n (glavni ) 1, 2, 3,.. veličina orbitale i njena energija E= -R(1/n 2 )

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "n (glavni ) 1, 2, 3,.. veličina orbitale i njena energija E= -R(1/n 2 )"

Transcript

1 Kvantni brojevi Jedna atomska orbitala je definisana sa tri kvantna broja n l m l Elektroni su rasporedjeni u nivoima i podnivoima n l definiše nivo definiše podnivo ukupni broj orbitala u podnivou: 2 l + 1 m l definiše izgled orbitale u podnivou n (glavni ) 1, 2, 3,.. veličina orbitale i njena energija E= -R(1/n 2 ) l (angularni) 0, 1, 2,.. n-1 oblik orbitale u podnivou m l (magnetni) -l..0..+l orijentacija orbitale u prostoru

2 Paulijev princip isključenja Zbog posedovanja spinskog kvantnog broja jedna orbitala ne može imati više od dva elektrona Orbitala predstavlja raspodelu verovatnoće nalaženja elektrona u odgovarajućem kvantiranom energetskom stanju, koje definišu kvantni brojevi.

3 Primeri:, Z = 1 n = 1, l = 0, m l = 0, m s = + ½ 1s 1 e, Z = 2 n = 1, l = 0, m l = 0, m s = - ½ 1s 2 Li, Z = 3 n = 2, l = 0, m l = 0, m s = + ½ 1s 2 2s 1 Be, Z = 4 n = 2, l = 0, m l = 0, m s = - ½ 1s 2 2s 2 B, Z = 5 n = 2, l = 1, m l = -1, m s = + ½ 1s 2 2s 2 2p 1

4 Podnivoi su sastavljeni od grupe orbitala u elektronskom nivou Broj orbitala n = 1 1 podnivo (s) 1 n = 2 2 podnivoa (s,p) = 4 n = 3 3 podnivoa (s,p,d) = 9 n = 4 4 podnivoa (s,p,d,f) = 16 n = 5 5 podnivoa (s,p,d,f,g)

5 n = 1, n = 2 i n = 3 nivo n= 3d 3 2 n 2 orbitala u n-tom nivou 1

6 Izgradnja periodnog sistema Svaki naredni element u periodnom sistemu ima po jedan proton u jezgru odnosno po jedan elektron u omotaču više od prethodnog elementa. Taj dodatni elektron se rasporedjuje u raspoloživu orbitalu koja ima najnižu energiju, poštujući pri tome kvantne brojeve i Paulijev princip isključenja. Sve ovo zajedno naziva se pravilom izgradnje (aufbau princip).

7 Valentni elektroni: Elektroni u spoljašnjem nivou ili u orbitali sa najvišim n Mg: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 As: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 3 Co: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 7

8 1 valentni elektron 2+5=7 valentnih elektrona 8 elektrona

9 Lewis-ovi simboli elemenata Lewis je predstavio valentne elektrone tačkama. Broj valentnih elektrona se poklapa sa grupom u periodnom sistemu i isti je za elemente u istoj grupi PERIODNOG SISTEMA. e Li Be B C N O F Ne Groups 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A

10

11 Elementi teže da dostignu stabilnu elektronsku konfiguraciju najbližeg plemenitog gasa Ne Atomi teže da izgube, da dobiju ili da podele elektrone dok ne dostignu 8 elektrona u ljusci sa najvišim n Pravilo okteta Vodonik je izuzetak jer ima samo jedan elektron. On gradi vezu samo sa jednim elektronskim parom.

12

13 Elektronegativnost Elektronegativnost je sposobnost atoma u molekulu da privlači elektron.

14 Robert S. Mulliken elektronegativnost je definisana usrednjavanjem vrednosti jonizacionog potencijala i elektron afiniteta. Zato, Mulliken-ove elektronegativnostu izražene su direktno u jedinicama energije, najčešće, elektronvoltima, 1 ev = (14) J Jonizacioni potencijal, ili energija jonizacije je energija potrebna da se atomu ili molekulu oduzme 1 elektron. U hemiji, elektron afinitet je količina energije apsorbovana kada je 1 elektron dodat neutralnom izolovanom atomu gasa da bi se dobio jon gasa sa naelektrisanjem -1. On ima negativnu vrednost ako se energija oslobadja jonizacijom. Većina elemenata ima negativni elektron-afinitet. To znači da većini elemenata nije potrebno dovesti energiju da bi dobili elektron, zapravo, oni jonizacijom oslobadjaju energiju. lor najjače privlače ekstra elektrone, dok ih radon najslabije privlači.

15 Elektronegativnost Paulingova skala elektronegativnosti

16 PRIRODA EMIJSKE VEZE Atomi se medjusobno vezuju u jedinjenja, i na taj način nastaje bogata raznolikost sveta oko nas od samo stotinak elemenata iz periodnog sistema nastalo je do sada oko 12 miliona jedinjenja! Molekuli su odredjeni, definisani razmeštaji atoma u prostoru ovo je stav iz XIX veka, koji je medjutim razvojem modernih eksperimentalnih tehnika dobio svoje dokaze. Pojam molekula uveo je Avogadro od latinske reči moles, što znači teret. Pojam molekula je prvobitno bio predložen da bi se objasnila opažanja o masama elemenata koji se medjusobno povezuju. Pojmove hemijske veze i molekulske strukture prvi je uveo ruski hemičar Butlerov (1861). Cl. Odlučujući doprinosi razumevanju strukture molekula došli su od: G. N. Lewis-a (važnost elektronskog para u formiranju molekula) i Linus-a Paulinga, koji je dao kvantno mehanički doprinos.

17 Danas se molekuli «mogu videti». Eksperimentalno, odredjivanje strukture vrši se upotrebom najmodernijih spektroskopskih metoda ili difrakcijom rendgenskih zraka, kao i detaljnim teorijskim tretmanom. Najmanji molekul je homonuklearni dvoatomski molekul vodonika, a najveći poznati molekul je molekul DNK.

18 Glavna pitanja u razumevanju strukture molekula su: - Zašto se jedinjenja stvaraju? - Zašto molekuli imaju svoje karakteristične oblike? - Zašto se neki atomi retko nalaze u jedinjenjima a neki rado prave čitave atomske mreže i lance? Atomi se vezuju u jedinjenja ako se pri tome oslobadja energija. Energije atoma i njihovih jedinjenja odredjene su načinom na koji su rasporedjeni njihovi elektroni. Dakle, stvaranje jedjinjenja je moguće ukoliko pregrupisavanje elektrona dovodi do postizanja niže energije. Postoje dva načina na koji se mogu menjati medjusobni položaji elektrona: Atom može potpuno predati 1 ili više elektrona drugom atomu. Na taj nači nastaju joni koji se drže zajedno zbog elektrostatičkog privlačenja razlnoimenih naboja. Na ovaj način nastaje JONSKA VEZA. Dva atoma mogu deliti (to jest, zajednički posedovati) elektrone. Na ovaj način nastaje KOVALENTNA VEZA. Jonska i kovalentna veza spadaju u kategoriju EMIJSKI VEZA.

19 Priroda jonske veze Postoje tri stupnja u stvaranju jonske veze, svaki od njih dogadja se uz odredjenju promenu energije sistema. Samo ako je promena energije povoljna, doći će do stvaranje veze. I. Odvajanje elektrona od atoma A: A A + + e - Za ovaj stupanj potrebna je energija jonizacije. II. Dodavanje oslobodjenog elektrona atomu B. U ovom stupnju, odlučujući uticaj ima afinitet prema elektronima. Poseduju ga elementi VII grupe. Ukoliko je afinitet prema elektronima izražen, ovaj stupanj pomaže snižavanju ukupne energije. III. Elektrostatičko privlačenje nastalih jona.

20 Vezuvanje jonskom vezom je zapravo transfer elektrona. Prelaz elektrona se odvija sve dotle dok uključeni atomi ne izgube ili ne prime dovoljno elektrona da postignu popunjene valentne elektronske slojeve. Važi pravilo okteta: atomi teže da postignu elektronske konfiguracije plemenitih gasova. Do stvaranja jonske veze doći će kada A ima malu energiju jonizacije, kada B ima veliki elektron afinitet, i kada su joni na maloj udaljenosti jer se izmedju njih ostvaruje interakcija Coulomb-ovog tipa. Jonska veza nastaje izmedju atoma na levoj i atoma na desnoj strani periodnog sistema elemenata (izmedju metala i nemetala). Na ovaj način nastaju jonski kristali.

21 Na ovaj način nastaju jonski kristali. Nema pojedinačnih molekula nastalih jonskom vezom, već postoje skupine katjona i anjona povezane u kristalne rešetke!

22

23 NaCl jonska jedinjenja se sastoje od rešetke pozitivnih i negativnih jona. CsCl

24 REZIME: Jonska veza -prenos elektrona Ispunjeno oktetno pravilo Privlačna sila izmedju anjona i katjona. Atomi nemetala privlače elektrone mnogo jače od atoma metala tako da jedan ili više elektrona prelazi sa atoma metala na atom nemetala. Atom metala koji da jedan ili više elektrona postaje pozitivno naelektrisana vrsta, katjon. Atom nemetala koji primi jedan ili više elektrona postaje negativno naelektrisana vrsta, anjon.

25 katjoni

26 Anjoni

27 Lewis-ove strukture za jonska jedinjenja Jačine veza u jonskim jedinjenjima su zbog jakih elektrostatičkih sila vrlo visoke i uvek su veće od 1000kJ/mol BaO O Ba Ba O Tačka ključanja MgCl o C MgCl 2 Mg Cl Cl Mg Cl U jonskim jedinjenjima, elektrostatičke sile izmedju naelektrisanih vrsta (anjona i katjona) su vrlo jake što je razlog da ova jedinjenja imaju veoma visoke tačke topljenja, i tačke ključanja.

28 Priroda kovalentne veze Kod kovalentne veze, dva atoma dele elektronski par (ili više elektronskih parova) i na taj način postižu stabilnu elektronsku konfiguraciju inertnih gasova. Kovalentna veza ostvaruje se bez utroška energije za potpuni prelaz elektrona sa jednog na drugi atom.

29 Kovalentna veza - atomi u jedinjenju dele elektronske parove Ispunjeno pravilo okteta ugljenik 1s 2s 2p C u C 4 1s 2s 2p

30 CO 2 O + C + O O C O = O C O Višestruka veza O C O O C O O C O O C O PCl 3 Cl P Cl Cl Cl P Cl Cl Cl P Cl Cl

31 Lewis-ova struktura prikazuje molekul sa simbolima elementa, vezu kao liniju i tačke kao slobodni elektronski par. + Cl + Cl Cl Cl N + N N N number of electrons around each atom = e number of electrons around each atom = Ar Trostruka veza number of electrons around each atom = Ne Pravilo okteta

32 Rezonantne strukture NO NO 2 N O N O Resonace Arrows Rezonantna struktura nastaje kada je moguće napisati više od jedne Lewis-ove strukture za dati molekul (preraspodeliti elektrone) O N O O N O O N O

33 Eksperimentalni dokazi o tome da su elektronski parovi podeljeni dobijeni su primenom raznih metoda. Postavlja se pitanje: zašto dva ista atoma formiraju molekul? I faza: Atomi su daleko i medjusobno se ne privlače II faza: Kako se atomi privlače, jezgro jednog počinje da privlači elektrone drugog ta privlačna interakcija dovodi do pada potencijalne energije. U isto vreme, dešava se i medjusobno odbijanje jezgara, kao i odbijanje elektronskih oblaka. Na nekom internuklearnom rastojanju, postignuto je maksimalno privlačenje, nasuprot rastućem odbijanju sistem je na minimumu energije. Ovo uzajamno privlačenje izmedju jezgara i elektronskih oblaka dovelo je do stvaranja kovalentne veze.

34 MODEL VALENTNE VEZE ibridizacija atomskih orbitala

35 MODEL VALENTNE VEZE + Dva elektrona u s 1s su na nižim energetskim stanjima nego u pojedinačnim atomima što vodi stvaranju kovalentne veze.

36 MODEL VALENTNE VEZE ibridizacija atomskih orbitala 1. sp 3 hibridizacija Detaljnije u organskoj hemiji C 4 facts: C tetrahedral, 4 equivalent bonds C 2s 2p sp 3 hybrid a.o.s: promote electron 2s 4 2p C C(sp 3 ) tetrahedral (sp 3 C + 1s ) hybridize sp 3 hybrid a.o.s

37 MODEL VALENTNE VEZE ibridizacija atomskih orbitala 1. sp 3 hibridizacija Detaljnije u organskoj hemiji C N O lone pairs in sp 3 a.o.s C C N C C O (sp 3 C + sp 3 C) (sp 3 C + sp 3 N) (sp 3 C + sp 3 O)

38 MODEL VALENTNE VEZE ibridizacija atomskih orbitala 2. sp 2 hibridizacija C 2 4 facts: trigonal planar = sp 2 C Detaljnije u organskoj hemiji C Svih šest atoma su u istoj ravni 1s 1s 1s 1s C sp 2 2p C sp 2 2p 2p C C (sp 2 C + 1s ) (sp 2 C + sp 2 C) overlap p orbitals C C bond all atoms coplanar for p orbital overlap = C C double bond = 1 bond + 1 bond

39 MODEL VALENTNE VEZE ibridizacija atomskih orbitala 2. sp 2 hbridizacija C C Detaljnije u organskoj hemiji C O C C C C O O lone pairs in sp 2 a.o.s (sp 2 C + sp 2 C) + (sp 2 C + sp 2 O) +

40 MODEL VALENTNE VEZE ibridizacija atomskih orbitala 3. sp hibridizacija Detaljnije u organskoj hemiji C 2 2 facts: C C linearna = sp 1s 1s C 2p C 2p sp sp 2p 2 bonds C C C C = C C (sp C + 1s ) (sp C + sp C ) triple bond = 2 bonds + 1 bond

41 MODEL VALENTNE VEZE ibridizacija atomskih orbitala sp hibridizacija Detaljnije u organskoj hemiji C N C N N lone pair in sp a.o. (sp C + sp N ) + 2

42 OSOBINE KOVALENTNE VEZE su: Jačina veze; Dužina veze; Red veze (broj zajedničkih elektronskih parova izmedju atoma); Polarnost veze; Prostorni raspored (veza, medjusobno).

43 Jačina veze (bond energy - BE) je energija potrebna da se savlada privlačenje izmedju atoma. Po definiciji, to je standardna molarna entalpija 0 potrebna za raskidanje hemijske veze u 1 molu gasa. Dužina veze predstavlja rastojanje izmedju atomskih jezgara na minimumu potencijalne energije. Ono zavisi od veličine atoma (njihovog radijusa). Postoji veza izmedju reda kovalentne veze, dužine veze i energije veze: Za dati par atoma, viši red veze ima za posledicu kraću dužinu veze i veću energiju veze. Duže veze su često slabije. Takodje, višestruke veze su kraće. Kako svi molekuli neprekidno ispoljavaju vibraciono i rotaciono kretanje, i kako svaka veza vibrira, dužina veze je srednja vrednost izmedju mogućih rastojanja atoma u molekulu.

44 Nepolarna kovalentna veza Izmedju atoma čije se elektronegativnost razlikuju za manje od 0.4). Polarna kovalentna veza Izmedju atoma čije se elektronegativnost razlikuju za izmedju 0.4 i 1.7). Jonska veza Izmedju atoma čije se elektronegativnost razlikuju za više od 1.7, zbog čega dolazi do prenosa elektrona.

45 Elektronegativnost elemenata i polarnost veze = = 0 podjednako privlače par elektrona Cl Cl = nepolarna kovalentna veza Cl = 0.9 nejednako privlače par elektrona = polarna kovalentna veza Na + Cl = 2.1 Prenos elektrona = jonska veza generalno: X< 1.9 kovalentna veza > 1.9 jonska veza nemetal + nemetal metal + nemetal

46 F-F ( = 0) -F ( = 1.9) LiF ( = 3.0) F + - U svim slučajevima se postiže stabilna konfiguracija neona nepolarna kovalentna polarna kovalentna jonska Ne 1s 2, 2s 2, 2p 6 Na + F Na + + [ F ] _ Primer jonske veze

47

48 REZIME: Kovalentna veza - podela elektrona Medjutim, u mnogim jedinjenjima postoje slobodni elektronski parovi. Nevezivni (slobodni) elektronski par Vezivni elektronski par Element Broj veza Broj slobodnih elektronskih parova 1 0 C 4 0 N, P 3 1 O, S, Se 2 2 F, Cl, Br, I 1 3

49 U kovalentnoj vezi, svaki atom poseduje elektronski par (parove) kao da su njegovi. Oblici molekula rezultat su elektrostatičkih odbijanja medju elektronskim parovima. Primer molekul C 4 4 elektronska para se medjusobno odbijaju i zauzimaju energetski najpovoljniji raspored, odnosno, medjusobno najudaljenije položaje, što dovodi do stvaranja tetraedarske konfiguracije.

50 Teorija odbijanja valentnih orbitala (Valence shell electron pair repulsion (VSEPR) theory) objašnjenje oblika kovalentnih molekula. Elektronski parovi se medjusobno odbijaju tako da molekul ima oblik koji odgovara minimumu odbojnih sila izmedju njih.

51 Medjusobni odnos (broj) vezivnih i nevezivnih elektrona oredjuje oblik i polarnost molekula. N: 1s 2 2s 2 2p 3

52

53 Jonska veza i kovalentna veza -poredjenje Molekule nastale kovalentnom vezom karakteriše usmerenost veza. Postoje tačno odredjena mesta u atomima gde oni najuspešnije dele elektronske parove. Kako molekul nastao kovalentnom vezom ima minimalnu potencijalnu energiju kada su atomi u tačno odredjenim položajima, ovi molekuli imaju odredjeni oblik sa odredjenom dužinom veza i uglom izmedju njih. Kada se svi elektroni medjusobno podele izmedju atoma, nema mogućnosti da 1 molekul reaguje sa drugim istovrsnim molekulom kovalentni molekuli su definisani i diskretni.

54 Suprotno tome, jonske veze nemaju svojstvo usmerenosti jer je elektrostatička kulonovska sila usmerena u svim pravcima sferno i podjednako. Jedan jon može privlačiti više od jednog jona i tako nastaju veliki agregati, velike kristalne supstance.

55 Za razliku od prethodnih, metalna veza je uredjena struktura pozitivnih jona u moru elektrona. Pokretljivost elektrona u metalu dovodi do pojave njihovih osobina: provodljivosti, refleksivnosti, kovnosti. Neusmerenost veze dovodi do mogućnostui savijanja, a slobodni elektroni daju električnu i termičku provodljivost. Energija veze, kj/mol: Jonska veza: Kovalentna: Metalna:

56 Unutarmolekulske sile nastao hemijskom vezom jačina veze molekul Jonska veza : J/mol Kovalentna veza: kj/mol

57 Jonska jedinjenja imaju znatno više tačke topljenja i tačke ključanja od kovalentnih MgCl 2(l) Jonska veza 1412 o C PCl 3(l) Polarna kovalentna veza 76 o C

58 Većina materijala poznatih u prirodi postoje u obliku kondenzovanih faza tečnih i čvrstih supstanci. Postavlja se pitanje: Ako je većina supstanci nastala kovalentnom vezom, a kovalentni molekuli postoje kao pojedinačni i zasićni, kako od njih nastaju kondenzovane faze? Zašto sva materija nije u gasovitoj fazi? Kako se drže na okupu čestice čije su valence potpuno zasićene (slučaj kovalentnih molekula)?

59 Medjumolekulske interakcije

60 KOVALENTNA VEZA nepolarna polarna

61 Dipolni moment dipolni moment ( ) se definiše kao: = QR Količina naelektrisanja rastojanje R + centar

62 jedinjenje Polarne kovalentne veze: Dužina veze (Å) Razlika u elektronegativnosti -F Cl Br I Dipolni momenat(d) Polarni molekuli imaju dipolni momenat

63 U molekulima koji imaju dve ili više polarnih veza svaka veza diprinosi ukupnom dipolnom momentu molekula. Ukupni dipolni momenat = vektorskom zbiru pojedinačnih veza. Nepolarni molekuli O C O Linerni molekul CO 2 : dipoli su suprotno orijentisani pa je ukupni dipolni moment jednak nuli molekul nije polaran Polarani molekuli Polarni C 3 Cl CCl 3 Nepolaran CCl 4

64 U električnom polju dipoli se usmeravaju bez polja električno polje Električno polje može da potiče od molekula u okruženju!

65 MEDJUMOLEKULSKE SILE - sile koje deluju izmedju molekula jon - jon kj/mol jon dipol kj/mol dipol dipol 5-25 kj/mol jon - indukovani dipol 3-15 kj/mol dipol - indukovani dipol 2-10 kj/mol Disperzione 0,05-40 kj/mol Sila uzajamnog dejstva van der Waals-ove sile Vodonična veza je posebna klasa dipol-dipol interakcija, i posebno je važna klasa medjumolekulskih interakcija.

66 Jon - dipol interakcija Ostvaruje se kod rastvaranja jonskih kristala u vodi i odgovorna je za pojavu disocijacije. Energija ove interakcije je kj/mol Na + (aq) Na + koordinaciona sfera

67 dipol - dipol interakcija Ostvaruje se kod molekula sličnih veličina. Što je veći dipolni momenat ovim molekula, jače su dipol dipol veze. Očigledan je uticaj medjumolekulskih interakcija na fizičke osobine susptanci. Što su ove veze jače, viša je temperatura ključanja. Energija ove interakcije je 5 25 kj/mol

68 Jon Indukovani dipol Dipol - Indukovani Dipol jon Polarizovana vrsta dipol Polarizovana vrsta jon Indukovani dipol Dipol - Indukovani Dipol kj/mol Fe +2 O 2 - Cl 2-10 kj/mol Cl - Cl

69 Londonove disperzione sile Trenutno indukovana dipoldipol interakcija, vrlo slabe sile uvek prisutne u tečnom i čvrstom stanju.

70 6. Disperzione (London) Disperzione (London) - A + - B + U dužem vremenskom periodu (nepolarno) - + trenutno (polarno) Trenutni dipol Indukovani dipol kj/mol Bilo koja vrsta bilo koja vrsta

71 Jedan trenutno stvoreni dipol indukuje trenutno dipol u najbližem molekulu ili atomu. Sile izmedju trenutno stvorenih dipola zovu se Londonove sile Veći molekuli koji imaju više elektrona se lakše polarišu Londonove disperzione sile: - rastu sa porastom molekulske težine. - postoje izmedju svih molekula. - zavise od oblika molekula. - disperzione sile sfernih molekula su manje od sila izmedju izduženih molekula.

72 Poseban tip dipol-dipol interakcije. Ostvaruje se izmedju atoma u jednom molekulu i atoma (O,F,N) na kojima su slobodni elektronski parovi u drugom molekulu. Atom je mali, izrazito elektronegativan. Energija ove veze je oko 5% od prosečne kovalentne veze (3 5 kj/mol). Vodonična veza

73 VODONIČNA VEZA - posebni slučaj dipol-dipol interakcije Nastaje kada se vodonik vezuje za elektronegativni atom drugog molekula. N- N- O- N- F- N- N- O- O- O- F- O- N- F- O- F- F- F veza Zahteva nespareni elektronski par visoko elektronegativnog elementa

74 Vodonična veza je izuzetno jaka dipol-dipol interakcija koja se javlja kod molekula sa -O, -N, ili F grupama. atom je vrlo mali (r= 37 pm, manji je od bilo kog drugog atoma). U molekulu koji je sastavljen od vodonika i nekog jako elektronegativnog elementa (O, N ili F) elektron biva privučen od strane elektronegativnijeg atoma, i na vodoniku ostaje skoncentrisano jako pozitivno naelektrisanje. Vodonik na kome je skoncentrisano jako pozitivno naelektrisanje sada intenzivno privlači male elektronima bogate atome O, N, F koji se nalaze u drugim molekulima. Jačina vodonične veze u vodi je =19 kj/mol.

75

76 Posledice postojanja vodonične veze A, B su N, O ili F - A - + :B kj/mol Eksperimentalno pokazano da su tačke ključanja supstanci sa vezama -F, -O, i -N veoma visoke. -zahteva da bude vezan za neki elektronegativniji element molekulu F, O, ili N). Elektroni u -X (X = elektronegativni element) se nalaze mnogo bliže X nego. ima samo jedan elektron, tako da je -X veza, uvek polarna + je prisutno na a - na X. -veze su veoma jake.

77 -veza postoji izmedju molekula metanola ali i izmedju metanola i vode C O.....Ọ.. C Zato su ove dve supstance mešljive!

78 zatim... Koji od ova dva alkohola ima višu temperaturu ključanja? C 3 O ili C 3 C 2 O Oba molekula su polarna, oba grade vodonične veze. Veći molekul etanola se više polariše, molekuli medjusobno jače interaguju i zato je 66 o C 78 o C

79 zatim... Koje od ova dva jedinjenja ima višu tačku ključanja? Polarna kovalentna veza C 3 N 2 ili C 3 F Gradi -vezu! Ne gradi -vezu! -6 o C -78 o C

80 STRUKTURA PROTEINA

81 Medjumolekulske sile u proteinima

82 Poseban slučaj - voda

83 Struktura leda odredjena je uredjenom vodoničnom vezom

84 Postojanje vodonične veze objašnjava zašto led pliva po vodi

85

86 Poseban slucaj - alkoholi

87 Molekulski spektri Mnoga jedinjenja (njihovi molekuli) adsorbuju ultravioletno (UV) ili zračenje iz vidljivog dela spektra (Vis). Sledeća slika prikazuje prolazak zraka monohromatske svetlosti (zraka jedne talasne dužine) kroz uzorak. Prolaskom svetlosti, dešava se apsorpcija i intenzitet svetlosti se smanjuje sa upadne vrednosti (I 0 ) na manju vrednost (I).

88 Kada zrak svetlosti odredjene talasne dužine (λ) i upadnog intenziteta I 0 prolazi kroz uzorak koji apsorbuje zračenje, intenzitet svetlosti koja je propuštena zavisiće od tri faktora: -Od toga da li uzorak apsorbuje zračenje na toj talasnoj dužini; -Od dužine puta koji svetlost prolazi (širine kivete l ); -Od koncentracije supstance koja vrši apsorpciju svetlosti u tom rastvoru (c). Frakcija (udeo) zračenja koja je propuštena kroz rastvor, ili transparencija (T) definisana je sa: It gde je I t intenzitet propuštene svetlosti; a I 0 intenzitet upadne svetlosti. Vrednost transparencije kreće se od 1 100%. T I 0

89 Transparencija nekog uzorka menja se logaritamski zavisno od širine kivete i koncentracije uzorka, na sledeći način: log (1/T) = -log T = (konstanta proporcionalnosti) l C Konstanta proporcionalnosti zavisi od hemijske prirode supstance koja apsorbuje, talasne dužine svetlosti i jedinica za l i c. Uobičajeno se l izražava u cm, a c u mol/l; tada je ova konstanta proporcionalnosti nazvana molarna apsorptivnost (izražena u L cm-1 mol-1 i obeležena se ε ili a). Uobičajeno se do vrednosti za ε (a) dolazi merenjem transparencije za rastvor poznate koncentracije. Prethodna relacija odnosi se na količinu svetlosti koja je prošla kroz rastvor. Medjutim, često se izražava i količina svetlosti koja je zadržana (apsorbovana) od strane rastvora, pa definišemo novu veličinu, apsorbanciju (A), kao: A = log (1/T) = -log T

90 Kada izršimo potrebne zamene: A = ε b c (gde je c u mol/l or M) A = a b c (gde je c = g/l) ili: Ova jednačina poznata je kao Berov zakon, i daje linearnu vezu izmedju apsorbancije i koncentracije uzorka. Treba obratiti pažnju na to da postoji opseg važenja ovog zakona!

91 Odredjuje se apsorbancije za tri do pet standarnih rastvora (poznatih koncentracija) i unosi u grafik A = f(c). Tada se meri apsorbancija nepoznatog rastvora I njegova konventracija očitava direktno sa grafika.

92 Kako se odredjuje talasna dužina na kojoj se meri apsorbancija? Ako odredjujemo količinu apsorbovane svetlosti na različitim talasnim dužinama, dobićemo grafik koji nazivamo apsorpcionim spektrom. Ovaj grafik pokazuje specifičnu talasnu dužinu na kojoj kriva dostiže svoj maksimum, odnosno, na kojoj je apsorpcija svetlosti maksimalna. Energija koja odgovara ovoj talasnoj dužini odgovara razlici energija koju elektron ili u molekulu koji apsorbuje svetlost (u uzorku) u normlanom i u pobudjenom stanju.

93 Apsorpcioni spektar supstance može prvenstveno biti upotrebljen da bi bilo odredjenjo prisustvo supstance za kvalitativnu analizu; jer svaka hemijska vrsta imaspecifične energetske nivoe koji mogu da apsorbuju enerigju, zavisno od njene jedinstvene elektronske konfiguracije. Ipak, naješća primena je za kvantitativnu analizu, primenom napred prikazanog Berovog (Lamber-Berovog) zakona.

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže:

Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: HEMIJSKE VEZE Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: - prelaskom atoma u pozitivno i negativno naelektrisane jone koji se međusobno privlače, jonska veza - sparivanjem

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO?

HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO? HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO? U OKVIRU OVOG POGLAVLJA ĆEMO RADITI Jonska i kovalentna veza. Metalna veza. Elektronska teorija hemijske veze. Struktura molekula. Međumolekulske interakcije.

Διαβάστε περισσότερα

Hemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze:

Hemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze: Hemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze: Jonska, Kovalentna i Metalna Luisovi simboli veoma zgodan

Διαβάστε περισσότερα

1. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MOLEKULA HEMIJSKA VEZA

1. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MOLEKULA HEMIJSKA VEZA EMIJSKE VEZE 1 razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MLEKULA Molekul je najsitnija čestica koja se sastoji od dva ili više istih atoma, a to su molekuli elemenata: Cl 2, 2, N 2,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI

I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI dr Ljiljana Vojinović-Ješić I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI ZAKON STALNIH MASENIH ODNOSA (I stehiometrijski zakon, Prust, 1799) Maseni odnos elemenata u datom jedinjenju je stalan, bez obzira na

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Kovalentna veza , CO 2. U molekulima H 2

Kovalentna veza , CO 2. U molekulima H 2 Kovalentna veza U molekulima H 2, N 2, O 2, CO 2, NH 3, H 2 O,... ili molekulima organskih jedinjenja ne postoje joni. To je veza između atoma i ona se bitno razlikuje od jonske veze a naziva se kovalentnom

Διαβάστε περισσότερα

JONSKA VEZA (metal-nemetal) KOVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA VEZA (metal-metal) jake H N. prelazne VODONIČNA VEZA H F

JONSKA VEZA (metal-nemetal) KOVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA VEZA (metal-metal) jake H N. prelazne VODONIČNA VEZA H F HEMIJSKE VEZE HEMIJSKE VEZE I GRAĐA JEDINJENJA,, I deo Postoje tri osnovna tipa veza (primarne veze) i one imaju najveći uticaj na svojstva jedinjenja. Pored njih postoje i dopunske (sekundarne) veze između

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne

Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne metode (rentgenska kristalografija, NMR spektroskopija...)

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

1s 2 2s 2 2p 2. C-atom. Hibridne atomske orbitale. sp 3 hibridizacija. sp 3. Elektronska konfiguracija ugljenika: aktivacija. ekscitovano stanje

1s 2 2s 2 2p 2. C-atom. Hibridne atomske orbitale. sp 3 hibridizacija. sp 3. Elektronska konfiguracija ugljenika: aktivacija. ekscitovano stanje PREAVAJE 2. Ugljenik je u organskim jedinjenjima četvorovalentan. Elektronska konfiguracija ugljenika: 1s 2 2 2p 2 dva nesparena elektrona -atom oc.dr Mirjana Abramović 2p osnovno stanje aktivacija 2p

Διαβάστε περισσότερα

Elektronska struktura atoma

Elektronska struktura atoma Elektronska struktura atoma Raderfordov atomski model jezgro u sredini pozitivno naelektrisano skoro sva masa jezgru veoma malo Elektroni kruže oko jezgra elektrostatičke interakcije ih drže da ne napuste

Διαβάστε περισσότερα

Ispitna pitanja iz Osnova hemije

Ispitna pitanja iz Osnova hemije I grupa pitanja Ispitna pitanja iz Osnova hemije 1. Hijerarhija materijala, smeše, metode razdvajanja smeša Materija: supstance i energija (polje). Supstance se dele na homogene i heterogene supstance.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Spektroskopija u UV-Vis oblasti

Spektroskopija u UV-Vis oblasti Spektroskopija u UV-Vis oblasti APSORPCIONE METODE EMISIONE METODE Apsorpcija u vidljivom delu spektra zasniva se na stabilnim promenama u elektronskim energetskim nivoima. Apsorpcioni spektar nastaje

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA KRISTALNOG POLJA TEORIJA LIGANDNOG POLJA. ili ELETRONSKA STRUKTURA KOORDINACIONIH JEDINJENJA

TEORIJA KRISTALNOG POLJA TEORIJA LIGANDNOG POLJA. ili ELETRONSKA STRUKTURA KOORDINACIONIH JEDINJENJA TEORIJA KRISTALNOG POLJA TEORIJA LIGANDNOG POLJA ili ELETRONSKA STRUKTURA KOORDINACIONIH JEDINJENJA Alfred Verner otac modere neorganske hemije Prusko plavo - Fe 4 [Fe(CN) 6 ] 3, je prvo poznati sintetisani

Διαβάστε περισσότερα

PERIODNI SISTEM ELEMENATA

PERIODNI SISTEM ELEMENATA PERIODNI SISTEM ELEMENATA 1/43 PERIODNI SISTEM ELEMENATA - Kratka istorija Otkriće elemenata do danas otktiveno još 11 elemenata 2011. IUPAC potvrdio otkriće 2 nova elementa: Flerovijum (Fl, Z = 114) i

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Kovalentna veza Za razliku od ionske veze gdje se veza ostvaruje prijenosom elektrona, kod kovalentne veze ona se ostvaruje tako da u toj vezi atomi dijele jedan ili više zajedničkih elektronskih parova.

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori i osobine rastvora

Rastvori i osobine rastvora Rastvori i osobine rastvora U srpskom jeziku reč rasvor predstavlja homogenu tečnu smešu. U engleskom reč solution predstavlja više od toga smešu dva gasa, legure (homogene smeše dva metala)... Na ovom

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

SAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA

SAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA SAZNANJA O MATERIJI OD STAROG DO XIX VEKA U najstarija vremena, čovek je svoja poimanja sveta iskazivao mitovima. MIT (mitos) reč, priča, kazivanje (grč.); MITOLOGIJA od, priča i (logos), reč, učenje.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE Jon-jon Kulonove sile kj/mol, Šarl-Оgisten de Кulon (Charles-Augustin de Coulomb) , francuski fizičar

MEĐUMOLEKULSKE SILE Jon-jon Kulonove sile kj/mol, Šarl-Оgisten de Кulon (Charles-Augustin de Coulomb) , francuski fizičar MEĐUMOLEKULSKE SILE Jon-jon Kulonove sile 400-4000 kj/mol, Šarl-Оgisten de Кulon (Charles-Augustin de Coulomb) 1736-1806, francuski fizičar F = k Q 1 x Q 2 d 2 Privlačne i odbojne elektrostatičke sile

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom Rastvori Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene

Διαβάστε περισσότερα

8 Funkcije više promenljivih

8 Funkcije više promenljivih 8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia.

Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia. Matematička logika Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu istinitosnu

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

kvantovanim elektronskim orbitama. set matematičkih i konceptualnih alata je stvoren do godine

kvantovanim elektronskim orbitama. set matematičkih i konceptualnih alata je stvoren do godine Dr Dejan Gvozdić Fizika : Elementi atomske i kvantne fizike 04 Dr Dejan Gvozdić.900. godina Rad Ma Planck-a na problemu zračenja crnog tela uvođenje kvanta energije.. 93. godina Niels Bohr predlog modela

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU. Kristina Kučanda. ožujak 2015.

KEMIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU. Kristina Kučanda. ožujak 2015. KEMIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU Kristina Kučanda ožujak 2015. Autor: Kristina Kučanda streberica.gimnazijalka@yahoo.com prema: Ispitni katalog za državnu maturu u šk. god. 2013/2014., Kemija, NCVVO www.ncvvo.hr

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA I VEZE UVOD

STRUKTURA I VEZE UVOD UVOD Šta je organska hemija i zašto je vi treba da proučavate? Odgovori su svuda oko nas. Svaki živi organizam je sačinjen od organskih hemikalija. Proteini koji izgrađuju našu kosu, kožu i mišiće su organske

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 { fiziqka hemija

Matematika 1 { fiziqka hemija UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Spektroskopske metode

Spektroskopske metode Spektroskopske metode 1 Spektroskopske metodezasnivaju se na analizi energije elektromagnetnog zračenja koju ispitivana supstanca apsorbuje odnosno emituje. Apsorpcionemetode analit apsorbuje energiju

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

ANALITIČKA HEMIJA. Kvalitativna analiza Kvantitativna analiza

ANALITIČKA HEMIJA. Kvalitativna analiza Kvantitativna analiza ANALITIČKA HEMIJA Kvalitativna analiza Kvantitativna analiza RAZLIKE Kvalitativnom hemijskom analizom dolazi se do saznanja o sastavu uzorka, tj. dobija se odgovor na pitanje od kojih komponenti se uzorak

Διαβάστε περισσότερα

Χθμικόσ Δεςμόσ (Ομοιοπολικόσ-Ιοντικόσ Δεςμόσ) Οριςμοί, αναπαράςταςη κατά Lewis, ηλεκτραρνητικότητα, εξαιρζςεισ του κανόνα τησ οκτάδασ, ενζργεια δεςμοφ

Χθμικόσ Δεςμόσ (Ομοιοπολικόσ-Ιοντικόσ Δεςμόσ) Οριςμοί, αναπαράςταςη κατά Lewis, ηλεκτραρνητικότητα, εξαιρζςεισ του κανόνα τησ οκτάδασ, ενζργεια δεςμοφ Χθμικόσ Δεςμόσ (Ομοιοπολικόσ-Ιοντικόσ Δεςμόσ) Οριςμοί, αναπαράςταςη κατά Lewis, ηλεκτραρνητικότητα, εξαιρζςεισ του κανόνα τησ οκτάδασ, ενζργεια δεςμοφ Τβριδιςμόσ Υβριδικά τροχιακά και γεωμετρίεσ Γηαίξεζε

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.

5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2. 5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

GASNO STANJE.

GASNO STANJE. GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih

Διαβάστε περισσότερα

Relativistička kvantna mehanika

Relativistička kvantna mehanika Relativistička kvantna mehanika zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 8. jul 2016. 1. Pokazati da generatori Lorencove grupe S µν = i 4 [γµ, γ ν ] zadovoljavaju Lorencovu algebru:

Διαβάστε περισσότερα

On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.

On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova. Pojam skupa U matematici se pojam skup ne definiše eksplicitno. On predstavlja osnovni pojam, poput pojma tačke ili prave u geometriji. Suštinsko svojstvo skupa je da se on sastoji od elemenata ili članova.

Διαβάστε περισσότερα

Dužina luka i oskulatorna ravan

Dužina luka i oskulatorna ravan Dužina luka i oskulatorna ravan Diferencijalna geometrija Vježbe Rješenja predati na predavanjima, u srijedu 9. ožujka 16. god. Zadatak 1. Pokazati da je dužina luka invarijantna pod reparametrizacijom

Διαβάστε περισσότερα

RAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA

RAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA III RAČUNSE VEŽBE RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ISELINA I BAZA U izračunavanju karakterističnih veličina u kiselinsko-baznim sistemima mogu se slediti Arenijusova (Arrhenius, 1888) teorija elektrolitičke disocijacije

Διαβάστε περισσότερα