NAIZMENI ČNE STRUJE NAIZMENIČNE
|
|
- Ευγένιος Αλεξίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 NAIZMENI ČNE STRUJE NAIZMENIČNE
2 Osnovni pojmovi Pored struja konstantne jačine (vremenski stalne struje), postoje i struje koje su promenljive u toku vremena (menjaju jačinu, ili smer, ili i jačinu i smer Promenljive struje postoje u električnim kolima u kojima deluje promenljiva elektromotorna sila NAIZMENIČNE STRUJE su vremenski promenljive struje koje naizmenično menjaju intenzitet, a povremeno i smer Njihova magnituda i pravac obično variraju periodično, a najčešći zakon po kome se menjaju je sinusoidalni (omogućava najefikasniji prenos energije) U kolima elektronike i energetske elektronike, koriste se mnogo i drugi zakoni promene naizmeničnih struja
3 Prema zakonu promene u funkciji vremena, naizmenične struje mogu se podeliti na sledeći način:
4 Prostoperiodična naizmenična struja:
5 Složenoperiodična naizmenična struja:
6 Aperiodična naizmenična struja:
7 Periodi čne veli čine Periodične veličine Periodične naizmenične promenjive veličine struje i naponi su periodično Određene vrednosti dobijaju periodično tokom vremena Najviše se koriste prostoperiodične naizmenične struje, kod kojih jačina struje menja po SINUSNOj ili KOSINUSNOj funkciji Vremenski periodične veličine su one veličine čije se vrednosti ponavljaju u jednakim vremenskim razmacima Vreme posle koga se vrednosti periodične funkcije ponavljaju naziva se PERIODA i označava sa T Perioda je dužina trajanja jednog ciklusa periodične funkcije
8 Ako je neka funkcija periodična, sa periodom vremena T, onda za frekvenciju (učestanost) važi: f (t) = f (t + T) FREKVENCIJA f je recipročna vrednost periode: Jedinica za učestanost je herc [Hz] u čast nemačkog fizičara Herca (Heinrich Rudolf Hertz, ), koji je dokazao postojanje elektromagnetnih talasa Periodična veličina ima učestanost od Hz ako svake sekunde izvrši jedan ciklus f T
9 ARITMETIČKA SREDNJA VREDNOST periodične funkcije f(t) u intervalu [t, t2] je: t2 Fsr f (t )dt t2 t t SREDNJA VREDNOST za vreme jedne periode je: Fsr T T f (t )dt 0 EFEKTIVNA VREDNOST periodične funkcije kvadratna srednja vrednost t2 Fef f 2 (t )dt t 2 t t f(t) je njena
10 Prostoperiodi čne veli čine Prostoperiodične veličine U kolima kod kojih su naponi i struje pobudnih izvora sinusoidalne funkcije vremena, naponi i struje elemenata, takođe su sinusoidalne funkcije vremena Struja koja se menja po sinusnom zakonu može se predstaviti jednačinom: i(t ) I m sin t o Značaj ovakvih kola je veliki, jer se prenos i distribucija električne energije vrši isključivo sistemom naizmeničnih struja koje se menjaju po sinusnom zakonu
11 Princip rada alternatora Principijalna šema generatora jednofazne naizmenične struje: Kada se kalem obrće oko svoje ose konstantnom ugaonom brzinom ω, u njemu se indukuje ems: n U trenutku kada je normala na ravan kalema čini ugao sa pravcem magnetnog polja, fluks u jednom navojku: Φ B S cos S a b površina jednog navojka dφ e dt
12 Brzina promene fluksa: d dt dφ d B S sin dt dt ugaona brzina obrtanja kalema Pretpostavimo: const. t 0 0 t eo Za N redno vezanih navojaka kalema, ukupna indukovana ems: dφ B S sin t dt e N e o N B S sin t Em N B S e E m sin t Indukovana elektromotorna sila je prostoperiodična, sinusna funkcija vremena T 2 Perioda prostoperiodične elektromotorne sile
13 Prostoperiodi čne naizmeni čne veli čine Prostoperiodične naizmenične veličine Opšti izraz za intenzitet prostoperiodične struje, usvojenom referentnom smeru i početnom trenutku: prema i (t ) I m sin t o i (t ) I m sin 2 ft o i(t) - trenutna vrednost prostoperiodične struje Im - maksimalna vrednost (amplituda) prostoperiodične struje (uvek pozitivna veličina) ω - kružna učestanost prostoperiodične struje (ω = 2πf) f - učestanost (frekvencija) prostoperiodične struje ωt + φo - faza prostoperiodične struje φo - početna faza struje (faza struje u trenutku t = 0)
14 EFEKTIVNA VREDNOST prostoperiodi čne veli čine prostoperiodične veličine Efektivna vrednost I sinusne naizmenične struje može se izračunati na osnovu opšteg izraza za efektivnu vrednost periodičnih funkcija, u toku jedne periode T: T 2 I i t dt T0 T odnosno: T 2 2 I i (t ) dt I m (t ) sin 2 ( t o ) dt T0 T0 2 Izračunavanjem integrala dobija se: Na isti način: U Um 2 Im I 0,707 I m 2
15 Izraz za trenutnu vrednost naizmenične struje: i 2 I sin t 2 I sin 2 f t Instrumenti ne mogu meriti trenutnu vrednost promenjive struje Poređenje sa jednosmernom strujom na osnovu toplotnog dejstva EFEKTIVNA VREDNOST naizmenične struje je veličina one jednosmerne struje, koja na omskom otporu, za određeno vreme, razvije istu toplotnu energiju kao i posmatrana naizmenična struja INSTRUMENTI MERE EFEKTIVNU VREDNOST naizmenične struje i napona
16 SREDNJA VREDNOST prostoperiodi čne veli čine prostoperiodične veličine Poređenje sa jednosmernom strujom na osnovu protekle količine naelektrisanja Srednja vrednost naizmenične struje, u toku jedne periode: I m cos( t o ) I sr i (t )dt I m (t ) sin( t o )dt 0 T0 T0 T 0 T T T
17 Predstavljanje prostoperiodi čnih veli čina prostoperiodičnih veličina Parametri koji određuju prostoperiodičnu veličinu su: amplituda (efektivna vrednost) učestanost (kružna učestanost) početna faza U kolima prostoperiodične struje, sve veličine imaju istu frekvenciju, pa su za opisivanje svake od naizmeničnih prostoperiodičnih veličina dovoljna dva parametra:. AMPLITUDA (efektivna vrednost) i 2. POČETNA FAZA Načini za predstavljanje naizmeničnih veličina su: vremensko (trigonometrijsko) fazorsko (geometrijsko) kompleksno (aritmetičko)
18 Vremensko predstavljanje prostoperiodi čnih veli čina prostoperiodičnih veličina Analitičko prikazivanje pomoću trigonometrijskih funkcija Sinusna naizmenična struja, predstavlja se trigonometrijskim izrazom: i (t ) I m sin t o Prednost: prava predstava o talasnom obliku struje Nedostatak: nepraktičnost u primeni (već i kod relativno jednostavnih konfiguracija kola trigonometrijski izrazi postaju isuviše komplikovani ili se ne mogu dalje transformisati Glavni razlog uvođenja simboličkih prezentacija za naizmenične sinusoidne veličine
19 Primer sabiranja vrmenskog oblika dve prostoperiodične struje: i (t ) I m sin t i 2 (t ) I 2m sin t 2 i (t ) i (t ) i 2 (t ) i (t ) I m sin t I 2m sin t 2 I m [sin t cos cos t sin ] I 2m [sin t cos 2 cos t sin 2 ] sin t [ I m cos I 2m cos 2 ] cos t [ I m sin I 2m sin 2 ]
20 Predstavljanje pomo ću fazora (obrtnih vektora u ravni) pomoću Geometrijski prikaz fazorima - svakoj naizmeničnoj veličini dodeljuje se jedan obrtni vektor (fazor) INTENZITET VEKTORA prostoperiodične veličine određen POLOŽAJ VEKTORA u odnosu na početnom fazom te veličine Prednost: jednostavno rešavanje kola Nedostatak: nedovoljno jasna predstava o stvarnom talasnom obliku efektivnom vredošću referentnu osu - određe
21 Kompelksno predstavljanje prostoperiodi čnih veli čina prostoperiodičnih veličina Predstavljanje fazora pomoću dve koordinate: - realne - projekcije na apscisi (realnoj osi) - imaginarne - projekcije na odrinati (imaginarnoj osi) I Ix j Iy I I cos j I sin Prednost: jednostavno rešavanje kola Nedostatak: nejasna predstava o stvarnom talasnom obliku
22 Predstavljanje pomo ću fazora: pomoću Vektor R obrće se u ravni crteža oko svog početka O, stalnom ugaonom brzinom ω U trenutku t = 0 vektor sa osom x zaklapa ugao o (položaj OAo) Posle vremena t vektor se nalazi u položaju OA i njegova projekcija na y osu je: OA = R sin (ωt + o) U trenutku t2 vektor se nalazi u položaju OA2 njegova projekcija je: i OA 2 = R sin (ωt2 + o) Projekcija obrtnog vektora na y osu menja se po sinusnom zakonu
23 Naizmenični napon: u = Um sin (ωt + o) može se predstaviti obrtnim vektorom, čija je: - dužina Um - ugaona brzina obrtanja - početni ugao o Osa x od koje se mere uglovi naziva se FAZNA OSA Ako je početna faza napona jednaka nuli ( o = 0): u = Um sin ωt početni položaj obrtnog vektora je na x osi Pozitivan smer za uglove je suprotan kretanju kazaljke na satu Projekcija tog vektora na y osu, u svakom trenutku, predstavlja trenutnu vrednost napona u
24 Vektori u ravni, koji su određeni sa dve koordinate, nazivaju se FAZORI Označavaju se istim slovima kao i veličine koje predstavljaju, ali sa crtom iznad slova Naizmenični napon: u = Um sin (ωt + o) fazor: U označavanje: U U m t o - Um - dužina (modul) fazora - ωt + o - ugao fazora prema faznoj osi (argument fazora) u posmatranom trenutku
25 Re šavanje kola naizmeni čne struje primenom fazora: Rešavanje naizmenične Primer: odrediti struju generatora na koji su paralelno priključena dva potrošača, čiji su analitički izrazi: i I m sin( t ) i 2 I 2m sin( t 2 ) Neka važi:, 2 > 0 i > 2 Dužine fazora su Im i I2m (u usvojenoj razmeri) U t = 0 Fazor I zaklapa sa faznom osom ugao, a fazor I2 ugao 2 Ugao između fazora I i I2 je fazna razlika: = - 2 Projekcije OA' i OB' ovih fazora na y osu su trenutne vrednosti struja i i i2 u početnom trenutku
26 Da bi se odredila struja: ig i i2 potrebno je sabrati fazore I i I2 Po pravilima vektorskog sabiranja dobija se fazor I g I I 2 predstavljen vektorom OC Kada se sabiraju dva fazora, naizmeničnih veličina iste učestanosti, dovoljno je nacrtati ih u početnom položaju i vektorski ih sabrati Kako se ovi fazori obrću istom ugaonom brzinom, to će se i rezultantni fazor obrtati tom istom brzinom (imaće istu ω) Dužina rezultatntnog fazora predstavlja maksimalnu vrednost dobijene veličine, a njenu početnu fazu daje nagib rezultujućeg fazora prema faznoj osi
27 Skup nacrtanih fazora koji karakteriše neki proces u kolu naziva se FAZORSKI DIJAGRAM Za predstavnike naizmeničnih veličina ćešće se uzimaju FAZORI ČIJE SU DUŽINE JEDNAKE EFEKTIVNIM VREDNOSTIMA Za crtanje fazorskih dijagrama nije neophodno znati početne faze svih veličina, već samo njihove fazne razlike u odnosu na jednu, (bilo koju) od njih Crtanje fazorskog dijagrama počinje se od fazora prema kome su poznate fazne razlike, a ostali fazori crtaju se prema njemu Početni fazor može se postaviti horizontalno (na faznu osu), jer se time ništa ne menja (sve dužine fazora i uglovi koje oni zaklapaju ostaju isti, dijagram se samo rotirao za neki ugao)
28 ELEKTRI ČNA KOLA ELEKTRIČNA NAIZMENI ČNE STRUJE NAIZMENIČNE
29 O dređivanje struje kola Određivanje Određivanje naizmenične struje - izračunavanje osnovnih parametara naizmenične veličine: - amplitude Im (ili efektivne vrednosti I) i - faze φ kada su poznati napon na krajevima kola i karakteristike kola U električnim kolima električni rad se pretvara u toplotu U prostoru u kome se kolo nalazi, postoje i električno i magnetno polje Ako se ta polja menjaju, vršiće se pretvaranje: - električnog rada u energije polja ili - pretvaranje energija polja u električni rad u kolu, zavisno od toga, da li polja jačaju ili slabe
30 Termogeni otpornici Elementi kola u kojima je naročito ispoljeno pretvaranje električnog rada u toplotu, a ostale se pojave mogu zanemariti Veličina koja ih karakteriše je termogena (omska) otpornost R Zbog pretvaranja električnog rada u toplotu, na ovim elementima se javlja elektrootporna sila: ur R i Ona se menja po istom zakonu kao i struja i ima suprotan smer od struje:
31 Kalemovi Elementi kola u kojima je naročito ispoljeno pretvaranje električnog rada u magnetnu energiju i obratno, dok se ostale pojave mogu zanemariti Karakteristika ovih elemenata je induktivnost, ili koeficijent samoindukcije, L (konstantna veličina, ako kalem ne menja oblika i ako ne sadrži feroamgnetno jezgro) Zbog stalne promene struje u kolu sa induktivnim kalemom, javlja se ems samoindukcije: di ul L dt Smer joj je takav, da teži da spreči promene struje u kolu Kod nekih kalemova ne može se zanemariti Džulov efekt i tada pored induktivnosti L, treba uzeti u obzir i njihovu termogenu otpornost R
32 Kondenzatori Elementi kola u kojima se vrši pretvaranje električnog rada u elektrostatičku energiju i obratno, a ostale pojave mogu se zanemariti Njihova karakteristika je kapacitet C Ako je dielektrik kondenzatora savršen, pri smanjivanju električnog polja, sva elektrostatička energija, kondenzator primio pri opterećivanju, vraća se kolu koju je Opterećen kondenzator ima ems Q/C i ona deluje u kolu u kome se kondenzator nalazi i menja se po istom zakonu kao i opterećenost kondenzatora Q, a smer joj je suprotan od smera opterećivanja kondenzatora Napon na kondenzatoru: uc i dt C
33 UUkolima čne struje šavaju se kolimanaizmeni naizmenične strujede dešavaju seiste istepojave pojavekao kaoi iuu kolima čavanju napona kolimajednosmerne jednosmernestruje, struje,pa pase sepri priproua prouačavanju napona uunjima čki principi njimamogu moguprimenjivati primenjivatiisti istifizi fizički principi Razlika Razlikaje jesamo samouuposebnim posebnimuslovima, uslovima,jer jerse seuukolima kolima naizmeni čne struje naizmenične strujeintenzitet intenzitetpojava pojavastalno stalnomenja, menja,aazakoni zakoni se čnih veli čina seprimenjuju primenjujuna natrenutne trenutnevrednosti vrednostinaizmeni naizmeničnih veličina
34 Prosto kolo sa termogenom otporno šću R otpornošću i I m sin( t ) u R i u R I m sin( t ) u U m sin( t ) - ugao između napona i struje (napon prednjači u odnosu na struju) Um R Im / 2 U R I 0 NAPON I STRUJA SU U FAZI
35 Prosto kolo sa kalemom induktivnosti L i I m sin( t ) ul L dil dt d ( I m sin( t )) dt u L I m cos( t ) u L u L I m sin( t 2 u U m I m sin( t ) ) U m L I m / 2 U XL I XL L 90 NAPON PREDNJAČI U ODNOSU NA STRUJU ZA 90
36 Prosto kolo sa kondenzatorom kapacitivnosti C i I m sin( t ) du ic C C dt t uc idt C t uc 0 I m sin( t )dt C 0 ( cos( t )) C uc I m sin( t ) C 2 uc u U m I m sin( t ) Um Im C U XC I / 2 XC C 90 NAPON ZAOSTAJE U ODNOSU NA STRUJU ZA 90
37 Vrsta elementa R L C Trenutne vrednosti Efektivne vrednosti u R i U R I u L di dt du i C dt U XL I XL L U XC I XC C Fazni stav
38 Redno RLC kolo Neka je napon na ulazu kola: u U m sin t Struja u zatvorenom strujnom kolu: i I m sin t ur R i di ul L dtt uc idt C 0 t di u R i L idt dt C 0 Zamenom izraza za napone na elementima kola: U m sin t R I m sin t L I m cos t I m cos t / 2 C U sin t R I sin t L I cos t I cos t C
39 Rastavljanjem sin i cos uglova: U sin t RI sin t cos cos t sin L I cos t cos sin t sin C Grupisanjem i upoređivanjem članova uz sin ωt i cos ωt: U R cos L sin I C 0 R sin L cos I C ()2 + (2) (2)2 () (2) 2 U R L I C U Z I 2 L C X L X C tg R R fazna razlika napona i struje Z R 2 L C 2 Z - prividna otpornost (impedansa) X L C XL L XC C reaktivna otpornost (reaktansa) induktivna otpornost (reaktansa) kapacitivna otpornost (reaktansa)
40 Fazorski dijagram: Poznate su fazne razlike pojedinih napona prema struji - fazor struje postavlja se na faznu osu Napon na otporniku u fazi je sa strujom Napon na kalemu fazno prednjači ispred struje za /2 Napon na kondenzatoru fazno zaostaje iza struje za /2 U UR UL UC 2 2 Iz pravouglog trougla 0AB sledi: U 2 R 2 I 2 L I C 2 U 2 odakle je: Z R L I C
41 Iz posmatranog trougla neposredno se može izračunati i fazna razlika između napona i struje: L XL XC C tg R R Prethodni dijagram nacrtan je pod pretpostavkom da je kolo pretežno induktivno: XL>XC Ako je kolo pretežno kapacitivno: XC>XL - fazor napona U biće ispod fazne ose (kasniće fazno za strujom za ugao φ) - ugao φ će biti negativan (što se vidi i iz izraza za tg φ)
42 Reaktivna otpornost Razlika XL XC = X naziva se reaktivna otpornost (reaktansa) Reaktivna otpornost X može biti i pozitivna i negativna, u zavisnosti od toga da li je kolo pretežno induktivno ili pretežno kapacitivno Predznak reaktivne otpornosti nema uticaja na znak impedanse Z, ali utiče na znak fazne razlike φ XL i XC ne zavise samo od parametara L, odnosno C, već i od učestanosti priključenog napona - sa povećanjem ω, XL raste, a XC opada - kod jednosmerne struje ω = 0, pa XL = 0, a XC =
43 Rezonanca Kada je XL = XC reaktivna otpornost je nula, impedansa ima najmanju vrednost Zmin = R, a struja u kolu je maksimalna i kaže se da u kolu postoji FAZNA REZONANCA Ako je otpornost kola zanemarljivo mala (R 0), impedansa kola je Z 0, a struja postaje veoma velika (I ) - u tom slučaju u kolu postoji prava REZONANCA U slučaju fazne rezonance, zbog velike struje, na kalemu i kondenzatoru mogu nastupiti vrlo veliki naponi (prenaponi), znatno veći od priključenog napona na krajevima kola i to može dovesti do oštećenja izolacije kalema, kao i do proboja dielektrika kondenzatora
44 Snaga u kolu naizmeni čne struje naizmenične Snaga generatora i snaga prijemnika naizmenične struje mogu biti i pozitivne i negativne - snaga prijemnika negativna generator - snaga generatora negativna prijemnik Pored - trenutne snage definišu se: srednja (aktivna) snaga reaktivna snaga prividna snaga Neka su trenutne vrednosti struje i napona prijemnika impedanse Z: i (t ) I m sin t u (t ) U m sin( t ) Trenutna vrednost snage koju prima prijemnik: p(t ) u (t ) i (t ) U m I m sin t sin( t ) p (t ) 2 UI sin( t ) sin( t )
45 Uvodeći trigonometrijsku transformaciju: sin sin dobija se izraz: cos cos 2 p (t ) u (t ) i (t ) UI cos UI cos(2 t ) konstantna komp. U intervalima vremena: naizmenična komp. u i i istog znaka p(t) > 0 u i i suprotnog znaka p(t) < 0 U delu periode: - prima energiju od izvora potrošač - daje energije izvoru generator
46 Aktivna (srednja) snaga T T p (t )dt UI cos t sin(2 t ) T T P UI cos T sin( T ) sin( 0 ) T 2 T 2 T P P UI cos T cos cos T 2 2 P U I cos W Aktivna (srednja snaga) Za φ /2 aktivna snaga prijemnika uvek je pozitivna i veća je što je veći cosφ (manji ugao φ) Trenutna snaga osciluje oko srednje snage
47 Reaktivna snaga Maksimalna snaga povratnih procesa Veličina definisana izrazom: Q U I sin VAR ili VAr Reaktivna snaga menja znak sa promenom znaka fazne razlike φ - kada je pozitivna (pretežno induktivni prijemnici, φ > 0) kaže se da izvor daje reaktivnu snagu kolu - kada je negativna (pretežno kapacitivni prijemnici, φ < 0) kaže se da kolo daje reaktivnu snagu izvoru Reaktivna energija je deo energije koji se vraća izvoru (nepovoljna pojava u kolima naizmenične struje)
48 Prividna snaga Prividna snaga definiše se kao proizvod efektivnih vrednosti napona i struje: S U I VA Prividna snaga je važna veličina, koja se navodi za mnoge električne mašine i aparate Granična snaga mašine - jer se one izrađuju za određene napone i struje, koje mogu izdržati bez kvara, pri trajnom radu
49 Između prividne, aktivne i reaktivne snage postoji odnos: S P2 Q2 P U I cos R I 2 Q U I sin X I 2 S U I Z I 2 TROUGAO SNAGA Aktivna snaga se izražava u vatima (W) ili kilovatima (kw) Prividna snaga u voltamperima (VA) ili kilovoltamperima (kva) Reaktivda snaga u reaktivnim voltamperima ili varima (var) ili kilovarima (kvar) Ove tri jedinice međusobno su dimenzionalno jednake
50 Faktor snage i faktor reaktivnosti Faktor snage je vrlo važna veličina u praktičnim primenama električnih mašina i aparata, kao i u prenosu i distribuciji električne energije (mera energetskog kvaliteta) Definiše se kao odnos između aktivne i prividne snage: k P S Kada se napon i struja menjaju po sinusnom zakonu, faktor snage je: UI cos k cos UI Vrednosti faktora snage kreću se od do 0, jer se fazna razlika φ može menjati od 0 do ± /2 Faktor reaktivnosti je odnos između reaktivne i prividne snage: Q kr S Kada se napon i struja menjaju po sinusnom zakonu, faktor reaktivnosti je: UI sin kr sin UI
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραNAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)
NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje:
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραKola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama
Διαβάστε περισσότεραPozitivna poluperioda Negativna poluperioda. Period. Osnovni pojmovi o naizmjeničnim veličinama
Osnovni pojmovi o naizmjeničnim veličinama U praktičnoj primjeni, dominantni značaj imaju električne struje i naponi čije se karakteristične veličine periodično mjenjaju po sinusoidalnom zakonu Električni
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.
OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραVremenski promenljive struje
remenski promenljive struje Fazorski dijagram Fazorski dijagram se koristi za prikazivanje relativnog odnosa dva ili više sinusnih talasnih oblika iste frekvencije. Fazor u fiksnoj poziciji se koristi
Διαβάστε περισσότεραSnaga naizmenicne i struje
Snaga naizmenicne i struje Zadatak električne mreže u okviru elektroenergetskog sistema (EES) je prenos i distribucija električne energije od izvora do potrošača, uz zadovoljenje kriterijuma koji se tiču
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNO SPREGNUTA KOLA
MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen
Διαβάστε περισσότεραNAIZMENIČNE STRUJE. Osnovni pojmovi
NAZMENČNE STRUJE Osnovni pojovi Naizenične struje i naponi su električne veličine koje toko vreena enjaju ser. Prea vreenskoj zavisnosti jačine struje, naizenične struje se ogu podeliti na sledeći način:
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραAKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE
MJEŠOVITA SREDNJA TEHNIČKA ŠKOLA TRAVNIK AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE Električna kola Profesor: mr. Selmir Gajip, dipl. ing. el. Travnik, februar 2014. Osnovni pojmovi- naizmjenična
Διαβάστε περισσότεραSnage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Snage u ustaljenom prostoperiodičnom režimu 13. januar 016 Posmatrajmo kolo koje se sastoji od dvije podmreže M i N, kao na Slici 1. U kolu je uspostavljen ustaljeni prostoperiodični režim i ulazni napon
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραBRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραElektronske komponente
Elektronske komponente Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2014. Sadržaj 1 Kalem Sadržaj Kalem 1 Kalem - definicije Kalem Kalem je pasivna elektronska komponenta koja
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραSnaga izmjenične sinusne struje
1 11 1 13 14 15 16 17 18 r t h Snaga izmjenične sinusne struje n e Izmjenična sinusna struja i napon Djelatna snaga Induktivna jalova snaga Kapacitivna jalova snaga Snaga serijskog RLC spoja Snaga paralelnog
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραOTPORNOST MATERIJALA
3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραGeometrija (I smer) deo 1: Vektori
Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραElektrične struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje
Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetizam. Tehnička fizika 2 09/03/2018 Tehnološki fakultet
Elektromagnetizam Tehnička fizika 2 09/03/2018 Tehnološki fakultet Elektromagnetizam Elektromagnetizam je grana klasične fizike koja istražuje uzroke i uzajamnu povezanost električnih i magnetnih pojava,
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραZadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραNaizmenične struje. Osnovi elektrotehnike 2. i (t) + 2 ča
Naizmenične sruje Osnovi elekroehnike i () + ča za I i() i() Naizmenične sruje predsavljaju vremenski promenljive sruje koje salno menjaju inenzie, a povremeno i smer!!! 0 1 Karakerisike periodičnih signala
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραTrofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.
Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότερα= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U
1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραl = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.
. U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα