TRANSPORT JONA I ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ MEMBRANE
|
|
|
- Μνήμη Κοτζιάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TRANSPORT JONA I ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ MEMBRANE
2 Transportni mehanizmi na membranama Prema potrebi za energijom i specifičnim učesnicima u transportu postoji 5 načina transporta kroz biološke membrane: Spontani ili pasivan transport Aktivan transport Endocitoza ili transport pomoću membranskih vezikula Transport putem razmene preko translokatora Transport jona povezan sa aktivnošću redoks sistema
3 Opšti pojmovi o pasivnom i aktivnom transportu Kretanje materija izazvano razlikama u koncentraciji na dvema stranama membrane, bez ulaganja energije, se označava kao pasivan transport Elektroliti i mnoga organska jedinjenja ulaze u ćeliju nezavisno od razlika u koncentraciji Transport često ide nasuprot gradijentu koncentracije Za to je potrebna energija Energija potiče od metaboličkih procesa u ćeliji, a takav transport se zove aktivan transport
4 Pasivni transport kroz membrane obuhvata: difuziju olakšanu difuziju (akvaporini i jonski kanali) Aktivni transport kroz membrane obuhvata: primarni aktivni transport (jonske pumpe) sekundarni aktivni transport (kotransporteri) transport ABC transporterima
5
6 Uniport Simport Antiport Elektro-neutralni transport Elektrogeni transport
7 Kod biljaka Uniport obavljaju: jonske pumpe učesnici u olakšanoj difuziji jonski kanali Simport i antiport obavljaju kotransporteri.
8 Endocitoza/Egzocitoza Poseban transport supstanci kroz membranu koji ne može da se svrsta ni u pasivni ni u aktivni transport ne zavisi od koncentracionog gradijenta, ali zahteva aktivnost membranskog sistema ćelije Fagocitoza i pinocitoza Egzocitozom se obavljaju: izgradnja ćelijskog zida, reparacija i rastenje ćelijske membrane, sekrecija nektara itd. Verovatno neki virusi ulaze u ćeliju na ovaj način (endocitozom) Obložene vezikule i uloga klatrina
9
10
11
12 Koncentracija pojedinih jona u ćeliji je gotovo uvek veća ili manja od one u okolnoj sredini. Ćelijska membrana deluje kao vrlo efikasna lipofilna barijera kroz koju joni ne mogu slobodno da difunduju. Joni se mogu transportovati kroz membranu kotransporterima (sekundarni aktivni transport) ili jonskim kanalima (olakšani pasivan transport).
13 Na + K + Mg 2+ Ca 2+ Cl - Chara ceratophylla ćelijski sok spoljašnji rastvor Valonia ventricosa ćelijski sok morska voda
14 Nemetabolička akumulacija jona Metabolička akumulacija jona
15 NEMETABOLIČKA AKUMULACIJA JONA i ORGANSKIH SUPSTANCI Supstanca koja uđe u ćeliju difuzijom može u citoplazmi da se promeni fizički ili hemijski pa u novom obliku više ne može da izađe napolje. Vitalna boja neutralno crveno pri ph 8 lako ulazi u biljne ćelije, jer je nedisosovana. U ćeliji je ph niže, pa boja disosuje, a membrana je nepropustljiva za jone koji nastaju. Na taj način se nakupi i oko 30 puta više boje unutar ćelije. Jon ili organska supstanca pretrpe neku hemijsku promenu, npr. ugrade se u neko drugo jedinjenje primer: vezivanje joda za skrob. Specijalni oblik nemetaboličke akumulacije jona u ćelijskom zidu biljaka - Donanov potencijal, Donanova faza, Donanov prostor, Donanova ravnoteža.
16 METABOLIČKA AKUMULACIJA JONA Koncentrisanje jona u ćelijama je rad koji zahteva ulaganje enerije, a izvori energije u biljnoj ćeliji mogu biti dva metabolička procesa: fotosinteza i disanje. Veza između njih i primanja jona je odavno uočena. Hoagland primljena količina broma srazmerna je intenzitetu svetlosti, tj. intenzitetu fotosinteze kod alge Nitella. U diskovima krtole krompira količina apsorbovanog broma proporcionalna je količini usvojenog kiseonika, tj. intenzitetu disanja.
17 SONO DISANJE KORENOVA PŠENICE Vreme (sati)
18 ELEKTROHEMIJSKI POTENCIJAL JONA Biološke membrane imaju vrlo nisku električnu provodljivost i slabu permeabilnost za jone. To su efikasne barijere kroz koje elektroliti ne mogu da prođu putem difuzije.
19 Transport elektrolita kroz membranu zavisi od sume hemijskog i električnog potencijala, što se naziva elektrohemijski potencijal. Uspostavljanje ravnoteže ne mora da znači i izjednačenje koncentracije. Do elektrohemijske ravnoteže dolazi kada je ukupan broj anjona i katjona, tj. nosilaca negativnih i pozitivnih naboja na dvema stranama membrane, izjednačen, bez obzira na vrstu jona. Može se desiti da je koncentracija (hemijski potencijal) nekog katjona u ćeliji veća nego van nje, a to stanje se održava zato što ćelija sadrži višak negativno naelektrisanih čestica (anjona)
20 Povećana koncentracija jednog jona u ćeliji nije sama po sebi dokaz da je taj jon transportovan aktivnim putem Da li je jon ušao aktivnim putem ili ne, odnosno da li je pri ustanovljenoj razlici u koncentraciji jona ćelija u elektrohemijskoj ravnoteži ili ne, može se pouzdano utvrditi primenom Nernstove jednačine
21 Promena slobodne energije sistema, ΔG Određuje je zbir hemijske i električne komponenta: ΔG = zf ΔE + 2,3RT log (C 2 /C 1 ) ΔE je membranski potencijal=rad koji mora da se obavi kako bi se naelektrisana čestica transportovala sa jedne strane membrane na drugu. ΔG ima negativan predznak onda kada se transport jona kroz membranu dešava niz gradijent konentracije i niz gradijent odgovarajućeg naelektrisanja; to znači da se entropija sistema povećava i da se transport obavlja spontano, bez utroška energije pasivan transport jona. ΔG ima pozitivan predznak onda kada se transport jona kroz membranu dešava uz gradijent konentracije i uz gradijent odgovarajućeg naelektrisanja; to znači da se entropija sistema smanjuje i da transport mora biti vezan za neki izvor energije, tj. uz utrošak energije aktivan transport jona.
22
23 NERNSTOVA JEDNAČINA RT C 2 E N = ln ---- zf C 1 E N = E 1 - E 2 = Nernstov potencijal, tj. razlika između električnog potencijala u ćeliji (E 1 ) i u spoljašnjem rastvoru (E 2 ) R = gasna konstanta (8,314 J mol -1 K -1 ) T = apsolutna temperatura (u stepenima Kelvina, K) z = valenca jona (nosi pozitivan ili negativan predznak, u zavisnosti od toga da li je reč o katjonu ili anjonu) F = Faradejeva konstanta (96490 kulona) C 1 = koncentracija jona u ćeliji C 2 = koncentracija jona van ćelije
24 Kada se uvede dekadni logaritam: 2,3 RT C 2 E N = log zf C 1
25 Merenje membranskog potencijala (Δ E M )
26 Upoređivanje izračunate vrednosti ΔE N i izmerene vrednosti ΔE M za jedan, određeni jon daje odgovor na pitanje da li je sistem u elektrohemijskoj ravnoteži i da li je do prethodno konstatovane razlike u koncentraciji tog jona u ćeliji i van ćelije došlo pasivnim ili aktivnim transportom. Ako su ΔE N i ΔE M približno iste vrednosti, to znači da je sistem u elektrohemijskoj ravnoteži, a do razlike u koncentraciji jona došlo je pasivnim putem. Ako nisu, zaključak je da sistem nije u elektrohemijskoj ravnoteži, a do razlike u koncentracijama jona došlo je aktivnim transportom.
27 MEMBRANSKI PROTEINI - UČESNICI U TRANSPORTU KROZ MEMBRANE Podela transportnih proteina koja se zasniva na vrsti energije koju koriste za rad Jonske pumpe neutralne i elektrogene Kotransporteri ili prenosioci (u ovu grupu spadaju i transporteri koji obavljaju olakšanu difuziju, koja spada u pasivni transport!) Jonski kanali ABC transporteri
28 Primarni i sekundarni aktivni transport Jonske pumpe su enzimi adenozin-trifosfataze (ATPaze), koje hidrolizuju ATP i pomoću oslobođene energije prenose jone uvek u određenom smeru, nezavisno od njihove koncentracije (ali veoma često uz gradijent koncentracije). U biljnim ćelijama primarni učesnici aktivnog transporta su protonske ATPaze Prenose protone iz citoplazme u ćelijski zid i u vakuolu i generišu elektrohemijski gradijent protona. Energija koja proizilazi iz ovog gradijenta naziva se protonska motorna sila, a sam proces je primarni aktivni transport.
29 Protonska motorna sila ima dve komponente: hemijsku = razlika u hemijskom potencijalu, tj. koncentraciji protona rezultira razlikom u ph vrednosti između citoplazme (ph 7,2) i ćelijskog zida, odnosno ćelijskog soka (ph oko 5); ćelijski zid i ćelijski sok su uvek kiseliji od citoplazme. električnu = razlika u električnom potencijalu sa strana membrane ogleda se u tome što je citoplazma uvek negativno naelektrisana u odnosu na vakuolu i ćelijski zid; ΔE plazmaleme = mv, ΔE tonoplasta = - 90 mv. Mitchel-ova hemiosmotska hipoteza U generisanju protonske motorne sile kod biljaka, osim ATP-aza učestvuju i pirofosfataze, koje se nalaze na tonoplastu, kao i elektrogena NAD(P)H dehidrogenaza. Transport kroz kotransportere koristi elektrohemijski gradijent protona generisan prethodnim aktivnim transportom protona koji obavljaju protonske pumpe. Kotransporteri koriste posredno energiju oslobođenu hidrolizom ATP-a (na ATP-azama), tj. hemijsku komponentu protonske motorne sile, pa se zato transport u kojem učestvuju naziva sekundarni aktivni transport.
30 Električna komponenta protonske motorne sile omogućava transport kroz neke jonske kanale (koji obavljaju pasivan transport jona, uvek niz elektrohemijski gradijent jona) tako što dovodi do njihovog otvaranja ili zatvaranja. To su voltažni jonski kanali. Hemijska komponenta protonske motorne sile omogućava vraćanje protona niz hemijski gradijent kroz kotransportere i, na osnovu oslobođene energije koja je posledica transporta protona niz gradijent njihove koncentracije, simultani transport jona ili organskih jedinjenja obično uz elektrohemijski gradijent (sekundarni aktivni transport). SVI kotransporteri transportuju protone niz gradijent njihove koncentracije na plazmalemi iz ćelijskog zida u citoplazmu, a na tonoplastu iz ćelijskog soka vakuole u citoplazmu. Kotransport jona ili organskih jedinjenja može biti simport ili antiport (u odnosu na protone).
31 Veza između primarnog i sekundarnog aktivnog transporta
32
33 JONSKE PUMPE - ADENOZIN TRIFOSFATAZE Kod biljaka postoje H + - i Ca 2+ - ATPaze. Postoje tri tipa protonskih ATPaza, koje se razlikuju po strukturi i mestu na kome se nalaze:
34 (1) P-tip ATPaze - na ćelijskoj membrani biljaka i gljiva (sinonimi: E-P i E1E2 ATPaza); njihova je funkcija da transportuju protone iz citoplazme u apoplast (2) V-tip ATPaze - na tonoplastu (sinonim: tpatpaza) transportuju protone iz citoplazme u vakuolu. V-tip se nalazi takođe na lizozomima i vezikulama sa omotačem (3) F-tip ATPaze - na unutrašnjim membranama hloroplasta i mitohondrija i na membrani bakterija (označene i kao F0F1 ATPaze, reverzne ATPaze ili ATP sintaze); one transportuju protone, ali za razliku od drugih ATPaza ne obavljaju hidrolizu, nego sintezu ATP
35 Protonske ATPaze P-tipa
36
37 Ca 2+ -ATPaza je ATPaza P-tipa
38 Održavanje gradijenta koncentracije Ca 2+ u ćeliji neophodno je za signalnu funkciju Cajona.
39 Protonske ATPaze V-tipa
40
41 Protonske ATPaze F-tipa
42
43 Pirofosfataze Nisu ATPaze, ali jesu protonske pumpe. Nalaze se na tonoplastu, transportuju protone iz citoplazme u vakuolu i doprinose generisanju protonske motorne sile na tonoplastu.
44 H + -ATPaze su od ključnog značaja za fiziološke procese kod biljaka Regulacija kiselosti (ph) citoplazme Primanje jona i organskih jedinjenja u ćelije Promena turgora prilikom otvaranju stoma Promene turgora u pulvinusima nastije Transport soli u ksilem korena Punjenje floema saharozom u listovima Rastenje ćelija pod uticajem fitohormona Regulacija ćelijskog ciklusa Razvoj polarnosti u ćelijama koje rastu vrhom (korenske dlake, polenova zrna, hife gljiva, rizoidi algi, korenovi, somatski embrioni)
45 Značaj transportera u tonoplastu za fiziološke procese kod biljaka: Akumulacija osmotski aktivnih supstanci u ćelijskom soku i uloga u osmoregulaciji Održavanje turgora u ćelijama prilikom otvaranja stoma i rastenja Nakupljanje i otpuštanje neorganskih (joni) i organskih (malati kod CAM biljaka, šećeri kod šećerne repe i šećerne trske) materija u vakuolama Regulacija citoplazmatičnog kalcijuma i ph Akumulacija rezervnih proteina u semenima Akumulacija zaštitnih proteina
46 Prenosioci (kotransporteri) organskih jedinjenja i jona Prenosioci, ili kotransporteri, su membranski proteini čiji receptorni segment može da bude izložen jednoj ili drugoj strani membrane, u zavisnosti od promene konformacije molekula. Učestvuju u sekundarnom aktivnom transportu ili olakšanoj difuziji. NE koriste direktno energiju hidrolize ATP-a, već hemijsku komponentu protonske motorne sile. Mogu transportovati jone ili organske molekule, uniportom, simportom ili antiportom.
47 RAZLIKUJU SE DVE VRSTE PRENOSILACA: jedni učestvuju u katalizovanoj difuziji drugi u sekundarnom aktivnom transportu
48 OLAKŠANA (KATALIZOVANA) DIFUZIJA JONA
49 Katalizovana difuzija organskih molekula Javlja se u posebnim slučajevima, kao što je transport glukoze iz citoplazme u vakuolu, kada je njena koncentracija u citoplazmi visoka. Moguće je da iz floemskih elemenata, koji sadrže veliku koncentraciju saharoze, ova supstanca izlazi u okolne ćelija stabla putem katalizovane difuzije.
50 Transport prenosiocima, koji obavljaju katalizovanu difuziju, je uniport Katalizovana difuzija je pasivan proces
51 AKTIVAN TRANSPORT POMOĆU KOTRANSPORTERA Sekundarni aktivni transport pomoću kotransportera. Gradijent protona ostvaruju P- ATPaza na plazmalemi, V- ATPaza i pirofosfataza na tonoplastu. Kotransporteri na plazmalemi obavljaju simport protona sa saharozom, aminokiselinama, i glukozom, kao i nitratom, sulfatom ili fosfatom iz apoplasta u citoplazmu. Kotransporteri na tonoplastu obavljaju antiport protona iz vakuole i glukoze, saharoze i amino kiselina u vakuolu. Obe membrane sadrže i prenosioce za katalizovanu difuziju
52
53
54 JONSKI KANALI
55 Jonski kanali prenose SAMO jone, u jednom, uvek istom smeru (uniport), UVEK niz gradijent koncentracije jona. Smatra se da postoji više od 20 različitih jonskih kanala (Tester, 1990), koji se klasifikuju prema vrsti jona za koji su prvenstveno permeabilni. Kod biljaka su najbolje proučeni jonski kanali za K +, Cl - i Ca 2+.
56 Prema faktorima koji utiču na promene konformacije jonskih kanala i tako dovode do njihovog otvaranja ili zatvaranja, jonski kanali kod biljaka se dele na: Voltažne kanale (napr. K + kanali) Kanale čije je otvaranje pod kontrolom receptora, odnosno vezivanja agonista, liganada (regulatori rastenja, svetlost, fosfati, Ca 2+ itd.) za receptor. Primer ovakvih kanala su jonski kanali za Ca 2+.
57 Shematski prikaz kalijumovog voltažnog kanala (zavisnog od napona)
58
59
60 ABC transporteri GS-X pumpe koje se nalaze u tonoplastu transportuju konjugate glutationa (GS) i ksenobionata (herbicidi helati teških metala, toksini iz spoljašnje sredine) ali i konjugate GS sa katabolitima hlorofila i sekundarnim metabolitima iz citoplazme u vakuolu. Obavljaju aktivni transport uz utrošak 2 ATP-a (Mg 2+ zavisne ATPaze P-tipa). Ne generišu i ne zavise od protonskog elektrohemijskog gradijenta. Ne mogu se svrstati ni u primarni ni u sekundarni aktivni transport. U novije vreme otkriveni su i ABC transporteri u drugim membranama. Smatra se da oni imaju funkcije u rastenju i razviću biljaka (formiranje kutikule i Kasparijevih traka, transport hormona i sl.).
61 Current Opinion in Plant Biology 2018, 41:32 38
62 Membranski transporter Tip transportera Tip transporta Direktan utrošak ATP-a Supstance koje se transportuju kroz membranu Smer transporta Lokacija u biljnoj ćeliji Stimulatori aktivnosti Inhibitori aktivnosti Protonska ATPaza P-tip (elektrogena) Jonska pumpa Primarni aktrivni da protoni Uniport (iz citoplazme u apoplast) plazmalema Auksini, fuzikokcin, svetlost Vanadati Protonska ATPaza V-tip (elektrogena) Jonska pumpa Primarni aktrivni da protoni Uniport (iz citoplazme u vakuolu) tonoplast Anjoni (Cl - ) Anjoni (NO 3- ) Protonska ATPaza F-tip ATP-sintaza (reverzna ATPaza) Jonska pumpa Niz elektrohemi jski gradijent ne (sintetiše ATP) protoni Uniport (iz lumena tilakoida u stromu hloroplasta) unutrašnje membrane hloroplasta i mitohondrija / Azidi Ca ++ - ATPaza P- tip (elektrogena) Jonska pumpa Aktivni transport da joni kalcijuma Uniport (iz citoplazme u apoplast,vakuol u i organele) plazmalema, tonoplast i membrane organela / Vanadati Elektrogena pirofosfataza Jonska pumpa Primarni aktivni ne (troši pirofosfate) protoni Uniport (iz citoplazme u vakuolu) tonoplast Katjoni (K + ) Katjoni (Na + ) Elektrogena NAD(P)H dehidrogenaza Alternativna oksidaza Primarni aktivni ne elektroni (otpušta protone u citoplazmu) / plazmalema / /
63 Membranski transporter Tip Tip transportera transporta Direktan utrošak ATP-a Supstance koje se transportuju kroz membranu Smer transporta Lokacija u biljnoj ćeliji Stimulatori aktivnosti Inhibitori aktivnosti Prenosioci carriers Olakšana difuzija ne joni i mali organski molekuli (šećeri i aminokiseline) Uniport Sve biljne membrane / / Kotransporteri carriers Sekundarni aktivni transport ne (koriste hemijsku komponent u protonske motorne sile) protoni simultano sa jonima ili malim organskim molekulima Simport i antiport Sve biljne membrane / Supstance koje rasipaju elektrohemijsk i gradijent protona Jonski kanali kanali Pasivni transport ne (voltažni jonski kanali koriste električnu komponent u protonske motorne sile za otvaranje ili zatvaranje) joni Uniport (niz elektrohemijski gradijent jona) Sve biljne membrane Ligandi (kod nekih jonskih kanala fosfati, joni kalcijuma, biljni hormoni itd.) / Akvaporini kanali Pasivni transport ne voda Niz gradijent vodnog potencijala ABC-transporteri / / da joni teških metala, toksini, herbicidi Uniport (iz citoplazme u vakuolu) Sve biljne membrane / / tonoplast / /
64 REGULACIJA KONCENTRACIJE PROTONA (ph) u ćeliji ph citoplazme ima stabilne vrednosti oko ph 7. Na sniženje ph citoplazme utiču NH 4 + joni i povišene koncentracije NO 2, CO 2 i SO 2, dok na povišenje utiču joni NO 3-. Promene ph citoplazme imaju efekta na enzimske procese ph-stat sistem = mehanizam koji neutrališe promene ph citoplazme. Obuhvata dva mehanizma: Biofizički ph-stat - zasniva se na aktiviranju protonskih P-ATPaza čiji je optimum dejstva na ph 6,6. Podešava gruba odstupanja od neutralnog ph citoplazme. Biohemijski ph-stat zasniva se na ravnoteži između sinteze (iz PEP, karboksilacijom; PEP-karboksilaza čiji je optimum aktivnosti do ph 8,0) i razgradnje (dekarboksilacijom; malat NADPdekarboksilaza čiji je optimum aktivnosti na nižim vrednostima ph) jabučne kiseline. Podešava mala odstupanja ph vrednosti, fino i precizno reguliše ph citoplazme.
65 Tradicionalni koncept biohemijskog ph-stata 1 = PEP karboksilaza 2 = malat dehidrogenaza 3 = jabučni enzim (malat NADP-dekarboksilaza)
66
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
jona mineralnih materija.
Biljke usvajaju biogene elemente iz spoljašnje sredine u obliku CO 2, H 2 O, organskih molekula (malo)) i jona mineralnih materija. Mineralne materije učestvuju u izgradnji organskih jedinjenja, regulišu
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Drugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Transmembranski transport iona i malih molekula
Transmembranski transport iona i malih B. Mildner Transmembranski transport iona i malih Plazmatska membrana regulira promet. Osim plinova (O 2 i CO 2 ) i malih hidrofobnih, većina ne može čistom difuzijom
TRANSLOKACIJA ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ BILJKU
TRANSLOKACIJA ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ BILJKU Organska jedinjenja se u biljci proizvode uglavnom u listovima i transportuju se otuda u sve druge delove biljke. Listovi su, prema tome, glavni izvor (eng.
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Disanje (Respiracija)
Disanje (Respiracija) Osim fotosinteze, deo primarnog metabolizma biljaka je i proces ćelijskog disanja (respiracija). Dok se u fotosintezi procesima redukcije iz CO2 i vode sintetišu organska jedinjenja,
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje
Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
TRANSPORT RAZTOPIN. Agronomija - UNI
TRANSPORT RAZTOPIN Agronomija - UNI Transport na celičnem nivoju oz. transport preko membrane je osnova za transport na višjih nivojih (tkiva). Pomen biološki membran (plazmalema, tonoplast,...) homeostaza
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
STRUKTURA BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA HEMIJSKE I BIOHEMIJSKE REAKCIJE TRANSPORT RAST I DAJE ČVRSTINU (TURGOR) VODA
Snabdevenost biljke vodom je jedan od najvažnijih faktora koji utiče na rastenje i razviće biljaka. Od svih resursa potrebnih biljci voda je najrasprostranjenija, najobilnija i ujedno najveći ograničavajući
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
IV RAČUNSKE VEŽBE RAVNOTEŽE U REDOKS SISTEMIMA
IV RAČUNSKE VEŽBE RAVNOTEŽE U REDOKS SISTEMIMA Redoks reakcije su reakcije razmene elektrona. U ovim reakcijama dolazi do promene oksidacionog broja supstanci koje učestvuju u procesu oksidacije i redukcije.