Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže:"

Transcript

1 HEMIJSKE VEZE

2 Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: - prelaskom atoma u pozitivno i negativno naelektrisane jone koji se međusobno privlače, jonska veza - sparivanjem elektrona iz dva atoma i stvaranjem zajedničkog elektronskog para, kovalentna veza

3 JONSKA VEZA Struktura atoma - atomska konfiguracija valentnih elektrona predstavlja se Luisovim formulama Reakcija natrijuma i hlora, po Luisu: atomi prelazak elektrona jonsko sa redukcionog na jedinjenje oksidaciono sredstvo

4 Jonska (elektrovalentna) veza nastaje: Element metal nisku energije jonizacije lako se oksidišu katjoni Element nemetal veliku elektronegativnost lako se redukuju anjoni Jonska veza predstavlja silu privlačenja između suprotno naelektrisanih jona, pri čemu nastaju čvrsta, jonska jedinjenja.

5 Tipična jedinjenja sa jonskom vezom su: halogenidi i oksidi alkalnih i zemnoalkalnih metala KCl, NaBr, Na 2 O, MgO, BaF 2, Li 2 O, LiCl... sulfidi i hidridi alkalnih i zemnoalkalnih metala Na 2 S, CaH 2, KH, K 2 S, CaS, LiH...

6 Jonska jedinjenja čvrste, kristalne supstance sa visokim tem. toplj. sadrže pozitivne i negativne jone, pravilno raspoređene u trodimenzionalnoj kristalnoj rešetki rastopi i rastvori provode el. struju U kristalu NaCl, nema jonskih parova, već je svaki Na + katjon okružen sa šest Cl - anjona i obrnuto.

7 KOVALENTNA VEZA H 2, O 2, H 2 O, NH 3, N 2 između atoma kovalentna veza razlika u elektronegativnosti između dva elementa je nula ili je relativno mala veze unutar molekula - jake, a između molekula - slabe kovalentna jedinjenja imaju niže tačke topljenja i ključanja od jonskih jedinjenja. Kovalentna veza - stvaranjem jednog ili više zajedničkih elektronskih parova između atoma, čime oni postižu elektronsku konfiguraciju plemenitog gasa.

8 Kovalentno-nepolarna veza -Luisova elektronska teorija valance- Između dva istoimena atoma nemetala, iste elektronegativnosti. H 2, N 2, O 2, F 2, Cl 2, Br 2, i I 2 Dvoatomni molekul hlora koji sadrži jednu (jednostruku) kovalentnu vezu

9 Višestruke veze Dvostruka veza - dva para elektrona ravnomjerno raspoređena između jezgara O + O : O : : O : ( O = O ) Ugljenik(IV)-oksid, sadrži dvije dvostruke kovalentne veze

10 Trostruka veza - tri zajednička elektronska para formiraju trostruku vezu, koja se predstavlja sa tri crte, Dvoatomni molekul azota koji sadrži trostruku kovalentnu vezu

11 Kovalentno-polarna veza Obrazuje u heteronuklearnim molekulama, između dva različita atoma nemetala. element A ima parcijalno negativno naelektrisanje ( - ) element B ima parcijalno pozitivno naelektrisanje ( + ) Zašto je veza polarna? - svi atomi ne privlače svoje valentne elektrone istim silama - niti privlače dodatne elektrone istom lakoćom

12 Elektronegativnost Definisao je Poling. To je mjera sposobnosti jednog od atoma vezanih kovalentnom vezom u molekulu, da privlači elektronski par kovalentne veze.

13 Kovalentno-polarna veza kod hlorovodonika U kovalentnim molekulima HF, HCl, HBr i HI će dipoli biti različiti obzirom da F, Cl, Br i I imaju različitu elektronegativnost.

14 Polarnost molekula se prikazuje - dipolnim momentom, = d x q Molekuli koji sadrže polarno-kovalentne veze kao - HF, HCl, i CO orijentišu se u električnom polju. Orijentacija polarnih molekula u električnom polju

15 Molekuli koji sadrže polarne veze mogu biti i polarni i nepolarni, Što zavisi od oblika molekula. Oblik i polarnost molekula

16 Dipolni momenat je vektorska veličina usmjerena od pozitivnog ka negativnom naelektrisanju. CO 2 je linearan molekul, sabiranjem dva vektora istog intenziteta i pravca, a suprotnog smjera, dobije se da je = 0, molekul je nepolaran. Raspored atoma u molekuli CO 2

17 K 2 SO 4 - jonsko jedinjenje K + jon i SO 2-4 jon u odnosu 2:1 kovalentne veze u SO 2-4 visoka tačka topljenja, 1069 C vodeni rastvor i rastop provode struju

18 Kovalentno-koordinativna veza Oba elektrona zajedničkog elektronskog para, potiču od istog atoma. NH 3 - u kiseloj sredini H H 3 N : + H + H N : H + H + jon - praznu 1s orbitalu može da primi dva elektrona, akceptor elektrona Azot amonijaka - daje oba elektrona za vezu, donor elektronskog para H

19 -Kovalentna veza prema teoriji valentne veze- U stvaranju kovalentne veze učestvuju jedino valentni elektroni. Hajtler i London - kovalentna veza u molekulu vodonika, σ - veza Nastaje preklapanjem atomskih orbitala dva atoma vodonika. Dva atoma vodonika se približavaju, do rastojanja r, orbitale se preklapaju i potencijalna energija je najmanja.

20 Dužina kovalentne veze između dva vodonika je 74 pm. Preklapanjem 1s orbitala dva vodonikova atoma - sigma veza s. Formiranje molekula vodonika prema teoriji valentne veze veza - dolazi do preklapanja dveju atomskih orbitala duž međunuklearne ose

21 Sigma veza koja nastaje preklapanjem: s-orbitala obilježava se kao s veza p-orbitala p veza s- i p-orbitala sp veza

22 U molekulu fluorovodonika - sp veza U molekulu fluora - p veza

23 H 2 S - to je nelinearan molekul u kome je veza H-S-H pod uglom od 92 (odbijanjem elektronskih oblaka)

24 Druga vrsta kovalentne veze nastaje bočnim preklapanjem dvije p-orbitale, p- i d-orbitale ili dvije d-orbitale iste simetrije i naziva se π-veza. -veza - primarna veza π-veza - sekundarna veza

25 Hibridizacija Hibridizacija je kombinovanje atomskih orbitala istih ili sličnih energija pri čemu nastaju nove, hibridne orbitale, sa novim osobinama, a njihov broj je jednak broju atomskih orbitala čijom kombinacijom nastaju. sp hibridizacija kombinovanjem s- i p-orbitale nastaju dvije nove orbitale koje se nazivaju sp-hibridne orbitale istog su oblika ugao između sp-hibridnih orbitala je 180 linearna hibridizacija

26 sp-hibridne orbitale

27 BeH 2 Be energija 2s 2p osnovno stanje rasparivanje elektrona sp sp p y p z

28 sp 2 hibridizacija kombinovanjem jedne s- i dvije p-orbitale nastaju tri nove orbitale koje se nazivaju sp 2 -hibridne orbitale istog su oblika ugao između sp 2 -hibridnih orbitala je 120 leže u istoj ravni (planarna)

29 BCl 3 B energija 2s 2p rasparivanje elektrona osnovno stanje sp 2 sp 2 sp 2 p

30 Vezivanje u BCl 3 prema teoriji valentne veze

31 sp 3 hibridizacija kombinovanjem jedne s- i tri p-orbitale nastaju četiri nove orbitale koje se nazivaju sp 3 -hibridne orbitale istog su oblika ugao između sp 3 -hibridnih orbitala je 109,5 nalaze se u prostoru (tetraedarska)

32 CH 4 C energija 2s 2p rasparivanje elektrona osnovno stanje sp 3 sp 3 sp 3 sp 3

1. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MOLEKULA HEMIJSKA VEZA

1. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MOLEKULA HEMIJSKA VEZA EMIJSKE VEZE 1 razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer STRUKTURA MLEKULA Molekul je najsitnija čestica koja se sastoji od dva ili više istih atoma, a to su molekuli elemenata: Cl 2, 2, N 2,

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO?

HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO? HEMIJSKA VEZA ŠTA DRŽI STVARI (ATOME) ZAJEDNO? U OKVIRU OVOG POGLAVLJA ĆEMO RADITI Jonska i kovalentna veza. Metalna veza. Elektronska teorija hemijske veze. Struktura molekula. Međumolekulske interakcije.

Διαβάστε περισσότερα

Kovalentna veza , CO 2. U molekulima H 2

Kovalentna veza , CO 2. U molekulima H 2 Kovalentna veza U molekulima H 2, N 2, O 2, CO 2, NH 3, H 2 O,... ili molekulima organskih jedinjenja ne postoje joni. To je veza između atoma i ona se bitno razlikuje od jonske veze a naziva se kovalentnom

Διαβάστε περισσότερα

Hemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze:

Hemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze: Hemijska veza Kada su atomi povezani jedan sa drugim tada kažemo da izmeñu njih postoji hemijska veza Generalno postoji tri vrste hemijske veze: Jonska, Kovalentna i Metalna Luisovi simboli veoma zgodan

Διαβάστε περισσότερα

I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI

I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI dr Ljiljana Vojinović-Ješić I HEMIJSKI ZAKONI I STRUKTURA SUPSTANCI ZAKON STALNIH MASENIH ODNOSA (I stehiometrijski zakon, Prust, 1799) Maseni odnos elemenata u datom jedinjenju je stalan, bez obzira na

Διαβάστε περισσότερα

n (glavni ) 1, 2, 3,.. veličina orbitale i njena energija E= -R(1/n 2 )

n (glavni ) 1, 2, 3,.. veličina orbitale i njena energija E= -R(1/n 2 ) Kvantni brojevi Jedna atomska orbitala je definisana sa tri kvantna broja n l m l Elektroni su rasporedjeni u nivoima i podnivoima n l definiše nivo definiše podnivo ukupni broj orbitala u podnivou: 2

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne

Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne metode (rentgenska kristalografija, NMR spektroskopija...)

Διαβάστε περισσότερα

1s 2 2s 2 2p 2. C-atom. Hibridne atomske orbitale. sp 3 hibridizacija. sp 3. Elektronska konfiguracija ugljenika: aktivacija. ekscitovano stanje

1s 2 2s 2 2p 2. C-atom. Hibridne atomske orbitale. sp 3 hibridizacija. sp 3. Elektronska konfiguracija ugljenika: aktivacija. ekscitovano stanje PREAVAJE 2. Ugljenik je u organskim jedinjenjima četvorovalentan. Elektronska konfiguracija ugljenika: 1s 2 2 2p 2 dva nesparena elektrona -atom oc.dr Mirjana Abramović 2p osnovno stanje aktivacija 2p

Διαβάστε περισσότερα

dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Kovalentna veza Za razliku od ionske veze gdje se veza ostvaruje prijenosom elektrona, kod kovalentne veze ona se ostvaruje tako da u toj vezi atomi dijele jedan ili više zajedničkih elektronskih parova.

Διαβάστε περισσότερα

JONSKA VEZA (metal-nemetal) KOVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA VEZA (metal-metal) jake H N. prelazne VODONIČNA VEZA H F

JONSKA VEZA (metal-nemetal) KOVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA VEZA (metal-metal) jake H N. prelazne VODONIČNA VEZA H F HEMIJSKE VEZE HEMIJSKE VEZE I GRAĐA JEDINJENJA,, I deo Postoje tri osnovna tipa veza (primarne veze) i one imaju najveći uticaj na svojstva jedinjenja. Pored njih postoje i dopunske (sekundarne) veze između

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Ispitna pitanja iz Osnova hemije

Ispitna pitanja iz Osnova hemije I grupa pitanja Ispitna pitanja iz Osnova hemije 1. Hijerarhija materijala, smeše, metode razdvajanja smeša Materija: supstance i energija (polje). Supstance se dele na homogene i heterogene supstance.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA KRISTALNOG POLJA TEORIJA LIGANDNOG POLJA. ili ELETRONSKA STRUKTURA KOORDINACIONIH JEDINJENJA

TEORIJA KRISTALNOG POLJA TEORIJA LIGANDNOG POLJA. ili ELETRONSKA STRUKTURA KOORDINACIONIH JEDINJENJA TEORIJA KRISTALNOG POLJA TEORIJA LIGANDNOG POLJA ili ELETRONSKA STRUKTURA KOORDINACIONIH JEDINJENJA Alfred Verner otac modere neorganske hemije Prusko plavo - Fe 4 [Fe(CN) 6 ] 3, je prvo poznati sintetisani

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Organska kemija i Biokemija. Predavanje 1

Organska kemija i Biokemija. Predavanje 1 Organska kemija i Biokemija Predavanje 1 Povijesni pregled XVIII. st. IZOLACIJA čistih organskih spojeva 1807. Berzelius ''vis vitalis' 1828. Friedrich Wöhler: iz amonij cijanata sintetizirao ureu 1848.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA I VEZE UVOD

STRUKTURA I VEZE UVOD UVOD Šta je organska hemija i zašto je vi treba da proučavate? Odgovori su svuda oko nas. Svaki živi organizam je sačinjen od organskih hemikalija. Proteini koji izgrađuju našu kosu, kožu i mišiće su organske

Διαβάστε περισσότερα

PERIODNI SISTEM ELEMENATA

PERIODNI SISTEM ELEMENATA PERIODNI SISTEM ELEMENATA 1/43 PERIODNI SISTEM ELEMENATA - Kratka istorija Otkriće elemenata do danas otktiveno još 11 elemenata 2011. IUPAC potvrdio otkriće 2 nova elementa: Flerovijum (Fl, Z = 114) i

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

GRUPA HALOGENA. Halogeni oni koji lako grade soli (oznaka X) Rasprostranjenost im opada sa porastom Z

GRUPA HALOGENA. Halogeni oni koji lako grade soli (oznaka X) Rasprostranjenost im opada sa porastom Z Halogeni oni koji lako grade soli (oznaka X) Rasprostranjenost im opada sa porastom Z Zbog velike reaktivnosti ne nalaze se u elementarnom stanju F mineral fluorit CaF 2 Cl morskavodau obliku soli I jedini

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 { fiziqka hemija

Matematika 1 { fiziqka hemija UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Polarne, cilindrične, sferne koordinate. 3D Math Primer for Graphics & Game Development

Polarne, cilindrične, sferne koordinate. 3D Math Primer for Graphics & Game Development Polarne, cilindrične, sferne koordinate 3D Math Primer for Graphics & Game Development Polarni koordinatni sistem 2D polarni koordinatni sistem ima koordinatni početak (pol), koji predstavlja centar koordinatnog

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

d-elemeti su su elementi koji se nalaze u PS između 2. i 13.grupe (od IIa do IIIa podgrupe ili glavnih grupa)

d-elemeti su su elementi koji se nalaze u PS između 2. i 13.grupe (od IIa do IIIa podgrupe ili glavnih grupa) PRELAZNI ELEMENTI d-elemeti su su elementi koji se nalaze u PS između 2. i 13.grupe (od IIa do IIIa podgrupe ili glavnih grupa) Prelazni elementi d-elementi Lantanoidi i aktinoidi II-b-grupa cinka U prelazne

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU. Kristina Kučanda. ožujak 2015.

KEMIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU. Kristina Kučanda. ožujak 2015. KEMIJA SKRIPTA ZA DRŽAVNU MATURU Kristina Kučanda ožujak 2015. Autor: Kristina Kučanda streberica.gimnazijalka@yahoo.com prema: Ispitni katalog za državnu maturu u šk. god. 2013/2014., Kemija, NCVVO www.ncvvo.hr

Διαβάστε περισσότερα

PRIRUČNIK ZA PRIJEMNI ISPIT

PRIRUČNIK ZA PRIJEMNI ISPIT PRIRUČNIK ZA PRIJEMNI ISPIT 1 OPŠTA I NEORGANSKA HEMIJA Visoka škola strukovnih studija Aranđelovac PRIRUČNIK ZA POLAGANJE PRIJEMNOG ISPITA IZ HEMIJE ARANĐELOVAC, 2017. 2 PRIRUČNIK ZA PRIJEMNI ISPIT PREDGOVOR

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ)

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Elektronska struktura atoma

Elektronska struktura atoma Elektronska struktura atoma Raderfordov atomski model jezgro u sredini pozitivno naelektrisano skoro sva masa jezgru veoma malo Elektroni kruže oko jezgra elektrostatičke interakcije ih drže da ne napuste

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE Jon-jon Kulonove sile kj/mol, Šarl-Оgisten de Кulon (Charles-Augustin de Coulomb) , francuski fizičar

MEĐUMOLEKULSKE SILE Jon-jon Kulonove sile kj/mol, Šarl-Оgisten de Кulon (Charles-Augustin de Coulomb) , francuski fizičar MEĐUMOLEKULSKE SILE Jon-jon Kulonove sile 400-4000 kj/mol, Šarl-Оgisten de Кulon (Charles-Augustin de Coulomb) 1736-1806, francuski fizičar F = k Q 1 x Q 2 d 2 Privlačne i odbojne elektrostatičke sile

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I . Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως Α.4 να γράψετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση δίπλα στον αριθμό της ερώτησης.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως Α.4 να γράψετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση δίπλα στον αριθμό της ερώτησης. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16 / 02 /2014 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως Α.4 να γράψετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση δίπλα στον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr . Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Οξειδοαναγωγή Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών 95 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 96 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Τι ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

3. Koliko g Fe može da se dobije iz 463,1 g rude gvoždja koja sadrži 50 % minerala magnetita (Fe 3 O 4 ) i 50 % jalovine?

3. Koliko g Fe može da se dobije iz 463,1 g rude gvoždja koja sadrži 50 % minerala magnetita (Fe 3 O 4 ) i 50 % jalovine? PRIJEMNI ISPIT IZ HEMIJE NA RUDARSKO-GEOLOŠKOM FAKULTETU UNIVERZITETA U BEOGRADU Katedra za hemiju; Prof. dr Slobodanka Marinković I) Oblasti 1. Jednostavna izračunavanja u hemiji (mol, molska masa, Avogadrov

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε. ΣΥΜΒΟΛΟ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΙΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε. ΣΥΜΒΟΛΟ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΙΣ Όλες οι αντιδράσεις που ζητούνται στη τράπεζα θεµάτων πραγµατοποιούνται. Στην πλειοψηφία των περιπτώσεων απαιτείται αιτιολόγηση της πραγµατοποίησης των αντιδράσεων.

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

RAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA

RAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA III RAČUNSE VEŽBE RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ISELINA I BAZA U izračunavanju karakterističnih veličina u kiselinsko-baznim sistemima mogu se slediti Arenijusova (Arrhenius, 1888) teorija elektrolitičke disocijacije

Διαβάστε περισσότερα

GASNO STANJE.

GASNO STANJE. GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Čvrsto stanje osobine

Čvrsto stanje osobine Fizička hemija II Doc. dr Gordana Ćirić-Marjanović Čvrsto stanje može biti kristalno ili amorfno. Čvrsto stanje osobine Kristalne čvrste supstancije generalno pokazuju oštru tačku topljenja; ispitivanja

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJA. eksterna provjera znanja učenika na kraju iii ciklusa osnovne škole. školska 2012/2013. godina UPUTSTVO

HEMIJA. eksterna provjera znanja učenika na kraju iii ciklusa osnovne škole. školska 2012/2013. godina UPUTSTVO HEMIJA eksterna provjera znanja učenika na kraju iii ciklusa osnovne škole školska 2012/2013. godina UPUTSTVO Ne otvarajte test dok vam test-administrator ne kaže da možete početi sa radom. Dozvoljen pribor:

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

HALOGENI ELEMENTI HALOGENI ELEMENTI. Elektronska konfiguracija ns 2 np 5

HALOGENI ELEMENTI HALOGENI ELEMENTI. Elektronska konfiguracija ns 2 np 5 17. grupa Periodnog sistema elemenata. Zajednički simbol X. Ne nalaze se u prirodi u elementarnom stanju (zbog velike reaktivnosti), već u obliku: F minerala fluorita (CaF 2 ) Cl minerala halita (NaCl)

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori i osobine rastvora

Rastvori i osobine rastvora Rastvori i osobine rastvora U srpskom jeziku reč rasvor predstavlja homogenu tečnu smešu. U engleskom reč solution predstavlja više od toga smešu dva gasa, legure (homogene smeše dva metala)... Na ovom

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις ερωτήσεις A1 έως A4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 2: Afine transformacije

Geometrija (I smer) deo 2: Afine transformacije Geometrija (I smer) deo 2: Afine transformacije Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Transformacije koordinata tačaka Transformacije koordinata tačaka Pretpostavimo da za bazne

Διαβάστε περισσότερα

3. Να συμπληρωθούν οι παρακάτω αντιδράσεις:

3. Να συμπληρωθούν οι παρακάτω αντιδράσεις: 1. Να συμπληρωθούν οι παρακάτω αντιδράσεις: 2N 2 + 3H 2 2NH 3 4Na + O 2 2Να 2 Ο Fe + Cl 2 FeCl 2 Zn + Br 2 ZnBr 2 2K + S K 2 S 2Ca + O 2 2CaO Na + Ca -------- C + O 2 CO 2 H 2 + Br 2 2HBr CaO + H 2 O Ca(OH)

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE OKSIDO-REDUKCIJE (REDOKS REAKCIJE)

REAKCIJE OKSIDO-REDUKCIJE (REDOKS REAKCIJE) REAKCIJE OKSIDO-REDUKCIJE (REDOKS REAKCIJE) OKSIDACIJA - REAKCIJE SA KISEONIKOM i NASTANAK OKSIDA... Najpoznatije takve reakcije jesu reakcije SAGOREVANJA! 2 Ca(s) + O 2 (g) 2 CaO(s) 2 H 2 (g) + O 2 (g)

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA

OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA Zadatak broj Bodovi 1. 8 2. 8 3. 6 4. 10 5. 10 6. 6 7. 10 8. 8 9. 8 10. 10 11. 8 12. 8 Ukupno 100 Za izradu testa planirano je 120 minuta. U toku izrade testa učenici mogu koristiti

Διαβάστε περισσότερα

Ισχυροί και ασθενείς ηλεκτρολύτες μέτρα ισχύος οξέων και βάσεων νόμοι Ostwald

Ισχυροί και ασθενείς ηλεκτρολύτες μέτρα ισχύος οξέων και βάσεων νόμοι Ostwald Ισχυροί και ασθενείς ηλεκτρολύτες μέτρα ισχύος οξέων και βάσεων νόμοι Ostwald Ποιους θα ονομάζουμε «ισχυρούς ηλεκτρολύτες»; Τις χημικές ουσίες που όταν διαλύονται στο νερό, ένα μεγάλο ποσοστό των mole

Διαβάστε περισσότερα

ALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu

ALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI (OLEFINI) STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE NOMENKLATURA Alkeni imaju sufiks en Položaj

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα