jona mineralnih materija.
|
|
|
- Γεώργιος Παπακωνσταντίνου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Biljke usvajaju biogene elemente iz spoljašnje sredine u obliku CO 2, H 2 O, organskih molekula (malo)) i jona mineralnih materija. Mineralne materije učestvuju u izgradnji organskih jedinjenja, regulišu ph vrednost i osmotski potencijal ćelije, učestvuju u hidrataciji koloida protoplazme, katališu biohemijske procese i dr.
2 Hemijski elementi se prema ulozi u biljnom organizmu mogu (uslovno) podeliti: U njihovom odsustvu biljke ne mogu da proñu sve faze životnog ciklusa; omogućavaju harmonično no rastenje i razviće biljaka; simptomi koji se javljaju pri nedostatku mogu se otkloniti samo njihovim dodavanjem; zbog specifične uloge u metabolizmu ne mogu se zameniti drugim elementima. U njihovom odsustvu biljke mogu da završe životni ciklus, ali oni deluju povoljno na rastenje i razviće.
3 Hemijski elementi se prema zastupljenosti u biljnom organizmu mogu (uslovno) podeliti: M a k r o e l e m e n t i (> 0.01% u suvoj masi): C, O, H, N, P, S, K, Ca, Mg. M i k r o e l e m e n t i (< 0.01% u suvoj masi): Fe, B, Mn, Cu, Zn, Mo, Cl, Co. Prosečni sadržaj aj biogenih elemenata: C 45%; O 42%; H 6.5%; N 1.5%; mineralni elementi: : 5%.
4 Element Hemijski simbol Atom. masa Koncentracija u suvoj materiji Relativan broj atoma u odnosu na molibden mola/ g ppm % Molibden Mo Bakar Cu Cink Zn Mangan Mn Gvožñe Fe Bor B Hlor Cl Sumpor S Fosfor P Magnezijum Mg Kalcijum Ca Kajilum K Azot N Kiseonik O Ugljenik C Vodonik H
5 Sadržaj pepela i oksida nekih elemenata u različitim biljnim vrstama Biljna vrsta % pepela % u pepelu K 2 O CaO MgO P 2 O 5 SO 3 SiO 3 Pšenica (zrno) Duvan (list) Krompir (krtola) Ren (koren) Hrast (koren) Ječam (cela biljka) Crvena detelina (cela biljka)
6
7
8
9 1/2 φ 1 φ 2 φ 3 φ 1/8 φ
10 ZNAČAJ KORENA U USVAJANJU JONA
11 Mehanizam usvajanja jona preko korena Postoje dve osnovne teorije o usvajanju jona: usvajanje jona je uslovljeno fizičko ko-hemijskim procesima (difuziono-osmotska, osmotska, lipoidna, ultrafiltraciona, Donanova, adsorpciona i dr.); usvajanje jona je uslovljeno biohemijsko-fiziolo fiziološkim procesima (metabolizmom). Usvajanje jona je aktivan proces (u većoj, ili manjoj meri): - usvajanje jona prati metaboličke procese; - postoji selektivnost pri usvajanju; - postoji usvajanje nasuprot gradijentu koncentracije.
12 TEORIJE USVAJANJA JONA NA BAZI FIZIČKO-HEMIJSKIH ZAKONITOSTI Difuzno-osmotska teorija - usvajanje usled razlika u koncentraciji jona u spoljašnjoj sredini i biljci Donanova teorija -ako su sa jedne strane membrane nedifuzibilni makromolekularni polielektroliti (npr. anjoni proteina), a sa druge strane membrane joni koji lako difunduju, usled difuzije jona dolazi do uspostavljanja električnog gradijenta na membrani ravnotežnog potencijala (Donanova ravnoteža). Adsorpciona teorija - adsorpcija nakupljanje rastvorenih materija na granici dve faze, ako se na taj način smanjuje površinski napon Razlikuju se: fizička nepolarna hemijska polarna adsorpcija Osnovni prinscip usvajanja se zasniva na tzv. kontaktnoj izmeni jona izmedju spoljašnjeg rastvora i korena, verovatno na pektinsko-celuloznim zidovima Elektrohemijska teorija Do usvajanja jona dolazi izmenom na bazi elektrohemijskog i električnog potencijala koji nastaje izmeñu unutrašnje i spoljašnje strane membrane
13 Mehanizam usvajanja jona preko korena Usvajanje jona korenom je višefazni proces: Transport jona na površinu korena; Ulaženje jona u prividno slobodan prostor korena; Transport jona kroz plazmalemu u citoplazmu.
14 Mehanizam usvajanja jona preko korena Transport jona na površinu korena Joni kojih ima više e u zemljištu (NO 3- ) do korena dospevaju masenim protokom, tj. molekularnom difuzijom i strujanjem zemljišnog rastvora duž gradijenta ψ π. Joni koji se nalaze u manjoj koncentraciji, usvajaju se difuzijom (K + nekoliko cm u okolini korena; fosfatni joni nekoliko mm u okolini korena). Rast korena.
15 Mehanizam usvajanja jona preko korena Ulaženje jona u prividno slobodan prostor korena Prividno slobodan prostor je deo biljne ćelije u koji joni pasivno difunduju iz spoljašnje sredine ćelijski zid i meñućelijski elijski prostori. Kretanje jona (supstituciona adsorpcija) kroz prividno slobodan prostor je apoplastni put i ostvaren je gradijentom ψ koji postoji zbog transpiracije.
16 Mehanizam usvajanja jona preko korena Ulaženje jona u prividno slobodan prostor korena Prividno slobodan prostor je deo biljne ćelije u koji joni pasivno difunduju iz spoljašnje sredine ćelijski zid i meñućelijski elijski prostori. Prividno slobodni prostor
17 ZNAČAJ KORENA U USVAJANJU JONA
18 Mehanizam usvajanja jona preko korena Transport jona kroz plazmalemu u citoplazmu Deo korena gde pasivno transportovani joni iz prividno slobodnog prostora ulaze u citoplazmu je endoderm aktivno kretanje kroz simplast. Transport jona kroz membranu je ključni proces koji može biti: pasivan aktivan.
19 Mehanizam usvajanja jona preko korena Transport jona kroz plazmalemu u citoplazmu Kasparijev pojas sprečava tok vode kroz apoplast do pericikla i centralnog cilindra Voda mora ući u ćelije endodermisa Kora (cortex) Endodermis Pericikl Kasparijev pojas
20 Mehanizam usvajanja jona preko korena Transport jona kroz membrane
21 Pasivan transport t jona kroz membrane Ostvaren je difuzijom duž gradijenta osmotskog, odnosno vodnog potencijala (ψ):( Prosta difuzija Olakšan ana a difuzija Prosta difuzija - Transport jona direktno kroz lipidni dvosloj - zavisi od rastvorljivosti materije u lipidima - slabo rastvorljive materije su elektroliti, voda, glukoza; dobro rastvorljive su CO 2, O 2 i nepolarne čestice. - Transport preko jonskih kanala (pora) u membrani (može se smatrati i olakšanom difuzijom) Jonski kanali: glavni deo je transmembranski protein koji sadrži senzor i kapiju.
22 Mehanizam usvajanja jona preko korena Jonski kanali Specifični transmembranski proteini kroz koje joni prolaze pasivno niz elektrohemijski gradijent - olakšana difizija. Selektivnost se postiže: veličinom (dijametrom) kanala nabojem jona veličinom jona energijom (de)hidratacije jona oblikom unutrašnjeg kanala
23 Pasivan transport t jona kroz membrane Prosta olakšana ana difuzija - Transport preko jonskih kanala (pora) u membrani Membrana Jonski kanal Jonski filter Membrana Unutrašnja strana hidrofilne pore ima ulogu selektivnog filtra specifični jonski kanali (K +, Na +, Ca ++, H +, Cl -, NO 3- i dr.) Kapija
24 Pasivan transport t jona kroz membrane Prosta olakšana ana difuzija - Transport preko jonskih kanala (pora) u membrani
25 Pasivan transport t jona kroz membrane Prosta olakšana ana difuzija - Transport preko jonskih kanala (pora) u membrani
26 Pasivan transport t jona kroz membrane Prosta olakšana ana difuzija - Transport preko jonskih kanala (pora) u membrani Transport kroz jonski kanal je najčešće uniportni. Brz transport ( jona/s), značajan u osmoregulaciji ćelija zatvaračica stoma.
27 Selektivnost K + kanala
28 Pasivan transport t jona kroz membrane Olakšana ana difuzija - Transport koji se odvija u pravcu pada ψ π uz pomoć nepokretnih transmembranskih proteina prenosioca (translokatori, permeaze). Molekul, ili Može biti: -uniportni - prenosi se samo jedan jon: x + x + -antiportni - u oba smera: umesto jednog drugi jon istog naboja: x + x + i y + y + -simportni - istovremeno se prenosi još neki jon: x + x + i y - y - Uniport Simport Antiport jon koji se transportuje
29 Pasivan transport t jona kroz membrane Olakšana ana difuzija
30 Pasivan transport t jona kroz membrane Olakšana ana difuzija Uniport
31 Pasivan transport t jona kroz membrane Olakšana ana difuzija Antiport
32 Pasivan transport t jona kroz membrane Olakšana ana difuzija Simport
33 Pasivan transport t jona kroz membrane Olakšana ana difuzija Antiport Uniport Aktivan transport
34 Aktivan transport t jona kroz membrane Odvija se nasuprot gradijenta osmotskog, odnosno vodnog potencijala (ψ),( uz utrošak energije. Dokaz za postojanje aktivnog transporta jona kroz membranu je veća koncentracija nekih jona u biljnim ćelijama (organelama, kompartmentima) nego u spoljašnjo njoj sredini. Aktivan transport se odvija uz pomoć jonskih pumpi, a to su ATP-aze koje transportuju jone: ATP-aze plazmaleme; ATP-aze endomembrana; F 0 F 1 ATP-aze
35 Aktivan transport t jona kroz membrane ATP ATP K + ATP Ca 2+ H + H + 2H Protonske pumpe: 1- elektrogena, 2- elektroneutralna, 3-elektroneutralna, pri čemu se 2H + uravnotežuje sa Ca 2+, e - H elektrogeni proton transport, Cyt b A - OH elektroneutralna, OH - se uravnotežuje anjonom
36 Aktivan transport t jona kroz membrane
37 Aktivan transport t jona kroz membrane Protonska pumpa odreñuje pravac i brzinu transporta katjona (H +, Na +, K +, Ca ++ ) kroz membranu.
38 Aktivan transport t jona kroz membrane
39 Aktivan transport t jona kroz membrane
40 Aktivan transport t jona kroz membrane Transport anjona odvija se simportno - pomoću u ATP-aze stvoreni gradijent protona omogućuje uje da kompleks anjona i prenosioca primi proton pri čemu se neutrališe e negativni naboj i takav neutralni kompleks može e da se kreće e prema citoplazmi koja ima negativni naboj.
41 Aktivan transport t jona kroz membrane
42 Aktivan transport t jona kroz membrane Endomembranske ATP-aze hidrolizuju ATP i prenose H + citoplazme u vakuole, ER, GK i dr. iz F 0 F 1 ATP-aze transportuju H + kroz unutrašnje nje membrane mitohohdrija i membrane tilakoida katališu u sintezu ATP zavisno od H + transmembranskog gradijenta.
43 Aktivan transport t jona kroz membrane Jonofore - supstance rastvorljive u lipidima (peptidi, depsopeptidi i dr.) koje formiraju kanale, ili se ponašaju aju kao transporteri u lipidnom dvosloju membrana i na taj način omogućavaju brzo kretanje jona kroz membranu ( jona u sec.). Valinomicin je pokretni prenosilac koji ima visoku specifičnost za transport K +. Gramicidin je pora u membrani sa malom sposobnošću diskriminacije protona i katjona. A23187 je Ca - jonofora
44 Kinetika transporta jona: Mehanizam I - pri niskim koncentracijama; u plazmalemi Mehanizam II - pri visokim koncentracijama; u tonoplastu Mehanizam usvajanja organskih molekula: Biljke mogu da usvajaju aminokiseline, šećere, ere, fenole, ureu, organske kiseline i dr. Mnoge organske materije ispoljavaju dejstvo fiziolo loški aktivnih materija. U obliku organskih materija biljka usvaja i ukljuu ključuje uje u metabolizam i neka mineralna djubriva, herbicide, i dr. Endocitoza: pinocitoza i fagocitoza Prosta difuzija (molekuli rastvorljivi u lipidima) Olakšana ana difuzija (šećeri,( eri, amino-kiseline) Transport pomoću u energije deponovane u jonskim gradijentima
45 Pinocitoza
46 Činioci koji utiču u na usvajanje jona preko korena Unutrašnji: nji: Osobine korenovog sistema - morfološke osobine (dužina, gustina, površina, korenske dlačice, brzina rasta); fiziološka (životna)( aktivnost (koren svojom aktivnošću - izličevinama i ektoenzimima - menja hemijske, biološke i fizičke osobine rizosfere). Vitalnost - zdravstveno stanje - bolesti i štetočine Ontogenetsko razviće e biljaka - najintenzivnije usvajanje i nakupljanje mineralnih materija je u periodu najintenzivnije sinteze organske materije. Razlika izmedju pojedinih jona. Genetska specifičnost - mineralna ishrana pojedinih biljnih vrsta je specifična - nejednaka osetljivost prema nedostatku, ili suvišku nekog elementa, različiti iti sadržaj. aj. Spoljašnji nji: Koncentracija jona u spoljašnjoj sredini Uzajamno dejstvo jona - antagonizam; sinergizam. Antagonizam - zbog razlike u prečniku, valentnosti, el. provodljivosti jona i dr. - konkurencija za mesto vezivanja na prenosiocu; stvaranje nepristupačnih nih jedinjenja i dr.
47 Činioci koji utiču u na usvajanje jona preko korena Spoljašnji nji: Uzajamno dejstvo jona - antagonizam; sinergizam. K atjoni antagonisti Anjoni antagonisti K + - N a + C a 2+ - M g 2+ - N O 3 - C l - C l S O 4 K + - N H + 4 M g 2+ - K N O 3 - S O 4 C l P O 4 C a 2+ - N a + Fe 2+ - M n N O 3 - P O 4 F - - C l - C a 2+ - K + Fe 2+ - Zn 2+ C l - - B r - i dr. Značajan je odnos: K /N a; K /M g; K /C a; P /Zn; P /Fe; M n/m o; B /M o; M n/m g; K /B ; C u/fe; C u/m n; M n/fe; Al/P ; P /C a; N /K Osmotski potencijal zemljišnog rastvora Parcijalni pritisak kiseonika - ako je manji od 10 (5)% smanjuje se usvajanje elemenata zavisnost od energije. Zemljišna (rizosferna) mikroflora - mineralizacija organske materije u zemljištu; prevoñenje mineralnih materija u pristupačne oblike; uticaj na koren. Mikoriza. Azotofiksacija. ph - anjoni se bolje usvajaju u slabo kiseloj sredini, katjoni u neutralnoj. Temperatura Svetlost-indirektno (preko uticaja na fotosintezu, disanje i dr)
48 Činioci koji utiču u na usvajanje jona preko korena Spoljašnji nji: ph zemljišnog rastvora
49 Antagonizam jona Specifičan uticaj suviška pojedinih elemenata na sadržaj drugih elemenata u biljakama Elementi u suvišku Vrsta uticaja pozitivan (povećanje sadržaja za 15% i više) negativan (sniženje sadržaja za 15% i više) N - Mg, Co, Mo, B P - N, Ca, Mg, Co, B K Mo N, P, Ca, Mg, Cu, Zn, Mn, Co Mg - P, K, Ca, Mn, Co, B Cu Mg, Co, Mn Mo Zn Ca, Mg, Co - Mn K, Zn, Co Mg, Mo B Cu -
50 Transpiracija Utvrñeno je da povećanje transpiracije povećava i usvajanje nekih elemenata -2-1 Dnevno usvajanje azota (kg m d ) Koeficijent korelacije r = Transpiracija (kg m d ) N - r = 0.75 P - r = 0.95 K - r = 0.85 Prosečno dnevno usvajanje azota usevom kukuruza iz zemljišta u funciji ukupnog dnevnog intenziteta transpiracije tokom vegetacionog perioda
51 Rizosferna mikroflora Mikoriza simbiotska zajednica micelijuma gljiva sa korenom odreñenih biljaka, kao što su četinari, bukve ili orhideje: Ektomikoriza Endomikoriza
52 Ektomikoriza
53 Usvajanj ajanje jona i molekula preko lista Podela fizioloških funkcija medju pojedinim organima nije isključiva iva list može e da usvaja vodu, mineralne i organske materije - folijarna ishrana.. Kod vodenih biljaka listovi značajno ajno usvajaju mineralne elemente. Mehanizam usvajanja je principijelno isti kod korena i lista - difuzija, zamena jona i aktivan transport preko membrane. Razlike proističu iz različite grañe organa i izvora energije potrebne za usvajanje jona: kutikula; stome; hloroplasti. Graña epidermisa i kutikule lista: 1-kutin; 2-voštana pločica 3-dlačica 4- plazmodezmi; 5-ektodezmi 6-kapljica koja ne kvasi; 7-kapljica koja kvasi; 8- kutikula; 9-pektinski sloj; 10-celuloza; 11-meñućelijski prostor; 12-protoplazma; 13-voštani izraštaji; 14-kontaktni uglovi
54 Usvajanj ajanje jona i molekula preko lista Kutikula - prepreka za usvajanje jona preko lista: sastoji se od kutinskog matriksa u kome se nalazi kutinski vosak, na površini je epikutikularni vosak. Kutin je polimer masnih i hidroksimasnih kiselina dugih lanaca koje uzajamno grade estarske veze i nižu se u slojevima na površinu primarnog ćelijskog zida. Pektin ( i drugi ugljeni hidrati) vezuje vodu i značajan je za propustljivost kutikule za vodu. Kutikularni vosak se sastoji iz ketona estara masnih kiselina i alkohola dugih lanaca na kojima postoje lipofilne i hidrofilne grupe. Skelet kutina je elastičan sa porama - za permeabilnost kutikule značajne su hidrofilne pore i pojava bubrenja. Kretanje jona kroz kutikulu je duž koncentracijskog (ψ π ) gradijenta.
55 Usvajanj ajanje jona i molekula preko lista Ćelijski zid epidermalnih ćelija lista - prepreka pri usvajanju jona: materije koje su prošle kroz kutikulu nailaze na ćel. zid koji se pretežno sastoji od celuloze i hemiceluloze ima hidrofilne karakteristike i veliki kapacitet razmene jona (naro ročito katjona). Hidrofilni mikrokanali u ćel zidu ektodezmi imaju ulogu u transportu vode i jona kroz ćel. zid. Ima ih najviše e u zidovima epidermalnih ćelija, u ćelijama zatvaračicama (naročito oko stominog otvora), u zidovima ćelija dlačica i zidovima ćelija oko provodnih sudova.. Dlačice jednoćelijski elijski ili višećelijski, elijski, prosti ili razgranati, mrtvi ili živi izraštaji epidermalnih ćelija; imaju ulogu pri folijarnom usvajanju jona. Energiju (ATP) za aktivan transport jona kroz list obezbeñuju fotosinteza, disanje. Činioci koji utiču na folijarnu mineralnu ishranu: - biljna vrsta; - gradja i starost listova; - hemijski sastav, koncentracija i ph rastvora; - vlažnost i temperatura vazduha; - usvajanje korenom; - svetlost i dr.
56 Transport jona na veće e rastojanje Uzlazni transport: Ksilem (samo uzlazno - ascendentno); Floem (u oba smera - ascendentno i descendentno). Pokretačka ka snaga za transport preko ksilema je gradijent hidrostatičkog potencijalap (korenov pritisak) i gradijent ψ.. Pravac transporta min. materija kroz floem odreñen en je potrebom organa i tkiva. Transport izmedju ksilema i floema - transfer ćelije. - Transport jona iz simplasta korena u provodne sudove pri nižim im koncentracijama je aktivan proces. -Usvojeni joni mogu da se uključe e u metabolizam korena (fosfatni, nitratni, amonijačni joni). -- Katjoni kompleksne soli organskih jedinjenja (npr. Helatni kompleksi). Teški metali org. kiseline I peptidi --dvovalentni katjoni vezivanje i izmene u ksilemu promena hemijskog sastava ksilemskog soka Na uzlazni transport značajno utiče transpiracija (Si, Ca, B).
57 Transport jona na veće e rastojanje Silazni transport: Kroz floem - značajan ajan je u premeštanju mineralnih materija iz listova u niže e delove biljke. Sok floema ima ph od i visoku koncentraciju rastvorljivih organskih materija. Mehanizam transporta u floemu: nakupljanje šećera era ulaženje vode povećanje hidrostatičkog pritiska protok mase u floemu i kretanje soka ka mestu sa manjim hidrostatičkim pritiskom izazvanim izlaskom rastvora iz floema. Razlika u brzini transporta pojedinih jona u floemu: Brzo - N, K, P, S, Mg, Cl Srednje brzo - Fe, Cu, B, Zn, Mo; Sporo - Ca, Mn. Bočni transport: prelaženje jona iz ksilema u floem i obrnuto - značajno za kruženje elemenata u biljkama.
58 Transport jona na veće e rastojanje Remobilizacija jona - oslobañanje jona iz kompartmenata oslobañanje jona iz kompartmenata, ćelijskih struktura, ili jedinjenja i njihovo ponovno uključivanje u metaboličke procese (intenzivna u toku klijanja semena). Retranslokacija jona - kruženje elemenata - joni mogu lako da prelaze iz ksilema u floem (osim Ca i Mn). Mineralne materije se ksilemom premeštaju iz korena u listove, iz starijih s u mlañe listove i floemom iz listova u koren (u manjoj meri).
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
TRANSPORT JONA I ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ MEMBRANE
TRANSPORT JONA I ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ MEMBRANE Transportni mehanizmi na membranama Prema potrebi za energijom i specifičnim učesnicima u transportu postoji 5 načina transporta kroz biološke membrane:
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
VODA I NJEN ZNAČAJ AJ ZA ŽIVOT BILJAKA
VODA I NJEN ZNAČAJ AJ ZA ŽIVOT BILJAKA Fizičko ko-hemijske funkcije (rastvarač; transport materija; hidratacija molekula; bubrenje koloida; turgor; temperatura) Biohemijske funkcije vode (izvor vodonika
MINERALNA ISHRANA. - Hemijski elementi se prema ulozi u biljnom organizmu mogu (uslovno) podeliti na neophodne i korisne:
MINERALNA ISHRANA - Biljke usvajaju biogene elemente iz spoljašne sredine u vidu gasova (CO 2, O 2 ), organskih molekula (malo) i mineralnih materija. - Mineralne materije učestvuju u izgradnji organskih
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
TRANSLOKACIJA ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ BILJKU
TRANSLOKACIJA ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ BILJKU Organska jedinjenja se u biljci proizvode uglavnom u listovima i transportuju se otuda u sve druge delove biljke. Listovi su, prema tome, glavni izvor (eng.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
ZNAČAJ VODE ZA FIZIOLOŠKE FUNKCIJE BILJAKA
ZNAČAJ VODE ZA FIZIOLOŠKE FUNKCIJE BILJAKA Struktura molekula vode Molekul vode je električno neutralan, ali je polaran po rasporedu naelektrisanja. Postoji međusobno privlačenje između pozitivnih i negativnih
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama. Hloroplast
Svetlosna energija absorbuje se hlorofilima u biljnim ćelijama Hloroplast Procesom ćelijskog disanja deponovana energija u šećerima erima prevodi se u ATP i druge energetske metabolite. Istovremeno se
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
αριθμός δοχείου #1# control (-)
Μόνο απιονισμένο νερό #1# control (-) Μακροστοχεία: Ν, P, K, Ca, S, Εάν κάποια έλλειψη μετά 1 μήνα έχει σημαντικές επιπτώσεις προσθέτουμε σε δόσεις την έλλειψη έως ότου ανάπτυξη ΟΚ #2# control (+) Μακροστοχεία:
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Transmembranski transport iona i malih molekula
Transmembranski transport iona i malih B. Mildner Transmembranski transport iona i malih Plazmatska membrana regulira promet. Osim plinova (O 2 i CO 2 ) i malih hidrofobnih, većina ne može čistom difuzijom
STRUKTURA BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA HEMIJSKE I BIOHEMIJSKE REAKCIJE TRANSPORT RAST I DAJE ČVRSTINU (TURGOR) VODA
Snabdevenost biljke vodom je jedan od najvažnijih faktora koji utiče na rastenje i razviće biljaka. Od svih resursa potrebnih biljci voda je najrasprostranjenija, najobilnija i ujedno najveći ograničavajući
MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA
PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
![PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).](/thumbs/74/70316766.jpg "PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).")
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
V(x,y,z) razmatrane povrsi S
1. Napisati izraz koji omogucuje izracunavanje skalarne funkcije elektricnog potencijala V(x,y,z) u elektrostaskom polju, ako nema prostornoo rasporedjenih elekricnih naboja. Laplaceova diferencijalna
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Matematika 1 { fiziqka hemija
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Kiselo-bazne ravnoteže
Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ»
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΑΘΗΜΑ ΚΟΡΜΟΥ «ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΥΔΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Σημειώσεις
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Djubriva sa aminokiselinama vrste i delovanja
Tyrosine 3,2% Lysine 2,5% Arginine 2,8% Valine 2,4% Threonine 2,2% Isoleucine 2,1% Methionine 0,9% Histidine 0,4% Glycine 26,1% Phenylalanine 3,3% Hydroxyproline 3,5% Leucine 4,9% Serine 7,1% Glutamic
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
VODA I BILJNE STANICE
VODA I BILJNE STANICE Ž i v o t nastao u vodi ovisi o vodi BEZ VODE NEMA ŽIVOTA Voda - izvanredno velika uloga u životu biljaka - sastavni dio svih biljnih organizama potrebna za: - odvijanje svih fizioloških
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
RECEPTORI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA. Kako se prenose informacije u organizmu? Predavač: Doc. dr Slavica Erić FARMACEUTSKA HEMIJA 1
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 RECEPTORI KAO CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA Predavač: Doc. dr Slavica Erić Kako se prenose informacije u organizmu? receptori imaju ulogu prenosioca poruka većina receptora se nalazi
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M