Uvod u QSAR. Quantitative Structure Activity Relationships- QSAR. Quantitative Structure Property Relationships- QSPR
|
|
- Λέων Λούλης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Uvod u QSAR Quantitative Structure Activity Relationships- QSAR Quantitative Structure Property Relationships- QSPR Postoji korelacija izmedju strukture i hemijske i biološke aktivnosti. SAR -tradicionalni pristup, slične molekule pokazuju sličnu aktivnost! Jedna od prvih primena QSAR: predvidjanje temperature ključanja alkana. 1
2 QSAR-korelacija izmedju osobina molekula (izraženih numerički) i biološke aktivnosti. Biološka aktivnost se kvantitativno iskazuje kao koncentracija koja daje odredjeni biološki odgovor. Fizičko hemijske osobine leka mogu se iskazati numerički. y= f (x) Zavisnost dobijena metodom najmanjih kvadrata aktivnost const y= a x + b osobina molekule Pronaći set koeficijenata a i b koja minimizuju odstupanje x od jednačine. 2
3 Prednost QSAR: o Kvantifikovanjem odnosa SAR obezbedjuje se razumevanje uticaja strukture na aktivnost. o Moguće je predvideti puteve sinteze novih analoga. o Rezltati mogu biti korišćeni za bolje razumevanje interakcija funkcionalnih grupa. o Kada se ustanovi QSAR moguće je predvideti biološku aktivnost srodnih jedinjenja i uštedeti vreme potrebno za složena biološka ispitivanja. Nedostatak QSAR: Pogrešne korelacije koje mogu nastati zbog bioloških podataka koji su uzrok eksperimentalne greške. Ako broj ispitivanih jedinjenja nije dovoljno veliki prikupljeni podaci ne odražavaju osobine cele grupe. Posledično, QSAR se ne može koristiti za pouzdano predvidjanje jedinjenja najbolje aktivnosti. 3D struktura liganda koja se vezuje za receptor nije uvek poznata pa se istraživanje najčešće izvodi sa najjednostavnijom strukturom koja ne mora biti adekvatan reprezent. Iako postoji veliki broj uspešnih predvidjanja ne treba očekivati da su QSAR studije uvek tačne. 3
4 QSAR postupak Izdvojiti set molekula koji reaguju sa istim receptorom i izazivaju poznati efekat. drediti parametre ispitivanja. Podeliti izabrana jedinjenja u dve podgrupe: jednu za trening, drugu za ispitivanje. Napraviti model: pronaći korelaciju izmedju aktivnosti i osobina jedinjenja (regresiona analiza, statistički model). Testirati dobijeni model. Ako pretpostavljeni model ne fituje modifikuje se jednačina sobine jedinjenja koje se koriste u QSAR QSAR studije se zasnivaju na poznavanju merljivih fizičkih osobina (deskriptora) kao što su: Gustina pka Parametri lipofilnosti Energija jonizacije Molekulska masa Dipolni momenat Temperatura ključanja Refraktivni indeks Redukcioni potencijal 4
5 Druge osobine molekula (deskriptori) koji su uključeni u QSAR studije (uključujući i veličine koje se izračunavaju) polarizabilnost Volumen molekula vdw površina Molarna refraktivnost Energija hidratacije Taftov sterni parametarr QSAR Metodologija Pronaći deskriptore koji medjusobno korelišu (npr molekulska masa i temperatura ključanja kod serije homologih jedinjenja). Statistička analiza kojom se odredjuju varijable koje najbolje opisuju (korelišu) sa posmatranim biološkim efektom. Konačni QSAR uključuje najviše 3-5 deskriptora (izuzimajući ukrštenu interakciju). 5
6 QSAR analiza molekulska struktura korelacija strukture i dejstva deskriptori matematički model graničenje broja deskriptora Broj ispitivanih jedinjenja treba da bude 5 puta veći od broja posmatranih deskriptora Razlog: mali broj jedinjenja u odnosu na broj deskriptora može dati pogrešnu korelaciju 2 ispitivanja tačno definišu liniju 3 tačno definišu ravan Veći broj ispitivanja daje tačniju korelaciju Statistička analiza podataka Sofisticirani (i skupi) softverski paketi (multipla linearna regresiona analiza) Jeftiniji statististički programi Metoda najmanjih kvadrata ili odredjivanje glavne komponente-za odredjivanje deskriptora koji pokazuju najveći stepen korelacije 6
7 QSAR kvantifikacija: pka Parametri koji definišu lipofilnost Parametri koji definišu rastvorljivost Elektronski parametri Sterni parametri 1. pka TERIJE ZA TUMAČENJE PJMVA KISELINE I BAZE Arenijusova teorija Kiseline su neutralna jedinjenja koja pri rastvaranju u vodi jonizuju dajući H + jone i odgovarajuće negativne jone /danas se smatra da H + joni mogu postojati u vodi samo kao H 3 +, hidronijumjoni Baze su neutralna jedinjenja koja disocijacijom ili jonizacijom vodi daju H - /hidroksidne/ jone i pozitivne jone Bronšted-Lorijeva teorija KISELINE SU SUPSTANCE (MLEKULI ILI JNI) KJE DAJU PRTN, A BAZE SU SUPSTANCE KJE PRIMAJU PRTN. Luisova teorija Kiseline su supstance koje mogu da prime elektronski par, a baze su supstance koje daju elektronski par. 7
8 Kiselo-bazne osobine lekova Bronsted-Lowry (H 2 amfoterna) CH 3 CH + H 2 H CH 3 C - CH 3 C - + H 2 CH 3 CH + H - HA + H 2 H A - kis. baza konj. kis konj. baza K eq = [H 3 + ] [A - ] / [HA] [H 2 ] u dil rastvorima const. (55,5) Ka = K eq [H 2 ]= [H 3 +] [A-] / [HA]= [konj.kis] [konj. baza] / [kis] pka = -log Ka, ph=-log [H 3 + ] ph=pka + log [A-] / [HA]= pka + log [konj. baza] / [kis] Henderson-Hasselbach 8
9 BH + + H 2 H B kis. baza konj. kis konj. baza ph = pka + log [B]/[BH + ] = pka + log [konj.baza]/[kis] Henderson-Hasselbach VAŽN!!! pka BAZE = pka KNJ. KIS (PRTNVANE BAZE) pka<2: jaka kis, nema baznih osobina u vodi pka=4-6: slaba kis, veoma slaba konjugovana baza pka=8-10: veoma slaba kis, slaba konjugovana baza pka>12: nema osobine kiseline u vodi, jaka konjugovana baza pk a pk a vrednost predstavlja jačinu kiselina na osnovu pk a vrednosti ne može se zaključiti da li je jedinjenje kiselina ili baza na osnovu poznate pk a vrednosti može se izračunati ph vodenog rastvora kiseline ili baze ph = pka + log [ A ] [ AH ] ph = pka + log [ B] + [ BH ] za kiseline za baze pk a = ph + log [ HA] [ A ] jednačina za kiseline [ BH ] + pk a = ph + log jednačina za baze [ B] 9
10 Uticaj elektrostatičkih/induktivnih efekata na pk a Akceptori elektrona povećavaju jačinu kiselina i smanjuju jačinu baza. Grupe koje su akceptori elektrona: NR 3, N 2, S 2 R, CN, F, Cl, Br, I, CF 3, CX (X=H, NH 2, R), CR, R, SR, NH 2, C 6 H 5, -I H 3 C H pk a = 4.54 na 25 C i 0.15M I (jonske jačine) F F F H pk a = 0.32 na 25 C i 0.15M I Grupe koje su donori elektrona smanjuju jačinu kiselina i povećavaju jačinu baza. Grupe koje su donori elektrona: C-, -, NH-, alkil +I C H 3 H pk a = 4.54 na 25 C i 0.15M I H 3 C H 3 C CH 3 H pk a = 4.83 na 25 C i 0.15M I 10
11 Uticaj induktivnog efekta na pka vrednosti +I pk a -I pk a H CH 3.75 CH 3 CH 2 CH 2 CH 4.8 CH 3 CH CH 3 CH 2 CH CH 3 CH 2 CH 2 CH CH 3 CH 3 C CH CH 3 veličina radikala CH 3 CH 2 CH 2 CH 2 Cl CH Cl CH 3 CH 2 CH 2 CH Cl CH CH CH kada je Cl atom udaljeniji od karboksilne grupe, kiselost se smanjuje rastojanje PREĐENJE JAČINA KISELINA 1. pk a (CH 3 CH) = pk a (ClCH 2 CH) = 2.7 Koja kiselina je jača? Koliko puta? pk a (2) pk a (1) = = -2 pk a = -logk a, antilog2 = 100 Kiselina 2 je 100 puta jača od kiseline 1 11
12 Uticaj mezomernog efekta na pk a Grupe koje ispoljavaju negativni mezomerni efekat povećavaju jačinu kiselina i smanjuju jačinu baza. Grupe sa - mezomernim efektom: H δ+ δ- δ+ δ- N 2 CN δ+ δ- CR δ+ δ- S 2 R H pk a = 9.80 na 25 C i 0.15M I - N + pk a = 6.97 na 25 C i 0.15M I mezomerni efekat: dvostruke veze u konjugaciji sa jonizujućim centrom dređivanje pk a vrednosti -potenciometrijski -UV spektrofotometrijski -kapilarnom elektroforezom -predviđanje pka vrednosti korišćenjem kompjuterskih programa 12
13 Ka pka Hlorovodonična kiselina 1,26 x ,1 Dihidrogen fosfat 6,31 x ,2 Amonijak 5,01 x ,3 Sirćetna kiselina 1,58 x ,8 Fenobarbiton 3,16 x ,5 Saharin 2,51 x ,6 Indometacin 3,16 x ,5 Efedrin (kao hidrohloridna so) 2,51 x ,6 pka vrednosti nekih supstituisanih fenola i nitrofenola alkohol fenol cikloheksanol 13
14 PRIMER : Poređajte funkcionalne grupe (označene brojevima) u datom jedinjenju po opadajućoj kiselosti. 2 1 H CH F F CH 3 CH 4 CH smanjenje kiselosti 2 jaka organska kis. F CH 1 H slaba organska kis. CH F F CH F 3 CH 4 H 3 > 4 > 2 > 1 CH jača kiselina od alkil kis. 14
15 Primena pka: određivanje stepena jonizacije lekova - VEĆINA LEKVA SU SLABE KISELINE ILI SLABE BAZE - RAVNTEŽA JNIZVANG I NEJNIZVANG BLIKA SLABIH KISELINA I BAZA U VDENIM RASTVRIMA LEKVI - SLABE KISELINE: LEKVI - SLABE BAZE: HA H + + A - B + H + BH + HA - nejonizovani oblik leka (kiseline) A - - jonizovani oblik leka (kiseline) B - nejonizovani oblik leka (baze) BH + - jonizovani oblik leka (baze) STEPEN JNIZACIJE LEKA U F-JI ph RASTVRA ph U GIT-U ph (pun) 5.0 (0.1 h) (1 h) 4.7 (2 h) ph (prazan) 1.7 ( h) 4.6 ( ) 6.1 ( ) 6.5 ( ) želudac 0.1 m 2 Dvanaestopalačno crevo 0.1 m 2 jejunum 60 m ileum 60 m 2 Debelo crevo 0.3 m sata prolaska kroz tanko crevo 15
16 HA BH % jonizovanog leka = (pka - ph) 100 % jonizovanog leka = (ph - pka) ph=pka (50 % jonizacija) Monoprotonske baze H 3 C H 3 C H 3 C BH + NH 2 + H H - B H 3 C NH H H + Propranolol hidrohlorid (konjugovana kiselina) pk a = Raspodela jonizovanog i nejonizovanog oblika propranolola 16
17 Monoprotonske kiseline H HA A - - F H - F N H + N CH 3 CH 3 Flumehin (kiselina) pk a = Raspodela jonizovanog i nejonizovanog oblika flumehina XH+ XH± X - Cviterjoni CH 3 CH 3 CH 3 C H 3 CH 3 CH 3 S H H NH N C H S H H NH + NH 3 N + NH 3 C - S H H NH C - N NH 2 XH+ XH ± X - Ampicilin (cviterjon) pk a = 2,55; 7,14 Primer: aminokiseline Raspodela jonizovanih oblika ampicilina 17
18 Amfoliti H XH 2 + H XH 0 - X H N H + H N H N C H 3 C H 3 H H C H 3 H XH 2 + XH 0 X- Morfin (amfolit) pk a = 8,17; 9,26 Raspodela jonizovanih i nejonizovanog oblika morfina CH 2 CH CH 2 C - N =C- CH 3 Cl + H 2 CH 3 + H 3 + N =C- Cl Indometacin, pka=4,5 Nejonizovan Jonizovan Povećanje ph za 1 (5,5) - 90,9 % jonizovan! Povećanje ph za 2 (6,5) - 99,9 % jonizovan! 18
19 CH CH NH 2 + H 2 CH CH NH + H 3 H CH 3 CH 3 H CH 3 CH 3 Efedrin hidrohlorid, pka=9,6 Jonizovan Nejonizovan Povećanje ph za 1 (10,6) - 90,9 % nejonizovan! Povećanje ph za 2 (11,6) - 99,9 % nejonizovan! pk a3 = 9,6 H HN NH 3 pk a2 = 7,4 N S CH3 CH 3 Amoksicilin pk a1 = 2,4 19
20 PRIMER: ASPIRIN U GIT-U Aspirin Salicilna kiselina CH pka 3.5 C - + H + -C-CH 3 nejonizovan jonizovan -C-CH 3 želudačni sok tanko crevo debelo crevo 2. LIPFILNST LEKVA (log P, π) Lipofilnost lekova predstavlja značajan faktor za: a) prolazak leka kroz ćelijske membrane b) koncentraciju leka na ciljnom mestu dejstva leka c) interakcije leka sa receptorom RGANSKA FAZA raspodela VDENA FAZA 20
21 P i D Particioni koeficijent P (koeficijent raspodele, intrinsic lipophilicity) opisuje lipofilnost neutralnog oblika molekula, tj. skupa funkcionalnih grupa i ugljenikovog skeleta koji čine strukturu molekula ne uključujući disocijaciju ili jonizaciju. Koeficijent distribucije D opisuje lipofilnost svih oblika molekule pri datoj ph vrednosti. U nekim slučajevima, u zavisnosti od okoline jonizujućeg centra molekula i raspodele naelektrisanja koje stabilizuje molekulu, čak i jonizovana molekula može da penetrira u organsku fazu. Na ovaj način objašnjava se prolazak nekih jonizovanih lekova u CNS P = PARAMETRI LIPFILNSTI Log P i log D P = koeficijent raspodele, const. [ nejonizovani oblik] [ nejonizovani oblik] voda oktanol D = koeficijent distribucije (f-ja ph) D = [ jonizovani + nejonizovani oblik] [ jonizovani + nejonizovani oblik] voda oktanol 21
22 log P log P > 1 (lipofilno jedinjenje) log P <-1 (hidrofilno jedinjenje) log P > 5 (toksično jedinjenje) logp = 0 jednako rastvorljiv u vodi i organskoj fazi logp = 5 100,000 (10 5 ) puta rastvorljivije u organskoj fazi logp = puta rastvorljiviji u vodi log D o lipofilnost molekule pri datoj ph vrednosti uzimajući u obzir lipofilnost neutralnog oblika P i stepen jonizacije pk a. o D za monoprotonsku kiselinu: log D = log P - log (1+ 10 pka-ph ) o za monoprotonsku bazu: log D = log P - log (1+ 10 ph-pka ) Jednačine su komplikovanije za diprotonske molekule 22
23 Primena logd na predviđanje farmakokinetičkih osobina leka Log D (ph 7.4) Zaključak <0 problem propustljivosti u crevima i CNS-u renalni klirens 0 do 1 ravnoteža između rastvorljivosti i propustljivosti problem za CNS 1 do 3 optimalne vrednosti za CNS i ne CNS oralne lekove dobra CNS penetracija, spor metabolizam 3 do 5 smanjuje se rastvorljivost, brži metabolizam >5 slaba rastvorljivost, brz metabolizam, veliki Vd ZNAČAJ DREDJIVANJA LIPFILNSTI LEKA Predvidjanje apsorpcije: ptimalna penetracija u CNS (log P = 2±0,7) ptimalna oralna apsorpcija ( log P=1,8) ptimalna intestinalna apsorpcija (log P=1,35) ptimalna apsorpcija u debelom crevu (log P=1,32) ptimalna sublingvalna apsorpcija (log P=5,5) ptimalna perkutana apsorpcija (log P=2,6, mala MW) Predvidjanje farmakokinetičkih osobina i toksičnosti: Visoka vrednost log P (toksični lekovi)-deponovanje u masnom tkivu Metabolizam u f-ji log D (renalni i metabolički klirens, P450) Predvidjanje aktivnosti leka sa receptorom Hidrofobne reakcije sa receptorom Izbor doziranog oblika Niska vrednost log P (<0) injekcioni rastvori Srednja vrednost log P (0-3) oralni preparati Visoka vrednost log P (3-4) transdermalni preparati 23
24 Izračunavanje Log P Većina programa koristi aditivni pristup. Mogu se koristiti i komplikovaniji algoritmi koji uključuju i faktore kao što su dipolni momenat, veličina molekula itd. log P = log P parent compound + f i + Polazno jedinjenje n n i =1 i <j F ij Supstituenti (fragmenti), fi Faktor interakcije, Fi Cl CNH 2 P vs π π predstavlja hidrofobnost specifičnog regiona -mera hidrofobnih interakcija sa receptorom. Konstanta hidrofobnosti supstituenta, π. Moguće je izračunati konstantu hidrofobnosti supstituenta (π). Meri se hidrofobnost u odnosu na H. Eksperimentalno se odredi P standardnog jedinjenje sa i bez supstituenta (X). π x = log P x - log P H 24
25 F H logp=2.27 logp=2.13 π F = log P x - log P H π F = 2,27-2,13=0,15 Pozitivan π = supstituent hidrofobniji od H Negativan π = manje hidrofoban od H grupa CH 3 t-bu H CH 3 CF 3 Cl Br CNH 2 F π Alifatični supstituenti π Aromatični supstituenti Cl Cl CNH 2 CNH 2 Benzen Hlorbenzen Benzamid m-hlorbenzamid logp=2,13 logp=2,84 logp=0,64 logp hlorbenzamid = logp benzen +π Cl +π amid =2,13 + 0,71 + ( -1,49)=1,35 logp exp =1,51 Većina QSAR jednačina uključuje ili P ili π ili obe vrednosti. 25
26 Primena parametara lipofilnosti Predviđanje ponašanja leka u organizmu: -Predvidjanje aktivnosti lekova (ukoliko je lipofilnost od značaja za dejstvo, QSAR) -Apsorpcija, distribucija, eliminacija: % apsorbovanog leka, permeabilnost kroz membrane, vezivanje za proteine plazme, toksičnošću leka (ADMET) a) Korelacija lipofilnosti i biološke aktivnosti Promena log P utiče na biološku aktivost. aktivan aktivan Biološka aktivnost se obično izražava kao 1/C, gde je C = [lek] koja postiže odgovarajući nivo biološke aktivnosti. Aktivniji lekovi zahtevaju nižu koncentraciju. 26
27 Korelacija lipofilnosti i biološke aktivnosti Grafički prikazati log 1/C vs. log P U malom opsegu log P, npr. 1-4, zavisnost je linearna: Log(1/C) log(1/c)=k 1 logp + k 2 log P Povećanjem hidrofobnosti povećava se biološka aktivnost leka (in vivo): a) ili zbog lakšeg prolaska kroz ćelijske membrane b) ili zbog interakcije sa receptorom ili enzimom koji ima hidrofobno vezivno mesto Visoka vrednost log P-parabolična kriva. Razlog: Slaba rastvorljivost u vodenoj sredini Deponovanje u masnom tkivu Intenzivniji metabolizam Log (1/C) Log P log(1/c) = -k 1 (logp) 2 + k 2 logp + k 3 27
28 Kod malog broja jedinjenja aktivnost zavisi samo od log P. Važi samo za jedinjenja slične strukture. Npr: anestetici- samo etri (deluju na nivou membranskih struktura, ne postoji specifičan ćelijski receptor) etar hloroform halotan (anestetička aktivnost raste) b) Predvidjanje prmeabilnosti kroz membranu Lekovi sa Log P oko 2 prolaze HEB (npr barbiturati) Lekovi koji ne prolaze HEB trebalo da imaju nižu vrednost log P. c) Apsorpcija i log P Particioni koeficijenti i % apsorpcije barbiturata Barbiturat P % Apsorpcije Barbiton Apobarbiton Fenobarbiton Alilbarbiton Butetal Ciklobarbiton Pentobarbiton Sekobarbiton Heksetal > Fenobarbiton - heksetal (zamena fenil radikala sa n-heksil radikalom) 28
29 Povećanje lipofilnosti F Cl F Cl Flukonazol Hlorni derivat flukonazola logp = 0.99 logp = 1.79 H H H H NCH 3 N H H Morfin H logp = 0.90 Normorfin logp = H 3 C CH 3 H N H Diacetilmorfin logp =
30 Smanjenje lipofilnosti (povećanje polarnosti molekule): -dodavanje polarnih funkcionalnih grupa Cl N S N N N N H C N H C N N povecala povećala se polarnost se polarnost Cl Cl Cl Tiokonazol Tikonazol Cl Flukonazol Flukonazol LIPINSKI RULE F 5" 4 DESKRIPTRA P LIPINSKM NA SNVU KJIH SE MŽE PREDVIDETI DA LI ĆE BUDUĆI LEK ISPLJITI DGVARAJUĆU APSRPCIJU I PERMEABILNST LŠA APSRPCIJA I PERMEABILNST LEKA UKLIK: MW MLEKULSKA MASA >500 Log P log P > 5 Donori H veza Akceptori H veza VIŠE D 5 DNRA H VEZA (izraženo kao zbir H i NH) VIŠE D 10 AKCEPTRA VDNIČNIH VEZA (izraženih kao suma N i ) 30
31 HIDRFILN-HIDRFBNA HIDRFBNA RAVNTEŽA - veoma polarni lekovi brzo se eliminišu preko bubrega i teško prolaze lipidne barijere ćelijske membrane, mogu jakim vezama da se vežu za receptor. - veoma lipofilni lekovi, - brzo prolaze kroz ćelijske membrane, vezuju se slabim vezama za receptor, pokazuju slabu rastvorljivost i slabo se apsorbuju iz GIT-a. Najbolji lekovi predstavljaju kompromis hidrofobnih (lipofilnih) i hidrofilnih karakteristika. ptimizacija polarnosti molekule: Smanjivanje polarnosti molekule (povećanje lipofilnosti): o maskiranje polarnih funkcionalnih grupe: alkohol ili fenol etar ili estar karboksilna grupa estar ili amid primarni ili sekundarni amini amidi ili sek. i terc.amini o dodavanje ekstra hidrofobne alkil grupe Povećanje polarnosti molekule (smanjivanje lipofilnosti): o zamena većih alkil grupa sa manjim ili uklanjanje alkil grupa o dodavanje polarnih funkcionalnih grupa 31
32 Rastvorljivost lekova Rastvorljivost (Solubility) predstavlja koncentraciju leka u zasićenom rastvoru gde je prisutan višak čvrste supstance. Rastvor Čvrsta faza HA(s) HA B(s) B Rastvorljivost o Kinetička rastvorljivost o Ravnotežna rastvorljivost o Intrinzička rastvorljivost (rastvorljivost neutralnog oblika) 32
33 Kinetička rastvorljivost (Kinetic solubility): -predstavlja rastvorljivost leka (koncentraciju leka u rastvoru) u trenutku kada se talog prvi put pojavi u rastvoru in vitro. Ravnotežna rastvorljivost (Equilibrium solubility): -predstavlja rastvorljivost leka (koncentraciju leka u rastvoru) gde su rastvor i čvrsta faza u ravnoteži. -predstavlja stvarnu rastvorljivost molekula. -merenja ravnotežne rastvorljivosti su veoma precizna ali spora (shake-flask metoda) Intrinzička rastvorljivost (Intrinsic solubility): -predstavlja rastvorljivost neutralne kiseline ili baze (slobodnog oblika) -poznavanjem intrinzičke rastvorljivosti i pka može se odrediti rastvorljivost na određenoj ph vrednosti -intrinzička rastvorljivost se koristi kao eksperimentalna vrednost pri treniranju programa za predviđanje rastvorljivosti jonizujućih lekova 33
34 Disolucija Nije isto što i rastvorljivost leka! Definiše se kao stepen povećanja količine rastvorene supstance tokom rastvaranja. Disolucija zavisi od: rastvorljivosti, površine čvrste supstance izložene rastvaraču, zapremine rastvarača, stepena mešanja, ph rastvora. dm/dt = ka (S-C) m (masa komponente), t (vreme), A (površina supstance izložena rastvaraču), S (rastvorljivost), C (koncentracija supstance) Faktori koji utiču na rastvorljivost Veličina molekula Lipofilnost Intramolekulske H-veze blik molekula Jonizacija Intermolekulske H-veze (kristalna struktura) 34
35 Uticaj hemijske strukture na rastvorljivost leka Polarne grupe: -RH, RNH 2, RCH (formiraju vodonične veze sa molekulama vode) Jonizujući centri (grupe koje mogu da formiraju hidrate sa molekulima vode) Ugljovodonični lanci ( što je veći odnos broja C atoma u odnosu na polarne grupe, rastvorljivost se smanjuje) Aromatične grupe (smanjuju polarnost jedinjenja) Povećanje rastvorljivosti formiranje soli uvođenje grupa koje imaju sposobnost rastvaranja upotreba specijalnih doziranih oblika Smanjenje rastvorljivosti maskiranje polarnih funkcionalnih grupa *mora se voditi računa da li su polarne grupe koje se maskiraju uslov za dejstvo 35
36 PTENCIJAL RASTVARANJA PTENCIJAL ZA GRAĐENJE H-VEZA NAJČEŠĆE PRISUTNIH FUNKCINALNIH GRUPA U MLEKULIMA LEKVA PTENCIJAL RASTVARANJA U VDI NAJČEŠĆE PRISUTNIH FUNKCINALNIH GRUPA U MLEKULIMA LEKVA FUNKCINALNA GRUPA BRJ MGUĆIH H-VEZA ALKHLI 3 ALDEHIDI 2 PRIM. AMINI 3 SEK. AMINI 2 TERC. AMINI 1 ESTRI 2 FUNKCINALNA GRUPA MN- I PLI- FUNKCINALNI MLEKULI ALKHLI FENLI ETRI ALDEHIDI KETNI AMINI KARBKSILNE KIS ESTRI AMIDI UREA, KARBNAT, KARBAMAT PTENCIJAL RASTVARANJA: PRIMER 1 Phenol Fenol 3 0 Alcohol Alkohol H CH 2 CH 3 H C CH 2 CH 2 N CH 2 CH Amine Funkcionalne Potencijal broj grupa Ukupan potencijal grupe rastvaranja rastvaranja Fenol 3 4 C C Alkohol 3 4 C C Amin 3 C 1 3 C Empirijska formula: C 19 H 31 N 2 Potencijal rastvaranja 9 C atoma, ukupno 19 C atoma: Nerastvorljiv u vodi, rastvorljiv u obliku soli hidrohlorida i Na-soli 36
37 PTENCIJAL RASTVARANJA: PRIMER Amine N CH 3 H Phenol Fenol H H H 2 0 Alcohol Alkohol Ether Etar Funkcionalne Potencijal broj grupa Ukupan potencijal grupe rastvaranja rastvaranja Fenol 3 4 C C Amin 3 C 1 3 C Alkohol 3 4 C C Etar 2 C 1 2 C Ukupno C 17 H 20 N C Nerastvorljiv u vodi, rastvorljiv u obliku Na-soli i hidrohlorida PTENCIJAL RASTVARANJA: PRIMER 3 H CH 2 -CH -C H H CH 2 -CH -C - NH 2 NH 3 Tirozin (9 C atoma) NaH/H 2 Rastvorljivost 0,5% - CH 2 -CH -C - H NH 2 Cwitter jon! HCl/H 2 CH 2 -CH -C H NH 3 Veoma rastvorljivi Funkcionalne Potencijal broj grupa Ukupan potencijal grupe rastvaranja rastvaranja Fenol 3 4 C C Amin 3 C 1 3 C Karboksilna 3 C 1 3C Ukupno 9 10 C Intramolekulsko vezivanje u polifunkcionalnim molekulama smanjuje potencijal rastvaranja. 37
38 3.Elektronski efekti: Hametova konstanta Pozitivni i negativni induktivni i mezomerni efekti utiču na konstantu disocijacije (jonizacije) aromatičnih jedinjenja. Louis Hammett ( ) σ-mera elektronskih efekata supstituenata na stepen disocijacije dredjivanje se vrši u poredjenju sa benzoevom kiselinom. Supstituenti pokazuju kvantitativni efekat na konstantu disocijacije. 38
39 N 2 u p-položaju: veći uticaj! Induktivni efekat! Stabilizuje anjon Stabilizuje anjon m položaj-samo induktivni efekat! p položaj-induktivni i mezomerni efekat! Hametova jednačina uzima u obzir i mezomerni i induktivni efekat supstituenata. 39
40 Mezomerni efekat!? Vrednost σ zavisi da li je supstituent u m ili p položaju. rto položaj se ne odredjuje (sterne smetnje). CH CH K a = 6.25x10-5 ben Cl K a = 10.0x10-5 x σ x = log (K x /K benzoeva kiselina ) Log 10.0x x10-5 = =σ p for Cl Ako je K x > K benz. kis i σ x = log K x log K benz. Kis ; σ će biti pozitivna vrednost. (σ+) -supstituenti akceptori elektrona, (σ-) supstituenti donori elektrona 40
41 supstituent σ meta σ para CH NH CN N CH u m položaju- induktivni EA efekat u p položaju- mezomerni ED efekat (σ+) supstituenti akceptori elektrona, (σ-) supstituenti donori elektrona Craig-ov grafik -vizuelizacija relativnih osobina (π i σ) različitih supstituenata EA, lipofilan Craig-ov grafik za para-aromatične supstituente 41
42 Craig-ov grafik -supstituenti koji imaju pozitivne - negativne ili samo pozitivne vrednosti π i σ -supstituenti koji imaju slične π vrednosti (mogu se međusobno menjati) -supstituenti koji imaju slične σ vrednosti -izbor supstituenata za QSAR analizu Primena Craig-ovog grafika Primer 1: Uvodjenjem CH 3 supstituenta u hipotetičku molekulu A dobijeno je jedinjenje sa povećanom aktivnošću. Ako je zamenom CH 3 grupe sa terc. butilom grupom došlo do znatnog smanjenja aktivnosti od značaja za dejstvo su : a) Elektronski efekti b) Efekti lipofilnosti Korišćenjem Carig-ovog grafika predložite uvodjenje sledećeg supstituenta koji će uticati na dalje povećanje aktivnosti hipotetičke molekule. 42
43 Primena Craig-ovog grafika Primer 2: Uvodjenjem H supstituenta u hipotetičku molekulu A dobijeno je jedinjenje sa povećanom aktivnošću. Ako je zamenom H grupe sa CCH 3 grupom došlo do daljeg povećanja aktivnosti od značaja za dejstvo su : a) Elektronski efekti b) Efekti lipofilnosti Korišćenjem Carig-ovog grafika predložite uvodjenje sledećeg supstituenta koji ćeuticati na dalje povećanje aktivnosti hipotetičke molekule. Linearni odnos log(k/k 0 ) derivata benzoeve i fenilsirćetne kiselinu. K 0 Benzoeva kis. R K Log(K/K 0 ) H 6,2x Et 4,4x ,15 N 2 37,05x10-5 0,776 K 0 Fenilsirćetna kis. fenil-sirćetna kiselina Log(K/K 0 ) R K Log(K/K 0 ) H 5,2x Et 4,2x ,09 benzoeva kiselina Log(K/K 0 ) N 2 14,1x10-5 0,43 43
44 ρ-zavisi od osnovne strukture kiseline (benzoeva kiselina, fenilsirćetna kiselina) Derivati benzoeve kiseline Log (K/K 0 ) Benzoeva kiselina Log (K/K 0 )=σ Log (K x /K 0 )=ρσ veće rastojanje između supstituenta i protona smanjenje ρ referenca 44
45 Primena Hammetove jednačine: predviđanje pka derivata benzoeve kiseline pk kis =pk 0(kis) -ρ (kis) Σσ Σσ supstituenata 2 N H 3 C 2 N CH supstituent σ meta σ para CH NH CN N CH pk kis =pk 0(kis) -ρ (kis) Σσ supstituenata Benzoeva kiselina: pk 0 =-log (6,2x10-5 )=4,2 ρ=1 kis 45
46 Zadatak: Predvideti pk vrednost prikazanog jedinjenja (ρ=0,21) CN supstituent σ meta σ para H 3 C H 3 C CH 2 CH 2 CH CH NH CN N CH pk kis =pk 0 (kis) -ρ (kis) Σσ supstituenata 4. Sterni parametri Vezivanje leka za receptor zavisi od: voluminoznosti veličine oblika U kvantifikaciji sternih parametara primenjuju se tri pristupa: Molarna refraktivnost Verloopov sterni parametar Taftov parametar-e s 46
47 Molarna refraktivnost Mera zapremine prostora koji okupira neki atom ili grupa atoma MR = (n 2-1) x MW (n 2 +2) d n = indeks refrakcije MW= molekulska masa d = gustina MW/d definiše zapreminu (n 2-1)/ (n 2 +2) korekcioni faktor Verloop-ov sterni parametar Kompjuterski program izračunava sterne parametre za sve moguće konformacije iz: Van der Waalsovog radijusa Dužine veza Uglova koje grade veze 47
48 Van der Waalsov radijus Element radius (Å) Vodonik 1.20 Ugljenik 1.70 Azot 1.55 Kiseonik 1.52 Fluor 1.47 Fosfor 1.80 Sumpor 1.80 Hlor 1.75 Bakar 1.4 Imaginarna sfera koju zauzima atom E S (Taft-ov deskriptor) E S -eksperimentalni deskriptor -mera sternih efekata supstituenata (E S -) veći supstituent, povećanje negativne vrednosti E S 48
49 Pored Taftovog sternog parametra Es, definisani su i drugi sterni parametri nezavisno od kinetičkih podataka. Charton: V-vrednost, dobijena iz VdW radijusa. Definiše zapreminu supstituenta koji se nalazi 0,3 nm od reakcionog centra. QSAR model Građenje QSAR modela: 1. Trenirani (ispitivani) set molekula -veliki broj struktura -strukturno različite molekule 2. Deskriptori -značajni za ispitivanu osobinu ili aktivnost 3. Matematički model (jednačina) koji izražava odnos između osobine (aktivnosti) i deskriptora 4. Validacija matematičkog modela 49
50 Ispitivani set Kongenerički set molekula -set molekula sličnih hemijskih struktura (analoga) Me Me H CH 3 Me CH 3 Me CH 3 H H 3C H 3C H 3C NCH 3 NH NMe Nekongenerički set molekula -set molekula različitih hemijskih struktura CH 3 CH 3 NH 2 N N N N N CH 3 N N F F F H CH 3 - N -CH 3 H Selekcija deskriptora -izračunat je veliki broj deskriptora za QSAR analizu -dobar model sadrži mali broj dobro izabranih deskriptora -veliki broj deskriptora može da dovede do grešaka u predviđanju Selekcija deskriptora: -manuelno (ukoliko poznajemo mehanizam dejstva lekova) -automatski (pomoću statističkih metoda, upotreba programa) 50
51 Selekcija eliminacijom deskriptora (Backward selekcija) -počinje se sa QSAR modelom koji sadrži sve deskriptore -eliminišu se deskriptori čije odsustvo ne smanjuje preciznost modela -uspostavljanje korelacije sa značajnim deskriptorima Primer korelisanih deskriptora -za seriju alkana -dva visoko korelisana deskriptora: MW i broj C atoma Struktura C atomi C atomi MW bira se deskriptor koji sadrži potpuniju informaciju 51
52 Tabela podataka -prvi korak je sumiranje molekula i molekulskih karakteristika sobina koja se prati Deskriptori Jedinjenje Aktivnost Grafička analiza -preliminarne interpretacije -ispitivanja zakonitosti osobina osobina osobina Deskriptor x Deskriptor y osobina Deskriptor z Deskriptor k 52
53 Matematički modeli -uspostavljanje odgovarajućih korelacija -interpretacija modela Linearne metode Multilinearna regresija (Multilinear Regression Analysis, MLR), Metoda najmanjih kvadrata (Partial Least Squares, PLS) Nelinearne metode Metoda glavnih komponenata (Principal Component Analysis, PCA) Veštačke neuronske mreže (Artifical Neural Network, ANN) Matematički modeli linearna regresija model parabole Aktivnost Aktivnost Deskriptor Aktivnost= a (deskriptor 1 ) + b Deskriptor Aktivnost= a (deskriptor 1 ) 2 + b multipla linearna regresija Aktivnost= a(deskriptor 1 ) + b(deskriptor 2 ) + c(deskriptor 3 ) + d... 53
54 Multipla linearna regresija -korelacija sa više deskriptora -uticaji različitih faktora -linearnost za svaki pojedinačni deskriptor Koeficijenti Aktivnost= Deskriptori Multipla linearna regresija -antikonvulzivi -biloška aktivnost je rezultat kombinovanog dejstva lipofilnih, sternih i elektronskih efekata loš model dobar model 54
55 Koeficijent korelacije r 2 -stepen korelacije između eksperimentalnih i izračunatih vrednosti za aktivnost -od 0 do 1 Izmerena aktivnost Dobra korelacija Izmerena aktivnost Loša korelacija Izračunata aktivnost Izračunata aktivnost Validacija modela -standardna devijacija -r 2 poređenje različitih modela -t i F (mera reproduktivnosti modela za podatke koji su korišćeni za konstruisanje modela) 55
Kvantitativni odnosi strukture i dejstva
FARMAEUTSKA HEMIJA 1 KVANTITATIVNI DNSI STRUKTURE I DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr. Slavica Erić Kvantitativni odnosi strukture i dejstva X N H N 4-X-pirazoli X Log1/Ki heksil 6.9 pentil 6.82 propil
Διαβάστε περισσότεραKVANTITATIVNI ODNOSI STRUKTURE I DEJSTVA LEKOVA
FAMACEUTSKA HEMIJA 1 KVATITATIVI DSI STUKTUE I DEJSTVA LEKVA Predavač: Doc. dr. Slavica Erić Kvantitativni odnosi strukture i dejstva X H 4-X-pirazoli X heksil pentil propil metil J -propil -izopropil
Διαβάστε περισσότεραRASTVORLJIVOST LEKOVA
FIZIČK-HEMIJSKA KARAKTERIZACIJA LEKVA RASTVRLJIVST LEKVA Rastvorljivost leka u GIT-u Portalna vena Krvna plazma Enterociti Aktivni transport Tableta Raspadanje tablete Pasivna difuzija Rastvaranje Lek
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραSADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA
SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SLABO RASTVORLJIVA JEDINJENJA ~ KOORDINACIONA JEDINJENJA
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραRAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA
III RAČUNSE VEŽBE RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ISELINA I BAZA U izračunavanju karakterističnih veličina u kiselinsko-baznim sistemima mogu se slediti Arenijusova (Arrhenius, 1888) teorija elektrolitičke disocijacije
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραKiselo-bazne ravnoteže
Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c.
II RAČUNSKE VEŽBE HEMIJSKE RAVNOTEŽE TEORIJSKI DEO I POJAM AKTIVNOSTI JONA Razblaženi rastvori (do 0,1 mol/dm ) u kojima je interakcija između čestica rastvorene supstance zanemarljiva ponašaju se kao
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραUKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραSupstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori
Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραRastvori rastvaračem rastvorenom supstancom
Rastvori Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ
ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања ХАЛОГЕНАЛКАНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор Halogenalkani - alkilhalogenidi- Halogenalkani su jedinjenja opšte formule R-X, gde je X atom
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραBETA ADRENERGIČKI BLOKATORI
BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI KOMPETITIVNI INHIBITORI KATEHOLAMINA NA BETA ADRENERGIČKIM RECEPTORIMA LEKOVI KOJI SPECIFIČNO BLOKIRAJU BIOLOŠKI ODGOVOR NA IZOPRENALIN, A DELIMIČNO NA ADRENALIN PARCIJALNI
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραANALITIČKA HEMIJA. Kvalitativna analiza Kvantitativna analiza
ANALITIČKA HEMIJA Kvalitativna analiza Kvantitativna analiza RAZLIKE Kvalitativnom hemijskom analizom dolazi se do saznanja o sastavu uzorka, tj. dobija se odgovor na pitanje od kojih komponenti se uzorak
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Διαβάστε περισσότεραADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni
ADIIJA AMIA A KABILU GUPU AldehIdi i ketoni eakcije sa = : Primarni amini grade imine Sekundarni amini grade enamine Tercijarni amini ne reaguju AMII: primarni sekundarni tercijarni PIMAI AMII IMII Adicija-Eliminacija
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραObrada rezultata merenja
Obrada rezultata merenja Rezultati merenja Greške merenja Zaokruživanje Obrada rezultata merenja Direktno i indirektno merene veličine Računanje grešaka Linearizacija funkcija Crtanje grafika Fitovanje
Διαβάστε περισσότερα= T 2. AgBr (s) + ½ Cl 2(g) + ½ Br 2(g) = AgCl (s) O (l) O (g) +1/2O 2(g) H 2(g) =H 2. značaj navođenja agregatnog stanja
TERMOEMIJA Termohemija proučava toplotne promene koje prate hemijske reakcije, fazne prelaze (topljenje, isparavanje, sublimacija, polimorfne promene), rastvaranje supstance, razblaživanje rastvora itd.
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ELEKTROLITA KISELINE, BAZE, SOLI
HEMIJSA RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ELETROLITA ISELINE, BAZE, SOLI Šta imaju zajedničko ove supstance? A ove? ELETROLITI ISELINE BAZE SOLI VODA AUTOJONIZACIJA VODE: H 2 O H + + OH - Provodnost elektrolita
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα