TRANSLOKACIJA ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ BILJKU
|
|
- Ευσέβιος Ανδρέου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TRANSLOKACIJA ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ BILJKU
2 Organska jedinjenja se u biljci proizvode uglavnom u listovima i transportuju se otuda u sve druge delove biljke. Listovi su, prema tome, glavni izvor (eng. source ) organskih jedinjenja, a svi drugi organi i tkiva, u kojima se produkti listova koriste u metabolizmu i rastenju, predstavljaju primaoce ili uvir (eng. sink ). Postoje reverzibilni (semena, mladi listovi i organi za magacioniranje) i ireverzibilni uvir (sočni plodovi).
3
4 Organske materije se kroz biljku mogu kretati u oba smera: odozdo naviše (na primer, iz korena u stablo ili iz lista u vršne pupoljke), a takođe odozgo naniže (kao iz listova u koren). U uzlaznom kretanju iz korena transport se obavlja kroz ksilem. Međutim, transport iz lista u bilo kom smeru obavlja se samo kroz floem.
5 Ulogu floema u prenošenju asimilata utvrdio je Marcello Malpighi godine, znatno pre nego što su ova tkiva anatomski proučena i dobila svoj sadašnji naziv. Malpighi je izrezao koru drveta u obliku prstena, uklonivši na taj način floem, što nije sprečilo transport vode do listova, ali je zaustavilo transport iz listova prema korenu. Posle izvesnog vremena na delu stabla iznad prstena zapaženo je bujno rastenje tkiva, dok je kora ispod prstena izumrla.
6 PARTICIJA ASIMILATA U RAZLIČITIM ORGANIMA U adultnoj biljci su listovi jedini organi u kojima se obavlja sinteza organskih materija za potrebe cele biljke. Organi kojima su ove materije potrebne su mnogobrojni. Tu je u prvom redu koren, naročito njegovi delovi koji rastu i u kojima se apsorbuju joni. Zatim delovi stabla koji još rastu, kao što su vršni pupoljci, mladi listovi, cvetovi, plodovi i semena.
7 Među ovim organima postoji kompeticija za hranljive supstance. Raspodela, ili particija asimilata ima velikog značaja za skladno razviće biljke. Šta utiče na pravac kretanja asimilata, kada oni jednom iz lisne drške uđu u provodni sistem stabla? Od čega zavisi da li će se oni prenositi u pravcu korena, ili u organe koji leže iznad lista?
8 Organi koji su primaoci asimilata postaju privlačni centri koji utiču na pravac transporta. Snaga privlačnog centra zavisi od njegove veličine i aktivnosti. Od veličine organa primaoca zavisi njegov kapacitet da primi veće količine saharoze.
9 Aktivnost organa, odnosno njegova sposobnost da saharozu iskoristi u nekom metaboličkom procesu, čime se održava njena niska koncentracija, utiče na povećanje gradijenta u odnosu na izvor asimilata i provodni sistem. Ako se primaoci izlože niskoj temperaturi, ili anaerobnim uslovima, usporava se metabolička konverzija asimilata i transport ka tom organu se smanjuje. Kompeticija među organima se rešava u korist onog organa koji ostvari veći gradijent koncentracije u odnosu na izvor, a time i veći pasivan transport mase.
10 Među listovima koji proizvode asimilate postoji neka vrsta podele rada u pogledu snabdevanja raznih primalaca. Jedan od činilaca koji na to utiču je blizina, tj. rastojanje između izvora i uvira, kao i razvijenost provodnog sistema između njih. Gornji listovi na biljci snabdevaju apikalni deo stabla i mlade listove. Donji listovi snabdevaju koren i srednji deo stabla. Ako se donji listovi uklone, onda koren dobija asimilate iz gornjih listova. U toku života biljke menja se način raspodele asimilata: u vegetativnoj fazi najviše asimilata dobijaju vegetativni organi koji rastu i razvijaju se, dok u reproduktivnoj fazi dolazi do preusmeravanja asimilata ka cvetovima, plodovima i semenima, na račun vegetativnih organa. Na particiju asimilata utiču biljni hormoni citokinini. Odnosi između izvora asimilata i organa primalaca su od velikog značaja za produktivnost biljaka u poljoprivredi.
11 TRANSLOKACIJA KROZ KSILEM Ranije se smatralo da postoji bitna razlika između ksilema i floema u pogledu vrste jedinjenja koja se prenose, naime da se kroz ksilem prenose voda i neorganska, a kroz floem organska jedinjenja. Danas je nesumnjivo dokazano da ovakva striktna razlika ne postoji.
12 Kroz floem se često prenose mineralne soli, naročito ako je pravac njihovog transporta suprotan transpiracionom toku. U ksilemskom soku se mogu naći mnoga organska jedinjenja, koja se proizvode u korenu ili koja koren usvaja iz zemljišta. Koren je ne samo organ koji apsorbuje vodu i mineralne soli, nego i sedište mnogih značajnih fizioloških procesa. U korenu se redukuju nitrati, a amonijumovi joni se ugrađuju u organska jedinjenja. Stoga ksilemski sok sadrži aminokiseline i amide, koji se prenose u stablo. To se naročito zapaža kod višegodišnjih biljaka u proleće, kada je ksilemski sok vrlo bogat organskim jedinjenjima, koja su potrebna za obnovu rastenja dok se listovi ne razviju i ne preuzmu sintetičku funkciju.
13 Transport organskih jedinjenja kroz ksilem se takođe javlja kod mladih biljaka u heterotrofnoj fazi, kada hranljive materije dolaze iz semena ili drugih podzemnih organa. Osim aminokiselina, ksilemski sok sadrži i izvesne količine organskih kiselina, šećera i drugih jedinjenja. Alkaloidi (i drugi sekundarni metaboliti), koji se kod mnogih biljaka izgrađuju u korenovima, takođe se transportuju putem ksilema. Meristemski delovi korena proizvode hormone, ABA, citokinine i gibereline, koji su nađeni u ksilemskom soku i kojima se pripisuje značajna uloga u odbrani od suše, odnosno rastenju izdanaka. Kroz ksilem se prenose i spore mnogih patogenih gljiva, toksini gljiva koje žive na korenu i patogeni virusi.
14 Organske materije dospevaju u ksilem preko živih ćelija endoderma, koje ih aktivno transportuju. Kretanje organskih materija u ksilemu je pasivno, kao i kretanje vode. One su nošene naviše zajedno sa strujom vode koju izaziva transpiracija.
15 TRANSLOKACIJA KROZ FLOEM
16 Struktura floemskih provodnih elemenata Floem se sastoji od živih elemenata, među kojima, sa gledišta transporta, najznačajnije mesto imaju sitasti elementi i ćelije pratilice. Osim njih, floem još obuhvata floemski parenhim, a često i mehaničke elemente i mlečne cevi.
17
18
19
20 Sitaste cevi su elementi koji su u znatnoj meri izgubili svoju individualnost. One su poprečno pregrađene potpuno perforiranim sitastim pločama, čiji su otvori postali od plazmodezmi, ali imaju prečnik od 0,4 do 1,0 m. Prvobitne ćelije dobile su naziv članci sitaste cevi i njihov niz u stvari gradi dugačke kanale kroz koje je transport tečnosti veoma olakšan. Svaka sitasta cev je povezana razgranatim plazmodezmama sa jednom ili više ćelija pratilica, u kojima se odvijaju ključni metabolički procesi za čije odvijanje sitasta cev ili ima redukovanu sposobnost ili je tu sposobnost sasvim izgubila tokom diferencijacije sitastih elemenata.
21
22 Supstance koje se prenose kroz floem Sve supstance koje se prenose su rastvorene, tako da je voda najobilniji sastojak floemskog soka. Sastav soka nije lako utvrditi. Ekstrakcija se ne može koristiti kao metod, jer nije moguće izdvojiti sadržaj sitastih cevi od sadržaja okolnih ćelija. Sitaste cevi su vrlo osetljive na mehaničke povrede. Pri pokušaju da se iz njih dobije sok zasecanjem stabla, ili pomoću igle, u njima se brzo formira jedna amorfna masa, koja zatvori sitaste ploče i isključi povređeni deo iz transporta. Ta se masa zove kaloza i po sastavu je β-(1 3) glukan. Kaloza se izgrađuje u sitastoj cevi pomoću enzima kalozne sintetaze. Enzim se nalazi u membrani sitastih elemenata i transportuje svoj produkt u prostor između plazmaleme i ćelijskog zida. Zbog zatvaranja sitaste cevi obično je količina soka nedovoljna za analizu.
23 Nagomilavanje kaloze je dugoročno rešenje za povrede sitastih cevi. Predstavlja odgovor biljaka na povrede i druge vrste stresa (visoke temperature) ili se dešava prilikom nekih normalnih faza u funkcionisanju biljaka, kao što je, na primer, ulazak u stanje dormancije. Osim kaloze, u odbrani od mehaničkih povreda sitastih cevi kod biljaka učestvuju i P-proteini, koji se nalaze u sitastim cevima lokalizovani uz ćelijske membrane. Prilikom povrede oni se odvajaju od membrane, agregiraju i nagomilavaju se u porama sitastih ploča, dovodeći tako do prekida protoka floemskog soka duž sitaste cevi. Sintetišu ih ćelije pratilice, a u sitaste cevi dospevaju transportom kroz plazmodezme. Mogu biti sferičnog, vretenastog, spiralnog, cevastog ili fibrilarnog oblika, što zavisi od zrelosti floemskih elemenata i vrste biljaka. Obično su fibrilarni u zrelim, funkcionalnim sitastim cevima. Njihovo postojanje je pokazano kod svih dikotiledonih i mnogih monokotiledonih vrsta biljaka, a odsustvuju iz sitastih cevi golosemenica.
24 Mehanizam obustavljanja toka kroz povređene sitaste cevi, formiranjem kaloze i nagomilavanjem P-proteina, je od vitalnog značaja za biljku. Pošto se u floemu sok nalazi pod pritiskom, onda bi pri svakoj povredi provodnih elemenata sok iscurio, izgubila bi se velika količina šećera kojim je bogat floemski sok i biljka bi pretrpela veliku štetu. Depoziti kaloze i P-proteina sprečavaju da se to dogodi, tako što izoluju povređene sitaste elemente od okolnih, nepovređenih. Kada se povreda floema zaleči, kaloza se razlaže i sitasta cev ponovo postaje prohodna.
25 Danas se floemski sok dobija pomoću biljnih vaši, afida, koje svojom rilicom probuše stablo i uvuku vrh u sitastu cev, čijim se sadržajem hrane. Ubod rilice ne oštećuje sitaste cevi i one nastavljaju da normalno funkcionišu. Biljna vaš, koja sisa sok iz stabla, anestezira se i odvoji od rilice, koja sad služi kao cev kroz koju ističe floemski sok. Nepoznato je kako biljna vaš nalazi sitastu cev u tkivu, no verovatno je vođena njenim sadržajem. Anatomski preseci kroz stablo u kome se nalazi rilica pokazuju da je njen vrh uvek u jednom članku sitaste cevi. Eksudacijom kroz rilicu afida može se dobiti 0,05-3 mm 3 soka na sat, i što je važno, smatra se da taj sok nije kontaminiran sadržajem drugih ćelija.
26
27 Utvrđeno je da se u floemskom soku nalazi 90% ugljenih hidrata, oko 1% aminokiselina i amida, koji su oblik transporta amonijumovog jona, kao i glutationa koji prenosi sumpor. Ostatak čine organske kiseline, enzimi, nukleotidi, ATP, vitamini i hormoni.
28 Glavni ugljeni hidrat floemskog soka je saharoza i ona je stoga odavno dobila naziv transportni šećer. Koncentracija saharoze u floemskom soku može da dostigne od 0,3 do 0,9 M. Osim saharoze prenose se i izvesni oligosaharidi. U njima je saharoza vezana sa različitim brojem molekula galaktoze: trisaharid rafinoza, tetrasaharid stahioza i pentasaharid verbaskoza. Kod nekih biljaka se takođe nalaze alkoholi manitol i sorbitol. Oleaceae prenose manitol i stahiozu, a znatno manje saharoze, dok Verbenaceae imaju samo stahiozu. U fam. Rosaceae rod Rosa transportuje saharozu, ali drugi rodovi, kao Malus, Prunus, Pyrus i Sorbus najvećim delom prenose sorbitol.
29
30 U floemu su otkriveni i joni mnogih elemenata, od kojih je najobilniji kalijum ( mm), a zatim magnezijum, fosfat, hlorid, dok se nitrat, kalcijum, sulfat i gvožđe nalaze retko ili nikad.
31 Brzina transporta kroz sitaste cevi Transport kroz sitaste cevi se meri i izražava kao brzina u centimetrima na sat (cm h -1 ) ili kao stopa prenosa mase, na jedinicu površine preseka sitaste cevi (g h -1 cm -2 ). Brzina transporta se najpouzdanije meri pomoću radioizotopa. Jedan list na biljci se izdvoji u posebnu komoru u kojoj se nalazi obeleženi 14 CO 2, pod uslovima koji omogućavaju fotosintezu. Transport radioaktivne saharoze između dve tačke na putu prati se pomoću odgovarajućih instrumenata. Brzina transporta zavisi od biljne vrste i od mnogih drugih faktora. Smatra se da je ona u proseku 1 cm h -1, ali su vrednosti između 30 i 150 cm h -1 zabeležene kod mnogih biljaka.
32 HIPOTEZE O MEHANIZMU TRANSPORTA KROZ FLOEM Translokacija organskih materija kroz floem obuhvata tri različita procesa. To su: ulaženje organskih materija iz mezofilnih ćelija lista (iz izvora) u floem izlaženje ovih materija iz floema u ćelije organa primaoca (u uvir) prenošenje asimilata kroz floemske elemente između izvora i uvira
33 I pored istraživanja koja traju decenijama, sve komponente transporta kroz floem nisu do danas u potpunosti objašnjene. Utvrđene su ipak izvesne karakteristike ovog procesa koje moraju da se uzmu u obzir pri razmatranju bilo koje hipoteze.
34 Jedna od njih je činjenica da se transport može obavljati samo kroz žive, metabolički aktivne elemente floema. Zatim, bez izuzetka je utvrđeno da je pravac prenošenja uvek od mesta sinteze supstance do mesta korišćenja, odnosno od izvora ka uviru, što implicitno znači od ćelija u kojima je koncentracija visoka, do onih u kojima je niska. Najzad, u susednim snopićima, a možda i u različitim sitastim cevima istog snopića, transport različitih supstanci može se obavljati i u suprotnim smerovima istovremeno.
35 Hipoteze koje se odnose na transport od izvora do uvira mogu se svrstati u dve grupe: 1. na one koje pretpostavljaju aktivan transport 2. na one koje se zasnivaju na pasivnom transportu
36 U prvu grupu spada hipoteza o tome da se transport kroz sitaste cevi obavlja pomoću strujanja citoplazme. U drugoj grupi je hipoteza koja je danas i generalno prihvaćena, prema kojoj je transport zasnovan na protoku tečnosti usled različitog hidrostatičkog pritiska na početku i na kraju provodnog puta.
37 Strujanje citoplazme i transport Kružno kretanje citoplazme (cyclosis) je zapaženo u mnogim biljnim ćelijama, kao što su ćelije Tradescantia, Elodea, Mnium i dr. Po analogiji sa tim, De Vries je još krajem XIX veka postavio hipotezu da postoji rotaciono strujanje citoplazme i u sitastim cevima. Ova ideja je do sada više puta modifikovana i konačno nije prihvaćena zbog dve vrste prigovora. Prvo, zbog već pomenute osetljivosti sitastih cevi na povrede tako da niko nije mogao sa sigurnošću da dokaže da se rotaciono strujanje citoplazme uopšte javlja u sitastim cevima. Drugo, strujanje citoplazme skopčano sa difuzijom bi bio spor proces, znatno sporiji od izmerenih brzina transporta kroz floem.
38 U prilog tome da postoji aktivni transport uzimani su u obzir podaci da faktori koji ograničavaju dobijanje energije, kao što su niska temperatura, anaerobni uslovi i metabolički inhibitori, takođe usporavaju ili sprečavaju floemski transport. Iako su ovi podaci mnogo puta potvrđeni, danas im se pridaje drugačije značenje. Smatra se da je metabolička energija potrebna za aktivnost ćelija pratilica i za održavanje membranskih struktura u sitastim cevima, a ne za sam transport kroz sitaste cevi. Osim toga, i za punjenje i pražnjenje sitastih cevi je potrebna energija, pa ako se energetski procesi obustave, razumljivo je da nema ni transporta.
39 Protok floemskog soka pod pritiskom (Minhova hipoteza) Hipoteza o floemskom transportu koju je formulisao Ernst Münch (1930) pretpostavlja da je pokretačka sila za kretanje rastvora kroz sitaste elemente gradijent pritiska između organa izvora i organa uvira, generisan osmotskim putem. Drugim rečima, floemski sok se kreće pod pritiskom, koji se javlja usled povećane osmoze na početnom delu floemskog puta u odnosu na završni deo floemskog puta. Za ilustraciju svojih shvatanja, Münch je konstruisao uređaj od dva osmometra, koji je, po njemu, analog provodnom snopiću.
40 Osmometri A i C spojeni su preko cevi B, a nalaze se u sudovima sa vodom, koje spaja cev D. Ako se u osmometru A nalazi rastvor, čiji je osmotski potencijal, recimo, -2,5 MPa, a u osmometru C rastvor višeg osmotskog potencijala (recimo -2,0 MPa), voda će ulaziti u oba osmometra, ali će veća količina vode ući u osmometar A. U njemu se, stvara hidrostatički pritisak, koji je veći od pritiska u osmometru C. Usled toga, rastvor će teći iz A u C, kroz cev B koja ih spaja. U osmometru C će se javiti višak vode, koji ne odgovara njegovom osmotskom potencijalu i iz njega će izlaziti voda, koja kroz cev D struji ka sudu A, sve dok se koncentracije rastvora u oba osmometra ne izjednače.
41 Sud A je analog listovima u kojima se izgrađuju organske supstance (izvor), čime se u ćelijama lista održava stalno nizak osmotski potencijal. Sud C je analog korenu ili nekom drugom delu biljke u kome se troše organske supstance (uvir). Usled visoke koncentracije saharoze u svom ćelijskom soku, ćelije, odnosno floemski elementi lista primaju vodu putem osmoze i hidrostatički pritisak, koji se u njima stvara, potiskuje rastvor kroz provodni sistem, tj. floem (kao kroz cev B u modelu) do mesta gde je hidrostatički pritisak manji. Višak vode se otpušta u ksilem (cev D u modelu).
42
43 Postoji izvestan broj posmatranja koja idu u prilog ovoj hipotezi: 1. Pokazano je da postoji vrlo visok hidrostatički pritisak na početku niza sitastih cevi, koji može da dostigne 30 atmosfera. 2. Merenja koncentracije floemskog soka na određenim razmacima niz stablo pokazuju da postoji gradijent u osmotskom potencijalu od približno 0,02 MPa na metar. Ovo indirektno pokazuje da postoji i gradijent u hidrostatičkom pritisku. 3. Najzad, kada se zaseče floem, iz njega ističe sadržaj i, mada je isticanje kratkotrajno zbog formiranja kaloze na sitastim pločama, to pokazuje da se floemska struja nalazi pod pritiskom.
44 U isto vreme postoje i izvesne zamerke ovoj hipotezi. Naime, ne postoji još zadovoljavajuće objašnjenje za transport istovremeno u oba smera, za koji postoji dosta dobra evidencija. Osim toga, Münch-u se zamera to što je prevideo metaboličku aktivnost ćelija koja je neophodna za generisanje visokog pritiska na početku i niskog pritiska na kraju floemskog puta, odnosno za uspostavljanje gradijenta pritiska duž floema. Danas je ova hipoteza generalno prihvaćena, ali samo za objašnjavanje pojava koje se tiču transporta duž floema na veće udaljenosti, odnosno od ulaska u sitaste cevi do izlaska iz njih.
45 Za razliku od ksilema, gde je strujanje tečnosti jednosmerno i to UVEK naviše (uzlazni tok, niz gradijent hidrostatičkog pritiska), u floemu je detektovan simultani dvosmerni transport rastvora, čak i u susednim sitastim cevima. Međutim, u jednoj sitastoj cevi, u određenom vremenskom intervalu, transport se obavlja samo u jednom smeru kroz sve sitaste elemente. Smer kretanja floemskog soka u sitastim cevima, bilo da je naviše ili naniže, uvek je određen gradijentom hidrostatičkog pritiska između organa izvora i uvira i odvija se niz taj gradijent (isto kao i u ksilemu).
46 Postavlja se pitanje kako se u biljci "pune osmometri", odnosno kako se ostvaruje ta razlika u početnoj i krajnjoj koncentraciji.
47 ULAZAK ASIMILATA U FLOEMSKE ELEMENTE
48 U fotosintetičkim ćelijama produkti fotosinteze izlaze iz hloroplasta i od njih se u citoplazmi izgrađuje saharoza. Pošto se provodni snopići u listu granaju na sve tanje i tanje nerve, većina mezofilnih ćelija nalazi se u blizini nekog snopića. Asimilati iz ovih ćelija treba da pređu rastojanje od samo dva do tri ćelijska dijametra (oko 100 m) da bi stigli do floema. Završeci snopića se sastoje od jedne traheje, drvenog parenhima, jedne do dve sitaste cevi i 2-4 ćelije pratilice. To su mesta na kojima se obavlja unos asimilata.
49 Vrlo je karakteristična i raznovrsna građa ćelija pratilica u završecima snopića. Kod izvesnih vrsta su ćelije pratilice transformisane u transferne ćelije. Kod nekih drugih vrsta, naročito drvenastih, ćelije pratilice su transformisane u intermedijerne ćelije. U detaljnom ispitivanju strukture ćelija pratilica kod biljaka iz 140 familija utvrđeno je da između tipičnih transfernih i tipičnih intermedijernih ćelija postoje najmanje dva prelazna tipa.
50 Broj plazmodezmi (n) na 1 m 2 između mezofilnih ćelija i ćelija pratilica kod izabranih vrsta biljaka tipa 1 i tipa 2b Vrsta Broj Tip 1: n > 10 Fraxinus ornus 60,8 Syringa vulgaris 54,5 Cucurbita pepo 48,2 Coleus blumei 44,8 Tip 2b: n < 0,1 Lathyrus pratensis 0,09 Atropa belladonna 0,08 Pisum sativum 0,08 Vicia faba 0,07
51
52
53
54 Punjenje floema preko apoplasta Aktivna apsorpcija saharoze u floemske elemente zasniva se na kotransportu saharoze i protona. Primarni transport obavlja ATPaza P-tipa, koja razlaže ATP i prenosi protone iz citoplazme, u apoplast. Time se na graničnoj membrani uspostavlja gradijent u membranskom potencijalu (negativan u floemskim elementima) i gradijent u vrednosti ph (niži u apoplastu). Sekundarni aktivni transport se sastoji u simportu saharoze i protona koji se vraćaju u lumen floemskih elemenata, odnosno citoplazmu ćelija pratilica, kao i u transportu K + jona jonskim kanalima.
55 Punjenje floema putem simplasta Smatra se da u intermedijerne ćelije uvek ulazi saharoza. Ove ćelije sadrže enzim galaktinol sintazu, koji je prvi enzim u izgradnji oligosaharida koji dodaje na saharozu molekul galaktoze i gradi trisaharid rafinozu. Zatim sledeći enzim, stahiozna sintaza, dodaje još jednu galaktozu i postaje tetrasaharid stahioza. Rafinoza i stahioza su znatno veći molekuli od saharoze i ne mogu da se vrate kroz iste plazmodezme u mezofilnu ćeliju. Na taj način se u ćelijama floema postiže i održava velika koncentracija oligosaharida, što obezbeđuje osmotsko primanje vode.
56
57
58 Ulaženje u floem drugih supstanci osim saharoze Vrlo malo se zna kako druge supstance ulaze u floemske elemente. Verovatno za neke od njih takođe postoje specifični prenosioci na membrani koji obavljaju kotransport sa protonima. To se pretpostavlja za izvesne aminokiseline, na primer. Kada su druge supstance u pitanju ne postoji razlog za pretpostavku da se one moraju unositi aktivnim transportom protiv gradijenta koncentracije. Razne supstance mogu da uđu u floemske elemente putem difuzije, ako je membrana za njih propustljiva, ili preko prenosilaca. Ne može se isključiti i transport kroz plazmodezme, ma koliko da su one kod nekih biljaka malobrojne. Kada se već nađu u floemu, one će biti nošene istom brzinom kao i saharoza, sa strujom vode.
59 IZLAZAK ASIMILATA IZ FLOEMA U ORGANE PRIMAOCE
60 Pražnjenjem floema obezbeđuje se održavanje gradijenta koncentracije u sitastim cevima, što je uslov za kontinuiranu translokaciju. Primaoci asimilata su morfološki i fiziološki veoma raznoliki, pa postoji i značajna raznovrsnost u pogledu načina na koji se sitaste cevi u njima prazne. Ovaj proces se može raščlaniti na pražnjenje u užem smislu reči, tj. izlazak saharoze iz kompleksa sitasta cev/ćelije pratilice, i na dalje korišćenje asimilata u različitim procesima.
61 Izlazak asimilata iz kompleksa sitasta cev/ćelije pratilice Ispitivanja strukture floemskih elemenata u tkivima primalaca potvrđuju bez izuzetka da su i ovde sitaste cevi i ćelije pratilice međusobno povezane plazmodezmama i da funkcionišu kao jedinstven ćelijski kompleks. Kad se radi o pražnjenju floema, postoje tri različita puta:
62 1. Asimilati iz floema dospevaju isključivo putem simplasta u ćelije organa primaoca, gde se koriste u različitim metaboličkim procesima. Primeri: organi koji rastu, a verovatno i krtole krompira. 2. Asimilati putem simplasta izlaze iz kompleksa sitasta cev/ćelije pratilice u okolne parenhimske ćelije, a zatim izlaze u apoplast, da bi bile ponovo primljene u ćelije za magaciniranje. To je najšire rasprostranjen put i javlja se u većini organa za magaciniranje i u semenima. 3. Asimilati iz floemskih elemenata izlaze direktno u apoplast, a zatim ih apsorbuju okolne parenhimske ćelije. Ovaj način izlaska se javlja u stablu mnogih biljaka, celom dužinom provodnog snopića.
63
64 Pražnjenje floemskih elemenata putem simplasta je vrlo rasprostranjen put, koji inače pruža najmanji otpor. U floemu postoji uvek znatno viša koncentracija saharoze nego u okolnim ćelijama, pa je izlaženje šećera kroz plazmodezme niz gradijent koncentracije spontan i efikasan proces. Različita posmatranja indirektno potvrđuju ova mišljenja. Utvrđeno je da između kompleksa sitasta cev/ćelije pratilice i susednih ćelija postoje mnogobrojne plazmodezme. Plazmoliza okolnih ćelija sprečava transport asimilata, jer se plazmodezme pri tom raskidaju. Međutim, kod nekih primalaca ne postoji kontinuirana veza kroz simplast između elemenata floema i ćelija koje su krajnji primaoci asimilata. Tada je prolaz kroz apoplast neizbežan.
ZNAČAJ VODE ZA FIZIOLOŠKE FUNKCIJE BILJAKA
ZNAČAJ VODE ZA FIZIOLOŠKE FUNKCIJE BILJAKA Struktura molekula vode Molekul vode je električno neutralan, ali je polaran po rasporedu naelektrisanja. Postoji međusobno privlačenje između pozitivnih i negativnih
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραTRANSPORT JONA I ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ MEMBRANE
TRANSPORT JONA I ORGANSKIH JEDINJENJA KROZ MEMBRANE Transportni mehanizmi na membranama Prema potrebi za energijom i specifičnim učesnicima u transportu postoji 5 načina transporta kroz biološke membrane:
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραPravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραPRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραjona mineralnih materija.
Biljke usvajaju biogene elemente iz spoljašnje sredine u obliku CO 2, H 2 O, organskih molekula (malo)) i jona mineralnih materija. Mineralne materije učestvuju u izgradnji organskih jedinjenja, regulišu
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότερα