WELMEC Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije Vodič za ispitivanje softvera (vage sa neautomatskim funkcionisanjem)
|
|
- Ανυβις Μιχαλολιάκος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 WELMEC izdanje WELMEC Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije Vodič za ispitivanje softvera (vage sa neautomatskim funkcionisanjem) Maj 2005
2 WELMEC Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije WELMEC predstavlja saradnju između službi zakonske metrologije sa državama članicama Evropske unije i EFTA. Ovaj dokument je jedan od brojnih vodiča koje je objavio WELMEC kako bi proizvođačima mernih instrumenata i odgovornim notifikovanim telima dao uputstva za procenu usaglašenosti njihovih proizvoda. Vodiči su isključivo savetodavnog karaktera i kao takvi ne nameću ograničenja ili dodatne tehničke uslove mimo onih koji su sadržani u odgovarajućim direktivama. Mogu se prihvatiti alternativni pristupi, ali navedene smernice u ovom dokumentu predstavljaju prihvaćen stav WELMEC-a o tome kako treba slediti najbolje prakse. Objavio: WELMEC Sekretarijat BEV Arltgasse 35 A-1160 Beč Austrija Tel: Fax: E-pošta: welmec@metrologie.at Web lokacija: 2
3 Sadržaj 1. Uvod Pozadina Opšta razmatranja Oblast delovanja Smisao Terminologija Zakonski primenjiv softver Promene softvera Zaštita softvera Softverski uslovi Zaštita zakonski primenjivog softvera Interfejsi softvera Identifikacija softvera Dokumentacija Izveštaj o pregledu softvera Potrebne specifikacije u sertifikatima Pripremna procedura Aneks I Aneks II
4 1. Uvod 1.1 Pozadina EC Direktiva 90/384/EEC navodi neke osnovne uslove za zaštitu od izmena, manipulacije ili neadekvantog korišćenja vaga sa neautomatskim funkcionisanjem (NAWI vaga) koji, u principu, treba da se primenjuju i na softver koji kontroliše ove instrumente: (i) Aneks I, Br. 8.1, Direktiva 90/384/EEC: Projektovanje i montaža instrumenata moraju da se obavljaju tako da očuvaju metrološke osobine instrumenata kada se pravilno koriste i instaliraju i kada se koriste u okruženju za koje su namenjeni. (ii) Aneks I, Br. 8.5, Direktiva 90/384/EEC: Instrumenti neće imati karakteristike koje omogućavaju da dođe do neadekvatne upotrebe, a mogućnosti za nenamernu zloupotrebu će biti minimalne. Komponente koje korisnik ne može da ukloni i podesi, će se zaštititi od takvih radnji. (iii) Aneks II, Br. 1.7, Direktiva 90/384/EEC: Podnosilac će obavestiti notifikovano telo koje je izdalo EC uverenje o ispitivanju tipa o svakoj promeni na odobrenom tipu. Tokom obavljanja ispitivanja vaga sa neautomatskim funkcionisanjem od strane različitih evropskih notifikovanih tela, postalo je jasno da gore navedeni osnovni uslovi trebaju jednoobrazno tumačenje koje se odnosi na inteligentne, periferne uređaje (slobodno programabilne) kojima mogu da pristupe korisnici ili modulima NAWI vaga, kao što su računarski merni i pokazni uređaji, uređaji za skladištenje podataka i fiskalni uređaji (POS). Tačka Softverski uslovi za NAWI vage je podignuta na 7. sastanku RG2 23. februara na kom je cirkulisao odgovarajući dokument rasprave i PTB-ov upitnik. Rezultati su razmatrani na 8. sastaku radne grupe 2 u Borasu 6. i 7. juna na kom je odlučeno da se sarađuje sa CECIP-om (Evropski komitetom proizvođača mernih instrumenata) po ovom pitanju. Sačinjena je podgrupa Radne grupe 2 koja se sastoji od CECIP-a, DADTI (Danska), DELTA (Danska), NMi (Holandija), Ν WML (Velika Britanija), PTB (Nemačka), SDM (Francuska) and SP (Švedska). Povodom sastanka podgrupe u Berlinu, 5.i 6. septembra 1994., ostvaren je konsenzus svih učesnika, uključujući CECIP-a, oko kataloga od 5 tačaka za softverske uslove za slobodno programabilne module zasnovane na PC-ju i periferne uređaje koji su povezani sa, ili su deo, NAWI vaga koje podležu zakonskoj kontroli. Na osnovu ovog kataloga, izrađen je nacrt Softverskih uslova za NAWI vage koje su u skladu sa zakonskom kontrolom koji je kružio među svim članovima podgrupa i konačno razmotren, a njegova načela su dogovorena na 9. sastanku WELMEC RG2 u Briselu, 22/24 novembra Obe strane, predstavnici notifikovanih tela odgovornih za ispitivanja tipa NAWI vaga i predstavnici CECIP-a su se u potpunosti složili da postoji vrlo hitna potreba za Vodičem za ispitivanje softvera za vage sa neautomatskim funkcionisanjem (NAWI), i da takav dokument treba da se objavi kako bi se steklo iskustvo i znanje o pristupu koji je predstavljen u daljem tekstu. 1.2 Opšta razmatranja Evropski standard za vage sa neautomatskim funkcionisanjem, EN 45501, navodi metrološke i tehničke uslove za vage sa neautomatskim funkcionisanjem koje podležu zakonskoj metrološkoj kontroli kako bi se ispunili osnovni uslovi EC Direktive 90/384/EEC. Uslovi ovog evropskog standarda primenjuju se na sve uređaje koji obavljaju odgovarajuće funkcije, bilo da su integrisani u instrument ili proizvedeni kao zasebna jedinica (pogledajte standard EN 45501, tačka 2.4). Problem sa softverom za vage, module ili periferne uređaje je što ovaj standard ne opisuje odgovarajuće uslove i ispitivanja koji treba da se primenjuju na softver ovih instrumenata ili modula i na koji način će se rezultati ispitivanja dokumentovati. Ovaj vodič pokušava da popuni tu prazninu koja se odnosi na softver za slobodno programabilne uređaje zasnovane na PC-ju koji su povezani sa, ili čine deo, NAWI vaga koje su predmet zakonske kontrole. 4
5 Osnovna namera ovog Vodiča je da: Opiše osnovne karakteristike softvera, a ne tehnička rešenja. Ponudi efikasnu, ali ne obimnu zaštitu od manipulacije i simulacije softvera koji obavlja zakonski primenjive funkcije. Uskladi pregled softvera i dokumentaciju koje obavlja notifikovano telo kao deo postupka odobrenja tipa i ispitivanja NAWI vaga i sličnih modula i perifernih uređaja. Ovaj pristup razmatra interese i odgovornosti kako proizvođača tako i notifikovanog tela. Proizvođač ima značajan interes ne samo po pitanju fleksibilnosti svojih instrumentata, već i zaštite od bilo kakve zloupotrebe proizvoda za koje je odgovoran. Ovo obuhvata i odgovornost proizvođača za usaglašenost pojedinačnog instrumenta sa odobrenim tipom. Notifikovano telo po zakonu mora temeljno da ispita usaglašenost tipa sa uredbama EC i sprovede mere kako bi zaštitio kupca instrumenta od pogrešnog merenja, nenamerne zloupotrebe i prevare. 1.3 Oblast delovanja Ovaj vodič definiše osnovne uslove koji se primenjuju na softver za slobodno programbilne module zasnovane na PC-ju i periferne uređaje koji su povezani sa, ili čine deo NAWI vaga koje su predmet zakonske kontrole (pogledajte primedbe u okviru odeljka 6 Pripremni postupak ). Slike 1 i 2 šematski ilustruju strukture hardvera i softvera mernih sistema zasnovanih na PC-ju koji sačinjavaju uređaje i funkcije koje podležu zakonskoj kontroli (unutar krugova) i onih ostalih koji ne podležu zakonskoj kontroli (izvan krugova). Obe slike imaju za cilj da služe kao primeri kako bi prikazali osnovni principi ovog vodiča, a ne kao komplikovani modeli koji obuhvataju sva moguća tehnička rešenja. Dakle, oni moraju da se tumače u uskoj vezi sa uslovima Direktive 90/384/EEC, odnosno evropskim standardom EN
6 HARDVER 0,00 kg Podleže zakonskoj kontroli 0,00 CU/kg 0,00 CU Ne podležu zakonskoj kontroli Ostali digitalni periferni uređaji NAWI štampač PC Back-office PC/LAN skladište ostali moduli/ periferni uređaji ostali periferni uređaji Slika 1 : Primer strukture hardvera mernih sistema zasnovanih na PC-ju; CU jedinica valute SOFTVER Izračunavanje težine PC Podleže zakonskoj kontroli NAWI Obračun cene štampanje Zaštićen softver Interfejs softvera Slobodno programiran softver Funkcije koje ne podležu zakonskoj konroli Ostale funkcije Preuzimanje softvera skladištenje ostale funkcije ostale funkcije Slika 2: Primer strukture softvera mernog sistema zasnovanog na PC-ju 6
7 Osnovni instrument je vaga sa neautomatskim funkcionisanjem (NAWI) koja se sastoji najmanje od mernog pretvarača, prijemnika opterećenja, mikroprocesorskog sistema, uključujući i A/D konverter i ekran merenja. Osnovni instrument, koji ako treba da bude u kombinaciji sa odvojenim modulima ili perifernim uređajima, može da obavlja više funkcija koje podležu zakonskoj kontroli, kao što su obračun cene, indikacija cene, štampanje ili čuvanje rezultata merenja i druge funkcije, npr. podešavanje tare, unapred zadate tare. Ostali periferni uređaji koji mogu biti povezani sa NAWI vagom nisu predmet zakonske kontrole ako su dotični hardverski interfejsi zaštićeni u smislu standarda EN 45501, odeljak Slobodno programabilni modul zasnovan na PC-ju ili periferni uređaj neće biti predmet zakonske kontrole, ako se sa NAWI vagom komunicira preko zaštitnog hardverskog interfejsa i ako ne obavlja bilo kakve zakonski primenjive funkcije. Ali danas slobodno programabilni moduli i periferni uređaji, na primer fiskalni uređaji, preuzimaju sve više zakonski primenjivih funkcija od NAWI vaga, npr. štampanje rezultata merenja i obračunavanje cene. U tom slučaju je hardver uređaja zasnovanog na PC-ju predmet zakonske kontrole (pogledajte sliku 1). Softver takvog uređaja obavlja obe funkcije, one koje podležu zakonskoj kontroli i one koji ne podležu zakonskoj kontroli (pogledajte sliku 2). Oblast delovanja ovog vodiča je definisanje osnovnih uslova koje mora da ispuni softver uređaja zasnovanog na računaru kako bi imao slobodno programabilan deo softvera koji može da se prilagodi posebnim potrebama kupaca i zaštićen i odobren deo softvera koji obavlja zakonski primenjive funkcije koje se mogu zameniti samo uz znanje i saglasnost nadležnog notifikovanog tela. Ovo se može ostvariti izvršavanjem softverskog interfejsa između zaštićenog softverskog dela i slobodno programabilnog dela (pogledajte sliku 2 i odeljak 3.2) koji su sami po sebi zaštićeni u smislu standarda EN 45501, odeljak Preuzimanje softvera za uređaj koji je zasnovan na računaru može čak da se obavi i iz back-office PC-ja na lokalnu mrežu (LAN); takođe, bilo koji drugi digitalni periferni uređaj koji ne podleže zakonskoj kontroli može da se poveže sa računarom preko proizvoljnog (ne mora zaštitnog) hardverskog interfejsa. Naravno, proizvođač instrumenta može da proglasi da ceo softver podleže zakonskoj kontroli. U tom slučaju, kompletan uređaj zasnovan na računaru uključujući i softver koji će biti predmet zakonske kontrole (tj. hardver i softver uređaja koji su u potpunosti unutar kruga, pogledajte slike 1 i 2) i bilo koja promena na softveru mora da se saopšti odgovornom notifikovanom telu u skladu sa Aneksom II, Br. 1.7, Direktive 90/384/EEC (pogledajte Napomenu 2 u okviru odeljka 3.2). U ovom slučaju će, naravno, svi interfejsi hardvera uređaja zasnovanog na PC-ju biti zaštićeni od ostalih digitalnih perifernih uređaja u smislu standarda EN 45501, Odeljak Smisao Smisao ovog vodiča je sledeći: Definisanje najvažnijih termina u Odeljku 2 Termini. Formulisanje četiri osnovna uslova za softver slobodno programabilnih modula ili uređaja povezanih na NAWI vave koje podležu zakonskoj kontroli u odeljku 3 Softverski uslovi. Napomene osnovnim uslovima kako bi se podržalo njihovo jednoobrazno tumačenje. Predlozi prihvatljivih rešenja proizvođaču koji mu prikazuju kako može da zadovolji osnovne uslove. Proizvođač može po svom izboru da izabere različita rešenja ako može da dokaže da je sa njima ispunio osnovne uslove. Nacrti koji se podnose notifikovanim telima koji se odnose na izveštaj o pregledu softvera, pogledajte odeljak 4, i specifikacije koje se zahtevaju u Uverenju o ispitivanju tipa (TAC) za kompletan instrument ili u Uverenju o ispitivanju (TC) za slobodno programabilni modul ili periferne uređaje, pogledajte Odeljak 5. Prihvatanje sertifikata izdatih od strane drugih notifikovanoih tela je znatno poboljšano, ako su rezultati ispitivanja softvera pravilno dokumentovani. 7
8 Ovaj vodič ima za cilj da služi kao pripremni dokument u kome se navode osnovni softverski uslovi za posebnu vrstu vage, pogledajte odeljak 6. S jedne strane, on svakako mora da se revidira nakon nekog vremena (npr. nakon godinu dana), kada odgovorna notifkovana tela steknu iskustvo i znanje, a s druge strane, ne treba očekivati da će WELMEC RG7 ili druge WELMEC radne grupe razraditi opšte softverske uslove za sve klase vaga. 2 Terminologija 2.1 Zakonski primenjiv softver Programski delovi i podaci koji sačinjavaju, na osnovu izjave proizvođača i odobrenja od strane notifikovanog tela, softver predmet su zakonske kontrole, pogledajte slike 2 i 3. Zakonski primenjivi programski delovi Delovi zakonski primenjivih softvera koje obavljaju funkcije predmet su zakonske kontrole, pogledajte sliku 3. Zakonski primenjivi podaci Parametri i podaci koji su predmet zakonske kontrole; u skladu sa slikom 3, razlikuju se sledeći [tipovi zakonski primenjivi podaci: Parametri specifični za tip koji zavise samo od specijalnih vrsta instrumenata. Parametri specifični za tip su fiksni u odobrenju tipa instrumenta. Parametri specifični za uređaj koji zavise od pojedinačnog uređaja ili instrumenta; parametri specifični za uređaj obuhvataju parametre kalibracije (npr. podešavanje mernog opsega, ostala podešavanja ili korekcije) i parametri konfiguracije (npr. Max, Min, e, d, jedinice merenja). Parametri specifični za uređaje mogu se podešavati ili birati samo u posebnom režimu rada instrumenta. Neki parametri specifični za uređaje mogu takođe biti specifični za tip. Promenljive koje zavise od merenja (merenja) samog procesa. Promenljive se sastoje od obrađenih promenljivih koje su još uvek u procesu pravno relevantnih programskih delova i finalnih promenljivih koje su konačni rezultati procesa (merenje) merenja. Primeri zakonski primejivih funkcija i podataka dati su u tabeli 1.
9 Funkcije Podaci Zakonski primenjivi programski delovi Zakonski primenjive funkcije specifične za tip (TF) Parametri specifični za tip (TP) Parametri specifični za uređaj (DP) Promenjive (VV) Slika 3: Šematski prikaz zakonski primenjivog softvera koji obuhvata zakonski primenjive programske delove (funkcije) i podatke Tabela 1 : Primeri zakonski primenjivih fukncija i podataka Funkcije/podaci Izračunavanje težine Analize stabilnosti Obračun cena Zaokruživanje algoritma za cenu Raspon (osetljivost) Korekcije za nelinearnosti Max, Min, e, d Merne jedinice (npr. g, kg) Vrednost težine kao što je prikazano (zaokružena na množioce od e) Tare, unapred zadata tare Jedinična cena, cena koja treba da se plati Vrednost težine u internoj rezoluciji Signali statusa (npr. indikacija nule, stabilnost ravnoteže) Tip TF, TP TF, TP TF, TP TF, TP DP DP (TP) DP (TP) DP (TP) V V V V V V V V V V 9
10 2.2 Promene softvera Nenamerne promene Promene programskih delova ili podataka koji podležu zakonskoj kontroli do kojih je korisnik nenamerno doveo. Namerne promene sa zajedničkim softverskim alatkama Promene zakonski primenjivog softvera koji obavlja specifične funckije korišćenjem svojih ili softverskih alatki i znanja i iskustva obično dostupnih javnosti. Namerne promene s specijalnim softverskim alatkama Manipulacija ili simulacija zakonski primenjivog softvera koje se izvršavaju upotrebom softverskih alatki i znanja i iskustva koja obično nisu dostupna javnosti. 2.3 Zaštita softvera Zaštičeni softver Promena na softveru, uključujući parametre specifične za tip i uređaj, koju ili nije moguće otkriti ili je moguće otkriti i evidentirati, npr. pomoću hronološkog zapisa revizija. Hronološki zapis revizije ( trag ) Elektronski brojač i/ili zapis sa informacijama o izmenama na parametrima specifičnim za uređaj. Hronološki zapis revizije se može ostvariti, npr. kao Brojač događaja ili kao Sistem za eveidenciju događaja. Brojač događaja Brojač koji se ne resetuje koji se povećava svaki put kada se unese poseban operativni režim rada u instrument i načini jedna ili više promena na parametrima specifičnim za uređaj. Sistem za evidenciju događaja Datoteka koja sadrži niz zapisa, od kojih svaki zapis sadrži broj iz brojača događaja koji odgovara promeni na parametru specifičnom za uređaj, identifikaciju parametra koji je promenjen, vreme i datum kada je parametar promenjen i nova vrednost parametra. 3 Softverski uslovi 3.1 Zaštita zakonski primenjivog softvera Zakonski primenjiv softver mora biti zaštićen od namernih promena sa zajedničkim softverskih alatkama. Napomena 1 Ako su programski delovi i podaci iz zakonski primenjivog softvera dovoljno zaštićeni od nenamerne promene, onda će se smatrati da je ispunjen gore navedeni uslov. Napomena 2 Zaštita od namernih promena pomoću posebnih softverskih alatki nije predmet ovih uslvoa, jer se te promene smatraju krivičnim delima koja su obuhvaćena postojećim zakonima. Napomena 3 Može se normalno pretpostaviti da nije moguće uticati na zakonski primenjive podatke - posebno obrađene vrednosti promenljive sve dok se obrađuju programom koji ispunjava uslove iz odeljaka 3.1 i 3.2. Međutim, ako će se zakonski primenjivi podaci a posebno konačn evrednosti promenljive - prenositi van zaštićenog dela softvera radi primena ili funkcija koje podležu zakonskoj kontroli, pogledajte sliku 2, biće zaštićeni kako bi ispunili standard EN 45501, odeljak
11 Napomena 4 Deo zakonski primenjivog softvera koji se isključivo bavi završnim vrednostima promenjive smatraće se dovoljno zaštićenim, ako se te vrednosti promenljive ne mogu promeniti pomoću zajedničkih softverskih alatki. Napomena 5 U ovom trenutku, na primer, sve vrste uređivača teksta se smatraju zajedničkim softverskim alatkama. Primer prihvatljivog rešenja Cilj Prihvatljivo rešenje za zakonski primenjivi softver Dokumentacija za odobrenje tipa Primeri za proveru odobrenja tipa Zaštita od prikladnih funkcija vage dok je merenje aktivno. Zaštiti od zaobilaženja softverskih interfejsa (Pogledajte odeljak 3.2). Zaštita od namernih izmena zakonski primenjivog programa i parametara specifičnih za tip i uređaj Zatvorena ljuska programa koja podleže zakonskoj kontroli, samo kontrolisani pristup operativnom sistemu za korisnika Komunikacija između programa koji podležu zakonskoj kontroli i ostalih putem softverskih interfejsa u skladu sa odeljkom 3.2 Nadgledanje i hronoliški zapis revizija nad kodom mašine zakonski primenjivih programskih delova i parametara specifičnih za tip Nadgledanje i hronoliški zapis revizija parametara specifičnih za uređaj Ne pokreće se ako je kod falsifikovan Kompletan skup komandi (sa tastature ili bilo kojeg interfejsa) i značenje svake komande Izjava o kompletnosti dokumentovanog skupa komandi Izjave da su kontrole generisane Dokumentacija o izabranim rešenjima proizvođača Praktičan test školjke proverom da li sve komande rade kao što je dokumentovano Provera da li je izjava o kompletnosti predata Proveriti zaštitu sredstava korišćenjem uređivača teksta Provera, bez obzira da li su kontrole generisane i u skladu sa dokumentacijom Proveriti zaštitu sredstva pomoću uređivača teksta 3.2 Interfejsi softvera Interfejsi koji se nalaze između zakonski primenjivih softvera i softverskih delova koji ne podležu zakonskoj kontroli su zaštitini. Napomena 1 Ako delovi softvera postoje pored zakonski primenjivih delova, ti delovi će biti odvojeni u smislu da komuniciraju putem softverskog interfejsa, pogledajte sliku 2. Softverski interfejs se definiše kao zaštitni: ako je u skladu sa standardom EN 45501, odeljak , samo na definisan skup parametara i funkcija pravno primenjivog softvera može delimično da se utiče putem ovog interfejsa i ako oba dela ne razmene informaciju pomoću nekog drugog linka. Softverski interfejsi su deo zakonski primenjivog softvera. On obuhvata programske module i strukture podataka. 11
12 Napomena 2 Softverski interfejsi ne treba da budu zaštitni ako proizvođač objavljuje svaku promenu softvera (uključujući i deo koji nije zakonski primenjiv) instrumenta koji je dobio EC odobrenje tipa od notifikovanog tela u skladu sa EC direktivom 90/384/EEC, Aneks II, Br 1.7. U ovom slučaju, identifikacija softvera, odeljak 3.3, mora da sadrži ceo program. Napomena 3 Obmanjivanje zaštitnog interfejsa od strane korisnika smatra se krivičnim delom, ako je softver zaštićen u smislu odeljka 3.1. Primer prihvatljivog rešenja Prihvatljivo rešenje za zakonski primenjivi softver Objašnjenje programskih modula koji se koriste za upravljanje zakonski primenjivim funkcijama i podacima Objašnjenje funkcija koje se mogu pustiti u rad putem zaštitnog interfejsa Objašnjenje podataka koji se mogu razmeniti putem zaštitnog interfejsa Dokumentacija za odobrenje tipa Kratak funkcionalni opis zakonski primenjivih programskih modula Kompletna lista zakonski primenjivih funkcija i podataka izjava kompletnosti tih lista Primeri za proveru odobrenja tipa Provera, da je funkcionalni opis ubedljiv Provera, da li su sve dokumentovane funkcije ili podaci objavljeni ili razmenjeni putem omogućenog zaštitnog interfejsa Provera, da li je data izjava o komplentnosti 3.3 Identifikacija softvera Mora da postoji identifikacija softvera, koji se sastoji od zakonski primenjivih delova programa i parametara, koji mogu da budu potvrđeni pri verifikaciji. Napomena 1 Identifikacija softvera može da se podeli na dva dela, jedan koji se sastoji od ne-podesivih funkcija i parametara specifičnih za tip, i drugi koji se sastoji od parametara specifičnih za uređaj, pogledajte sliku 3. Napomena 2 Operativni sistem računara i pomoćni softver, kao što su upravljački programi za video, upravljački programi za štampač ili čvrsti disk, ne moraju da budu uključeni u identifikaciju softvera. Međutim, poseban aplikativni softver koji je napravio proizvođač ili ga je poručio proizvođač instrumenta, biće uključeni u identifikaciju softvera ako ti programski delovi imaju uticaja na štampač ili ekran koji podležu zakonskoj kontroli (npr. softverski delovi koji prave raspored i štampaju priznanice, pogledajte sliku 2). 12
13 Primer prihvatljivog rešenja Prihvatljivo rešenje za zakonski primenjivi softver Kontrola (ili drugi potpis) koda mašine koji predstavlja zakonski primenjiv programski deo i parametre specifične za tip Kontrola (ili drugi potpis) parametara specifičnih za uređaj Dokumentacija za odobrenje tipa Dokumentacija izabranog rešenja proizvođača Dokumentacija izabranog rešenja proizvođača Primeri za proveru odobrenja tipa Provera, da li je kontrola(e) ili drugi potpis(i) generisani i možda potvrđeni pri verifikaciji Provera, da li je kontrola(e) ili drugi potpis(i) generisani i možda potvrđeni pri verifikaciji, npr. pri reviziji 3.4 Dokumentacija Dokumentacija opisuje: Sve zakonski primenjive delove i parametre softvera. Funkcije tih delova. Kompletan skup komandi koje treba da se razmene putem zaštitnog softverskog interfejsa. Pismenu izjavu o kompletnosti spiska zakonski primenjivih funkcija i parametara i dokumentovani skup komandi. Mere zaštite (npr. kontrola, identifikacija softvera, revizija). Uputstva u cilju provere zakonski primenjivog softvera pri verifikaciji. Pismenu izjavu da je standard EN 45501:1992/AC 1993 usvojen. 4 Izveštaj o pregledu softvera Pregled softvera koji je obavilo notifikovano telo treba da bude dokumentovan u kratkom izveštaju koji može biti dostupan ostalim notifikovanim telima na njihov zahtev. Izveštaj treba da sadrži: Pozivanje na tip slobodno programabilnog instrumenta zasnovanog na PC-ju, modul ili periferni uređaj koji se koristi za pregled softvera. Ako je za taj uređaj izdato uverenje (TAC ili TC), trebalo bi takođe navesti priznati broj sertifikata. Spisak dokumenata koji se odnose na softver koji je dostavio proizvođač i koji je pregledalo notifikovano telo (uključujući datum i broj identifikacije). Spisak programa i programskih modula, kao i njihove identifikacione brojeve koji čine zakonski primenjiv softver. Kontrolna lista koja sadrži obavljene preglede kako bi se verifikovalo da su ispunjeni uslovi iz odeljaka 3.1 do 3.4. Kontrolna lista obuhvata sve provere pomenute u okviru Primera za proveru odobrenja tipa u tabelama u odeljcima 3.1 do 3.3 i svih tačaka navedenih u odeljku 3.4. Ako proizvođač nudi rešenje koje se razlikuje od datih Primera prihvatljivog rešenja, navešće se razlog za prihvatanje ovog rešenja. 5 Potrebne specifikacije u sertifikatima Uverenje o ispitivanju tipa (TAC) kompletne, slobodno programabilne NAWI vage ili Uverenje o ispitivanju (TC) slobodno programabilnog modula ili perifernog uređaja NAWI vage će sadržati sledeće specifikacije. Izjavu da postoje dva odvojena dela softvera, jedan deo koji predstavlja zakonski primenjiv softver i drugi deo, funkcije koje ne podležu zakonskoj kontroli. 13
14 Izjavu da pravno primenjiv softver ispunjava zahteve iz članova 3.1 do 3.4 WELMEC vodiča za ispitivanje softvera kod vaga sa neautomatskim funkcionisanjem (NAWI). Kratak funkcionalni opis zakonski primenjivog softvera, uključujući npr. interfejse tastature, interfejse terminala, interfejse čvrstog diska i interfejs softvera (dovoljno je pomenuti različite interfejse i njihove funkcije). Identifikacioni broj(evi) zakonski primenjivog softvera Lista ili pregled softverskih dokumenata proizvođača (pozivanje na izveštaj o pregledu softvera, shodno odeljku 4) Informacije za verifikaciju: - Kako verifikovati identifikaciju softvera - Kako pristupiti otkrivenim promenama u softveru, evidentirati, npr. putem hronoloških zapisa revizija 6 Pripremna procedura Ovi uslovi važe sve dok se WELMEC Radna grupa 7 ne razradi opšte softverske uslove za vage prema zakonskoj kontroli. Za sada se pregleda samo funkcionalni opis softvera u skladu sa zahtevima iz odeljaka 3.1 do 3.4. Napomena 1 WELMEC RG7 je umeđuvremenu razradila Vodič za softver (WELMEC 7.2) koji se primenjuje na vage koje potpadaju pod Direktivu 2004/22/EC (MID) za Evropske merne instrumente. Dok je većina vaga sa automatskim funkcionisanjem (AWI) regulisana sa MID, NAWI vage nisu. Stoga se vodič za softver WELMEC 2.3 odnosi na NAWI vage, dok se vodič WELMEC 7.2 odnosi na AWI vage (odluka sa 9. sastanka RG7 od 8. oktobra (stavka br. 6), i odluka sa 25. sastanka RG2, 14./15. oktobra (stavka br. 25/10). Napomena 2 Kako se vodič WELMEC 2.3 primenjuje na nekoliko tipova i vrsta vaga sa automatskim funkcionisanjem u okviru WELMEC Sporazuma o odobrenju tipa iz 1996., on će nastaviti da se primenjuje na one AWI vage čiji je tip odobren u skladu sa pravilima vodiča WELMEC
15 Aneks I KONTROLNI LIST uz izveštaj o pregledu softvera (odeljak 4) Ovaj kontrolni list se u suštini odnosi na primere prihvatljivih rešenja koja su data u odeljcima 3.1 do 3.4 u okviru vodiča WELMEC 2.3. Proizvođač može da izabere druga rešenja, koja potom treba da obrazloži u dokumentaciji i u izveštaju o pregledu softvera. Značenje sledećih korišćenih skraćenica: y = Odgovarajući zahtev/dokumentacija je ispunjena/postoji η = Zahtev nije ispunjen ili dokumentacija (kompletna) ne postoji n/a = Zahtev nije primenjiv (biće objašnjeno u izveštaju) DP = Parametar specifičan za uređaj (promer) PM = Programski modul koji podleže zakonskoj kontroli Pogledajte odeljak 2.1 TP = Parametar specifičan za tip VV = Vrednost promenjive PSI = interfejs zaštitnog softvera 1 Zaštita zakonski primenjivog softvera (Odeljak 3.1) 1.1/A Zatvorena ljuska programa koja podleže zakonskoj kontroli: - Automatsko pokretanje PM-ova: y n n/a - Korisnik nema pristup operativnom sistemu računara: y n n/a ili. 1.1/B - Korisnik nema pristup ostalim programima osim onim odobrenim: y n n/a - Kompletan skup komandi (npr. funkcijski tasteri ili komande putem eksternog interfejsa) je predat i kratko je opisan: y n n/a - Predata je pisana izjava o kompletnosti: y n n/a Korisnik može da pristupi operativnom sistemu i/ili programima: - Opis komandi i funkcija dostupnih korisniku: y n n/a - Kontrola kôda mašine PM-a i TP-a je generisan: y n n/a - Zakonski primenjiv program ne može da se pokrene ako je kod y n n/a falsifikovan: 1.2 Kontrola nad DP-ovima je generisana: y n n/a 1.3 Hronološki zapis revizija za zaštitu DP-a je opisan: y n n/a 1.4 Praktično ispitivanje performansi nekih dokumentovanih funkcija sa sledećim komandama:... y η n/a 2 Softverski interfejsi (pdeljak 3.2) 2.1 PM-ovi koji su definisani i odvojeni od modula ne podležu zakonskoj kontroli sa definisanim PSI: y n n/a 2.2 Sam interfers zaštitnog softvera (PSI) je definisan kao deo PM-a: y n n/a 2.3 Funkcije PM-a koje mogu da e objave putem PSI su definisane i opisane: y n n/a 2.4 Parametri koji mogu da se razmene putem PSI su definisani i opisani: y n n/a 15
16 2.5 Opis funkcija i parametara je konačan i potpun: 2.6 Svaka dokumentovana funkcija i parametar nisu u suprotnosti sa standardom EN 45501:1992/AC 1993: y n n/a y n n/a 2.7 U odgovarajućim sredstvima postoje uputstva za aplikativnog programera (npr. u softverskoj dokumentaciji) o uslovima u pogledu PSI: y n n/a 3 Identifikacija softvera (odeljak 3.3) 3.1 Kontrola nad PM i TP je generisana: y n n/a 3.2 Svi PM-ovi i TP-ovi su obuhvaćeni ovom kontrolom: y n n/a 3.3 Kontrola nad DP je generisana: y n n/a 3.4 : Svi DP-ovi su obuhvaćeni ovom kontrolom y n n/a 3.5 Kontrole (ili ostali potpisi) su izvedene kao dokumentovane i mogu se potvrditi pri verifikaciji: y n n/a 3.6 Hronološki zapis revizija postoji i može se potvrditi pri verifikaciji: y n n/a 4 Softverska dokumentacija (odeljak 3.4) 4.1 Kompletna lista PM-ova sa opisom svakog isporučenog PM-a: y n n/a 4.2 Kompletna lista zakonski primenjivih parametara i kratak opis svakog parametra koji je odvojeno isporučen: -TP: y n n/a -DP: y n n/a - VV: y n n/a 4.3 Kompletan skup komandi koji treba da se razmeni putem PSI: 4.4 Pismena izjava o kompletnosti lista u okviru 4.1, 4.2 I 4.3 je predata: 4.5 Opis sledećih zaštitnih mera je predat: y n n/a y n n/a - Kontrole y n n/a - Identifikacija softvera y n n/a - Hronološki zapis revizija (npr. brojač događaja, sistem za evidenciju događaja) 4.6 Uputstva za proveru indentifikacionog(ih) broj(eva) softvera pri verifikacije su predata: y n n/a y n n/a 4.7 Predata je pismena izjava da slobodno programabilni sitem, kao i njegov softver, ispunjava zahteve standarda 45501:1992/AC 1993, odeljak 5.3.6: y n n/a 16
17 Aneks II Preuzimanje softvera na vagama sa neautomatskim funkcionisanjem 1. Obim Savremene vage, kao i drugi merne instrumente gotovo isključivo kontrolišu mikroprocesori. Do sada se softver čuvao u medijima koji se ne brišu ili u medijima koji nisu mogli biti izbrisani unutar uređaja (npr. PROM, EPROM). Razmena softvera je moguća samo promenom medija za skladištenje koji u većini slučajeva zahteva korišćenje hardvera. Nove tehnologije za skladištenje podataka (npr. EEPROM, Flash memorije) i novi koncepti instrumenata priznaju razmenu softvera putem komunikacionih interfejsa, bez ometanja hardvera. U ovom slučaju pristup programskom kôdu i podacima na mestu treba razlikovati od udaljenog pristupa. Prilikom obavljanja pristupa na mestu, preuzimanje softvera (npr. putem disketa, CD-a ili modema) se obavlja ručno kontrolisano, dok je tokom daljinskog preuzimanja kontrola daljinska (npr. putem modema ili Interneta). Sa tačke gledišta proizvođača prednosti su očigledne, s obzirom da održavanje i usluga za normalno komplikovani softver mogu postići bez servisera na licu mesta i na taj način se mogu smanjiti troškovi. Kod primena koje podležu zakonskoj kontroli, do sada je pristup na mestu zakonski primenjivom (LR) softveru (pogledajte WELMEC 2.3 poglavlje 2.1, Programski delovi i podaci koji na osnovu izjave proizvođača i odobrenja Notifikovanog tela formiraju softver koji podleže zakonskoj kontroli ) bio dozvoljen samo ovlašćenom osoblju (npr. zaposleni ovlašćenog servisa ili inspektori na terenu). Što se tiče vaga sa neautomatskim funkcionisanjem (NAWI) proizvođačima je dozvoljeno preuzimanje, pod uslovom da je obuhvaćeno postupkom procene usaglašenosti i da se obavi pre nego što se odgovarajući instrument stavi u rad. Nakon stavljanja na snagu odgovarajućeg nacionalnog zakonodavstva i moraju se poštovati i zakonske procedure. Softver obično mora da bude zaštićen tako da je razmena ili nemoguća ili je očigledna. Ona se obično i dalje obavlja pomoću konvencionalnog (mehaničkog) plombiranja/obezbeđivanja metoda kao što su obezbeđivanje pečata i slično. Međutim, preuzimanje zakonski primenjihovog (LR) softvera (daljinski ili pristupom na mestu) se sa tehničke tačke gledišta može obaviti ako su ispunjeni određeni tehnički uslovi (pogledajte poglavlje 2 ovog Aneksa). Nova tehnička sredstva udaljene usluge obično nude iste prednosti kako nadzornim organima, tako i proizvođačima. Moraju da se uspostave odgovarajući uslovi u okviru kojih proizvođač može da obavi preuzimanje na instrumentu koji radi, dok metrološke karakteristike ostaju nepromenjene, a izjava o usaglašenosti je i dalje važeća. Ovaj papir će se smatrati prvim korakom ka tom cilju. Poglavlje 2 nudi osnovne uslove, dok poglavlje 3 daje neke primere prihvatljivih tehničkih rešenja. Ti uslovi se odnose na preuzimanje softvera na vagama sa neautomatskim funkcionisanjem, dok se za AWI vage i ostale MID instrumente primenjuje proširenje D vodiča WELMEC
18 2. Osnovni uslovi A) Uz uništavanje konvencionalnih sredstava zaštite Konvencionalni način zaštite zakonski primenjivog softvera od promena jeste korišćenje konvencionalnih ili fizički zaštitnih sredstava (zaštita hadrvera) i opcionalno, metod zaštite softvera (pogledajte WELMEC 2, broj 3, poglavlje 3.4). B) Bez uništavanja konvencionalnih metoda zaštite Alternativa A) preuzimanje softvera može da se obavi ako se ispune svi sledeći tehnički zahtevi. B.1 Odgovarajućim tehničkim sredstvima se garantuje da neće moći da se učita nijedan drugi softver osim onog odobrenog za taj instrument. Napomena 1: Može da se učita samo dozvoljeni softver. Dakle, ako proizvođač namerava da promeni ili ažurira zakonski primenjiv (LR) softver, on će - u smislu Direktive 90/384/EEC, Aneks II, br objaviti učinjene promene nadležnom notifikovanom telu. Notifikovano telo odlučuje da li je ili ne potreban dodatak postojećem odobrenju tipa. Kod preuzimanja softvera je neophodno da postoji identifikacija softvera (za LR softver) koji je nedvosmisleno dodeljen odobrenoj verziji softvera. Napomena 2: Učitljive softverske komponente i obezbeđenje sredstva su opisani u dokumentaciji koju ste dobili od proizvođača, i utvrđeni u opisnom aneksu dokumenta o odobrenju tipa. Napomena 3: Za preuzimanje zakonski primenjivog (LR) softvera neophodno je da unutar određene vage postoji fiksni i posebno zaštićeni softver (skladišten npr. na hardveru koji se ne briše i koji je zaštićen od razmene) koji ne može ni da se menja (tj. koji ne može da se preuzme i koji ostaje u bit identičan), niti na njega može da se utiče (npr. stavlja van snage). Ovaj nepromenjiv softver se sastoji najmanje od svih parametara koji su specifični za uređaje (u smislu vodiča WELMEC 2.3, uključujući parametre i podatke za proveru funkcije), kao i svih funkcija za proveru uslova B.1 do B.3 potrebnih za ispunjavanje. Ovaj nepromenjivi deo mora biti opisan u dokumentaciji koju ste dobili od proizvođača, a naveden je u opisnom aneksu na osnovu odobrenja dokumenta. B.2 Sama vaga može da proveri autentičnost i integritet učitanog softvera odgovarajućim tehničkim sredstvima pri svakom postupku preuzimanja. Napomena: Ovaj uslov podrazumeva automatsku proveru mehanizma koji je implementiran u nepromenjivom softverskom delu same vage. To međutim, ne isključuje dodatnu mogućnost za korisnika da proveri, u slučaju potrebe, integritet i autentičnost učitanog softvera, npr. pritiskom na jedan taster. B.3 Garantuje se da adekvatno praćenje preuzimanja softvera u okviru instrumenta za naknadne kontrole. Napomena 1: Ovaj zahtev omogućava inspekcijskim organima, koji su odgovorni za metrološki nadzor zakonski kontrolisanih instrumenata, da prate preuzimanje zakonski primenjivog (LR) softvera u adekvatnom vremenskom periodu u zavisnosti od nacionalnog zakonodavstva. Napomena 2: Da bi se sprovela efikasna kontrola preuzetog zakonski primenjivog (LR) softvera, neophodno je da merni instrumenti budu opremljeni sistemom za evidenciju događaja u smislu vodiča WELMEC 2.3, poglavlje 2.3, gde je identifikacija softvera učitanog softvera (pogledate B.1, napomena 1) deo zapisa podataka, ili bilo kog ekvivalentnog rešenja. 18
19 Napomena 3: Nakon što je dostigao ograničenje sistema za evidenciju događaja, tehničkim sredstvima će se onemogućiti dalje preuzimanje. Skupovi podataka sistema za evidenciju događaja mogu da se izbrišu samo razbijanjem plombe posebno zaštićenog nepormenjivog softvera. Kada se to radi, moraju da se poštuju državni propisi koji se odnose na sledljivost. B.4 Tehničkim sredstvima se garantuje da softver može da se optereti samo uz izričitu saglasnost korisnika mernog instrumenta. Napomena 1: Korisnik će nakon stavljanja instrumenta u rad biti odgovoran za njega. Uslov B.4 osigurava da proizvođač ne može da promeni zakonski primenjiv (LR) softver ovog instrumenta, bez izričite saglasnosti korisnika koji odgovara za njega. Napomena 2: Odgovarajuća tehnička sredstva opisana su u dokumentaciji koju je dostavio proizvođač i utvrđena u opisnom aneksu odobrenog dokumenta. B.5 Ako nema razdvajanja softvera realizovanog u smislu ovog WELMEC vodiča (2.3), primenjuju se uslovi od B.1 do B.4 na kompletan softver bez izuzetka. Ako postoji jasna podela zakonsi primenjivog (LR) softvera i komunikacije preko zaštitnog softverskog interfejsa, softver ne podleže zakonskoj kontroli i može da se učita bez sagledavanja uslova od B.1 do B.3. Napomena 1: U ovom drugom slučaju, novi softverski delovi koji nisu predmet zakonske kontrole, ne uvoze nove zakonski primenjive funkcije. Napomena 2: Tokom postupka odobrenja tipa, proveriće se da li je odvajanje softvera sigurno, tj. da nema mogućeg uticaja na (verifikovanu) vagu od strane softvera koji ne podleže zakonskoj kontroli (pogledajte WELMEC 2.3, poglavlje 3.2, primeri provere pri odobrenju tipa). 19
20 3. Primeri prihvatljivih tehničkih rešenja Ovaj deo opisuje primere različitih tehničkih rešenja na osnovu kojih se osnovni zahtevi u skladu sa poglavljem 2 smatraju ispunjenim. 3.1 Konvencionalna zaštita (zahtev A) Primeri različitih tehničkih rešenja: - Kućište uređaja je zapečaćeno (zaštićeno), - (Eksterni) interfejs za preuzimanje je zapečaćen (zaštićeno), - Prekidač koji fizički ili logički (sredstvima softvera) sprečava preuzimanje, je blokiran i zaštićen. 3.2 Preuzimanje softvera sa razdvajanjem softvera (primer A. Svi uslovi od B.1 do B.5) Vaga Ekran Za preuzimanje softvera Neučitljivi LR softver (FS) (neizbrisiv, skladišten u PROM ili EPROM) Sadrži bar: Parametre specifične za uređaj (npr. podešavanje) i verovatno dodatne parametre, Menadžera za preuzimanje uklj. funkcije provere za sve uslove od B.1 to B.3, do B.3 eventlogger sistem za evidenciju događaja Učitljivi LR softver (LS) (Samo programske funkcije, nema parametara specifičnih za uređaj) Procesor, memorija, kontrola IC Učitljivi softver koji nije LR (za primene koje ne podležu zakonskoj kontroli) Štampač Zaštita (S) Interni interfejs (INT1) Softverski interfejs (INT2) Eksterni interfejs Slika 4: Preuzimanje softvera na vagu razdvajanjem zakonski primenjivog (LR) softvera zaštitnim softverskim interfejsom (INT2) od softvera koji nije zakonski primenjiv (pogledajte uslov B.5). Objašnjenja a) Softver za merenje koji potpada pod zakonsku kontrolu (LR softver) je podeljen na učitljivi softverski deo (LS) i nepromenjivi deo (FS). Razdvajanje softvera se ostvaruje u smislu vodiča WELMEC 2.3, tj. zaštitnim softverskim interfejsom. b) Nepromenjivi softver (FS) sadrži sve parametre specifične za uređaj i eventualno dodatne podatke/parametre i sve funkcije kontrolne i provere koje su neophodne da se ispune osnovni uslovi od B.1 do B.3 (npr. menadžer za preuzimanje, identifikacija i autentifikacija preuzetog softvera, sistem za evidenciju događaja za praćenje svih procesa preuzimanja, ekran identifikacije softvera). c) Nepromenjivi softver (FS) se skladišti na hardveru koji je zaštićen od pristupa i zaštićen sa kontrolnom (zaštitnom) oznakom (S) i na koji ne može da se utiče sa učitljivim softverom (LS). Modifikacije nepormenjivog softvera, osim modifikacije (suplementacije) podataka u sistemu za evidenciju događaja (koji se automatski menja nakon svakog preuzimanja), su moguće tek nakon uništenja zaštitnih oznaka (S). 20
21 d) Funkcije i parametri nepromenjivog softvera (FS) opisane su od strane proizvođača, posebno one koje se odnose na njegovu interakciju sa učitljivim softverom (LS). e) Interni interfejsi INT1 i INT2 su u zaštićeni u smislu odeljka standarda EN i vodiča WELMEC 2.3, poglavlje 3.2. Instrukcije i podaci, osim onih dozvoljenih, se ne prihvataju. f) Kompletan spisak svih uputstava i parametara za interne interfejse INT1 i INT2, zajedno sa izjavom o kompletnosti ovog spiska, podnosi proizvođač. Pored toga, proizvođač izjavljuje da preuzimanje ne menja bilo koji deo nepromenjivog softvera (FS ostaje u bit identičan), i ne uvozi nove zakonski primenjive funkcije koje nisu obuhvaćene izjavom o usaglašenosti. g) Eksterni interfejs (1) nije stalno aktiviran radi preuzimanja softvera, ali će se aktivirati samo na zahtev korisnika instrumenta (osnovni uslov B.4). h) Internet veza putem eksternog interfejsa ka određenom URL-u (sačuvana u okviru instrumenta, na primer, kao deo parametara specifičnih za uređaj) se za preuzimanje inicira putem menadžera za preuzimanje koji je deo nepromenjivog softvera (pogledajte sliku 4). 3.3 Preuzimanje softvera sa razdvajanjem od softvera (primer B) Vaga Ekran Učitljivi softver (LS): Nepromenjivi softver Hardver sa fiksnim softverom (FS) i svim odgovarajućim parametrima za merenje, npr. podaci za podešavanje Provera softvera, sistem za evidenciju događaja (pristup zaštićen i obezbeđen pri verifikaciji) Učitljivi LR softver (LS) (samo programske funkcije, bez parametara, bez podataka za podešavanje) Procesor, memorija, kontrolno kolo Učitljivi softver (koji nije LR) (za primene koje nis u okviru leaa Dolazni softver: Štampač I/O (npr. tastatura) Interni interfejs (INT1) Int. softver interfejs (INT2) kod + CRC Slika 5 21
22 Objašnjenja a) Autentičnost: Softver koji treba da se preuzme sam sebe identifikuje pomoću kôda (specifičnog za tip, zaštićen taster). Odgovarajuća kopija (vrata) se nalazi u okviru instrumenta koja predstavlja deo parametara specifičnih za uređaj u okviru pravno primenjivog dela nepromenjivog softvera (FS) koji ne može da se menja(pogledajte sliku 5). Provera (ključ - vrata) se može postići tokom procedure preuzimanja ili nakon procedure preuzimanja, a najkasnije pri prvom pokretanju učitanog softvera (npr. novi računarski program kopiran na računar). b) Integritet: Sigurno se najednostavnije obavlja sa bar CRC16 kontrolom kojom se program proverava ciklično ili na početku rada. c) Identifikacija: Izlaz funkcionalne kontrole, poređenje sa kontrolom datom u uverenju o ispitivanju tipa. Funkcionalna kontrola: svaki zakonski primenjiv softverski modul nosi broj izdanja koji se uvećava svaki put kada postoje značajne izmene na osnovu odluke notifikovanog tela odgovornog za odobrenje tipa. Funkcionalna kontrola se obrađuje na osnovu svih brojeva izdanja. d) Automatski sistem za evidenciju događaja koji ne može da se obriše ili izmeni bez dokaza o intervenciji (postignuta npr. uređajem za skladištenje podataka i najmanje zaštićena kontrolom nivoa CRC-16, generisanom od strane nepromenljivog softvera). Sistem za evidenciju događaja evidentira svako preuzimanje (beleži bar: uzastopni broj događaja /datum/vreme/identifikaciju učitanog softvera/i izvor preuzimanja npr. URL adresu). Broj procesa preuzimanja je ograničen fizičkim svojstvima instrumenta (maksimalni kapacitet skladišta). Kada dostigne to ograničenje, dalje preuzimanje se onemogućava tehničkim sredstvima. Skupovi podataka iz sistema za evidenciju događaja mogu da se izbrišu razbijanjem plombe posebno zaštićenog nepromenljivog softvera. Međutim, najmanje poslednji skup podataka mora da se čuva (u zavisnosti od državnih propisa). e) Objavljivanje može da obavlja samo korisnik instrumenta putem stavke menija na instrumentu ili putem neke druge funkcije. Ova funkcija omogućava jedno preuzimanje ili ponovljena preuzimanja tokom određenog vremenskog perioda tokom kog se objavljuje u skladu sa propisima koje tek treba utvrditi (dužina perioda, sistem za evidenciju događaja itd.) 22
23 Revizija ovog vodiča Izdanje Datum Značajne promene 1 Januar Vodič objavljen prvi put. Am1 Avgust Amandman 1 : Dodatak kotrolnoj listi izveštaja o proveri softvera. Am2 Avgust Amandman 2: Dodatak tabeli 2 Proširenje vodiča za vage sa automatskim funkcionisanjem (AWI). 2 Jun Objedinjavanje amandmana 1 i 2 radi formiranja Aneksa I i II. Dodatak Aneksa III Preuzimanje softvera. Promena teksta u odeljku 6. Promena naslova Vodič za pregled softvera (vage sa neautomatskim funkcionisanjem) u Vodič za pregled softvera (vage) Ispravka u Aneksu 1 odeljak 4.2 iz GP u DP. Dodatak ove tabeli Revizija. 3 Maj Obim vodiča smanjen na primenu samo na NAWI vage: Promena naslova iz Vodič za pregled softvera (vage) u Vodič za pregled softvera (vage sa neautomatskim funkcionisanjem) Nova mapa Evrope/WELMEC članice zemlje na naslovnoj stranici Dopuna teksta u odeljku 1.3 Dodatak napomenama 1 i 2 u odeljku 6 Brisanje Aneksa II (= prethodno Amandman 2/tabela 2 za AWI) Promena naslova, numeracija i obim Aneksa III Preuzimanje softvera na vagama u Aneks H ( Preuzimanje softvera na vagama sa neautomatskim funkcionisanjem ) Modifikacija poslednjeg pasusa u Aneksu II, Br 1 (Obim): Veza sa vodičem WELMEC 7.2 za automatske vage 23
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
WELMEC Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije
WELMEC 2.1 (4. izdanje) WELMEC Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije Vodič za ispitivanje mernih i pokaznih uređaja (vage sa neautomatskim funkcionisanjem) Avgust 2001. WELMEC Evropska saradnja
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe
LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Algoritmi i strukture podataka - 1.cas
Algoritmi i strukture podataka - 1.cas Aleksandar Veljković October 2016 Materijali su zasnovani na materijalima Mirka Stojadinovića 1 Složenost algoritama Približna procena vremena ili prostora potrebnog
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
PRAVILNIK O VAGAMA SA NEAUTOMATSKIM FUNKCIONISANJEM. ("Sl. glasnik RS", br. 17/2013) Predmet. Član 1
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O VAGAMA SA NEAUTOMATSKIM FUNKCIONISANJEM ("Sl. glasnik RS", br. 17/2013) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex BUDITE NA PRAVNOJ STRANI online@paragraf.rs www.paragraf.rs Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.
Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Korektivno održavanje
Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
I Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva