζηακαηάκε ζηα counts (όπνπ ε κέγηζηε δπλαηή ηηκή είλαη ). Σν blooming απαγνξεύεηαη ξεηά γηα ηνπο ππό θσηνκέηξεζε ζηόρνπο ή ηνπο αζηέξεο ειέγρνπ. ε αθξαίεο πεξηπηώζεηο, εάλ ν ζηόρνο πνπ καο ελδηαθέξεη είλαη πνιύ ακπδξόο ζε ζρέζε κε ηνπο δηαζέζηκνπο αζηέξεο ζπγθξίζεσο θαη ειέγρνπ, είλαη πξνηηκώηεξν λα πάξνπκε πνιιαπιέο ιήςεηο θαη λα ηηο ζηαθάξνπκε, έζησ θαη αλ είλαη ρξνλνβόξα απηή ε δηαδηθαζία, παξά λα «θάςνπκε» από ππεξέθζεζε θάπνην αζηέξη αλαθνξάο. Έηζη κάιηζηα απμάλεηαη ν ιόγνο SNR. Γεληθά ην SNR είλαη θαιό λα θπκαίλεηαη γύξσ ζην 100. ε θάπνηεο πεξηπηώζεηο θζάλεη ή μεπεξλά θαη ηελ ηηκή 500. Γελ είλαη όκσο δπλαηό λα έρνπκε πάληα ηέηνηεο ηηκέο, θαη πνιινί ζηόρνη βγαίλνπλ αλάγθα θαη ζενί πείζνληαη- θαη κε SNR αξθεηά κηθξόηεξν ηνπ Calibration σζηό calibration γίλεηαη κε ιήςε dark frames, flat fields θαη bias frames. Έλα αθόκα θνηλό ζεκείν κε ηελ αζηξνθσηνγξάθεζε deep sky. Γηα ηνπο ίδηνπο πνπ ε ιήςε dark frames, flat fields θαη bias frames είλαη απαξαίηεηε ζηελ αζηξνθσηνγξάθεζε γηα λα βγεη έλα σξαίν αηζζεηηθά απνηέιεζκα deep sky ζηόρνπ, είλαη επίζεο απαξαίηεηε θαη ζηε θσηνκεηξία ώζηε νη κεηξήζεηο λα είλαη έγθπξεο θαη αμηόπηζηεο. Γηα θσηνκεηξία ηεο ηάμεο αθξίβεηαο ηνπ 0.01% ν ιόγνο ζήκαηνο πξνο ζόξπβν ησλ flats καο πξέπεη λα είλαη όρη κηθξόηεξνο από Πεπιοπιζμόρ ηηρ επίδπαζηρ ηηρ αημόζθαιπαρ. Η κείσζε / κεξηθή θαηάζβεζε (extinction) ηνπ αζηξηθνύ θσηόο εμαηηίαο ηεο αηκόζθαηξαο είλαη έλα από ηα ζέκαηα πνπ ιακβάλνληαη ζνβαξά ππόςε ζηε θσηνκεηξία. Γηα λα πεξηνξίζνπκε όζν γίλεηαη ηνλ παξάγνληα απηόλ ζπλίζηαηαη λα θαηαγξάθνπκε ην ζηόρν καο όζν απηόο είλαη ςειά ζηνλ νπξαλό, ζπλήζσο πάλσ από ηηο 30 ν από ηνλ νξίδνληα. Υακειόηεξα, ν ξπζκόο κεηαβνιήο ηνπ extinction απμάλεηαη από γξήγνξα σο ξαγδαία. Δίλαη ηδηαίηεξα ελδηαθέξνλ ην όηη άλ θαλείο επηρεηξήζεη λα παξάγεη ηελ «θακπύιε» θσηόο ελόο ζηαζεξνύ ζε ιακπξόηεηα αζηέξα (κε κεηαβιεηνύ) θαζώο ν αζηέξαο πςώλεηαη ή βπζίδεηαη, δελ ζα είλαη επζεία, όπσο ίζσο λα αλέκελε θαλείο, αιιά θακπύιε κε κεηαβαιιόκελε θιίζε, αλάινγα κε ην πάρνο ηεο αηκόζθαηξαο πνπ ην «ζηαζεξό» θσο έρεη λα δηαλύζεη! Μάιηζηα ε θιίζε ηεο θακπύιεο εμαξηάηαη από ην ρξώκα ηνπ αζηέξα. Σα αζηέξηα κπιε ρξώκαηνο επεξξεάδνληαη πεξηζζόηεξν από ηα εξπζξά αζηέξηα, θαζώο ζύκθσλα κε ηηο ηδηόηεηεο δηάζιαζεο ηνπ θσηόο, όζν κηθξόηεξνπ κήθνπο θύκαηνο είλαη ε αθηηλνβνιία ηόζν πεξηζζόηεξν θάκπηεηαη Σν πξόβιεκα απηό κπνξεί κελ λα αληηκεησπηζηεί θαηά ηελ επεμεξγαζία θαη ηελ θσηνκεηξηθή αλάιπζε ησλ δεδνκέλσλ αξγόηεξα, είλαη όκσο δύζθνιε θαη ρξνλνβόξνο δηαδηθαζία. ε πεξηπηώζεηο αζηξνλνκηθώλ θαηλνκέλσλ πνπ πξέπεη λα παξαηεξεζνύλ ζπγθεθξηκέλε ώξα θαη από ζπγθεθξηκέλν ηόπν, όπνπ δε κπνξεί λα αλαβιεζεί ε παξαηήξεζε, αθνινπζείηαη ν δύζθνινο δξόκνο.

5 7. Χπήζη θίληπυν Η ρξήζε θίιηξσλ ζηε θσηνκεηξία είλαη ζρεδόλ ν απόιπηνο θαλόλαο. Σα θσηνκεηξηθά θίιηξα U- B-V-R-I έρνπλ ζρεδηαζηεί θαη θαηαζθεπαζηεί κε ηέηνηνλ ηξόπν ώζηε λα εμαζθαιίδεηαη ε νκνηνκνξθία θαη ε πιεξόηεηα ηεο θαηαγξαθήο ηνπ θσηόο από ηνπο αζηέξεο ζε όιν ην θάζκα ζπρλνηήησλ από ην ππεξηώδεο έσο ην ππέξπζξν, ώζηε θαη αξρήλ λα είλαη ζπγθξίζηκεο νη κεηξήζεηο ησλ δηαθόξσλ παξαηεξεηώλ κεηαμύ ηνπο, αιιά θαη επηπιένλ λα κπνξεί λα αλαρζνύλ νη ηηκέο ησλ κεηξήζεσλ ζηνλ ίδην αζηέξα κε δηαθνξεηηθνύ ρξώκαηνο θσηνκεηξηθά θίιηξα ζε ζπκπεξάζκαηα γηα ηηο εγγελείο ηδηόηεηεο ηνπ αζηέξα (απόιπηε θσηνκεηξία). ε εμαηξεηηθέο πεξηπηώζεηο, όηαλ δε κπνξεί λα γίλεη αιιηώο, ε θσηνκεηξία ρσξίο ηε ρξήζε θίιηξσλ γίλεηαη κελ δεθηή, αιιά ππό πξνϋπνζέζεηο θαη πεξηνξηζκνύο, ζαλ έλδεηθηηθή πεξηγξαθή ηνπ ππό εμέηαζε θαηλνκέλνπ. Μεθοδολογία επεξεπγαζίαρ - παπαγυγή καμπύληρ θυηόρ Η επεμεξγαζία θαη ε παξαγσγή θακπύιεο θσηόο από ηα δεδνκέλα πνπ ζπιιέρηεθαλ γίλεηαη κε πξνγξάκκαηα πνπ ιίγν-πνιύ όινη νη αζηξνθσηνγξάθνη γλσξίδνπλ, όπσο ην MaximDL θαη ην AIP4WIN, ην Mira, θα. Τπάξρνπλ επηπιένλ θαη αμηνπξεπή πξνγξάκκαηα πνπ δηαηίζεληαη ειεύζεξα ζην δηαδίθηπν (freeware) όπσο ην SalsaJ θαη άιια. Η πνξεία ηεο επεμεξγαζίαο είλαη ζε γεληθέο γξακκέο ε εμήο: Σν πξώην πξάγκα πνπ θάλνπκε είλαη λα εθαξκόζνπκε δηνξζώζεηο κε dark frames, flat fields θαη ελδερνκέλσο κε bias frames. Η δηαδηθαζία απηή ιέγεηαη calibration, θαη απνηειεί ηελ απαξαίηεηε πξνεξγαζία πξηλ πεξάζνπκε ζην θπξίσο ζηάδην ηεο θσηνκεηξίαο. Σo alignment δελ είλαη ηόζν νπζηαζηηθό θαη κπνξεί κάιηζηα λα κε γίλεη θαη θαζόινπ ζε θάπνηεο πεξηπηώζεηο, όπνπ ε θσηνκεηξία γίλεηαη ρεηξνθίλεηα. Η θαζαπηό θσηνκέηξεζε μεθηλάεη απιά κε ηξία θιηθ ηνπ πνληηθηνύ κε ηνλ νξηζκό ηνπ πξνο κέηξεζε ζηόρνπ (variable star), ελόο αθόκα αζηέξα ζπγθξίζεσο (comparison star) θαη ελόο ηξίηνπ αζηέξα, ηνπ αζηέξα ειέγρνπ (check star). Μεηαβληηόρ αζηέπαρ RR Geminorum (Obj1) ηύπος RR Lyrae, αζηέπαρ ελέγσος (Ref1) και αζηέπαρ αναθοπάρ (Chk1) Απηόο ν νξηζκόο πξέπεη λα γίλεη ζε όια ηα frames. Τπάξρνπλ εδώ δύν δπλαηόηεηεο: είηε λα νξίζνπκε ηνπο ζηόρνπο καο ζε έλα πξώην frame θαη λα δεηήζνπκε από ην πξόγξακκα πξνρσξήζεη ζηνλ θαζνξηζκό ησλ αληίζηνηρσλ αζηέξσλ ζε όια ηα frames απηόκαηα, εθόζνλ νη ιήςεηο καο είλαη θεληξαξηζκέλεο ή έρεη εθαξκνζηεί align, είηε λα πξνρσξήζνπκε ρεηξνθίλεηα ζηνλ νξηζκό ησλ ηξηώλ ζηόρσλ ζε θάζε έλα frame μερσξηζηά. Καη νη δύν απηέο κέζνδνη ππνζηεξίδνληαη ηόζν από ην MaximDL όζν θαη από ην AIP4WIN. Δδώ πξέπεη λα πξνζέμνπκε ην εμήο: Κάλνληαο θιηθ ζε έλα άζηξν εκθαλίδνληαη ηξεηο νκόθεληξνη θύθινη πνπ πεξηβάιινπλ ην άζηξν θαη νξίδνπλ ηηο πεξηνρέο ησλ pixel νη ηηκεο ησλ νπνίσλ ζα κεηξεζνύλ από ην πξόγξακκα θαηά ηελ απηνκαηνπνηεκέλε δηαδηθαζία ηεο θσηνκέηξεζεο. Ο εζσηεξηθόο θύθινο (aperture) πνπ πεξηβάιιεη ην άζηξν κεηξάεη ην ζύλνιν ησλ ηηκώλ γηα ηε θσηεηλόηεηα ηνπ αζηέξα, αιιά αλαγθαζηηθά ζπκπεξηιακβάλεη θαη ηηο ηηκέο ησλ pixel πνπ νθείινληαη ζηε θσηεηλή ελέξγεηα ηνπ ππνβάζξνπ (ηνπ νπξαλνύ). Οη ηηκέο ησλ pixel πνπ

6 νθείινληαη ζην ππόβαζξν κεηξώληαη ζηνλ εμσηεξηθό δαθηύιην (sky annulus) θαη απηόκαηα αθαηξώληαη από ηηο ηηκέο ηνπ εζσηεξηθνύ θύθινπ. Έηζη ην πξόγξακκα θξαηάεη ηηο ηηκέο πνπ καο ελδηαθέξεη: ηηο ηηκέο ησλ pixel πνπ νθείινληαη απνθιεηζηηθά ζην κεηξνύκελν άζηξν. Ο εζσηεξηθόο δαθηύιηνο είλαη νπδέηεξνο. Γπζθνιίεο πξνθύπηνπλ όηαλ ηα κεηξνύκελα άζηξα είλαη ζε ππθλνθαηνηθεκέλε πεξηνρή ηνπ νπξαλνύ, νπόηε μέλα άζηξα κπνξεί λα βξεζνύλ ζηνλ εζσηεξηθό θύθιν (δηάθξαγκα) ή ζηνλ εμσηεξηθό δαθηύιην πνπ κεηξά ην ππόβαζξν. Απηό επεξξεάδεη ηα απνηειέζκαηα ηεο θσηνκεηξίαο, θαη πξέπεη ην θαηά δπλαηόλ λα απνθεύγεηαη. Ο ζπλήζεο ηξόπνο είλαη λα κηθξύλνπκε ηε δηάκεηξν ησλ ηξηώλ θύθισλ: aperture, inner annulus, outer annulus, όρη όκσο ηόζν πνιύ ώζηε ην θσο ηνπ αζηέξα λα πέθηεη έμσ από ην δηάθξαγκα, δηόηη θαη πάιη ηα απνηειέζκαηα ηείλνπλ λα ράζνπλ ηελ αθξίβεηά ηνπο. Όηαλ έρνπκε ηθαλνπνηεηηθά νξίζεη ηνπο αζηέξεο πξνο κέηξεζε, ην πξόγξακκα αλαιακβάλεη λα ζπλερίζεη κε ηελ ηειηθή επεμεξγαζία θαη ηελ εκθάληζε ηεο θακπύιεο θσηόο πνπ πξνθύπηεη. Παξάιιεια, ηα δεδνκέλα ηεο θσηνκεηξίαο πνπ πξνθύπηνπλ θαηαγξάθνληαη ζε πίλαθα, ζε κνξθή ζπλήζσο.csv, θαη είλαη αλαγλώζηκα από πξνγξάκκαηα όπσο ην Microsoft Excel. Σν Excel ρξεζηκνπνηείηαη επξέσο γηα λα επεμεξγαζηνύκε ελδερνκέλσο πεξαηηέξσ ηα δεδνκέλα ηεο θσηνκεηξίαο θαη λα ηα αλαπαξαζηήζνπκε κε δηαγξάκκαηα. Παπάδειγμα διαθοπικήρ θυηομεηπίαρ (Saturn 4O5P): Ακνηβαία απόθξπςε ηεο Ρέαο από ηε Γηόλε, Saturn 4O5P ζηηο 19/12/2008 Πεγή-ζηόρνο(V)= Γηόλε+Ρέα, πεγή ειέγρνπ(c1)= Σηηάλ. O Κξόλνο είλαη ππεξεθηεζεηκέλνο, αιιά απηό δελ επεξξεάδεη ηε θσηνκεηξία ησλ δνξπθόξσλ. Κακπύιε θσηόο 4O5P, κεηά από ηελ επεμεξγαζία ησλ θσηνκεηξηθώλ ζεκείσλ ζηε δηπιαλή εηθόλα. Βαγγέιεο Σζάκεο & Απόζηνινο Υξήζηνπ Η παξαηήξεζε έγηλε κε ην δηακέηξνπ 0,4κ (16 ) θαηαδηνπηξηθό ηειεζθόπην MEADE LX200-R f/10 ζην αζηεξνζθνπείν ηεο ΔΑ. Έγηλαλ ιήςεηο ςεθηαθώλ απεηθνλίζεσλ CCD ζην εγγύο ππέξπζξν ηκήκα ηνπ θάζκαηνο κε θσηνκεηξηθό θίιηξν Bessell Johnson-Cousins Ι(s). Οη ιήςεηο έγηλαλ κε ηε ρξήζε ηνπ ινγηζκηθνύ Artemis Capture CCD, ην νπνίν ζπλνδεύεη ηελ θάκεξα ATIK 16-HR. Οκαδνπνίεζε εηθνλνζηνηρείσλ (pixel binning) 3Υ3. Ο ζπλδπαζκόο ηνπ ηειεζθνπίνπ θαη ηνπ αηζζεηήξα CCD καο έδσζαλ ηα εμήο ραξαθηεξηζηηθά: θιίκαθα (image scale) = 0.93 arcsec/pixel, νπηηθό πεδίν 6,68 x 5,37 arcmin. Έγηλαλ 63 ιήςεηο, δηάξθεηαο (exposure time) 30 sec κεηαμύ UT 01:51:20 θαη UT 2:25:26 Υξεζηκνπνηήζακε δηάθξαγκα (aperture) αθηίλαο 9 pixel γηα ηε θσηνκέηξεζε ησλ πεγώλ θαη δαθηύιην εζσηεξηθήο αθηίλαο 12 θαη εμσηεξηθήο 16 pixel γηα ηε θσηνκέηξεζε ηνπ ππνβάζξνπ θαη αθαίξεζή ηνπ από ηηο ηηκέο ησλ πεγώλ.

7 Άλλα παπαδείγμαηα: Καμπύλη θυηόρ - Απόκπςτη ηηρ Δςπώπηρ από ηην Ιώ 27/05/ Βαγγέληρ Τζάμηρ Καμπύλη θυηόρ - Έκλειτη ηηρ Δςπώπηρ από ηην Ιώ 08/09/ Απόζηολορ Χπήζηος Πηγέρ Berry, R. & Burnell, J. The Handbook of Astronomical Image Processing, Willmann-Bell, 2 nd edition, Henden, A. & Kaitchuck, R. Astronomical Photometry, Willmann-Bell, Howell, S.B. Handbook of CCD Astronomy, Cambridge University Press, 2 nd edition, Johnson, H.L. & Morgan, W.W. Fundamental stellar photometry for standards of spectral type on the revised system of the Yerkes spectral atlas, The Astrophysical Journal, vol. 117, no.3, May 1953, p Landolt, A.U. UBVRI photometric standard stars in the magnitude range around the celestial equator, Astronomical Journal, vol. 104, no. 1, July 1992, p , Warner, B.D. Lightcurve Photometry Analysis, Springer, Tζάκεο, Β. & Υξήζηνπ Α. Αμοιβαία θαινόμενα (αποκπύτειρ και εκλείτειρ) μεηαξύ ηυν δοπςθόπυν ηος πλανήηη Κπόνος: Η καηαγπαθή ηυν γεγονόηυν 4O5P (19/12/08) και 3O2P (24/12/08) ζηο πλαίζιο ηηρ παπαηηπηζιακήρ εκζηπαηείαρ PHESAT-09 (IMCCE), πξαθηηθά 6νπ ΠΔΑ, Αιεμαλδξνύπνιε, 2009, ζει AAVSO: AFOEV:

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

Σρήκα Α. Γξάθνπκε ηα ζηνηρεία ηνπ Πξνκεζεπηή θαη παηάκε Δηζαγσγή. Σρήκα Β1

Σρήκα Α. Γξάθνπκε ηα ζηνηρεία ηνπ Πξνκεζεπηή θαη παηάκε Δηζαγσγή. Σρήκα Β1 MENU ΜΗΤΡΩΑ Προμηθεστές Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο επεμεξγαδόκαζηε ηo κεηξών Πξνκεζεπηώλ. Κάλνληαο θιηθ κε ην πνληίθη πάλσ ζην Πξνζζήθε (βειάθη 1) ζα βγεη ε θόξκα γηα ηελ εηζαγσγή λέαο εγγξαθήο (Σρήκα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑ 1 ον ΔΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΧΔΙΡΙΜΟ ΣΗ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ Δξαζηηέρλεο Φσηνγξαθίδσ Σι είναι θφηογραθική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη:

Διαβάστε περισσότερα

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ 1 Δίδη καμπσλών κόζηοσς Μηα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο είλαη ε γξαθηθή απεηθόληζε ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο. Μηα θακπύιε κεηαβιεηνύ θόζηνπο είλαη ε

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

Εζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ. Κνζκάο Γαδέαο

Εζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ. Κνζκάο Γαδέαο Εζληθό θαη Καπνδηζηξηαθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ Κνζκάο Γαδέαο Τν Η/Μ θάζκα θαη ηα αηκνζθαηξηθά «παξάζπξα» νξαηό θάζκα Κνληά ζηνλ νξίδνληα, όια ηα νπξάληα ζώκαηα θαίλνληαη εξπζξά Η γήηλε αηκόζθαηξα αιινηώλεη

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε :

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε : 1 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά είλαη ζηάζηκε, αληηζηξέςηκε θαη αθνινπζεί ην ΑR(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή, ε δηαζπνξά θαη ε απηνζπζρέηηζε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία Αρχές Οικονομικθς Θεωρίας Καιηγητθς, Παναγιώτης Φουτσιτζθς, Οικονομολόγος. Κευάλαιο: Παραγωγή Κόστος Παραγωγής Προτάσεις Σωστού / Λάθοσς 1 Καζώο κεηαβάιιεηαη ε παξαγωγή ην κέζν ζηαζεξό θόζηνο κεηαβάιιεηαη.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( ) 1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα