WELMEC Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije
|
|
- Ἱερεμίας Παπακώστας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 WELMEC 2.1 (4. izdanje) WELMEC Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije Vodič za ispitivanje mernih i pokaznih uređaja (vage sa neautomatskim funkcionisanjem) Avgust 2001.
2 WELMEC Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije WELMEC predstavlja saradnju između službi zakonske metrologije sa državama članicama Evropske unije i EFTA. Ovaj dokument je jedan od brojnih vodiča koje je objavio WELMEC kako bi proizvođačima mernih instrumenata i odgovornim notifikovanim telima dao uputstva za procenu usaglašenosti njihovih proizvoda. Vodiči su isključivo savetodavnog karaktera i kao takvi ne nameću ograničenja ili dodatne tehničke uslove mimo onih koji su sadržani u odgovarajućim direktivama. Mogu se prihvatiti alternativni pristupi, ali navedene smernice u ovom dokumentu predstavljaju prihvaćen stav WELMEC-a o tome kako treba slediti najbolje prakse. Objavio: WELMEC sekretarijat NWML Stanton Avenija Tedington TW11 0JZ Velika Britanija Tel: Fax: E-pošta: welmec@nwml.gov.uk Web lokacija:
3 Sadržaj 1 UVOD Opšte napomene Obim Svrha ispitivanja pokaznih uređaja 3 2 PISMENA IZJAVA 3 3 DOKUMENTACIJA 3 4 PODEŠAVANJE ISPITIVANJA Impendansa merne ćelije Simulirano sopstveno opterećenje Periferna oprema Podešavanje i test merenja Visoka rezolucija Simulator Razlomci i podešavanje 4 5 USLOVI Opšti uslovi Tehnički zahtevi za polu-samostalni ili samostalni pokazni uređaj Uslovi za elektronske instrumente Računar koji se koristi kao merni i pokazni uređaj 7 6 ISPITIVANJA Tare Temperatura Ostali uticaji 8 7 UVERENJE O ISPITIVANJU 8 ANEKS 1: POTREBNE SPECIFIKACIJE 9 ANEKS 2: SPECIFIJACIJA OSETLJIVOSTI 10 ANEKS 3: UTICAJ TEMPERATURE NA FAKTOR POJAČAVANJA 11 ANEKS 4: IZGLED UVERENJA O ISPITIVANJU ZA MERNI I POKAZNI UREĐAJ 13 ANEKS 5: ISPITIVANJE INTERFEJSA MERNOG PRETVARAČA 15 ANEKS 6: RAČUNAR KORIŠĆEN KAO MERNI I POKAZNI UREĐAJ 27 1
4 Vodič za ispitivanje indikatora (vage sa neautomatskim funkcionisanjem NAWI) 1 UVOD 1.1 Opšte napomene Evropski standard za vage sa neautomatskim funkcionisanjem EN sadrži metrološke i tehničke uslove za neautomatske vage koji podležu zakonskoj metrološkog kontroli koja obezbeđuje pretpostavku o usaglašenosti u skladu sa bitnim uslovima EC Direktive 90/384/EEC. Zahtevi iz ovog standarda primenjuju se na sve uređaje koji izvršavaju odgovarajuće funkcije, bilo kao ugrađeni modul u instrument ili kao zasebno proizvedeni modul. Shodno dogovoru sa organom koji daje odobrenje, proizvođač može da definiše i dostavi module koji će se posebno ispitati. Ovo je posebno važno u sledećim slučajevima: - Kada je ispitivanje kompletnog instrumenta teško ili nemoguće; - Kada se modul proizvodi i/ili koristi na tržištu kao odvojena jedinica koja će biti uključena u kompletan instrument; - Kada podnosilac prijave želi da ima različite module obuhvaćene odobrenim obrascem. (Pogledajte odeljak 8.1 stadnadra EN 45501). Problem kod ispitivanja modula je što Standard, sa izuzetkom mernog pretvarača, ne opisuje koja ispitivanja treba obaviti na njima i na koji način se rezultat ispitivanja overava. Ovaj vodič popunjava ovu prazninu kada su u pitanju merni i pokazni uređaji. 1.2 Obim Vodič opisuje procedure koje su pogodne za upotrebu prilikom ispitivanja mernih i pokaznih uređaja. Dogovoreno je da će vodič obuhvatiti ispitivanje mernog i pokaznog uređaja kao deo (modul) 6 - žičnih i 4-žičnih sistema. Vodič može da ima sledeće uloge: - Opisuje uslove i aspekte koji su važni kada se merni i pokazni uređaji ispituju kao modul; - Opisuje procedure ispitivanja koje su jasne i prihvatljive drugim notifikovanim telima; - Funkcioniše kao referenca pri opisivanju ispitivanja koja su sprovedena i kod kojih je ishod naveden u uverenju o ispitivanju. Dokument se koliko god je to moguće, zasniva na Evropskom standardu EN za NAWI vage. To prevazilazi okvir za formulisanje mogućih odstupanja od Standarda. 2
5 1.3 Svrha ispitivanja pokaznih uređaja Ispitivanja se obavljaju radi utvrđivanja odgovarajućih osobina mernih i pokaznih uređaja i uslova pod kojima se vage sa neautomatskim funkcionisanjem mogu odobriti upotrebom mernog i pokaznog uređaja o kome se radi. 2 PISMENA IZJAVA Pismena izjava treba da navede, uključujući: - Naziv i adresu proizvođača, a takođe i ovlašćenog zastupnika ako je primenljivo; - Da je standard EN 45501:1992/AC:1993 prihvaćen; - Da pokazni uređaj ne može da se ometa ili da se njime lažno upravlja preko zaštitnih interfejsa; - Da li broj uverenja o ispitivanju može ili ne da se navede u EC Uverenju o ispitivanju tipa. 3 DOKUMENTACIJA Dokumentacija koju dostavlja proizvođač mora da sadrži sledeće: - Opšti opis tipa, objašnjenja radi razumevanja funkcionisanja. - Listu sa opisom i karakterističnim podacima svih obuhvaćenih uređaja. - Idejna rešenja, nacrte i planove komponenti, pod-sklopove, električna kola i dr. - Specifikacije, pogledajte Aneks 1. 4 PODEŠAVANJE ISPITIVANJA Važno je da se merni i pokazni uređaj ispita u normalnim uslovima korišćenja. Da biste ograničili potreban broj ispitivanja, merni i pokazni uređaj bi trebalo da, koliko god je to moguće, se ispita pod uslovima koji obuhvataju maksimalan broj primena. Ispitivanja mogu da se obave bilo sa mernim pretvaračem ili simulatorom, ali oba treba da ispune uslove iz A stadarda EN Međutim, ispitivanje uticajnih parametara treba izvoditi sa mernim pretvaračima. 4.1 Impendansa merne ćelije Ispitivanja uticajnih parametara (pogledajte odeljak standarda EN 45501) se obavljaju sa mernim pretvaračima, a ne sa simulatorom i sa najvećom praktičnom vrednošću impedanse (najmanje 1/3 od navedene najveće impedanse) za merni(e) pretvarač(e) koji treba da se poveže kao što je podnosilac naveo. Ispitivanje otpora na zračenja elektromagnetnih polja za merni(e) pretvarač(e) treba da se obavi unutar gluve komore. Ispitivanja ifluencije (pogledajte standarda EN 45501) mogu da se obavljaju ili sa mernim pretvaračem ili simulatorom. Ispitivanja ifluencije će se obavljati sa najmanjom impedansom za merni(e) pretvarač(e) koji treba da se poveže kao što je podnosilac naveo. 3
6 Tabela u Poglavlju 5 prikazuje koja vrsta ispitivanja treba da se obavi sa najnižom impedansom (nisko) i sa najvećom praktičnom vrednošću impedanse (visoko). Impedansa merne ćelije iz ovog vodiča je ulazna impedansa merne ćelije, a to je impedansa koja je povezana između linije pobude. 4.2 Simulirano sopstveno opterećenje Simulirano sopstveno opterećenje treba da bude minimalna vrednost koju je naveo proizvođač. Glavni razlog za to je što je uslov nizak ulazni signal pokaznog uređaja, koji treba da obuhvati maksimalan broj primena za linearnost i ostala značajna svojstva. Mogućnost većeg pomeranja nule kod većeg sopstvenog opterećenja smatra se manje značajnim problemom. Međutim, treba uzeti u obzir potencijalne probleme sa maksimalnom vrednošću sopstvenog opterećenja (npr. zasićenost ulaznog pojačivača). 4.3 Periferna oprema Kada govorimo o perifernoj opremi koja može da se poveže sa mernim i pokaznim uređajem, moraju se uzeti u obzir sledeći uslovi: - Periferna oprema će biti povezana sa svim različitim interfejsima: - Perifernu opremu će dostaviti podnosilac kako bi pokazao ispravno funkcionisanje sistema ili pod-sistema i ispravnost (nemogućnost manipulisanja) rezultata merenja; - Kablovi moraju biti povezani sa svim ulaznim/izlaznim komunikacionim linijama; - Tipovi kablova i dužina će biti takvi, kao što je navedeno u uputstvu ovlašćenog proizvođača ili kao što je navedeno u uverenju o ispitivanju. Ukoliko su kablovi duži veća od naznačena 3 metra, ispitivanje dužina od 3 metra smatraće se dovoljnim. 4.4 Podešavanje i test merenja Podešavanje mora da se obavi na način koji opisao proizvođač. Testovi merenja moraju da se obave sa najmanje pet (simuliranih) opterećenja težine, od nule do maksimalnog broja verifikacionog podeljka vage (VSI) sa minimalnim ulaznim naponon za VSI (kod srednje osetljivih pokaznih uređaja je moguće takođe i sa maksimalnim ulaznim naponom za VSI, pogledajte Aneks 3). Poželjno je da se izaberu tačke koje su blizu tačaka prelaska u krivi odstupanja. 4.5 Visoka rezolucija Merni i pokazni uređaj se normalno ispituje u režimu visoke rezolucije, ili se ispituje u uslužnom režimu rada gde su dati ukupni AD-obračuni. Poželjno je da pre ispitivanja proverite da li je ovaj naznačeni režim adekvatan za utvrđivanje grešaka merenja. Ako ovaj naznačeni režim ne ispunjava ovaj uslov, treba da se koriste merni pretvarač, teret i dodatni mali teret za utvrđivanje tačke preokreta (interval = VSI * pi / 5 pogledajte A standarda EN 45501). 4.6 Simulator Simulator treba da odgovara mernom i pokaznom uređaju. Simulator treba da bude podešen za napon pobude koji koristi merni i pokazni uređaj (AC napon pobude znači takođe i AC podešavanje.) 4.7 Razlomci i podešavanje Kod ispitivanja kojd kojih je pi opseg od 0,3 do 0,8, proizvođač definiše jednu vrednost za ta ispitivanja. 4
7 Ni jedna vrednost za pi razlomak nije data za ponovljivost. Očekuje se da merni i pokazni uređaj normalno neće dovesti do manjka u ponavljanju. U retkim slučajevima kada do toga dođe, mora se obratiti posebna pažnja na razloge i posledice. 5 USLOVI 5.1 Opšti uslovi Broj člana standarda EN45501 Član se odnosi na Razlomak p i = Impendansa μv / VSI A.4.4 Performanse merenja 0,3.. 0,8 niska min A.4.5 Uređaj sa više pokazivača Analogni 1 niska min Digitalni 0 niska min A Merenje tačnosti sa tare uređajem niska min A.4.10 Ponovljivost niska min/maks ** A.5.2 Ispitivanje vremena zagrevanja 0,3.. 0,8 niska min/maks ** A Temperatura (uticaj na pojačavanje) 0,3.. 0,8 niska min/maks ** A Temperatura (uticaj na prazno) 0,3.. 0,8 niska min A.5.4 Varijacija napona 1 niska min Ostali uticaji B.2.2 Stabilno stanje pri određenim 0,3.. 0,8 niska min/maks ** vrednostima temperature i vlage B.3.1 Kratko vreme smanjenja snage 1 visoka* min B.3.2 Rasprskavanje 1 visoka* min B.3.3 Elektrostatičko pražnjenje 1 visoka* min B.3.4 Elektromagnetna osetljivost 1 visoka* min B.4 Raspon stabilnosti 1 niska min VSI = verifikacioni podeljak vage * Ispitivanje treba obavljati sa mernim pretvaračem. ** Pogledajte Aneks 3 Ispitivanja kod kojih pi ima opseg od 0,3.. 0,8 proizvođač definiše jednu vrednost za ta ispitivanja. Sledeće se odnosi na EN45501: EN45501: Klase tačnosti Proizvođač mora da navede klasu tačnosti za instrument na kom može da se koristi merni i pokazni uređaj. Merni i pokazni uređaj ispitani u skladu sa razlomcima greške ove klase tačnosti, ne mogu da se koriste za instrument više klasa tačnosti ako se neće obavljati dodatni testovi. 5
8 EN45501: Minimalna vrednost verifikacionog podeljka vage Proizvođač je dužan da definiše minimalnu vrednost verifikacionog podeljka vage (VSI). Za merni i pokazni uređaj koji koristi merenje mernim trakama (tenzometrijski merni pretvarači), ta vrednost data u μv/vsi. Razlozi za utvrđivanje ove vrednosti navedeni su u Aneksu 2. EN45501: 3.2 Klasifikacija instrumenata Proizvođač mora da navede maksimalan broj verifikacionih podeljaka vage (VSI) (nmaks) u kojima može da se podeli opseg merenja mernog i pokaznog uređaja. Broj VSI-ova će biti u okviru granica utvrđenih u tabeli 3 navedenoj u standardu EN EN45501: 3.3 Dodatni zahtev za vage sa više podeljaka i vage sa više mernih opsega Ako merni i pokazni uređaj treba da se koristi na vagama sa više podeljaka i vagama sa više mernih opsega, on mora da bude u skladu sa odgovarajućim uslovima. EN45501: 3.4 Pomoćni pokazni uređaj Ako instrument ima pomoćni pokazni uređaj, on mora da bude u skladu sa uslovima koji se odnose na te uređaje. EN45501: 3.5 Maksimalne dozvoljene greške Ograničenja za greške koja su primenjiva na Mi modulu koji se odvojeno ispituje, jednaka su razlomku pi maksimalno dozvoljenih grešaka ili dozvoljenih varijacija indikacije kompletnog instrumenta. Razlomke za bilo koji modul treba uzeti iz maksimalne dozvoljene greške za klasu tačnosti i broja verifikacionih podeljaka vage kompletnog instrumenta koji obuhvata modul. Razlomak pi ne sme da prelazi 0,8 i ne može biti manji od 0,3 ako će više od jednog modula doprineti uticaju o kom se radi. Merni i pokazni uređaj ukoliko je potrebno, treba da bude u skladu sa zahtevima navedenim ispod. 5.2 Tehnički zahtevi za polu-samostalni ili samostalni pokazni uređaj. EN 45501: 4.1 Opšti usovi EN 45501: Podesnost EN 45501: Zaštita EN 45501: 4.2 Indikacija rezultata merenja EN 45501: 4.3 Analogni pokazni uređaj EN 45501: 4.4 Digitalni pokazni uređaj EN 45501: 4.5 Uređaj za dovođenje pokazivača u nulu i uređaj za praćenje nule EN 45501: 4.6 Tare uređaj EN 45501: 4.7 Uređaj za podešavanje tare EN 45501: 4.9 Pomoćni uređaji za verifikaciju EN 45501: 4.10 Izbor mernih opsega na vagi sa više mernih opsega EN 45501: 4.11 Uređaji za izbor (ili prebacivanje) različitih projemnika opterećenja uređaji za prenos opterećenja i različiti uređaji za merenje opterećenja koji se koriste. EN 45501: 4.13 instrument za ujednačavanje plusa i minusa EN 45501: 4.14 Instrument za direktnu maloprodaju EN 45501: 4.15 Dodatni uslovi za instrument za direktnu maloprodaju sa indikacijom cene EN 45501: 4.17 Instrument za etiketiranje cene 6
9 5.3 Uslovi za elektronske instrumente EN 45501: 5.1 EN 45501: 5.2 EN 45501: 5.3 EN 45501: 5.4 Opšti uslovi Postupak nakon značajnih grešaka Funkcionalni uslovi Performanse i ispitivanje raspona stabilnosti 5.4 Računar koji se koristi kao merni i pokazni uređaj Pogledajte Prilog 6 da biste videli tabelu koja prikazuje neophodnu dokumentaciju koja se odnosi na ispitivanje i PC (računar) koji se koristi merni i pokazni uređaj mernih sistema. 6 ISPITIVANJA Odgovarajući delovi izveštaja o ispitivanju i kontrolna lista preporuke OIML R76-2 treba da se koriste za merni i pokazni uređaj. Neodgovarajući delovi kontrolne liste preporuke OIML R76-2 su (zahtevi): Ostali delovi možda neće biti odgovarajući u zavisnosti od mernog i pokaznog uređaja. 6.1 Tare Uticaj tare na učinak merenja isključivo zavisi od linearnosti krive greške. Linearnost će se otkriti kada se sprovedu uobičajena ispitivanja učinka merenja. Ako kriva greške pokazuje značajnu nelinearnost, dozvoljena vrednost greške mora da se pomeri duž krive, da bi se videlo da li merni i pokazni uređaj ispunjava zahteve za tare vrednost koja odgovara najstrmijem delu krive greške. 6.2 Temperatura Uticaj temperature na faktor pojačavanja se u principu ispituje prema sledećoj proceduri: - Sprovedite propisani postupak podešavanja na 20 C; - Promenite temperaturu i proverite da li su merne tačke u okviru dozvoljene vrednosti greške nakon ispravke za eventualnu premeštanje nule. Ovaj postupak treba da se sprovede samo pri najvišem pojačavanju i najnižoj impedansi na koju se merni i pokazni uređaj može podesiti, ako se pod tim uslovima može izvršiti merenje sa takvom preciznošću da je gotovo sigurno da nelinearnost koja je pronađena u krivi greške nije uzrokovana opremom za ispitivanje koja se koristi. U slučaju da se ova tačnost ne može postići (što će verovatno biti slučaj za veoma osetljive merne i pokazne uređaje), postupak mora da se sprovede dva puta. Prvo merenje mora da bude u skladu sa najnižim pojačanjem, korišćenjem najmanje 5 mernih tačaka. Drugo merenje se obavlja sa najvećim pojačanjem, pomoću dve merne tačke, jednom na donjem i jednom na gornjem kraju opsega koji se meri. Promena u pojačavanju zbog temperature je prihvatljiva ako je linija istog oblika, koja se našla na prvom merenju, povučena između dve tačke i korigovana za pomeranje nule, je u okviru odgovarajuće krive greške (dozvoljene vrednosti greške). Pogledajte Aneks 3 za dodatno objašnjenje. 7
10 Uticaj temperature na indikaciju opterećenja, je uticaj promene temperature na nultu tačku izražen promenama ulaznog signala u μν. Drift (pomeraj) nule se izračunava pomoću prave linije koja prolazi kroz indikacije dve susedne temperature. Drift (pomeraj) nule treba da bude manji od pi VSI / 5K. Uticaj temperature se može podeliti na dva dela: - Uticaj temperature na merni i pokazni uređaj; - Uticaj temperature na priključne kablove za merni(e) pretvarač(e). Uticaj temperature kod 6-žičnih sistema na kablove za povezivanje je, u većini slučajeva, dovoljno eliminisan. To ipak treba proveriti ili izvođenjem ispitivanja sa maksimalnom dužinom kabla koju je naveo proizvođač ili sa navedenom metodom u Aneksu 5. Merni i pokazni uređaje se kod 4-žičnih sistema može ispitati ili sa navedenom dužinom kabla povezanog sa mernim i pokaznim uređajem ili metodom opisanom u Aneksu 5. Metod opisan u Aneksu 5. se možda neće primenjivati na merne i pokazne uređaje koji imaju AC napon pobude. 6.3 Ostali uticaji Treba uzeti u obzir ostale uticaje i ograničenja za kompletan instrument, a ne samo za module. 7 UVERENJE O ISPITIVANJU Mogućnost da druga notifikovana tela koriste rezultate ispitivanja će biti znatno uvećana ako se izda uverenje o ispitivanju za merni i pokazni uređaj. Primer kako izgleda je prikazan u Aneksu 4. 8
11 ANEKS 1 POTREBNE SPECIFIKACIJE Podnosilac Proizvođač Tip Namena po klasama Maksimalan broj verifikacionih podeljaka vage n Merne ćelije za napajanje (V AC ili DC) Oblik (i frekvencija (Hz)) napajanja Maksimalni napon signala za sopstveno opterećenje (mv) Minimalan napon signala za sopstveno opterećenje (mv) Minimalan ulazni napon za verifikacioni podeljak vage (mv) Merni opseg minimalnog napona (mv) Merni opseg maksimalnog napona (mv) Minimalna impedanca mernog pretvarača (Ohm) Maksimalna impedanca mernog pretvarača (Ohm) Radna temperatura ( C) Uslovi za napajanje (V AC) Vrednost frakcionalne greške pi Dostupni sistemi osetljivosti Specifikacija kabla za merni pretvarač specifikacija interfejsa/perifernih uređaja tip dužina poprečni presek impedanca kablovi tipovi interfejsa zaštitni ili ne (pogledajte , i standarda EN 45501) 9
12 ANEKS 2 SPECIFIKACIJA OSETLJIVOSTI Vrednost verifikacionog podeljka vage izražena u μv za verifikacionog podeljka vage u slučaju merenja mernim trakama (tenzometrijskih mernih pretvarača). Razlozi za utvrđivanje ove vrednosti su sledeći: - Na pravi način označava maksimalnu osetljivost mernog i pokaznog uređaja, što je veoma važan parametar. - Određivanjem maksimalne osetljivosti mernog i pokaznog uređaja, maksimalno pojačanje je fiksno, što je veoma važno za odnos signal/šum. - Pomeraj u diferencijalnom naponu pojačivača se može posmatrati drift (pomeraj) nule. Što je manji ulazni napon za VSI, veći je uticaj na to odstupanje. Ako se pojavi izvesna mala vrednost ulaznog signala za VSI, merni i pokazni uređaj više neće biti u skladu sa standarda EN VSI se ne može izraziti u jedinicama mase, zato što nije poznato kog će kapaciteta mernog pretvarač biti povezan sa mernim i pokaznim uređajem. Osim toga, to je jednostavan parametar za procenu odgovarajuće kombinacije sa mernim pretvaračem. Sledeći primer razjašnjava to. Merni i pokazni uređaj se ispituje sa mernim pretvaračem pod sledećim uslovima: 1 Osetljivost mernog pretvarača je 2 mv/v; 2 Napon pobude je 10 V; 3 Merni opseg mernog pretvarača je 30% maksimalnog kapaciteta; 4 Broj verifikacionog podeljka vage je 6000 VSI; 5 Dakle, jedinica za verifikacioni podeljak vage je izražena u mikrovoltima: (2 [mv/v] 10 [V] 30%) / 6000 VSI = 1 μv/vsi. Ispitivanje je sprovedeno, i ako merni i pokazni uređaj radi u okviru dozvole za maksimalno dozvoljenu grešku u odnosu na obračunate vrednosti ispod 5, izdaje se uverenje o ispitivanju. Ako proizvođač vage kombinuje merni i pokazni uređaj sa ispitanim mernim pretvaračem koji nema osetljivost od 2 mv/v, već 1 mv/v, dok su ostali parametri opisani gore ostali isti, onda će jedinica verifikacionog podeljka vage mernog i pokaznog uređaja biti 0,5 μv/vsi umesto 1 μv/vsi. U tom slučaju instrument možda neće biti u skladu sa uslovima za uticaj temperature na neindikaciju za opterećenje ( standarda EN 45501). 10
13 ANEKS 3 UTICAJ TEMPERATURE NA FAKTOR POJAČAVANJA Apsolutna tačnost vrednosti za faktor pojačanja (VSI/μν) mernog i pokaznog uređaja zavisi od mnogih parametara, kao što su: Primer: - dužina kabla mernog pretvarača ili simulatora; - impendanca mernog i pokaznog uređaja; - vrednost napona pobude; - oblik napona pobude; - toplotna elektromotorna sila na priključnim tačkama; - nepouzdanost naponskog mernog uređaja; - nepouzdanost napona pobude; - mala vrednost ulaznog signala (μv); - sledljivost, ponovljivost, stabilnost; - podešavanje parametara odnosa napona simulatora mernog pretvarača (ako se koristi). Ako je minimalni ulazni napon za verifikacioni podeljak vage (VSI) veoma nizak, tj. manji je ili jednak 1 μv/vsi, veoma je teško naći odgovarajući simulator ili merni pretvarača za merenje linearnosti. Ako vrednost razlomka pi iznosi 0,5 za merni i pokazni uređaj sa 1 μv/vsi, onda maksimalna dozvoljena greška u donjoj krivi iznosi 0,25 μv/vsi. Simulator treba da ima grešku koja je veća od 0.05 μv/vsi ili bi ponovljivost trebala da bude bar veća od 0.05 μv/vsi. Merenje i dva faktora pojačavanja (a) (b) (c) (d) (e) Linearnost mernog i pokaznog uređaja je ispitana za kompletan ulazni opseg, odnosno, tipičan merni i pokazni uređaj sa naponom pobude za merni pretvarač snage 12 V ima raspon merenja od 24 mv. Ako je merni i pokazni uređaj naveden za 6000 VSI-ova, linearnost se može ispitati sa 24 mv/6000 VSI = 4 μv/vsi. Sa istim podešavanjem će se meriti uticaj temperature na faktor pojačavanja, za vreme testa statičke temperature i tokom ispitivanja stabilnog stanja pri određenim vrednostima temperature i vlage. Nakon toga se merni i pokazni uređaj podešava na navedeno minimalno sopstveno opterećenje i sa minimalnim ulaznim naponom/vsi. Pretpostavimo da je ta vrednost 1 μv/vsi, što znači da se koristi samo 25% od ulaznog opsega. Merni i pokazni uređaj će se sada ispitati sa ulaznim naponom blizu 0 mv i blizu 6 mv. Indikacija na oba ulazna napona je zabeležena na 20, 40, -10, 5 i 20 C. Razlike između indikacije na 6 mv (korigovan za indikaciju na 0 mv) na temperaturi od 20 C i korigovane indikacije na drugim temperaturama se nalaze u grafikonu. Pronađene tačke su povezane sa nultom tačkom pomoću krivih ravnopravnog oblika kao kod onih nađenih pod (a) i (b). Nacrtane krive moraju biti u okviru krive greške (dozvoljene vrednosti greške) za 6000 VSI-ova. Za vreme ovog ispitivanja se može meriti uticaj temperature na indikaciju bez opterećenja da bi se videlo da li je učinak manji od pi x 1VSI/5 K. 11
14 (f) Ako merni i pokazni uređaj ispunjava gore pomenute uslove, on je takođe u skladu sa , , standarda EN i u skladu je sa zahtevima za ispitivanje statičke temperature i stabilnog stanja pri određenim vrednostima temperature i vlage. Zaključak Za merne i pokazne uređaje koji imaju veoma visoku ulaznu osetljivost, obavljaju se dva odvojena ispitivanja. Na taj način je moguće ispitati merne i pokazne uređaje sa ulaznim naponom između 2 μv/vsi i 1 μv/vsi. Veoma je teško koristiti simulator ispod ove vrednosti. Ako proizvođač želi nižu vrednost od 1 μv/vsi, mora da se obezbedi prihvatljiv postupak i odgovarajuću opremu za ispitivanje. 12
15 Izdao: U skladu sa: Podnosilac: ANEKS 4 IZGLED UVERENJA O ISPITIVANJU ZA MERNI I POKAZNI UREĐAJ Broj uverenja o ispitivanju Notifikovano telo ABCD Ulica, grad Zemlja Broj notifikovanog tela Stavom 8.1 evropskog standarda o metrološkim aspektima vaga sa neautomatskim funkcionisanjem EN 45501:1992/AC:1993 i WELMEC 2.1. Primenjena greška razlomka pi, sa osvrtom na stav ovog standarda je 0,5. 1 ) Naziv podnosioca Adresa Grad Zemlja U vezi sa: Modelom mernog i pokaznog uređaja ispitanog kao deo vage. Proizvođač: Tip: Karakteristike: Pogodno za vage sa neautomatskim funkcionisanjem koje imaju sledeće karakteristike: Klasa [I, II, III ili IIII], [sa jednim mernim opsegom, više mernih opsega, sa više podeljaka ili sa više indikacija], [instrument za upoređivanje plusa-minusa, direktna maloprodaja sa ili bez indikacije cene, instrument za etiketiranje cene, industrijski ili instrument sličan onom koji se normalno koristi za direktnu maloprodaju] Maksimalan broj verifikacionif podeljaka vage je: xxxxx U opisu nisu opisane dodatne karakteristike Opis i dokumentacija: Merni i pokazni uređaj je opisana u broju opisa br. i u fascikli dokumentacije broj. Napomene: Pregled obuhvaćenih testova: pogledajte broj opis br. (ovo uverenje o ispitivanju se ne može navoditi u EC Uverenju o ispitivanju tipa bez dozvole podnosioca navedenog iznad) 2 Grad: Ime notifikovanog tela: Ime i status potpisnika: Aneks obuhvata x stranice (ako je potrebno) Ovaj atest nema značaj Uverenja o ispitivanju tipa kao što je navedeno u Direktivi 90/384/EEC. 1 Greška frakcije p, navedena pod U skladu sa mora se smatrati presudnom vrednošču za primenu uverenja o ispitivanju. 2 Ova rečenica se pema delu Napomene pominje samo na zahtev podnosioca prijave. 13
16 ANEKS 4 (nastavak) Opisni aneks uz broj uverenja o ispitivanju 1 Naziv i tip instrumenta 2 Funkcionalni opis instrumenta (uključujući fotografije, šematski prikaz, rašireni prikaz, liste uređaja itd.) 3 Tehnički podaci (uključujući: maksimalnu dužinu kabla [m/mm 2 ]) 4 Interfejsi 5 Uslovi za korišćenje (na primer: specijalni naptisi) 6 Lokacija pečata Obavljena ispitivanja Merni i pokazni uređaj je ispitan u skladu sa Procedurom o ispitivanju mernih i pokaznih uređaja sa sledećim bitnim odstupanjima: (Evo neophodnih informacija koje se moraju pružiti, kako bi bilo jasno koja ispitivanja se moraju sprovesti na kompletnom instrumentu). Sadržaj dokumentacije koja treba da čuva Notifikovano telo 1 Specifikacija proizvoda Sadržaji: Opis Crteži Blok dijagrami Dijagrami toka Kružni dijagrami 2 Izveštaj o ispitivanju (uključujući i objašnjenje kako treba ispuniti osnovne zahteve) 3 Rezultati ispitivanja 14
17 ANEKS 5 ISPITIVANJE INTERFEJSA MERNOG PRETVARAČA SADRŽAJI 1 OPREMA ZA MERENJE I PODEŠAVANJE ISPITIVANJA 2 METOD ISPITIVANJA 3 POZADINA METODA ISPITIVANJA 1 OPREMA ZA MERENJE I PODEŠAVANJE ISPITIVANJA Merna oprema ilustrovana na sledećoj slici služi kao primer. Simulator otpornosti kabla je opremljen prekidačem sa 8-pozicionim prekidačem za simulaciju različitih otpora kablova. Četiri jednaka otpora su u funkciji na svakoj poziciji. Pored toga, postoje dva prekidača za isključivanje jedne po jedne žice, ako ih ima. Simulator pobude opterećenja se koristi za simulaciju više mernih pretvarača, u ovom slučaju za simulaciju više od 350 ohm pretvarača zajedno sa 350 ohm simulatorom za merni pretvarač. U slučaju druge impedanse merne ćelije, ona se može simulirati korišćenjem Rex. 15
18 1 MERNA OPREMA ZA ISPITIVANJE INTERFEJSA MERNOG PRETVARAČA MERNIH I POKAZNIH UREĐAJA REFERENCE: WELMEC 2.1 Vodič za ispitivanje mernih i pokaznih uređaja OPREMA: 1. Merni i pokazni uređaj merenja koji će se ispitivati - princip merenja: Bezuslovan, sa ili bez udaljenog posmatranja 2. Simulator otpornosti kabla - otpori: ohm - udaljeno posmatranje: Dva prekidača za prekid posmatranih žica 3. Simulator pobude opterećenja - ekvivalentna opterećenja: 1-12 merna pretvarača od 350 ohm 4. Simulator mernog pretvarača ili merni pretvaarč - impedanca: 350 ohm Nepouzdanost merenja: Treba da se navede PODEŠAVANJE ISPITIVANJA: Merni i pokazni uređaj + pobuda + Sense - Sense - pobuda Simulator otpornosti kabla Poz. Rex Rlc Broj mernih Simulator (ohm) (ohm) Simulator pretvarača mernog pobude pretvarača opterećenja 350 ohm 1 Open Signal - Signal Zemlja Vrednosti otpora: Pozicija Rc (ohm)
19 2 METOD ISPITIVANJA Priprema Oprema za merenje i podešavanje ispitivanja pojavljuju se u odeljku 1. Ožičavanje treba da se obavi u skladu sa ilustrovanim primerom. Podesite merni i pokazni uređaj na visoku rezoluciju, ako je moguće d = e/10. Merni i pokazni uređaj treba da se uskladi sa navedenim minimumom PV/e. Omogućite da se oprema zagreje do stabilne indikacije. Izračunajte Ecable'max na osnovu rezultata ispitivanja temperature instrumenta. Unesite vrednost u odgovarajući obrazac kao što je prikazano na sledećim stranicama. Jedan merni pretvarač: 2.1 Izaberite: Rex = beskonačno 2.2 Izaberite: Rc = 0 ohm. 2.3 Primenite minimalno opterećenje na simulatoru mernog pretvarača (ili mernom pretvaraču). Obratite pažnju na I1 indikaciju. Unesite vrednost u obrazac. 2.4 Primenite maksimalno opterećenje. Obratite pažnju na indikaciju I Izračunajte raspon S1 = I2 - I Izaberite odgovarajuću vrednost otpornosti linije Rc. 2.7 Ponovite korake od 2.3 do 2.4. Izračunajte raspon S2 = I2 - I Izračunajte promenu raspona ds = S2 - S1. Izračunajte promenu raspona ds% = ds * 100 / S Izračunajte promenu raspona u % za ohm Sx = ds% / Rc Izračunajte maksimalnu otpornost kabla: Rcable = Ecable'max * 5 / Sx [ohm] 2.11 Izračunajte maksimalnu dužinu kabla: l'cable = q * Rcable / [m per mm 2 ] 2.12 Izaberite novi Rc i ponovite 2.7 to Ponovo izaberite novi Rc i ponovite 2.7 to Izračunajte srednju vrednost posmatranja. Primenite ovaj rezultat. Više mernih pretvarača: 2.14 Izaberite Rex = maksimalan broj mernih pretvarača, ako ih ima Ponovite korake od 2.2 do Unesite sve rezultate merenja u sledeću unakrsnu tabelu i neka PC program uradi obračun. 17
20 Ispitivanje interfejsa mernog pretvarača mernog i pokaznog uređaja merenja Referenca : WELMEC 2.1 Vodič za ispitivanje mernog i pokaznog uređaja Tip indikacije : e broj Klasa tačnosti : mpe *e Br. primene : n'max broj Udalj. posmatranje : pi (p'indicator) *mpe Osetljvost (raspon) : Es (type test) % per 25K Opseg simulatora : Ecable'max % per 25K Priključni kabl : Rlc' ohm Ekvivalentno optereć. : Rex ohm Impendanca Merenja Obračuni raspona Maksimum kabla opterećenja Linija Teret Indikacija Raspon Promena raspona Otpor Dužina Rlc Rc I1 I2 S1 S2 ds ds% Sx Rcable l'cable ohm ohm % opsega broj broj broj broj broj % %/ohm ohm m/mm 2 Prosečna vrednost: Formula: S1 = I2-I1 Ecable'max = (pi*mpe*100)/(n'max*e)-es ds = S2-S1 Rcable = Ecable'max*5/Sx=rho*l'cable/q ds% = ds*100/s1 rho = 0,0169 Sx = ds%/drc l'cable = q*rcable/0,0169 drc = Rc-Rc(short) q = sectional area of one wire Podešavanje ispitivanja: 6 žica Merni i pokazni uređaj Connected cable + pobuda Simulator otpora kabla Simulator Pobude tereta Simulator mernog pretvarača 350 ohm + Sense - Sense - pobuda + Signal - Signal Zemlja Napomene: Posmatrač: Datum: 18
21 3 POZADINA METODE ISPITIVANJA Osnova čitave teorije je primena rezultata ispitivanja temperature za vagu. 3.1 Promena raspona (ili varijacija), Es, za pola temperaturnog opsega Ovo se može ilustrovati na sledeći način: Greška Teret E high : Raspon greške na visokoj temperaturi, T high E low : Raspon greške na niskoj temperaturi, T low Promena raspona za pola temperaturnog opsega E half je sledeća: Greška Teret Slika 3.1b Promena raspona za pola temperaturnog opsega Ako je temperaturni opseg 50 K, promena raspona za pola temperaturnog opsega iznosi: (promena raspona za 25K) 19
22 Izraženo u % primenjuje se sledeće: U daljem tekstu, zbog pogodnosti, E half % i E 25 % će se posmatrati zajedno u okviru termina E S. 3.2 Maksimalna greška, E max, za merni i pokazni uređaj uključujući kabl na spojnoj kutiji za merne pretvarače Pošto se promena raspona smatra brojčanom vrednošću, treba da se izvede samo numerički deo krive greške (dozvoljene vrednosti greške). [3.2] 3.3 Maksimalna greška, E cable, otkrivena na kablu koji treba da se poveže između mernog i pokaznog uređaja i spojne kutije za merne pretvarače Postoje dve mogućnosti za izračunavanje E cable. Ili korišćenjem algebarske sume (najgori slučaj) ili geometrijskim zbirom (kvadratni koren zbira kvadrata). Kod ove metode primenjuje se algebarski zbir, kao što je prikazano na slici 3.3 zbog sledećih razloga: Kabl ne može da bude nezavisan modul u skladu sa terminom T.2.2 OIML R76, jer ne obavlja specifičnu funkciju koja se može zasebno verifikovati. Dakle, nema ograničenja za parcijalnu grešku koja treba odvojeno da se primenjuje na kabl. Razlog za to je što je kabl vitalni deo mernog i pokaznog uređaja i deo lanca merenja koji se otkazuje drugim modulom, mernim pretvaračem. Merni pretvarač je nezavisan modul, a merni i pokazni uređaj plus kabl čine drugi modul. Shodno tome, geometrijski zbir nije primenljiv na merni i pokazni uređaj i kabl kao samostalne module. 20
23 Raspon greške Load Slika 3.3 Ecable Treba napomenuti da se greška razlomka pi odnosi na merni i pokazni uređaj zajedno sa kablom. 3.4 Formula za smanjenje n max, ako je potrebno Ako je onda može biti potrebno da se smanji n max da bi se napravilo mesta za E cable. Ponekad može doći do problema zbog smanjenja n max, zbog koraka krive greške (dozvoljene vrednosti greške) i zbog krive promene raspona 'E S ' koja je prava linija, kao načela. Način da se prevaziđe ovaj problem je ilustrovan na Slici 3.4 za klase tačnosti III. U ovom principu se mogu razmotriti i druge klase tačnosti ako slučaj to zahteva. [3.3] 21
24 Raspon greške Opterećenje Opseg intervala 1 Opseg intervala 2 Opseg intervala 3 Slika 3.4 Smanjenje nmax za klasu tačnosti III Es + Ecable se može izraziti sa jednačinom prave linije na sledeći način: Na taj način, uslovi E S + E cable se mogu naći u formulama ispod, u kojima su isključeni izvedeni delovi na slici 3.4. To je zbog prirode promene raspona koja je normalno kao prava linija. Interval 1: Ako tg<a tg< a1 onda, Interval 2: Ako tg<a1 > tg< a2 onda, Interval 3: Ako tg<a < tg< a2 onda, 22
25 3.5 Uslovi otpora u linearnom kolu Merno kolo od mernog i pokaznog uređaja do mernog pretvarača može da se izrazi na sledeći način: Merni i pokazni uređaj Kabl Merni pretvarač Slika Princip linearnog kola V : Napon pobude V LC : Napon pobude na mernom pretvaraču R c : Otpor jedne žice [ohm] u kablu l : Dužina kabla [m] q : Presek jedne žice [mm 2 ] u kablu Slika Napon i odnosi otpora Otpor jedne žice iznosi: Otpornost bakra na 20 C iznosi: ρ20 = [Ω * mm 2 * m -1 ] Varijacija otpora sa temperaturom iznosi: R t = R 20 (1 + α (t - 20)), od čega je α oko 4 * 10-3 Ako je merni i pokazni uređaj smešten u zatvorenom prostoru, a merni pretvarač napolju, kabl koji se nalazi na otvorenom je izložen varijacijama temperature koje utiču na otpor žice u kablu. U OIML R76, Član navodi sledeće: Ako nema navedene posebne radne temperature u oznakama sa opisom instrumenta, on mora da održi svoja metrološka svojstva u okviru temperaturne razlike od 50 K. Pošto se kabl smatra suštinskim delom instrumenta, ovaj zahtev se takođe odnosi i na kabl koji se iz praktičnih razloga može navesti na sledeći način: Temperaturni opseg: 20 C ± 25 C kao što je prikazano na Slici ispod. 23
26 Unutra Napolju Merni i pokazni uređaj Kabl Merni pretvarač Slika Odnosi unutra/spolja Temperaturna varijacija 50 K Promena otpora za 25 K približno odgovara: RΔ = R 20 (1 ± 4*10-3 * 25) RΔ = R 20 (1 ± 0.1) [3.5.1] Promena za 25 K iznosi: Relativna promena za 25 K iznosi: Umetanjem V c = E cable max, ( see [3.3] ), vrednost maksimalnog otpora jedne žice u kablu se može izvesti: [3.5.2] Vrednost ± u formuli odgovara ili povećanju ili smanjenju varijacije temperature. Gornja granica dužine kabla između mernog i pokaznog uređaja i spojne kutije se može izvesti na sledeći način: [m po mm 2 ] [3.5.3] 3.6 Maksimalan otpor svake žice u kablu Najgori slučaj formule [3.5.2] se može izraziti na sledeći način: [3.6] 24
27 3.7 Maksimalna dužina kabla mernog pretvarača Maksimalna dužina kabla između mernog i pokaznog uređaja za merenje i spojne kutije za jedan ili više mernih pretvarača može se izraziti na sledeći način: [m po mm 2 ] [3.7] 3.8 Formula koja je primenjiva na metod ispitivana Raspon S1 Metod ispitivanja se zasniva na merenju indikacije I1 na minimalno opterećenje i indikacije I2 na maksimalno opterećenje. Ova merenja se vrše sa Rc=0. Raspon S1 = I2 - I1 se izračunava [3.8.1] Raspon S2 Nakon toga, novi skup merenja se vrše sa otporom kabla Rc = drc Raspon S2 = I2 - I1 se zatim izračunava. [3.8.2] Promena raspona ds i ds% Promena raspona ds = S2 - S1 se zatim izračunava. Promena raspona ds% = 100 * ds/s1 se zatim izračunava. [3.8.3] Promena raspona Sx izražena u % za ohm Promena raspona izražena u % za ohm simuliranog otpora kabla se zatim izračunava na sledeći način: Sx = ds% / drc [% za ohm]. Ovo je merenje osetljivosti mernog i pokaznog uređaja na otpor kabla. [3.8.4] 25
28 3.8.5 Maksimalan otpor kabla R cable Od [3.5.1] izgleda da će otpor u kablu varirati oko 10% za 25 K. S x će varirati proporcionalno, što se može izraziti na sledeći način: Isto tako se očekuje da varijacija otpora žice u linearnom kolu da proporcionalnu varijaciju raspona, to se može izraziti na sledeći način: S x25 * R cable Ovo je ekvivalentno E cable. E cable se može utvrditi kao što je navedeno u odeljku 3.3. Nakon toga, može se konstatovati sledeće: Maksimalan otpor kabla [3.8.5] Maksimalna dužina kabla l' cable K ak o se Maksimalna dužina kabla i može se navesti sledeće [m per mm 2 ] [3.8.6] Oblast primene Ovaj metod ispitivanja je pogodan za elektronske vage koje su opremljene daljinskim kolom za posmatranje, kao i za instrumenate bez daljinskog kola za posmatranje. 26
29 ANEKS 6 RAČUNAR KORIŠĆEN KAO MERNI I POKAZNI UREĐAJ Tabela prikazuje neophodna ispitivanja i dokumentaciju za PC (računar) koji je korišćen kao merni i pokazni uređaj za sistem merenja. Kategorija Ispitivanja Dokumentacija Napomene Br. Ref. Ref. 1 PC kao modul -Osnovna indikacija na monitoru -ADC na PC-ploči bez zaštite (otvoren uređaj) Napajanje iz računara ADC u PC kao jedinica: -u skladu sa WELMEC 2.1 -računar opremljen za maksimalnu potrošnju energije WELMEC 2.5 Br. 5.2 par 1 ADC: detaljna PC: detaljna WELMEC 2.1 WELMEC 2.5 br. 5.2 par 7 Uticaji na ADC sa računara mogući (temperatura, EMI). 2 PC kao modul -Osnovna indikacija na monitoru -ADC na PC-ploči bez zaštite (otvoren uređaj) Napajanje iz računara 3 PC kao čisto digitalni modul -Osnovna indikacija na monitoru -ADC van računara u odovojenom kućištu -Napajanje iz računara 4 PC kao čisto digitalni modul -Osnovna indikacija na monitoru -ADC van računara u odovojenom kućištu Odvojeno napajanje za ADC 5 Računar kao čisto digitalni periferni uređaj ADC u PC kao jedinica: -u skladu sa WELMEC 2.1 -računar opremljen za maksimalnu potrošnju energije ADC: - u skladu sa vodičem WELMEC 2.1 PC: -u skladu sa vodičem WELMEC 2.5 Br. 3.3 ADC: -u skladu sa vodičem WELMEC 2.1 PC: -nema, CE oznaka je dovoljna PC: -nema, CE oznaka je dovoljna WELMEC 2.5 Br. 5.2 par 1 WELMEC 2.5 br. 5.2 par 1 WELMEC 2.5 br. 5.2 par 2 WELMEC 2.5 br. 5.1 ADC: detaljna PC napajanje: detaljno Ostali delovi računara: opšte ADC: detaljno PC napajanje: detaljno Ostali delovi računara: opšte ADC: detaljno PC:nema PC:nema WELMEC 2.1 WELMEC 2.5 br. 5.2 par 7 WELMEC 2.1 WELMEC 2.5 Br. 5.2 par 7 WELMEC 2.1 WELMEC 2.5 br. 5.2 par 7 WELMEC 2.5 br. 5.1 Uticaji na ADC sa računara mogući (temperatura, EMI). Novi EMI testovi u skladu sa vodičem WELMEC 2.5 br. 3.3 na računaru samo ako je promenjeno napajanje, u suprotnom je dovoljna CE oznaka. Uticaji na ADC sa računara mogući (EMI). Novi EMI testovi u skladu sa WELMEC 2.5 Br. 3.3 na računaru samo ako je promenjeno napajanje, u suprotnom je dovoljna CE oznaka. Uticaji na ADC sa računara nisu mogući. CE oznaka je dovoljna. PC: nema, CE oznaka je dovoljna. ADC = Analogni u digitalni konverter Dokumentacija: Detaljno = kućište, blok dijagram, kružni dijagram, rasporedi, opisi, itd. Opšte = kućište, opis 27
30 Izmene ovog vodiča (Izmene u 1. i 2. izdanju nisu navedene) Izdanje Datum Značajne izmene 3 Februar Dopuna Aneksa 6 tabela Računar korišćen kao merni i pokazni uređaj. Dodavanje upućivanja na maksimalnu dužinu kabla u Aneksu 4 odeljak Opisni aneks za broj uverenja o ispitivanju Tehnički podaci. 4 Avgust Dopuna rečenice u Aneksu 5 deo 2 Priprema u vezi navedenog minimuma μv/e. Pasus izbrisan iz odeljka 5.1, jer je dupliran u odeljku 4.7. Upućivanje na kalibracija uklonjeno iz Odeljka 4.4. Jednačina za V LC /V ispravljena u Aneksu 5 odeljak 3.5. Izmena ovog odeljka Izmene. 28
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Obrada rezultata merenja
Obrada rezultata merenja Rezultati merenja Greške merenja Zaokruživanje Obrada rezultata merenja Direktno i indirektno merene veličine Računanje grešaka Linearizacija funkcija Crtanje grafika Fitovanje
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe
LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA. ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1
PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se metrološki uslovi koje moraju ispunjavati merila nivoa zvuka (fonometri, zvukomeri
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER
L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Snimanje karakteristika dioda
FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
PRAVILNIK O VAGAMA SA NEAUTOMATSKIM FUNKCIONISANJEM. ("Sl. glasnik RS", br. 17/2013) Predmet. Član 1
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O VAGAMA SA NEAUTOMATSKIM FUNKCIONISANJEM ("Sl. glasnik RS", br. 17/2013) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex
Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex BUDITE NA PRAVNOJ STRANI online@paragraf.rs www.paragraf.rs Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
WELMEC Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije Vodič za ispitivanje softvera (vage sa neautomatskim funkcionisanjem)
WELMEC 2.3 3. izdanje WELMEC Evropska saradnja u oblasti zakonske metrologije Vodič za ispitivanje softvera (vage sa neautomatskim funkcionisanjem) Maj 2005 WELMEC Evropska saradnja u oblasti zakonske
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI
VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa: